Бид зурж байна координатын хавтгай

Рyba

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3; 3); (2; 4); (-3; 4); (-4; 2); нүд (5; 0).

Нугасны дэгдээхэй

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6; 1); (3; 0); нүд (-1; 5).

туулай

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1; -2); (0; 0); (0; 3); (1; 4); (2; 4); (3; 5); (2; 6); (1; 9); (0; 10); нүд (1; 6).

Хэрэм

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9; -4); (6; -4); (5; -1); (4; -1); (1; -4); нүд (-1; 3).

Муур

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15; -2); (-12; -1); (-10; -1); (-10; 1); (-6; 3); (2; 3); (3; 4); (5; 4); (6; 5); (6; 4); (7; 5); (7; 4); (8; 2); (8; 1); (4; -1); (4; -2); (7; -2); нүд (6; 2).

Заан

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Нүд: (2; 4), (6; 4).

Чоно

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) Нүд: (- 6; 5)

Шаазгай

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) Далавч: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) Нүд: (- 5; 3).

Тэмээ

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) Нүд: (- 6; 7).

Морь

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Нүд: (- 2; 7).

Тэмээн хяруул

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) Нүд: (3; 10).

Галуу

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Далавч: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Нүд: (0; 10.5).

Хун

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) Хушуу: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) Далавч: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) Нүд: (0; 7).

Үнэг

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) Нүд: (5; 2).

Хов жив

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) Сүүл: (6,5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) Ороолт: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) Нүд: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) Нүд: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

Бяцхан хулгана

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) Сүүл: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) Нүд: (- 1; 5).

Гүйгч

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

Пуужин

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

Дарвуулт завь

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

Онгоц

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

Нисдэг тэрэг

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

Ширээний гэрэл

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

Нугас

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4) ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (- 5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) болон (-1; 5).

Тэмээ

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2; -5), (-3; -4), (-5; -4.5), (-7; 4.5), (-9; -5), (-10; -6) , (-9) ; -12), (-8.5; -13), (-10.5; -13), (-10; -9.5), (-11; -7), нүд (8 , 5; 5.5)

Мартин

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), нүд ( -10.5; 4.5).

Заан 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), нүд (-1; 7).

Баавгай 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7; -7), чих (6; -4), (6; -3), (7; -2.5), (7.5; -3), нүд (8; -6)

Бяцхан туулай

(5; 1), (6; 2), (6; 3), (5; 6), (4; 7), (5; 8), (6; 8), (8; 9), (9) ; 9), (7; 8), (9; 8), (6; 7), (7; 6), (9; 6), (11; 5), (12; 3), (12; 2) ), (13; 3), (12; 1), (7; 1), (8; 2), (9; 2), (8; 3), (6; 1), (5; 1) болон (5; 7).

хандгай

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11; 9), (-12; 8), (-11; 8), (-10; 7), (-9; 8), (- 8; 7), (-7; 8), ( -7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7), (-4; -7), (-2; -4) ), нүд (-7; 11)

Үнэг 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Үнэг 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Нохой 1

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4; 6), (-4; 9), (-5; 10), (-5; 11), (-6; 10), (-7; 10), (-7; 10), ( -7; 8), (-9; 8), (-9; 7), (-8; 6), (-6; 6), (-7; 3), (-6; 2), (- 6; -1), ў (-7; -2), (-7; -3), (-6; -3), (-4; -2), (-4; 2), (1; 2) ), (2; -1), (1; -2), (1; -3)

Нохой 2

a) (14; -3), (12; -3), (8.5; -2), (4; 3), (2; 4), (1; 5), (1; 8), (-2) ; 5), (-3; 5), (-6; 3), (-7; 1), (-11; -1), (-10; -3), (-6; -4) , ( -2; -4), (-1; -3), (1; -5), (1; -8), (-2; -10), (-11; -10), (-13; - 11), (-13; -13), (4; -13), (5; -12),

б) (14; -10), (10; -10), (9; -11), (9; -13), (14; -13)

Баавгай 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Зараа

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Бор шувуу

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

туулай

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Машин

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Тагтаа

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Бульфич

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

Хөндийн сараана

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

Китти

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

сахал 1) (-9; 5), (-5; 3), (-2; 2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

нүд (-6; 4) ба (-4; 4).

Бяцхан хулгана

Жижиг загас

(-4; 2), (-3; 4), (2; 4), (3; 3), (5; 2), (7; 0), (5; -2), (3; -2) ), (2; -4), (0; -4), (-1; -2), (-5; 0), (-7; -2), (-8; -1), (-7) ; 1), (-8; 3), (-7; 4), (-5; 2), (-2; 2), (0; 3), (3; 3) болон нүд (5; 0) ...

Хун

Азарган тахиа

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4; -5.5), (-3; -6), (-2; -6), (-2.5; -5.5), (-2.5; -4), (0 ; -1), (0; -0.5), (1; 0), (2.5; 1.5), (2.5; 2.5), (2; 3) ба (-0, 5; 3), (-0.5; 2.5), (-1.5; 1) , (-2.5; 1), (-5; 2.5), (-4.5; 3 ), (-5; 3.5), (-4.5; 3.5) болон (1.5; 6.5).

Далайн гахай

(-7; -2), (-3; 4), (-1; 4), (2; 7), (2; 4), (5; 4), (9; -5), (10; -9), (8; -8), (5; -10), (7; -5), (3; -2), (-7; -2) .ju сүүлчийн (0; 0), (0) ; 2), (2; 1), (3; 0), (0; 0) болон нүд (-4; 0), (-4; 1), (-3; 1), (-3; 0) , (-4; 0).

Заан 2

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2; -13). (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; -11), (2; - 9) ба нүд (0; -2) ба (4; -2)

Үржүүлэг

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1; -5), (-2; -5), (-2; -5.5), (-1; -6), (1; -6), (0; -7), (- 3; -7), (-3; -5), (-4; -5), (-4.5; -6), (-3; -7) болон нүд (1.5; 7).

Алтан самтай кокерел

(1; -5), (2; -4), (2; -1), (1; -1), (-4; 4), (-4; 8), (-5; 9), ( -7; 9), (-4; 11), (-5; 12), (-5; 13), (-4; 12), (-3; 13), (-2; 12), (- 1; 13), (-1; 12), (-2; 11), (-1; 10), (-2; 6), (-1; 5), (4; 5), (1; 10) ), (4; 13), (8; 13), (9; 10), (7; 11), (9; 8), (7; 8), (9; 6), (8; 6), (3; -1), (3; -4), (4; -5), (1; -5) холбох (-4; 11) ба (-2; 11), нүд (-4; 10), жигүүр (0; 1), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (4; 1), (2; 1), (0; 1).

Заан 3

(0; 7), (4; 8), (6; 7), (8; 6), (7; 7), (6; 9), (5; 11), (5; 12), (6) ; 11), (7; 12), (7; 10), (10; 7), (10; 5), (8; 3), (6; 3), (7; 2), (9; 2) ), (9; 1), (8; 1), (7; 0), (6; 0), (7; -2), (8; -3), (8; -4), (10; -7.5), (9; -8), (7.5; -8), (7; -6), (5; -5), (6; -7), (4.5; -8 ), (4; - 9), (2; -7), (3; -6), (2; -5) (1; -5.5), (0; -7), (0; -9 ), (-2; -10) ), (-3; -9.5), (-3.5; -8), (-5; -10), (-6.5; -9), (- 7; -7), (-6; -7), (-5; -5), (-6; -3), (-8; -4), (-6; 0), (-4; 1 ), (-3; 3), (-3; 5) ), (-4.5; 6), (-5; 7.5), (-3; 7.5), (-2; 7), (-2; 8), (0; 7) болон нүд (5; 5)

Муур

a) (9.5; 8), (11; 8), (12; 8.5), (12; 11), (12.5; 13), (14; 14), (15; 13), (15; 9), (14.5; 7), (13.5; 3), (12; 1.5), (11; 1), (10; 1.5), (10; 2), (10.5; 2.5), (11; 2.5), (11) ; 3), (10.5; 4), (11; 5), (6; 5.5), (7; 3), (6; 2.5), (6; 1.5), (7; 1), (8.5; 1.5) ), (9; 2), (9; 4), (10; 3.5 ), (10.7; 3.5);

б) (7.6), (7.5; 6.5), (9; 7), (9.5; 8), (10; 8.5), (9.5; 8.5), (10; 9), (10; 10), (6.5) ; 7), (2; 6), (3.5; 6), (2.5; 5.5), (4; 5.5 ), (3.5; 5), (4.5; 5), (6.5; 6), (7; 6) )

в) (3.5; 6.5), (3; 7.5), (2; 8), (2; 10.5), (3; 9.5), (4; 10.5), (5; 11), (6; 11), (7; 12), (8.5; 13), (8.5; 12), (9.5; 10), (9.5; 9.5)

г) нүд (4.5; 8) тойрог R = 5мм, тойрог = 6мм

(7; 9) тойрог r = 2мм, тойрог R = 6мм

хамар (6.5; 7) хагас тойрог

амны (6.5; 8) тойрог R = 2мм

Од

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Бүргэд

a) (6; -5), (6.4; -4), (6; -3), (5; -0.5), (4; 1), (4; 2), (6; 5 ), (6) ; 7), (6; 9), (7; 13), (7; 14), (6; 13), (6.3; 16), (6.5; 15), (6; 17), (4.5; 14) ), (4.2; 15), (3.5; 13), (3.5; 16), (3; 14), (3; 12), (1 ; 7), (0.5; 5), (1; 4), (2; 2), (2.5; 1), (4; 1),

б) (0.5; 5), (-0.5; 6), (-1; 7), (-1.2; 9), (-2; 11), (-2; 13), (-1; 16.5), (-3; 14), (-2; 17), (-1; 19), (-1; 20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1; -9), (-2.3; -10.2), (-1.8; -10.3), (-2; -11.5), (-1; -11), (-0.5; -9), (- 1; -7), (0; -6), (1; -4), (3; -4), (5; -4.4), (6 ; -5) нүд: (5; -3.5)

Луу

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10; 2), (-12; 2), (-13; 3). Баруун хөл: (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6; -6), (2; -10), (3; -10), (3; -11), (4; -11), (4; -12), (5; -11), ( 6; -12), (7; -10), (8; -10), (7; -9), (7; -7), (6; -6). Нүд: (- 11; 5), (-10; 5), (-10; -6), (-11; 5).

