Διάλεξη 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ

Θέμα Μηχανική.

Βασικές έννοιες και αξιώματα της στατικής.

Συνδέσεις και αντιδράσεις συνδέσεων.

Θέμα Μηχανική

Μηχανική είναι επιστήμη που μελετά τους βασικούς νόμους της μηχανικής κίνησης, δηλ. νόμοι μεταβολών στη σχετική θέση των υλικών σωμάτων ή σωματιδίων σε ένα συνεχές μέσο με την πάροδο του χρόνου. Το περιεχόμενο ενός μαθήματος στη θεωρητική μηχανική σε ένα τεχνικό πανεπιστήμιο είναι η μελέτη της ισορροπίας και της κίνησης απολύτως άκαμπτων σωμάτων, υλικών σημείων και των συστημάτων τους. Η θεωρητική μηχανική αποτελεί τη βάση για πολλούς γενικούς επαγγελματικούς κλάδους (αντοχή υλικών, εξαρτήματα μηχανών, θεωρία μηχανών και μηχανισμών κ.λπ.), και έχει επίσης ανεξάρτητη ιδεολογική και μεθοδολογική σημασία. Επεξηγεί την επιστημονική μέθοδο κατανόησης των νόμων του κόσμου γύρω μας - από την παρατήρηση σε ένα μαθηματικό μοντέλο, την ανάλυσή του, την απόκτηση λύσεων και την εφαρμογή τους σε πρακτικές δραστηριότητες.

Το μάθημα της θεωρητικής μηχανικής παραδοσιακά χωρίζεται σε τρία μέρη:

Στατική μελετά τους κανόνες ισοδύναμου μετασχηματισμού και τις συνθήκες ισορροπίας για συστήματα δυνάμεων.

Κινηματική εξετάζει την κίνηση των σωμάτων από τη γεωμετρική πλευρά, χωρίς να λαμβάνει υπόψη τις δυνάμεις που προκαλούν αυτή την κίνηση.

Δυναμική μελετά την κίνηση των σωμάτων σε σχέση με τις δυνάμεις που ασκούν πάνω τους.

Κύρια καθήκοντα στατικής:

Μελέτη μεθόδων μετατροπής ενός συστήματος δύναμης σε άλλο ισοδύναμο με δεδομένα.

Θέσπιση συνθηκών για ισορροπία συστημάτων δυνάμεων.

Βασικές έννοιες και αξιώματα της στατικής

Δύναμη μέτρο της μηχανικής επίδρασης ενός σώματος σε ένα άλλο. Η φυσική φύση των δυνάμεων δεν λαμβάνεται υπόψη στη μηχανική.

Η δύναμη καθορίζεται από τη μονάδα, την κατεύθυνση και το σημείο εφαρμογής. Υποδεικνύεται με κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου: 
 συντελεστής δύναμης. ανάλυση-

Τεχνικά, η δύναμη μπορεί να προσδιοριστεί από τις προβολές της στους άξονες συντεταγμένων: , , , και η κατεύθυνση στο διάστημα είναι τα συνημίτονα κατεύθυνσης:
,
,
.

Ο συνδυασμός πολλών δυνάμεων που δρουν σε ένα άκαμπτο σώμα ονομάζεται σύστημα δυνάμεων. Δύο συστήματα δυνάμεων ισοδύναμος() μεταξύ τους, εάν, χωρίς να διαταραχθεί η κατάσταση του σώματος, ένα σύστημα δυνάμεων μπορεί να αντικατασταθεί από ένα άλλο.

Η δύναμη που ισοδυναμεί με ένα δεδομένο σύστημα δυνάμεων ονομάζεται επακόλουθο:
 . Δεν είναι πάντα δυνατό να αντικατασταθεί ένα σύστημα δυνάμεων με ένα προκύπτον.

Ένα σύστημα δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα ελεύθερο άκαμπτο σώμα σε ισορροπία και δεν το απομακρύνουν από αυτή την κατάσταση ονομάζεται ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων
~ 0.

Απόλυτα άκαμπτο σώμα ένα σώμα στο οποίο η απόσταση μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων παραμένει αμετάβλητη.

Αξιώματα:

Συνέπεια: Το σημείο εφαρμογής της δύναμης μπορεί να μετακινηθεί κατά μήκος της γραμμής δράσης της δύναμης.

Απόδειξη:

Στο σώμα σε ένα σημείο ΕΝΑεφαρμοζόμενη δύναμη . Προσθέστε στο σημείο ΣΕσύστημα δυνάμεων
:
.
, Αλλά
, ως εκ τούτου,
. Η έρευνα έχει αποδειχθεί.

Δύο δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα σε ένα σημείο έχουν μια προκύπτουσα δύναμη που διέρχεται από αυτό το σημείο και ίση με το γεωμετρικό τους άθροισμα.

,

,

Από αυτό το αξίωμα προκύπτει ότι μια δύναμη μπορεί να αποσυντεθεί σε οποιοδήποτε αριθμό συνιστωσών δύναμης κατά μήκος προεπιλεγμένων κατευθύνσεων.

Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σωμάτων είναι ίσες σε μέγεθος και κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας προς αντίθετες κατευθύνσεις.

Η ισορροπία ενός παραμορφώσιμου σώματος δεν θα διαταραχθεί εάν αυτό το σώμα σκληρύνει.

Με άλλα λόγια, οι απαραίτητες συνθήκες ισορροπίας για παραμορφώσιμα και απολύτως άκαμπτα σώματα συμπίπτουν, γεγονός που καθιστά δυνατή την εφαρμογή των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται σε πραγματικά σώματα και δομές που δεν είναι απολύτως άκαμπτα.

