Kolonnu kalkulators Android ierīcēm būs lielisks palīgs mūsdienu skolēni. Programma ne tikai sniedz pareizo atbildi uz matemātisku darbību, bet arī skaidri parāda tās soli pa solim risinājumu. Ja jums ir nepieciešami sarežģītāki kalkulatori, varat apskatīt progresīvu inženierijas kalkulatoru.

Īpatnības

Programmas galvenā iezīme ir matemātisko operāciju aprēķina unikalitāte. Aprēķinu procesa attēlošana kolonnā ļauj studentiem ar to iepazīties sīkāk, izprast risinājuma algoritmu, nevis tikai iegūt gatavo rezultātu un iekopēt to piezīmju grāmatiņā. Šai funkcijai ir milzīgas priekšrocības salīdzinājumā ar citiem kalkulatoriem, jo... Diezgan bieži skolā skolotāji pieprasa pierakstīt starpaprēķinus, lai pārliecinātos, ka skolēns tos veic ar galvu un tiešām saprot uzdevumu risināšanas algoritmu. Starp citu, mums ir vēl viena līdzīga veida programma -.

Lai sāktu lietot programmu, jums ir jālejupielādē kolonnu kalkulators operētājsistēmai Android. Mūsu vietnē to varat izdarīt pilnīgi bez maksas, bez papildu reģistrācijas vai SMS. Pēc instalēšanas galvenā lapa tiks atvērta piezīmju grāmatiņas lapas veidā būrī, kurā faktiski tiks parādīti aprēķinu rezultāti un to detalizētais risinājums. Apakšā ir panelis ar pogām:

1. Skaitļi.
2. Aritmētisko darbību zīmes.
3. Iepriekš ievadīto rakstzīmju dzēšana.

Ievade tiek veikta saskaņā ar to pašu principu kā ieslēgts. Vienīgā atšķirība ir lietojumprogrammas saskarnē – visi matemātiskie aprēķini un to rezultāti tiek parādīti virtuālajā studentu piezīmju grāmatiņā.

Lietojumprogramma ļauj ātri un pareizi veikt standarta matemātiskos aprēķinus skolēnam:

• reizināšana;
• sadalīšana;
• papildinājums;
• atņemšana.

Jauks lietotnes papildinājums ir ikdienas atgādinājuma funkcija. mājasdarbs matemātikā. Ja vēlaties, izpildiet mājasdarbu. Lai to iespējotu, dodieties uz iestatījumiem (noklikšķiniet uz zobrata formas pogas) un atzīmējiet atgādinājuma lodziņu.

Priekšrocības un trūkumi

1. Palīdz skolēnam ne tikai ātri iegūt pareizo matemātisko aprēķinu rezultātu, bet arī izprast pašu aprēķina principu.
2. Ļoti vienkāršs, intuitīvs interfeiss ikvienam lietotājam.
3. Lietojumprogrammu var instalēt pat visbudžetā Android ierīcē ar operētājsistēmu 2.2 un jaunāku versiju.
4. Kalkulators saglabā veikto matemātisko aprēķinu vēsturi, kuru var notīrīt jebkurā laikā.

Kalkulators ir ierobežots matemātiskajās darbībās, tāpēc to nevar izmantot sarežģītiem aprēķiniem, ko varētu veikt inženiertehniskais kalkulators. Taču, ņemot vērā pašas aplikācijas mērķi - pamatskolas skolēniem uzskatāmi demonstrēt kolonnveida aprēķinu principu, tas nav uzskatāms par trūkumu.

Tāpat aplikācija būs lielisks palīgs ne tikai skolēniem, bet arī vecākiem, kuri vēlas ieinteresēt savu bērnu matemātikā un iemācīt pareizi un konsekventi veikt aprēķinus. Ja jau esat izmantojis lietojumprogrammu Kolonnu kalkulators, atstājiet savus iespaidus zemāk komentāros.

Šajā apmācībā mēs aplūkosim katru no šīm darbībām atsevišķi.

Decimālzīmju pievienošana

Kā zināms, decimāldaļdaļa sastāv no vesela skaitļa un daļdaļas. Saskaitot decimāldaļas, veselā un daļdaļas tiek pievienotas atsevišķi.

Piemēram, pievienosim decimāldaļas 3.2. un 5.3. Ērtāk ir kolonnā pievienot decimāldaļas.

Vispirms ierakstīsim šīs divas daļskaitļus kolonnā, kur veselajām daļām jābūt zem veseliem skaitļiem, bet daļām zem daļskaitļiem. Skolā šo prasību sauc "komats zem komata" .

Daļskaitļus ierakstīsim kolonnā tā, lai komats būtu zem komata:

Mēs pievienojam daļdaļas: 2 + 3 = 5. Mēs rakstām pieci mūsu atbildes daļējā daļā:

Tagad mēs saskaitām visas daļas: 3 + 5 = 8. Visā atbildes daļā ierakstām astoņu:

Tagad mēs atdalām visu daļu no daļējas daļas ar komatu. Lai to izdarītu, mēs atkal sekojam noteikumam "komats zem komata" :

Saņēmām atbildi 8.5. Tas nozīmē, ka izteiksme 3.2 + 5.3 ir vienāda ar 8.5

3,2 + 5,3 = 8,5

Patiesībā ne viss ir tik vienkārši, kā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Šeit ir arī nepilnības, par kurām mēs tagad runāsim.

Vietas decimāldaļās

Decimāldaļdaļām, tāpat kā parastajiem skaitļiem, ir savi cipari. Tās ir desmitdaļas, simtdaļas, tūkstošdaļu vietas. Šajā gadījumā cipari sākas pēc komata.

Pirmais cipars aiz komata ir atbildīgs par desmito vietu, otrais cipars aiz komata par simtdaļu un trešais cipars aiz komata par tūkstošdaļu.

Vietās decimāldaļās ir daži noderīga informācija. Konkrēti, tie norāda, cik desmitdaļas, simtdaļas un tūkstošdaļas ir decimāldaļās.

Piemēram, ņemiet vērā decimāldaļu 0,345

Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas trīs desmitā vieta

Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas četrinieks simtā vieta

Tiek izsaukta pozīcija, kurā atrodas piecinieks tūkstošā vieta

Apskatīsim šo zīmējumu. Redzam, ka desmitajā vietā ir trijnieks. Tas parāda, ka decimāldaļdaļā 0,345 ir trīs desmitdaļas.

Ja mēs saskaitām daļskaitļus, mēs iegūstam sākotnējo decimāldaļu 0,345

Sākumā mēs saņēmām atbildi, bet mēs to pārveidojām par decimāldaļu un saņēmām 0,345.

Saskaitot decimāldaļskaitļus, tiek piemēroti tie paši noteikumi kā parasto skaitļu pievienošanai. Decimāldaļu pievienošana notiek ar cipariem: desmitdaļas tiek pievienotas desmitdaļām, simtdaļas simtdaļām, tūkstošdaļas līdz tūkstošdaļām.

Tāpēc, pievienojot decimāldaļas, jums jāievēro noteikums "komats zem komata". Komats zem komata norāda secību, kādā desmitdaļas tiek pievienotas desmitdaļām, simtdaļas simtdaļām, tūkstošdaļas līdz tūkstošdaļām.

1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 1,5 + 3,4

Vispirms mēs saskaitām daļdaļas 5 + 4 = 9. Atbildes daļdaļā ierakstām deviņus:

Tagad mēs pievienojam veselo skaitļu daļas 1 + 3 = 4. Mēs rakstām četras mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Tagad mēs atdalām visu daļu no daļējas daļas ar komatu. Lai to izdarītu, mēs atkal izpildām noteikumu “komats zem komata”:

Saņēmām atbildi 4.9. Tas nozīmē, ka izteiksmes 1,5 + 3,4 vērtība ir 4,9

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību: 3,51 + 1,22

Mēs rakstām šo izteiksmi kolonnā, ievērojot noteikumu “komats zem komata”.

