|
1) ابزارهای اقتصاد سنجی شامل روش های آمار ریاضی و کاربردی است.
2) ابزارهای اقتصاد سنجی شامل روش های استقرایی و قیاسی است.
3) ابزارهای اقتصاد سنجی شامل روشهای همنشینی و سطوح جریان برابر است.
4) ابزار اقتصاد سنجی روش ژاکوبی و نیوتن است.
کدام دانشمندان سهم قابل توجهی در توسعه اقتصاد سنجی داشتند؟
1) A. Butlerov و V. Bekhterev;
2) E. Rutherford و M. Skalodovskaya-Curie;
3) R. Frisch و J. Tinbergen;
4) A. Nobel و K. Gauss.
متغیر تصادفی چیست؟
1) کمیتی که می تواند مقادیر تصادفی بگیرد.
2) کمیتی که می تواند مجموعه ای از مقادیر شناخته شده را با احتمالات شناخته شده بگیرد.
3) مقداری که چیزی در مورد آن معلوم نیست.
4) کمیتی که می تواند یک مقدار واحد را بگیرد.
مشخصه عددی یک متغیر تصادفی چیست؟
1) عددی برابر با یکی از مقادیر متغیر تصادفی؛
2) عددی برابر با بزرگترین مقدار متغیر تصادفی.
3) عددی برابر با کوچکترین مقدار متغیر تصادفی.
4) عددی که به صورت متمرکز ویژگی های اساسی توزیع یک متغیر تصادفی را بیان می کند.
انتظار یک متغیر تصادفی چیست؟
1) کوچکترین مقدار یک متغیر تصادفی؛
2) بزرگترین مقدار متغیر تصادفی.
3) مقدار میانگین احتمال مورد انتظار یک متغیر تصادفی.
4) تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین مقادیر یک متغیر تصادفی.
واریانس یک متغیر تصادفی چقدر است؟
1) پراکندگی گسترش مقادیر یک متغیر تصادفی را نسبت به حداکثر مقدار آن تعیین می کند.
2) پراکندگی گسترش مقادیر یک متغیر تصادفی را نسبت به حداقل مقدار آن تعیین می کند.
3) پراکندگی گسترش مقادیر یک متغیر تصادفی را نسبت به انتظارات ریاضی آن تعیین می کند.
4) پراکندگی تفاوت بین حداکثر و حداقل مقادیر یک متغیر تصادفی را تعیین می کند.
چه چیزی ضریب همبستگی جفت rxy را مشخص می کند؟
1) ضریب همبستگی جفت تخمین کمی از نزدیکی رابطه درجه دوم بین متغیرهای x و y می دهد.
2) ضریب همبستگی جفت ارزیابی کمی از نزدیکی رابطه مکعبی بین متغیرهای x و y می دهد.
3) ضریب همبستگی جفت ارزیابی کمی از نزدیکی رابطه لگاریتمی بین متغیرهای x و y می دهد.
4) ضریب همبستگی جفت ارزیابی کمی از نزدیکی رابطه خطی بین متغیرهای x و y می دهد.
9. مقادیر ضریب همبستگی زوج در چه محدوده ای تغییر می کند؟ρ xy بین متغیرهای x و y؟
1) در محدوده: 0 ≤ ρху ≤1;
2) در محدوده: -1 ≤ ρху ≤ 0;
3) در محدوده: -0.5 ≤ ρху ≤ 0.5;
4) در محدوده: -1 ≤ ρху ≤ 1.
برای بررسی معناداری ضریب همبستگی جفت از چه معیاری استفاده می شود؟
1) با توجه به معیار دانشجو؛
2) با توجه به معیار Fisher-Snedecor.
3) با توجه به معیار کوکران;
4) با توجه به معیار دوربین واتسون.
11. چه چیزی ضریب تعیین R2 را مشخص می کند؟
1) سهم واریانس توضیح داده شده توسط متغیر توضیح داده شده توسط معادله رگرسیون ساخته شده.
2) نسبت واریانس متغیر توضیح داده شده که با معادله رگرسیون ساخته شده توضیح داده نمی شود.
3) سهم واریانس متغیر توضیحی که توسط معادله رگرسیون ساخته شده توضیح داده شده است.
4) سهم واریانس متغیر توضیحی که توسط معادله رگرسیون ساخته شده توضیح داده نشده است.
12. مقادیر ضریب تعیین R2 در چه محدوده ای تغییر می کند؟
1) در محدوده: -1 ≤ R 2 ≤1;
2) در محدوده: 0 ≤ R 2 ≤ 1;
3) در محدوده: -1 ≤ R 2 ≤ 0;
4) در محدوده: -0.5 ≤ R 2 ≤ 0.5
13. ضریب تعیین R2 نسبت است:
14. اهمیت ضریب تعیین R2 با چه معیاری بررسی می شود؟
1) با توجه به معیار دانشجو؛
2) با توجه به معیار دوربین واتسون.
3) با توجه به معیار Fisher-Snedecor.
4) با توجه به معیار کوکران;
شرط هموسداستیسیته به چه معناست؟
1) استقلال واریانس جمله تصادفی از عدد مشاهده.
2) وابستگی واریانس جمله تصادفی به عدد مشاهده.
3) استقلال واریانس متغیر توضیح داده شده y از عدد مشاهده.
4) وابستگی واریانس متغیر توضیح داده شده y به عدد مشاهده. |
اقتصاد سنجی رشته‌ای است که مجموعه‌ای از نتایج نظری، روش‌ها و تکنیک‌ها را ترکیب می‌کند که بر اساس تئوری اقتصادی، آمار اقتصادی و ابزارهای ریاضی و آماری اجازه می‌دهد تا بیان کمی از الگوهای کیفی را به دست آورد.
دوره اقتصاد سنجی برای آموزش روش های مختلف بیان روابط و الگوها از طریق مدل های اقتصادسنجی و روش هایی برای آزمون کفایت آنها بر اساس داده های مشاهده ای طراحی شده است. تفاوت رویکرد اقتصادسنجی با رویکرد ریاضی-آماری در توجه به موضوع انطباق مدل انتخابی با موضوع مورد مطالعه و در نظر گرفتن دلایلی که منجر به نیاز به بازنگری مدل بر اساس دقیق‌تر می‌شود. سیستم ایده ها اقتصاد سنجی اساساً با استنتاج آماری سروکار دارد، یعنی. استفاده از اطلاعات نمونه برای به دست آوردن ایده ای از ویژگی های یک جمعیت. رایج ترین مدل های اقتصادسنجی توابع تولید و مدل هایی هستند که توسط سیستم معادلات همزمان توصیف می شوند. بیایید به طور خلاصه به آنها نگاه کنیم.
توابع تولید
تابع تولید یک مدل ریاضی است که وابستگی حجم خروجی را به حجم کار و هزینه مواد مشخص می کند. این مدل می تواند هم برای یک شرکت و صنعت فردی و هم برای کل اقتصاد ملی ساخته شود. بیایید یک تابع تولید را در نظر بگیریم که شامل دو عامل تولید است - هزینه سرمایه K و هزینه نیروی کار L که حجم خروجی Q را تعیین می کند. سپس می توانیم بنویسیم.
سطح معینی از تولید را می توان با استفاده از ترکیب های مختلف ورودی های سرمایه و نیروی کار به دست آورد. منحنی هایی که با شرایط j(K, L) = const توصیف می شوند، ایزوکوانتا نامیده می شوند. معمولاً فرض بر این است که با افزایش مقادیر یکی از متغیرهای مستقل، نرخ جایگزینی نهایی برای یک عامل تولید معین کاهش می‌یابد. بنابراین، با حفظ حجم تولید ثابت، صرفه جویی در یک نوع هزینه مرتبط با افزایش هزینه های عامل دیگر به تدریج کاهش می یابد. با استفاده از مثال تابع تولید کاب-داگلاس، نتایج اصلی را که می توان بر اساس پیشنهادات برای یک یا نوع دیگری از تابع تولید به دست آورد، در نظر خواهیم گرفت. تابع تولید کاب-داگلاس که شامل دو عامل تولید است دارای فرم است
A, ?, ? - پارامترهای مدل مقدار A به واحدهای اندازه گیری Q، K و L و همچنین به کارایی فرآیند تولید بستگی دارد.
برای مقادیر ثابت K و L، تابع Q که با مقدار بیشتری از پارامتر A مشخص می شود، مقدار بیشتری دارد، بنابراین، فرآیند تولید توصیف شده توسط چنین تابعی کارآمدتر است.
تابع تولید توصیف شده بدون ابهام و پیوسته است (برای K و L مثبت). گزینه ها؟ و ضرایب کشسانی نامیده می شود. آنها نشان می دهند که Q به طور متوسط چه مقدار تغییر می کند اگر؟ یا؟ 1 درصد افزایش یابد.
