في مرحلة التحضير للاختبار النهائي، يحتاج طلاب المدارس الثانوية إلى تحسين معرفتهم بموضوع "المعادلات الأسية". تشير تجربة السنوات الماضية إلى أن مثل هذه المهام تسبب صعوبات معينة لأطفال المدارس. لذلك، يحتاج طلاب المدارس الثانوية، بغض النظر عن مستوى إعدادهم، إلى إتقان النظرية تمامًا، وتذكر الصيغ وفهم مبدأ حل هذه المعادلات. بعد أن تعلموا كيفية التعامل مع هذا النوع من المهام، سيكون الخريجون قادرين على الاعتماد عليه درجات عاليةعند اجتياز امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات.

الاستعداد لاختبار الامتحان مع شكولكوفو!

عند مراجعة المواد التي قاموا بتغطيتها، يواجه العديد من الطلاب مشكلة العثور على الصيغ اللازمة لحل المعادلات. الكتاب المدرسي ليس في متناول اليد دائمًا، واختيار المعلومات الضرورية حول موضوع ما على الإنترنت يستغرق وقتًا طويلاً.

تدعو بوابة شكولكوفو التعليمية الطلاب إلى استخدام قاعدة معارفنا. نحن نطبق طريقة جديدة تمامًا للتحضير للاختبار النهائي. من خلال الدراسة على موقعنا، ستتمكن من تحديد الفجوات في المعرفة والاهتمام بالمهام التي تسبب أكبر قدر من الصعوبة.

قام مدرسو شكولكوفو بجمع وتنظيم وتقديم كل ما هو ضروري للنجاح اجتياز امتحان الدولة الموحدةالمواد في أبسط أشكالها وأكثرها سهولة في الوصول إليها.

يتم عرض التعريفات والصيغ الأساسية في قسم "الخلفية النظرية".

لفهم المادة بشكل أفضل، نوصي بالتدرب على إكمال المهام. راجع بعناية أمثلة المعادلات الأسية مع الحلول المقدمة في هذه الصفحة لفهم خوارزمية الحساب. بعد ذلك، انتقل إلى تنفيذ المهام في قسم "الدلائل". يمكنك البدء بالمسائل الأسهل أو الانتقال مباشرة إلى حل المعادلات الأسية المعقدة التي تحتوي على العديد من المجهولات أو . يتم استكمال وتحديث قاعدة بيانات التمارين على موقعنا باستمرار.

يمكن إضافة تلك الأمثلة ذات المؤشرات التي سببت لك الصعوبات إلى "المفضلة". بهذه الطريقة يمكنك العثور عليها بسرعة ومناقشة الحل مع معلمك.

لاجتياز امتحان الدولة الموحدة بنجاح، ادرس على بوابة شكولكوفو كل يوم!

الأقسام: الرياضيات

أهداف الدرس:

التعليمية: تعليم كيفية حل أنظمة المعادلات الأسية. تعزيز المهارات في حل المعادلات المتضمنة في هذه الأنظمة

التعليمية: لزراعة النظافة.

التنموية: تنمية ثقافة الكلام الكتابي والشفوي.

معدات:حاسوب؛ جهاز عرض الوسائط المتعددة.

مدرس. واليوم سنواصل دراسة فصل "الدالة الأسية". سنقوم بصياغة موضوع الدرس بعد قليل. خلال الدرس سوف تقوم بملء نماذج الإجابات الموجودة على مكاتبك ( سم. الطلب رقم 1 ). سيتم تلخيص الإجابات.

يجيب الطلاب على الأسئلة:

• ما هو شكل الدالة الأسية؟

العمل الشفهي. العمل على الشرائح من 1 إلى 5.

• ما هي المعادلة التي تسمى الأسية؟
• ما هي طرق الحل التي تعرفها؟

العمل الشفهي على الشرائح من 6 إلى 10.

• ما خاصية الدالة الأسية المستخدمة عند حل المتباينات الأسية؟

العمل الشفهي على الشرائح 11 إلى 15.