Зурагт нэмэлт: (1; 0), (2; -2), (-1; 0), (-1; -3), (-5; 0), (-5; 1).

Заан

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2; -13), (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; - арван нэгэн). (2; -9) ба (0; -2) ба (4; -2).

Тэмээн хяруул

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7; -8), (6; -7), (2; -5), (1; -3), (0; 0), нүд (9.5; 16)

(4; -0.5), (6.5; -2), (-2; -3), (-10.5; 4), (-12.5; 7.5), (-9; 11), (-13; 10), (-17; 11), (-12.5; 7.5), (-10.5; 4), (-3; 2), (1; 4.5 ), (7.5; 3), (6.5; -2), нүд: ( 4; 2).

Нохой

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6; 0.5), (-6.5; -1), (-8; 0), (-9; -1), (-10; 3), нүд: (-5.5; 3 , 5), (- 5.5; 4.5), (-4.5; 4.5), (-4.5; 3.5),

туулай

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4; -1), (-1; 3), (0; -2), (1; -2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9), (0; 10), нүд (1; 6)

Анааш

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7.519), (-6.5; 20), (-6; 19.5), (-6; 19), (-5; 18), (-4; 13.5), (0; 5 ), (6; 3) ), (8; 0), (6; 2), (7; 0), (8; -5), (9.5; -14), (8.5; -14) , (7.5; -8.5), (4.5) ; -3.5), (0.5; -3.5), (-1; -5.5), (-1.5; -9), (-2; -14), нүд: (-8; 20).

Бяцхан хулгана

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0.5; -1), (0; -1.5), (1; -1.5), (0; -2), (-1.5; -2), нүд (1.5; 1.5).

Хун

(2; 12), (2; 13), (3; 13.5), (4; 13.5), (5; 13), (3; 4), (8; 4), (6; 1 ), (3) ; 1), (2; 2), (2; 4), (4; 11), (4; 12.5), (3.5; 12.5), (2; 11), (2; 12), (3; 12) ), ба (3; 3), (4; 2), (6; 2), (2.5; 12.5).

Онгоц

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Пуужин

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

Ажлын текстийг зураг, томьёогүйгээр байрлуулсан.
Ажлын бүрэн хувилбарыг "Ажлын файлууд" табаас PDF форматаар авах боломжтой

Танилцуулга

Судалгааны хамаарал: Яагаад би энэ сэдвийг сонгосон юм бэ? Сонгон шалгаруулалтад "Координатын хавтгай" гэсэн сэдвийг судалж байхдаа сайхан даалгавартай танилцсан. Тэд миний сонирхлыг татсан. Манай ангийн бүх сурагчид координатын хавтгай дээр зураг зурах дуртай байсан. Бид хийсвэр цэгүүдээс танил хэв маягийг олж авах боломжтой гэдгийг ойлгож сурсан: бид зөвхөн бие даасан цэгүүдийг төдийгүй аливаа объект, амьтан, ургамлыг дүрсэлсэн. Манай математикийн багш Наталья Алексеевна биднээс асуухад гэрийн даалгавар- координатын хавтгайд өөрийн зургийг гаргаж, энэ зургийг барьж болох цэгүүдийн координатыг бичихэд надад энэ даалгавар маш их таалагдсан. Мөн би координатын хавтгайд зураг зурахад зориулсан өөрийн зугаатай даалгавруудыг гаргахыг хүссэн.

Таамаглал: Миний хийсэн даалгаврууд манай ангийнханд их сонирхолтой байх болно гэж бодож байна.

Судалгааны зорилго:

Математикийн хичээл дээр ажиллахад зориулсан зураг зурах зугаа цэнгэлийн даалгавар бий болгох.

Даалгаварууд:

• энэ сэдвээр шаардлагатай мэдээллийг олох;
• координатын гарал үүслийн түүхтэй танилцах;
• координатын хавтгайд зураг зурахад зориулж өөрийн зугаа цэнгэлийн даалгавруудыг бий болгох;
• зурхайн одны ордуудыг судлах;
• координатын хавтгайд одны дүрсийг бүтээх;
• 6 "Б" ангийн сурагчдын зурхайн судалгаа хийх;
• ангийнхны дунд санал асуулга явуулж, судалгааныхаа үр дүнг харуул.

Судалгааны объектууд:

• координатын хавтгай;
• Zodiac тэмдэг;
• зурхайн одны ордууд;
• 6 "Б" ангийн сурагчид.

Судалгааны сэдэв:координатын хавтгайд бүтээн байгуулалт.

Хүлээгдэж буй үр дүн:

Суралцаж буй сэдвээр багшийн хичээлд ашиглаж болох даалгавар бүхий карт, сурагчдад туслах стенд хэлбэрээр үзүүлэн бүтээх.

1. Онолын хэсэг:

1.1 Түүхэн суурь

Координат ба координатын системийн гарал үүслийн түүх маш эрт дээр үеэс эхэлдэг. Анх координатын аргын санаа нь анх үүссэн эртний ертөнцодон орон судлал, газарзүй, уран зургийн хэрэгцээтэй холбоотой. Эртний Грекийн эрдэмтэн Анаксимандр Милетийн (МЭӨ 610-546 он) (Зураг 1)анхны газрын зураг бүтээгчтэй хамт уншина уу. Тэрээр тэгш өнцөгт проекц ашиглан байршлын өргөрөг, уртрагыг тодорхой дүрсэлсэн.

Цагаан будаа. 1

2-р зуунд Грекийн эрдэмтэн Клаудиус Птолемей (Зураг 2)- одон орон судлаач, зурхайч, математикч, механикч, оптикч, хөгжмийн онолч, газарзүйч, өргөрөг, уртрагыг координат болгон ашигласан. Тэрээр бусад мэдлэгийн салбарт - оптик, газарзүй, математик, мөн зурхайн чиглэлээр гүнзгий ул мөр үлдээжээ.

Цагаан будаа. 2

XIV зуунд Францын математикч Никола Орем (Зураг 3)газарзүйн координаттай адилтгаж оруулав

гадаргуу дээр. Тэр онгоцыг тэгш өнцөгт тороор бүрхэж, өргөрөг, уртрагыг одоо бидний нэрлэж буй абсцисс ба ординат гэж нэрлэхийг санал болгов. Энэхүү шинэчлэл нь маш үр дүнтэй болох нь батлагдсан. Үүний үндсэн дээр геометрийг алгебртай холбосон координатын арга гарч ирэв.

Цагаан будаа. 3

Онгоцны цэгийг хос тоогоор (x; y) солино, өөрөөр хэлбэл. алгебрийн объект. "Абцисса", "ординат", "координат" гэсэн үгсийг 17-р зууны төгсгөлд Готфрид Вильгельм Лейбниц анх ашигласан. ( Цагаан будаа. 4)

Цагаан будаа. 4

1.2 Рене Декарт

Гэхдээ координатын аргыг бий болгох гол гавьяа нь Францын математикч юм Рене Декарт (Зураг 5).

1637 онд Рене Декарт өөрийн координатын системийг бүтээсэн бөгөөд хожим нь түүний нэрэмжит "Картезиан" гэж нэрлэгдсэн.

Цагаан будаа. 5

Рене Декарт бол Францын математикч, философич, физикч, физиологич, аналитик геометр ба орчин үеийн алгебрийн бэлгэдлийг бүтээгч, философи дахь радикал эргэлзээ, физикийн механикизмын аргын зохиогч юм.

Координатын системийг зохион бүтээсэн тухай хэд хэдэн домог байдаг.

Ийм түүхүүд бидний цаг үе хүртэл иржээ.

Домог 1:Парисын театруудад зочлохдоо Декарт танхимд үзэгчдийг хуваарилах энгийн дараалал байхгүйгээс үүссэн төөрөгдөл, хэрүүл маргаан, заримдаа бүр дуэльд тулгарч байсан бэрхшээлийг гайхшруулахаас залхдаггүй. Түүний санал болгосон дугаарлах систем нь газар бүр захаас нь эгнээний дугаар, серийн дугаар авсан нь маргаан үүсгэх бүх шалтгааныг даруй арилгаж, Парисын өндөр нийгэмд жинхэнэ сенсаацийг бий болгосон.

Домог 2:Нэгэн удаа Рене Декарт өдөржин орондоо хэвтээд ямар нэг зүйлийн талаар бодон хэвтэхэд нь ялаа шуугиж, түүнд анхаарлаа төвлөрүүлэхийг зөвшөөрдөггүй байв. Тэр ялааг ямар ч үед математикийн аргаар хэрхэн дүрсэлж, түүнийг алдалгүй цохих талаар бодож эхлэв. Мөн ... хүн төрөлхтний түүхэн дэх хамгийн агуу нээлтүүдийн нэг болох декарт координатыг зохион бүтээсэн.