Συνδέσεις και αντιδράσεις συνδέσεων

Το σώμα λέγεται Ελεύθερος, αν η κίνησή του στο χώρο δεν περιορίζεται με τίποτα. Αλλιώς το σώμα λέγεται ανελεύθερος, και τα σώματα που περιορίζουν την κίνηση ενός δεδομένου σώματος είναι  συνδέσεις. Οι δυνάμεις με τις οποίες δρουν οι δεσμοί σε ένα δεδομένο σώμα ονομάζονται αντιδράσεις των συνδέσεων.

Κύριοι τύποι συνδέσεων και οι αντιδράσεις τους:

Η αντίδραση μιας λείας επιφάνειας κατευθύνεται κάθετα στην επιφάνεια αυτή (κάθετα στην κοινή εφαπτομένη).

Η αντίδραση είναι κάθετη στην επιφάνεια στήριξης.

Τέλειο νήμα(εύκαμπτο, αβαρές, μη επεκτάσιμο):

Παραδείγματα: μοντελοποιεί ένα καλώδιο, σχοινί, αλυσίδα, ζώνη,…

Η αντίδραση ενός ιδανικού νήματος κατευθύνεται κατά μήκος του νήματος στο σημείο ανάρτησης.

Ιδανικό καλάμι(μια άκαμπτη, αβαρής ράβδος με μεντεσέδες στα άκρα):

Η αντίδραση σύζευξης κατευθύνεται κατά μήκος της ράβδου.

Σε αντίθεση με ένα νήμα, μια ράβδος μπορεί επίσης να λειτουργήσει υπό συμπίεση.

Κυλινδρική άρθρωση:

Αυτή η σύνδεση επιτρέπει στο σώμα να κινείται κατά μήκος του άξονα και να περιστρέφεται γύρω από τον άξονα της άρθρωσης, αλλά δεν επιτρέπει στο σημείο στερέωσης να κινείται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα του μεντεσέ. Η αντίδραση βρίσκεται σε ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα της άρθρωσης και διέρχεται από αυτόν. Η θέση αυτής της αντίδρασης δεν προσδιορίζεται, αλλά μπορεί να αναπαρασταθεί από δύο αμοιβαία κάθετες συνιστώσες.

Σφαιρική άρθρωση:

Αυτή η σύνδεση εμποδίζει το σημείο αγκύρωσης του σώματος να κινηθεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Η θέση της αντίδρασης δεν ορίζεται, αλλά μπορεί να αναπαρασταθεί από τρεις αμοιβαία κάθετες συνιστώσες.

Ρουλεμάν ώσης:

Η αντίδραση αυτής της σύνδεσης ρυθμίζεται παρόμοια με την προηγούμενη περίπτωση.

Σκληρός τερματισμός:

Αυτή η σύνδεση αποτρέπει την κίνηση και την περιστροφή γύρω από το σημείο αγκύρωσης. Η επαφή του σώματος με τη σύνδεση πραγματοποιείται κατά μήκος της επιφάνειας. Έχουμε ένα κατανεμημένο σύστημα δυνάμεων αντίδρασης, το οποίο, όπως θα φανεί, μπορεί να αντικατασταθεί από μία δύναμη και ένα ζεύγος δυνάμεων.

Αξίωμααπαλλαγή από τους δεσμούς:

Βιβλιογραφία: [ 1 , §13];

[2 , §13];

[ 3 , ενότητα 1.11.4].

Τα σώματα στη φύση είναι ελεύθερα και ανελεύθερα. Τα σώματα των οποίων η ελευθερία κινήσεων δεν περιορίζεται από τίποτα ονομάζονται ελεύθερα. Τα σώματα που περιορίζουν την ελευθερία κίνησης άλλων σωμάτων ονομάζονται συνδέσεις σε σχέση με αυτά.

Μία από τις κύριες διατάξεις της μηχανικής είναι η αρχή της απελευθέρωσης από τους δεσμούς, σύμφωνα με την οποία ένα μη ελεύθερο σώμα μπορεί να θεωρηθεί ελεύθερο εάν οι δεσμοί που δρουν πάνω του απορριφθούν και αντικατασταθούν από δυνάμεις - αντιδράσεις των δεσμών.

Είναι πολύ σημαντικό να τοποθετήσετε σωστά τις αντιδράσεις δεσμού, διαφορετικά οι γραπτές εξισώσεις θα είναι λανθασμένες. Ακολουθούν παραδείγματα αντικατάστασης δεσμών με τις αντιδράσεις τους. Τα σχήματα 1.1-1.8 δείχνουν παραδείγματα αντικατάστασης δυνάμεων που βρίσκονται σε ένα επίπεδο με αντιδράσεις.

α – σώμα βάρους G σε λεία επιφάνεια.
β – η δράση της επιφάνειας αντικαθίσταται από αντίδραση – δύναμη R.
γ – στο σημείο Α υπάρχει ένα «σημείο αναφοράς» ή ακμή σύνδεσης.
δ – οι αντιδράσεις κατευθύνονται κάθετα
υποστηριζόμενα ή υποστηριζόμενα αεροπλάνα

Εικόνα 1.1

Η αντίδραση μιας λείας επιφάνειας κατευθύνεται πάντα κάθετα προς αυτήν την επιφάνεια (Εικόνα 1.1). Η αντίδραση ενός «αβαρούς» καλωδίου (νήμα, αλυσίδα, ράβδος) κατευθύνεται πάντα κατά μήκος του καλωδίου (νήμα, αλυσίδα, ράβδος) (Εικόνα 1.2).

