Sudah di sekolah dasar siswa menemukan pecahan. Dan kemudian mereka muncul di setiap topik. Anda tidak bisa melupakan tindakan dengan angka-angka ini. Oleh karena itu, Anda perlu mengetahui semua informasi tentang pecahan biasa dan desimal. Konsep-konsep ini tidak rumit, yang utama adalah memahami semuanya secara berurutan.

Mengapa pecahan diperlukan?

Dunia di sekitar kita terdiri dari keseluruhan objek. Oleh karena itu, tidak perlu adanya saham. Tetapi kehidupan sehari-hari terus-menerus mendorong orang untuk bekerja dengan bagian-bagian benda dan benda.

Misalnya coklat terdiri dari beberapa bagian. Pertimbangkan situasi di mana ubinnya dibentuk oleh dua belas persegi panjang. Jika Anda membaginya menjadi dua, Anda mendapatkan 6 bagian. Itu dapat dengan mudah dibagi menjadi tiga. Namun tidak mungkin memberi lima orang potongan coklat dalam jumlah bulat.

Ngomong-ngomong, irisan ini sudah berupa pecahan. Dan pembagian lebih lanjut mereka mengarah pada munculnya bilangan yang lebih kompleks.

Apa itu "pecahan"?

Ini adalah angka yang terdiri dari bagian-bagian suatu unit. Secara lahiriah, tampak seperti dua angka yang dipisahkan oleh garis horizontal atau garis miring. Fitur ini disebut pecahan. Angka yang ditulis paling atas (kiri) disebut pembilang. Yang paling bawah (kanan) adalah penyebutnya.

Intinya, garis miring itu ternyata merupakan tanda pembagian. Artinya, pembilangnya bisa disebut pembagi, dan penyebutnya bisa disebut pembagi.

Pecahan apa yang ada di sana?

Dalam matematika hanya ada dua jenis: pecahan biasa dan pecahan desimal. Anak-anak sekolah pertama kali bertemu di sekolah dasar, menyebutnya sebagai "pecahan". Yang terakhir ini akan dipelajari di kelas 5 SD. Saat itulah nama-nama ini muncul.

Pecahan biasa adalah pecahan yang ditulis sebagai dua bilangan yang dipisahkan oleh sebuah garis. Misalnya, 4/7. Desimal adalah bilangan yang bagian pecahannya mempunyai notasi posisi dan dipisahkan dari bilangan bulatnya dengan koma. Misalnya, 4.7. Siswa perlu memahami dengan jelas bahwa dua contoh yang diberikan adalah bilangan yang sama sekali berbeda.

Setiap pecahan sederhana dapat ditulis sebagai desimal. Pernyataan ini hampir selalu berlaku sebaliknya. Ada aturan yang memungkinkan Anda menulis sebagai pecahan biasa desimal.

Subtipe apa yang dimiliki oleh jenis pecahan ini?

Lebih baik memulai dalam urutan kronologis, saat mereka dipelajari. Pecahan biasa didahulukan. Di antara mereka, 5 subspesies dapat dibedakan.

Benar. Pembilangnya selalu lebih kecil dari penyebutnya.

Salah. Pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya.

Dapat direduksi/tidak dapat direduksi. Ini mungkin benar atau salah. Hal penting lainnya adalah apakah pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan. Jika ada, maka kedua bagian pecahan itu perlu dibagi, yaitu dikurangi.

Campur aduk. Bilangan bulat ditetapkan ke bagian pecahan biasa (tidak beraturan). Apalagi selalu di sebelah kiri.

Gabungan. Terbentuk dari dua pecahan yang dibagi satu sama lain. Artinya, berisi tiga garis pecahan sekaligus.

Pecahan desimal hanya memiliki dua subtipe:

terbatas, yaitu yang bagian pecahannya terbatas (mempunyai tujuan);

tak terbatas - angka yang angkanya setelah koma desimal tidak berakhir (dapat ditulis tanpa akhir).

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa?

Jika ini adalah bilangan berhingga, maka asosiasi diterapkan berdasarkan aturan - seperti yang saya dengar, maka saya menulis. Artinya, Anda perlu membacanya dengan benar dan menuliskannya, tetapi tanpa koma, tetapi dengan garis pecahan.

Sebagai petunjuk tentang penyebut yang diperlukan, Anda harus ingat bahwa selalu ada satu dan beberapa angka nol. Anda perlu menulis bilangan terakhir sebanyak jumlah digit pada bagian pecahan dari bilangan yang dimaksud.

