), आज हम प्रतिरोधों को जोड़ने के संभावित तरीकों के बारे में बात करेंगे, विशेष रूप से धारावाहिक और समानांतर कनेक्शन के बारे में।

आइए उन सर्किटों को देखकर शुरुआत करें जिनके तत्व जुड़े हुए हैं क्रमिक रूप से. और यद्यपि हम इस लेख में केवल प्रतिरोधों को सर्किट तत्वों के रूप में मानेंगे, विभिन्न कनेक्शनों के लिए वोल्टेज और धाराओं से संबंधित नियम अन्य तत्वों के लिए भी मान्य होंगे। तो, पहला सर्किट जिसे हम अलग करेंगे वह इस तरह दिखता है:

यहां हमारे पास एक क्लासिक मामला है सीरियल कनेक्शन- दो श्रृंखला से जुड़े प्रतिरोधक। लेकिन आइए हम खुद से आगे न बढ़ें और सर्किट के कुल प्रतिरोध की गणना करें, बल्कि पहले सभी वोल्टेज और धाराओं पर विचार करें। तो, पहला नियम यह है कि एक श्रृंखला कनेक्शन में सभी कंडक्टरों के माध्यम से बहने वाली धाराएं एक दूसरे के बराबर होती हैं:

और एक श्रृंखला कनेक्शन में कुल वोल्टेज निर्धारित करने के लिए, व्यक्तिगत तत्वों पर वोल्टेज को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाना चाहिए:

साथ ही, किसी दिए गए सर्किट में वोल्टेज, प्रतिरोध और धाराओं के लिए निम्नलिखित संबंध सही होते हैं:

फिर कुल वोल्टेज की गणना के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति का उपयोग किया जा सकता है:

लेकिन ओम का नियम सामान्य वोल्टेज के लिए भी मान्य है:

यहां सर्किट का कुल प्रतिरोध है, जो कुल वोल्टेज के दो सूत्रों के आधार पर बराबर है:

इस प्रकार, जब प्रतिरोधक श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो सर्किट का कुल प्रतिरोध सभी कंडक्टरों के प्रतिरोधों के योग के बराबर होगा।

उदाहरण के लिए निम्नलिखित सर्किट के लिए:

कुल प्रतिरोध बराबर होगा:

तत्वों की संख्या कोई मायने नहीं रखती; जिस नियम से हम कुल प्रतिरोध निर्धारित करते हैं वह किसी भी स्थिति में काम करेगा 🙂 और यदि, श्रृंखला कनेक्शन के साथ, सभी प्रतिरोध बराबर हैं (), तो सर्किट का कुल प्रतिरोध होगा:

इस सूत्र में यह श्रृंखला के तत्वों की संख्या के बराबर है।

हमने प्रतिरोधों के श्रृंखला कनेक्शन का पता लगा लिया है, आइए समानांतर पर चलते हैं।

समानांतर कनेक्शन के साथ, कंडक्टरों पर वोल्टेज बराबर होते हैं:

और धाराओं के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति मान्य है:

अर्थात्, कुल धारा दो घटकों में विभाजित होती है, और इसका मान सभी घटकों के योग के बराबर होता है। ओम के नियम के अनुसार:

आइए इन अभिव्यक्तियों को कुल धारा के सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

और ओम के नियम के अनुसार, धारा है:

हम इन अभिव्यक्तियों को बराबर करते हैं और सर्किट के कुल प्रतिरोध का सूत्र प्राप्त करते हैं:

इस सूत्र को थोड़ा अलग तरीके से लिखा जा सकता है:

इस प्रकार,कंडक्टरों को समानांतर में जोड़ते समय, सर्किट के कुल प्रतिरोध का व्युत्क्रम समानांतर-जुड़े कंडक्टरों के प्रतिरोधों के व्युत्क्रम के योग के बराबर होता है।

समान स्थिति समानांतर में जुड़े बड़ी संख्या में कंडक्टरों के साथ देखी जाएगी:

प्रतिरोधों के समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन के अलावा, वहाँ भी हैं मिश्रित यौगिक. नाम से यह पहले से ही स्पष्ट है कि इस तरह के कनेक्शन के साथ, सर्किट में समानांतर और श्रृंखला दोनों में जुड़े प्रतिरोधक होते हैं। यहां ऐसी श्रृंखला का एक उदाहरण दिया गया है:

आइए सर्किट के कुल प्रतिरोध की गणना करें। आइए प्रतिरोधों से शुरू करें और - वे समानांतर में जुड़े हुए हैं। हम इन प्रतिरोधों के लिए कुल प्रतिरोध की गणना कर सकते हैं और उन्हें सर्किट में एक एकल अवरोधक से बदल सकते हैं:

इसके अलावा, ये न केवल कंडक्टर, बल्कि कैपेसिटर भी हो सकते हैं। यहां यह महत्वपूर्ण है कि इस बारे में भ्रमित न हों कि उनमें से प्रत्येक आरेख पर कैसा दिखता है। और उसके बाद ही विशिष्ट सूत्र लागू करें। वैसे, आपको उन्हें दिल से याद रखने की ज़रूरत है।

आप इन दोनों यौगिकों के बीच अंतर कैसे कर सकते हैं?

आरेख को ध्यान से देखें. यदि आप तारों को एक सड़क के रूप में कल्पना करते हैं, तो उस पर कारें प्रतिरोधक की भूमिका निभाएंगी। बिना किसी शाखा वाली सीधी सड़क पर, कारें एक श्रृंखला में एक के बाद एक चलती हैं। कंडक्टरों का श्रृंखला कनेक्शन समान दिखता है। इस मामले में, सड़क पर असीमित संख्या में मोड़ हो सकते हैं, लेकिन एक भी चौराहा नहीं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि सड़क (तार) कैसे मुड़ती है, मशीनें (प्रतिरोधक) हमेशा एक के बाद एक, एक श्रृंखला में स्थित रहेंगी।

यदि समानांतर संबंध पर विचार किया जाए तो यह पूरी तरह से अलग मामला है। फिर प्रतिरोधों की तुलना स्टार्ट लाइन पर एथलीटों से की जा सकती है। वे प्रत्येक अपने-अपने रास्ते पर खड़े हैं, लेकिन उनकी गति की दिशा एक ही है, और अंतिम रेखा एक ही स्थान पर है। यही बात प्रतिरोधकों के लिए भी लागू होती है - उनमें से प्रत्येक का अपना तार होता है, लेकिन वे सभी किसी न किसी बिंदु पर जुड़े होते हैं।

वर्तमान ताकत के सूत्र

इसकी चर्चा हमेशा "बिजली" विषय पर होती है। समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन का प्रतिरोधों में मूल्य पर अलग-अलग प्रभाव पड़ता है। इनके लिए ऐसे फॉर्मूले निकाले गए हैं जिन्हें याद रखा जा सके। लेकिन उनमें जो अर्थ डाला गया है उसे याद रखना ही काफी है।

इसलिए, कंडक्टरों को श्रृंखला में जोड़ने पर करंट हमेशा समान होता है। अर्थात् उनमें से प्रत्येक में वर्तमान मूल्य भिन्न नहीं है। एक तार की तुलना पाइप से करके एक सादृश्य खींचा जा सकता है। इसमें पानी हमेशा एक ही तरह से बहता रहता है। और उसके रास्ते की सभी बाधाएं उसी ताकत से दूर हो जाएंगी। वर्तमान ताकत के साथ भी ऐसा ही है। इसलिए, श्रृंखला में जुड़े प्रतिरोधों वाले सर्किट में कुल धारा का सूत्र इस तरह दिखता है:

मैं कुल = मैं 1 = मैं 2

यहां I अक्षर वर्तमान ताकत को दर्शाता है। यह एक सामान्य पदनाम है, इसलिए आपको इसे याद रखना होगा।

समानांतर कनेक्शन में धारा अब स्थिर मान नहीं होगी। पाइप के साथ समान सादृश्य का उपयोग करने पर, यह पता चलता है कि यदि मुख्य पाइप में एक शाखा है तो पानी दो धाराओं में विभाजित हो जाएगा। यही घटना करंट के साथ तब देखी जाती है जब उसके रास्ते में एक शाखायुक्त तार दिखाई देता है। कुल धारा का सूत्र:

मैं कुल = मैं 1 + मैं 2

यदि शाखा दो से अधिक तारों से बनी है, तो उपरोक्त सूत्र में एक ही संख्या से अधिक पद होंगे।

