Σκοπός της εργασίας:Μέτρηση της διαφοράς δυναμικού Hall σε γκοφρέτα ημιαγωγών και προσδιορισμός της συγκέντρωσης, της κινητικότητας και του πρόσημου των φορέων φορτίου που συμμετέχουν στο ρεύμα.

Εισαγωγή

Το φαινόμενο Hall είναι η εμφάνιση μιας εγκάρσιας διαφοράς δυναμικού όταν το ρεύμα διέρχεται μέσω μιας μεταλλικής ή ημιαγωγικής πλάκας τοποθετημένης σε μαγνητικό πεδίο, έτσι ώστε το διάνυσμα επαγωγής του μαγνητικού πεδίου () να κατευθύνεται κάθετα στο διάνυσμα πυκνότητας ρεύματος ( ).

Χρησιμοποιώντας το φαινόμενο Hall (1879), μπορείτε να μετρήσετε την εξάρτηση της πυκνότητας ρεύματος
στη συγκέντρωση των ελεύθερων ηλεκτρονίων.

Η ουσία του φαινομένου Hall, που βασίζεται στην κλασική ηλεκτρονική θεωρία, είναι η εξής. Εάν ένας αγωγός μέσω του οποίου ρέει το ρεύμα τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο, τότε τα φορτία που κινούνται στο μαγνητικό πεδίο επηρεάζονται από τη δύναμη Lorentz, που κατευθύνεται κάθετα στην κίνησή τους. Εάν, για παράδειγμα, τα ηλεκτρόνια κινούνται σε έναν ορθογώνιο αγωγό στο Σχ. 1 προς τα αριστερά, τότε το μαγνητικό πεδίο που κατευθύνεται στο επίπεδο του σχεδίου θα ενεργήσει με μια δύναμη που κατευθύνεται προς τα πάνω. Ως αποτέλεσμα, τα ηλεκτρόνια θα κινηθούν προς τα πάνω και τα θετικά φορτία θα κινηθούν προς την κάτω επιφάνεια του αγωγού.

Ως αποτέλεσμα, προκύπτει μια διαφορά δυναμικού μεταξύ των επιφανειών του αγωγού Α και Β. χρέωση.

Θα αυξάνεται μέχρι να εμφανιστεί μια κατάσταση ισορροπίας, στην οποία η ισχύς του ηλεκτρικού πεδίου Hall γίνεται ίση με τη μαγνητική δύναμη Lorentz:

[
](1)

Δεδομένου ότι το μαγνητικό πεδίο κατευθύνεται κάθετα στις τρέχουσες γραμμές, η ένταση του εγκάρσιου ηλεκτρικού πεδίου είναι ίση σε απόλυτη τιμή

(2)

Τότε η διαφορά δυναμικού του εγκάρσιου ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των επιφανειών του αγωγού

(3)

όπου d είναι η απόσταση μεταξύ των επιφανειών Α και Β του αγωγού.

Η μέση ταχύτητα κατευθυντικής κίνησης των φορέων ρεύματος σχετίζεται με την πυκνότητα ρεύματος j από τη σχέση ι = nqV , όπου n είναι η συγκέντρωση των φορέων φορτίου (ο αριθμός των φορέων ανά μονάδα όγκου, q είναι το φορτίο του φορέα). Οθεν,

(4)

Εκφράζοντας την πυκνότητα ρεύματος σε σχέση με την ένταση ρεύματος I:

(5)

(πάχος πλάκας b) και αντικαθιστώντας τις εκφράσεις (5) και (4) στο (3), λαμβάνουμε

, (6)

Οπου
. (7)

Ο συντελεστής ονομάζεται σταθερά Hall.

Ο τύπος (7) ελήφθη χωρίς να ληφθεί υπόψη ο νόμος της κατανομής της ταχύτητας ηλεκτρονίων. Ένας πιο ακριβής υπολογισμός λαμβάνοντας υπόψη τον νόμο της κατανομής της ταχύτητας φορέα στο πλαίσιο της κλασικής στατιστικής οδηγεί στην έκφραση για τη σταθερά Hall

Σε ημιαγωγούς με ατομικό πλέγμα, όπως το πυρίτιο,

Γι' αυτό

Για ημιαγωγούς με ιοντικό δεσμό, όπως η διαμεταλλική ένωση αρσενιδίου του γαλλίου Α = 1. Στην περίπτωση αυτή ισχύει ο τύπος (7).

Η σχέση (6) μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε τη σταθερά Hall
και συγκέντρωση φορέα φορτίου n, στο δείγμα από τα πειραματικά δεδομένα:

(9)

Αν
είναι γνωστό, τότε με τη μέτρηση
και μπορώ να βρεθώ . Αυτή η μέθοδος μέτρησης χρησιμοποιείται στην τεχνολογία (αισθητήρες Hall).

Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό ενός ημιαγωγού είναι η κινητικότητα των φορέων φορτίου σε αυτόν, που σημαίνει τη μέση ταχύτητα που αποκτά ένας φορέας σε ένα πεδίο του οποίου η ισχύς είναι ίση με τη μονάδα. Αν η ένταση του πεδίου οι μεταφορείς αποκτούν ταχύτητα , τότε η κινητικότητά τους ισούται με:

( 10)

Χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ πυκνότητας ρεύματος, έντασης ηλεκτρικού πεδίου και αγωγιμότητας
και λαμβάνοντας υπόψη τα (4) και (10), μπορούμε να εκφράσουμε την κινητικότητα ως προς την αγωγιμότητα σ και τη συγκέντρωση του φορέα φορτίου:

(11)

Από τις σχέσεις (7) και (11) προκύπτει:

Έτσι, για τον προσδιορισμό της κινητικότητας του φορέα, είναι επίσης απαραίτητο να μετρηθεί το σ.

