Φαίνεται ότι δεν υπάρχει τίποτα πιο απλό από τον νόμο του Αρχιμήδη. Αλλά μια φορά κι έναν καιρό ο ίδιος ο Αρχιμήδης μπερδεύτηκε πραγματικά με την ανακάλυψή του. Πώς ήταν;

Υπάρχει μια ενδιαφέρουσα ιστορία που συνδέεται με την ανακάλυψη του θεμελιώδους νόμου της υδροστατικής.

Ενδιαφέροντα γεγονότα και θρύλοι από τη ζωή και τον θάνατο του Αρχιμήδη

Εκτός από μια τεράστια ανακάλυψη, όπως η ανακάλυψη του ίδιου του νόμου του Αρχιμήδη, ο επιστήμονας έχει μια ολόκληρη λίστα με πλεονεκτήματα και επιτεύγματα. Γενικά, ήταν μια ιδιοφυΐα που εργάστηκε στους τομείς της μηχανικής, της αστρονομίας και των μαθηματικών. Έγραψε έργα όπως μια πραγματεία "για τα επιπλέοντα σώματα", "στην μπάλα και τον κύλινδρο", "σε σπείρες", "σε κωνοειδή και σφαιροειδή" και ακόμη και "σε κόκκους άμμου". Η τελευταία εργασία επιχείρησε να μετρήσει τον αριθμό των κόκκων άμμου που απαιτούνται για να γεμίσει το Σύμπαν.

Ο ρόλος του Αρχιμήδη στην πολιορκία των Συρακουσών

Το 212 π.Χ., οι Συρακούσες πολιορκήθηκαν από τους Ρωμαίους. Ο 75χρονος Αρχιμήδης σχεδίασε ισχυρούς καταπέλτες και ελαφριές μηχανές ρίψης μικρής εμβέλειας, καθώς και τα λεγόμενα «νύχια του Αρχιμήδη». Με τη βοήθειά τους ήταν δυνατό να ανατραπούν κυριολεκτικά εχθρικά πλοία. Αντιμέτωποι με τόσο ισχυρή και προηγμένη τεχνολογικά αντίσταση, οι Ρωμαίοι δεν μπόρεσαν να καταλάβουν την πόλη με θύελλα και αναγκάστηκαν να ξεκινήσουν μια πολιορκία. Σύμφωνα με έναν άλλο μύθο, ο Αρχιμήδης, χρησιμοποιώντας καθρέφτες, κατάφερε να βάλει φωτιά στον ρωμαϊκό στόλο, εστιάζοντας τις ακτίνες του ήλιου στα πλοία. Η αλήθεια αυτού του θρύλου φαίνεται αμφίβολη, γιατί Κανένας από τους ιστορικούς εκείνης της εποχής δεν το ανέφερε.

Θάνατος του Αρχιμήδη

Σύμφωνα με πολλές μαρτυρίες, ο Αρχιμήδης σκοτώθηκε από τους Ρωμαίους όταν τελικά κατέλαβαν τις Συρακούσες. Εδώ είναι μια από τις πιθανές εκδοχές του θανάτου του μεγάλου μηχανικού.

Στη βεράντα του σπιτιού του, ο επιστήμονας συλλογίστηκε τα διαγράμματα που σχεδίασε με το χέρι του απευθείας στην άμμο. Ένας διερχόμενος στρατιώτης πάτησε το σχέδιο και ο Αρχιμήδης, βυθισμένος στη σκέψη, φώναξε: «Φύγε από τα σχέδιά μου». Σε απάντηση σε αυτό, ένας στρατιώτης που βιαζόταν κάπου απλώς τρύπησε τον γέρο με ένα σπαθί.

Λοιπόν, τώρα για το επώδυνο σημείο: για το νόμο και τη δύναμη του Αρχιμήδη...

Πώς ανακαλύφθηκε ο νόμος του Αρχιμήδη και η προέλευση του περίφημου "Εύρηκα!"

Αρχαιότητα. Τρίτος αιώνας π.Χ. Σικελία, όπου δεν υπάρχει ακόμη μαφία, αλλά υπάρχουν αρχαίοι Έλληνες.

Εφευρέτης, μηχανικός και θεωρητικός επιστήμονας από τις Συρακούσες (ελληνική αποικία στη Σικελία), ο Αρχιμήδης υπηρέτησε υπό τον βασιλιά Ιέρο Β'. Μια μέρα, κοσμηματοπώλες έφτιαξαν ένα χρυσό στέμμα για τον βασιλιά. Ο βασιλιάς, όντας ύποπτο άτομο, κάλεσε τον επιστήμονα στη θέση του και του έδωσε εντολή να μάθει αν το στέμμα περιείχε ακαθαρσίες αργύρου. Εδώ πρέπει να πούμε ότι εκείνη τη μακρινή εποχή κανείς δεν είχε λύσει τέτοια θέματα και η υπόθεση ήταν πρωτόγνωρη.

Ο Αρχιμήδης σκέφτηκε για πολλή ώρα, δεν βρήκε τίποτα και μια μέρα αποφάσισε να πάει στο λουτρό. Εκεί, καθισμένος σε μια λεκάνη με νερό, ο επιστήμονας βρήκε μια λύση στο πρόβλημα. Ο Αρχιμήδης επέστησε την προσοχή σε ένα εντελώς προφανές πράγμα: ένα σώμα, βυθισμένο στο νερό, εκτοπίζει όγκο νερού ίσο με τον όγκο του ίδιου του σώματος.

Τότε ήταν που, χωρίς καν να μπει στον κόπο να ντυθεί, ο Αρχιμήδης πήδηξε έξω από το λουτρό και φώναξε το περίφημο «εύρηκα», που σημαίνει «βρέθηκε». Εμφανιζόμενος στον βασιλιά, ο Αρχιμήδης ζήτησε να του δώσει ράβδους από ασήμι και χρυσό, ίσο σε βάρος με το στέμμα. Μετρώντας και συγκρίνοντας τον όγκο του νερού που μετατοπίστηκε από το στέμμα και τα πλινθώματα, ο Αρχιμήδης ανακάλυψε ότι το στέμμα δεν ήταν κατασκευασμένο από καθαρό χρυσό, αλλά ήταν ανακατεμένο με ασήμι. Αυτή είναι η ιστορία της ανακάλυψης του νόμου του Αρχιμήδη.

