Že v osnovna šola učenci se srečujejo z ulomki. In potem se pojavijo v vsaki temi. S temi številkami ne morete pozabiti dejanj. Zato morate poznati vse informacije o navadnih in decimalnih ulomkih. Ti koncepti niso zapleteni, glavna stvar je razumeti vse v redu.

Zakaj so potrebni ulomki?

Svet okoli nas je sestavljen iz celih predmetov. Zato delnice niso potrebne. Ampak vsakodnevno življenje nenehno sili ljudi k delu z deli predmetov in stvari.

Na primer, čokolada je sestavljena iz več kosov. Razmislite o situaciji, ko je njegova ploščica sestavljena iz dvanajstih pravokotnikov. Če ga razdelite na dvoje, dobite 6 delov. Brez težav ga lahko razdelimo na tri. Ne bo pa mogoče petim ljudem dati celega števila čokoladnih rezin.

Mimogrede, te rezine so že ulomki. In njihova nadaljnja delitev vodi do pojava bolj zapletenih števil.

Kaj je "ulomek"?

To je število, sestavljeno iz delov enote. Navzven je videti kot dve številki, ločeni z vodoravno ali poševnico. Ta funkcija se imenuje frakcijska. Zgoraj (levo) zapisano število imenujemo števec. Kar je spodaj (desno), je imenovalec.

V bistvu se poševnica izkaže kot znak delitve. To pomeni, da števec lahko imenujemo dividenda, imenovalec pa delitelj.

Kateri ulomki so tam?

V matematiki obstajata samo dve vrsti: navadni in decimalni ulomki. Šolarji se najprej srečajo v osnovna šola, ki jih preprosto imenujejo "frakcije". Slednje se bomo učili v 5. razredu. Takrat se pojavijo ta imena.

Navadni ulomki so vsi tisti, ki so zapisani kot dve števili, ločeni s črto. Na primer 4/7. Decimalka je število, pri katerem ima ulomek položajni zapis in je od celega števila ločen z vejico. Na primer, 4.7. Učenci morajo jasno razumeti, da sta podana primera popolnoma različni številki.

Vsak preprost ulomek lahko zapišemo kot decimalko. Ta izjava je skoraj vedno resnična obratno. Obstajajo pravila, ki vam omogočajo pisanje kot navaden ulomek decimalno.

Katere podvrste imajo te vrste ulomkov?

Bolje je začeti v kronološkem vrstnem redu, saj so preučeni. Navadni ulomki so na prvem mestu. Med njimi je mogoče razlikovati 5 podvrst.

Pravilno. Njegov števec je vedno manjši od imenovalca.

Narobe. Njegov števec je večji ali enak imenovalcu.

Zmanjšljiv/nezmanjšljiv. Lahko se izkaže za pravilno ali napačno. Druga pomembna stvar je, ali imata števec in imenovalec skupne faktorje. Če obstajajo, je treba oba dela ulomka razdeliti nanje, to je zmanjšati.

Mešano. Celo število je pripisano njegovemu običajnemu pravilnemu (nepravilnemu) ulomku. Poleg tega je vedno na levi strani.

Sestavljeno. Sestavljen je iz dveh frakcij, ki sta med seboj razdeljeni. To pomeni, da vsebuje tri ulomke naenkrat.

Decimalni ulomki imajo samo dve podvrsti:

končen, to je tisti, katerega delni del je omejen (ima konec);

neskončno - število, katerega števke za decimalno vejico se ne končajo (lahko jih pišemo neskončno).

Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek?

Če je to končno število, se uporabi asociacija po pravilu - kakor slišim, tako pišem. To pomeni, da ga morate pravilno prebrati in zapisati, vendar brez vejice, vendar z ulomkom.

Kot namig o zahtevanem imenovalcu se morate spomniti, da je vedno ena in več ničel. Slednjih morate napisati toliko, kolikor je števk v ulomku zadevnega števila.