Από το (7) προκύπτει ότι το πρόσημο της σταθεράς Hall συμπίπτει με το πρόσημο των φορέων φορτίου. Στους ημιαγωγούς, η σταθερά Hall μπορεί να είναι αρνητική ή θετική, αφού υπάρχουν δύο τύποι αγωγιμότητας. Για ημιαγωγούς με ηλεκτρονική αγωγιμότητα (ημιαγωγοί τύπου n), το πρόσημο της σταθεράς Hall είναι αρνητικό. Εάν η ηλεκτρική αγωγιμότητα των ημιαγωγών πραγματοποιείται από θετικά φορτία ή τις λεγόμενες «τρύπες», τότε το πρόσημο της σταθεράς Hall είναι θετικό. Τέτοιοι ημιαγωγοί ονομάζονται ημιαγωγοί οπών (ημιαγωγοί τύπου p). Εάν και οι δύο τύποι αγωγιμότητας συμβαίνουν ταυτόχρονα σε έναν ημιαγωγό, τότε με το πρόσημο της σταθεράς Hall μπορεί κανείς να κρίνει ποιος από αυτούς είναι κυρίαρχος.

Η εξάρτηση του πρόσημου της σταθεράς Hall από το πρόσημο των φορέων φορτίου που δημιουργούνται σε μια δεδομένη ουσία μπορεί να γίνει κατανοητή από το Σχ. 2, το οποίο δείχνει το φαινόμενο Hall για δείγματα με θετικούς και αρνητικούς φορείς.

Η κατεύθυνση της δύναμης Lorentz αλλάζει προς το αντίθετο τόσο όταν αλλάζει η κατεύθυνση κίνησης των φορτίων όσο και όταν αλλάζει το πρόσημο τους.

Επομένως, με την ίδια κατεύθυνση ρεύματος και μαγνητικής επαγωγής ( ) η δύναμη Lorentz που ενεργεί σε θετικούς και αρνητικούς φορείς έχει την ίδια κατεύθυνση.

Μέθοδος μέτρησης και περιγραφή του εξοπλισμού

Η μελέτη του φαινομένου Hall στους ημιαγωγούς πραγματοποιείται στις εκπαιδευτική συσκευή, γενική άποψη και ηλεκτρικό διάγραμμαπου παρουσιάζονται αντίστοιχα στο Σχ. 3 και 4 Το δείγμα δοκιμής O (βλ. Εικ. 3), το οποίο είναι μια λεπτή πλάκα πυριτίου, είναι τοποθετημένο σε μια διαφανή διηλεκτρική βάση D, η οποία μπορεί να περιστραφεί κατά 180° χρησιμοποιώντας τη λαβή P1 στο πεδίο ενός μόνιμου μαγνήτη Η οθόνη Ε, κατασκευασμένη από σιδηρομαγνήτη, η οποία μπορεί να μετακινηθεί χρησιμοποιώντας τη λαβή P2, επιτρέπει τη μαγνητική θωράκιση του δείγματος. Το τροφοδοτικό Β, (βλ. Εικ. 4) και ενεργοποιείται από τον διακόπτη εναλλαγής Τ, χρησιμεύει για τη δημιουργία διαμήκους ρεύματος μέσω του δείγματος. Το μέγεθος του ρεύματος ρυθμίζεται από ένα ποτενσιόμετρο Το Pi μετριέται με ένα χιλιοστόμετρο και η κατεύθυνσή του αλλάζει χρησιμοποιώντας το διακόπτη P.

Ρύζι. 4

Μικροαμπερόμετρο Α με κλίμακα συμμετρική ως προς το μηδέν, συνδεδεμένη σε σειρά με αντίσταση R ή R χρησιμοποιώντας τον διακόπτη P χρησιμεύει για τον προσδιορισμό του ρεύματος που προκαλείται από το EMF Hall. Όλα τα όργανα και τα εξαρτήματα είναι τοποθετημένα σε έναν πίνακα στον οποίο είναι τοποθετημένοι και οι ακροδέκτες 1~12, με τη βοήθεια του οποίου συναρμολογείται το κύκλωμα ισχύος του δείγματος δοκιμής και το κύκλωμα μέτρησης EMF Hall. Ο πίνακας έχει ένα παράθυρο για την παρατήρηση της σχετικής θέσης της μαγνητικής οθόνης, του υπό μελέτη δείγματος και έναν μόνιμο μαγνήτη, ο νότιος και ο βόρειος πόλος του οποίου ορίζονται με τα γράμματα S και N. Τιμές επαγωγής μαγνητικού πεδίου μόνιμος μαγνήτης, αγωγιμότητα και πάχος του υπό μελέτη δείγματος, τιμές αντίστασης R και R .

τοποθετείται σε εργαστηριακή βάση. Ηλεκτρικό διάγραμμαρύθμιση μέτρησης

που βρίσκεται στον πίνακα εγκατάστασης. Σε αυτή την εργασία, μελετάμε το Hall emf (εγκάρσια διαφορά δυναμικού) και την εξάρτηση από το μέγεθος του διαμήκους ρεύματος I που διαρρέει το δείγμα σε σταθερό εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Οι μετρήσεις EMF Hall πραγματοποιούνται σε διαφορετικές γωνίες μεταξύ των διανυσμάτωνΣΕ ιΚαι

εκείνοι. μεταξύ των κατευθύνσεων του μαγνητικού πεδίου και της κατεύθυνσης του ρεύματος που διέρχεται από το δείγμα.

(15)

Για τον προσδιορισμό του EMF Hall, χρησιμοποιείται μια μέθοδος που βασίζεται στη μέτρηση με ένα μικροαμπερόμετρο μA φορτωμένο σε δύο διαφορετικές αντιστάσεις R 1 και R 2 δύο ρευμάτων i 1 και i 2 στο κύκλωμα Hall. Το EMF Hall υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο

Ο τύπος προκύπτει από την επίλυση της εξίσωσης Kirchhoff για την αλυσίδα Hall );

όπου R είναι η αντίσταση φορτίου (R ή R R

- αντίσταση επαφής.

όπου R είναι η αντίσταση φορτίου (R ή R R είναι η αντίσταση του δείγματος μεταξύ των ηλεκτροδίων Hall.

- αντίσταση μικροαμπερόμετρου.

