متوازی الاضلاع مستطیلی

متوازی الاضلاع مستطیلی، متوازی الاضلاع راستی است که تمام وجوه آن مستطیل هستند.

کافی است به اطراف خود نگاه کنیم، خواهیم دید که اجسام اطراف ما شکلی شبیه به موازی شکل دارند. آنها را می توان با رنگ متمایز کرد، جزئیات اضافی زیادی دارند، اما اگر این ظرافت ها کنار گذاشته شوند، می توان گفت که مثلاً یک کابینت، جعبه و غیره تقریباً یک شکل هستند.

تقریباً هر روز با مفهوم یک متوازی الاضلاع مستطیلی برمی خوریم! به اطراف نگاه کنید و به من بگویید کجای متوازی الاضلاع مستطیلی شکل را می بینید؟ کتاب رو نگاه کن دقیقا همین شکلیه! یک آجر، یک قوطی کبریت، یک بلوک چوبی همین شکل را دارند و حتی در حال حاضر شما در داخل یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل هستید، زیرا کلاس درس درخشان ترین تفسیر از این شکل هندسی است.

ورزش:چه نمونه هایی از متوازی الاضلاع را می توانید نام ببرید؟

بیایید نگاهی دقیق تر به مکعب بیندازیم. و ما چه می بینیم؟

ابتدا می بینیم که این شکل از شش مستطیل تشکیل شده است که وجه های یک مکعب هستند.

ثانیاً مکعب دارای هشت رأس و دوازده لبه است. لبه های مکعب، اضلاع وجوه آن و رئوس مکعب، رئوس وجه ها هستند.

ورزش:

1. نام هر یک از وجوه متوازی الاضلاع مستطیلی چیست؟ 2. به لطف چه پارامترهایی می توان متوازی الاضلاع را اندازه گرفت؟ 3. چهره های مقابل را تعریف کنید.

انواع متوازی الاضلاع

اما متوازی الاضلاع نه تنها مستطیل شکل هستند، بلکه می توانند مستقیم و مایل نیز باشند و خطوط مستقیم به مستطیل، غیر مستطیل و مکعب تقسیم می شوند.

تکلیف: به تصویر نگاه کنید و بگویید چه متوازی الاضلاع روی آن نشان داده شده است. تفاوت یک متوازی الاضلاع مستطیلی با یک مکعب چیست؟

ویژگی های یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل

یک متوازی الاضلاع مستطیلی دارای تعدادی ویژگی مهم است:

اولاً، مربع قطر این شکل هندسی برابر است با مجموع مربعات سه پارامتر اصلی آن: ارتفاع، عرض و طول.

ثانیاً، هر چهار مورب آن کاملاً یکسان هستند.

ثالثاً، اگر هر سه پارامتر متوازی الاضلاع یکسان باشد، یعنی طول، عرض و ارتفاع برابر باشد، چنین متوازی الاضلاعی را مکعب می گویند و تمام وجوه آن برابر با یک مربع خواهد بود.

ورزش

1. آیا یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل دارای اضلاع مساوی است؟ در صورت وجود، آنها را در شکل نشان دهید. 2. صورت های یک متوازی الاضلاع مستطیلی از چه اشکال هندسی تشکیل شده است؟ 3. آرایش لبه های مساوی نسبت به یکدیگر چگونه است؟ 4. تعداد جفت وجه های مساوی این شکل را نام ببرید. 5. لبه هایی را در یک متوازی الاضلاع مستطیلی پیدا کنید که طول، عرض، ارتفاع آن را نشان می دهد. چند شمردی؟

وظیفه

تانیا برای تزئین زیبای هدیه تولد برای مادرش، جعبه ای به شکل یک متوازی الاضلاع مستطیلی برداشت. ابعاد این جعبه 25*35*45 سانتی متر می باشد. برای زیبا کردن این بسته بندی، تانیا تصمیم گرفت آن را با کاغذ زیبایی بپوشاند که هزینه آن 3 گریونا در هر dm2 است. چقدر باید برای کاغذ کادو خرج کنید؟

آیا می دانید که دیوید بلین، توهم پرداز معروف، به عنوان بخشی از آزمایشی، 44 روز را در یک موازی شکل شیشه ای معلق بر فراز تیمز گذراند. در این 44 روز چیزی نخورد و فقط آب نوشید. دیوید در زندان داوطلبانه خود فقط وسایل تحریر، بالش و تشک و دستمال برد.

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - طبق قانون، رویه قضایی، مراحل قانونی و/یا بر اساس درخواست‌های عمومی یا درخواست‌های سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

قضیه. در هر متوازی الاضلاع، وجوه متضاد برابر و موازی هستند.

