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El concepto de conjunto. Georg Kantor (1845-1918) Profesor de matemáticas y filosofía, fundador de la moderna teoría de conjuntos. “Por conjunto entendemos la unión en un todo de ciertos objetos de nuestra representación o pensamiento que difieren entre sí”. Jorge Kantor

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El concepto de conjunto. El concepto básico en matemáticas es el concepto de conjunto. El concepto de conjunto se refiere a los conceptos originarios que no están sujetos a definición. Un conjunto es una colección de objetos homogéneos. Los objetos (objetos) que componen un conjunto se denominan elementos.

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Notación de conjuntos Los conjuntos se denotan letras mayúsculas Alfabeto latino: A, B, C, X, etc. Los elementos del conjunto se denotan minúscula Alfabeto latino: a, b, c, d, etc. La notación M = ( a , b, c, d ) significa que el conjunto M consta de los elementos a , b, c, d. Є es un signo de pertenencia. El registro a є M significa que el objeto a es un elemento del conjunto M y se lee así: “a pertenece al conjunto M”

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Tamaño del conjunto El tamaño del conjunto es el número de elementos en el conjunto dado. Se denota de la siguiente manera: n Se escribe de la siguiente manera: n (M) = 4 Los conjuntos son: Conjuntos finitos: consisten en un número finito de elementos, cuando todos los elementos del conjunto se pueden contar. Conjuntos infinitos: cuando es imposible contar todos los elementos del conjunto. Conjuntos vacíos: conjuntos que no contienen elementos y se denotan de la siguiente manera: Ø. Lo escriben así: n (A)=0; A= Ø El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto.

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Tipos de conjuntos: Conjuntos discretos (discontinuos) - tienen elementos separados. Contando se reconocen. Conjuntos continuos: no hay elementos separados. Reconocido por medición. Conjuntos finitos: consisten en un número finito de elementos, cuando es posible enumerar todos los elementos del conjunto. Conjuntos infinitos: cuando es imposible contar todos los elementos del conjunto. Conjuntos ordenados. Un elemento de un conjunto precede o sigue a otro. El conjunto de números naturales dispuestos en una serie natural. Conjuntos desordenados. Se puede pedir cualquier conjunto desordenado.

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Formas de especificar conjuntos Enumeración de elementos (apto para conjuntos finitos). Indique la propiedad característica del conjunto, es decir, una propiedad que tienen todos los elementos de un conjunto dado. Con ayuda de la imagen: Sobre la viga En forma de gráfico Con ayuda de círculos de Euler. Se utiliza principalmente al realizar operaciones en conjuntos o demostrar sus relaciones.

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Subconjunto Si algún elemento del conjunto B pertenece al conjunto A, entonces el conjunto B se denomina subconjunto del conjunto A. - Signo de inclusión. La notación B A significa que el conjunto B es un subconjunto del conjunto A.

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Tipos de subconjuntos Subconjunto propio. El conjunto B se llama su propio subconjunto del conjunto A si se cumplen las siguientes condiciones: В≠Ø, В≠А. No subconjuntos propios. El conjunto B se llama subconjunto no propio del conjunto A si se cumplen las siguientes condiciones: ≠Ø, В=А. El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto. Cualquier conjunto es un subconjunto de sí mismo.

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A B A=B Igualdad de conjuntos Los conjuntos son iguales si están formados por los mismos elementos. Dos conjuntos son iguales si cada uno es un subconjunto del otro. En este caso, escribe: A = B

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Operaciones sobre conjuntos Intersección de conjuntos. Unión de conjuntos. Establecer diferencia. Establecer adición.

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Unión de conjuntos La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los objetos que son elementos del conjunto A o del conjunto B. U es el signo de unión. Y U B se lee así: "La unión del conjunto A y el conjunto B".

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Intersección de conjuntos Una intersección de los conjuntos A y B es un conjunto que contiene sólo aquellos elementos que pertenecen simultáneamente al conjunto A y al conjunto B. El signo ∩ de la intersección corresponde a la unión "y". A ∩ B se lee así: "La intersección de los conjuntos A y B"

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Diferencia de conjuntos La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los objetos que son elementos del conjunto A y no pertenecen al conjunto B. \ - signo de diferencia, corresponde a la preposición "sin". La diferencia de los conjuntos A y B se escribe como sigue: A \ B

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El complemento de un conjunto El conjunto de elementos del conjunto B que no pertenecen al conjunto A se denomina complemento del conjunto A al conjunto B. A menudo, los conjuntos son subconjuntos de algún conjunto básico o universal U. El complemento es denotado por Ā

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Propiedades de conjuntos La intersección y la unión de conjuntos tienen las siguientes propiedades: Conmutatividad Asociatividad Distributividad

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Subtítulos de las diapositivas:

Conjuntos. Operaciones sobre conjuntos

"Un conjunto es mucho de lo que pensamos como un solo" fundador de la teoría de conjuntos - Georg Cantor (1845-1918) - matemático, lógico, teólogo alemán, creador de la teoría de los conjuntos infinitos, que tuvo una influencia decisiva en el desarrollo de las ciencias matemáticas a finales de los siglos XIX y XX.