اجازه دهید رفتار تابع Q را زمانی که مقیاس تولید تغییر می کند در نظر بگیریم. فرض کنید هزینه های هر عامل تولید 100 درصد افزایش یافته است. سپس مقدار جدید تابع به صورت زیر تعیین می شود:
در عین حال اگر چه؟ +؟ = 1، سپس سطح کارایی به مقیاس تولید بستگی ندارد. اگر؟ +؟ 1- با گسترش مقیاس تولید کاهش می یابد. لازم به ذکر است که این ویژگی ها به مقادیر عددی K, L تابع تولید بستگی ندارند. برای تعیین پارامترها و نوع تابع تولید، لازم است مشاهدات اضافی انجام شود. به عنوان یک قاعده، دو نوع داده استفاده می شود - سری پویا (زمانی) و داده های مشاهده همزمان (اطلاعات مکانی). سری‌های زمانی شاخص‌های اقتصادی رفتار یک شرکت را در طول زمان مشخص می‌کنند، در حالی که داده‌های نوع دوم معمولاً به یک لحظه، اما به شرکت‌های مختلف اشاره دارند. در مواردی که محقق دارای یک سری زمانی است، به عنوان مثال، داده های سالانه که فعالیت های همان شرکت را مشخص می کند، مشکلاتی پیش می آید که هنگام کار با داده های مکانی با آنها مواجه نمی شوند. بنابراین، قیمت‌های نسبی در طول زمان متفاوت می‌شوند و بنابراین ترکیب بهینه هزینه‌های تک تک عوامل تولید نیز تغییر می‌کند. علاوه بر این، سطح مدیریت اداری در طول زمان تغییر می کند. با این حال، مشکلات اصلی هنگام استفاده از سری های زمانی توسط پیامدهای پیشرفت فنی ایجاد می شود، در نتیجه نرخ هزینه عوامل تولید، نسبت هایی که می توانند جایگزین یکدیگر شوند و پارامترهای کارایی تغییر می کند. در نتیجه، نه تنها پارامترها، بلکه اشکال تابع تولید نیز می توانند در طول زمان تغییر کنند. تصحیح برای پیشرفت تکنولوژی را می توان با استفاده از روند زمانی موجود در تابع تولید معرفی کرد. سپس
تابع تولید کاب داگلاس، با در نظر گرفتن پیشرفت فنی، شکلی دارد
در این عبارت، پارامتر؟ که با کمک آن پیشرفت فنی مشخص می شود، نشان می دهد که حجم خروجی سالانه به میزان؟ درصد، صرف نظر از تغییرات در هزینه های عوامل تولید و به ویژه اندازه سرمایه گذاری های جدید. این شکل از پیشرفت فنی که با هیچ ورودی کار یا سرمایه همراه نیست، "پیشرفت فنی غیر مادی" نامیده می شود. با این حال، چنین رویکردی کاملاً واقع بینانه نیست، زیرا اکتشافات جدید نمی توانند بر عملکرد ماشین های قدیمی تأثیر بگذارند و افزایش حجم تولید تنها از طریق سرمایه گذاری های جدید امکان پذیر است. با رویکردی متفاوت برای در نظر گرفتن پیشرفت فنی، برای هر "گروه سنی" سرمایه، تابع تولید خود ساخته می شود. در این حالت تابع کاب داگلاس فرم خواهد داشت
که در آن Qt(v) حجم محصولات تولید شده در دوره t در تجهیزات راه اندازی شده در دوره v است. Lt(v) هزینه نیروی کار در دوره t برای تجهیزات سرویس دهی شده در دوره v است و Kt(v) سرمایه ثابتی است که در دوره v راه اندازی شده و در دوره t استفاده شده است. پارامتر v در چنین تابع تولیدی نشان دهنده وضعیت پیشرفت فنی است. سپس، برای دوره t، یک تابع تولید انبوه ساخته می‌شود، که نشان‌دهنده وابستگی حجم کل خروجی Qt به کل هزینه‌های نیروی کار Lt، و Kt سرمایه در زمان t است. هنگام استفاده از اطلاعات مکانی برای ساخت یک تابع تولید، به عنوان مثال. داده‌های مربوط به چندین شرکت مربوط به یک نقطه زمانی مشابه، مشکلاتی از نوع متفاوت به وجود می‌آیند. از آنجایی که نتایج مشاهدات به شرکت های مختلف اشاره دارد، هنگام استفاده از آنها فرض می شود که رفتار همه شرکت ها را می توان با استفاده از یک تابع توصیف کرد. برای تفسیر اقتصادی موفق مدل حاصل، مطلوب است که همه این شرکت ها متعلق به یک صنعت باشند. علاوه بر این، آنها تقریباً دارای توانایی های تولید و سطوح مدیریت اداری مشابهی در نظر گرفته می شوند. توابع تولید که در بالا مورد بحث قرار گرفت ماهیت قطعی داشتند و تأثیر اختلالات تصادفی ذاتی در هر پدیده اقتصادی را در نظر نمی گرفتند. بنابراین، در هر معادله ای که قرار است پارامترهای آن تخمین زده شود، لازم است یک متغیر تصادفی e معرفی شود که تأثیر تمامی عواملی را که به طور صریح در تابع تولید لحاظ نمی شوند، بر فرآیند تولید منعکس می کند. بنابراین، به طور کلی، تابع تولید کاب-داگلاس را می توان به صورت نمایش داد
ما یک مدل رگرسیون توان-قانون به دست آوردیم که تخمین پارامترهای آن A، ? و را می توان با استفاده از روش حداقل مربعات، فقط با استفاده از یک تبدیل لگاریتمی پیدا کرد. سپس برای مشاهده i-ام ما داریم
که در آن Qi، Ki و Li به ترتیب حجم خروجی، سرمایه و هزینه های کار برای مشاهده i-ام هستند (i = 1، 2، ...، n)، و n اندازه نمونه است، یعنی. تعداد مشاهدات مورد استفاده برای به دست آوردن برآوردهای ln و - پارامترهای تابع تولید. در مورد ?i معمولاً فرض بر این است که آنها متقابلاً مستقل از یکدیگر هستند و ?i ? N (0، ?). بر اساس ملاحظات پیشینی معنا؟ و باید شرایط 0 را برآورده کند
با توسل به این شکل از بیان برای تابع تولید، می توان تأثیر چند خطی بین ln K و ln L را از بین برد. به عنوان مثال، مدل کاب-داگلاس به دست آمده بر اساس داده های 180 شرکت تولید کننده لباس بیرونی را ارائه می دهیم:
مقادیر آزمون t برای ضرایب رگرسیون معادله در داخل پرانتز نشان داده شده است. در این حالت ضریب تعیین چندگانه و مقدار محاسبه شده آماره آزمون F به ترتیب برابر با r2 = 0.46 و F = 12.7، معنی دار بودن معادله حاصل را نشان می دهد. تخمین پارامتر؟ و توابع کاب - داگلاس برابر با 0.19 = و 0.95 = (1 - 0.19 + 0.14) است. از آنجایی که = 1.14 > 1، می توان فرض کرد که با گسترش مقیاس تولید مقداری افزایش در کارایی وجود دارد. پارامترهای مدل همچنین نشان می‌دهند که با افزایش K سرمایه به میزان 1 درصد، حجم خروجی به طور متوسط 0.19 درصد افزایش می‌یابد و با افزایش هزینه‌های نیروی کار L به میزان 1 درصد، حجم خروجی به طور متوسط 0.95 درصد افزایش می‌یابد.
سیستم معادلات اقتصاد سنجی همزمان
سیستمی از هویت های مرتبط و معادلات رگرسیونی که در آن متغیرها می توانند به طور همزمان در برخی معادلات به عنوان نتیجه و در برخی دیگر به عنوان توضیحی عمل کنند، معمولاً سیستم معادلات همزمان (اقتصادسنجی) نامیده می شود. در این مورد، روابط ممکن است شامل متغیرهایی باشد که نه تنها به لحظه t، بلکه به لحظه های قبلی مربوط می شود. به چنین متغیرهایی با تاخیر (تاخر) می گویند. هویت ها منعکس کننده رابطه عملکردی متغیرها هستند. تکنیک تخمین پارامترهای یک سیستم معادلات اقتصاد سنجی ویژگی های خاص خود را دارد. این امر به این دلیل است که در معادلات رگرسیون سیستم، متغیرهای مستقل و خطاهای تصادفی با یکدیگر همبستگی دارند. خواص آماری و مسائل مربوط به سیستم های تخمین معادلات خطی به خوبی مورد مطالعه قرار گرفته است. ما یک مدل خطی به شکل زیر در نظر خواهیم گرفت:
جایی که i = 1، 2، ...، G; t = 1، 2، ...، n;
yit مقدار متغیر درون زا (نتیجه) در زمان t است.
xit - مقدار یک متغیر از پیش تعریف شده، یعنی. یک متغیر برونزا (تبیینی) در زمان t یا یک متغیر درون زا با تاخیر.
واحد اختلالات تصادفی با میانگین صفر هستند.
مجموعه تساوی (60/53) را سیستم معادلات همزمان به شکل ساختاری می نامند. وجود محدودیت های پیشینی، به عنوان مثال، با این واقعیت که برخی از ضرایب برابر با صفر در نظر گرفته می شوند، امکان ارزیابی آماری ضرایب باقی مانده را فراهم می کند. در شکل ماتریسی، سیستم معادلات را می توان به صورت
که در آن B ماتریسی از مرتبه G x G است که از ضرایبی برای مقادیر جاری متغیرهای درون زا تشکیل شده است.
G ماتریسی از مرتبه G x K است که از ضرایب متغیرهای برونزا تشکیل شده است.
yt = (y1t،...، yGti)T، xt = (x1t،... xkt)T، ?t = (?1t،... ?Gt)T - بردارهای ستونی مقادیر درون زا و برون زا متغیرها به ترتیب و خطاهای تصادفی. لازم به ذکر است که M?t = 0; ?(?) = M?t?tT =، که در آن En ماتریس هویت است. بنابراین، اگر M?t1?t2 = 0 در t1؟ t2 و t1، t2 = 1، 2، ...، n، سپس خطاهای تصادفی مستقل از یکدیگر هستند. اگر واریانس خطا ثابت M باشد؟ = = 2 و به t و xt بستگی ندارد، پس این نشان می دهد که باقیمانده ها همسان هستند. شرط ناهمگونی وابستگی مقادیر M است؟ = از t و xt. با ضرب تمام عناصر معادله (53.61) در سمت چپ در ماتریس معکوس B-1، شکل کاهش یافته سیستم معادلات همزمان را به دست می آوریم:
در بین سیستم های معادلات همزمان، ساده ترین آنها، سیستم های بازگشتی هستند که برای تخمین ضرایب آنها می توان از روش حداقل مربعات استفاده کرد. سیستم (53.61) معادلات همزمان را در صورت داشتن شرایط زیر بازگشتی می نامند: 1.
