A fizikában... nincs helye a zavaros gondolatoknak...
Valóban megérteni a természetet
Ennek vagy annak a jelenségnek meg kell kapnia az alapokat
Törvények a dimenzió szempontjaiból. E. Fermi

Egy adott probléma leírása, az elméleti és kísérleti kérdések megvitatása a munka által kifejtett hatás kvalitatív leírásával és értékelésével kezdődik.

Egy probléma leírásánál mindenekelőtt a várható hatás nagyságrendjét, az egyszerű korlátozó eseteket és az e jelenséget leíró mennyiségek funkcionális kapcsolatának jellegét kell értékelni. Ezeket a kérdéseket egy fizikai helyzet kvalitatív leírásának nevezzük.

Az egyik legtöbb hatékony módszerek Ilyen elemzés a dimenziós módszer.

Íme néhány előnye és alkalmazása a dimenziós módszernek:

• a vizsgált jelenségek léptékének gyors felmérése;
• minőségi és funkcionális függőségek megszerzése;
• a vizsgákon elfelejtett képletek helyreállítása;
• néhány USE feladat elvégzése;
• a problémamegoldás helyességének ellenőrzése.

A dimenzióanalízist Newton kora óta használják a fizikában. Newton volt az, aki megfogalmazta a dimenziók szorosan összefüggő módszerét hasonlóság elve (analógia).

A dimenziós módszerrel először a 11. osztályos fizika tantárgyon a hősugárzás tanulmányozásakor találkoznak a diákok:

A test hősugárzásának spektrális jellemzője az spektrális fénysűrűség r v – a test egységnyi felületéről egységnyi frekvenciaintervallumban egységnyi idő alatt kibocsátott elektromágneses sugárzás energiája.

Az energetikai fény spektrális sűrűségének mértékegysége joule per négyzetméter(1 J/m2). A fekete test hősugárzási energiája a hőmérséklettől és a hullámhossztól függ. Ezen mennyiségek egyetlen kombinációja a J/m 2 mérettel a kT/ 2 ( = c/v). Rayleigh és Jeans 1900-ban a klasszikus hullámelmélet keretei között végzett pontos számítása a következő eredményt adta:

ahol k Boltzmann állandója.

A tapasztalatok szerint ez a kifejezés csak a kellően alacsony frekvenciák tartományában egyezik meg a kísérleti adatokkal. Magas frekvenciák esetében, különösen a spektrum ultraibolya tartományában, a Rayleigh-Jeans képlet hibás: élesen eltér a kísérlettől. A klasszikus fizika módszerei nem bizonyultak elegendőnek a fekete test sugárzás jellemzőinek magyarázatára. Ezért a klasszikus hullámelmélet és a kísérlet eredményei közötti eltérés a 19. század végén. „ultraibolya katasztrófának” nevezték.

Mutassuk be a dimenziós módszer alkalmazását egy egyszerű és jól érthető példán.

1. ábra

Teljesen fekete test hősugárzása: ultraibolya katasztrófa - eltérés a klasszikus hősugárzás-elmélet és a tapasztalat között.

Képzeljük el, hogy egy m tömegű test egyenes vonalúan mozog állandó F erő hatására. Ha a test kezdeti sebessége nulla, és a sebesség az s hosszúságú út bejárt szakaszának végén v-vel egyenlő, akkor felírhatjuk a tételt a mozgási energiáról: Az F, m, v és s mennyiségek között funkcionális kapcsolat van.

Tételezzük fel, hogy a kinetikus energiára vonatkozó tétel feledésbe merült, és megértjük, hogy v, F, m és s között létezik funkcionális kapcsolat, és hatványtörvény jellegű.

Itt x, y, z néhány szám. Határozzuk meg őket. A ~ jel azt jelenti, hogy a képlet bal oldala arányos a jobb oldallal, vagyis ahol k egy numerikus együttható, nincs mértékegysége, és nem méretezési módszerrel határozzák meg.

Az (1) reláció bal és jobb oldala azonos méretű. A v, F, m és s mennyiségek méretei a következők: [v] = m/s = ms -1, [F] = H = kgms -2, [m] = kg, [s] = m. (Az [A] jel az A mennyiség dimenzióját jelöli.) Írjuk fel az (1) reláció bal és jobb oldalára a méretek egyenlőségét:

m c -1 = kg x m x c -2x kg y m Z = kg x+y m x+z c -2x .

Egyáltalán nincsenek kilogrammok az egyenlet bal oldalán, így a jobb oldalon sem lehet.

Ez azt jelenti

A jobb oldalon a méterek x+z, a bal oldalon pedig 1 hatványban vannak, tehát

Hasonlóképpen a kitevők másodpercben mért összehasonlításából következik

A kapott egyenletekből megtaláljuk az x, y, z számokat:

x = 1/2, y = -1/2, z = 1/2.

A végső képlet az

Ennek az összefüggésnek a bal és jobb oldalát négyzetre emelve azt kapjuk, hogy

Az utolsó képlet a kinetikus energiára vonatkozó tétel matematikai ábrázolása, bár numerikus együttható nélkül.

A Newton által megfogalmazott hasonlósági elv az, hogy a v 2 /s arány egyenesen arányos az F/m aránnyal. Például két különböző m 1 és m 2 tömegű test; különböző F 1 és F 2 erőkkel fogunk hatni rájuk, de úgy, hogy az F 1 / m 1 és F 2 / m 2 arányok azonosak legyenek. Ezen erők hatására a testek mozogni kezdenek. Ha a kezdeti sebességek nullák, akkor a testek által az s hosszúságú útszakaszon elért sebességek egyenlőek lesznek. Ez a hasonlóság törvénye, amelyhez a képlet jobb és bal oldalának méretegyenlőségének gondolata segítségével jutottunk el, amely a végsebesség értéke és az értékek közötti hatványtörvény összefüggést írja le. erő, tömeg és úthossz.

A dimenziós módszert a klasszikus mechanika alapjainak építése során vezették be, de hatékony alkalmazása fizikai problémák megoldására a múlt végén - századunk elején kezdődött. A módszer népszerűsítéséért és az ezzel kapcsolatos érdekes és fontos problémák megoldásáért a kiváló fizikus Lord Rayleigh érdeme. 1915-ben Rayleigh ezt írta: „ Gyakran meglepődöm azon, hogy még a kiváló tudósok is kevés figyelmet szentelnek a hasonlóság nagy elvének. Gyakran előfordul, hogy a gondos kutatás eredményeit újonnan felfedezett „törvényekként” mutatják be, amelyek azonban eleve néhány percen belül megszerezhetők.”