"Геометр" бүтээл хэвлэгдсэний дараа Рене Декартын систем нь шинжлэх ухааны хүрээлэлд хүлээн зөвшөөрөгдөж, математикийн шинжлэх ухааны бүх салбарын хөгжилд нөлөөлсөн. Түүний зохион бүтээсэн координатын системийн ачаар сөрөг тооны гарал үүслийг үнэхээр тайлбарлаж чадсан юм.

17-р зууны төгсгөлд координатын хавтгай гэсэн ойлголт математикийн ертөнцөд өргөн хэрэглэгдэж эхэлсэн.

1.3. Бусад төрлийн координатын системүүд

Туйлын координатын систем.

Энэ нь цэгийн байрлалыг хавтгай дээр тодорхойлсон тохиолдолд хэрэглэгддэг.

Ийм системийг навигацид, анагаах ухаанд ашигладаг ( CT скан), геодези, загварчлалд.

Цагаан будаа. 6

Ташуу координатын систем, тэгш өнцөгттэй хамгийн төстэй (Картезиан). Энэ нь зарим механизмд, механикт тооцоолох, объектыг төлөвлөхөд ашиглагддаг.

Цагаан будаа. 7

Бөмбөрцөг координатын систем.

Гурван координатыг зааж өгснөөр дүрсийн геометрийн шинж чанарыг гурван хэмжээстээр харуулахад ашигладаг. Одон орон судлалд ашигладаг.

Цагаан будаа. найм

Цилиндр координатын систем.

Энэ нь хавтгай дээрх цэгийн өндрийг тодорхойлдог гурав дахь координатыг нэмснээр туйлын координатын системийн өргөтгөл юм. Газарзүй, цэргийн хэрэгт ашигладаг.

Цагаан будаа. есөн

2. Практик хэсэг

I шат: 2017 оны 11-12 сар

• координатын системийг зохион бүтээсэн түүхийн талаархи мэдээллийг цуглуулсан;
• Бид сурахаасаа өмнө координатын хавтгайд цэгүүдийг тэмдэглэж сурсан энэ сэдэвангид (2018 оны 02-р сарын 07-нд сургуульд орсон огноо),
• Миний зургийн координатын хавтгай дээр зураг зурж, координатыг нь бичсэн,
• 2018 оны 1-р сард хийсэн ажлынхаа үр дүнг ангийнхандаа танилцууллаа.

Би нийтдээ 13 зураг зурж, тэдгээрийг барьж болох цэгүүдийн координатыг бичсэн. Эдгээр даалгаврыг "Координатын хавтгай" сэдвээр математикийн хичээлд материал болгон ашиглаж болно. Бүх зургийг ажлын 1-р хавсралтад оруулсан болно.

Зурсан зургуудынхаа координатыг шалгахын тулд би математикийн багш Наталья Алексеевнатай хамт ангийнхан, 6 "а", 6 "в" ангийн сурагчдад математикийн гурван хичээл өгсөн. Тэдэнд цэгийн координат бүхий картуудыг өгч, барилгын ажлыг дуусгасан. Энэ туршилт миний зурсан цэгүүдийн бүх координатууд миний зурсан зургуудтай тохирч байгааг баталсан. Сургуулийн хүүхдүүдэд зураг маш их таалагдсан.

Миний хүлээн авсан хариултууд энд байна:

• Сонирхолтой даалгавар. Вероника бол сайн хүн.
• Вероника, сонирхолтой даалгавар өгсөнд маш их баярлалаа.
• Надад үнэхээр таалагдсан. Ийм ажлууд илүү олон байх болно. Баярлалаа!
• Надад бүх зүйл таалагдсан, энэ нь ойлгомжтой бөгөөд энгийн! Баярлалаа!
• Бүх зүйл маш сайхан байна! Боллоо! Баярлалаа!
• Сонирхолтой, зугаатай ажил, сайхан зургуудад баярлалаа!
• Сайхан бас сонирхолтой байсан. Эхлээд би юу болохыг ойлгохгүй байсан ч тэд надад хэлсэн. Үнэндээ бүх зүйл сайхан байсан бөгөөд тоонууд нь маш төвөгтэй юм. Надад бүх зүйл таалагдсан.
• Сайхан, том, хамгийн сайн.
• Вероника багшийн хувьд сайн. Тэр үргэлж туслах болно, хэнийг ч хараа хяналтгүй орхихгүй. Би үүнд дуртай!
• Энэ бол дээд ажил. Хамгийн гоё математикийн хичээл.

Хийж болно гаралт, миний таамаглал батлагдсан - миний бүтээсэн даалгаврууд манай ангийнханд маш сонирхолтой байсан.

II шат: 2018 оны 1-р сар

Би зөвхөн зугаа цэнгэлийн даалгавар бүтээх, координатын хавтгайд зураг зурах талаар анхаарч үзээгүй. Би үргэлж одтой тэнгэрийг үзэх дуртай байсан. Гэхдээ тэр үед та тэнгэрийн үзэсгэлэнт байршлаас гадна өвөрмөц зурхайн одны тухай мэдэж болно гэдгийг би огт төсөөлөөгүй. сонирхолтой домогба домог, гарал үүслийн онолууд болон ордны тэмдгүүдийн талаархи бусад олон зүйл. Төсөл дээр ажиллах явцад би ордны тэмдгүүдийг судалж, тэдгээрийн байршлыг координатын хавтгайтай холбож, улмаар математик төдийгүй одон орон судлалын мэдлэгээ өргөжүүлэхээр шийдсэн. Од эрхэс байгуулах даалгавар манай ангийнханд их сонирхолтой байх болов уу гэж бодож байна. Олон хүмүүс одны ордны талаар мэддэг ч хүн бүр ямар харагддагийг мэддэггүй. Миний ажлын энэ хэсэг нь координатын хавтгай дээр зурхайн тэмдгүүдийг бүтээхэд чиглэгддэг.

Судалгааны энэ үе шатанд:

• ангийнхны төрсөн огнооны талаархи мэдээлэл цуглуулсан,
• 6 "б" ангийн зурхайн шинж чанарыг хийсэн,
• эдгээр зурхайн тэмдгүүд болон тэдгээрийн одны тухай мэдээллийг олж,
• од бүрийн координатын хавтгай дээр зураг зурж, графикуудын координатыг бичсэн;
• 2018.02.09-нд ангийнхандаа ажлынхаа үр дүнг танилцуулав.

6-р "б" ангийн зурхайн шинж чанарыг бүрдүүлэхийн тулд би дараахь судалгааг явуулсан.

- "Таны ордны тэмдэг юу вэ?",

- "Таны одны орд ямар байдгийг мэдэх үү?"хариултын өгөгдлийн дагуу 1-р хүснэгтийг хийсэн.

Хүснэгт №1

Үүнээс үзэхэд оюутнуудын (100%) одны орд нь ямар байдгийг мэдэхгүй байна.

ЖИНЛҮҮР (24.09 - 23.10). Манай ангид 3 хүн байдаг.

Жинлүүр амархан арга хайдаггүй бөгөөд хамгийн хялбар асуултын талаар эцэс төгсгөлгүй маргаж чаддаг, үргэлж нөхөрсөг байдаг.

Хүснэгт 2

МАТАР (12.22 - 01.20). Ангид 2 хүн байна.

Энэ зурхайн ордтой хүмүүс том мөрөөдөгч байдаг. Өөрсдөдөө зорилго тавиад түүндээ хүрэх нь тодорхой.

Хүснэгт 3

AQUARIUS (21.01 - 20.02). Ангид 1 хүн байна.

Aquarian бол туйлын реалистууд юм. Энэ ордны хүмүүс дэлхийг амьдрахад илүү таатай газар болгохыг маш их сонирхдог. Тэд эелдэг, сониуч, тайван, үндэслэлтэй байдаг.

Хүснэгт 4

ЗАГАС (21.02 - 20.03). Ангид 3 хүн байна.

Pisces маш их зүйлийг мэддэг бөгөөд ижил хэмжээгээр шаарддаг. Загасны ордны зан чанар маш эмзэг тул тэднийг гомдоох нь амархан.

Хүснэгт 5

ХОНЬ (03.21 - 04.20). Ангид 1 хүн байна.

Хонины ордныхон өгөөмөр, эелдэг, шударга, өөдрөг үзэлтэй. Хонины ордныхон өөр сэтгэлгээтэй.

Хүснэгт 6

ҮХЭР (21.04 - 20.05). Ангид 3 хүн байна.

Үхрийн ордныхон амьдардаг зүйлийнхээ төлөө амьдралыг хайрладаг. Тэд яаж ажиллахаа мэддэг.

Хүснэгт 7

Ихэр (21.05 - 21.06). Манай ангийн хүүхдүүд энэ тэмдэгтэй 4 хүн байдаг. Ихрийн ордны хөгжсөн оюун ухаан нь үйл явдлыг хэтрүүлэхэд хүргэдэг. Энэ ордны хүмүүс хэт зөрүүд, өөртөө итгэлтэй, яриа хөөрөө, хүсэл зоригтой байдаг.

Хүснэгт No8

ХАВДАР (22.06 - 22.07). Ангид 1 хүн байна.

Ямар ч тохиолдолд бүх хорт хавдар нь итгэл үнэмшил, зөөлөн, эмзэг байдаг.

Хүснэгт 9

АРСЛАН (23.07 - 23.08). Ангид 4 хүн байна.

Арслангийн ордныхон фанатизмын хэмжээнд хүртэл хөдөлмөрч, адал явдалд дуртай, зорилгодоо хүрэхийн тулд тууштай байдаг. Тэд өөр өөр чиглэлээр аль болох ихийг ухамсарлахыг хичээж, өөрсдөдөө даалгавар тавьдаг.