يمارس. اكتب إجابات هذه الأسئلة في ورقة الإجابة رقم 1. ( سم. الطلب رقم 1 ). (الشرائح 16 إلى 31)

نتحقق من الواجبات المنزلية على النحو التالي.

استبدل جذور المعادلات بالحرف المقابل وخمن الكلمة.

ينظر الطلاب إلى ورقة الإجابة رقم 2 ( الملحق 1) . يعرض المعلم الشريحة رقم 33

(يسمي الطلاب الكلمة (الشريحة رقم 34)).

• ما هي الظواهر التي تحدث وفقا لقوانين هذه الوظيفة؟

يُطلب من الطلاب حل المهام من اختبار الدولة الموحد B12 (الشريحة 35) وكتابة الحل في نموذج الإجابة رقم 3 ( الملحق 1).

أثناء فحص الواجب المنزلي وحل المهمة B12، سنكرر طرق حل المعادلات الأسية.

استنتج الطلاب أن حل معادلة في متغيرين يتطلب معادلة أخرى.

ثم يتم صياغة موضوع الدرس (الشريحة رقم 37).

يتم تدوين النظام في دفاتر الملاحظات (الشريحة رقم 38).

لحل هذا النظام، نكرر طريقة الاستبدال (الشريحة رقم 39).

يتم تكرار طريقة الجمع أثناء حل النظام (الشرائح من 38 إلى 39).

يقوم الطلاب بشكل مستقل بحل أنظمة المعادلات في نماذج الإجابة رقم 4 ( الملحق 1 )، وتلقي استشارات فردية للمعلمين.

مواصلة الجمل.

• اليوم كررت في الصف...
• اليوم في الصف عززت...
• اليوم في الصف تعلمت...
• اليوم في الصف تعلمت...

في نهاية الدرس، يقوم الطلاب بكتابة واجباتهم المنزلية وتسليم نماذج الإجابات.

الأدب

1. جميع مهام مجموعة امتحانات الدولة الموحدة 3000 مهمة - دار النشر "امتحان" موسكو، 2011. تحرير أ.ل.
2. سيمينوفا، I. V. ياشينكو.
3. S. A. شيستاكوف، بي. امتحان زاخاروف الموحد للدولة 2010 مشكلة الرياضيات C1 تم تحريره بواسطة A.L. سيمينوفا، I. V. ياشينكو دار النشر موسكو "MCNMO".درس تعليمي

الجبر وبدايات التحليل الرياضي، الصف العاشر يو.م. كولياجين موسكو "التنوير"، 2008.

"عدم المساواة بمتغير واحد" - لا يمكنك التوقف عن التعلم. حدد أكبر عدد صحيح ينتمي إلى الفاصل الزمني. نتعلم من الأمثلة. حل عدم المساواة مع متغير واحد هو قيمة المتغير. عدم المساواة الخطية. العثور على الخطأ. عدم المساواة. أهداف الدرس. حل المتباينة يعني إيجاد جميع حلولها. معلومات تاريخية.

"خوارزمية حل عدم المساواة" - الوظيفة. مهمة. يحدث. الكثير من الحلول. حل عدم المساواة. عدم المساواة. حل عدم المساواة. دعونا نفكر في التمييز. دعونا نحل المتباينة باستخدام طريقة الفاصل. أبسط المتباينة الخطية. خوارزمية لحل عدم المساواة. محور. الآن دعونا نحل المتباينة التربيعية.

"المعادلات اللوغاريتمية والمتباينات" - اكتشف ما إذا كان الرقم موجبًا أم سالبًا. الغرض من الدرس. حل المعادلة. خصائص اللوغاريتمات. اللوغاريتمات. صيغ للانتقال إلى قاعدة جديدة. يمارس مهارات حل المعادلات اللوغاريتمية والمتباينات. تعريف اللوغاريتم. احسب. وضح عملية حل المعادلات التالية.

