Πλησιάζω επίπεδο συντεταγμένων

Rψάρι

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); μάτι (5;0).

παπάκι

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6;1); (3;0); μάτι (-1;5).

Λαγός

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1;-2); (0;0); (0;3); (1;4); (2;4); (3;5); (2;6); (1;9); (0;10); μάτι (1;6).

Σκίουρος

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9;-4); (6;-4); (5;-1); (4;-1); (1;-4); μάτι (-1;3).

Γάτα

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15;-2); (-12;-1); (-10;-1); (-10;1); (-6;3); (2;3); (3;4); (5;4); (6;5); (6;4); (7;5); (7;4); (8;2); (8;1); (4;-1); (4;-2); (7;-2); μάτι (6;2).

Ελέφαντας

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Μάτια: (2; 4), (6; 4).

Λύκος

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Μάτι: (- 6; 5)

Καρακάξα

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) Πτέρυγα: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Μάτι: (- 5; 3).

Καμήλα

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Μάτι: (- 6; 7).

Αλογο

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Μάτι: (- 2; 7).

Στρουθοκάμηλος

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Μάτι: (3; 10).

Χήνα

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Πτέρυγα: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Μάτι: (0; 10,5).

Κύκνος

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Ράμφος: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Πτέρυγα: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Μάτι: (0; 7).

Αλεπού

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Μάτι: (5; 2).

Gossip Fox

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Ουρά: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Κασκόλ: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Μάτι: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Μάτι: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Ποντίκι

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Ουρά: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Μάτι: (- 1; 5).

Δρομέας

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Ρόκα

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

ιστιοφόρο

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Αεροπλάνο

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Ελικόπτερο

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Φωτιστικό γραφείου

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Πάπια

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4 ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) και (-1; 5).

Καμήλα

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2;-5), (-3;-4), (-5;-4,5), (-7;4,5), (-9;-5), (-10;-6) , (-9 ;-12), (-8,5;-13), (-10,5;-13), (-10;-9,5), (-11;-7), μάτι (8 ,5;5,5)

Χελιδόνι

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), μάτι ( -10,5, 4,5).

Ελέφαντας 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), μάτια (-1; 7).

Αρκούδα 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7;-7), αυτί (6;-4), (6;-3), (7;-2,5), (7,5;-3), μάτι (8;-6)

Λαγουδάκι

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9 ;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2 ), (13:3), (12:1), (7:1), (8:2), (9:2), (8:3), (6:1), (5:1) και (5;7).

Μεγάλη έλαφος

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8), (-8;7), (-7;8), ( -7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4 ), μάτι (-7;11)

Αλεπού 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Αλεπού 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Σκύλος 1

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), ( -7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (- 6;-1), ў(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2 ), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

Σκύλος 2

α) (14;-3), (12;-3), (8,5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8), (-2 ;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4) , ( -2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13 ;- 11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),

β) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

Αρκούδα 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Σκατζόχοιρος

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Σπουργίτης

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

Λαγός

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Αυτοκίνητο

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Περιστέρι

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Κακκινολαιμής

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

Κρίνος της κοιλάδας

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

Γατούλα

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

μουστάκι 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

μάτια (-6;4) και (-4;4).

Ποντίκι

Ψάρι

(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2 ), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7 ;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) και μάτια (5;0) .

Κύκνος

Κόκκορας

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5,5), (-3;-6), (-2;-6), (-2,5;-5,5), (-2,5;-4), (0 ;-1), (0; -0,5), (1;0), (2,5;1,5), (2,5;2,5), (2;3) και (-0, 5;3), (-0,5;2,5), (-1,5;1) , (-2,5;1), (-5;2,5), (-4,5;3), (-5;3,5), (-4,5;3,5) και (1,5;6,5).

Δελφίνι

(-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10; -9), (8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2).yu τελευταίο (0;0), (0 ;2),(2;1), (3;0), (0;0) και μάτια (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0) , (-4;0).

Ελέφαντας 2

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13). (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;- 9) και μάτια (0;-2) και (4;-2)

Νεοσσός

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5,5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (- 3; -7), (-3;-5), (-4;-5), (-4,5;-6), (-3;-7) και μάτια (1,5; 7).

Χρυσή χτένα κοκορέτσι

(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), ( -7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (- 1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10 ), (4:13), (8:13), (9:10), (7:11), (9:8), (7:8), (9:6), (8:6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) σύνδεση (-4;11) και (-2;11), μάτι (-4;10), πτέρυγα (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1).

Ελέφαντας 3

(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6 ;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2 ), (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10; -7.5), (9;-8), (7.5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4.5;-8), (4;- 9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5.5), (0;-7), (0;-9), (-2;-10 ), (-3;-9,5), (-3,5;-8), (-5;-10), (-6,5;-9), (- 7;-7), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1), (-3;3), (-3;5 ), (-4,5;6), (-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2;7), (-2;8), (0;7) και μάτια (5;5)

γάτα

α) (9.5;8), (11;8), (12;8.5), (12:11), (12.5;13), (14:14), (15:13), (15;9), (14,5;7), (13,5;3), (12;1,5), (11;1), (10;1,5), (10;2), (10,5;2,5), (11;2,5), (11 ;3), (10,5;4), (11;5), (6;5,5), (7;3 ), (6;2,5), (6;1,5), (7;1), (8,5;1,5 ), (9;2), (9;4), (10;3.5), (10.7;3.5) ;

β) (7.6), (7.5;6.5), (9;7), (9.5;8), (10;8.5), (9.5;8.5), (10;9), (10;10), (6.5 ;7), (2;6), (3,5;6), (2,5;5,5), (4;5,5 ), (3,5;5), (4,5;5), (6,5;6), (7;6 )

γ) (3.5;6.5), (3;7.5), (2;8), (2;10.5), (3;9.5), (4;10.5), (5;11), (6;11), (7;12), (8,5;13), (8,5;12), (9,5;10), (9,5;9,5 )

δ) ματιών (4,5;8) περιφέρεια R=5mm και περιφέρεια =6mm

(7;9) κύκλος r=2mm και κύκλος R=6mm

μύτη (6,5;7) ημικύκλιο

στόμιο (6,5;8) περιφέρεια R=2mm

Αστέρι

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Αετός

α) (6;-5), (6,4;-4), (6;-3), (5;-0,5), (4;1), (4;2), (6;5 ), (6 ;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6.3;16), (6.5;15), (6 ;17), (4.5;14 ), (4.2;15), (3.5;13), (3.5;16), (3;14), (3;12), (1 ;7), (0.5;5), (1;4), (2;2), (2.5;1), (4;1) ,

β) (0,5;5), (-0,5;6), (-1;7), (-1,2;9), (-2;11), (-2;13), (-1;16,5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1;-9), (-2,3;-10,2), (-1,8;-10,3), (-2;-11,5), (-1;-11), (-0,5;-9), (- 1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4,4), (6 ;-5) μάτι: (5;-3,5)

Δράκων

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10;2), (-12;2), (-13;3). Δεξιά πόδια: (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), ( 6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). Μάτι:(-11;5), (-10;5), (-10;-6), (-11;5).

Προσθήκη στην εικόνα: (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0), (-5;1).

Ελέφαντας

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2; -11). (2;-9) και (0;-2) και (4;-2).

Στρουθοκάμηλος

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), μάτι (9,5;16)

(4;-0,5), (6,5;-2), (-2;-3), (-10,5;4), (-12,5;7,5), (-9; 11), (-13;10), (-17;11), (-12,5;7,5), (-10,5;4), (-3;2), (1;4,5 ), (7,5;3), (6,5;-2), μάτι: ( 4;2).

Σκυλί

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0,5), (-6,5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), μάτι: (-5,5;3 ,5), (- 5,5;4,5), (-4,5;4,5), (-4,5;3,5),

Λαγός

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2; 4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), μάτι (1;6)

Καμηλοπάρδαλη

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7.519), (-6.5;20), (-6;19.5), (-6;19), (-5;18), (-4;13.5), (0;5 ), (6;3 ), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9.5;-14), (8.5;-14) , (7.5;-8.5), (4.5 ;-3,5), (0,5;-3,5), (-1;-5,5), (-1,5; -9), (-2;-14), μάτι: (-8;20).

Ποντίκι

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), μάτι (1,5; 1,5).

Κύκνος

(2;12), (2;13), (3;13.5), (4;13.5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1), (3 ;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12.5), (3.5;12.5), (2;11), (2;12), (3;12 ), και (3;3), (4;2), (6;2) και (2.5;12.5).

Αεροπλάνο

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Ρόκα

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

Το κείμενο της εργασίας αναρτάται χωρίς εικόνες και τύπους.
Η πλήρης έκδοση του έργου είναι διαθέσιμη στην καρτέλα «Αρχεία εργασίας» σε μορφή PDF

Εισαγωγή

Συνάφεια της μελέτης: Γιατί επέλεξα αυτό το θέμα; Ενώ μελετούσα το θέμα «Σεπίπεδο Συντεταγμένων» ως μάθημα επιλογής, συνάντησα μερικές όμορφες εργασίες. Μου κέντρισαν το μεγάλο ενδιαφέρον. Όλοι οι μαθητές της τάξης μας απολάμβαναν να σχεδιάζουν εικόνες στο επίπεδο συντεταγμένων. Μάθαμε να κατανοούμε ότι οι αφηρημένες κουκκίδες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία ενός οικείου μοτίβου: απεικονίσαμε όχι μόνο μεμονωμένες κουκκίδες, αλλά και οποιαδήποτε αντικείμενα, ζώα και φυτά. Όταν μας ρώτησε η δασκάλα των μαθηματικών Natalya Alekseevna σχολική εργασία στο σπίτι- δημιουργήστε το δικό σας σχέδιο στο επίπεδο συντεταγμένων και γράψτε τις συντεταγμένες των σημείων από τα οποία μπορείτε να δημιουργήσετε αυτό το σχέδιο, μου άρεσε πολύ αυτή η εργασία. Και ήθελα να καταλήξω στις δικές μου διασκεδαστικές εργασίες για την κατασκευή σχεδίων στο επίπεδο συντεταγμένων.

Υπόθεση: Υποθέτω ότι οι εργασίες που θα δημιουργήσω θα είναι πολύ ενδιαφέρουσες για τους συμμαθητές μου.

Σκοπός της μελέτης:

Δημιουργήστε διασκεδαστικές εργασίες για την κατασκευή σχεδίων για εργασία στα μαθήματα μαθηματικών.

