Perimetrul este un termen geometric care apare adesea în probleme. Pentru a înțelege ce este un perimetru, ar trebui să desenați un poligon arbitrar și să vă înarmați cu o riglă. Tradus din greacă, acest termen înseamnă „măsor în jur”.

Cum se calculează perimetrul

Perimetrul este indicat printr-o literă latină P. Poate fi măsurat în centimetri, milimetri, metri sau decimetri. Pentru a găsi perimetrul, măsurați lungimea tuturor laturilor poligonului. Valorile rezultate trebuie adăugate. Suma finală va fi răspunsul la întrebarea: „Care este perimetrul poligonului?”

Perimetrul este lungimea liniilor care limitează o figură închisă (pătrat, dreptunghi, triunghi etc.).

De exemplu, în fața ta este un poligon cu laturile de 10, 12, 13 și 11 cm Adunăm numerele de mai sus (10+12+13+11) și obținem suma 46. Acesta este perimetrul poligonului.

Pentru comoditatea calculării perimetrului în geometrie, există o serie de formule. Fiecare formulă corespunde unei cifre specifice.

Perimetrul și aria unui pătrat

Aceasta este suma celor patru laturi ale sale. După cum știm, toate laturile unui pătrat sunt egale ca mărime. Prin urmare, putem afla perimetrul unui pătrat înmulțind lungimea laturii sale cu patru:

P= a+a+a+a

De exemplu, avem un pătrat cu latura de 10 cm.

Raspuns: 40 cm

P= 10+10+10+10

P=40

Raspuns: 40 cm

Pentru a înțelege ce sunt perimetrul și aria, ar trebui să înțelegeți că perimetrul calculează lungimea conturului unei figuri, iar aria este dimensiunea întregii sale suprafețe.

Pentru a afla aria unui pătrat, trebuie să utilizați o formulă simplă:

S este aria și este latura pătratului.

De exemplu, problema spune că lungimea laturii pătratului este de 10 cm.

S= 100cm 2

Raspuns: 100 cm 2

Perimetrul și aria unui dreptunghi

Laturile unui dreptunghi care sunt opuse între ele și au aceeași lungime se numesc opuse. Acestea sunt lungime și lățime, sunt desemnate în mod convențional prin literele latine a și b. Formula pentru calcularea perimetrului unui dreptunghi arată astfel:

P= (a+b)*2

Folosind această formulă, găsim mai întâi suma lățimii și lungimii și apoi o înmulțim cu două.

De exemplu, avem un dreptunghi cu o lungime de 6 cm și o lățime de 2 cm.

P= (6+2) * 2

P= 16

Raspuns: 16 cm

Pentru a afla aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea cu lățimea. Formula arată astfel:

De exemplu, condițiile sarcinii spun că dreptunghiul are o lungime de 5 cm și o lățime de 2 cm. Schimbăm literele a și b cu numerele indicate.

S= 5*2

S= 10 cm 2

Răspuns: 10 cm 2

Perimetrul unui cerc (circumferința)

Fiecare cerc are un centru. Distanța de la centrul cercului până la orice punct situat pe cerc se numește raza cercului. Adesea, elevii confundă conceptele de „cerc” și „cerc” și încearcă să determine aria unui cerc. Aceasta este o greșeală gravă. Ar trebui să separați conceptele de „cerc” și „cerc” în capul vostru. Un cerc nu are și nu poate avea zonă, are doar lungime.

Pentru a găsi perimetrul unui cerc, trebuie să calculați circumferința acestuia. Există o formulă pentru a afla circumferința unui cerc:

L = 2πr

L- circumferinta

π este numărul „pi”, o constantă matematică. Este egal cu raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Numele antic al numărului „pi” este numărul lui Ludolph. Acest număr este irațional reprezentarea sa zecimală după punctul nu se termină.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Pentru ușurința calculului, se folosește de obicei valoarea 3,14

R este raza cercului

D– Diametrul cercului

Deci, pentru a determina perimetrul unui cerc, trebuie să găsim produsul razei și 2π. Dacă problema specifică un diametru, atunci

De exemplu, în fața noastră este un cerc cu o rază de 3 cm Să-i găsim perimetrul.

L= 2*3,14*3

L=6 π

L=6*3,14

L= 18,84 cm

PLa= 18,84 cm

Raspuns: 18,84 cm

Diferența dintre perimetru și zonă

Aria este dimensiunea suprafeței unei figuri, iar perimetrul este suma limitelor acesteia.