वोल्टेज के लिए सूत्र

जब हम एक सर्किट पर विचार करते हैं जिसमें कंडक्टर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो पूरे खंड में वोल्टेज प्रत्येक विशिष्ट अवरोधक पर इन मानों के योग से निर्धारित होता है। आप इस स्थिति की तुलना प्लेटों से कर सकते हैं। एक व्यक्ति उनमें से एक को आसानी से पकड़ सकता है; वह दूसरे को भी पास ले जा सकता है, लेकिन कठिनाई के साथ। एक व्यक्ति अब अपने हाथों में एक-दूसरे के बगल में तीन प्लेटें नहीं रख पाएगा; इसके लिए दूसरे व्यक्ति की मदद की आवश्यकता होगी। और इसी तरह। लोगों के प्रयास बढ़ते हैं।

कंडक्टरों के श्रृंखला कनेक्शन के साथ सर्किट अनुभाग के कुल वोल्टेज का सूत्र इस तरह दिखता है:

यू कुल = यू 1 + यू 2, जहां यू के लिए अपनाया गया पदनाम है

जब प्लेटों को एक-दूसरे के ऊपर रखा जाता है, तब भी उन्हें एक व्यक्ति द्वारा रखा जा सकता है, इस पर विचार करते समय एक अलग स्थिति उत्पन्न होती है। इसलिए कुछ भी मोड़ने की जरूरत नहीं है. कंडक्टरों को समानांतर में जोड़ते समय भी यही सादृश्य देखा जाता है। उनमें से प्रत्येक पर वोल्टेज समान है और एक ही समय में उन सभी पर समान है। कुल वोल्टेज का सूत्र है:

यू कुल = यू 1 = यू 2

विद्युत प्रतिरोध के लिए सूत्र

अब आपको उन्हें याद रखने की आवश्यकता नहीं है, बल्कि ओम के नियम के सूत्र को जानें और उससे आवश्यक सूत्र प्राप्त करें। इस नियम से यह निष्कर्ष निकलता है कि वोल्टेज धारा और प्रतिरोध के गुणनफल के बराबर है। अर्थात्, U = I * R, जहाँ R प्रतिरोध है।

फिर आपको जिस सूत्र पर काम करने की आवश्यकता है वह इस पर निर्भर करता है कि कंडक्टर कैसे जुड़े हैं:

• क्रमिक रूप से, जिसका अर्थ है कि हमें वोल्टेज के लिए समानता की आवश्यकता है - मैं कुल * आर कुल = मैं 1 * आर 1 + मैं 2 * आर 2;
• समानांतर में, वर्तमान ताकत के लिए सूत्र का उपयोग करना आवश्यक है - यूटोट/आरटीओटी = यू 1/आर 1 + यू 2/आर 2।

निम्नलिखित सरल परिवर्तन हैं, जो इस तथ्य पर आधारित हैं कि पहली समानता में सभी धाराओं का मूल्य समान है, और दूसरे में, वोल्टेज समान हैं। इसका मतलब है कि इन्हें कम किया जा सकता है. अर्थात्, निम्नलिखित भाव प्राप्त होते हैं:

1. आर कुल = आर 1 + आर 2 (कंडक्टरों के श्रृंखला कनेक्शन के लिए)।
2. 1 / आर कुल = 1 / आर 1 + 1 / आर 2 (समानांतर कनेक्शन के लिए)।

जैसे-जैसे नेटवर्क से जुड़े प्रतिरोधों की संख्या बढ़ती है, इन अभिव्यक्तियों में शब्दों की संख्या बदल जाती है।

यह ध्यान देने योग्य है कि कंडक्टरों के समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन का कुल प्रतिरोध पर अलग-अलग प्रभाव पड़ता है। उनमें से पहला सर्किट अनुभाग के प्रतिरोध को कम करता है। इसके अलावा, यह उपयोग किए गए सबसे छोटे प्रतिरोधों से भी छोटा है। सीरियल कनेक्शन के साथ, सब कुछ तार्किक है: मान जोड़े जाते हैं, इसलिए कुल संख्या हमेशा सबसे बड़ी होगी।

वर्तमान कार्य

पिछली तीन मात्राएँ एक सर्किट में समानांतर कनेक्शन और कंडक्टरों की क्रमिक व्यवस्था के नियम बनाती हैं। इसलिए इन्हें जानना जरूरी है. काम और शक्ति के बारे में आपको बस मूल सूत्र याद रखने की जरूरत है। इसे इस प्रकार लिखा गया है: ए = आई * यू * टी, जहाँ A धारा द्वारा किया गया कार्य है, t वह समय है जो धारा द्वारा चालक से होकर गुजरता है।

श्रृंखला कनेक्शन के लिए समग्र कार्य निर्धारित करने के लिए, मूल अभिव्यक्ति में वोल्टेज को बदलना आवश्यक है। परिणाम समानता है: ए = आई * (यू 1 + यू 2) * टी, कोष्ठक खोलने पर यह पता चलता है कि पूरे खंड पर काम प्रत्येक विशिष्ट वर्तमान उपभोक्ता पर उनके योग के बराबर है।

यदि समानांतर कनेक्शन योजना पर विचार किया जाए तो तर्क समान है। केवल वर्तमान ताकत को बदला जाना चाहिए। लेकिन परिणाम वही होगा: ए = ए 1 + ए 2.

वर्तमान शक्ति

सर्किट के एक अनुभाग की शक्ति (पदनाम "पी") के लिए सूत्र प्राप्त करते समय, आपको फिर से एक सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता होती है: पी = यू * आई.समान तर्क के बाद, यह पता चलता है कि समानांतर और सीरियल कनेक्शन को शक्ति के लिए निम्नलिखित सूत्र द्वारा वर्णित किया गया है: पी = पी 1 + पी 2.

अर्थात्, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि सर्किट कैसे बनाए गए हैं, कुल शक्ति कार्य में शामिल लोगों का योग होगी। यह इस तथ्य को स्पष्ट करता है कि आप एक ही समय में कई शक्तिशाली उपकरणों को अपने अपार्टमेंट के नेटवर्क से कनेक्ट नहीं कर सकते हैं। वह इस तरह का भार बर्दाश्त नहीं कर सकती।

कंडक्टरों का कनेक्शन नए साल की माला की मरम्मत को कैसे प्रभावित करता है?

किसी एक बल्ब के जलने के तुरंत बाद, यह स्पष्ट हो जाएगा कि वे कैसे जुड़े थे। श्रृंखला में कनेक्ट होने पर, उनमें से कोई भी प्रकाश नहीं करेगा। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि एक लैंप जो अनुपयोगी हो गया है, सर्किट में एक ब्रेक पैदा करता है। इसलिए, आपको यह निर्धारित करने के लिए हर चीज़ की जांच करने की ज़रूरत है कि कौन सा जला हुआ है, इसे बदलें - और माला काम करना शुरू कर देगी।

यदि यह समानांतर कनेक्शन का उपयोग करता है, तो बल्बों में से एक के खराब होने पर यह काम करना बंद नहीं करता है। आख़िरकार, श्रृंखला पूरी तरह से नहीं टूटेगी, बल्कि केवल एक समानांतर भाग टूटेगी। ऐसी माला की मरम्मत के लिए, आपको सर्किट के सभी तत्वों की जांच करने की आवश्यकता नहीं है, बल्कि केवल उन तत्वों की जांच करने की आवश्यकता है जो प्रकाश नहीं करते हैं।

यदि किसी सर्किट में प्रतिरोधकों के बजाय कैपेसिटर शामिल हों तो उसका क्या होगा?

जब वे श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो निम्नलिखित स्थिति देखी जाती है: बिजली स्रोत के प्लस से चार्ज केवल बाहरी कैपेसिटर की बाहरी प्लेटों को आपूर्ति की जाती है। जो उनके बीच हैं वे बस इस चार्ज को श्रृंखला के साथ स्थानांतरित करते हैं। यह इस तथ्य को स्पष्ट करता है कि सभी प्लेटों पर समान आवेश दिखाई देते हैं, लेकिन विभिन्न संकेतों के साथ। इसलिए, श्रृंखला में जुड़े प्रत्येक संधारित्र का विद्युत आवेश इस प्रकार लिखा जा सकता है:

क्यू कुल = क्यू 1 = क्यू 2.