Καθήκοντα:

• βρείτε τις απαραίτητες πληροφορίες για αυτό το θέμα.
• εξοικειωθείτε με την ιστορία της προέλευσης των συντεταγμένων.
• δημιουργήστε τις δικές σας διασκεδαστικές εργασίες για την κατασκευή σχεδίων στο επίπεδο συντεταγμένων.
• μελέτη των αστερισμών του ζωδιακού κύκλου.
• να κατασκευάσει μια εικόνα των αστερισμών στο επίπεδο συντεταγμένων.
• διεξαγωγή αστρολογικής έρευνας για μαθητές της 6ης τάξης «Β»·
• διεξάγω μια έρευνα μεταξύ συμμαθητών και επιδεικνύω τα αποτελέσματα της έρευνάς μου.

Αντικείμενα μελέτης:

• επίπεδο συντεταγμένων?
• ζώδια?
• Ζωδιακούς αστερισμούς?
• μαθητές της ΣΤ τάξης «Β».

Αντικείμενο έρευνας:κατασκευή στο επίπεδο συντεταγμένων.

Αναμενόμενα αποτελέσματα:

Δημιουργήστε οπτικά βοηθήματα για το υπό μελέτη θέμα με τη μορφή καρτών με εργασίες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν από τον δάσκαλο στην τάξη και ένα περίπτερο για να βοηθήσετε τους μαθητές.

1. Θεωρητικό μέρος:

1.1.Ιστορικό υπόβαθρο

Η ιστορία της προέλευσης των συντεταγμένων και του συστήματος συντεταγμένων ξεκινά πολύ, πολύ καιρό πριν. Η ιδέα της μεθόδου συντεταγμένων προέκυψε αρχικά το αρχαίος κόσμοςσε σχέση με τις ανάγκες της αστρονομίας, της γεωγραφίας, της ζωγραφικής. Αρχαίος Έλληνας επιστήμονας Αναξίμανδρος από τη Μίλητο (περ. 610-546 π.Χ.) (Εικ. 1)θεωρείται ο πρώτος συντάκτης γεωγραφικού χάρτη. Περιέγραψε ξεκάθαρα το γεωγραφικό πλάτος και το μήκος ενός τόπου χρησιμοποιώντας ορθογώνιες προεξοχές.

Ρύζι. 1

Τον 2ο αιώνα ο Έλληνας επιστήμονας Κλαύδιος Πτολεμαίος (Εικ. 2)- αστρονόμος, αστρολόγος, μαθηματικός, μηχανικός, οπτικός, θεωρητικός της μουσικής και γεωγράφος, χρησιμοποίησε το γεωγραφικό πλάτος και το γεωγραφικό μήκος ως συντεταγμένες. Άφησε βαθιά σημάδια σε άλλους τομείς της γνώσης - στην οπτική, τη γεωγραφία, τα μαθηματικά, αλλά και στην αστρολογία.

Ρύζι. 2

Τον 14ο αιώνα, ο Γάλλος μαθηματικός Nicolas Oresme (Εικ. 3)εισάγεται κατ' αναλογία με τις γεωγραφικές συντεταγμένες

σε αεροπλάνο. Πρότεινε να καλυφθεί το αεροπλάνο με ένα ορθογώνιο πλέγμα και να ονομαστεί γεωγραφικό πλάτος και μήκος αυτό που σήμερα ονομάζουμε τετμημένη και τεταγμένη. Αυτή η καινοτομία αποδείχθηκε πολύ παραγωγική. Στη βάση της, προέκυψε η μέθοδος συντεταγμένων, που συνδέει τη γεωμετρία με την άλγεβρα.

Ρύζι. 3

Ένα σημείο στο επίπεδο αντικαθίσταται από ένα ζεύγος αριθμών (x; y), δηλ. αλγεβρικό αντικείμενο. Οι λέξεις «τετμημένη», «τεταγμένη», «συντεταγμένες» χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά από τον Gottfried Wilhelm Leibniz στα τέλη του 17ου αιώνα. ( Ρύζι. 4)

Ρύζι. 4

1.2.Ρενέ Ντεκάρτ

Αλλά η κύρια πίστωση για τη δημιουργία της μεθόδου συντεταγμένων ανήκει στον Γάλλο μαθηματικό Ρενέ Ντεκάρτ (Εικ. 5).

Το 1637, ο Ρενέ Ντεκάρτ δημιούργησε το δικό του σύστημα συντεταγμένων, που αργότερα ονομάστηκε «καρτεσιανό» προς τιμήν του.

Ρύζι. 5

René Descartes - Γάλλος μαθηματικός, φιλόσοφος, φυσικός και φυσιολόγος, δημιουργός αναλυτική γεωμετρίακαι σύγχρονος αλγεβρικός συμβολισμός, συγγραφέας της μεθόδου της ριζικής αμφιβολίας στη φιλοσοφία, μηχανισμός στη φυσική.

Υπάρχουν αρκετοί θρύλοι για την εφεύρεση του συστήματος συντεταγμένων.

Τέτοιες ιστορίες έχουν φτάσει στην εποχή μας.

Θρύλος 1:Επισκεπτόμενος τα θέατρα του Παρισιού, ο Descartes δεν κουραζόταν να εκπλήσσεται με τη σύγχυση, τις διαμάχες και μερικές φορές ακόμη και τις προκλήσεις σε μια μονομαχία που προκαλείται από την έλλειψη στοιχειώδους σειράς διανομής του κοινού στο αίθουσα. Το σύστημα αρίθμησης που πρότεινε, στο οποίο κάθε θέση λάμβανε έναν αριθμό σειράς και έναν αύξοντα αριθμό από την άκρη, αφαίρεσε αμέσως κάθε λόγο διαμάχης και δημιούργησε μια πραγματική αίσθηση στην υψηλή κοινωνία του Παρισιού.

Legend 2:Μια μέρα, ο Ρενέ Ντεκάρτ ήταν ξαπλωμένος στο κρεβάτι όλη μέρα, σκεφτόταν κάτι, και μια μύγα βούιζε τριγύρω και δεν του άφησε να συγκεντρωθεί. Άρχισε να σκέφτεται πώς να περιγράψει τη θέση της μύγας ανά πάσα στιγμή μαθηματικά, προκειμένου να μπορέσει να την προσπεράσει χωρίς να χάσει. Και... κατέληξε στις καρτεσιανές συντεταγμένες, μια από τις μεγαλύτερες εφευρέσεις στην ανθρώπινη ιστορία.

Μετά τη δημοσίευση του έργου «Γεωμετρία», το σύστημα του Rene Descartes κέρδισε την αναγνώριση στους επιστημονικούς κύκλους και επηρέασε την ανάπτυξη όλων των τομέων των μαθηματικών επιστημών. Χάρη στο σύστημα συντεταγμένων που εφηύρε, ήταν δυνατό να ερμηνευτεί πραγματικά η προέλευση ενός αρνητικού αριθμού.

Ήδη στα τέλη του 17ου αιώνα, η έννοια του επιπέδου συντεταγμένων άρχισε να χρησιμοποιείται ευρέως στον κόσμο των μαθηματικών.

1.3. Άλλοι τύποι συστημάτων συντεταγμένων

Πολικό σύστημα συντεταγμένων.

Χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου η θέση ενός σημείου προσδιορίζεται σε επίπεδο.

Ένα τέτοιο σύστημα χρησιμοποιείται στη ναυσιπλοΐα και την ιατρική ( αξονική τομογραφία), στη γεωδαισία, στη μοντελοποίηση.

Ρύζι. 6

Λοξό σύστημα συντεταγμένων, πιο παρόμοια με το ορθογώνιο (καρτεσιανό). Χρησιμοποιείται σε ορισμένους μηχανισμούς, κατά τον υπολογισμό στη μηχανική, κατά την προβολή αντικειμένων.

Ρύζι. 7

Σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων.

Χρησιμοποιείται για την εμφάνιση των γεωμετρικών ιδιοτήτων ενός σχήματος σε τρεις διαστάσεις, κατά εργασίες των τριώνσυντεταγμένες Χρησιμοποιείται στην αστρονομία.

Ρύζι. 8

Κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων.

Είναι μια επέκταση του συστήματος πολικών συντεταγμένων με την προσθήκη μιας τρίτης συντεταγμένης, η οποία καθορίζει το ύψος του σημείου πάνω από το επίπεδο. Χρησιμοποιείται στη γεωγραφία και τις στρατιωτικές υποθέσεις.

Ρύζι. 9

2. Πρακτικό μέρος

Στάδιο Ι: Νοέμβριος - Δεκέμβριος 2017

• συλλέχθηκαν πληροφορίες σχετικά με την ιστορία της εφεύρεσης του συστήματος συντεταγμένων,
• μάθαμε να σημειώνουμε σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων πριν μάθουμε αυτό το θέμαστην τάξη (ημερομηνία επιτυχίας στο σχολείο 07/02/2018),
• έκανα σχέδια σε ένα επίπεδο συντεταγμένων για τα σχέδιά μου και έγραψα τις συντεταγμένες τους,
• παρουσίασε τα αποτελέσματα της δουλειάς της στους συμμαθητές της τον Ιανουάριο του 2018.

Συνολικά, δημιούργησα 13 σχέδια και έγραψα τις συντεταγμένες των σημείων από τα οποία μπορούσαν να κατασκευαστούν. Αυτές οι εργασίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως υλικό σε μαθήματα μαθηματικών με θέμα «Επίπεδο συντεταγμένων». Όλα τα σχέδια βρίσκονται στο Παράρτημα 1 της εργασίας.

Για να ελέγξω τις συντεταγμένες των σχεδίων μου, η δασκάλα μου στα μαθηματικά Natalya Alekseevna και εγώ πραγματοποιήσαμε τρία μαθήματα μαθηματικών με τους συμμαθητές και τους μαθητές μου 6 "a" και 6 "b". Τους δόθηκαν κάρτες με τις συντεταγμένες των πόντων, και ολοκλήρωσαν τις κατασκευές. Αυτό το πείραμα επιβεβαίωσε ότι όλες οι συντεταγμένες των σημείων στα σχέδιά μου αντιστοιχούν στα σχέδιά μου. Οι ζωγραφιές άρεσαν πολύ στους μαθητές.

