مستطيلة متوازية

متوازي السطوح المستطيل هو متوازي السطوح الأيمن الذي تكون جميع وجوهه مستطيلة.

يكفي أن ننظر حولنا، وسنرى أن الأشياء من حولنا لها شكل مشابه لمتوازي السطوح. يمكن تمييزها بالألوان، ولديها الكثير من التفاصيل الإضافية، ولكن إذا تم تجاهل هذه التفاصيل الدقيقة، فيمكننا القول، على سبيل المثال، الخزانة، الصندوق، وما إلى ذلك، لها نفس الشكل تقريبًا.

نواجه مفهوم متوازي السطوح المستطيل كل يوم تقريبًا! انظر حولك وأخبرني أين ترى متوازيات السطوح المستطيلة؟ انظر إلى الكتاب، إنه نفس الشكل تمامًا! الطوب، وعلبة الثقاب، وكتلة من الخشب لها نفس الشكل، وحتى الآن أنت داخل متوازي مستطيلات، لأن الفصل الدراسي هو ألمع تفسير لهذا الشكل الهندسي.

يمارس:ما هي الأمثلة على متوازي السطوح التي يمكنك ذكرها؟

دعونا نلقي نظرة فاحصة على مكعبة. وماذا نرى؟

أولًا، نرى أن هذا الشكل يتكون من ستة مستطيلات، وهي وجوه متوازي المستطيلات؛

ثانيًا، متوازي المستطيلات له ثمانية رؤوس واثني عشر حرفًا. حواف المكعب هي جوانب وجوهه، ورؤوس المكعب هي رؤوس الوجوه.

يمارس:

1. ما اسم كل وجه من أوجه متوازي السطوح المستطيل؟ 2. ما هي المعلمات التي يمكن من خلالها قياس متوازي الأضلاع؟ 3. تحديد الوجوه المتقابلة.

أنواع متوازيات السطوح

لكن متوازيات السطوح ليست مستطيلة فحسب، بل يمكن أيضًا أن تكون مستقيمة ومائلة، وتنقسم الخطوط المستقيمة إلى مستطيلة وغير مستطيلة ومكعبات.

المهمة: انظر إلى الصورة وقل ما هو متوازي السطوح الذي يظهر عليها. كيف يختلف متوازي السطوح المستطيل عن المكعب؟

خصائص متوازي المستطيلات

يحتوي متوازي السطوح المستطيل على عدد من الخصائص المهمة:

أولاً، مربع قطر هذا الشكل الهندسي يساوي مجموع مربعات معلماته الرئيسية الثلاثة: الارتفاع والعرض والطول.

ثانيًا، جميع أقطاره الأربعة متطابقة تمامًا.

ثالثًا، إذا كانت جميع المعلمات الثلاثة لمتوازي السطوح متماثلة، أي أن الطول والعرض والارتفاع متساويان، فإن هذا المتوازي يسمى مكعبًا، وستكون جميع وجوهه مساوية لنفس المربع.

يمارس

1. هل متوازي السطوح المستطيل له جوانب متساوية؟ إذا كان هناك أي، ثم تبين لهم في الشكل. 2. ما هي الأشكال الهندسية التي تتكون منها وجوه متوازي الأضلاع المستطيل؟ 3. ما هو ترتيب الحواف المتساوية بالنسبة لبعضها البعض؟ 4. قم بتسمية عدد الأزواج ذات الوجوه المتساوية لهذا الشكل. 5. ابحث عن الحواف في متوازي مستطيلات تشير إلى طوله وعرضه وارتفاعه. كم عددهم؟

مهمة

لتزيين هدية عيد ميلاد والدتها بشكل جميل، أخذت تانيا صندوقًا على شكل متوازي مستطيل. حجم هذا الصندوق 25 سم * 35 سم * 45 سم. لجعل هذه العبوة جميلة، قررت تانيا تغطيتها بورق جميل تبلغ تكلفته 3 هريفنيا لكل 1 dm2. كم من المال يجب أن تنفق على ورق التغليف؟

هل تعلم أن الساحر الشهير ديفيد بلين قضى 44 يومًا في زجاج متوازي الأضلاع معلق فوق نهر التايمز كجزء من التجربة. ولم يأكل طوال هذه الأيام الـ 44، بل شرب الماء فقط. وفي سجنه الطوعي، لم يأخذ داود سوى أدوات الكتابة والوسادة والفراش والمناديل.

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم معلوماتك الشخصية:

• تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، والإجراءات القانونية، و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات الواردة من الوكالات الحكوميةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

نظرية. في أي متوازي سطوح، تكون الوجوه المتقابلة متساوية ومتوازية.