Хүснэгт 10

Гаралт:Манай ангид нийт 9 зурхай байдаг. Ихэр, Арслан одны дор төрсөн залуусын ихэнх нь тус бүр 4 хүн, одны ордны дор - Загас, Жинлүүр, Үхрийн ордод тус бүр 3 хүн, Матар, Хавдар, Хонь, Сумын ордны дор 1 хүн төрсөн. Тэмдгийн онцлогоос харахад ерөнхийдөө манай ангийнхныг ухаантай, ажилсаг, тууштай, аливаа зүйлд сонирхолтой, илэн далангүй, өөдрөг, үндэслэлтэй, бага зэрэг ярьдаг, толгойгоо гашилгадаг гэж хэлж болно. Бид амьдралд хайртай, маш их зүйлийг ойлгож, сурахыг хичээдэг.

Дүгнэлт

Үүнийг хэрэгжүүлэх явцад судалгааны ажилБи сонгосон сэдвээр судалсан материалыг нэгтгэн дүгнэж, системчилж чадсан. Би координатын гарал үүслийн түүхтэй танилцаж, олж мэдсэн янз бүрийн төрөлзохицуулалтын систем ба тэдгээрийн зорилго. Цэгүүдийн координатаар зураг зурах даалгавруудыг бүтээхдээ би "Координатын хавтгай" сэдвийг бүрэн боловсруулсан. Эдгээр үйл ажиллагаа нь сурагчдын ухамсарыг хөгжүүлдэг. Төсөл дээр ажиллаж байхдаа би зурхайн ордуудын талаар маш их зүйлийг мэдэж авсан. Би цуглуулсан мэдээллээ ангийнхантайгаа хуваалцаж, тэд өөрсдийн зурхайг харж, координатын хавтгайд зурах сонирхолтой байсан. Практик хэсэгт карт бүр дээр зурхайн тэмдгүүдийн аль нэгний дүрс, цэгүүдийн координатууд (одууд) байгаа бөгөөд эдгээр цэгүүдийг холбох арга замыг өгсөн болно. Миний таамаглал батлагдсан - миний бүтээсэн даалгаврууд манай ангийнханд маш сонирхолтой байсан.

Ажлын төгсгөлд миний таамаглал нотлогдож, тавьсан зорилго, зорилтууд биелсэн гэдэгт итгэлтэй байна. Манай ангийнхан бид хоёр шинэ мэдлэг олж авсандаа сэтгэл хангалуун байна.

Мэдээллийн эх сурвалжууд

1. Asmus V.F. Эртний философи. - М .: Дээд сургууль, 1998, х. арван нэгэн.
2. Асмус В.Ф.Декарт. - М .: 1956. Дахин хэвлэгдсэн: Асмус В.Ф.Декарт. - М .: Дээд сургууль, 2006 он.
3. Бронштейн В.А. Клаудиус Птолемей... Москва: Наука, 1985.239 х 15000 хувь.
4. Григорьев - Динамик. - М .: Оросын том нэвтэрхий толь бичиг, 2007
5. Житомирский С.В. Эртний одон орон судлал ба орфизм. - М .: Янус-К, 2001.
6. Ланской Г.Ю.Жан Буридан, Николай Орем нар дэлхийн өдрийн эргэлтийн тухай // Физик ба механикийн түүхийн судалгаа. 1995-1997 он. - М .: Наука, 1999.
7. Википедиа. Лейбниц. Готфрид Вильгельм
8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
9. Од эрхэсийн зураг - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

ХАВСРАЛТ 1:

Координатаар зураг зурах даалгавар

ТӨСЛИЙН АЖИЛ

Хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын систем.

Хавтгай дээрх цэгийн координатууд.

Москва муж, Луховицкийн дүүрэг,

MBOU Pavlovskaya OOSh

2013 он

Танилцуулга.

"Энэ амьдралд бүх зүйлийг олж болно:

Хэн нэгний байшин, оффис, цэцэг, мөөг,

Театрт нэг газар, ангид ширээ,

Хэрэв та координатын хуулийг олж мэдвэл ".

Материалыг 6-р ангийн математикийн хичээлд судалдаг. Материал нь оюутнуудад сонирхолтой бөгөөд төслийн үйл ажиллагааны аргыг ашиглах боломжийг олгодог. Оюутнууд энэ сэдвээр мэдлэг олж авахдаа бие даасан байдлаа харуулах, бүтээлч үйл ажиллагаагаа харуулах, компьютер ашиглан нэмэлт материалыг сонгохдоо төсөөллийг харуулах боломжтой.

Энэ сэдэв нь маш их хамааралтай, учир нь энэ нь зөвхөн өргөн хэрэглэгддэг

математикт "Функц ба тэдгээрийн график" сэдвийг судлахдаа мөн

газар зүйд : үзэл баримтлал газарзүйн координатууд, луужин үүсгэхэд ашигладаг туйлын координатын систем, газрын зураг, бөмбөрцөг дээрх байршлыг тодорхойлох;

одон орон судлалд : одны координат;

компьютерийн шинжлэх ухаанд : кодчиллын арга нь өөр өөр координатын системд баригдсан график ашиглан тоон мэдээллийг дүрслэх тохиромжтой аргуудын нэг юм;

химийн чиглэлээр: индикаторын өөрчлөлт нь хэвтээ ба босоо хавтгайд тохиолддог үечилсэн хүснэгтийг байгуулах, молекулуудын харьцангуй байрлал;

биологийн чиглэлээр: ДНХ молекулын диаграммыг бүтээх, диаграмм, график байгуулах, хөгжлийн хувьслыг хянах.

Сэдвийг судалсны үр дүнд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай байна.

хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын системтэй танилцах;

координатын хавтгайд чөлөөтэй жолоодох, өгөгдсөн координатын дагуу цэг байгуулах, координатын хавтгайд тэмдэглэгдсэн цэгийн координатыг тодорхойлох;

координатыг сайн сонсох.

Оюутнууд тэгш өнцөгт координатын систем үүссэн түүх, эрдэмтэн Рене Декартын гүйцэтгэсэн үүргийг судлах, график зураг зурах бүтээлч ажлуудыг гүйцэтгэх, ийм зураг зурах координат бүхий цэгүүдийн багцыг зурахыг хүснэ.

Төслийг хэрэгжүүлэх явцад оюутнууд лавлах ном, сурах бичигтэй ажиллах, интернетээс хайх, MS Power ашиглан ажлын үр дүнг гаргах.Онообагаар ажиллаж сурах.

Төсөл нь боловсролын стандартад суурилсан.

Ерөнхий боловсролын түвшинд математикийн судалгаа нь дараахь зорилгод хүрэхэд чиглэгддэг.

математикийн үндсэн ойлголт, тодорхойлолт, математик загварын талаархи мэдлэгийг эзэмших, системчлэх;

тооцоолол, ижил төстэй илэрхийлэл хувиргах, судалгаа хийх, график бүтээх ур чадвар, чадварыг эзэмших;

математикийн объект, үзэл баримтлалыг судлахад тасралтгүй байдлыг хэрэгжүүлэх;

эцсийн баталгаажуулалтад бэлтгэх;

хөгжил логик сэтгэлгээ, тооцоолох болон графикийн соёл, ерөнхийлөн дүгнэх, дүгнэлт гаргах чадвар;

бүтээлч ажил, төслийн үйл ажиллагаа явуулах туршлага хуримтлуулах, компьютерийн программ, технологийг эзэмших.

Хүлээгдэж буй үр дүн:

Оюутнууд дараахь зүйлийг сурах ёстой.

тэгш өнцөгт координатын системийг дүрслэх;

координатын хавтгай дахь цэгийн абсцисс ба ординатыг тодорхойлох;

координатаар заасан цэгүүдийг байрлуулах;

шулуун шугам барьж, тэдгээрийн огтлолцох цэгүүдийн координатыг олох;

өгөгдсөн цэгүүдийн координат дээр дүрс зурах;

бүлэгт ажиллаж сурах;

мэдээлэл хайх, цуглуулах, материалыг хэлэлцүүлэгт оруулах;

олж авсан мэдлэгээ өдөр тутмын амьдралдаа ашиглах;

компьютер ашиглан график бүтээх чадвартай байх.

Гол хэсэг.

тайлбар

Координатууд бидний амьдралд цаг тутамд олддог.

Координатын системийг кино театрт, тээвэрт, газарзүйд ашигладаг, координатын систем гэж байдаг.

Координатын системд зөвхөн хоёр хэмжигдэхүүн байдаг уу?

Хүн бүр тэнгисийн цэргийн тулалдаанд хэрхэн тоглохыг мэддэг бөгөөд энэ тоглоомонд координатуудыг ашигладаг.

Нисгэгчид тэнгэрт хэрхэн жолооддог вэ?

Оддын байрлал ч бас координаттай байдаг болов уу?

Энэ бүхэн орчин үеийн амьдралд олддог.

Гэхдээ сонирхолтой баримт бол координатын систем нь хүний ​​практик амьдралд хэр удаан нэвтэрсэн бэ?

Мөн координатын хавтгайд ямар бүтээн байгуулалт хийж болох вэ?

Манай төслийн таамаглал дараах байдалтай байна.

"Чадахын тулд мэдэх"

“Уран бүтээлч хүн үргэлж цэвэр математикт амьдардаг.

архитектор, тэр байтугай яруу найрагч."

Приншейм А.

Бидний эргэн тойрон дахь координатууд.

