Ֆիզիկայի մեջ... շփոթված մտքերի համար տեղ չկա...
Իրոք հասկանալով բնությունը
Այս կամ այն ​​երեւույթը պետք է ստանա հիմնարար
Օրենքները չափումների նկատառումներից: Է.Ֆերմի

Կոնկրետ խնդրի նկարագրությունը, տեսական և փորձարարական հարցերի քննարկումը սկսվում է այս աշխատանքի տված էֆեկտի որակական նկարագրությամբ և գնահատմամբ:

Խնդիրը նկարագրելիս առաջին հերթին անհրաժեշտ է գնահատել ակնկալվող էֆեկտի մեծության կարգը, պարզ սահմանափակող դեպքերը և այս երևույթը նկարագրող մեծությունների ֆունկցիոնալ կապի բնույթը։ Այս հարցերը կոչվում են ֆիզիկական իրավիճակի որակական նկարագրություն:

Առավելագույններից մեկը արդյունավետ մեթոդներՆման վերլուծությունը ծավալային մեթոդ է:

Ահա ծավալային մեթոդի որոշ առավելություններ և կիրառություններ.

• ուսումնասիրվող երևույթների մասշտաբի արագ գնահատում.
• որակական և ֆունկցիոնալ կախվածությունների ձեռքբերում.
• քննությունների ժամանակ մոռացված բանաձևերի վերականգնում;
• USE-ի որոշ առաջադրանքների կատարում;
• ստուգելով խնդրի լուծման ճիշտությունը.

Չափային վերլուծությունը ֆիզիկայում օգտագործվել է Նյուտոնի ժամանակներից։ Հենց Նյուտոնը ձևակերպեց չափերի սերտորեն կապված մեթոդը նմանության սկզբունքը (անալոգիա):

Աշակերտները առաջին անգամ հանդիպում են ծավալային մեթոդին՝ 11-րդ դասարանի ֆիզիկայի դասընթացում ջերմային ճառագայթումն ուսումնասիրելիս.

Մարմնի ջերմային ճառագայթման սպեկտրալ հատկանիշն է սպեկտրալ լուսավորության խտությունը r v – էլեկտրամագնիսական ճառագայթման էներգիան, որն արտանետվում է մեկ միավոր ժամանակում մարմնի մակերեսի միավորից մեկ միավոր հաճախականության միջակայքում:

Էներգետիկ լուսավորության սպեկտրային խտության միավորը ջուլն է քառակուսի մետր(1 Ջ/մ2): Սև մարմնի ջերմային ճառագայթման էներգիան կախված է ջերմաստիճանից և ալիքի երկարությունից: Այս մեծությունների միակ համակցությունը J/m 2 չափի հետ kT/ 2 է (= c/v): Դասական ալիքային տեսության շրջանակներում 1900 թվականին Ռեյլի և Ջինսի իրականացրած ճշգրիտ հաշվարկը տվել է հետևյալ արդյունքը.

որտեղ k-ը Բոլցմանի հաստատունն է:

Ինչպես ցույց է տվել փորձը, այս արտահայտությունը համաձայնվում է փորձարարական տվյալների հետ միայն բավական ցածր հաճախականությունների շրջանում: Բարձր հաճախականությունների համար, հատկապես սպեկտրի ուլտրամանուշակագույն շրջանում, Rayleigh-Jeans-ի բանաձևը սխալ է. այն կտրուկ շեղվում է փորձից: Դասական ֆիզիկայի մեթոդները բավարար չէին սև մարմնի ճառագայթման բնութագրերը բացատրելու համար։ Հետևաբար, 19-րդ դարի վերջի դասական ալիքային տեսության և փորձի արդյունքների անհամապատասխանությունը։ կոչվում է «ուլտրամանուշակագույն աղետ»:

Եկեք ցույց տանք ծավալային մեթոդի կիրառումը պարզ և լավ հասկանալի օրինակով:

Նկար 1

Ամբողջովին սև մարմնի ջերմային ճառագայթում. ուլտրամանուշակագույն աղետ - ջերմային ճառագայթման դասական տեսության և փորձի անհամապատասխանություն:

Պատկերացնենք, որ m զանգվածով մարմինը F հաստատուն ուժի ազդեցությամբ շարժվում է ուղղագիծ: Եթե մարմնի սկզբնական արագությունը զրոյական է, իսկ s երկարության ճանապարհի անցած հատվածի վերջում արագությունը հավասար է v-ի, այնուհետև կարող ենք գրել կինետիկ էներգիայի թեորեմը. F, m, v և s մեծությունների միջև գոյություն ունի ֆունկցիոնալ կապ:

Ենթադրենք, որ կինետիկ էներգիայի թեորեմը մոռացվել է, և մենք հասկանում ենք, որ v, F, m և s ֆունկցիոնալ հարաբերությունները գոյություն ունեն և ունեն ուժ-օրենք բնույթ։

Այստեղ x, y, z որոշ թվեր են: Եկեք դրանք սահմանենք. Նշանը ~ նշանակում է, որ բանաձևի ձախ կողմը համաչափ է աջին, այսինքն, որտեղ k-ն թվային գործակից է, չունի չափման միավոր և չի որոշվում ծավալային մեթոդով։

(1) կապի ձախ և աջ կողմերն ունեն նույն չափերը: v, F, m և s մեծությունների չափերը հետևյալն են՝ [v] = m/s = ms -1, [F] = H = kgms -2, [m] = կգ, [s] = m: ([A] խորհրդանիշը ցույց է տալիս A քանակի չափը:) Եկեք գրենք (1) հարաբերության ձախ և աջ կողմերի չափերի հավասարությունը.

m c -1 = kg x m x c -2x կգ y m Z = կգ x+y m x+z c -2x .

Հավասարման ձախ կողմում ընդհանրապես կիլոգրամ չկա, ուստի աջ կողմում չպետք է լինի:

Սա նշանակում է, որ

Աջ կողմում հաշվիչներն են x+z-ի, իսկ ձախ կողմում՝ 1-ի, այսպես

Նմանապես, վայրկյաններով ցուցանիշների համեմատությունից հետևում է

Ստացված հավասարումներից մենք գտնում ենք x, y, z թվերը.

x = 1/2, y = -1/2, z = 1/2:

Վերջնական բանաձեւն է

Այս հարաբերության ձախ և աջ կողմերը քառակուսի դնելով՝ մենք ստանում ենք դա

Վերջին բանաձևը կինետիկ էներգիայի թեորեմի մաթեմատիկական ներկայացումն է, թեև առանց թվային գործակցի։

Նյուտոնի կողմից ձևակերպված նմանության սկզբունքն այն է, որ v 2 /s հարաբերակցությունը ուղիղ համեմատական ​​է F/m հարաբերակցությանը: Օրինակ, երկու մարմիններ տարբեր զանգվածներով m 1 և m 2; մենք նրանց վրա կգործենք F 1 և F 2 տարբեր ուժերով, բայց այնպես, որ F 1 / m 1 և F 2 / m 2 հարաբերակցությունները նույնը կլինեն: Այս ուժերի ազդեցության տակ մարմինները կսկսեն շարժվել։ Եթե ​​սկզբնական արագությունները զրո են, ապա s երկարությամբ ուղու հատվածում մարմինների ձեռք բերած արագությունները հավասար կլինեն։ Սա նմանության օրենքն է, որին մենք եկանք բանաձևի աջ և ձախ կողմերի չափերի հավասարության գաղափարի օգնությամբ, որը նկարագրում է ուժ-օրենք հարաբերությունը վերջնական արագության արժեքի և արժեքների միջև: ուժի, զանգվածի և ճանապարհի երկարության.