Η ουσία του νόμου του Αρχιμήδη

Αν αναρωτιέστε πώς να κατανοήσετε την αρχή του Αρχιμήδη, θα απαντήσουμε. Απλά καθίστε, σκεφτείτε και θα έρθει η κατανόηση. Στην πραγματικότητα, ο νόμος αυτός λέει:

Ένα σώμα βυθισμένο σε αέριο ή υγρό υπόκειται σε δύναμη άνωσης ίση με το βάρος του υγρού (αερίου) στον όγκο του βυθισμένου μέρους του σώματος. Αυτή η δύναμη ονομάζεται δύναμη του Αρχιμήδη.

Όπως μπορούμε να δούμε, η δύναμη του Αρχιμήδη δεν δρα μόνο σε σώματα βυθισμένα στο νερό, αλλά και σε σώματα στην ατμόσφαιρα. Η δύναμη που κάνει ένα μπαλόνι να σηκώνεται είναι η ίδια δύναμη του Αρχιμήδη. Η δύναμη του Αρχιμήδειου υπολογίζεται με τον τύπο:

Εδώ ο πρώτος όρος είναι η πυκνότητα του υγρού (αερίου), ο δεύτερος είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, ο τρίτος είναι ο όγκος του σώματος. Αν η δύναμη της βαρύτητας είναι ίση με τη δύναμη του Αρχιμήδη, το σώμα επιπλέει, αν είναι μεγαλύτερη, βυθίζεται και αν είναι μικρότερη, επιπλέει μέχρι να αρχίσει να επιπλέει.

Σε αυτό το άρθρο εξετάσαμε τον νόμο του Αρχιμήδη για τα ανδρείκελα. Εάν θέλετε να μάθετε πώς να επιλύετε προβλήματα στα οποία βρίσκεται ο νόμος του Αρχιμήδη, επικοινωνήστε. Οι καλύτεροι συγγραφείς θα χαρούν να μοιραστούν τις γνώσεις τους και να αναλύσουν τη λύση στο πιο δύσκολο πρόβλημα «στα ράφια».

Ένας από τους πρώτους φυσικούς νόμους που μελετήθηκαν από μαθητές γυμνάσιο. Οποιοσδήποτε ενήλικας θυμάται τουλάχιστον κατά προσέγγιση αυτόν τον νόμο, ανεξάρτητα από το πόσο μακριά είναι από τη φυσική. Αλλά μερικές φορές είναι χρήσιμο να επιστρέψουμε στους ακριβείς ορισμούς και διατυπώσεις - και να κατανοήσουμε τις λεπτομέρειες αυτού του νόμου που μπορεί να έχουν ξεχαστεί.

Τι λέει ο νόμος του Αρχιμήδη;

Υπάρχει ένας θρύλος ότι ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας ανακάλυψε τον περίφημο νόμο του ενώ έκανε μπάνιο. Έχοντας βυθιστεί σε ένα δοχείο γεμάτο μέχρι το χείλος με νερό, ο Αρχιμήδης παρατήρησε ότι το νερό εκτοξεύτηκε - και βίωσε μια θεοφάνεια, διατυπώνοντας αμέσως την ουσία της ανακάλυψης.

Πιθανότατα, στην πραγματικότητα η κατάσταση ήταν διαφορετική και της ανακάλυψης προηγήθηκαν μακροχρόνιες παρατηρήσεις. Αλλά αυτό δεν είναι τόσο σημαντικό, γιατί σε κάθε περίπτωση, ο Αρχιμήδης κατάφερε να ανακαλύψει το ακόλουθο μοτίβο:

• βυθίζοντας σε οποιοδήποτε υγρό, τα σώματα και τα αντικείμενα υφίστανται πολλές πολυκατευθυντικές δυνάμεις ταυτόχρονα, αλλά κατευθυνόμενες κάθετα στην επιφάνειά τους.
• Το τελικό διάνυσμα αυτών των δυνάμεων κατευθύνεται προς τα πάνω, έτσι κάθε αντικείμενο ή σώμα, που βρίσκεται σε ένα υγρό σε ηρεμία, βιώνει ώθηση.
• Στην περίπτωση αυτή, η δύναμη άνωσης είναι ακριβώς ίση με τον συντελεστή που προκύπτει αν το γινόμενο του όγκου του αντικειμένου και της πυκνότητας του υγρού πολλαπλασιαστεί με την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης.

Έτσι, ο Αρχιμήδης διαπίστωσε ότι ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό εκτοπίζει έναν όγκο υγρού που είναι ίσος με τον όγκο του ίδιου του σώματος. Εάν μόνο μέρος ενός σώματος είναι βυθισμένο σε ένα υγρό, τότε θα μετατοπίσει το υγρό, ο όγκος του οποίου θα είναι ίσος με τον όγκο μόνο του μέρους που είναι βυθισμένο.

Η ίδια αρχή ισχύει για τα αέρια - μόνο εδώ ο όγκος του σώματος πρέπει να συσχετίζεται με την πυκνότητα του αερίου.

Μπορείτε να διατυπώσετε έναν φυσικό νόμο λίγο πιο απλά - η δύναμη που ωθεί ένα αντικείμενο έξω από ένα υγρό ή αέριο είναι ακριβώς ίση με το βάρος του υγρού ή του αερίου που μετατοπίζεται από αυτό το αντικείμενο κατά τη βύθιση.

Ο νόμος γράφεται με τη μορφή του ακόλουθου τύπου:

Ποια είναι η σημασία του νόμου του Αρχιμήδη;

Το σχέδιο που ανακάλυψε ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας είναι απλό και απολύτως προφανές. Αλλά ταυτόχρονα και η σημασία του για καθημερινή ζωήδεν μπορεί να υπερεκτιμηθεί.