Εικόνα 1.6

Το Σχήμα 1.7α δείχνει μια διολισθητική σφράγιση. Σε ένα επίπεδο, αυτό το στήριγμα επιτρέπει τη μεταφορική κίνηση της ράβδου τόσο οριζόντια όσο και κάθετα, αλλά αποτρέπει την περιστροφή (στο επίπεδο). Η αντίδραση μιας τέτοιας υποστήριξης θα είναι η στιγμή Μ Γ(Εικόνα 1.7, β).

Εικόνα 1.7

Η κονσόλα (τυφλή ή άκαμπτη ενσωμάτωση) δεν επιτρέπει καμία κίνηση του εξαρτήματος. Η αντίδραση μιας τέτοιας στήριξης είναι μια δύναμη άγνωστη σε μέγεθος και κατεύθυνση R Aμε γωνία α (ή Χ ΑΚαι Υ Α) και στιγμή Μ Α(Εικόνα 1.8).

Εικόνα 1.8

Τα σχήματα 1.9 – 1.15 δείχνουν παραδείγματα αντικατάστασης δυνάμεων που βρίσκονται στο διάστημα με τις αντιδράσεις τους.

Το αρθρωτό στήριγμα ή η σφαιρική άρθρωση (Εικόνα 1.9, α), αντικαθίσταται από ένα σύστημα δυνάμεων (Εικόνα 1.9, β) Χ Α, Υ ΑΚαι Ζ Α, δηλ. μια δύναμη άγνωστη σε μέγεθος και κατεύθυνση.

Μία από τις βασικές έννοιες της μηχανικής είναι η έννοια του μηχανικού συστήματος. Ένα μηχανικό σύστημα νοείται ως ένα σύνολο πεπερασμένου ή άπειρου αριθμού υλικών σημείων (ή σωμάτων) που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα. Από αυτό προκύπτει ότι η κίνηση κάθε σημείου (ή σώματος) του συστήματος εξαρτάται τόσο από τη θέση όσο και από την κίνηση των υπολοίπων σημείων του εξεταζόμενου μηχανικού συστήματος.

Τα συστήματα διακρίνονται μεταξύ ελεύθερων και μη ελεύθερων. Ένα σύστημα ονομάζεται ελεύθερο εάν όλα τα σημεία που περιλαμβάνονται σε αυτό μπορούν να καταλαμβάνουν αυθαίρετες θέσεις και να έχουν αυθαίρετες ταχύτητες. Διαφορετικά, όταν δηλαδή τα υλικά σημεία που περιλαμβάνονται στο σύστημα δεν μπορούν να καταλάβουν αυθαίρετες θέσεις ή δεν μπορούν να έχουν αυθαίρετες ταχύτητες, το σύστημα ονομάζεται μη ελεύθερο.

Ένα παράδειγμα ελεύθερου μηχανικού συστήματος είναι το ηλιακό σύστημα, στο οποίο ο Ήλιος και οι πλανήτες μπορούν να θεωρηθούν ως υλικά σώματα υπό την αμοιβαία δράση των Νευτώνειων βαρυτικών δυνάμεων.

Παράδειγμα μη ελεύθερου συστήματος είναι ένα σύστημα που αποτελείται από σημεία, από τα οποία ένα ή

Κάποιοι αναγκάζονται να παραμείνουν σε κάποιες γραμμές ή επιφάνειες κατά την κίνησή τους.

Με αυτόν τον διαχωρισμό των συστημάτων σε ελεύθερα και μη ελεύθερα συνδέεται η έννοια της επικοινωνίας.

Στη μηχανική, η σύζευξη νοείται ως συνθήκες που επιβάλλουν περιορισμούς στην ελευθερία κίνησης των σημείων σε ένα σύστημα. Οι συνδέσεις μπορούν να επιβάλλουν περιορισμούς τόσο στις θέσεις των σημείων όσο και στην ταχύτητά τους. Στην πράξη, οι συνδέσεις γίνονται χρησιμοποιώντας υλικά σώματα ή συσκευές (ράβδοι, σπειρώματα, μεντεσέδες κ.λπ.).

Όπως οι δυνάμεις που δρουν στα σημεία του συστήματος χωρίζονται σε εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις, έτσι και οι συνδέσεις που επιβάλλονται στα σημεία του συστήματος μπορούν να χωριστούν σε εσωτερικές και εξωτερικές συνδέσεις. Με τον όρο εσωτερικές συνδέσεις εννοούμε εκείνες τις συνδέσεις που, όταν εφαρμόζονται σε σημεία του συστήματος, δεν εμποδίζουν το σύστημα να κινείται ελεύθερα αφού σκληρύνει ξαφνικά. Μια σύνδεση που δεν έχει αυτήν την ιδιότητα ονομάζεται εξωτερική. Για παράδειγμα, εάν δύο σημεία ενός συμπαγούς σώματος συνδέονται μεταξύ τους με μια μη εκτατή και αβαρή ράβδο, τότε μια τέτοια σύνδεση θα είναι εσωτερική. Έτσι, ένα συμπαγές σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως σύστημα που υπόκειται σε εσωτερικές συνδέσεις. Εάν ένα από τα σημεία του άκαμπτου σώματος είναι αρθρωτό, τότε σε αυτήν την περίπτωση η σύνδεση θα είναι εξωτερική.