Εδώ είναι τα σχόλια που έλαβα:

• Ενδιαφέρουσα εργασία. Η Βερόνικα είναι καλός άνθρωπος.
• Veronica, σας ευχαριστώ πολύ για μια ενδιαφέρουσα εργασία.
• Μου άρεσε πολύ. Θα υπήρχαν περισσότερα τέτοια καθήκοντα. Σας ευχαριστώ!
• Μου άρεσαν όλα, ήταν ξεκάθαρα και απλά! Σας ευχαριστώ!
• Όλα είναι πολύ ωραία! Δούλεψε! Σας ευχαριστώ!
• Ευχαριστούμε για την ενδιαφέρουσα και διασκεδαστική δουλειά, καθώς και για τα όμορφα σχέδια!
• Ήταν δροσερό και ενδιαφέρον. Στην αρχή δεν κατάλαβα τι ήταν, αλλά μου είπαν. Στην πραγματικότητα, όλα ήταν ωραία και οι φιγούρες ήταν τόσο περίπλοκες. Μου άρεσαν τα πάντα.
• Cool, μεγάλο, καλύτερο.
• Η Βερόνικα είναι καλή δασκάλα. Πάντα θα βοηθάει και δεν θα αφήνει κανέναν χωρίς επίβλεψη. μου άρεσε!
• Αυτή είναι η κορυφαία δουλειά. Το πιο ωραίο μάθημα μαθηματικών που έγινε ποτέ.

Μπορεί να γίνει σύναψη, ότι η υπόθεσή μου επιβεβαιώθηκε - οι εργασίες που δημιούργησα ήταν πολύ ενδιαφέρουσες για τους συμμαθητές μου.

Στάδιο II: Ιανουάριος 2018

Δεν σταμάτησα μόνο στη δημιουργία διασκεδαστικών εργασιών και στη σχεδίαση εικόνων στο επίπεδο συντεταγμένων. Πάντα μου άρεσε να βλέπω έναστρος ουρανός. Αλλά τότε δεν είχα ιδέα ότι εκτός από την όμορφη τοποθεσία στον ουρανό, μπορείτε να μάθετε μοναδικά πράγματα για τους αστερισμούς του ζωδιακού κύκλου, οι πιο ενδιαφέροντες μύθοικαι θρύλους, θεωρίες προέλευσης και πολλά άλλα για τα ζώδια. Στη διαδικασία της εργασίας για το έργο, αποφάσισα να ερευνήσω τα ζώδια του Ζωδιακού και να συσχετίσω τη θέση τους με το επίπεδο συντεταγμένων, επεκτείνοντας έτσι τις γνώσεις μου όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και στην αστρονομία. Νομίζω ότι οι εργασίες για την κατασκευή αστερισμών θα είναι πολύ ενδιαφέρουσες για τους συμμαθητές μου. Πολλοί άνθρωποι γνωρίζουν για τους ζωδιακούς αστερισμούς, αλλά δεν γνωρίζουν όλοι πώς μοιάζουν. Αυτό το μέρος της δουλειάς μου στοχεύει στην κατασκευή των ζωδίων στο επίπεδο συντεταγμένων.

Σε αυτό το στάδιο της έρευνάς σας:

• συλλέχθηκαν πληροφορίες σχετικά με τις ημερομηνίες γέννησης των συμμαθητών,
• συνέταξε ένα αστρολογικό χαρακτηριστικό της τάξης 6 "β",
• βρήκε πληροφορίες για αυτά τα ζώδια και τους αστερισμούς τους,
• έκανε σχέδια στο επίπεδο συντεταγμένων για κάθε αστερισμό και έγραψε τις συντεταγμένες των γραφημάτων,
• παρουσίασε τα αποτελέσματα της δουλειάς της στους συμμαθητές της στις 09/02/2018.

Για να συγκεντρώσω τα αστρολογικά χαρακτηριστικά του βαθμού 6 «β», διεξήγαγα μια έρευνα:

- «Ποιο είναι το ζώδιο σου;»

- "Ξέρεις πώς μοιάζει ο αστερισμός σου;"και συνέταξε τον πίνακα Νο 1 με βάση τις απαντήσεις.

Πίνακας Νο. 1

Από το οποίο είναι σαφές ότι (100%) των μαθητών δεν γνωρίζουν πώς μοιάζει ο αστερισμός τους.

ΖΥΓΟΣ (24.09 - 23.10). Στην τάξη μας είναι 3 άτομα.

Οι Ζυγοί δεν ψάχνουν για εύκολους τρόπους και μπορούν ατελείωτα να μαλώνουν για την πιο απλή ερώτηση, είναι πάντα πολύ κοινωνικοί.

Πίνακας Νο 2

ΑΙΓΟΚΕΡΩΣ (22.12 - 20.01). Υπάρχουν 2 άτομα στην τάξη.

Τα άτομα με αυτό το ζώδιο είναι μεγάλοι ονειροπόλοι. Έχοντας θέσει έναν στόχο, σαφώς κινούνται προς αυτόν.

Πίνακας Νο. 3

ΥΔΡΟΧΟΟΣ (21.01 - 20.02). Υπάρχει 1 άτομο στην τάξη.

Οι Υδροχόοι είναι απόλυτοι ρεαλιστές. Τα άτομα με αυτό το ζώδιο ενδιαφέρονται βαθιά να κάνουν τον κόσμο ένα καλύτερο μέρος για να ζήσουν. Είναι ευγενικοί, περίεργοι, ήρεμοι και λογικοί.

Πίνακας Νο. 4

ΙΧΘΥΣ (21.02 - 20.03). Υπάρχουν 3 άτομα στην τάξη.

Οι Ιχθύες ξέρουν πολλά και απαιτούν εξίσου πολλά. Οι Ιχθύες έχουν πολύ ευάλωτο χαρακτήρα, έτσι προσβάλλονται εύκολα.

Πίνακας Νο. 5

ΚΡΙΟΣ (21.03 - 20.04). Υπάρχει 1 άτομο στην τάξη.

Οι Κριοί είναι γενναιόδωροι, ευγενικοί, ειλικρινείς και αισιόδοξοι. Ο Κριός έχει αντισυμβατική σκέψη.

Πίνακας Νο. 6

ΤΑΥΡΟΣ (21.04 - 20.05). Υπάρχουν 3 άτομα στην τάξη.

Οι Ταύροι αγαπούν τη ζωή επειδή τη ζουν. Ξέρουν να δουλεύουν.

Πίνακας Νο. 7

ΔΙΔΥΜΟΙ (21.05 - 21.06). Υπάρχουν 4 άτομα στην τάξη των παιδιών μας που το γνωρίζουν αυτό. Το ανεπτυγμένο μυαλό των Διδύμων συχνά οδηγεί σε υπερβολή των γεγονότων. Οι άνθρωποι με αυτό το ζώδιο είναι υπερβολικά πεισματάρηδες, με αυτοπεποίθηση, ομιλητικός και αυτοδιάθετος.

Πίνακας Νο. 8

ΚΑΡΚΙΝΟΣ (22.06 - 22.07). Υπάρχει 1 άτομο στην τάξη.

Όλοι ανεξαιρέτως οι Καρκίνοι είναι ευκολόπιστοι, ευγενικοί και ευάλωτοι.

Πίνακας Νο. 9

ΛΕΩΝ (23.07 - 23.08). Υπάρχουν 4 άτομα στην τάξη.

Οι Λέοντες είναι εργατικοί σε σημείο φανατισμού, επιχειρηματίες και επίμονοι στην επίτευξη των στόχων τους. Θέτουν στόχους για τον εαυτό τους, προσπαθώντας να επιτύχουν τις μέγιστες δυνατότητές τους σε διαφορετικούς τομείς.

Πίνακας Νο 10

Σύναψη:Συνολικά υπάρχουν 9 ζώδια στην τάξη μας. Τα περισσότερα παιδιά γεννήθηκαν κάτω από τους αστερισμούς Διδύμων και Λέοντα, 4 άτομα ο καθένας, κάτω από τους αστερισμούς Ιχθύς, Ζυγός και Ταύρος, 3 άτομα ο καθένας, 2 άτομα γεννήθηκαν κάτω από τους αστερισμούς Αιγόκερως, Καρκίνος, Κριός και Υδροχόος, 1 άτομο το καθένα. Με βάση τα χαρακτηριστικά των ζωδίων, γενικά μπορούμε να πούμε για την τάξη μας ότι είμαστε έξυπνοι, εργατικοί, επίμονοι, μας ενδιαφέρουν όλα, είμαστε έμπιστοι, αισιόδοξοι και λογικοί, λίγο ομιλητικοί και ξεροκέφαλοι. Αγαπάμε τη ζωή και προσπαθούμε να καταλάβουμε και να μάθουμε πολλά.

Σύναψη

Κατά την εφαρμογή αυτού ερευνητική εργασίαΚατάφερα να συνοψίσω και να συστηματοποιήσω το υλικό που μελετήθηκε για το επιλεγμένο θέμα. Γνώρισα την ιστορία της προέλευσης των συντεταγμένων, έμαθα για διάφορα είδησυστήματα συντεταγμένων και ο σκοπός τους. Κατά τη δημιουργία εργασιών για την κατασκευή σχεδίων χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες των σημείων, εργάστηκα στο θέμα «Συντεταγμένο Επίπεδο» πλήρως. Αυτές οι εργασίες αναπτύσσουν την προσοχή των μαθητών. Ενώ δούλευα στο έργο, έμαθα πολλά για τους αστερισμούς των ζωδίων. Μοιράστηκα τις πληροφορίες που συνέλεξα με τους συμμαθητές μου που τους ενδιέφερε να δουν το ζώδιό τους και να το σχεδιάσουν σε ένα επίπεδο συντεταγμένων. Στο πρακτικό μέρος, κάθε κάρτα έχει μια εικόνα ενός από τα ζώδια και δίνει τις συντεταγμένες των σημείων (αστέρια) και τρόπους σύνδεσης αυτών των σημείων. Η υπόθεσή μου επιβεβαιώθηκε - οι εργασίες που δημιούργησα ήταν πολύ ενδιαφέρουσες για τους συμμαθητές μου.

Στο τέλος της εργασίας, πιστεύω ότι η υπόθεσή μου έχει αποδειχθεί, οι στόχοι και οι στόχοι που τέθηκαν έχουν επιτευχθεί. Οι συμμαθητές μου και εγώ είμαστε ευχαριστημένοι με τη νέα γνώση που λάβαμε.

Πηγές πληροφοριών

1. Asmus V.F. Αρχαία φιλοσοφία. - Μ.: Ανώτατο Σχολείο, 1998, σελ. 11.
2. Asmus V. F. Descartes. - Μ.: 1956. Ανάτυπο: Asmus V. F. Descartes. - Μ.: Ανώτατο Σχολείο, 2006.
3. Bronshten V. A. Κλαύδιος Πτολεμαίος. Μ.: Nauka, 1985. 239 σσ. 15.000 αντίτυπα.
4. Γκριγκόριεφ - Δυναμική. — Μ.: Μπολσάγια Ρωσική εγκυκλοπαίδεια, 2007
5. Zhitomirsky S.V. Αρχαία αστρονομία και ορφισμός. - Μ.: Janus-K, 2001.
6. Lanskoy G. Yu.Οι Jean Buridan και Nikolai Oresme για την καθημερινή περιστροφή της Γης // Μελέτες στην ιστορία της φυσικής και της μηχανικής. 1995 -1997. - Μ.: Nauka, 1999.
7. Βικιπαίδεια. Leibniz. Γκότφριντ Βίλχελμ
8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
9. Φωτογραφίες αστερισμών - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1:

Εργασίες για την κατασκευή σχεδίων με χρήση συντεταγμένων

ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΡΓΟΥ

Ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων σε ένα επίπεδο.