Vispirms saskaitām daļdaļu, proti, simtdaļas 1+2=3. Mēs rakstām trīskāršu mūsu atbildes simtajā daļā:

Tagad pievienojiet desmitdaļas 5+2=7. Mēs rakstām septiņi mūsu atbildes desmitajā daļā:

Tagad pievienojam veselās daļas 3+1=4. Mēs rakstām četrus visā mūsu atbildes daļā:

Mēs izmantojam komatu, lai atdalītu veselo skaitļu daļu no daļējas daļas, ievērojot noteikumu “komats zem komata”:

Atbilde, ko saņēmām, bija 4,73. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3,51 + 1,22 vērtība ir 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Tāpat kā ar parastajiem skaitļiem, pievienojot decimāldaļas, . Šajā gadījumā atbildē tiek ierakstīts viens cipars, bet pārējie tiek pārsūtīti uz nākamo ciparu.

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2,65 + 3,27

Mēs ierakstām šo izteiksmi kolonnā:

Pievienojiet simtdaļas 5+7=12. Skaitlis 12 neietilps mūsu atbildes simtajā daļā. Tāpēc simtajā daļā mēs ierakstām skaitli 2 un pārvietojam vienību uz nākamo ciparu:

Tagad saskaitām desmitdaļas no 6+2=8 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 9. Savas atbildes desmitdaļā ierakstām skaitli 9:

Tagad saskaitām veselās daļas 2+3=5. Mēs rakstām skaitli 5 mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Atbilde, ko saņēmām, bija 5,92. Tas nozīmē, ka izteiksmes vērtība 2,65 + 3,27 ir vienāda ar 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 9,5 + 2,8

Mēs ierakstām šo izteiksmi kolonnā

Mēs pievienojam daļdaļas 5 + 8 = 13. Skaitlis 13 neietilps mūsu atbildes daļējā daļā, tāpēc vispirms pierakstām skaitli 3 un pārvietojam vienību uz nākamo ciparu vai, pareizāk sakot, pārnesam uz vesela daļa:

Tagad pievienojam veselās daļas 9+2=11 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 12. Skaitli 12 rakstām savas atbildes veselajā daļā:

Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Atbildi saņēmām 12.3. Tas nozīmē, ka izteiksmes 9,5 + 2,8 vērtība ir 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Saskaitot decimāldaļas, ciparu skaitam aiz komata abās daļās jābūt vienādam. Ja nav pietiekami daudz skaitļu, tad šīs vietas daļējā daļā aizpilda ar nullēm.

5. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību: 12,725 + 1,7

Pirms šīs izteiksmes rakstīšanas kolonnā padarīsim vienādu ciparu skaitu aiz komata abās daļās. Decimāldaļai 12,725 aiz komata ir trīs cipari, bet daļskaitļam 1,7 ir tikai viens. Tas nozīmē, ka daļai 1,7 beigās jāpievieno divas nulles. Tad mēs iegūstam daļu 1,700. Tagad jūs varat ierakstīt šo izteiksmi kolonnā un sākt aprēķināt:

Pievienojiet tūkstošdaļas 5+0=5. Mēs rakstām skaitli 5 mūsu atbildes tūkstošdaļā:

Pievienojiet simtdaļas 2+0=2. Mēs rakstām skaitli 2 mūsu atbildes simtajā daļā:

Pievienojiet desmitdaļas 7+7=14. Skaitlis 14 neietilps mūsu atbildes desmitdaļā. Tāpēc mēs vispirms pierakstām skaitli 4 un pārvietojam vienību uz nākamo ciparu:

Tagad pievienojam veselās daļas 12+1=13 plus vienību, ko ieguvām no iepriekšējās darbības, iegūstam 14. Skaitli 14 ierakstām savas atbildes veselajā daļā:

Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Mēs saņēmām atbildi 14 425. Tas nozīmē, ka izteiksmes 12,725+1,700 vērtība ir 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Decimālskaitļu atņemšana

Atņemot decimāldaļdaļas, jāievēro tie paši noteikumi kā pievienojot: “komats zem komata” un “vienāds ciparu skaits aiz komata”.

1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2.5 − 2.2

Mēs rakstām šo izteiksmi kolonnā, ievērojot noteikumu “komats zem komata”:

Aprēķinām daļdaļu 5−2=3. Mēs rakstām skaitli 3 mūsu atbildes desmitajā daļā:

Aprēķinām veselo skaitļu daļu 2−2=0. Mēs rakstām nulli mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Saņēmām atbildi 0,3. Tas nozīmē, ka izteiksmes vērtība 2,5 − 2,2 ir vienāda ar 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 7.353 - 3.1

Šajā izteiksmē dažādi daudzumi cipari aiz komata. Daļai 7,353 ir trīs cipari aiz komata, bet daļskaitļam 3,1 ir tikai viens. Tas nozīmē, ka daļdaļā 3.1 beigās jāpievieno divas nulles, lai ciparu skaits abās daļās būtu vienāds. Tad mēs iegūstam 3100.

Tagad jūs varat ierakstīt šo izteiksmi kolonnā un aprēķināt to:

Mēs saņēmām atbildi 4253. Tas nozīmē, ka izteiksmes 7.353 − 3.1 vērtība ir vienāda ar 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Tāpat kā ar parastajiem skaitļiem, dažreiz jums būs jāaizņemas viens no blakus esoša cipara, ja atņemšana kļūst neiespējama.

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 3,46 − 2,39

Atņemiet simtdaļas no 6–9. Jūs nevarat atņemt skaitli 9 no skaitļa 6. Tāpēc jums ir jāaizņemas viens no blakus esošā cipara. Aizņemoties vienu no blakus esošā cipara, skaitlis 6 pārvēršas par skaitli 16. Tagad var aprēķināt simtdaļas no 16−9=7. Mēs rakstām septiņu mūsu atbildes simtajā daļā:

Tagad mēs atņemam desmitdaļas. Tā kā vienu vienību ieņēmām desmitajā vietā, cipars, kas tur atradās, samazinājās par vienu vienību. Citiem vārdiem sakot, desmitdaļās tagad ir nevis skaitlis 4, bet skaitlis 3. Aprēķināsim desmitdaļas no 3−3=0. Mēs rakstām nulli mūsu atbildes desmitajā daļā:

Tagad atņemam veselās daļas 3−2=1. Mēs rakstām vienu mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Saņēmām atbildi 1.07. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3,46–2,39 vērtība ir vienāda ar 1,07

3,46−2,39=1,07

4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 3−1.2

Šajā piemērā no vesela skaitļa tiek atņemta decimāldaļa. Ierakstīsim šo izteiksmi kolonnā tā, lai visa decimāldaļa 1,23 daļa būtu zem skaitļa 3

Tagad padarīsim ciparu skaitu pēc komata vienādu. Lai to izdarītu, aiz skaitļa 3 ievietojam komatu un pievienojam vienu nulli:

Tagad mēs atņemam desmitdaļas: 0–2. Jūs nevarat atņemt skaitli 2 no nulles, tāpēc jums ir jāaizņemas viens no blakus esošā cipara. Aizņēmies vienu no blakus esošā cipara, 0 pārvēršas par skaitli 10. Tagad var aprēķināt desmitdaļas no 10−2=8. Atbildes desmitajā daļā mēs rakstām astoņnieku:

Tagad mēs atņemam visas daļas. Iepriekš cipars 3 atradās visā, bet no tā paņēmām vienu vienību. Rezultātā tas pārvērtās par skaitli 2. Tāpēc no 2 atņemam 1. 2−1=1. Mēs rakstām vienu mūsu atbildes veselā skaitļa daļā:

Atdaliet visu daļu no daļējas daļas ar komatu:

Atbilde, ko saņēmām, bija 1,8. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3–1,2 vērtība ir 1,8

Decimāldaļu reizināšana

Decimāldaļu reizināšana ir vienkārša un pat jautra. Lai reizinātu decimālskaitļus, tie jāreizina kā parastie skaitļi, ignorējot komatus.