Ejemplos de conjuntos del mundo circundante Por ejemplo, el conjunto de días de la semana consta de los elementos: lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo. Muchos meses - de los elementos: enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre.

Ejemplos de conjuntos en matemáticas son: a) el conjunto de todos los números naturales N, b) el conjunto de todos los números enteros Z (positivo, negativo y cero), c) el conjunto de todos los números racionales Q, d) el conjunto de todos los números reales números R El conjunto de operaciones aritméticas - de elementos: suma, resta, multiplicación, división.

Ejemplos de conjuntos en geometría son: a) un conjunto de tipos de triángulos, b) un conjunto de polígonos

La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto C \u003d A B, que consta de todos los elementos x que se encuentran simultáneamente en el conjunto A y en el conjunto B. A B \u003d (x), donde x A y x B M \u003d una c

UNA TAREA 1 TAREA 2

La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A B, que consta de todos los elementos que pertenecen a A o B. C \u003d A B \u003d (x), donde x A o x B. A - chicas de la clase, B - chicos de la clase, C - toda la clase

Subconjunto Conjunto vacío Conjuntos iguales A = B

A=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) No. 1 ¿Qué conjunto se obtiene enumerando estos elementos? # 2 Coloca muchos cocodrilos volando en el cielo. Se dan los conjuntos A = (3, 5, 0, 11, 12, 19), B = (2, 4, 8, 12, 18,0). Encuentre los conjuntos AU B, A B No. 3 B \u003d (A, E, I, O, U, E, Yu, Z)

Solución El cuarto estuche debe contener elementos que ya se encuentran en los primeros tres estuches, pero solo una vez. Este es un bolígrafo azul, un lápiz naranja y un borrador rojo. Respuesta Bolígrafo azul, lápiz naranja, borrador rojo. Problema El primer estuche contiene un bolígrafo morado, un lápiz verde y un borrador rojo; en el segundo, un bolígrafo azul, un lápiz verde y un borrador amarillo; en el tercero, un bolígrafo morado, un lápiz naranja y un borrador amarillo. El contenido de estos estuches se caracteriza por la siguiente regularidad: en cada dos de ellos exactamente un par de objetos coinciden tanto en color como en finalidad. ¿Qué debe haber en el cuarto estuche de lápices para que se conserve este patrón? Sugerencia Piensa si el cuarto estuche puede contener un bolígrafo morado.

№ 5 Use círculos de Euler para dibujar la intersección de los conjuntos K y L si: a) K L b) L K c) K = L d) K L = K K = L L K L K

Solución: Denote con x el número de personas que son matemáticos y filósofos al mismo tiempo. Entonces el número de matemáticos es 7 x y el número de filósofos es 9 x . Si x 0, entonces hay más filósofos. ¿Qué significa que x = 0? Esto significa que ni uno ni otro existen en absoluto, es decir, son "iguales". Esta es la respuesta correcta, satisfaciendo formalmente la condición del problema. ¡Y los que lo señalaron están doblemente bien hechos! Aunque la solución también la contaron quienes analizaron sólo el caso cuando aún existen matemáticos. Respuesta: Si hay al menos un filósofo o matemático, entonces hay más filósofos. Problema Entre los matemáticos, cada séptimo es un filósofo, y entre los filósofos, cada noveno es un matemático. ¿Quién es más: filósofos o matemáticos? Sugerencia Piensa en personas que son matemáticos y filósofos al mismo tiempo.

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Subtítulos de las diapositivas:

Conjuntos iguales. Conjunto vacio. signo Ø. Grado 3 Matemáticas Peterson L.G. http://aida.ucoz.ru

Compara los elementos de los conjuntos en la primera y segunda fila. ¿Hay algún elemento en la primera fila que no esté en la segunda? ¿Hay algún elemento en la segunda fila que no esté en la primera? http://aida.ucoz.ru

Compara los conjuntos de las filas superior e inferior. ¿Qué fila tiene un elemento adicional?

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. Si los conjuntos A y B son iguales, escriba A = B, y si no son iguales, escriba A ≠ B. Ejemplo: Sea A = (frambuesa; fresa; grosella), B = (fresa; frambuesa; grosella) , C = (grosella; frambuesa; cereza), D = (frambuesa; fresa; grosella; grosella). A \u003d B (tienen los mismos elementos, solo que en un orden diferente); A ≠ C (A tiene fresas y C tiene cerezas en su lugar); A ≠ D (en D, el elemento adicional son las grosellas).