ماتریس مقادیر متغیرهای درون زا
یک ماتریس مثلثی پایین تر است، یعنی. ?ij = 0 برای j > 1 و?ii = 1;
2) خطاهای تصادفی مستقل از یکدیگر هستند، یعنی. ?ii > 0، ?ij = 0 برای i ? j، جایی که i، j = 1، 2، ...، G. نتیجه می شود که ماتریس خطای کوواریانس М?t?tT = ?(?) مورب است.
3) هر محدودیت در ضرایب ساختار در یک معادله جداگانه اعمال می شود. روش تخمین ضرایب یک سیستم بازگشتی با استفاده از روش حداقل مربعات اعمال شده در یک معادله جداگانه منجر به برآوردهای منسجم می شود.
به عنوان مثال، موقعیتی را در نظر بگیرید که منجر به یک سیستم معادلات بازگشتی می شود. فرض کنید قیمت‌های بازار Pt در روز t به حجم فروش در روز قبل qt-1 بستگی دارد و حجم خریدهای qt در روز t به قیمت محصول در روز t بستگی دارد. از نظر ریاضی، سیستم معادلات را می توان به صورت
استفاده از روش حداقل مربعات برای به دست آوردن تخمین معادلات همزمان منجر به تخمین های مغرضانه و ناسازگار می شود، بنابراین دامنه آن به سیستم های بازگشتی محدود می شود. برای تخمین سیستم معادلات همزمان، روش حداقل مربعات دو مرحله ای، که برای هر معادله سیستم به طور جداگانه اعمال می شود، و روش حداقل مربعات سه مرحله ای، که برای تخمین کل سیستم به عنوان یک کل طراحی شده است، در حال حاضر بیشتر استفاده می شود. ماهیت روش دو مرحله ای این است که برای تخمین پارامترهای معادله ساختاری از روش حداقل مربعات در دو مرحله استفاده می شود. این تخمین های منسجم، اما در حالت کلی مغرضانه از ضرایب معادله را ارائه می دهد و از نقطه نظر نظری بسیار ساده و برای محاسبه راحت است.
با توجه به الگوریتم سه مرحله ای حداقل مربعات، ابتدا از روش حداقل مربعات دو مرحله ای برای تخمین ضرایب هر معادله ساختاری استفاده می شود و سپس تخمینی برای ماتریس کوواریانس اختلال تصادفی تعیین می شود. پس از این، از روش حداقل مربعات تعمیم یافته برای تخمین ضرایب کل سیستم استفاده می شود.
مثال. ساخت مدل اقتصاد سنجی بازار جهانی نفت
بدیهی است که مدل باید منعکس کننده رابطه بین سه عنصر اصلی مکانیسم بازار - تقاضا، قیمت و عرضه (متغیرهای درون زا) باشد. به نوبه خود، وضعیت این عناصر در هر لحظه را می توان با استفاده از سیستمی از متغیرهای توضیحی و برونزا مشخص کرد.
این سیستم شامل شاخص های کلی اقتصادی و کالایی-بازار است. شاخص‌های اقتصادی عمومی، فرآیندهای اقتصادی را که در جهان و کشورها اتفاق می‌افتد منعکس می‌کنند و ایده‌ای از پس‌زمینه‌ای که توسعه بازار در آن رخ می‌دهد، به دست می‌دهد. شاخص های گروه دوم نشان دهنده پدیده هایی است که مشخصه بازار نفت است. شاخص‌هایی که در رابطه با پویایی متغیرهای درون‌زای بازار نفت دارای اثر پیشرو (تأخیر زمانی) هستند، مورد توجه خاص هستند.
هنگام انتخاب متغیرهای برون زا، در نظر گرفته شد که وضعیت بازار نفت در هر لحظه نه تنها توسط عوامل داخلی آن، بلکه توسط وضعیت محیط خارجی نیز تعیین می شود، یعنی. وضعیت کلی اقتصادی کل اقتصاد جهان و اول از همه - پویایی چرخه تولید مثل، سطح فعالیت تجاری در صنایع مصرفی، وضعیت در حوزه های پولی و پولی اقتصاد.
مرحله نهایی توسعه یک مدل از بازار مورد مطالعه، اجرای آن است. در این مرحله، یک مدل ریاضی به شکل کلی شکل می‌گیرد، پارامترهای آن ارزیابی می‌شود، یک تفسیر اقتصادی معنادار انجام می‌شود و ویژگی‌های آماری و پیش‌بینی آن روشن می‌شود.
هنگام ساخت مدل، سیستمی از شاخص‌ها بر اساس سری‌های زمانی فصلی در 15 سال گذشته استفاده شد که جنبه‌های اصلی بازار نفت را در جنبه‌های اقتصادی، زمانی و جغرافیایی مشخص می‌کند.
انجام یک تجزیه و تحلیل همبستگی در مرحله پردازش داده های اولیه امکان محدود کردن دامنه شاخص های مورد استفاده را فراهم کرد (در ابتدا بیش از صد مورد از آنها وجود داشت) و برای تجزیه و تحلیل بیشتر مواردی را انتخاب کرد که تأثیر عوامل اصلی را بر روی بازار نفت و بیشترین ارتباط را با پویایی شاخص های بازار دارند. در همان زمان، مشکل از بین بردن تأثیر چند خطی نیز حل شد.
ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید
دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.
ارسال شده در http://www.allbest.ru/
معرفی
1. ساختار اقتصاد سنجی
2. روش های اقتصادسنجی
3. کاربرد روش های اقتصادسنجی
4. روش های اقتصادسنجی در فعالیت های عملی و آموزشی
نتیجه
ادبیات
معرفی
امروزه فعالیت در هر حوزه ای از اقتصاد (مدیریت، حوزه مالی و اعتباری، بازاریابی، حسابداری، حسابرسی) مستلزم استفاده از روش های مدرن کار، آگاهی از دستاوردهای اندیشه اقتصاد جهانی و درک زبان علمی است. بیشتر روشهای جدید مبتنی بر مدل‌ها، مفاهیم و تکنیک‌های اقتصادسنجی هستند.
زبان اقتصاد به طور فزاینده ای به زبان ریاضیات تبدیل می شود و اقتصاد به طور فزاینده ای یکی از ریاضی ترین علوم نامیده می شود.
آموزش اقتصادی مدرن بر سه پایه استوار است:
اقتصاد کلان;
اقتصاد خرد؛
اقتصاد سنجی.
خود اصطلاح اقتصاد سنجی در سال 1926 توسط دانشمند نروژی R. Frisch معرفی شد.
اقتصاد سنجی شاخه ای از علم اقتصاد است که به توسعه و بکارگیری روش های آماری برای اندازه گیری روابط بین متغیرهای اقتصادی می پردازد.
اقتصاد سنجی علمی است که بیان کمی از روابط بین پدیده های اقتصادی و فرآیندها را بر اساس:
نظریه اقتصادی؛
آمار اقتصادی؛
ابزارهای ریاضی و آماری
نتایج اصلی نظریه اقتصادی ماهیت کیفی دارند و اقتصاد سنجی محتوای تجربی را برای آنها به ارمغان می آورد. این روشهای اندازه‌گیری اقتصادی، روش‌هایی برای تخمین پارامترهای مدلهای اقتصاد کلان را ارائه می‌دهد. مهم است که روش های اقتصادسنجی به طور همزمان تخمین خطاهای اندازه گیری مقادیر اقتصادی و پارامترهای مدل را ممکن می سازند. بدون روش های اقتصادسنجی، ایجاد پیش بینی قابل اعتماد غیرممکن است.
سه دسته اصلی از روش‌ها برای تحلیل و پیش‌بینی سیستم‌های اقتصادی استفاده می‌شوند. آنها در یک بلوک دیاگرام ارائه شده اند.1.
1.
ساختار اقتصاد سنجی
در اقتصاد سنجی، به عنوان یک رشته در تقاطع اقتصاد (از جمله مدیریت) و تجزیه و تحلیل آماری، طبیعی است که سه نوع فعالیت علمی و کاربردی (با توجه به درجه اختصاصی بودن روش های مرتبط با غوطه ور شدن در مسائل خاص) را تشخیص دهیم:
الف) توسعه و تحقیق روش های اقتصادسنجی (روش های آمار کاربردی) با در نظر گرفتن ویژگی های داده های اقتصادی؛
ب) توسعه و تحقیق مدلهای اقتصادسنجی مطابق با نیازهای خاص علم و عمل اقتصادی.
ج) استفاده از روش ها و مدل های اقتصادسنجی برای تحلیل آماری داده های اقتصادی خاص.