A fizikusokat ma már nem lehet azzal vádolni, hogy figyelmen kívül hagyják a hasonlóság elvét és a méretek módszerét. Tekintsük az egyik klasszikus Rayleigh-problémát.

Rayleigh-probléma egy húron lévő golyó oszcillációiról.

Legyen egy húr kifeszítve az A és B pontok között. A húr feszítőereje F. Ennek a húrnak a közepén a C pontban egy nehéz golyó van. Az AC szakasz (és ennek megfelelően a CB) hossza egyenlő 1-gyel. A golyó M tömege sokkal nagyobb, mint magának a húrnak a tömege. A húrt visszahúzzuk és elengedjük. Elég egyértelmű, hogy a labda oszcillálni fog. Ha ezeknek az x rezgéseknek az amplitúdója sokkal kisebb, mint a húr hossza, akkor a folyamat harmonikus lesz.

Határozzuk meg a golyó rezgési frekvenciáját a húron. Legyen az , F, M és 1 mennyiségek egy hatványtörvénnyel kapcsolatban:

Az x, y, z kitevők azok a számok, amelyeket meg kell határoznunk.

Írjuk fel a minket érdeklő mennyiségek méreteit az SI rendszerben:

C-1, [F] = kgm s -2, [M] = kg, = m.

Ha a (2) képlet valós fizikai mintát fejez ki, akkor ennek a képletnek a jobb és bal oldali részének méretének egybe kell esnie, azaz teljesülnie kell az egyenlőségnek.

s -1 = kg x m x c -2x kg y m z = kg x + y m x + z c -2x

Ennek az egyenlőségnek a bal oldala egyáltalán nem tartalmazza a métert és a kilogrammot, a másodperceket pedig – 1 hatványai tartalmazzák. Ez azt jelenti, hogy x, y és z esetén az egyenletek teljesülnek:

x+y=0, x+z=0, -2x=-1

Ezt a rendszert megoldva a következőket találjuk:

x = 1/2, y = -1/2, z = -1/2

Ezért,

~F 1/2 M -1/2 1 -1/2

A gyakoriság pontos képlete csak egy tényezővel tér el a találttól ( 2 = 2F/(M1)).

Így nem csak minőségi, hanem mennyiségi becslést is kaptunk az F, M és 1 értékétől való függésre. A becslés mindig nagyságrendileg érdekes. Az egyszerű feladatokban a dimenziós módszerrel nem meghatározható együtthatók gyakran egyrendű számoknak tekinthetők. Ez nem szigorú szabály.

A hullámok vizsgálatánál a hangsebesség kvalitatív előrejelzését veszem figyelembe a dimenzióanalízis módszerével. A hang sebességét a kompressziós és ritkító hullámok terjedési sebességeként keressük a gázban. A tanulóknak nincs kétsége afelől, hogy egy gázban a hangsebesség függ a gáz sűrűségétől és nyomásától p.

A következő formában várjuk a választ:

ahol C egy dimenzió nélküli tényező, amelynek számértéke dimenzióanalízisből nem állapítható meg. Áttérés az (1)-be a méretek egyenlőségéhez.

m/s = (kg/m 3) x Pa y,

m/s = (kg/m 3) x (kg m/(s 2 m 2)) y,

m 1 s -1 = kg x m -3x kg y m y c -2y m -2y ,

m 1 s -1 = kg x+y m -3x + y-2y c -2y ,

m 1 s -1 = kg x+y m -3x-y c -2y .

Az egyenlőség bal és jobb oldalán lévő méretek egyenlősége a következőket adja:

x + y = 0, -3x-y = 1, -2y = -1,

x= -y, -3+x = 1, -2x = 1,

x = -1/2, y = 1/2.

Így a hangsebesség gázban

A (2) képletet C=1-nél először I. Newton szerezte meg. De ennek a képletnek a kvantitatív következtetései nagyon összetettek voltak.

A levegőben lévő hangsebesség kísérleti meghatározását a Párizsi Tudományos Akadémia tagjainak közös munkájában végezték 1738-ban, amelyben megmérték azt az időt, amely alatt az ágyúlövés hangja 30 km-es távolságot megtett. .

Ezt az anyagot a 11. évfolyamon megismételve felhívjuk a tanulók figyelmét arra, hogy a (2) eredményt kaphatjuk a hangterjedés izoterm folyamatának modelljére a Mengyelejev-Clapeyron egyenlet és a sűrűség fogalma segítségével:

– a hang terjedési sebessége.

Miután bemutattam a hallgatókat a dimenziós módszerrel, hagytam, hogy ezzel a módszerrel levezessék az ideális gáz alapvető MKT egyenletét.

A tanulók megértik, hogy az ideális gáz nyomása függ az ideális gáz egyes molekuláinak tömegétől, az egységnyi térfogatra jutó molekulák számától - n (a gázmolekulák koncentrációja) és a molekulák mozgási sebességétől - .

Az egyenletben szereplő mennyiségek méreteinek ismeretében a következőket kapjuk:

,

,

,

Összehasonlítva az egyenlőség bal és jobb oldalának méreteit, a következőket kapjuk:

Ezért az alap MKT egyenlet a következő formában van:

- innen következik

Az árnyékolt háromszögből látható, hogy

Válasz: B).

Dimenziós módszert alkalmaztunk.

A dimenziós módszer a problémamegoldás helyességének hagyományos ellenőrzése és egyes USE feladatok elvégzése mellett segít a különböző fizikai mennyiségek közötti funkcionális függőségek megtalálásában, de csak azokra a helyzetekre, ahol ezek a függőségek hatványtörvényesek. A természetben sok ilyen függőség létezik, és a dimenziós módszer jó asszisztens az ilyen problémák megoldásában.

A költség-megvalósíthatósági elemzési módszer lényege azon alapul, hogy a vállalkozói tevékenység során az egyes területekre, illetve az egyes elemekre vonatkozó költségek nem azonos mértékű kockázattal járnak. Más szóval, ugyanazon társaság két különböző üzletágának kockázati foka nem azonos; és ugyanazon üzletágon belül az egyes költségelemek kockázati foka is változó. Így például hipotetikusan a szerencsejáték-üzletágban lenni kockázatosabb a kenyérgyártáshoz képest, és a kockázat mértékében is különböznek azok a költségek, amelyek egy diverzifikált vállalkozásnál e két tevékenységi terület fejlesztéséért merülnek fel. Még ha feltételezzük is, hogy a „helyiségbérlet” tétel alatti költségek összege mindkét irányban azonos lesz, a kockázat mértéke a szerencsejáték-üzletágban még mindig magasabb lesz. Ugyanez a helyzet az azonos irányú költségek mellett is. Az alapanyagok beszerzésével kapcsolatos költségek kockázatának mértéke (amelyeket nem lehet pontosan időben szállítani, minősége nem felel meg teljesen a technológiai előírásoknak, vagy a fogyasztói tulajdonságai részben elveszhetnek a vállalkozásnál történő tárolás során, stb.) magasabb lesz, mint a bérköltségekben.

