Der Einfluss des Leitermaterials wird durch den spezifischen Widerstand berücksichtigt, der üblicherweise mit dem Buchstaben des griechischen Alphabets angegeben wird ρ und vertritt Leiterwiderstand mit einem Querschnitt von 1 mm 2 und einer Länge von 1 m hat Silber den niedrigsten spezifischen Widerstand ρ = 0,016 Ohm.mm 2 /m. Nachfolgend finden Sie die Werte Widerstand für mehrere Leiter:

• Drahtwiderstand für Silber - 0,016,
• Drahtwiderstand für Blei - 0,21,
• Drahtwiderstand für Kupfer - 0,017,
• Drahtwiderstand für Nickel - 0,42,
• Drahtwiderstand für Aluminium - 0,026,
• Drahtwiderstand für Manganin - 0,42,
• Drahtwiderstand für Wolfram - 0,055,
• Drahtwiderstand für Konstantan - 0,5,
• Drahtwiderstand für Zink - 0,06,
• Drahtwiderstand für Quecksilber - 0,96,
• Drahtwiderstand für Messing - 0,07,
• Drahtwiderstand für Nichrom - 1,05,
• Drahtwiderstand für Stahl - 0,1,
• Drahtwiderstand für Fechral -1,2,
• Drahtwiderstand für Phosphorbronze - 0,11,
• Drahtwiderstand für Chrom - 1,45

Da Legierungen unterschiedliche Mengen an Verunreinigungen enthalten, kann sich der spezifische Widerstand ändern.

Drahtwiderstand berechnet nach folgender Formel:

R=(ρ?l)/S

• R - Widerstand,
• Ohm; ρ - spezifischer Widerstand, (Ohm.mm 2)/m;
• l – Drahtlänge, m;
• s ist die Querschnittsfläche des Drahtes, mm 2.

Die Querschnittsfläche berechnet sich wie folgt:

S=(π?d^2)/4=0,78?d^2≈0,8?d^2

• wobei d der Durchmesser des Drahtes ist.

Sie können den Durchmesser des Drahtes mit einem Mikrometer oder einem Messschieber messen, aber wenn Sie diese nicht zur Hand haben, können Sie etwa 20 Drahtwindungen fest um einen Stift (Bleistift) wickeln, dann die Länge des gewickelten Drahtes messen und dividiere durch die Anzahl der Windungen.

Um die Drahtlänge zu bestimmen, die zum Erreichen des erforderlichen Widerstands erforderlich ist, können Sie die Formel verwenden:

l=(S?R)/ρ

Anmerkungen:

1. Wenn die Daten für den Draht nicht in der Tabelle enthalten sind, wird ein Durchschnittswert verwendet. Als Beispiel wird ein Nickeldraht mit einem Durchmesser von 0,18 mm verwendet. Die Querschnittsfläche beträgt ungefähr 0,025 mm2, der Widerstand beträgt einen Meter beträgt 18 Ohm und der zulässige Strom beträgt 0,075 A.

2. Die Daten in der letzten Spalte müssen für eine andere Stromdichte geändert werden. Bei einer Stromdichte von beispielsweise 6 A/mm2 muss der Wert verdoppelt werden.

Beispiel 1. Ermitteln wir den Widerstand von 30 m Kupferdraht mit einem Durchmesser von 0,1 mm.

Lösung. Anhand der Tabelle ermitteln wir den Widerstand von 1 m Kupferdraht, der 2,2 Ohm entspricht. Das bedeutet, dass der Widerstand von 30 m Draht R = 30,2,2 = 66 Ohm beträgt.

Die Berechnung mit den Formeln sieht folgendermaßen aus: Querschnittsfläche: s = 0,78,0,12 = 0,0078 mm2. Da der spezifische Widerstand von Kupfer ρ = 0,017 (Ohm.mm2)/m beträgt, erhalten wir R = 0,017,30/0,0078 = 65,50 m.

Beispiel 2. Wie viel Manganindraht mit einem Durchmesser von 0,5 mm wird benötigt, um einen Rheostat mit einem Widerstand von 40 Ohm herzustellen?

