Ursprünglich wollte ich Techniken des gemeinsamen Nenners in den Abschnitt „Brüche addieren und subtrahieren“ einbeziehen. Es stellte sich jedoch heraus, dass es so viele Informationen gab und ihre Bedeutung so groß war (schließlich haben nicht nur numerische Brüche einen gemeinsamen Nenner), dass es besser ist, dieses Thema separat zu untersuchen.

Nehmen wir also an, wir haben zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern. Und wir wollen sicherstellen, dass die Nenner gleich werden. Zur Rettung kommt die Grundeigenschaft eines Bruchs, die, ich möchte Sie daran erinnern, so klingt:

Ein Bruch ändert sich nicht, wenn sein Zähler und Nenner mit derselben Zahl außer Null multipliziert werden.

Wenn Sie also die Faktoren richtig wählen, werden die Nenner der Brüche gleich – diesen Vorgang nennt man Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner. Und die erforderlichen Zahlen, die die Nenner „ausgleichen“, werden als zusätzliche Faktoren bezeichnet.

Warum müssen wir Brüche auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren? Hier nur einige Gründe:

1. Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren und subtrahieren. Es gibt keine andere Möglichkeit, diesen Vorgang durchzuführen.
2. Brüche vergleichen. Manchmal vereinfacht die Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner diese Aufgabe erheblich;
3. Lösen von Problemen mit Brüchen und Prozentsätzen. Prozentsätze sind im Wesentlichen gewöhnliche Ausdrücke, die Brüche enthalten.

Es gibt viele Möglichkeiten, Zahlen zu finden, die, wenn man sie mit ihnen multipliziert, die Nenner von Brüchen gleich machen. Wir werden nur drei davon betrachten – in der Reihenfolge zunehmender Komplexität und gewissermaßen auch Wirksamkeit.

Kreuzvervielfachung

Das einfachste und zuverlässiger Weg, wodurch die Nenner garantiert ausgeglichen werden. Wir werden „überstürzt“ vorgehen: Wir multiplizieren den ersten Bruch mit dem Nenner des zweiten Bruchs und den zweiten mit dem Nenner des ersten. Dadurch werden die Nenner beider Brüche gleich dem Produkt der ursprünglichen Nenner. Schau mal:

Betrachten Sie als zusätzliche Faktoren die Nenner benachbarter Brüche. Wir bekommen:

Ja, so einfach ist das. Wenn Sie gerade erst anfangen, Brüche zu lernen, ist es besser, mit dieser Methode zu arbeiten – so versichern Sie sich vor vielen Fehlern und erhalten garantiert das Ergebnis.

Der einzige Nachteil dieser Methode besteht darin, dass viel gezählt werden muss, da die Nenner „vollständig“ multipliziert werden und das Ergebnis sehr große Zahlen sein kann. Das ist der Preis für Zuverlässigkeit.

Gemeinsame Teilermethode

Diese Technik trägt dazu bei, die Berechnungen erheblich zu reduzieren, wird aber leider recht selten eingesetzt. Die Methode ist wie folgt:

1. Bevor Sie geradeaus (also mit der Kreuzmethode) vorgehen, werfen Sie einen Blick auf die Nenner. Vielleicht ist einer von ihnen (der größere) in den anderen geteilt.
2. Die aus dieser Division resultierende Zahl ist ein zusätzlicher Faktor für den Bruch mit kleinerem Nenner.
3. In diesem Fall muss ein Bruch mit großem Nenner überhaupt nicht mit irgendetwas multipliziert werden – hier liegt die Ersparnis. Gleichzeitig wird die Fehlerwahrscheinlichkeit deutlich reduziert.

Aufgabe. Finden Sie die Bedeutung der Ausdrücke:

Beachten Sie, dass 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Da in beiden Fällen ein Nenner ohne Rest durch den anderen geteilt wird, verwenden wir die Methode der gemeinsamen Faktoren. Wir haben:

Beachten Sie, dass der zweite Bruch überhaupt nicht mit irgendetwas multipliziert wurde. Tatsächlich haben wir den Rechenaufwand halbiert!