Aria se măsoară întotdeauna în unități pătrate (cm 2, m 2, mm 2). Perimetrul se măsoară în unități de lungime - centimetri, milimetri, metri, decimetri.

Înainte de a rezolva problemele de găsire a perimetrului și a ariei figurilor geometrice, permiteți-mi să vă reamintesc că...

nivelez

1. Lungimea dreptunghiului este de 8 dm, lățimea este de 7 dm. Găsiți-i zona.

2. Lungimea laturii pătratului este de 6 cm Aflați aria și perimetrul pătratului.

3. Un dreptunghi are o lungime de 7 cm și o lățime de 5 cm Aflați aria și perimetrul dreptunghiului.

4.Găsiți perimetrul și aria unui dreptunghi cu laturile de 6 cm și 8 cm.

5. Lungimea dreptunghiului este de 8 dm, lățimea este de 5 dm. Găsiți-i zona.

6.Calculați aria unui dreptunghi ale cărui lungimi ale laturilor sunt de 6 mm și 8 mm.

7. Lățimea dreptunghiului este de 7 dm, iar lungimea este de 12 dm. Calculați aria.

8. Lungimea dreptunghiului este de 9 dm, lățimea este de 7 cm.

9.Lungimea laturii pătratului este de 6 cm Aflați aria.

10.Calculează perimetrul unui pătrat cu latura de 4 cm.

11. Lățimea dreptunghiului este de 9 dm, iar lungimea cu 6 dm mai mult. Găsiți-i zona.

12. Lungimea dreptunghiului este de 5 dm, lățimea este cu 4 cm mai mică. Găsiți P și S ale acestui dreptunghi.

13.Desenați un dreptunghi, a cărui lungime a unei laturi este de 2 cm, iar lungimea celeilalte este de 3 ori mai mare. Găsiți perimetrul și aria acestuia.

14.Desenați un dreptunghi, a cărui lungime a unei laturi este de 6 cm, iar lungimea celeilalte este de 2 ori mai mare. Găsiți perimetrul și aria acestuia.

15.Desenați un dreptunghi a cărui lățime este de 2 cm și a cărui lungime este cu 3 cm mai mult. Calculați perimetrul acestuia.

16. Latura unui pătrat este de 3 cm. Care este perimetrul?

17. O coală de hârtie are formă pătrată. Latura lui este de 10 cm. Care este perimetrul?

18.Desenați un pătrat cu latura de 6 cm Aflați perimetrul acestuia. Perimetrul pătratului este de 28 cm Care este latura lui?

19. Lățimea unei ferestre dreptunghiulare este de 4 dm, iar lungimea este de 2 ori mai mare. Calculați aria ferestrei.

20. Lățimea dreptunghiului este de 4 dm, iar lungimea este de 5 ori lățimea. Găsiți aria dreptunghiului.

21. Aria dreptunghiului este de 36 cm², lungimea lui este de 9 cm. Care este lățimea dreptunghiului?

Nivelul II

1.Desenați un dreptunghi, a cărui lungime a unei laturi este de 2 cm, iar lungimea celeilalte este de 4 ori mai mare. Găsiți perimetrul și aria acestuia.

2. Lungimea dreptunghiului este de 5 dm, lățimea este cu 4 cm mai mică. Găsiți P și S ale acestui dreptunghi.

3. Având în vedere: un dreptunghi, a = 8 dm, c - 2 cm mai puțin. Găsiți P și S.

4. Lungimea dreptunghiului este de 12 cm, iar lățimea lui este cu 2 cm mai mică. Aflați aria și perimetrul dreptunghiului.

5. Suma celor două laturi ale pătratului este de 12 dm. Găsiți perimetrul și aria pătratului.

6. Aflați lungimea dreptunghiului pe baza lățimii sale - 8 dm și perimetrul - 30 dm.

7. Perimetrul unui pătrat este de 32 cm. Care este latura lui?

8. Perimetrul triunghiului este de 21 cm Aflați lungimea celei de-a treia laturi a acestui triunghi dacă lungimile celor două laturi sunt de 7 cm și 8 cm.

9. Perimetrul dreptunghiului este de 20 cm Lungimea laturii sale este de 6 cm Aflați lățimea dreptunghiului și desenați-l.

10. Aria dreptunghiului este de 270 cm pătrați, lungimea sa este de 9 dm. Găsiți perimetrul acestui dreptunghi.

11.Perimetrul dreptunghi are 54 m. Aflați aria acestui dreptunghi dacă o latură are 18 m.