Εάν επιλέξετε τις τιμές των ρευμάτων i 1 και i 2 αρκετά κοντά το ένα στο άλλο, τότε η αντίσταση επαφής RK μπορεί να θεωρηθεί σταθερή κατά τη διάρκεια των μετρήσεων. Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (15), παίρνουμε τον τύπο υπολογισμού (13).

Περιγραφή της ουσίας του φαινομένου

Η εμφάνιση διαφοράς δυναμικού σε έναν αγωγό που μεταφέρει ρεύμα υπό την επίδραση ενός μαγνητικού πεδίου ονομάζεται φαινόμενο Hall.

Η ηλεκτρική αγωγιμότητα των μετάλλων εξαρτάται από τη συγκέντρωση των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας (n) και την κινητικότητά τους (b). Αυτές οι τιμές είναι πολύ σημαντικά χαρακτηριστικά του μετάλλου και προσδιορίζονται πειραματικά. Έτσι, το φαινόμενο Hall χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της συγκέντρωσης ηλεκτρονίων. Ας θεωρήσουμε έναν αγωγό με τη μορφή μιας ορθογώνιας πλάκας στην οποία ρέει ένα ρεύμα πυκνότητας $\overrightarrow(j.)$ Οι ισοδυναμικές επιφάνειες μέσα σε αυτήν την πλάκα είναι επίπεδα κάθετα προς την κατεύθυνση του ρεύματος, επομένως, η διαφορά δυναμικού στο Σχήμα. Το 1 μεταξύ των σημείων (1 και 2) είναι μηδέν.

Εάν δημιουργηθεί ένα μαγνητικό πεδίο στο μέταλλο, το οποίο είναι κάθετο στο ρεύμα, τότε θα προκύψει διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων 1 και 2 (Εικ. 1), που δείχνει ότι παρουσία μαγνητικού πεδίου, οι ισοδυναμικές επιφάνειες στο η πλάκα αποκλίνει από την αρχική τους θέση. Η εμφάνιση μιας εγκάρσιας διαφοράς δυναμικού είναι το φαινόμενο Hall.

Η ουσία του εφέ Hall

Το φαινόμενο Hall είναι συνέπεια της ύπαρξης της δύναμης Lorentz. Η δύναμη Lorentz δρα σε φορτία που κινούνται σε ένα μαγνητικό πεδίο. Κάτω από τη δράση του, το ηλεκτρόνιο αποκλίνει από την αρχική κατεύθυνση κίνησης προς μία από τις όψεις. Ως αποτέλεσμα, μια από τις πλευρές του αγωγού φορτίζεται αρνητικά, επομένως, η άλλη φορτίζεται θετικά. Ένα εγκάρσιο σχέδιο εμφανίζεται μέσα στο μέταλλο. ηλεκτρικό πεδίο($\overrightarrow(E_x)$).

Η ουσία αυτού του φαινομένου έγκειται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική αγωγιμότητα ενός αγωγού σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο είναι ένα τανυστικό μέγεθος (όχι βαθμωτό). Η ισχύς του εγκάρσιου ηλεκτρικού πεδίου, που ονομάζεται πεδίο Hall, προστίθεται στην ισχύ του ηλεκτρικού πεδίου που παράγει το ρεύμα απουσία μαγνητικού πεδίου. Ως αποτέλεσμα, το $\overrightarrow(E)$ του πεδίου σχηματίζει μια γωνία με την πυκνότητα ρεύματος, η οποία ονομάζεται γωνία Hall (η κατεύθυνση του διανύσματος $\overrightarrow(E)$ και η κατεύθυνση του διανύσματος $\overrightarrow (j\ )\ $ δεν συμπίπτουν). Η σχέση μεταξύ τάσης και πυκνότητας ρεύματος έχει τη μορφή:

όπου $(\sigma )_(ik)$ είναι ο τανυστής ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Το φαινόμενο Hall αναφέρεται ως γαλβανομαγνητικά φαινόμενα (επιδράσεις που συμβαίνουν σε μια ουσία υπό την επίδραση ενός μαγνητικού πεδίου).

Έχει βρεθεί εμπειρικά ότι η εγκάρσια διαφορά δυναμικού (U) που προκύπτει στο φαινόμενο Hall σε ασθενή μαγνητικά πεδία μπορεί να υπολογιστεί ως:

όπου $R=\frac(1)(nq_e)$ είναι η σταθερά Hall, $q_e$ είναι το φορτίο ηλεκτρονίου. Η διαφορά δυναμικού μετριέται, οι υπόλοιπες ποσότητες στον τύπο (1) είναι γνωστές. Έτσι βρίσκεται η συγκέντρωση των φορτίων. Το πρόσημο των φορέων ρεύματος καθορίζεται από το πρόσημο της διαφοράς δυναμικού.

Η έννοια και η εφαρμογή του εφέ Hall

Τα αποτελέσματα των μετρήσεων έδειξαν ότι στα μέταλλα εμφανίζεται ρεύμα ως κίνηση αρνητικών φορτίων (ηλεκτρόνια). Η συγκέντρωσή τους ποικίλλει εντός των ορίων ισότητας της συγκέντρωσης των ατόμων. Δηλαδή, υπάρχει κατά μέσο όρο ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο ανά άτομο μιας ουσίας. Τα μέταλλα έχουν ατομική συγκέντρωση περίπου $n\sim (10)^(28)m^(-3).$

Το φαινόμενο Hall παρατηρείται όχι μόνο σε μέταλλα, αλλά και, για παράδειγμα, σε ημιαγωγούς. Πειράματα για τη μελέτη του φαινομένου Hall σε διάφορες ουσίες έδειξαν ότι δεν είναι πάντα το αποτέλεσμα της κίνησης των αρνητικών φορτίων. Εάν η μέτρηση της διαφοράς δυναμικού στο φαινόμενο Hall δείχνει ότι η κίνηση θετικά φορτία, τότε ένα τέτοιο αποτέλεσμα ονομάζεται ανώμαλο.

Το φαινόμενο Hall χρησιμοποιείται για τη δημιουργία των λεγόμενων αισθητήρων Hall. Χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των παραμέτρων των μαγνητικών πεδίων και την εύρεση της θέσης των αντικειμένων.

