Аль хэдийн орсон бага сургуульоюутнууд бутархайтай тулгардаг. Тэгээд тэд сэдэв болгон дээр гарч ирдэг. Та эдгээр тоогоор хийсэн үйлдлүүдийг мартаж болохгүй. Тиймээс та энгийн болон аравтын бутархайн тухай бүх мэдээллийг мэдэх хэрэгтэй. Эдгээр ойлголтууд нь төвөгтэй биш, гол зүйл бол бүх зүйлийг дарааллаар нь ойлгох явдал юм.

Бутархай яагаад хэрэгтэй вэ?

Бидний эргэн тойрон дахь ертөнц бүхэл бүтэн объектуудаас бүрддэг. Тиймээс хувьцаа авах шаардлагагүй. Гэхдээ өдөр тутмын амьдралхүмүүсийг объект, эд зүйлсийн хэсгүүдтэй ажиллахад байнга түлхэж байдаг.

Жишээлбэл, шоколад нь хэд хэдэн хэсгээс бүрдэнэ. Түүний хавтан арван хоёр тэгш өнцөгт үүссэн нөхцөл байдлыг авч үзье. Хэрэв та үүнийг хоёр хуваавал 6 хэсэг болно. Үүнийг гурван хэсэгт хялбархан хувааж болно. Гэхдээ таван хүнд бүхэл бүтэн шоколадны зүсмэл өгөх боломжгүй.

Дашрамд хэлэхэд эдгээр зүсмэлүүд аль хэдийн бутархай байна. Тэдний цаашдын хуваагдал нь илүү төвөгтэй тоонуудын гарч ирэхэд хүргэдэг.

"Бутархай" гэж юу вэ?

Энэ нь нэгжийн хэсгүүдээс бүрдсэн тоо юм. Гаднах байдлаар энэ нь хэвтээ эсвэл налуу зураасаар тусгаарлагдсан хоёр тоо шиг харагдаж байна. Энэ шинж чанарыг бутархай гэж нэрлэдэг. Дээд талд (зүүн) бичигдсэн тоог тоологч гэж нэрлэдэг. Доод талд байгаа (баруун) нь хуваагч юм.

Үндсэндээ ташуу зураас нь хуваагдлын тэмдэг болж хувирдаг. Өөрөөр хэлбэл, тоологчийг ногдол ашиг, хуваагчийг хуваагч гэж нэрлэж болно.

Ямар фракцууд байдаг вэ?

Математикт энгийн ба аравтын бутархай гэсэн хоёр төрөл байдаг. Сургуулийн хүүхдүүд анх уулздаг бага сургууль, тэднийг зүгээр л "бутархай" гэж нэрлэдэг. Сүүлийнхийг 5-р ангид сурна. Тэр үед эдгээр нэрс гарч ирдэг.

Энгийн бутархай гэдэг нь шугамаар тусгаарлагдсан хоёр тоо хэлбэрээр бичигдсэн бүх бутархай юм. Жишээлбэл, 4/7. Бутархай хэсэг нь байрлалын тэмдэглэгээтэй, бүхэл тооноос таслалаар тусгаарлагдсан тоог аравтын бутархай гэнэ. Жишээлбэл, 4.7. Өгөгдсөн хоёр жишээ нь огт өөр тоо гэдгийг оюутнууд тодорхой ойлгох хэрэгтэй.

Энгийн бутархай бүрийг аравтын бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Энэ мэдэгдэл бараг үргэлж эсрэгээрээ үнэн байдаг. Энгийн бутархай хэлбэрээр бичихийг зөвшөөрдөг дүрмүүд байдаг аравтын.

Эдгээр төрлийн фракцууд ямар дэд төрлүүдтэй байдаг вэ?

Тэднийг судалж байгаа тул он цагийн дарааллаар эхлэх нь дээр. Энгийн бутархайнууд хамгийн түрүүнд ордог. Тэдгээрийн дотроос 5 дэд зүйлийг ялгаж салгаж болно.

Зөв. Түүний хуваагч нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг.

Буруу. Түүний хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү байна.

Бууруулах/бууруулах боломжгүй. Энэ нь зөв эсвэл буруу болж хувирч магадгүй юм. Өөр нэг чухал зүйл бол тоологч ба хуваагч нь нийтлэг хүчин зүйлтэй эсэх. Хэрэв байгаа бол фракцийн хоёр хэсгийг хувааж, өөрөөр хэлбэл багасгах шаардлагатай.

Холимог. Бүхэл тоо нь ердийн (тогтмол бус) бутархай хэсэгт хуваарилагдана. Түүнээс гадна энэ нь үргэлж зүүн талд байдаг.

Нийлмэл. Энэ нь бие биенээсээ хуваагдсан хоёр фракцаас үүсдэг. Энэ нь нэг дор гурван бутархай шугамыг агуулна гэсэн үг.

Аравтын бутархай нь зөвхөн хоёр дэд төрөлтэй:

төгсгөлтэй, өөрөөр хэлбэл бутархай хэсэг нь хязгаарлагдмал (төгсгөлтэй);

хязгааргүй - аравтын бутархайн дараах цифрүүд нь дуусдаггүй тоо (тэдгээрийг эцэс төгсгөлгүй бичиж болно).

Аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?

Хэрэв энэ нь хязгаарлагдмал тоо бол дүрэмд үндэслэн холбоог ашигладаг - миний сонссоноор би бичдэг. Өөрөөр хэлбэл, та үүнийг зөв уншиж, бичих хэрэгтэй, гэхдээ таслалгүй, харин бутархай зураастай.

Шаардлагатай хуваагчийн талаархи зөвлөмжийн хувьд энэ нь үргэлж нэг ба хэд хэдэн тэг байдаг гэдгийг санах хэрэгтэй. Та асууж буй тооны бутархай хэсэгт цифр байгаа бол аль болох сүүлийг нь бичих хэрэгтэй.

Хэрэв бүхэл тоо байхгүй, өөрөөр хэлбэл тэгтэй тэнцүү бол аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах вэ? Жишээлбэл, 0.9 эсвэл 0.05. Заасан дүрмийг хэрэглэсний дараа та тэг бүхэл тоо бичих хэрэгтэй болж байна. Гэхдээ үүнийг заагаагүй байна. Бутархай хэсгүүдийг бичих л үлдлээ. Эхний тоо нь 10 хуваагчтай, хоёр дахь нь 100 хуваагчтай байна. Өөрөөр хэлбэл, өгөгдсөн жишээнүүдийн хариулт нь дараах тоонуудтай байна: 9/10, 5/100. Түүгээр ч барахгүй сүүлийнх нь 5-аар буурч болох нь харагдаж байна. Тиймээс түүний үр дүнг 1/20 гэж бичих хэрэгтэй.

Хэрэв бүхэл тоо нь тэгээс ялгаатай бол аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах вэ? Жишээлбэл, 5.23 эсвэл 13.00108. Хоёр жишээн дээр хэсгийг бүхэлд нь уншиж, утгыг нь бичнэ. Эхний тохиолдолд энэ нь 5, хоёр дахь нь 13. Дараа нь та бутархай хэсэг рүү шилжих хэрэгтэй. Тэдэнтэй ижил үйл ажиллагаа явуулах ёстой. Эхний тоо нь 23/100, хоёр дахь нь 108/100000 байна. Хоёр дахь утгыг дахин бууруулах шаардлагатай. Хариулт нь дараах холимог бутархайг өгнө: 5 23/100 ба 13 27/25000.

Хязгааргүй аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгох вэ?

Хэрэв энэ нь үе үе биш бол ийм үйлдэл хийх боломжгүй болно. Энэ баримт нь аравтын бутархай бүрийг төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн бутархай болгон хувиргадагтай холбоотой юм.

Ийм бутархайгаар хийж чадах цорын ганц зүйл бол дугуйлах явдал юм. Харин дараа нь аравтын бутархай ойролцоогоор тэр хязгааргүйтэй тэнцүү байх болно. Үүнийг аль хэдийн энгийн нэгэн болгож болно. Гэхдээ урвуу үйл явц: аравтын тоо руу хөрвүүлэх нь анхны утгыг хэзээ ч өгөхгүй. Өөрөөр хэлбэл, хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргадаггүй. Үүнийг санах хэрэгтэй.

Хязгааргүй үечилсэн бутархайг энгийн бутархайгаар хэрхэн бичих вэ?

Эдгээр тоонуудад аравтын бутархайн дараа нэг буюу хэд хэдэн цифр давтагддаг. Тэднийг үе гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 0.3(3). Энд "3" нь хугацаанд байна. Тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжтой тул рационал гэж ангилдаг.

Тогтмол бутархайтай тулгарсан хүмүүс тэдгээр нь цэвэр эсвэл холимог байж болно гэдгийг мэддэг. Эхний тохиолдолд цэг таслалаас шууд эхэлдэг. Хоёрдугаарт, бутархай хэсэг нь зарим тоогоор эхэлж, дараа нь давталт эхэлдэг.

Хязгааргүй аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон бичих дүрэм нь заасан хоёр төрлийн тооны хувьд өөр байх болно. Цэвэр үечилсэн бутархайг энгийн бутархай гэж бичих нь маш амархан. Хязгаарлагдмал тоонуудын нэгэн адил тэдгээрийг хөрвүүлэх шаардлагатай: тоологч дахь үеийг бичиж, хуваагч нь 9-ийн тоо байх бөгөөд тухайн үеийн цифрүүдийн тоотой адил олон удаа давтагдана.

Жишээлбэл, 0, (5). Тоо нь бүхэл тоогүй тул та нэн даруй бутархай хэсгээс эхлэх хэрэгтэй. 5-ыг тоологчоор, 9-ийг хуваагчаар бичнэ, өөрөөр хэлбэл хариулт нь 5/9-ийн бутархай болно.

Холимог энгийн аравтын бутархай бутархайг хэрхэн бичих дүрэм.

Хугацаа үргэлжлэх хугацааг хараарай. Ингэж хуваагч хэдэн 9-тэй болно.

Хугацаа бичнэ үү: эхлээд ес, дараа нь тэг.

