Téglalap alakú paralelepipedon

A téglalap alakú paralelepipedon olyan derékszögű paralelepipedon, amelynek minden lapja téglalap.

Elég, ha körülnézünk, és látni fogjuk, hogy a körülöttünk lévő tárgyak paralelepipedonhoz hasonló alakúak. Színük alapján megkülönböztethetők, sok további részletük van, de ha ezeket a finomságokat figyelmen kívül hagyjuk, akkor azt mondhatjuk, hogy például egy szekrény, doboz stb. körülbelül azonos alakú.

Szinte mindennap találkozunk a téglalap alakú paralelepipedon fogalmával! Nézz körül, és mondd meg, hol látsz téglalap alakú paralelepipedonokat? Nézd meg a könyvet, pontosan ugyanilyen alakú! Egy tégla, egy gyufásdoboz, egy fahasáb ugyanolyan alakú, és még most is egy téglalap alakú paralelepipedon belsejében vagy, mert ennek a geometriai alaknak a legfényesebb értelmezése a tanterem.

Gyakorlat: Milyen példákat tudna megnevezni a paralelepipedonra?

Nézzük meg közelebbről a téglatestet. És mit látunk?

Először is látjuk, hogy ez az ábra hat téglalapból áll, amelyek egy téglatest lapjai;

Másodszor, egy téglatestnek nyolc csúcsa és tizenkét éle van. A téglatest élei a lapjainak oldalai, a téglatest csúcsai pedig a lapok csúcsai.

Gyakorlat:

1. Mi a neve egy négyszögletes paralelepipedon egyes lapjainak? 2. Milyen paramétereknek köszönhetően mérhető a paralelogramma? 3. Határozza meg az ellentétes oldalakat.

A paralelepipedonok fajtái

De a paralelepipedonok nemcsak téglalap alakúak, hanem egyenesek és ferdeek is lehetnek, és az egyenes vonalakat téglalap alakúra, nem téglalap alakúra és kockákra osztják.

Feladat: Nézd meg a képet, és mondd el, milyen paralelepipedonok láthatók rajta. Miben különbözik a téglalap alakú paralelepipedon a kockától?

A négyszögletes paralelepipedon tulajdonságai

A téglalap alakú paralelepipedonnak számos fontos tulajdonsága van:

Először is, ennek a geometriai alaknak az átlójának négyzete egyenlő a három fő paramétere négyzeteinek összegével: magasság, szélesség és hosszúság.

Másodszor, mind a négy átlója teljesen azonos.

Harmadszor, ha egy paralelepipedon mindhárom paramétere azonos, azaz a hossza, szélessége és magassága egyenlő, akkor egy ilyen paralelepipedont kockának nevezünk, és minden lapja azonos négyzettel lesz egyenlő.

Gyakorlat

1. Egy téglalap alakú paralelepipedonnak egyenlő oldalai vannak? Ha van ilyen, mutassa meg az ábrán. 2. Milyen geometriai formákból állnak egy téglalap alakú paralelepipedon lapjai? 3. Milyen az egyenlő élek egymáshoz viszonyított elrendezése? 4. Nevezze meg ennek az ábrának az egyenlő lappárjainak számát! 5. Keresse meg a téglalap alakú paralelepipedon éleit, amelyek jelzik a hosszát, szélességét, magasságát! Hányat számoltál?

Feladat

Hogy gyönyörűen díszítse anyja születésnapi ajándékát, Tanya vett egy négyszögletes paralelepipedon alakú dobozt. A doboz mérete 25cm*35cm*45cm. Hogy ez a csomagolás szép legyen, Tanya úgy döntött, hogy gyönyörű papírral borítja be, melynek költsége 3 hrivnya 1 dm2-enként. Mennyi pénzt érdemes csomagolópapírra költeni?

Tudja-e, hogy a híres illuzionista, David Blaine egy kísérlet részeként 44 napot töltött a Temze felett felfüggesztett üvegparallepiben? Ezen a 44 napig nem evett, csak vizet ivott. Önkéntes börtönében David csak írószereket, párnát és matracot, valamint zsebkendőt vitt magával.

