МАТЕМАТИК ЗАГВАР - шинжлэх ухааны тодорхой мэдлэгт судлагдсан үзэгдэл, үйл явцыг математикийн ухагдахуунуудын хэлээр дүрсэлсэн дүрслэл. Энэ тохиолдолд тухайн загварын бодит математик шинж чанарыг судлах замаар судалж буй үзэгдлийн хэд хэдэн шинж чанарыг олж авах төлөвтэй байна. M.m-ийн барилгын ажил. Энэ нь ихэвчлэн судалж буй үзэгдэл, үйл явцын тоон дүн шинжилгээ хийх хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй бөгөөд үүнгүйгээр тэдний явцын талаар туршилтаар баталгаажуулах таамаглал гаргах боломжгүй юм.

Математик загварчлалын үйл явц нь дүрмээр бол дараах үе шатуудыг дамждаг. Эхний шатанд ирээдүйн M.m-ийн үндсэн параметрүүдийн хоорондын холболтыг тодорхойлно. Бид юуны түрүүнд судалж буй үзэгдлийн чанарын шинжилгээ, судалгааны үндсэн объектуудыг холбосон хэв маягийг томъёолох тухай ярьж байна. Үүний үндсэн дээр тоон хэлбэрээр дүрслэх боломжтой объектуудыг тодорхойлно. Энэ үе шат нь таамаглалын загварыг бүтээх, өөрөөр хэлбэл, тоон үзүүлэлтээр тодорхойлж болох загварын үндсэн объектуудын хоорондын харилцааны чанарын санааг математикийн ойлголтын хэлээр бүртгэх замаар төгсдөг.

Хоёр дахь шатанд бий болгосон таамаглалын загварт хүргэж буй бодит математикийн асуудлуудыг судалдаг. Энэ үе шатанд гол зүйл бол тухайн загварын математик шинжилгээний үр дүнд эмпирикээр нотлогддог онолын үр дагаврыг (шууд асуудлын шийдэл) олж авах явдал юм. Үүний зэрэгцээ М.м-ийг барьж, судлахын тулд ихэвчлэн тохиолддог тохиолдол байдаг. Шинжлэх ухааны тодорхой мэдлэгийн янз бүрийн салбарт ижил математикийн төхөөрөмжийг ашигладаг (жишээлбэл, дифференциал тэгшитгэл) ба ижил төрлийн математикийн асуудлууд гарч ирдэг, гэхдээ тодорхой тохиолдол бүрт маш чухал биш байдаг. Нэмж дурдахад, энэ үе шатанд өндөр хурдны компьютер (компьютер) ашиглах нь ихээхэн ач холбогдолтой болж байгаа нь цэвэр математикийн хүрээнд ихэвчлэн боломжгүй асуудлуудын ойролцоо шийдлийг урьд өмнө нь ашиглах боломжгүй (ашиглахгүйгээр) олж авах боломжийг олгодог. компьютерийн) нарийвчлалын зэрэг.

Гурав дахь үе шат нь баригдсан таамаглалын M.M-ийн хүрэлцээний түвшинг тодорхойлох үйл ажиллагаануудаар тодорхойлогддог. судлахаар төлөвлөж байсан үзэгдэл, үйл явц. Тухайлбал, хэрэв загварын бүх параметрүүдийг тодорхойлсон бол судлаачид ажиглалтын нарийвчлалын хүрээнд тэдгээрийн үр дүн нь загварын онолын үр дагавартай хэр зэрэг нийцэж байгааг олж мэдэхийг хичээдэг. Ажиглалтын нарийвчлалын хязгаараас давсан хазайлт нь загварын хангалтгүй байдлыг илтгэнэ. Гэсэн хэдий ч загварыг бүтээхдээ түүний хэд хэдэн параметрүүд үлдэх тохиолдол ихэвчлэн байдаг

тодорхойгүй. Загварын параметрийн шинж чанарыг онолын үр дагаврыг ажиглалтын нарийвчлалын хүрээнд эмпирик туршилтын үр дүнтэй харьцуулахуйц байдлаар тогтоосон бодлогуудыг урвуу бодлого гэнэ.

Дөрөвдүгээр үе шатанд бий болгосон таамаглалын загварын хүрэлцээний түвшинг тодорхойлж, судалж буй үзэгдлийн талаархи шинэ туршилтын өгөгдөл гарч ирэхийг харгалзан загварт дараагийн дүн шинжилгээ, өөрчлөлт орно. Энд гаргасан шийдвэр нь математикийн хэрэглэгдэхүүнийг болзолгүйгээр үгүйсгэхээс эхлээд шинэ шинжлэх ухааны онолыг бий болгох үндэс болгон барьсан загварыг хүлээн зөвшөөрөх хүртэл янз бүр байна.

Эхний М.м. эртний шинжлэх ухаанд гарч ирсэн. Ийнхүү нарны системийг загварчлахын тулд Грекийн математикч, одон орон судлаач Евдокс гариг ​​бүрт дөрвөн бөмбөрцөг өгсөн бөгөөд тэдгээрийн хөдөлгөөнүүдийн хослол нь хиппопедус буюу гаригийн ажиглагдсан хөдөлгөөнтэй төстэй математик муруйг бий болгосон. Гэсэн хэдий ч энэ загвар нь гаригуудын хөдөлгөөнд ажиглагдсан бүх гажигийг тайлбарлаж чадахгүй байсан тул дараа нь Пергийн Аполлониусын эпициклийн загвараар солигдсон. Сүүлчийн загварыг Гиппарх судалгаандаа ашигласан бөгөөд дараа нь Птолемей зарим өөрчлөлтөд оруулав. Энэ загвар нь өмнөх үеийнхнийхээ нэгэн адил гаригууд жигд дугуй хөдөлгөөнд ордог гэсэн итгэл үнэмшилд суурилж, тэдгээрийн давхцал нь илэрхий жигд бус байдлыг тайлбарлав. Коперникийн загвар нь зөвхөн чанарын хувьд (гэхдээ М.М. биш) үндсэндээ шинэ байсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Зөвхөн Кеплер Тихо Брахегийн ажиглалт дээр үндэслэн шинэ М.М. Нарны систем нь гаригууд тойрог хэлбэрээр биш, харин зууван тойрог замаар хөдөлдөг болохыг нотолж байна.

