Perimetar je geometrijski termin koji se često pojavljuje u problemima. Da biste razumjeli šta je perimetar, trebali biste nacrtati proizvoljni poligon i naoružati se ravnalom. U prijevodu s grčkog, ovaj izraz znači “mjerim okolo”.

Kako izračunati perimetar

Perimetar je označen latiničnim slovom P. Može se mjeriti u centimetrima, milimetrima, metrima ili decimetrima. Da biste pronašli perimetar, izmjerite dužinu svih strana poligona. Rezultirajuće vrijednosti se moraju dodati. Konačni zbir će biti odgovor na pitanje: "Koji je obim poligona?"

Perimetar je dužina linija koje ograničavaju zatvorenu figuru (kvadrat, pravougaonik, trokut, itd.).

Na primjer, ispred vas je mnogokut sa stranicama od 10, 12, 13 i 11 cm. Dodajemo gore navedene brojeve (10+12+13+11) i dobijemo zbir 46. Ovo je obim poligona.

Za praktičnost izračunavanja perimetra u geometriji postoji niz formula. Svaka formula odgovara određenoj cifri.

Obim i površina kvadrata

Ovo je zbir njegove četiri strane. Kao što znamo, sve strane kvadrata su jednake po veličini. Stoga možemo saznati obim kvadrata množenjem dužine njegove stranice sa četiri:

P= a+a+a+a

Na primjer, imamo kvadrat sa stranicom od 10 cm.

Odgovor: 40 cm

P= 10+10+10+10

P=40

Odgovor: 40 cm

Da biste razumjeli što su perimetar i površina, trebali biste razumjeti da perimetar izračunava dužinu konture figure, a površina je veličina cijele njene površine.

Da biste saznali površinu kvadrata, morate koristiti jednostavnu formulu:

S je površina i stranica kvadrata.

Na primjer, problem glasi da je dužina stranice kvadrata 10 cm.

S= 100cm 2

Odgovor: 100 cm 2

Obim i površina pravougaonika

Stranice pravougaonika koje su jedna naspram druge i imaju istu dužinu nazivaju se suprotne. To su dužina i širina, konvencionalno se označavaju latiničnim slovima a i b. Formula za izračunavanje opsega pravokutnika izgleda ovako:

P= (a+b)*2

Koristeći ovu formulu, prvo pronađemo zbir širine i dužine, a zatim ga pomnožimo sa dva.

Na primjer, imamo pravougaonik dužine 6 cm i širine 2 cm.

P= (6+2) * 2

P= 16

Odgovor: 16 cm

Da biste saznali površinu pravokutnika, pomnožite dužinu sa širinom. Formula izgleda ovako:

Na primjer, uvjeti zadatka kažu da pravougaonik ima dužinu od 5 cm i širinu od 2 cm. Mijenjamo slova a i b u naznačene brojeve.

S= 5*2

S=10cm 2

Odgovor: 10 cm 2

Perimetar kruga (opseg)

Svaki krug ima centar. Udaljenost od središta kruga do bilo koje točke koja se nalazi na kružnici naziva se polumjer kružnice. Često učenici brkaju pojmove "krug" i "krug" i pokušavaju odrediti površinu kruga. Ovo je ozbiljna greška. Trebali biste razdvojiti pojmove „krug“ i „krug“ u svojoj glavi. Krug nema i ne može imati površinu, ima samo dužinu.

Da biste pronašli obim kruga, morate izračunati njegov obim. Postoji formula za pronalaženje obima kruga:

L = 2πr

L- obim

π je broj “pi”, matematička konstanta. Ona je jednaka omjeru obima kruga i dužine njegovog prečnika. Drevni naziv za broj "pi" je Ludolfov broj. Ovaj broj je iracionalan, njegov decimalni prikaz nakon tačke se nikada ne završava.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Radi lakšeg izračunavanja, obično se koristi vrijednost 3,14

R je poluprečnik kružnice

D– Prečnik kruga

Dakle, da bismo odredili obim kruga, moramo pronaći proizvod polumjera i 2π. Ako problem navodi prečnik, onda

Na primjer, ispred nas je krug polumjera 3 cm.