"إثبات المتباينات" - تطبيق طريقة الاستقراء الرياضي. ل ن = 3 نحصل عليها. إثبات ذلك لأي ن؟ إثبات ن. حسب نظرية برنولي كما هو مطلوب. لكن هذا يثبت بوضوح أن افتراضنا غير صحيح. تعتمد الطريقة على خاصية عدم سلبية ثلاثية الحدود التربيعية، إذا و. عدم المساواة بين كوشي وبونياكوفسكي.

"حل المعادلات غير المنطقية والمتباينات" - الجذور الدخيلة. مجموعة من المهام. أدخل المضاعف تحت علامة الجذر. العمل مع مهمة. المعادلات غير المنطقية والمتباينات. تحديث المعرفة. معادلة غير عقلانية. تعريف. اختر تلك التي هي غير عقلانية. معادلات غير عقلانية. ما هي قيم A هي المساواة الحقيقية. عدم المساواة غير العقلانية.

طرق حل أنظمة المعادلات

في البداية، دعونا نتذكر بإيجاز الطرق الموجودة عمومًا لحل أنظمة المعادلات.

هناك أربع طرق رئيسيةحلول أنظمة المعادلات:

طريقة الاستبدال: نأخذ أي من المعادلات المعطاة ونعبر عن $y$ بدلالة $x$، ثم يتم استبدال $y$ في معادلة النظام، حيث يوجد المتغير $x.$ بعد ذلك نستطيع احسب المتغير $y.$ بسهولة

طريقة الجمع: في هذه الطريقة، تحتاج إلى ضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما بأرقام بحيث "يختفي" أحد المتغيرات عند جمعهما معًا.

الطريقة الرسومية: تم توضيح معادلتي النظام مستوى الإحداثياتوتم العثور على نقطة تقاطعهما.

طريقة إدخال متغيرات جديدة: في هذه الطريقة نقوم باستبدال بعض التعبيرات لتبسيط النظام، ثم نستخدم إحدى الطرق المذكورة أعلاه.

أنظمة المعادلات الأسية

التعريف 1

تسمى أنظمة المعادلات التي تتكون من معادلات أسية بأنظمة المعادلات الأسية.

سنفكر في حل أنظمة المعادلات الأسية باستخدام الأمثلة.

مثال 1

حل نظام المعادلات

الشكل 1.

حل.

سوف نستخدم الطريقة الأولى لحل هذا النظام. أولاً، دعنا نعبر عن $y$ في المعادلة الأولى بدلالة $x$.

الشكل 2.

دعنا نعوض $y$ في المعادلة الثانية:

\ \ \[-2-x=2\] \ \

إجابة: $(-4,6)$.

مثال 2

حل نظام المعادلات

الشكل 3.

حل.

هذا النظام يعادل النظام

الشكل 4.

دعونا نطبق الطريقة الرابعة لحل المعادلات. افترض $2^x=u\ (u >0)$ و $3^y=v\ (v >0)$، نحصل على:

الشكل 5.

دعونا نحل النظام الناتج باستخدام طريقة الجمع. دعونا نجمع المعادلات:

\ \

ثم من المعادلة الثانية نحصل على ذلك

العودة إلى الاستبدال، تلقى نظام جديدالمعادلات الأسية:

الشكل 6.

نحصل على:

الشكل 7.

إجابة: $(0,1)$.

أنظمة عدم المساواة الأسية

التعريف 2

أنظمة المتباينات التي تتكون من معادلات أسية تسمى أنظمة المتباينات الأسية.

سنفكر في حل أنظمة المتباينات الأسية باستخدام الأمثلة.

مثال 3

حل نظام عدم المساواة

الشكل 8.

حل:

نظام عدم المساواة هذا يعادل النظام

الشكل 9.

لحل المتباينة الأولى، تذكر النظرية التالية حول تكافؤ المتباينات الأسية:

النظرية 1.عدم المساواة $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $، حيث $a >0,a\ne 1$ يعادل مجموعة نظامين

\}