Saņemot atbildi, visa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, abās daļdaļās jāsaskaita ciparu skaits aiz komata, pēc tam atbildē saskaitiet vienādu ciparu skaitu no labās puses un ielieciet komatu.

1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 2,5 × 1,5

Reizināsim šīs decimāldaļas kā parastus skaitļus, ignorējot komatus. Lai ignorētu komatus, varat īslaicīgi iedomāties, ka to vispār nav:

Mēs saņēmām 375. Šajā skaitļā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļās 2,5 un 1,5 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Pirmajā daļdaļā ir viens cipars aiz komata, un arī otrajā daļdaļā ir viens cipars. Kopā divi skaitļi.

Mēs atgriežamies pie skaitļa 375 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita divi cipari pa labi un jāliek komats:

Saņēmām atbildi 3,75. Tātad izteiksmes 2,5 × 1,5 vērtība ir 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 12,85 × 2,7

Sareizināsim šīs decimāldaļas, ignorējot komatus:

Mēs saņēmām 34695. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļās 12,85 un 2,7 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Daļai 12,85 ir divi cipari aiz komata, bet daļskaitlim 2,7 ir viens cipars – kopā trīs cipari.

Mēs atgriežamies pie numura 34695 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita trīs cipari no labās puses un jāliek komats:

Mēs saņēmām atbildi 34 695. Tātad izteiksmes 12,85 × 2,7 vērtība ir 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Decimāldaļas reizināšana ar parastu skaitli

Dažreiz rodas situācijas, kad ir jāreizina decimāldaļdaļa ar parastu skaitli.

Lai reizinātu decimāldaļu un skaitli, tie jāreizina, nepievēršot uzmanību komatam decimāldaļā. Saņemot atbildi, visa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, jums ir jāsaskaita ciparu skaits aiz komata decimāldaļdaļā, pēc tam atbildē saskaitiet tikpat ciparus no labās puses un ielieciet komatu.

Piemēram, reiziniet 2,54 ar 2

Reiziniet decimāldaļu 2,54 ar parasto skaitli 2, ignorējot komatu:

Mēs saņēmām skaitli 508. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļā 2,54 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Daļai 2,54 ir divi cipari aiz komata.

Mēs atgriežamies pie numura 508 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita divi cipari pa labi un jāliek komats:

Atbildi saņēmām 5.08. Tātad izteiksmes 2,54 × 2 vērtība ir 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Reizinot decimāldaļas ar 10, 100, 1000

Decimālskaitļu reizināšana ar 10, 100 vai 1000 tiek veikta tāpat kā decimāldaļu reizināšana ar parastajiem skaitļiem. Reizināšana jāveic, nepievēršot uzmanību komatam decimāldaļdaļā, pēc tam atbildē atdaliet visu daļu no daļdaļas, no labās puses skaitot tādu pašu ciparu skaitu, kāds bija aiz komata.

Piemēram, reiziniet 2,88 ar 10

Reiziniet decimāldaļu 2,88 ar 10, ignorējot komatu decimāldaļdaļā:

Mēs saņēmām 2880. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļā 2,88 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Mēs redzam, ka daļai 2,88 ir divi cipari aiz komata.

Mēs atgriežamies pie skaitļa 2880 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita divi cipari pa labi un jāliek komats:

Saņēmām atbildi 28.80. Nometīsim pēdējo nulli un iegūsim 28,8. Tas nozīmē, ka izteiksmes 2,88 × 10 vērtība ir 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Ir otrs veids, kā decimāldaļas reizināt ar 10, 100, 1000. Šī metode ir daudz vienkāršāka un ērtāka. Tas sastāv no decimālpunkta pārvietošanas pa labi par tik cipariem, cik koeficientā ir nulles.

Piemēram, atrisināsim iepriekšējo piemēru 2,88 × 10 šādā veidā. Nesniedzot nekādus aprēķinus, mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 10. Mūs interesē, cik nulles tajā ir. Mēs redzam, ka tajā ir viena nulle. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi uz labo vienu ciparu, mēs iegūstam 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Mēģināsim reizināt 2,88 ar 100. Mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 100. Mūs interesē, cik nulles tajā ir. Mēs redzam, ka tajā ir divas nulles. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi uz diviem labajiem cipariem, iegūstam 288

2,88 × 100 = 288

Mēģināsim reizināt 2,88 ar 1000. Mēs uzreiz skatāmies uz koeficientu 1000. Mūs interesē, cik nulles tajā ir. Mēs redzam, ka tajā ir trīs nulles. Tagad daļā 2,88 mēs pārvietojam decimālzīmi pa labi par trim cipariem. Trešā cipara tur nav, tāpēc pievienojam vēl vienu nulli. Rezultātā mēs iegūstam 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Reizinot decimāldaļas ar 0,1, 0,01 un 0,001

Decimālskaitļu reizināšana ar 0,1, 0,01 un 0,001 darbojas tāpat kā decimāldaļas reizināšana ar decimāldaļu. Daļdaļas jāreizina kā parastos skaitļos un atbildē jāliek komats, skaitot pa labi tik ciparu, cik ciparus aiz komata abās daļdaļās.

Piemēram, reiziniet 3,25 ar 0,1

Mēs reizinām šīs daļskaitļus kā parastus skaitļus, ignorējot komatus:

Mēs saņēmām 325. Šajā ciparā veselā skaitļa daļa ir jāatdala ar komatu. Lai to izdarītu, daļdaļās 3,25 un 0,1 ir jāskaita ciparu skaits aiz komata. Daļai 3,25 ir divi cipari aiz komata, bet daļai 0,1 ir viens cipars. Kopā trīs skaitļi.

Mēs atgriežamies pie skaitļa 325 un sākam pārvietoties no labās puses uz kreiso. Mums jāsaskaita trīs cipari no labās puses un jāliek komats. Pēc trīs ciparu skaitīšanas mēs atklājam, ka skaitļi ir beigušies. Šajā gadījumā jums jāpievieno viena nulle un jāpievieno komats:

Saņēmām atbildi 0,325. Tas nozīmē, ka izteiksmes 3,25 × 0,1 vērtība ir 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Ir otrs veids, kā reizināt decimāldaļas ar 0,1, 0,01 un 0,001. Šī metode ir daudz vienkāršāka un ērtāka. Tas sastāv no decimālpunkta pārvietošanas pa kreisi par tik cipariem, cik koeficientā ir nulles.

Piemēram, atrisināsim iepriekšējo piemēru 3,25 × 0,1 šādā veidā. Nesniedzot nekādus aprēķinus, mēs uzreiz skatāmies uz reizinātāju 0,1. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir viena nulle. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam decimālzīmi pa kreisi par vienu ciparu. Pārvietojot komatu par vienu ciparu pa kreisi, mēs redzam, ka pirms trim cipariem vairs nav. Šajā gadījumā pievienojiet vienu nulli un ielieciet komatu. Rezultāts ir 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Mēģināsim reizināt 3,25 ar 0,01. Mēs uzreiz skatāmies uz reizinātāju 0,01. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir divas nulles. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam decimālzīmi uz kreisajiem diviem cipariem, iegūstam 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Mēģināsim reizināt 3,25 ar 0,001. Mēs uzreiz skatāmies uz reizinātāju 0,001. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka tajā ir trīs nulles. Tagad daļā 3,25 mēs pārvietojam decimālzīmi pa kreisi par trim cipariem, iegūstam 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nejauciet decimāldaļskaitļu reizināšanu ar 0,1, 0,001 un 0,001 ar reizināšanu ar 10, 100, 1000. Bieža kļūda lielākā daļa cilvēku.