Die Brüche in diesem Beispiel habe ich übrigens nicht zufällig gewählt. Wenn Sie interessiert sind, versuchen Sie, sie mit der Kreuzmethode zu zählen. Nach der Reduzierung werden die Antworten dieselben sein, aber es wird viel mehr Arbeit geben.

Dies ist die Stärke der Methode mit gemeinsamen Teilern, aber auch hier kann sie nur verwendet werden, wenn einer der Nenner ohne Rest durch den anderen teilbar ist. Was recht selten vorkommt.

Methode des kleinsten gemeinsamen Vielfachen

Wenn wir Brüche auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren, versuchen wir im Wesentlichen, eine Zahl zu finden, die durch jeden Nenner teilbar ist. Dann bringen wir die Nenner beider Brüche auf diese Zahl.

Es gibt viele solcher Zahlen, und die kleinste von ihnen ist nicht unbedingt gleich dem direkten Produkt der Nenner der ursprünglichen Brüche, wie bei der „Kreuz“-Methode angenommen wird.

Für die Nenner 8 und 12 ist beispielsweise die Zahl 24 durchaus geeignet, da 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Diese Zahl ist viel weniger Produkt 8 12 = 96.

Die kleinste Zahl, die durch jeden Nenner teilbar ist, wird als kleinstes gemeinsames Vielfaches (LCM) bezeichnet.

Notation: Das kleinste gemeinsame Vielfache von a und b wird mit LCM(a ; b) bezeichnet. Zum Beispiel: LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Wenn es Ihnen gelingt, eine solche Zahl zu finden, ist der Gesamtaufwand an Berechnungen minimal. Schau dir die Beispiele an:

Aufgabe. Finden Sie die Bedeutung der Ausdrücke:

Beachten Sie, dass 234 = 117 2; 351 = 117 3. Die Faktoren 2 und 3 sind teilerfremd (haben außer 1 keine gemeinsamen Faktoren), und Faktor 117 ist gemeinsam. Daher ist LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Ebenso 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Die Faktoren 3 und 4 sind teilerfremd und Faktor 5 ist gemeinsam. Daher ist LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Lassen Sie uns nun die Brüche auf gemeinsame Nenner reduzieren:

Beachten Sie, wie nützlich es war, die ursprünglichen Nenner zu faktorisieren:

1. Nachdem wir identische Faktoren entdeckt hatten, kamen wir sofort zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen, was im Allgemeinen ein nicht triviales Problem ist;
2. Aus der resultierenden Erweiterung können Sie herausfinden, welche Faktoren in jedem Bruch „fehlen“. Zum Beispiel 234 · 3 = 702, daher beträgt der zusätzliche Faktor für den ersten Bruch 3.

Um zu verstehen, welchen Unterschied die Methode des kleinsten gemeinsamen Vielfachen macht, versuchen Sie, dieselben Beispiele mit der Kreuzmethode zu berechnen. Natürlich ohne Taschenrechner. Ich denke, danach werden Kommentare unnötig sein.

Denken Sie nicht, dass es in den realen Beispielen nicht so komplexe Brüche geben wird. Sie treffen sich ständig und die oben genannten Aufgaben sind nicht die Grenze!

Das einzige Problem besteht darin, genau dieses NOC zu finden. Manchmal lässt sich alles in wenigen Sekunden buchstäblich „mit dem Auge“ finden, aber im Allgemeinen handelt es sich um eine komplexe Rechenaufgabe, die einer gesonderten Betrachtung bedarf. Wir werden hier nicht darauf eingehen.

Schema der Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner

1. Sie müssen das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der Brüche bestimmen. Wenn es sich um eine gemischte oder ganze Zahl handelt, müssen Sie diese zunächst in einen Bruch umwandeln und erst dann das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen. Um eine ganze Zahl in einen Bruch umzuwandeln, müssen Sie die Zahl selbst in den Zähler und eins in den Nenner schreiben. Die Zahl 5 als Bruch würde beispielsweise so aussehen: 5/1. Um eine gemischte Zahl in einen Bruch umzuwandeln, müssen Sie die ganze Zahl mit dem Nenner multiplizieren und den Zähler dazu addieren. Beispiel: 8 ganze Zahlen und 3/5 als Bruch = 8x5+3/5 = 43/5.
2. Danach muss ein zusätzlicher Faktor gefunden werden, der durch Division von NZ durch den Nenner jedes Bruchs bestimmt wird.
3. Der letzte Schritt besteht darin, den Bruch mit einem zusätzlichen Faktor zu multiplizieren.