Így a kockázat mértékének költség-haszon elemzéssel történő meghatározása a lehetséges kockázati területek azonosítását célozza. Ez a megközelítés abból a szempontból is tanácsos, hogy lehetővé teszi a „ szűk keresztmetszetek» a vállalkozás tevékenységében a kockázatosság szempontjából, majd ezek kiküszöbölésének módjait dolgozza ki.

Költségtúllépések előfordulhatnak minden olyan típusú kockázat hatására, amelyről korábban a besorolás során szó volt.

Összefoglalva a felhalmozott világ- és hazai tapasztalatokat a kockázati fok költségmegvalósíthatósági elemzési módszerrel történő elemzése során, megállapítható, hogy ebben a megközelítésben szükséges a kockázati területek költségfokozatának alkalmazása.

A költségek megvalósíthatóságának elemzéséhez az egyes költségelemek állapotát kockázati területekre kell felosztani (4.1. táblázat), amelyek olyan általános veszteségek zónáját jelentik, amelyek határain belül a fajlagos veszteségek nem haladják meg a megállapított határértéket. kockázati szint:

• 1) abszolút stabilitás tartománya;
• 2) normál stabilitású terület;
• 3) instabil állapotú régió:
• 4) a kritikus állapot területe;
• 5) válságterület.

Az abszolút fenntarthatóság területén a figyelembe vett költségelem kockázati foka nulla kockázatnak felel meg. Ezt a területet a veszteségek hiánya a tervezett nyereség garantált bevételével végzett üzleti tevékenység során, amelynek nagysága elméletileg korlátlan. A normál stabilitás területén lévő költségelemet minimális kockázati fok jellemzi. Ezen a területen a gazdálkodó szervezetnél elszenvedett maximális veszteség nem haladhatja meg a tervezett nettó nyereség határát (vagyis annak azt a részét, amely az adózás és minden egyéb, a vállalkozásnál a nyereségből teljesített kifizetés után a gazdálkodó egységnél marad. például osztalékfizetés). Így a kockázat minimális mértéke biztosítja, hogy a cég „fedje” minden költségét, és megkapja a nyereségnek azt a részét, amely lehetővé teszi az összes adó fedezését.

A piacgazdaságban rendszerint, amint azt korábban bemutattuk, a minimális kockázati fokú irány annak köszönhető, hogy az állam a fő partner. Ez többféle formában valósulhat meg, amelyek közül a főbbek a következők: tranzakciók lebonyolítása állam- vagy önkormányzati állampapírokkal, részvétel állami vagy önkormányzati költségvetésből finanszírozott munkák elvégzésében stb.

Az instabil állapot területét fokozott kockázat jellemzi, miközben a veszteségek mértéke nem haladja meg a becsült nyereség összegét (azaz a nyereségnek azt a részét, amely a költségvetésbe történő összes befizetés, kifizetés után a vállalkozásnál marad). a kölcsön kamatai, bírságok és kötbérek). Ilyen mértékű kockázat mellett tehát a gazdálkodó szervezet azt kockáztatja, hogy a legrosszabb esetben olyan nyereséghez jut, amelynek összege kisebb lesz, mint a számított szintje, ugyanakkor minden költségét fedezni tudja. .

A kritikus állapotterület határain belül, amely a kockázat kritikus fokának felel meg, a bruttó nyereség (vagyis a vállalkozás által a levonások és levonások elvégzése előtt kapott teljes nyereség) határain belül lehetséges veszteség. Ez a kockázat nem kívánatos, mert ebben az esetben a vállalat nemcsak a nyereség elvesztését kockáztatja, hanem azt is, hogy nem fedezi teljes mértékben a költségeit.

Elfogadhatatlan kockázat, amely a válságterületnek felel meg, azt jelenti, hogy egy gazdálkodó szervezet olyan mértékű kockázatot fogad el, amely magában foglalja annak lehetőségét, hogy a vállalkozás nem fedezi az e tevékenységi területhez kapcsolódó összes költségét. .

4.1. táblázat - A vállalkozás tevékenységi területei.

Miután a b együttható a múltbeli adatok alapján került kiszámításra, minden költségtétel. A kockázati területek és a maximális veszteségek szerinti azonosítás érdekében külön elemzik. Ebben az esetben az üzleti tevékenység teljes irányára vonatkozó kockázat mértéke megfelel a költségelemek kockázatának maximális értékének. Ennek a módszernek az az előnye, hogy annak a költségtételnek a ismeretében, amelynél a kockázat maximális, lehetőség nyílik annak csökkentésére (például ha a maximális kockázati pont a helyiségbérléssel kapcsolatos költségekre esik, akkor nem hajlandó bérelni és megvenni stb.)

Ennek a kockázati fok meghatározásának, valamint a statisztikai módszernek a fő hátránya, hogy a vállalkozás nem elemzi a kockázati forrásokat, hanem a kockázatot holisztikus értékként fogadja el, így figyelmen kívül hagyja annak több összetevőjét.

A fizika bármely szintű problémáinak megoldása során rendkívül fontos a legmegfelelőbb módszer vagy módszerek meghatározása, és csak ezután térjünk át a „technikai” megvalósításra. A virtuóz tanárok (szándékosan használtuk ezt a kifejezést, mivel sok tekintetben hasonlónak tekintjük egy zenei mű felolvasását improvizáló zenészek és virtuóz tanárok által, akik megtalálták saját, eredeti megközelítésüket a fizikai törvények értelmezésében és értelmezésében) sok idő a probléma előzetes megbeszélésére. Vagyis egy módszer megbeszélése sokszor nem kevésbé fontos, mint egy probléma megoldása, hiszen van egyfajta technikák cseréje, kapcsolattartás különféle pontokat látás, ami valójában a tanulási folyamat célja. A probléma megoldására való felkészülés folyamata sok tekintetben hasonlít a színész előadásra való felkészítéséhez. A szerepek megbeszélése, a karakterek karaktere, az intonációkról való gondolkodás, a zenei ismétlések és a művészi dekorációk a legfontosabb elemei a színész elmerülésének a szerepben. Nem véletlen, hogy sok neves színházi dolgozó nagyra értékeli az előkészítő folyamatot, és felidézi a próbák hangulatát, saját felfedezéseit. A tanítási folyamat során a tanár használja különféle módszerek vagy "módszerek spektruma". Az egyik általános megoldási mód a problémák megoldása a dimenziós módszerrel. Ennek a módszernek az a lényege, hogy a kívánt mintázat olyan fizikai mennyiségek hatványfüggvényeinek szorzataként ábrázolható, amelyektől a kívánt jellemző függ. Fontos szempont A megoldás ezeknek a mennyiségeknek a megtalálása. A reláció bal és jobb oldalának dimenzióinak elemzése lehetővé teszi az analitikai függőség meghatározását egy állandó tényezőig.