Lösung. Anhand der Tabelle wählen wir den Widerstand von 1 m dieses Drahtes aus: R = 2,12 Ohm: Um einen Rheostat mit einem Widerstand von 40 Ohm herzustellen, benötigen Sie einen Draht mit der Länge l = 40/2,12 = 18,9 m.

Die Berechnung anhand der Formeln sieht folgendermaßen aus. Querschnittsfläche des Drahtes s = 0,78,0,52 = 0,195 mm 2. Drahtlänge l = 0,195,40/0,42 = 18,6 m.

Der elektrische Widerstand eines homogenen Leiters mit spezifischem Widerstand ρ, Länge l und Querschnittsfläche S kann nach folgender Formel berechnet werden:

wobei R der Widerstand Ohm ist; ρ – spezifischer Widerstand, (Ohm mm2)/m; l - Drahtlänge, m; s - Querschnittsfläche des Drahtes, mm2.

Es wird davon ausgegangen, dass sich entlang des Leiters weder die Fläche noch die Querschnittsform ändert.

Wenn der Drahtdurchmesser d bekannt ist, ist seine Querschnittsfläche gleich:

Um den Leiterwiderstand zu berechnen, können Sie einen Online-Rechner verwenden, das Metall oder die Legierung des Leiters aus der Liste auswählen und den Durchmesser und die Länge des Leiters angeben.

Alle Berechnungen gelten bei einer Leitertemperatur von +20 °C. Die Beständigkeiten von Legierungen hängen von ihrer chemischen Zusammensetzung ab und können variieren. Bei reinen Stoffen werden Schwankungen der Zahlenwerte des spezifischen Widerstands durch verschiedene Methoden der mechanischen und thermischen Behandlung verursacht, beispielsweise durch das Glühen des Drahtes nach dem Ziehen.

Um die Länge eines Drahtes mit bekanntem Durchmesser aus einem bestimmten Material zu bestimmen, die zum Erreichen des erforderlichen Widerstands erforderlich ist, verwenden Sie die Formel:

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Bei der Planung von Stromnetzen in Wohnungen oder Privathäusern ist die Berechnung des Querschnitts von Drähten und Kabeln zwingend erforderlich. Für die Berechnungen werden Indikatoren wie der Wert des Stromverbrauchs und die Stromstärke verwendet, die durch das Netzwerk fließt. Aufgrund der kurzen Länge der Kabelleitungen wird der Widerstand nicht berücksichtigt. Dieser Indikator ist jedoch bei langen Stromleitungen und Spannungsabfällen in verschiedenen Bereichen erforderlich. Von besonderer Bedeutung ist der Widerstand des Kupferdrahtes. Solche Drähte werden zunehmend in modernen Netzwerken verwendet, daher müssen ihre physikalischen Eigenschaften bei der Konstruktion berücksichtigt werden.

Konzepte und Bedeutung von Widerstand

Der elektrische Widerstand von Materialien wird in der Elektrotechnik vielfach genutzt und berücksichtigt. Mit diesem Wert können Sie die Grundparameter von Drähten und Kabeln einstellen, insbesondere bei einer versteckten Verlegungsmethode. Zunächst wird die genaue Länge der verlegten Leitung und das zur Herstellung des Drahtes verwendete Material ermittelt. Nach der Berechnung der Ausgangsdaten ist es durchaus möglich, das Kabel zu vermessen.

Im Vergleich zur herkömmlichen elektrischen Verkabelung sind Widerstandsparameter in der Elektronik von entscheidender Bedeutung. Es wird in Verbindung mit anderen in elektronischen Schaltkreisen vorhandenen Indikatoren betrachtet und verglichen. In diesen Fällen kann ein falsch gewählter Leitungswiderstand zu einer Fehlfunktion aller Elemente des Systems führen. Dies kann passieren, wenn Sie ein Kabel verwenden, das zu dünn für den Anschluss an die Stromversorgung des Computers ist. Es kommt zu einem leichten Spannungsabfall im Leiter, was zu Fehlfunktionen des Computers führt.

Der Widerstand in einem Kupferdraht hängt von vielen Faktoren ab, vor allem von den physikalischen Eigenschaften des Materials selbst. Zusätzlich wird der Durchmesser bzw. Querschnitt des Leiters berücksichtigt, ermittelt durch eine Formel oder eine spezielle Tabelle.