Fontos számunkra az Ön adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésekre és különféle kutatásokra az általunk nyújtott szolgáltatások javítása és a szolgáltatásainkkal kapcsolatos ajánlások biztosítása érdekében.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy nyilvános megkeresések vagy a kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Tétel. Bármely paralelepipedonban a szemközti lapok egyenlőek és párhuzamosak.

Így a BB 1 C 1 C és AA 1 D 1 D lapok (ábra) párhuzamosak, mert az egyik lap két metsző egyenese BB 1 és B 1 C 1 párhuzamos a két AA 1 és A 1 D 1 metsző egyenessel. a másik. Ezek a lapok egyenlőek, mivel B 1 C 1 =A 1 D 1, B 1 B=A 1 A (mint a paralelogrammák szemközti oldalai) és ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1.

Tétel. Bármely paralelepipedonban mind a négy átló egy pontban metszi egymást, és ott feleződik.

Vegyünk (ábra) a paralelepipedon néhány két átlóját, például AC 1 és DB 1, és húzzunk AB 1 és DC 1 egyeneseket.

Mivel az AD és B 1 C 1 élek rendre egyenlőek és párhuzamosak a BC éllel, akkor egyenlők és párhuzamosak egymással.

Ennek eredményeként az ADC 1 B 1 ábra egy paralelogramma, amelyben C 1 A és DB 1 átló, és egy paralelogrammában az átlók félbe metszik egymást.

Ez a bizonyítás minden két átlónál megismételhető.

Ezért az AC 1 átló félbe metszi a BD 1-et, a BD 1 átló pedig az A 1 C-t.

Így minden átló félbe metszi egymást, tehát egy pontban.

Tétel. Egy téglalap alakú paralelepipedonban bármely átló négyzete egyenlő a három dimenziójának négyzeteinek összegével.

Legyen (ábra) AC 1 egy téglalap alakú paralelepipedon valamilyen átlója.

Az AC megrajzolásával két háromszöget kapunk: AC 1 C és ACB. Mindkettő téglalap alakú:

az első, mert a paralelepipedon egyenes, és ezért a CC 1 él merőleges az alapra,

a második azért, mert a paralelepipedon téglalap alakú, ami azt jelenti, hogy egy téglalap van az alján.

Ezekből a háromszögekből a következőket találjuk:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 és AC 2 = AB 2 + BC 2

Ezért AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Következmény. A téglalap alakú paralelepipedon minden átlója egyenlő.

Meghatározás

Poliéder poligonokból álló és a tér egy részét határoló zárt felületet fogunk nevezni.

Azokat a szakaszokat, amelyek ezeknek a sokszögeknek az oldalai, nevezzük borda poliéder, és maguk a sokszögek is azok élek. A sokszögek csúcsait poliéder csúcsoknak nevezzük.

Csak a konvex poliédereket fogjuk figyelembe venni (ez egy olyan poliéder, amely minden sík egyik oldalán található, amely a lapját tartalmazza).

A poliédert alkotó sokszögek alkotják a felületét. A térnek azt a részét, amelyet egy adott poliéder határol, belsejének nevezzük.

Definíció: prizma

Tekintsünk két egyenlő sokszöget \(A_1A_2A_3...A_n\) és \(B_1B_2B_3...B_n\), amelyek párhuzamos síkban helyezkednek el úgy, hogy a szakaszok \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) párhuzamos. A \(A_1A_2A_3...A_n\) és \(B_1B_2B_3...B_n\) sokszögekből, valamint paralelogrammákból alkotott poliéder \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), az úgynevezett (\(n\)-gonal) prizma.

A \(A_1A_2A_3...A_n\) és \(B_1B_2B_3...B_n\) sokszögeket prizmabázisoknak, paralelogrammáknak nevezzük. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– oldallapok, szegmensek \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- oldalsó bordák.
Így a prizma oldalélei párhuzamosak és egyenlőek egymással.

Nézzünk egy példát - egy prizmát \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), melynek tövében egy domború ötszög található.

Magasság A prizmák az egyik alap bármely pontjáról egy másik alap síkjára ejtett merőlegesek.

Ha az oldalélek nem merőlegesek az alapra, akkor egy ilyen prizmát nevezünk hajlamos(1. ábra), egyébként – egyenes. Egy egyenes prizmában az oldalélek magasságok, az oldallapok pedig egyenlő téglalapok.