Одоогийн байдлаар хамгийн тохиромжтой нь механик болон физик үзэгдлийг дүрслэх зорилгоор бүтээгдсэн гэж тооцогддог. М.м.-ийн хангалттай байдлын талаар. Физикийн хичээлээс бусад тохиолдолд зарим нэг зүйлийг эс тооцвол маш болгоомжтой ярьж болно. Гэсэн хэдий ч таамаглалын шинж чанарыг засах, ихэнхдээ М.м. мэ’луматын мухтэлиф саЬэлэри-дэ елми инкишафында онларын ролу-ны нэзэрдэн кечирмэк лазымдыр. Тохиромжгүй загварууд ч гэсэн эдгээр загварыг боловсруулахад зарцуулсан хүчин чармайлтыг бүрэн зөвтгөсөн үнэний үрийг агуулсан алдаатай дүгнэлтүүдийн хамт цаашдын судалгааг ихээхэн зохион байгуулж, идэвхжүүлсэн тохиолдол ихэвчлэн байдаг.

Уран зохиол:

Математик загварчлал. М., 1979;

Рузавин Г.И. Шинжлэх ухааны мэдлэгийг математикжуулах. М., 1984;

Тутубалин В.Н., Барабашева Ю.М., Григорян А.А., Девяткова Г.Н., Угер Е.Г. Экологийн дифференциал тэгшитгэл: түүхэн ба арга зүйн тусгал // Байгалийн шинжлэх ухаан, технологийн түүхийн асуултууд. 1997. №3.

Философийн нэр томъёоны толь бичиг. Профессор В.Г.-ийн шинжлэх ухааны хэвлэл. Кузнецова. М., INFRA-M, 2007, х. 310-311.

Долоодугаар ангийн дөрвөн хүүхэд.

7А ангид 15 охин, 13 хөвгүүн байна.

7Б-д - 12 охин, 12 хөвгүүн,

7Б-д - 9 охин, 18 хөвгүүн,

7G-д - 20 охид, 10 хөвгүүд.

Долдугаар анги тус бүр хэдэн сурагчтай вэ гэсэн асуултад хариулах шаардлагатай бол бид ижил нэмэх үйлдлийг 4 удаа хийх шаардлагатай болно.

7А-д 15 + 13 = 28 сурагч;
7Б-д 12 +12 = 24 сурагч;
7B 9 + 18 = 27 сурагчид;
7G-д 20 + 10 = 30 оюутан.

А.В.Погорелов, 7-11-р ангийн геометр, боловсролын байгууллагуудад зориулсан сурах бичиг

Математик загварууд

Математик загвар - ойролцоогоор опиашиглан илэрхийлсэн загварчлалын объектын утгаматематик бэлгэдлийн тухай.

Математик загварууд олон зууны өмнө математикийн хамт гарч ирсэн. Компьютер бий болсон нь математик загварчлалыг хөгжүүлэхэд асар их түлхэц өгсөн. Компьютерийн хэрэглээ нь урьд өмнө аналитик судалгаа хийх боломжгүй байсан олон математик загваруудыг шинжлэх, практикт ашиглах боломжийг олгосон. Компьютер дээр математикийн аргаар хэрэгжүүлсэнтэнгэрийн загвардуудсан компьютерийн математик загвар, А компьютерийн загвар ашиглан зорилтот тооцоолол хийхдуудсан тооцоолох туршилт.

Компьютерийн математикийн шинжлэх ухааны үе шатуудхэлтэсзурагт үзүүлэв. Эхлээдүе шат - загварчлалын зорилгыг тодорхойлох.Эдгээр зорилго нь өөр байж болно:

1. Тодорхой объект хэрхэн ажилладаг, түүний бүтэц гэж юу болох, үндсэн шинж чанар, хөгжил, харилцан үйлчлэлийн хууль тогтоомжийг ойлгохын тулд загвар хэрэгтэй.
   гадаад ертөнцтэй (ойлголт);
2. объектыг (эсвэл үйл явцыг) хэрхэн удирдаж сурах, өгөгдсөн зорилго, шалгуур (менежмент) -ийн менежментийн хамгийн сайн аргыг тодорхойлоход загвар хэрэгтэй;
3. Тухайн объектод үзүүлэх нөлөөллийн өгөгдсөн арга, хэлбэрийг хэрэгжүүлэх шууд ба шууд бус үр дагаврыг урьдчилан таамаглахад загвар хэрэгтэй (урьдчилан таамаглах).

Шал өөр газар нутгаас авсан жишээ: тогтвортой тоо толгойтой зэрэгцэн оршиж, нийтлэг хүнсний хангамжтай байсан хоёр төрлийн бодгаль популяци "гэнэт" тоогоо эрс өөрчилж эхэлдэг. Энд математик загварчлал нь (тодорхой хэмжээгээр найдвартай) шалтгааныг тогтоох боломжийг олгодог (эсвэл ядаж тодорхой таамаглалыг үгүйсгэдэг).

Объектыг удирдах үзэл баримтлалыг боловсруулах нь загварчлалын өөр нэг боломжит зорилго юм. Нислэгийг аюулгүй, эдийн засгийн хувьд хамгийн ашигтай байлгахын тулд ямар онгоцны нислэгийн горимыг сонгох ёстой вэ? Томоохон байгууламжийг барьж байгуулахад хамгийн богино хугацаанд дуусгахын тулд хэдэн зуун төрлийн ажлыг хэрхэн төлөвлөх вэ? Ийм олон асуудал эдийн засагчид, дизайнерууд, эрдэмтдийн өмнө системтэй тулгардаг.

Эцэст нь, объектод үзүүлэх тодорхой нөлөөллийн үр дагаврыг урьдчилан таамаглах нь энгийн физик системд харьцангуй энгийн асуудал, харин биологи, эдийн засаг, нийгмийн тогтолцоонд техник эдийн засгийн үндэслэлийн ирмэг дээр байгаа маш төвөгтэй асуудал байж болно. Нимгэн савааг бүрдүүлэгч хайлшийн өөрчлөлтөөс болж дулааны хуваарилалтын горим өөрчлөгдөх тухай асуултад хариулах нь харьцангуй хялбар боловч том оврын барилгын хүрээлэн буй орчин, цаг уурын үр дагаврыг судлах (урьдчилан таамаглах) нь харьцуулшгүй хэцүү байдаг. усан цахилгаан станц буюу татварын хууль тогтоомжид гарсан өөрчлөлтийн нийгмийн үр дагавар. Магадгүй энд ч гэсэн математик загварчлалын аргууд нь ирээдүйд илүү чухал тусламж үзүүлэх болно.