Αυτό το φαινόμενο χρησιμοποιείται για τη μελέτη του ενεργειακού φάσματος των φορέων φορτίου σε μέταλλα και ημιαγωγούς.

Το φαινόμενο Hall είναι η βάση για τη δράση των μαγνητικών αντλιών για την τόνωση της κυκλοφορίας υγρών μετάλλων και άλλων αγώγιμων υγρών και μαγνητοδυναμικών γεννητριών ενέργειας.

Η μέθοδος αντιστάθμισης χρησιμοποιείται συχνά για τη μέτρηση της σταθεράς Hall. Δημιουργήστε ένα κύκλωμα, το οποίο φαίνεται στο Σχ. 2. Ένα ρεύμα ρέει μέσω της πλάκας Α, δύο επαφές 1 και 2 συνδέονται με αυτό το G είναι ένα γαλβανόμετρο, το K είναι ένας αντισταθμιστής που δημιουργεί μια τάση αντίθετη από την τάση Hall. Η τάση αλλάζει χρησιμοποιώντας έναν αντισταθμιστή έτσι ώστε το ρεύμα μέσω του γαλβανόμετρου να μηδενίζεται. Αποδεικνύεται ότι η διαφορά δυναμικού μεταξύ του αντισταθμιστή και της τάσης της αίθουσας συμπίπτουν. Χρησιμοποιώντας τον τύπο (2) υπολογίζεται η σταθερά $R$. Σε υλικά αναφοράς, μερικές φορές δίνονται δύο σταθερές Hall, υπολογισμένες και πειραματικές. Οι αποκλίσεις εξηγούνται από το γεγονός ότι οι υπολογισμοί υποθέτουν ότι ο αριθμός των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας είναι ακριβώς ίσος με τον αριθμό των ηλεκτρονίων σθένους. Το $R$ μπορεί να είναι είτε θετικό είτε αρνητικό. Η σταθερά Hall θεωρείται θετική εάν τα διανύσματα $\overrightarrow(j),\ \overrightarrow(B),\ (\overrightarrow(E))_x$ σχηματίζουν ένα δεξιόστροφο σύστημα.

Παράδειγμα 1

Εργασία: Υπολογίστε τη διαφορά δυναμικού Hall για μια χρυσή ταινία πάχους $l=(10)^(-4)$ m, μέσω της οποίας ρέει ένα μαγνητικό πεδίο 10 A

Για να λύσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιούμε τον τύπο:

όπου η πειραματική τιμή της σταθεράς Hall $R_(Au)$=-0,7$\cdot (10)^(-11)\frac(m^3)(Cl)$. Βρίσκουμε την τρέχουσα πυκνότητα ($j$) ως:

Αντικαθιστώντας το (1.2) στο (1.1), παίρνουμε:

Ας κάνουμε τους υπολογισμούς:

Απάντηση: Η διαφορά δυναμικού Hall είναι πολύ μικρή και ανέρχεται σε $U=7,4\cdot (10)^(-6)V.$

Παράδειγμα 2

Εργασία: Λάβετε μια έκφραση για τη σταθερά Hall, υποθέτοντας ότι ένας αγωγός που μεταφέρει ρεύμα είναι τοποθετημένος σε μαγνητικό πεδίο. Θα πρέπει να υποτεθεί ότι το ηλεκτρόνιο κινείται ομοιόμορφα.

Η δύναμη Lorentz, η οποία δρα σε ένα ηλεκτρόνιο σε ένα μαγνητικό πεδίο που κινείται με ταχύτητα $\overrightarrow(v)$ είναι ίση με:

\[\overrightarrow(F)=q_e\overrightarrow(E)+q_e\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\left(2.1\right).\]

Σε ισορροπία $\overrightarrow(F)=0$ τότε μπορούμε να γράψουμε ότι:

\\to \overrightarrow(E)=-\left[\overrightarrow(v)\overrightarrow(B)\right]\left(2.2\right).\]

Η πυκνότητα ρεύματος σε έναν αγωγό μπορεί να εκφραστεί ως:

\[\overrightarrow(j)=-q_en\overrightarrow(v)\left(2.3\right),\]

όπου $n$ είναι η συγκέντρωση ηλεκτρονίων. Από $\αριστερά(2.3\δεξιά)$ εκφράζουμε την ταχύτητα:

\[\overrightarrow(v)=-\frac(\overrightarrow(j))(nq_e)\left(2.4\right).\]

Επιπλέον, η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων 1-2 (Εικ. 1) είναι ίση με:

Ας αντικαταστήσουμε στην (2.5) την έκφραση για την τάση (2.2) και την ταχύτητα από την (2.4), παίρνουμε:

\=\frac(d)(nq_e)\αριστερά[\overrightarrow(j)\overrightarrow(B)\right]\left(2.6\right).\]

Η έκφραση για τη διαφορά δυναμικού στο φαινόμενο Hall είναι:

Βρίσκουμε ότι η σταθερά Hall ισούται με:

Απάντηση: $R=\frac(1)(nq_e).$

Η εμφάνιση εγκάρσιου ηλεκτρικού πεδίου σε αγωγό ή ημιαγωγό με ρεύμα όταν τοποθετείται σε μαγνητικό πεδίο

Εμψύχωση

Περιγραφή

Το φαινόμενο Hall είναι η εμφάνιση εγκάρσιου ηλεκτρικού πεδίου και διαφοράς δυναμικού σε έναν αγωγό ή ημιαγωγό μέσω του οποίου ηλεκτρικό ρεύμα, όταν τοποθετείται σε μαγνητικό πεδίο κάθετο προς την κατεύθυνση του ρεύματος.

Εάν ένας αγωγός ή ένας ηλεκτρονικός ημιαγωγός τοποθετηθεί σε μαγνητικό πεδίο με επαγωγή Β, μέσω του οποίου ρέει ηλεκτρικό ρεύμα πυκνότητας j, τότε τα ηλεκτρόνια που κινούνται με ταχύτητα v στο μαγνητικό πεδίο επηρεάζονται από τη δύναμη Lorentz F, εκτρέποντάς τα σε μια ορισμένη κατεύθυνση (Εικ. 1).