¿Es correcta la ecuación? ¿Por qué? ( ; ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ; ; ) ; ; SÍ, NO ( ; ; ; ) = ( ; ; ) ; SÍ, NO ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; ; SÍ, NO

Sea A = ( 0; 1; 2 ). ¿Cuáles de los conjuntos B = ( 2; 0; 1 ) , C = ( 1; 0 ) , D = ( 3 ; 2; 1; 0 ) son iguales al conjunto A y cuáles no lo son? Explicar cómo escribir. UN UN UN segundo C D = ≠ ≠

¿Cuántos elementos contiene? ¿Cuántos días de la semana? ¿Muchos escritorios en la primera fila? ¿Muchas letras del alfabeto ruso? ¿El gato Murka tiene muchas colas? Petya tiene muchas narices? ¿Muchos caballos pastando en la luna? Si el conjunto no tiene elementos, se dice que está vacío. El conjunto vacío se denota de la siguiente manera: Ø . Piense en algunos ejemplos de un conjunto vacío.

Asignación de tareas. Trabajamos en el libro de texto. №11,12 p.9

Sobre el tema: desarrollos metodológicos, presentaciones y notas

Esta lección se desarrolló de acuerdo con el libro de texto "Informática en juegos y tareas" de A.V. Goryachev. Esta lección, la cuarta de una serie de lecciones sobre el tema "Muchos", es una lección para resumir y consolidar el conocimiento adquirido sobre...

Un montón de. Subconjunto. Intersección de muchos. (Conjuntos de dispersión)

· Consolidar ideas sobre conjuntos, subconjuntos, la intersección de dos conjuntos · Consolidar la capacidad de determinar...

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Compara los elementos de los conjuntos en la primera y segunda fila. ¿Hay algún elemento en la primera fila que no esté en la segunda? ¿Hay algún elemento en la segunda fila que no esté en la primera?

http://aida.ucoz.ru

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Compara los conjuntos de las filas superior e inferior. ¿Qué fila tiene un elemento extra?

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Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos. Si los conjuntos A y B son iguales, escribe A = B, y si no son iguales, escribe A ≠ B.

Ejemplo: Sea A = (frambuesas, fresas, grosellas), B = (fresas, frambuesas, grosellas), C = (grosellas, frambuesas, cerezas), D = (frambuesas, fresas, grosellas, grosellas). A \u003d B (tienen los mismos elementos, solo que en un orden diferente); A ≠ C (A tiene fresas y C tiene cerezas en su lugar); A ≠ D (en D, un elemento adicional son las grosellas).

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¿Es correcta la ecuación? ¿Por qué?

( ; ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ; ; ) ; ; SÍ, NO ( ; ; ; ) = ( ; ; ) ; SÍ, NO ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; ; SÍ, NO

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Sea A = ( 0; 1; 2 ). ¿Cuáles de los conjuntos B = ( 2; 0; 1 ), C = ( 1; 0 ), D = ( 3; 2; 1; 0 ) son iguales al conjunto A y cuáles no lo son? Explicar cómo escribir. UN UN UN segundo C D = ≠ ≠

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Cuantos elementos contiene:

¿Muchos días de la semana? ¿Muchos escritorios en la primera fila? ¿Muchas letras del alfabeto ruso? ¿El gato Murka tiene muchas colas? Petya tiene muchas narices? ¿Muchos caballos pastando en la luna? Si el conjunto no tiene elementos, se dice que está vacío. El conjunto vacío se denota de la siguiente manera: Ø. Piense en algunos ejemplos de un conjunto vacío.

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http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id=231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http:/ /www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http://www. 56047.ru/shop/index.php?productID=3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm=160&type=106 Tareas del libro de texto Matemáticas 3cl., aut. Peterson LG, M: Balass, 2010 Materiales utilizados: El autor de la presentación es un maestro de escuela primaria, escuela secundaria No. 9, Safonova, región de Smolensk Korovina Irina Nikolaevna

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Conjuntos iguales.

Pedagógico
meta

Introducir el concepto de "conjuntos iguales"; aprender a distinguir entre conjuntos, a combinar objetos en grupos de acuerdo con características similares y a distinguir objetos individuales de un grupo.

Tipo, tipo de lección

Lección en el aprendizaje de nuevos conocimientos

Planificado
resultados
(tema)

Formar y comparar conjuntos; nombrar los elementos del conjunto; distinguir entre conjuntos iguales y desiguales. Utilizar correctamente los conceptos matemáticos en el habla.

Universal
educativo
comportamiento

Personal: conocimiento de los componentes matemáticos del mundo circundante.

Metasujeto:

Regulador: dominar formas de combinar objetos y distinguirlos de un grupo de acuerdo con ciertas características.

Cognitivo: comprender el concepto de "conjuntos iguales" en el nivel específico de la materia.