प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टेज निर्धारित करने के लिए, आपको सूत्र जानने की आवश्यकता होगी: यू = क्यू / सी.इसमें C संधारित्र की धारिता है।

कुल वोल्टेज उसी नियम का पालन करता है जो प्रतिरोधों के लिए मान्य है। इसलिए, कैपेसिटेंस फॉर्मूला में वोल्टेज को योग के साथ बदलने पर, हम पाते हैं कि उपकरणों की कुल कैपेसिटेंस की गणना सूत्र का उपयोग करके की जानी चाहिए:

सी = क्यू / (यू 1 + यू 2)।

आप अंशों को उलट कर और वोल्टेज-टू-चार्ज अनुपात को कैपेसिटेंस से बदलकर इस सूत्र को सरल बना सकते हैं। हमें निम्नलिखित समानता प्राप्त होती है: 1 / सी = 1 / सी 1 + 1 / सी 2।

जब कैपेसिटर समानांतर में जुड़े होते हैं तो स्थिति कुछ अलग दिखती है। फिर कुल चार्ज सभी उपकरणों की प्लेटों पर जमा होने वाले सभी चार्ज के योग से निर्धारित होता है। और वोल्टेज मान अभी भी सामान्य कानूनों के अनुसार निर्धारित किया जाता है। इसलिए, समानांतर-जुड़े कैपेसिटर की कुल क्षमता का सूत्र इस तरह दिखता है:

सी = (क्यू 1 + क्यू 2) / यू।

अर्थात्, इस मान की गणना कनेक्शन में प्रयुक्त प्रत्येक डिवाइस के योग के रूप में की जाती है:

सी = सी 1 + सी 2.

कंडक्टरों के मनमाने कनेक्शन का कुल प्रतिरोध कैसे निर्धारित करें?

यानी, वह जिसमें क्रमिक खंड समानांतर खंडों को प्रतिस्थापित करते हैं, और इसके विपरीत। वर्णित सभी कानून उनके लिए आज भी मान्य हैं। आपको बस उन्हें चरण दर चरण लागू करने की आवश्यकता है।

सबसे पहले, आपको आरेख को मानसिक रूप से प्रकट करने की आवश्यकता है। यदि इसकी कल्पना करना कठिन है, तो आपको जो मिलता है उसे चित्रित करना होगा। यदि हम एक विशिष्ट उदाहरण के साथ इस पर विचार करें तो स्पष्टीकरण स्पष्ट हो जाएगा (आंकड़ा देखें)।

इसे बिंदु बी और सी से खींचना शुरू करना सुविधाजनक है। उन्हें एक दूसरे से और शीट के किनारों से कुछ दूरी पर रखा जाना चाहिए। एक तार बाईं ओर से बिंदु बी तक पहुंचता है, और दो पहले से ही दाईं ओर निर्देशित हैं। बिंदु बी, इसके विपरीत, बाईं ओर दो शाखाएं हैं, और इसके बाद एक तार है।

अब आपको इन बिंदुओं के बीच की जगह को भरना होगा। शीर्ष तार के साथ आपको गुणांक 2, 3 और 4 के साथ तीन प्रतिरोधक लगाने की आवश्यकता है, और 5 के बराबर सूचकांक वाला एक नीचे जाएगा। पहले तीन श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। वे पांचवें अवरोधक के समानांतर हैं।

शेष दो प्रतिरोधक (पहला और छठा) बीवी के विचारित खंड के साथ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। इसलिए, ड्राइंग को केवल चयनित बिंदुओं के दोनों ओर दो आयतों के साथ पूरक किया जा सकता है। प्रतिरोध की गणना के लिए सूत्रों को लागू करना बाकी है:

• सबसे पहले सीरियल कनेक्शन के लिए दिया गया;
• फिर समानांतर के लिए;
• और फिर से निरंतरता के लिए.

इस तरह, आप किसी भी, यहां तक ​​कि बहुत जटिल योजना को भी लागू कर सकते हैं।

कंडक्टरों के सीरियल कनेक्शन पर समस्या

स्थिति।दो लैंप और एक अवरोधक एक सर्किट में एक के पीछे एक जुड़े हुए हैं। कुल वोल्टेज 110 V है और करंट 12 A है। यदि प्रत्येक लैंप को 40 V पर रेट किया गया है तो अवरोधक का मूल्य क्या है?

समाधान।चूंकि एक श्रृंखला कनेक्शन पर विचार किया जाता है, इसलिए इसके कानूनों के सूत्र ज्ञात होते हैं। आपको बस उन्हें सही ढंग से लागू करने की आवश्यकता है। प्रतिरोधक पर वोल्टेज ज्ञात करके प्रारंभ करें। ऐसा करने के लिए, आपको एक लैंप के वोल्टेज को कुल से दो बार घटाना होगा। यह 30 वी निकला।

अब जबकि दो मात्राएँ ज्ञात हैं, यू और आई (उनमें से दूसरा शर्त में दिया गया है, क्योंकि कुल धारा प्रत्येक श्रृंखला उपभोक्ता में धारा के बराबर है), हम ओम के नियम का उपयोग करके रोकनेवाला के प्रतिरोध की गणना कर सकते हैं। यह 2.5 ओम के बराबर निकला।

उत्तर।रोकनेवाला का प्रतिरोध 2.5 ओम है।

समानांतर और क्रमिक समस्या

स्थिति। 20, 25 और 30 μF की क्षमता वाले तीन कैपेसिटर हैं। श्रृंखला और समानांतर में कनेक्ट होने पर उनकी कुल क्षमता निर्धारित करें।

समाधान।इस स्थिति में शुरुआत करना आसान है, बस तीनों मूल्यों को जोड़ने की जरूरत है। इस प्रकार, कुल धारिता 75 µF के बराबर है।

जब ये कैपेसिटर श्रृंखला में जुड़े होंगे तो गणना कुछ अधिक जटिल होगी। आख़िरकार, आपको पहले इनमें से प्रत्येक कंटेनर में से एक का अनुपात ज्ञात करना होगा, और फिर उन्हें एक-दूसरे में जोड़ना होगा। यह पता चलता है कि कुल क्षमता से विभाजित एक 37/300 है। तब वांछित मान लगभग 8 µF है।

उत्तर।एक श्रृंखला कनेक्शन के लिए कुल धारिता 8 µF है, समानांतर कनेक्शन के लिए - 75 µF है।

कंडक्टर प्रतिरोध. कंडक्टरों का समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन।

विद्युतीय प्रतिरोध- एक भौतिक मात्रा जो विद्युत धारा के प्रवाह को रोकने के लिए एक कंडक्टर के गुणों की विशेषता बताती है और कंडक्टर के सिरों पर वोल्टेज के अनुपात और इसके माध्यम से बहने वाली धारा की ताकत के बराबर होती है। प्रत्यावर्ती धारा सर्किट और प्रत्यावर्ती विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के लिए प्रतिरोध को प्रतिबाधा और विशेषता प्रतिबाधा की अवधारणाओं द्वारा वर्णित किया गया है। प्रतिरोध (प्रतिरोधक) को एक रेडियो घटक भी कहा जाता है जिसे विद्युत सर्किट में सक्रिय प्रतिरोध पेश करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

प्रतिरोध (अक्सर अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है आरया आर) को, कुछ सीमाओं के भीतर, किसी दिए गए कंडक्टर के लिए एक स्थिर मान माना जाता है; इसकी गणना इस प्रकार की जा सकती है

आर- प्रतिरोध;

यू- कंडक्टर के सिरों पर विद्युत संभावित अंतर (वोल्टेज);

मैं- संभावित अंतर के प्रभाव में कंडक्टर के सिरों के बीच बहने वाली धारा की ताकत।

सीरियल कनेक्शन के साथ कंडक्टर (चित्र 1.9.1), सभी कंडक्टरों में वर्तमान ताकत समान है:

ओम के नियम के अनुसार वोल्टेज यू 1 और यूकंडक्टरों पर 2 बराबर हैं

एक श्रृंखला कनेक्शन में, सर्किट का कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत कंडक्टरों के प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।

यह परिणाम श्रृंखला में जुड़े किसी भी संख्या में कंडक्टर के लिए मान्य है।

समानांतर संबंध में (चित्र 1.9.2) वोल्टेज यू 1 और यूदोनों कंडक्टरों पर 2 समान हैं:

यह परिणाम इस तथ्य से निकलता है कि वर्तमान शाखा बिंदुओं (नोड्स) पर एऔर बी) डीसी सर्किट में चार्ज जमा नहीं हो सकते। उदाहरण के लिए, नोड के लिए एसमय में Δ टीचार्ज लीक हो रहा है मैंΔ टी, और उसी समय के दौरान चार्ज नोड से दूर चला जाता है मैं 1Δ टी + मैं 2Δ टी. इस तरह, मैं = मैं 1 + मैं 2 .