Ծավալային մեթոդը ներդրվել է դասական մեխանիկայի հիմքերի կառուցման ժամանակ, սակայն ֆիզիկական խնդիրների լուծման համար դրա արդյունավետ օգտագործումը սկսվել է անցյալի վերջին՝ մեր դարի սկզբին։ Այս մեթոդի առաջմղման և դրա հետ կապված հետաքրքիր և կարևոր խնդիրների լուծման մեծ պատիվը պատկանում է ականավոր ֆիզիկոս Լորդ Ռեյլիին: 1915 թվականին Ռեյլին գրել է. Ես հաճախ զարմանում եմ նմանության մեծ սկզբունքին տրվող փոքր ուշադրության վրա, նույնիսկ շատ ականավոր գիտնականների կողմից: Հաճախ է պատահում, որ տքնաջան հետազոտության արդյունքները ներկայացվում են որպես նոր բացահայտված «օրենքներ», որոնք, այնուամենայնիվ, մի քանի րոպեների ընթացքում հնարավոր էր ստանալ ապրիորի»։

Մեր օրերում ֆիզիկոսներին այլևս չի կարելի մեղադրել նմանության սկզբունքի և չափումների մեթոդի նկատմամբ անտեսման կամ անբավարար ուշադրության համար։ Դիտարկենք դասական Ռեյլի խնդիրներից մեկը։

Ռեյլի խնդիրը լարերի վրա գնդակի տատանումների մասին:

Թող մի թել ձգվի A և B կետերի միջև: Լարի լարման ուժը F է: Այս պարանի մեջտեղում C կետում ծանր գնդակ կա: AC հատվածի երկարությունը (և, համապատասխանաբար, CB) հավասար է 1-ի: Գնդիկի M զանգվածը շատ ավելի մեծ է, քան բուն պարանի զանգվածը: Թելը ետ է քաշվում և ազատվում։ Բավականին պարզ է, որ գնդակը տատանվելու է: Եթե ​​այս x թրթիռների ամպլիտուդը շատ ավելի փոքր է, քան լարի երկարությունը, ապա գործընթացը ներդաշնակ կլինի։

Եկեք որոշենք պարանի վրա գնդակի թրթռման հաճախականությունը: Թող F, M և 1 մեծությունները կապված լինեն ուժային օրենքով.

x, y, z ցուցիչներն այն թվերն են, որոնք մենք պետք է որոշենք:

Եկեք գրենք SI համակարգում մեզ հետաքրքրող մեծությունների չափերը.

C -1, [F] = kgm s -2, [M] = կգ, = մ.

Եթե ​​բանաձևը (2) արտահայտում է իրական ֆիզիկական օրինաչափություն, ապա այս բանաձևի աջ և ձախ կողմերի չափերը պետք է համընկնեն, այսինքն՝ հավասարությունը պետք է բավարարվի։

s -1 = կգ x m x c -2x կգ y m z = կգ x + y m x + z c -2x

Այս հավասարության ձախ կողմն ընդհանրապես չի ներառում մետրերն ու կիլոգրամները, իսկ վայրկյանները ներառված են – 1-ի հզորությունների մեջ: Սա նշանակում է, որ x, y և z-ի համար հավասարումները բավարարված են.

x+y=0, x+z=0, -2x= -1

Այս համակարգը լուծելով՝ մենք գտնում ենք.

x=1/2, y= -1/2, z= -1/2

Հետևաբար,

~F 1/2 M -1/2 1 -1/2

Հաճախականության ճշգրիտ բանաձեւը տարբերվում է միայն հայտնաբերվածից (2 = 2F/(M1)):

Այսպիսով, ստացվել է F, M և 1 արժեքներից կախվածության ոչ միայն որակական, այլև քանակական գնահատականը, հայտնաբերված ուժ-օրենքի համակցությունը տալիս է ճիշտ հաճախականության արժեքը: Գնահատումը միշտ հետաքրքրություն է ներկայացնում ըստ մեծության: Պարզ խնդիրների դեպքում գործակիցները, որոնք չեն կարող որոշվել ծավալային մեթոդով, հաճախ կարելի է համարել մեկ կարգի թվեր: Սա խիստ կանոն չէ։

Ալիքներն ուսումնասիրելիս հաշվի եմ առնում ձայնի արագության որակական կանխատեսումը ծավալային վերլուծության մեթոդով։ Մենք փնտրում ենք ձայնի արագությունը՝ որպես գազի մեջ սեղմման և հազվադեպ ալիքների տարածման արագություն: Աշակերտները կասկած չունեն գազի մեջ ձայնի արագության կախվածության մեջ գազի խտությունից և նրա ճնշումից p.

Մենք փնտրում ենք պատասխան ձևով.

որտեղ C-ն անչափ գործոն է, որի թվային արժեքը հնարավոր չէ գտնել ծավալային վերլուծությունից: Անցում դեպի (1) դեպի չափերի հավասարություն:

մ/վ = (կգ/մ 3) x Pa y,

m/s = (kg/m 3) x (kg m/(s 2 m 2)) y,

m 1 s -1 = kg x m -3x կգ y m y c -2y m -2y,

m 1 s -1 = kg x+y m -3x + y-2y c -2y,

m 1 s -1 = kg x+y m -3x-y c -2y .

Հավասարության ձախ և աջ կողմերի չափերի հավասարությունը տալիս է.

x + y = 0, -3x-y = 1, -2y= -1,

x= -y, -3+x = 1, -2x = 1,

x = -1/2, y = 1/2:

Այսպիսով, ձայնի արագությունը գազում

Բանաձևը (2) C=1-ում առաջին անգամ ստացել է Ի. Նյուտոնը: Բայց այս բանաձեւի քանակական եզրակացությունները շատ բարդ էին։

Օդում ձայնի արագության փորձարարական որոշումը իրականացվել է 1738 թվականին Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի անդամների կոլեկտիվ աշխատանքում, որտեղ չափվել է այն ժամանակը, որ պահանջվում է թնդանոթի ձայնի համար 30 կմ տարածություն անցնելու համար։ .

Կրկնելով այս նյութը 11-րդ դասարանում՝ աշակերտների ուշադրությունը հրավիրվում է այն փաստի վրա, որ արդյունքը (2) կարելի է ստանալ ձայնի տարածման իզոթերմային գործընթացի մոդելի համար՝ օգտագործելով Մենդելեև-Կլապեյրոն հավասարումը և խտության հասկացությունը.

- ձայնի տարածման արագությունը.

Ուսանողներին ծանոթացնելով ծավալային մեթոդին՝ ես թույլ տվեցի նրանց օգտագործել այս մեթոդը՝ իդեալական գազի հիմնական MKT հավասարումը ստանալու համար:

Աշակերտները հասկանում են, որ իդեալական գազի ճնշումը կախված է իդեալական գազի առանձին մոլեկուլների զանգվածից, ծավալի միավորի մոլեկուլների քանակից՝ n (գազի մոլեկուլների կոնցենտրացիան) և մոլեկուլների շարժման արագությունից՝ .

Իմանալով այս հավասարման մեջ ներառված մեծությունների չափերը՝ մենք ունենք.

,

,

,

Համեմատելով այս հավասարության ձախ և աջ կողմերի չափերը՝ մենք ունենք.

Հետևաբար, հիմնական MKT հավասարումն ունի հետևյալ ձևը.

-հետևում է այստեղից

Ստվերավորված եռանկյունից երևում է, որ

Պատասխան՝ Բ).

Մենք օգտագործեցինք չափման մեթոդը:

Ծավալային մեթոդը, ի լրումն խնդիրների լուծման ճշտության ավանդական ստուգման և միասնական պետական ​​քննության առաջադրանքների կատարման, օգնում է գտնել տարբեր ֆիզիկական մեծությունների միջև ֆունկցիոնալ կախվածություն, բայց միայն այն իրավիճակների համար, որտեղ այդ կախվածությունները ուժային օրենք են: Բնության մեջ կան շատ նման կախվածություններ, և ծավալային մեթոդը լավ օգնական է նման խնդիրների լուծման համար:

Ծախսերի իրագործելիության վերլուծության մեթոդի էությունը հիմնված է այն փաստի վրա, որ ձեռնարկատիրական գործունեության գործընթացում յուրաքանչյուր կոնկրետ ոլորտի, ինչպես նաև առանձին տարրերի համար ծախսերը չունեն ռիսկի նույն աստիճանը: Այլ կերպ ասած, նույն ընկերության գործունեության երկու տարբեր ուղղությունների ռիսկի աստիճանը նույնը չէ. և նույն բիզնեսի ոլորտում առանձին ծախսերի տարրերի համար ռիսկի աստիճանը նույնպես տատանվում է: Այսպիսով, օրինակ, հիպոթետիկորեն խաղային բիզնեսում լինելն ավելի ռիսկային է հացի արտադրության համեմատ, և այն ծախսերը, որոնք դիվերսիֆիկացված ընկերությունը կատարում է իր գործունեության այս երկու ոլորտները զարգացնելու համար, նույնպես տարբերվելու են ռիսկի աստիճանից։ Նույնիսկ եթե ենթադրենք, որ «տարածքների վարձույթ» հոդվածի ծախսերի չափը երկու ուղղություններով էլ նույնն է լինելու, ապա ռիսկի աստիճանը, այնուամենայնիվ, ավելի բարձր կլինի մոլախաղերի բիզնեսում։ Նույն իրավիճակը պահպանվում է նույն ուղղությամբ ծախսերի դեպքում: Ռիսկի աստիճանը՝ կապված հումքի գնման հետ կապված ծախսերի հետ (որոնք կարող են չմատակարարվել ճիշտ ժամանակին, դրա որակը կարող է լիովին չհամապատասխանել տեխնոլոգիական չափանիշներին, կամ դրա սպառողական հատկությունները կարող են մասամբ կորցնել հենց ձեռնարկությունում պահեստավորման ընթացքում, և այլն) ավելի բարձր կլինի, քան աշխատավարձի ծախսերում:

Այսպիսով, ծախսերի և օգուտների վերլուծության միջոցով ռիսկի աստիճանի որոշումը կենտրոնացած է պոտենցիալ ռիսկային ոլորտների բացահայտման վրա: Այս մոտեցումը նպատակահարմար է նաև այն տեսանկյունից, որ այն հնարավորություն է տալիս բացահայտել « խցանումներ» ձեռնարկության գործունեության մեջ ռիսկայնության տեսանկյունից, ապա մշակել դրանք վերացնելու ուղիներ:

Ծախսերի գերակատարումները կարող են առաջանալ բոլոր տեսակի ռիսկերի ազդեցության տակ, որոնք ավելի վաղ քննարկվել են դրանց դասակարգման ժամանակ:

Ամփոփելով կուտակված համաշխարհային և ներքին փորձը ռիսկի աստիճանը վերլուծելու ծախսերի տեխնիկատնտեսական հիմնավորման մեթոդով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ այս մոտեցման մեջ անհրաժեշտ է օգտագործել ռիսկային ոլորտների համար ծախսերի աստիճանավորում:

Ծախսերի իրագործելիությունը վերլուծելու համար ծախսերի յուրաքանչյուր տարրի վիճակը պետք է բաժանվի ռիսկային ոլորտների (Աղյուսակ 4.1), որոնք ներկայացնում են ընդհանուր կորուստների գոտի, որի սահմաններում կոնկրետ կորուստները չեն գերազանցում սահմանված սահմանային արժեքը։ ռիսկի մակարդակ.

• 1) բացարձակ կայունության շրջան.
• 2) նորմալ կայունության տարածք.
• 3) անկայուն վիճակի շրջան.
• 4) կրիտիկական վիճակի տարածք.
• 5) ճգնաժամային գոտի.

Բացարձակ կայունության ոլորտում դիտարկվող ծախսային տարրի համար ռիսկի աստիճանը համապատասխանում է զրոյական ռիսկին: Այս տարածքըբնութագրվում է պլանավորված շահույթի երաշխավորված ստացմամբ ձեռնարկատիրական գործունեություն իրականացնելիս որևէ վնասի բացակայությամբ, որի չափը տեսականորեն անսահմանափակ է: Արժեքի տարրը, որը գտնվում է նորմալ կայունության ոլորտում, բնութագրվում է նվազագույն ռիսկի աստիճանով: Այս տարածքի համար տնտեսվարող սուբյեկտը կարող է կրել առավելագույն վնասները չպետք է գերազանցեն պլանավորված զուտ շահույթի սահմանները (այսինքն՝ դրա այն մասը, որը մնում է տնտեսվարող սուբյեկտի մոտ հարկումից հետո և բոլոր այլ վճարումները, որոնք կատարվում են այս ձեռնարկությունում շահույթից: օրինակ՝ շահաբաժինների վճարում): Այսպիսով, ռիսկի նվազագույն աստիճանը ապահովում է, որ ընկերությունը «փակում է» իր բոլոր ծախսերը և ստանում է շահույթի այն մասը, որը թույլ է տալիս ծածկել բոլոր հարկերը։

Որպես կանոն, շուկայական տնտեսության մեջ, ինչպես ցույց է տրվել ավելի վաղ, ռիսկի նվազագույն աստիճան ունեցող ուղղությունը պայմանավորված է նրանով, որ պետությունը նրա հիմնական կոնտրագենտն է։ Դա կարող է տեղի ունենալ տարբեր ձևերով, որոնցից հիմնականներն են՝ պետական ​​կամ մունիցիպալ պետական ​​արժեթղթերի հետ գործարքների իրականացում, պետական ​​կամ համայնքային բյուջեներից ֆինանսավորվող աշխատանքների կատարմանը մասնակցություն և այլն:

Անկայուն վիճակի տարածքը բնութագրվում է աճող ռիսկով, մինչդեռ կորուստների մակարդակը չի գերազանցում գնահատված շահույթի չափը (այսինքն՝ շահույթի այն մասը, որը մնում է ձեռնարկությանը բյուջե բոլոր վճարումներից հետո, վարկի տոկոսների վճարում, տույժեր և տույժեր): Այսպիսով, ռիսկի նման աստիճանի դեպքում տնտեսվարող սուբյեկտը ռիսկի է դիմում, որ վատագույն դեպքում կստանա շահույթ, որի չափը պակաս կլինի իր հաշվարկված մակարդակից, բայց միևնույն ժամանակ հնարավոր կլինի ծածկել իր բոլոր ծախսերը. .

Կրիտիկական վիճակի տարածքի սահմաններում, որը համապատասխանում է ռիսկի կրիտիկական աստիճանին, հնարավոր են կորուստներ համախառն շահույթի սահմաններում (այսինքն՝ ձեռնարկության կողմից ստացված շահույթի ընդհանուր գումարը մինչև բոլոր նվազեցումները և նվազեցումները): Նման ռիսկն անցանկալի է, քանի որ այս դեպքում ընկերությունը վտանգում է կորցնել ոչ միայն շահույթը, այլև ամբողջությամբ չծածկել իր ծախսերը։

Անընդունելի ռիսկ, որը համապատասխանում է ճգնաժամի տարածքին, նշանակում է տնտեսվարող սուբյեկտի կողմից ռիսկի այնպիսի աստիճանի ընդունում, որը ենթադրում է իր գործունեության այս ոլորտի հետ կապված ընկերության բոլոր ծախսերը չծածկելու հնարավորություն։ .

Աղյուսակ 4.1 - Ձեռնարկության գործունեության ոլորտները.

Այն բանից հետո, երբ b գործակիցը հաշվարկվում է պատմական տվյալների հիման վրա, ծախսերի յուրաքանչյուր հոդված: Այն վերլուծվում է առանձին՝ ըստ ռիսկի ոլորտների և առավելագույն կորուստների: Այս դեպքում ձեռնարկատիրական գործունեության ողջ գծի ռիսկայնության աստիճանը կհամապատասխանի ծախսերի տարրերի ռիսկի առավելագույն արժեքին: Այս մեթոդի առավելությունն այն է, որ իմանալով ծախսերի հոդվածը, որի համար ռիսկը առավելագույն է, հնարավոր է գտնել այն նվազեցնելու ուղիները (օրինակ, եթե ռիսկի առավելագույն կետը ընկնում է տարածքի վարձակալության հետ կապված ծախսերի վրա, ապա կարող եք. հրաժարվել վարձակալությունից և գնելուց և այլն)

Ռիսկի աստիճանի որոշման այս մոտեցման, ինչպես նաև վիճակագրական մեթոդի հիմնական թերությունն այն է, որ ձեռնարկությունը չի վերլուծում ռիսկի աղբյուրները, այլ ընդունում է ռիսկը որպես ամբողջական արժեք՝ այդպիսով անտեսելով դրա բազմաբնույթ բաղադրիչները:

Ֆիզիկայի խնդիրները ցանկացած մակարդակում լուծելիս չափազանց կարևոր է որոշել ամենահարմար մեթոդը կամ մեթոդները և միայն դրանից հետո անցնել «տեխնիկական» իրականացմանը: Վիրտուոզ ուսուցիչները (մենք միտումնավոր օգտագործեցինք այս արտահայտությունը, քանի որ երաժշտական ​​ստեղծագործության ընթերցումը իմպրովիզացնող երաժիշտներին և վիրտուոզ ուսուցիչներին, ովքեր գտել են իրենց սեփական, ինքնատիպ մոտեցումները ֆիզիկական օրենքների մեկնաբանման և մեկնաբանության մեջ, շատ առումներով նման են համարում) նվիրում են. շատ ժամանակ խնդրի նախնական քննարկմանը: Այլ կերպ ասած, մեթոդի քննարկումը հաճախ ոչ պակաս կարևոր է, քան խնդրի լուծումը, քանի որ տեղի է ունենում տեխնիկայի փոխանակում, շփում. տարբեր կետերտեսլականը, որն, ըստ էության, ուսումնական գործընթացի նպատակն է։ Խնդրի լուծմանը պատրաստվելու գործընթացը շատ առումներով նման է դերասանին ներկայացման նախապատրաստելու գործընթացին: Դերերի, հերոսների կերպարների քննարկումը, ինտոնացիաների մասին մտածելը, երաժշտական ​​կրկնությունները և գեղարվեստական ​​դեկորացիաները դերասանի դերի մեջ ընկղմվելու կարևորագույն տարրերն են։ Պատահական չէ, որ թատերական շատ հայտնի աշխատողներ գնահատում են նախապատրաստական ​​գործընթացը և հիշում փորձերի մթնոլորտն ու սեփական բացահայտումները։ Ուսուցման ընթացքում ուսուցիչը օգտագործում է տարբեր մեթոդներկամ «մեթոդների սպեկտր»։ Լուծման ընդհանուր մեթոդներից մեկը ծավալային մեթոդով խնդիրների լուծումն է: Այս մեթոդի էությունն այն է, որ ցանկալի օրինաչափությունը կարող է ներկայացվել որպես ֆիզիկական մեծությունների ուժային ֆունկցիաների արտադրանք, որոնցից կախված է ցանկալի բնութագիրը: Կարևոր կետԼուծումը այս քանակները գտնելն է։ Հարաբերության ձախ և աջ կողմերի չափերի վերլուծությունը թույլ է տալիս որոշել վերլուծական կախվածությունը մինչև հաստատուն գործոն:

Եկեք դիտարկենք, օրինակ, թե ինչից կարող է կախված լինել գազի ճնշումը։ Առօրյա փորձից մենք գիտենք, որ ճնշումը ջերմաստիճանի ֆունկցիա է (ջերմաստիճանը մեծացնելով՝ մենք մեծացնում ենք ճնշումը), կոնցենտրացիան (գազի ճնշումը կմեծանա, եթե առանց ջերմաստիճանը փոխելու, ավելի շատ մոլեկուլներ տեղադրենք տվյալ ծավալում)։ Բնական է ենթադրել, որ գազի ճնշումը կախված է մոլեկուլների զանգվածից և դրանց արագությունից։ Հասկանալի է, որ որքան մեծ լինի մոլեկուլների զանգվածը, այնքան մեծ կլինի ճնշումը՝ այլ հաստատուն արժեքներով։ Ակնհայտորեն, քանի որ մոլեկուլների արագությունը մեծանում է, ճնշումը կաճի: (Նկատի ունեցեք, որ վերը նշված բոլոր պատճառաբանությունները հուշում են, որ վերջնական բանաձևի բոլոր ցուցանիշները պետք է դրական լինեն:) Կարելի է ենթադրել, որ գազի ճնշումը կախված է դրա ծավալից, բայց եթե մենք պահպանում ենք մոլեկուլների մշտական ​​կոնցենտրացիան, ապա ճնշումը կախված չէ ծավալից. Իսկապես, եթե երկու անոթների հետ շփվենք նույն կոնցենտրացիայի, մոլեկուլային արագության, ջերմաստիճանի և այլնի միանման գազերի հետ, ապա հեռացնելով գազերը բաժանող միջնորմը՝ ճնշումը չենք փոխի։ Այսպիսով, փոխելով ծավալը, բայց անփոփոխ թողնելով կոնցենտրացիան և այլ պարամետրերը, մենք չենք փոխել ճնշումը։ Այսինքն՝ մենք ստիպված չենք լինի ծավալ մտցնել մեր հիմնավորման մեջ։ Թվում է, թե մենք իրավունք ունենք կառուցելու ֆունկցիոնալ հարաբերություններ, բայց միգուցե ավելորդ տեղեկատվություն ենք ներմուծե՞լ։ Փաստն այն է, որ ջերմաստիճանը մարմիններին բնորոշ էներգիա է, հետևաբար այն կապված է մոլեկուլների էներգիայի հետ, այսինքն. մարմինը կազմող մոլեկուլների զանգվածի և արագության ֆունկցիան է։ Հետևաբար, մեր ենթադրությունների մեջ ներառելով ճնշման կախվածությունը մոլեկուլների կոնցենտրացիայից, արագությունից և զանգվածից՝ մենք արդեն «հոգացել ենք» բոլոր հնարավոր կախվածությունների մասին, որոնք կարող են ներառել նաև ջերմաստիճանը։ Այլ կերպ ասած, ցանկալի ֆունկցիոնալ կախվածությունը կարող է գրվել հետևյալ կերպ.

Այստեղ էջ- գազի ճնշում, Տ 0 - մոլեկուլային զանգված, n– կոնցենտրացիան, u – մոլեկուլի արագությունը։

Պատկերացնենք ճնշումը, զանգվածը, կենտրոնացումը, արագությունը միջազգային համակարգի հիմնական քանակություններում.

Չափերի լեզվով կախվածությունը (1) ունի ձև.

Ձախ և աջ կողմերի չափերը համեմատելով՝ ստացվում է հավասարումների համակարգ

Լուծելով (4)՝ ստանում ենք Ա = 1; բ= 1; Հետ= 2. Այժմ գազի ճնշումը կարելի է գրել այսպես

(5)

Ուշադրություն դարձնենք, որ չափային մեթոդով հնարավոր չէ որոշել համաչափության գործակիցը, սակայն, այնուամենայնիվ, լավ մոտարկում ենք ստացել հայտնի հարաբերություններին (մոլեկուլային կինետիկ տեսության հիմնական հավասարումը):

Դիտարկենք մի քանի խնդիր՝ օգտագործելով դրանց լուծման օրինակը՝ ցույց տալու ծավալային մեթոդի էությունը։

Խնդիր 1. Գնահատե՛ք մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանի արտահայտությունը՝ օգտագործելով ծավալային վերլուծություն: Ենթադրենք, որ ճոճանակի տատանման ժամանակահատվածը կախված է դրա երկարությունից, ձգողության արագացումից և բեռի զանգվածից(!):

(6)

Եկեք պատկերացնենք վերը նշված բոլոր արժեքները.

Հաշվի առնելով (7)՝ արտահայտությամբ վերագրում ենք ցանկալի օրինաչափությունը

(8)

(9)

Այժմ հեշտ է գրել հավասարումների համակարգը.

Այսպիսով, ; Հետ = 0.

(11)

Նկատի ունեցեք, որ «զանգվածն ունի զրոյական չափ», այսինքն. Մաթեմատիկական ճոճանակի տատանումների ժամանակաշրջանը կախված չէ զանգվածից.

Խնդիր 2. Փորձերը ցույց են տվել, որ գազերում ձայնի արագությունը կախված է միջավայրի ճնշումից և խտությունից։ Համեմատեք ձայնի արագությունները գազում երկու վիճակների համար .

Առաջին հայացքից թվում է, թե պետք է հաշվի առնել գազի ջերմաստիճանը, քանի որ հայտնի է, որ ձայնի արագությունը կախված է ջերմաստիճանից։ Այնուամենայնիվ (համեմատեք վերը նշված փաստարկի հետ) ճնշումը կարող է արտահայտվել որպես միջավայրի խտության (կենտրոնացման) և ջերմաստիճանի ֆունկցիա: Հետևաբար, մեծություններից մեկը (ճնշում, խտություն, ջերմաստիճան) «լրացուցիչ» է։ Քանի որ, ըստ խնդրի պայմանների, մեզ խնդրում են համեմատել տարբեր ճնշումների և խտությունների արագությունները, խելամիտ է բացառել ջերմաստիճանը քննարկումից: Նկատի ունեցեք, որ եթե մենք համեմատություն անենք տարբեր ճնշումների և ջերմաստիճանների համար, մենք կբացառեինք խտությունը:

Այս խնդրի պայմաններում ձայնի արագությունը կարելի է ներկայացնել

Մենք վերագրում ենք հարաբերությունը (13) որպես

(14)

(14)-ից ունենք

Լուծումը (15) տալիս է.

Փորձարարական արդյունքները ունեն հետևյալ ֆունկցիոնալ հարաբերությունները.

Երկու վիճակների համար ձայնի արագությունը հետևյալն է.

(17)

(17)-ից մենք ստանում ենք արագության հարաբերակցությունը

Խնդիր 3. Գլանաձև ձողի շուրջ պարան է պտտվում։ Ճոպանի մի ծայրը ուժով քաշվում է Ֆ. Որպեսզի պարանը չսահի ձողի երկայնքով, երբ միայն մեկ պտույտ է պտտվում ձողի վրա, երկրորդ ծայրը բռնում են ուժով. զ. Ինչ ուժով պետք է պահվի պարանի այս ծայրը, եթե կա nհերթափոխով Ինչպես կփոխվի ուժը զ, եթե դուք ընտրում եք կրկնակի շառավղով սյուն: (Ուժ զկախված չէ պարանի հաստությունից):

Հասկանալի է, որ ուժը զայս դեպքում կարող է կախված լինել միայն կիրառվող արտաքին ուժից Ֆ, շփման գործակիցը և սյունակի տրամագիծը: Մաթեմատիկական հարաբերությունները կարող են ներկայացվել որպես

(19)

Քանի որ շփման գործակիցը չափազուրկ մեծություն է, մենք վերագրում ենք (19) ձևը.