Бидний ярианаас та "Надад координатаа үлдээ" гэсэн хэллэгийг олонтаа сонссон. Энэ илэрхийлэл нь юу гэсэн үг вэ? Тааж байна уу?! Ярилцагч нь хаяг эсвэл утасны дугаараа бичихийг хүсдэг.

Байршлыг тодорхойлох шаардлагатай нөхцөл байдал хүн бүртэй тулгардаг: тасалбарыг ашиглан танхим эсвэл галт тэрэгний вагонд суудал олоорой.

Тоглоом тоглохдоо бид "дайсан" хөлөг онгоцны байрлал, шатрын самбар дээрх хэсгүүдийг тодорхойлох ёстой.

Өөр өөр нөхцөл байдал? Гэхдээ Грек хэлнээс орчуулбал "захиалгатай" гэсэн утгатай координатын мөн чанар эсвэл тэдний хэлснээр координатын систем нь нэг юм.

Энэ бол объектын байрлалыг тодорхойлох дүрэм юм.

"Систем" гэдэг үг нь бас Грек гаралтай: "Сэдэв" нь өгөгдсөн зүйл, "sis" нь хэсгүүдээс бүрддэг. Тиймээс "систем" гэдэг нь өгөгдсөн, хэсгүүдээс (эсвэл тодорхой хуваагдсан бүхэл) бүтсэн зүйл юм.

Координатын систем нь хүний ​​бүх практик амьдралд нэвт шингэдэг. Жишээлбэл, газарзүйн координатыг ашиглан газарзүйн зураг дээр та дурын цэгийн хаягийг тодорхойлж болно. Үүнийг хийхийн тулд та хаягийн хоёр хэсгийг мэдэх хэрэгтэй - өргөрөг ба уртраг. Өргөргийг "параллель" - экватороос ижил зайд зурсан дэлхийн гадаргуу дээрх төсөөллийн шугамыг ашиглан тодорхойлно. Уртраг - "меридиан" дагуу - дэлхийн гадаргуу дээрх төсөөллийн шугам, хамгийн богино зайд хойд ба өмнөд туйлуудыг холбодог. Зэрэгцээ шугамууд нь зүүнээс баруун тийш, меридианууд нь хойд-урд чиглэлийг харуулдаг. Танил сонсогдож байна уу? Тэгш өнцөгт координатын систем.

Нисгэгчид тэнгэрт хэрхэн жолооддог вэ? Тэнгэрт оддын байрлал бас координат уу?

Энэ бүхэн орчин үеийн амьдралд олддог. Гэхдээ сонирхолтой баримт бол координатын систем нь хүний ​​практик амьдралд хэр удаан нэвтэрсэн бэ?

Координатын системийн үүслийн түүх.

Координат ба координатын системийн гарал үүслийн түүх маш эрт дээр үеэс эхэлсэн бөгөөд координатын аргын тухай санаа эртний ертөнцөд одон орон судлал, газарзүй, уран зургийн хэрэгцээтэй холбоотойгоор үүссэн. Эртний Грекийн эрдэмтэн Милетийн Анаксимандр (МЭӨ 610-546 он) анхны газарзүйн газрын зургийг зохиосон гэж үздэг. Тэрээр тэгш өнцөгт проекц ашиглан байршлын өргөрөг, уртрагыг тодорхой дүрсэлсэн.
МЭӨ 100 гаруй жилийн өмнө Грекийн эрдэмтэн Гиппарх дэлхийн бөмбөрцгийг газрын зураг дээр параллель ба меридианаар хүрээлж, одоо мэдэгдэж байгаа газарзүйн координатууд болох өргөрөг, уртрагыг оруулж, тоогоор тэмдэглэхийг санал болгов.

Тоонуудыг цэг хэлбэрээр дүрслэх, тоог цэгт өгөх санаа нь эрт дээр үеэс үүссэн. Координатыг анхлан ашиглах нь одон орон, газарзүйтэй холбоотой бөгөөд хуанли, од, газарзүйн газрын зураг зурахдаа тэнгэр дэх оддын байрлал, дэлхийн гадаргуу дээрх тодорхой цэгүүдийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Дөрвөлжин тор (палитр) хэлбэрээр тэгш өнцөгт координатын санааг ашигласан ул мөрийг эртний Египетийн оршуулгын нэг тасалгааны хананд дүрсэлсэн байдаг.

Аль хэдийн орсонIIv. Эртний Грекийн одон орон судлаач Клаудиус Птолемей өргөрөг, уртрагыг координат болгон ашигласан.
Бүтээлийн гол гавьяа орчин үеийн аргакоординатыг Францын математикч Рене Декарт эзэмшдэг. Ийм түүх бидний үед хүрч ирсэн нь түүнийг нээлтэд түлхэц өгсөн юм. Театрт суудал эзэлдэг болохоор худалдаж авсан тасалбарынхаа дагуу бидний амьдралд түгээмэл болсон суудлыг эгнээ, суудлаар нь дугаарлах аргыг хэн, хэзээ санал болгосныг бид сэжиглэх ч үгүй. Тэгш өнцөгт координатыг нэрээр нь нэрлэсэн нэрт философич, математикч, байгалийн эрдэмтэн Рене Декарт (1596-1650) -д энэ санаа төрсөн бололтой. Парисын театруудад зочлохдоо тэрээр танхимд үзэгчдийг хуваарилах энгийн дараалал байхгүйгээс үүдсэн төөрөгдөл, хэрүүл маргаан, заримдаа тулааны сорилтод гайхахаас залхдаггүй. Түүний санал болгосон дугаарлах систем нь газар бүр захаас нь эгнээний дугаар, серийн дугаар авсан нь маргаан үүсгэх бүх шалтгааныг даруй арилгаж, Парисын өндөр нийгэмд жинхэнэ сенсаацийг бий болгосон.
Рене Декарт 1637 онд "Аргын тухай яриа" бүтээлдээ тэгш өнцөгт координатын системийн шинжлэх ухааны тайлбарыг анх гаргажээ. Тиймээс тэгш өнцөгт координатын системийг декартын координатын систем гэж бас нэрлэдэг. Декартын координатын системд сөрөг тоонууд бодит тайлбарыг хүлээн авсан.
Пьер Ферма мөн координатын аргыг хөгжүүлэхэд хувь нэмрээ оруулсан боловч түүний бүтээлүүд нас барсны дараа анх хэвлэгджээ.

Декарт, Фермат нар координатын аргыг зөвхөн хавтгайд ашигласан. Гурван хэмжээст орон зайн координатын аргыг анх 18-р зуунд Леонард Эйлер хэрэглэж байжээ.

"Абцисса", "ординат" ("таслах", "захиалгатай" гэсэн латин үгнээс гаралтай) нэр томъёог 70-80-аад онд нэвтрүүлсэн.Xviiv. Германы математикч Вильгельм Лейбниц.

Координатын системийн төрлүүд.

Орон зайн аль ч цэгийн байрлалыг (ялангуяа хавтгай дээрх) нэг буюу өөр координатын системийг ашиглан тодорхойлж болно.

Тухайн цэгийн байрлалыг тодорхойлсон тоонуудыг тухайн цэгийн координат гэнэ.

Хамгийн түгээмэл координатын систем нь тэгш өнцөгт юм.

Тэгш өнцөгт координатын системээс гадна ташуу системүүд байдаг. Тэгш өнцөгт ба ташуу координатын системийг нэрийн дор нэгтгэдэгДекарт координатын систем .

Заримдаа координатын системийг хавтгайд, координатын системийг орон зайд ашигладаг.

Бүртгэгдсэн бүх координатын системийн ерөнхий ойлголт нь координатын систем юм.

Гэхдээ тэдний хэлснээр зуун удаа сонссоноос нэг удаа үзсэн нь дээр.

Тэдэнтэй дэлгэрэнгүй танилцах нь хожим гарах болно.

Одоо энэ сэдвийн талаархи судалгаагаа үргэлжлүүлье.

Оюутнуудад зориулсан шинэ материалын нээлт дараах дарааллаар явагдана.

Анхны зорилгоо тодорхойлох:

Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлох, цэгийн координат гэсэн хоёр тоогоор тогтоогдсон оюутнуудын ойлголт, ойлголт, анхан шатны цээжлэх үйл ажиллагааг зохион байгуулах;

координат, тэдгээрийн нэрийг бүртгэх дарааллыг цээжлэхэд туслах; координатын хавтгай дээрх цэгийг тогтоосон координатын дагуу тэмдэглэж, тэмдэглэсэн цэгийн координатыг унших чадварт;

чадварлаг хүнийг төлөвшүүлэхэд дэмжлэг үзүүлэх;

Хичээлдээ компьютерийн танилцуулгыг ашиглан оюутнуудын танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг хөгжүүлэх.

Мультимедиа дэлгэц дээр гулсуулна уу

Багшийн асуултууд

Оюутны хариултууд

A, B, C, O цэгүүдийн координатыг нэрлэнэ үү

Координатын шулуун дээрх цэгүүд болон тоонуудын хоорондын тохирлын талаар та юу хэлж чадах вэ?

Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлоход нэг тоо хангалттай юу?

A (2), B (-3),

C (-5), O (0)

Хоёрдмол утгагүй

Үгүй

Жишээлбэл: театр, кино театрын тасалбар дээр юу гэж заасан байдаг вэ?

Эгнээ болон суудлын дугаар

Шатрын тавцан дээрх ширхэгийн байрлалыг хэрхэн тодорхойлох вэ?

Босоо - тоо, хэвтээ - үсэг.