L= 2*3,14*3

L=6 π

L=6*3,14

L= 18,84 cm

PTo= 18,84 cm

Odgovor: 18,84 cm

Razlika između perimetra i površine

Površina je veličina površine figure, a perimetar je zbir njenih granica.

Površina se uvijek mjeri u kvadratnim jedinicama (cm 2, m 2, mm 2). Obim se mjeri u jedinicama dužine - centimetrima, milimetrima, metrima, decimetrima.

Prije rješavanja zadataka pronalaženja perimetra i površine geometrijskih figura, da vas podsjetim da...

I nivo

1. Dužina pravougaonika je 8 dm, širina 7 dm. Pronađite njegovu oblast.

2. Dužina stranice kvadrata je 6 cm.

3. Pravougaonik ima dužinu od 7 cm i širinu od 5 cm Odredi površinu i obim pravougaonika.

4.Pronađi obim i površinu pravougaonika sa stranicama 6 cm i 8 cm.

5. Dužina pravougaonika je 8 dm, širina 5 dm. Pronađite njegovu oblast.

6.Izračunaj površinu pravougaonika čije su stranice 6 mm i 8 mm.

7. Širina pravougaonika je 7 dm, a dužina 12 dm. Izračunajte površinu.

8. Dužina pravougaonika je 9 dm, širina 7 cm.

9. Dužina stranice kvadrata je 6 cm.

10.Izračunaj obim kvadrata sa stranicom od 4 cm.

11. Širina pravougaonika je 9 dm, a dužina 6 dm više. Pronađite njegovu oblast.

12. Dužina pravougaonika je 5 dm, širina je 4 cm manja. Pronađite P i S ovog pravokutnika.

13.Nacrtaj pravougaonik čija je dužina jedne strane 2 cm, a dužina druge 3 puta veća. Pronađite njegov opseg i površinu.

14.Nacrtaj pravougaonik čija je dužina jedne strane 6 cm, a dužina druge 2 puta veća. Pronađite njegov opseg i površinu.

15.Nacrtaj pravougaonik čija je širina 2 cm, a dužina 3 cm veća. Izračunajte njegov perimetar.

16. Stranica kvadrata je 3 cm.

17. List papira ima kvadratni oblik. Njegova stranica je 10 cm.

18. Nacrtaj kvadrat sa stranicom od 6 cm. Obim kvadrata je 28 cm.

19. Širina pravougaonog prozora je 4 dm, a dužina 2 puta veća. Izračunajte površinu prozora.

20. Širina pravougaonika je 4 dm, a dužina je 5 puta veća od širine. Pronađite površinu pravougaonika.

21. Površina pravougaonika je 36 cm², njegova dužina je 9 cm.

Nivo II

1.Nacrtaj pravougaonik čija je dužina jedne strane 2 cm, a dužina druge 4 puta veća. Pronađite njegov opseg i površinu.

2. Dužina pravougaonika je 5 dm, širina je 4 cm manja. Pronađite P i S ovog pravokutnika.

3. Dato je: pravougaonik, a = 8 dm, c - 2 cm manje. Pronađite P i S.

4. Dužina pravougaonika je 12 cm, a širina 2 cm manja. Pronađite površinu i obim pravougaonika.

5. Zbir dviju stranica kvadrata je 12 dm. Pronađite opseg i površinu kvadrata.

6. Odredite dužinu pravougaonika na osnovu njegove širine - 8 dm i perimetra - 30 dm.

7. Obim kvadrata je 32 cm.

8. Opseg trougla je 21 cm Nađite dužinu treće stranice ovog trougla ako su dužine dvije stranice 7 cm i 8 cm.

9. Obim pravougaonika je 20 cm. Dužina njegove stranice je 6 cm.

10. Površina pravougaonika je 270 kvadratnih cm, njegova dužina je 9 dm. Pronađite obim ovog pravougaonika.

11.Perimetar pravougaonik je 54 m. Nađite površinu ovog pravougaonika ako je jedna strana 18 m.