Тоолуурыг тодорхойлохын тулд та хоёр тооны зөрүүг бичих хэрэгтэй. Аравтын бутархайн дараах бүх тоог цэгийн хамт жижигрүүлнэ. Хасах боломжтой - энэ нь хугацаагүй.

Жишээлбэл, 0.5(8) - үечилсэн аравтын бутархайг энгийн бутархай гэж бичнэ. Үеийн өмнөх бутархай хэсэг нь нэг цифрийг агуулна. Тэгэхээр нэг тэг байх болно. Мөн энэ хугацаанд зөвхөн нэг тоо байдаг - 8. Өөрөөр хэлбэл, зөвхөн нэг ес байдаг. Өөрөөр хэлбэл, та хуваарьт 90 гэж бичих хэрэгтэй.

Тоолуурыг тодорхойлохын тулд 58-аас 5-ыг хасах хэрэгтэй. Энэ нь 53 болж байна. Жишээлбэл, хариултыг 53/90 гэж бичих хэрэгтэй.

Бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлдэг вэ?

Хамгийн энгийн сонголт бол хуваагч нь 10, 100 гэх мэт тоо юм. Дараа нь хуваагчийг зүгээр л хаяж, бутархай болон бүхэл хэсгүүдийн хооронд таслал тавина.

Хуваагч нь 10, 100 гэх мэт амархан хувирах тохиолдол байдаг. Жишээлбэл, 5, 20, 25 гэсэн тоонууд. Тэдгээрийг 2, 5, 4-өөр үржүүлэхэд хангалттай. Та зөвхөн хуваагчийг төдийгүй тоологчийг ижил тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.

Бусад бүх тохиолдолд энгийн дүрэм нь ашигтай байдаг: тоологчийг хуваагчаар хуваах. Энэ тохиолдолд та төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн аравтын бутархай гэсэн хоёр боломжит хариултыг авч болно.

Энгийн бутархайтай үйлдлүүд

Нэмэх ба хасах

Оюутнууд тэдэнтэй бусдаас эрт танилцдаг. Түүгээр ч барахгүй, эхлээд бутархайнууд нь ижил хуваагчтай, дараа нь өөр өөр байдаг. Ерөнхий дүрмүүдийм төлөвлөгөө болгон бууруулж болно.

Хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ол.

Бүх энгийн бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг бич.

Тоолуур ба хуваагчийг тэдгээрт заасан хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

Бутархайн тоог нэмэх (хасах), нийтлэг хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи.

Хэрэв хасах тоон тоо нь хасахаас бага бол бид холимог тоо эсвэл зөв бутархай байгаа эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй.

Эхний тохиолдолд та бүх хэсгээс нэгийг нь зээлэх хэрэгтэй. Бутархайн хуваагчийг нэмэх. Тэгээд хасах үйлдлийг хий.

Хоёрдугаарт, бага тооноос их тоог хасах дүрмийг хэрэгжүүлэх шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл хасах модулиас хасах модулийг хасаад хариуд нь "-" тэмдэг тавина.

Нэмэх (хасах) үр дүнг анхааралтай ажигла. Хэрэв та буруу бутархай авсан бол бүхэл бүтэн хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тоологчийг хуваагчаар хуваана.

Үржүүлэх, хуваах

Тэдгээрийг гүйцэтгэхийн тулд фракцуудыг багасгах шаардлагагүй нийтлэг хуваагч. Энэ нь үйлдлүүдийг хийхэд хялбар болгодог. Гэхдээ тэд танаас дүрмийг дагаж мөрдөхийг шаарддаг.

Бутархайг үржүүлэхдээ тоо болон хуваагч дахь тоог харах хэрэгтэй. Аливаа тоологч ба хуваагч нийтлэг хүчин зүйлтэй бол тэдгээрийг багасгаж болно.

Тоолуурыг үржүүл.

Хусагчдыг үржүүл.

Хэрэв үр дүн нь бууруулж болох бутархай бол түүнийг дахин хялбаршуулах шаардлагатай.

Хуваахдаа эхлээд хуваахыг үржүүлэх, хуваагчийг (хоёр дахь бутархай) эсрэг бутархайгаар (тоо ба хуваагчийг солих) солих хэрэгтэй.

Дараа нь үржүүлэхтэй адил (1-р цэгээс эхлэн) үргэлжлүүлнэ.

Бүхэл тоогоор үржүүлэх (хуваах) шаардлагатай ажлуудад сүүлчийнх нь буруу бутархай хэлбэрээр бичигдэх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, хуваагч нь 1. Дараа нь дээр дурдсанчлан үйлд.



Аравтын бутархайтай үйлдлүүд

Нэмэх ба хасах

Мэдээжийн хэрэг та аравтын бутархайг үргэлж бутархай болгон хувиргаж болно. Мөн аль хэдийн тайлбарласан төлөвлөгөөний дагуу ажиллана. Гэхдээ заримдаа энэ орчуулгагүйгээр жүжиглэх нь илүү тохиромжтой байдаг. Дараа нь тэдгээрийг нэмэх, хасах дүрэм нь яг ижил байх болно.