12. Aflați aria unui pătrat al cărui perimetru este de 360 ​​mm.

13. Perimetrul dreptunghiului este de 40 cm. O parte este de 5 cm.

14. Desenați un pătrat al cărui perimetru este egal cu perimetrul unui dreptunghi cu laturile de 2 cm și 6 cm.

15. Un teren de tip dacha dreptunghiular are o lungime de 20 m și o lățime de 12 m Cât de lung trebuie plasat un gard în jurul parcelei?

16. Perimetrul unui pătrat este egal cu perimetrul unui triunghi cu laturile de 6 cm, 3 cm și 7 cm. Care este lungimea laturii pătratului?

17. Care figură are o suprafață mai mare și cu cât: un pătrat cu latura de 4 cm sau un dreptunghi cu laturile de 2 cm și 6 cm?

18. Perimetrul dreptunghiului este de 54 m Aflați aria acestui dreptunghi dacă o latură este de 18 m.

19. Perimetrul unui cutiu de nisip pătrat este de 12 m. Găsiți aria acestui cutiu de nisip.

20. Scrieți toate lungimile și lățimile posibile ale dreptunghiului dacă perimetrul acestuia este de 24 cm.

Compilat de Lyudmila Borisovna K islova

Unul dintre conceptele de bază ale matematicii este perimetrul unui dreptunghi. Există multe probleme pe această temă, a căror soluție nu se poate face fără formula perimetrului și abilitățile de a o calcula.

Noțiuni de bază

Un dreptunghi este un patrulater în care toate unghiurile sunt drepte și laturile opuse sunt egale și paralele în perechi. În viața noastră, multe figuri au forma unui dreptunghi, de exemplu, suprafața unei mese, a unui caiet etc.

Să ne uităm la un exemplu: Un gard trebuie ridicat de-a lungul limitelor terenului. Pentru a afla lungimea fiecărei laturi, trebuie să le măsurați.

Orez. 1. Un teren în formă de dreptunghi.

Terenul are laturi cu lungimi de 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Prin urmare, pentru a afla lungimea totală a gardului, trebuie să însumați lungimile tuturor laturilor:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Această cantitate este numită în general perimetru. Astfel, pentru a găsi perimetrul, trebuie să adunați toate laturile figurii. Litera P este folosită pentru a desemna perimetrul.

Pentru a calcula perimetrul unei figuri dreptunghiulare, nu trebuie să o împărțiți în dreptunghiuri, trebuie doar să măsurați toate laturile acestei figuri cu o riglă (bandă de măsurare) și să găsiți suma lor.

Perimetrul unui dreptunghi se măsoară în mm, cm, m, km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt convertite în același sistem de măsurare.

Perimetrul unui dreptunghi se măsoară în diferite unități: mm, cm, m, km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt convertite într-un singur sistem de măsurare.

Formula pentru perimetrul unei figuri

Dacă luăm în considerare faptul că laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, atunci putem deriva formula pentru perimetrul unui dreptunghi:

$P = (a+b) * 2$, unde a, b sunt laturile figurii.

Orez. 2. Dreptunghi, cu laturile opuse marcate.

Există o altă modalitate de a găsi perimetrul. Dacă sarcina are o singură parte și aria figurii, puteți folosi pentru a exprima cealaltă parte în termeni de zonă. Apoi formula va arăta astfel:

$P = ((2S + 2a2)\peste(a))$, unde S este aria dreptunghiului.

Orez. 3. Dreptunghi cu laturile a, b.

Exercițiu : Calculați perimetrul unui dreptunghi dacă laturile lui au 4 cm și 6 cm.

Soluţie:

Folosim formula $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Astfel, perimetrul figurii este $P = 20 cm$.

Deoarece perimetrul este suma tuturor laturilor unei figuri, semiperimetrul este suma unei singure lungimi și lățimi. Pentru a obține perimetrul, trebuie să înmulțiți semiperimetrul cu 2.

Aria și perimetrul sunt două concepte de bază pentru măsurarea oricărei figuri. Nu trebuie confundate, deși sunt înrudite. Dacă măriți sau micșorați zona, atunci, în consecință, perimetrul acesteia va crește sau scade.

Ce am învățat?

Am învățat cum să găsim perimetrul unui dreptunghi. Ne-am familiarizat și cu formula de calcul. Acest subiect poate fi întâlnit nu numai la rezolvarea problemelor matematice, ci și în viața reală.

Test pe tema

Evaluarea articolului

Rata medie: 4.5. Evaluări totale primite: 307.