Хоёр дахь шат:загварын оролт, гаралтын параметрүүдийг тодорхойлох; Оролтын параметрүүдийг тэдгээрийн өөрчлөлтийн гаралтад үзүүлэх нөлөөллийн ач холбогдлын зэрэглэлээр хуваах. Энэ үйл явцыг эрэмбэлэх буюу зэрэглэлээр тусгаарлах гэж нэрлэдэг (харна уу. "Албан ёсны болгохзагвар ба загварчлал").

Гурав дахь шат:математик загвар бүтээх. Энэ үе шатанд загварын хийсвэр томъёололоос тодорхой математик дүрслэл бүхий томъёололд шилжих шилжилт явагдаж байна. Математик загвар гэдэг нь тэгшитгэл, тэгшитгэлийн систем, тэгш бус байдлын систем, дифференциал тэгшитгэл эсвэл ийм тэгшитгэлийн систем гэх мэт.

Дөрөв дэх үе шат:Математик загварыг судлах аргыг сонгох. Ихэнхдээ тоон аргыг энд ашигладаг бөгөөд энэ нь програмчлалд сайнаар нөлөөлдөг. Дүрмээр бол хэд хэдэн арга нь ижил асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой, нарийвчлал, тогтвортой байдал гэх мэт ялгаатай байдаг. Бүх загварчлалын амжилт нь аргын зөв сонголтоос ихээхэн хамаардаг.

Тав дахь шат:Алгоритм боловсруулах, компьютерийн программыг эмхэтгэх, дибаг хийх нь албан ёсны болгоход хэцүү үйл явц юм. Програмчлалын хэлнүүдийн дунд олон мэргэжилтнүүд математик загварчлалын хувьд FORTRAN-ийг илүүд үздэг: уламжлал, хөрвүүлэгчийн гайхалтай үр ашиг (тооцооллын ажилд зориулагдсан) болон түүн дээр бичигдсэн математик аргуудын стандарт програмуудын асар том, анхааралтай дибаг хийсэн, оновчтой номын сангууд байгаа зэргээс шалтгаалан. PASCAL, BASIC, C зэрэг хэлүүд нь даалгаврын шинж чанар, програмистын хандлагаас хамааран ашиглагдаж байна.

Зургаа дахь шат:програмын туршилт. Програмын ажиллагааг өмнө нь мэдэгдэж байсан хариулттай тестийн бодлого дээр шалгадаг. Энэ бол албан ёсоор бүрэн тайлбарлахад хэцүү туршилтын журмын дөнгөж эхлэл юм. Ихэвчлэн хэрэглэгч өөрийн мэргэжлийн шинж чанарт үндэслэн програмыг зөв гэж үзсэн тохиолдолд туршилт дуусдаг.

Долоо дахь шат:Бодит тооцооллын туршилт бөгөөд энэ үеэр загвар нь бодит объекттой (үйл явц) тохирч байгаа эсэхийг тодорхойлдог. Компьютер дээр олж авсан процессын зарим шинж чанарууд нь туршилтаар олж авсан шинж чанаруудтай өгөгдсөн нарийвчлалтай давхцаж байвал загвар нь бодит процесст хангалттай нийцдэг. Хэрэв загвар нь бодит үйл явцтай тохирохгүй бол бид өмнөх үе шатуудын аль нэгэнд буцаж очно.

Математик загваруудын ангилал

Математик загварын ангиллыг янз бүрийн зарчимд үндэслэн хийж болно. Та загваруудыг шинжлэх ухааны салбараар (физик, биологи, социологи гэх мэт математик загварууд) ангилж болно. Ашигласан математикийн аппаратын дагуу ангилж болно (ердийн дифференциал тэгшитгэл, хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэл, стохастик арга, дискрет алгебрийн хувиргалт гэх мэт ашиглахад үндэслэсэн загварууд). Эцэст нь хэлэхэд, хэрэв бид математикийн аппаратаас үл хамааран янз бүрийн шинжлэх ухааны загварчлалын ерөнхий асуудлуудаас гарвал дараахь ангилал нь хамгийн байгалийн юм.

• дүрслэх (дүрслэх) загварууд;
• оновчлолын загварууд;
• олон шалгуурын загвар;
• тоглоомын загварууд.

Үүнийг жишээгээр тайлбарлая.

Дүрслэх (дүрслэх) загварууд. Жишээлбэл, нарны аймаг руу нэвтэрсэн сүүлт одны хөдөлгөөнийг загварчлах нь түүний нислэгийн зам, дэлхийгээс ямар зайд өнгөрөх гэх мэтийг урьдчилан таамаглах зорилготой юм. Энэ тохиолдолд сүүлт одны хөдөлгөөнд нөлөөлөх, ямар нэгэн зүйлийг өөрчлөх ямар ч арга байхгүй тул загварчлалын зорилго нь тодорхой шинж чанартай байдаг.

Оновчлолын загваруудөгөгдсөн зорилгод хүрэх оролдлогод нөлөөлж болох үйл явцыг тодорхойлоход ашигладаг. Энэ тохиолдолд загвар нь нөлөөлж болох нэг буюу хэд хэдэн параметрүүдийг агуулдаг. Жишээлбэл, үр тарианы агуулах дахь дулааны горимыг өөрчлөхдөө үр тарианы аюулгүй байдлыг дээд зэргээр хангах горимыг сонгох зорилго тавьж болно. хадгалах процессыг оновчтой болгох.

Олон шалгуурын загварууд. Ихэнхдээ хэд хэдэн параметрийн дагуу үйл явцыг оновчтой болгох шаардлагатай байдаг бөгөөд зорилго нь хоорондоо зөрчилддөг. Тухайлбал, хүнсний үнэ, тухайн хүний ​​хоол хүнсний хэрэгцээг мэдэж байгаа тул олон тооны хүмүүсийн (арми, хүүхдийн зуслан гэх мэт) хооллолтыг физиологийн хувьд зөв, тэр үед хямд төсөр зохион байгуулах шаардлагатай. боломжтой. Эдгээр зорилго нь огтхон ч давхцахгүй байгаа нь тодорхой байна, өөрөөр хэлбэл. Загвар хийхдээ хэд хэдэн шалгуурыг ашиглах бөгөөд тэдгээрийн хооронд тэнцвэрийг хайх шаардлагатай.