اجازه دهید به طور خلاصه سه نوع فعالیت علمی و کاربردی را که به تازگی شناسایی شده اند، بررسی کنیم. با حرکت از a) به ج، دامنه کاربرد یک روش اقتصاد سنجی خاص باریک می شود، اما در عین حال اهمیت آن برای تجزیه و تحلیل یک وضعیت اقتصادی خاص افزایش می یابد. اگر کار نوع a) با نتایج علمی مطابقت دارد که اهمیت آن بر اساس معیارهای کلی اقتصاد سنجی ارزیابی می شود، برای کار نوع ج) نکته اصلی حل موفقیت آمیز مشکلات در یک حوزه خاص از اقتصاد است. آثار نوع ب) جایگاه متوسطی را اشغال می کنند، زیرا از یک سو، مطالعه نظری مدل های اقتصاد سنجی می تواند بسیار پیچیده و ریاضی شود، از سوی دیگر، نتایج نه برای همه علوم اقتصادی، بلکه فقط برای a جهت خاصی در آن
آمار کاربردی رشته ای متفاوت از آمار ریاضی است. این به وضوح در هنگام تدریس مشهود است. درس آمار ریاضی عمدتاً از اثبات قضایا تشکیل شده است، همانطور که کتاب های درسی مربوطه نیز این کار را انجام می دهند. در دروس آمار کاربردی و اقتصاد سنجی، نکته اصلی روش شناسی تجزیه و تحلیل داده ها و الگوریتم های محاسباتی است و قضایا به عنوان توجیه این الگوریتم ها ارائه می شود، در حالی که معمولاً اثبات ها حذف می شوند (آنها را می توان در ادبیات علمی یافت). ساختار داخلی آمار به عنوان یک علم در جریان ایجاد انجمن آمار اتحادیه در سال 1990 شناسایی و توجیه شد. آمار کاربردی یک رشته روش شناختی است که مرکز آمار است. وقتی در حوزه‌های معینی از دانش و بخش‌های اقتصاد ملی اعمال شود، رشته‌های علمی و عملی مانند «آمار در صنعت»، «آمار در پزشکی» و غیره به دست می‌آید. از این منظر، اقتصادسنجی «روشهای آماری در اقتصاد» است. . آمار ریاضی نقش یک پایه ریاضی را برای آمار کاربردی ایفا می کند. در حال حاضر، یک مرزبندی مشخص بین این دو جهت علمی آشکار است. آمارهای ریاضی برگرفته از آنهایی هستند که در سالهای 1930-1950 فرموله شده بودند. فرمول بندی مسائل ریاضی که منشأ آنها با تجزیه و تحلیل داده های آماری مرتبط است. در حال حاضر، تحقیقات در آمار ریاضی به تعمیم و مطالعه ریاضی بیشتر این مسائل اختصاص دارد. جریان نتایج جدید ریاضی (قضیه ها) ضعیف نمی شود، اما توصیه های عملی جدید برای پردازش داده های آماری ظاهر نمی شود. می توان گفت که آمار ریاضی به عنوان یک رشته علمی در درون خود منزوی شده است. اصطلاح "آمار کاربردی" که از دهه 1960 استفاده شد، به عنوان واکنشی به روند توصیف شده در بالا به وجود آمد. آمار کاربردی با هدف حل مشکلات دنیای واقعی است. بنابراین، فرمول‌بندی‌های جدیدی از مسائل ریاضی برای تجزیه و تحلیل داده‌های آماری در آن پدید می‌آید، روشهای جدیدی توسعه و توجیه می‌شوند. توجیه اغلب با استفاده از روش های ریاضی انجام می شود، به عنوان مثال. با اثبات قضایا نقش اصلی را مؤلفه روش شناختی ایفا می کند - اینکه دقیقاً چگونه می توان مسائل را تنظیم کرد، چه فرضیاتی را برای مطالعه بیشتر ریاضی پذیرفت. نقش فناوری های اطلاعاتی مدرن، به ویژه آزمایش های رایانه ای، بسیار زیاد است.
در حال حاضر، پردازش داده های آماری، به عنوان یک قاعده، با استفاده از محصولات نرم افزاری مناسب انجام می شود. شکاف بین آمار ریاضی و کاربردی در این واقعیت مشهود است که اکثر روش های موجود در بسته های نرم افزاری آماری (مثلاً Statgraphics و SPSS ارجمند یا Statistica جدیدتر) حتی در کتاب های درسی آمار ریاضی ذکر نشده اند. در نتیجه، یک متخصص در آمار ریاضی اغلب هنگام پردازش داده های واقعی درمانده می شود و بسته های نرم افزاری (حتی بدتر، توسعه یافته) توسط افرادی که آموزش نظری لازم را ندارند استفاده می شود. طبیعی است که اشتباهات مختلفی مرتکب می شوند.
وضعيت معرفي روشهاي نوين آماري (اقتصاد سنجي) در بنگاهها و سازمانها در بخشهاي مختلف اقتصاد ملي متناقض است. متأسفانه با فروپاشی صنعت داخلی در دهه 1990، ساختارهایی که بیشترین آسیب را متحمل شدند ساختارهایی بودند که بیشترین نیاز را به روشهای اقتصادسنجی داشتند - کیفیت، خدمات قابل اطمینان، آزمایشگاه‌های کارخانه مرکزی و غیره. با این حال انگیزه توسعه به بازاریابی داده شد. خدمات فروش، صدور گواهینامه، پیش‌بینی، نوآوری و سرمایه‌گذاری که از روشهای مختلف اقتصادسنجی به‌ویژه روشهای ارزیابی کارشناسی نیز بهره می‌برند. آمار اقتصاد سنجی ریاضی
2
.
روش های اقتصاد سنجی
پسرفتتجزیه و تحلیل nal (خطی).- یک روش آماری برای مطالعه تأثیر یک یا چند متغیر مستقل X1, X2,...,Xp بر متغیر وابسته Y. متغیرهای مستقل در غیر این صورت رگرسیور یا پیش بینی کننده نامیده می شوند و متغیرهای وابسته معیار هستند. اصطلاحات متغیرهای وابسته و مستقل فقط وابستگی ریاضی متغیرها را منعکس می کند و نه روابط علت و معلولی.
اهداف تحلیل رگرسیون:
1. تعیین درجه تعیین تنوع متغیر ملاک (وابسته) توسط پیش بینی کننده ها (متغیرهای مستقل).
2. پیش بینی مقدار متغیر وابسته با استفاده از متغیر(های) مستقل.
3. تعیین سهم تک متغیرهای مستقل در تغییر متغیر وابسته.
نمی توان از تحلیل رگرسیون برای تعیین اینکه آیا رابطه ای بین متغیرها وجود دارد استفاده کرد، زیرا وجود چنین رابطه ای شرط لازم برای اعمال تحلیل است.
تحلیل سری های زمانی- مجموعه ای از روش های تحلیل ریاضی و آماری که برای شناسایی ساختار سری های زمانی و پیش بینی آنها طراحی شده است. شناسایی ساختار یک سری زمانی به منظور ساخت یک مدل ریاضی از پدیده ای که منبع سری زمانی تحلیل شده است، ضروری است. پیش بینی مقادیر آینده یک سری زمانی در تصمیم گیری استفاده می شود. پیش‌بینی نیز جالب است زیرا وجود تحلیل سری‌های زمانی را جدا از نظریه اقتصادی منطقی می‌کند.
به عنوان یک قاعده، پیش بینی بر اساس یک مدل پارامتری معین است. در این مورد از روش های برآورد پارامتری استاندارد (LSM (روش حداقل مربعات)، MML (روش حداکثر درستنمایی)، روش گشتاورها استفاده می شود. از سوی دیگر، روشهای تخمین ناپارامتری برای مدلهای فازی تعریف شده به اندازه کافی توسعه یافته‌اند.
تجزیه و تحلیل پانل.داده‌های تابلویی نمونه‌های اقتصاد خرد فضایی هستند که در طول زمان ردیابی می‌شوند، یعنی از مشاهدات واحدهای اقتصادی مشابه در دوره‌های زمانی متوالی تشکیل شده‌اند. داده های پانل دارای سه بعد هستند: ویژگی ها - اشیاء - زمان. استفاده از آنها تعدادی از مزایای قابل توجه را هنگام تخمین پارامترهای وابستگی رگرسیون فراهم می کند، زیرا آنها امکان تجزیه و تحلیل سری های زمانی و تجزیه و تحلیل نمونه های فضایی را فراهم می کنند. آنها با استفاده از چنین داده هایی به مطالعه فقر، بیکاری، جرم و جنایت و همچنین ارزیابی اثربخشی برنامه های دولت در زمینه سیاست اجتماعی می پردازند.
3.
کاربرد روش های اقتصادسنجی
اقتصاد سنجی به اندازه آمار ریاضی از مسائل واقعی دور نیست، متخصصان در این زمینه اغلب خود را به اثبات قضایا محدود می کنند، بدون اینکه خود را با این سوال که چه مسائل عملی ممکن است برای حل این قضایا مورد نیاز باشد، آزار دهند. بنابراین، مدلهای اقتصادسنجی معمولاً «به یک عدد» کاهش می‌یابند. برای پردازش داده های تجربی خاص استفاده می شود. بنابراین، روش های اقتصادسنجی برای برآورد پارامترهای مدل های اقتصادی و ریاضی، به عنوان مثال، مدل های لجستیک (به ویژه، مدیریت موجودی) مورد نیاز است.
به طور خاص، تورم باید در هنگام تجزیه و تحلیل نتایج مالی شرکت ها و تقسیمات آنها برای یک سال یا بازه های زمانی بیشتر در نظر گرفته شود. به تدریج، این ایده ساده برای متخصصان این حوزه بیشتر و بیشتر آشنا می شود، اگرچه در بیشتر موارد هنوز با ارزش های اسمی کار می کنند، گویی تورم کاملاً وجود ندارد.