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa jika bagian bilangan bulatnya hilang, yaitu sama dengan nol? Misalnya, 0,9 atau 0,05. Setelah menerapkan aturan yang ditentukan, ternyata Anda perlu menulis bilangan bulat nol. Tapi itu tidak ditunjukkan. Yang tersisa hanyalah menuliskan bagian pecahannya. Angka pertama berpenyebut 10, angka kedua berpenyebut 100. Artinya, contoh yang diberikan akan memiliki angka berikut sebagai jawabannya: 9/10, 5/100. Apalagi ternyata yang terakhir bisa dikurangi 5. Oleh karena itu, hasilnya perlu ditulis 1/20.

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa jika bagian bilangan bulatnya berbeda dari nol? Misalnya, 5.23 atau 13.00108. Dalam kedua contoh tersebut, seluruh bagian dibaca dan nilainya ditulis. Dalam kasus pertama adalah 5, dalam kasus kedua adalah 13. Maka Anda perlu beralih ke bagian pecahan. Operasi yang sama seharusnya dilakukan dengan mereka. Angka pertama muncul 23/100, angka kedua 108/100000. Nilai kedua perlu dikurangi lagi. Jawabannya memberikan pecahan campuran berikut: 5 23/100 dan 13 27/25000.

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal tak hingga menjadi pecahan biasa?

Jika non-periodik, maka operasi seperti itu tidak dapat dilakukan. Fakta ini disebabkan oleh fakta bahwa setiap pecahan desimal selalu diubah menjadi pecahan berhingga atau periodik.

Satu-satunya hal yang dapat Anda lakukan dengan pecahan tersebut adalah membulatkannya. Tapi kemudian desimalnya kira-kira sama dengan tak terhingga. Itu sudah bisa diubah menjadi biasa. Namun proses sebaliknya: mengonversi ke desimal tidak akan pernah memberikan nilai awal. Artinya, pecahan non-periodik tak terhingga tidak diubah menjadi pecahan biasa. Ini perlu diingat.

Bagaimana cara menuliskan pecahan periodik tak hingga sebagai pecahan biasa?

Pada bilangan-bilangan ini, selalu ada satu atau lebih digit setelah koma yang diulang. Mereka disebut periode. Misalnya, 0,3(3). Di sini "3" berada pada titik tersebut. Digolongkan rasional karena dapat diubah menjadi pecahan biasa.

Mereka yang pernah menemukan pecahan periodik tahu bahwa pecahan itu murni atau campuran. Dalam kasus pertama, titik dimulai langsung dari koma. Pada bagian kedua, bagian pecahan dimulai dengan beberapa angka, dan kemudian pengulangan dimulai.

Aturan yang digunakan untuk menulis desimal tak hingga sebagai pecahan biasa akan berbeda untuk kedua jenis bilangan yang ditunjukkan. Sangat mudah untuk menuliskan pecahan periodik murni sebagai pecahan biasa. Seperti halnya bilangan berhingga, bilangan tersebut perlu diubah: tuliskan periode pada pembilangnya, dan penyebutnya adalah angka 9, yang diulang sebanyak jumlah digit yang terdapat dalam periode tersebut.

Misalnya, 0,(5). Bilangan tersebut tidak memiliki bagian bilangan bulat, jadi Anda harus segera memulai dengan bagian pecahan. Tuliskan 5 sebagai pembilangnya dan 9 sebagai penyebutnya. Artinya, jawabannya adalah pecahan 5/9.

Aturan penulisan pecahan periodik desimal biasa yang dicampur.

Lihatlah lamanya periode tersebut. Itulah jumlah angka 9 yang dimiliki penyebutnya.

Tuliskan penyebutnya: pertama sembilan, lalu nol.

Untuk menentukan pembilangnya, Anda perlu menuliskan selisih dua bilangan. Semua angka setelah koma akan diperkecil, beserta titiknya. Dapat dikurangkan - tanpa titik.

Misalnya, 0,5(8) - tulis pecahan desimal periodik sebagai pecahan biasa. Bagian pecahan sebelum titik berisi satu angka. Jadi akan ada satu nol. Hanya ada satu angka dalam periode tersebut - 8. Artinya, hanya ada satu angka sembilan. Artinya, Anda perlu menulis 90 pada penyebutnya.