بنابراین، وجوه (شکل) BB 1 C 1 C و AA 1 D 1 D موازی هستند، زیرا دو خط متقاطع BB 1 و B 1 C 1 از یک وجه موازی با دو خط متقاطع AA 1 و A 1 D 1 هستند. دیگری. این وجوه برابرند، زیرا B 1 C 1 = A 1 D 1، B 1 B = A 1 A (به عنوان اضلاع متوازی الاضلاع متوازی الاضلاع) و ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1.

قضیه. در هر متوازی الاضلاع، هر چهار مورب در یک نقطه قطع می شوند و در آن به دو نیم می شوند.

بیایید (شکل) دو مورب را در موازی شکل، به عنوان مثال AC 1 و DB 1 در نظر بگیریم و خطوط مستقیم AB 1 و DC 1 را رسم کنیم.

از آنجایی که لبه های AD و B 1 C 1 به ترتیب برابر و موازی با لبه BC هستند، پس آنها با یکدیگر مساوی و موازی هستند.

در نتیجه، شکل ADC 1 B 1 متوازی الاضلاع است که در آن C 1 A و DB 1 مورب هستند و در متوازی الاضلاع قطرها به نصف یکدیگر را قطع می کنند.

این اثبات را می توان برای هر دو قطر تکرار کرد.

بنابراین، مورب AC 1 BD 1 را به نصف قطع می کند، مورب BD 1 A 1 C را به نصف قطع می کند.

بنابراین، تمام مورب ها به نصف و در نتیجه در یک نقطه قطع می شوند.

قضیه. در یک متوازی الاضلاع مستطیلی، مربع هر قطری برابر است با مجموع مربع های سه بعدی آن.

فرض کنید (شکل) AC 1 قطری از یک متوازی الاضلاع مستطیلی باشد.

با رسم AC، دو مثلث داریم: AC 1 C و ACB. هر دوی آنها مستطیل شکل هستند:

اولی چون متوازی الاضلاع مستقیم است و بنابراین لبه CC 1 عمود بر قاعده است،

دوم به این دلیل که متوازی الاضلاع مستطیل شکل است، به این معنی که یک مستطیل در قاعده آن وجود دارد.

از این مثلث ها می یابیم:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 و AC 2 = AB 2 + BC 2

بنابراین، AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

نتیجه. در یک متوازی الاضلاع مستطیلی، همه قطرها با هم برابر هستند.

تعریف

چند وجهیسطح بسته ای را می نامیم که از چند ضلعی تشکیل شده و قسمت خاصی از فضا را محدود می کند.

قطعاتی که اضلاع این چندضلعی ها هستند نامیده می شوند دندهچند وجهی، و خود چندضلعی ها هستند لبه ها. رئوس چند ضلعی ها را رئوس چند وجهی می گویند.

ما فقط چند وجهی محدب را در نظر خواهیم گرفت (این یک چندوجهی است که در یک طرف هر صفحه که دارای صورت آن است) قرار دارد.

چند ضلعی هایی که یک چندوجهی را تشکیل می دهند، سطح آن را تشکیل می دهند. قسمتی از فضا که به یک چندوجهی محدود شده است، درون آن نامیده می شود.

تعریف: منشور

دو چند ضلعی مساوی \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) را در صفحات موازی در نظر بگیرید به طوری که قطعات \(A_1B_1، \A_2B_2، ...، A_nB_n\)موازی. چند وجهی که توسط چند ضلعی های \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) و متوازی الاضلاع تشکیل شده است. \(A_1B_1B_2A_2، \A_2B_2B_3A_3، ...\)، نامیده می شود (\(n\)-gonal) منشور.

چند ضلعی های \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) را پایه های منشوری، متوازی الاضلاع می نامند. \(A_1B_1B_2A_2، \A_2B_2B_3A_3، ...\)- صورت های جانبی، بخش ها \(A_1B_1، \ A_2B_2، \ ...، A_nB_n\)- دنده های جانبی
بنابراین، لبه های جانبی منشور موازی و مساوی با یکدیگر هستند.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم - یک منشور \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\)، که در قاعده آن یک پنج ضلعی محدب قرار دارد.

ارتفاعمنشورها عمودی هستند که از هر نقطه یک قاعده به صفحه قاعده دیگر می افتند.

اگر لبه های جانبی بر پایه عمود نباشند، چنین منشوری نامیده می شود شیب دار(شکل 1)، در غیر این صورت - سر راست. در یک منشور مستقیم، لبه های جانبی ارتفاع هستند و وجوه جانبی مستطیل های مساوی هستند.

اگر یک چندضلعی منتظم در قاعده منشور مستقیم قرار گیرد، منشور نامیده می شود درست.

