Тэгш өнцөгт параллелепипед

Тэгш өнцөгт параллелепипед нь бүх нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тэгш өнцөгт параллелепипед юм.

Бидний эргэн тойронд харахад хангалттай бөгөөд бидний эргэн тойрон дахь объектууд параллелепипедтэй төстэй хэлбэртэй болохыг харах болно. Тэдгээр нь өнгөөр ​​ялгагдах боломжтой, маш олон нэмэлт мэдээлэлтэй байдаг, гэхдээ хэрэв эдгээр нарийн ширийн зүйлийг хаясан бол жишээлбэл, шүүгээ, хайрцаг гэх мэт нь ойролцоогоор ижил хэлбэртэй байна гэж хэлж болно.

Бид тэгш өнцөгт параллелепипед гэсэн ойлголттой бараг өдөр бүр тааралддаг! Эргэн тойрноо хараад тэгш өнцөгт параллелепипедүүдийг хаанаас харж байгааг хэлээч? Номыг хар, энэ нь яг адилхан хэлбэртэй байна! Тоосго, шүдэнзний хайрцаг, модон блок нь ижил хэлбэртэй бөгөөд яг одоо та тэгш өнцөгт параллелепипед дотор байна, учир нь анги бол энэхүү геометрийн дүрсийн хамгийн тод тайлбар юм.

Дасгал:Та параллелепипедийн ямар жишээг нэрлэж чадах вэ?

Кубоидыг илүү нарийвчлан авч үзье. Тэгээд бид юу харж байна вэ?

Нэгдүгээрт, энэ дүрс нь куб хэлбэрийн нүүр болох зургаан тэгш өнцөгтөөс үүссэн болохыг бид харж байна;

Хоёрдугаарт, кубоид нь найман орой, арван хоёр ирмэгтэй. Кубоидын ирмэг нь түүний нүүрний хажуу тал, шоо хэлбэрийн орой нь нүүрний орой юм.

Дасгал:

1. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн нүүр тус бүрийг юу гэж нэрлэдэг вэ? 2. Параллелограммыг ямар үзүүлэлтээр хэмжиж болох вэ? 3. Эсрэг нүүр царайг тодорхойлох.

Параллелепипедийн төрлүүд

Гэхдээ параллелепипедүүд нь зөвхөн тэгш өнцөгт төдийгүй шулуун, налуу байж болох ба шулуун шугамууд нь тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт бус, шоо гэж хуваагддаг.

Даалгавар: Зургийг хараад түүн дээр ямар параллелепипед дүрслэгдсэнийг хэл. Тэгш өнцөгт параллелепипед нь кубаас юугаараа ялгаатай вэ?

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн шинж чанарууд

Тэгш өнцөгт параллелепипед нь хэд хэдэн чухал шинж чанартай байдаг.

Нэгдүгээрт, энэ геометрийн дүрсийн диагональ квадрат нь түүний өндөр, өргөн, урт гэсэн гурван үндсэн параметрийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хоёрдугаарт, түүний дөрвөн диагональ бүгд ижил байна.

Гуравдугаарт, хэрэв параллелепипедийн гурван параметр бүгд ижил, өөрөөр хэлбэл урт, өргөн, өндөр нь тэнцүү бол ийм параллелепипедийг шоо гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний бүх нүүр нь ижил квадраттай тэнцүү байна.

Дасгал хийх

1. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн талууд тэнцүү үү? Хэрэв байгаа бол тэдгээрийг зураг дээр харуул. 2. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн нүүр нь ямар геометрийн дүрсээс бүрдэх вэ? 3. Тэнцүү ирмэгүүд хоорондоо ямар байрлалтай вэ? 4. Энэ дүрсийн ижил нүүрний хосуудын тоог нэрлэнэ үү. 5. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн урт, өргөн, өндрийг харуулсан ирмэгийг ол. Та хэд тоолсон бэ?

Даалгавар

Таня ээждээ төрсөн өдрийн бэлгийг сайхан чимэглэхийн тулд тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй хайрцаг авчээ. Энэ хайрцагны хэмжээ 25см*35см*45см. Энэхүү сав баглаа боодлыг үзэсгэлэнтэй болгохын тулд Таня үүнийг 1 дм2 тутамд 3 гривен үнэтэй сайхан цаасаар бүрхэхээр шийджээ. Боодлын цаасанд хэр их мөнгө зарцуулах ёстой вэ?

Алдарт хуурмагчин Дэвид Блэйн туршилтын хүрээнд Темза мөрний дээгүүр өлгөөтэй шилэн параллелепипед дотор 44 хоног өнгөрснийг та мэдэх үү. Энэ 44 хоногийн турш тэр хоол идээгүй, зөвхөн ус уусан. Сайн дурын шорондоо Дэвид зөвхөн бичгийн материал, дэр, гудас, алчуур зэргийг авч байсан.

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай гэж үзвэл - хуульд заасны дагуу шүүх ажиллагаа, шүүх ажиллагаа болон/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Теорем. Аливаа параллелепипедийн эсрэг талын нүүрнүүд нь тэнцүү бөгөөд зэрэгцээ байна.