Ένα σύστημα που υπόκειται μόνο σε εσωτερικές συνδέσεις είναι ελεύθερο, αφού μπορεί να κινείται ως ελεύθερο άκαμπτο σώμα. Εάν μεταξύ των συνδέσεων που επιβάλλονται στα σημεία του συστήματος υπάρχουν εξωτερικές συνδέσεις, τότε το σύστημα δεν είναι ελεύθερο.

Οι συνθήκες που περιορίζουν την ελευθερία κίνησης των σημείων του συστήματος εκφράζονται αναλυτικά με τη μορφή εξισώσεων ή ανισοτήτων της μορφής.

όπου είναι ο χρόνος, είναι οι συντεταγμένες και οι ταχύτητες ενός σημείου συστήματος, αντίστοιχα,

αναφέρεται σε κάποιο αδρανειακό σύστημα αναφοράς σε σχέση με το οποίο εξετάζεται η κίνηση αυτού του συστήματος.

Οι συνδέσεις διακρίνονται μεταξύ συγκράτησης και μη συγκράτησης. Το πρώτο αντιστοιχεί στο σύμβολο ίσου στο (1.1), το δεύτερο - το σύμβολο της ανισότητας.

Οι συνδέσεις συγκράτησης και οι μη περιέχουσες συνδέσεις ονομάζονται μερικές φορές αμφίδρομες και μονόδρομες συνδέσεις, αντίστοιχα. Ο σύνδεσμος συγκράτησης, ενώ εμποδίζει την κίνηση προς μία κατεύθυνση, εμποδίζει επίσης την κίνηση προς την αντίθετη κατεύθυνση. Ένας μη περιοριστικός σύνδεσμος εμποδίζει την κίνηση προς μία κατεύθυνση, αλλά δεν εμποδίζει την κίνηση προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Ένα παράδειγμα σύνδεσης συγκράτησης θα ήταν δύο παράλληλα επίπεδα μεταξύ των οποίων κινείται η μπάλα. Θεωρώντας το μεσαίο επίπεδο μεταξύ τους ως επίπεδο συντεταγμένων, λαμβάνουμε την εξίσωση περιορισμού με τη μορφή: Εάν η μπάλα κινείται κατά μήκος ενός οριζόντιου επιπέδου ανά πάσα στιγμή και μπορεί να το αφήσει, τότε αυτό το επίπεδο θα είναι ένας μη περιοριστικός περιορισμός. Η προϋπόθεση για μια τέτοια σύνδεση θα εκφραστεί με την ανισότητα (ή ).

Ένα άλλο παράδειγμα γραβάτας που δεν συγκρατεί είναι ένα κορδόνι με μια μπάλα στο τέλος. Λαμβάνοντας το σημείο ανάρτησης του νήματος ως αρχή των συντεταγμένων και θεωρώντας το νήμα ως μη εκτατό, μπορούμε να γράψουμε την συνθήκη αυτής της σύνδεσης με τη μορφή της ανισότητας

όπου είναι οι συντεταγμένες της μπάλας και είναι το μήκος του νήματος.

Αν κατά την κίνηση της μπάλας ικανοποιηθεί η ανισότητα

Αυτό σημαίνει ότι το νήμα χαλαρώνει και η μπάλα ελευθερώνεται από τη σύνδεσή της.

Αν, όταν η μπάλα κινείται, η ισότητα

τότε αυτό σημαίνει ότι το νήμα τεντώνεται και μια σύνδεση ενεργεί στην μπάλα.

Ανάλογα με το αν η εξίσωση σύζευξης περιέχει ρητά χρόνο ή όχι, οι ζεύξεις χωρίζονται σε μη στάσιμες (ρεονομικές) και σταθερές (σκληρονομικές).

Οι συνδέσεις που επιβάλλουν περιορισμούς μόνο στις θέσεις των σημείων στο σύστημα ονομάζονται πεπερασμένες ή γεωμετρικές. αναλυτικά εκφράζονται με την εξίσωση

Εδώ και σε όσα ακολουθούν υποθέτουμε ότι οι συνδέσεις διατηρούνται.

Εάν οι συνδέσεις επιβάλλουν περιορισμούς όχι μόνο στις θέσεις των σημείων, αλλά και στις ταχύτητες τους, τότε ονομάζονται διαφορικές ή κινηματικές και η αναλυτική τους έκφραση έχει τη μορφή

Οι συνδέσεις χωρίζονται επίσης σε ολονομικές και μη ολονομικές. Οι ολονομικές συνδέσεις περιλαμβάνουν όλες τις πεπερασμένες ή γεωμετρικές συνδέσεις της μορφής (1.2), δηλαδή όλες τις συνδέσεις που επιβάλλουν περιορισμούς στις πιθανές θέσεις σημείων στο σύστημα. Οι ολονομικές συνδέσεις περιλαμβάνουν επίσης διαφορικές συνδέσεις, οι οποίες με ολοκλήρωση μπορούν να αναχθούν σε σχέσεις της μορφής (1.2):

όπου υπάρχουν κάποιες συναρτήσεις συντεταγμένων, πιθανώς ο χρόνος.

Εάν οι διαφορικές συνδέσεις της μορφής (1.4) δεν μπορούν να αναχθούν σε πεπερασμένες σχέσεις της μορφής (1.2) με ολοκλήρωση, τότε ονομάζονται

μη ολονομική ή μη ενσωματωμένη. Ο G. Hertz επέστησε την προσοχή στη σημασία της διάκρισης μεταξύ ολονομικών και μη ολονομικών συνδέσεων για την έννοια της εικονικής κίνησης του συστήματος.