روش های اقتصادسنجی باید به عنوان بخشی جدایی ناپذیر از ابزارهای علمی تقریباً هر مطالعه امکان سنجی مورد استفاده قرار گیرد. ارزیابی دقت و پایداری فرآیندهای فناوری، توسعه روشهای کافی برای کنترل پذیرش آماری و کنترل آماری فرآیندهای فن‌آوری، بهینه‌سازی بازده محصول مفید با برنامه‌ریزی آزمایش‌های شدید در سیستم‌های فناوری شیمیایی، بهبود کیفیت و قابلیت اطمینان محصولات، صدور گواهینامه محصول، تشخیص مواد، مطالعه ترجیحات مصرف کننده در تحقیقات بازاریابی، استفاده از روش های مدرن ارزیابی کارشناسان در مسائل تصمیم گیری، به ویژه در استراتژی، نوآوری، مدیریت سرمایه گذاری، و در پیش بینی - اقتصاد سنجی در همه جا مفید است.
این کاملاً غیرقابل انکار است که تقریباً هر حوزه ای از اقتصاد و مدیریت با تجزیه و تحلیل آماری داده های تجربی سر و کار دارد و بنابراین روش های اقتصاد سنجی خاصی را در جعبه ابزار خود دارد. به عنوان مثال، استفاده از این روش ها برای تجزیه و تحلیل پتانسیل علمی روسیه، هنگام مطالعه خطرات تحقیقات نوآورانه، در کنترل مشکلات، هنگام انجام نظرسنجی های بازاریابی، مقایسه پروژه های سرمایه گذاری، تحقیقات زیست محیطی و اقتصادی در زمینه ایمنی شیمیایی نویدبخش است. زیست کره و انهدام سلاح های شیمیایی، در مشکلات بیمه، از جمله مسائل زیست محیطی، هنگام توسعه استراتژی برای تولید و فروش تجهیزات ویژه و در بسیاری از زمینه های دیگر.
4.
روش های اقتصاد سنجی در فعالیت های عملی و آموزشی
یک کامپیوتر در محل کار یک مدیر، اقتصاددان، مهندس در حال حاضر یک واقعیت است. کاربرد عملی روشهای اقتصادسنجی معمولاً با استفاده از سیستم‌های گفتگوی انجام می‌شود که با مشکلات اقتصادی و فنی-اقتصادی حل شده مطابقت دارد. بسیاری از چنین سیستم هایی قبلاً برای مجموعه های خاصی از وظایف توسعه یافته اند. ایجاد چنین سیستم هایی باید ادامه یابد. بنابراین، سیستم های اصلی مناسب مبتنی بر سیستم های اطلاعات خودکار موجود (AIS) باید برای خدمات مالیاتی آماده شوند.
با این حال، برای استفاده شایسته از یک سیستم کامپیوتری، باید دانش قبلی از اقتصاد سنجی داشته باشید. فقدان چنین دانشی در میان اکثریت قریب به اتفاق اقتصاددانان و مهندسان روسی، از جمله مدیران - مدیران شرکت ها، کارمندان دولت، و همچنین، به عنوان مثال، کارمندان مقامات مالیاتی، مشکل اصلی است. فردی که از اقتصاد سنجی چیزی نمی داند قادر به درک این موضوع نیست که این رشته علمی و عملی می تواند به حل مشکلات سازمانش کمک کند و بنابراین حتی به ذهنش خطور نمی کند که تیمی از اقتصاددانان را برای همکاری دعوت کند.
این مشکل به وضوح در طول کار مرکز همه اتحادیه برای روش های آماری و انفورماتیک (اکنون موسسه فناوری های آماری عالی و اقتصاد سنجی دانشگاه فنی دولتی مسکو به نام N.E. Bauman) آشکار شد. این مرکز طیف گسترده ای از سیستم های نرم افزاری اقتصاد سنجی را توسعه داده است. با این حال، تعداد فروش آنها به وضوح برای برآورد ظرفیت بازار ناکافی بود، یعنی. تعداد شرکت هایی که از این سیستم ها بهره مند می شوند. این به سادگی با عدم وجود متخصصان آشنا با روش های اقتصادسنجی حداقل در سطح ابتدایی در اکثریت قریب به اتفاق شرکت ها توضیح داده شد که به آنها امکان می دهد درک کنند که به چنین سیستم هایی نیاز دارند. به عنوان مثال، آنها به منظور تجزیه و تحلیل منطقی و انتخاب برنامه های کنترل پذیرش آماری مورد نیاز هستند، که تقریباً در هر شرکتی، صرف نظر از صنعت و شکل مالکیت، باید انجام شود. هر قرارداد تامین دارای بخش "قوانین پذیرش و روش های کنترل" است و معمولاً در آخرین سطح تهیه نمی شود. اگر شرکت متخصصان واجد شرایطی داشت، آنها به دنبال گسترش ابزارهای خود با استفاده از سیستم های نرم افزاری اقتصاد سنجی مرکز همه اتحادیه برای روش های آماری و انفورماتیک بودند.
نتیجه
روشهای اقتصادسنجی ابزاری مؤثر در کار یک مدیر و مهندس در برخورد با مشکلات خاص است و وظیفه آموزش عالی این است که آن را در اختیار فارغ‌التحصیلان اقتصاد و تخصص‌های فنی قرار دهد. علاوه بر دانش نظری، مدیران و مهندسان باید ابزارهای عملی داشته باشند - سیستم های رایانه ای ساخته شده بر اساس دستاوردهای مدرن علم اقتصاد سنجی، طراحی شده برای تجزیه و تحلیل داده های آماری و ساخت مدل های اقتصادسنجی از پدیده ها و فرآیندهای اقتصادی و فنی-اقتصادی خاص.
ادبیات
1. ایوازیان، س.ا. آمار کاربردی و مبانی اقتصاد سنجی: کتاب درسی برای دانشگاه ها / S.A. ایوازیان، و.س. مخیتاریان - M.: وحدت، 2005.
2. Eliseeva، I.I. اقتصاد سنجی: کتاب درسی / I.I. السیوا، اس.و. کوریشوا، دی.ام. گوردینکو و همکاران - M.: امور مالی و آمار، 2004.
3. جانستون، ج. روشهای اقتصادسنجی. - م.: آمار، 2007.
4. دوگرتی، ک. مقدمه ای بر اقتصاد سنجی. - M.: INFRA-M، 2007.
5. مگنوس، جی.آر. اقتصاد سنجی. دوره اولیه / یا.ر. مگنوس، پ.ک. کاتیشف، A.A. پرستسکی. - م.: دلو، 2007.
6. کارگاه اقتصاد سنجی: کتاب درسی / ویرایش. Eliseeva I.I. - م.: امور مالی و آمار، 2005.
ارسال شده در Allbest.ru
...
اسناد مشابه
تعریف داده های زمانی و مکانی در اقتصاد سنجی. ضریب تعیین و میانگین خطای تقریب به عنوان شاخص های کیفیت یک مدل تک عاملی در اقتصاد سنجی. ویژگی های ساخت مدل رگرسیون چندگانه. سری زمانی.
تست، اضافه شده در 11/15/2012
مسائل اقتصاد سنجی، دستگاه ریاضی آن. روابط بین متغیرهای اقتصادی، نمونه هایی از ارزیابی خطی بودن و افزایشی. مفاهیم و مسائل اساسی مدل سازی اقتصاد سنجی. تعیین ضرایب رگرسیون جفت خطی.
تست، اضافه شده در 2013/07/28
توسعه و تحقیق روش های اقتصاد سنجی با در نظر گرفتن ویژگی های داده های اقتصادی و مطابق با نیازهای علم و عمل اقتصادی. کاربرد روش ها و مدل های اقتصادسنجی برای تحلیل آماری داده های اقتصادی.
چکیده، اضافه شده در 01/10/2009
اقتصاد سنجی به عنوان علمی که به شما امکان می دهد تا روابط بین شاخص های مختلف اقتصادی را بر اساس داده های آماری واقعی تجزیه و تحلیل کنید. شکل ساختاری مدل اقتصادسنجی. روش حداقل مربعات: مفهوم کلی، توابع اصلی.
کار دوره، اضافه شده در 12/05/2014
نظریه اندازه گیری جزء لاینفک اقتصاد سنجی است که بخشی از آمار اشیاء غیر عددی است. تاریخچه مختصری از نظریه اندازه گیری مقیاس های اندازه گیری پایه الگوریتم های ثابت و مقادیر متوسط - از جمله در مقیاس ترتیبی.
چکیده، اضافه شده در 01/08/2009
توجیه امکان سنجی استفاده از داده های آماری در تحلیل توسعه پایدار منطقه. جمع آوری و پردازش داده های آماری در بخش های اصلی منطقه کمروو. ارزیابی کامل بودن و کیفیت آنها. اصول ساخت مدل ریاضی.
پایان نامه، اضافه شده در 2013/05/30
نظریه اقتصادی مدرن فرآیندهای اقتصادی استفاده از مدل سازی و تحلیل کمی بیان رابطه بین پدیده ها و فرآیندهای اقتصادی. تعریف، موضوع مطالعه، اصول اساسی، اهداف و مقاصد اقتصاد سنجی.
چکیده، اضافه شده در 12/04/2008
مفهوم روابط در اقتصاد سنجی مقایسه سری های موازی همبستگی صفات جایگزین. ارزیابی قابلیت اطمینان رگرسیون خطی زوجی و پارامترهای همبستگی. ضرایب الاستیسیته در مدل های زوجی. همبستگی غیرخطی زوجی.