Es ist wichtig zu bedenken, dass die Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner nicht nur für die Addition oder Subtraktion erforderlich ist. Um mehrere Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu vergleichen, müssen Sie sie zunächst jeweils auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren.

Brüche auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren

Um zu verstehen, wie man einen Bruch auf einen gemeinsamen Nenner reduziert, müssen Sie einige Eigenschaften von Brüchen verstehen. Daher ist die Gleichheit der Brüche eine wichtige Eigenschaft, die zur Reduktion auf NZ verwendet wird. Mit anderen Worten: Wenn Zähler und Nenner eines Bruchs mit einer Zahl multipliziert werden, ist das Ergebnis ein Bruch, der dem vorherigen entspricht. Nehmen wir als Beispiel das folgende Beispiel. Gehen Sie folgendermaßen vor, um die Brüche 5/9 und 5/6 auf ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu reduzieren:

1. Zuerst ermitteln wir das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. In diesem Fall beträgt der LCM für die Zahlen 9 und 6 18.
2. Für jeden der Brüche ermitteln wir zusätzliche Faktoren. Dies geschieht wie folgt. Wir dividieren das LCM durch den Nenner jedes Bruchs, als Ergebnis erhalten wir 18: 9 = 2 und 18: 6 = 3. Diese Zahlen sind zusätzliche Faktoren.
3. Wir bringen zwei Fraktionen zu NOS. Wenn Sie einen Bruch mit einer Zahl multiplizieren, müssen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner multiplizieren. Der Bruch 5/9 kann mit dem zusätzlichen Faktor 2 multipliziert werden, was einen Bruch ergibt, der dem angegebenen Bruchteil 10/18 entspricht. Das Gleiche machen wir mit dem zweiten Bruch: Multiplizieren Sie 5/6 mit 3, was 15/18 ergibt.

Wie wir im obigen Beispiel sehen können, wurden beide Brüche auf ihren kleinsten gemeinsamen Nenner reduziert. Um endlich zu verstehen, wie man einen gemeinsamen Nenner findet, müssen Sie eine weitere Eigenschaft von Brüchen beherrschen. Es liegt darin, dass Zähler und Nenner eines Bruchs um dieselbe Zahl reduziert werden können, die als gemeinsamer Teiler bezeichnet wird. Beispielsweise kann der Bruch 12/30 durch Division durch auf 2/5 reduziert werden gemeinsamer Teiler- Nummer 6.

Brüche haben unterschiedliche oder gleiche Nenner. Gleicher Nenner oder anders genannt gemeinsamer Nenner am Bruch. Beispiel für einen gemeinsamen Nenner:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Ein Beispiel für verschiedene Nenner für Brüche:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Wie kann man einen Bruch auf einen gemeinsamen Nenner bringen?

Der Nenner des ersten Bruchs ist 3, der Nenner des zweiten ist 13. Sie müssen eine Zahl finden, die sowohl durch 3 als auch durch 13 teilbar ist. Diese Zahl ist 39.

Der erste Bruch muss mit multipliziert werden zusätzlicher Multiplikator 13. Um sicherzustellen, dass sich der Bruch nicht ändert, müssen wir sowohl den Zähler mit 13 als auch den Nenner multiplizieren.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(rot) (13))(3 \times \color(rot) (13)) = \frac(104)(39)\)

Den zweiten Bruch multiplizieren wir mit dem zusätzlichen Faktor 3.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(rot) (3))(13 \times \color(rot) (3)) = \frac(6)(39)\)

Wir haben den Bruch auf einen gemeinsamen Nenner gebracht:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

Kleinster gemeinsamer Nenner.

Schauen wir uns ein anderes Beispiel an:

Lassen Sie uns die Brüche \(\frac(5)(8)\) und \(\frac(7)(12)\) auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren.

