Նախորդ հոդվածներում մենք դիտարկել ենք խնդիրների լուծման տարբեր մոտեցումներ՝ օգտագործելով սուդոկու հանելուկները որպես օրինակ: Եկել է ժամանակը փորձելու, իր հերթին, լուսաբանել դիտարկվող մոտեցումների հնարավորությունները՝ օգտագործելով խնդիրների լուծման բավականին բարդ օրինակ: Այսպիսով, այսօր մենք կսկսենք Sudoku-ի ամենաանհավանական տարբերակով: Խնդրում ենք դիտել տերմինաբանությունը և նախնական տեղեկատվությունը, հակառակ դեպքում ձեզ համար դժվար կլինի հասկանալ այս հոդվածի բովանդակությունը:

Ահա այս գերբարդ բարդ տարբերակի մասին տեղեկատվությունը, որը ես գտա ինտերնետում.

Հելսինկիի համալսարանի պրոֆեսոր Արտո Ինկալան (2011) պնդում է, որ ստեղծել է աշխարհի ամենադժվար սուդոկու խաչբառը։ Նա երեք ամիս է ծախսել՝ ստեղծելով այս բարդ գլուխկոտրուկը։

Նրա խոսքով՝ իր ստեղծած խաչբառը միայն տրամաբանությամբ լուծել հնարավոր չէ. Արտո Ինկալան պնդում է, որ նույնիսկ ամենափորձառու խաղացողները առնվազն մի քանի օր կծախսեն լուծման վրա։ Պրոֆեսորի գյուտը կոչվում էր AI Escargot (AI - գիտնականի սկզբնատառերը, Escargot - անգլերեն «snail»):

Այս բարդ խնդիրը լուծելու համար, ըստ Արտո Ինկալայի, պետք է գլխում միաժամանակ պահել ութ հաջորդականություն՝ ի տարբերություն սովորական գլուխկոտրուկների, որտեղ պետք է հիշել մեկ կամ երկու հաջորդականություն։

Դե, «որոնումների հաջորդականությունը»՝ դեռևս խնդրի լուծման մեքենայական տարբերակի հոտ է գալիս, և նրանք, ովքեր լուծեցին Արտո Ինկալի խնդիրը սեփական ուղեղով, դրա մասին այլ կերպ են խոսում: Մեկը մի երկու ամիս լուծեց, մեկը հայտարարեց, որ ընդամենը 15 րոպե է տևել։ Դե, շախմատի աշխարհի չեմպիոնը երևի այսպիսի ժամանակ կարող էր գլուխ հանել առաջադրանքից, իսկ էքստրասենսը, եթե նման բան ապրի մեր ինքնաթիռում, գուցե և ավելի արագ։ Եվ խնդիրը կարող է արագ լուծել նաև մեկը, ով պատահաբար վերցրել է մի քանի հաջող թվեր՝ առաջին անգամ դատարկ բջիջները լրացնելու համար: Ենթադրենք, խնդիրը հազար լուծողից մեկը կարող է նույն բախտը բերել։

Այսպիսով, կոպիտ ուժի մասին. եթե դուք հաջողությամբ ընտրում եք երկու կամ երեք ճիշտ թվանշան, ապա ձեզ կարող է անհրաժեշտ չլինել կոպիտ կերպով անցնել ութ հաջորդականությամբ (ինչը նշանակում է տասնյակ տարբերակներ): Սա իմ միտքն էր, երբ որոշեցի սկսել լուծել այս խնդիրը: Սկզբից, ես, արդեն պատրաստվելով նախորդ հոդվածների մեթոդների շրջանակներում, որոշեցի մոռանալ այն, ինչ գիտեի մինչ այժմ։ Կա այնպիսի տեխնիկա, որ լուծման փնտրտուքը պետք է ընթանա ազատ, առանց դրան պարտադրվող սխեմաների ու գաղափարների։ Իսկ իրավիճակն ինձ համար նոր էր, ուստի պետք էր նորովի նայել դրան: Ես տեղադրել եմ (Excel-ում) բնօրինակ աղյուսակը (աջ կողմում) և աշխատանքային սեղանը, որի իմաստի մասին ես արդեն հնարավորություն ունեցա խոսել Սուդոկուի մասին իմ առաջին հոդվածում.

Հիշեցնեմ, որ աշխատաթերթը պարունակում է թվերի նախապես թույլատրված համակցություններ սկզբնական դատարկ բջիջներում:

Սեղանների սովորական գրեթե սովորական մշակումից հետո իրավիճակը մի փոքր ավելի պարզ դարձավ.

Ես սկսեցի ուսումնասիրել այս իրավիճակը: Դե, քանի որ ես արդեն մոռացել եմ, թե ինչպես լուծեցի այս խնդիրը մի քանի օր առաջ, ես սկսում եմ նորովի մտածել դրա մասին: Առաջին հերթին ուշադրություն եմ դարձրել չորրորդ բլոկի բջիջների երկու 67 թվերին և դրանք համադրել բջիջների պտտման (շարժման) մեխանիզմի հետ, որի մասին խոսել եմ նախորդ հոդվածում։ Աղյուսակի առաջին երեք սյունակները պտտելու բոլոր տարբերակները անցնելուց հետո ես եկա այն եզրակացության, որ 6 և 7 համարները չեն կարող լինել նույն սյունակում և չեն կարող պտտվել ասինխրոն կերպով, դրանք կարող են միայն հետևել միմյանց: Բացի այդ, եթե ուշադիր նայեք, յոթն ու չորսը կարծես համաժամանակյա շարժվում են բոլոր երեք սյունակների երկայնքով: Հետևաբար, ես հիմնավոր ենթադրություն եմ անում, որ 7 թիվը պետք է տեղադրվի 4-րդ բլոկի ստորին ձախ բջիջում, իսկ 6 թիվը՝ համապատասխանաբար վերին աջ վանդակում:

Բայց առայժմ ես ընդունում եմ այս արդյունքը միայն որպես այլ տարբերակների փորձարկման հնարավոր ուղեցույց: Իսկ ես հիմնական ուշադրությունը դարձնում եմ 4-րդ բլոկի խցում գտնվող 59 թվին։ Կարող է լինել կամ 5-ը կամ 9-ը: Ինը խոստանում է ոչնչացնել շատ ավելորդ թվեր, այսինքն. պարզեցնել խնդրի լուծման հետագա ընթացքը, և ես սկսում եմ այս տարբերակից։ Բայց բավականին արագ ես հասնում եմ «փակուղի», այսինքն. Հետո ես նորից պետք է որոշ ընտրություն կատարեմ, և ով գիտի, թե որքան ժամանակ կստուգվի իմ ընտրությունը։ Ենթադրում եմ, եթե իսկապես եղել է ինը միանգամից ճիշտ ընտրություն, ապա Ինկալան դժվար թե տեսադաշտում թողներ նման ակնհայտ տարբերակ, թեեւ նրա ծրագրի մեխանիզմը կարող էր թույլ տալ նման կոպիտ սխալ։ Ընդհանրապես, այսպես թե այնպես, ես որոշեցի նախ մանրակրկիտ ստուգել 59 թվով բջիջի 5 համարի տարբերակը:

Բայց հետո, երբ խնդիրը լուծեցի, ես, այսպես ասած, խիղճս մաքրելու համար, այնուամենայնիվ, վերադարձա 9 թվով տարբերակին, որպեսզի որոշեմ, թե որքան ժամանակ կպահանջվի այն ստուգելու համար։ Ստուգումը շատ երկար տևեց: Երբ 4-րդ բլոկի վերին աջ բջիջում ունեի 6 համարը, ինչպես և սպասվում էր, ըստ նախապես ընտրված հղման կետի, ապա աջ միջին բջիջում հայտնվեց 19 թիվը (169-ից 6-ը հանվեց): Ես ընտրեցի այս բջիջի 9 թիվը հետագա փորձարկման համար և արագ հանգեցի հակասական արդյունքի, այսինքն. իննի ընտրությունը սխալ է։ Հետո ընտրում եմ թիվ 1-ը և նորից ստուգում, թե ինչ է դուրս գալիս դրանից։

Ինչ-որ քայլի ես գալիս եմ իրավիճակին.

որտեղ նորից պետք է ընտրություն կատարեմ՝ թիվ 2-ը կամ 8-ը 4-րդ բլոկի վերին միջին բջիջում: Ես ստուգում եմ երկու տարբերակները (2 և 8) և երկու դեպքում էլ հայտնվում եմ հակասական (սուդոկուի պայմանին չհամապատասխանող) արդյունքով: . Այսպիսով, ես կարող էի հենց սկզբից ստուգել տարբերակը 4-րդ բլոկի միջին ներքևի բջիջի 9 թվով, և դա շատ ժամանակ չի խլի: Բայց ես դեռ, ինչպես արդեն ասացի, տեղավորվեցի նշված խցում 5 համարի վրա։ Սա ինձ հանգեցրեց հետևյալ արդյունքին.

Առաջին երեք սյունակներում (սյունակներում) 4 և 7 թվերի գտնվելու վայրը ցույց է տալիս, որ դրանք համաժամանակյա պտտվում են, ինչն իրականում սպասվում էր 4-րդ բլոկի ստորին ձախ բջիջի համար 7 համարն ընտրելիս: Այս դեպքում երկուսը կամ ինը, անկախ նրանից, թե դրանցից որևէ մեկը պահանջվող թվանշանն է այս բլոկի միջին ձախ բջիջում, համապատասխանաբար պետք է ասինխրոն շարժվի 4 և 7 զույգի հետ: Այս դեպքում ես նախապատվությունը տվեցի 2 թվին, քանի որ այն «խոստանում էր» հեռացնել բազմաթիվ լրացուցիչ թվեր բջջային համարներից և, համապատասխանաբար, արագ ստուգել այս տարբերակի թույլատրելիությունը: Իսկ ինը արագ հանգեցրեց փակուղու՝ այն պահանջում էր նոր թվերի ընտրություն: Այսպիսով, բլոկի ձախ միջին բջիջում՝ 29 համարով, ես դրեցի, իմ կարծիքով, ավելի նախընտրելի թիվը՝ 2։ Արդյունքը ստացվեց հետևյալ կերպ.

Այնուհետև ես ստիպված էի ևս մեկ անգամ կիսակամայական ընտրություն կատարել. իններորդ բլոկի 26 համարով խցում ընտրեցի երկուսը: Դա անելու համար բավական էր նկատել, որ երեք ստորին տողերում 5-ը և 2-ը սինխրոն են պտտվում, քանի որ 5-ը սինխրոն չի պտտվում ոչ 1-ի, ոչ էլ 6-ի հետ: Հիշում եմ՝ 26 թվի փոխարեն ընտրեցի 2-ը, երևի այն պատճառով, որ այս տարբերակը, իմ կարծիքով, արագ ստուգվեց։ Այնուամենայնիվ, արդեն քիչ տարբերակներ էին մնացել, և հնարավոր էր արագ ստուգել դրանցից որևէ մեկը։ Հնարավոր էր նաև երկուով տարբերակի փոխարեն ենթադրել, որ 7 և 8 թվերը համաժամանակյա պտտվում են վերջին երեք սյունակներում (սյունակներում), և դրանից հետևում է, որ 9-րդ բլոկի վերին ձախ բջիջում կարող է լինել միայն. 8 թիվը, որը նույնպես հանգեցնում է խնդրի արագ լուծմանը:

Պետք է ասել, որ Արտո Ինկալի խնդիրը հնարավորությունների շրջանակում զուտ տրամաբանական լուծում թույլ չի տալիս. սովորական մարդ– այսպես է նախատեսված, բայց դեռ թույլ է տալիս մեզ նկատել թվերի հնարավոր փոխարինումների միջոցով որոնելու որոշ խոստումնալից տարբերակներ և զգալիորեն նվազեցնել այս որոնումը: Փորձեք որոնումը սկսել այս հոդվածում ներկայացված այլ դիրքերից, և կտեսնեք, որ գրեթե բոլոր տարբերակները շատ արագ տանում են դեպի փակուղի, և դուք պետք է ավելի ու ավելի նոր ենթադրություններ անեք թվերի համապատասխան փոխարինումների հետագա ընտրության վերաբերյալ: Մոտ երկու ամիս առաջ ես արդեն փորձել եմ լուծել այս խնդիրը՝ չունենալով այն նախապատրաստումը, որը նկարագրել էի նախորդ հոդվածներում։ Ես ստուգեցի նրա լուծման տասը տարբերակ և հրաժարվեցի հետագա փորձերից: Վերջին անգամ, արդեն ավելի պատրաստված լինելով, ես այս խնդիրը լուծեցի կես օր կամ մի փոքր ավելի, բայց միևնույն ժամանակ մտածելով ընտրության մասին՝ ընթերցողների համար առավել ցուցիչ տարբերակների իմ տեսանկյունից և նաև նախնական մտածելով. ապագա հոդվածի տեքստը։ Իսկ լուծման վերջնական արդյունքը հետևյալն էր.

Փաստորեն, այս հոդվածը ոչ մի անկախ նշանակություն չունի, այն գրված է միայն ցույց տալու համար, թե ինչպես են նախորդ հոդվածներում նկարագրված ձեռք բերված հմտությունները և տեսական նկատառումները թույլ տալիս լուծել բավականին բարդ խնդիրներ: Իսկ հոդվածները, հիշեցնեմ, ոչ թե Սուդոկուի, այլ Սուդոկուի օրինակով խնդիրների լուծման մեխանիզմների մասին էին։ Թեմաները, ինչ վերաբերում է ինձ, բոլորովին այլ են։ Այնուամենայնիվ, քանի որ սուդոկուն շատերին է հետաքրքրում, ուստի ես որոշեցի ուշադրություն հրավիրել ավելի կարևոր խնդրի վրա, որը վերաբերում է ոչ թե բուն սուդոկուն, այլ խնդիրների լուծմանը:

Մնացածի համար մաղթում եմ հաջողություն ձեր բոլոր խնդիրների լուծման գործում։

SUDOKU-ն հանրաճանաչ հանելուկ խաղ է, որը թվերով գլուխկոտրուկ է, որը կարելի է հաղթահարել միայն տրամաբանական եզրակացություններ անելով: Սուդոկուի անունով ճապոներենից թարգմանված «su» նշանակում է «թիվ», իսկ doku «doku» նշանակում է «մենակ կանգնած»: Հետևաբար, «SUDOKU»-ն մոտավորապես թարգմանաբար նշանակում է «միանիշ»:

«Սուդոկու» անունը այս գլուխկոտրուկին տվել է ճապոնական Nicoli հրատարակչությունը 1984 թվականին։ Սուդոկուն կրճատված է «Suuji wa dokushin ni kagiru» բառից, որը ճապոներեն նշանակում է «թիվը պետք է լինի եզակի»: «Նիկոլի» հրատարակչությունը ոչ միայն հնչեղ անուն է հորինել, այլև առաջին անգամ համաչափություն է մտցրել իր հանելուկների առաջադրանքների մեջ: Փազլի անունը տվել է Նիկոլի ղեկավարը՝ Քաջի Մակին։ Ամբողջ աշխարհն ընդունել է այս նոր ճապոնական անվանումը, սակայն բուն Ճապոնիայում գլուխկոտրուկը կոչվում է «Նանփուր»։ Nicoli-ն իր երկրում գրանցել է «Sudoku» բառը՝ որպես ապրանքանիշ։

ՍՈՒԴՈԿՈՒ-ի ծագման պատմությունը

Հնդկաստանը համարվում է շախմատի ծննդավայրը, իսկ Անգլիան՝ ֆուտբոլի: Սուդոկու խաղը, որն արագորեն տարածվեց աշխարհով մեկ, որպես այդպիսին հայրենիք չունի։ Սուդոկուի նախատիպը կարելի է համարել «Կախարդական քառակուսի» գլուխկոտրուկը, որը հայտնվել է Չինաստանում 2000 տարի առաջ։

Սուդոկուի որպես խաղի պատմությունը գալիս է շվեյցարացի հայտնի մաթեմատիկոս, մեխանիկ և ֆիզիկոս Լեոնհարդ Էյլերի (1707 - 1783) անունից։

Նրա արխիվի թղթերը, թվագրված 1776 թվականի հոկտեմբերի 17-ով, պարունակում են նշումներ, թե ինչպես կարելի է կախարդական քառակուսի ձևավորել որոշակի թվով բջիջներով, հատկապես 9, 16, 25 և 36: Մեկ այլ փաստաթուղթ վերնագրված է « Հետազոտությունկախարդական քառակուսու նոր տեսակներ» Էյլերը վանդակներում տեղադրեց լատինատառ (լատինատառ քառակուսի), հետագայում բջիջները լցրեց հունական տառերով և քառակուսին անվանեց հունա-լատիներեն։ Հետազոտում տարբեր տարբերակներկախարդական քառակուսի Էյլերը ուշադրություն հրավիրեց սիմվոլների այնպես համադրման խնդրի վրա, որ դրանցից ոչ մեկը չկրկնվի որևէ տողում կամ սյունակում։