Тооны бутархай хэсэгт, өөрөөр хэлбэл аравтын бутархайн дараа байгаа цифрүүдийн тоог тэнцүүл. Үүн дээр алга болсон тэг тоог нэмнэ үү.

Таслалыг таслал доор байхаар бутархайг бич.

Натурал тоо шиг нэмэх (хасах).

Таслалыг арилгана уу.

Үржүүлэх, хуваах

Энд тэг нэмэх шаардлагагүй байх нь чухал. Бутархайг жишээнд өгсөн шиг үлдээх хэрэгтэй. Тэгээд төлөвлөгөөний дагуу яв.

Үржүүлэхийн тулд таслалыг үл тоомсорлож, бутархайг нэг дор нь бичих хэрэгтэй.

Натурал тоо шиг үржүүлээрэй.

Хариултанд таслал тавьж, хариултын баруун төгсгөлөөс эхлэн хоёр хүчин зүйлийн бутархай хэсэгт байгаа тоогоор тоолно.

Хуваахын тулд эхлээд хуваагчийг хувиргах хэрэгтэй: үүнийг натурал тоо болгох. Өөрөөр хэлбэл хуваагчийн бутархай хэсэгт хэдэн цифр байгаагаас хамаарч 10, 100 гэх мэтээр үржүүлнэ.

Ногдол ашгийг ижил тоогоор үржүүлнэ.

Аравтын бутархайг натурал тоонд хуваа.

Бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед хариултдаа таслал тавина.



Нэг жишээнд хоёр төрлийн бутархай байгаа бол яах вэ?

Тийм ээ, математикт ердийн болон аравтын бутархайн дээр үйлдэл хийх шаардлагатай жишээнүүд ихэвчлэн байдаг. Ийм даалгаварт хоёр боломжит шийдэл байдаг. Та тоонуудыг бодитойгоор жинлэж, оновчтойг нь сонгох хэрэгтэй.

Эхний арга: энгийн аравтын бутархайг илэрхийлнэ

Хуваах эсвэл хөрвүүлснээр төгсгөлтэй бутархай тоо гарахад тохиромжтой. Хэрэв дор хаяж нэг тоо нь үечилсэн хэсгийг өгдөг бол энэ техникийг хориглоно. Тиймээс, та энгийн бутархайтай ажиллах дургүй байсан ч тэдгээрийг тоолох хэрэгтэй болно.

Хоёрдахь арга: аравтын бутархайг энгийн байдлаар бичих

Аравтын бутархайн дараах хэсэг нь 1-2 оронтой байвал энэ техник тохиромжтой. Хэрэв тэдгээрээс олон байвал та маш том энгийн бутархай болж магадгүй бөгөөд аравтын тэмдэглэгээ нь даалгаврыг илүү хурдан бөгөөд тооцоолоход хялбар болгоно. Тиймээс та даалгавраа үргэлж ухамсартайгаар үнэлж, хамгийн энгийн шийдлийн аргыг сонгох хэрэгтэй.

Энгийн арифметик үйлдлүүд нь хүүхдүүдэд нарийн шинжлэх ухааныг цаашид заах үндэс суурь болдог. Математик нь хүнийг амьдралынхаа туршид хаа сайгүй дагалддаг тул үүнийг хамгийн анхан шатнаас нь ойлгох нь чухал юм. Олон сургуулийн сурагчид аравтын бутархайг баганад хасахад бэрхшээлтэй тулгардаг бол тэд анхны тоонуудтай үйлдлүүдийг сайн даван туулдаг. Үнэн хэрэгтээ энэ талаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй - гол зүйл бол шийдлийн алгоритмыг ойлгох явдал юм.

Аравтын бутархайг баганад хэрхэн хасах вэ

Аравтын бутархай бичихдээ тоонуудын доод ба дээд цифрүүд хоорондоо тохирч байх ёстой: бүхэл тоон дор бүхэл тоо, аравны нэг хэсэг, зуугаас доош зуу, мянгаас доош мянгат тоо.

Аравтын бутархайтай үйлдлүүд нь байгалийнхтай ижил аргаар явагддаг. Багана хасах жишээг шийдвэрлэхдээ мэдэхэд чухал үндсэн дүрмүүд:

1. Эхлээд та аравтын бутархайн тоог тэнцүүлэх хэрэгтэй. Үүнийг тэг нэмэх замаар хийдэг. Жишээлбэл, 5.5-ын бутархайгаас 2.03-ыг хасах хэрэгтэй. Жишээнээс харахад аравтын бутархайн тоо харилцан адилгүй байна. Тэдгээрийг ижил болгохын тулд төгсгөлд нь 5.5 (таван цэг тав) бутархай дээр тэг нэмээд 5.50 (таван цэг тавин) авна. Энэ дүрэм нь энгийн бутархайг хасах дүрмээс хамаарна. Та бүхний мэдэж байгаагаар өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмж, хасах боломжгүй. Эхлээд тэдгээрийг нийтлэг зүйлд хүргэх хэрэгтэй. Дээрх жишээнд аравтын бутархайг 5 5/10 ба 2 3/100 гэж бичиж болно. Бүхэл тооноос бүхэл тоо, бутархайгаас бутархай тоог хасах хэрэгтэй. Жишээн дээр бутархайн хуваагч нь өөр, хамгийн бага нийтлэг хуваарь нь 100 байна. Тиймээс 5/10 бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 10-аар үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд үр дүнд нь бид 50/100-ийг авах бөгөөд үүнийг хөрвүүлэхэд 50/100 болно. аравтын бутархай 5.50 шиг харагдана.
2. Доод таслал нь дээд цэгтэй ижил байранд байхаар тоонуудыг бич. Тоо бичих хамгийн хялбар арга бол таслалаар эхлэх явдал юм. Дээд болон доод талд хоёр таслал тавьж, дараа нь хоёр талд тэмдэгтүүдийг бичнэ. Дашрамд хэлэхэд энэ дүрэм нь энгийн бутархайг хасах ижил дүрмийн үндсэн дээр ажилладаг - бүхэл тоог бүхэлээс, бутархайг бутархайгаас хасдаг. Үүссэн таслал нь яг дээд хоёрын доор байрлах ёстой.
3. Таслалыг анхаарахгүйгээр үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Аравтын бутархайг баруунаас зүүн тийш, өөрөөр хэлбэл аравтын бутархайн дараа хамгийн баруун талын цифрээс эхлэн хасна.
4. Хариултынхаа таслал доор таслал тавь. Ингэснээр бид тооцооллын үр дүнг зөв тусгаж чадна.

Хасах үйлдлийг үргэлж нэмэх замаар шалгаж болно.

Хичээл хийх картууд

Үйлдлийн алгоритмыг сурахад хялбар болгохын тулд та хүүхдүүдэд шинэ материалыг хурдан эзэмшихэд нь туслах тусгай санах ойн картыг хэвлэж болно.

Фото зургийн цомог: хичээлд зориулсан картын сонголтууд

Видео: аравтын бутархайг баганаар хэрхэн хасах талаар

Энэхүү энгийн үйлдлийг эзэмшсэн хүүхдүүд ирээдүйд аравтын бутархайтай жишээг зөвхөн математик төдийгүй физик, хими, одон орон судлалаар шийддэг тул илүү сайн суралцах боломжтой болно. Хамгийн гол нь алгоритмыг ойлгох явдал юм.

Математик-Тооцоолуур-Онлайн v.1.0

Тооцоологч нь дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, аравтын бутархайтай ажиллах, үндсийг задлах, экспонентлах, хувь тооцох болон бусад үйлдлүүд.

Шийдэл:

Математикийн тооцоолуурыг хэрхэн ашиглах вэ

Жишээ ашиглан онлайн тооцоолуурын алгоритм

Нэмэлт.

Натурал бүхэл тоог нэмэх (5 + 7 = 12)

Бүхэл тооны натурал ба сөрөг тоог нэмэх ( 5 + (-2) = 3 )

Аравтын бутархай нэмэх (0.3 + 5.2 = 5.5)

Хасах.

Байгалийн бүхэл тоог хасах ( 7 - 5 = 2 )

Натурал ба сөрөг бүхэл тоог хасах ( 5 - (-2) = 7 )

Аравтын бутархайг хасах ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

Үржүүлэх.

Байгалийн бүхэл тоонуудын үржвэр (3 * 7 = 21)

Натурал ба сөрөг бүхэл тоонуудын үржвэр ( 5 * (-3) = -15 )

Аравтын бутархайн үржвэр ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

Хэлтэс.

Натурал бүхэл тоонуудын хуваагдал (27/3 = 9)

Натурал ба сөрөг бүхэл тоонуудын хуваагдал (15 / (-3) = -5)

Аравтын бутархайн хуваагдал (6.2 / 2 = 3.1)

Тооны үндсийг задлах.

Бүхэл тооны үндсийг задлах ( root(9) = 3)

Аравтын бутархайн язгуурыг задлах (root(2.5) = 1.58)

Тоонуудын нийлбэрийн үндсийг задлах (язгуур(56 + 25) = 9)

Тоонуудын ялгааны үндсийг гаргаж авах (язгуур (32 – 7) = 5)

Тооны квадрат.

Бүхэл тоог квадрат болгох ( (3) 2 = 9 )

Аравтын бутархайн квадрат ((2,2)2 = 4.84)

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Тооны хувийг тооцоолох

230-ын тоог 15%-иар нэмэгдүүлэх ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

510-ын тоог 35%-иар бууруул ( 510 – 510 * 0.35 = 331.5 )

140 тооны 18% нь (140 * 0.18 = 25.2)

Аравтын бутархайг баганад хуваах нь хөвөгч цэгийн улмаас бүхэл тоог хуваахаас арай хэцүү бөгөөд үлдсэн хэсгийг хуваах шаардлага нь даалгаврыг улам хүндрүүлдэг. Тиймээс, хэрэв та энэ үйл явцыг хялбарчлах эсвэл үр дүнг шалгахыг хүсч байвал хариултыг харуулахаас гадна шийдлийн процедурыг бүхэлд нь харуулах онлайн тооцоолуур ашиглаж болно.