Kako pretvoriti decimalne ulomke v navadne ulomke, če njihov celoštevilski del manjka, torej je enak nič? Na primer 0,9 ali 0,05. Po uporabi navedenega pravila se izkaže, da morate napisati nič celih števil. Vendar ni navedeno. Ostane le še zapisati ulomke. Prvo število bo imelo imenovalec 10, drugo pa 100. Se pravi, dani primeri bodo imeli kot odgovore naslednja števila: 9/10, 5/100. Poleg tega se izkaže, da je slednje mogoče zmanjšati za 5. Zato je treba rezultat zanj zapisati kot 1/20.

Kako pretvorite decimalni ulomek v navaden ulomek, če je njegov celi del različen od nič? Na primer 5,23 ali 13,00108. V obeh primerih se prebere cel del in zapiše njegova vrednost. V prvem primeru je 5, v drugem pa 13. Nato se morate premakniti na delni del. Enako operacijo naj bi izvedli tudi z njimi. Prva številka se pojavi 23/100, druga - 108/100000. Drugo vrednost je treba ponovno zmanjšati. Odgovor daje naslednje mešane ulomke: 5 23/100 in 13 27/25000.

Kako pretvoriti neskončni decimalni ulomek v navaden ulomek?

Če je neperiodično, potem takšna operacija ne bo mogoča. To dejstvo je posledica dejstva, da se vsak decimalni ulomek vedno pretvori v končni ali periodični ulomek.

Edino, kar lahko storite s takšnim ulomkom, je, da ga zaokrožite. Ampak potem bo decimalka približno enaka tej neskončnosti. Lahko se že spremeni v navadnega. Toda obratni postopek: pretvorba v decimalko nikoli ne bo dala začetne vrednosti. To pomeni, da se neskončni neperiodični ulomki ne pretvorijo v navadne ulomke. To si je treba zapomniti.

Kako zapisati neskončni periodični ulomek kot navaden ulomek?

V teh številkah je za decimalno vejico vedno ena ali več števk, ki se ponavljajo. Imenujejo se obdobje. Na primer 0,3(3). Tukaj je "3" v obdobju. Uvrščamo jih med racionalne, ker jih je mogoče pretvoriti v navadne ulomke.

Tisti, ki so se srečali s periodičnimi ulomki, vedo, da so lahko čisti ali mešani. V prvem primeru se pika začne takoj od vejice. V drugem se ulomek začne z nekaj številkami, nato pa se začne ponavljanje.

Pravilo, po katerem morate zapisati neskončno decimalko kot navadni ulomek, bo različno za dve navedeni vrsti števil. Čiste periodične ulomke je precej enostavno zapisati kot navadne ulomke. Kot pri končnih jih je treba pretvoriti: piko zapišite v števec in imenovalec bo število 9, ki se ponovi tolikokrat, kolikor števk vsebuje pika.

Na primer 0,(5). Število nima celega dela, zato morate takoj začeti z delnim delom. Zapišite 5 kot števec in 9 kot imenovalec. To pomeni, da bo odgovor ulomek 5/9.

Pravilo, kako zapisati navaden decimalni periodični ulomek, ki je mešan.

Poglejte dolžino obdobja. Toliko 9 bo imel imenovalec.

Zapišite imenovalec: najprej devetice, nato ničle.

Če želite določiti števec, morate zapisati razliko dveh števil. Vse številke za decimalno vejico bodo zmanjšane skupaj s piko. Odbitna franšiza - je brez obdobja.

Na primer 0,5(8) - periodični decimalni ulomek zapišite kot navadni ulomek. Ulomek pred piko vsebuje eno števko. Torej bo ena ničla. V obdobju je tudi samo ena številka - 8. Se pravi, samo ena devetka. To pomeni, da morate v imenovalec napisati 90.

Če želite določiti števec, morate od 58 odšteti 5. Izkazalo se je 53. Na primer, odgovor bi moral biti zapisan kot 53/90.