Δράση της δύναμης Lorentz σε ένα κινούμενο αρνητικό φορτίο

Ρύζι. 1

Τα θετικά φορτία συσσωρεύονται στην αντίθετη πλευρά.

Σε έναν ημιαγωγό οπών, τα σημάδια των φορτίων στις επιφάνειες αλλάζουν προς το αντίθετο (Εικ. 2).

Δράση της δύναμης Lorentz σε ένα κινούμενο θετικό φορτίο

Ρύζι. 2

Το εγκάρσιο ηλεκτρικό πεδίο εμποδίζει την εκτροπή των κινούμενων φορτισμένων σωματιδίων μαγνητικό πεδίο. Η διαφορά δυναμικού που προκύπτει:

D j = R (B H I /d) ,

όπου εγώ είμαι η τρέχουσα δύναμη.

d είναι το γραμμικό μέγεθος του δείγματος προς την κατεύθυνση του διανύσματος Β.

Το R είναι η σταθερά του Hall.

Η ένταση του εγκάρσιου ηλεκτρικού πεδίου καθορίζεται από τη σχέση:

E p = R (B ґ j ).

Το φαινόμενο Hall είναι φαινομενολογικής φύσης.

Για μέταλλα και ημιαγωγούς ακαθαρσιών με έναν τύπο αγωγιμότητας:

R = A/nq (σε SI),

R = A/cnq (στο σύστημα Gauss),

όπου c = 3*108 m/s - ηλεκτροδυναμική σταθερά.

q και n - φορτίο και συγκέντρωση φορέων ρεύματος.

Το A είναι ένας αδιάστατος αριθμητικός συντελεστής της τάξης της μονάδας, που σχετίζεται με τη στατιστική φύση της κατανομής των ταχυτήτων του φορέα ρεύματος.

Το πρόσημο της σταθεράς Hall καθορίζει τον τύπο αγωγιμότητας ενός ημιαγωγού ή αγωγού: πότε ηλεκτρονική αγωγιμότητα q = -e (e είναι φορτίο ηλεκτρονίου) και R< 0; при дырочной проводимости q = e и R >0. Από την τιμή του R, μπορεί να προσδιοριστεί η συγκέντρωση των φορέων ρεύματος.

Για ημιαγωγούς με μικτή αγωγιμότητα (n-type και p-type), η σταθερά Hall στη γενική περίπτωση δεν εξαρτάται μόνο από τις κινητικότητες και τις συγκεντρώσεις και των δύο τύπων φορέων ρεύματος - ηλεκτρονίων (u e, n e) και οπών (u k, n k) - αλλά και στο μέγεθος της μαγνητικής επαγωγής. Για ασθενή μαγνητικά πεδία, π.χ. δοθέντος ότι:

σι<< max(1/u e , 1/u k ) (в СИ),

Π.Χ<< max(1/u e , 1/u k ) (в гауссовой системе),

Η σταθερά του Hall είναι:

R = (A /e) (u k n k - u e 2 n e) / (u k n k + u e n e)2 (σε SI),

R = (A /сe) (u k n k - u e 2 n e) / (u k n k + u e n e)2 (στο σύστημα Gauss).

Το πρόσημο της σταθεράς Hall μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε τον τύπο της προτιμησιακής αγωγιμότητας του ημιαγωγού.

Το φαινόμενο ανακαλύφθηκε από τον Αμερικανό φυσικό E. Hall (1855-1938).

Χαρακτηριστικά χρονισμού

Χρόνος έναρξης (καταγραφή σε -7 έως -6).

Διάρκεια ζωής (log tc από -13 έως -15).

Χρόνος υποβάθμισης (log td από -4 έως -3).

Χρόνος βέλτιστης ανάπτυξης (log tk από -3 έως -2).

Διάγραμμα:

Τεχνικές υλοποιήσεις του εφέ

Αισθητήρας Hall

Η τεχνική υλοποίηση - ένας αισθητήρας Hall - φαίνεται στο Σχ. 3.

Τεχνική υλοποίηση του φαινομένου Hall σε αισθητήρα Hall

Ρύζι. 3

Σε ένα μαγνητικό πεδίο με επαγωγή Β υπάρχει μια πλάκα ημιαγωγών, για παράδειγμα, από αρσενίδιο ιριδίου ή αντιμονίδιο του ινδίου, μέσω της οποίας ρέει ηλεκτρικό ρεύμα Ι. Το αποτέλεσμα του φαινομένου Hall είναι ότι εμφανίζεται μια διαφορά δυναμικού στις πλευρικές πλευρές της πλάκας κάθετα προς την κατεύθυνση του ρεύματος - την τάση Hall ή Hall emf U H. Το U H παίρνει τη μέγιστη τιμή του όταν το διάνυσμα Β συμπίπτει με το κανονικό στην πλάκα.

Εφαρμογή εφέ

Οι αισθητήρες Hall που χρησιμοποιούν το εφέ Hall χρησιμοποιούνται σε γεννήτριες Hall (Εικ. 4) και αισθητήρες ρεύματος.

Η μελέτη της επίδρασης του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού μεταξύ τους οδήγησε στην ανακάλυψη ενός φαινομένου που αργότερα ονομάστηκε από τον ερευνητή του, το φαινόμενο Hall. Χάρη στα πειράματα του επιστήμονα, δημιουργήθηκε ένας αισθητήρας που χρησιμοποιείται ευρέως σε ηλεκτρικά κυκλώματα. Χρησιμοποιείται σε κινητές και οικιακές συσκευές μαζί με κινητήρες και σε εξοπλισμό μέτρησης λόγω της ικανότητάς του να μετατρέπει τη μαγνητική επαγωγή σε διαφορά δυναμικού.