Χάρη στη γνώση της ώθησης των σωμάτων από υγρά και αέρια μπορούμε να κατασκευάσουμε ποτάμια και θαλάσσια σκάφη, καθώς και αερόπλοια και μπαλόνια για την αεροναυπηγική. Τα βαρέα μεταλλικά πλοία δεν βυθίζονται λόγω του γεγονότος ότι ο σχεδιασμός τους λαμβάνει υπόψη τον νόμο του Αρχιμήδη και τις πολυάριθμες συνέπειες από αυτόν - είναι κατασκευασμένα έτσι ώστε να μπορούν να επιπλέουν στην επιφάνεια του νερού και να μην βυθίζονται. Η αεροναυπηγική λειτουργεί με παρόμοια αρχή - χρησιμοποιεί την άνωση του αέρα, καθιστώντας, σαν να λέγαμε, ελαφρύτερη κατά τη διαδικασία της πτήσης.

469. Γιατί ένα μεταλλικό πλοίο επιπλέει στο νερό, αλλά ένα μεταλλικό καρφί βυθίζεται;
Το βάρος του νερού που μετατοπίζεται από το υποβρύχιο τμήμα του σκάφους είναι ίσο με το βάρος του σκάφους στον αέρα ή τη δύναμη της βαρύτητας που ασκεί το σκάφος.

470. Πώς αλλάζει η θέση της ίσαλης γραμμής του πλοίου όταν φορτώνεται;
Η ίσαλο γραμμή θα κινηθεί πιο κοντά στο νερό καθώς το βάρος του σκάφους έχει αυξηθεί.

471. Πώς θα αλλάξει το βύθισμα του πλοίου όταν μετακινείται από ποτάμι στη θάλασσα;
Η ίσαλο γραμμή θα ανέβει πάνω από την επιφάνεια του νερού επειδή η πυκνότητα του θαλασσινού νερού είναι μεγαλύτερη από το γλυκό νερό.

472. Στη φιάλη χύθηκαν υδράργυρος, νερό και κηροζίνη. Πώς θα τακτοποιηθούν αυτά τα υγρά στο μπουκάλι;
Καθώς μειώνονται οι πυκνότητες: υδράργυρος-νερό-κηροζίνη.

473. Μια σιδερένια ροδέλα έπεσε σε ένα βάζο με υδράργυρο. Θα βυθιστεί το ξωτικό ή θα επιπλέει στον υδράργυρο;
Δεν θα βυθιστεί γιατί... Η πυκνότητα του σιδήρου είναι μικρότερη από την πυκνότητα του υδραργύρου.

474. Το σχήμα 64 δείχνει ένα κομμάτι ξύλου που επιπλέει σε δύο διαφορετικά υγρά. Σε ποια περίπτωση το υγρό είναι πιο πυκνό; Είναι η δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί στο μπλοκ η ίδια; Σε ποια περίπτωση είναι μεγαλύτερη η δύναμη του Αρχιμήδειου;

Η πυκνότητα του υγρού β) είναι μεγαλύτερη, αφού η δύναμη του Αρχιμήδη που ενεργεί στο σώμα είναι μεγαλύτερη.

475. Ένας πλωτήρας με βάρος μολύβδου στο κάτω μέρος κατεβάζεται πρώτα σε νερό και μετά σε λάδι. Και στις δύο περιπτώσεις ο πλωτήρας επιπλέει. Σε ποιο υγρό βυθίζεται πιο βαθιά;
Ο πλωτήρας θα βυθιστεί βαθύτερα στο λάδι επειδή η πυκνότητά του είναι μικρότερη από αυτή του νερού.

476. Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα όταν αυτό επιπλέει στην επιφάνεια ενός υγρού (Εικ. 65).

477. Ποιες δυνάμεις ασκούνται σε ένα σώμα όταν επιπλέει στην επιφάνεια ενός υγρού (Εικ. 66); Δείξτε τα με βέλη σε κλίμακα.

478. Σχεδιάστε με βέλη τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα όταν βυθίζεται (Εικ. 67).

479. Ένας μολύβδινος κύλινδρος ήταν κρεμασμένος στη μια πλευρά της δοκού ισορροπίας και ένα κομμάτι γυαλιού ίσης μάζας ήταν κρεμασμένο στην άλλη. Θα διατηρηθεί η ισορροπία εάν τόσο ο μόλυβδος όσο και το ποτήρι βυθιστούν πλήρως στο νερό; Αν όχι, ποιος ώμος θα τραβήξει;
Η ισορροπία δεν θα διατηρηθεί. Ένας ώμος με σώμα μικρότερου όγκου, δηλ. θα ταιριάζει με μόλυβδο, γιατί η δύναμη του Αρχιμήδη που ενεργεί πάνω του θα είναι μικρότερη.

480. Δύο πανομοιότυπα ορειχάλκινα βάρη των 2 g το καθένα κρεμάστηκαν από τον ζυγό της ζυγαριάς και από τις δύο πλευρές και το ένα βάρος κατέβηκε σε νερό και το άλλο σε οινόπνευμα. Ποιο βάρος θα τραβήξει;
Ένα βάρος που χαμηλώνεται σε ένα υγρό με χαμηλότερη πυκνότητα (δηλαδή αλκοόλ) θα τραβήξει.

481. Δίπλα στην ηλεκτρονική ζυγαριά τοποθετήθηκαν ένα βάζο με νερό και ένα ξύλινο μπλοκ. Θα αλλάξει η ένδειξη της ζυγαριάς εάν το μπλοκ τοποθετηθεί σε ένα βάζο με νερό όπου επιπλέει;
Οι ενδείξεις της κλίμακας θα μειωθούν επειδή η δύναμη του Αρχιμήδη θα δράσει στο μπλοκ.

482. Χάρη σε ποιο φυσικό νόμο μπορούν τα ψάρια, πιέζοντας την ουροδόχο κύστη τους, να ανεβοκατεβαίνουν στο νερό;
Χάρη στο νόμο του Αρχιμήδη.