Nézzük meg például, hogy mitől függhet a gáz nyomása. A mindennapi tapasztalatból tudjuk, hogy a nyomás a hőmérséklet (a hőmérséklet növelésével növeljük a nyomást), a koncentráció függvénye (egy gáz nyomása megnő, ha hőmérsékletének változtatása nélkül több molekulát helyezünk el egy adott térfogatban). Természetes azt feltételezni, hogy a gáznyomás függ a molekulák tömegétől és sebességétől. Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb a molekulák tömege, annál nagyobb lesz a nyomás, más állandó értékek mellett. Nyilvánvaló, hogy a molekulák sebességének növekedésével a nyomás nő. (Megjegyzendő, hogy a fenti érvelések mindegyike arra utal, hogy a végső képletben minden kitevőnek pozitívnak kell lennie!) Feltételezhető, hogy egy gáz nyomása a térfogatától függ, de ha állandó molekulakoncentrációt tartunk fenn, akkor a nyomás igen nem a hangerőtől függ. Valóban, ha két edényt azonos koncentrációjú, molekula sebességű, hőmérsékletű stb. azonos gázokkal érintkeztetünk, akkor a gázokat elválasztó válaszfal eltávolításával nem változtatunk a nyomáson. Így a térfogat változtatásával, de a koncentráció és egyéb paraméterek változatlanul hagyásával a nyomáson nem változtattunk. Más szóval, nem kell a hangerőt bevezetnünk érvelésünkbe. Úgy tűnik, jogunk van funkcionális kapcsolatot kiépíteni, de talán felesleges információkat vezettünk be? Az tény, hogy a hőmérséklet a testekre jellemző energia, ezért a molekulák energiájával függ össze, pl. a testet alkotó molekulák tömegének és sebességének függvénye. Ezért azzal, hogy feltevéseinkbe belefoglaltuk a nyomás függését a molekulák koncentrációjától, sebességétől és tömegétől, már minden lehetséges függőségről „gondoskodtunk”, amibe a hőmérséklet is beletartozhat. Más szavakkal, a kívánt funkcionális függést a következőképpen írhatjuk fel:

Itt p- gáznyomás, T 0 – molekulatömeg, n– koncentráció, u – a molekula sebessége.

Képzeljük el a nyomást, tömeget, koncentrációt, sebességet a nemzetközi rendszer alapmennyiségeiben:

A függőség (1) a dimenziók nyelvén a következő formában van:

A bal és a jobb oldal méreteit összevetve egyenletrendszert kapunk

A (4) megoldást kapjuk A = 1; b= 1; Vel= 2. A gáznyomás most így írható fel

(5)

Figyeljünk arra, hogy az arányossági együttható dimenziós módszerrel nem határozható meg, de ennek ellenére jó közelítést kaptunk az ismert összefüggésre (a molekuláris kinetikai elmélet alapegyenlete).

Tekintsünk több problémát, megoldásuk példáján bemutatva a dimenziós módszer lényegét.

1. probléma. Értékelje ki a matematikai inga rezgési periódusának kifejezését dimenzióanalízissel! Tegyük fel, hogy az inga lengésideje függ a hosszától, a gravitációs gyorsulástól és a terhelés tömegétől(!):

(6)

Képzeljük el az összes fenti értéket:

A (7) figyelembevételével a kifejezéssel átírjuk a kívánt mintát

(8)

(9)

Most már könnyű felírni az egyenletrendszert:

Így, ; Vel = 0.

(11)

Vegye figyelembe, hogy a „tömegnek nulla dimenziója van”, azaz. A matematikai inga lengési periódusa nem függ a tömegtől:

2. probléma. Kísérletek kimutatták, hogy a hangsebesség gázokban a közeg nyomásától és sűrűségétől függ. Hasonlítsa össze a hangsebességeket gázban két állapot esetén .

Első pillantásra úgy tűnik, hogy figyelembe kell venni a gáz hőmérsékletét, hiszen köztudott, hogy a hangsebesség függ a hőmérséklettől. Mindazonáltal (összehasonlítva a fentiekkel) a nyomás kifejezhető a közeg sűrűségének (koncentrációjának) és hőmérsékletének függvényében. Ezért az egyik mennyiség (nyomás, sűrűség, hőmérséklet) „extra”. Mivel a feladat körülményei szerint a különböző nyomások és sűrűségek sebességét kell összehasonlítani, a hőmérsékletet indokolt kizárni a számításból. Megjegyezzük, hogy ha összehasonlítanánk a különböző nyomásokat és hőmérsékleteket, akkor a sűrűséget kizárnánk.

A hangsebesség a probléma körülményei között ábrázolható

A (13) relációt így írjuk át

(14)

(14)-től van

A (15) megoldás ad.

A kísérleti eredmények a következő funkcionális összefüggést mutatják:

A hangsebesség két állapot esetén:

(17)

A (17)-ből megkapjuk a sebességarányt

3. probléma. Egy hengeres rúdra egy kötelet tekernek. A kötél egyik végét erővel húzzuk F. Hogy a kötél ne csússzon el a rúdon, amikor csak egy fordulatot tekernek a rúdra, a második végét erővel tartják f. Milyen erővel kell tartani a kötélnek ezt a végét, ha van a n fordul? Hogyan fog változni az erő f, ha kétszer akkora sugarú oszlopot választ? (Erő f nem függ a kötél vastagságától.)

Egyértelmű, hogy az erő f ebben az esetben csak az alkalmazott külső erőtől függhet F, súrlódási tényező és oszlopátmérő. A matematikai összefüggést úgy ábrázolhatjuk

(19)

Mivel a súrlódási együttható dimenzió nélküli mennyiség, ezért a (19)-et átírjuk a formába

mert A = 1; Vel= 0 (a a μ-hez tartozó arányossági együttható). A második, harmadik, ..., n a sebesült fordulatról hasonló kifejezéseket írunk:

(21)

Az α-t (20)-ból (21) behelyettesítve kapjuk:

Köztudott, hogy a „méretek módszerét” gyakran sikeresen alkalmazzák a hidrodinamikában és az aerodinamikában. Bizonyos esetekben lehetővé teszi a „megoldás értékelését” meglehetősen gyorsan és megfelelő megbízhatósággal.