Der gemeinsame Nenner für die Zahlen 8 und 12 können die Zahlen 24, 48, 96, 120, ... sein, es ist üblich zu wählen kleinster gemeinsamer Nenner in unserem Fall ist das die Zahl 24.

Kleinster gemeinsamer Nenner ist die kleinste Zahl, durch die der Nenner des ersten und zweiten Bruchs geteilt werden kann.

Wie findet man den kleinsten gemeinsamen Nenner?
Die Methode, Zahlen aufzuzählen, durch die der Nenner des ersten und zweiten Bruchs dividiert wird, und den kleinsten Bruch auszuwählen.

Wir müssen den Bruch mit dem Nenner 8 mit 3 multiplizieren und den Bruch mit dem Nenner 12 mit 2.

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(rot) (2))(12 \times \color(rot) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \end(align)\)

Wenn Sie die Brüche nicht sofort auf den kleinsten gemeinsamen Nenner reduzieren können, müssen Sie sich beim Lösen des Beispiels in Zukunft möglicherweise keine Sorgen mehr machen.

Der gemeinsame Nenner kann für zwei beliebige Brüche ermittelt werden; er kann das Produkt der Nenner dieser Brüche sein.

Zum Beispiel:
Reduzieren Sie die Brüche \(\frac(1)(4)\) und \(\frac(9)(16)\) auf ihren kleinsten gemeinsamen Nenner.

Der einfachste Weg, den gemeinsamen Nenner zu finden, besteht darin, die Nenner 4⋅16=64 zu multiplizieren. Die Zahl 64 ist nicht der kleinste gemeinsame Nenner. Die Aufgabe erfordert, dass Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner finden. Deshalb suchen wir weiter. Wir brauchen eine Zahl, die sowohl durch 4 als auch durch 16 teilbar ist, das ist die Zahl 16. Bringen wir den Bruch auf einen gemeinsamen Nenner, multiplizieren wir den Bruch mit dem Nenner 4 mit 4 und den Bruch mit dem Nenner 16 mit eins. Wir bekommen:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(rot) (1))(16 \times \color(rot) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(align)\)

In diesem Material schauen wir uns an, wie man Brüche richtig in einen neuen Nenner umwandelt, was ein zusätzlicher Faktor ist und wie man ihn findet. Anschließend formulieren wir die Grundregel zur Reduktion von Brüchen auf neue Nenner und veranschaulichen sie anhand von Beispielproblemen.

Das Konzept, einen Bruch auf einen anderen Nenner zu reduzieren

Erinnern wir uns an die Grundeigenschaft eines Bruchs. Ihm zufolge hat ein gewöhnlicher Bruch a b (wobei a und b beliebige Zahlen sind) unendlich viele Brüche, die ihm gleich sind. Solche Brüche erhält man durch Multiplikation von Zähler und Nenner mit derselben Zahl m (natürliche Zahl). Mit anderen Worten, alles gemeinsame Brüche kann durch andere der Form a · m b · m ersetzt werden. Dabei handelt es sich um die Reduktion des ursprünglichen Wertes auf einen Bruch mit dem gewünschten Nenner.

Sie können einen Bruch auf einen anderen Nenner reduzieren, indem Sie Zähler und Nenner mit einer beliebigen natürlichen Zahl multiplizieren. Die Hauptbedingung ist, dass der Multiplikator für beide Teile des Bruchs gleich sein muss. Das Ergebnis ist ein Bruch, der dem Original entspricht.

Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels veranschaulichen.

Beispiel 1

Wandeln Sie den Bruch 11 25 in den neuen Nenner um.

Lösung

Nehmen wir eine beliebige natürliche Zahl 4 und multiplizieren beide Seiten des ursprünglichen Bruchs damit. Wir zählen: 11 · 4 = 44 und 25 · 4 = 100. Das Ergebnis ist ein Bruchteil von 44.100.