ओम के नियम पर आधारित लेखन

कंडक्टरों को समानांतर में जोड़ते समय, सर्किट के कुल प्रतिरोध का व्युत्क्रम समानांतर-जुड़े कंडक्टरों के प्रतिरोधों के व्युत्क्रम के योग के बराबर होता है।

यह परिणाम समानांतर में जुड़े किसी भी संख्या में कंडक्टर के लिए मान्य है।

कंडक्टरों की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन के सूत्र कई मामलों में कई प्रतिरोधों से युक्त एक जटिल सर्किट के प्रतिरोध की गणना करने की अनुमति देते हैं। चित्र में. 1.9.3 ऐसे जटिल सर्किट का एक उदाहरण दिखाता है और गणना के अनुक्रम को इंगित करता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विभिन्न प्रतिरोधों वाले कंडक्टरों वाले सभी जटिल सर्किटों की गणना श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन के सूत्रों का उपयोग करके नहीं की जा सकती है। चित्र में. 1.9.4 एक विद्युत परिपथ का उदाहरण दिखाता है जिसकी गणना उपरोक्त विधि का उपयोग करके नहीं की जा सकती।

विद्युत सर्किट में, तत्वों को विभिन्न तरीकों से जोड़ा जा सकता है, जिसमें क्रमिक और समानांतर कनेक्शन शामिल हैं।

सीरियल कनेक्शन

इस कनेक्शन के साथ, कंडक्टर एक दूसरे से श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, यानी, एक कंडक्टर की शुरुआत दूसरे के अंत से जुड़ी होगी। इस कनेक्शन की मुख्य विशेषता यह है कि सभी कंडक्टर एक ही तार के होते हैं, कोई शाखाएँ नहीं होती हैं। प्रत्येक चालक के माध्यम से समान विद्युत धारा प्रवाहित होगी। लेकिन कंडक्टरों पर कुल वोल्टेज उनमें से प्रत्येक पर संयुक्त वोल्टेज के बराबर होगा।

श्रृंखला में जुड़े कई प्रतिरोधों पर विचार करें। चूँकि कोई शाखाएँ नहीं हैं, एक कंडक्टर से गुजरने वाले चार्ज की मात्रा दूसरे कंडक्टर से गुजरने वाले चार्ज की मात्रा के बराबर होगी। सभी कंडक्टरों पर वर्तमान ताकत समान होगी। यही इस कनेक्शन की मुख्य विशेषता है.

इस कनेक्शन को अलग ढंग से देखा जा सकता है. सभी प्रतिरोधकों को एक समकक्ष प्रतिरोधक से बदला जा सकता है।

समतुल्य प्रतिरोधक के पार धारा सभी प्रतिरोधकों के माध्यम से बहने वाली कुल धारा के समान होगी। समतुल्य कुल वोल्टेज प्रत्येक प्रतिरोधक पर वोल्टेज का योग होगा। यह प्रतिरोधक के पार संभावित अंतर है।

यदि आप इन नियमों और ओम के नियम का उपयोग करते हैं, जो प्रत्येक प्रतिरोधक पर लागू होता है, तो आप साबित कर सकते हैं कि समतुल्य सामान्य प्रतिरोधक का प्रतिरोध प्रतिरोधों के योग के बराबर होगा। पहले दो नियमों का परिणाम तीसरा नियम होगा।

आवेदन

एक सीरियल कनेक्शन का उपयोग तब किया जाता है जब आपको किसी डिवाइस को जानबूझकर चालू या बंद करने की आवश्यकता होती है; स्विच एक श्रृंखला सर्किट में इससे जुड़ा होता है। उदाहरण के लिए, एक बिजली की घंटी तभी बजेगी जब वह किसी स्रोत और बटन के साथ श्रृंखला में जुड़ी हो। पहले नियम के अनुसार, यदि कम से कम एक चालक पर कोई विद्युत धारा नहीं है, तो अन्य चालकों पर भी कोई विद्युत धारा नहीं होगी। और इसके विपरीत, यदि कम से कम एक कंडक्टर पर करंट है, तो यह अन्य सभी कंडक्टरों पर भी होगा। एक पॉकेट टॉर्च भी काम करती है, जिसमें एक बटन, एक बैटरी और एक लाइट बल्ब होता है। इन सभी तत्वों को श्रृंखला में जोड़ा जाना चाहिए, क्योंकि बटन दबाने पर टॉर्च चमकनी चाहिए।

कभी-कभी सीरियल कनेक्शन वांछित लक्ष्यों को प्राप्त नहीं करता है। उदाहरण के लिए, एक अपार्टमेंट में जहां कई झूमर, लाइट बल्ब और अन्य उपकरण हैं, आपको सभी लैंप और उपकरणों को श्रृंखला में नहीं जोड़ना चाहिए, क्योंकि आपको अपार्टमेंट के प्रत्येक कमरे में एक ही समय में रोशनी चालू करने की आवश्यकता नहीं है। समय। इस प्रयोजन के लिए, सीरियल और समानांतर कनेक्शन पर अलग से विचार किया जाता है, और अपार्टमेंट में प्रकाश जुड़नार को जोड़ने के लिए समानांतर प्रकार के सर्किट का उपयोग किया जाता है।

समानांतर संबंध

इस प्रकार के सर्किट में सभी कंडक्टर एक दूसरे के समानांतर जुड़े होते हैं। कंडक्टरों के सभी आरंभ एक बिंदु से जुड़े हुए हैं, और सभी सिरे भी एक साथ जुड़े हुए हैं। आइए एक समानांतर सर्किट में जुड़े कई सजातीय कंडक्टरों (प्रतिरोधकों) पर विचार करें।

इस प्रकार का कनेक्शन शाखाबद्ध है। प्रत्येक शाखा में एक अवरोधक होता है। विद्युत धारा, शाखा बिंदु तक पहुँचने पर, प्रत्येक प्रतिरोधक में विभाजित हो जाती है और सभी प्रतिरोधों पर धाराओं के योग के बराबर होगी। समानांतर में जुड़े सभी तत्वों पर वोल्टेज समान है।

सभी प्रतिरोधकों को एक समकक्ष प्रतिरोधक से बदला जा सकता है। यदि आप ओम के नियम का उपयोग करते हैं, तो आप प्रतिरोध के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं। यदि, श्रृंखला कनेक्शन के साथ, प्रतिरोधों को जोड़ा गया था, तो समानांतर कनेक्शन के साथ, उनके व्युत्क्रम मान जोड़े जाएंगे, जैसा कि ऊपर सूत्र में लिखा गया है।

आवेदन

यदि हम घरेलू परिस्थितियों में कनेक्शन पर विचार करते हैं, तो एक अपार्टमेंट में प्रकाश लैंप और झूमर को समानांतर में जोड़ा जाना चाहिए। यदि हम उन्हें श्रृंखला में जोड़ते हैं, तो जब एक प्रकाश बल्ब चालू होता है, तो हम अन्य सभी को चालू कर देते हैं। समानांतर कनेक्शन के साथ, हम प्रत्येक शाखा में संबंधित स्विच जोड़कर, इच्छानुसार संबंधित प्रकाश बल्ब को चालू कर सकते हैं। इस स्थिति में, एक लैंप को चालू करने से अन्य लैंप पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

अपार्टमेंट में सभी विद्युत घरेलू उपकरण 220 वी के वोल्टेज वाले नेटवर्क के समानांतर जुड़े हुए हैं, और वितरण पैनल से जुड़े हुए हैं। दूसरे शब्दों में, समानांतर कनेक्शन का उपयोग तब किया जाता है जब विद्युत उपकरणों को एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से जोड़ना आवश्यक होता है। सीरियल और समानांतर कनेक्शन की अपनी विशेषताएं होती हैं। मिश्रित यौगिक भी होते हैं।

वर्तमान कार्य

पहले चर्चा की गई श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन वोल्टेज, प्रतिरोध और वर्तमान मूल्यों के मूलभूत होने के लिए मान्य थे। धारा का कार्य सूत्र द्वारा निर्धारित होता है:

ए = आई एक्स यू एक्स टी, कहाँ ए- वर्तमान कार्य, टी- कंडक्टर के साथ प्रवाह समय.