Comunicativo: habilidad para usar medios de habla simples; entablar un diálogo con el docente y los compañeros, en una discusión colectiva; responder a las preguntas del profesor.

Formas y Métodos
aprendizaje

Formularios: trabajo frontal, individual, en pareja

Métodos: verbal, visual, práctico

Principal
contenido del tema, conceptos y términos

Un montón de. Establecer elementos. Conjuntos iguales.

Conjunto, elemento de conjunto

Recursos educativos

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Matemáticas: Libro de texto: Grado 1 Parte 1; - M.: Educación, 2014.

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Matemáticas: Libro de trabajo: Grado 1 Parte 1 .. - M .: Educación, 2014.

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. "Matemáticas. Pautas. 1 clase GEF "- M .: Educación, 2011.

Suplemento electrónico al libro de texto de G. V. Dorofeev, T. N. Mirakova (CDpc)" - M.: Educación, 2014.

Durante las clases.

YO. organizando el tiempo

II. Actualización de conocimientos

Hoy, junto con Anya y Vanya, daremos un paseo por un claro del bosque. ¡Mira que belleza!

¿Cómo llamar en una palabra a los objetos que se muestran en la imagen?(flores).

¿Cómo se llama en matemáticas a un grupo de objetos?(Un montón de)

- ¿Cómo se llama un solo elemento en un conjunto?(elemento)

Nombra los elementos del conjunto de colores.(manzanilla, aciano, campanilla, tulipán, rosa)

- ¿En cuántos grupos podemos dividir este conjunto? ¿Cual?(1: manzanilla, 2: campanilla y aciano, 3: rosa y tulipán)

¿Por qué propiedad dividimos el conjunto?(por color)

Contemos el número de elementos del conjunto de derecha a izquierda, de izquierda a derecha.(recuento de elementos)

¿Cuántos elementos del conjunto de colores? (5)

Revisemos tu memoria. ¿Cuál es el número de la campana?(tercera)

¿Qué flor está a su derecha? (tulipán) ¿Dónde?(en el cuarto)

¿Qué flor está a la izquierda de la campana?(florecimiento de maíz) ¿Dónde?(en el segundo)

¿Cuál es el valor de una rosa?(quinto, último)

¿Qué flor está a la derecha de la manzanilla?(florecimiento de maíz)

¿Qué flor hay entre el aciano y la rosa?(campana, tulipán)

tercero Formulación del problema. Descubrimiento de nuevos conocimientos.

Mientras observábamos flores y entrenábamos nuestra memoria, Anya y Vanya elegían ramos de flores para sus madres. ¿Tienen los mismos ramos? (No). ¿Podemos nombrar la multitud de ramosigual ? (?)

Hoy en la lección aprenderemos qué conjuntos se llaman iguales.

Escuchemos a nuestro experto, el profesor Samovarov.

Después de la primera parte del video, concluimos:Si los conjuntos están formados por los mismos elementos, entonces son iguales.

Después de la segunda parte del video, concluimos:Si los conjuntos difieren en al menos un elemento, entonces no son iguales.

Volvamos a Anna y Vanya. Vamos a responder. ¿Podemos nombrar los muchos ramos de Anya y Vanya?igual ? (No).

Fizkultminutka.

IV. Consolidación de conocimientos

Trabajar en libro de trabajo. Página 28 #1

Comparemos los conjuntos en marcos naranjas. ¿Son iguales? (si, los elementos son los mismos )

= )

Comparemos los conjuntos en los cuadros azules. ¿Son iguales? (No, porque en el conjunto de la derecha hay una calabaza, y en el conjunto de la izquierda hay una sandía)

¿Qué signo pondremos entre estos conjuntos? (firmar "no igual" / tachar el signo "igual" )

Comparemos los conjuntos en marcos verdes. ¿Son iguales? ? (si, los elementos son los mismos )

Comparemos los conjuntos en cajas rosas. ¿Son iguales? (No, porque en el conjunto de la derecha hay un cuadrado azul pequeño y un círculo amarillo grande, y en el conjunto de la izquierda hay un cuadrado amarillo grande y un círculo azul pequeño)

Trabajo en parejas.

Ahora trabajarán en parejas. Los niños en su mitad de la hoja deben dibujar muchos cuadrados. Y las niñas, en su mitad de la hoja, muchos triángulos. Acordar el número de elementos. Sus conjuntos deben ser iguales.

Trabajo de libro de texto.Página 34 #1

V. Resumen de la lección. Reflexión.

¿Qué nuevos conocimientos obtuvimos hoy en la lección?

– ¿Qué fue lo que más te gustó de la lección?

Levante el lápiz azul si el tema de la lección le resulta claro y puede determinar fácilmente si los conjuntos son iguales, rojo, si tiene alguna dificultad y este tema necesita más trabajo.