483. Βαριές μολύβδινες πλάκες τοποθετούνται στο στήθος και την πλάτη του δύτη και οι σόλες των παπουτσιών είναι επίσης από μόλυβδο. Γιατί γίνεται αυτό;
Έτσι ώστε το βάρος του δύτη να είναι μεγαλύτερο από τη δύναμη του Αρχιμήδη που ενεργεί πάνω του.

484. Ένα άδειο, καλά κλεισμένο μεταλλικό κουτί, σχεδόν εντελώς βυθισμένο στο νερό, μέσα κρύο νερόεπιπλέει, αλλά αν το νερό θερμανθεί, βυθίζεται. Τι εξηγεί αυτό το ενδιαφέρον φαινόμενο;
Η πυκνότητα του θερμαινόμενου νερού μειώνεται και επομένως η δύναμη του Αρχιμήδη που ασκεί το βάζο μειώνεται.

485. Μια μαρμάρινη μπάλα όγκου 20 cm3 έπεσε στο ποτάμι. Με ποια δύναμη ωθείται έξω από το νερό;

486. Με ποια δύναμη σπρώχνεται από την κηροζίνη ένα κομμάτι γυαλιού όγκου 10 cm3;

487. Πόσος είναι ο όγκος ενός βυθισμένου σώματος αν ωθείται από νερό με δύναμη 50 N;

488. Τι όγκο νερού εκτοπίζει ένα πλοίο αν ασκηθεί πάνω του δύναμη άνωσης 200.000 kN;

489. Με ποια δύναμη θα απωθηθεί κάποιος από το θαλασσινό νερό αν μπει γλυκό νερόυφίσταται δύναμη άνωσης ίση με 686 N;

490. Προσδιορίστε το βάρος 1 cm3 χαλκού σε γλυκό νερό.

491. Ποιο είναι το βάρος του σιδήρου με όγκο 1 cm3 σε καθαρό νερό;

492. Προσδιορίστε πόσο ζυγίζει σε νερό ένας γυάλινος κύβος όγκου 1 cm3.

493. Μια άδεια μεταλλική μπάλα βάρους 3 N (σε αέρα) και όγκου 1200 cm3 κρατιέται κάτω από το νερό. Θα παραμείνει η μπάλα κάτω από το νερό εάν απελευθερωθεί; Πόση δύναμη απαιτείται για να κρατηθεί κάτω από το νερό;

494. Ένα κομμάτι γρανίτη με όγκο 5,5 dm3 και μάζα 15 kg βυθίζεται πλήρως σε μια λίμνη. Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί για να παραμείνει στο νερό;

495. Ένα τετράγωνο από μάρμαρο όγκου 1 m3 βρίσκεται στον πυθμένα του ποταμού. Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί για να σηκωθεί στο νερό; Ποιο είναι το βάρος του στον αέρα;

496. Ποιο είναι το βάρος μιας μαρμάρινης πλάκας σε νερό ποταμού της οποίας το βάρος στον αέρα είναι 260 N;

497. Τι τάση βιώνει το καλώδιο κατά την ανύψωση πλάκας γρανίτη όγκου 2 m3 από τον πυθμένα της λίμνης;

498. Ένας σιδερένιος κάδος με μάζα 1,56 kg και όγκο 12 λίτρων κατεβαίνει σε ένα πηγάδι. Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί για να σηκωθεί ένας γεμάτος κάδος στο νερό; Πάνω από νερό; Αγνοήστε την τριβή.

499. Ποια είναι η πυκνότητα ενός αντικειμένου αν το βάρος του στον αέρα είναι 100 N, και στο γλυκό νερό 60 N;

500. Ένα γυάλινο πώμα ζυγίζει 0,5 N στον αέρα, 0,32 N στο νερό και 0,35 N σε οινόπνευμα Ποια είναι η πυκνότητα του γυαλιού; Ποια είναι η πυκνότητα του αλκοόλ;

501. Το βάρος ενός μαρμάρινου ειδωλίου στον αέρα είναι 0,686 N, και στο γλυκό νερό 0,372 N. Προσδιορίστε την πυκνότητα του ειδωλίου.

502. Βάρος βάρους 100 g ζυγίζει 0,588 N σε γλυκό νερό και 0,666 N σε άγνωστο υγρό Ποια είναι η πυκνότητα του άγνωστου υγρού; Τι είδους υγρό είναι αυτό;

503. Να βρείτε την πυκνότητα της αλκοόλης αν ένα κομμάτι γυαλιού ζυγίζει 0,25 N σε αλκοόλη, 0,36 N στον αέρα και 0,22 N στο νερό.

504. Μια γυάλινη πλάκα έγινε 49 mN ελαφρύτερη όταν βυθιζόταν σε καθαρό νερό και 39 mN ελαφρύτερη όταν βυθιζόταν σε κηροζίνη. Ποια είναι η πυκνότητα της κηροζίνης;

505. Μια σχεδία με εμβαδόν 600 m2 καθιζάνει 30 cm μετά τη φόρτωση Βρείτε τη μάζα του φορτίου που τοποθετείται στη σχεδία.

506. Ένα φορτηγό οδήγησε σε πορθμείο μήκους 5 μέτρων και πλάτους 4 μέτρων, με αποτέλεσμα το πλοίο να βυθιστεί 5 εκατοστά στο νερό Ποια είναι η μάζα του φορτηγού;

507. Να βρείτε τη μάζα του νερού που εκτοπίζει ένα πλοίο με εκτόπισμα 50.000 τόνων.
Η μάζα του νερού είναι ίση με τη μετατόπιση, δηλ. 50.000 τ.

508. Ένα ορθογώνιο πλοίο μήκους 10 m και πλάτους 4 m φορτώνεται με φορτίο 75 cm Βρείτε τη μάζα του φορτίου.

509. Η μάζα μιας αμφίβιας δεξαμενής είναι περίπου 2 τόνοι.