Энэ зорилгод тохирсон олон тооны онлайн үйлчилгээ байдаг боловч бараг бүгдээрээ бие биенээсээ бага зэрэг ялгаатай байдаг. Өнөөдөр бид танд зориулж хоёрыг бэлдсэн өөр өөр сонголтуудтооцоо хийж, зааврыг уншсаны дараа хамгийн тохиромжтойг нь сонго.

Арга 1: Онлайн MSchool

OnlineMSchool вэбсайт нь математик сурахад зориулагдсан. Одоо энэ нь зөвхөн олон биш юм хэрэгтэй мэдээлэл, хичээл, даалгаврууд, гэхдээ бас суурилуулсан тооцоолуур, тэдгээрийн нэг нь бидний өнөөдөр ашиглах болно. Аравтын бутархайн баганад хуваагдах нь дараах байдлаар явагдана.

1. OnlineMSchool вэбсайтын үндсэн хуудсыг нээгээд хэсэг рүү очно уу "Тооцоолуурууд".



2. Доор та тоон онолын үйлчилгээг авах болно. Тэнд сонгоно уу "Баганыг хуваах"эсвэл "Үлдэгдэлтэй баганын хуваалт".



3. Юуны өмнө, харгалзах таб дээр үзүүлсэн ашиглах зааврыг анхаарч үзээрэй. Бид танд үүнтэй танилцахыг зөвлөж байна.



4. Одоо буцаж оч "Тооцоолуур". Энд та зөв үйлдлийг сонгосон эсэхээ дахин шалгах хэрэгтэй. Үгүй бол гарч ирэх цэсийг ашиглан үүнийг өөрчил.



5. Бутархайн хэсгийг бүхэлд нь зааж өгөхийн тулд цэг ашиглан хоёр тоог оруулаад, хэрэв та үлдсэн хэсгийг хуваах шаардлагатай бол нүдийг чагтална уу.



6. Шийдлийг авахын тулд тэнцүү тэмдэг дээр хулганы зүүн товчийг дарна уу.



7. Эцсийн дугаарыг авах алхам бүрийг нарийвчлан харуулсан хариултыг танд өгөх болно. Та үүнтэй танилцаж, дараагийн тооцоолол руу шилжиж болно.

Үлдсэн хэсгийг хуваахын өмнө асуудлын мэдэгдлийг сайтар судлаарай. Ихэнхдээ энэ нь шаардлагагүй, эс тэгвээс хариултыг буруу гэж үзэж болно.

Долоод л энгийн алхамуудБид OnlineMSchool дээрх жижиг хэрэгсэл ашиглан аравтын бутархай хуваах боломжтой болсон.

Арга 2: Rytex

Rytex онлайн үйлчилгээ нь жишээ, онолоор дамжуулан математик сурахад тусалдаг. Гэсэн хэдий ч өнөөдөр бид түүнд байгаа тооцоолуурыг сонирхож байна, түүнтэй ажиллах шилжилтийг дараах байдлаар хийж байна.

Таны харж байгаагаар бидний хянан үзсэн үйлчилгээнүүд бие биенээсээ бараг ялгаатай биш юм гадаад төрх. Тиймээс бид ямар вэб нөөцийг ашиглах нь хамаагүй гэж дүгнэж болно, бүх тооны машинууд зөв тооцоолж, таны жишээн дээр үндэслэн дэлгэрэнгүй хариултыг өгдөг.

Арифметикт олдсон олон бутархайн дотроос хуваагчдаа 10, 100, 1000-тай байдаг - ерөнхийдөө аравын аль ч хүч нь онцгой анхаарал хандуулах ёстой. Эдгээр фракцууд нь тусгай нэр, тэмдэглэгээтэй байдаг.

Аравтын бутархай нь хуваарь нь аравын зэрэгтэй ямар ч тооны бутархай юм.

Аравтын бутархайн жишээ:

Яагаад ийм бутархайг салгах шаардлагатай байсан бэ? Тэдэнд яагаад өөрсдийн бичлэгийн маягт хэрэгтэй байна вэ? Үүнд дор хаяж гурван шалтгаан бий:

1. Аравтын тоог харьцуулах нь хамаагүй хялбар байдаг. Санаж байгаарай: энгийн бутархайг харьцуулахын тулд та тэдгээрийг бие биенээсээ хасах хэрэгтэй бөгөөд ялангуяа бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах хэрэгтэй. Аравтын бутархайд ийм зүйл шаардлагагүй;
2. Тооцооллыг багасгах. Аравтын бутархай нь өөрийн дүрмийн дагуу нэмж, үржүүлдэг бөгөөд бага зэрэг дасгал хийснээр та ердийн бутархайтай харьцуулахад илүү хурдан ажиллах боломжтой болно;
3. Бичлэг хийхэд хялбар. Энгийн бутархайгаас ялгаатай нь аравтын бутархайг нэг мөрөнд тодорхойгүй бичдэг.