Teljesen világos, hogy ebben az esetben az ellenállási erő függhet a folyadék sűrűségétől, az áramlási sebességtől és a test keresztmetszeti területétől:

(23)

A megfelelő átalakítások elvégzése után azt találjuk

(24)

A (24) relációt általában a formában mutatjuk be

(25)

Hol . Együttható Vel jellemzi a testek áramvonalasságát, és különböző értékeket vesz fel a testekre: labdára Vel= 0,2 – 0,4, kerek korong esetén Vel= 1,1 – 1,2, csepp alakú testnél Vel» 0,04. (Yavorsky B.M., Pinsky A.A. A fizika alapjai. - T. 1. - M.: Nauka, 1974.)

Eddig olyan példákat néztünk meg, ahol az arányossági együttható dimenzió nélküli mennyiség maradt, de ez nem jelenti azt, hogy mindig ezt kellene követnünk. Teljesen lehetséges az arányossági együttható „dimenzióssá tétele”, a fő mennyiségek méretétől függően. Például teljesen helyénvaló a gravitációs állandó ábrázolása . Más szóval, a dimenzió jelenléte a gravitációs állandóban azt jelenti, hogy annak számértéke az alapmennyiségek megválasztásától függ. (Itt helyénvalónak tűnik, hogy linket tegyünk D. V. Sivukhin „On nemzetközi rendszer fizikai mennyiségek", UFN, 129, 335, 1975.)

5. probléma. Határozza meg két ponttömeg gravitációs kölcsönhatásának energiáját! T 1 és T 2 távolabb található r egymástól.

A javasolt méretelemzési módszer mellett kiegészítjük a probléma megoldását szimmetria elve bejövő mennyiségek. A szimmetriai megfontolások okot adnak annak feltételezésére, hogy a kölcsönhatási energiától függnie kell T 1 és T 2 ugyanúgy, azaz. ugyanolyan mértékben kell szerepelniük a végső kifejezésben:

(26)

Ez nyilvánvaló

A (26) összefüggést elemezve azt találjuk

A = 1; b= 1; Vel = –1,

(28)

6. feladat. Határozzuk meg két ponttöltés közötti kölcsönhatás erejét! q 1 és q 2 távolabb található r.

Itt használhatjuk a szimmetriát, de ha nem akarunk feltételezéseket tenni a szimmetriával kapcsolatban, vagy nem vagyunk biztosak a szimmetriával kapcsolatban, akkor más módszereket is használhatunk. Ez a cikk különböző módszerek bemutatására készült, ezért a problémát más módon fogjuk megoldani. Az analógia az előző problémával nyilvánvaló, de ebben az esetben használhatja az egyenértékű mennyiségek megállapításának elvét. Próbáljuk meg meghatározni az egyenértékű értéket - feszültséget elektromos mező díj q 1 a töltés helyén q 2. Nyilvánvaló, hogy a szükséges erő a termék q 2 a talált térerőre. Ezért feltételezzük a feszültség függését a kívánt értékektől a következő formában:

Képzeljünk el mindent alapegységekben:

Az összes transzformáció elvégzése után egy egyenletrendszert kapunk

Így, A = –1; b= 1; Vel= –2, és a feszültség kifejezése felveszi a formát

A kívánt kölcsönhatási erő a kifejezéssel ábrázolható

(33)

A (33) relációban nincs 4π dimenzió nélküli együttható, amelyet történelmi okokból vezettek be.

7. feladat. Határozzuk meg egy végtelen sugarú henger gravitációs térerősségét! r 0 és r sűrűség távolságban R (R > r 0) a henger tengelyétől.

Mert az egyenlőségről nem tételezhetünk fel r 0 és R, akkor ezt a problémát meglehetősen nehéz megoldani a dimenziós módszerrel egyéb szempontok bevonása nélkül. Próbáljuk megérteni az r paraméter fizikai lényegét. A számunkra érdekes térerőt létrehozó tömeg eloszlási sűrűségét jellemzi. Ha a henger össze van nyomva, a henger belsejében lévő tömeg változatlan marad, akkor a térerősség (fix távolságban R > r 0) ugyanaz lesz. Vagyis a lineáris sűrűség fontosabb jellemző, ezért a változó helyettesítési módszer alkalmazható. Képzeljük el. Most az s egy új változó a javasolt problémában, a következővel:

a. A vízszintes és függőleges sebességek, valamint a gravitációs gyorsulás a következőképpen alakul:

Építsünk matematikai szerkezetet a repülési távolságra és magasságra:

(39)

A (39) kifejezést elemezve most megkapjuk

(40)

(41)

Ez a módszer bonyolultabb, de jól működik, ha meg lehet különböztetni az azonos mértékegységgel mért mennyiségeket. Például: tehetetlenségi és gravitációs tömeg ("tehetetlenségi" és "gravitációs" kilogramm), függőleges és vízszintes távolság ("függőleges" és "vízszintes" méter), áramerősség az egyik és a másik körben stb.

Összegezve a fentieket, megjegyezzük:

1. A dimenziós módszer akkor használható, ha a kívánt mennyiség hatványfüggvényként ábrázolható.

2. A dimenziós módszer lehetővé teszi a probléma minőségi megoldását és egy együtthatóra pontos válasz megszerzését.

3. Bizonyos esetekben a dimenziós módszer az egyetlen módja a probléma megoldásának és legalább a válasz becslésének.

4. A problémamegoldó dimenzióelemzést széles körben alkalmazzák a tudományos kutatásban.

5. A dimenziós módszerrel történő problémamegoldás egy kiegészítő vagy segédmódszer, amely lehetővé teszi a mennyiségek kölcsönhatásának és egymásra gyakorolt ​​hatásának jobb megértését.

A modellezéselmélet alapfogalmai

A modellezés egy jelenség modelljének kísérleti tanulmányozásának módszere természeti jelenség helyett. A modellt úgy választjuk meg, hogy a kísérleti eredményeket természeti jelenségre is ki lehessen terjeszteni.

Legyen modellezve a mennyiségmező w. Ezután a pontos modellezés során a modell és a teljes méretű objektum hasonló pontjain a feltételnek teljesülnie kell

hol van a szimulációs skála.

Közelítő modellezés esetén azt kapjuk

Az arányt a torzítás mértékének nevezzük.

Ha a torzítás mértéke nem haladja meg a mérési pontosságot, akkor a közelítő modellezés nem tér el a pontostól. Nem lehet előre megbizonyosodni arról, hogy az érték nem haladja meg az előre meghatározott értéket, mivel a legtöbb esetben nem is lehet előre meghatározni.