Тоглоомын загваруудЭнэ нь зөвхөн компьютер тоглоомд төдийгүй маш ноцтой зүйлтэй холбоотой байж болох юм. Жишээлбэл, тулалдааны өмнө командлагч, хэрэв эсрэг талын армийн талаар бүрэн бус мэдээлэл байгаа бол дайсны болзошгүй хариу үйлдлийг харгалзан тодорхой ангиудыг тулалдаанд ямар дарааллаар оруулах гэх мэт төлөвлөгөө боловсруулах ёстой. Орчин үеийн математикийн тусгай салбар болох тоглоомын онол байдаг бөгөөд энэ нь бүрэн бус мэдээллийн нөхцөлд шийдвэр гаргах аргуудыг судалдаг.

Сургуулийн компьютерийн шинжлэх ухааны хичээл дээр оюутнууд үндсэн хичээлийн нэг хэсэг болох компьютерийн математик загварчлалын талаархи анхны ойлголтыг авдаг. Ахлах сургуульд математик загварчлалыг физик, математикийн ангиудад зориулсан ерөнхий боловсролын хичээл, мөн төрөлжсөн сонгон суралцах хичээлийн нэг хэсэг болгон гүнзгийрүүлэн судалж болно.

Ахлах сургуульд компьютерийн математик загварчлалыг заах үндсэн хэлбэр нь лекц, лаборатори, тестийн хичээл юм. Шинэ загвар бүрийг бүтээх, судлахад бэлтгэх ажил нь ихэвчлэн 3-4 хичээл шаарддаг. Материалыг танилцуулах явцад оюутнуудын ирээдүйд бие даан шийдвэрлэх шаардлагатай асуудлуудыг тавьж, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга замыг ерөнхийд нь тодорхойлсон болно. Даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ хариултыг нь авах ёстой асуултуудыг боловсруулсан болно. Даалгавруудыг илүү амжилттай гүйцэтгэхэд туслах мэдээлэл авах боломжийг олгодог нэмэлт ном зохиолыг зааж өгсөн болно.

Шинэ материалыг судлахдаа хичээл зохион байгуулах хэлбэр нь ихэвчлэн лекц юм. Дараагийн загварын талаар ярилцаж дууссаны дараа оюутнуудшаардлагатай онолын мэдээлэл, цаашдын ажилд шаардлагатай багц даалгавартай байх. Даалгаврыг гүйцэтгэхэд бэлтгэхдээ оюутнууд тохирох шийдлийн аргыг сонгож, сайн мэддэг хувийн шийдлийг ашиглан боловсруулсан програмыг туршиж үздэг. Даалгавруудыг гүйцэтгэхэд нэлээд бэрхшээлтэй тулгарвал зөвлөгөө өгч, эдгээр хэсгүүдийг уран зохиолын эх сурвалжаас илүү нарийвчлан судлах саналыг дэвшүүлдэг.

Компьютерийн загварчлалыг заах практик хэсэгт хамгийн тохиромжтой нь төслийн арга юм. Даалгаврыг оюутны хувьд боловсролын төслийн хэлбэрээр боловсруулсан бөгөөд хэд хэдэн хичээлээр гүйцэтгэдэг бөгөөд зохион байгуулалтын үндсэн хэлбэр нь компьютерийн лабораторийн ажил юм. Боловсролын төслийн аргыг ашиглан загварчлалыг заах ажлыг янз бүрийн түвшинд хэрэгжүүлж болно. Эхнийх нь багшийн удирддаг төслийг дуусгах үйл явцын асуудалтай танилцуулга юм. Хоёр дахь нь багшийн удирдлаган дор оюутнуудын төслийг хэрэгжүүлэх явдал юм. Гурав дахь нь оюутнууд боловсролын судалгааны төслийг бие даан гүйцэтгэх явдал юм.

Ажлын үр дүнг тоон хэлбэрээр, график, диаграм хэлбэрээр харуулсан байх ёстой. Боломжтой бол процессыг компьютерийн дэлгэц дээр динамик хэлбэрээр үзүүлэв. Тооцооллыг хийж, үр дүнг хүлээн авсны дараа тэдгээрийг шинжлэх, онолын мэдэгдэж буй баримтуудтай харьцуулж, найдвартай байдлыг баталгаажуулж, утга учиртай тайлбарыг хийж, дараа нь бичгээр тайланд тусгасан болно.

Үр дүн нь оюутан, багшийн сэтгэлд нийцсэн бол ажил тооцдогдууссан бөгөөд эцсийн шат нь тайлан бэлтгэх явдал юм. Илтгэлд судалж буй сэдвийн онолын товч мэдээлэл, асуудлын математик томъёолол, шийдлийн алгоритм ба түүний үндэслэл, компьютерийн программ, хөтөлбөрийн үр дүн, үр дүн, дүгнэлтийн дүн шинжилгээ, ашигласан материалын жагсаалт зэрэг багтсан болно.

Бүх тайланг нэгтгэж дууссаны дараа туршилтын хичээлийн үеэр оюутнууд хийсэн ажлынхаа талаар товч тайлан гаргаж, төслөө хамгаална. Энэ нь төсөл хэрэгжүүлж буй бүлгээс ангид асуудал дэвшүүлэх, албан ёсны загвар бүтээх, загвартай ажиллах аргуудыг сонгох, загварыг компьютер дээр хэрэгжүүлэх, бэлэн загвартай ажиллах, тайлбарлах зэрэг үр дүнтэй тайлангийн хэлбэр юм. үр дүн, таамаглал дэвшүүлэх. Үүний үр дүнд оюутнууд хоёр үнэлгээ авах боломжтой: эхнийх нь төслийг боловсруулж, амжилттай хамгаалсан, хоёрдугаарт - програмын оновчтой байдал, алгоритмын оновчтой байдал, интерфейс гэх мэт. Оюутнууд онолын шалгалтын үеэр мөн дүн авдаг.