Ихэнх тооны машинууд хариултыг аравтын бутархайгаар өгдөг. Зарим тохиолдолд өөр бичлэгийн формат нь асуудал үүсгэж болзошгүй. Жишээлбэл, хэрэв та дэлгүүрт рублийн 2/3-ийн хэмжээгээр солих хүсэлт гаргавал яах вэ :)

Аравтын бутархай бичих дүрэм

Аравтын бутархайн гол давуу тал нь тохиромжтой, харааны тэмдэглэгээ юм. Тухайлбал:

Аравтын тэмдэглэгээ нь бутархайн бүхэл хэсгийг ердийн цэг эсвэл таслалаар тусгаарласан аравтын бутархай бичих хэлбэр юм. Энэ тохиолдолд тусгаарлагчийг өөрөө (цэг эсвэл таслал) аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, 0.3 (унш: "тэг цэг, аравны 3"); 7.25 (7 бүхэл, 25 зуун); 3.049 (3 бүхэл, 49 мянганы нэг). Бүх жишээг өмнөх тодорхойлолтоос авсан болно.

Бичгийн хувьд таслалыг ихэвчлэн аравтын бутархай болгон ашигладаг. Энд болон сайтын бүх хэсэгт таслалыг бас ашиглах болно.

Энэ хэлбэрээр дурын аравтын бутархай бичихийн тулд та гурван энгийн алхамыг хийх хэрэгтэй.

1. Тоолуурыг тусад нь бичнэ үү;
2. Аравтын бутархайг зүүн тийш, хуваарьт тэг байгаа тоогоор соль. Эхэндээ аравтын бутархай бүх цифрүүдийн баруун талд байна гэж бодъё;
3. Хэрэв аравтын бутархай нүүсэн бол түүний дараа оруулгын төгсгөлд тэг байвал тэдгээрийг хасах шаардлагатай.

Хоёрдахь алхамд тоологч нь ээлжийг дуусгахад хангалттай цифргүй байх тохиолдол гардаг. Энэ тохиолдолд дутуу байрлалыг тэгээр дүүргэнэ. Ерөнхийдөө дурын тооны зүүн талд та эрүүл мэндэд хор хөнөөл учруулахгүйгээр ямар ч тооны тэг оноож болно. Энэ нь муухай, гэхдээ заримдаа ашигтай байдаг.

Эхлээд харахад энэ алгоритм нь нэлээд төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл маш энгийн байдаг - та бага зэрэг дасгал хийх хэрэгтэй. Жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Бутархай тус бүрийн аравтын тэмдэглэгээг заана уу:

Эхний бутархайн тоологч нь: 73. Бид аравтын бутархайг нэг тэмдгээр шилжүүлнэ (хүлээгч нь 10 байна) - бид 7.3-ыг авна.

Хоёрдахь бутархайн тоологч: 9. Бид аравтын бутархайг хоёр байрлалаар шилжүүлдэг (хүлээн авагч нь 100 тул) - бид 0.09-ийг авна. Аравтын бутархайн араас нэг тэг, түүний өмнө нэгийг нэмж “.09” гэх мэт хачирхалтай оруулга үлдээхгүйн тулд нэмэх шаардлагатай болсон.

Гурав дахь бутархайн тоологч нь: 10029. Бид аравтын бутархайг гурван байраар шилжүүлдэг (хүлээн авагч нь 1000 тул) - бид 10.029-ийг авна.

Сүүлийн бутархайн тоологч: 10500. Дахин бид цэгийг гурван оронтой тоогоор шилжүүлнэ - бид 10,500 авна. Тооны төгсгөлд нэмэлт тэг байна. Тэдгээрийг зураад бид 10.5-ыг авна.

Сүүлийн хоёр жишээнд анхаарлаа хандуулаарай: 10.029 ба 10.5 тоо. Дүрэм журмын дагуу баруун талд байгаа тэгийг сүүлчийн жишээн дээр зурсан байх ёстой. Гэсэн хэдий ч, та үүнийг тоон доторх тэгтэй (өөр тоонуудаар хүрээлэгдсэн) хэзээ ч хийж болохгүй. Тийм учраас бид 1.29, 1.5 биш 10.029, 10.5-ыг авсан.

Тиймээс бид аравтын бутархай бичих тодорхойлолт, хэлбэрийг олж мэдсэн. Одоо энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг олж мэдье - мөн эсрэгээр.

Бутархайгаас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

a /b хэлбэрийн энгийн тоон бутархайг авч үзье. Та бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, доод хэсэг нь аравын зэрэгтэй байхаар тооны болон хуваагчийг үржүүлж болно. Гэхдээ үүнийг хийхээсээ өмнө дараахь зүйлийг уншина уу.

Аравын зэрэглэлд буулгаж болохгүй хуваагч гэж бий. Доор тайлбарласан алгоритмаар ажиллах боломжгүй тул ийм бутархайг таньж сур.

Байдал ийм л байна. За тэгээд хуваарь нь аравын зэрэглэлд орсон эсэхийг яаж ойлгох вэ?

Хариулт нь энгийн: хуваагчийг үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах. Хэрэв өргөтгөл нь зөвхөн 2 ба 5-р хүчин зүйлийг агуулж байвал энэ тоог аравын зэрэглэл болгон бууруулж болно. Хэрэв өөр тоо байгаа бол (3, 7, 11 - юу ч байсан) та аравын хүчийг мартаж болно.

