| 평행육면체와 그 요소의 정의. 평행육면체 그리기 |
직육면체직육면체는 모든 면이 직사각형인 직육면체입니다. 우리 주변을 둘러보는 것만으로도 충분하며 우리 주변의 물체가 평행육면체와 비슷한 모양을 가지고 있음을 알 수 있습니다. 색상으로 구분할 수 있고 추가 세부 사항이 많이 있지만 이러한 미묘함을 버리면 예를 들어 캐비닛, 상자 등의 모양이 거의 동일하다고 말할 수 있습니다. 우리는 거의 매일 직육면체의 개념을 접하게 됩니다! 주위를 둘러보고 직육면체를 볼 수 있는 위치를 알려주세요. 책을 보세요, 똑같은 모양이에요! 벽돌, 성냥갑, 나무 블록은 같은 모양을 가지고 있으며 지금 당장도 당신은 직육면체 안에 있습니다. 왜냐하면 교실은 이 기하학적 도형을 가장 밝게 해석하기 때문입니다. 운동:평행 육면체의 어떤 예를 들 수 있습니까? 직육면체를 자세히 살펴보겠습니다. 그리고 우리는 무엇을 봅니까? 먼저, 우리는 이 그림이 직육면체의 면인 여섯 개의 직사각형으로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. 둘째, 직육면체에는 8개의 꼭지점과 12개의 모서리가 있습니다. 직육면체의 모서리는 면의 측면이고, 직육면체의 꼭짓점은 면의 꼭짓점입니다. 운동: 1. 직육면체의 각 면의 이름은 무엇입니까? 2. 평행사변형을 측정할 수 있는 매개변수는 무엇입니까? 3. 반대면을 정의합니다. 평행육면체의 종류그런데 평행육면체는 직사각형일 뿐만 아니라 직선형과 경사형도 가능하며, 직선은 직사각형, 비직사각형, 정육면체로 구분됩니다. 과제: 그림을 보고 어떤 평행육면체가 그려져 있는지 말해보세요. 직육면체는 정육면체와 어떻게 다른가요?
직육면체의 성질직육면체에는 여러 가지 중요한 속성이 있습니다. 첫째, 이 기하학적 도형의 대각선 제곱은 세 가지 주요 매개변수인 높이, 너비 및 길이의 제곱의 합과 같습니다. 둘째, 네 개의 대각선이 모두 완전히 동일합니다. 셋째, 평행육면체의 세 매개변수가 모두 동일하면, 즉 길이, 너비, 높이가 동일하면 이러한 평행육면체를 입방체라고 하며 모든 면은 동일한 정사각형과 같습니다.
운동 1. 직육면체의 변의 크기가 동일합니까? 있는 경우 그림에 표시하십시오. 2. 직육면체의 면은 어떤 기하학적 모양으로 구성됩니까? 3. 서로에 대해 동일한 모서리의 배열은 무엇입니까? 4. 이 그림의 동일한 면 쌍의 수를 말하십시오. 5. 길이, 너비, 높이를 나타내는 직육면체의 모서리를 찾습니다. 몇 개나 세셨나요? 일 어머니의 생일 선물을 아름답게 장식하기 위해 Tanya는 직육면체 모양의 상자를 가져갔습니다. 이 상자의 크기는 25cm*35cm*45cm입니다. 이 포장을 아름답게 만들기 위해 Tanya는 아름다운 종이로 포장을 덮기로 결정했습니다. 비용은 1dm2당 3 그리브냐입니다. 포장지에 얼마의 돈을 써야 할까요? 유명한 마술사 데이비드 블레인(David Blaine)이 실험의 일환으로 템즈 강 위에 매달린 평행육면체 유리 안에서 44일을 보냈다는 것을 알고 계십니까? 그 44일 동안 그는 아무것도 먹지 않고 물만 마셨습니다. 자원 감옥에서 데이비드는 필기구, 베개, 매트리스, 손수건만 가져갔습니다. 귀하의 개인 정보를 유지하는 것은 우리에게 중요합니다. 이러한 이유로 당사는 귀하의 정보를 사용하고 저장하는 방법을 설명하는 개인정보 보호정책을 개발했습니다. 당사의 개인 정보 보호 관행을 검토하고 질문이 있는 경우 알려주시기 바랍니다. 개인정보의 수집 및 이용개인정보란 특정 개인을 식별하거나 연락하는 데 사용할 수 있는 데이터를 말합니다. 귀하가 당사에 연락할 때 언제든지 귀하의 개인정보를 제공하라는 요청을 받을 수 있습니다. 다음은 당사가 수집할 수 있는 개인 정보 유형과 해당 정보를 사용하는 방법에 대한 몇 가지 예입니다. 당사가 수집하는 개인정보는 무엇입니까?
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예를 들어 AC 1과 DB 1과 같은 평행 육면체의 두 대각선을 취하고 (그림) 직선 AB 1과 DC 1을 그립니다. 모서리 AD와 B 1 C 1은 각각 모서리 BC와 동일하고 평행하므로 서로 동일하고 평행합니다. 결과적으로, 그림 ADC 1 B 1 은 C 1 A 와 DB 1 이 대각선이고, 평행사변형에서는 대각선이 반으로 교차하는 평행사변형입니다. 이 증명은 대각선 두 개마다 반복될 수 있습니다. 따라서 대각선 AC 1은 BD 1과 절반으로 교차하고 대각선 BD 1은 A 1 C와 절반으로 교차합니다. 따라서 모든 대각선은 반으로 교차하므로 한 지점에서 교차합니다. 정리. 직육면체에서 대각선의 제곱은 세 차원의 제곱의 합과 같습니다.
(그림) AC 1을 직육면체의 대각선이라고 하자. AC를 그리면 AC 1 C와 ACB라는 두 개의 삼각형이 생성됩니다. 둘 다 직사각형입니다. 첫 번째는 평행육면체가 직선이므로 모서리 CC 1이 밑면에 수직이기 때문입니다. 두 번째는 평행육면체가 직사각형이기 때문입니다. 이는 밑면에 직사각형이 있음을 의미합니다. 이 삼각형으로부터 우리는 다음을 발견합니다: AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 및 AC 2 = AB 2 + BC 2 따라서 AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1 결과. 직육면체에서는 모든 대각선이 동일합니다.. 정의 다면체다각형으로 구성되고 공간의 특정 부분을 경계로 하는 닫힌 표면을 호출하겠습니다. 이 다각형의 변인 세그먼트를 호출합니다. 갈비 살다면체, 그리고 다각형 자체는 가장자리. 다각형의 꼭지점을 다면체 꼭지점이라고 합니다. 우리는 볼록한 다면체(면을 포함하는 각 평면의 한쪽에 위치한 다면체)만을 고려할 것입니다. 다면체를 구성하는 다각형은 표면을 형성합니다. 주어진 다면체로 둘러싸인 공간의 일부를 내부라고 합니다. 정의: 프리즘 평행 평면에 위치한 두 개의 동일한 다각형 \(A_1A_2A_3...A_n\) 및 \(B_1B_2B_3...B_n\)을 고려하여 세그먼트가 \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)평행한. 다각형 \(A_1A_2A_3...A_n\) 및 \(B_1B_2B_3...B_n\) 과 평행사변형으로 형성된 다면체 \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), (\(n\)-gonal)이라고 합니다. 프리즘. 다각형 \(A_1A_2A_3...A_n\) 및 \(B_1B_2B_3...B_n\)을 프리즘 밑면, 평행사변형이라고 합니다. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– 측면, 세그먼트 \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- 측면 갈비뼈. 예를 들어 봅시다 - 프리즘 \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), 그 밑면에는 볼록한 오각형이 있습니다. 키프리즘은 한 밑면의 한 점에서 다른 밑면의 평면까지 수직으로 떨어진 것입니다. 측면 가장자리가 밑면에 수직이 아닌 경우 이러한 프리즘을 호출합니다. 기울어진(그림 1), 그렇지 않은 경우 - 똑바로. 직선 프리즘에서는 측면 가장자리가 높이이고 측면이 동일한 직사각형입니다. 정다각형이 직선 프리즘의 밑면에 있으면 프리즘이라고 합니다. 옳은. 정의: 부피의 개념 부피 측정 단위는 단위 입방체(\(1\times1\times1\) 단위\(^3\)를 측정하는 입방체, 여기서 단위는 특정 측정 단위)입니다. 다면체의 부피는 이 다면체가 제한하는 공간의 양이라고 말할 수 있습니다. 그렇지 않은 경우: 이것은 단위 입방체와 그 부분이 주어진 다면체에 몇 번이나 들어가는지를 숫자 값으로 나타내는 수량입니다. 볼륨은 면적과 동일한 속성을 갖습니다. 1. 같은 숫자의 부피는 같습니다. 2. 다면체가 교차하지 않는 여러 개의 다면체로 구성되면 그 부피는 이들 다면체의 부피의 합과 같습니다. 3. 거래량은 음수가 아닌 수량입니다. 4. 부피는 cm\(^3\)(입방 센티미터), m\(^3\)(입방 미터) 등으로 측정됩니다. 정리 1. 프리즘의 측면 면적은 밑면의 둘레와 프리즘의 높이를 곱한 것과 같습니다. 2. 프리즘의 부피는 밑면 면적과 프리즘 높이의 곱과 같습니다. \ 정의: 평행육면체 평행 육면체밑면에 평행사변형이 있는 프리즘입니다. 평행육면체의 모든 면(\(6\) : \(4\)개의 옆면과 \(2\)개의 밑면이 있음)은 평행사변형이고 반대쪽 면(서로 평행한)은 동일한 평행사변형입니다(그림 2). .
평행육면체의 대각선같은 면에 있지 않은 평행육면체의 두 꼭지점을 연결하는 선분입니다(\(8\)개가 있습니다: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\)등.). 직육면체밑면에 직사각형이 있는 직육면체입니다. 직육면체의 모든 대각선은 동일합니다(이것은 삼각형의 동일성에서 따릅니다). \(\삼각형 ACC_1=\삼각형 AA_1C=\삼각형 BDD_1=\삼각형 BB_1D\)등.). 논평 따라서 평행육면체는 프리즘의 모든 특성을 갖습니다. 정리 직육면체의 측면 표면적은 다음과 같습니다. \ 직육면체의 전체 표면적은 다음과 같습니다. \ 정리 직육면체의 부피는 한 꼭지점(직육면체의 3차원)에서 나오는 세 모서리의 곱과 같습니다. \
증거 왜냐하면 직육면체에서 측면 모서리는 밑면에 수직이며 높이이기도 합니다. 즉, \(h=AA_1=c\) 왜냐하면 밑면이 직사각형이면 \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). 이 공식은 여기서 유래되었습니다. 정리 직육면체의 대각선 \(d\)는 다음 공식을 사용하여 구합니다(여기서 \(a,b,c\)는 평행육면체의 치수임) \ 증거 그림을 살펴보자. 3. 왜냐면 밑변은 직사각형이고 \(\triangle ABD\) 는 직사각형이므로 피타고라스 정리 \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) 에 따릅니다. 왜냐하면 모든 측면 모서리가 베이스에 수직인 경우 \(BB_1\perp(ABC) \오른쪽 화살표 BB_1\)이 평면의 모든 직선에 수직입니다. 즉, \(BB_1\perp BD\) . 이는 \(\triangle BB_1D\)가 직사각형임을 의미합니다. 그러면 피타고라스의 정리에 의해 \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), 일. 정의: 큐브 입방체는 모든 면이 정사각형인 직육면체입니다.
따라서 세 차원은 서로 동일합니다: \(a=b=c\) . 따라서 다음은 사실입니다 정리 1. 모서리가 \(a\)인 입방체의 부피는 \(V_(\text(cube))=a^3\) 과 같습니다. 2. 큐브의 대각선은 \(d=a\sqrt3\) 공식을 사용하여 구합니다. 3. 큐브의 전체 표면적 \(S_(\text(완전한 큐브))=6a^2\). |
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