Συντεταγμένες ενός σημείου σε ένα επίπεδο.

Περιοχή της Μόσχας, περιοχή Lukhovitsky,

Γυμνάσιο MBOU Pavlovskaya

2013

Εισαγωγή.

«Τα πάντα σε αυτή τη ζωή μπορούν να βρεθούν:

Το σπίτι κάποιου, το γραφείο, τα λουλούδια και τα μανιτάρια,

Ένα κάθισμα στο θέατρο, ένα θρανίο στην τάξη,

Αν μάθετε τον νόμο συντεταγμένων».

Η ύλη μελετάται στο μάθημα των μαθηματικών της Στ΄ τάξης. Το υλικό είναι ενδιαφέρον για τους μαθητές και τους επιτρέπει να χρησιμοποιήσουν τη μέθοδο της δραστηριότητας έργου. Οι μαθητές μπορούν να επιδείξουν ανεξαρτησία στην απόκτηση γνώσεων σχετικά με αυτό το θέμα, να δείξουν τη δημιουργική τους δραστηριότητα και να δείξουν φαντασία στην επιλογή πρόσθετου υλικού χρησιμοποιώντας υπολογιστή.

Αυτό το θέμα είναι πολύ σχετικό, καθώς είναι ευρέως εφαρμόσιμο όχι μόνο

στα μαθηματικά κατά τη μελέτη του θέματος «Συναρτήσεις και τα γραφήματα τους», αλλά και

στη γεωγραφία : έννοιες γεωγραφικές συντεταγμένες, πολικό σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας πυξίδας, για τον προσδιορισμό της θέσης σε έναν χάρτη, σε μια υδρόγειο σφαίρα.

στην αστρονομία : αστρικές συντεταγμένες;

στην επιστήμη των υπολογιστών : η μέθοδος κωδικοποίησης είναι ένας από τους βολικούς τρόπους παρουσίασης αριθμητικών πληροφοριών χρησιμοποιώντας γραφήματα που απεικονίζονται σε διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων.

στη χημεία: κατασκευή του περιοδικού πίνακα, όπου συμβαίνουν αλλαγές στους δείκτες στο οριζόντιο και κατακόρυφο επίπεδο, τη σχετική διάταξη των μορίων.

στη βιολογία: κατασκευή διαγραμμάτων μορίων DNA, κατασκευή διαγραμμάτων και γραφημάτων που παρακολουθούν την εξέλιξη της ανάπτυξης.

Ως αποτέλεσμα της μελέτης του θέματος, πρέπει:

εξοικειωθείτε με το ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων σε ένα επίπεδο.

διδάσκουν πώς να πλοηγούνται ελεύθερα στο επίπεδο συντεταγμένων, να δημιουργούν σημεία σύμφωνα με τις δεδομένες συντεταγμένες τους, να προσδιορίζουν τις συντεταγμένες ενός σημείου που σημειώνεται στο επίπεδο συντεταγμένων.

Καλό είναι να αντιλαμβάνεσαι τις συντεταγμένες με το αυτί.

Οι μαθητές θα κληθούν να μελετήσουν την ιστορία της εμφάνισης του ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων, τον ρόλο του επιστήμονα Rene Descartes, να εκτελέσουν δημιουργικές εργασίες για την κατασκευή γραφικών σχεδίων, να συντάξουν ένα σύνολο σημείων με συντεταγμένες για τη δημιουργία τέτοιων σχεδίων.

Κατά την υλοποίηση του έργου, οι μαθητές εργάζονται με βιβλία αναφοράς, ένα σχολικό βιβλίο, αναζητούν στο Διαδίκτυο και συντάσσουν τα αποτελέσματα της εργασίας τους χρησιμοποιώντας το MS PowerΣημείο, μάθετε να εργάζεστε σε ομάδα.

Η βάση του έργου είναι τα εκπαιδευτικά πρότυπα.

Η μελέτη των μαθηματικών σε επίπεδο γενικής εκπαίδευσης στοχεύει στην επίτευξη των ακόλουθων στόχων:

κατοχή και συστηματοποίηση της γνώσης βασικών μαθηματικών εννοιών, ορισμών, μαθηματικών μοντέλων.

κατοχή των δεξιοτήτων υπολογισμών, πανομοιότυπων μετασχηματισμών εκφράσεων, έρευνας, γραφικών κατασκευών.

εφαρμογή της συνέχειας στη μελέτη μαθηματικών αντικειμένων και εννοιών.

προετοιμασία για την τελική πιστοποίηση·

ανάπτυξη λογική σκέψη, υπολογιστική και γραφική κουλτούρα, ικανότητα γενίκευσης και εξαγωγής συμπερασμάτων.

απόκτηση εμπειρίας στην εκτέλεση δημιουργικών εργασιών, δραστηριοτήτων έργου, κατοχής προγραμμάτων και τεχνολογιών υπολογιστών.

Αναμενόμενα αποτελέσματα:

Οι μαθητές πρέπει να μάθουν:

απεικονίζουν ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.

να προσδιορίσετε την τετμημένη και την τεταγμένη ενός σημείου στο επίπεδο συντεταγμένων.

Τοποθέτηση σημείων που δίνονται από συντεταγμένες.

να κατασκευάσουν ευθείες γραμμές και να βρουν τις συντεταγμένες των σημείων τομής τους.

σχεδιάστε αριθμούς σύμφωνα με δεδομένες συντεταγμένεςσημεία?

μάθουν να εργάζονται σε μια ομάδα?

αναζήτηση και συλλογή πληροφοριών, παρουσίαση υλικού για συζήτηση.

χρήση της αποκτηθείσας γνώσης στην καθημερινή ζωή·

να μπορεί να δημιουργεί γραφήματα χρησιμοποιώντας υπολογιστή.

Κύριο μέρος.

Σχόλιο

Οι συντεταγμένες εμφανίζονται στη ζωή μας κάθε ώρα.

Το σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιείται στους κινηματογράφους, στις μεταφορές και στη γεωγραφία υπάρχει σύστημα συντεταγμένων.

Τα συστήματα συντεταγμένων έχουν μόνο δύο ποσότητες;

Όλοι μπορούν να παίξουν θαλάσσια μάχη και αυτό το παιχνίδι χρησιμοποιεί συντεταγμένες.

Πώς πλοηγούνται οι πιλότοι στον ουρανό;

Η θέση των αστεριών μάλλον έχει και συντεταγμένες;

Όλα αυτά βρίσκονται στη σύγχρονη ζωή.

Αλλά ένα ενδιαφέρον γεγονός είναι πόσο καιρό το σύστημα συντεταγμένων έχει διαποτίσει την πρακτική ζωή ενός ατόμου;

Ποιες κατασκευές μπορούν να εκτελεστούν στο επίπεδο συντεταγμένων;

Η υπόθεση του έργου μας ακούγεται ως εξής:

«Να ξέρεις για να μπορείς»

«Στα καθαρά μαθηματικά ο καλλιτέχνης ζει πάντα:

αρχιτέκτονας και μάλιστα ποιητής».

Πρίνσχαϊμ Α.

Συντεταγμένες γύρω μας.

Στην ομιλία μας, ίσως έχετε ακούσει την ακόλουθη φράση περισσότερες από μία φορές: «Αφήστε μου τις συντεταγμένες σας». Τι σημαίνει αυτή η έκφραση; Το μαντέψατε;! Ο συνομιλητής σας ζητά να σημειώσετε τη διεύθυνση ή τον αριθμό τηλεφώνου σας.

Κάθε άτομο έχει καταστάσεις όταν είναι απαραίτητο να προσδιορίσει μια τοποθεσία: χρησιμοποιώντας ένα εισιτήριο, βρείτε μια θέση σε ένα αμφιθέατρο ή σε ένα βαγόνι τρένου.

Όταν παίζουμε παιχνίδια, πρέπει να προσδιορίσουμε τη θέση του «εχθρικού» πλοίου, την εικόνα επάνω σκακιέρα.

Διαφορετικές καταστάσεις; Αλλά η ουσία των συντεταγμένων, που μεταφράζεται από τα ελληνικά σημαίνει «τακτοποιημένα» ή, όπως συνήθως λένε, συστήματα συντεταγμένων είναι ένα πράγμα:

αυτός είναι ο κανόνας με τον οποίο προσδιορίζεται η θέση ενός αντικειμένου.

Η λέξη «σύστημα» είναι επίσης ελληνικής προέλευσης: «Θέμα» είναι κάτι δεδομένο, το «σις» αποτελείται από μέρη. Έτσι, ένα «σύστημα» είναι κάτι δεδομένο, που αποτελείται από μέρη (ή ένα σαφώς ανατετμημένο σύνολο).

Τα συστήματα συντεταγμένων διαπερνούν ολόκληρη την πρακτική ζωή ενός ατόμου. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας έναν γεωγραφικό χάρτη, μπορείτε να προσδιορίσετε τη διεύθυνση οποιουδήποτε σημείου χρησιμοποιώντας γεωγραφικές συντεταγμένες. Για να γίνει αυτό, πρέπει να γνωρίζετε δύο μέρη της διεύθυνσης - γεωγραφικό πλάτος και γεωγραφικό μήκος. Το γεωγραφικό πλάτος καθορίζεται χρησιμοποιώντας μια "παράλληλη" - μια νοητή γραμμή στην επιφάνεια της Γης που σχεδιάζεται στην ίδια απόσταση από τον ισημερινό. Γεωγραφικό μήκος - κατά μήκος του «μεσημβρινού» - μια νοητή γραμμή στην επιφάνεια της Γης που συνδέει τον Βόρειο και τον Νότιο Πόλο κατά μήκος της μικρότερης απόστασης. Οι παράλληλες είναι γραμμές κατεύθυνσης δύση - ανατολή, οι μεσημβρινοί δείχνουν την κατεύθυνση βορρά - νότο. Ακούγεται οικείο; Ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων.