510. Ένα μπλοκ από ξύλο φελλού, του οποίου η πυκνότητα είναι 25 g/cm3, επιπλέει σε γλυκό νερό. Ποιο μέρος του μπλοκ είναι βυθισμένο στο νερό;

511. Ένα κούτσουρο επιπλέει κατά μήκος του ποταμού. Ποιο μέρος του είναι βυθισμένο στο νερό αν η πυκνότητα του ξύλου είναι 0,5 g/cm3;

512. Τι είναι μεγαλύτερο: το υποβρύχιο ή το επιφανειακό τμήμα του πάγου, αν η πυκνότητα του πάγου είναι 0,9 g/cm3;

513. Το βάθος της λακκούβας είναι 2 εκ. Θα επιπλέει σε αυτό το νερό ένας κύβος πεύκου του οποίου η πλευρά είναι 7 εκ.; Μια σανίδα με μάζα ίση με κύβο και πάχος 2 cm θα επιπλέει σε αυτή τη λακκούβα;

514. Τι μάζα φορτίου θα χωρέσει ένα σωσίβιο από φελλό βάρους 12 κιλών στο νερό του ποταμού;

515. Γιατί ένα παιδί βάρους 30 κιλών επιπλέει ελεύθερα στο νερό σε φουσκωτά μανίκια, ο όγκος του οποίου είναι μόλις 1,5 dm3;

516. Ένα στρογγυλό σφαιρίδιο σιδήρου βάρους 11,7 g συνδέεται με έναν κύβο αφρού βάρους 1,2 g Ολόκληρο το σύστημα είναι πλήρως βυθισμένο στο νερό. Το συνολικό βάρος σε νερό είναι 6,4 10-2 N. Ποια είναι η πυκνότητα του αφρού;

517. Ένα κομμάτι κεριού ζυγίζει 882 mN στον αέρα. Κάλυψαν τη μπάλα με κερί και τη βύθιζαν στο νερό. Το βάρος ολόκληρου του συστήματος σε νερό είναι 98 mN. Προσδιορίστε την πυκνότητα του κεριού εάν το βάρος της μπάλας στο νερό είναι 196 mN.

518. Ένα πλυντήριο προσαρτήθηκε σε ένα κομμάτι κεριού παραφίνης βάρους 4,9 g, το οποίο ζυγίζει 98 nM σε νερό. Το συνολικό βάρος και η πυκνότητα του συστήματος που βυθίζεται στο νερό είναι 78,4 mN. Βρείτε την πυκνότητα της παραφίνης.

519. Με ποια άνωση δρα ο αέρας σε σώμα με όγκο 1 m3 στους 0°C και κανονική ατμοσφαιρική πίεση;

523. Το 1933 κατασκευάστηκε το αερόπλοιο V-3 με όγκο 6800 m3. Ποια είναι η ανυψωτική δύναμη αυτού του αερόπλοιου εάν ήταν γεμάτο με υδρογόνο;

524. Ένας από τους πρώτους σχεδιαστές ενός ελεγχόμενου μπαλονιού, ο Santos Dumont, κατασκεύασε ένα μπαλόνι με όγκο 113 m3 και μάζα 27,5 kg με όλο τον εξοπλισμό. Η μπάλα γέμισε με υδρογόνο. Θα μπορούσε ο Santos Dumont να σηκωθεί σε μια τέτοια μπάλα αν η μάζα του ήταν 52 κιλά;

525. Μπορεί ένα αερόστατο γεμάτο υδρογόνο με όγκο 1500 m3 να σηκώσει τρεις επιβάτες βάρους 60 κιλών ο καθένας αν το κέλυφος του μπαλονιού και η γόνδολα μαζί έχουν μάζα 250 kg;

526. Το 1931, ο καθηγητής Picard ανέβηκε σε ύψος 16 km σε ένα ειδικά κατασκευασμένο μπαλόνι. Σε αυτό το υψόμετρο το βαρόμετρο έδειξε πίεση 76 mm. rt. Τέχνη. Η γόνδολα με μπαλόνι, όπου βρισκόταν ο Πικάρ, ήταν κατασκευασμένη από ντουραλουμίν και ερμητικά κλεισμένη. Η πίεση μέσα στη γόνδολα παρέμενε συνεχώς ίση με 1 ατμόσφαιρα (1 atm = 760 mmHg = 1013 hPa.) Υπολογίστε την πίεση ανά 1 cm2 του τοίχου της γόνδολας από μέσα και έξω.

Παρατηρήσεις και πειράματα δείχνουν ότι ασκείται πίεση σε σώματα που βρίσκονται σε υγρό και αέριο. Η πίεση υγρού και αερίου στο ίδιο ύψος είναι ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις. Καθώς το υψόμετρο αλλάζει, η πίεση αλλάζει. Για το λόγο αυτό, προκύπτει μια δύναμη άνωσης, η οποία ονομάζεται Αρχιμήδεια δύναμη. Ας μάθουμε με τι ισούται η δύναμη του Αρχιμήδη σε υγρό και αέριο.

Ποια είναι η πίεση στα αέρια και τα υγρά;

Ας θυμηθούμε τον ορισμό της πίεσης. Πίεση σελονομάστε ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το λόγο της δύναμης φά, κατευθυνόμενη κάθετα στην επιφάνεια με εμβαδόν μικρό:

$p=(F\πάνω από S)$ (1)

Ο Γάλλος ερευνητής Blaise Pascal ανακάλυψε έναν νόμο, που αργότερα πήρε το όνομά του, ο οποίος έχει ως εξής: τα υγρά και τα αέρια μεταδίδουν την πίεση που ασκείται πάνω τους εξίσου προς όλες τις κατευθύνσεις.

Με βάση το νόμο του Pascal και τον τύπο (1), η πίεση της στήλης υγρού μπορεί να υπολογιστεί:

$p=(F\πάνω από S)=(m*g\πάνω από S)$ (2)

Οπου: m- μάζα υγρού, σολ= 9,8 N/kg - επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης.