12. Nađite površinu kvadrata čiji je obim 360 mm.

13. Obim pravougaonika je 40 cm. Kolika je njegova površina.

14. Nacrtaj kvadrat čiji je obim jednak opsegu pravougaonika sa stranicama 2 cm i 6 cm.

15. Pravougaona parcela za daču ima dužinu od 20 m i širinu od 12 m. Koliko dugo treba postaviti ogradu oko parcele?

16. Obim kvadrata jednak je obimu trougla sa stranicama 6 cm, 3 cm i 7 cm.

17. Koja figura ima veću površinu i za koliko: kvadrat sa stranicom 4 cm ili pravougaonik sa stranicama 2 cm i 6 cm?

18. Obim pravougaonika je 54 m. Nađite površinu ovog pravougaonika ako je jedna strana 18 m.

19. Opseg kvadratnog sanduka je 12 m. Pronađite površinu ovog sanduka.

20. Napiši sve moguće dužine i širine pravougaonika ako je njegov obim 24 cm.

Sastavila Ljudmila Borisovna K islova

Jedan od osnovnih pojmova matematike je obim pravougaonika. Postoji mnogo problema na ovu temu, čije se rješenje ne može učiniti bez formule perimetra i vještina za njeno izračunavanje.

Osnovni koncepti

Pravougaonik je četverougao u kojem su svi uglovi pravi, a suprotne strane jednake i paralelne u parovima. U našem životu mnoge figure imaju oblik pravokutnika, na primjer, površina stola, bilježnice itd.

Pogledajmo primjer: Duž granica zemljišne parcele mora se postaviti ograda. Da biste saznali dužinu svake strane, morate ih izmjeriti.

Rice. 1. Zemljište u obliku pravougaonika.

Zemljište ima stranice dužine 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Dakle, da biste saznali ukupnu dužinu ograde, potrebno je sabrati dužine svih strana:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

To je ta veličina koja se općenito naziva perimetrom. Dakle, da biste pronašli perimetar, morate sabrati sve strane figure. Slovo P se koristi za označavanje perimetra.

Da biste izračunali obim pravokutne figure, ne morate je dijeliti na pravokutnike, samo trebate izmjeriti sve strane ove figure ravnalom (trakom) i pronaći njihov zbir.

Opseg pravokutnika se mjeri u mm, cm, m, km itd. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u isti sistem mjerenja.

Opseg pravokutnika se mjeri u različitim jedinicama: mm, cm, m, km itd. Ako je potrebno, podaci u zadatku se pretvaraju u jedan mjerni sistem.

Formula za obim figure

Ako uzmemo u obzir činjenicu da su suprotne strane pravokutnika jednake, onda možemo izvesti formulu za obim pravokutnika:

$P = (a+b) * 2$, gdje su a, b stranice figure.

Rice. 2. Pravougaonik, sa označenim suprotnim stranama.

Postoji još jedan način za pronalaženje perimetra. Ako je zadatku data samo jedna strana i površina figure, možete koristiti da izrazite drugu stranu u smislu površine. Tada će formula izgledati ovako:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdje je S površina pravokutnika.

Rice. 3. Pravougaonik sa stranicama a, b.

Vježbajte : Izračunajte obim pravougaonika ako su njegove stranice 4 cm i 6 cm.

Rješenje:

Koristimo formulu $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Dakle, obim figure je $P = 20 cm$.

Pošto je obod zbir svih strana figure, poluperimetar je zbir samo jedne dužine i širine. Da biste dobili obim, morate pomnožiti poluperimetar sa 2.

Površina i perimetar su dva osnovna koncepta za mjerenje bilo koje figure. Ne treba ih brkati, iako su povezani. Ako povećate ili smanjite područje, tada će se, u skladu s tim, njegov perimetar povećati ili smanjiti.

Šta smo naučili?

Naučili smo kako pronaći obim pravokutnika. Upoznali smo se i sa formulom za njeno izračunavanje. Ova tema se može susresti ne samo pri rješavanju matematičkih problema, već iu stvarnom životu.

Testirajte na temu

Ocjena članka

Prosječna ocjena: 4.5. Ukupno primljenih ocjena: 307.

Da biste pronašli opseg i površinu pravokutnika, trebate znati formule i što je najvažnije - umijeti ih primijeniti za rješavanje problema – jer oni dolaze u različitim stepenima složenosti.

Vrlo često, kada se rješavaju problemi lakog nivoa, dovoljno je poznavati osnovne formule i rješavati ih jednostavnom zamjenom traženih vrijednosti.