Untuk menentukan pembilangnya, kurangi 5 dari 58. Ternyata 53. Misalnya jawabannya harus ditulis 53/90.

Bagaimana pecahan diubah menjadi desimal?

Pilihan paling sederhana adalah bilangan yang penyebutnya adalah bilangan 10, 100, dst. Kemudian penyebutnya dibuang begitu saja, dan koma ditempatkan di antara bagian pecahan dan bilangan bulat.

Ada situasi ketika penyebutnya dengan mudah berubah menjadi 10, 100, dst. Misalnya angka 5, 20, 25. Cukup dikalikan masing-masing dengan 2, 5, dan 4. Anda hanya perlu mengalikan tidak hanya penyebutnya, tetapi juga pembilangnya dengan angka yang sama.

Untuk semua kasus lainnya, aturan sederhana berguna: bagilah pembilangnya dengan penyebutnya. Dalam hal ini, Anda mungkin mendapatkan dua kemungkinan jawaban: pecahan desimal berhingga atau periodik.

Operasi dengan pecahan biasa

Penjumlahan dan pengurangan

Siswa mengenal mereka lebih awal dari yang lain. Selain itu, pecahan-pecahan tersebut mula-mula mempunyai penyebut yang sama, kemudian penyebutnya berbeda. Aturan umum dapat direduksi menjadi rencana seperti itu.

Temukan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebutnya.

Tuliskan faktor tambahan untuk semua pecahan biasa.

Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor yang ditentukan.

Tambahkan (kurangi) pembilang pecahan dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

Jika pembilang dari minuend lebih kecil dari pengurangnya, maka kita perlu mencari tahu apakah kita mempunyai bilangan campuran atau pecahan biasa.

Dalam kasus pertama, Anda perlu meminjam satu dari keseluruhan bagian. Tambahkan penyebut ke pembilang pecahan. Dan kemudian lakukan pengurangan.

Yang kedua, perlu menerapkan aturan pengurangan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil. Artinya, dari modul pengurang, kurangi modul minuend, dan sebagai jawabannya beri tanda “-”.

Perhatikan baik-baik hasil penjumlahan (pengurangan). Jika Anda mendapatkan pecahan biasa, maka Anda harus memilih seluruh bagiannya. Artinya, bagilah pembilangnya dengan penyebutnya.

Perkalian dan pembagian

Untuk menyelesaikannya, pecahan tidak perlu direduksi menjadi penyebut yang sama. Hal ini membuat lebih mudah untuk melakukan tindakan. Namun mereka tetap mengharuskan Anda untuk mengikuti aturan.

Saat mengalikan pecahan, Anda perlu melihat angka pada pembilang dan penyebutnya. Jika ada pembilang dan penyebut yang mempunyai faktor persekutuan, maka keduanya dapat dikurangi.

Lipat gandakan pembilangnya.

Lipat gandakan penyebutnya.

Jika hasilnya pecahan tereduksi, maka harus disederhanakan lagi.

Saat membagi, Anda harus mengganti pembagian terlebih dahulu dengan perkalian, dan pembagi (pecahan kedua) dengan pecahan kebalikannya (menukar pembilang dan penyebutnya).

Kemudian lanjutkan seperti perkalian (dimulai dari poin 1).

Dalam tugas di mana Anda perlu mengalikan (membagi) dengan bilangan bulat, bilangan bulat harus ditulis sebagai pecahan biasa. Artinya, dengan penyebut 1. Kemudian lakukan seperti dijelaskan di atas.



Operasi dengan desimal

Penjumlahan dan pengurangan

Tentu saja, Anda selalu dapat mengubah desimal menjadi pecahan. Dan bertindak sesuai rencana yang telah dijelaskan. Namun terkadang lebih mudah untuk bertindak tanpa terjemahan ini. Maka aturan penjumlahan dan pengurangannya akan sama persis.

Samakan jumlah digit pada bagian pecahan suatu bilangan, yaitu setelah koma. Tambahkan jumlah angka nol yang hilang ke dalamnya.

Tulis pecahannya sedemikian rupa sehingga komanya berada di bawah koma.

Tambahkan (kurangi) seperti bilangan asli.

Hapus koma.

Perkalian dan pembagian

Penting agar Anda tidak perlu menambahkan angka nol di sini. Pecahan harus dibiarkan seperti yang diberikan dalam contoh. Dan kemudian berjalan sesuai rencana.