تعریف: مفهوم حجم

واحد اندازه‌گیری حجم، یک واحد مکعب است (مکعبی با اندازه‌گیری \(1\times1\times1\) واحد\(^3\)، که در آن واحد یک واحد اندازه‌گیری معین است).

می توان گفت که حجم یک چندوجهی مقدار فضایی است که این چند وجهی محدود می کند. در غیر این صورت: این کمیتی است که مقدار عددی آن نشان می دهد که یک مکعب واحد و اجزای آن چند بار در یک چندوجهی معین قرار می گیرند.

حجم دارای همان ویژگی های مساحت است:

1. حجم ارقام مساوی برابر است.

2. اگر یک چندوجهی از چند چند وجهی غیر متقاطع تشکیل شده باشد، حجم آن برابر است با مجموع حجم های این چندوجهی ها.

3. حجم یک کمیت غیر منفی است.

4. حجم بر حسب cm\(^3\) (سانتی متر مکعب)، m\(^3\) (متر مکعب) و غیره اندازه گیری می شود.

قضیه

1. مساحت سطح جانبی منشور برابر است با حاصل ضرب محیط پایه و ارتفاع منشور.
مساحت سطح جانبی مجموع مساحت وجوه جانبی منشور است.

2. حجم منشور برابر است با حاصل ضرب مساحت پایه و ارتفاع منشور: \

تعریف: موازی شکل

متوازیالسطوحمنشوری با متوازی الاضلاع در قاعده آن است.

تمام وجوه متوازی الاضلاع (وجود دارد \(6\) : \(4\) وجه های جانبی و \(2\) پایه) متوازی الاضلاع هستند و وجوه مقابل (موازی یکدیگر) متوازی الاضلاع مساوی هستند (شکل 2) .

مورب یک متوازی الاضلاعقطعه ای است که دو راس یک متوازی الاضلاع را به هم متصل می کند که روی یک وجه قرار ندارند ((8\) از آنها وجود دارد: \(AC_1،\A_1C،\BD_1،\B_1D\)و غیره.).

متوازی الاضلاع مستطیلییک متوازی الاضلاع راست با یک مستطیل در قاعده آن است.
زیرا از آنجایی که این یک متوازی الاضلاع راست است، وجوه جانبی مستطیل هستند. این بدان معنی است که به طور کلی تمام وجوه یک متوازی الاضلاع مستطیلی مستطیل هستند.

تمام قطرهای یک متوازی الاضلاع مستطیلی با هم برابر هستند (این از تساوی مثلث ها ناشی می شود. \(\مثلث ACC_1=\مثلث AA_1C=\مثلث BDD_1=\مثلث BB_1D\)و غیره.).

اظهار نظر

بنابراین، یک متوازی الاضلاع تمام خصوصیات یک منشور را دارد.

قضیه

مساحت سطح جانبی یک متوازی الاضلاع مستطیلی است \

مساحت کل یک متوازی الاضلاع مستطیلی است \

قضیه

حجم یک مکعب برابر است با حاصل ضرب سه یال آن که از یک راس بیرون می آیند (سه بعد مکعب): \

اثبات

زیرا در یک متوازی الاضلاع مستطیلی، لبه های جانبی بر قاعده عمود هستند، سپس ارتفاع آن نیز هستند، یعنی \(h=AA_1=c\) زیرا پس پایه یک مستطیل است \(S_(\text(اصلی))=AB\cdot AD=ab\). این فرمول از اینجا می آید.

قضیه

مورب \(d\) یک متوازی الاضلاع مستطیلی با استفاده از فرمول (که در آن \(a,b,c\) ابعاد متوازی الاضلاع است) پیدا می شود.

اثبات

بیایید به شکل نگاه کنیم. 3. چون پایه یک مستطیل است، سپس \(\مثلث ABD\) مستطیل است، بنابراین، با قضیه فیثاغورث \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

زیرا پس تمام لبه های جانبی بر پایه ها عمود هستند \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\)عمود بر هر خط مستقیم در این صفحه، یعنی. \(BB_1\perp BD\) . این بدان معنی است که \(\مثلث BB_1D\) مستطیلی است. سپس، توسط قضیه فیثاغورث \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\)، thd.

تعریف: مکعب

مکعبیک متوازی الاضلاع مستطیل شکل است که تمام وجوه آن مربع مساوی است.

بنابراین، سه بعد با یکدیگر برابر هستند: \(a=b=c\) . بنابراین موارد زیر درست است

قضایا

1. حجم یک مکعب با لبه \(a\) برابر است با \(V_(\text(مکعب))=a^3\) .

2. مورب مکعب با استفاده از فرمول \(d=a\sqrt3\) پیدا می شود.

3. مساحت کل یک مکعب \(S_(\text(مکعب کامل))=6a^2\).