Ο μελλοντικός φυσικός Edwin Herbert Hall γεννήθηκε στην αμερικανική πόλη Gorham το 1855. Έχοντας λάβει την πρωτοβάθμια εκπαίδευση, μπήκε στο πανεπιστήμιο το 1875, όπου πραγματοποίησε τα πρώτα του πειράματα. Έτσι, ενώ μελετούσε τα έργα του Μάξγουελ για τον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό, ο Χολ ενδιαφέρθηκε για δύο γεγονότα.

Το πρώτο ήταν ότι οι δυνάμεις που προκύπτουν σε έναν αγωγό που βρίσκεται εγκάρσια στις γραμμές μαγνητικής επαγωγής εφαρμόζονται απευθείας στην ουσία. Ο δεύτερος ανέφερε ότι η αξία αυτών των δυνάμεων εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης των φορτίων. Το 1879, ο επιστήμονας Edmund Hall δημοσίευσε ένα άρθρο που αποδεικνύει το γεγονός ότι ένα μαγνητικό πεδίο ενεργεί με την ίδια δύναμη τόσο σε ένα αιωρούμενο όσο και σε ένα σταθερό αντικείμενο.

Αναλύοντας ποια δύναμη μπορεί να ελέγξει την κίνηση των φορτισμένων σωματιδίων, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι μπορεί να είναι μόνο τάση. Για το πρώτο πείραμα, ο φυσικός χρησιμοποίησε ένα σύρμα λυγισμένο σε μια σπείρα και στριμωγμένο μεταξύ διηλεκτρικών. Τοποθέτησε αυτή τη δομή ανάμεσα σε δύο μαγνήτες και την τροφοδοτούσε από ένα χημικό στοιχείο ρεύματος. Ως καταγραφέας χρησιμοποιήθηκε μια γέφυρα Wheatstone με γαλβανόμετρο Kelvin. Συνολικά, πραγματοποιήθηκαν περίπου δεκατρία πειράματα και περισσότερες από τετρακόσιες μετρήσεις υπό διαφορετικές συνθήκες. Τα αποτελέσματα των πειραμάτων ήταν η δήλωση ότι η μαγνητική ροή μπορεί να αλλάξει την αντίσταση ενός υλικού.

Με τη συμβουλή του καθηγητή Rowland, αναπτύχθηκε η κατεύθυνση ενός νέου πειράματος, καταλήγοντας ως εξής:

1. Στην αγώγιμη πλάκα τροφοδοτήθηκε ηλεκτρικό ρεύμα.
2. Το γαλβανόμετρο συνδέθηκε στις άκρες του αγωγού.
3. Ο ηλεκτρομαγνήτης ενεργοποιήθηκε έτσι ώστε οι γραμμές έντασης πεδίου να βρίσκονται κάθετες στο επίπεδο της πλάκας.

Υποτίθεται ότι θα ανακαλύψει τις συνθήκες για την αλλαγή της ροής του ρεύματος. Αλλά το πείραμα δεν λειτούργησε μέχρι που προσπάθησαν να χρησιμοποιήσουν ένα λεπτό φύλλο χρυσού ως πιάτο. Το νέο πείραμα ήταν επιτυχές. Το γαλβανόμετρο κατέγραψε καθαρά την τάση που εμφανίστηκε.

Ως αποτέλεσμα, ανακαλύφθηκε ότι όταν εφαρμόζεται ηλεκτρικό ρεύμα σε έναν αγωγό, το φορτίο σε αυτόν κατανέμεται ομοιόμορφα σε ολόκληρη την επιφάνειά του.

Αλλά μόλις εφαρμοστεί ένα μαγνητικό πεδίο στην πλάκα, οι γραμμές επαγωγής του οποίου είναι κάθετες στην κατεύθυνση του ρεύματος, το φορτίο ανακατανέμεται στις άκρες και προκύπτει μια διαφορά δυναμικού. Αυτό είναι το φαινόμενο Hall, με βάση το οποίο αργότερα κατασκευάστηκαν αισθητήρες με το ίδιο όνομα.

Φυσικός και μαθηματικός ορισμός

Το φαινόμενο Hall είναι ένα φαινόμενο που μπορεί να παρατηρηθεί όταν μια ουσία που άγει ηλεκτρικό ρεύμα τοποθετείται υπό την επίδραση ενός μαγνητικού πεδίου. Ο φυσικός Hall ανακάλυψε ότι σε έναν αγωγό, όταν διέρχεται συνεχές ρεύμα, εμφανίζεται μια ηλεκτροκινητική δύναμη (EMF) εάν τοποθετηθεί σε ένα εγκάρσιο μαγνητικό πεδίο. Φυσικά, αυτό σημαίνει την εμφάνιση τάσης στις πλευρικές όψεις μιας αγώγιμης ουσίας όταν ένας μαγνήτης φέρεται κοντά της. Χρησιμοποιώντας αυτό, μπορεί να ανιχνευθεί μαγνητική ακτινοβολία. Η ένταση που προκύπτει εξαρτάται από τρεις παράγοντες:

• τρέχουσα ισχύς?
• δύναμη πεδίου?
• τύπος αγωγού.

Η δύναμη με την οποία ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο δρα σε ένα σημειακό φορτίο μιας ουσίας ονομάζεται δύναμη Lorentz. Μια ειδική περίπτωση του είναι η δύναμη Ampere. Μαθηματικά, ένταση ηλεκτρικού πεδίου περιγράφεται με την έκφραση:

E h = R*H*j*sina, όπου:

• H - ισχύς μαγνητικού πεδίου.
• j - πυκνότητα ρεύματος.
• α είναι η διανυσματική γωνία μεταξύ των γραμμών πεδίου H και j.
• Το R είναι η σταθερά του Hall.

Εάν τροφοδοτηθεί ρεύμα σε μια ορθογώνια πλάκα με μήκος L, το οποίο θα υπερβαίνει κατά πολύ το πλάτος b και το πάχος d, τότε η τιμή του θα καθοριστεί από τον τύπο: I = j*b*d. Όταν μετακινηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο που κατευθύνεται κάθετα σε αυτό το ρεύμα, θα εμφανιστεί ένα emf στις πλευρικές όψεις της πλάκας ίσο με:

V h = E h* b = R*H*I/d.