Reizinot ar 10, 100, 1000, decimālpunkts tiek pārvietots pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, cik reizinātājā ir nulles.

Un, reizinot ar 0,1, 0,01 un 0,001, decimālpunkts tiek pārvietots pa kreisi par tādu pašu ciparu skaitu, cik reizinātājā ir nulles.

Ja sākumā ir grūti atcerēties, varat izmantot pirmo metodi, kurā reizināšana tiek veikta tāpat kā ar parastajiem skaitļiem. Atbildē jums būs jāatdala visa daļa no daļdaļas, saskaitot tikpat ciparu labajā pusē, cik cipari ir aiz komata abās daļās.

Mazāka skaitļa dalīšana ar lielāku skaitli. Augsts līmenis.

Vienā no iepriekšējām nodarbībām teicām, ka, dalot mazāku skaitli ar lielāku skaitli, tiek iegūta daļa, kuras skaitītājs ir dividende, bet saucējs ir dalītājs.

Piemēram, lai sadalītu vienu ābolu starp diviem cilvēkiem, skaitītājā jāieraksta 1 (viens ābols), bet saucējā jāieraksta 2 (divi draugi). Rezultātā mēs iegūstam daļu . Tas nozīmē, ka katrs draugs saņems ābolu. Citiem vārdiem sakot, puse ābola. Daļa ir atbilde uz problēmu "Kā sadalīt vienu ābolu divās daļās"

Izrādās, ka šo problēmu var atrisināt tālāk, ja dalāt 1 ar 2. Galu galā daļrinda jebkurā daļdaļā nozīmē dalījumu, un tāpēc šis dalījums ir atļauts daļdaļā. Bet kā? Mēs esam pieraduši pie tā, ka dividende vienmēr ir lielāka par dalītāju. Bet šeit, gluži pretēji, dividende ir mazāka par dalītāju.

Viss kļūs skaidrs, ja atcerēsimies, ka daļa nozīmē drupināšanu, dalīšanu, sadalīšanu. Tas nozīmē, ka ierīci var sadalīt tik daudzās daļās, cik vēlaties, nevis tikai divās daļās.

Sadalot mazāku skaitli ar lielāku skaitli, tiek iegūta decimāldaļdaļa, kurā veselā skaitļa daļa ir 0 (nulle). Daļējā daļa var būt jebkas.

Tātad, dalīsim 1 ar 2. Atrisināsim šo piemēru ar stūri:

Vienu nevar pilnībā sadalīt divās daļās. Ja jūs uzdodat jautājumu "Cik divnieku ir vienā" , tad atbilde būs 0. Tāpēc koeficientā ierakstām 0 un ieliekam komatu:

Tagad, kā parasti, mēs reizinām koeficientu ar dalītāju, lai iegūtu atlikumu:

Ir pienācis brīdis, kad vienību var sadalīt divās daļās. Lai to izdarītu, pievienojiet vēl vienu nulli pa labi no iegūtās:

Mēs saņēmām 10. Sadaliet 10 ar 2, iegūstam 5. Mēs rakstām pieci mūsu atbildes daļējā daļā:

Tagad mēs izņemam pēdējo atlikumu, lai pabeigtu aprēķinu. Reiziniet 5 ar 2, lai iegūtu 10

Saņēmām atbildi 0,5. Tātad daļa ir 0,5

Pusi ābola var uzrakstīt arī, izmantojot decimāldaļu 0,5. Ja pievienojam šīs divas pusītes (0,5 un 0,5), mēs atkal iegūstam oriģinālo vienu veselu ābolu:

Šo punktu var saprast arī tad, ja iedomājaties, kā 1 cm tiek sadalīts divās daļās. Ja sadalāt 1 centimetru 2 daļās, iegūstat 0,5 cm

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību 4:5

Cik piecinieku ir četriniekā? Nemaz. Mēs koeficientā ierakstām 0 un ievietojam komatu:

Reizinām 0 ar 5, iegūstam 0. Zem četrinieka ierakstām nulli. Nekavējoties atņemiet šo nulli no dividendes:

Tagad sāksim sadalīt (sadalīt) četrus 5 daļās. Lai to izdarītu, pievienojiet nulli pa labi no 4 un sadaliet 40 ar 5, mēs iegūstam 8. Mēs koeficientā ierakstām astoņus.

Mēs pabeidzam piemēru, reizinot 8 ar 5, lai iegūtu 40:

Saņēmām atbildi 0,8. Tas nozīmē, ka izteiksmes 4:5 vērtība ir 0,8

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes 5 vērtību: 125

Cik skaitļu ir 125 piecos? Nemaz. Mēs koeficientā ierakstām 0 un ievietojam komatu:

Reizinām 0 ar 5, iegūstam 0. Zem pieci ierakstām 0. No pieci nekavējoties atņemiet 0

Tagad sāksim sadalīt (sadalīt) piecus 125 daļās. Lai to izdarītu, pa labi no šiem pieci rakstām nulli:

Sadaliet 50 ar 125. Cik skaitļu 50 ir 125? Nemaz. Tātad koeficientā mēs atkal ierakstām 0

Reiziniet 0 ar 125, iegūstam 0. Ierakstiet šo nulli zem 50. Nekavējoties atņemiet 0 no 50

Tagad sadaliet skaitli 50 125 daļās. Lai to izdarītu, pa labi no 50 rakstām vēl vienu nulli:

Sadaliet 500 ar 125. Cik skaitļu 500 ir 125. Skaitlī 500 ir četri skaitļi 125. Ierakstiet četrus koeficientā:

Mēs pabeidzam piemēru, reizinot 4 ar 125, lai iegūtu 500

Saņēmām atbildi 0,04. Tas nozīmē, ka izteiksmes 5: 125 vērtība ir 0,04

Skaitļu dalīšana bez atlikuma

Tātad, ieliksim komatu pēc vienības koeficientā, tādējādi norādot, ka veselo skaitļu daļu dalīšana ir beigusies un mēs pārejam pie daļdaļas:

Atlikušajam 4 pievienosim nulli

Tagad sadaliet 40 ar 5, mēs iegūstam 8. Mēs koeficientā ierakstām astoņus:

40-40=0. Mums palika 0. Tas nozīmē, ka sadalīšana ir pilnībā pabeigta. Dalot 9 ar 5, tiek iegūta decimāldaļdaļa 1,8:

9: 5 = 1,8

2. piemērs. Sadaliet 84 ar 5 bez atlikuma

Vispirms sadaliet 84 ar 5, kā parasti, ar atlikumu:

Mums ir 16 privāti un vēl 4 palikuši. Tagad dalīsim šo atlikumu ar 5. Ielieciet komatu koeficientā un pievienojiet 0 atlikušajam 4.

Tagad mēs dalām 40 ar 5, iegūstam 8. Mēs ierakstām astoņus koeficientā aiz komata:

un pabeidziet piemēru, pārbaudot, vai vēl ir atlikums:

Decimāldaļas dalīšana ar parastu skaitli

Decimāldaļdaļa, kā mēs zinām, sastāv no vesela skaitļa un daļdaļas. Dalot decimāldaļu ar parastu skaitli, vispirms ir nepieciešams:

• dala ar šo skaitli visu decimāldaļas daļu;
• pēc tam, kad visa daļa ir sadalīta, jums nekavējoties jāievieto komats koeficientā un jāturpina aprēķins, tāpat kā parastajā dalījumā.