Tisch

Der Widerstand eines Kupferleiters wird durch mehrere weitere physikalische Größen beeinflusst. Zunächst muss die Umgebungstemperatur berücksichtigt werden. Jeder weiß, dass mit zunehmender Temperatur eines Leiters sein Widerstand zunimmt. Gleichzeitig nimmt der Strom aufgrund der umgekehrt proportionalen Abhängigkeit beider Größen ab. Dies gilt vor allem für Metalle mit positivem Temperaturkoeffizienten. Ein Beispiel für einen negativen Koeffizienten ist die Wolframlegierung, die in Glühlampen verwendet wird. Bei dieser Legierung nimmt die Stromfestigkeit auch bei sehr hohen Temperaturen nicht ab.

So berechnen Sie den Widerstand

Es gibt verschiedene Methoden zur Berechnung des Widerstands eines Kupferdrahtes. Die einfachste Variante ist die tabellarische Version, die zusammenhängende Parameter anzeigt. Daher wird neben dem Widerstand auch die Stromstärke, der Durchmesser oder der Querschnitt des Drahtes bestimmt.

Im zweiten Fall werden verschiedene verwendet. In jeden von ihnen wird ein Satz physikalischer Mengen Kupferdraht eingeführt, mit dessen Hilfe genaue Ergebnisse erzielt werden. Die meisten dieser Rechner verwenden 0,0172 Ohm*mm 2 /m. In manchen Fällen kann ein solcher Durchschnitt die Genauigkeit der Berechnungen beeinträchtigen.

Als schwierigste Option gelten manuelle Berechnungen nach der Formel: R = p x L/S, wobei p der spezifische Widerstand von Kupfer, L die Länge des Leiters und S der Querschnitt dieses Leiters ist. Es ist zu beachten, dass die Tabelle den Widerstand von Kupferdraht als einen der niedrigsten definiert. Nur Silber hat einen geringeren Wert.

Wir wissen, dass die Ursache für den elektrischen Widerstand eines Leiters die Wechselwirkung von Elektronen mit Ionen des Metallkristallgitters ist (§ 43). Daher kann davon ausgegangen werden, dass der Widerstand eines Leiters von seiner Länge und Querschnittsfläche sowie von der Substanz, aus der er besteht, abhängt.

Abbildung 74 zeigt den Aufbau zur Durchführung eines solchen Experiments. In den Stromquellenkreis sind wiederum verschiedene Leiter eingebunden, zum Beispiel:

1. Nickeldrähte gleicher Dicke, aber unterschiedlicher Länge;
2. Nickeldrähte gleicher Länge, aber unterschiedlicher Dicke (unterschiedliche Querschnittsflächen);
3. Nickel- und Nichromdrähte gleicher Länge und Dicke.

Der Strom im Stromkreis wird mit einem Amperemeter und die Spannung mit einem Voltmeter gemessen.

Wenn Sie die Spannung an den Enden des Leiters und den Strom darin kennen, können Sie mithilfe des Ohmschen Gesetzes den Widerstand jedes Leiters bestimmen.

Reis. 74. Abhängigkeit des Leiterwiderstands von seiner Größe und Art des Stoffes

Nach der Durchführung dieser Experimente werden wir Folgendes feststellen:

1. Bei zwei gleich dicken Nickeldrähten hat der längere Draht einen größeren Widerstand.
2. Von zwei Nickeldrähten gleicher Länge hat der Draht mit dem kleineren Querschnitt den größeren Widerstand;
3. Nickel- und Nichromdrähte gleicher Größe haben unterschiedliche Widerstände.

Ohm untersuchte als erster experimentell die Abhängigkeit des Widerstands eines Leiters von seiner Größe und der Substanz, aus der der Leiter besteht. Er fand heraus, dass der Widerstand direkt proportional zur Länge des Leiters, umgekehrt proportional zu seiner Querschnittsfläche und von der Substanz des Leiters abhängt.

Wie kann die Abhängigkeit des Widerstands vom Material berücksichtigt werden, aus dem der Leiter besteht? Berechnen Sie dazu die sogenannte spezifischer Widerstand einer Substanz.

Der spezifische Widerstand ist eine physikalische Größe, die den Widerstand eines Leiters aus einem bestimmten Stoff mit einer Länge von 1 m und einer Querschnittsfläche von 1 m 2 bestimmt.