Δεδομένου ότι η επίδραση εξηγείται από την επίδραση του πεδίου σε στοιχειώδη σωματίδια (οπές ή ηλεκτρόνια), η δύναμη που ασκεί σε αυτά περιγράφεται από το νόμο Lorentz: F =e *, όπου υ είναι η μέση ταχύτητα των φορέων φορτίου, ανάλογα με το συγκέντρωση και μέγεθος των φορέων. Υπό την επίδραση αυτής της δύναμης, οι φορείς αρχίζουν να πιέζονται στις πλευρικές επιφάνειες της πλάκας κάθετες στο j και στο H. Εκεί συσσωρεύονται και εμφανίζεται το φαινόμενο Hall, εξισορροπώντας τη δύναμη Lorentz.

Στην περίπτωση αυτή, ο συντελεστής Hall είναι ίσος με: R = 1/n*e. Για παράδειγμα, για μέταλλα είναι περίπου 10 -3 cm 3 /C και για ημιαγωγούς από 10 έως 10 5 cm 3 /C.

Η σταθερά Hall μπορεί επίσης να εκφραστεί ως προς την ικανότητα των φορέων φορτίου να ανταποκρίνονται σε εξωτερικές επιδράσεις (κινητικότητα). Άρα, ισούται με: R = μ/σ, όπου: μ είναι η ταχύτητα μετατόπισης των φορέων και σ είναι η ηλεκτρική αγωγιμότητα. Αυτό όμως ισχύει περισσότερο για τους πολυκρυστάλλους. Ταυτόχρονα, για τους ανισότροπους αγωγούς ο τύπος θα είναι πιο σωστός: R = r/e*n. Εδώ το r λαμβάνεται ίσο με ένα και υποδηλώνει μια εκτίμηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου.

Ποικιλίες του φαινομένου

Καθώς μελετήθηκε το φαινόμενο, ανακαλύφθηκαν ορισμένα χαρακτηριστικά της εμφάνισης του ηλεκτρικού πεδίου που διέφεραν από την κλασική κατανόηση. Έτσι, οι επιστήμονες εντόπισαν παράγοντες που οδηγούν στην εμφάνιση τάσης χωρίς να διέρχεται ρεύμα από την πλάκα. Τέτοια φαινόμενα ονομάζονται:

• ανώμαλος;
• ποσοστό;
• γνέθω.

Για ένα ανώμαλο αποτέλεσμα, απαραίτητη προϋπόθεση είναι η παραβίαση της συμμετρίας Τ, δηλαδή των εξισώσεων που περιγράφουν φυσικούς νόμους κατά τη χρονική αντιστροφή. Αυτό το φαινόμενο παρατηρείται συχνότερα σε υλικά που έχουν υπολειπόμενη μαγνήτιση (σιδηρομαγνήτες).

Η κβαντική απόκλιση προκύπτει σε ένα οιονεί δισδιάστατο αέριο ηλεκτρονίων, όπου η αλληλεπίδραση Coulomb αγνοείται. Σε αυτό, οι φορείς φορτίου έχουν μια ασθενή σύνδεση με τα ιόντα του κρυσταλλικού πλέγματος. Οι νόμοι των κβαντικών θεωριών λειτουργούν σε ένα τέτοιο σύστημα.

Επιπλέον, όσο ισχυρότερο είναι το μαγνητικό πεδίο, τόσο πιο έντονο το κλασματικό φαινόμενο Hall που σχετίζεται με τον μετασχηματισμό της δομής ολόκληρου του αερίου ηλεκτρονίου.

Το 1971, οι επιστήμονες Dyakonov και Perel, μελετώντας τον μηχανισμό της χαλάρωσης του spin, ανακάλυψαν ότι κάθετα προς την κατεύθυνση των γραμμών του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, παρατηρείται μια εκτροπή φορέων φορτίου με αντίθετα σπιν. Αυτό το φαινόμενο συνδέθηκε με τη σπιν-γαλβανική σκέδαση και την αλληλεπίδραση μεταξύ σπιν και τροχιακών μαγνητικών ροπών.

Τρόποι χρήσης του φαινομένου

Με βάση το φαινόμενο Hall, δημιουργούνται συσκευές και όργανα που έχουν τις απαραίτητες και συχνά μοναδικές ιδιότητες. Αυτές οι συσκευές καταλαμβάνουν σημαντική θέση στην τεχνολογία μέτρησης και ελέγχου, αυτοματισμούς, ραδιομηχανικές κ.λπ. Οι συσκευές που χρησιμοποιούν το φαινόμενο Hall στην εργασία τους ονομάζονται στοιχεία Hall (αισθητήρες).

Αυτοί οι αισθητήρες καθιστούν δυνατή τη μέτρηση της ισχύος του μαγνητικού πεδίου, καθώς σε μια σταθερή τιμή ρεύματος η ηλεκτροκινητική δύναμη είναι ευθέως ανάλογη με τις γραμμές μαγνητικής επαγωγής. Η άμεση εξάρτηση αυτών των ποσοτήτων για τα στοιχεία Hall είναι ένα αναμφισβήτητο πλεονέκτημα σε σχέση με άλλους τύπους επαγωγικών μετρητών που βασίζονται στην παρακολούθηση της μαγνητοαντίστασης.

Οι συσκευές Hall καθιστούν δυνατή τη μέτρηση των ηλεκτρικών και μαγνητικών χαρακτηριστικών όχι μόνο μετάλλων, αλλά και ημιαγωγών. Λόγω της απλότητας στη λειτουργία τους, της ευκολίας κατασκευής τους, καθώς και της υψηλής ακρίβειας και αξιοπιστίας, χρησιμοποιούνται ευρέως σε διάφορους κλάδους της επιστήμης και της τεχνολογίας. Οι αισθητήρες χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της δύναμης, της πίεσης, των γωνιών, της μετατόπισης και άλλων μη ηλεκτρικών μεγεθών. Αυτό το φαινόμενο χρησιμοποιείται επίσης στην κατασκευή ημιαγωγών για τον έλεγχο της κινητικότητας των φορέων φορτίου και τον υπολογισμό της συγκέντρωσής τους.