وبالتالي، فإن الوجوه (الشكل) BB 1 C 1 C و AA 1 D 1 D متوازية، لأن الخطين المتقاطعين BB 1 و B 1 C 1 لوجه واحد موازيان للخطين المتقاطعين AA 1 و A 1 D 1 من الآخر. هذه الوجوه متساوية، حيث أن B 1 C 1 = A 1 D 1، B 1 B = A 1 A (كجوانب متقابلة لمتوازي الأضلاع) و∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1.

نظرية. في أي متوازي سطوح، تتقاطع الأقطار الأربعة عند نقطة واحدة وتنقسم عندها.

لنأخذ (الشكل) بعض القطرين في متوازي السطوح، على سبيل المثال، AC 1 وDB 1، ونرسم خطوطًا مستقيمة AB 1 وDC 1.

بما أن الحافتين AD وB 1 C 1 متساويتان ومتوازيتان على التوالي مع الحافة BC، فإنهما متساويتان ومتوازيتان مع بعضهما البعض.

ونتيجة لذلك، فإن الشكل ADC 1 B 1 هو متوازي أضلاع يكون فيه C 1 A و DB 1 قطريين، وفي متوازي الأضلاع تتقاطع الأقطار إلى النصف.

ويمكن تكرار هذا البرهان لكل قطرين.

ولذلك، فإن القطر AC 1 يتقاطع مع BD 1 في النصف، والقطري BD 1 يتقاطع مع A 1 C في النصف.

وهكذا، تتقاطع جميع الأقطار في النصف، وبالتالي، عند نقطة واحدة.

نظرية. في متوازي الأضلاع المستطيل، مربع أي قطري يساوي مجموع مربعات أبعاده الثلاثة.

لنفترض (الشكل) AC 1 أن يكون قطريًا لمتوازي سطوح مستطيل.

برسم AC، نحصل على مثلثين: AC 1 C وACB. وكلاهما مستطيل:

الأول لأن متوازي السطوح مستقيم، وبالتالي فإن الحافة CC 1 تكون متعامدة مع القاعدة،

والثاني: لأن الموازي مستطيل، أي أن في قاعدته مستطيلاً.

ومن هذه المثلثات نجد:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 و AC 2 = AB 2 + BC 2

وبالتالي، AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

عاقبة. في متوازي السطوح المستطيل جميع الأقطار متساوية.

تعريف

متعدد السطوحسنسميه سطحًا مغلقًا يتكون من مضلعات ويحد جزءًا معينًا من الفضاء.

تسمى الأجزاء التي تمثل جوانب هذه المضلعات الأضلاعمتعدد السطوح، والمضلعات نفسها حواف. تسمى رؤوس المضلعات رؤوس متعددة السطوح.

سننظر فقط في متعددات الوجوه المحدبة (هذا متعدد الوجوه يقع على جانب واحد من كل مستوى يحتوي على وجهه).

المضلعات التي تشكل متعدد السطوح تشكل سطحه. يُطلق على الجزء من الفضاء الذي يحده متعدد السطوح اسم الجزء الداخلي منه.

التعريف: المنشور

خذ بعين الاعتبار مضلعين متساويين \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) يقعان في مستويات متوازية بحيث تكون المقاطع \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)موازي. متعدد الوجوه يتكون من المضلعات \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) ، بالإضافة إلى متوازيات الأضلاع \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)، يسمى (\(n\)-gonal) موشور.

المضلعات \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) تسمى قواعد المنشور، متوازيات الأضلاع \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- الوجوه الجانبية والقطاعات \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- الأضلاع الجانبية.
وبذلك تكون الحواف الجانبية للمنشور متوازية ومتساوية مع بعضها البعض.

دعونا نلقي نظرة على مثال - المنشور \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\)، في قاعدتها يوجد خماسي محدب.

ارتفاعالمنشور هو سقوط عمودي من أي نقطة من قاعدة واحدة إلى مستوى قاعدة أخرى.

إذا لم تكن الحواف الجانبية متعامدة مع القاعدة، فسيتم استدعاء هذا المنشور يميل(الشكل 1)، وإلا – مباشر. في المنشور المستقيم، تكون الحواف الجانبية ارتفاعات، والأوجه الجانبية مستطيلات متساوية.

إذا كان المضلع المنتظم يقع عند قاعدة منشور مستقيم، يسمى المنشور صحيح.