Piemēram, sadaliet 4,8 ar 2

Ierakstīsim šo piemēru stūrī:

Tagad dalīsim visu daļu ar 2. Četri dalīti ar divi ir vienādi ar diviem. Mēs koeficientā ierakstām divus un nekavējoties ievietojam komatu:

Tagad mēs reizinām koeficientu ar dalītāju un redzam, vai no dalījuma ir atlikums:

4-4=0. Atlikušais ir nulle. Mēs vēl nerakstam nulli, jo risinājums nav pabeigts. Tālāk mēs turpinām aprēķināt kā parastā dalījumā. Noņemiet 8 un sadaliet to ar 2

8: 2 = 4. Mēs ierakstām četrinieku koeficientā un nekavējoties reizinim ar dalītāju:

Saņēmām atbildi 2.4. Izteiksmes 4,8:2 vērtība ir 2,4

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes 8.43 vērtību: 3

Sadaliet 8 ar 3, iegūstam 2. Nekavējoties ielieciet komatu aiz 2:

Tagad mēs reizinām koeficientu ar dalītāju 2 × 3 = 6. Mēs ierakstām sešus zem astoņiem un atrodam atlikumu:

Sadaliet 24 ar 3, iegūstam 8. Datumā ierakstām astoņus. Nekavējoties reiziniet to ar dalītāju, lai atrastu dalījuma atlikušo daļu:

24-24=0. Atlikušais ir nulle. Mēs vēl nepierakstām nulli. Mēs atņemam pēdējos trīs no dividendes un dalām ar 3, iegūstam 1. Nekavējoties reiziniet 1 ar 3, lai pabeigtu šo piemēru:

Atbilde, ko saņēmām, bija 2,81. Tas nozīmē, ka izteiksmes 8.43: 3 vērtība ir 2.81

Decimāldaļas dalīšana ar decimāldaļu

Lai komata daļu dalītu ar decimāldaļskaitli, ir jāpārvieto decimālpunkts dividendē un dalītājā pa labi ar tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir pēc decimāldaļas dalītājā, un pēc tam jādala ar parasto skaitli.

Piemēram, sadaliet 5,95 ar 1,7

Rakstīsim šo izteiksmi ar stūri

Tagad dividendēs un dalītājā mēs pārvietojam decimālzīmi pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir pēc komata dalītājā. Dalītājam ir viens cipars aiz komata. Tas nozīmē, ka dividendē un dalītājā mums ir jāpārvieto decimālpunkts pa labi par vienu ciparu. Mēs nododam:

Pēc decimāldaļas pārvietošanas uz labo vienu ciparu, decimāldaļdaļa 5,95 kļuva par daļu 59,5. Un decimāldaļdaļa 1,7 pēc decimāldaļas pārvietošanas pa labi par vienu ciparu, pārvērtās par parasto skaitli 17. Un mēs jau zinām, kā decimāldaļu dalīt ar parastu skaitli. Papildu aprēķins nav grūts:

Lai atvieglotu dalīšanu, komats tiek pārvietots pa labi. Tas ir atļauts, jo, reizinot vai dalot dividendi un dalītāju ar vienu un to pašu skaitli, koeficients nemainās. Ko tas nozīmē?

Šis ir viens no interesantas funkcijas nodaļa. To sauc par koeficienta īpašību. Aplūkosim 9. izteiksmi: 3 = 3. Ja šajā izteiksmē dividendi un dalītāju reizina vai dala ar vienu un to pašu skaitli, tad koeficients 3 nemainīsies.

Reizināsim dividendi un dalītāju ar 2 un redzēsim, kas no tā iznāks:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Kā redzams no piemēra, koeficients nav mainījies.

Tas pats notiek, pārvietojot komatu dividendē un dalītājā. Iepriekšējā piemērā, kur mēs dalījām 5,91 ar 1,7, mēs pārvietojām komatu dividendēs un dalījumā par vienu ciparu pa labi. Pēc komata pārvietošanas daļa 5,91 tika pārveidota par daļskaitli 59,1 un daļa 1,7 tika pārveidota par parasto skaitli 17.

Faktiski šajā procesā notika reizināšana ar 10. Tas izskatījās šādi:

5,91 × 10 = 59,1

Tāpēc ciparu skaits pēc komata dalītājā nosaka, ar ko tiks reizināta dividende un dalītājs. Citiem vārdiem sakot, ciparu skaits aiz komata dalītājā noteiks, cik ciparu dividendē un dalītājā decimālpunkts tiks pārvietots pa labi.

Decimāldaļas dalīšana ar 10, 100, 1000

Decimāldaļas dalīšana ar 10, 100 vai 1000 tiek veikta tāpat kā . Piemēram, sadaliet 2,1 ar 10. Atrisiniet šo piemēru, izmantojot stūri:

Bet ir otrs veids. Tas ir vieglāks. Šīs metodes būtība ir tāda, ka komats dividendē tiek pārvietots pa kreisi par tik cipariem, cik dalītājā ir nulles.

Atrisināsim iepriekšējo piemēru šādā veidā. 2.1: 10. Mēs skatāmies uz dalītāju. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka ir viena nulle. Tas nozīmē, ka 2.1 dividendē decimālpunkts ir jāpārvieto pa kreisi par vienu ciparu. Pārvietojam komatu uz kreiso vienu ciparu un redzam, ka vairs nav palicis neviens cipars. Šajā gadījumā pirms skaitļa pievienojiet vēl vienu nulli. Rezultātā iegūstam 0,21

Mēģināsim dalīt 2,1 ar 100. 100 ir divas nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 2.1 mums ir jāpārvieto komats pa kreisi par diviem cipariem:

2,1: 100 = 0,021

Mēģināsim dalīt 2,1 ar 1000. No 1000 ir trīs nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 2.1 ir jāpārvieto komats pa kreisi par trim cipariem:

2,1: 1000 = 0,0021

Decimāldaļas dalīšana ar 0,1, 0,01 un 0,001

Decimāldaļas dalīšana ar 0,1, 0,01 un 0,001 tiek veikta tāpat kā . Dividendē un dalītājā decimālpunkts jāpārvieto pa labi par tik cipariem, cik dalītājā ir aiz komata.

Piemēram, dalīsim 6,3 ar 0,1. Vispirms pārvietosim komatus dividendēs un dalītājā pa labi par tādu pašu ciparu skaitu, kāds ir aiz komata dalītājā. Dalītājam ir viens cipars aiz komata. Tas nozīmē, ka mēs pārvietojam komatus dividendēs un dalītājā pa labi ar vienu ciparu.

Pēc decimāldaļas pārvietošanas uz labo vienu ciparu decimāldaļdaļa 6.3 kļūst par parasto skaitli 63, un decimāldaļa 0.1 pēc komata pārvietošanas pa labi viens cipars pārvēršas par vienu. Un dalīt 63 ar 1 ir ļoti vienkārši:

Tas nozīmē, ka izteiksmes 6.3: 0.1 vērtība ir 63

Bet ir otrs veids. Tas ir vieglāks. Šīs metodes būtība ir tāda, ka komats dividendē tiek pārvietots pa labi par tik cipariem, cik dalītājā ir nulles.