Για αυτό χρησιμοποιούμε τον τύποΕφέ Hall: V h = j*B*H / n*q = B*I / (q*n*α) = R*B*I/α,

από την οποία ο αριθμός των φορέων βρίσκεται ως N = (I*B) / (q*α* V h). Με αυτόν τον τρόπο, είναι δυνατό να προσδιοριστεί όχι μόνο ο αριθμός των μέσων, αλλά και ο τύπος (σήμα) τους.

Τα στοιχεία Hall χρησιμοποιούνται στην αυτοκινητοβιομηχανία λόγω του χαμηλού κόστους, της ακρίβειας των μετρήσεων, της αξιοπιστίας και της ικανότητας να είναι ανεξάρτητα από τις περιβαλλοντικές συνθήκες. Χρησιμοποιούνται στο σχεδιασμό ανεπαφικών μονοπολικών και διπολικών διακοπτών. Χάρη στη μινιατούρα σχεδίασής τους, τα ηλεκτρονικά gadget μπορούν να ενεργοποιούν ή να απενεργοποιούν αυτόματα την οθόνη όταν ανοίγετε ή κλείνετε τη μαγνητική θήκη. Βοηθούν στην πλοήγηση GPS βελτιώνοντας τη γεωγραφική θέση.

Κάθε χρόνο το φαινόμενο Hall βρίσκει όλο και περισσότερες νέες εφαρμογές. Απόδειξη αυτού είναι η εμφάνιση μιας συσκευής εικονικής πραγματικότητας - η κάρτα Google Card, η λειτουργία της οποίας βασίζεται στην αλληλεπίδραση ενός μαγνήτη με έναν αισθητήρα Hall.

Μαγνητικούς αισθητήρες

Το κύριο πλεονέκτημα της χρήσης αισθητήρων μαγνητικού πεδίου είναι η λειτουργία τους χωρίς επαφή. Είναι αναλογικά και διακριτά. Ο πρώτος τύπος θεωρείται κλασικός. Βασίζεται στην αρχή ότι όσο ισχυρότερο είναι το μαγνητικό πεδίο, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η τάση. Στα σύγχρονα όργανα και συσκευές αυτός ο τύπος πρακτικά δεν χρησιμοποιείται πλέον λόγω του σημαντικού μεγέθους του. Ο ψηφιακός αισθητήρας είναι χτισμένος στον τρόπο λειτουργίας «κλειδί» και έχει δύο σταθερές θέσεις. Εάν η δύναμη επαγωγής είναι ανεπαρκής, δεν λειτουργεί.

Τα διακριτά στοιχεία Hall διαχωρίζονται σε δύο τύπους:

• μονοπολικό - η λειτουργία του οποίου εξαρτάται από τον πόλο του μαγνητικού πεδίου.
• διπολική - η κατάσταση του αισθητήρα αλλάζει όταν αλλάζει ο μαγνητικός πόλος.
• omnipolar - αντιδρούν στη δράση της μαγνητικής επαγωγής προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.

Δομικά, ο αισθητήρας είναι μια ηλεκτρονική συσκευή με τρία τερματικά. Μπορεί να παραχθεί σε τυπική έκδοση DIP, DFN ή SOT ή σε σφραγισμένη έκδοση: για παράδειγμα, 1GT101DC (σφραγισμένο), A1391SEHLT-T (DNF6), SS39ET (SOT), 2SS52M (DIP).

Χαρακτηριστικά της συσκευής

Οι κατασκευασμένοι αισθητήρες που χρησιμοποιούν το φαινόμενο Hall, όπως κάθε ηλεκτρονικό ραδιοεξάρτημα, χαρακτηρίζονται από τις δικές τους παραμέτρους. Τα κυριότερα είναι ο τύπος της συσκευής και η τάση τροφοδοσίας. Όμως, εκτός από αυτό, τονίζουν τις ακόλουθες τεχνικές προδιαγραφές:

Κατασκευή συσκευών

Το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο το στοιχείο Hall πρέπει να έχει υψηλή κινητικότητα φορέων φορτίου. Για να επιτευχθεί η υψηλότερη τιμή τάσης, η ουσία δεν πρέπει να έχει υψηλή ηλεκτρική αγωγιμότητα. Επομένως, στην παραγωγή συσκευών χρησιμοποιούνται τα εξής: σεληνίδιο, τελλουρίδιο υδραργύρου, αντιμονίδιο ίνδιο. Οι αισθητήρες λεπτής μεμβράνης παράγονται με την εξάτμιση μιας ουσίας και την απόθεσή της σε ένα υπόστρωμα. Χρησιμοποιείται ως μαρμαρυγία ή κεραμικό.

Οι αισθητήρες κατασκευάζονται επίσης από ημιαγωγούς - γερμάνιο και πυρίτιο. Είναι ντοπαρισμένα με αρσενικό ή φωσφορικό αντιμόνιο. Τέτοιες συσκευές έχουν χαμηλή εξάρτηση από τις αλλαγές θερμοκρασίας και το μέγεθος του EMF που δημιουργείται από αυτές μπορεί να φτάσει το ένα βολτ.

Τυπική διαδικασία κατασκευής αισθητήρα πλάκας Hall αποτελείται από τις ακόλουθες λειτουργίες:

• κόψιμο της πλάκας στο απαιτούμενο μέγεθος.
• λείανση επιφάνειας?
• σχηματισμός συμμετρικών καλωδίων με συγκόλληση ή συγκόλληση.
• σφράγιση.

Έτσι, η εφαρμογή του φαινομένου Hall έχει βρει ευρεία εφαρμογή σε μαγνητομετρία, smartphone, αυτοκίνητα, διακόπτες και συστήματα ασφαλείας.

Ένα από τα κύρια πλεονεκτήματα των αισθητήρων που κατασκευάζονται με αυτό το εφέ είναι η ηλεκτρική απομόνωση (γαλβανική απομόνωση), η οποία καθιστά τη χρήση τους βολική και ασφαλή.