Είναι εύκολο να δούμε ότι εάν οι ολονομικοί περιορισμοί επιβάλλουν περιορισμούς στις πιθανές θέσεις σημείων στο σύστημα, τότε οι μη ολονομικοί περιορισμοί επιβάλλουν περιορισμούς στις ταχύτητες των σημείων στο σύστημα. Αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι η εξίσωση μη ολονομικής σύνδεσης (1.4) μπορεί πάντα να αναπαρασταθεί με την ακόλουθη μορφή:

Τα μηχανικά συστήματα που υπόκεινται σε ολονομικούς περιορισμούς ονομάζονται ολονομικά συστήματα. Εάν μεταξύ των συνδέσεων υπάρχουν μη ολονομικές, τότε τα συστήματα ονομάζονται μη ολονομικά.

Εάν επιβάλλονται μόνο μη ολονομικοί περιορισμοί σε ένα σύστημα, τότε ένα τέτοιο σύστημα ονομάζεται εντελώς μη ολονομικό ή σωστά μη ολονομικό.

Ένα κλασικό παράδειγμα της κίνησης ενός μη ολονομικού συστήματος είναι η κύλιση μιας συμπαγούς μπάλας σε ένα τραχύ επίπεδο (για παράδειγμα, η κίνηση μιας μπάλας του μπιλιάρδου).

Αφήστε μια συμπαγή μπάλα ακτίνας να κυλήσει χωρίς να γλιστρήσει σε ένα απολύτως τραχύ επίπεδο. Ας πάρουμε δύο συστήματα συντεταγμένων με κοινή αρχή στο κέντρο της μπάλας C. Αφήστε ένα από αυτά (σύστημα) να κινηθεί μεταφορικά και αφήστε το δεύτερο (σύστημα) να συνδεθεί άκαμπτα με τη σφαίρα (Εικ. 1).

Η θέση της μπάλας σε κάθε χρονική στιγμή μπορεί να προσδιοριστεί από πέντε συντεταγμένες: δύο συντεταγμένες του κέντρου της μπάλας (τρίτη συντεταγμένη) και τρεις γωνίες Euler: η γωνία μετάπτωσης, η γωνία διακοπής 0 και η γωνία σωστής περιστροφής (Εικ. 1). Η συνθήκη σύνδεσης στο υπό εξέταση πρόβλημα είναι η κατάσταση της μπάλας να αγγίζει το επίπεδο και η αναστροφή

στη μηδενική ταχύτητα του σημείου Α που αγγίζει την μπάλα. Παίρνοντας το κέντρο της μπάλας C ως πόλο και υποδηλώνοντας την ταχύτητά της μέσω της στιγμιαίας γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της μπάλας - και της ακτίνας του διανύσματος που τραβιέται από το κέντρο της μπάλας στο σημείο επαφής - μέσω , μπορούμε να γράψουμε την ταχύτητα του σημείου Α με την ακόλουθη μορφή:

Προβάλλοντας αυτή την διανυσματική ισότητα στον άξονα συντεταγμένων και ικανοποιώντας τη συνθήκη σύνδεσης, λαμβάνουμε

όπου βρίσκονται οι συνιστώσες του διανύσματος γωνιακής ταχύτητας. Η τελευταία εξίσωση είναι ολοκληρωμένη και δίνει μια εξίσωση σύνδεσης που δείχνει ότι το κέντρο της μπάλας C κινείται σε ένα επίπεδο παράλληλο προς το επίπεδο και χωρισμένο από αυτό σε απόσταση ίση με την ακτίνα της μπάλας R.

Αν μια σύνδεση δίνεται από την ισότητα, τότε λένε ότι μια τέτοια σύνδεση κράτημαή διμερής:

Αν μια σύνδεση δίνεται από μια ανισότητα, τότε λένε ότι μια τέτοια σύνδεση ασυγκράτητοςή μονόπλευρη:

Εάν μια συνάρτηση εξαρτάται ρητά από το χρόνο, τότε η σύνδεση λέγεται ότι είναι μη στάσιμοςή οικονομικός. Εάν αυτή η συνάρτηση δεν εξαρτάται ρητά από το χρόνο, τότε λέμε ότι αυτή η σχέση ακίνητοςή σκληρονομικό.

Βιβλιογραφία

• Berezkin E. N.Μάθημα θεωρητικής μηχανικής - 2η έκδοση, αναθεωρημένη και επέκταση - Μ.: Εκδοτικός Οίκος του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας - 1974, 645 σ.

Ίδρυμα Wikimedia. 2010.

Δείτε τι είναι η "Επικοινωνία (μηχανική)" σε άλλα λεξικά:

- (από το ελληνικό mechanike (techne) η επιστήμη των μηχανών, η τέχνη της κατασκευής μηχανών), η επιστήμη της μηχανικής. κίνητρο. σώματα και τις αλληλεπιδράσεις που συμβαίνουν μεταξύ τους. Υπό μηχανικό Η κίνηση νοείται ως αλλαγή στη σχετική θέση των σωμάτων με την πάροδο του χρόνου ή ... Φυσική εγκυκλοπαίδεια

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ- ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ. Περιεχόμενα: Ιστορία........................18 Υλικά και μέθοδοι έρευνας.........20 Το πρόβλημα του προσδιορισμού.... ..... ....22 Δύο κύριοι τύποι διαμόρφωσης......26 M. r. και αναγέννηση..........30 Πρακτική αξία Μ... Μεγάλη Ιατρική Εγκυκλοπαίδεια