Az analógiák módszere

Ha két különböző fizikai természetű fizikai jelenséget azonos egyenletek és egyediségfeltételek (perem- vagy stacionárius esetben peremfeltételek) írnak le dimenzió nélküli formában, akkor a jelenségeket analógnak nevezzük. Azonos feltételek mellett az azonos fizikai természetű jelenségeket hasonlónak nevezzük.

Annak ellenére, hogy a hasonló jelenségek eltérő fizikai természetűek, egy egyedi általános esethez tartoznak. Ez a körülmény lehetővé tette egy nagyon kényelmes analógiás módszer létrehozását a fizikai jelenségek tanulmányozására. Lényege a következő: nem a vizsgált jelenséget vizsgálják, amelyhez nehéz vagy lehetetlen a szükséges mennyiségek mérése, hanem egy speciálisan kiválasztott, a vizsgálthoz hasonló jelenséget. Példaként tekintsük az elektrotermikus analógiát. Ebben az esetben a vizsgált jelenség egy stacionárius hőmérsékleti mező, analógiája pedig egy stacionárius elektromos potenciáltér

Termikus egyenlet

(9.3)

hol van az abszolút hőmérséklet,

és az elektromos potenciál egyenlet

(9.4)

ahol az elektromos potenciál hasonló. Dimenzió nélküli formában ezek az egyenletek azonosak lesznek.

Ha a potenciálra a hőmérséklethez hasonló peremfeltételek jönnek létre, akkor dimenzió nélküli formában is azonosak lesznek.

Az elektrotermikus analógiát széles körben alkalmazzák a hővezetési folyamatok vizsgálatában. Például ezzel a módszerrel mérték a gázturbina lapátjainak hőmérsékleti mezőit.

Dimenzióanalízis

Néha olyan folyamatokat kell tanulmányoznia, amelyeket még nem írnak le differenciálegyenletek. A tanulás egyetlen módja a kísérletezés. A kísérlet eredményeit célszerű általánosított formában bemutatni, de ehhez meg kell tudni találni az ilyen folyamatra jellemző dimenzió nélküli komplexeket.

A dimenzióanalízis dimenzió nélküli komplexek összeállítására szolgáló módszer olyan körülmények között, ahol a vizsgált folyamatot még nem írták le differenciálegyenletekkel.

Minden fizikai mennyiség elsődleges és másodlagos részre osztható. A hőátadási folyamatokhoz általában a következőket választják elsődlegesnek: hossz L, tömeg m, idő t, hőmennyiség K túlzott hőmérséklet . Ekkor a másodlagos mennyiségek olyan mennyiségek lesznek, mint a hőátbocsátási tényező, termikus diffúzió a stb.

A másodlagos mennyiségek dimenziójának képletei hatványmonomok formájúak. Például a hőátbocsátási tényező dimenziós képlete ilyen formában van

(9.5)

Ahol K- hőmennyiség.

Ismertessük a vizsgált folyamathoz szükséges összes fizikai mennyiséget. Dimenzió nélküli komplexumokat kell találnunk.

Állítsunk össze egy szorzatot a folyamathoz szükséges összes fizikai mennyiség dimenzióinak képleteiből, bizonyos mértékig még meghatározatlan mértékben; nyilvánvalóan egy hatalom monomiális lesz (a folyamathoz). Tegyük fel, hogy a dimenziója (a hatványmonomiáé) egyenlő nullával, vagyis a dimenziós képletben szereplő elsődleges mennyiségek hatványainak kitevőit csökkentettük, ekkor a (folyamathoz tartozó) hatványmonomot ábrázolhatjuk. dimenziós mennyiségek dimenzió nélküli komplexeinek szorzata formájában. Ez azt jelenti, hogy ha olyan dimenziós képletekből állítunk össze egy szorzatot, amelyek a végtelen hatványú fizikai mennyiségek folyamataihoz nélkülözhetetlenek, akkor abból a feltételből, hogy ennek a hatványmonomómnak a primer mennyiségei kitevőinek összege nulla, meghatározható. a szükséges dimenzió nélküli komplexek.

Mutassuk be ezt a műveletet egy folyékony hűtőközeggel mosott szilárd test periodikus hővezetési folyamatának példáján. Feltételezzük, hogy a vizsgált folyamat differenciálegyenlete ismeretlen. Dimenzió nélküli komplexumokat kell találnunk.

A vizsgált folyamat lényeges fizikai mennyiségei a következők lesznek: jellemző méret l(m), szilárd anyag hővezető képessége, (J/(m K)), szilárd anyag fajhője Vel(J/(kg K)), szilárdanyagsűrűség (kg/m 3), hőátadási (hőátbocsátási) tényező (J/m 2 K)), periódusidő , (c), jellemző többlethőmérséklet (K). Építsük meg ezekből a mennyiségekből az alak hatványmonomját

Az elsődleges mennyiség kitevőjét a másodlagos mennyiség dimenziójának nevezzük ehhez az elsődleges mennyiséghez viszonyítva.

Helyettesítsük fizikai mennyiségekkel (kivéve K) dimenzióképleteiket, ennek eredményeként kapjuk

Ebben az esetben a kitevőknek vannak olyan értékei, amelyeken K kiesik az egyenletből.

Tegyük egyenlővé a monom kitevőit nullával:

hosszára

a – b – 3i – 2k = 0; (9.8)

a hőmennyiséghez K

0; (9.9)

időre

hőmérsékletre

misére m

Összesen hét jelentős mennyiségről van szó, a mutatók meghatározására öt egyenlet van, ami csak két mutatót jelent, pl. bés k tetszőlegesen választható.

