Secțiuni de site
Alegerea editorului:
- Jurnalul facturilor primite și emise
- Aplicarea sistemului fiscal simplificat: norme și implementarea lor practică Ce este sistemul fiscal simplificat în an
- Va exista o creștere a pensiilor în Crimeea?
- Impozitul de succesiune prin testament
- Cum se scrie „în ciuda” sau „în ciuda”?
- Două rețete minunate pentru a găti pui cu usturoi la cuptor
- Cum se prepară salata de ficat de cod cu mazăre verde
- Fondue de brânză de casă
- Salată cu pui, brânză și crutoane
- Rețetă de baba cu rom - cum se prepară și se înmoaie
Publicitate
Formula tetraedrică. tetraedru regulat (piramida) |
Din formula de bază pentru volumul unui tetraedru Unde S este zona oricărei fețe și H– înălțimea coborâtă de acesta, se poate deriva o serie întreagă de formule care exprimă volumul prin diverse elemente ale tetraedrului. Să prezentăm aceste formule pentru tetraedru ABCD. (2) , unde ∠ ( AD,ABC) – unghi între muchie ADși planul feței ABC; (3) , unde ∠ ( ABC,ABD) – unghi între fețe ABCŞi ABD; unde | AB,CD| – distanta dintre coastele opuse ABŞi CD, ∠ (AB,CD) este unghiul dintre aceste muchii. Formulele (2)–(4) pot fi folosite pentru a găsi unghiurile dintre drepte și plane; Este deosebit de utilă formula (4), cu care puteți găsi distanța dintre liniile de trecere ABŞi CD. Formulele (2) și (3) sunt similare cu formula S = (1/2)ab păcat C pentru aria triunghiului. Formula S = rp formula similara Unde r este raza sferei înscrise a tetraedrului, Σ este suprafața sa totală (suma ariilor tuturor fețelor). Există, de asemenea, o formulă frumoasă care conectează volumul unui tetraedru cu raza R sfera sa descrisă ( Formula crellet): unde Δ este aria unui triunghi ale cărui laturi sunt numeric egale cu produsele muchiilor opuse ( AB× CD, A.C.× BD,AD× B.C.). Din formula (2) și teorema cosinusului pentru unghiurile triedrice (vezi Trigonometrie sferică), putem deriva o formulă similară cu formula lui Heron pentru triunghiuri. Să considerăm un triunghi arbitrar ABC și un punct D care nu se află în planul acestui triunghi. Să conectăm acest punct cu vârfurile triunghiului ABC folosind segmente. Ca rezultat, obținem triunghiuri ADC, CDB, ABD. Suprafața delimitată de patru triunghiuri ABC, ADC, CDB și ABD se numește tetraedru și este denumită DABC. Tetraedrul are 4 fețe, 6 coasteŞi 4 vârfuri. Astfel, un tetraedru este cel mai simplu poliedru ale cărui fețe sunt patru triunghiuri. Dar este și adevărat că orice piramidă triunghiulară arbitrară este un tetraedru. Atunci este și adevărat că se numește tetraedru o piramidă cu un triunghi la bază. Înălțimea tetraedrului numit segment care leagă un vârf cu un punct situat pe faţa opusă şi perpendicular pe acesta. Deoarece un tetraedru este o piramidă cu bază triunghiulară, volumul oricărui tetraedru poate fi calculat folosind formula
Tetraedru obișnuit - un tip special de tetraedruUn tetraedru în care toate fețele sunt echilaterale se numește triunghi. corecta.
Să ni se dea un tetraedru regulat ABCD cu muchii egale cu a. DH este înălțimea sa. , Unde
Astfel, formula de volum pentru un tetraedru obișnuit este Unde o– marginea tetraedrului Calcularea volumului unui tetraedru dacă sunt cunoscute coordonatele vârfurilor acestuiaSă ni se dea coordonatele vârfurilor tetraedrului Într-un tetraedru obișnuit, toate unghiurile diedrice de la margini și toate unghiurile triedrice de la vârfuri sunt egale Un tetraedru are 4 fețe, 4 vârfuri și 6 muchii. Formulele de bază pentru un tetraedru obișnuit sunt date în tabel. Unde: Exemple practiceSarcină.Aflați aria suprafeței unei piramide triunghiulare cu fiecare muchie egală cu √3 Soluţie.
Răspuns: 3√3 Sarcină.
Soluţie.
AO = R = √3 / 3 a Astfel, înălțimea piramidei OM poate fi găsită de la triunghi dreptunghic AOM AO 2 + OM 2 = AM 2 Găsim volumul piramidei folosind formula V = 1/3 Sh V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3) Răspuns: 16√2 / 3 cm Definiţia tetrahedron Tetraedru- cel mai simplu corp poliedric, ale cărui fețe și bază sunt triunghiuri. Calculator onlineUn tetraedru are patru fețe, fiecare dintre ele formată din trei laturi. Tetraedrul are patru vârfuri, cu trei margini care ies din fiecare. Acest organism este împărțit în mai multe tipuri. Mai jos este clasificarea lor.