Ο χημικός δεσμός είναι ένα φαινόμενο αλληλεπίδρασης ατόμων που προκαλείται από την επικάλυψη ηλεκτρονιακών νεφών σωματιδίων δεσμού, το οποίο συνοδεύεται από μείωση της συνολικής ενέργειας του συστήματος. Ο όρος «χημική δομή» εισήχθη για πρώτη φορά από τον A. M. Butlerov το 1861... ... Wikipedia

Ο κλάδος της φυσικής που μελετά την κίνηση των σωμάτων υπό την επίδραση δυνάμεων. Η μηχανική καλύπτει ένα πολύ ευρύ φάσμα θεμάτων, εξετάζει αντικείμενα από γαλαξίες και γαλαξιακά συστήματα μέχρι τα μικρότερα, στοιχειώδη σωματίδια της ύλης. Σε αυτές τις ακραίες περιπτώσεις...... Εγκυκλοπαίδεια Collier

Φυσική κρυστάλλων Κρυσταλλογραφία Κρυσταλλικό πλέγμα Τύποι κρυσταλλικών δικτύων Περίθλαση σε κρυστάλλους Αντίστροφο πλέγμα Κύτταρο Wigner Seitz Ζώνη Brillouin Βασικός παράγοντας δομής Συντελεστής ατομικής σκέδασης Τύποι δεσμών σε ... ... Wikipedia

- [από τα ελληνικά. mechanike (téchne) η επιστήμη των μηχανών, η τέχνη της κατασκευής μηχανών], η επιστήμη της μηχανικής κίνησης των υλικών σωμάτων και των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των σωμάτων που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας. Μηχανική κίνηση σημαίνει αλλαγή με τη ροή... ... Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

Τάσεις στην περιοχή επαφής υπό ταυτόχρονη φόρτιση από κανονικές και εφαπτομενικές δυνάμεις. Οι τάσεις προσδιορίζονται με τη μέθοδο της φωτοελαστικότητας Η μηχανική αλληλεπίδρασης επαφής ασχολείται με τον υπολογισμό ελαστικών, ιξωδοελαστικών και πλαστικών σωμάτων υπό στατικό... ... Wikipedia.

ΣΥΝΔΕΣΗ- ένα μέσο σύνδεσης αντικειμένων (Α, Β, Γ, κ.λπ.) μεταξύ τους, ένας τρόπος να είναι το ένα στο άλλο, διαφορετικό ως προς την ενότητά τους. τη μορφή του να είσαι πολλά σε ένα. Τα αντικείμενα Α, Β, Γ κ.λπ. που εισέρχονται στο Σ. μπορεί να είναι οποιαδήποτε βεβαιότητα υλικού και (ή) ... Σύγχρονο φιλοσοφικό λεξικό

- (κυματομηχανική), μια θεωρία που καθιερώνει τη μέθοδο περιγραφής και τους νόμους της κίνησης των μικροσωματιδίων (στοιχεία, άτομα, μόρια, ατομικοί πυρήνες) και των συστημάτων τους (για παράδειγμα, κρύσταλλοι), καθώς και τη σχέση μεταξύ των ποσοτήτων που χαρακτηρίζουν τα σωματίδια και συστήματα, με φυσική μεγέθη...... Φυσική εγκυκλοπαίδεια

Βιβλία

• , Webster A.G. Αυτό το βιβλίο προέρχεται από διαλέξεις που έχω δώσει τα τελευταία δεκατέσσερα χρόνια στο Πανεπιστήμιο Κλαρκ, κυρίως στο μάθημα της φυσικής μου. Προφανώς δεν... Κατηγορία: Μαθηματικά Εκδότης: YOYO Media, Κατασκευαστής: Yoyo Media,
• Μηχανική υλικών σημείων στερεών, ελαστικών και υγρών σωμάτων, Webster A.G. Αυτό το βιβλίο προέρχεται από διαλέξεις που έχω δώσει τα τελευταία δεκατέσσερα χρόνια στο Πανεπιστήμιο Κλαρκ, κυρίως στο μάθημα της φυσικής μου. Προφανώς δεν... Κατηγορία:

Βασικές έννοιες και αξιώματα της στατικής

Στατική είναι η μελέτη των δυνάμεων και των συνθηκών ισορροπίας των υλικών σωμάτων υπό την επίδραση δυνάμεων.

Δύναμη– μέτρο της μηχανικής αλληλεπίδρασης των σωμάτων. Το σύνολο των δυνάμεων που δρουν σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα ονομάζεται σύστημα δυνάμεων.

Απόλυτα συμπαγές σώμα- ένα σύνολο σημείων, των οποίων οι αποστάσεις μεταξύ των τρεχουσών θέσεων δεν αλλάζουν, ανεξάρτητα από τις επιρροές στις οποίες υποβάλλεται το συγκεκριμένο σώμα.

Λύθηκε στατικά δύο εργασίες:

1. Προσθήκη δυνάμεων και μείωση των συστημάτων δυνάμεων που δρουν στο σώμα στην απλούστερη μορφή τους.

2. Προσδιορισμός συνθηκών ισορροπίας για συστήματα δυνάμεων που δρουν σε σώμα.

Τα δύο συστήματα δυνάμεων ονομάζονται ισοδύναμος, εάν έχουν την ίδια μηχανική επίδραση στο σώμα.

Το σύστημα των δυνάμεων ονομάζεται ισορροπημένη(ισοδυναμεί με μηδέν) αν δεν μεταβάλλει τη μηχανική κατάσταση του σώματος (δηλαδή την κατάσταση ηρεμίας ή κίνησης με αδράνεια).