Lassen Sie uns die Buchstabenbezeichnungen einführen: ρ ist der spezifische Widerstand des Leiters, I ist die Länge des Leiters, S ist seine Querschnittsfläche. Dann wird der Leiterwiderstand R durch die Formel ausgedrückt

Daraus erhalten wir Folgendes:

Aus der letzten Formel können Sie die Einheit des spezifischen Widerstands bestimmen. Da die Einheit des Widerstands 1 Ohm, die Einheit der Querschnittsfläche 1 m2 und die Einheit der Länge 1 m beträgt, lautet die Einheit des spezifischen Widerstands:

Es ist bequemer, die Querschnittsfläche des Leiters in Quadratmillimetern auszudrücken, da diese meist klein ist. Dann ist die Einheit des spezifischen Widerstands:

Tabelle 8 zeigt die Widerstandswerte einiger Stoffe bei 20 °C. Der spezifische Widerstand ändert sich mit der Temperatur. Es wurde experimentell festgestellt, dass beispielsweise bei Metallen der spezifische Widerstand mit zunehmender Temperatur zunimmt.

Tabelle 8. Elektrischer Widerstand einiger Stoffe (bei t = 20 °C)

Von allen Metallen haben Silber und Kupfer den niedrigsten spezifischen Widerstand. Daher sind Silber und Kupfer die besten Stromleiter.

Bei der Verkabelung von Stromkreisen werden Aluminium-, Kupfer- und Eisendrähte verwendet.

In vielen Fällen werden Geräte mit hohem Widerstand benötigt. Sie bestehen aus speziell hergestellten Legierungen – Substanzen mit hohem spezifischem Widerstand. Wie beispielsweise aus Tabelle 8 hervorgeht, weist die Nichrom-Legierung einen fast 40-mal höheren spezifischen Widerstand auf als Aluminium.

Porzellan und Ebonit haben einen so hohen spezifischen Widerstand, dass sie kaum elektrischen Strom leiten und daher als Isolatoren verwendet werden.

Fragen

1. Wie hängt der Widerstand eines Leiters von seiner Länge und Querschnittsfläche ab?
2. Wie lässt sich experimentell die Abhängigkeit des Widerstands eines Leiters von seiner Länge, Querschnittsfläche und der Substanz, aus der er besteht, zeigen?
3. Wie hoch ist der spezifische Widerstand eines Leiters?
4. Mit welcher Formel lässt sich der Widerstand von Leitern berechnen?
5. In welchen Einheiten wird der spezifische Widerstand eines Leiters ausgedrückt?
6. Aus welchen Stoffen werden in der Praxis eingesetzte Leiter hergestellt?

Der elektrische Widerstand ist das Hauptmerkmal von Leitermaterialien. Je nach Einsatzgebiet des Leiters kann der Wert seines Widerstandes sowohl eine positive als auch eine negative Rolle für die Funktion des elektrischen Systems spielen. Auch die konkrete Anwendung des Leiters kann die Berücksichtigung zusätzlicher Eigenschaften erforderlich machen, deren Einfluss im Einzelfall nicht zu vernachlässigen ist.

Leiter sind reine Metalle und deren Legierungen. In einem Metall haben Atome, die in einer einzigen „starken“ Struktur fixiert sind, freie Elektronen (das sogenannte „Elektronengas“). Diese Teilchen sind in diesem Fall die Ladungsträger. Elektronen sind in ständiger, zufälliger Bewegung von einem Atom zum anderen. Wenn ein elektrisches Feld entsteht (das eine Spannungsquelle an die Enden des Metalls anschließt), wird die Bewegung der Elektronen im Leiter geordnet. Bewegte Elektronen stoßen auf ihrem Weg auf Hindernisse, die durch die Besonderheiten der molekularen Struktur des Leiters verursacht werden. Wenn sie mit einer Struktur kollidieren, verlieren Ladungsträger ihre Energie und geben sie an den Leiter ab (erhitzen ihn). Je mehr Hindernisse eine leitende Struktur den Ladungsträgern in den Weg stellt, desto höher ist der Widerstand.