Τότε, αν εκφράσουμε τη μάζα του υγρού ως προς την πυκνότητα ρ και όγκος V, παίρνουμε:

$p=(ρ*V*g\πάνω από S)$ (3)

Έκφραση όγκου Vαπέναντι από την πλατεία μικρόκαι ύψος η, παίρνουμε τον τελικό τύπο για την πίεση:

$p=(ρ*g*h)$ (4)

Στη φυσική, είναι πάντα απαραίτητο να γνωρίζουμε πώς μετριέται ένα φυσικό μέγεθος. Όχι μόνο ο νόμος, αλλά και η μονάδα μέτρησης της πίεσης πήρε το όνομά του από τον Pascal. Εφόσον η δύναμη μετριέται σε newton και το εμβαδόν σε τετραγωνικά μέτρα, τότε:

$$=( \over )$$

Συχνά χρησιμοποιούμενες πολλαπλές μονάδες πίεσης είναι το kilopascal (kPa) και το megapascal (MPa).

Νόμος του Αρχιμήδη

Ένα βαρύ αντικείμενο, το οποίο σηκώνουμε από το έδαφος με μεγάλη δυσκολία, μπορεί να σηκωθεί αρκετά εύκολα όταν είναι μέσα στο νερό. Αν πάρετε ένα άδειο πλαστικό μπουκάλιμε κλειστό το καπάκι, βυθίστε το εντελώς στο νερό και αφήστε το, το μπουκάλι θα επιπλεύσει προς τα πάνω. Γιατί συμβαίνει αυτό;

Για να εξηγήσουμε αυτά τα φαινόμενα, αρκεί να δούμε τον τελευταίο τύπο (4). Εξάρτηση από την πίεση σελσε υγρό ή αέριο από βάθος η(ύψος), οδηγεί στην εμφάνιση μιας άνωσης δύναμης που ενεργεί σε οποιοδήποτε σώμα βυθισμένο σε υγρό ή αέριο. Αυτή η δύναμη ονομάζεται Αρχιμήδεια δύναμη.

Ρύζι. 1. Προσωπογραφία, εικόνα του Αρχιμήδη

Ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, μηχανικός και φυσικός Αρχιμήδης (287-212 π.Χ.) όχι μόνο ανακάλυψε αυτό το φαινόμενο, αλλά μπόρεσε να βρει μια εξήγηση για αυτό και εξήγαγε έναν τύπο για τον υπολογισμό της άνωσης. Εκτός από το νόμο του Αρχιμήδη, ανακάλυψε τον περίφημο κανόνα του μοχλού, ήταν ο πρώτος που έβγαλε μαθηματικούς τύπους για τον υπολογισμό των εμβαδών και των όγκων σύνθετων γεωμετρικών επιφανειών, άνοιξε το πρώτο πλανητάριο και εφηύρε πολλές χρήσιμες συσκευές.

Ρύζι. 2. Η δράση της άνωσης σε σώμα βυθισμένο σε νερό

Ένα σχέδιο που δείχνει ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο (ύψος ηκαι περιοχή βάσης μικρό), τοποθετημένο σε ένα υγρό, θα σας βοηθήσει να απαντήσετε στην ερώτηση: πώς να βρείτε την Αρχιμήδεια δύναμη. Οι δυνάμεις πίεσης στις πλευρικές όψεις ισορροπούν μεταξύ τους και οι δυνάμεις φά 2 Και φά 1 διαφέρουν, αφού σύμφωνα με τον τύπο (4) η πίεση στην άνω και κάτω όψη θα είναι διαφορετική λόγω του γεγονότος ότι η 2 > η 1 :

Λαμβάνουμε τον τύπο για την προκύπτουσα δύναμη Φ Α, ίσο με τη διαφορά φά 2 Και φά 1 :

$F_А=F_2−F_1=p_2*S−p_1*S=ρ*g*h_2*S−ρ*g*h_1*S=$
$ρ*g*S*((h_2− h_1))=ρ*g*S*h$ (5)

όπου: $S*h=V$ είναι ο όγκος και $ρ*V=m$ είναι η μάζα του υγρού που μετατόπισε το σώμα. Τότε, από τότε m* σολείναι το βάρος του εκτοπισμένου ρευστού, τότε παίρνουμε τον τελικό τύπο για την Αρχιμήδεια δύναμη Φ Α:

$F_A =m*g=ρ*V*g$ (6)

Ο τύπος που προκύπτει μας επιτρέπει να διατυπώσουμε τον νόμο του Αρχιμήδη:

Η δύναμη που ωθεί προς τα έξω ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό (ή αέριο) είναι ίση με το βάρος του υγρού (ή αερίου) που μετατοπίζεται από το σώμα.

Βουτιά, ισορροπία, ανάβαση

Τώρα γίνεται ξεκάθαρο γιατί μπορούμε εύκολα να σηκώνουμε βαριές πέτρες στο νερό: η δύναμη του Αρχιμήδη μας «βοηθά», γιατί κατευθύνεται αντίθετα από τη βαρύτητα. Για τον ίδιο λόγο, το βάρος ενός σώματος όταν ζυγίζεται σε υγρό θα είναι πάντα μικρότερο από το βάρος που μετράται στον αέρα.

Από τον τύπο (6) προκύπτει ότι το μέγεθος της αρχιμήδειας δύναμης εξαρτάται άμεσα αναλογικά με την πυκνότητα του υγρού ρ και στον όγκο του βυθισμένου σώματος V. Η πυκνότητα της ουσίας από την οποία είναι κατασκευασμένο το σώμα μπορεί να είναι οποιαδήποτε - δεν επηρεάζει το μέγεθος της δύναμης άνωσης. Ανάλογα με την αναλογία της Αρχιμήδειας δύναμης Φ Ακαι τη βαρύτητα F gΥπάρχουν τρεις πιθανές θέσεις του σώματος σε υγρό:

• Εάν FA > Fg, τότε το σώμα θα ωθηθεί προς τα πάνω - «επιπλέει».
• Εάν η ΦΑ
• Αν FA = Fg, τότε το σώμα μπορεί να βρίσκεται σε υγρό σε οποιοδήποτε βάθος σε κατάσταση ισορροπίας.