श्रृंखला कनेक्शन सर्किट के साथ संचालन निर्धारित करने के लिए, मूल अभिव्यक्ति में वोल्टेज को बदलना आवश्यक है। हम पाते हैं:

A=I x (U1 + U2) x t

हम कोष्ठक खोलते हैं और पाते हैं कि पूरे आरेख में, कार्य प्रत्येक भार पर मात्रा द्वारा निर्धारित होता है।

हम एक समानांतर कनेक्शन सर्किट पर भी विचार करते हैं। हम सिर्फ वोल्टेज नहीं, बल्कि करंट बदलते हैं। परिणाम है:

ए = ए1+ए2

वर्तमान शक्ति

सर्किट अनुभाग की शक्ति के सूत्र पर विचार करते समय, सूत्र का उपयोग करना फिर से आवश्यक है:

पी=यू एक्स आई

समान तर्क के बाद, परिणाम यह है कि श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन निम्नलिखित शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित किए जा सकते हैं:

पी=पी1 + पी2

दूसरे शब्दों में, किसी भी सर्किट के लिए, कुल शक्ति सर्किट की सभी शक्तियों के योग के बराबर होती है। इससे यह समझा जा सकता है कि एक अपार्टमेंट में एक साथ कई शक्तिशाली विद्युत उपकरणों को चालू करने की अनुशंसा नहीं की जाती है, क्योंकि वायरिंग ऐसी शक्ति का सामना नहीं कर सकती है।

नए साल की माला पर कनेक्शन आरेख का प्रभाव

माला में एक दीपक जलने के बाद, आप कनेक्शन आरेख का प्रकार निर्धारित कर सकते हैं। यदि सर्किट अनुक्रमिक है, तो एक भी प्रकाश बल्ब नहीं जलेगा, क्योंकि जला हुआ प्रकाश बल्ब आम सर्किट को तोड़ देता है। यह पता लगाने के लिए कि कौन सा प्रकाश बल्ब जल गया है, आपको हर चीज की जांच करनी होगी। इसके बाद, खराब लैंप को बदल दें, माला काम करेगी।

समानांतर कनेक्शन सर्किट का उपयोग करते समय, भले ही एक या अधिक लैंप जल गए हों, माला काम करना जारी रखेगी, क्योंकि सर्किट पूरी तरह से टूटा नहीं है, लेकिन केवल एक छोटा समानांतर खंड है। ऐसी माला को पुनर्स्थापित करने के लिए, यह देखना पर्याप्त है कि कौन से दीपक नहीं जल रहे हैं और उन्हें बदल दें।

कैपेसिटर के लिए श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन

एक श्रृंखला सर्किट के साथ, निम्नलिखित तस्वीर उभरती है: बिजली स्रोत के सकारात्मक ध्रुव से चार्ज केवल बाहरी कैपेसिटर की बाहरी प्लेटों तक जाते हैं। , उनके बीच स्थित, सर्किट के साथ चार्ज स्थानांतरित करें। यह सभी प्लेटों पर अलग-अलग चिन्हों के साथ समान आवेशों की उपस्थिति की व्याख्या करता है। इसके आधार पर, श्रृंखला सर्किट में जुड़े किसी भी संधारित्र का चार्ज निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

q कुल = q1 = q2 = q3

किसी भी संधारित्र पर वोल्टेज निर्धारित करने के लिए, आपको सूत्र की आवश्यकता है:

जहां C क्षमता है. कुल वोल्टेज उसी नियम द्वारा व्यक्त किया जाता है जो प्रतिरोधों के लिए उपयुक्त है। इसलिए, हमें क्षमता सूत्र प्राप्त होता है:

С= q/(U1 + U2 + U3)

इस सूत्र को सरल बनाने के लिए, आप भिन्नों को उलट सकते हैं और संधारित्र पर संभावित अंतर के अनुपात को चार्ज से बदल सकते हैं। परिणामस्वरूप हमें मिलता है:

1/सी= 1/सी1 + 1/सी2 + 1/सी3

कैपेसिटर के समानांतर कनेक्शन की गणना थोड़ी अलग तरीके से की जाती है।

कुल चार्ज की गणना सभी कैपेसिटर की प्लेटों पर जमा हुए सभी चार्ज के योग के रूप में की जाती है। और वोल्टेज मान की गणना भी सामान्य कानूनों के अनुसार की जाती है। इस संबंध में, समानांतर कनेक्शन सर्किट में कुल समाई का सूत्र इस तरह दिखता है:

С= (q1 + q2 + q3)/U

इस मान की गणना सर्किट में प्रत्येक डिवाइस के योग के रूप में की जाती है:

सी=सी1 + सी2 + सी3

कंडक्टरों का मिश्रित कनेक्शन

एक विद्युत सर्किट में, सर्किट के अनुभागों में श्रृंखला और समानांतर दोनों कनेक्शन हो सकते हैं, जो एक दूसरे के साथ जुड़े हुए हैं। लेकिन कुछ प्रकार के कनेक्शनों के लिए ऊपर चर्चा किए गए सभी कानून अभी भी मान्य हैं और चरणों में उपयोग किए जाते हैं।

सबसे पहले आपको आरेख को मानसिक रूप से अलग-अलग भागों में विघटित करने की आवश्यकता है। बेहतर प्रतिनिधित्व के लिए इसे कागज पर तैयार किया जाता है। आइए ऊपर दिखाए गए चित्र का उपयोग करके अपना उदाहरण देखें।

इसे बिंदुओं से शुरू करके चित्रित करना सबसे सुविधाजनक है बीऔर में. उन्हें एक दूसरे से और कागज की शीट के किनारे से कुछ दूरी पर रखा जाता है। बाईं ओर से बिंदु तक बीएक तार जुड़ा हुआ है, और दो तार दाहिनी ओर जाते हैं। डॉट मेंइसके विपरीत, इसकी बाईं ओर दो शाखाएँ हैं, और एक तार बिंदु के बाद निकल जाता है।

आगे आपको बिंदुओं के बीच की जगह को चित्रित करने की आवश्यकता है। ऊपरी कंडक्टर के साथ पारंपरिक मान 2, 3, 4 के साथ 3 प्रतिरोध हैं। नीचे से सूचकांक 5 के साथ एक करंट होगा। पहले 3 प्रतिरोध सर्किट में श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, और पांचवां रोकनेवाला समानांतर में जुड़ा हुआ है .

शेष दो प्रतिरोध (पहला और छठा) उस अनुभाग के साथ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं जिस पर हम विचार कर रहे हैं बी-सी. इसलिए, हम चयनित बिंदुओं के किनारों पर 2 आयतों के साथ आरेख को पूरक करते हैं।

अब हम प्रतिरोध की गणना के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं:

• श्रृंखला कनेक्शन के लिए पहला सूत्र.
• अगला, समानांतर सर्किट के लिए.
• और अंत में अनुक्रमिक सर्किट के लिए।

इसी तरह, किसी भी जटिल सर्किट को अलग-अलग सर्किट में विघटित किया जा सकता है, जिसमें न केवल प्रतिरोध के रूप में कंडक्टर, बल्कि कैपेसिटर के कनेक्शन भी शामिल हैं। विभिन्न प्रकार की योजनाओं के लिए गणना तकनीकों का उपयोग करना सीखने के लिए, आपको कई कार्यों को पूरा करके अभ्यास करने की आवश्यकता है।

1 कौन सा प्रतिरोध R लिया जाना चाहिए ताकि आप वोल्टेज Vo = 120 V और वर्तमान Iо = 4 A के लिए डिज़ाइन किए गए लैंप को V = 220 V के वोल्टेज वाले नेटवर्क से जोड़ सकें?

2 दो आर्क लैंप और प्रतिरोध R श्रृंखला में जुड़े हुए हैं और वोल्टेज V=110V के साथ एक नेटवर्क से जुड़े हैं। यदि प्रत्येक लैंप वोल्टेज Vo = 40 V के लिए डिज़ाइन किया गया है, और सर्किट में करंट I = 12 A है, तो प्रतिरोध R ज्ञात करें।

प्रतिरोध वोल्टेज

ओम के नियम के अनुसार

3 सर्किट के एक खंड पर वोल्टेज को मापने के लिए, दो वोल्टमीटर श्रृंखला में जुड़े हुए हैं (चित्र 88)। पहले वोल्टमीटर ने V1 = 20 V की रीडिंग दी, दूसरे ने - V2 = 80 V की रीडिंग दी। दूसरे वोल्टमीटर R2 का प्रतिरोध ज्ञात करें, यदि पहले वोल्टमीटर R1 = 5 kOhm का प्रतिरोध है।

वही धारा I वोल्टमीटर के माध्यम से प्रवाहित होती है क्योंकि वोल्टमीटर अपने स्वयं के प्रतिरोध पर वोल्टेज दिखाता है

और दूसरे वोल्टमीटर का प्रतिरोध

4 एक लोहे का तार रिओस्टेट, एक मिलीमीटर और एक धारा स्रोत श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। तापमान = 0° C पर, रिओस्टेट प्रतिरोध Ro = 200 ओम है। मिलीमीटर का प्रतिरोध R = 20 ओम है, इसकी रीडिंग Iо = 30 mA है। यदि रिओस्तात को t=50°C के तापमान तक गर्म किया जाए तो मिलीमीटर कौन सी धारा दिखाएगा? लोहे के प्रतिरोध का तापमान गुणांक.