کار دوره، اضافه شده در 2015/06/29
تئوری اندازه گیری ها استفاده از اعداد در زندگی و فعالیت های اقتصادی مردم. الگوریتم های ثابت و مقادیر متوسط. تعداد کارمندان در رده های مختلف، دستمزد و درآمد آنها. مقادیر در مقیاس ترتیبی هستند. میانگین طبق نظر کولموگروف.
چکیده، اضافه شده در 01/09/2009
تاریخچه اقتصاد سنجی و آمار کاربردی. آمارهای کاربردی در اقتصاد ملی نقاط رشد آمار ناپارامتریک آمار اشیاء غیر عددی بخشی از آمار کاربردی است.
A80 Arzhenovsky S.V., Fedosova O.N.اقتصاد سنجی: کتاب درسی/رشد. حالت اقتصاد دانشگاه - روستوف n/d., - 2002. - 102 p. - شابک 5-7972-0495-9.
کتاب درسی به طور خلاصه محتوای اصلی درس اقتصاد سنجی را بیان می کند. توجه ویژه ای به نشان دادن اصول نظری اصلی با مثال هایی از عمل مدل سازی اقتصادسنجی می شود.
برای دانشجویان رشته اقتصاد.
داوران:
L.I.Nivorozhkina، دکترای اقتصاد، استاد، رئیس. بخش SM&P RGEU "RINH"
تی وی الکسیچیک، دکتری، دانشیار، گروه فیزیک و ریاضی، RSUE "RINH"
تایید شده به عنوان کمک آموزشی توسط شورای تحریریه و انتشارات دانشگاه دولتی اقتصادی روسیه "RINH"
| شابک 5-7972-0495-9 | دانشگاه اقتصادی دولتی روستوف "RINH"، 2002 |
|
| Ó Arzhenovsky S.V., Fedosova O.N.، 2002 |
| معرفی |
|
| |
|
| 1.1. تعریف اقتصاد سنجی |
|
| 1.2. رابطه اقتصاد سنجی و نظریه اقتصادی، آمار و روش های اقتصادی-ریاضی |
|
| 1.3. زمینه های کاربرد مدل های اقتصادسنجی |
|
| 1.4. مسائل روش شناختی در ساخت مدل های اقتصادسنجی |
|
| 2. رگرسیون زوجی |
|
| 2.1. اهداف و اهداف اصلی تحلیل همبستگی کاربردی و رگرسیون |
|
| 2.2. بیان مسئله رگرسیون |
|
| 2.3. رگرسیون زوجی و حداقل مربعات |
|
| 2.4. ضریب همبستگی، ضریب تعیین، نسبت همبستگی |
|
| 2.5. ارزیابی اهمیت آماری رگرسیون |
|
| 2.6. تفسیر معادله رگرسیون |
|
| 3. مدل رگرسیون چندگانه خطی کلاسیک |
|
| 3.1. مفروضات مدل |
|
| 3.2. برآورد ضرایب KLMMR با استفاده از روش حداقل مربعات |
|
| 3.3 همبستگی جفتی و جزئی در KLMMR |
|
| 3.4 ضریب همبستگی چندگانه و ضریب تعیین چندگانه |
|
| 3.5. ارزیابی کیفیت یک مدل رگرسیون چندگانه |
|
| 3.6 چند خطی و روش های حذف آن |
|
| 4. تعیین متغیرها در معادلات رگرسیون |
|
| 4.1. مشخصات معادله رگرسیون و خطاهای مشخصات |
|
| 4.2. حداقل مربعات تعمیم یافته |
|
| 4.3 مدل رگرسیون چندگانه خطی با باقیمانده های ناهمسان |
|
| 4.4. مدل رگرسیون چندگانه خطی با خود همبستگی باقیمانده ها |
|
| 4.5. متغیرهای ساختگی. تست چاو |
|
| 5. سری زمانی |
|
| 5.1. مشخصات سری های زمانی |
|
| 5.2. آزمون فرضیه وجود یک روند |
|
| 5.3. تراز تحلیلی سری های زمانی، تخمین پارامترهای معادله روند |
|
| 5.4. روش تفاوت متوالی |
|
| 5.5. مدل های سری زمانی افزایشی و ضربی |
|
| 5.6. مدل های سری های زمانی ثابت و غیر ایستا و شناسایی آنها |
|
| 5.7. تست ثابت بودن یک سری زمانی |
|
| 5.8. تحلیل اقتصادسنجی سری های زمانی به هم پیوسته |
|
| کتابشناسی - فهرست کتب |
|
| کاربرد |
|
معرفی
اخیراً متخصصان با دانش و مهارت انجام تحلیل اقتصادی کاربردی با استفاده از ابزارهای ریاضی و نرم افزاری موجود در بازار کار مورد تقاضا هستند. یکی از رشته های محوری در تربیت این متخصصان، رشته اقتصاد سنجی است.
اقتصاد سنجی حوزه ای از دانش است که کاربرد روش های آماری را در مدل های نظری که فرآیندهای واقعی اقتصادی را توصیف می کنند، پوشش می دهد.
بدیهی است که با کمک مدل ها می توان اطلاعات زیادی در مورد فرآیندهای اقتصادی به دست آورد، پدیده ها یا فرآیندهای خاصی را توضیح داد، اما هرگز نمی توان به همه اطلاعات دست یافت و مکانیسم واقعی یک فرآیند اقتصادی را بدون ابهام تعیین کرد. یا پدیده
و حتی در مواردی که یک مدل اقتصاد سنجی به اندازه کافی برای داده های اولیه ساخته شده است و تنها سوال استفاده از آن برای توضیح وضعیت اقتصادی یا تصمیم گیری است، باید در نزدیک شدن به نتیجه گیری و توصیه های بعدی بسیار دقت کرد. از برآوردهای مدل
تحلیل اقتصاد سنجی معمولاً با استفاده از رایانه شخصی انجام می شود. در چند سال گذشته، مجموعه گسترده ای از بسته های نرم افزار کاربردی پدید آمده است که امکان خودکارسازی فرآیندهای چنین تحلیلی را فراهم می کند. رایج ترین بسته ها شامل SAS، SPSS، Stata، Eviews و غیره می باشد. گزینه های ساده ای برای انجام تحلیل اقتصاد سنجی در اکسل وجود دارد.
این راهنما مفاهیم اساسی، مدل‌ها و روشهای اقتصادسنجی را ارائه می‌کند و نمونه‌هایی را مورد بحث قرار می‌دهد.
برای کار با نشریه پیشنهادی، دانش اولیه برخی از بخش‌های رشته‌های دانشگاهی زیر مورد نیاز است: ریاضیات عالی، نظریه احتمال، آمار ریاضی، نظریه عمومی آمار.
استفاده از این کتاب همراه با تحلیل خود نمونه ها با استفاده از نرم افزارهای آماری موجود موثر است.
1. موضوع و اهداف رشته "اقتصاد سنجی"
1.1. تعریف اقتصاد سنجی
پیچیدگی فرآیندهای اقتصادی و نیاز به اندازه گیری کمی آنها به یک اقتصاددان مدرن اجازه نمی دهد که کار خود را به استفاده از ابزارهایی از رشته های اقتصادی فردی محدود کند. بنابراین، برای مثال، اگر این فرآیند را در نظر بگیریم، نمی توان پیش بینی کرد که آیا یک محصول جدید (نوع قهوه) مورد تقاضا خواهد بود یا خیر. فقطاز دیدگاه تئوری اقتصادی، یعنی قانون عرضه و تقاضا. در عمل، برای انجام یک پیش بینی، یک اقتصاددان باید مجموعه کاملی از علوم اقتصادی را به کار گیرد که ترکیب آن جوهر رشته علمی - اقتصاد سنجی است.
پایه ای هدف
اقتصاد سنجی توصیف مدلی از روابط کمی خاص است که توسط الگوهای کیفی عمومی مورد مطالعه در تئوری اقتصادی تعیین می شود.
اقتصاد سنجی یک رشته علمی نسبتاً جوان است که در نیمه دوم قرن بیستم شکل گرفت و در تقاطع نظریه اقتصادی، آمار و ریاضیات توسعه یافت (شکل 1.1 را ببینید).
برنج. 1.1. اقتصاد سنجی و جایگاه آن در میان سایر اقتصادها
و رشته های آماری
اصطلاح اقتصاد سنجی برای اولین بار توسط دانشمند نروژی راگنار فریش در سال 1926 معرفی شد و به معنای واقعی کلمه "اندازه گیری در اقتصاد" است. با این حال، امروزه این تفسیر بسیار گسترده است. تعریف واضح تری از اقتصاد سنجی توسط دانشمند مشهور روسی، پروفسور S.A. ایوازیان.
بنابراین، ماهیت اقتصاد سنجی این است سنتز
نظریه اقتصادی، آمار اقتصادی و ابزارهای ریاضی و آماری.
رابطه اقتصاد سنجی و نظریه اقتصادی، آمار و روش های اقتصادی-ریاضی
اقتصاد سنجی نه تنها قوانین اقتصادی و ارتباطات عینی موجود بین شاخص های اقتصادی را که به طور کیفی در تئوری اقتصادی تعریف شده است را آشکار می کند، بلکه رویکردهایی را برای رسمی سازی و بیان کمی آنها شکل می دهد. بنابراین، به عنوان مثال، تئوری اقتصادی بیان می کند که افزایش قیمت یک محصول، با مساوی بودن سایر موارد، منجر به کاهش تقاضا برای آن می شود. با این حال، تئوری اقتصادی نمی تواند به این سؤال پاسخ دهد که میزان کاهش تقاضا برای یک محصول خاص در شرایط خاص چقدر است. این مشکل فقط با استفاده از آن قابل حل است اقتصاد سنجی، که بنابراین محتوای تجربی را به نظریه اقتصادی می آورد.