Fejezzük ki az összes kitevőt ezen keresztül bÉs k. Ennek eredményeként a következőket kapjuk:

innen: (8.8), (8.9), (8.12)

f = -b - k; (9.14)

r=b + k; (9.15)

innen: (8.11) és (8.9)

n = b + f + k = b +(-b-k) + k = 0; (9.16)

innen: (8.12) és (8.9)

i = f = -b -k. (9.17)

Most a monomiális ábrázolható formában

Mivel a mutatók bÉs k tetszőlegesen választható, tegyük fel:

1. ugyanakkor írjuk

A cikk a dimenziós módszer elméletét és a módszer fizikában való alkalmazását tárgyalja. A dimenziós módszer definíciója pontosításra került. Ennek a módszernek a lehetőségei felsorolva vannak. A dimenzióelmélet segítségével különösen értékes következtetéseket lehet levonni olyan jelenségek vizsgálatakor, amelyek nagyszámú paramétertől függenek, ugyanakkor úgy, hogy ezen paraméterek egy része bizonyos esetekben jelentéktelenné válik. A vizsgált módszerben a kívánt mintázat olyan fizikai mennyiségek hatványfüggvényeinek szorzataként ábrázolható, amelyektől a kívánt jellemző függ. A dimenzióelméleti módszer különösen fontos szerepet játszik különféle jelenségek modellezésében. A dimenzióelemzés célja tehát az, hogy információt szerezzünk a különféle jelenségekhez kapcsolódó mérhető mennyiségek közötti összefüggésekről.

dimenzió

dimenziós módszer

fizikai mennyiség

1. Alekseevnina A.K. A fizikai fogalmaktól a beszédkultúráig // Fundamental Research. – 2014. – 6-4. – P. 807-811.

2. Brook Yu.M., Stasenko A.L. Hogyan készítenek becsléseket a fizikusok - a fizikai mennyiségek méreteinek és sorrendjének módszere // Szo. „A modern fizikáról – a tanárnak”, szerk. „Tudás”, Moszkva, 1975. – P. 54–131.

3. Vlasov A.D., Murin B.P. Fizikai mennyiségek mértékegységei a tudományban és a technikában. – M.: Energoatomizdat, 1990. – 27 p.

Minden nap szembesülünk vele különböző dimenziók. Hogy ne késsünk, beállítunk egy ébresztőt (fix az időt), figyeljük étrendünket (ételeket mérünk, kalóriát számolunk). A mértékegységek mindenki számára ismertek, például a sebességet m/s-ban mérik az SI rendszerben, egy másikban pedig - km/h-ban. A mértékegységeket az emberek találták ki, ez a társadalom fejlődésével, a tudományos és technológiai folyamatokkal, a kereskedelemmel stb.

A tudományban a mintákat, vagyis az egyik fizikai mennyiség egy másikkal való összekapcsolására szolgáló egyenleteket nem olyan mértékegységek segítségével kell elemezni, amelyek teljesen egy személytől függenek, hanem néhány más, személytől független fogalom segítségével. Mert maguk a természetes minták nem függnek az embertől.

A fizikai mennyiségek kapcsolati egyenleteit nem mértékegységek, hanem más, ugyanarra a mennyiségre egyértelmű fogalmak segítségével elemezzük. Ebből a célból bevezették a „dimenzió” fogalmát. A dimenzió egy mennyiségnek a rendszer alapmennyiségeitől való függésének kifejezése (numerikus együtthatók nélkül), az alapmennyiségeknek megfelelő tényezők hatványainak szorzata formájában. Minden méretnek megvan a saját jelölési szimbóluma, és elrendezésük sorrendje szigorúan szabályozott. Például bármely test térfogata L3, a test mechanikai mozgásának sebessége LT-1.

Az a tény, hogy a fizikai összefüggések skaláris, vektoros vagy tenzor jellegűek, a fizikai törvények invarianciájának tulajdonságát tükrözi a koordinátarendszerhez képest.

Másrészt, bármilyen fizikai mennyiség értékének beállításához be kell állítani a mértékegységeit, és általában véve a mértékegységek rendszerét. Nyilvánvaló, hogy a fizikai összefüggések jelentése nem függhet a mértékegységrendszer megválasztásától.

Ebben az esetben nem kell minden fizikai mennyiséghez szigorúan speciális mértékegységet megadni, hiszen a fizikai definíciók és összefüggések lehetővé teszik egyes fizikai mennyiségek dimenzióinak másokkal való kifejezését.

Például a sebesség definíciója lehetővé teszi a v = ds/dt sebesség dimenziójának kifejezését a ds elmozdulás és a dt idő dimenzióin keresztül.

Bármely mértékegységrendszerben bevezetik az alapvető mértékegységeket. Tapasztalatból vezetik be a szabványok használatával. Például SI-ben az alapegységek a méter, másodperc, kilogramm, amper, kelvin, mol, kandela.

Egy tetszőleges mértékegység kifejezését az alapmértékegységeken keresztül dimenziónak nevezzük. Minden alapmennyiséghez egy jelölés kerül bevezetésre: L - hossz, M - tömeg, T-idő stb.

Minden tetszőleges méret szögletes zárójelben van feltüntetve a megfelelő értéktől. Például [v] a sebesség dimenziója, [E] az energia dimenziója stb.

Méretképlet. A dimenzióelméletben bebizonyosodott, hogy bármely mennyiség dimenzióját [N] = LlTtMm... alakú hatványmonomok reprezentálják, és dimenzióképletnek nevezik. Néha a méretképletekben nem az alapmennyiségek szimbólumait, hanem azok mértékegységeit használják [v] = ms-1, [E] = kg m2s2 stb.

A méretezési módszer az egyik legérdekesebb számítási módszer. Lényege a fizikai mennyiségek közötti különféle kapcsolatok helyreállításának képességében rejlik. Előnyök: a vizsgált jelenségek léptékének gyors felmérése; minőségi és funkcionális függőségek megszerzése; vizsgákon elfelejtett képletek visszaszerzése, Egységes államvizsga. A dimenziós módszerrel végzett speciális feladatok mellett hozzájárul a gondolkodás és a beszédkultúra fejlesztéséhez.

A dimenziós módszer azon alapszik, hogy összeállítunk egy listát azokról a lényeges fizikai mennyiségekről, amelyek meghatározzák az adott probléma folyamatát. Ez csak tudatos és mély megértéssel, valamint a fizikai helyzet feltáró, kreatív megközelítésével valósítható meg. Ez azt jelenti, hogy a dimenziós módszer alkalmazása hozzájárul a tanulók gondolkodásának fejlesztéséhez a fizikaórákon. Az iskolai fizika tantárgy feladatainak többsége a vizsgált módszer szempontjából viszonylag egyszerű, ez nagyban megkönnyíti a tanításban való alkalmazását.

Nézzük meg a dimenziós módszer néhány előnyét és alkalmazását:

A vizsgált jelenségek léptékének gyors felmérése;

Minőségi és funkcionális függőségek megszerzése;

A vizsgákon elfelejtett képletek visszaszerzése;

Néhány USE feladat elvégzése;

A problémamegoldás helyességének ellenőrzése.