Formule ale volumului tetraedruluiVolumul unui corp dat poate fi găsit în mai multe moduri. Să le privim mai detaliat. Prin produsul mixt al vectorilorDacă un tetraedru este construit pe trei vectori cu coordonate:
atunci volumul acestui tetraedru este produsul mixt al acestor vectori, adică următorul determinant: Volumul unui tetraedru prin determinantV = 1 6 ⋅ ∣ a x a y a z b x b y b z c x c y c z ∣ V=\frac(1)(6)\cdot\begin(vmatrix) a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_z & c_vmatrix \\ & c_vmatrix )V=6 1 ⋅ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ o x b x c x o y b y c y o z b z c z ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ Problema 1Sunt cunoscute coordonatele celor patru vârfuri ale octaedrului. A(1, 4, 9) A(1,4,9) A(1, 4, 9), B (8, 7, 3) B(8, 7, 3) B(8, 7, 3), C (1, 2, 3) C (1,2,3) C(1, 2, 3), D(7, 12, 1) D(7, 12, 1) D(7, 1 2, 1). Găsiți-i volumul. Soluţie A(1, 4, 9) A(1,4,9) A(1, 4, 9) Primul pas este de a determina coordonatele vectorilor pe care este construit acest corp. A B → = (8 − 1 , 7 − 4 , 3 − 9) = (7 , 3 , − 6) \overrightarrow(AB)=(8-1, 7-4, 3-9)=(7, 3, -6)A B= (8 − 1 , 7 − 4 , 3 − 9 ) = (7 , 3 , − 6 ) A C → = (1 − 1 , 2 − 4 , 3 − 9) = (0 , − 2 , − 6) \overrightarrow(AC)=(1-1, 2-4, 3-9)=(0, - 2, -6)A C=
(1
−
1
,
2
−
4
,
3
−
9
)
=
(0
,
−
2
,
−
6
)
Acum să găsim produsul mixt al acestor vectori, pentru a face acest lucru, vom compune un determinant de ordinul trei, acceptând în același timp A B → = a ⃗ \overrightarrow(AB)=\vec(a)A B= o, A C → = b ⃗ \overrightarrow(AC)=\vec(b)A C= b, A D → = c ⃗ \overrightarrow(AD)=\vec(c)A D= c. ∣ a x a y a z b x b y b z c x c y c z ∣ = ∣ 7 3 - 6 0 - 2 - 6 6 8 - 8 ∣ = 7 ⋅ ( - 2) ⋅ ( - 8) + 3 ⋅ ( - 6) ⋅ 6 + ( - 6) ⋅ 0 ⋅ 8 - (− 6) ⋅ (− 2) ⋅ 6 − 7 ⋅ (− 6) ⋅ 8 − 3 ⋅ 0 ⋅ (− 8) = 112 − 108 − 0 − 72 + 336 + 0 = 268 \begin a(v_x &x) a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z \\ \end(vmatrix)= \begin(vmatrix) 7 & 3 & -6 \\ 0 & -2 & -6 \\ 6 & 8 & -8 \\ \end(vmatrix)=7\cdot(-2)\cdot(-8) + 3\cdot(-6)\cdot6 + (-6)\cdot0\cdot8 - (-6)\cdot (-2)\cdot6 - 7\cdot(-6)\cdot8 - 3\cdot0\cdot(-8) = 112 - 108 - 0 - 72 + 336 + 0 = 268∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ o x b x cx oy by cy oz bz cz ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ 7 0 6 3 − 2 8 − 6 − 6 − 8 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ = 7 ⋅ (− 2 ) ⋅ (− 8 ) + 3 ⋅ (− 6 ) ⋅ 6 + (− 6 ) ⋅ 0 ⋅ 8 − (− 6 ) ⋅ (− 2 ) ⋅ 6 − 7 ⋅ (− 6 ) ⋅ 8 − 3 ⋅ 0 ⋅ (− 8 ) = 1 1 2 − 1 0 8 − 0 − 7 2 + 3 3 6 + 0 = 2 6 8 Adică volumul tetraedrului este egal cu: V = 1 6 ⋅ ∣ a x a y a z b x b y b z c x c y c z ∣ = 1 6 ⋅ ∣ 7 3 − 6 0 − 2 − 6 6 8 − 8 ∣ = 1 6 ⋅ ⋅ 268 ⋅ 268 ⋅ 268 gin (vmatrix) a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z \\ \end(vmatrix)=\frac(1)(6)\cdot \begin(vmatrix) 7 & 3 & - 6 \\ 0 & -2 & -6 \\ 6 & 8 & -8 \\ \end(vmatrix)=\frac(1)(6)\cdot268\approx44.8\text( cm)^3 Răspuns 44,8 cm3. 44,8\text( cm)^3. Formula pentru volumul unui tetraedru izoedric de-a lungul laturii saleAceastă formulă este valabilă doar pentru calcularea volumului unui tetraedru izoedric, adică a unui tetraedru în care toate fețele sunt triunghiuri regulate identice. Volumul unui tetraedru izoedricV = 2 ⋅ a 3 12 V=\frac(\sqrt(2)\cdot a^3)(12) a a Problema 2Determinați volumul unui tetraedru având în vedere latura lui egală cu 11 cm 11\text( cm) Soluţie a=11 a=11 Să înlocuim a a V = 2 ⋅ a 3 12 = 2 ⋅ 1 1 3 12 ≈ 156,8 cm 3 V=\frac(\sqrt(2)\cdot a^3)(12)=\frac(\sqrt(2)\cdot 11^ 3)(12)\aprox.156,8\text( cm)^3 Răspuns 156,8 cm3. 156,8\text( cm)^3. |
Citire: |
---|
Popular:
Nou
- Aplicarea sistemului fiscal simplificat: norme și implementarea lor practică Ce este sistemul fiscal simplificat în an
- Va exista o creștere a pensiilor în Crimeea?
- Impozitul de succesiune prin testament
- Cum se scrie „în ciuda” sau „în ciuda”?
- Două rețete minunate pentru a găti pui cu usturoi la cuptor
- Cum se prepară salata de ficat de cod cu mazăre verde
- Fondue de brânză de casă
- Salată cu pui, brânză și crutoane
- Rețetă de baba cu rom - cum se prepară și se înmoaie
- Sandvișuri calde cu șprot