Kako se ulomki pretvorijo v decimalke?

Najenostavnejša možnost je število, katerega imenovalec je število 10, 100 itd. Nato se imenovalec preprosto zavrže, med ulomki in celo število pa se postavi vejica.

Obstajajo situacije, ko se imenovalec zlahka spremeni v 10, 100 itd. Na primer številke 5, 20, 25. Dovolj je, da jih pomnožite z 2, 5 oziroma 4. Morate samo pomnožiti ne samo imenovalec, ampak tudi števec z istim številom.

Za vse druge primere je uporabno preprosto pravilo: števec delite z imenovalcem. V tem primeru lahko dobite dva možna odgovora: končni ali periodični decimalni ulomek.

Operacije z navadnimi ulomki

Seštevanje in odštevanje

Učenci se z njimi seznanijo prej kot drugi. Poleg tega imajo ulomki najprej enake imenovalce, nato pa različne. Splošna pravila se lahko skrči na tak načrt.

Poiščite najmanjši skupni večkratnik imenovalcev.

Zapišite dodatne faktorje za vse navadne ulomke.

Pomnožite števce in imenovalce s faktorji, določenimi zanje.

Seštejte (odštejte) števce ulomkov in pustite skupni imenovalec nespremenjen.

Če je števec manjšega manjši od odštevanca, potem moramo ugotoviti, ali imamo mešano število ali pravi ulomek.

V prvem primeru si morate enega izposoditi iz celotnega dela. Števcu ulomka dodajte imenovalec. In nato naredite odštevanje.

V drugem je treba uporabiti pravilo odštevanja večjega števila od manjšega števila. To pomeni, da od modula subtrahenda odštejemo modul minuenda in kot odgovor postavimo znak "-".

Pozorno si oglejte rezultat seštevanja (odštevanja). Če dobite nepravilen ulomek, morate izbrati cel del. To pomeni, da števec delite z imenovalcem.

Množenje in deljenje

Za njihovo izvedbo ulomkov ni treba zmanjšati na skupni imenovalec. To olajša izvajanje dejanj. Vendar še vedno zahtevajo, da upoštevate pravila.

Ko množite ulomke, morate pogledati številke v števcih in imenovalcih. Če imata kateri koli števec in imenovalec skupni faktor, ju je mogoče zmanjšati.

Pomnoži števce.

Pomnožite imenovalce.

Če je rezultat zmanjšljiv ulomek, ga je treba znova poenostaviti.

Pri deljenju je treba deljenje najprej zamenjati z množenjem, delitelj (drugi ulomek) pa z recipročnim ulomkom (števec in imenovalec zamenjati).

Nato nadaljujte kot pri množenju (začenši od točke 1).

Pri nalogah, kjer je treba množiti (deliti) s celim številom, naj bo slednje zapisano kot nepravi ulomek. To je z imenovalcem 1. Nato ravnajte, kot je opisano zgoraj.



Operacije z decimalkami

Seštevanje in odštevanje

Seveda lahko decimalko vedno pretvorite v ulomek. In ukrepajte po že opisanem načrtu. Toda včasih je bolj priročno delovati brez tega prevoda. Potem bodo pravila za njihovo seštevanje in odštevanje popolnoma enaka.

Izenačite število števk v ulomku števila, to je za decimalno vejico. Dodajte mu manjkajoče število ničel.

Ulomke zapiši tako, da bo vejica pod vejico.

Seštevamo (odštevamo) kot naravna števila.

Odstranite vejico.

Množenje in deljenje

Pomembno je, da vam tukaj ni treba dodajati ničel. Ulomke pustite tako, kot so podani v primeru. In potem pojdite po načrtu.

Za množenje morate ulomke pisati enega pod drugim, ne da bi upoštevali vejice.

Množite kot naravna števila.