4. y

Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд хоёр перпендикуляр координатын X ба Y шугамыг зурна., цэг дээр огтлолцдогО

Хавтгай дээрх тэгш өнцөгт координатын систем

Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг координат гэсэн хоёр тоогоор тодорхойлно. "Координат" гэсэн нэр томъёо нь "захиалгатай" гэсэн латин үгнээс гаралтай. Хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлохын тулд тэгш өнцөгт координатын системийг бий болгох хэрэгтэй. Үүнийг яаж хийх вэ, бид одоо олж мэдэх болно.

Хэвтээ шугам зур.

Өгөгдсөн шугамыг зөв өнцгөөр огтолж байхаар босоо шугам байгуул.

Эдгээр шулуун шугамыг координатын шугам болгон хувиргацгаая. Үүнийг хийхийн тулд бид эерэг чиглэлийг тодорхойлж, гарал үүслийг зааж, нэгж сегментийг сонгоно.

Эерэг чиглэлийг шулуун шугам бүр дээр сумаар тогтооно: хэвтээ шулуун шугам дээр эерэг чиглэлийг "зүүнээс баруун тийш", босоо чиглэлд "доороос дээш" сонгоно.

Эдгээр шугамын огтлолцлын цэгийг О үсгээр тэмдэглэнэ. О цэгийг координатын эхлэл гэж нэрлэдэг. Энэ үсгийг санамсаргүй байдлаар сонгоогүй, харин 0 тоотой төстэй гэдгээрээ онцлог юм.

Бид нэгж сегментийг сонгодог. Нэгж сегментийн хувьд та нэг, хоёр эсвэл түүнээс дээш тооны уртыг авч болно. Гол дүрэм бол мөр тус бүрийн нэгж сегмент нь нэг нүд эсвэл хоёр нүдтэй ижил байх явдал юм. гэх мэт.

Эдгээр шулуун шугамуудад нэр өгнө үү. Хэвтээ шугамыг х гэж тэмдэглэнэ. Үүнийг абсцисса тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Босоо шугамыг y тэнхлэг гэж нэрлэдэг y-ээр тэмдэглэнэ..

Энэ хоёр шугамыг нийлээд координатын систем гэж нэрлэдэг. "Үхэр ба Ой тэнхлэгүүдийг координатын систем гэж нэрлэдэг" гэж бич.

Тэгш өнцөгт координатын системийг дэвтэр дээрээ зур

Координатын хавтгай дээр цэгийг хэрхэн зурах вэ?

Хавтгай дээрх байрлал нь цэгийн координат гэж нэрлэгддэг хос тоогоор тодорхойлогддог.

№1. Өгөгдсөн координат дээр цэгүүдийг зур.

A (3; 4) B (4; -3) C (-4; 2) Д(-3;-5)

Хэрэв абсцисса нь тэг байвал цэг хаана байх вэ?

Н(0; 5) B (0; -2)

Ординат нь тэг байвал цэг хаана байрлах вэ?

Д(4; 0) М (-3; 0)

Цэг нь ординат дээр байрладаг

Цэг нь абсцисса дээр байрладаг

№2. Оноо өгсөн: M (6; 6),Н(-2; 2), K (4; 1), P (-2; 4)

М шугам барихН, КР.

Шугамын огтлолцлын цэгийн координатыг ол:

а) М Нболон CD;

б) МНболон OH;

v) МНболон OH;

d) RK ба OH;

e) RK ба OU.

Хариулт: a) (0; 3) b) (-6; 0) в) (0; 3) d) (6; 0) e) (0; 3).

№3. Түүхэн сорилт.

Пифагорын сургуулийн энэхүү тэмдгийг нөхөрлөлийн бэлгэдэл гэж үздэг байсан бөгөөд энэ нь найз нөхөддөө бэлэглэсэн сахиус шиг зүйл байсан бөгөөд Пифагорчууд бие биенээ таньдаг нууц тэмдэг байв. Дундад зууны үед тэрээр муу ёрын сүнснүүдээс хамгаалдаг байсан ч түүнийг "Шулмын савар" гэж нэрлэх нь гэмтээгүй.

Цэгүүдийг дараалан холбосноор координатын хавтгай дээр зураг зур.

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),Д(-1; 0), E (-2; -2), Ф (0; -1), Г(2; -2), K (1; 0), Л(3; 1), М (1; 1), А (0; 3).

Оюутнууд даалгавраа бие даан гүйцэтгэж, дараа нь баталгаажуулна

дэлгэц дээр.

Эртний Грекчүүдэд Их болон Бага Урсаа одны тухай домог байдаг. Төгс Хүчит Зевс Афродитагийн хүслийн эсрэг Афродита дарь эхийн шивэгчин нарын нэг үзэсгэлэнт нимф Калистотой гэрлэхээр шийджээ. Калистог дарь эхийн хавчлагаас аврахын тулд Зевс Калистог Их Урса, хайртай нохойгоо Бага Урса болгож, тэнгэрт аваачжээ.

№4. Зэргэлдээх цэгүүдийг хэрчмүүдтэй холбон, координатын хавтгай дээрх цэгүүдээр "Мажор" ба "Бага" одны оддыг байгуул.

A (6; 6), B (3; 7), C (0; 8), D (-3; 5),Э(-6;3), Ф(-8;5), Г(-5;7)

К(-15;-7), Л(-10;-5), М(-6;-5). Н(-3;-6), О(-1;-10), П(5;-10), Р(6;-6)

Үндсэн ур чадвар, чадварыг эзэмшсэний дараа оюутнуудад нарийн төвөгтэй байдал, бүтээлч байдлыг нэмэгдүүлэх ажлыг санал болгодог.

Даалгавар 1. Бид координатын хавтгайтай ажилладаг:

a) координат ашиглан ЭХ ОРОН гэдэг үгийг шифрлэх;

б) өгүүлбэрийг тайлах:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

("Математик бол оюун ухааны гимнастик").

Даалгавар 2. Шугамын хэсгүүдийг ашиглан ямар цэгүүдийг цувралаар холбох шаардлагатай асуудлууд. Санал болгож буй зургууд нь зарим хүүхдэд зурж сурахад туслах болов уу. Зургийн контур нь бодит байдалд аль болох ойрхон байна.

"Тэмдэглэж, холбоно уу"

I ... "Нисэх онгоц".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II ... "Эрвээхэй".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III ... "бор шувуу". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY ... "Хэрэм". Нэг сегмент нь 2 нүд юм.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Ю ... "Дельфин". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI ... "Мартин". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII ... "Шаазгай". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Сарвуу: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) ба (-4; -7), ( 0; -5).

YIII ... "Царсны навч". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX ... "Нугас". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X ... "Алгана". Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Сэрвээ: (- 8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (- 6; -2), (-8; -2).

Нүд: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (- 11; 1), (-12; 1).

XI . Заан. Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Нүд: (2; 4), (6; 4).

XII . хандгай. Нэг сегмент нь 1 нүд юм.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Холбох: (11; 2.5) ба (13; 5).

Нүд: (-7; 11).

Даалгавар 3. Дараагийн төрлийн ажил бол тэгш хэмтэй дүрсийг бүтээх явдал юм. Картыг цаасны хавчаараар дэвтрийн цаасан дээр бэхэлсэн бөгөөд ингэснээр картын нүднүүд нь дэвтрийн нүднүүдтэй таарч (эсвэл дахин зурсан) тэгш хэмтэй зургийг бүтээдэг. (Хавсралт 3)

Даалгавар 4. "Тэгшитгэл ба координатын хавтгайг шийдвэрлэх" сэдвээр хосолсон тестүүд.

Карт бүр нь хэд хэдэн тэгшитгэл, хэд хэдэн тоог агуулдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь үсэг юм. Харгалзах координатыг олохын тулд та тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй бөгөөд зөвхөн дараа ньтохирох цэгийг бий болгох. Цуврал тэгшитгэлийг дараалан шийдвэрлэхneny, цэгүүдийг барьж, тэдгээрийг холбоход бид зураг авдаг.

Тэгшитгэлийг шийдэж, харгалзах дүрсийг цэгээр зур.

1.8x + 10 = 3x - 10 (x; 1)

2.10 (y - 2) - 12 = 14 (y - 2) (-4; у)

3.-25 (-8x + 6) = -750 (x; -1)

4.-10 (-4ж + 10) = -300 (-3; у)

5.-10x + 128 = -64x (x; -5)

6.3 (5y - 6) = 16y - 8 (-2; у)

7.-5 (3x + 1) - 11 = -1 (x; -10)

8.-8ж + 4 = -2 (5у + 6) (-1; у)

9.20 + 30x = 20 + x (x; -8)

10.26 - 5y = 2 - 9y (0; у)

11.9x + 11 = 13x - 1 (x; -6) 26.3 (y - 1) - 1 = 8 (y - 1) - 6 (0; у)

12.12x + 31 = 23x - 2 (x; -8) 27.5 (x - 6) - 2 = (x - 7) - 6 (x; 2)

13.2 (x - 2) - 1 = 5 (x - 2) - 7 (x; -8) 28.28 + 5x = 44 + x (x; 4)

14. -y + 20 = y (4; -y) 29.15x + 40 = 29x - 2 (x; 4)

15.4 (2х - 6) = 4х - 4 (х; -10) 30.51 + 3y = 57 + у (3; у)

16.-9ж + 3 = 3 (8у + 45) (5; у) 31. -50 (-3х + 10) = -200 (х; 3)

17.20 + 5х = 44 + х (х; -4) 32.-62 (2y + 22) = -1860 (2; у)

18.27 - 4y = 3 - 8y (6; у) 33. -11x + 52 = 41x (x; 4)

19.5x + 11 = 7x - 3 (x; -6) 34.14 (3y - 5) = 19y - 1 (1; у)

20.8y + 11 = 4y - 1 (7; у) 35.88 + 99x = 187 + x (x; 3)

21. -23 (-7y + 2) = -529 (0; у) 36.77 + 100x = 177 + x (x; 4)

22,8 у + 12 = 12 + х (х; -2) 37,38 - 5 у = 34 - 4 у (-1; у)

23.6y + 7 = 2 + у (-1; у) 38.26 - 4x = 28 - 2x (x; 2)

24.2ж + 15 = 13ж (-1; у) 39.10 + 9y = 26 + у (-2; у)

25.18 + 16x = 18 + x (x; 1) 40. -20 (-10y + 4) = 120 (-2; у)

Дүгнэлт

Математикийг заах чухал ажил орчин үеийн ертөнцЭнэ нь оюутны дотоод ертөнцийг бүрдүүлэх замаар хувийн шинж чанарыг хөгжүүлэх явдал юм. Эргэн тойрон дахь объектив ертөнц, энэ ертөнцийн бүтээлч ойлголт, гоо зүйн амтыг хөгжүүлэх талаархи шинжлэх ухааны мэдлэгийг хүлээн авдаг.