քանի որ Ա = 1; Հետ= 0 (a-ն μ-ի հետ կապված համամասնության գործակիցն է): Երկրորդ, երրորդ, ..., nվիրավոր շրջադարձից մենք գրում ենք նմանատիպ արտահայտություններ.

(21)

Փոխարինելով α (20)-ից (21), մենք ստանում ենք.

Հայտնի է, որ «չափերի մեթոդը» հաճախ հաջողությամբ օգտագործվում է հիդրոդինամիկայի և աերոդինամիկայի մեջ: Որոշ դեպքերում դա թույլ է տալիս «գնահատել լուծումը» բավականին արագ և հուսալիության լավ աստիճանով:

Բացարձակապես պարզ է, որ այս դեպքում դիմադրության ուժը կարող է կախված լինել հեղուկի խտությունից, հոսքի արագությունից և մարմնի խաչմերուկից.

(23)

Կատարելով համապատասխան փոխակերպումներ՝ մենք գտնում ենք, որ

(24)

Որպես կանոն, հարաբերությունը (24) ներկայացվում է ձևով

(25)

Որտեղ. Գործակից Հետբնութագրում է մարմինների պարզեցումը և տարբեր արժեքներ է ընդունում մարմինների համար՝ գնդակի համար Հետ= 0.2 - 0.4, կլոր սկավառակի համար Հետ= 1,1 – 1,2, կաթիլաձեւ մարմնի համար Հետ» 0.04. (Yavorsky B.M., Pinsky A.A. Physics of Fundamentals. - T. 1. - M.: Nauka, 1974):

Մինչ այժմ մենք դիտարկել ենք օրինակներ, որոնցում համաչափության գործակիցը մնացել է չափազուրկ մեծություն, բայց դա չի նշանակում, որ մենք միշտ պետք է հետևենք դրան: Միանգամայն հնարավոր է համամասնության գործակիցը դարձնել «ծավալային»՝ կախված հիմնական մեծությունների չափից։ Օրինակ, միանգամայն տեղին է գրավիտացիոն հաստատունը ներկայացնելը . Այլ կերպ ասած, չափման առկայությունը գրավիտացիոն հաստատունում նշանակում է, որ դրա թվային արժեքը կախված է հիմնական մեծությունների ընտրությունից։ (Այստեղ մեզ տեղին է թվում հղում կատարել Դ.Վ. Սիվուխինի «Օն միջազգային համակարգֆիզիկական մեծություններ», UFN, 129, 335, 1975):

Խնդիր 5. Որոշե՛ք երկու կետային զանգվածների գրավիտացիոն փոխազդեցության էներգիան Տ 1 և Տ 2 գտնվում է հեռավորության վրա rմիմյանցից։

Ի լրումն ծավալային վերլուծության առաջարկվող մեթոդի, մենք կլրացնենք խնդրի լուծումը համաչափության սկզբունքըմուտքային քանակություններ. Սիմետրիայի նկատառումները հիմք են տալիս ենթադրելու, որ փոխազդեցության էներգիան պետք է կախված լինի Տ 1 և Տ 2 նույն կերպ, այսինքն. նրանք պետք է հայտնվեն վերջնական արտահայտության մեջ նույն չափով.

(26)

Ակնհայտ է, որ

Վերլուծելով հարաբերությունը (26), մենք գտնում ենք, որ

Ա = 1; բ= 1; Հետ = –1,

(28)

Առաջադրանք 6.Գտեք երկու կետային լիցքերի փոխազդեցության ուժը ք 1 և ք 2 գտնվում է հեռավորության վրա r.

Այստեղ մենք կարող ենք օգտագործել սիմետրիա, բայց եթե չենք ցանկանում ենթադրություններ անել համաչափության վերաբերյալ կամ վստահ չենք նման համաչափության մեջ, ապա կարող ենք օգտագործել այլ մեթոդներ: Այս հոդվածը գրված է տարբեր մեթոդներ ցույց տալու համար, ուստի մենք խնդիրը կլուծենք այլ կերպ: Նախորդ խնդրի հետ անալոգիան ակնհայտ է, բայց այս դեպքում կարելի է կիրառել համարժեք մեծություններ գտնելու սկզբունքը։ Փորձենք որոշել համարժեք արժեքը՝ լարվածությունը էլեկտրական դաշտգանձել ք 1 լիցքավորման վայրում ք 2. Հասկանալի է, որ պահանջվող ուժը արտադրանքն է ք 2 հայտնաբերված դաշտի ուժին: Հետևաբար, մենք կենթադրենք լարվածության կախվածությունը ցանկալի արժեքներից հետևյալ ձևով.

Եկեք պատկերացնենք ամեն ինչ հիմնական միավորներով.

Ավարտելով բոլոր փոխակերպումները՝ մենք ստանում ենք հավասարումների համակարգ

Այսպիսով, Ա = –1; բ= 1; Հետ= –2, և լարվածության արտահայտությունը ձև է ստանում

Փոխազդեցության ցանկալի ուժը կարող է ներկայացվել արտահայտությամբ

(33)

(33) հարաբերակցությամբ չկա 4π անչափ գործակից, որը ներդրվել է պատմական պատճառներով։

Առաջադրանք 7.Որոշեք անսահման շառավղով գլանների գրավիտացիոն դաշտի ուժը r 0 և խտությունը r հեռավորության վրա Ռ (Ռ > r 0) բալոնի առանցքից.

Որովհետև մենք չենք կարող հավասարության մասին ենթադրություններ անել r 0 և Ռ, ապա բավականին դժվար է լուծել այս խնդիրը ծավալային մեթոդով՝ առանց այլ նկատառումների ներգրավման։ Փորձենք հասկանալ r պարամետրի ֆիզիկական էությունը։ Այն բնութագրում է զանգվածի բաշխման խտությունը, որը ստեղծում է մեզ հետաքրքրող դաշտի ուժը: Եթե ​​մխոցը սեղմված է, մխոցի ներսում զանգվածը թողնելով անփոփոխ, ապա դաշտի ուժը (ֆիքսված հեռավորության վրա Ռ > r 0) նույնը կլինի: Այլ կերպ ասած, գծային խտությունը ավելի կարևոր բնութագիր է, ուստի փոփոխական փոխարինման մեթոդը կիրառելի է: Եկեք պատկերացնենք. Այժմ s-ը նոր փոփոխական է առաջարկվող խնդրի մեջ՝

ա. Հորիզոնական և ուղղահայաց արագությունները և գրավիտացիոն արագացումը համապատասխանաբար ունենում են ձևեր.

Եկեք կառուցենք թռիչքի միջակայքի և բարձրության մաթեմատիկական կառուցվածք.

(39)

Վերլուծելով արտահայտությունը (39), մենք այժմ ստանում ենք

(40)

(41)

Այս մեթոդը ավելի բարդ է, բայց լավ է աշխատում, եթե հնարավոր է տարբերակել նույն չափման միավորով չափվող մեծությունները: Օրինակ՝ իներցիոն և գրավիտացիոն զանգված («իներցիալ» և «գրավիտացիոն» կիլոգրամ), ուղղահայաց և հորիզոնական հեռավորություն («ուղղահայաց» և «հորիզոնական» մետրեր), ընթացիկ ուժը մեկ և մյուս շղթայում և այլն։

Ամփոփելով վերը նշված բոլորը՝ մենք նշում ենք.

1. Չափային մեթոդը կարող է օգտագործվել, եթե ցանկալի քանակությունը կարող է ներկայացվել որպես հզորության ֆունկցիա:

2. Չափային մեթոդը թույլ է տալիս որակապես լուծել խնդիրը և ստանալ գործակցի ճշգրիտ պատասխան:

3. Որոշ դեպքերում ծավալային մեթոդը խնդիրը լուծելու և առնվազն պատասխանը գնահատելու միակ միջոցն է։

4. Խնդիրների լուծման ծավալային վերլուծությունը լայնորեն կիրառվում է գիտական ​​հետազոտություններում:

5. Չափային մեթոդով խնդիրների լուծումը լրացուցիչ կամ օժանդակ մեթոդ է, որը թույլ է տալիս ավելի լավ հասկանալ մեծությունների փոխազդեցությունը և դրանց ազդեցությունը միմյանց վրա:

Մոդելավորման տեսության հիմնական հասկացությունները

Մոդելավորումը բնական երևույթի փոխարեն երևույթի մոդելի փորձարարական ուսումնասիրության մեթոդ է: Մոդելը ընտրված է այնպես, որ փորձարարական արդյունքները կարող են տարածվել բնական երևույթի վրա:

Թող քանակական դաշտը մոդելավորվի w. Այնուհետև մոդելի և լայնածավալ օբյեկտի նմանատիպ կետերում ճշգրիտ մոդելավորման ժամանակ պետք է պահպանվի պայմանը