Alle Berechnungen können in dieser Form geschrieben werden: 11 25 = 11 4 25 4 = 44 100

Es stellt sich heraus, dass jeder Bruch auf eine große Anzahl unterschiedlicher Nenner reduziert werden kann. Anstelle von vier könnten wir eine andere natürliche Zahl nehmen und einen weiteren Bruch erhalten, der dem ursprünglichen entspricht.

Aber nicht jede Zahl kann zum Nenner eines neuen Bruchs werden. Für a b kann der Nenner also nur Zahlen b m enthalten, die Vielfache von b sind. Wiederholen Sie die grundlegenden Konzepte der Division – Vielfache und Divisoren. Wenn die Zahl kein Vielfaches von b ist, kann sie aber kein Teiler des neuen Bruchs sein. Lassen Sie uns unsere Idee anhand eines Beispiels zur Lösung eines Problems veranschaulichen.

Beispiel 2

Berechnen Sie, ob es möglich ist, den Bruch 5 9 auf die Nenner 54 und 21 zu reduzieren.

Lösung

54 ist ein Vielfaches von neun, das im Nenner des neuen Bruchs steht (d. h. 54 kann durch 9 geteilt werden). Dies bedeutet, dass eine solche Reduzierung möglich ist. Aber wir können 21 nicht durch 9 dividieren, daher kann diese Aktion für diesen Bruch nicht durchgeführt werden.

Das Konzept eines zusätzlichen Multiplikators

Lassen Sie uns formulieren, was ein zusätzlicher Faktor ist.

Definition 1

Zusätzlicher Multiplikator stellt eine natürliche Zahl dar, mit der beide Seiten eines Bruchs multipliziert werden, um ihn auf einen neuen Nenner zu bringen.

Diese. Wenn wir dies mit einem Bruch machen, nehmen wir dafür einen zusätzlichen Faktor. Um beispielsweise den Bruch 7 · 10 auf die Form 21 · 30 zu reduzieren, benötigen wir einen zusätzlichen Faktor von 3. Und mit dem Multiplikator 5 können Sie aus 3 8 den Bruch 15 40 erhalten.

Wenn wir also den Nenner kennen, auf den ein Bruch reduziert werden muss, können wir einen zusätzlichen Faktor dafür berechnen. Lassen Sie uns herausfinden, wie das geht.

Wir haben einen Bruch a b, der auf einen bestimmten Nenner c reduziert werden kann; Berechnen wir den zusätzlichen Faktor m. Wir müssen den Nenner des ursprünglichen Bruchs mit m multiplizieren. Wir erhalten b · m, und gemäß den Bedingungen des Problems ist b · m = c. Erinnern wir uns daran, wie Multiplikation und Division miteinander zusammenhängen. Dieser Zusammenhang führt uns zu folgendem Schluss: Der zusätzliche Faktor ist nichts anderes als der Quotient aus c durch b, also m = c: b.

Um den zusätzlichen Faktor zu finden, müssen wir daher den erforderlichen Nenner durch den ursprünglichen dividieren.

Beispiel 3

Finden Sie den zusätzlichen Faktor, mit dem der Bruch 17 4 auf den Nenner 124 reduziert wurde.

Lösung

Mit der obigen Regel dividieren wir einfach 124 durch den Nenner des ursprünglichen Bruchs, also vier.

Wir zählen: 124: 4 = 31.

Diese Art der Berechnung ist häufig erforderlich, wenn Brüche in einen gemeinsamen Nenner umgewandelt werden.

Die Regel zum Reduzieren von Brüchen auf den angegebenen Nenner

Kommen wir nun zur Definition der Grundregel, mit der Sie Brüche auf den angegebenen Nenner reduzieren können. Also,

Definition 2

Um einen Bruch auf den angegebenen Nenner zu reduzieren, benötigen Sie:

1. einen zusätzlichen Faktor bestimmen;
2. Multiplizieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner des ursprünglichen Bruchs damit.

Wie wendet man diese Regel in der Praxis an? Lassen Sie uns ein Beispiel für die Lösung des Problems geben.

Beispiel 4

Reduziere den Bruch 7 16 auf den Nenner 336.

Lösung

Beginnen wir mit der Berechnung des zusätzlichen Multiplikators. Teilen: 336: 16 = 21.