Энэхүү төслийн гол зорилго нь 6-р ангийн сурагчдыг математикийн чухал сэдвүүдийн нэг болох "Функц"-ийн судалгааг ухамсарлах, хүүхдийн бүтээлч чадварыг хөгжүүлэх, сурч мэдсэн зүйлээ амьдралд хэрэгжүүлэхэд бэлтгэх явдал юм.

Энэ сэдвийн танилцуулга нь шинэ мэдлэг олж авахын тулд тодорхой ажилд хүүхдүүдийг оролцуулснаар ирдэг.

Төсөлд дэвшүүлсэн зорилго, зорилтууд биеллээ олсон.

Төсөл дээр ажиллах явцад оюутнуудуулзсан:

"Координатын хавтгай" гэсэн ойлголттой;

Хавтгай дээрх цэгийн координат;

"Тэгш хэмийн" үзэл баримтлал, байгалийн үзэсгэлэнт байдлын хувьд;

Координатын системийн үүсэл түүхийн хувьд,

Амьдрал дахь координатын системийн өргөн хүрээний хэрэглээ;

сурсан:

Координатын хавтгай дээр геометрийн дүрсийг бүтээх (шулуун шугам, сегмент, туяа, олон өнцөгт);

Цэгүүдэд тохирох координатыг сонгон дурын зургийг бүтээх;

Өгөгдсөн хэлбэрийн цэгүүдийн дарааллыг зааж өгөх;

Нэмэлт материал олохын тулд компьютер ашиглах,

Компьютер ашиглан зураг зурах,

Бие биедээ туслах гэж.

Төсөл дээр ажиллах явцад хүүхдүүд бүх хүүхдэд, тэр ч байтугай зурж чаддаггүй хүмүүст зориулж зураг зурах тодорхой бүтээлч чадварыг харуулсан.

Ийм даалгавруудыг гүйцэтгэснээр гоо үзэсгэлэн, математик хоёрын уялдаа холбоог олж харна.

Хичээлүүдийг хүндрэлийн түвшингээр нь хуваарилах нь оюутнуудад өөрсдийн чадвар, танин мэдэхүйн сонирхолд нийцүүлэн даалгавар сонгох боломжийг олгосон. Ийм хичээлийн дараа оюутан чөлөөт цагаараа бие даан зурах хүсэлтэй болно.

Төслийн ажлын төгсгөлд "Координатын хавтгай дээрх зураг" цуглуулгыг бий болгов. Үүнд хүүхдүүдийн хамгийн сонирхолтой зураг, бусад даалгавруудыг багтаасан бөгөөд үүнийг сонирхсон бүх сурагч, багш нар ашиглаж болно.

Уран зохиол:

Математик, 6-р анги, зохиогчид Виленкин Н.Я., Жохов В.И., "Мнемосайн" хэвлэлийн газар, 2010 он.

Википедиа сайт:.

InternetUrok.ru.

"Сургуулийн математик" сэтгүүл, №10-2001.

Математик бол нарийн төвөгтэй шинжлэх ухаан юм. Үүнийг судлахдаа зөвхөн жишээ, асуудлыг шийдэхээс гадна янз бүрийн хэлбэр, тэр ч байтугай онгоцтой ажиллах шаардлагатай болдог. Математикт хамгийн их хэрэглэгддэг зүйл бол хавтгай координатын систем юм. Түүнтэй хэрхэн ажиллахыг хүүхдүүдэд нэг жил гаруйн хугацаанд зааж өгсөн. Тиймээс энэ нь юу болох, түүнтэй хэрхэн зөв ажиллахаа мэдэх нь чухал юм.

Энэ систем гэж юу вэ, түүний тусламжтайгаар ямар үйлдлүүдийг хийж болохыг олж мэдье, мөн түүний үндсэн шинж чанар, онцлогийг олж мэдье.

Үзэл баримтлалын тодорхойлолт

Координатын хавтгай нь дээр байрлах хавтгай юм тодорхой системкоординатууд. Ийм хавтгай нь зөв өнцгөөр огтлолцсон хоёр шулуун шугамаар тодорхойлогддог. Координатын гарал үүсэл нь эдгээр шугамын огтлолцлын цэг дээр байна. Координатын хавтгай дээрх цэг бүрийг координат гэж нэрлэдэг хос тоогоор тодорхойлно.

Сургуулийн математикийн хичээлд сургуулийн сурагчид координатын системтэй нэлээд нягт ажиллах ёстой - түүн дээр дүрс, цэгүүдийг барьж, тухайн координат нь аль хавтгайд хамаарахыг тодорхойлох, мөн цэгийн координатыг тодорхойлж, тэдгээрийг бичих эсвэл нэрлэх хэрэгтэй. Тиймээс, координатын бүх шинж чанаруудын талаар илүү дэлгэрэнгүй ярилцъя. Гэхдээ эхлээд бүтээлийн түүхийг хөндөж, дараа нь координатын хавтгай дээр хэрхэн ажиллах талаар ярилцъя.

Түүхийн лавлагаа

Координатын системийг бий болгох санаа нь Птолемейгийн үед аль хэдийн байсан. Тэр үед ч одон орон судлаачид, математикчид онгоцон дээрх цэгийн байрлалыг хэрхэн тогтоож сурах талаар бодож байсан. Харамсалтай нь тэр үед бидэнд мэдэгдэж байсан координатын систем хараахан байгаагүй тул эрдэмтэд өөр системийг ашиглах шаардлагатай болсон.

Эхлээд тэд өргөрөг, уртрагыг зааж өгөх замаар цэгүүдийг тогтоодог. Удаан хугацааны туршид энэ нь тухайн мэдээллийг зураглах хамгийн түгээмэл аргуудын нэг байсан. Гэвч 1637 онд Рене Декарт өөрийн координатын системийг бүтээж, хожим нь "картезиан" гэж нэрлэжээ.

17-р зууны төгсгөлд аль хэдийн. "координатын хавтгай" гэсэн ойлголт математикийн ертөнцөд өргөн хэрэглэгдэх болсон. Энэхүү системийг бий болгосноос хойш хэдэн зуун жил өнгөрсөн ч математик, тэр байтугай амьдралд өргөн хэрэглэгддэг хэвээр байна.

Координатын хавтгайн жишээ

Онолын талаар ярихаасаа өмнө координатын хавтгайн зарим жишээг та төсөөлж болохоор байна. Координатын системийг шатрын спортод голчлон ашигладаг. Самбар дээр квадрат бүр өөрийн гэсэн координаттай байдаг - нэг үсэгний координат, хоёр дахь дижитал. Түүний тусламжтайгаар та самбар дээрх тодорхой хэсгийн байрлалыг тодорхойлж болно.

Хоёр дахь хамгийн тод жишээ бол олон тоглоомын хайртай "Далайн тулаан" юм. Тоглож байхдаа та координатыг хэрхэн нэрлэхээ санаарай, жишээлбэл B3, ингэснээр хаашаа чиглүүлэхээ яг таг зааж өгнө. Үүний зэрэгцээ хөлөг онгоцуудыг байрлуулахдаа координатын хавтгайд цэгүүдийг тогтооно.

Энэхүү координатын системийг зөвхөн математик, логик тоглоомд төдийгүй цэргийн хэрэг, одон орон, физик болон бусад олон шинжлэх ухаанд өргөн ашигладаг.

Координатын тэнхлэгүүд

Өмнө дурьдсанчлан координатын системд хоёр тэнхлэгийг ялгадаг. Тэд маш чухал ач холбогдолтой тул тэдний талаар бага зэрэг яръя.

Эхний тэнхлэг, абсцисса нь хэвтээ байна. Үүнийг ( Үхэр). Хоёрдахь тэнхлэг нь ординат бөгөөд энэ нь жишиг цэгээр босоо тэнхлэгээр дамжих ба ( Өө). Энэ хоёр тэнхлэг нь координатын системийг бүрдүүлдэг бөгөөд онгоцыг дөрөвний дөрөвт хуваадаг. Гарал үүсэл нь эдгээр хоёр тэнхлэгийн огтлолцлын цэг дээр байх ба утгыг авна 0 ... Хавтгай нь перпендикуляр огтлолцсон хоёр тэнхлэгээр үүсгэгдэж, лавлагаа цэгтэй байвал энэ нь координатын хавтгай болно.