به عنوان بخشی از تحلیل اقتصادی، به عنوان یک قاعده، برخی فرضیه ها مطرح می شود و نظریه هایی برای توضیح یک پدیده یا فرآیند ساخته می شود. گلوگاه در تأیید فرضیه های نظری با داده های واقعی نهفته است. بنابراین در تحلیل اقتصادی کمی، تشکیل فرضیه و آزمون آن نقش اصلی را ایفا می کند. گزاره های شهودی باید به شکل مفروضاتی باشند که پس از مقایسه با واقعیت های مشاهده شده، قابل قبول یا رد باشند.
مسائل کاربرد روش های آماری در مدل های نظریاقتصاد سنجی با فرآیندهای اقتصادی واقعی سروکار دارد.
آمارهای اقتصادی به عنوان یک عنصر پشتیبانی اطلاعاتی برای اقتصادسنجیشامل حل مسائلی مانند انتخاب شاخص های آماری لازم و توجیه روش اندازه گیری آنها، تعیین طرح آماری آماری و غیره است.
تحت ابزارهای ریاضی و آماری در اقتصاد سنجیبه بخش های توسعه یافته جداگانه آمار ریاضی مربوط به تحلیل رگرسیون (مدل رگرسیون کلاسیک و روش حداقل مربعات کلاسیک، مدل رگرسیون تعمیم یافته و روش حداقل مربعات تعمیم یافته)، ساخت و تحلیل مدل های سری زمانی و سیستم های معادلات همزمان اشاره دارد.
با این حال، لازم است بین اقتصاد سنجی و اقتصاد ریاضی. این فرود تئوری اقتصادی بر اساس آمارهای اقتصادی خاص و استخراج از این فرود با استفاده از یک دستگاه ریاضی مناسب، روابط کمی کاملاً تعریف شده است که نکات کلیدی در درک ماهیت اقتصاد سنجی و متمایز کردن آن از اقتصاد ریاضی است. ، آمار توصیفی اقتصادی و آمار ریاضی.
بنابراین، اقتصاد ریاضی یک نظریه اقتصادی است که به صورت ریاضی فرموله شده است که روابط بین متغیرهای اقتصادی را در سطح انتزاعی (غیر کمی) مطالعه می کند. او زمانی به اقتصاد سنجی تبدیل می شود که ضرایب به طور نمادین در این روابط با تخمین های عددی خاص جایگزین شوند.، بر اساس داده های اقتصادی مرتبط به دست آمده است .
UDC: 336 BBK: 65.05
کاربرد ابزارهای اقتصاد سنجی برای تشکیل یک معیار چند عاملی برای ارزیابی انطباق یک سازمان
Suvorova L.V.، Suvorova T.E.، Kuklina M.V.
استفاده از ابزارهای اقتصاد سنجی برای شکل گیری
معیارهای ارزیابی چندعاملی قابلیت سازمان
کلیدواژه: شرکت، احتمال، ورشکستگی، احتمال ورشکستگی، اقتصاد سنجی، ارزیابی پرداخت بدهی، معیار ارزیابی انتگرال، مدل، ارزیابی، معیار، احتمال پیش بینی.
کلمات کلیدی: شرکت، احتمال، ورشکستگی، احتمال ورشکستگی، اقتصاد سنجی، ارزیابی قابلیت حیات، معیار ارزیابی انتگرال، مدل، ارزیابی، معیار، احتمال پیش بینی.
چکیده: در این مقاله امکان استفاده از ابزارهای اقتصادسنجی برای تشکیل یک معیار چند عاملی برای ارزیابی قابلیت حیات یک سازمان مورد بحث قرار می گیرد. مدل ارزیابی که با استفاده از روش تحلیل سلسله مراتبی ایجاد شده است، بر روی داده های صد شرکت غیر مالی روسی آزمایش می شود، نتایج به دست آمده با پارامترهای اولیه مدل مقایسه می شود، پس از آن نتیجه گیری در مورد کاربرد عملی آن گرفته می شود.
چکیده: در این مقاله امکان استفاده از ابزارهای اقتصادسنجی برای شکل‌گیری معیارهای چندعاملی برای ارزیابی بقای سازمان مورد بحث قرار گرفته است. مدل ارزیابی که توسط فرآیند سلسله مراتبی تحلیلی تشکیل شده است بر روی داده های صدها شرکت غیر مالی روسی آزمایش می شود. این نتایج با پارامترهای اولیه مدل مقایسه شده و سپس کاربرد عملی آن نتیجه گیری می شود.
با وخامت اوضاع اقتصادی در داخل و خارج از کشور، بسیاری از شرکت ها با مشکلات مالی مواجه هستند. ورشکستگی یک سازمان به عنوان موضوع روابط اقتصادی ممکن است موضوع رسیدگی قضایی شود. بنابراین، مدیران مالی مدرن با وظیفه نه تنها جلوگیری از پدیده های بحران و تضمین وضعیت مالی با ثبات شرکت خود، بلکه همچنین اثبات دوام آن به اشخاص ثالث روبرو هستند.
در حال حاضر، معیارهای چندعاملی بسیار زیادی برای ارزیابی دوام شرکتها وجود دارد که توسط نویسندگان مختلف داخلی و خارجی (E. Altman، R. Taffler و G. Tishaw، R. Lis، R.S. Saifulin و G.G. Kadykov، دانشمندان) پیشنهاد شده است. از آکادمی اقتصادی ایالت ایرکوتسک، O.P. Zaitseva، U. Beaver، J. Kon-
نان و ام. گلدر، دی. فولمر، جی. اسپرینگگیت). لازم به ذکر است که مدل های خارجی همیشه برای سازمان های روسی قابل قبول نیستند، زیرا آنها از ضرایب ثابت محاسبه شده مطابق با سایر شرایط اقتصادی، ویژگی های وام و مالیات استفاده می کنند.
تشخیص عواملی که یک سازمان را به سمت ورشکستگی سوق می دهد می تواند با استفاده از روش های مختلف از جمله روش های برنامه نویسی تحلیلی، کارشناسی، خطی و پویا و همچنین با استفاده از مدل های شبیه سازی انجام شود.
هدف از این کار، آزمایش یک مدل جدید برای ارزیابی دوام شرکت ها با استفاده از ابزارهای اقتصادسنجی است.
بر اساس روش تجزیه و تحلیل سلسله مراتب، مدل جدیدی برای ارزیابی قابلیت حیات یک سازمان و تعیین آن ایجاد کرده ایم.
مقدار آستانه شاخص انتگرال 1 تعیین می شود:
X = 0.194*P(12) + 0.186*P(15) + 0.19*P(27) + 0.232*P(30) + 0.197*P(33)،
P (12) - درجه پرداخت بدهی سازمان؛
P (15) - نسبت جریان.
P (27) - بازده سرمایه در گردش.
P(30) - بهره وری سرمایه;
P(33) - بازده فروش
روش تحلیل سلسله مراتبی یک تکنیک ارزیابی چند معیاره است که به کمک آن عوامل شاخص انتخاب شده و یک مدل چند عاملی شکل می گیرد. برای یافتن شاخص‌های اولویت‌دار، از مقیاس اهمیت نسبی T. Saaty و K. Kearns استفاده شد. با کمک آن، ماتریسی از مقایسه‌های زوجی شاخص‌ها ساخته شد و اولویت‌های محلی انتخاب شد.
بالاترین اولویت در بین عوامل در نظر گرفته شده به ترتیب عبارتند از: درجه پرداخت بدهی، نسبت نقدینگی جاری، بازده سرمایه در گردش، بهره وری سرمایه و بازده فروش.
برای تحقیقات بیشتر، مقادیر اولویت عوامل انتخاب شده با تقسیم مقادیر اولیه آنها بر مجموع دومی تنظیم شد و بنابراین یک بردار نرمال شده از اولویت ها برای مجموعه ای از معیارهای کوتاه به دست آمد.
مقدار آستانه با استفاده از تحلیل تجربی بر روی داده های واقعی پیدا شد. نمونه ای متشکل از 100 شرکت غیر مالی روسیه تشکیل شد
Suvorova L.V.، Suvorova T.E.، Kuklina M.V.
با استفاده از پایگاه داده، نمونه شامل 50 شرکت ثروتمند و 50 شرکتی است که توسط دادگاه ورشکست شده اند. برای هر سازمان یک شاخص انتگرال محاسبه و نموداری از وابستگی شاخص انتگرال به وضعیت شرکت ها ساخته شد.
در چارچوب مدلی که ما ایجاد کردیم، شرکت هایی که شاخص انتگرال آنها از 15 تجاوز نمی کند ورشکسته بودند.
برای ارزیابی رابطه بین احتمال ورشکستگی سازمانها و ارزش معیار انتگرال، از ابزارهای اقتصادسنجی استفاده کردیم. برای این منظور از نمونه 100 شرکت غیرمالی روسیه استفاده شد.
مدلهای انتخاب دودویی مورد آزمایش قرار گرفتند: Probk-model4 (تابع تجمعی توزیع نرمال استاندارد) و مدل Logit (تابع احتمال تجمعی توزیع لجستیک). مدل های دودویی تعیین رابطه بین احتمال ورشکستگی یک شرکت و ارزش معیار انتگرال را ممکن می سازد.