Pentru a găsi perimetrul și aria unui dreptunghi, aveți nevoie cunoașteți formulele și cel mai important – să le puteți aplica pentru a rezolva probleme – deoarece acestea vin în grade diferite de complexitate.

De foarte multe ori, atunci când rezolvați probleme de nivel ușor, este suficient să cunoașteți formulele de bază și să le rezolvați pur și simplu prin înlocuirea valorilor cerute.

Dacă problemele sunt mai complexe și condițiile lor nu conțin datele necesare formulei, trebuie să le găsiți folosind alte operații algebrice.

În acest caz, se poate da următorul exemplu

trebuie să găsiți aria unui dreptunghi dacă perimetrul acestuia este de 120 cm și laturile sunt în raport de 2 la 3

la început alcătuiește o ecuație pentru a găsi laturile folosind formula perimetrului ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 rezolvăm, x=12 înseamnă că laturile au 24 cm și 36 cm și acum înlocuim valorile în formula ariei S=abși găsiți-l S=24*36=864 cm2.

Aria unui dreptunghi este egală cu produsul dintre lungime și lățime și se calculează prin formula a*b, unde a și b sunt laturile dreptunghiului. Perimetrul unui dreptunghi este egal cu suma tuturor laturilor sale și se calculează prin formula a+b+a+b.

Găsirea ariei unui dreptunghi - înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.

Găsirea perimetrului unui dreptunghi (suma lungimilor tuturor laturilor) - pur și simplu adăugați lungimile tuturor laturilor sau adăugați lungimea laturii transversale la lungimea laturii longitudinale a dreptunghiului și înmulțiți suma rezultată cu două .

Dacă vă imaginați că grădina dvs. are formă dreptunghiulară și trebuie să înconjurați zona cu un gard, atunci probabil că vă veți confrunta cu întrebarea cât de lung va avea gardul pentru a calcula corect consumul de materiale de construcție. Aduni lungimile laturilor gardului și găsești PERIMETRU. Dacă vă întrebați cât pământ trebuie săpat în această zonă, va trebui să căutați AREA, iar pentru a face acest lucru va trebui să înmulțiți lungimea cu lățimea zonei, deoarece, după cum știți, laturile opuse dintr-un dreptunghi sunt egale în perechi. Nu uitați că un pătrat este și un dreptunghi pentru a găsi perimetrul unui pătrat, trebuie să înmulțiți lungimea cu 4, iar aria - înmulțiți lungimea laturii cu ea însăși.

Să ne amintim de cursul de matematică de la școală. Deci perimetrul unui dreptunghi se găsește prin formula pentru suma celor două laturi ale sale înmulțit cu 2. Adică P = 2*(a+b), unde a și b sunt laturile dreptunghiului. Aria este găsită în consecință folosind formula S=a*b, unde a și b sunt, de asemenea, laturile sale.

Dacă nu intrați în detalii profunde, atunci găsirea zonei și a perimetrului unui dreptunghi geometric este foarte simplă. Să notăm laturile unui astfel de dreptunghi folosind litere latine: a, b, c și d. Fie a = c lungimea dreptunghiului, iar b și d lățimea dreptunghiului.

Zona dreptunghiulară:

Perimetrul dreptunghiului:

S = a + b + c + d



Perimetrul unui dreptunghi este lungimea tuturor laturilor sale. Pe baza faptului că această cifră are patru laturi, sau două perechi, în timp ce laturile opuse sunt egale între ele, putem ajunge la concluzia că este potrivit să adunăm valorile a două laturi de dimensiuni diferite și să înmulțim valoarea rezultată cu doi.

Găsirea zonei este de asemenea simplă: pur și simplu înmulțim laturile de diferite dimensiuni.

Aria se calculează înmulțind latura lungă a unui dreptunghi cu latura scurtă. Și perimetrul este (partea lungă + partea scurtă) * 2

Puteți merge cel mai simplu mod de a găsi aria unui dreptunghi. Și anume, înmulțiți lungimea dreptunghiului (de obicei a) cu lățimea dreptunghiului (de obicei B). Dar căutăm perimetrul adunând toate laturile sau, mai simplu spus: 2a+2b

Dreptunghi Aceasta este o figură geometrică, și anume un patrulater cu toate unghiurile drepte. Se dovedește că părțile opuse sunt egale între ele.



Perimetrul unui dreptunghi Aceasta este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului sau suma lungimii și lățimii înmulțită cu 2.

Perimetru este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, se măsoară în unități de lungime: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC sau P=2*(AB+AD).