Ο νόμος του Αρχιμήδη είναι η βάση για το υδρόμετρο, μια συσκευή για τη μέτρηση της πυκνότητας ενός υγρού. Το υδρόμετρο είναι μια γυάλινη, σφραγισμένη φιάλη, ζυγισμένη στο κάτω άκρο με ένα βάρος. Το επάνω μέρος είναι κατασκευασμένο με τη μορφή μιας μεγάλης επέκτασης, στην οποία εφαρμόζεται μια κλίμακα μέτρησης. Όταν τοποθετείται σε υγρό, το υδρόμετρο βυθίζεται σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βάθος ανάλογα με την πυκνότητα του υγρού. Όσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του υγρού, τόσο λιγότερο βυθίζεται το υδρόμετρο. Οι ενδείξεις στην κλίμακα δείχνουν την πυκνότητα ενός δεδομένου υγρού όταν το υδρόμετρο καταλαμβάνει μια θέση ισορροπίας.

Ρύζι. 3. Υδρόμετρο

Τι μάθαμε;

Έτσι, μάθαμε γιατί η Αρχιμήδεια δύναμη προκύπτει στα αέρια και τα υγρά και από ποιες ποσότητες εξαρτάται η αξία της. Ένα σώμα βυθισμένο σε υγρό (ή αέριο) υπόκειται σε δύναμη άνωσης. Η δύναμη που ωθεί προς τα έξω ένα σώμα βυθισμένο σε ένα υγρό (ή αέριο) είναι ίση με το βάρος του υγρού (ή αερίου) που μετατοπίζεται από το σώμα. Για μια πιο λεπτομερή αναφορά σχετικά με τη δύναμη του Αρχιμήδη, μπορούν να παρασκευαστούν ενδιαφέροντα παραδείγματα με διάφορα υγρά εκτός από το νερό, όπως η κηροζίνη ή ο υδράργυρος. Το θέμα αυτού του άρθρου σχετίζεται στενά με τα χαρακτηριστικά της κολύμβησης και της αεροναυπηγικής των σωμάτων, τα οποία θα εξετάσουμε στα επόμενα κεφάλαια του μαθήματος της φυσικής για την τάξη 7.

Δοκιμή για το θέμα

Αξιολόγηση της έκθεσης

Μέση βαθμολογία: 4.4. Συνολικές βαθμολογίες που ελήφθησαν: 72.

ΝΟΜΟΣ ΑΡΧΙΜΗΔΗ– ο νόμος της στατικής υγρών και αερίων, σύμφωνα με τον οποίο ένα σώμα βυθισμένο σε υγρό (ή αέριο) ασκείται από μια άνωση ίση με το βάρος του υγρού στον όγκο του σώματος.

Το γεγονός ότι μια συγκεκριμένη δύναμη δρα σε ένα σώμα βυθισμένο στο νερό είναι γνωστό σε όλους: τα βαριά σώματα φαίνεται να γίνονται ελαφρύτερα - για παράδειγμα, το δικό μας σώμα όταν βυθίζεται σε ένα μπάνιο. Όταν κολυμπάτε σε ένα ποτάμι ή στη θάλασσα, μπορείτε εύκολα να σηκώσετε και να μετακινήσετε πολύ βαριές πέτρες κατά μήκος του βυθού - αυτές που δεν μπορούμε να σηκώσουμε στη στεριά. το ίδιο φαινόμενο παρατηρείται όταν, για κάποιο λόγο, μια φάλαινα ξεβράζεται στην ακτή - το ζώο δεν μπορεί να κινηθεί έξω από το υδάτινο περιβάλλον - το βάρος του υπερβαίνει τις δυνατότητες του μυϊκού του συστήματος. Ταυτόχρονα, τα ελαφριά σώματα αντιστέκονται στη βύθιση στο νερό: η βύθιση μιας μπάλας στο μέγεθος ενός μικρού καρπουζιού απαιτεί δύναμη και επιδεξιότητα. Πιθανότατα δεν θα είναι δυνατό να βυθιστεί μια μπάλα με διάμετρο μισού μέτρου. Είναι διαισθητικά σαφές ότι η απάντηση στην ερώτηση - γιατί ένα σώμα επιπλέει (και ένα άλλο βυθίζεται) σχετίζεται στενά με την επίδραση του υγρού στο σώμα που βυθίζεται σε αυτό. κανείς δεν μπορεί να ικανοποιηθεί με την απάντηση ότι τα ελαφριά σώματα επιπλέουν και τα βαριά βυθίζονται: μια ατσάλινη πλάκα, φυσικά, θα βυθιστεί στο νερό, αλλά αν φτιάξετε ένα κουτί από αυτήν, τότε μπορεί να επιπλέει. ωστόσο, το βάρος της δεν άλλαξε. Για να κατανοήσουμε τη φύση της δύναμης που ασκείται σε ένα βυθισμένο σώμα από την πλευρά ενός υγρού, αρκεί να εξετάσουμε ένα απλό παράδειγμα (Εικ. 1).

Κύβος με άκρη έναβυθισμένο στο νερό, και τόσο το νερό όσο και ο κύβος είναι ακίνητοι. Είναι γνωστό ότι η πίεση σε ένα βαρύ υγρό αυξάνεται ανάλογα με το βάθος - είναι προφανές ότι μια υψηλότερη στήλη υγρού πιέζει πιο έντονα τη βάση. Είναι πολύ λιγότερο προφανές (ή καθόλου προφανές) ότι αυτή η πίεση δρα όχι μόνο προς τα κάτω, αλλά και προς τα πλάγια και προς τα πάνω με την ίδια ένταση - αυτός είναι ο νόμος του Πασκάλ.