با توجه به مدل هایی از این نوع، متغیر وابسته دو مقدار می گیرد: 0 و 1. ما وضعیت شرکت را به عنوان متغیر وابسته انتخاب کردیم. مقدار "0" به یک شرکت حلال و مقدار "1" به یک شرکت ورشکسته اختصاص داده می شود. در نمونه تولید شده تعداد شرکت های حلال و ورشکسته منطبق و برابر با 50 می باشد.
کلیه ضرایب محاسبه شده شامل شاخص انتگرال برای شرکت های منتخب در جدول 1 ارائه شده است.
1 Suvorova, L.V., Suvorova, T.E. ارزیابی ورشکستگی یک سازمان با استفاده از روش تحلیل سلسله مراتبی // مطالب هشتم کنفرانس بین المللی علمی و عملی "بخش های زیرساخت اقتصاد: مشکلات و چشم انداز توسعه". - نووسیبیرسک: NSTU، 2015.
2 ماکاروف، A.S. در مورد مشکل انتخاب معیار برای تجزیه و تحلیل قابلیت حیات سازمان ها // تحلیل اقتصادی: تئوری و عمل. 2008. شماره 3.
3 FIRA PRO - سیستم اطلاعاتی و تحلیلی، اولین آژانس رتبه بندی مستقل [منبع الکترونیکی]. - آدرس اینترنتی: http://www.fira.ru/. - کلاه لبه دار. از صفحه نمایش
4 سندور، زولت. آموزش اقتصادسنجی: متغیرهای وابسته محدود. مدل های چند جمله ای انتخاب گسسته // Quantile. - 2009. -№7. - ص 9-20.
شرکت شاخص-عامل معیار انتگرال Y: 1- شرکت ورشکسته 0- شرکت ثروتمند
بهره وری سرمایه، سهام نسبت نقدینگی جاری، سهام درجه پرداخت بدهی برای تعهدات جاری، سهام بازده سرمایه در گردش، % بازده فروش، %
1 10,82 1,97 3,28 47,66 40 20,48 0
2 1,68 1,17 14,69 65,88 50 25,88 0
3 7,4 3,24 4,64 79,75 100 38,15 0
4 18,08 3,8 4,2 8,37 100 27,05 0
5 6,01 1,08 4,24 23,77 100 26,69 0
50 1,11 20,76 0,62 96,63 100 42,40 0
51 3,52 5,32 0,45 0,43 8,7 3,69 1
52 1,85 0,1 66,96 0,78 2,2 14,03 1
59 1,65 0,91 74,25 115 3,3 37,52 1
66 0,1 1 77,45 1 10 17,41 1
99 3,38 0,024 38,03 -1,47 -2,4 7,41 1
100 0,38 0,05 2,25 1,42 9,6 2,70 1
دو مدل رگرسیون مورد آزمایش قرار گرفت. Relents در جدول 2.
جدول 2 - تست مدل
مدل پارامترها
تعداد مشاهدات 100 100
شاخص انتگرال -0.149***(0.043) -0.338**(0.138)
ثابت 2.391***(0.569) 5.155***(1.858)
پروب (آمار LR) 0.000 0.000
مک فادن R-squared 0.769 0.804
توجه داشته باشید. خطاهای استاندارد در پرانتز نشان داده شده است<0,1; **p <0,05; ***p <0,01.
بر اساس نتایج به‌دست‌آمده، نتیجه‌گیری شد که هر دو رگرسیون به طور کلی در سطح 1 درصد معنی‌دار هستند. برآورد ضرایب نیز در سطح 1% برای مدل پروبیت و در سطح 5% برای مدل لاجیت معنادار است. تخمین ضریب در مقابل متغیر مسئول مقدار اندیکاتور انتگرال،
منفی. این نشان می دهد که هر چه مقدار شاخص انتگرال بیشتر باشد، احتمال ورشکستگی کمتر است.
نتایج ارزیابی رگرسیون به دست آمده را می توان به شکل زیر ارائه کرد:
Рг = 2.391 - 0.149 * x()
Pi =L (5.155 - 0.338 * xt)
وابستگی مقدار شاخص انتگرال به احتمال پیش بینی تعیین شده با استفاده از مدل های Logit و Probit در شکل 1 نشان داده شده است. می توانید جایگزین کنید.
در حالی که هر دو مدل نتایج تقریباً یکسانی تولید می کنند، تفاوت قابل توجهی مشاهده نمی شود. با این حال، یک انحراف از پویایی کلی وجود دارد.
1-1-1-1-0 -,-■
♦ مدل لاجیت ■ مدل پروبیت
مقدار اندیکاتور انتگرال
شکل 1 - نمایش گرافیکی نسبت مقدار معیار انتگرال
و ارزیابی احتمال ورشکستگی
برای تعیین مقدار آستانه، احتمالات پیش‌بینی‌شده ورشکستگی برای همه شرکتها از نمونه برای هر دو مدل باینری ساخته شد. شکل 2 و 3 وابستگی احتمال پیش بینی را به عدد مشاهده نشان می دهد. 50 شرکت اول نمونه ثروتمند هستند و 50 شرکت آخر توسط دادگاه ورشکست شده اند.
این نمودارها همچنین نشان می دهد که یک انحراف وجود دارد. شرکت مربوط به شماره 59 در واقع ورشکسته است، اما معیار انتگرال نتیجه مخالف را نشان داد. احتمال ورشکستگی بسیار کمی برای این شرکت پیش بینی شده بود.
شکل 2 - نمایش گرافیکی نسبت احتمال پیش بینی شده ورشکستگی و اعداد شرکت برای مدل لاجیت
بنابراین نتیجه گیری شد که اگر احتمال ورشکستگی پیش بینی بیش از 50 درصد باشد، شرکت ورشکسته است. کمتر از 50٪، پس شرکت ثروتمند است
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
شکل 3 - نمایش گرافیکی نسبت احتمال ورشکستگی پیش بینی شده و تعداد شرکت ها برای مدل Pshbk.
همانطور که قبلاً ذکر شد، هنگام محاسبه معیار چند عاملی با استفاده از AHP، دو عدم دقت ایجاد شد، یعنی 2 شرکت با پیش‌بینی پرداخت بدهی در واقع ورشکسته هستند. این مربوط به یک خطای نوع I است. عدم دقت مشابهی هنگام پیش‌بینی احتمال ورشکستگی با استفاده از ابزارهای اقتصادسنجی رخ داد، اما یک خطای نوع یک در این مورد
چای به 1% رسید (فقط برای یک شرکت ورشکسته احتمال ورشکستگی کم پیش بینی شده بود). در هر دو مورد خطای نوع II مشاهده نشد. قدرت توضیحی مدل 100% منهای خطاهای نوع I و نوع II است. هر دو مدل شکل گرفته، هم با استفاده از AHP و هم با استفاده از ابزارهای اقتصادسنجی، از قدرت توضیح بالایی برخوردار هستند (جدول 3).
جدول 3 - ویژگی های مقایسه ای AHP و ابزارهای اقتصادسنجی
معیار MAI ابزارهای اقتصاد سنجی
آستانه X<15 - компания несостоятельна, Х>15 - شرکت ثروتمند P<50% - компания состоятельна, Р >50% - شرکت ورشکسته است
خطای نوع I (شرکتی با پیش بینی بدهی ورشکسته است) 2% 1%
خطای نوع دوم (شرکت با پیش بینی ورشکستگی حلال است) 0% 0%
قدرت توضیحی مدل 98% 99%
بر اساس نتایج به دست آمده با استفاده از روش تحلیل، می توان نتیجه گرفت که مدل جدید، سلسله مراتبی و با استفاده از آزمون
ابزارهای اقتصاد سنجی کلید ورشکستگی شرکت های روسی هستند. بهینه و قابل استفاده برای تشخیص
فهرست کتابشناختی
1. ماکاروف، A.S. در مورد مشکل انتخاب معیار برای تجزیه و تحلیل قابلیت حیات سازمان ها // تحلیل اقتصادی: تئوری و عمل. - 2008. - شماره 3.
2. Suvorova, L.V., Suvorova, T.E. ارزیابی ورشکستگی یک سازمان با استفاده از روش تجزیه و تحلیل سلسله مراتب // مواد هشتمین کنفرانس بین المللی علمی و عملی "بخش های زیرساخت اقتصاد: مشکلات و چشم اندازهای توسعه"، NSTU، نووسیبیرسک، 2015.
3. سندور، زولت. آموزش اقتصادسنجی: متغیرهای وابسته محدود. مدل های چند جمله ای انتخاب گسسته // Quantile. - 2009. - شماره 7. - ص 9-20.
4. Altman, E. & Haldeman, R. (1977) تحلیل ZETA: مدل جدیدی برای شناسایی ریسک ورشکستگی شرکتها. مجله بانک و دارایی، 1، 29-35.
5. Beaver, W. (1966) نسبت های مالی به عنوان پیش بینی کننده شکست. مجله تحقیقات حسابداری، 4،71-111.
6. Conan, J. & Holder, M. (1979) متغیرهای توضیحی کنترل عملکرد و مدیریت، پایان نامه دکتری، CERG، دانشگاه پاریس دوفین.
7. FIRA PRO - سیستم اطلاعاتی و تحلیلی، اولین آژانس رتبه بندی مستقل [منبع الکترونیکی]. - آدرس اینترنتی: http://www.fira.ru/. - کلاه لبه دار. از صفحه نمایش
8. Fulmer, J. & Moon, J. (1984) مدل طبقه بندی ورشکستگی برای شرکت های کوچک. مجله وام دهی بانک های تجاری، 25-37.
9. Springate, G. (1978) پیش بینی احتمال شکست در یک شرکت کانادایی. M.B.A منتشر نشده پروژه تحقیقاتی، دانشگاه سیمون فریزر