A dimenziós módszer elterjedt és viszonylag egyszerű módszer a modern fizikai tudományban. Lehetővé teszi, hogy kevesebb erőfeszítéssel és idővel ellenőrizze:

1) a problémamegoldás helyessége;

2) hozzon létre funkcionális kapcsolatot az ezt a folyamatot jellemző fizikai mennyiségek között;

3) becsülje meg a várható számszerű eredményt. Ezen kívül a fizikatanárnak lehetősége van:

a) nagyobb számú tanuló felmérése az óra során;

b) megismerje a képletek és a fizikai mennyiségek mértékegységeinek ismeretét;

c) időt takaríthat meg az új anyagok ismertetésekor. A dimenziós módszer tantermi alkalmazása ösztönzi a tantárgy elmélyültebb tanulmányozását, szélesíti a tanulók látókörét, erősíti az interdiszciplináris kapcsolatokat.

A fizikában van egy rendkívül hasznos matematikai eljárás, az úgynevezett dimenzióanalízis.

A kísérletek helyes felállításához és feldolgozásához, amelyek eredményei lehetővé tennék az általános minták felállítását, és olyan esetekben is alkalmazhatók, amelyekben a kísérletet nem közvetlenül hajtották végre, el kell mélyedni a vizsgált kérdés lényegében és megadni. általános kvalitatív elemzés.

Egy ilyen előzetes kvalitatív elméleti elemzés és a dimenzió nélküli mennyiségeket meghatározó rendszer kiválasztásának lehetőségét a dimenzióelmélet biztosítja, amely elméletben és gyakorlatban is számos előnnyel jár. Az elmélettel kapott összes eredményt mindig nagyon egyszerűen, elemileg és szinte minden nehézség nélkül kapjuk meg. Ennek az elméletnek az új problémákra való alkalmazása azonban tapasztalatot és a jelenség lényegének megértését igényli.

A fizika minden egyenlete olyan összefüggést fejez ki, amely objektíven létezik a természetben, függetlenül az egyenlet felírójának akaratától. És természetesen az egyenlet mindkét oldalát azonos mértékegységekben mért mennyiségekben kell kifejezni.

A dimenzióanalízist széles körben használják a fizikában olyan egyenletek elemzésére, amelyek nem olyan egyszerűek, mint az F = ma, és amelyek esetében kétséges, hogy helyesek-e. Ha legalább egy dimenzió hatványai nem esnek egybe, ez száz százalékos garanciát jelentene az egyenlet helytelenségére.

A problémák és ennek megfelelően a tesztek megoldása során nagy érték ellenőrzése alatt áll a számítási képletekben kifejezésként szereplő mennyiségek méreteinek megállapítása. Teljesen nyilvánvaló, hogy egy olyan kifejezésnek, mint a „3m-2kg” nincs értelme, tehát ha a megoldás eredményeként különböző méretű kifejezések jelennek meg, akkor ez egyértelmű jele annak, hogy hiba történt (leggyakrabban aritmetikai jellegű). Ennek megértése érdekében egy teszt vagy probléma megoldása során időszakonként dimenzióanalízishez kell folyamodni.

A méretek használatának előnyei nem korlátozódnak a méretelemzési eljárásra. A dimenziós módszert a fizikai mennyiségek rendszerezésére is használják.

Csak emlékezni kell arra, hogy a fizikai mennyiségek rendszerezése során a dimenzió még csak segédfogalom. Segít a probléma megoldásában, de a probléma megoldása önmagában a méretek használatával nem lehetséges. És aligha érdemes ilyen megközelítésre törekedni. A fizikai mennyiségek rendszerezésének problémáját csak a definiáló egyenletek összehasonlítása oldja meg, és a dimenziók használata bizonyos egyértelműséget ad ennek a megoldásnak.

A fizikai mennyiségek viszont lehetnek dimenziósak és dimenzió nélküliek. Azokat a mennyiségeket, amelyek számértéke az elfogadott skáláktól, azaz a mértékegységek rendszerétől függ, dimenziós vagy névleges mennyiségeknek nevezzük, például: hosszúság, idő, erő, energia, erőnyomaték stb. Azokat a mennyiségeket, amelyek számértéke nem a használt rendszertől függően a mértékegységeket dimenzió nélküli vagy absztrakt mennyiségeknek nevezzük, például: két hossz aránya, egy hossz négyzetének aránya a területhez, az energia és az erőnyomaték aránya stb. feltételes, ezért egyes mennyiségek bizonyos esetekben dimenziósnak, másokban pedig dimenzió nélkülinek tekinthetők.

A különféle fizikai mennyiségeket bizonyos kapcsolatok kapcsolják össze. Ezért ha néhányat alapnak tekintünk, és bizonyos mértékegységeket állítunk fel rájuk, akkor a fennmaradó mennyiségek mértékegységei bizonyos módon az alapmennyiségek mértékegységein keresztül fejeződnek ki. Az alapmennyiségekre alkalmazott mértékegységeket alapnak vagy elsődlegesnek, a többit derivatívnak vagy másodlagosnak nevezzük.

Jelenleg a mértékegységek fizikai és műszaki rendszereit széles körben használják. A fizikai rendszerben az alapvető mértékegységek a centiméter, a gramm tömeg és a másodperc (CGS rendszer),

A dimenziós módszer nagyon széles nagyságrendi tartományban működik, lehetővé teszi az Univerzum méretének és az atommag jellemzőinek becslését, a csillagokba való behatolást és a sci-fi írókban való hibák megtalálását, a hullámok tanulmányozását a felszínen. pocsolyázzon, és számolja meg a robbanóanyagok mennyiségét, amikor alagutakat épít a hegyekben.

A dimenzióelmélet fő előnye a fizikai törvények dimenzió nélküli, a mértékegységrendszerek megválasztásától független tanulmányozásának lehetőségével függ össze. A probléma dimenzió nélküli elemzésének eredményei azonnal alkalmazhatók a jelenségek egész osztályára.

A fentieket összegezve a következő következtetéseket vonhatjuk le:

1. A dimenziós módszer akkor használható, ha a kívánt mennyiség hatványfüggvényként ábrázolható.

2. A dimenziós módszer lehetővé teszi a probléma minőségi megoldását és a numerikus együtthatóra pontos válasz megszerzését

3. Bizonyos esetekben a dimenziós módszer az egyetlen módja a probléma megoldásának és legalább a válasz becslésének.

4. A dimenziós módszerrel végzett feladatok megoldása egy kiegészítő vagy segédmódszer, amely lehetővé teszi a mennyiségek kölcsönhatásának és egymásra gyakorolt ​​hatásának jobb megértését.

5. A dimenziós módszer matematikailag nagyon egyszerű.

Ez a módszer különös figyelmet igényel. Konkrétabb és részletesebb tanulmány, melynek célja ennek a módszernek az iskolai fizika tantárgyba történő bevezetése, a dimenziómódszer tudatos és célirányos felhasználása a tanulókhoz rendelt feladatok megoldásában.

Bibliográfiai link