Даалгавар. Заасан бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлж болох эсэхийг шалгана уу:

Эдгээр бутархайн хуваагчдыг бичиж, хүчин зүйлд тооцъё.

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - зөвхөн 2 ба 5 тоонууд байгаа тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - “хориотой” хүчин зүйл 3. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Бүх зүйл эмх цэгцтэй: 2 ба 5-ын тооноос өөр зүйл байхгүй. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. 3-р хүчин зүйл дахин “гадарсан”. Үүнийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.

Тиймээс, бид хуваагчийг ялгасан - одоо аравтын бутархай руу шилжих бүх алгоритмыг харцгаая.

1. Анхны бутархайн хуваагчийг үржүүлж, ерөнхийдөө аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжтой эсэхийг шалгаарай. Тэдгээр. өргөтгөл нь зөвхөн 2 ба 5-р хүчин зүйлийг агуулж байгаа эсэхийг шалгах. Үгүй бол алгоритм ажиллахгүй;
2. Өргөтгөлд хэдэн хоёр, тав байгааг тоолоорой (өөр тоо байхгүй, санаж байна уу?). Хоёр ба тавын тоо тэнцүү байхаар нэмэлт хүчин зүйлийг сонгоно уу.
3. Үнэн хэрэгтээ анхны бутархайн тоологч ба хуваагчийг энэ хүчин зүйлээр үржүүлээрэй - бид хүссэн дүрслэлийг олж авна, өөрөөр хэлбэл. хуваагч нь аравын зэрэг болно.

Мэдээжийн хэрэг, нэмэлт хүчин зүйлийг зөвхөн хоёр, тав болгон задлах болно. Үүний зэрэгцээ амьдралаа хүндрүүлэхгүйн тулд бүх боломжит үржүүлэгчээс хамгийн бага үржүүлэгчийг сонгох хэрэгтэй.

Бас нэг зүйл: хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал энэ бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлэхээ мартуузай - зөвхөн дараа нь тайлбарласан алгоритмыг хэрэглээрэй.

Даалгавар. Эдгээр тоон бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга:

Эхний бутархайн хуваагчийг үржвэр болгоё: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Тиймээс бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Өргөтгөл нь нэг тав биш хоёр хоёрыг агуулдаг тул нэмэлт хүчин зүйл нь 5 2 = 25. Түүнтэй хамт хоёр ба тавын тоо тэнцүү болно. Бидэнд:

Одоо хоёр дахь бутархайг харцгаая. Үүнийг хийхийн тулд 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - өргөтгөлд гурвалсан байдаг тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй гэдгийг анхаарна уу.

Сүүлийн хоёр бутархай нь 5 (анхны тоо) ба 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 гэсэн хуваагчтай - хаа сайгүй зөвхөн хоёр, тав байдаг. Түүнээс гадна, эхний тохиолдолд "бүрэн аз жаргалын төлөө" 2 хүчин зүйл хангалтгүй, хоёрдугаарт - 5. Бид дараахь зүйлийг авна.

Аравтын бутархайгаас энгийн бутархай руу шилжих

Урвуу хөрвүүлэлт - аравтын аравтын тэмдэглэгээнээс ердийн тэмдэглэгээ рүү шилжих нь илүү хялбар байдаг. Энд ямар ч хязгаарлалт, тусгай шалгалт байхгүй тул та аравтын бутархайг сонгодог "хоёр давхар" бутархай руу хөрвүүлэх боломжтой.

Орчуулгын алгоритм нь дараах байдалтай байна.

1. Аравтын бутархайн зүүн талд байгаа бүх тэгийг, мөн аравтын бутархайг таслана. Энэ нь хүссэн бутархайн тоо байх болно. Хамгийн гол нь үүнийг хэтрүүлж болохгүй, бусад тоогоор хүрээлэгдсэн дотоод тэгүүдийг бүү хая;
2. Аравтын бутархайн араас хэдэн бутархай бутархай байгааг тоол. 1-ийн тоог аваад баруун талд тоолж буй тэмдэгтүүдийн тоогоор тэгийг нэмнэ үү. Энэ нь хуваагч байх болно;
3. Яг үнэндээ бидний сая олсон тоо болон хуваагчийг нь бичнэ үү. Боломжтой бол үүнийг багасга. Хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал бид одоо буруу бутархай авах бөгөөд энэ нь цаашдын тооцоололд маш тохиромжтой.

Даалгавар. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Зүүн талд байгаа тэг, таслалыг хайчилж ав - бид авна дараах тоонууд(эдгээр нь тоологч байх болно): 8; 3107; 225; 72008.

Эхний болон хоёр дахь бутархайд 3 аравтын бутархай, хоёр дахь нь - 2, гуравдугаарт - 4 аравтын бутархай байдаг. Бид хуваагчдыг авдаг: 1000; 1000; 100; 10000.

Эцэст нь тоологч ба хуваагчийг энгийн бутархай болгон нэгтгэе.

Жишээнүүдээс харахад үүссэн фракцыг ихэвчлэн багасгаж болно. Ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно гэдгийг дахин нэг удаа тэмдэглэе. Урвуу хөрвүүлэлт нь үргэлж боломжгүй байж болно.