որտեղ է մոդելավորման սանդղակը:

Մոտավոր մոդելավորման դեպքում մենք ստանում ենք

Հարաբերակցությունը կոչվում է աղավաղման աստիճան:

Եթե ​​խեղաթյուրման աստիճանը չի գերազանցում չափման ճշգրտությունը, ապա մոտավոր մոդելավորումը չի տարբերվում ճշգրիտից։ Անհնար է նախապես համոզվել, որ արժեքը չի գերազանցում որոշակի կանխորոշված ​​արժեքը, քանի որ շատ դեպքերում այն ​​նույնիսկ հնարավոր չէ նախապես որոշել:

Անալոգիաների մեթոդ

Եթե ​​տարբեր ֆիզիկական բնույթի երկու ֆիզիկական երևույթներ նկարագրվում են միանման հավասարումներով և եզակիության պայմաններով (սահմանային կամ անշարժ դեպքում՝ սահմանային պայմաններ), ապա դրանք կոչվում են անալոգային։ Նույն պայմաններում նույն ֆիզիկական բնույթի երեւույթները կոչվում են նմանատիպ։

Չնայած այն հանգամանքին, որ նմանատիպ երևույթներն ունեն տարբեր ֆիզիկական բնույթ, դրանք պատկանում են մեկ անհատական ​​ընդհանրացված դեպքի։ Այս հանգամանքը հնարավորություն տվեց ստեղծել ֆիզիկական երեւույթների ուսումնասիրության անալոգիաների շատ հարմար մեթոդ։ Դրա էությունը հետևյալն է. ուսումնասիրվում է ոչ թե ուսումնասիրվող երևույթը, որի համար դժվար կամ անհնար է չափել պահանջվող մեծությունները, այլ ուսումնասիրվողին նման հատուկ ընտրված երևույթ։ Որպես օրինակ, դիտարկենք էլեկտրաջերմային անալոգիան: Այս դեպքում ուսումնասիրվող երեւույթը անշարժ ջերմաստիճանային դաշտ է, իսկ դրա անալոգիան՝ անշարժ էլեկտրական պոտենցիալ դաշտ

Ջերմային հավասարում

(9.3)

որտեղ է բացարձակ ջերմաստիճանը,

և էլեկտրական ներուժի հավասարումը

(9.4)

որտեղ էլեկտրական ներուժը նման է. Անչափ ձևով այս հավասարումները նույնական կլինեն:

Եթե ​​պոտենցիալի համար ստեղծվեն սահմանային պայմաններ, որոնք նման են ջերմաստիճանի պայմաններին, ապա անչափ ձևով դրանք նույնպես նույնական կլինեն:

Էլեկտրաջերմային անալոգիան լայնորեն կիրառվում է ջերմահաղորդականության գործընթացների ուսումնասիրության մեջ։ Օրինակ, գազատուրբինների շեղբերների ջերմաստիճանի դաշտերը չափվել են այս մեթոդով:

Չափային վերլուծություն

Երբեմն դուք պետք է ուսումնասիրեք գործընթացները, որոնք դեռ նկարագրված չեն դիֆերենցիալ հավասարումներով: Ուսումնասիրելու միակ միջոցը փորձն է։ Ցանկալի է փորձի արդյունքները ներկայացնել ընդհանրացված ձևով, բայց դրա համար պետք է կարողանաք գտնել նման գործընթացին բնորոշ անչափ բարդույթներ։

Չափային վերլուծությունը անչափ կոմպլեքսներ կազմելու մեթոդ է այն պայմաններում, երբ ուսումնասիրվող գործընթացը դեռ չի նկարագրվել դիֆերենցիալ հավասարումներով։

Բոլոր ֆիզիկական մեծությունները կարելի է բաժանել առաջնային և երկրորդային: Ջերմափոխադրման գործընթացների համար սովորաբար ընտրվում են որպես առաջնային՝ երկարությունը Լ,զանգվածային մ, ժամանակ տ, ջերմության քանակ Քավելորդ ջերմաստիճան . Այնուհետև երկրորդական մեծություններ կլինեն այնպիսի մեծություններ, ինչպիսիք են ջերմային փոխանցման գործակիցը, ջերմային դիֆուզիոն աև այլն:

Երկրորդական մեծությունների չափման բանաձևերն ունեն հզորության միանդամների ձև: Օրինակ, ջերմության փոխանցման գործակիցի ծավալային բանաձևն ունի ձևը

(9.5)

Որտեղ Ք- ջերմության քանակը.

Թող հայտնի լինեն ուսումնասիրվող գործընթացի համար անհրաժեշտ բոլոր ֆիզիկական մեծությունները: Պետք է գտնել անչափ բարդույթներ։

Եկեք կազմենք արտադրանքը բոլոր ֆիզիկական մեծությունների չափումների բանաձևերից, որոնք կարևոր են գործընթացի համար դեռևս չորոշված ​​աստիճաններով. Ակնհայտ է, որ դա լինելու է իշխանության մենաշնորհ (գործընթացի համար): Ենթադրենք, որ նրա չափը (հզորության մոնոմալի) հավասար է զրոյի, այսինքն՝ ծավալային բանաձևում ընդգրկված առաջնային մեծությունների հզորությունների ցուցիչները կրճատվել են, ապա կարող է ներկայացվել հզորության մոնոմինը (գործընթացի համար)։ ծավալային մեծությունների անչափ կոմպլեքսների արտադրյալի տեսքով։ Սա նշանակում է, որ եթե մենք արտադրյալ ենք կազմում չափերի բանաձևերից, որոնք էական են ֆիզիկական մեծությունների գործընթացների համար անորոշ հզորություններով, ապա այն պայմանից, որ այս հզորության մոնոմի առաջնային մեծությունների հզորությունների գումարը հավասար է զրոյի, մենք կարող ենք որոշել պահանջվող անչափ կոմպլեքսները։

Եկեք ցույց տանք այս գործողությունը, օգտագործելով ջերմային հաղորդունակության պարբերական գործընթացի օրինակը պինդ մարմնի մեջ, որը լվացվում է հեղուկ հովացուցիչ նյութով: Մենք կենթադրենք, որ դիտարկվող գործընթացի դիֆերենցիալ հավասարումները անհայտ են: Պետք է գտնել անչափ բարդույթներ։

Ուսումնասիրվող գործընթացի համար անհրաժեշտ ֆիզիկական մեծությունները կլինեն հետևյալը լ(մ), պինդ մարմնի ջերմահաղորդականություն, (J/(m K)), պինդ մարմնի տեսակարար ջերմություն Հետ(J/(kg K)), պինդ խտություն (կգ/մ 3), ջերմության փոխանցման (ջերմափոխադրման) գործակից (J/m 2 K)), ժամանակաշրջան , գ), բնորոշ ավելցուկային ջերմաստիճան (K): Եկեք այս մեծություններից կառուցենք ձևի ուժային միանդամը

Առաջնային մեծության ցուցիչը կոչվում է երկրորդական մեծության չափ՝ տվյալ առաջնային մեծության նկատմամբ։

Եկեք այն փոխարինենք ֆիզիկական մեծություններով (բացի Q)իրենց չափումների բանաձեւերով, արդյունքում ստանում ենք

Այս դեպքում ցուցիչներն ունեն արժեքներ, որոնցում Քդուրս է գալիս հավասարումից.

Հավասարեցնենք միանդամի ցուցիչները զրոյի.

երկարության համար

a – b - 3i - 2k = 0; (9.8)

ջերմության քանակի համար Ք

0; (9.9)

ժամանակի համար

ջերմաստիճանի համար

զանգվածի համար մ

Ընդհանուր առմամբ կան յոթ նշանակալի քանակություններ, կան հինգ հավասարումներ ցուցանիշները որոշելու համար, ինչը նշանակում է ընդամենը երկու ցուցանիշ, օրինակ. բիսկ k-ն կարող է ընտրվել կամայականորեն:

Եկեք արտահայտենք բոլոր ցուցիչները միջոցով բԵվ կ.Արդյունքում մենք ստանում ենք.

(8.8), (8.9), (8.12)-ից

f = -b - k; (9.14)

r=b + k; (9.15)

(8.11) և (8.9)-ից

n = b + f + k = b +(-բ–կ) + k = 0; (9.16)

(8.12) և (8.9)-ից

i = f = -b -k. (9.17)

Այժմ մոնոմինը կարող է ներկայացվել ձևով

Քանի որ ցուցանիշները բԵվ կկարելի է կամայականորեն ընտրել, ենթադրենք.

1. միաժամանակ գրում ենք

Հոդվածում քննարկվում է ծավալային մեթոդի տեսությունը և այս մեթոդի կիրառումը ֆիզիկայում։ Հստակեցվել է ծավալային մեթոդի սահմանումը։ Այս մեթոդի հնարավորությունները թվարկված են. Օգտագործելով ծավալային տեսությունը, հնարավոր է հատկապես արժեքավոր եզրակացություններ ստանալ, երբ դիտարկվում են այնպիսի երևույթներ, որոնք կախված են մեծ թվով պարամետրերից, բայց միևնույն ժամանակ այնպես, որ որոշ դեպքերում այդ պարամետրերից որոշները դառնում են աննշան: Քննարկվող մեթոդում ցանկալի օրինաչափությունը կարող է ներկայացվել որպես ֆիզիկական մեծությունների ուժային ֆունկցիաների արտադրյալ, որոնցից կախված է ցանկալի բնութագիրը: Տարբեր երևույթների մոդելավորման գործում առանձնահատուկ կարևոր դեր է խաղում ծավալային տեսության մեթոդը։ Այսպիսով, ծավալային վերլուծության նպատակն է ստանալ որոշակի տեղեկատվություն այն հարաբերությունների մասին, որոնք գոյություն ունեն տարբեր երևույթների հետ կապված չափելի մեծությունների միջև:

հարթություն

ծավալային մեթոդ

ֆիզիկական քանակություն

1. Ալեքսեևնինա Ա.Կ. Ֆիզիկական հասկացություններից մինչև խոսքի մշակույթ // Հիմնարար հետազոտություն. – 2014. – Թիվ 6-4. – P. 807-811։

2. Բրուկ Յու.Մ., Ստասենկո Ա.Լ. Ինչպես են ֆիզիկոսները գնահատականներ անում - ֆիզիկական մեծությունների չափերի և կարգերի մեթոդ // Շաբ. «Ժամանակակից ֆիզիկայի մասին՝ ուսուցչին», խմբ. «Գիտելիք», Մոսկվա, 1975. – P. 54–131.

3. Վլասով Ա.Դ., Մուրին Բ.Պ. Ֆիզիկական մեծությունների միավորները գիտության և տեխնիկայի մեջ. – M.: Energoatomizdat, 1990. – 27 p.

Ամեն օր մենք բախվում ենք տարբեր չափսեր. Որպեսզի չուշանանք, մենք զարթուցիչ ենք դնում (ֆիքսում ժամը), վերահսկում ենք սննդակարգը (կշռում ենք սնունդը, հաշվում կալորիաները)։ Չափման միավորները բոլորին ծանոթ են, օրինակ՝ SI համակարգում արագությունը չափվում է մ/վ, իսկ մյուսում՝ կմ/ժ։ Չափման միավորները պատմականորեն հորինվել են մարդկանց կողմից, սա կապված է հասարակության զարգացման, գիտական ​​և տեխնոլոգիական գործընթացի, առևտրի և այլնի հետ:

Գիտության մեջ օրինաչափությունները, այսինքն՝ մի ֆիզիկական մեծության մյուսի հետ կապելու հավասարումները, պետք է վերլուծվեն ոչ թե մարդուց ամբողջովին կախված միավորների, այլ անձից անկախ որոշ այլ հասկացությունների օգնությամբ։ Քանի որ բնական նախշերն իրենք կախված չեն մարդկանցից:

Ֆիզիկական մեծությունների միջև կապի հավասարումները վերլուծվում են ոչ թե չափման միավորների, այլ որոշ այլ հասկացությունների օգնությամբ, որոնք միանշանակ են նույն մեծության համար։ Այդ նպատակով ներդրվեց «չափ» հասկացությունը։ Չափը համակարգի հիմնական մեծություններից մեծության կախվածության արտահայտությունն է (առանց թվային գործակիցների)՝ հիմնական մեծություններին համապատասխանող գործոնների հզորությունների արտադրյալի տեսքով։ Յուրաքանչյուր հարթություն ունի իր նշանակման նշանը, և դրանց դասավորության կարգը խստորեն կարգավորվում է: Օրինակ, ցանկացած մարմնի ծավալը նշանակված է L3, մարմնի մեխանիկական շարժման արագությունը LT-1 է:

Այն փաստը, որ ֆիզիկական հարաբերությունները ունեն սկալյար, վեկտոր կամ տենզոր բնույթ, արտացոլում է ֆիզիկական օրենքների անփոփոխության հատկությունը կոորդինատների համակարգի նկատմամբ:

Մյուս կողմից, ցանկացած ֆիզիկական մեծության արժեքներ սահմանելու համար անհրաժեշտ է սահմանել դրա չափման միավորները և, ընդհանուր առմամբ, չափման միավորների համակարգը: Ակնհայտ է, որ ֆիզիկական հարաբերությունների իմաստը չպետք է կախված լինի չափման միավորների համակարգի ընտրությունից:

Այս դեպքում կարիք չկա յուրաքանչյուր ֆիզիկական մեծության համար նշել խիստ հատուկ չափման միավոր, քանի որ. Ֆիզիկական սահմանումները և հարաբերությունները հնարավորություն են տալիս որոշ ֆիզիկական մեծությունների չափերն արտահայտել մյուսների առումով:

Օրինակ, արագության սահմանումը թույլ է տալիս արտահայտել v = ds/dt արագության չափը ds տեղաշարժի և ժամանակի dt չափերի միջոցով:

Միավորների ցանկացած համակարգում ներդրվում են չափման հիմնական միավորներ։ Դրանք ներկայացվել են ստանդարտների կիրառմամբ փորձից: Օրինակ, SI-ում հիմնական միավորներն են՝ մետրը, վայրկյանը, կիլոգրամը, Ամպերը, Կելվինը, մոլը, կանդելան:

Չափման կամայական միավորի արտահայտությունը չափման հիմնական միավորների միջոցով կոչվում է չափում: Յուրաքանչյուր հիմնական մեծության համար ներկայացվում է նշանակում՝ L - երկարություն, M - զանգված, T-ժամանակ և այլն։

Ցանկացած կամայական չափում նշվում է համապատասխան արժեքից քառակուսի փակագծերով: Օրինակ, [v]-ը արագության չափն է, [E]-ը՝ էներգիայի չափը և այլն։

Չափման բանաձև. Չափերի տեսության մեջ ապացուցված է, որ ցանկացած մեծության չափը ներկայացված է [N] = LlTtMm... ձևի հզորության միանդամներով և կոչվում է չափման բանաձև։ Երբեմն ծավալային բանաձեւերում նրանք օգտագործում են ոչ թե հիմնական մեծությունների նշանները, այլ դրանց չափման միավորները [v] = ms-1, [E] = kg m2s2 եւ այլն։

Չափային մեթոդը հաշվարկման ամենահետաքրքիր մեթոդներից մեկն է։ Դրա էությունը կայանում է ֆիզիկական քանակությունների միջև տարբեր հարաբերություններ վերականգնելու ունակության մեջ: Առավելությունները՝ ուսումնասիրվող երևույթների մասշտաբների արագ գնահատում; որակական և ֆունկցիոնալ կախվածությունների ձեռքբերում. քննություններում մոռացված բանաձեւերի վերականգնում, միասնական պետական ​​քննություն. Ինչպես նաև չափումների մեթոդի օգտագործմամբ հատուկ առաջադրանքները, այն նպաստում է մտածողության և խոսքի մշակույթի զարգացմանը:

Չափային մեթոդը հիմնված է էական ֆիզիկական մեծությունների ցանկի կազմման վրա, որոնք որոշում են տվյալ խնդրի ընթացքը: Դա կարելի է անել միայն գիտակցված և խորը ըմբռնմամբ, ինչպես նաև ֆիզիկական իրավիճակը վերլուծելու հետախուզական, ստեղծագործ մոտեցմամբ: Սա նշանակում է, որ ծավալային մեթոդի կիրառումը նպաստում է ֆիզիկայի դասերին սովորողների մտածողության զարգացմանը։ Դպրոցական ֆիզիկայի դասընթացի խնդիրների մեծ մասը համեմատաբար պարզ է դիտարկվող մեթոդի տեսանկյունից, սա մեծապես հեշտացնում է դրա կիրառումը դասավանդման մեջ:

Դիտարկենք ծավալային մեթոդի որոշ առավելություններ և կիրառություններ.

Ուսումնասիրվող երևույթների մասշտաբի արագ գնահատում;

Որակական և ֆունկցիոնալ կախվածությունների ձեռքբերում;

Քննությունների ժամանակ մոռացված բանաձևերի վերականգնում;

USE-ի որոշ առաջադրանքների կատարում;

Խնդրի լուծման ճիշտության ստուգում.

Չափային մեթոդը ժամանակակից ֆիզիկական գիտության մեջ տարածված և համեմատաբար պարզ մեթոդ է: Այն թույլ է տալիս ավելի քիչ ջանքերով և ժամանակով ստուգել.

1) խնդրի լուծման ճիշտությունը.

2) ֆունկցիոնալ կապ հաստատել այս գործընթացը բնութագրող ֆիզիկական մեծությունների միջև.

3) գնահատել ակնկալվող թվային արդյունքը. Բացի այդ, ֆիզիկայի ուսուցիչը հնարավորություն ունի.

ա) դասի ընթացքում հարցում կատարել ավելի մեծ թվով ուսանողների.

բ) պարզել ֆիզիկական մեծությունների չափման բանաձևերի և միավորների գիտելիքները.

գ) խնայել ժամանակ նոր նյութը բացատրելիս: Դասասենյակներում չափումների մեթոդի կիրառումը կխթանի առարկայի ավելի խորը ուսումնասիրությունը, կընդլայնի ուսանողների մտահորիզոնը և կամրապնդի միջառարկայական կապերը:

Ֆիզիկայի մեջ կա մեկ չափազանց օգտակար մաթեմատիկական ընթացակարգ, որը կոչվում է ծավալային վերլուծություն:

Փորձերը ճիշտ կարգավորելու և մշակելու համար, որոնց արդյունքները թույլ կտան մեզ հաստատել ընդհանուր օրինաչափություններ և կարող են կիրառվել այն դեպքերում, երբ փորձն ուղղակիորեն չի իրականացվել, անհրաժեշտ է խորանալ ուսումնասիրվող հարցի էության մեջ և տալ. ընդհանուր որակական վերլուծություն:

Նման նախնական որակական տեսական վերլուծության և անչափ մեծությունների որոշման համակարգի ընտրության հնարավորությունն ապահովում է չափման տեսությունը, որը բազմաթիվ օգուտներ է բերում ինչպես տեսական, այնպես էլ գործնականում։ Այս տեսության օգտագործմամբ ստացված բոլոր արդյունքները միշտ ստացվում են շատ պարզ, տարրական և գրեթե առանց որևէ դժվարության։ Բայց այս տեսության կիրառումը նոր խնդիրների նկատմամբ պահանջում է փորձ և երևույթի էության ըմբռնում։

Ֆիզիկայի յուրաքանչյուր հավասարում արտահայտում է հարաբերություն, որն օբյեկտիվորեն գոյություն ունի բնության մեջ՝ անկախ այս հավասարումը գրողի կամքից։ Եվ, իհարկե, հավասարման երկու կողմերն էլ պետք է արտահայտվեն նույն միավորներով չափված մեծություններով։

Չափային վերլուծությունը լայնորեն օգտագործվում է ֆիզիկայում՝ վերլուծելու այն հավասարումները, որոնք այնքան էլ պարզ չեն, որքան F=ma-ն, և որոնց համար կասկած կա, թե արդյոք դրանք ճիշտ են: Եթե ​​գոնե մեկ չափման ուժերը չհամընկնեն, դա կնշանակի հարյուր տոկոսանոց երաշխիք, որ հավասարումը սխալ է:

Խնդիրներ լուծելիս և, համապատասխանաբար, թեստեր մեծ արժեքվերահսկում է հաշվարկային բանաձևերում ներառված քանակությունների չափերը: Ակնհայտ է, որ «3մ-2կգ» նման արտահայտությունը իմաստ չունի, ուստի, եթե լուծման արդյունքում հայտնվեն տարբեր չափումներ ունեցող տերմիններ, ապա սա հստակ նշան է, որ սխալ է թույլ տրվել (առավել հաճախ՝ թվաբանական բնույթի): Հասկանալով դա՝ անհրաժեշտ է պարբերաբար թեստ կամ խնդիր լուծելիս դիմել ծավալային վերլուծության։

Չափերի օգտագործման առավելությունները չեն սահմանափակվում ծավալային վերլուծության ընթացակարգով: Չափային մեթոդը նույնպես օգտագործվում է ֆիզիկական մեծությունների համակարգման համար։

Պարզապես պետք է հիշել, որ չափումը ֆիզիկական մեծությունների համակարգման ժամանակ դեռևս օժանդակ հասկացություն է: Այն օգնում է լուծել խնդիրը, բայց միայն չափսերի միջոցով հնարավոր չէ լուծել խնդիրը: Եվ դժվար թե արժե նման մոտեցման ձգտել։ Ֆիզիկական մեծությունների համակարգման խնդիրը լուծվում է միայն սահմանող հավասարումների համեմատությամբ, իսկ չափումների օգտագործումը այս լուծմանը տալիս է որոշակի հստակություն։

Իր հերթին, ֆիզիկական մեծությունները կարող են լինել ծավալային և անչափ: Այն մեծությունները, որոնց թվային արժեքը կախված է ընդունված սանդղակներից, այսինքն՝ չափման միավորների համակարգից, կոչվում են ծավալային կամ անվանված մեծություններ, օրինակ՝ երկարություն, ժամանակ, ուժ, էներգիա, ուժի պահ և այլն: Այն մեծությունները, որոնց թվային արժեքը Չափման միավորները, որոնք կախված չեն համակարգից, կոչվում են անչափ կամ վերացական մեծություններ, օրինակ՝ երկու երկարությունների հարաբերակցությունը, երկարության քառակուսու հարաբերությունը տարածքին, էներգիայի հարաբերակցությունը ուժի մոմենտին և այլն: Հայեցակարգը պայմանական է, և, հետևաբար, որոշ քանակություններ որոշ դեպքերում կարելի է համարել ծավալային, իսկ որոշ դեպքերում՝ անչափ:

Տարբեր ֆիզիկական մեծություններ փոխկապակցված են որոշակի հարաբերություններով: Հետևաբար, եթե դրանցից մի քանիսն ընդունվեն որպես հիմնական և դրանց համար սահմանվեն չափման որոշ միավորներ, ապա մնացած մեծությունների չափման միավորները որոշակի ձևով կարտահայտվեն հիմնական մեծությունների չափման միավորների միջոցով։ Հիմնական մեծությունների համար ընդունված չափման միավորները կոչվում են հիմնական կամ առաջնային, իսկ մնացածները՝ ածանցյալ կամ երկրորդական։

Ներկայումս լայնորեն կիրառվում են չափման միավորների ֆիզիկական և տեխնիկական համակարգերը։ Ֆիզիկական համակարգում չափման հիմնական միավորներն են սանտիմետրը, գրամ զանգվածը և վայրկյանը (CGS համակարգ),

Չափային մեթոդը գործում է մեծության կարգերի շատ լայն շրջանակում, այն թույլ է տալիս գնահատել Տիեզերքի չափը և ատոմային միջուկի բնութագրերը, ներթափանցել աստղերի մեջ և գտնել սխալներ գիտաֆանտաստիկ գրողների մոտ, ուսումնասիրել ալիքները մակերևույթի վրա: ջրափոս և հաշվել պայթուցիկի քանակը լեռներում թունելներ կառուցելիս:

Չափերի տեսության հիմնական առավելությունը կապված է ֆիզիկական օրենքներն առանց չափման ձևով ուսումնասիրելու հնարավորության հետ՝ անկախ չափման միավորների համակարգերի ընտրությունից: Խնդիրն անչափ ձևով վերլուծելու արդյունքներն անմիջապես կիրառելի են երևույթների մի ամբողջ դասի համար։

Ամփոփելով վերը նշված բոլորը, մենք կարող ենք անել հետևյալ եզրակացությունները.

1. Չափային մեթոդը կարող է օգտագործվել, եթե ցանկալի քանակությունը կարող է ներկայացվել որպես հզորության ֆունկցիա:

2. Չափային մեթոդը թույլ է տալիս որակապես լուծել խնդիրը և ստանալ թվային գործակցի ճշգրիտ պատասխան.

3. Որոշ դեպքերում ծավալային մեթոդը խնդիրը լուծելու և առնվազն պատասխանը գնահատելու միակ միջոցն է։

4. Չափային մեթոդով խնդիրների լուծումը լրացուցիչ կամ օժանդակ մեթոդ է, որը թույլ է տալիս ավելի լավ հասկանալ մեծությունների փոխազդեցությունը և դրանց ազդեցությունը միմյանց վրա:

5. Չափային մեթոդը մաթեմատիկորեն շատ պարզ է։

Այս մեթոդը պահանջում է հատուկ ուշադրություն: Ավելի կոնկրետ և մանրամասն ուսումնասիրություն՝ նպատակ ունենալով այս մեթոդը ներդնել դպրոցական ֆիզիկայի դասընթացում՝ չափման մեթոդի գիտակցված և նպատակաուղղված օգտագործման համար ուսանողներին տրված խնդիրների լուծման համար:

Մատենագիտական ​​հղում