Чухал асуулт бол математик загварчлалын хувьд сургуулийн компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлд ямар хэрэгслийг ашиглах вэ? Загваруудыг компьютерт хэрэгжүүлэх ажлыг дараахь байдлаар хийж болно.

• хүснэгтийн процессор ашиглах (ихэвчлэн MS Excel);
• Уламжлалт програмчлалын хэлүүд (Паскаль, BASIC гэх мэт), мөн тэдгээрийн орчин үеийн хувилбарууд (Delphi, Visual) дээр програм үүсгэх замаар
  Хэрэглээний үндэс гэх мэт);
• Математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулсан тусгай хэрэглээний багцуудыг ашиглах (MathCAD гэх мэт).

Суурь сургуулийн түвшинд эхний аргыг илүүд үздэг. Гэсэн хэдий ч ахлах сургуульд програмчлал нь загварчлалын зэрэгцээ компьютерийн шинжлэх ухааны гол сэдэв бол түүнийг загварчлах хэрэгсэл болгон ашиглахыг зөвлөж байна. Програмчлалын явцад математикийн процедурын дэлгэрэнгүй мэдээлэл оюутнуудад нээлттэй болно; Түүнээс гадна тэднийг зүгээр л эзэмшихийг албаддаг бөгөөд энэ нь математикийн боловсролд хувь нэмэр оруулдаг. Тусгай програм хангамжийн багцыг ашиглах тухайд энэ нь компьютерийн шинжлэх ухааны тусгай сургалтанд бусад хэрэгслүүдийн нэмэлт болгон ашиглахад тохиромжтой.

Дасгал хийх :

• Гол ойлголтуудын диаграммыг хий.

Жишээ 1.5.1.

Эдийн засгийн тодорхой бүс нутаг хэд хэдэн (n) төрлийн бүтээгдэхүүнийг зөвхөн дангаараа, зөвхөн энэ бүс нутгийн хүн амд зориулж үйлдвэрлэе. Технологийн процессыг боловсруулж, хүн амын эдгээр бараа бүтээгдэхүүний эрэлт хэрэгцээг судалсан гэж үзэж байна. Энэ хэмжээ нь эцсийн болон үйлдвэрлэлийн хэрэглээг хангах ёстой гэдгийг харгалзан бүтээгдэхүүний жилийн үйлдвэрлэлийн хэмжээг тодорхойлох шаардлагатай.

Энэ бодлогын математик загварыг бүтээцгээе. Түүний нөхцлийн дагуу дараахь зүйлийг өгсөн болно: бүтээгдэхүүний нэр төрөл, тэдгээрийн эрэлт хэрэгцээ, технологийн процесс; та бүтээгдэхүүний төрөл бүрийн гаралтын хэмжээг олох хэрэгтэй.

Мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнүүдийг тэмдэглэе:

в би- хүн амын эрэлт хэрэгцээ бибүтээгдэхүүн ( би=1,...,n); а ij- тоо хэмжээ биөгөгдсөн технологийг ашиглан j-р бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд шаардагдах th бүтээгдэхүүн ( би=1,...,n ; j=1,...,n);

X би - гаралтын хэмжээ би-р бүтээгдэхүүн ( би=1,...,n); нийт -тай =(в 1 ,..., в n ) эрэлтийн вектор, тоо гэж нэрлэдэг а ij- технологийн коэффициент, нийт X =(X 1 ,..., X n ) - суллах вектор.

Асуудлын нөхцлийн дагуу вектор X хоёр хэсэгт хуваадаг: эцсийн хэрэглээ (вектор -тай ) ба нөхөн үржихүйд зориулагдсан (вектор x-s ). Векторын тэр хэсгийг тооцоод үзье X энэ нь нөхөн үржихүйд ордог. Бидний зориулалтын дагуу үйлдвэрлэлийн X jнийлүүлсэн j дахь бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ а ij · X jтоо хэмжээ би-р бүтээгдэхүүн.

Дараа нь хэмжээ а i1 · X 1 +...+ а in · X nэнэ үнэ цэнийг харуулж байна би-бүхэл бүтэн хувилбарт шаардлагатай бүтээгдэхүүн X =(X 1 ,..., X n ).

Тиймээс тэгш байдлыг хангах ёстой:

Энэхүү үндэслэлийг бүх төрлийн бүтээгдэхүүнд өргөжүүлснээр бид хүссэн загвартаа хүрнэ.

Энэ n шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх X 1 ,...,X nшаардлагатай ялгаруулах векторыг ол.

Энэ загварыг илүү нягт (вектор) хэлбэрээр бичихийн тулд бид дараах тэмдэглэгээг оруулав.

дөрвөлжин (
) - матриц Атехнологийн матриц гэж нэрлэдэг. Одоо манай загвар дараах байдлаар бичигдсэн эсэхийг шалгахад амархан. x-s=Аанэсвэл

(1.6)

Бид сонгодог загварыг хүлээн авлаа " Оролт - Гаралт ", зохиогч нь Америкийн нэрт эдийн засагч В. Леонтьев юм.

Жишээ 1.5.2.

Газрын тос боловсруулах үйлдвэр нь хоёр төрлийн тостой: зэрэг А 10 нэгжийн хэмжээгээр, зэрэг IN- 15 нэгж. Газрын тос боловсруулахдаа хоёр материалыг олж авдаг: бензин (бид үүнийг тэмдэглэнэ Б) болон түлшний тос ( М). Боловсруулалтын технологийн процессын гурван сонголт байдаг:

I: 1 нэгж А+ 2 нэгж IN 3 нэгж өгдөг. Б+ 2 нэгж М

II: 2 нэгж. А+ 1 нэгж IN 1 нэгж өгдөг. Б+ 5 нэгж М

III: 2 нэгж А+ 2 нэгж IN 1 нэгж өгдөг. Б+ 2 нэгж М

Бензиний үнэ 10 ам.доллар, мазут нэг ам.доллар.

Боломжтой газрын тосыг боловсруулах технологийн процессын хамгийн ашигтай хослолыг тодорхойлох шаардлагатай.