Иймд (Зураг.) BB 1 C 1 C ба AA 1 D 1 D нь параллель байна, учир нь нэг нүүрний хоёр огтлолцсон BB 1 ба B 1 C 1 шугам нь AA 1 ба A 1 D 1 огтлолцсон хоёр шулуунтай параллель байна. бусад. B 1 C 1 =A 1 D 1, B 1 B=A 1 A (параллелограммын эсрэг тал) ба ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1 тул эдгээр нүүрнүүд тэнцүү байна.

Теорем. Аливаа параллелепипедт дөрвөн диагональ нь нэг цэг дээр огтлолцдог ба түүн дээр хуваагдана.

Параллелепипедийн зарим хоёр диагональ, жишээ нь AC 1 ба DB 1-ийг авч (Зураг) авч, AB 1 ба DC 1 шулуун шугамуудыг зурцгаая.

AD ба B 1 C 1 ирмэгүүд нь BC ирмэгтэй тэнцүү бөгөөд параллель байдаг тул тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү ба параллель байна.

Үүний үр дүнд ADC 1 B 1 зураг нь параллелограмм бөгөөд C 1 A ба DB 1 нь диагональ бөгөөд параллелограммд диагональууд нь хагасаар огтлолцдог.

Энэ нотолгоог хоёр диагональ бүрт давтаж болно.

Иймд диагональ AC 1 нь BD 1-ийг хагасаар, BD 1 диагональ нь A 1 C-ийг хагасаар огтолно.

Тиймээс бүх диагональ нь хагасаар огтлолцдог тул нэг цэг дээр байна.

Теорем. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хувьд дурын диагональ квадрат нь түүний гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

(Зураг) АС 1 нь тэгш өнцөгт параллелепипедийн зарим диагональ байя.

АС-ийг зурснаар бид AC 1 C ба ACB гэсэн хоёр гурвалжин авна. Тэд хоёулаа тэгш өнцөгт хэлбэртэй:

Эхнийх нь параллелепипед шулуун тул CC 1 ирмэг нь сууринд перпендикуляр байдаг.

хоёр дахь нь параллелепипед нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тул түүний суурь дээр тэгш өнцөгт байна гэсэн үг юм.

Эдгээр гурвалжнуудаас бид:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 ба AC 2 = AB 2 + BC 2

Иймд AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Үр дагавар. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх диагональууд тэнцүү байна.

Тодорхойлолт

Олон өнцөгтБид олон өнцөгтөөс бүрдэх, орон зайн тодорхой хэсгийг хязгаарлаж буй битүү гадаргууг нэрлэх болно.

Эдгээр олон өнцөгтүүдийн талууд болох сегментүүдийг нэрлэдэг хавиргаолон өнцөгт, олон өнцөгтүүд нь өөрөө байдаг ирмэгүүд. Олон өнцөгтийн оройг олон өнцөгт орой гэж нэрлэдэг.

Бид зөвхөн гүдгэр олон өнцөгтийг авч үзэх болно (энэ нь нүүрээ агуулсан хавтгай бүрийн нэг талд байрладаг полиэдр юм).

Олон өнцөгтийг бүрдүүлдэг олон өнцөгтүүд нь түүний гадаргууг бүрдүүлдэг. Өгөгдсөн олон өнцөгтөөр хязгаарлагдсан орон зайн хэсгийг түүний дотоод хэсэг гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт: призм

Зэрэгцээ хавтгайд байрлах \(A_1A_2A_3...A_n\) ба \(B_1B_2B_3...B_n\) хоёр тэнцүү олон өнцөгтийг авч үзье, ингэснээр сегментүүд нь \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)Зэрэгцээ. \(A_1A_2A_3...A_n\) ба \(B_1B_2B_3...B_n\) олон өнцөгт, түүнчлэн параллелограммуудаас үүссэн олон өнцөгт. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), (\(n\)-гональ) гэж нэрлэдэг призм.

\(A_1A_2A_3...A_n\) ба \(B_1B_2B_3...B_n\) олон өнцөгтүүдийг призмийн суурь, параллелограмм гэж нэрлэдэг. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- хажуугийн нүүр, сегмент \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- хажуугийн хавирга.
Тиймээс призмийн хажуугийн ирмэгүүд хоорондоо параллель бөгөөд хоорондоо тэнцүү байна.

Призмийг жишээ болгон авч үзье \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), түүний сууринд гүдгэр таван өнцөгт байрладаг.

ӨндөрПризм нь нэг суурийн аль ч цэгээс нөгөө суурийн хавтгайд унасан перпендикуляр юм.

Хэрэв хажуугийн ирмэг нь суурьтай перпендикуляр биш бол ийм призмийг дуудна налуу(Зураг 1), эс бөгөөс – Чигээрээ. Шулуун призм дээр хажуугийн ирмэгүүд нь өндөр, хажуугийн нүүрнүүд нь тэнцүү тэгш өнцөгтүүд юм.

Шулуун призмийн сууринд жирийн олон өнцөгт байрладаг бол призмийг гэнэ зөв.