Atrisināsim iepriekšējo piemēru šādā veidā. 6,3: 0,1. Apskatīsim dalītāju. Mūs interesē, cik tajā ir nulles. Mēs redzam, ka ir viena nulle. Tas nozīmē, ka dividendēs 6,3 jums ir jāpārvieto decimālzīme pa labi par vienu ciparu. Pārvietojiet komatu uz labo vienu ciparu un iegūstiet 63

Mēģināsim dalīt 6,3 ar 0,01. Dalītājam 0,01 ir divas nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 6.3 mums ir jāpārvieto decimālzīme pa labi par diviem cipariem. Bet dividendēs ir tikai viens cipars aiz komata. Šajā gadījumā beigās jāpievieno vēl viena nulle. Rezultātā mēs iegūstam 630

Mēģināsim dalīt 6,3 ar 0,001. Dalītājam 0,001 ir trīs nulles. Tas nozīmē, ka dividendē 6.3 mums ir jāpārvieto decimālzīme pa labi par trim cipariem:

6,3: 0,001 = 6300

Uzdevumi patstāvīgam risinājumam

Vai jums patika nodarbība?
Pievienojies mūsu jauna grupa VKontakte un sāciet saņemt paziņojumus par jaunām nodarbībām

Norādījumi

Iemācieties pārvērst decimāldaļas par parastajām daļām. Saskaitiet, cik rakstzīmes ir atdalītas ar komatu. Viens cipars pa labi no komata nozīmē, ka saucējs ir 10, divi nozīmē 100, trīs nozīmē 1000 utt. Piemēram, decimāldaļdaļa 6,8 ir kā "seši komata astoņi". Pārvēršot to, vispirms ierakstiet veselo vienību skaitu - 6. Ierakstiet saucējā 8. Izrādās, ka 6,8 = 6 8/10. Atcerieties saīsināšanas noteikumus. Ja skaitītājs un saucējs dalās ar vienu un to pašu skaitli, tad daļu var samazināt par kopīgs dalītājs. Šajā gadījumā skaitlis ir 2. 6 8/10 = 6 2/5.

Mēģiniet pievienot decimāldaļas. Ja to darāt kolonnā, esiet uzmanīgi. Visu skaitļu cipariem jābūt stingri zem cita - zem komata. Pievienošanas noteikumi ir tieši tādi paši kā strādājot ar . Tam pašam skaitlim 6,8 pievienojiet vēl vienu decimāldaļu - piemēram, 7,3. Ierakstiet trīs zem astoņnieka, komatu zem komata un septiņi zem sešinieka. Sāciet pievienot no pēdējā cipara. 3+8=11, tas ir, pieraksti 1, atceries 1. Tālāk saskaiti 6+7, sanāk 13. Pievieno to, kas bija palicis prātā un pieraksti rezultātu - 14.1.

Atņemšana notiek pēc tāda paša principa. Ierakstiet ciparus zem cita un komatu zem komata. Vienmēr izmantojiet to kā ceļvedi, it īpaši, ja ciparu skaits pēc tā minējumā ir mazāks nekā apakšrindā. Atņemiet no dotā skaitļa, piemēram, 2,139. Ierakstiet divus zem sešiem, vienu zem astoņiem un atlikušos divus ciparus zem nākamajiem cipariem, kurus var apzīmēt ar nullēm. Izrādās, ka minuends ir nevis 6,8, bet 6,800. Veicot šo darbību, kopā saņemsiet 4.661.

Darbības ar negatīvām decimāldaļām tiek veiktas tāpat kā ar veseliem skaitļiem. Saskaitot, mīnuss tiek likts ārpus iekavām, un iekavās tiek ierakstīti norādītie skaitļi, un starp tiem tiek likts plus. Rezultāts ir negatīvs skaitlis. Tas ir, pievienojot -6,8 un -7,3, jūs iegūsit tādu pašu rezultātu 14,1, bet ar zīmi “-” priekšā. Ja apakšdaļa ir lielāka par mazo vērtību, tad no iekavas tiek izņemts arī mīnuss, un mazākais skaitlis tiek atņemts no lielākā skaitļa. No 6,8 atņemiet -7,3. Pārveidojiet izteiksmi šādi. 6,8 - 7,3 = -(7,3 - 6,8) = -0,5.

Lai reizinātu aiz komata, uz brīdi aizmirstiet par decimālzīmi. Reiziniet tos tā, it kā jūs skatītos veselus skaitļus. Pēc tam saskaitiet ciparu skaitu pa labi aiz komata abos faktoros. Darbā atdaliet tādu pašu rakstzīmju skaitu. Reizinot 6,8 un 7,3, jūs iegūstat 49,64. Tas ir, pa labi no komata jums būs 2 zīmes, savukārt reizinātājā un reizinātājā bija pa vienai.

Sadaliet doto daļu ar kādu veselu skaitli. Šī darbība tiek veikta tieši tāpat kā ar veseliem skaitļiem. Galvenais neaizmirst par komatu un sākumā likt 0, ja veselo vienību skaits nedalās ar dalītāju. Piemēram, mēģiniet to pašu 6,8 dalīt ar 26. Sākumā ielieciet 0, jo 6 ir mazāks par 26. Atdaliet to ar komatu, tad sekos desmitās un simtdaļas. Rezultāts būs aptuveni 0,26. Faktiski šajā gadījumā tiek iegūta bezgalīga neperiodiska daļa, kuru var noapaļot līdz vēlamajai precizitātes pakāpei.

Dalot divas decimāldaļas, izmantojiet īpašību, ka, reizinot dividendi un dalītāju ar vienu un to pašu skaitli, koeficients nemainās. Tas ir, konvertējiet abas daļskaitļus veselos skaitļos atkarībā no tā, cik ciparu aiz komata ir. Ja vēlaties dalīt 6,8 ar 7,3, vienkārši reiziniet abus skaitļus ar 10. Izrādās, ka jums ir jādala 68 ar 73. Ja kādam no skaitļiem ir vairāk zīmju aiz komata, vispirms konvertējiet to veselā un pēc tam otrajā skaitli. Reiziniet to ar to pašu skaitli. Tas ir, dalot 6,8 ar 4,136, palielināt dividendi un dalītāju nevis 10, bet 1000 reizes. Sadaliet 6800 ar 1436, lai iegūtu 4,735.

Jau iekšā pamatskola skolēni sastopas ar daļskaitļiem. Un tad tie parādās katrā tēmā. Jūs nevarat aizmirst darbības ar šiem numuriem. Tāpēc jums jāzina visa informācija par parastajām un decimāldaļām. Šie jēdzieni nav sarežģīti, galvenais ir saprast visu kārtībā.

Kāpēc ir vajadzīgas frakcijas?

Apkārtējā pasaule sastāv no veseliem objektiem. Līdz ar to akcijas nav vajadzīgas. Bet ikdienas dzīve pastāvīgi mudina cilvēkus strādāt ar priekšmetu un lietu daļām.

Piemēram, šokolāde sastāv no vairākiem gabaliņiem. Apsveriet situāciju, kad viņa flīzes veido divpadsmit taisnstūri. Ja sadalāt divās daļās, iegūstat 6 daļas. To var viegli sadalīt trīs daļās. Bet pieciem cilvēkiem veselu skaitu šokolādes šķēlīšu iedot nevarēs.

Starp citu, šīs šķēles jau ir frakcijas. Un to tālāka sadalīšana noved pie sarežģītāku skaitļu parādīšanās.

Kas ir "frakcija"?

Šis ir skaitlis, kas sastāv no vienības daļām. Ārēji tas izskatās kā divi cipari, kas atdalīti ar horizontālu vai slīpsvītru. Šo funkciju sauc par frakcionētu. Augšpusē (pa kreisi) rakstīto skaitli sauc par skaitītāju. Tas, kas atrodas apakšā (pa labi), ir saucējs.

Būtībā slīpsvītra izrādās dalījuma zīme. Tas ir, skaitītāju var saukt par dividendi, un saucēju var saukt par dalītāju.

Kādas ir frakcijas?

Matemātikā ir tikai divi veidi: parastās un decimāldaļdaļas. Skolēni vispirms satiekas sākumskola, saucot tos vienkārši par "frakcijām". Pēdējo apgūs 5. klasē. Tieši tad parādās šie vārdi.