Загвар хийхээсээ өмнө дараах зүйлсийг тодруулъя. Асуудлын нөхцлөөс харахад үйлдвэрийн технологийн процессын "ашиг" гэдэг нь эцсийн бүтээгдэхүүнээ (бензин, мазут) борлуулснаас хамгийн их орлого олох гэсэн утгаар ойлгох ёстой. Үүнтэй холбоотойгоор үйлдвэрийн “сонголт (гаргах) шийдвэр” нь ямар технологи, хэдэн удаа хэрэглэхийг тодорхойлохоос бүрддэг нь ойлгомжтой. Мэдээжийн хэрэг, ийм боломжит сонголтууд нэлээд олон байдаг.

Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнүүдийг тэмдэглэе.

X би- ашиглалтын хэмжээ битехнологийн процесс (i=1,2,3). Загварын бусад үзүүлэлтүүд (газрын тосны нөөц, бензин, түлшний үнэ) мэдэгдэж байна.

Одоо ургамлын нэг тодорхой шийдвэр нь нэг векторыг сонгох явдал юм X =(х 1 , X 2 , X 3 ) , үүний тулд үйлдвэрийн орлого тэнцүү байна (32х 1 +15x 2 +12x 3 ) доллар. Энд 32 доллар нь эхний технологийн процессын нэг хэрэглээнээс олсон орлого юм ($10 3 нэгж. Б+ 1 доллар · 2 нэгж. М= 32 доллар). Хоёр ба гурав дахь технологийн процессын 15 ба 12 коэффициентүүд нь ижил утгатай байна. Газрын тосны нөөцийг бүртгэх нь дараахь нөхцөл байдалд хүргэдэг.

төрөл бүрийн хувьд А:

төрөл бүрийн хувьд IN:,

Энд эхний тэгш бус байдлын коэффициент 1, 2, 2 нь технологийн процессын нэг удаагийн хэрэглээний А зэрэглэлийн тосны хэрэглээний хэмжээ юм. I,II,IIIтус тус. Хоёр дахь тэгш бус байдлын коэффициентүүд нь В зэрэглэлийн тосны хувьд ижил утгатай байна.

Математик загвар нь бүхэлдээ дараах хэлбэртэй байна.

Ийм векторыг ол x = (x 1 , X 2 , X 3 ) дээд зэргээр нэмэгдүүлэх

f(x) =32x 1 +15x 2 +12x 3

дараах нөхцлөөр:

Энэ оруулгын товчилсон хэлбэр нь:

хязгаарлалт дор

(1.7)

Бид шугаман програмчлалын асуудал гэж нэрлэгддэг.

Загвар (1.7.) нь детерминистик төрлийн (сайн тодорхойлогдсон элементүүдтэй) оновчлолын загварын жишээ юм.

Жишээ 1.5.3.

Хөрөнгө оруулагч нь өөртөө хамгийн бага эрсдэлтэй тодорхой ашиг олохын тулд тодорхой хэмжээгээр худалдаж авах хувьцаа, бонд болон бусад үнэт цаасны хамгийн сайн хослолыг тодорхойлох шаардлагатай. Үнэт цаасанд оруулсан нэг долларын ашиг j- хүлээгдэж буй ашиг ба бодит ашиг гэсэн хоёр үзүүлэлтээр тодорхойлогддог төрөл. Хөрөнгө оруулагчийн хувьд хөрөнгө оруулалтын нэг долларын хүлээгдэж буй ашиг нь бүх үнэт цаасны өгөгдсөн үнэ цэнээс багагүй байх нь зүйтэй юм. б.

Энэ асуудлыг зөв загварчлахын тулд математикч нь үнэт цаасны багцын онолын чиглэлээр тодорхой суурь мэдлэгтэй байх шаардлагатай гэдгийг анхаарна уу.

Асуудлын мэдэгдэж буй параметрүүдийг тэмдэглэе.

n– үнэт цаасны төрлүүдийн тоо; А j– j-р төрлийн үнэт цаасны бодит ашиг (санамсаргүй тоо); - хүлээгдэж буй ашиг j- аюулгүй байдлын төрөл.

Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнүүдийг тэмдэглэе :

y j - төрлийн үнэт цаас худалдан авахад зориулж олгосон хөрөнгө j.

Бидний тэмдэглэгээг ашиглан оруулсан бүх дүнг дараах байдлаар илэрхийлнэ . Загварыг хялбарчлахын тулд бид шинэ хэмжигдэхүүнүүдийг танилцуулж байна

.

Тиймээс, X би- энэ нь тухайн төрлийн үнэт цаасыг худалдан авахад хуваарилагдсан бүх хөрөнгийн эзлэх хувь юм j.

Энэ нь ойлгомжтой

Асуудлын нөхцөл байдлаас харахад хөрөнгө оруулагчийн зорилго нь хамгийн бага эрсдэлтэй тодорхой хэмжээний ашиг олох явдал юм. Үндсэндээ эрсдэл нь бодит ашгийн хүлээгдэж буй хэмжээнээс хазайх хэмжүүр юм. Тиймээс үүнийг i ба j төрлийн үнэт цаасны ашгийн ковариацаар тодорхойлж болно. Энд M нь математикийн хүлээлтийн тэмдэглэгээ юм.

Анхны асуудлын математик загвар нь дараах хэлбэртэй байна.

хязгаарлалт дор

,
,
,
. (1.8)

Бид үнэт цаасны багцын бүтцийг оновчтой болгох алдартай Марковицын загварыг олж авсан.

Загвар (1.8.) нь стохастик төрлийн (санамсаргүй байдлын элементүүдтэй) оновчлолын загварын жишээ юм.

Жишээ 1.5.4.

Худалдааны байгууллагын үндсэн дээр хамгийн бага нэр төрлийн бүтээгдэхүүний нэг нь n төрлийн байдаг. Дэлгүүрт зөвхөн нэг төрлийн бүтээгдэхүүнийг авчрах ёстой. Та дэлгүүрт авчрахад тохиромжтой бүтээгдэхүүний төрлийг сонгох хэрэгтэй. Хэрэв бүтээгдэхүүний төрөл jэрэлт хэрэгцээтэй байх болно, дэлгүүр борлуулалтаасаа ашиг олох болно r j, хэрэв эрэлт хэрэгцээгүй бол - алдагдал q j .