Πώς πλοηγούνται οι πιλότοι στον ουρανό; Η θέση των αστεριών στον ουρανό έχει επίσης συντεταγμένες;

Όλα αυτά βρίσκονται στη σύγχρονη ζωή. Αλλά ένα ενδιαφέρον γεγονός είναι πόσο καιρό το σύστημα συντεταγμένων έχει διαποτίσει την πρακτική ζωή ενός ατόμου;

Ιστορία της προέλευσης του συστήματος συντεταγμένων.

Η ιστορία της προέλευσης των συντεταγμένων και του συστήματος συντεταγμένων ξεκινά πολύ καιρό πριν, αρχικά, η ιδέα της μεθόδου συντεταγμένων προέκυψε στον αρχαίο κόσμο σε σχέση με τις ανάγκες της αστρονομίας, της γεωγραφίας και της ζωγραφικής. Ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας Αναξίμανδρος από τη Μίλητο (περ. 610-546 π.Χ.) θεωρείται ο συντάκτης του πρώτου γεωγραφικού χάρτη. Περιέγραψε ξεκάθαρα το γεωγραφικό πλάτος και το μήκος ενός τόπου χρησιμοποιώντας ορθογώνιες προεξοχές.
Πάνω από 100 χρόνια π.Χ., ο Έλληνας επιστήμονας Ίππαρχος πρότεινε να περικυκλωθεί η υδρόγειος σε χάρτη με παράλληλους και μεσημβρινούς και να εισαχθούν οι γνωστές πλέον γεωγραφικές συντεταγμένες: γεωγραφικό πλάτος και μήκος και να προσδιοριστούν με αριθμούς.

Η ιδέα να απεικονίζονται οι αριθμοί ως κουκκίδες και να δίνονται αριθμητικοί προσδιορισμοί στις κουκκίδες, προήλθε από την αρχαιότητα. Η αρχική χρήση των συντεταγμένων συνδέεται με την αστρονομία και τη γεωγραφία, με την ανάγκη προσδιορισμού της θέσης των φωτιστικών στον ουρανό και ορισμένων σημείων στην επιφάνεια της Γης, κατά τη σύνταξη ημερολογίου, αστεριών και γεωγραφικών χαρτών. Ίχνη εφαρμογής της ιδέας των ορθογώνιων συντεταγμένων με τη μορφή τετράγωνου πλέγματος (παλέτα) απεικονίζονται στον τοίχο ενός από τους ταφικούς θαλάμους της Αρχαίας Αιγύπτου.

Ήδη μέσαIIV. Ο αρχαίος Έλληνας αστρονόμος Κλαύδιος Πτολεμαίος χρησιμοποίησε το γεωγραφικό πλάτος και το γεωγραφικό μήκος ως συντεταγμένες.
Η κύρια πίστωση για τη δημιουργία σύγχρονη μέθοδοςοι συντεταγμένες ανήκουν στον Γάλλο μαθηματικό Ρενέ Ντεκάρτ. Μια ιστορία έχει επιζήσει μέχρι σήμερα που τον ώθησε να κάνει την ανακάλυψη. Παίρνοντας θέσεις στο θέατρο σύμφωνα με τα αγορασμένα εισιτήρια, δεν υποπτευόμαστε καν ποιος και πότε πρότεινε τη μέθοδο αρίθμησης των θέσεων ανά σειρές και καθίσματα που έχει γίνει συνηθισμένη στη ζωή μας. Αποδεικνύεται ότι αυτή η ιδέα ξημέρωσε στον διάσημο φιλόσοφο, μαθηματικό και φυσικό επιστήμονα Rene Descartes (1596-1650) - τον ίδιο του οποίου το όνομα έχει δοθεί σε ορθογώνιες συντεταγμένες. Επισκεπτόμενος τα θέατρα του Παρισιού, δεν βαρέθηκε να εκπλήσσεται με τη σύγχυση, τις διαμάχες και μερικές φορές ακόμη και τις προκλήσεις σε μια μονομαχία που προκαλείται από την έλλειψη βασικής σειράς διανομής του κοινού στο αμφιθέατρο. Το σύστημα αρίθμησης που πρότεινε, στο οποίο κάθε θέση λάμβανε έναν αριθμό σειράς και έναν αύξοντα αριθμό από την άκρη, αφαίρεσε αμέσως κάθε λόγο διαμάχης και δημιούργησε μια πραγματική αίσθηση στην υψηλή κοινωνία του Παρισιού.
Ο Rene Descartes έκανε για πρώτη φορά μια επιστημονική περιγραφή του ορθογώνιου συστήματος συντεταγμένων στο έργο του "Discourse on Method" το 1637. Επομένως, το ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων ονομάζεται επίσης Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, οι αρνητικοί αριθμοί έλαβαν πραγματική ερμηνεία.
Ο Πιερ Φερμά συνέβαλε επίσης στην ανάπτυξη της μεθόδου των συντεταγμένων, αλλά τα έργα του δημοσιεύτηκαν για πρώτη φορά μετά τον θάνατό του.

Ο Ντεκάρτ και ο Φερμά χρησιμοποίησαν τη μέθοδο των συντεταγμένων μόνο στο επίπεδο. Η μέθοδος συντεταγμένων για τον τρισδιάστατο χώρο χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Leonhard Euler ήδη τον 18ο αιώνα.

Οι όροι «τετμημένη» και «τεταγμένη» (που προέρχονται από τις λατινικές λέξεις «αποκοπή» και «διατάχθηκε») εισήχθησαν τη δεκαετία του 70-80.XVIIV. Ο Γερμανός μαθηματικός Wilhelm Leibniz.

Τύποι συστημάτων συντεταγμένων.

Η θέση οποιουδήποτε σημείου στο χώρο (ιδιαίτερα, σε ένα επίπεδο) μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας ένα ή άλλο σύστημα συντεταγμένων.

Οι αριθμοί που καθορίζουν τη θέση ενός σημείου ονομάζονται συντεταγμένες αυτού του σημείου.

Τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα συστήματα συντεταγμένων είναι τα ορθογώνια.

Εκτός από τα ορθογώνια συστήματα συντεταγμένων, υπάρχουν και λοξά συστήματα. Τα ορθογώνια και τα λοξά συστήματα συντεταγμένων συνδυάζονται κάτω από το όνομαΚαρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων .

Μερικές φορές τα συστήματα συντεταγμένων χρησιμοποιούνται σε ένα επίπεδο και στο διάστημα χρησιμοποιούνται συστήματα συντεταγμένων.

Μια γενίκευση όλων των αναφερόμενων συστημάτων συντεταγμένων είναι συστήματα συντεταγμένων.

Αλλά όπως λένε, είναι καλύτερο να δεις μια φορά παρά να ακούσεις εκατό φορές.

Μια λεπτομερής γνωριμία μαζί τους θα γίνει πολύ αργότερα.

Τώρα ας συνεχίσουμε να μελετάμε αυτό το θέμα.

Το άνοιγμα νέου υλικού για τους μαθητές θα γίνει με την εξής σειρά.

Θέτοντας αρχικούς στόχους:

Οργανώστε τις δραστηριότητες των μαθητών για να αντιληφθούν, να κατανοήσουν και να απομνημονεύσουν αρχικά τον ορισμό της θέσης ενός σημείου σε ένα επίπεδο, ο οποίος καθορίζεται από δύο αριθμούς - τις συντεταγμένες του σημείου.

βοηθούν στην απομνημόνευση της σειράς καταγραφής των συντεταγμένων και των ονομάτων τους. στην ικανότητα να σημειώνει ένα σημείο σε ένα επίπεδο συντεταγμένων σύμφωνα με τις δεδομένες συντεταγμένες του και να διαβάζει τις συντεταγμένες του σημειωμένου σημείου.

προωθεί την ανάπτυξη μιας ικανής προσωπικότητας·

να αναπτύξουν τη γνωστική δραστηριότητα των μαθητών χρησιμοποιώντας παρουσίαση υπολογιστή στην τάξη.

Σύρετε στην οθόνη πολυμέσων

Ερωτήσεις Δασκάλου

Απαντάει ο μαθητής

Να ονομάσετε τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Γ, Ο

Τι μπορεί να ειπωθεί για την αντιστοιχία μεταξύ σημείων και αριθμών σε μια γραμμή συντεταγμένων;

Αρκεί ένας αριθμός για να προσδιορίσει τη θέση ενός σημείου σε ένα επίπεδο;

Α(2), Β(-3),

C(-5), O(0)

Ξεκάθαρος

Οχι

Για παράδειγμα: τι αναγράφεται σε ένα εισιτήριο θεάτρου ή κινηματογράφου;

Αριθμός σειράς και αριθμός θέσης

Πώς να προσδιορίσετε τη θέση ενός κομματιού σε μια σκακιέρα;

Κάθετα είναι οι αριθμοί, οριζόντια τα γράμματα.

4. y

Για να προσδιορίσετε τη θέση ενός σημείου σε ένα επίπεδο, σχεδιάστε δύο κάθετες συντεταγμένες X και Y, που τέμνονται σε ένα σημείοΓΙΑ

Ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων σε ένα επίπεδο

Η θέση ενός σημείου στο επίπεδο καθορίζεται από δύο αριθμούς, συντεταγμένες. Ο όρος «συντεταγμένες» προέρχεται από τη λατινική λέξη «παραγγελία». Για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου σε ένα επίπεδο, είναι απαραίτητο να κατασκευαστεί ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων. Τώρα θα μάθουμε πώς να το κάνουμε αυτό.

Κατασκευάστε μια οριζόντια γραμμή.

Κατασκευάστε μια κάθετη γραμμή έτσι ώστε να τέμνει αυτή τη γραμμή σε ορθή γωνία.

Ας μετατρέψουμε αυτές τις γραμμές σε γραμμές συντεταγμένων. Για να γίνει αυτό, ορίζουμε τη θετική κατεύθυνση, υποδεικνύουμε την προέλευση και επιλέγουμε ένα τμήμα μονάδας.

Η θετική κατεύθυνση ορίζεται από ένα βέλος σε κάθε γραμμή: σε μια οριζόντια γραμμή η θετική κατεύθυνση επιλέγεται "από αριστερά προς τα δεξιά", σε μια κάθετη γραμμή - "από κάτω προς τα πάνω".

Σημειώνουμε το σημείο τομής αυτών των ευθειών με το γράμμα Ο. Το σημείο Ο ονομάζεται αρχή των συντεταγμένων. Αυτό το γράμμα δεν επιλέχθηκε τυχαία, αλλά λόγω της ομοιότητάς του με τον αριθμό 0.