कंडक्टरों के सीरियल और समानांतर कनेक्शन। अतिरिक्त प्रतिरोध और शंट

5 R = 2000 ओम के प्रतिरोध वाले एक कंडक्टर में श्रृंखला में जुड़े दो भाग होते हैं: एक कार्बन रॉड और एक तार, दोनों में प्रतिरोध का तापमान गुणांक होता है। इन भागों का प्रतिरोध क्या चुना जाना चाहिए ताकि कंडक्टर आर का कुल प्रतिरोध तापमान पर निर्भर न हो?

तापमान t पर, प्रतिरोध R1 और R2 के साथ कंडक्टर के श्रृंखला से जुड़े भागों का कुल प्रतिरोध होगा

जहां R10 और R20 t0=0°C पर कार्बन रॉड और तार का प्रतिरोध हैं। कंडक्टर का कुल प्रतिरोध तापमान पर निर्भर नहीं करता है यदि

इस मामले में, किसी भी तापमान पर

पिछले दो समीकरणों से हम पाते हैं

6 एक प्रकाश बल्ब के साथ गलियारे को रोशन करने के लिए एक वायरिंग आरेख बनाएं, जो आपको गलियारे के किसी भी छोर पर प्रकाश को स्वतंत्र रूप से चालू और बंद करने की अनुमति देता है।

वायरिंग आरेख जो आपको गलियारे के किसी भी छोर पर एक प्रकाश बल्ब को चालू और बंद करने की अनुमति देते हैं, चित्र में दिखाए गए हैं। 347. गलियारे के सिरों पर दो स्विच P1 और P2 स्थापित हैं, जिनमें से प्रत्येक की दो स्थितियाँ हैं। नेटवर्क टर्मिनलों के स्थान के आधार पर, विकल्प ए) या बी) तारों को बचाने के मामले में अधिक लाभदायक हो सकता है।

7 V = 120 V के वोल्टेज वाले नेटवर्क में, समान प्रतिरोध R = 200 ओम वाले दो प्रकाश बल्ब जुड़े हुए हैं। प्रत्येक प्रकाश बल्ब को समानांतर और श्रृंखला में जोड़ने पर उनमें से कौन सी धारा प्रवाहित होगी?

I1 = V/R=0.6 A समानांतर कनेक्शन में; I2=V/2R=0.3 A श्रृंखला कनेक्शन में।

स्लाइडिंग संपर्क के साथ 8 रिओस्टेट, चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार जुड़ा हुआ है। 89, एक पोटेंशियोमीटर (वोल्टेज डिवाइडर) है। जब पोटेंशियोमीटर स्लाइड को घुमाया जाता है, तो उससे निकाला गया वोल्टेज Vx शून्य से वर्तमान स्रोत V के टर्मिनलों पर वोल्टेज में बदल जाता है। स्लाइडर की स्थिति पर वोल्टेज Vx की निर्भरता ज्ञात कीजिए। उस स्थिति के लिए इस निर्भरता का एक ग्राफ बनाएं जब पोटेंशियोमीटर आरओ का कुल प्रतिरोध वोल्टमीटर आर के प्रतिरोध से कई गुना कम हो।

मान लीजिए कि इंजन की दी गई स्थिति के लिए पोटेंशियोमीटर अनुभाग कुल्हाड़ी का प्रतिरोध आरएक्स के बराबर है (चित्र 89)। फिर इस खंड और वोल्टमीटर का कुल प्रतिरोध (वे समानांतर में जुड़े हुए हैं) और बाकी पोटेंशियोमीटर xb का प्रतिरोध है। इस प्रकार, बिंदु a और b के बीच कुल प्रतिरोध होगा

परिपथ में धारा I=V/R. अनुभाग आह में वोल्टेज

चूँकि शर्त R0 के अनुसार<

वे। वोल्टेज Vx प्रतिरोध rx के समानुपाती होता है। बदले में, प्रतिरोध आरएक्स अनुभाग कुल्हाड़ी की लंबाई के समानुपाती होता है।

चित्र में. 348, ठोस रेखा rx पर Vx की निर्भरता दर्शाती है, धराशायी रेखा rx पर Vx की निर्भरता दर्शाती है, जब R0~r, यानी, जब Vx के लिए अभिव्यक्ति में हर में पहले पद को नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है। यह निर्भरता रैखिक नहीं है, हालाँकि, इस मामले में, Vx स्रोत V के टर्मिनलों पर शून्य से वोल्टेज तक भिन्न होता है।

9 l=100m लंबाई के एक द्विधात्विक (लोहा-तांबा) तार का प्रतिरोध R ज्ञात करें। तार के आंतरिक (लोहे) भाग का व्यास d = 2 मिमी है, तार का कुल व्यास D = 5 मिमी है। लोहे और तांबे की प्रतिरोधकता. तुलना के लिए, व्यास D और लंबाई l वाले लोहे और तांबे के तारों Yazh और Rm का प्रतिरोध ज्ञात करें।

तार के लोहे और तांबे के हिस्सों का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र

(चित्र 349)। उनका प्रतिरोध

एक द्विधात्विक तार का प्रतिरोध R कंडक्टरों के समानांतर कनेक्शन के सूत्र का उपयोग करके पाया जाता है:

व्यास D और लंबाई l के लोहे और तांबे के तारों का प्रतिरोध

10 चित्र में दिखाए गए आरेख के अनुसार सर्किट से जुड़े कंडक्टरों का कुल प्रतिरोध ज्ञात करें। 90, यदि प्रतिरोध R1= = R2 = R5 = R6 = 1 ओम, R3 = 10 ओम, R4 = 8 ओम।

11 श्रृंखला से जुड़े दो कंडक्टरों का कुल प्रतिरोध R = 5 ओम है, और समानांतर जुड़े कंडक्टरों का Ro = 1.2 ओम है। प्रत्येक चालक का प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

जब प्रतिरोध R1 और R2 वाले दो कंडक्टर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो उनका कुल प्रतिरोध होता है

और समानांतर कनेक्शन में

घटे हुए द्विघात समीकरण (विएटा के प्रमेय) की प्रसिद्ध संपत्ति के अनुसार, इस समीकरण की जड़ों का योग विपरीत चिह्न के साथ इसके दूसरे गुणांक के बराबर है, और जड़ों का उत्पाद मुक्त पद है, यानी आर 1 और R2 द्विघात समीकरण का मूल होना चाहिए

Ro और R के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम R1 = 3 ओम और R2 = 2 0m (या R1 = 2 ओम और R2 = 3 ओम) पाते हैं।

12 करंट सप्लाई करने वाले तार दो बिंदुओं पर वायर रिंग से जुड़े होते हैं। यदि परिणामी सर्किट का कुल प्रतिरोध उस तार के प्रतिरोध से n = 4.5 गुना कम है जिससे रिंग बनाई गई है तो कनेक्शन बिंदु रिंग की परिधि को किस अनुपात में विभाजित करते हैं?

आपूर्ति तारों के कनेक्शन बिंदु रिंग की परिधि को 1:2 के अनुपात में विभाजित करते हैं, यानी वे 120 डिग्री के चाप के साथ एक दूसरे से दूरी पर होते हैं।

13 चित्र में दिखाए गए सर्किट में। 91, एमीटर वर्तमान I = 0.04 A दिखाता है, और वोल्टमीटर वोल्टेज V = 20 V दिखाता है। यदि कंडक्टर R1 = 1 kOhm का प्रतिरोध है तो वोल्टमीटर R2 का प्रतिरोध ज्ञात करें।

14 चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार जुड़े वोल्टमीटर (V=50 V) और एमीटर (I=0.5 A) की रीडिंग का उपयोग करके प्रकाश बल्ब का प्रतिरोध R1 ज्ञात करें। 92 यदि वोल्टमीटर का प्रतिरोध R2 = 40 kOhm है।

सामान्य सर्किट में धारा I=I1+I2 है, जहां I1 और I2 प्रकाश बल्ब और वोल्टमीटर के माध्यम से बहने वाली धाराएं हैं। क्योंकि

I = 0.5 A की तुलना में वर्तमान I2 = 1.25 mA की उपेक्षा करते हुए, हम अनुमानित सूत्र से प्राप्त करते हैं

समान प्रकाश बल्ब प्रतिरोध मान: R1 = 100 ओम।

15 चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार जुड़े एमीटर (I=5 A) और वोल्टमीटर (V=100V) की रीडिंग का उपयोग करके कंडक्टर R1 का प्रतिरोध ज्ञात करें। 93 यदि वोल्टमीटर का प्रतिरोध R2 = 2.5 kOhm है। R1 निर्धारित करने में क्या त्रुटि होगी यदि, यह मानते हुए, गणना में हम वोल्टमीटर के माध्यम से बहने वाली धारा की उपेक्षा करते हैं?