Ako su problemi složeniji i njihovi uvjeti ne sadrže podatke potrebne za formulu, morate ih pronaći pomoću drugih algebarskih operacija.

U ovom slučaju može se dati sljedeći primjer

morate pronaći površinu pravokutnika ako je njegov obim 120 cm, a stranice su u omjeru 2 prema 3

kao prvo sastaviti jednačinu pronaći stranice koristeći formulu perimetra ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 riješi to, x=12 znači da su stranice 24 cm i 36 cm i sada zamjenjujemo vrijednosti u formulu površine S=ab i nađi ga S=24*36=864 cm2.

Površina pravokutnika jednaka je proizvodu dužine i širine i izračunava se po formuli a*b, gdje su a i b stranice pravokutnika. Opseg pravougaonika jednak je zbiru svih njegovih stranica i izračunava se po formuli a+b+a+b.

Pronalaženje površine pravokutnika - pomnožite dužinu pravokutnika njegovom širinom.

Pronalaženje opsega pravougaonika (zbir dužina svih strana) - jednostavno dodajte dužine svih strana, ili dodajte dužinu poprečne strane dužini uzdužne stranice pravokutnika i pomnožite rezultirajući zbir sa dva .

Ako zamislite da je vaš vrt pravokutnog oblika i da morate ograditi prostor ogradom, tada ćete se vjerojatno suočiti s pitanjem koliko će ograda biti dugačka kako biste pravilno izračunali potrošnju građevinskog materijala. Zbrojite dužine stranica ograde i nađete PERIMETAR. Ako se zapitate koliko zemlje treba iskopati na ovom području, morat ćete potražiti POVRŠINU, a da biste to učinili morat ćete pomnožiti dužinu sa širinom površine, jer kao što znate, suprotne strane pravougaonika su jednaki u parovima. Ne zaboravite da je kvadrat također pravougaonik da biste pronašli obim kvadrata, morate pomnožiti dužinu sa 4, a površinu - pomnožiti dužinu stranice.

Prisjetimo se školskog kursa matematike. Dakle, obim pravougaonika se nalazi po formuli za zbir njegove dve strane pomnožen sa 2. To jest, P = 2*(a+b), gde su a i b stranice pravougaonika. Prema tome, površina se nalazi pomoću formule S=a*b, gdje su a i b također njegove stranice.

Ako ne ulazite u duboke detalje, pronalaženje površine i perimetra geometrijskog pravokutnika je vrlo jednostavno. Označimo stranice takvog pravokutnika latiničnim slovima: a, b, c i d. Neka je a = c dužina pravougaonika, a b i d širina pravougaonika.

Površina pravougaonika:

Obim pravougaonika:

S = a + b + c + d



Opseg pravougaonika je dužina svih njegovih stranica. Na osnovu činjenice da ova figura ima četiri strane, odnosno dva para, dok su suprotne strane jedna drugoj, možemo doći do zaključka da je primjereno sabrati vrijednosti dviju stranica različitih veličina i pomnožiti rezultirajuću vrijednost za dva.

Pronalaženje površine je također jednostavno: jednostavno množimo stranice različitih veličina.

Površina se izračunava množenjem dugačke strane pravougaonika sa kratkom stranom. A perimetar je (duga strana + kratka strana) * 2

Možete ići na najjednostavniji način da pronađete površinu pravokutnika. Naime, pomnožite dužinu pravougaonika (obično a) sa širinom pravougaonika (obično B). Ali perimetar tražimo dodavanjem svih strana, ili, jednostavnije rečeno: 2a+2b

Pravougaonik Ovo je geometrijska figura, odnosno četverokut sa svim pravim uglovima. Ispada da su suprotne strane jednake jedna drugoj.



Perimetar pravougaonika Ovo je zbir dužina svih strana pravougaonika, ili zbir dužine i širine pomnožen sa 2.

Perimetar je dužina svih stranica pravougaonika, mjeri se u jedinicama za dužinu: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC ili P=2*(AB+AD).

Square mjereno u kvadratnim jedinicama dužine: m2, cm2, dm2 i označeno latiničnim slovom S.

Da biste odredili površinu pravokutnika, pomnožite dužinu pravokutnika njegovom širinom.