Загвар хийхээсээ өмнө бид зарим үндсэн зүйлийг хэлэлцэх болно. Энэ асуудалд шийдвэр гаргагч (DM) нь дэлгүүр юм. Гэсэн хэдий ч үр дүн (хамгийн их ашиг) нь зөвхөн түүний шийдвэрээс хамаардаг төдийгүй импортын бүтээгдэхүүн эрэлт хэрэгцээтэй байх эсэх, өөрөөр хэлбэл хүн ам худалдаж авах эсэхээс хамаарна (ямар нэг шалтгааны улмаас дэлгүүрт худалдан авах боломжгүй гэж үздэг. хүн амын эрэлт хэрэгцээг судлах боломж ). Иймээс хүн амыг өөрийн хүсэл сонирхолд нийцүүлэн бүтээгдэхүүний төрлийг сонгодог хоёр дахь шийдвэр гаргагч гэж үзэж болно. Хүн амын дэлгүүрийн талаархи хамгийн муу "шийдвэр" бол "импортын бараа эрэлт хэрэгцээгүй байна". Тиймээс, боломжит бүх нөхцөл байдлыг харгалзан үзэхийн тулд дэлгүүр нь хүн амыг "дайсан" (болзолтоор) гэж үзэж, дэлгүүрийн ашгийг багасгахын тулд эсрэг зорилготой байх ёстой.

Тэгэхээр бид хоёр оролцогч эсрэг зорилгодоо хүрэх шийдвэр гаргах асуудалтай тулгараад байна. Дэлгүүр нь борлуулах барааны аль нэгийг сонгодог (шийдвэр гаргах n сонголт байдаг), хүн ам хамгийн их эрэлт хэрэгцээтэй барааны аль нэгийг сонгодог гэдгийг тодруулцгаая. nшийдлийн сонголтууд).

Математик загварыг эмхэтгэхийн тулд хүснэгтийг зурцгаая nшугам ба nбагана (нийт n 2 нүд) ба мөрүүд нь дэлгүүрийн сонголттой, баганууд нь хүн амын сонголттой тохирч байгааг хүлээн зөвшөөрнө. Дараа нь эс (би, ж)дэлгүүрийн сонгосон нөхцөл байдалд тохирно бибүтээгдэхүүний төрөл ( би--р мөр), мөн хүн ам сонгоно jбүтээгдэхүүний төрөл ( j-багана). Нүд бүрт бид дэлгүүрийн үүднээс харгалзах нөхцөл байдлын тоон үнэлгээг (ашиг, алдагдал) бичдэг.

Тоонууд q бидэлгүүрийн алдагдлыг тусгах хасах тэмдэгтэй бичсэн; Нөхцөл байдал бүрт хүн амын "олз" (болзолт) нь эсрэг тэмдгээр авсан дэлгүүрийн "олз"-той тэнцүү байна.

Энэ загварын товчилсон хэлбэр нь:

(1.9)

Бид матриц гэж нэрлэгддэг тоглоомыг авсан. Загвар (1.9.) нь тоглоомын шийдвэр гаргах загваруудын жишээ юм.

Математик загвар бүтээхийн тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

1. бодит объект эсвэл үйл явцыг сайтар шинжлэх;
2. түүний хамгийн чухал шинж чанар, шинж чанарыг тодруулах;
3. хувьсагчдыг тодорхойлох, өөрөөр хэлбэл. үнэ цэнэ нь объектын үндсэн шинж чанар, шинж чанарт нөлөөлдөг параметрүүд;
4. Логик-математик харилцаа (тэгшитгэл, тэгшитгэл, тэгш бус байдал, логик-математик бүтээц) ашиглан объект, үйл явц, системийн үндсэн шинж чанаруудын хувьсагчдын утгуудаас хамаарлыг тодорхойлох;
5. хязгаарлалт, тэгшитгэл, тэгш байдал, тэгш бус байдал, логик, математикийн бүтцийг ашиглан объект, процесс, системийн дотоод холболтыг тодруулах;
6. гадаад холболтыг тодорхойлж, хязгаарлалт, тэгшитгэл, тэгш байдал, тэгш бус байдал, логик, математикийн бүтцийг ашиглан дүрслэх.

Математик загварчлал нь объект, үйл явц, системийг судлах, түүний математик тайлбарыг гаргахаас гадна дараахь зүйлийг агуулна.

1. объект, үйл явц эсвэл системийн зан төлөвийг загварчлах алгоритмыг бий болгох;
2. Тооцооллын болон бүрэн хэмжээний туршилтын үндсэн дээр загвар, объект, процесс, системийн зохистой байдлыг шалгах;
3. загварын тохируулга;
4. загварыг ашиглан.

Судалж буй процесс, системийн математик тодорхойлолт нь дараахь зүйлээс хамаарна.

1. бодит үйл явц буюу системийн мөн чанар бөгөөд физик, хими, механик, термодинамик, гидродинамик, цахилгаан инженерчлэл, уян хатан байдлын онол, уян хатан байдлын онол гэх мэт хуулиудын үндсэн дээр эмхэтгэсэн.
2. бодит үйл явц, системийг судлах, судлахад шаардагдах найдвартай, үнэн зөв байдал.

Математик загварыг бүтээх нь ихэвчлэн авч үзэж буй объект, үйл явц, системийн хамгийн энгийн, бүдүүлэг математик загварыг барьж, дүн шинжилгээ хийхээс эхэлдэг. Ирээдүйд шаардлагатай бол загварыг боловсронгуй болгож, объекттой харьцах байдлыг илүү бүрэн гүйцэд болгоно.