वोल्टमीटर रीडिंग

जहां I1 और I2 प्रतिरोध और वोल्टमीटर के माध्यम से बहने वाली धाराएं हैं। कुल धारा

यदि हम I की तुलना में वर्तमान I2 की उपेक्षा करते हैं, तो आवश्यक प्रतिरोध

R`1 निर्धारित करने में त्रुटि होगी

ध्यान में रख कर

आइए सापेक्ष त्रुटि खोजें:

16 समान प्रतिरोध R वाले दो कंडक्टर वोल्टेज V वाले वर्तमान स्रोत से श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। R और 10R प्रतिरोध वाले वोल्टमीटर की रीडिंग में क्या अंतर होगा यदि वे कंडक्टरों में से एक के सिरों पर वैकल्पिक रूप से जुड़े हुए हैं?

प्रतिरोध R और 10R वाले वोल्टमीटर वोल्टेज दिखाते हैं

इसलिए वोल्टमीटर रीडिंग में अंतर

17 दो प्रकाश बल्ब V = 12 V के वोल्टेज के साथ एक वर्तमान स्रोत से जुड़े हुए हैं (चित्र 94)। सर्किट अनुभागों का प्रतिरोध r1 = r2 = r3 = r4 = r = 1.5 ओम है। बल्ब प्रतिरोध R1 = R2 = R = 36 ओम। प्रत्येक प्रकाश बल्ब पर वोल्टेज ज्ञात करें।

18 चित्र में दिखाए गए चित्र में। 95, वर्तमान स्रोत वोल्टेज V=200 V, और कंडक्टर प्रतिरोध R1=60 ओम, R2 = R3 = 30 ओम। प्रतिरोध R1 पर वोल्टेज ज्ञात करें।

19 विद्युत सर्किट में V = 180V के वोल्टेज के साथ एक वर्तमान स्रोत और R = 5 kOhm के प्रतिबाधा के साथ एक पोटेंशियोमीटर होता है। चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार पोटेंशियोमीटर से जुड़े वोल्टमीटर की रीडिंग ज्ञात करें। 96. वोल्टमीटर का प्रतिरोध R1 = 6 kOhm और R2 = 4 kOhm है। एक्स स्लाइडर पोटेंशियोमीटर के मध्य में है।

20 चित्र में दिखाए गए सर्किट के अनुसार तीन प्रतिरोधक जुड़े हुए हैं। 97. यदि प्रतिरोधों को बिंदु a और b पर सर्किट में शामिल किया गया है, तो सर्किट प्रतिरोध R = 20 ओम होगा, और यदि बिंदु a और c पर, तो सर्किट प्रतिरोध Ro = 15 ओम होगा। यदि R1=2R2 है तो प्रतिरोधों R1, R2, R3 का प्रतिरोध ज्ञात करें।

समतुल्य स्विचिंग सर्किट चित्र में दिखाए गए हैं। 350. रिओस्टेट प्रतिरोध

21 R = 36 ओम प्रतिरोध वाले एक चालक को कितने बराबर भागों में काटा जाना चाहिए, जिसके समानांतर में जुड़े भागों का प्रतिरोध Ro - 1 ओम था?

पूरे कंडक्टर का प्रतिरोध R = nr है, जहां r कंडक्टर के प्रत्येक n बराबर भागों का प्रतिरोध है। जब n समान कंडक्टर समानांतर में जुड़े होते हैं, तो उनका कुल प्रतिरोध R0 = r/n होता है। r को छोड़कर, हमें प्राप्त होता है

n केवल एक से बड़ा धनात्मक पूर्णांक हो सकता है। इसलिए, समाधान केवल उन मामलों में संभव है जहां R/Ro = 4, 9, 16, 25, 36,... हमारे मामले में

22 एक घन के आकार का फ्रेम तार से बना है (चित्र 98), जिसके प्रत्येक किनारे का प्रतिरोध r है। यदि सामान्य परिपथ में धारा I शीर्ष A से शीर्ष B तक जाती है, तो इस फ्रेम का प्रतिरोध R ज्ञात करें।

खंड एए और बीबी (चित्र 351) में, घन किनारों के प्रतिरोधों की समानता और उनके समान समावेशन के कारण, वर्तमान I समान रूप से तीन शाखाओं में विभाजित होता है और इसलिए उनमें से प्रत्येक में I/3 के बराबर होता है। सेक्शन एबी में, करंट I/6 के बराबर होता है, क्योंकि प्रत्येक बिंदु पर करंट फिर से समान प्रतिरोध वाले दो किनारों पर शाखा करता है और ये सभी किनारे समान रूप से चालू होते हैं।

बिंदु ए और बी के बीच का वोल्टेज सेक्शन एए में वोल्टेज, सेक्शन एबी में वोल्टेज और सेक्शन बीबी में वोल्टेज का योग है:

23 एक तार से जिसकी इकाई लंबाई का प्रतिरोध Rl है, त्रिज्या r के एक वृत्त के आकार में एक फ्रेम बनाया जाता है, जो दो परस्पर लंबवत व्यासों द्वारा प्रतिच्छेदित होता है (चित्र 99)। यदि वर्तमान स्रोत बिंदु c और d से जुड़ा है तो फ्रेम का प्रतिरोध Rx ज्ञात करें।

यदि वर्तमान स्रोत बिंदु सी और डी से जुड़ा है, तो तार के बाद से अनुभाग डीए और एबी में वोल्टेज बराबर हैं

सजातीय. इसलिए, बिंदु a और b के बीच संभावित अंतर शून्य है। इस क्षेत्र में कोई धारा नहीं है. इसलिए, कंडक्टर एबी और सीडी के चौराहे बिंदु पर संपर्क की उपस्थिति या अनुपस्थिति उदासीन है। प्रतिरोध आरएक्स इस प्रकार समानांतर में जुड़े तीन कंडक्टरों का प्रतिरोध है: प्रतिरोध 2rR1 के साथ सीडी, समान प्रतिरोध पीआरआर1 के साथ सीएडी और सीबीडी। रिश्ते से

24 एल = 1 मीटर लंबाई का एक तार तीन कोर से बुना जाता है, जिनमें से प्रत्येक नंगे तार का एक टुकड़ा है जिसका प्रतिरोध प्रति इकाई लंबाई आरएल = 0.02 ओम/मीटर है। तार के सिरों पर एक वोल्टेज V = 0.01 V बनता है। यदि एक कोर से l = 20 सेमी लंबाई का एक टुकड़ा हटा दिया जाए तो इस तार में धारा किस DI से बदल जाएगी?

25 वर्तमान स्रोत शुरू में एक नियमित उत्तल एन-गॉन के आकार में एक तार फ्रेम के दो आसन्न शीर्षों से जुड़ा होता है। फिर वर्तमान स्रोत एक के बाद एक स्थित शीर्षों से जुड़ा होता है। इस स्थिति में, करंट 1.5 गुना कम हो जाता है। एक n-गॉन की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

26 प्रतिरोध R1 = 10m, R2 = 2 0m, R3 = 3 ओम और R4 = 4 0m वाले चार कंडक्टरों को प्रतिरोध R = 2.5 ओम प्राप्त करने के लिए कैसे जोड़ा जाना चाहिए?

प्रतिरोध आर = 2.5 ओम तब प्राप्त होता है जब कंडक्टर खट्टा क्रीम कनेक्शन सर्किट (छवि 352) के अनुसार जुड़े होते हैं।

27 समानांतर-जुड़े कंडक्टरों के दो लगातार समूहों वाले सर्किट की चालकता k ज्ञात करें। पहले और दूसरे समूह के प्रत्येक कंडक्टर की चालकता k1 = 0.5 sm और k2 = 0.25 sm के बराबर है। पहले समूह में चार कंडक्टर होते हैं, दूसरे में - दो।

28 वोल्टमीटर को Vo = 30 V के अधिकतम मान तक वोल्टेज मापने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इस स्थिति में, वोल्टमीटर से I = 10 mA धारा प्रवाहित होती है। वोल्टमीटर से किस अतिरिक्त प्रतिरोध Rd को जोड़ने की आवश्यकता है ताकि यह V=150V तक वोल्टेज माप सके?