Ha egy szabályos sokszög egy egyenes prizma alapjában fekszik, akkor a prizmát hívják helyes.

Definíció: térfogat fogalma

A térfogat mértékegysége egy egységkocka (\(1\szor1\szer1\) mértékegység\(^3\) méretű kocka, ahol az egység egy bizonyos mértékegység).

Azt mondhatjuk, hogy egy poliéder térfogata az a térmennyiség, amelyet ez a poliéder korlátoz. Egyébként: ez egy olyan mennyiség, amelynek számértéke megmutatja, hogy egy egységkocka és részei hányszor illeszkednek egy adott poliéderbe.

A kötet ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkezik, mint a terület:

1. Az egyenlő számjegyek térfogata egyenlő.

2. Ha egy poliéder több nem metsző poliéderből áll, akkor a térfogata megegyezik ezen poliéderek térfogatának összegével.

3. A térfogat egy nem negatív mennyiség.

4. A térfogat mértékegysége cm\(^3\) (köbcentiméter), m\(^3\) (köbméter) stb.

Tétel

1. A prizma oldalfelületének területe egyenlő az alap kerületének és a prizma magasságának szorzatával.
Az oldalfelület a prizma oldallapjainak területeinek összege.

2. A prizma térfogata megegyezik a prizma alapterületének és magasságának szorzatával: \

Definíció: paralelepipedon

Paralelepipedon egy prizma, amelynek alapja egy paralelogramma.

A paralelepipedon minden lapja (van \(6\) : \(4\) oldallapja és \(2\) alapja) paralelogramma, a szemközti (egymással párhuzamos) lapjai pedig egyenlő paralelogrammák (2. ábra) .

Egy paralelepipedon átlója egy szakasz, amely egy paralelepipedon két olyan csúcsát köti össze, amelyek nem ugyanazon a lapon fekszenek (\(8\) van: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) stb.).

Téglalap alakú paralelepipedon egy derékszögű paralelepipedon, amelynek alapja egy téglalap.
Mert Mivel ez egy jobb oldali paralelepipedon, az oldallapok téglalapok. Ez azt jelenti, hogy általában a téglalap alakú paralelepipedon minden lapja téglalap.

A téglalap alakú paralelepipedon minden átlója egyenlő (ez a háromszögek egyenlőségéből következik \(\háromszög ACC_1=\háromszög AA_1C=\háromszög BDD_1=\háromszög BB_1D\) stb.).

Megjegyzés

Így a paralelepipedon a prizma összes tulajdonságával rendelkezik.

Tétel

A téglalap alakú paralelepipedon oldalfelülete a \

A téglalap alakú paralelepipedon teljes felülete \

Tétel

Egy téglatest térfogata egyenlő az egyik csúcsból kilépő három élének szorzatával (a téglatest három mérete): \

Bizonyíték

Mert Egy téglalap alakú paralelepipedonban az oldalélek merőlegesek az alapra, akkor ezek a magasságai is, vagyis \(h=AA_1=c\) Mert az alap tehát egy téglalap \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). Innen származik ez a képlet.

Tétel

A téglalap alakú paralelepipedon \(d\) átlóját a képlet segítségével találjuk meg (ahol \(a,b,c\) a paralelepipedon méretei) \

Bizonyíték

Nézzük az ábrát. 3. Mert az alap téglalap, akkor \(\háromszög ABD\) téglalap alakú, ezért a Pitagorasz-tétel szerint \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

Mert minden oldalsó él merőleges az alapokra, akkor \(BB_1\perp (ABC) \Jobbra BB_1\) merőleges ebben a síkban bármely egyenesre, azaz. \(BB_1\perp BD\) . Ez azt jelenti, hogy a \(\háromszög BB_1D\) téglalap alakú. Aztán a Pitagorasz-tétel szerint \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Definíció: kocka

Kocka egy téglalap alakú paralelepipedon, amelynek minden lapja egyenlő négyzet.

Így a három dimenzió egyenlő egymással: \(a=b=c\) . Tehát a következők igazak

Tételek

1. Egy \(a\) élű kocka térfogata egyenlő \(V_(\text(kocka))=a^3\) .

2. A kocka átlóját a \(d=a\sqrt3\) képlet segítségével találjuk meg.

3. Egy kocka teljes felülete \(S_(\text(teljes kocka))=6a^2\).