Επακόλουθομια δύναμη είναι μια δύναμη, αν υπάρχει, ισοδύναμη με κάποιο σύστημα δυνάμεων.

Οι δυνάμεις των οποίων οι γραμμές δράσης τέμνονται σε ένα σημείο ονομάζονται συγκεντρούμενος.

1. Αξίωμα για την ισορροπία ενός συστήματος δύο δυνάμεων. Κάτω από τη δράση δύο δυνάμεων που ασκούνται σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα, το σώμα μπορεί να βρίσκεται σε ισορροπία εάν και μόνο εάν αυτές οι δυνάμεις είναι ίσες σε μέγεθος και κατευθύνονται κατά μήκος της ίδιας ευθείας σε αντίθετες κατευθύνσεις (Εικ. 1.1).

Εικόνα 1.1

2. Αξίωμα για την προσθήκη (απόρριψη) συστήματος δυνάμεων ισοδύναμων με μηδέν. Η δράση αυτού του συστήματος δυνάμεων σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα δεν είναι

θα αλλάξει αν προστεθεί ή αφαιρεθεί από αυτό ένα ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων (δηλαδή ισοδύναμο με μηδέν).

Έχουμε ένα σύστημα ; ας προσθέσουμε 0

Παίρνουμε { ; }.

Συνέπεια: Όταν μια δύναμη μεταφέρεται κατά μήκος της γραμμής δράσης της, η επίδραση αυτής της δύναμης στο σώμα δεν αλλάζει. Από αυτή τη συνέπεια προκύπτει ότι η δύναμη που εφαρμόζεται σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα είναι ένα ολισθαίνον διάνυσμα.

Αφήστε στο σημείο ΕΝΑασκείται δύναμη σε ένα άκαμπτο σώμα (Εικ. 1.2). Σε αυτή τη δύναμη στη γραμμή δράσης της στο σημείο ΣΕσύμφωνα με το αξίωμα II, προσθέτουμε ένα σύστημα δυνάμεων ισοδύναμο με μηδέν, για το οποίο . Ας επιλέξουμε μια δύναμη ίση με τη δύναμη.

Εικόνα 1.2

Το προκύπτον σύστημα τριών δυνάμεων είναι ισοδύναμο, σύμφωνα με το αξίωμα της προσθήκης ενός συστήματος ισορροπίας δυνάμεων, στη δύναμη, δηλαδή.

Το σύστημα δυνάμεων, σύμφωνα με το αξίωμα 1, είναι ισοδύναμο με μηδέν, και σύμφωνα με το αξίωμα 2 μπορεί να απορριφθεί. Το αποτέλεσμα είναι μια δύναμη που εφαρμόζεται σε ένα σημείο ΣΕ, αυτό είναι . Τελικά παίρνουμε . Εφαρμόστηκε δύναμη στο σημείο ΕΝΑ. Είναι ισοδύναμο σε μέγεθος και κατεύθυνση με τη δύναμη που εφαρμόζεται στο σημείο ΣΕ, πού είναι το νόημα ΣΕ– οποιοδήποτε σημείο στη γραμμή δράσης της δύναμης. Το θεώρημα έχει αποδειχθεί: η δράση μιας δύναμης σε ένα άκαμπτο σώμα δεν θα αλλάξει από τη μεταφορά δύναμης κατά μήκος της γραμμής δράσης. Η δύναμη για ένα άκαμπτο σώμα μπορεί να θεωρηθεί ότι εφαρμόζεται σε οποιοδήποτε σημείο της γραμμής δράσης, δηλαδή, η δύναμη είναι ένα ολισθαίνον διάνυσμα. Ως ολισθαίνον διάνυσμα, η δύναμη χαρακτηρίζεται από: αριθμητική τιμή (μέτρο); κατεύθυνση της δύναμης? τη θέση της γραμμής δράσης της δύναμης στο σώμα.

3.Αξίωμα παραλληλογράμμου δυνάμεων.Δύο δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σημείο ενός απολύτως άκαμπτου σώματος έχουν μια προκύπτουσα δύναμη που εφαρμόζεται στο ίδιο σημείο και ίση με το γεωμετρικό (διανυσματικό) άθροισμα αυτών των δυνάμεων (Εικ. 1.3).

Εικόνα 1.3

Συνέπεια: Θεώρημα για τρεις μη παράλληλες δυνάμεις: Αν κάτω από τη δράση τριών δυνάμεων ένα σώμα βρίσκεται σε ισορροπία και οι γραμμές δράσης των δύο δυνάμεων τέμνονται, τότε όλες οι δυνάμεις βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και οι γραμμές δράσης τους τέμνονται σε ένα σημείο.

Σχέδιο. 1.4

Ας υποθέσουμε ότι το σώμα βρίσκεται σε ισορροπία υπό τη δράση τριών δυνάμεων, 3, που ασκούνται στα σημεία Α, Β, Γ (Εικ. 1.4). Σύμφωνα με το αξίωμα 3, το αποτέλεσμα των δύο πρώτων δυνάμεων μπορεί να βρεθεί σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου, που βασίζεται στις δυνάμεις 1 και 2, που μεταφέρονται κατά μήκος της γραμμής δράσης τους στο σημείο Ο της τομής της τελευταίας, δηλ. Σύμφωνα με το πρώτο αξίωμα της στατικής, για να ισορροπήσει ένα σώμα, είναι απαραίτητο και αρκετό η δύναμη 3 να εξισορροπεί τις δύο πρώτες δυνάμεις. Αυτό είναι δυνατό μόνο εάν οι δυνάμεις και το 3 βρίσκονται στην ίδια ευθεία και έχουν αντίθετες κατευθύνσεις. Αλλά τότε οι γραμμές δράσης των δυνάμεων , 3 θα τέμνονται σε ένα σημείο O. Οποιαδήποτε από τις τρεις δεδομένες δυνάμεις εξισορροπεί τις άλλες δύο. Η παραγόμενη συνθήκη για την ισορροπία τριών μη παράλληλων δυνάμεων είναι απαραίτητη, αλλά όχι επαρκής. Εάν οι γραμμές δράσης τριών δυνάμεων τέμνονται σε ένα σημείο, τότε δεν προκύπτει καθόλου ότι αυτές οι τρεις δυνάμεις αντιπροσωπεύουν ένα ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων.