वोल्टमीटर के साथ उच्च वोल्टेज को मापने के लिए जिसके लिए स्केल डिज़ाइन किया गया है, वोल्टमीटर के साथ श्रृंखला में एक अतिरिक्त प्रतिरोध आरडी को जोड़ना आवश्यक है (चित्र 353)। इस प्रतिरोध पर वोल्टेज Vd=V-Vo है; इसलिए प्रतिरोध Rd=(V-Vо)/I=12 kOhm.

29 यदि मिलीमीटर से धारा I = 0.01 A प्रवाहित होती है तो मिलीमीटर सुई स्केल के अंत तक विक्षेपित हो जाती है। डिवाइस का प्रतिरोध R = 5 0m है। डिवाइस से कौन सा अतिरिक्त प्रतिरोध Rd जोड़ा जाना चाहिए ताकि इसे V = 300 V की वोल्टेज माप सीमा के साथ वोल्टमीटर के रूप में उपयोग किया जा सके?

डिवाइस के साथ वी से अधिक न होने वाले वोल्टेज को मापने के लिए, इसके साथ श्रृंखला में एक अतिरिक्त प्रतिरोध आरडी को जोड़ना आवश्यक है जैसे कि वी = आई (आर + आरडी), जहां आई डिवाइस के माध्यम से अधिकतम वर्तमान है; इसलिए Rd = V/I-R30 kOhm।

30 प्रतिरोध R1 = 10 kOhm के साथ श्रृंखला में जुड़ा एक वोल्टमीटर, जब वोल्टेज V = 220 V के साथ नेटवर्क से जुड़ा होता है, तो वोल्टेज V1 = 70 V दिखाता है, और प्रतिरोध R2 के साथ श्रृंखला में जुड़ा होता है, वोल्टेज V2 = 20 V दिखाता है। प्रतिरोध R2 खोजें .

31 शहर के प्रकाश नेटवर्क से जुड़े R = 3 kOhm के प्रतिरोध वाले एक वोल्टमीटर ने V = 125V का वोल्टेज दिखाया। जब वोल्टमीटर को प्रतिरोध Ro के माध्यम से नेटवर्क से जोड़ा गया, तो इसकी रीडिंग घटकर Vo = 115 V हो गई। इस प्रतिरोध का पता लगाएं।

शहर का प्रकाश नेटवर्क एक वर्तमान स्रोत है जिसका आंतरिक प्रतिरोध वोल्टमीटर आर के प्रतिरोध से बहुत कम है। इसलिए, वोल्टेज वी = 125 वी, जो वोल्टमीटर ने सीधे नेटवर्क से कनेक्ट होने पर दिखाया, वर्तमान के वोल्टेज के बराबर है स्रोत। इसका मतलब यह है कि जब वोल्टमीटर प्रतिरोध आरओ के माध्यम से नेटवर्क से जुड़ा होता है तो यह नहीं बदलता है। इसलिए, V=I(R + Ro), जहां I=Vо/R वोल्टमीटर के माध्यम से बहने वाली धारा है; इसलिए Ro = (V-Vо)R/Vо = 261 ओम।

32 प्रतिरोध R = 50 kOhm वाला एक वोल्टमीटर, एक अतिरिक्त प्रतिरोध Rd = 120 kOhm के साथ एक वर्तमान स्रोत से जुड़ा हुआ है, एक वोल्टेज Vo = 100 V दिखाता है। वर्तमान स्रोत का वोल्टेज V ज्ञात करें।

वोल्टमीटर और अतिरिक्त प्रतिरोध के माध्यम से बहने वाली धारा I=Vо/R है। वर्तमान स्रोत वोल्टेज V=I(R+Rd)= (R+Rd)Vо/R = 340 V.

33 चित्र में दिखाए गए सर्किट में प्रतिरोध R के साथ एक वोल्टमीटर V की रीडिंग ज्ञात करें। 100. ब्रांचिंग से पहले करंट I के बराबर होता है, कंडक्टर R1 और R2 के प्रतिरोध ज्ञात होते हैं।

34 एक उपकरण है जिसका विभाजन मान i0=1 μA/विभाजन है और स्केल विभाजनों की संख्या N= 100 है। उपकरण का प्रतिरोध R = 50 ओम है। इस उपकरण को I = 10 mA के मान तक की धारा या V = 1 V के मान तक के वोल्टेज को मापने के लिए कैसे अनुकूलित किया जा सकता है?

उन धाराओं से अधिक उच्च धाराओं को मापने के लिए जिनके लिए स्केल डिज़ाइन किया गया है, प्रतिरोध के साथ एक शंट डिवाइस के समानांतर में जुड़ा हुआ है

वोल्टेज मापने के लिए, डिवाइस के साथ श्रृंखला में एक अतिरिक्त प्रतिरोध चालू किया जाता है - सुई के अधिकतम विक्षेपण पर डिवाइस के माध्यम से बहने वाली धारा,

इस मामले में इसके टर्मिनलों पर वोल्टेज।

35 I0 = 25 mA की वर्तमान माप सीमा वाले एक मिलीमीटर का उपयोग I = 5 A की वर्तमान माप सीमा वाले एमीटर के रूप में किया जाना चाहिए। शंट में कितना प्रतिरोध Rsh होना चाहिए? डिवाइस की संवेदनशीलता कितनी बार कम होती है? डिवाइस प्रतिरोध R=10 ओम।

जब एक शंट डिवाइस के समानांतर जुड़ा होता है (चित्र 354), तो करंट I को विभाजित किया जाना चाहिए ताकि करंट Io मिलीमीटर के माध्यम से प्रवाहित हो। इस मामले में, वर्तमान ईश शंट के माध्यम से प्रवाहित होता है, अर्थात। इ=इओ+ईश। शंट और मिलीमीटर पर वोल्टेज बराबर हैं: IоR = IшRш; यहाँ से

Rш=IоR/(I-Iо)0.05 ओम। डिवाइस की संवेदनशीलता कम हो जाती है, और डिवाइस का विभाजन मूल्य n=I/Iо=200 गुना बढ़ जाता है।

36 R = 0.2 ओम के प्रतिरोध वाला एक एमीटर, V = 1.5 V के वोल्टेज वाले वर्तमान स्रोत से शॉर्ट-सर्किट किया गया, I = 5 A का करंट दिखाता है। यदि एमीटर को रु.0.1 ओम प्रतिरोध के साथ शंट किया जाए तो एमीटर कौन सी धारा I0 दिखाएगा?

37 जब एक गैल्वेनोमीटर को प्रतिरोधों R1, R2 और R3 के साथ शंट किया जाता है, तो सामान्य सर्किट के वर्तमान I का 90%, 99% और 99.9% उनमें शाखाबद्ध हो जाता है। यदि गैल्वेनोमीटर प्रतिरोध R = 27 ओम है तो ये प्रतिरोध ज्ञात करें।

चूंकि शंट समानांतर में गैल्वेनोमीटर से जुड़े होते हैं, गैल्वेनोमीटर और शंट पर वोल्टेज की समानता की स्थिति मिलती है

38 कई स्केल डिवीजनों N=50 वाले एक मिलीमीटर का डिवीजन मान i0 = 0.5 mA/div और प्रतिरोध R = 200 ओम है। इस उपकरण को I = 1 A के मान तक धाराओं को मापने के लिए कैसे अनुकूलित किया जा सकता है?

डिवाइस के माध्यम से प्रवाहित होने वाली सबसे बड़ी धारा Iо = ioN है। वर्तमान Io से काफी अधिक धाराओं को मापने के लिए, डिवाइस के समानांतर एक शंट को कनेक्ट करना आवश्यक है, जिसका प्रतिरोध आरएसएच मिलीमीटर आर के प्रतिरोध से काफी कम है:

39 Rsh = 11.1 mOhm प्रतिरोध वाला एक शंट R = 0.1 ओम प्रतिरोध वाले एमीटर से जुड़ा है। यदि सामान्य परिपथ में धारा I=27 A है तो एमीटर के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा का पता लगाएं।

शंट से प्रवाहित होने वाली धारा Ish = I-Io है। शंट और एमीटर में वोल्टेज ड्रॉप समान हैं: IшRш = IоR; इसलिए Iо=IRsh/(R+Rsh) =2.7 ए.