Wir multiplizieren die resultierende Antwort mit beiden Teilen des ursprünglichen Bruchs: 7 16 = 7 · 21 16 · 21 = 147 336. Also haben wir den ursprünglichen Bruch auf den gewünschten Nenner 336 gebracht.

Antwort: 7 16 = 147 336.

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Um zu verstehen, wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern addiert, lernen wir zunächst die Regel und schauen uns dann konkrete Beispiele an.

So addieren oder subtrahieren Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern:

1) Finden Sie (NOZ) die angegebenen Brüche.

2) Finden Sie für jeden Bruch einen zusätzlichen Faktor. Dazu muss der neue Nenner durch den alten geteilt werden.

3) Multiplizieren Sie Zähler und Nenner jedes Bruchs mit einem zusätzlichen Faktor und addieren oder subtrahieren Sie Brüche mit demselben Nenner.

4) Überprüfen Sie, ob der resultierende Bruch richtig und irreduzibel ist.

In den folgenden Beispielen müssen Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren oder subtrahieren:

1) Um Brüche mit ungleichen Nennern zu subtrahieren, suchen Sie zunächst nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner der angegebenen Brüche. Wir wählen die größte Zahl aus und prüfen, ob sie durch die kleinere teilbar ist. 25 ist nicht durch 20 teilbar. Wir multiplizieren 25 mit 2. 50 ist nicht durch 20 teilbar. Wir multiplizieren 25 mit 3. 75 ist nicht durch 20 teilbar. Multiplizieren Sie 25 mit 4. 100 wird durch 20 geteilt. Der kleinste gemeinsame Nenner ist also 100.

2) Um für jeden Bruch einen zusätzlichen Faktor zu finden, müssen Sie den neuen Nenner durch den alten dividieren. 100:25=4, 100:20=5. Dementsprechend hat der erste Bruch einen zusätzlichen Faktor von 4 und der zweite einen zusätzlichen Faktor von 5.

3) Multiplizieren Sie Zähler und Nenner jedes Bruchs mit einem zusätzlichen Faktor und subtrahieren Sie die Brüche gemäß der Regel zum Subtrahieren von Brüchen mit demselben Nenner.

4) Der resultierende Bruch ist echt und irreduzibel. Das ist also die Antwort.

1) Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren, suchen Sie zunächst nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner. 16 ist nicht durch 12 teilbar. 16∙2=32 ist nicht durch 12 teilbar. 16∙3=48 ist durch 12 teilbar. Also ist 48 NOZ.

2) 48:16=3, 48:12=4. Dies sind zusätzliche Faktoren für jede Fraktion.

3) Multiplizieren Sie Zähler und Nenner jedes Bruchs mit einem zusätzlichen Faktor und fügen Sie neue Brüche hinzu.

4) Der resultierende Bruch ist echt und irreduzibel.

1) 30 ist nicht durch 20 teilbar. 30∙2=60 ist durch 20 teilbar. 60 ist also der kleinste gemeinsame Nenner dieser Brüche.

2) Um für jeden Bruch einen zusätzlichen Faktor zu finden, müssen Sie den neuen Nenner durch den alten dividieren: 60:20=3, 60:30=2.

3) Multiplizieren Sie Zähler und Nenner jedes Bruchs mit einem zusätzlichen Faktor und subtrahieren Sie neue Brüche.

4) der resultierende Bruchteil 5.

1) 8 ist nicht durch 6 teilbar. 8∙2=16 ist nicht durch 6 teilbar. 8∙3=24 ist sowohl durch 4 als auch durch 6 teilbar. Das bedeutet, dass 24 die NOZ ist.

2) Um für jeden Bruch einen zusätzlichen Faktor zu finden, müssen Sie den neuen Nenner durch den alten dividieren. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. Das bedeutet, dass 3, 6 und 4 zusätzliche Faktoren zum ersten, zweiten und dritten Bruch sind.

3) Multiplizieren Sie Zähler und Nenner jedes Bruchs mit einem zusätzlichen Faktor. Addiere und subtrahiere. Der resultierende Bruch ist unechten, daher müssen Sie den ganzen Teil auswählen.