Površina pravokutnika se izračunava množenjem njegove dužine sa širinom, a rezultirajući proizvod je površina.

Opseg pravokutnika se nalazi zbrajanjem dužine i širine, rezultirajući zbir se također mora pomnožiti sa dva, to će biti traženi opseg.

Ako pravougaonik ima dvije suprotne strane, onda ih jednostavno pomnožimo i dobijemo površinu, dodamo i udvostručimo ih i dobijemo opseg. Međutim, češće se u udžbenicima daju na različite načine - strana i perimetar, strana i površina, strana i dijagonala. Šta učiniti u ovim slučajevima.

Ovo je idealan zadatak.

Može se odrediti strana i dijagonala. U ovom slučaju, drugu stranu nalazimo koristeći Pitagorinu teoremu - kao drugu nogu u trokutu gdje je hipotenuza dijagonala pravokutnika.

Kao rezultat, imamo ove formule za pronalaženje perimetra pravokutnika:



A ako jednostavno transformiramo ove iste formule, dobićemo formule za pronalaženje površine u svim varijantama problema:

Lekcija i prezentacija na temu: "Obim i površina pravougaonika"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u internet prodavnici Integral za 3. razred
Trener za 3. razred "Pravila i vježbe iz matematike"
Elektronski udžbenik za 3. razred "Matematika za 10 minuta"

Šta su pravougaonik i kvadrat

Pravougaonik je četverougao sa svim pravim uglovima. To znači da su suprotne strane jednake jedna drugoj.

Square je pravougaonik sa jednakim stranicama i jednakim uglovima. Zove se pravilan četvorougao.

Primjer.

Ona glasi ovako: četvorougao ABCD; kvadratni EFGH.

Koliki je obim pravougaonika? Formula za izračunavanje perimetra

Perimetar je označen latiničnim slovom P. Budući da je opseg dužina svih stranica pravougaonika, obim se piše u jedinicama dužine: mm, cm, m, dm, km.

Na primjer, obim pravokutnika ABCD je označen kao P ABCD, gdje su A, B, C, D vrhovi pravougaonika.

Zapišimo formulu za obim četverokuta ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Rješenje:
1. Nacrtajmo pravougaonik ABCD sa originalnim podacima.
2. Napišimo formulu za izračunavanje perimetra datog pravokutnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Formula za izračunavanje perimetra kvadrata

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Rješenje.
1. Nacrtajmo kvadrat ABCD sa originalnim podacima.

2. Prisjetimo se formule za izračunavanje perimetra kvadrata:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Odgovor: P ABCD = 24 cm.

Problemi za pronalaženje perimetra pravougaonika

1. Izmjerite širinu i dužinu pravougaonika. Odredite njihov perimetar.

2. Nacrtaj pravougaonik ABCD sa stranicama 4 cm i 6 cm. Odredi obim pravougaonika.

3. Nacrtajte kvadrat SEOM sa stranicom od 5 cm. Odredite obim kvadrata.

Gdje se koristi izračun opsega pravokutnika?

U ovom zadatku potrebno je precizno izračunati perimetar stranice kako ne biste kupili višak materijala za izgradnju ograde.

2. Roditelji su odlučili da renoviraju dječiju sobu. Morate znati obim sobe i njenu površinu kako biste pravilno izračunali količinu tapeta.
Odredite dužinu i širinu sobe u kojoj živite. Odredite obim svoje sobe.

Kolika je površina pravougaonika?

Da biste odredili površinu pravokutnika, pomnožite dužinu pravokutnika njegovom širinom.
Površina pravougaonika se izračunava množenjem dužine AC sa širinom CM. Hajde da to zapišemo kao formulu.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odgovor: 14 cm 2.

Formula za izračunavanje površine kvadrata

Primjer.
U ovom primjeru, površina kvadrata se izračunava množenjem stranice AB sa širinom BC, ali pošto su jednake, rezultat je množenje stranice AB sa AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odgovor: 64 cm 2.

Problemi za pronalaženje površine pravokutnika i kvadrata

2. Kupljena je parcela za daču dimenzija 20 m x 30 m. Odredite površinu dače i napišite odgovor u kvadratnim centimetrima.