V odgovor postavite vejico in od desnega konca odgovora odštejte toliko števk, kolikor jih je v ulomkih obeh faktorjev.

Če želite deliti, morate najprej transformirati delitelj: naj bo naravno število. To pomeni, da ga pomnožite z 10, 100 itd., odvisno od tega, koliko števk je v delčku delitelja.

Pomnožite dividendo z istim številom.

Decimalni ulomek delite z naravnim številom.

V odgovor postavite vejico v trenutku, ko se konča deljenje celega dela.



Kaj pa, če en primer vsebuje obe vrsti ulomkov?

Da, v matematiki pogosto obstajajo primeri, v katerih morate izvajati operacije na navadnih in decimalnih ulomkih. Pri takih nalogah sta možni dve rešitvi. Številke morate objektivno pretehtati in izbrati optimalno.

Prvi način: predstavlja navadne decimalke

Primerno je, če deljenje ali prevajanje povzroči končne ulomke. Če vsaj ena številka daje periodični del, potem je ta tehnika prepovedana. Torej, tudi če vam ni všeč delo z navadnimi ulomki, jih boste morali prešteti.

Drugi način: decimalne ulomke zapišite kot navadne

Ta tehnika se izkaže za priročno, če del za decimalno vejico vsebuje 1-2 števki. Če jih je več, lahko na koncu dobite zelo velik navadni ulomek, z decimalnim zapisom pa bo naloga hitrejša in lažja za izračun. Zato morate vedno trezno oceniti nalogo in izbrati najpreprostejši način rešitve.

Preproste aritmetične operacije so osnova za nadaljnje poučevanje otrok natančnih znanosti. Matematika človeka spremlja vse življenje povsod, zato je pomembno, da jo razumemo od samih osnov. Mnogi šolarji imajo težave pri odštevanju decimalnih ulomkov v stolpec, medtem ko se dobro spopadajo z operacijami s praštevili. Pravzaprav v tem ni nič zapletenega - glavna stvar je razumeti algoritem rešitve.

Kako odšteti decimalke v stolpec

Pri zapisovanju decimalnih ulomkov se morajo spodnje in zgornje števke števil ujemati med seboj: cela števila pod celimi števili, desetinke pod desetinkami, stotinke pod stotinkami, tisočinke pod tisočinkami

Operacije z decimalnimi ulomki se izvajajo na enak način kot z naravnimi. Osnovna pravila, ki jih je pomembno poznati pri reševanju primerov odštevanja stolpcev:

1. Najprej morate izenačiti število decimalnih mest. To naredimo z dodajanjem ničel. Na primer, od ulomka 5,5 morate odšteti 2,03. Kot je razvidno iz primera, se število decimalnih mest spreminja. Če želite, da sta enaka, dodajte ničlo ulomku 5,5 (pet pik pet) na koncu in dobite 5,50 (pet pik petdeset). To pravilo izhaja iz pravil za odštevanje enostavnih ulomkov. Kot veste, ulomkov z različnimi imenovalci ni mogoče seštevati ali odštevati. Najprej jih je treba spraviti na skupni imenovalec. V zgornjem primeru lahko decimalne ulomke zapišemo kot 5 5/10 in 2 3/100. Cela števila morate odšteti od celih števil in ulomke od ulomkov. V primeru so imenovalci ulomkov različni, najmanjši skupni imenovalec je 100. Zato je treba števec in imenovalec ulomka 5/10 pomnožiti z 10, posledično dobimo 50/100, kar pri pretvorbi v decimalni ulomek bo videti kot 5,50.
2. Števila zapiši tako, da bo spodnja vejica na istem mestu kot zgornja. Številke najlažje pišemo tako, da jih začnemo z vejico. Postavite dve vejici zgoraj in spodaj, nato pa napišite znake na obeh straneh. To pravilo, mimogrede, deluje na podlagi istega pravila za odštevanje preprostih ulomkov - cela števila se odštejejo od celot, ulomki pa se odštejejo od ulomkov. Nastala vejica mora biti natančno pod zgornjima dvema.
3. Izvedite dejanje, ne da bi bili pozorni na vejico. Decimalni ulomki se odštevajo od desne proti levi, to je od skrajne desne številke za decimalno vejico.
4. V svojem odgovoru postavite vejico pod vejico. Tako lahko pravilno odražamo rezultat izračuna.