Επιλέξτε ένα μεμονωμένο τμήμα. Το μήκος ενός, δύο ή περισσότερων κελιών μπορεί να ληφθεί ως ένα ενιαίο τμήμα. Ο κύριος κανόνας είναι ότι το τμήμα μονάδας σε κάθε γραμμή είναι το ίδιο, είτε ένα κελί είτε δύο κελιά κ.λπ. ρε.

Δώστε ένα όνομα σε αυτές τις ευθείες γραμμές. Σημειώνουμε την οριζόντια γραμμή ως x. Ονομάζεται άξονας x. Η κάθετη ευθεία συμβολίζεται με y και ονομάζεται άξονας τεταγμένων..

Μαζί αυτές οι δύο γραμμές ονομάζονται σύστημα συντεταγμένων. Γράψτε: «Οι άξονες Ox και Oy ονομάζονται σύστημα συντεταγμένων».

Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στα τετράδιά σας

Πώς να κατασκευάσετε ένα σημείο σε ένα επίπεδο συντεταγμένων;

Η θέση στο επίπεδο καθορίζεται από ένα ζεύγος αριθμών που ονομάζονται συντεταγμένες του σημείου.

№1. Κατασκευάστε σημεία σε δεδομένες συντεταγμένες.

A(3;4) B(4; -3) C(-4; 2) ρε(-3;-5)

Πού βρίσκεται ένα σημείο αν η τετμημένη του είναι μηδέν;

Ν(0; 5) V (0; -2)

Πού βρίσκεται ένα σημείο αν η τεταγμένη του είναι μηδέν;

ρε(4; 0) M (-3; 0)

Το σημείο βρίσκεται στον άξονα τεταγμένων

Το σημείο βρίσκεται στον άξονα της τετμημένης

№2. Δοσμένοι βαθμοί: M (6; 6),Ν(-2; 2), K (4; 1), R (-2; 4)

Κατασκευάστε ευθείες γραμμές ΜΝ, KR.

Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των ευθειών:

α) Μ Νκαι KR;

σι) MNκαι OX?

V) MNκαι OX?

δ) RK και OX.

ε) ΡΚ και ΟΥ.

Απάντηση: α) (0; 3) β) (-6; 0) γ) (0; 3) δ) (6; 0) ε) (0; 3).

№3. Ιστορικό έργο.

Στη σχολή του Πυθαγόρα, αυτό το σημάδι θεωρούνταν σύμβολο φιλίας ήταν κάτι σαν φυλαχτό που δόθηκε σε φίλους, ένα μυστικό σημάδι με το οποίο οι Πυθαγόρειοι αναγνώριζαν ο ένας τον άλλον. Στο Μεσαίωνα, προστάτευε από τα κακά πνεύματα, τα οποία, ωστόσο, δεν το εμπόδισαν να ονομαστεί «Πόδι της Μάγισσας».

Κατασκευάστε ένα σχέδιο στο επίπεδο συντεταγμένων συνδέοντας διαδοχικά τα σημεία:

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),ρε(-1; 0), E (-2; -2), φά (0; -1), σολ(2; -2), K (1;0), μεγάλο(3; 1), Μ (1; 1), Α (0; 3).

Οι μαθητές ολοκληρώνουν την εργασία ανεξάρτητα και στη συνέχεια ελέγχουν

στην οθόνη.

Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν έναν μύθο για τους αστερισμούς της Μεγάλης και της Μικρής Άρκτου. Ο Παντοδύναμος Δίας αποφάσισε να πάρει για σύζυγό του την όμορφη νύμφη Καλιστώ, μια από τις υπηρέτριες της θεάς Αφροδίτης, ενάντια στην επιθυμία της Αφροδίτης. Για να σώσει την Καλιστώ από τον διωγμό της θεάς, ο Δίας μετέτρεψε την Καλιστώ σε Μεγάλη Άρκτο και τον αγαπημένο της σκύλο σε Μικρή Άρκτο και τους πήγε στον παράδεισο.

№4. Κατασκευάστε τους αστερισμούς «Μεγάλη Άρκη» και «Μικρή Άρκη» χρησιμοποιώντας σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων, συνδέοντας γειτονικά σημεία με τμήματα.

A(6;6), B(3;7), C(0;8), D(-3;5),μι(-6;3), φά(-8;5), σολ(-5;7)

Κ(-15;-7), μεγάλο(-10;-5), Μ(-6;-5). Ν(-3;-6), Ο(-1;-10), Π(5;-10), R(6;-6)

Αφού οι μαθητές κατακτήσουν βασικές δεξιότητες και ικανότητες, τους προσφέρονται εργασίες αυξημένη πολυπλοκότητακαι δημιουργική φύση.

Εργασίες 1. Εργασία με το επίπεδο συντεταγμένων:

α) κρυπτογραφήστε τη λέξη ΜΗΤΡΙΑ χρησιμοποιώντας συντεταγμένες·

β) αποκρυπτογραφήστε την πρόταση:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

(«Τα μαθηματικά είναι νοητική γυμναστική»).

Εργασίες 2. Προβλήματα στα οποία τα σημεία πρέπει να συνδεθούν διαδοχικά χρησιμοποιώντας τμήματα. Ίσως τα προτεινόμενα σχέδια να βοηθήσουν μερικά παιδιά να μάθουν να σχεδιάζουν. Το περίγραμμα του σχεδίου είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στην πραγματικότητα.

"Ετικέτα και σύνδεση"

εγώ . "Αεροπλάνο".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . "Πεταλούδα".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . "Σπουργίτης". Ένα μεμονωμένο τμήμα είναι 1 κελί.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . "Σκίουρος". Ένα μόνο τμήμα είναι 2 κελιά.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Υ . "Δελφίνι". Ένα μεμονωμένο τμήμα είναι 1 κελί.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . "Χελιδόνι". Ένα μεμονωμένο τμήμα είναι 1 κελί.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . "Καρακάξα". Ένα μεμονωμένο τμήμα είναι 1 κελί.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Πόδια: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) και (-4; -7), ( 0; -5).

ΥΙΙΙ . «Φύλλο βελανιδιάς». Ένα μεμονωμένο τμήμα είναι 1 κελί.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . "Πάπια". Ένα μεμονωμένο τμήμα είναι 1 κελί.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

Χ . "Πέρκα". Ένα μεμονωμένο τμήμα είναι 1 κελί.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Πτερύγιο: (-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2).

Μάτι: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1).

XI . Ελέφαντας. Ένα μεμονωμένο τμήμα είναι 1 κελί.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Μάτια: (2; 4), (6; 4).

XII . Μεγάλη έλαφος. Ένα μεμονωμένο τμήμα είναι 1 κελί.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Σύνδεση: (11; 2.5) και (13; 5).

Μάτι: (-7; 11).

Εργασίες 3. Το επόμενο είδος εργασίας είναι η κατασκευή συμμετρικών μορφών. Η κάρτα συρράπτεται σε ένα φύλλο σημειωματάριου έτσι ώστε τα κελιά της κάρτας να ταιριάζουν με τα κελιά του σημειωματάριου (ή επανασχεδιάζονται) και δημιουργείται μια συμμετρική εικόνα. (Παράρτημα 3)

Εργασίες 4. Συνδυασμένα τεστ με θέμα «Επίλυση εξισώσεων και επίπεδο συντεταγμένων».

Κάθε κάρτα περιέχει πολλές εξισώσεις και ένα ζευγάρι αριθμών, ένας εκ των οποίων είναι ένα γράμμα. Για να βρείτε την αντίστοιχη συντεταγμένη, πρέπει να λύσετε την εξίσωση και μόνο τότεκατασκευάστε το αντίστοιχο σημείο. Διαδοχική επίλυση μιας σειράς εξισώσεωνΘεωρητικά, ευθυγραμμίζοντας τα σημεία και συνδέοντάς τα, παίρνουμε ένα σχέδιο.

Λύστε τις εξισώσεις και σχεδιάστε την αντίστοιχη εικόνα σημείο προς σημείο.

1. 8x + 10 = 3x – 10 (x; 1)

2. 10(y – 2) – 12 = 14(y – 2) (-4; y)

3. -25(-8x + 6) = -750 (x; -1)

4. -10(-4y + 10) = -300 (-3; y)

5. -10x + 128 = -64x (x; -5)

6. 3(5y – 6) = 16y – 8 (-2; y)

7. -5(3x + 1) – 11 = -1 (x; -10)

8. -8y + 4 = -2(5y + 6) (-1; y)

9. 20 + 30x = 20 + x (x; -8)

10. 26 – 5o = 2 – 9o (0; y)

11. 9x + 11 = 13x – 1 (x; -6) 26. 3(y – 1) – 1 = 8(y – 1) – 6 (0; y)

12. 12x + 31 = 23x – 2 (x; -8) 27. 5(x – 6) – 2 = (x – 7) – 6 (x; 2)

13. 2(x – 2) – 1 = 5(x – 2) – 7 (x; -8) 28. 28 + 5x = 44 + x (x; 4)

14. –y + 20 = y (4; -y) 29. 15x + 40 = 29x – 2 (x; 4)

15. 4(2x – 6) = 4x – 4 (x; -10) 30. 51 + 3y = 57 + y (3; y)

16. -9y + 3 = 3(8y + 45) (5; y) 31. -50(-3x + 10) = -200 (x; 3)

17. 20 + 5x = 44 + x (x; -4) 32. -62(2y + 22) = -1860 (2; y)

18. 27 – 4y = 3 – 8y (6; y) 33. -11x + 52 = 41x (x; 4)

19. 5x + 11 = 7x – 3 (x; -6) 34. 14(3y – 5) = 19y – 1 (1; y)

20. 8y + 11 = 4y – 1 (7; y) 35. 88 + 99x = 187 + x (x; 3)

21. -23(-7y + 2) = -529 (0; y) 36. 77 + 100x = 177 + x (x; 4)

22. 8y + 12 = 12 + x (x; -2) 37. 38 – 5y = 34 – 4y (-1; y)

23. 6y + 7 = 2 + y (-1; y) 38. 26 – 4x = 28 – 2x (x; 2)

24. -2y + 15 = 13y (-1; y) 39. 10 + 9y = 26 + y (-2; y)

25. 18 + 16x = 18 + x (x; 1) 40. -20(-10y + 4) = 120 (-2; y)

Σύναψη

Ένα σημαντικό έργο της διδασκαλίας των μαθηματικών στο σύγχρονος κόσμοςείναι η ανάπτυξη της προσωπικότητας των μαθητών με τη διαμόρφωσή της εσωτερικός κόσμος. Υπάρχει μια απόκτηση επιστημονικής γνώσης για τον αντικειμενικό κόσμο γύρω, την ανάπτυξη της δημιουργικής αντίληψης αυτού του κόσμου και τις αισθητικές προτιμήσεις.