Kopējie daļskaitļi ir visi tie, kas ir rakstīti kā divi skaitļi, kas atdalīti ar līniju. Piemēram, 4/7. Decimāldaļa ir skaitlis, kurā daļējai daļai ir pozicionālais apzīmējums un tas ir atdalīts no veselā skaitļa ar komatu. Piemēram, 4.7. Studentiem ir skaidri jāsaprot, ka divi sniegtie piemēri ir pilnīgi atšķirīgi skaitļi.

Katru vienkāršu daļskaitli var uzrakstīt kā decimāldaļu. Šis apgalvojums gandrīz vienmēr ir taisnība otrādi. Ir noteikumi, kas ļauj rakstīt decimāldaļu kā parastu daļskaitli.

Kādi apakštipi ir šiem frakciju veidiem?

Labāk ir sākt hronoloģiskā secībā, jo tie tiek pētīti. Kopējās frakcijas ir pirmajā vietā. Starp tiem var izdalīt 5 pasugas.

Pareizi. Tā skaitītājs vienmēr ir mazāks par saucēju.

Nepareizi. Tā skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar tā saucēju.

Samazināms/nesamazināms. Tas var izrādīties vai nu pareizi, vai nepareizi. Vēl viena svarīga lieta ir, vai skaitītājam un saucējam ir kopīgi faktori. Ja ir, tad abas frakcijas daļas ir jāsadala ar tām, tas ir, jāsamazina.

Jaukti. Tā parastajai regulārajai (nepareizai) daļējai daļai tiek piešķirts vesels skaitlis. Turklāt tas vienmēr atrodas kreisajā pusē.

Kompozīts. To veido divas frakcijas, kas sadalītas viena ar otru. Tas ir, tajā vienlaikus ir trīs daļrindas.

Decimāldaļskaitļiem ir tikai divi apakštipi:

ierobežots, tas ir, tāds, kura daļēja daļa ir ierobežota (ir beigas);

bezgalīgs - skaitlis, kura cipari aiz komata nebeidzas (tos var rakstīt bezgalīgi).

Kā pārvērst decimāldaļu par parasto daļskaitli?

Ja tas ir galīgs skaitlis, tad tiek piemērota asociācija, pamatojoties uz likumu - kā dzirdu, tā rakstu. Tas ir, jums tas ir jāizlasa pareizi un jāpieraksta, bet bez komata, bet ar daļskaitļu joslu.

Kā mājienu par nepieciešamo saucēju jāatceras, ka tas vienmēr ir viens un vairākas nulles. Jums ir jāuzraksta tik daudz pēdējo, cik ciparu ir attiecīgā skaitļa daļējā daļā.

Kā pārvērst decimāldaļskaitļus par parastajām daļām, ja trūkst to veselā skaitļa daļas, tas ir, vienāda ar nulli? Piemēram, 0,9 vai 0,05. Pēc norādītā noteikuma piemērošanas izrādās, ka jums ir jāraksta nulle veseli skaitļi. Bet tas nav norādīts. Atliek tikai pierakstīt daļdaļas. Pirmā skaitļa saucējs būs 10, otrā – 100. Tas ir, dotajos piemēros kā atbildes būs šādi skaitļi: 9/10, 5/100. Turklāt izrādās, ka pēdējo var samazināt par 5. Tāpēc rezultāts tam ir jāraksta kā 1/20.

Kā jūs varat pārvērst decimāldaļu par parastu daļskaitli, ja tās veselā skaitļa daļa atšķiras no nulles? Piemēram, 5.23 vai 13.00108. Abos piemēros tiek lasīta visa daļa un uzrakstīta tās vērtība. Pirmajā gadījumā tas ir 5, otrajā - 13. Tad jums jāpāriet uz daļēju daļu. Tāda pati operācija ir jāveic ar viņiem. Pirmais cipars parādās 23/100, otrais - 108/100000. Otrā vērtība atkal jāsamazina. Atbilde sniedz šādas jauktās daļas: 5 23/100 un 13 27/25000.

Kā bezgalīgu decimāldaļu pārvērst parastā daļskaitlī?

Ja tas ir neperiodisks, tad šāda operācija nebūs iespējama. Šis fakts ir saistīts ar faktu, ka katra decimāldaļdaļa vienmēr tiek pārveidota par galīgu vai periodisku daļu.

Vienīgais, ko varat darīt ar šādu frakciju, ir noapaļot to. Bet tad decimāldaļa būs aptuveni vienāda ar šo bezgalīgo. To jau var pārvērst par parastu. Bet apgrieztais process: konvertēšana uz decimāldaļu nekad nedos sākotnējo vērtību. Tas ir, bezgalīgas neperiodiskas daļas netiek pārvērstas parastajās daļās. Tas ir jāatceras.

Kā uzrakstīt bezgalīgu periodisku daļu kā parastu daļskaitli?

Šajos skaitļos aiz komata vienmēr ir viens vai vairāki cipari, kas atkārtojas. Tos sauc par periodu. Piemēram, 0,3 (3). Šeit "3" ir periodā. Tie tiek klasificēti kā racionāli, jo tos var pārvērst parastajās daļās.

Tie, kas ir saskārušies ar periodiskām daļām, zina, ka tās var būt tīras vai jauktas. Pirmajā gadījumā punkts sākas uzreiz no komata. Otrajā daļā daļēja daļa sākas ar dažiem skaitļiem, un tad sākas atkārtojums.

Noteikums, saskaņā ar kuru jums ir jāraksta bezgalīgs decimāldaļskaitlis kā parasta daļdaļa, abiem norādītajiem skaitļu veidiem būs atšķirīgs. Tīras periodiskas daļas ir diezgan viegli uzrakstīt kā parastās frakcijas. Tāpat kā ar ierobežotiem, tie ir jāpārvērš: ierakstiet periodu skaitītājā, un saucējs būs skaitlis 9, kas atkārtojas tik reižu, cik ciparu skaits tajā ir.

Piemēram, 0, (5). Skaitlim nav vesela skaitļa daļas, tāpēc jums nekavējoties jāsāk ar daļēju daļu. Ierakstiet 5 kā skaitītāju un 9 kā saucēju. Tas nozīmē, ka atbilde būs daļa 5/9.

Noteikums, kā rakstīt parasto decimāldaļu periodisko daļu, kas ir sajaukta.

Apskatiet perioda ilgumu. Tik daudz 9s būs saucējam.

Pierakstiet saucēju: vispirms deviņi, tad nulles.

Lai noteiktu skaitītāju, jāpieraksta divu skaitļu starpība. Visi skaitļi aiz komata tiks samazināti kopā ar punktu. Pašrisks – tas ir bez perioda.

Piemēram, 0,5(8) - ierakstiet periodisko decimāldaļu kā parasto daļskaitli. Daļējā daļā pirms perioda ir viens cipars. Tātad būs viena nulle. Periodā ir arī tikai viens skaitlis - 8. Tas ir, ir tikai viens deviņi. Tas ir, jums ir jāraksta 90 saucējā.

Lai noteiktu skaitītāju, no 58 jāatņem 5. Izrādās 53. Piemēram, atbilde būtu jāraksta kā 53/90.

Kā daļskaitļus pārvērš decimāldaļās?

Vienkāršākais variants ir skaitlis, kura saucējs ir skaitlis 10, 100 utt. Tad saucējs tiek vienkārši izmests, un starp daļskaitļu un veselo skaitļu daļu tiek ievietots komats.

Ir situācijas, kad saucējs viegli pārvēršas par 10, 100 utt. Piemēram, skaitļi 5, 20, 25. Pietiek tos reizināt attiecīgi ar 2, 5 un 4. Jums vienkārši jāreizina ne tikai saucējs, bet arī skaitītājs ar to pašu skaitli.