Odštevanje lahko vedno preverimo s seštevanjem.

Kartice za lekcije

Da bi se lažje naučili algoritma dejanj, lahko otrokom natisnete posebne pomnilniške kartice, ki jim bodo pomagale hitro obvladati novo snov.

Fotogalerija: možnosti za kartice za razrede

Video: kako odšteti decimalne ulomke po stolpcu

Ko bodo otroci obvladali to preprosto dejanje, se bodo lahko v prihodnosti bolje učili, saj se primeri z decimalnimi ulomki rešujejo ne samo v matematiki, ampak tudi v fiziki, kemiji in astronomiji. Glavna stvar je razumeti algoritem.

Spletni matematični kalkulator v.1.0

Kalkulator izvaja naslednje operacije: seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje, delo z decimalkami, pridobivanje korena, potenciranje, računanje odstotkov in druge operacije.

rešitev:

Kako uporabljati matematični kalkulator

Algoritem spletnega kalkulatorja z uporabo primerov

Dodatek.

Seštevanje naravnih celih števil (5 + 7 = 12)

Seštevanje celih naravnih in negativnih števil ( 5 + (-2) = 3 )

Seštevanje decimalnih ulomkov (0,3 + 5,2 = 5,5)

Odštevanje.

Odštevanje naravnih celih števil ( 7 - 5 = 2 )

Odštevanje naravnih in negativnih celih števil ( 5 - (-2) = 7 )

Odštevanje decimalnih ulomkov (6,5 - 1,2 = 4,3)

Množenje.

Zmnožek naravnih celih števil (3 * 7 = 21)

Zmnožek naravnih in negativnih celih števil ( 5 * (-3) = -15 )

Zmnožek decimalnih ulomkov (0,5 * 0,6 = 0,3)

Delitev.

Deljenje naravnih celih števil (27 / 3 = 9)

Deljenje naravnih in negativnih celih števil (15 / (-3) = -5)

Deljenje decimalnih ulomkov (6,2 / 2 = 3,1)

Izločanje korena števila.

Izvleček korena celega števila ( root(9) = 3)

Izvleček korena decimalnih ulomkov (koren(2,5) = 1,58)

Izvleček korena vsote števil ( root(56 + 25) = 9)

Izločanje korena razlike med števili (koren (32 – 7) = 5)

Kvadriranje števila.

Kvadriranje celega števila ( (3) 2 = 9 )

Kvadriranje decimalk ((2,2)2 = 4,84)

Pretvorba v decimalne ulomke.

Računanje odstotkov števila

Povečajte število 230 za 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Zmanjšajte število 510 za 35 % (510 – 510 * 0,35 = 331,5)

18 % števila 140 je (140 * 0,18 = 25,2)

Deljenje decimalnih mest v stolpec je nekoliko težje kot deljenje celih števil zaradi plavajoče vejice, potreba po deljenju ostanka pa nalogo še oteži. Če torej želite poenostaviti ta postopek ali preveriti svoj rezultat, lahko uporabite spletni kalkulator, ki ne bo samo prikazal odgovora, ampak bo prikazal tudi celoten postopek reševanja.

Obstaja veliko število spletnih storitev, primernih za ta namen, vendar se skoraj vse med seboj malo razlikujejo. Danes smo za vas pripravili dve različne možnosti izračune in po branju navodil izberite tistega, ki vam najbolj ustreza.