IN ժամանակակից ձևՍուդոկու հանելուկներն առաջին անգամ հրապարակվել են 1979 թվականին Word Games ամսագրում։ Փազլի հեղինակը Ինդիանա նահանգի Հարվարդ Գարիսն էր։ «Number Place» գլուխկոտրուկը (ռուսերեն թարգմանվում է որպես «համարների տեղ») - սա կարելի է համարել ժամանակակից Sudoku-ի առաջին թողարկումներից մեկը: Այն ավելացրեց 3x3 քառակուսի բլոկներ, ինչը կարևոր բարելավում էր, քանի որ ավելի հետաքրքիր էր դարձնում հանելուկը: Նա օգտագործեց Էյլերի լատինական քառակուսի սկզբունքը, կիրառեց այն 9x9 մատրիցայի վրա և ավելացրեց լրացուցիչ սահմանափակումներ, թվերը չպետք է կրկնվեն ներքին 3x3 քառակուսիներում։

Այսպիսով, Sudoku-ի գաղափարը չի եկել Ճապոնիայից, ինչպես շատերն են կարծում, բայց խաղի անվանումն իսկապես ճապոնական է:

Ճապոնիայում այս գլուխկոտրուկը տպագրվել է Nicoly Inc.-ի կողմից, որը տարբեր հանելուկների հավաքածուների գլխավոր հրատարակիչ է, ամսական Nicolist թերթում 1984 թվականի ապրիլին՝ «Թիվը կարող է օգտագործվել միայն մեկ անգամ» վերնագրով։ 2004 թվականի նոյեմբերի 12-ին The Times թերթն իր էջերում առաջին անգամ հրապարակեց սուդոկու գլուխկոտրուկ։ Այս հրապարակումը սենսացիա դարձավ, գլուխկոտրուկը արագորեն տարածվեց ամբողջ Բրիտանիայում, Ավստրալիայում և Նոր Զելանդիայում. ժողովրդականություն է ձեռք բերել ԱՄՆ-ում։

Սուդոկուի տատանումներ

Այսպիսով, ինչ է սուդոկուն: Ներկայումս կան բազմաթիվ արդիականացումներ այս հանրաճանաչ տեսակի գլուխկոտրուկների համար, սակայն դասական սուդոկուն 9x9 քառակուսի է, որը բաժանված է ենթակետերի՝ յուրաքանչյուրը 3 բջիջ ունեցող կողմերով: Այսպիսով, ընդհանուր խաղադաշտը կազմում է 81 բջիջ: Աշխատանքիս հավելվածում կդնեմ տարբեր տեսակներՍուդոկու և լուծումներ (ծնողներս օգնեցին ինձ լուծել դրանք):

Սուդոկուն տարբերվում է դժվարության մակարդակից՝ կախված քառակուսու չափից.

• 1. Փոքրիկ գլուխկոտրուկների սիրահարների համար պատրաստեք սուդոկու 2x2, 6x6 բջիջների դաշտերով:
• 2. Պրոֆեսիոնալների համար կան սուդոկու 15x15 և 16x16 բջիջներ

Սուդոկուն գալիս է տարբեր մակարդակներով.

• հեշտ
• միջին
• դժվար
• շատ դժվար
• սուպեր համալիր

Լուծման կանոններ

Սուդոկու հանելուկներն ունեն միայն մեկ կանոն. Անհրաժեշտ է լրացնել դատարկ վանդակները, որպեսզի յուրաքանչյուր տողում, յուրաքանչյուր սյունակում և յուրաքանչյուր փոքրիկ 3X3 քառակուսու մեջ 1-ից 9-ը հայտնվի միայն մեկ անգամ։ Սուդոկուի որոշ բջիջներ արդեն լցված են թվերով, իսկ մնացածը պարզապես պետք է լրացնել: Որքան շատ թվեր լինեն սկզբում, այնքան հեշտ է լուծել գլուխկոտրուկը: Ի դեպ, ճիշտ կազմված սուդոկուն ունի միայն մեկ լուծում.

Սուդոկուի լուծում

Սուդոկուի լուծման ռազմավարությունը ներառում է երեք փուլ.

• սովորելով թվերի տեղադրումը գլուխկոտրուկում
• թվերի նախնական դասավորում
• վերլուծություն

Լավագույն միջոցըլուծումներ - բջջի վերին ձախ անկյունում գրեք թեկնածուների համարները: Դրանից հետո դուք կարող եք տեսնել հենց այն թվերը, որոնք պետք է զբաղեցնեն այս բջիջը: Սուդոկուն պետք է դանդաղ խաղալ, քանի որ դա հանգստացնող խաղ է: Որոշ գլուխկոտրուկներ կարող են լուծվել մի քանի րոպեում, իսկ մյուսները կարող են տևել ժամեր կամ, որոշ դեպքերում, նույնիսկ օրեր:

Մաթեմատիկական հիմք. 9x9 սուդոկուում հնարավոր համակցությունների թիվը, ըստ Բերթամ Ֆելգենհաուերի հաշվարկների, կազմում է 6,670,903,752,021,072,936,960:

Բարև բոլորին: Այս հոդվածում մենք մանրամասն կվերլուծենք բարդ սուդոկուի լուծումը կոնկրետ օրինակ.