4. Αξίωμα για την ισότητα των δυνάμεων δράσης και αντίδρασης.Με οποιαδήποτε δράση ενός σώματος σε ένα άλλο, υπάρχει μια αντίδραση που είναι ίδια σε αριθμό, αλλά αντίθετη ως προς την κατεύθυνση (νόμος III του Νεύτωνα). Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σωμάτων δεν αποτελούν ένα σύστημα ισορροπημένων δυνάμεων, αφού εφαρμόζονται σε διαφορετικά σώματα.

Εικόνα 1.5

5. Αξίωμα για τις συνδέσεις. Τα υλικά αντικείμενα (σώματα και σημεία) που περιορίζουν την ελευθερία κίνησης του εν λόγω άκαμπτου σώματος ονομάζονται περιορισμοί. Η δύναμη με την οποία μια σύνδεση ενεργεί σε ένα σώμα, εμποδίζοντας την κίνηση του, ονομάζεται αντίδραση της σύνδεσης. Η αντίδραση σύζευξης κατευθύνεται αντίθετα από την πιθανή κίνηση του σώματος. Το αξίωμα των συνδέσεων δηλώνει ότι οποιαδήποτε σύνδεση μπορεί να απορριφθεί και να αντικατασταθεί από μια δύναμη ή ένα σύστημα δυνάμεων (στη γενική περίπτωση), δηλαδή αντιδράσεις σύνδεσης.

6. Αξίωμα στερεοποίησης. Η ισορροπία ενός παραμορφώσιμου σώματος υπό την επίδραση ενός δεδομένου συστήματος δυνάμεων δεν θα διαταραχθεί εάν το σώμα θεωρηθεί στερεοποιημένο (απολύτως στερεό). Εάν το παραμορφώσιμο σώμα ήταν σε ισορροπία, τότε θα βρίσκεται σε ισορροπία αφού σκληρυνθεί.

Κύριοι τύποι δεσμών και οι αντιδράσεις τους

Ας δώσουμε παραδείγματα συνδέσεων για ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων και την αντικατάστασή τους από δυνάμεις αντιδράσεων αντίδρασης.

1. Λεία επιφάνεια(Εικ. 1.6, α). Εάν ένα σώμα στηρίζεται σε μια ιδανικά λεία επιφάνεια, τότε η αντίδραση της επιφάνειας κατευθύνεται κάθετα στην κοινή εφαπτομένη των επιφανειών των σωμάτων στο σημείο επαφής.

2. Κινητό στήριγμα μεντεσέδων, κινητό μεντεσέ– στήριγμα τοποθετημένο σε κυλίνδρους που δεν παρεμποδίζουν την κίνηση του σώματος παράλληλα προς το επίπεδο στήριξης. Η αντίδραση της κινητής άρθρωσης κατευθύνεται κάθετα προς την επιφάνεια στην οποία στηρίζονται οι κύλινδροι μεντεσέδων (Εικ. 1.6, β).

3. Σταθερό στήριγμα μεντεσέδων, σταθερό μεντεσέ- ένας συνδυασμός ενός σταθερού κυλίνδρου και ενός δακτυλίου τοποθετημένου πάνω του με ένα συμπαγές σώμα που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα (ρουλεμάν, μεντεσέ). Η αντίδραση του σταθερού μεντεσέ διέρχεται από τον άξονα του κυλίνδρου, σε άγνωστη κατεύθυνση, οπότε προσδιορίζονται τα δύο συστατικά του, κατευθυνόμενα παράλληλα προς τους άξονες συντεταγμένων που είναι κάθετοι στον άξονα του κυλίνδρου (Εικ. 1.6, γ).

4. Σκληρή σφράγιση– άκαμπτα στερεωμένη δοκός, ράβδος. Το δέσιμο εμποδίζει οποιαδήποτε κίνηση του άκρου της δοκού. Για να προσδιοριστεί η αντίδραση μιας άκαμπτης ενσωμάτωσης, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι συνιστώσες του κύριου διανύσματος R A, που κατευθύνονται παράλληλα προς τους άξονες συντεταγμένων και την κύρια ροπή M A της ενσωμάτωσης (Εικ. 1.6, d).

5. Ράβδος- μια άκαμπτη, αβαρής ράβδος, τα άκρα της οποίας συνδέονται με άλλα μέρη της δομής με μεντεσέδες. Η αντίδραση κατευθύνεται κατά μήκος μιας γραμμής που τραβιέται μέσω των μεντεσέδων στήριξης της ράβδου (Εικ. 1.6, ε).

6. Ευέλικτη σύνδεση- νήμα, αλυσίδα, καλώδιο. Η αντίδραση εφαρμόζεται στο στερεό στο σημείο επαφής και κατευθύνεται κατά μήκος του δεσμού (Εικ. 1.6, ε).