Το κύριο σημείο αυτού του έργου είναι να προετοιμάσει τους μαθητές της 6ης τάξης να κατανοήσουν τη μελέτη ενός από τα σημαντικά θέματα των μαθηματικών «Συνάρτηση», να αναπτύξουν δημιουργικότηταπαιδιά, εφαρμόστε όσα έμαθαν στη ζωή.

Η εισαγωγή σε αυτό το θέμα ξεκινά με τη συμμετοχή των παιδιών σε ορισμένες εργασίες για την ανακάλυψη νέων γνώσεων.

Οι στόχοι και οι στόχοι που τέθηκαν στο έργο έχουν επιτευχθεί.

Ενώ εργάζονταν στο έργο, οι μαθητέςσυνάντησε:

Με την έννοια του «επίπεδου συντεταγμένων».

Συντεταγμένες ενός σημείου σε ένα επίπεδο.

Με την έννοια της «συμμετρίας» και την ομορφιά της στη φύση.

Με την ιστορία της προέλευσης του συστήματος συντεταγμένων,

Ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών του συστήματος συντεταγμένων στη ζωή.

πολυμαθής:

Χτίστε σε ένα επίπεδο συντεταγμένων γεωμετρικά σχήματα(ευθεία γραμμή, τμήμα, ακτίνα, πολύγωνο).

Κατασκευάστε τυχόν σχέδια επιλέγοντας κατάλληλες συντεταγμένες για σημεία.

Καθορίστε την ακολουθία σημείων για ένα δεδομένο σχήμα.

Χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή για να βρείτε πρόσθετο υλικό,

Δημιουργήστε σχέδια χρησιμοποιώντας υπολογιστή

Βοηθήστε ο ένας τον άλλον.

Κατά τη διαδικασία της εργασίας στο έργο, τα παιδιά έδειξαν ορισμένες δημιουργικές ικανότητες όταν σχεδίαζαν σχέδια σε όλα τα παιδιά, ακόμη και σε εκείνα που δεν ξέρουν πώς να ζωγραφίζουν.

Η ολοκλήρωση τέτοιων εργασιών σας κάνει να δείτε τη σύνδεση μεταξύ ομορφιάς και μαθηματικών.

Η κατανομή των τάξεων ανά επίπεδο δυσκολίας επέτρεψε στους μαθητές να επιλέξουν μια εργασία με βάση τις ικανότητές τους και τα γνωστικά τους ενδιαφέροντα. Μετά από τέτοια μαθήματα, ο μαθητής θα θέλει να ζωγραφίζει μόνος του στον ελεύθερο χρόνο του.

Με την ολοκλήρωση των εργασιών για το έργο, το αποτέλεσμα ήταν η δημιουργία της συλλογής «Σχέδια στο επίπεδο συντεταγμένων». Θα περιλαμβάνει τις πιο ενδιαφέρουσες ζωγραφιές και άλλες εργασίες για παιδιά, τις οποίες μπορούν να χρησιμοποιήσουν όλοι οι ενδιαφερόμενοι μαθητές και καθηγητές.

Λογοτεχνία:

Μαθηματικά, 6η τάξη, συγγραφείς Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I et al., Mnemosyne Publishing House, 2010.

Ιστότοπος Wikipedia: .

InternetUrok.ru.

Περιοδικό «τα μαθηματικά στο σχολείο», Νο 10-2001.

Τα μαθηματικά είναι μια αρκετά περίπλοκη επιστήμη. Κατά τη μελέτη του, πρέπει όχι μόνο να λύσετε παραδείγματα και προβλήματα, αλλά και να εργαστείτε με διάφορα σχήματα και ακόμη και επίπεδα. Ένα από τα πιο χρησιμοποιούμενα στα μαθηματικά είναι το σύστημα συντεταγμένων σε ένα επίπεδο. Τα παιδιά διδάσκονται πώς να το δουλεύουν σωστά για περισσότερο από ένα χρόνο. Επομένως, είναι σημαντικό να γνωρίζετε τι είναι και πώς να το δουλέψετε σωστά.

Ας μάθουμε τι είναι αυτό το σύστημα, ποιες ενέργειες μπορούν να εκτελεστούν με τη βοήθειά του και επίσης να μάθουμε τα κύρια χαρακτηριστικά και τα χαρακτηριστικά του.

Ορισμός της έννοιας

Το επίπεδο συντεταγμένων είναι το επίπεδο στο οποίο το συγκεκριμένο σύστημασυντεταγμένες Ένα τέτοιο επίπεδο ορίζεται από δύο ευθείες που τέμνονται σε ορθή γωνία. Στο σημείο τομής αυτών των γραμμών βρίσκεται η αρχή των συντεταγμένων. Κάθε σημείο στο επίπεδο συντεταγμένων καθορίζεται από ένα ζεύγος αριθμών που ονομάζονται συντεταγμένες.

Σε ένα σχολικό μάθημα μαθηματικών, οι μαθητές πρέπει να συνεργαστούν αρκετά στενά με ένα σύστημα συντεταγμένων - να κατασκευάσουν σχήματα και σημεία σε αυτό, να καθορίσουν σε ποιο επίπεδο ανήκει μια συγκεκριμένη συντεταγμένη, καθώς και να προσδιορίσουν τις συντεταγμένες ενός σημείου και να τις γράψουν ή να τις ονομάσουν. Επομένως, ας μιλήσουμε λεπτομερέστερα για όλα τα χαρακτηριστικά των συντεταγμένων. Αλλά πρώτα, ας αγγίξουμε την ιστορία της δημιουργίας και μετά θα μιλήσουμε για το πώς να εργαστούμε στο επίπεδο συντεταγμένων.

Ιστορικό υπόβαθρο

Ιδέες για τη δημιουργία ενός συστήματος συντεταγμένων υπήρχαν στην εποχή του Πτολεμαίου. Ακόμη και τότε, αστρονόμοι και μαθηματικοί σκέφτονταν πώς να μάθουν να ορίζουν τη θέση ενός σημείου σε ένα επίπεδο. Δυστυχώς, εκείνη την εποχή δεν ήταν γνωστό σε εμάς σύστημα συντεταγμένων και οι επιστήμονες έπρεπε να χρησιμοποιήσουν άλλα συστήματα.

Αρχικά, καθόρισαν σημεία χρησιμοποιώντας γεωγραφικό πλάτος και γεωγραφικό μήκος. Για μεγάλο χρονικό διάστημα, αυτή ήταν μια από τις πιο χρησιμοποιούμενες μεθόδους για την αποτύπωση αυτής ή της άλλης πληροφορίας σε έναν χάρτη. Αλλά το 1637, ο Ρενέ Ντεκάρτ δημιούργησε το δικό του σύστημα συντεταγμένων, που αργότερα πήρε το όνομά του από το «καρτεσιανό».

Ήδη στα τέλη του 17ου αι. Η έννοια του «επίπεδου συντεταγμένων» έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως στον κόσμο των μαθηματικών. Παρά το γεγονός ότι έχουν περάσει αρκετοί αιώνες από τη δημιουργία αυτού του συστήματος, εξακολουθεί να χρησιμοποιείται ευρέως στα μαθηματικά και ακόμη και στη ζωή.

Παραδείγματα επιπέδου συντεταγμένων

Πριν μιλήσουμε για θεωρία, ας δώσουμε μερικά ενδεικτικά παραδείγματαεπίπεδο συντεταγμένων ώστε να μπορείτε να το οπτικοποιήσετε. Το σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιείται κυρίως στο σκάκι. Στον πίνακα, κάθε τετράγωνο έχει τις δικές του συντεταγμένες - η μία συντεταγμένη είναι αλφαβητική, η δεύτερη ψηφιακή. Με τη βοήθειά του μπορείτε να προσδιορίσετε τη θέση ενός συγκεκριμένου κομματιού στον πίνακα.

Το δεύτερο πιο εντυπωσιακό παράδειγμα είναι το αγαπημένο παιχνίδι "Battleship". Θυμηθείτε πώς, όταν παίζετε, ονομάζετε μια συντεταγμένη, για παράδειγμα, B3, υποδεικνύοντας έτσι ακριβώς πού στοχεύετε. Ταυτόχρονα, κατά την τοποθέτηση πλοίων, καθορίζετε σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων.

Αυτό το σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιείται ευρέως όχι μόνο στα μαθηματικά και τα λογικά παιχνίδια, αλλά και σε στρατιωτικές υποθέσεις, την αστρονομία, τη φυσική και πολλές άλλες επιστήμες.

Άξονες συντεταγμένων

Όπως ήδη αναφέρθηκε, υπάρχουν δύο άξονες στο σύστημα συντεταγμένων. Ας μιλήσουμε λίγο για αυτά, καθώς έχουν μεγάλη σημασία.

Ο πρώτος άξονας είναι τετμημένος - οριζόντιος. Συμβολίζεται ως ( Βόδι). Ο δεύτερος άξονας είναι η τεταγμένη, η οποία διατρέχει κάθετα το σημείο αναφοράς και συμβολίζεται ως ( Oy). Είναι αυτοί οι δύο άξονες που σχηματίζουν το σύστημα συντεταγμένων, χωρίζοντας το επίπεδο σε τέσσερα τέταρτα. Η αρχή βρίσκεται στο σημείο τομής αυτών των δύο αξόνων και παίρνει την τιμή 0 . Μόνο αν το επίπεδο σχηματίζεται από δύο άξονες που τέμνονται κάθετα και έχουν σημείο αναφοράς, είναι επίπεδο συντεταγμένων.

Σημειώστε επίσης ότι κάθε ένας από τους άξονες έχει τη δική του κατεύθυνση. Συνήθως, κατά την κατασκευή ενός συστήματος συντεταγμένων, συνηθίζεται να υποδεικνύεται η κατεύθυνση του άξονα με τη μορφή βέλους. Επιπλέον, κατά την κατασκευή ενός επιπέδου συντεταγμένων, κάθε ένας από τους άξονες υπογράφεται.

Κατάλυμα

Τώρα ας πούμε λίγα λόγια για μια τέτοια έννοια όπως τα τέταρτα του επιπέδου συντεταγμένων. Το αεροπλάνο χωρίζεται σε τέσσερα τέταρτα με δύο άξονες. Κάθε ένα από αυτά έχει τον δικό του αριθμό και τα αεροπλάνα αριθμούνται αριστερόστροφα.