1. način: Spletna MSchool

Spletna stran OnlineMSchool je bila zasnovana za učenje matematike. Zdaj vsebuje ne samo veliko uporabne informacije, lekcije in naloge, ampak tudi vgrajene kalkulatorje, enega od njih bomo uporabili danes. Delitev v stolpec decimalnih ulomkov poteka na naslednji način:

1. Odprite glavno stran spletnega mesta OnlineMSchool in pojdite na razdelek "Kalkulatorji".



2. Spodaj boste našli storitve za teorijo števil. Izberite tam "Razdelitev stolpcev" oz "Deljenje v stolpcu z ostankom".



3. Najprej bodite pozorni na navodila za uporabo, predstavljena v ustreznem zavihku. Priporočamo, da se z njim seznanite.



4. Zdaj pa se vrni na "Kalkulator". Tukaj morate še enkrat preveriti, ali ste izbrali pravilno operacijo. Če ni, ga spremenite v pojavnem meniju.



5. Vnesite dve števili, s piko označite celoten del ulomka in potrdite polje, če želite deliti ostanek.



6. Rešitev dobite z levim klikom na enačaj.



7. Dobili boste odgovor s podrobnostmi o vsakem koraku pri pridobivanju končne številke. Seznanite se z njim in lahko nadaljujete z naslednjimi izračuni.

Preden delite preostanek, natančno preučite trditev problema. Pogosto to ni potrebno, sicer se lahko odgovor šteje za napačen.

V samo sedmih preprosti koraki smo lahko naredili decimalno deljenje z majhnim orodjem na OnlineMSchool.

2. način: Rytex

Spletna storitev Rytex pomaga tudi pri učenju matematike s primeri in teorijo. Vendar nas danes zanima kalkulator, ki je v njem prisoten, prehod na delo s katerim se izvede na naslednji način:

Kot lahko vidite, se storitve, ki smo jih pregledali, praktično ne razlikujejo med seboj, razen morda videz. Zato lahko sklepamo, da je vseeno, kateri spletni vir uporabljate, vsi kalkulatorji izračunajo pravilno in podajo podroben odgovor na podlagi vašega primera.

Med številnimi ulomki, ki jih najdemo v aritmetiki, si zaslužijo posebno pozornost tisti, ki imajo v imenovalcu 10, 100, 1000 - na splošno katera koli potenca desetice. Ti ulomki imajo posebno ime in zapis.

Decimalka je kateri koli številski ulomek, katerega imenovalec je potenca števila deset.

Primeri decimalnih ulomkov:

Zakaj je bilo sploh treba ločiti take frakcije? Zakaj potrebujejo svoj zapisnik? Za to obstajajo vsaj trije razlogi:

1. Decimale je veliko lažje primerjati. Ne pozabite: če želite primerjati navadne ulomke, jih morate odšteti drug od drugega in predvsem ulomke spraviti na skupni imenovalec. V decimalkah se nič takega ne zahteva;
2. Zmanjšajte računanje. Decimalke se seštevajo in množijo po lastnih pravilih in z malo vaje boste z njimi lahko delali veliko hitreje kot z navadnimi ulomki;
3. Enostavnost snemanja. Za razliko od navadnih ulomkov so decimalke zapisane v eno vrstico brez izgube jasnosti.

Večina kalkulatorjev daje tudi odgovore v decimalkah. V nekaterih primerih lahko drugačna oblika zapisa povzroči težave. Na primer, kaj če v trgovini zahtevate drobiž v višini 2/3 rublja :)

Pravila za pisanje decimalnih ulomkov

Glavna prednost decimalnih ulomkov je priročen in vizualni zapis. namreč:

Decimalni zapis je oblika zapisa decimalnih ulomkov, kjer je celo število od ulomka ločeno z navadno piko ali vejico. V tem primeru se samo ločilo (pika ali vejica) imenuje decimalna vejica.

Na primer 0,3 (beri: "ničelna točka, 3 desetinke"); 7,25 (7 celih, 25 stotink); 3,049 (3 cela, 49 tisočink). Vsi primeri so vzeti iz prejšnje definicije.

V pisni obliki se kot decimalna vejica običajno uporablja vejica. Tu in naprej po spletnem mestu bo uporabljena tudi vejica.

Če želite zapisati poljuben decimalni ulomek v tej obliki, morate slediti trem preprostim korakom:

1. Ločeno izpiši števnik;
2. Decimalno vejico premaknite v levo za toliko mest, kolikor je ničel v imenovalcu. Predpostavimo, da je na začetku decimalna vejica desno od vseh števk;
3. Če se je decimalna vejica premaknila in so za njo na koncu vnosa ničle, jih je treba prečrtati.

Zgodi se, da v drugem koraku števec nima dovolj števk za dokončanje premika. V tem primeru se manjkajoča mesta zapolnijo z ničlami. In na splošno, levo od katere koli številke lahko dodelite poljubno število ničel brez škode za vaše zdravje. Je grdo, a včasih koristno.

Na prvi pogled se lahko ta algoritem zdi precej zapleten. Pravzaprav je vse zelo, zelo preprosto - le malo morate vaditi. Oglejte si primere:

Naloga. Za vsak ulomek navedite njegov decimalni zapis:

Števec prvega ulomka je: 73. Decimalno vejico premaknemo za en znak (ker je imenovalec 10) - dobimo 7,3.

Števec drugega ulomka: 9. Decimalno vejico premaknemo za dve mesti (ker je imenovalec 100) - dobimo 0,09. Dodati sem moral eno ničlo za decimalno vejico in še eno pred njo, da ne bi pustil čudnega vnosa, kot je ».09«.

Števec tretjega ulomka je: 10029. Decimalno vejico premaknemo za tri mesta (ker je imenovalec 1000) - dobimo 10,029.

Števec zadnjega ulomka: 10500. Spet premaknemo piko za tri števke - dobimo 10.500. Na koncu številke so dodatne ničle. Prečrtamo jih in dobimo 10,5.

Bodite pozorni na zadnja dva primera: številki 10,029 in 10,5. Po pravilih morajo biti ničle na desni prečrtane, kot je bilo storjeno v zadnjem primeru. Vendar tega nikoli ne smete storiti z ničlami ​​znotraj številke (ki so obkrožene z drugimi številkami). Zato smo dobili 10,029 in 10,5 in ne 1,29 in 1,5.

Tako smo ugotovili definicijo in obliko zapisa decimalnih ulomkov. Zdaj pa ugotovimo, kako navadne ulomke pretvoriti v decimalke – in obratno.

Pretvarjanje iz ulomkov v decimalke

Oglejmo si preprost numerični ulomek oblike a /b. Uporabite lahko osnovno lastnost ulomka in pomnožite števec in imenovalec s takim številom, da se dno izkaže za potenco števila deset. Toda preden to storite, preberite naslednje:

Obstajajo imenovalci, ki jih ni mogoče zmanjšati na potenco števila deset. Naučite se prepoznati takšne ulomke, saj z njimi ni mogoče delati s spodaj opisanim algoritmom.

Tako stojijo stvari. No, kako razumeti, ali je imenovalec zmanjšan na potenco desetice ali ne?

Odgovor je preprost: razdeli imenovalec na prafaktorje. Če razširitev vsebuje samo faktorja 2 in 5, lahko to število zmanjšamo na potenco deset. Če obstajajo druga števila (3, 7, 11 - karkoli), lahko pozabite na moč desetice.

Naloga. Preverite, ali je mogoče navedene ulomke predstaviti kot decimalne številke:

Izpišimo in faktorizirajmo imenovalce teh ulomkov:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - prisotni sta samo števili 2 in 5. Zato lahko ulomek predstavimo kot decimalno število.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - obstaja "prepovedan" faktor 3. Ulomka ni mogoče predstaviti kot decimalko.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Vse je v redu: ni ničesar razen številk 2 in 5. Ulomek je mogoče predstaviti kot decimalko.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktor 3 se je spet pojavil.

Torej, določili smo imenovalec - zdaj pa si oglejmo celoten algoritem za premik na decimalne ulomke:

1. Faktorizirajte imenovalec prvotnega ulomka in se prepričajte, da ga je na splošno mogoče predstaviti kot decimalko. Tisti. preverite, ali razširitev vsebuje samo faktorja 2 in 5. V nasprotnem primeru algoritem ne deluje;
2. Preštejte, koliko dvojk in petic je prisotnih v razširitvi (tam ne bo drugih števil, se spomnite?). Izberite dodatni faktor, tako da bo število dvojk in petic enako.
3. Pravzaprav števec in imenovalec prvotnega ulomka pomnožimo s tem faktorjem - dobimo želeno predstavitev, tj. imenovalec bo potenca števila deset.

Seveda bo tudi dodatni faktor razčlenjen samo na dvojke in petice. Hkrati, da si ne bi zapletli življenja, morate izbrati najmanjši množitelj vseh možnih.

In še nekaj: če izvirni ulomek vsebuje celo število, ta ulomek obvezno pretvorite v nepravi ulomek - in šele nato uporabite opisani algoritem.

Naloga. Pretvorite te številske ulomke v decimalke:

Razložimo imenovalec prvega ulomka na faktorje: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Zato lahko ulomek predstavimo kot decimalko. Razširitev vsebuje dve dvojki in ne ene petice, zato je dodatni faktor 5 2 = 25. Z njim bo število dvojk in petic enako. Imamo:

Zdaj pa poglejmo drugi ulomek. Če želite to narediti, upoštevajte, da je 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 – v razširitvi je trojka, zato ulomka ni mogoče predstaviti kot decimalko.

Zadnja dva ulomka imata imenovalec 5 (praštevilo) oziroma 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 – povsod sta le dvojki in petici. Poleg tega v prvem primeru "za popolno srečo" faktor 2 ni dovolj, v drugem pa 5. Dobimo:

Prehod iz decimalk v navadne ulomke

Obratna pretvorba - iz decimalnega v običajni zapis - je veliko preprostejša. Tu ni nobenih omejitev ali posebnih preverjanj, tako da lahko decimalni ulomek vedno pretvorite v klasični »dvonadstropni« ulomek.

Algoritem prevajanja je naslednji:

1. Prečrtajte vse ničle na levi strani decimalne vejice in tudi decimalno vejico. To bo števec želenega ulomka. Glavna stvar je, da ne pretiravate in ne prečrtate notranjih ničel, obkroženih z drugimi številkami;
2. Preštejte, koliko decimalnih mest je v izvirnem ulomku za decimalno vejico. Vzemite številko 1 in na desno dodajte toliko ničel, kolikor znakov preštejete. To bo imenovalec;
3. Pravzaprav zapišite ulomek, katerega števec in imenovalec smo pravkar našli. Če je mogoče, ga zmanjšajte. Če je prvotni ulomek vseboval celo število, bomo zdaj dobili nepravilni ulomek, kar je zelo priročno za nadaljnje izračune.

Naloga. Pretvori decimalne ulomke v navadne ulomke: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Prečrtajte ničle na levi in ​​​​vejice - dobimo naslednje številke(to bodo števci): 8; 3107; 225; 72008.

V prvem in drugem ulomku so 3 decimalna mesta, v drugem 2, v tretjem pa kar 4 decimalna mesta. Dobimo imenovalce: 1000; 1000; 100; 10000.

Nazadnje združimo števce in imenovalce v navadne ulomke:

Kot je razvidno iz primerov, je nastalo frakcijo zelo pogosto mogoče zmanjšati. Naj še enkrat poudarim, da lahko vsak decimalni ulomek predstavimo kot navaden ulomek. Povratna pretvorba morda ni vedno mogoča.