Εάν λάβουμε υπόψη τις δυνάμεις που ασκούνται στον κύβο (Εικ. 1), τότε λόγω της προφανούς συμμετρίας, οι δυνάμεις που ασκούν στις αντίθετες πλευρές είναι ίσες και αντίθετα κατευθυνόμενες - προσπαθούν να συμπιέσουν τον κύβο, αλλά δεν μπορούν να επηρεάσουν την ισορροπία ή την κίνησή του . Παραμένουν δυνάμεις που δρουν στην άνω και κάτω όψη. Αφήνω η– βάθος βύθισης της άνω όψης, r- πυκνότητα υγρού, σολ– επιτάχυνση της βαρύτητας. τότε η πίεση στην άνω όψη είναι ίση με

r· σολ · h = p 1

και στο κάτω μέρος

r· σολ(η+α)= σελ 2

Η δύναμη πίεσης είναι ίση με την πίεση πολλαπλασιαζόμενη επί το εμβαδόν, δηλ.

φά 1 = σελ 1 · ένα\up122, φά 2 = σελ 2 · ένα\up122 , όπου ένα- άκρη κύβου,

και δύναμη φά 1 κατευθύνεται προς τα κάτω και η δύναμη φά 2 – επάνω. Έτσι, η δράση του υγρού στον κύβο μειώνεται σε δύο δυνάμεις - φά 1 και φά 2 και καθορίζεται από τη διαφορά τους, που είναι η δύναμη άνωσης:

φά 2 – φά 1 =r· σολ· ( η+α)ένα\ up122 - r gha· ένα 2 = σελ 2

Η δύναμη είναι άνωση, αφού το κάτω άκρο βρίσκεται φυσικά κάτω από το πάνω και η δύναμη που ασκεί προς τα πάνω είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη που ασκεί προς τα κάτω. Μέγεθος φά 2 – φά 1 = σελΤο 3 είναι ίσο με τον όγκο του σώματος (κύβος) ένα 3 πολλαπλασιασμένο με το βάρος ενός κυβικού εκατοστού υγρού (αν πάρουμε 1 εκ. ως μονάδα μήκους). Με άλλα λόγια, η δύναμη άνωσης, που συχνά αποκαλείται Αρχιμήδεια δύναμη, είναι ίση με το βάρος του υγρού στον όγκο του σώματος και κατευθύνεται προς τα πάνω. Αυτός ο νόμος θεσπίστηκε από τον αρχαίο Έλληνα επιστήμονα Αρχιμήδη, έναν από τους μεγαλύτερους επιστήμονες στη Γη.

Εάν ένα σώμα αυθαίρετου σχήματος (Εικ. 2) καταλαμβάνει όγκο μέσα στο υγρό V, τότε η επίδραση ενός υγρού σε ένα σώμα καθορίζεται πλήρως από την πίεση που κατανέμεται στην επιφάνεια του σώματος, και σημειώνουμε ότι αυτή η πίεση είναι εντελώς ανεξάρτητη από το υλικό του σώματος - («το υγρό δεν ενδιαφέρεται για το τι πατήστε on»).

Για να προσδιορίσετε την προκύπτουσα δύναμη πίεσης στην επιφάνεια του σώματος, πρέπει να αφαιρέσετε διανοητικά από τον όγκο Vδεδομένου σώματος και γεμίστε (διανοητικά) αυτόν τον όγκο με το ίδιο υγρό. Από τη μια πλευρά, υπάρχει ένα δοχείο με ένα υγρό σε ηρεμία, από την άλλη πλευρά, μέσα στον όγκο V- ένα σώμα που αποτελείται από ένα δεδομένο υγρό και αυτό το σώμα βρίσκεται σε ισορροπία υπό την επίδραση του ίδιου του βάρους (το υγρό είναι βαρύ) και της πίεσης του υγρού στην επιφάνεια του όγκου V. Αφού το βάρος του υγρού στον όγκο ενός σώματος είναι ίσο με pgVκαι εξισορροπείται από τις δυνάμεις πίεσης που προκύπτουν, τότε η τιμή του είναι ίση με το βάρος του υγρού στον όγκο V, δηλ. pgV.

Έχοντας κάνει νοερά την αντίστροφη αντικατάσταση - τοποθετώντας την σε όγκο Vδεδομένου σώματος και σημειώνοντας ότι αυτή η αντικατάσταση δεν θα επηρεάσει την κατανομή των δυνάμεων πίεσης στην επιφάνεια του όγκου V, μπορούμε να συμπεράνουμε: ένα σώμα βυθισμένο σε ένα βαρύ υγρό σε ηρεμία ασκείται από μια δύναμη προς τα πάνω (αρχιμήδεια δύναμη), ίση με το βάρος του υγρού στον όγκο του δεδομένου σώματος.

Ομοίως, μπορεί να αποδειχθεί ότι εάν ένα σώμα είναι μερικώς βυθισμένο σε ένα υγρό, τότε η δύναμη του Αρχιμήδειου είναι ίση με το βάρος του υγρού στον όγκο του βυθισμένου μέρους του σώματος. Αν σε αυτή την περίπτωση η δύναμη του Αρχιμήδειου είναι ίση με το βάρος, τότε το σώμα επιπλέει στην επιφάνεια του υγρού. Προφανώς, εάν, κατά την πλήρη βύθιση, η δύναμη του Αρχιμήδη είναι μικρότερη από το βάρος του σώματος, τότε θα πνιγεί. Ο Αρχιμήδης εισήγαγε την έννοια του "ειδικού βάρους" σολ, δηλ. βάρος ανά μονάδα όγκου μιας ουσίας: σολ = σελ; αν υποθέσουμε ότι για το νερό σολ= 1, τότε ένα στερεό σώμα ύλης για το οποίο σολ> 1 θα πνιγεί, και πότε σολ < 1 будет плавать на поверхности; при σολ= 1 ένα σώμα μπορεί να επιπλέει (αιωρείται) μέσα σε ένα υγρό. Συμπερασματικά, σημειώνουμε ότι ο νόμος του Αρχιμήδη περιγράφει τη συμπεριφορά των μπαλονιών στον αέρα (σε ηρεμία σε χαμηλές ταχύτητες).

Βλαντιμίρ Κουζνέτσοφ