Κάθε ένα από τα τρίμηνα έχει τα δικά του χαρακτηριστικά. Έτσι, στο πρώτο τέταρτο η τετμημένη και η τεταγμένη είναι θετικά, στο δεύτερο τέταρτο η τεταγμένη είναι αρνητική, η τεταγμένη είναι θετική, στο τρίτο και η τετμημένη και η τεταγμένη είναι αρνητικές, στο τέταρτο η τετμημένη είναι θετική και η τεταγμένη είναι αρνητική. .

Απομνημονεύοντας αυτά τα χαρακτηριστικά, μπορείτε εύκολα να προσδιορίσετε σε ποιο τέταρτο ανήκει ένα συγκεκριμένο σημείο. Επιπλέον, αυτές οι πληροφορίες μπορεί να σας φανούν χρήσιμες εάν πρέπει να κάνετε υπολογισμούς χρησιμοποιώντας το καρτεσιανό σύστημα.

Εργασία με το επίπεδο συντεταγμένων

Όταν έχουμε κατανοήσει την έννοια ενός αεροπλάνου και μιλήσουμε για τα τέταρτά του, μπορούμε να προχωρήσουμε σε ένα τέτοιο πρόβλημα όπως η εργασία με αυτό το σύστημα, και επίσης να μιλήσουμε για το πώς να βάλουμε σημεία και συντεταγμένες ψηφίων σε αυτό. Στο επίπεδο συντεταγμένων, αυτό δεν είναι τόσο δύσκολο όσο μπορεί να φαίνεται με την πρώτη ματιά.

Πρώτα απ 'όλα, το ίδιο το σύστημα είναι κατασκευασμένο, όλες οι σημαντικές ονομασίες εφαρμόζονται σε αυτό. Στη συνέχεια δουλεύουμε απευθείας με σημεία ή σχήματα. Επιπλέον, ακόμη και όταν κατασκευάζονται σχήματα, πρώτα σχεδιάζονται σημεία στο επίπεδο και μετά σχεδιάζονται τα σχήματα.

Κανόνες για την κατασκευή ενός αεροπλάνου

Εάν αποφασίσετε να αρχίσετε να σημειώνετε σχήματα και σημεία σε χαρτί, θα χρειαστείτε ένα επίπεδο συντεταγμένων. Οι συντεταγμένες των σημείων απεικονίζονται σε αυτό. Για να κατασκευάσετε ένα επίπεδο συντεταγμένων, χρειάζεστε μόνο έναν χάρακα και ένα στυλό ή μολύβι. Αρχικά σχεδιάζεται ο οριζόντιος άξονας x και μετά σχεδιάζεται ο κατακόρυφος άξονας. Είναι σημαντικό να θυμάστε ότι οι άξονες τέμνονται σε ορθή γωνία.

Το επόμενο υποχρεωτικό στοιχείο είναι η εφαρμογή σημάνσεων. Σε κάθε έναν από τους άξονες και στις δύο κατευθύνσεις, σημειώνονται και επισημαίνονται τμήματα μονάδας. Αυτό γίνεται για να μπορείτε στη συνέχεια να εργάζεστε με το αεροπλάνο με μέγιστη άνεση.

Σημειώστε ένα σημείο

Τώρα ας μιλήσουμε για το πώς να σχεδιάσουμε τις συντεταγμένες των σημείων στο επίπεδο συντεταγμένων. Αυτά είναι τα βασικά που πρέπει να γνωρίζετε για να τοποθετήσετε με επιτυχία μια ποικιλία σχημάτων σε ένα επίπεδο, ακόμη και να σημειώσετε εξισώσεις.

Κατά την κατασκευή σημείων, θα πρέπει να θυμάστε πώς είναι σωστά γραμμένες οι συντεταγμένες τους. Έτσι, συνήθως κατά τον καθορισμό ενός σημείου, δύο αριθμοί γράφονται σε αγκύλες. Το πρώτο ψηφίο υποδεικνύει τη συντεταγμένη του σημείου κατά μήκος του άξονα της τετμημένης, το δεύτερο - κατά μήκος του άξονα τεταγμένων.

Το σημείο πρέπει να κατασκευαστεί με αυτόν τον τρόπο. Πρώτο σημάδι στον άξονα Βόδικαθορισμένο σημείο και, στη συνέχεια, σημειώστε το σημείο στον άξονα Oy. Στη συνέχεια, σχεδιάστε φανταστικές γραμμές από αυτούς τους χαρακτηρισμούς και βρείτε το μέρος όπου τέμνονται - αυτό θα είναι το δεδομένο σημείο.

Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να το σημειώσετε και να το υπογράψετε. Όπως μπορείτε να δείτε, όλα είναι αρκετά απλά και δεν απαιτούν ειδικές δεξιότητες.

Τοποθετήστε τη φιγούρα

Τώρα ας προχωρήσουμε στο θέμα της κατασκευής μορφών σε επίπεδο συντεταγμένων. Για να κατασκευάσετε οποιοδήποτε σχήμα στο επίπεδο συντεταγμένων, θα πρέπει να ξέρετε πώς να τοποθετείτε σημεία σε αυτό. Εάν ξέρετε πώς να το κάνετε αυτό, τότε η τοποθέτηση μιας φιγούρας σε ένα αεροπλάνο δεν είναι τόσο δύσκολη.

Πρώτα απ 'όλα, θα χρειαστείτε τις συντεταγμένες των σημείων του σχήματος. Σύμφωνα με αυτά, θα εφαρμόσουμε αυτά που επιλέξατε στο σύστημα συντεταγμένων μας. Ας εξετάσουμε την εφαρμογή ενός ορθογωνίου, ενός τριγώνου και ενός κύκλου.

Ας ξεκινήσουμε με ένα ορθογώνιο. Είναι αρκετά εύκολο να εφαρμοστεί. Πρώτον, τέσσερα σημεία σημειώνονται στο επίπεδο, υποδεικνύοντας τις γωνίες του ορθογωνίου. Τότε όλα τα σημεία συνδέονται διαδοχικά μεταξύ τους.

Το σχέδιο ενός τριγώνου δεν είναι διαφορετικό. Το μόνο πράγμα είναι ότι έχει τρεις γωνίες, που σημαίνει ότι τρία σημεία είναι σημειωμένα στο επίπεδο, υποδεικνύοντας τις κορυφές του.

Όσον αφορά τον κύκλο, θα πρέπει να γνωρίζετε τις συντεταγμένες δύο σημείων. Το πρώτο σημείο είναι το κέντρο του κύκλου, το δεύτερο είναι το σημείο που δείχνει την ακτίνα του. Αυτά τα δύο σημεία σχεδιάζονται στο επίπεδο. Στη συνέχεια, πάρτε μια πυξίδα και μετρήστε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Το σημείο της πυξίδας τοποθετείται στο σημείο που σηματοδοτεί το κέντρο και περιγράφεται ένας κύκλος.

Όπως μπορείτε να δείτε, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο και εδώ, το κύριο πράγμα είναι ότι έχετε πάντα έναν χάρακα και μια πυξίδα στο χέρι.

Τώρα ξέρετε πώς να σχεδιάσετε τις συντεταγμένες των σχημάτων. Το να το κάνεις αυτό στο επίπεδο συντεταγμένων δεν είναι τόσο δύσκολο όσο μπορεί να φαίνεται με την πρώτη ματιά.

συμπεράσματα

Έτσι, εξετάσαμε μια από τις πιο ενδιαφέρουσες και βασικές έννοιες για τα μαθηματικά που έχει να αντιμετωπίσει κάθε μαθητής.

Ανακαλύψαμε ότι το επίπεδο συντεταγμένων είναι ένα επίπεδο που σχηματίζεται από την τομή δύο αξόνων. Με τη βοήθειά του, μπορείτε να ορίσετε τις συντεταγμένες των σημείων και να σχεδιάσετε σχήματα σε αυτό. Το αεροπλάνο χωρίζεται σε τέταρτα, καθένα από τα οποία έχει τα δικά του χαρακτηριστικά.

Η κύρια ικανότητα που πρέπει να αναπτυχθεί όταν εργάζεστε με ένα επίπεδο συντεταγμένων είναι η ικανότητα να σχεδιάζετε σωστά δεδομένα σημεία σε αυτό. Για να το κάνετε αυτό πρέπει να ξέρετε σωστή τοποθεσίαάξονες, χαρακτηριστικά των τετάρτων, καθώς και τους κανόνες με τους οποίους καθορίζονται οι συντεταγμένες των σημείων.

Ελπίζουμε ότι οι πληροφορίες που παρουσιάσαμε ήταν προσβάσιμες και κατανοητές, καθώς και χρήσιμες για εσάς και σας βοήθησαν να κατανοήσετε καλύτερα αυτό το θέμα.

Περιφερειακός διαγωνισμός αλληλογραφίας δημιουργικές εργασίες"Σχέδιο με συντεταγμένες"

Ο διαγωνισμός δημιουργικών έργων «Drawing by Coordinates» με θέμα «Ημέρα Κοσμοναυτικής» είναι αφιερωμένος στην 55η επέτειο της πρώτης επανδρωμένης πτήσης στο διάστημα.

Συμμετέχοντες του διαγωνισμού- μαθητές 5-6 τάξεων εκπαιδευτικούς οργανισμούςΠεριοχή Σαράτοφ.

Διαδικασία του Διαγωνισμού

Ο διαγωνισμός διεξάγεται ανά ηλικιακές ομάδες:

Ομάδα I – 5η τάξη.

Ομάδα II – 6η τάξη.

Σχέδια που γίνονται σε πλέγμα συντεταγμένων ή επίπεδο συντεταγμένων γίνονται δεκτά για τον Διαγωνισμό. Τα σχέδια πρέπει να συνοδεύονται από τις συντεταγμένες των σημείων (τουλάχιστον 20 βαθμοί) που έχουν συγκεντρωθεί από τους συμμετέχοντες στο διαγωνισμό, συνδέοντας τα οποία διαδοχικά, ο συμμετέχων ολοκλήρωσε τη ζωγραφική του. Η εργασία μπορεί να γίνει με ένα απλό μολύβι, στυλό gelή σε πρόγραμμα επεξεργασίας γραφικών. Θα γίνει δεκτή μόνο μία συμμετοχή από κάθε συμμετέχοντα.

Αιτήσεις και εργασίες για τον Διαγωνισμό γίνονται δεκτές μέσω email [email προστατευμένο]

Η επιστολή πρέπει να περιέχει 3 αρχεία:

2) ένα πλέγμα συντεταγμένων με ένα σχέδιο (το αρχείο μπορεί να δημιουργηθεί σε οποιοδήποτε πρόγραμμα επεξεργασίας γραφικών).

3) πίνακα ή πλέγμα συντεταγμένων των σημείων σχεδίασης.