Мөн тэнхлэг бүр өөрийн гэсэн чиглэлтэй гэдгийг анхаарна уу. Ихэвчлэн координатын системийг барихдаа тэнхлэгийн чиглэлийг сум хэлбэрээр зааж өгөх нь заншилтай байдаг. Үүнээс гадна координатын хавтгайг барихдаа тэнхлэг бүрийг захиалсан болно.

Квартал

Одоо координатын хавтгайн дөрөвний нэг гэх мэт ойлголтын талаар хэдэн үг хэлье. Онгоц нь хоёр тэнхлэгээр дөрөвний дөрөвт хуваагдана. Тэд тус бүр өөрийн гэсэн дугаартай байдаг бол онгоцны дугаарлалт нь цагийн зүүний эсрэг байна.

Улирал бүр өөрийн гэсэн онцлогтой. Тэгэхээр эхний улиралд абсцисса ба ординат эерэг, хоёрдугаар улиралд абсцисса сөрөг, ординат эерэг, гуравдугаар улиралд абсцисса ба ординат хоёулаа сөрөг, дөрөвдүгээр улиралд абсцисса эерэг, ординат нь эерэг байна. сөрөг байна.

Эдгээр шинж чанаруудыг санаж, та энэ эсвэл тэр цэгийн аль улиралд хамаарахыг хялбархан тодорхойлж чадна. Нэмж дурдахад энэ мэдээлэл нь декарт системийг ашиглан тооцоо хийх шаардлагатай тохиолдолд танд хэрэгтэй болно.

Координатын хавтгайтай ажиллах

Онгоцны тухай ойлголтыг олж мэдээд, түүний хэсгүүдийн талаар ярихдаа бид энэ системтэй ажиллах, мөн цэгүүд, дүрсүүдийн координатыг хэрхэн ашиглах талаар ярилцаж болно. Координатын хавтгайд энэ нь эхлээд харахад тийм ч хэцүү биш юм.

Юуны өмнө систем өөрөө баригдсан бөгөөд түүнд бүх чухал тэмдэглэгээг ашигладаг. Дараа нь бид цэг эсвэл дүрстэй шууд ажилладаг. Энэ тохиолдолд дүрсийг бүтээхдээ эхлээд хавтгай дээр цэгүүдийг зурж, дараа нь дүрсүүдийг зурдаг.

Онгоц барих дүрэм

Хэрэв та цаасан дээр дүрс, цэгийг тэмдэглэж эхлэхээр шийдсэн бол танд координатын хавтгай хэрэгтэй болно. Үүнд цэгүүдийн координатыг хэрэглэнэ. Координатын хавтгайг бүтээхийн тулд танд зөвхөн захирагч, үзэг эсвэл харандаа хэрэгтэй. Нэгдүгээрт, хэвтээ абсцисса, дараа нь босоо ординатыг зурна. Тэнхлэгүүд зөв өнцгөөр огтлолцдог гэдгийг санах нь чухал юм.

Дараагийн заавал байх ёстой зүйл бол тэмдэглэгээ юм. Хоёр чиглэлийн тэнхлэг тус бүр дээр нэгж шугамын хэсгүүдийг тэмдэглэж, гарын үсэг зурна. Ингэснээр та онгоцтой хамгийн их тав тухтай ажиллах боломжтой болно.

Цэгийг тэмдэглэ

Одоо координатын хавтгай дээрх цэгүүдийн координатыг хэрхэн зурах талаар ярилцъя. Энэ бол янз бүрийн дүрсийг хавтгай дээр амжилттай байрлуулах, тэр ч байтугай тэгшитгэлийг тэмдэглэхийн тулд та мэдэх ёстой үндсэн ойлголтууд юм.

Цэгүүдийг зурахдаа тэдгээрийн координатууд хэрхэн зөв бичигдсэнийг санаарай. Тиймээс ихэвчлэн цэг зааж өгснөөр хоёр тоог хаалтанд бичдэг. Эхний тоо нь абсцисса тэнхлэгийн дагуух цэгийн координатыг, хоёр дахь нь ордны тэнхлэгийн дагуух цэгийг заана.

Цэгийг ийм байдлаар барих ёстой. Тэнхлэг дээр эхний тэмдэглэгээ Үхэрзорилтот цэг, дараа нь тэнхлэг дээрх цэгийг тэмдэглээрэй Өө... Дараа нь эдгээр тэмдэглэгээнээс төсөөллийн шугам зурж, тэдгээрийн огтлолцох газрыг олоорой - энэ нь өгөгдсөн цэг болно.

Та зүгээр л тэмдэглэж, гарын үсэг зурах хэрэгтэй. Таны харж байгаагаар бүх зүйл маш энгийн бөгөөд тусгай ур чадвар шаарддаггүй.

Дүрсийг байрлуул

Одоо координатын хавтгайд дүрсийг бүтээх гэх мэт асуулт руу шилжье. Координатын хавтгайд ямар нэгэн дүрс бүтээхийн тулд түүн дээр цэгүүдийг хэрхэн байрлуулахаа мэдэх хэрэгтэй. Хэрэв та үүнийг хэрхэн хийхийг мэддэг бол хавтгай дээр дүрс байрлуулах нь тийм ч хэцүү биш юм.

Юуны өмнө танд дүрсний цэгүүдийн координат хэрэгтэй болно. Тэдэн дээр бид таны сонгосон координатыг өөрийн координатын системд ашиглах болно.Тэгш өнцөгт, гурвалжин, тойрог зурах талаар бодож үзээрэй.

Тэгш өнцөгтөөс эхэлцгээе. Үүнийг хэрэглэхэд тун хялбар. Эхлээд хавтгай дээр дөрвөн цэг зурж, тэгш өнцөгтийн булангуудыг тэмдэглэнэ. Дараа нь бүх цэгүүд хоорондоо цувралаар холбогдсон байна.

Гурвалжин зурах нь ялгаагүй. Цорын ганц зүйл бол энэ нь гурван булантай бөгөөд энэ нь хавтгайд гурван цэг хэрэглэж, түүний оройг илэрхийлдэг гэсэн үг юм.

Тойргийн тухайд энд хоёр цэгийн координатыг мэдэх хэрэгтэй. Эхний цэг нь тойргийн төв, хоёр дахь нь түүний радиусыг харуулсан цэг юм. Эдгээр хоёр цэгийг хавтгай дээр зурсан болно. Дараа нь луужин авч, хоёр цэгийн хоорондох зайг хэмжинэ. Луужингийн цэгийг төв цэг дээр байрлуулж, тойрог дүрсэлсэн байна.

Таны харж байгаагаар энд ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй, гол зүйл бол та үргэлж захирагч, луужинтай байх явдал юм.

Одоо та дүрсүүдийн координатыг хэрхэн байрлуулахаа мэддэг болсон. Координатын хавтгайд үүнийг хийхэд тийм ч хэцүү биш бөгөөд анх харахад тийм ч хэцүү биш юм.

дүгнэлт

Тиймээс бид та бүхэнтэй оюутан бүрийн шийдвэрлэх ёстой математикийн хамгийн сонирхолтой, үндсэн ойлголтуудын нэгийг авч үзсэн.

Координатын хавтгай нь хоёр тэнхлэгийн огтлолцолоос үүссэн хавтгай гэдгийг бид олж мэдсэн. Үүний тусламжтайгаар та цэгүүдийн координатыг тохируулж, түүнд дүрс хэрэглэж болно. Онгоц нь дөрөвний нэг хэсэгт хуваагддаг бөгөөд тус бүр нь өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг.

Координатын хавтгайтай ажиллахдаа хөгжүүлэх ёстой гол ур чадвар бол түүнд заасан цэгүүдийг зөв хэрэглэх чадвар юм. Үүнийг хийхийн тулд та тэнхлэгүүдийн зөв байршил, улирлын онцлог, түүнчлэн цэгүүдийн координатыг тогтоох дүрмийг мэдэх хэрэгтэй.

Бидний танилцуулсан мэдээлэл нь хүртээмжтэй, ойлгомжтой байсан бөгөөд танд хэрэгтэй байсан бөгөөд энэ сэдвийг илүү сайн ойлгоход тань тусалсан гэж найдаж байна.

"Координатаар зурах" бүтээлч ажлын бүсийн захидлын уралдаан

Хүн сансарт анх ниссэний 55 жилийн ойд зориулан "Сансрын нисгэгчдийн өдөр" сэдэвт "Координатаар зур" бүтээлч бүтээлийн уралдааныг зохион байгуулж байна.

Өрсөлдөгчид- 5-6-р ангийн сурагчид боловсролын байгууллагуудСаратов муж.

Тэмцээний журам

Тэмцээнийг насны ангиллаар зохион байгуулдаг.

I бүлэг - 5-р анги;

II бүлэг - 6-р анги;

Уралдаанд координатын тор эсвэл координатын хавтгай дээр хийсэн зургийг хүлээн авна. Зургийг уралдаанд оролцогчдын зурсан цэгүүдийн координатыг (дор хаяж 20 оноо) хавсаргаж, тэдгээрийг цувралаар холбож, оролцогч зурсан зургаа дуусгав. Ажлыг энгийн харандаа, гель үзэг эсвэл график засварлагчаар хийж болно. Оролцогч бүрээс зөвхөн нэг бүтээлийг хүлээн авна.

Уралдаанд оролцох хүсэлт, бүтээлийг цахим шуудангаар хүлээн авна [имэйлээр хамгаалагдсан]

Захидал нь 3 файл агуулсан байх ёстой:

2) зураг бүхий координатын сүлжээ (файлыг ямар ч график засварлагч дээр үүсгэж болно);

3) зургийн цэгүүдийн координатын хүснэгт эсвэл сүлжээ.