التعريف: مفهوم الحجم

وحدة قياس الحجم هي مكعب وحدة (مكعب يقيس \(1\times1\times1\) وحدات\(^3\)، حيث الوحدة هي وحدة قياس معينة).

يمكننا القول إن حجم متعدد السطوح هو مقدار المساحة التي يحدها هذا متعدد السطوح. بخلاف ذلك: هذه كمية توضح قيمتها العددية عدد المرات التي يتناسب فيها مكعب الوحدة وأجزائه مع متعدد السطوح المحدد.

الحجم له نفس خصائص المساحة:

1. أحجام الأشكال المتساوية متساوية.

2. إذا كان متعدد الوجوه يتكون من عدة متعددات وجوه غير متقاطعة، فإن حجمه يساوي مجموع أحجام هذه متعددات الوجوه.

3. الحجم كمية غير سالبة.

4. يتم قياس الحجم بـ cm\(^3\) (سنتيمتر مكعب)، m\(^3\) (متر مكعب)، إلخ.

نظرية

1. مساحة السطح الجانبي للمنشور تساوي ناتج محيط القاعدة وارتفاع المنشور.
مساحة السطح الجانبية هي مجموع مساحات الوجوه الجانبية للمنشور.

2. حجم المنشور يساوي حاصل ضرب مساحة القاعدة وارتفاع المنشور: \

التعريف: متوازي السطوح

متوازي الأضلاعهو منشور ذو متوازي أضلاع في قاعدته.

جميع وجوه متوازي الأضلاع (هناك \(6\) : \(4\) وجوه جانبية و\(2\) قواعد) هي متوازيات أضلاع، والأوجه المقابلة (موازية لبعضها البعض) هي متوازيات أضلاع متساوية (الشكل 2) .

قطري متوازي السطوحهو القطعة التي تصل بين رأسين لمتوازي سطوح لا يقعان على وجه واحد (يوجد منها \(8\)): \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\)إلخ.).

مستطيلة متوازيةهو متوازي سطوح قائم وفي قاعدته مستطيل.
لأن وبما أن هذا متوازي أضلاع قائم، فإن الأوجه الجانبية مستطيلة. وهذا يعني أن جميع وجوه متوازي السطوح المستطيل هي بشكل عام مستطيلات.

جميع أقطار متوازي السطوح المستطيل متساوية (وهذا يتبع من مساواة المثلثات \(\مثلث ACC_1=\مثلث AA_1C=\مثلث BDD_1=\مثلث BB_1D\)إلخ.).

تعليق

وبالتالي، فإن متوازي السطوح لديه كل خصائص المنشور.

نظرية

مساحة السطح الجانبية لمتوازي السطوح المستطيل هي \

المساحة الإجمالية لمتوازي السطوح المستطيل هي \

نظرية

حجم المكعب يساوي حاصل ضرب حوافه الثلاثة الخارجة من قمة واحدة (ثلاثة أبعاد للمكعب): \

دليل

لأن في متوازي السطوح المستطيل، تكون الحواف الجانبية متعامدة مع القاعدة، وبالتالي تكون ارتفاعاتها أيضًا، أي \(h=AA_1=c\) لأن القاعدة مستطيلة إذن \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). ومن هنا تأتي هذه الصيغة.

نظرية

تم إيجاد القطر \(d\) لمتوازي السطوح المستطيل باستخدام الصيغة (حيث \(a,b,c\) هي أبعاد متوازي السطوح) \

دليل

دعونا ننظر إلى الشكل. 3. لأن القاعدة مستطيلة، إذن \(\triangle ABD\) مستطيلة، وبالتالي، وفقًا لنظرية فيثاغورس \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

لأن جميع الحواف الجانبية متعامدة مع القواعد \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\)عمودي على أي خط مستقيم في هذا المستوى، أي. \(BB_1\perp BD\) . وهذا يعني أن \(\المثلث BB_1D\) مستطيل. ثم بنظرية فيثاغورس \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\)، ث.

التعريف: مكعب

مكعبهو مستطيل متوازي الأضلاع، جميع وجوهه مربعات متساوية.

وبالتالي فإن الأبعاد الثلاثة متساوية مع بعضها البعض: \(a=b=c\) . لذا فإن ما يلي صحيح

نظريات

1. حجم المكعب ذو الحافة \(a\) يساوي \(V_(\text(cube))=a^3\) .

2. تم العثور على قطري المكعب باستخدام الصيغة \(d=a\sqrt3\) .

3. إجمالي مساحة سطح المكعب \(S_(\text(مكعب كامل))=6a^2\).