Wenn der Querschnitt der leitenden Struktur um eine Elektronenzahl zunimmt, wird der „Übertragungskanal“ breiter und der Widerstand nimmt ab. Dementsprechend gibt es mit zunehmender Länge des Drahtes mehr solcher Hindernisse und der Widerstand nimmt zu.

Daher umfasst die Grundformel zur Berechnung des Widerstands die Länge des Drahtes, die Querschnittsfläche und einen bestimmten Koeffizienten, der diese Dimensionseigenschaften mit den elektrischen Größen Spannung und Strom in Beziehung setzt (1). Dieser Koeffizient wird Widerstand genannt.
R= r*L/S (1)

Widerstand

Der spezifische Widerstand bleibt unverändert und ist eine Eigenschaft des Stoffes, aus dem der Leiter besteht. Die Maßeinheiten sind Ohm*m. Oftmals wird der Widerstandswert in Ohm*mm²/m angegeben. Dies liegt daran, dass die Querschnittsfläche der am häufigsten verwendeten Kabel relativ klein ist und in mm2 gemessen wird. Lassen Sie uns ein einfaches Beispiel geben.

Aufgabe Nr. 1. Kupferdrahtlänge L = 20 m, Querschnitt S = 1,5 mm. Quadrat. Berechnen Sie den Drahtwiderstand.
Lösung: spezifischer Widerstand des Kupferdrahtes r = 0,018 Ohm*mm. qm/m Wenn wir die Werte in Formel (1) einsetzen, erhalten wir R=0,24 Ohm.
Bei der Berechnung des Widerstands des Stromnetzes muss der Widerstand eines Drahtes mit der Anzahl der Drähte multipliziert werden.
Wenn Sie anstelle von Kupfer Aluminium mit einem höheren spezifischen Widerstand (r = 0,028 Ohm * mm² / m) verwenden, erhöht sich der Widerstand der Drähte entsprechend. Für das obige Beispiel beträgt der Widerstand R = 0,373 Ohm (55 % mehr). Kupfer und Aluminium sind die Hauptmaterialien für Drähte. Es gibt Metalle mit einem geringeren spezifischen Widerstand als Kupfer, beispielsweise Silber. Seine Verwendung ist jedoch aufgrund der offensichtlich hohen Kosten begrenzt. Die folgende Tabelle zeigt den Widerstand und andere grundlegende Eigenschaften von Leitermaterialien.
Tabelle - Hauptmerkmale von Leitern

Wärmeverluste von Drähten

Wenn mit dem Kabel aus dem obigen Beispiel eine Last von 2,2 kW an ein einphasiges 220-V-Netz angeschlossen wird, fließt ein Strom I = P / U oder I = 2200/220 = 10 A durch die Leitung Berechnung der Leistungsverluste im Leiter:
Ppr=(I^2)*R (2)
Beispiel Nr. 2. Berechnen Sie die aktiven Verluste bei der Übertragung einer Leistung von 2,2 kW in einem Netzwerk mit einer Spannung von 220 V für die genannte Leitung.
Lösung: Wenn wir die Strom- und Widerstandswerte der Drähte in Formel (2) einsetzen, erhalten wir Ppr=(10^2)*(2*0,24)=48 W.
Bei der Übertragung von Energie vom Netzwerk zur Last betragen die Verluste in den Leitungen also etwas mehr als 2 %. Diese Energie wird in Wärme umgewandelt, die der Leiter an die Umgebung abgibt. Entsprechend dem Erwärmungszustand des Leiters (entsprechend dem Stromwert) wird sein Querschnitt anhand spezieller Tabellen ausgewählt.
Für den oben genannten Leiter beträgt der maximale Strom beispielsweise 19 A oder 4,1 kW in einem 220-V-Netz.

Um aktive Verluste in Stromleitungen zu reduzieren, wird eine erhöhte Spannung verwendet. Gleichzeitig nimmt der Strom in den Leitungen ab, die Verluste sinken.