Энгийн жишээ авъя. Ширээний гадаргуугийн талбайг тодорхойлох шаардлагатай. Дүрмээр бол энэ нь түүний урт, өргөнийг хэмжиж, дараа нь гарсан тоог үржүүлэх замаар хийгддэг. Энэхүү энгийн процедур нь үнэндээ дараахь утгатай: бодит объектыг (хүснэгтийн гадаргуу) хийсвэр математик загвар - тэгш өнцөгтөөр сольсон. Хүснэгтийн гадаргуугийн урт ба өргөнийг хэмжих замаар олж авсан хэмжээсийг тэгш өнцөгт болгон хуваарилж, ийм тэгш өнцөгтийн талбайг хүснэгтийн шаардлагатай талбайг ойролцоогоор авна. Гэсэн хэдий ч ширээний тэгш өнцөгт загвар нь хамгийн энгийн, бүдүүлэг загвар юм. Хэрэв та асуудалд илүү нухацтай хандах юм бол хүснэгтийн талбайг тодорхойлохын тулд тэгш өнцөгт загварыг ашиглахаасаа өмнө энэ загварыг шалгах хэрэгтэй. Шалгалтыг дараах байдлаар хийж болно: хүснэгтийн эсрэг талын урт, диагональуудын уртыг хэмжиж, бие биетэйгээ харьцуулна уу. Хэрэв шаардлагатай нарийвчлалтайгаар эсрэг талын урт ба диагональуудын урт хосоороо тэнцүү байвал хүснэгтийн гадаргууг үнэхээр тэгш өнцөгт гэж үзэж болно. Үгүй бол тэгш өнцөгт загвараас татгалзаж, ерөнхий дөрвөлжин загвараар солих шаардлагатай болно. Нарийвчлалын шаардлага өндөр байгаа тул загварыг илүү боловсронгуй болгох шаардлагатай байж болно, жишээлбэл, хүснэгтийн булангийн дугуйралтыг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Энэхүү энгийн жишээг ашиглан математик загвар нь тухайн объект, процесс эсвэл тодорхойлогддоггүй гэдгийг харуулсан систем.

ЭСВЭЛ (маргааш тодруулах болно)

Математикийг шийдвэрлэх арга замууд. Загварууд:

1, Байгалийн хуулинд суурилсан загвар бүтээх (аналитик арга)

2. Статистикийн аргыг ашиглах албан ёсны арга. Боловсруулалт ба хэмжилтийн үр дүн (статистикийн арга)

3. Элементүүдийн загвар (нарийн төвөгтэй систем) дээр суурилсан загвар бүтээх.

1, Аналитик - хангалттай судалгаатай ашиглах. Ерөнхий загвар нь мэдэгдэж байна. Загварууд.

2. туршилт. Мэдээлэл байхгүй тохиолдолд.

3. Дуураймал м - объектын шинж чанарыг судалдаг. Ерөнхийдөө.

Математик загвар бүтээх жишээ.

Математик загварбодит байдлын математик дүрслэл юм.

Математик загварчлалматематик загвар бүтээх, судлах үйл явц юм.

Математикийг ашигладаг байгалийн болон нийгмийн бүх шинжлэх ухаан нь үндсэндээ математик загварчлалд оролцдог: тэд объектыг математик загвараар орлуулж, дараа нь сүүлийнхийг судалдаг. Математик загвар ба бодит байдлын хоорондох холбоо нь таамаглал, идеализаци, хялбаршуулсан гинжин хэлхээг ашиглан хийгддэг. Математик аргуудыг ашиглан утга учиртай загварчлалын үе шатанд баригдсан хамгийн тохиромжтой объектыг дүрмээр дүрсэлсэн болно.

Загвар яагаад хэрэгтэй вэ?

Ихэнх тохиолдолд аливаа объектыг судлахад бэрхшээлтэй тулгардаг. Эх хувь нь заримдаа олддоггүй, эсвэл ашиглахыг зөвлөдөггүй, эсвэл эхийг татах нь үнэтэй байдаг. Эдгээр бүх асуудлыг симуляци ашиглан шийдэж болно. Тодорхой утгаараа загвар нь судалж буй объектыг орлож чаддаг.

Загварын хамгийн энгийн жишээнүүд

§ Гэрэл зургийг хүний ​​загвар гэж нэрлэж болно. Хүнийг танихын тулд түүний гэрэл зургийг харахад хангалттай.

§ Архитектор шинэ суурьшлын бүсийн загварыг бүтээжээ. Тэрээр өндөр барилгыг нэг хэсгээс нөгөөд нь гараараа хөдөлгөж чаддаг. Бодит байдал дээр энэ нь боломжгүй юм.

Загварын төрлүүд

Загваруудыг хувааж болно материал"Тэгээд төгс. Дээрх жишээнүүд нь материаллаг загварууд юм. Тохиромжтой загварууд нь ихэвчлэн өвөрмөц хэлбэртэй байдаг. Бодит ойлголтыг цаасан дээр, компьютерийн санах ойд хялбархан тэмдэглэж болох зарим тэмдгээр сольдог.

Математик загварчлал

Математик загварчлал нь бэлгэдлийн загварчлалын ангилалд хамаарна. Түүнээс гадна ямар ч математик объектоос загвар үүсгэж болно: тоо, функц, тэгшитгэл гэх мэт.

Математик загвар бүтээх

§ Математик загвар бүтээх хэд хэдэн үе шатыг тэмдэглэж болно.

1. Асуудлыг ойлгох, бидний хувьд хамгийн чухал чанар, шинж чанар, хэмжигдэхүүн, параметрүүдийг тодорхойлох.

2. Тэмдэглэгээний танилцуулга.

3. Оруулсан утгууд нь хангагдсан байх ёстой хязгаарлалтын тогтолцоог бий болгох.

4. Хүссэн оновчтой шийдлээр хангагдсан байх ёстой нөхцлүүдийг томъёолох, бүртгэх.

Загвар бүтээх үйл явц нь загвар бүтээхэд дуусдаггүй, зөвхөн үүнээс эхэлдэг. Загвар зохиосны дараа тэд хариултыг олох аргыг сонгож, асуудлыг шийддэг. хариултыг олсны дараа бодит байдалтай харьцуулна. Мөн хариулт нь хангалтгүй байж магадгүй бөгөөд энэ тохиолдолд загварыг өөрчилдөг эсвэл бүр огт өөр загварыг сонгох боломжтой.

Математик загварын жишээ

Даалгавар

Тавилгын хоёр үйлдвэртэй үйлдвэрийн нэгдлийн хувьд машины паркаа шинэчлэх шаардлагатай байна. Түүгээр ч барахгүй эхний тавилгын үйлдвэрт гурван машин, хоёр дахь нь долоон машин солих шаардлагатай байна. Машины хоёр үйлдвэрт захиалга өгөх боломжтой. Эхний үйлдвэр нь 6-аас илүүгүй машин үйлдвэрлэх боломжтой бөгөөд хоёр дахь үйлдвэр нь гурваас доошгүй машинтай бол захиалга хүлээн авна. Та хэрхэн захиалга өгөхөө тодорхойлох хэрэгтэй.