Pătrat măsurată în unități pătrate de lungime: m2, cm2, dm2 și notate cu litera latină S.

Pentru a determina aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.

Aria unui dreptunghi se calculează înmulțind lungimea acestuia cu lățimea sa, produsul rezultat fiind aria.

Perimetrul dreptunghiului se află prin însumarea lungimii și lățimii, suma rezultată trebuie și înmulțită cu două, acesta va fi perimetrul necesar.

Dacă un dreptunghi are două laturi opuse, atunci pur și simplu le înmulțim și obținem aria, le adunăm și le dublăm și obținem perimetrul. Cu toate acestea, mai des în manuale sunt date într-o varietate de moduri - lateral și perimetru, lateral și zonă, lateral și diagonală. Ce să faci în aceste cazuri.

Aceasta este sarcina ideală.

Latura și diagonala pot fi specificate. În acest caz, găsim a doua latură folosind teorema lui Pitagora - ca și al doilea catet dintr-un triunghi unde ipotenuza este diagonala dreptunghiului.

Ca rezultat, avem următoarele formule pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi:



Și dacă pur și simplu transformăm aceleași formule, obținem formule pentru găsirea zonei în toate variantele de probleme:

Lecție și prezentare pe tema: „Perimetrul și aria unui dreptunghi”

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările voastre. Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.

Mijloace și simulatoare didactice în magazinul online Integral pentru clasa a 3-a
Trainer pentru clasa a III-a „Reguli și exerciții de matematică”
Manual electronic pentru clasa a 3-a „Matematică în 10 minute”

Ce sunt dreptunghiul și pătratul

Dreptunghi este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Aceasta înseamnă că părțile opuse sunt egale între ele.

Pătrat este un dreptunghi cu laturile și unghiurile egale. Se numește patrulater regulat.

Exemplu.

Se citește astfel: patrulater ABCD; pătrat EFGH.

Care este perimetrul unui dreptunghi? Formula pentru calculul perimetrului

Perimetrul este indicat printr-o literă latină P. Deoarece perimetrul este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, perimetrul se scrie în unități de lungime: mm, cm, m, dm, km.

De exemplu, perimetrul dreptunghiului ABCD este notat ca P ABCD, unde A, B, C, D sunt vârfurile dreptunghiului.

Să scriem formula pentru perimetrul unui patrulater ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Soluţie:
1. Să desenăm un dreptunghi ABCD cu datele originale.
2. Să scriem o formulă pentru a calcula perimetrul unui dreptunghi dat:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Formula pentru calculul perimetrului unui pătrat

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 4 * AB

Soluţie.
1. Să desenăm un pătrat ABCD cu datele originale.

2. Să ne amintim formula de calcul al perimetrului unui pătrat:

P ABCD = 4 * AB

P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Răspuns: P ABCD = 24 cm.

Probleme pentru a afla perimetrul unui dreptunghi

1. Măsurați lățimea și lungimea dreptunghiurilor. Determinați perimetrul acestora.

2. Desenați un dreptunghi ABCD cu laturile de 4 cm și 6 cm Determinați perimetrul dreptunghiului.

3. Desenați un SEOM pătrat cu latura de 5 cm Determinați perimetrul pătratului.

Unde se calculează perimetrul unui dreptunghi?

În această sarcină, este necesar să se calculeze cu precizie perimetrul site-ului, pentru a nu cumpăra material în exces pentru construirea unui gard.

2. Părinții au decis să renoveze camera copiilor. Trebuie să cunoașteți perimetrul camerei și zona acesteia pentru a calcula corect cantitatea de tapet.
Determinați lungimea și lățimea camerei în care locuiți. Determinați perimetrul camerei dvs.

Care este aria unui dreptunghi?

Pentru a determina aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.
Aria dreptunghiului se calculează înmulțind lungimea AC cu lățimea CM. Să scriem asta ca formulă.

S AKMO = AK * KM

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Raspuns: 14 cm 2.

Formula pentru calcularea ariei unui pătrat

Exemplu.
În acest exemplu, aria unui pătrat este calculată prin înmulțirea laturii AB cu lățimea BC, dar deoarece sunt egale, rezultatul este înmulțirea laturii AB cu AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Raspuns: 64 cm 2.

Probleme pentru a găsi aria unui dreptunghi și pătrat

2. A fost achiziționat o parcelă de tip dacha care măsoară 20 m pe 30 m. Determinați aria parcelei dacha și scrieți răspunsul în centimetri pătrați.