Untuk mengalikan, Anda perlu menulis pecahan satu di bawah yang lain, mengabaikan koma.

Kalikan seperti bilangan asli.

Tempatkan koma pada jawaban, hitung dari ujung kanan jawaban sebanyak digit yang ada di bagian pecahan kedua faktor.

Untuk membagi, Anda harus mengubah pembaginya terlebih dahulu: menjadikannya bilangan asli. Artinya, kalikan dengan 10, 100, dst., bergantung pada berapa banyak digit yang ada di bagian pecahan pembaginya.

Kalikan dividen dengan angka yang sama.

Bagilah pecahan desimal dengan bilangan asli.

Tempatkan koma pada jawaban Anda pada saat pembagian seluruh bagian berakhir.



Bagaimana jika satu contoh memuat kedua jenis pecahan tersebut?

Ya, dalam matematika sering kali ada contoh di mana Anda perlu melakukan operasi pada pecahan biasa dan desimal. Dalam tugas seperti itu ada dua kemungkinan solusi. Anda perlu mempertimbangkan angka-angkanya secara objektif dan memilih angka yang optimal.

Cara pertama: mewakili desimal biasa

Cocok jika pembagian atau translasi menghasilkan pecahan berhingga. Jika setidaknya satu angka memberikan bagian periodik, maka teknik ini dilarang. Oleh karena itu, meskipun Anda tidak suka mengerjakan pecahan biasa, Anda harus menghitungnya.

Cara kedua: tulis pecahan desimal seperti biasa

Teknik ini berguna jika bagian setelah koma berisi 1-2 digit. Jika jumlahnya lebih banyak, Anda mungkin akan mendapatkan pecahan biasa yang sangat besar dan notasi desimal akan membuat tugas lebih cepat dan mudah untuk dihitung. Oleh karena itu, Anda harus selalu mengevaluasi tugas dengan bijaksana dan memilih metode solusi paling sederhana.

Operasi aritmatika sederhana menjadi dasar untuk lebih lanjut mengajarkan ilmu eksakta kepada anak. Matematika menemani orang di mana pun sepanjang hidup mereka, dan oleh karena itu penting untuk memahaminya dari dasar. Banyak anak sekolah mengalami kesulitan dalam mengurangkan pecahan desimal ke dalam kolom, sementara mereka dapat menangani operasi bilangan prima dengan baik. Sebenarnya, tidak ada yang rumit dalam hal ini - yang utama adalah memahami algoritma solusi.

Cara mengurangkan desimal ke dalam kolom

Saat menulis pecahan desimal, angka bawah dan atas harus sesuai satu sama lain: bilangan bulat di bawah bilangan bulat, persepuluhan di bawah persepuluhan, perseratus di bawah perseratus, seperseribu di bawah seperseribu

Operasi dengan pecahan desimal dilakukan dengan cara yang sama seperti operasi pecahan biasa. Aturan dasar yang penting untuk diketahui saat menyelesaikan contoh pengurangan kolom:

1. Pertama, Anda perlu menyamakan jumlah tempat desimal. Hal ini dilakukan dengan menambahkan angka nol. Misalnya, Anda perlu mengurangi 2,03 dari pecahan 5,5. Seperti dapat dilihat dari contoh, jumlah tempat desimal bervariasi. Untuk menyamakannya, tambahkan nol pada pecahan 5,5 (lima koma lima) di akhir dan dapatkan 5,50 (lima koma lima puluh). Aturan ini mengikuti aturan pengurangan pecahan sederhana. Seperti yang Anda ketahui, pecahan yang penyebutnya berbeda tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Pertama, mereka perlu dibawa ke penyebut yang sama. Pada contoh di atas, pecahan desimal dapat dituliskan sebagai 5 5/10 dan 2 3/100. Anda perlu mengurangkan bilangan bulat dari bilangan bulat, dan pecahan dari pecahan. Pada contoh, penyebut pecahannya berbeda-beda, penyebut terkecilnya adalah 100. Oleh karena itu, pembilang dan penyebut pecahan 5/10 harus dikalikan 10, sehingga diperoleh 50/100, yang jika diubah menjadi pecahan desimal akan terlihat seperti 5,50.
2. Tuliskan angka-angkanya sedemikian rupa sehingga koma bawah berada di tempat yang sama dengan koma atas. Cara termudah untuk menulis angka adalah memulai dengan koma. Letakkan dua koma di atas dan bawah, lalu tulis karakter di kedua sisi. Omong-omong, aturan ini beroperasi berdasarkan aturan yang sama untuk mengurangkan pecahan sederhana - bilangan bulat dikurangkan dari bilangan bulat, dan pecahan dikurangkan dari pecahan. Koma yang dihasilkan harus ditempatkan tepat di bawah dua koma teratas.
3. Lakukan tindakan tanpa memperhatikan koma. Pecahan desimal dikurangkan dari kanan ke kiri, yaitu dimulai dari angka paling kanan setelah koma.
4. Tempatkan koma di bawah koma pada jawaban Anda. Dengan cara ini kita dapat merefleksikan hasil perhitungan dengan benar.