Тодорхойлолт: эзлэхүүний тухай ойлголт

Эзлэхүүний хэмжилтийн нэгж нь нэгж шоо (хэмжих \(1\times1\times1\) нэгж\(^3\), нэгж нь тодорхой хэмжих нэгж юм).

Олон өнцөгтийн эзэлхүүн нь энэ олон өнцөгтийн хязгаарласан орон зайн хэмжээ гэж бид хэлж чадна. Үгүй бол: энэ нь тоон утга нь нэгж шоо болон түүний хэсгүүд нь өгөгдсөн олон талт хэлбэртэй хэдэн удаа багтаж байгааг харуулдаг хэмжигдэхүүн юм.

Эзлэхүүн нь талбайтай ижил шинж чанартай:

1. Ижил дүрсүүдийн эзэлхүүн тэнцүү байна.

2. Хэрвээ олон өнцөгт нь огтлолцдоггүй хэд хэдэн олон өнцөгтүүдээс тогтсон бол түүний эзэлхүүн нь эдгээр олон өнцөгтүүдийн эзэлхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна.

3. Эзлэхүүн нь сөрөг бус хэмжигдэхүүн юм.

4. Эзлэхүүнийг см\(^3\) (куб сантиметр), м\(^3\) (куб метр) гэх мэтээр хэмждэг.

Теорем

1. Призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурийн периметр ба призмийн өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна.
Хажуугийн гадаргуугийн талбай нь призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэр юм.

2. Призмийн эзэлхүүн нь суурийн талбай ба призмийн өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна. \

Тодорхойлолт: параллелепипед

Параллелепипедсуурь нь параллелограммтай призм юм.

Параллелепипедийн бүх нүүр (\(6\): \(4\) хажуугийн нүүр ба \(2\) суурь нь параллелограмм, эсрэг тал нь (бие биетэйгээ параллель) параллелограмм байна (Зураг 2) .

Параллелепипедийн диагональЭнэ нь параллелепипедийн нэг нүүрэн дээр байрладаггүй хоёр оройг холбосон сегмент юм (тэдгээрийн \(8\) байдаг: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\)гэх мэт).

Тэгш өнцөгт параллелепипедсуурь нь тэгш өнцөгттэй тэгш өнцөгт параллелепипед юм.
Учир нь Энэ нь зөв параллелепипед тул хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна. Энэ нь ерөнхийдөө тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна гэсэн үг юм.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх диагональууд тэнцүү байна (энэ нь гурвалжны тэгш байдлаас үүдэлтэй) \(\гурвалжин ACC_1=\гурвалжин AA_1C=\гурвалжин BDD_1=\гурвалжин BB_1D\)гэх мэт).

Сэтгэгдэл

Тиймээс параллелепипед нь призмийн бүх шинж чанартай байдаг.

Теорем

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь \

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн нийт гадаргуугийн талбай нь \

Теорем

Кубоидын эзэлхүүн нь түүний нэг оройноос гарч буй гурван ирмэгийн үржвэртэй тэнцүү байна (кубоидын гурван хэмжээс): \

Баталгаа

Учир нь Тэгш өнцөгт параллелепипедийн хажуугийн ирмэгүүд нь сууринд перпендикуляр байдаг бол тэдгээр нь мөн түүний өндөр, өөрөөр хэлбэл \(h=AA_1=c\) Учир нь суурь нь тэгш өнцөгт, тэгвэл \(S_(\текст(үндсэн))=AB\cdot AD=ab\). Эндээс л энэ томъёо гарч ирдэг.

Теорем

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ \(d\)-ийг томъёогоор олно (үүнд \(a,b,c\) нь параллелепипедийн хэмжээсүүд) \

Баталгаа

Зураг руу харцгаая. 3. Учир нь суурь нь тэгш өнцөгт, тэгвэл \(\гурвалжин ABD\) тэгш өнцөгт хэлбэртэй тул Пифагорын теоремоор \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

Учир нь бүх хажуугийн ирмэг нь суурийн перпендикуляр, дараа нь \(BB_1\perp (ABC) \Баруун сум BB_1\)Энэ хавтгай дахь дурын шулуун шугамд перпендикуляр, өөрөөр хэлбэл. \(BB_1\perp BD\) . Энэ нь \(\гурвалжин BB_1D\) тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна гэсэн үг. Дараа нь Пифагорын теоремоор \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Тодорхойлолт: шоо

Шоонь тэгш өнцөгт параллелепипед бөгөөд бүх нүүр нь тэнцүү квадратууд юм.

Тиймээс гурван хэмжээс нь хоорондоо тэнцүү байна: \(a=b=c\) . Тиймээс дараах зүйлс үнэн юм

Теоремууд

1. \(a\) ирмэгтэй кубын эзэлхүүн нь \(V_(\text(шоо))=a^3\) -тэй тэнцүү байна.

2. Кубын диагональыг \(d=a\sqrt3\) томъёогоор олно.

3. Кубын нийт гадаргуугийн талбай \(S_(\текст(бүтэн шоо))=6a^2\).