Visos citos gadījumos noder vienkāršs noteikums: sadaliet skaitītāju ar saucēju. Šajā gadījumā jūs varat saņemt divas iespējamās atbildes: ierobežotu vai periodisku decimāldaļskaitli.

Darbības ar parastajām daļām

Saskaitīšana un atņemšana

Studenti ar tiem iepazīstas agrāk nekā citi. Turklāt sākumā daļskaitļiem ir vienādi saucēji, un pēc tam tiem ir dažādi. Vispārīgi noteikumi var reducēt līdz šādam plānam.

Atrodiet saucēju mazāko kopīgo daudzkārtni.

Uzrakstiet papildu koeficientus visām parastajām daļām.

Reiziniet skaitītājus un saucējus ar tiem norādītajiem faktoriem.

Saskaitiet (atņemiet) daļskaitļu skaitītājus un kopsaucēju atstājiet nemainīgu.

Ja minuenda skaitītājs ir mazāks par apakšrindu, tad mums ir jānoskaidro, vai mums ir jaukts skaitlis vai pareiza daļdaļa.

Pirmajā gadījumā vajag aizņemties vienu no visas daļas. Daļas skaitītājam pievienojiet saucēju. Un tad veiciet atņemšanu.

Otrajā gadījumā ir jāpiemēro noteikums par lielāka skaitļa atņemšanu no mazāka skaitļa. Tas ir, no apakšdaļas moduļa atņemiet minuend moduli un atbildē pievienojiet zīmi “-”.

Uzmanīgi apskatiet saskaitīšanas (atņemšanas) rezultātu. Ja iegūstat nepareizu daļu, jums ir jāizvēlas visa daļa. Tas ir, daliet skaitītāju ar saucēju.

Reizināšana un dalīšana

Lai tos veiktu, frakcijas nav jāsamazina līdz kopsaucējs. Tas atvieglo darbību veikšanu. Bet viņi joprojām pieprasa, lai jūs ievērotu noteikumus.

Reizinot daļskaitļus, jāskatās uz skaitļiem skaitītājos un saucējos. Ja kādam skaitītājam un saucējam ir kopīgs koeficients, tad tos var samazināt.

Reiziniet skaitītājus.

Reiziniet saucējus.

Ja rezultāts ir reducējama daļa, tad tas ir jāvienkāršo vēlreiz.

Dalot vispirms ir jāaizstāj dalīšana ar reizināšanu, bet dalītājs (otrā daļa) ar apgriezto daļu (apmainīt skaitītāju un saucēju).

Pēc tam rīkojieties tāpat kā ar reizināšanu (sākot no 1. punkta).

Uzdevumos, kur jāreizina (dala) ar veselu skaitli, pēdējais jāraksta kā nepareiza daļskaitlis. Tas ir, ar saucēju 1. Pēc tam rīkojieties, kā aprakstīts iepriekš.



Darbības ar decimāldaļām

Saskaitīšana un atņemšana

Protams, jūs vienmēr varat pārvērst decimāldaļu par daļskaitli. Un rīkojieties saskaņā ar jau aprakstīto plānu. Bet dažreiz ir ērtāk rīkoties bez šī tulkojuma. Tad to saskaitīšanas un atņemšanas noteikumi būs tieši tādi paši.

Izlīdziniet ciparu skaitu skaitļa daļējā daļā, tas ir, aiz komata. Pievienojiet tai trūkstošo nulles skaitu.

Uzrakstiet daļskaitļus tā, lai komats būtu zem komata.

Saskaita (atņem) kā naturālus skaitļus.

Noņemiet komatu.

Reizināšana un dalīšana

Ir svarīgi, lai šeit nebūtu jāpievieno nulles. Daļskaitļi jāatstāj tā, kā norādīts piemērā. Un tad iet pēc plāna.

Lai reizinātu, daļskaitļi jāraksta viena zem otras, ignorējot komatus.

Reiziniet kā naturālus skaitļus.

Atbildē ievietojiet komatu, skaitot no atbildes labā gala tik ciparu, cik tie ir abu faktoru daļdaļās.

Lai dalītu, vispirms ir jāpārveido dalītājs: padariet to par naturālu skaitli. Tas ir, reiziniet to ar 10, 100 utt., atkarībā no tā, cik ciparu ir dalītāja daļējā daļā.

Reiziniet dividendi ar to pašu skaitli.

Sadaliet decimāldaļu ar naturālu skaitli.

Atbildē liek komatu brīdī, kad beidzas visas daļas dalīšana.



Ko darīt, ja vienā piemērā ir abu veidu daļskaitļi?

Jā, matemātikā bieži ir piemēri, kuros jums jāveic darbības ar parastajām un decimāldaļām. Šādos uzdevumos ir divi iespējamie risinājumi. Ir nepieciešams objektīvi nosvērt skaitļus un izvēlēties optimālāko.

Pirmais veids: attēlojiet parastās decimāldaļas

Tas ir piemērots, ja dalīšanas vai tulkošanas rezultātā tiek iegūtas ierobežotas daļas. Ja vismaz viens skaitlis dod periodisku daļu, tad šis paņēmiens ir aizliegts. Tāpēc, pat ja jums nepatīk strādāt ar parastajām daļām, jums tās būs jāskaita.

Otrais veids: rakstīt decimāldaļas kā parasto

Šis paņēmiens izrādās ērts, ja daļā aiz komata ir 1-2 cipari. Ja to ir vairāk, jūs varat iegūt ļoti lielu parasto datni, un decimāldaļskaitļi padarīs uzdevumu ātrāku un vieglāk aprēķināmu. Tāpēc vienmēr prātīgi jāizvērtē uzdevums un jāizvēlas vienkāršākā risinājuma metode.

Dalīšana ar decimāldaļu tiek samazināta līdz dalīšanai ar naturālu skaitli.

Noteikums skaitļa dalīšanai ar decimāldaļu

Lai dalītu skaitli ar decimāldaļu, ir jāpārvieto komats gan dividendē, gan dalītājā pa labi tik daudz ciparu, cik ir dalītājā aiz komata. Pēc tam dala ar naturālu skaitli.

Piemēri.

Sadaliet ar decimāldaļu:

Lai dalītu ar decimāldaļu, ir jāpārvieto decimālpunkts gan dividendēs, gan dalītājā par tik cipariem pa labi, cik ir aiz komata dalītājā, tas ir, par vienu ciparu. Mēs iegūstam: 35,1: 1,8 = 351: 18. Tagad mēs veicam sadalīšanu ar stūri. Rezultātā mēs iegūstam: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Lai dalītu decimāldaļas, gan dividendēs, gan dalītājā mēs pārvietojam komatu uz labo vienu vietu: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Tagad izpildām naturālu skaitli. Rezultāts: 14,76: 3,6 = 4,1.

Lai naturālu skaitli dalītu ar decimāldaļu, ir jāpārvieto gan dividende, gan dalītājs pa labi tik daudz vietu, cik ir dalītājam aiz komata. Tā kā šajā gadījumā dalītājā komats netiek rakstīts, trūkstošo rakstzīmju skaitu aizpildām ar nullēm: 70: 1,75 = 7000: 175. Iegūtos naturālos skaitļus sadaliet ar stūri: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Lai dalītu vienu decimāldaļu ar citu, pārvietojiet decimālzīmi pa labi gan dividendē, gan dalītājā par tik cipariem, cik ir dalītājā aiz komata, tas ir, ar trim cipariem. Tādējādi 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Dalīšana ar decimāldaļu tika aizstāta ar dalīšanu ar naturālu skaitli. Mums ir viens stūris. Mums ir: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8