Pengurangan selalu dapat diperiksa dengan penambahan.

Kartu untuk pelajaran

Untuk memudahkan mempelajari algoritma tindakan, Anda dapat mencetak kartu memori khusus untuk anak yang akan membantu mereka menguasai materi baru dengan cepat.

Galeri foto: pilihan kartu untuk kelas

Video: cara mengurangkan pecahan desimal per kolom

Setelah menguasai tindakan sederhana ini, anak-anak akan dapat belajar lebih baik di masa depan, karena contoh pecahan desimal diselesaikan tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam fisika, kimia, dan astronomi. Hal utama adalah memahami algoritmanya.

Matematika-Kalkulator-Online v.1.0

Kalkulator melakukan operasi berikut: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pengerjaan desimal, ekstraksi akar, eksponensial, penghitungan persen, dan operasi lainnya.

Larutan:

Cara menggunakan kalkulator matematika

Algoritma kalkulator online menggunakan contoh

Tambahan.

Penjumlahan bilangan bulat alami (5 + 7 = 12)

Penjumlahan bilangan asli dan bilangan negatif ( 5 + (-2) = 3 )

Menjumlahkan pecahan desimal (0,3 + 5,2 = 5,5)

Pengurangan.

Pengurangan bilangan bulat alami ( 7 - 5 = 2 )

Pengurangan bilangan bulat natural dan negatif ( 5 - (-2) = 7 )

Pengurangan pecahan desimal ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

Perkalian.

Hasil kali bilangan bulat alami (3 * 7 = 21)

Hasil kali bilangan bulat natural dan negatif ( 5 * (-3) = -15 )

Hasil kali pecahan desimal ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Divisi.

Pembagian bilangan bulat alami (27/3 = 9)

Pembagian bilangan bulat alami dan negatif (15 / (-3) = -5)

Pembagian pecahan desimal (6,2 / 2 = 3,1)

Mengekstraksi akar suatu bilangan.

Mengekstraksi akar bilangan bulat ( root(9) = 3)

Mengekstraksi akar pecahan desimal (akar(2.5) = 1.58)

Mengekstraksi akar dari suatu penjumlahan bilangan ( root(56 + 25) = 9)

Menggali akar selisih bilangan (akar (32 – 7) = 5)

Mengkuadratkan sebuah angka.

Mengkuadratkan bilangan bulat ( (3) 2 = 9 )

Mengkuadratkan desimal ((2,2)2 = 4,84)

Konversi ke pecahan desimal.

Menghitung persentase suatu angka

Naikkan angka 230 sebesar 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Kurangi angka 510 sebesar 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18% dari angka 140 adalah (140 * 0,18 = 25,2)

Membagi desimal ke dalam kolom sedikit lebih sulit daripada membagi bilangan bulat karena floating point, dan kebutuhan untuk membagi sisanya membuat tugas ini menjadi lebih sulit. Oleh karena itu, jika Anda ingin menyederhanakan proses ini atau memeriksa hasilnya, Anda dapat menggunakan kalkulator online yang tidak hanya menampilkan jawabannya, tetapi juga menampilkan seluruh prosedur penyelesaian.

Ada sejumlah besar layanan online yang cocok untuk tujuan ini, namun hampir semuanya sedikit berbeda satu sama lain. Hari ini kami telah menyiapkan dua untuk Anda pilihan yang berbeda perhitungan, dan setelah membaca instruksi, pilih salah satu yang paling sesuai.

Metode 1: OnlineMSchool

Website OnlineMSchool dirancang untuk pembelajaran matematika. Sekarang isinya tidak hanya banyak informasi yang berguna, pelajaran dan tugas, tetapi juga kalkulator bawaan, salah satunya akan kita gunakan hari ini. Pembagian pecahan desimal menjadi kolom terjadi sebagai berikut:

1. Buka halaman utama website OnlineMSchool dan masuk ke bagian "Kalkulator".



2. Di bawah ini Anda akan menemukan layanan untuk teori bilangan. Pilih di sana "Pembagian kolom" atau "Pembagian kolom dengan sisa".



3. Pertama-tama, perhatikan petunjuk penggunaan yang disajikan di tab yang sesuai. Kami menyarankan Anda membiasakan diri dengannya.



4. Sekarang kembali ke "Kalkulator". Di sini Anda harus memeriksa ulang apakah Anda telah memilih operasi yang benar. Jika tidak, ubahlah menggunakan menu pop-up.



5. Masukkan dua angka, gunakan titik untuk menunjukkan seluruh bagian pecahan, dan centang juga kotak jika Anda perlu membagi sisanya.



6. Untuk mendapatkan solusinya, klik kiri pada tanda sama dengan.



7. Anda akan diberikan jawaban yang merinci setiap langkah untuk mendapatkan nomor akhir. Biasakan diri Anda dengannya dan Anda dapat melanjutkan ke perhitungan berikutnya.

Sebelum membagi sisanya, pelajarilah rumusan masalah dengan cermat. Seringkali hal ini tidak diperlukan, jika tidak, jawabannya dapat dianggap salah.

Hanya dalam tujuh langkah sederhana kami dapat melakukan pembagian desimal menggunakan alat kecil di OnlineMSchool.

Metode 2: Rytex

Layanan online Rytex juga membantu dalam pembelajaran matematika dengan memberikan contoh dan teori. Namun, hari ini kami tertarik dengan kalkulator yang ada di dalamnya, transisi untuk bekerja dengannya dilakukan sebagai berikut:

Seperti yang Anda lihat, layanan yang kami ulas praktis tidak berbeda satu sama lain, kecuali mungkin penampilan. Oleh karena itu, kami dapat menyimpulkan bahwa tidak ada bedanya sumber daya web mana yang Anda gunakan, semua kalkulator menghitung dengan benar dan memberikan jawaban terperinci berdasarkan contoh Anda.

Dari sekian banyak pecahan yang ditemukan dalam aritmatika, pecahan yang penyebutnya 10, 100, 1000 - secara umum, pangkat sepuluh apa pun - patut mendapat perhatian khusus. Pecahan ini mempunyai nama dan notasi khusus.

Desimal adalah pecahan bilangan apa pun yang penyebutnya adalah pangkat sepuluh.

Contoh pecahan desimal:

Mengapa pecahan seperti itu perlu dipisahkan? Mengapa mereka memerlukan formulir pencatatan sendiri? Setidaknya ada tiga alasan yang mendasari hal ini:

1. Desimal jauh lebih mudah untuk dibandingkan. Ingat: untuk membandingkan pecahan biasa, Anda perlu mengurangkannya satu sama lain dan, khususnya, membawa pecahan tersebut ke penyebut yang sama. Dalam desimal, hal seperti ini tidak diperlukan;
2. Kurangi komputasi. Desimal menjumlahkan dan mengalikan menurut aturannya masing-masing, dan dengan sedikit latihan Anda akan bisa mengerjakannya jauh lebih cepat dibandingkan dengan pecahan biasa;
3. Kemudahan perekaman. Berbeda dengan pecahan biasa, desimal ditulis dalam satu baris tanpa kehilangan kejelasan.

Kebanyakan kalkulator juga memberikan jawaban dalam desimal. Dalam beberapa kasus, format rekaman yang berbeda dapat menimbulkan masalah. Misalnya, bagaimana jika Anda meminta kembalian di toko sebesar 2/3 rubel :)

Aturan penulisan pecahan desimal

Keuntungan utama pecahan desimal adalah notasinya yang mudah digunakan dan visual. Yaitu:

Notasi desimal adalah suatu bentuk penulisan pecahan desimal yang bagian bilangan bulatnya dipisahkan dari bagian pecahannya dengan tanda titik atau koma biasa. Dalam hal ini, pemisah itu sendiri (titik atau koma) disebut titik desimal.

Misalnya 0,3 (baca: “koma nol, 3 persepuluh”); 7,25 (7 utuh, 25 perseratus); 3.049 (3 utuh, 49 perseribu). Semua contoh diambil dari definisi sebelumnya.

Dalam penulisan, koma biasanya digunakan sebagai titik desimal. Di sini dan selanjutnya di seluruh situs, koma juga akan digunakan.

Untuk menulis pecahan desimal sembarang dalam bentuk ini, Anda perlu mengikuti tiga langkah sederhana:

1. Tuliskan pembilangnya secara terpisah;
2. Geser koma desimal ke kiri sebanyak angka nol pada penyebutnya. Asumsikan bahwa titik desimal awalnya berada di sebelah kanan semua digit;
3. Jika koma desimal telah berpindah, dan setelahnya masih ada angka nol di akhir entri, maka harus dicoret.

Kebetulan pada langkah kedua pembilangnya tidak memiliki cukup angka untuk menyelesaikan pergeseran. Dalam hal ini, posisi yang hilang diisi dengan angka nol. Dan secara umum, di sebelah kiri nomor berapa pun Anda dapat menetapkan angka nol berapa pun tanpa membahayakan kesehatan Anda. Itu jelek, tapi terkadang berguna.

Sekilas, algoritma ini mungkin tampak cukup rumit. Faktanya, semuanya sangat, sangat sederhana - Anda hanya perlu berlatih sedikit. Lihatlah contohnya:

Tugas. Untuk setiap pecahan, tunjukkan notasi desimalnya:

Pembilang pecahan pertama adalah: 73. Kita menggeser koma desimal dengan satu tanda (karena penyebutnya 10) - kita mendapatkan 7,3.

Pembilang pecahan kedua: 9. Kita menggeser koma desimal sebanyak dua tempat (karena penyebutnya 100) - kita mendapatkan 0,09. Saya harus menambahkan satu angka nol setelah koma desimal dan satu lagi sebelum koma, agar tidak meninggalkan entri aneh seperti “0,09”.

Pembilang pecahan ketiga adalah: 10029. Kita menggeser koma desimal sebanyak tiga tempat (karena penyebutnya 1000) - kita mendapatkan 10,029.

Pembilang pecahan terakhir: 10500. Sekali lagi kita menggeser titik sebanyak tiga digit - kita mendapatkan 10.500. Ada angka nol tambahan di akhir angka. Coretlah dan kita mendapatkan 10,5.

Perhatikan dua contoh terakhir: angka 10.029 dan 10.5. Menurut aturan, angka nol di sebelah kanan harus dicoret, seperti yang dilakukan pada contoh terakhir. Namun, Anda tidak boleh melakukan ini dengan angka nol di dalam suatu angka (yang dikelilingi oleh angka lain). Itu sebabnya kami mendapat 10.029 dan 10.5, dan bukan 1.29 dan 1.5.

Jadi, kami menemukan definisi dan bentuk penulisan pecahan desimal. Sekarang mari kita cari tahu cara mengubah pecahan biasa menjadi desimal - dan sebaliknya.

Konversi dari pecahan ke desimal

Mari kita perhatikan pecahan numerik sederhana berbentuk a /b. Anda dapat menggunakan sifat dasar pecahan dan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan suatu bilangan sehingga bagian bawahnya menjadi pangkat sepuluh. Namun sebelum Anda melakukannya, bacalah yang berikut ini:

Ada penyebut yang tidak bisa dipangkatkan sepuluh. Belajarlah mengenali pecahan seperti itu, karena pecahan tersebut tidak dapat dikerjakan menggunakan algoritma yang dijelaskan di bawah ini.

Begitulah keadaannya. Nah, bagaimana cara memahami apakah penyebutnya dipangkatkan sepuluh atau tidak?

Jawabannya sederhana: faktorkan penyebutnya menjadi faktor prima. Jika pemuaian hanya memuat faktor 2 dan 5, bilangan tersebut dapat dipangkatkan sepuluh. Jika ada bilangan lain (3, 7, 11 - berapa pun), Anda bisa melupakan pangkat sepuluh.

Tugas. Periksa apakah pecahan yang ditunjukkan dapat direpresentasikan sebagai desimal:

Mari kita tuliskan dan faktorkan penyebut pecahan berikut:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - hanya ada angka 2 dan 5. Oleh karena itu, pecahan dapat direpresentasikan sebagai desimal.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - ada faktor “terlarang” 3. Pecahan tidak dapat direpresentasikan sebagai desimal.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Semuanya beres: tidak ada apa pun kecuali angka 2 dan 5. Pecahan dapat direpresentasikan sebagai desimal.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktor 3 “muncul” lagi. Tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan desimal.

Jadi, kita telah memilah penyebutnya - sekarang mari kita lihat keseluruhan algoritma untuk berpindah ke pecahan desimal:

1. Faktorkan penyebut pecahan asal dan pastikan bahwa penyebut tersebut secara umum dapat direpresentasikan sebagai desimal. Itu. periksa apakah perluasan hanya berisi faktor 2 dan 5. Jika tidak, algoritme tidak akan berfungsi;
2. Hitung berapa angka dua dan lima yang ada dalam pemuaian (tidak akan ada angka lain di sana, ingat?). Pilihlah faktor tambahan sehingga jumlah dua dan lima sama.
3. Sebenarnya, kalikan pembilang dan penyebut pecahan asli dengan faktor ini - kita mendapatkan representasi yang diinginkan, yaitu. penyebutnya adalah pangkat sepuluh.

Tentu saja faktor tambahannya juga akan diurai menjadi dua dan lima saja. Pada saat yang sama, agar tidak mempersulit hidup Anda, Anda harus memilih pengganda terkecil dari semua kemungkinan.

Dan satu hal lagi: jika pecahan asli berisi bagian bilangan bulat, pastikan untuk mengubah pecahan ini menjadi pecahan biasa - dan baru kemudian terapkan algoritma yang dijelaskan.

Tugas. Ubah pecahan numerik berikut menjadi desimal:

Mari kita faktorkan penyebut pecahan pertama: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Oleh karena itu, pecahan dapat direpresentasikan sebagai desimal. Perluasan tersebut mengandung dua angka dua dan bukan satu angka lima, jadi faktor tambahannya adalah 5 2 = 25. Dengan demikian, banyaknya angka dua dan lima akan sama. Kami memiliki:

Sekarang mari kita lihat pecahan kedua. Untuk melakukan ini, perhatikan bahwa 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - ada tiga kali lipat dalam ekspansi, sehingga pecahan tidak dapat direpresentasikan sebagai desimal.

Dua pecahan terakhir memiliki penyebut 5 (bilangan prima) dan 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - hanya ada dua dan lima di mana-mana. Terlebih lagi, dalam kasus pertama, “untuk kebahagiaan penuh” faktor 2 saja tidak cukup, dan dalam kasus kedua - 5. Kita mendapatkan:

Transisi dari desimal ke pecahan biasa

Konversi terbalik - dari desimal ke notasi reguler - jauh lebih sederhana. Tidak ada batasan atau pemeriksaan khusus di sini, jadi Anda selalu dapat mengubah pecahan desimal menjadi pecahan “dua lantai” klasik.

Algoritma terjemahannya adalah sebagai berikut:

1. Coret semua angka nol di sisi kiri desimal, serta koma desimal. Ini akan menjadi pembilang pecahan yang diinginkan. Hal utama adalah jangan berlebihan dan jangan mencoret angka nol bagian dalam yang dikelilingi oleh angka lain;
2. Hitung berapa banyak tempat desimal pada pecahan asli setelah koma. Ambil angka 1 dan tambahkan angka nol di sebelah kanan sebanyak karakter yang Anda hitung. Ini akan menjadi penyebutnya;
3. Sebenarnya, tuliskan pecahan yang pembilang dan penyebutnya baru saja kita temukan. Jika memungkinkan, kurangi. Jika pecahan asli berisi bagian bilangan bulat, sekarang kita akan mendapatkan pecahan biasa, yang sangat memudahkan perhitungan lebih lanjut.

Tugas. Ubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa: 0,008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Coret angka nol di sebelah kiri dan koma - kita dapatkan angka-angka berikut(inilah pembilangnya): 8; 3107; 225; 72008.

Pada pecahan pertama dan kedua terdapat 3 tempat desimal, pada pecahan kedua terdapat 2 tempat desimal, dan pada pecahan ketiga terdapat sebanyak 4 tempat desimal. Kami mendapatkan penyebutnya: 1000; 1000; 100; 10.000.

Terakhir, mari kita gabungkan pembilang dan penyebutnya menjadi pecahan biasa:

Seperti dapat dilihat dari contoh, pecahan yang dihasilkan seringkali dapat direduksi. Izinkan saya mencatat sekali lagi bahwa pecahan desimal apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa. Konversi sebaliknya tidak selalu dapat dilakukan.