Վերլուծությունը սկսելուց առաջ մենք կհամաձայնվենք անվանել փոքր քառակուսի թվեր՝ դրանք համարակալելով ձախից աջ և վերևից ներքև։

Սուդոկուի լուծման բոլոր հիմնական սկզբունքները նկարագրված են այս հոդվածում:

Մեր աշխատանքի արդյունքը կարելի է տեսնել Նկար 2-ում: Եկեք մեր ուշադրությունը դարձնենք f2 բջիջին: Նա ունի երկու թեկնածու՝ 5 և 9։ Մենք ստիպված կլինենք օգտագործել գուշակության մեթոդը, իսկ սխալի դեպքում վերադառնալ այս ընտրությանը։

Դնենք հինգ թիվը։ F շարքի, սյունակ 2-ի և քառակուսու քառակուսու թեկնածուներից հանենք հինգը:

Մենք անընդհատ կհեռացնենք հնարավոր թեկնածուներին համարը մուտքագրելուց հետո և այլևս չենք կենտրոնանա դրա վրա այս հոդվածում:

Եկեք նայենք չորրորդ քառակուսին, մենք ունենք թի. սրանք e1, d2, e3 բջիջներն են, որոնք ունեն թեկնածուներ 2, 8 և 9: Եկեք դրանք հանենք չորրորդ քառակուսի մնացած չլցված բջիջներից: Անցնենք առաջ։

Վեց քառակուսու մեջ հինգ թիվը կարող է լինել միայն e8-ի վրա:

Այս պահին ոչ մի զույգ, ոչ մի թի, առավել ևս քառյակներ չեն երևում:

Հետեւաբար, եկեք գնանք այլ ճանապարհով: Եկեք անցնենք բոլոր ուղղահայաց և հորիզոնական՝ ավելորդ թեկնածուներին հեռացնելու համար:

Եվ այսպես, երկրորդ ուղղահայաց վրա 8 թիվը կարող է լինել միայն -h2 և i2 բջիջների վրա, եկեք հանենք ութ թիվը յոթերորդ քառակուսի մյուս չլցված բջիջներից:

Երրորդ ուղղահայաց վրա ութ թիվը կարող է լինել միայն e3-ի վրա: Այն, ինչ մենք ստացանք, ներկայացված է Նկար 3-ում:

Հնարավոր չէ գտնել որևէ այլ բան, որի վրա կարելի է բռնել:

Նկար 6-ը ցույց է տալիս, թե ինչ է տեղի ունեցել: i5-ում մենք ունենք թաքնված մեկ համար՝ թիվ երեքը:

Բայց i2-ը կարող է ունենալ միայն թիվ 2-ը: Համապատասխանաբար, h2 - 8.

Այժմ անդրադառնանք e4 և e7 բջիջներին, սա զույգ է 4 և 9 թեկնածուներով: Եկեք դասավորենք դրանք այսպես՝ e4 չորս, e7 ինը: Այժմ f6-ի վրա դրվում է վեցը, իսկ f5-ի վրա՝ ինը: Հետագայում c4-ում մենք ստանում ենք թաքնված սինգլ՝ ինը համարը:Եվ մենք կարող ենք անմիջապես իջեցնել չորսը 8-ից, այնուհետև փակել հորիզոնական գիծը՝ c6 ութից:

Բարի օր ձեզ, հարգելի տրամաբանական խաղերի սիրահարներ։ Այս հոդվածում ես ուզում եմ ուրվագծել սուդոկուի լուծման հիմնական մեթոդները, մեթոդները և սկզբունքները:

Մեր կայքում ներկայացված են այս գլուխկոտրուկների բազմաթիվ տեսակներ, և ավելին, անկասկած, կներկայացվեն ապագայում:

Բայց այստեղ մենք միայն կքննարկենք

դասական տարբերակ

• Սուդոկուն որպես հիմնական բոլորի համար:
• Եվ այս հոդվածում նկարագրված բոլոր տեխնիկան կկիրառվի նաև սուդոկուի բոլոր այլ տեսակների համար:
• Միայնակ կամ վերջին հերոս.

Այսպիսով, որտեղի՞ց է սկսվում սուդոկուի լուծումը: Կարևոր չէ՝ դժվարության մակարդակը հեշտ է, թե ոչ։ Բայց միշտ սկզբում կա ակնհայտ բջիջների որոնում, որը պետք է լրացվի: Նկարը ցույց է տալիս մեկ գործչի օրինակ. սա 4 թիվն է, որը կարելի է ապահով կերպով տեղադրել 2 8 բջիջի վրա: Քանի որ վեցերորդ և ութերորդ հորիզոնական գծերը, ինչպես նաև առաջին և երրորդ ուղղահայացներն արդեն զբաղված են չորսով: Դրանք ցուցադրվում են կանաչ սլաքներով: Իսկ ներքևի ձախ փոքր հրապարակում մեզ մնում է միայն մեկ չզբաղեցված դիրք։ Նկարում համարը նշված է կանաչ գույնով։ Մնացած սինգլները դասավորված են նույն կերպ, բայց առանց նետերի։ Նրանք ներկված են կապույտ:Նման սինգլները կարող են բավականին շատ լինել, հատկապես, եթե սկզբնական վիճակում շատ թվեր կան։

• Սինգլների որոնման երեք եղանակ կա.
• 1.2 Հաջորդը, մենք ստուգում ենք հորիզոնական գծերը: Որում կա միավոր, և որտեղ չկա: Մենք ստուգում ենք փոքր քառակուսիները, որոնք ներառում են այս հորիզոնական գիծը: Եվ եթե դրանք պարունակում են 1, ապա մենք բացառում ենք այս քառակուսի դատարկ բջիջները ցանկալի թվի հավանական թեկնածուներից: Մենք նաև կստուգենք բոլոր ուղղահայացները և կբացառենք նրանց, որոնք նույնպես պարունակում են սինգլ: Եթե ​​մնում է միակ հնարավոր դատարկ տեղը, ապա դրեք անհրաժեշտ թիվը։ Եթե ​​մնացել են երկու կամ ավելի դատարկ թեկնածուներ, ապա մենք թողնում ենք այս հորիզոնական գիծը և անցնում հաջորդին։
• 1.3 Նախորդ կետի նման, մենք ստուգում ենք բոլոր հորիզոնական գծերը:

«Թաքնված միավորներ»

Մեկ այլ նմանատիպ տեխնիկա կոչվում է «ո՞վ, եթե ոչ ես»: Նայեք նկար 2-ին: Եկեք աշխատենք վերին ձախ փոքր քառակուսու հետ: Նախ, եկեք անցնենք առաջին ալգորիթմով:

Որից հետո մեզ հաջողվեց պարզել, որ 3 1 խցում կա սինթոն՝ վեց թիվը:

Մենք դնում ենք այն, իսկ մնացած բոլոր դատարկ բջիջներում փոքր տպագրությամբ տեղադրում ենք փոքր քառակուսու հետ կապված բոլոր հնարավոր տարբերակները։

Որից հետո մենք հայտնաբերում ենք հետևյալը. 2 3 խցում կարող է լինել միայն մեկ թիվ 5: Իհարկե, այս պահին 5-ը կարող է հայտնվել նաև այլ բջիջների վրա, ոչինչ չի հակասում դրան:

Սրանք երեք բջիջներ են՝ 2 1, 1 2, 2 2: Բայց 2 3 բջիջում 2,4,7, 8, 9 թվերը չեն կարող հայտնվել, քանի որ դրանք առկա են երրորդ տողում կամ երկրորդ սյունակում: Ելնելով դրանից՝ մենք իրավացիորեն հինգ թիվ ենք դնում այս քառակուսու վրա։ Մերկ զույգԱյս հայեցակարգի ներքո ես միավորեցի սուդոկու լուծումների մի քանի տեսակներ՝ մերկ զույգ, երեք և չորս:

Դա արվել է նրանց նմանության պատճառով, և տարբերությունը միայն թվերի և բջիջների քանակի մեջ է:

• Այսպիսով, եկեք պարզենք այն: Նայեք Նկար 3-ին: Այստեղ մենք սովորական ձևով դնում ենք բոլոր հնարավոր տարբերակները նուրբ տպագրությամբ: Եվ եկեք ավելի ուշադիր նայենք վերին միջին փոքր քառակուսին: Այստեղ 4 1, 5 1, 6 1 բջիջներում մենք ունենք տող
• միանման թվեր
• միանման թվեր

- 1, 5, 7: Սա մերկ եռյակ է իր իսկական տեսքով:

Սուդոկուի լուծման այս մեթոդը կնվազեցնի թեկնածուների թիվը և կյանք կհաղորդի այլ ռազմավարությունների: Նայեք Նկար 4-ին: Միջին վերին հրապարակը սովորականի պես լցված է թեկնածուներով: Թվերը գրված են մանրատառով։ Կանաչ գույնով ընդգծված են երկու բջիջներ՝ 4 1 և 7 1. Ինչո՞ւ են դրանք ուշագրավ մեզ համար: Միայն այս երկու բջիջները պարունակում են թեկնածուներ 4 և 9: Սա մեր թաքնված զույգն է: Մեծ հաշվով դա նույն զույգն է, ինչ երրորդ կետում։

Միայն խցերում կան այլ թեկնածուներ։ Այս մյուսները կարող են ապահով կերպով հատվել այս բջիջներից: - Սա ժամանցի հայտնի ձև է, որը թվերով գլուխկոտրուկ է, որը կոչվում է նաև կախարդական քառակուսի: Դրա լուծումը հնարավորություն է տալիս զարգանալտրամաբանական մտածողություն

, ուշադրություն, վերլուծական մոտեցում. Սուդոկուի առավելությունները ոչ միայն ուղեղի օգուտների մեջ են, այլ նաև խնդիրներից փախչելու և առաջադրանքի վրա լիովին կենտրոնանալու ունակության մեջ:

Սուդոկուի կանոնները

Այս գլուխկոտրուկը քիչ տեղ է զբաղեցնում՝ ի տարբերություն սկանբառերի, խաչբառերի և այլն: Խաղադաշտը բաղկացած է 81 քառակուսուց, բջիջները բաժանված են փոքր բլոկների՝ 3*3 չափսի։ Այն հեշտությամբ կարող է տեղավորվել թղթի վրա: Առաջադրանքը կարծես ընտրովի լրացված բջիջներ լինի, որոնք պետք է լրացվեն արժեքներով և լրացնեն ամբողջ աղյուսակը: Սուդոկուում խաղի կանոնները շատ պարզ են և վերացնում են բազմաթիվ լուծումներ։ Յուրաքանչյուր տող կամ սյունակ պարունակում է 1-ից 9 թվեր: Բացի այդ, արժեքները չեն կրկնվում մեկ փոքր բլոկի մեջ:

Սուդոկուն տարբերվում է դժվարության մակարդակից, որը կախված է թվերով լցված բջիջների քանակից և լուծման մեթոդներից: Սովորաբար կան մոտ 5 մակարդակ, որտեղ միայն իսկական վարպետները կարող են լուծել ամենադժվարը:

Սուդոկու խաղն ունի իր կանոններն ու գաղտնիքները: Ամենապարզ հանելուկները կարելի է լուծել մի քանի րոպեում` օգտագործելով նվազեցումը, քանի որ միշտ կա առնվազն մեկ բջիջ, որի համար տեղավորվում է միայն մեկ թիվը: Բարդ սուդոկու հանելուկների լուծումը կարող է ժամեր տևել: Ճիշտ կառուցված գլուխկոտրուկը միայն մեկ լուծում ունի.