Einfluss der Temperatur

Eine Temperaturerhöhung führt zu einer Zunahme der Schwingungen des Metallkristallgitters. Dementsprechend stoßen Elektronen auf mehr Hindernisse, was zu einer Erhöhung des Widerstands führt. Die Größe der „Empfindlichkeit“ des Metallwiderstands gegenüber einem Temperaturanstieg wird als Temperaturkoeffizient α bezeichnet. Die Formel zur Berechnung der Temperatur lautet wie folgt
R=Rn*, (3)
wobei Rn – Drahtwiderstand unter normalen Bedingungen (bei der Temperatur t°n); t° ist die Temperatur des Leiters.
Typischerweise ist t°n = 20° C. Der Wert von α wird auch für die Temperatur t°n angegeben.
Aufgabe 4. Berechnen Sie den Widerstand eines Kupferdrahtes bei einer Temperatur t° = 90° C. α Kupfer = 0,0043, Rн = 0,24 Ohm (Aufgabe 1).
Lösung: Durch Einsetzen der Werte in Formel (3) erhalten wir R = 0,312 Ohm. Der Widerstand des zu analysierenden beheizten Drahtes ist 30 % größer als sein Widerstand bei Raumtemperatur.

Wirkung der Frequenz

Wenn die Frequenz des Stroms im Leiter zunimmt, kommt es zu einer Verschiebung der Ladungen näher an seine Oberfläche. Durch eine Erhöhung der Ladungskonzentration in der Oberflächenschicht erhöht sich auch der Widerstand des Drahtes. Dieser Vorgang wird „Skin-Effekt“ oder Oberflächeneffekt genannt. Hautkoeffizient– Der Effekt hängt auch von der Größe und Form des Drahtes ab. Im obigen Beispiel erhöht sich der Drahtwiderstand bei einer Wechselstromfrequenz von 20 kHz um etwa 10 %. Beachten Sie, dass hochfrequente Komponenten ein Stromsignal von vielen modernen Industrie- und Haushaltsverbrauchern (Energiesparlampen, Schaltnetzteile, Frequenzumrichter usw.) haben können.

Einfluss benachbarter Leiter

Um jeden Leiter, durch den Strom fließt, herrscht ein Magnetfeld. Auch die Wechselwirkung der Felder benachbarter Leiter führt zu Energieverlusten und wird als „Proximity-Effekt“ bezeichnet. Beachten Sie außerdem, dass jeder Metallleiter eine durch den leitenden Kern erzeugte Induktivität und eine durch die Isolierung erzeugte Kapazität aufweist. Auch diese Parameter zeichnen sich durch den Proximity-Effekt aus.

Technologien

Hochspannungsleitungen ohne Widerstand

Diese Art von Kabel wird häufig in Zündsystemen für Autos verwendet. Der Widerstand von Hochspannungsleitungen ist recht gering und beträgt mehrere Bruchteile eines Ohms pro Meter Länge. Denken Sie daran, dass ein Widerstand dieser Größenordnung nicht mit einem Allzweck-Ohmmeter gemessen werden kann. Für die Messung kleiner Widerstände werden häufig Messbrücken eingesetzt.
Strukturell verfügen solche Drähte über eine große Anzahl von Kupferkernen mit einer Isolierung auf Basis von Silikon, Kunststoff oder anderen Dielektrika. Die Besonderheit beim Einsatz solcher Leitungen liegt nicht nur im Betrieb bei Hochspannung, sondern auch in der Energieübertragung in kurzer Zeit (Pulsbetrieb).

Bimetallkabel

Der Haupteinsatzbereich der genannten Kabel ist die Übertragung hochfrequenter Signale. Der Kern des Drahtes besteht aus einer Metallart, dessen Oberfläche mit einer anderen Metallart beschichtet ist. Da bei hohen Frequenzen nur die Oberflächenschicht des Leiters leitend ist, ist es möglich, die Innenseite des Drahtes auszutauschen. Dies spart teures Material und verbessert die mechanischen Eigenschaften des Drahtes. Beispiele für solche Drähte: versilbertes Kupfer, verkupferter Stahl.

Abschluss

Der Drahtwiderstand ist ein Wert, der von einer Gruppe von Faktoren abhängt: Leitertyp, Temperatur, Stromfrequenz, geometrische Parameter. Die Bedeutung des Einflusses dieser Parameter hängt von den Betriebsbedingungen des Drahtes ab. Optimierungskriterien können je nach Aufgabenstellung für Drähte sein: Reduzierung der aktiven Verluste, Verbesserung der mechanischen Eigenschaften, Senkung der Preise.