Սուդոկուի լուծման կանոններ

• Ճիշտ որոշում կայացնելու համար հարկավոր է հաշվի առնել մի քանի պարզ կանոններ.
• Թիվը կարելի է գրել բջիջում միայն այն դեպքում, եթե այն հորիզոնական և ուղղահայաց գծերում չէ, ինչպես նաև 3*3 փոքր քառակուսու վրա։

Եթե ​​կարելի է գրել բացառապես մեկ վանդակում։

Եթե ​​երկու կետերն էլ հաշվի առնվեն, ապա կարող եք վստահ լինել, որ բջիջը ճիշտ է լրացված։

Եկեք նայենք կոնկրետ օրինակ, թե ինչպես լուծել սուդոկուն: Նկարում պատկերված խաղադաշտը խաղի համեմատաբար պարզ տարբերակ է։ Սուդոկու խաղի կանոնները պարզ մարդկանց համար հանգում են հորիզոնական և ուղղահայաց հարթություններում և առանձին քառակուսիներում կախվածության բացահայտմանը:

Օրինակ, կենտրոնական ուղղահայաց հատվածում բավարար թվեր չկան 3, 4, 5: Չորսը չի կարող լինել ստորին քառակուսու վրա, քանի որ այն արդեն առկա է դրանում: Մենք կարող ենք նաև վերացնել դատարկ կենտրոնական քառակուսին, քանի որ հորիզոնական գծում տեսնում ենք 4: Այստեղից եզրակացնում ենք, որ այն գտնվում է վերին հրապարակում։ Նմանապես կարող ենք դնել 3 և 5 և ստանալ հետևյալ արդյունքը.

Վերին միջին փոքր քառակուսի 3*3 գծեր գծելով՝ կարող եք բացառել բջիջները, որոնք չեն կարող պարունակել 3 թիվը։

Լուծել Այսպես շարունակելով՝ պետք է լրացնել մնացած բջիջները։ Արդյունքը միակ ճիշտ լուծումն է։

Որոշ մարդիկ այս մեթոդն անվանում են «Վերջին հերոս» կամ «Միայնակ»: Այն նաև օգտագործվում է որպես վարպետության մակարդակներում մի քանիսը: Հեշտ դժվարության մակարդակի վրա ծախսված միջին ժամանակը տատանվում է մոտ 20 րոպե:

Ինչպե՞ս լուծել բարդ սուդոկուն:

Շատերին հետաքրքրում է, թե ինչպես լուծել սուդոկուն, արդյոք կան ստանդարտ մեթոդներ և ռազմավարություններ: Ինչպես ցանկացած տրամաբանական հանելուկ կա. Մենք նայեցինք դրանցից ամենապարզը: Ավելին գնալու համար բարձր մակարդակ, պետք է ավելի շատ ժամանակ, հաստատակամություն և համբերություն ունենալ։ Փազլը լուծելու համար ստիպված կլինեք ենթադրություններ անել և, հնարավոր է, սխալ արդյունք ստանաք՝ ձեզ վերադարձնելով ընտրության վայր։ Ըստ էության, կոշտ սուդոկուն նման է ալգորիթմի միջոցով խնդիր լուծելուն: Եկեք նայենք մի քանի հայտնի տեխնիկայի, որոնք օգտագործվում են պրոֆեսիոնալ սուդոկու փորձագետների կողմից՝ օգտագործելով հետևյալ օրինակը:

Առաջին հերթին անհրաժեշտ է դատարկ բջիջները լրացնել հնարավոր տարբերակներով, որպեսզի հնարավորինս հեշտ որոշում կայացնեք և ձեր աչքի առաջ ունենաք ամբողջական պատկերը։

Բարդ սուդոկու հանելուկներ լուծելու պատասխանը բոլորի համար տարբեր է: Ինչ-որ մեկի համար ավելի հարմար է օգտագործել տարբեր գույներբջիջները կամ թվերը գունավորելու համար որոշ մարդիկ նախընտրում են սև և սպիտակ տարբերակը: Նկարը ցույց է տալիս, որ չկա մեկ բջիջ, որում լինի մեկ նիշ, սակայն դա չի նշանակում, որ այս առաջադրանքում միանիշ թվեր չկան: Զինված Սուդոկուի կանոններով և զգույշ հայացքով կարող եք տեսնել, որ միջին փոքր բլոկի վերին գծում կա 5 թիվը, որը հայտնվում է միայն մեկ անգամ իր տողում։ Այս առումով, դուք կարող եք ապահով կերպով նշել այն և բացառել այն կանաչ գույնի բջիջներից: Այս գործողությունը հնարավորություն կտա 3 համարը դնել նարնջագույն բջիջում և համարձակորեն հատել այն համապատասխան մանուշակագույններից ուղղահայաց և փոքր բլոկում 3 * 3:

Նույն կերպ մենք ստուգում ենք մնացած բջիջները և միավորներ դնում շրջանագծի բջիջներում, քանի որ դրանք նույնպես միակն են իրենց տողերում։

Պարզելու համար, թե ինչպես լուծել բարդ սուդոկու հանելուկներ, դուք պետք է զինվեք մի քանի պարզ մեթոդներով:

Բաց զույգերի մեթոդ

Դաշտը հետագայում մաքրելու համար դուք պետք է գտնեք բաց զույգեր, որոնք թույլ են տալիս բացառել դրանց թվերը բլոկի և տողերի այլ բջիջներից: Օրինակում նման զույգերը երրորդ տողից 4 և 9 են: Նրանք հստակ ցույց են տալիս, թե ինչպես լուծել բարդ սուդոկու հանելուկներ: Դրանց համակցությունը հուշում է, որ այդ բջիջները կարող են պարունակել միայն 4 կամ 9: Այս եզրակացությունը արվել է սուդոկուի կանոնների հիման վրա:

Դուք կարող եք հեռացնել կապույտ արժեքները կանաչով ընդգծված բջիջներից՝ դրանով իսկ նվազեցնելով տարբերակների քանակը: Այս դեպքում առաջին տողում տեղակայված 1249 համակցությունը անալոգիայով կոչվում է «բաց չորս»: Կարող եք նաև գտնել «բաց եռյակներ»: Նման գործողությունները ենթադրում են այլ բաց զույգերի տեսք, օրինակ՝ 1 և 2 վերին գծում, ինչը նաև հնարավորություն է տալիս նեղացնել համակցությունների շրջանակը։ Միևնույն ժամանակ, մենք 7-ը դնում ենք առաջին քառակուսու շրջանակված բջիջում, քանի որ այս տողի հինգը ամեն դեպքում տեղակայված կլինի ստորին բլոկում:

Թաքնված զույգերի/եռյակների/չորսերի մեթոդ

Այս մեթոդը բաց կոմբինացիաների հակառակն է: Դրա էությունը կայանում է նրանում, որ դուք պետք է գտնեք բջիջներ, որոնցում թվերը կրկնվում են քառակուսի/տողում, որոնք այլ բջիջներում չեն գտնվել: Ինչպե՞ս դա կօգնի ձեզ լուծել սուդոկուն: Այս տեխնիկան թույլ է տալիս հատել մնացած թվերը, քանի որ դրանք ծառայում են որպես ֆոն և չեն կարող տեղադրվել ընտրված բջիջներում: Այս ռազմավարությունն ունի մի քանի այլ անվանումներ, օրինակ՝ «Բջիջը ռետինե չէ», «Գաղտնիքն ակնհայտ է դառնում»։ Անուններն իրենք են բացատրում մեթոդի էությունը և կանոնին համապատասխանությունը, որը ցույց է տալիս մեկ համարը դնելու հնարավորությունը:

Օրինակ կարող են լինել կապույտ գույնի բջիջները: 4 և 7 թվերը գտնվում են բացառապես այս բջիջներում, ուստի մնացածը կարելի է ապահով կերպով ջնջել:

Խոնարհման համակարգը աշխատում է նույն կերպ, երբ դուք կարող եք բլոկի/տողի/սյունակի բջիջներից բացառել արժեքները, որոնք մի քանի անգամ հայտնվում են հարակից կամ համակցվածի մեջ:

Խաչի բացառումը

Սուդոկուն լուծելու սկզբունքը վերլուծելու և համեմատելու ունակության մեջ է: Ընտրանքները բացառելու մեկ այլ միջոց է ցանկացած թվի առկայությունը երկու սյունակներում կամ տողերում, որոնք հատվում են միմյանց հետ: Մեր օրինակում նման իրավիճակ տեղի չի ունեցել, ուստի եկեք դիտարկենք մեկ այլ դեպք: Նկարում երևում է, որ «երկուսը» տեղի է ունենում միայն մեկ անգամ երկրորդ և երրորդ միջին բլոկներում, և երբ համակցված են, դրանք միացված են և միմյանց բացառող են։ Այս տվյալների հիման վրա թիվ 2-ը կարող է հեռացվել նշված սյունակների այլ բջիջներից:

Կարող է օգտագործվել նաև երեք և չորս տողերի համար։ Մեթոդի բարդությունը վիզուալիզացիայի և կապերի նույնականացման դժվարությունների մեջ է:

Կրճատման մեթոդ

Յուրաքանչյուր գործողության արդյունքում բջիջներում ընտրանքների թիվը կրճատվում է, իսկ լուծումը կրճատվում է «Single» մեթոդով: Այս գործընթացը կարելի է անվանել կրճատում և մեկուսացված որպես առանձին մեթոդ, քանի որ այն ներառում է բոլոր տողերի, սյունակների և փոքր քառակուսիների մանրակրկիտ վերլուծություն՝ տարբերակների հաջորդական վերացումով: Արդյունքում մենք գալիս ենք մեկ լուծման.

Գույնի մեթոդ

Այս ռազմավարությունը քիչ է տարբերվում նկարագրվածից և բաղկացած է բջիջների կամ թվերի գունային ցուցումից: Մեթոդն օգնում է պատկերացնել լուծման ողջ ընթացքը, սակայն այն բոլորի համար հարմար չէ։ Ոմանց համար գույները շփոթեցնող են և դժվարացնում են կենտրոնացումը: Գագաթը ճիշտ օգտագործելու համար անհրաժեշտ է ընտրել երկու կամ երեք գույն և ներկել դրանց մեջ նույն տարբերակներըտարբեր բլոկներում/գծերում, ինչպես նաև հակասական բջիջներում:

Հասկանալու համար, թե ինչպես լուծել սուդոկուն, ավելի լավ է զինվել գրիչով և թղթով: Այս մոտեցումը թույլ կտա մարզել ձեր գլուխը՝ ի տարբերություն ակնարկներով էլեկտրոնային ալգորիթմների օգտագործման: BrainApps-ի թիմը վերանայել է մի քանի ամենատարածված, հասկանալի և արդյունավետ տեխնիկան, սակայն կան բազմաթիվ այլ ալգորիթմներ: Օրինակ՝ «Փորձություն և սխալ» մեթոդը, երբ երկու կամ երեք հնարավոր տարբերակներից ընտրվում է փորձնական տարբերակ և ստուգվում է ամբողջ շղթան։ Այս տեխնիկայի թերությունը համակարգիչ օգտագործելու անհրաժեշտությունն է, քանի որ թղթի վրա սկզբնական տարբերակին վերադառնալն այնքան էլ հեշտ չէ: