Kalkulator stolpcev za naprave Android bo čudovit pomočnik za sodobnih šolarjev. Program ne daje samo pravilnega odgovora na matematično operacijo, ampak tudi jasno prikaže njeno rešitev korak za korakom. Če potrebujete bolj zapletene kalkulatorje, si lahko ogledate napreden inženirski kalkulator.

Posebnosti

Glavna značilnost programa je edinstvenost izračuna matematičnih operacij. Prikaz postopka izračuna v stolpcu omogoča učencem, da se z njim podrobneje seznanijo, razumejo algoritem rešitve in ne le dobijo končnega rezultata in ga prepišejo v zvezek. Ta funkcija ima veliko prednost pred drugimi kalkulatorji, ker... Učitelji v šoli pogosto zahtevajo, da se vmesni izračuni zapišejo, da se prepričamo, ali jih učenec izvede v glavi in ​​res razume algoritem za reševanje nalog. Mimogrede, imamo še en podoben program -.

Če želite začeti uporabljati program, morate prenesti kalkulator stolpcev za Android. To lahko storite na naši spletni strani popolnoma brezplačno brez dodatnih registracij ali SMS-ov. Po namestitvi se bo odprla glavna stran v obliki zvezka v kletki, na kateri bodo dejansko prikazani rezultati izračunov in njihova podrobna rešitev. Na dnu je plošča z gumbi:

1. Številke.
2. Znaki aritmetičnih operacij.
3. Brisanje predhodno vnesenih znakov.

Vnos se izvaja po istem principu kot na. Edina razlika je v vmesniku aplikacije - vsi matematični izračuni in njihovi rezultati so prikazani v virtualni dijaški zvezki.

Aplikacija vam omogoča hitro in pravilno izvajanje standardnih matematičnih izračunov za šolarja:

• množenje;
• delitev;
• dodatek;
• odštevanje.

Lep dodatek k aplikaciji je funkcija dnevnega opomnika. domača naloga v matematiki. Če želite, naredite domačo nalogo. Če ga želite omogočiti, pojdite v nastavitve (kliknite gumb v obliki zobnika) in potrdite polje opomnika.

Prednosti in slabosti

1. Študentu pomaga ne le hitro dobiti pravilen rezultat matematičnih izračunov, ampak tudi razumeti sam princip izračuna.
2. Zelo preprost in intuitiven vmesnik za vsakega uporabnika.
3. Aplikacijo lahko namestite tudi na najbolj poceni napravo Android z operacijskim sistemom 2.2 in novejšim.
4. Kalkulator shranjuje zgodovino izvedenih matematičnih izračunov, ki jo lahko kadar koli počistite.

Kalkulator je omejen na matematične operacije, zato ga ni mogoče uporabiti za zapletene izračune, ki bi jih lahko opravil inženirski kalkulator. Vendar glede na namen same aplikacije - osnovnošolcem nazorno prikazati princip stolpičnega računanja, tega ne smemo šteti za pomanjkljivost.

Aplikacija bo tudi odličen pomočnik ne le za šolarje, ampak tudi za starše, ki želijo svojega otroka zanimati za matematiko in ga naučiti pravilno in dosledno izvajati izračune. Če ste že uporabljali aplikacijo Column Calculator, svoje vtise zapišite spodaj v komentarjih.

V tej vadnici si bomo ogledali vsako od teh operacij posebej.

Dodajanje decimalk

Kot vemo, je decimalni ulomek sestavljen iz celega in ulomka. Pri seštevanju decimalk se ločeno seštejeta cel in ulomek.

Na primer, dodajmo decimalke 3.2 in 5.3. Bolj priročno je dodati decimalne ulomke v stolpcu.

Ta dva ulomka najprej zapišimo v stolpec, pri čemer morajo biti celi deli pod celimi števili, ulomki pa pod ulomki. V šoli se ta zahteva imenuje "vejica pod vejico" .

Zapišimo ulomke v stolpec tako, da bo vejica pod vejico:

Seštejemo ulomke: 2 + 3 = 5. Petico zapišemo v ulomek našega odgovora:

Sedaj seštejemo cele dele: 3 + 5 = 8. V cel del odgovora zapišemo osmico:

Zdaj z vejico ločimo cel del od ulomka. Da bi to naredili, spet sledimo pravilu "vejica pod vejico" :

Prejeli smo odgovor 8.5. To pomeni, da je izraz 3,2 + 5,3 enak 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

Pravzaprav ni vse tako preprosto, kot se zdi na prvi pogled. Tu so tudi pasti, o katerih bomo zdaj govorili.

Mesta v decimalkah

Decimalni ulomki imajo tako kot običajna števila svoje števke. To so mesta desetin, mesta stotink, mesta tisočink. V tem primeru se števke začnejo za decimalno vejico.

Prva številka za decimalno vejico je odgovorna za desetinko, druga številka za decimalno vejico za stotinke in tretja številka za decimalno vejico za tisočinke.

Mesta v decimalnih ulomkih vsebujejo nekaj uporabne informacije. Natančneje, povedo vam, koliko desetink, stotink in tisočink je v decimalki.

Na primer, upoštevajte decimalni ulomek 0,345

Položaj, kjer se nahaja trojka, se imenuje deseto mesto

Položaj, kjer se nahaja štirica, se imenuje stotinsko mesto

Položaj, kjer se nahaja petica, se imenuje tisočo mesto

Poglejmo to risbo. Vidimo, da je na desetinki trojka. To nam pove, da so v decimalnem ulomku 0,345 tri desetinke.

Če ulomke seštejemo, dobimo prvotni decimalni ulomek 0,345

Sprva smo dobili odgovor, vendar smo ga pretvorili v decimalni ulomek in dobili 0,345.

Pri seštevanju decimalnih ulomkov veljajo enaka pravila kot pri seštevanju navadnih števil. Seštevanje decimalnih ulomkov poteka v cifrah: desetinke se dodajo desetinkam, stotinke stotinkam, tisočinke tisočinkam.

Zato morate pri seštevanju decimalnih ulomkov upoštevati pravilo "vejica pod vejico". Vejica pod vejico določa prav vrstni red, v katerem se desetinke dodajajo desetinkam, stotinke stotinkam, tisočinke tisočinkam.

Primer 1. Poiščite vrednost izraza 1,5 + 3,4

Najprej seštejemo ulomke 5 + 4 = 9. V ulomek odgovora zapišemo devet:

Zdaj seštejemo cele dele 1 + 3 = 4. Štirico zapišemo v celi del našega odgovora:

Zdaj z vejico ločimo cel del od ulomka. Da bi to naredili, ponovno sledimo pravilu "vejica pod vejico":

Prejeli smo odgovor 4.9. To pomeni, da je vrednost izraza 1,5 + 3,4 4,9

Primer 2. Poiščite vrednost izraza: 3,51 + 1,22

Ta izraz zapišemo v stolpec, pri čemer upoštevamo pravilo "vejica pod vejico".

Najprej seštejemo ulomek, in sicer stotinke 1+2=3. V stoti del našega odgovora zapišemo trojček:

Zdaj dodajte desetinke 5+2=7. V desetem delu odgovora zapišemo sedmico:

Zdaj seštejemo cele dele 3+1=4. V celotnem delu našega odgovora pišemo štiri:

Z vejico ločimo celo število od ulomka, pri čemer upoštevamo pravilo »vejica pod vejico«:

Dobili smo odgovor 4,73. To pomeni, da je vrednost izraza 3,51 + 1,22 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Tako kot pri običajnih številkah, pri dodajanju decimalnih mest, . V tem primeru se v odgovor zapiše ena številka, ostale pa se prenesejo na naslednjo številko.

Primer 3. Poiščite vrednost izraza 2,65 + 3,27

Ta izraz zapišemo v stolpec:

Seštejte stotinke 5+7=12. Številka 12 ne bo sodila v stotinko našega odgovora. Zato v stotino zapišemo številko 2 in premaknemo enoto na naslednjo števko:

Zdaj seštejemo desetinke od 6+2=8 plus enoto, ki smo jo dobili s prejšnjo operacijo, dobimo 9. Število 9 zapišemo v desetino našega odgovora:

Zdaj seštejemo cele dele 2+3=5. Število 5 zapišemo v celo število našega odgovora:

Dobili smo odgovor 5,92. To pomeni, da je vrednost izraza 2,65 + 3,27 enaka 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Primer 4. Poiščite vrednost izraza 9,5 + 2,8

Ta izraz zapišemo v stolpec

Seštejemo ulomke 5 + 8 = 13. Število 13 ne bo sodilo v ulomek našega odgovora, zato najprej zapišemo število 3 in enoto premaknemo na naslednjo števko oziroma jo prenesemo na celo število:

Zdaj seštejemo cele dele 9+2=11 plus enoto, ki smo jo dobili s prejšnjo operacijo, dobimo 12. Število 12 zapišemo v celi del našega odgovora:

Ločite cel del od ulomka z vejico:

Odgovor smo prejeli 12.3. To pomeni, da je vrednost izraza 9,5 + 2,8 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Pri seštevanju decimalk mora biti število števk za decimalno vejico v obeh ulomkih enako. Če ni dovolj številk, se ta mesta v ulomku zapolnijo z ničlami.

Primer 5. Poiščite vrednost izraza: 12,725 + 1,7

Preden zapišemo ta izraz v stolpec, izenačimo število števk za decimalno vejico v obeh ulomkih. Decimalni ulomek 12,725 ima tri števke za decimalno vejico, ulomek 1,7 pa samo eno. To pomeni, da morate v ulomku 1,7 na koncu dodati dve ničli. Potem dobimo ulomek 1.700. Zdaj lahko ta izraz zapišete v stolpec in začnete računati:

Seštejte tisočinke 5+0=5. V tisočinki našega odgovora zapišemo številko 5:

Seštejte stotinke 2+0=2. Številko 2 zapišemo v stotino odgovora:

Seštejte desetinke 7+7=14. Število 14 ne bo sodilo v desetino našega odgovora. Zato najprej zapišemo število 4 in premaknemo enoto na naslednjo števko:

Zdaj seštejemo cele dele 12+1=13 plus enoto, ki smo jo dobili s prejšnjo operacijo, dobimo 14. Število 14 zapišemo v celi del našega odgovora:

Ločite cel del od ulomka z vejico:

Prejeli smo odgovor 14.425. To pomeni, da je vrednost izraza 12,725+1,700 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Odštevanje decimalk

Pri odštevanju decimalnih ulomkov morate upoštevati enaka pravila kot pri seštevanju: »vejica pod decimalno vejico« in »enako število števk za decimalno vejico«.

Primer 1. Poišči vrednost izraza 2,5 − 2,2

Ta izraz zapišemo v stolpec, pri čemer upoštevamo pravilo "vejica pod vejico":

Izračunamo ulomek 5−2=3. V desetem delu našega odgovora zapišemo številko 3:

Izračunamo celoštevilski del 2−2=0. V celo število odgovora zapišemo nič:

Ločite cel del od ulomka z vejico:

Prejeli smo odgovor 0,3. To pomeni, da je vrednost izraza 2,5 − 2,2 enaka 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Primer 2. Poiščite vrednost izraza 7,353 - 3,1

V tem izrazu različne količineštevilke za decimalno vejico. Ulomek 7,353 ima tri števke za decimalno vejico, ulomek 3,1 pa samo eno. To pomeni, da morate v ulomku 3.1 na koncu dodati dve ničli, da bo število števk v obeh ulomkih enako. Potem dobimo 3.100.

Zdaj lahko ta izraz zapišete v stolpec in ga izračunate:

Prejeli smo odgovor 4.253. To pomeni, da je vrednost izraza 7,353 − 3,1 enaka 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Kot pri običajnih številkah si boste včasih morali izposoditi eno iz sosednje števke, če odštevanje postane nemogoče.

Primer 3. Poišči vrednost izraza 3,46 − 2,39

Odštej stotinke od 6−9. Števila 9 ne morete odšteti od števila 6. Zato si morate izposoditi eno od sosednje števke. Če si iz sosednje števke izposodite eno, se število 6 spremeni v število 16. Zdaj lahko izračunate stotinke od 16−9=7. V stoti del našega odgovora zapišemo sedmico:

Zdaj odštejemo desetinke. Ker smo eno enoto vzeli na desetinko, se je številka, ki se tam nahaja, zmanjšala za eno enoto. Z drugimi besedami, na mestu desetin zdaj ni številka 4, ampak številka 3. Izračunajmo desetinke od 3−3=0. V desetem delu našega odgovora zapišemo ničlo:

Zdaj odštejemo cele dele 3−2=1. V celo število odgovora zapišemo eno:

Ločite cel del od ulomka z vejico:

Prejeli smo odgovor 1.07. To pomeni, da je vrednost izraza 3,46−2,39 enaka 1,07

3,46−2,39=1,07

Primer 4. Poiščite vrednost izraza 3−1.2

Ta primer odšteje decimalko od celega števila. Zapišimo ta izraz v stolpec tako, da bo cel del decimalnega ulomka 1,23 pod številko 3

Zdaj pa naredimo enako število števk za decimalno vejico. Da bi to naredili, za številko 3 postavimo vejico in dodamo eno ničlo:

Zdaj odštejemo desetinke: 0−2. Števila 2 ne morete odšteti od ničle, zato si morate izposoditi 1 od sosednje števke. Ko si iz sosednje števke izposodite eno, se 0 spremeni v število 10. Zdaj lahko izračunate desetinke od 10−2=8. V desetem delu odgovora zapišemo osmico:

Zdaj odštejemo cele dele. Prej se je številka 3 nahajala v celoti, vendar smo ji vzeli eno enoto. Posledično se je spremenilo v število 2. Zato od 2 odštejemo 1. 2−1=1. V celo število odgovora zapišemo eno:

Ločite cel del od ulomka z vejico:

Dobili smo odgovor 1.8. To pomeni, da je vrednost izraza 3−1,2 1,8

Množenje decimalk

Množenje decimalk je preprosto in celo zabavno. Če želite pomnožiti decimalke, jih pomnožite kot običajna števila, ne da bi upoštevali vejice.

Ko prejmete odgovor, morate cel del ločiti od ulomka z vejico. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v obeh ulomkih, nato pa v odgovoru prešteti enako število števk od desne in vstaviti vejico.

Primer 1. Poiščite vrednost izraza 2,5 × 1,5

Te decimalne ulomke pomnožimo kot običajna števila, ne da bi upoštevali vejice. Če želite prezreti vejice, si lahko začasno predstavljate, da jih sploh ni:

Dobili smo 375. Pri tem številu morate z vejico ločiti celo število od ulomka. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomkih 2,5 in 1,5. Prvi ulomek ima eno števko za decimalno vejico, drugi ulomek pa prav tako eno. Skupaj dve številki.

Vrnemo se k številki 375 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo dve števki na desno in postaviti vejico:

Prejeli smo odgovor 3,75. Torej je vrednost izraza 2,5 × 1,5 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Primer 2. Poiščite vrednost izraza 12,85 × 2,7

Pomnožimo te decimalne ulomke, ne da bi upoštevali vejice:

Dobili smo 34695. Pri tem številu morate celo število ločiti od ulomka z vejico. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomkih 12,85 in 2,7. Ulomek 12,85 ima dve števki za decimalno vejico, ulomek 2,7 pa eno števko - skupaj tri števke.

Vrnemo se na številko 34695 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo tri številke od desne in postaviti vejico:

Prejeli smo odgovor 34.695. Torej je vrednost izraza 12,85 × 2,7 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Množenje decimalke z običajnim številom

Včasih se pojavijo situacije, ko morate decimalni ulomek pomnožiti z običajnim številom.

Če želite pomnožiti decimalko in število, ju pomnožite, ne da bi bili pozorni na vejico v decimalki. Ko prejmete odgovor, morate cel del ločiti od ulomka z vejico. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v decimalnem ulomku, nato pa v odgovoru prešteti enako število števk od desne in vstaviti vejico.

Na primer, pomnožite 2,54 z 2

Pomnožite decimalni ulomek 2,54 z običajnim številom 2, ne upoštevajte vejice:

Dobili smo številko 508. Pri tej številki morate z vejico ločiti celo število od ulomka. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomku 2,54. Ulomek 2,54 ima dve števki za decimalno vejico.

Vrnemo se na številko 508 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo dve števki na desno in postaviti vejico:

Prejeli smo odgovor 5.8. Torej je vrednost izraza 2,54 × 2 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Množenje decimalk z 10, 100, 1000

Množenje decimalnih mest z 10, 100 ali 1000 poteka na enak način kot množenje decimalnih mest z navadnimi števili. Morate izvesti množenje, ne da bi bili pozorni na vejico v decimalnem ulomku, nato pa v odgovoru ločite cel del od ulomka, pri čemer od desne preštejte enako število števk, kot je bilo števk za decimalno vejico.

Na primer, pomnožite 2,88 z 10

Pomnožite decimalni ulomek 2,88 z 10, ne upoštevajte vejice v decimalnem ulomku:

Dobili smo 2880. Pri tem številu morate z vejico ločiti celo število od ulomka. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomku 2,88. Vidimo, da ima ulomek 2,88 dve števki za decimalno vejico.

Vrnemo se k številki 2880 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo dve števki na desno in postaviti vejico:

Prejeli smo odgovor 28,80. Izpustimo zadnjo ničlo in dobimo 28,8. To pomeni, da je vrednost izraza 2,88×10 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Obstaja drugi način za množenje decimalnih ulomkov z 10, 100, 1000. Ta metoda je veliko preprostejša in priročnejša. Sestavljen je iz premikanja decimalne vejice v desno za toliko števk, kolikor je ničel v faktorju.

Na primer, rešimo prejšnji primer 2,88×10 na ta način. Brez izračunov takoj pogledamo faktor 10. Zanima nas, koliko ničel je v njem. Vidimo, da je v njej ena ničla. Zdaj v ulomku 2,88 premaknemo decimalno vejico za eno številko v desno, dobimo 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Poskusimo 2,88 pomnožiti s 100. Takoj pogledamo faktor 100. Zanima nas, koliko ničel je v njem. Vidimo, da sta v njem dve ničli. Zdaj v ulomku 2,88 premaknemo decimalno vejico na dve desni mesti, dobimo 288

2,88 × 100 = 288

Poskusimo 2,88 pomnožiti s 1000. Takoj pogledamo faktor 1000. Zanima nas, koliko ničel je v njem. Vidimo, da so v njem tri ničle. Zdaj v ulomku 2,88 premaknemo decimalno vejico v desno za tri števke. Tretje števke tam ni, zato dodamo še eno ničlo. Kot rezultat dobimo 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Množenje decimalk z 0,1 0,01 in 0,001

Množenje decimalk z 0,1, 0,01 in 0,001 deluje na enak način kot množenje decimalke z decimalko. Ulomke je treba pomnožiti kot navadna števila, pri odgovoru pa vstaviti vejico, pri čemer štejemo toliko števk na desno, kolikor je števk za decimalno vejico v obeh ulomkih.

Na primer, pomnožite 3,25 z 0,1

Te ulomke pomnožimo kot običajna števila, pri čemer ne upoštevamo vejic:

Dobili smo 325. Pri tem številu morate z vejico ločiti celo število od ulomka. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomkih 3,25 in 0,1. Ulomek 3,25 ima dve števki za decimalno vejico, ulomek 0,1 pa eno števko. Skupaj tri številke.

Vrnemo se k številki 325 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo tri številke od desne in postaviti vejico. Po trimestnem odštevanju ugotovimo, da je številk zmanjkalo. V tem primeru morate dodati eno ničlo in dodati vejico:

Prejeli smo odgovor 0,325. To pomeni, da je vrednost izraza 3,25 × 0,1 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Obstaja še en način za množenje decimalk z 0,1, 0,01 in 0,001. Ta metoda je veliko preprostejša in priročnejša. Sestavljen je iz premikanja decimalne vejice v levo za toliko števk, kolikor je ničel v faktorju.

Na primer, rešimo prejšnji primer 3,25 × 0,1 na ta način. Brez izračunov takoj pogledamo množitelj 0,1. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da je v njej ena ničla. Zdaj v ulomku 3,25 premaknemo decimalno vejico za eno števko v levo. Če premaknemo vejico eno števko v levo, vidimo, da pred trojko ni več števk. V tem primeru dodajte eno ničlo in postavite vejico. Rezultat je 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Poskusimo pomnožiti 3,25 z 0,01. Takoj pogledamo množitelj 0,01. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da sta v njem dve ničli. Zdaj v ulomku 3,25 premaknemo decimalno vejico na levi dve števki, dobimo 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Poskusimo pomnožiti 3,25 z 0,001. Takoj pogledamo množitelj 0,001. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da so v njem tri ničle. Zdaj v ulomku 3,25 premaknemo decimalno vejico v levo za tri števke, dobimo 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Ne zamenjujte množenja decimalnih ulomkov z 0,1, 0,001 in 0,001 z množenjem z 10, 100, 1000. Pogosta napaka večina ljudi.

Pri množenju z 10, 100, 1000 se decimalna vejica premakne v desno za toliko števk, kolikor je ničel v množitelju.

Pri množenju z 0,1, 0,01 in 0,001 se decimalna vejica premakne v levo za toliko števk, kolikor je ničel v množitelju.

Če si je sprva težko zapomniti, lahko uporabite prvo metodo, pri kateri se množenje izvaja kot pri običajnih številkah. V odgovoru boste morali ločiti cel del od ulomka, pri čemer boste na desni prešteli enako število števk, kot je števk za decimalno vejico v obeh ulomkih.

Deljenje manjšega števila z večjim številom. Napredna stopnja.

V eni od prejšnjih lekcij smo povedali, da pri deljenju manjšega števila z večjim dobimo ulomek, katerega števec je dividenda, imenovalec pa delitelj.

Če želite na primer eno jabolko razdeliti med dve osebi, morate v števec napisati 1 (eno jabolko), v imenovalec pa 2 (dva prijatelja). Kot rezultat dobimo ulomek. To pomeni, da bo vsak prijatelj dobil jabolko. Z drugimi besedami, pol jabolka. Ulomek je odgovor na problem "kako eno jabolko razdeliti na dvoje"

Izkazalo se je, da lahko to težavo rešite še naprej, če delite 1 z 2. Navsezadnje ulomka v katerem koli ulomku pomeni delitev, zato je ta delitev dovoljena v ulomku. ampak kako? Navajeni smo, da je dividenda vedno večja od delitelja. Toda tukaj je, nasprotno, dividenda manjša od delitelja.

Vse bo postalo jasno, če se spomnimo, da ulomek pomeni drobljenje, deljenje, deljenje. To pomeni, da lahko enoto razdelimo na poljubno število delov in ne le na dva dela.

Ko manjše število delite z večjim, dobite decimalni ulomek, v katerem je celo število 0 (nič). Delni del je lahko karkoli.

Torej, delimo 1 z 2. Rešimo ta primer z vogalom:

Enega ni mogoče povsem razdeliti na dvoje. Če postavite vprašanje "koliko dvojk je v enem" , potem bo odgovor 0. Zato v količnik zapišemo 0 in postavimo vejico:

Zdaj, kot običajno, pomnožimo količnik z deliteljem, da dobimo ostanek:

Prišel je trenutek, ko lahko enoto razdelimo na dva dela. Če želite to narediti, dodajte še eno ničlo na desno od dobljene:

Dobili smo 10. Če 10 delimo z 2, dobimo 5. Petico zapišemo v ulomek odgovora:

Zdaj vzamemo zadnji ostanek, da zaključimo izračun. Pomnožite 5 z 2, da dobite 10

Prejeli smo odgovor 0,5. Torej je ulomek 0,5

Pol jabolka lahko zapišemo tudi z decimalnim ulomkom 0,5. Če seštejemo ti dve polovici (0,5 in 0,5), spet dobimo prvotno eno celo jabolko:

To točko lahko razumete tudi, če si predstavljate, kako je 1 cm razdeljen na dva dela. Če 1 centimeter razdelite na 2 dela, dobite 0,5 cm

Primer 2. Poiščite vrednost izraza 4:5

Koliko petic je v štirici? sploh ne. V količnik zapišemo 0 in postavimo vejico:

0 pomnožimo s 5, dobimo 0. Pod štirico zapišemo ničlo. To ničlo takoj odštejte od dividende:

Sedaj pa začnimo razdeliti (deliti) četverico na 5 delov. Če želite to narediti, dodajte ničlo desno od 4 in 40 delite s 5, dobite 8. V količnik zapišemo osem.

Primer dokončamo tako, da pomnožimo 8 s 5, da dobimo 40:

Prejeli smo odgovor 0,8. To pomeni, da je vrednost izraza 4:5 0,8

Primer 3. Poiščite vrednost izraza 5 : 125

Koliko števil je 125 v petici? sploh ne. V količnik zapišemo 0 in postavimo vejico:

0 pomnožimo s 5, dobimo 0. Pod petico zapišemo 0. Takoj odštejte 0 od pet

Zdaj pa začnimo razdeliti (deliti) pet na 125 delov. Če želite to narediti, napišemo ničlo na desno od teh pet:

50 delite s 125. Koliko števil je 125 v številu 50? sploh ne. Torej v količniku spet zapišemo 0

Pomnožimo 0 s 125, dobimo 0. To ničlo zapišite pod 50. Od 50 takoj odštejte 0

Zdaj razdelite število 50 na 125 delov. Če želite to narediti, napišemo še eno ničlo desno od 50:

Deli 500 s 125. Koliko števil je 125 v številu 500. V številu 500 so štiri števila 125. Štirico vpiši v količnik:

Primer dopolnimo tako, da 4 pomnožimo s 125, da dobimo 500

Prejeli smo odgovor 0,04. To pomeni, da je vrednost izraza 5:125 0,04

Deljenje števil brez ostanka

Torej, za enoto v količniku postavimo vejico in s tem označimo, da je deljenje celih delov končano in preidemo na ulomek:

Ostanku 4 dodamo nič

Sedaj 40 delimo s 5, dobimo 8. V količnik zapišemo osem:

40−40=0. Ostalo nam je 0. To pomeni, da je delitev v celoti zaključena. Če 9 delimo s 5, dobimo decimalni ulomek 1,8:

9: 5 = 1,8

Primer 2. 84 delite s 5 brez ostanka

Najprej razdelite 84 na 5 kot običajno z ostankom:

Imamo 16 zasebnih in še 4 so ostali. Sedaj pa ta ostanek delimo s 5. V količnik vstavimo vejico in ostanku 4 dodamo 0

Zdaj 40 delimo s 5, dobimo 8. Osem zapišemo v količnik za decimalno vejico:

in dokončajte primer tako, da preverite, ali je še ostanek:

Deljenje decimalke z običajnim številom

Decimalni ulomek je, kot vemo, sestavljen iz celega in ulomka. Ko decimalni ulomek delite z običajnim številom, morate najprej:

• s tem številom deli cel del decimalnega ulomka;
• ko je celoten del razdeljen, morate v količniku takoj postaviti vejico in nadaljevati z izračunom, kot pri običajnem deljenju.

Na primer, delite 4,8 z 2

Zapišimo ta primer v kot:

Zdaj delimo celoten del z 2. Štiri deljeno z dva je enako dva. V količnik zapišemo dva in takoj postavimo vejico:

Sedaj pomnožimo količnik z deliteljem in vidimo, ali je pri deljenju ostanek:

4−4=0. Ostanek je nič. Ničle še ne pišemo, saj rešitev ni dokončana. Nato nadaljujemo z računanjem kot pri običajnem deljenju. Odštejte 8 in ga delite z 2

8 : 2 = 4. Štirico zapišemo v količnik in jo takoj pomnožimo z deliteljem:

Prejeli smo odgovor 2.4. Vrednost izraza 4,8:2 je 2,4

Primer 2. Poiščite vrednost izraza 8,43 : 3

8 delimo s 3, dobimo 2. Za 2 takoj postavimo vejico:

Zdaj količnik pomnožimo z deliteljem 2 × 3 = 6. Šestico zapišemo pod osmico in poiščemo ostanek:

24 delimo s 3, dobimo 8. V količnik zapišemo osem. Takoj ga pomnožite z deliteljem, da dobite preostanek deljenja:

24−24=0. Ostanek je nič. Ničle še ne zapisujemo. Od dividende odvzamemo zadnje tri in jih delimo s 3, dobimo 1. Takoj pomnožimo 1 s 3, da dokončamo ta primer:

Dobili smo odgovor 2,81. To pomeni, da je vrednost izraza 8,43:3 2,81

Deljenje decimalke z decimalko

Če želite decimalni ulomek deliti z decimalnim ulomkom, morate premakniti decimalno vejico v dividendu in delitelju v desno za enako število števk, kot je za decimalno vejico v delitelju, in nato deliti z običajnim številom.

Na primer, 5,95 delite z 1,7

Zapišimo ta izraz s kotom

Zdaj v dividendi in delitelju premaknemo decimalno vejico v desno za enako število števk, kot jih je za decimalno vejico v delitelju. Delitelj ima eno števko za decimalno vejico. To pomeni, da moramo pri dividendi in delitelju premakniti decimalno vejico za eno števko v desno. Prenašamo:

Po premiku decimalne vejice za eno številko v desno je decimalni ulomek 5,95 postal ulomek 59,5. In decimalni ulomek 1,7 se je po premiku decimalne vejice za eno števko v desno spremenil v običajno številko 17. In že vemo, kako decimalni ulomek deliti z običajnim številom. Nadaljnji izračun ni težaven:

Vejica je zaradi lažjega deljenja pomaknjena v desno. To je dovoljeno, ker se pri množenju ali deljenju dividende in delitelja z istim številom količnik ne spremeni. Kaj to pomeni?

To je eden od zanimive lastnosti delitev. Imenuje se lastnost kvocienta. Razmislite o izrazu 9: 3 = 3. Če v tem izrazu dividendo in delitelj pomnožimo ali delimo z istim številom, se količnik 3 ne bo spremenil.

Pomnožimo dividendo in delitelj z 2 in poglejmo, kaj nastane iz tega:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18 : 6 = 3

Kot je razvidno iz primera, se količnik ni spremenil.

Enako se zgodi, ko premaknemo vejico v deljeniku in delitelju. V prejšnjem primeru, kjer smo 5,91 delili z 1,7, smo vejico v delitelju in delitelju premaknili za eno števko v desno. Po premiku decimalne vejice se je ulomek 5,91 pretvoril v ulomek 59,1, ulomek 1,7 pa v običajno število 17.

Pravzaprav je v tem procesu prišlo do množenja z 10. Tako je izgledalo:

5,91 × 10 = 59,1

Zato število števk za decimalno vejico v delitelju določa, s čim bosta pomnožena dividenda in delitelj. Z drugimi besedami, število števk za decimalno vejico v delitelju bo določilo, koliko števk v dividendi in v delitelju bo decimalna vejica premaknjena v desno.

Deljenje decimalke z 10, 100, 1000

Decimalko delimo z 10, 100 ali 1000 na enak način kot . Na primer, delite 2,1 z 10. Rešite ta primer z uporabo vogala:

Vendar obstaja druga pot. Lažji je. Bistvo te metode je, da se vejica pri deljenem premakne v levo za toliko števk, kolikor je ničel v delitelju.

Rešimo prejšnji primer takole. 2.1: 10. Pogledamo delitelj. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da je ena ničla. To pomeni, da morate pri dividendi 2,1 premakniti decimalno vejico za eno števko v levo. Vejico premaknemo za eno števko v levo in vidimo, da ni več števk. V tem primeru pred številko dodajte še eno ničlo. Kot rezultat dobimo 0,21

Poskusimo 2,1 deliti s 100. V 100 sta dve ničli. To pomeni, da moramo v dividendi 2.1 premakniti vejico v levo za dve števki:

2,1: 100 = 0,021

Poskusimo 2,1 deliti s 1000. V 1000 so tri ničle. To pomeni, da morate v dividendi 2.1 premakniti vejico v levo za tri števke:

2,1: 1000 = 0,0021

Deljenje decimalke z 0,1, 0,01 in 0,001

Deljenje decimalnih ulomkov z 0,1, 0,01 in 0,001 poteka na enak način kot . V dividendi in v delitelju morate premakniti decimalno vejico v desno za toliko števk, kolikor jih je za decimalno vejico v delitelju.

Na primer, delimo 6,3 z 0,1. Najprej premaknimo vejice v dividendu in delitelju v desno za enako število števk, kot jih je za decimalno vejico v delitelju. Delitelj ima eno števko za decimalno vejico. To pomeni, da premaknemo vejice v dividendi in delitelju za eno števko v desno.

Po premiku decimalne vejice za eno števko v desno postane decimalni ulomek 6,3 običajno število 63, decimalni ulomek 0,1 pa po premiku decimalne vejice za eno števko v desno postane ena. In delitev 63 z 1 je zelo preprosta:

To pomeni, da je vrednost izraza 6,3:0,1 63

Vendar obstaja druga pot. Lažji je. Bistvo te metode je, da se vejica pri deljenem premakne v desno za toliko števk, kolikor je ničel v delitelju.

Rešimo prejšnji primer takole. 6,3 : 0,1. Poglejmo delitelj. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da je ena ničla. To pomeni, da morate pri dividendi 6,3 decimalno vejico premakniti za eno številko v desno. Premaknite vejico za eno številko v desno in dobite 63

Poskusimo 6,3 deliti z 0,01. Delitelj 0,01 ima dve ničli. To pomeni, da moramo v dividendi 6.3 premakniti decimalno vejico za dve števki v desno. Toda v dividendi je samo ena številka za decimalno vejico. V tem primeru morate na koncu dodati še eno ničlo. Kot rezultat dobimo 630

Poskusimo 6,3 deliti z 0,001. Delitelj 0,001 ima tri ničle. To pomeni, da moramo v dividendi 6.3 premakniti decimalno vejico v desno za tri števke:

6,3: 0,001 = 6300

Naloge za samostojno reševanje

Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se nam nova skupina VKontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah

Navodila

Naučite se pretvoriti decimalne ulomke v navadne ulomke. Preštejte, koliko znakov je ločenih z vejico. Ena številka desno od decimalne vejice pomeni, da je imenovalec 10, dve 100, tri 1000 in tako naprej. Na primer, decimalni ulomek 6,8 je kot "šest pika osem". Pri pretvorbi najprej zapišite število celih enot - 6. V imenovalcu se bo pojavilo število 8. Izkazalo se je, da je 6,8 = 6 8/10. Ne pozabite na pravila okrajšav. Če sta števec in imenovalec deljiva z istim številom, potem lahko ulomek zmanjšamo za skupni delilnik. V tem primeru je število 2. 6 8/10 = 6 2/5.

Poskusite dodati decimalke. Če to počnete v stolpcu, bodite previdni. Številke vseh številk morajo biti strogo ena pod drugo - pod vejico. Pravila dodajanja so popolnoma enaka kot pri delu z . Istemu številu 6,8 dodajte še en decimalni ulomek - na primer 7,3. Pod osmico zapiši trojko, pod vejico vejico, pod šestico pa sedmico. Začnite seštevati od zadnje števke. 3+8=11, torej zapišite 1, zapomnite si 1. Nato seštejte 6+7, dobite 13. Seštejte, kar vam je ostalo v mislih in zapišite rezultat - 14,1.

Odštevanje sledi istemu principu. Zapiši števke eno pod drugo, vejico pa pod vejico. Vedno ga uporabite kot vodilo, še posebej, če je število števk za njim v minuendu manjše kot v subtrahendu. Odštejte od danega števila, na primer 2,139. Dve zapiši pod šestico, eno pod osmico, preostali dve števki pa pod naslednje števke, ki so lahko označene z ničlami. Izkazalo se je, da minuend ni 6,8, ampak 6,800. Z izvedbo tega dejanja boste skupaj prejeli 4.661.

Operacije z negativnimi decimalkami se izvajajo na enak način kot s celimi števili. Pri seštevanju se minus postavi izven oklepaja, podana števila pa zapišejo v oklepaj, med njimi pa se postavi plus. Rezultat je negativno število. To pomeni, da ko dodate -6,8 in -7,3, boste dobili enak rezultat 14,1, vendar z znakom "-" pred njim. Če je odštevanec večji od manjšega, se tudi minus vzame iz oklepaja, manjše število pa se odšteje od večjega števila. Odštejte -7,3 od 6,8. Preoblikujte izraz na naslednji način. 6,8 - 7,3 = -(7,3 - 6,8) = -0,5.

Za množenje decimalnih mest za trenutek pozabite na decimalno vejico. Pomnožite jih, kot da bi gledali cela števila. Nato preštejte število števk desno za decimalno vejico v obeh faktorjih. Ločite enako število znakov v delu. Če pomnožite 6,8 in 7,3, dobite skupaj 49,64. To pomeni, da boste desno od decimalne vejice imeli 2 znaka, medtem ko sta bila v množitelju in množitelju po en.

Dani ulomek deli z nekim celim številom. To dejanje se izvede na povsem enak način kot pri celih številih. Glavna stvar je, da ne pozabite na vejico in na začetek postavite 0, če število celih enot ni deljivo z deliteljem. Poskusite na primer istega 6,8 deliti s 26. Na začetek postavite 0, saj je 6 manj kot 26. Ločite ga z vejico, nato sledijo desetinke in stotinke. Rezultat bo približno 0,26. Pravzaprav v tem primeru dobimo neskončen neperiodični ulomek, ki ga lahko zaokrožimo na želeno stopnjo natančnosti.

Ko delite dva decimalna ulomka, uporabite lastnost, da se pri množenju dividende in delitelja z istim številom količnik ne spremeni. To pomeni, da oba ulomka pretvorite v cela števila, odvisno od števila decimalnih mest. Če želite 6,8 deliti s 7,3, pomnožite obe števili z 10. Izkazalo se je, da morate 68 deliti s 73. Če ima eno od števil več decimalnih mest, ga najprej pretvorite v celo število in nato v drugo število. Pomnožite ga z istim številom. To pomeni, da pri delitvi 6,8 s 4,136 povečajte dividendo in delitelj ne za 10, ampak za 1000-krat. 6800 delite s 1436, da dobite 4,735.

Že v osnovna šola učenci se srečujejo z ulomki. In potem se pojavijo v vsaki temi. S temi številkami ne morete pozabiti dejanj. Zato morate poznati vse informacije o navadnih in decimalnih ulomkih. Ti koncepti niso zapleteni, glavna stvar je razumeti vse v redu.

Zakaj so potrebni ulomki?

Svet okoli nas je sestavljen iz celih predmetov. Zato delnice niso potrebne. Ampak vsakodnevno življenje nenehno sili ljudi k delu z deli predmetov in stvari.

Na primer, čokolada je sestavljena iz več kosov. Razmislite o situaciji, ko je njegova ploščica sestavljena iz dvanajstih pravokotnikov. Če ga razdelite na dvoje, dobite 6 delov. Brez težav ga lahko razdelimo na tri. Ne bo pa mogoče petim ljudem dati celega števila čokoladnih rezin.

Mimogrede, te rezine so že ulomki. In njihova nadaljnja delitev vodi do pojava bolj zapletenih števil.

Kaj je "ulomek"?

To je število, sestavljeno iz delov enote. Navzven je videti kot dve številki, ločeni z vodoravno ali poševnico. Ta funkcija se imenuje frakcijska. Zgoraj (levo) zapisano število imenujemo števec. Kar je spodaj (desno), je imenovalec.

V bistvu se poševnica izkaže kot znak delitve. To pomeni, da števec lahko imenujemo dividenda, imenovalec pa delitelj.

Kateri ulomki so tam?

V matematiki obstajata samo dve vrsti: navadni in decimalni ulomki. Šolarji se najprej srečajo v osnovna šola, ki jih preprosto imenujejo "frakcije". Slednje se bomo učili v 5. razredu. Takrat se pojavijo ta imena.

Navadni ulomki so vsi tisti, ki so zapisani kot dve števili, ločeni s črto. Na primer 4/7. Decimalka je število, pri katerem ima ulomek položajni zapis in je od celega števila ločen z vejico. Na primer, 4.7. Učenci morajo jasno razumeti, da sta podana primera popolnoma različni številki.

Vsak preprost ulomek lahko zapišemo kot decimalko. Ta izjava je skoraj vedno resnična obratno. Obstajajo pravila, ki vam omogočajo, da decimalni ulomek zapišete kot navaden ulomek.

Katere podvrste imajo te vrste ulomkov?

Bolje je začeti v kronološkem vrstnem redu, saj so preučeni. Navadni ulomki so na prvem mestu. Med njimi je mogoče razlikovati 5 podvrst.

Pravilno. Njegov števec je vedno manjši od imenovalca.

Narobe. Njegov števec je večji ali enak imenovalcu.

Zmanjšljiv/nezmanjšljiv. Lahko se izkaže za pravilno ali napačno. Druga pomembna stvar je, ali imata števec in imenovalec skupne faktorje. Če obstajajo, je treba oba dela ulomka razdeliti nanje, to je zmanjšati.

Mešano. Njegovemu običajnemu pravilnemu (nepravilnemu) ulomku je pripisano celo število. Poleg tega je vedno na levi strani.

Sestavljeno. Sestavljen je iz dveh frakcij, ki sta med seboj razdeljeni. To pomeni, da vsebuje tri ulomke naenkrat.

Decimalni ulomki imajo samo dve podvrsti:

končen, to je tisti, katerega delni del je omejen (ima konec);

neskončno - število, katerega števke za decimalno vejico se ne končajo (lahko jih pišemo neskončno).

Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek?

Če je to končno število, se uporabi asociacija po pravilu - kakor slišim, tako pišem. To pomeni, da ga morate pravilno prebrati in zapisati, vendar brez vejice, vendar z ulomkom.

Kot namig o zahtevanem imenovalcu se morate spomniti, da je vedno ena in več ničel. Slednjih morate napisati toliko, kolikor je števk v ulomku zadevnega števila.

Kako pretvoriti decimalne ulomke v navadne ulomke, če njihov celoštevilski del manjka, torej je enak nič? Na primer 0,9 ali 0,05. Po uporabi navedenega pravila se izkaže, da morate napisati nič celih števil. Vendar ni navedeno. Ostane le še zapisati ulomke. Prvo število bo imelo imenovalec 10, drugo pa 100. Se pravi, dani primeri bodo imeli kot odgovore naslednja števila: 9/10, 5/100. Poleg tega se izkaže, da je slednje mogoče zmanjšati za 5. Zato je treba rezultat zanj zapisati kot 1/20.

Kako pretvorite decimalni ulomek v navaden ulomek, če je njegov celi del različen od nič? Na primer 5,23 ali 13,00108. V obeh primerih se prebere cel del in zapiše njegova vrednost. V prvem primeru je 5, v drugem pa 13. Nato se morate premakniti na delni del. Enako operacijo naj bi izvedli tudi z njimi. Prva številka se pojavi 23/100, druga - 108/100000. Drugo vrednost je treba ponovno zmanjšati. Odgovor daje naslednje mešane ulomke: 5 23/100 in 13 27/25000.

Kako pretvoriti neskončni decimalni ulomek v navaden ulomek?

Če je neperiodično, potem takšna operacija ne bo mogoča. To dejstvo je posledica dejstva, da se vsak decimalni ulomek vedno pretvori v končni ali periodični ulomek.

Edino, kar lahko storite s takšnim ulomkom, je, da ga zaokrožite. Ampak potem bo decimalka približno enaka tej neskončnosti. Lahko se že spremeni v navadnega. Toda obratni postopek: pretvorba v decimalko nikoli ne bo dala začetne vrednosti. To pomeni, da se neskončni neperiodični ulomki ne pretvorijo v navadne ulomke. To si je treba zapomniti.

Kako zapisati neskončni periodični ulomek kot navaden ulomek?

V teh številkah je za decimalno vejico vedno ena ali več števk, ki se ponavljajo. Imenujejo se obdobje. Na primer 0,3(3). Tukaj je "3" v obdobju. Uvrščamo jih med racionalne, ker jih je mogoče pretvoriti v navadne ulomke.

Tisti, ki so se srečali s periodičnimi ulomki, vedo, da so lahko čisti ali mešani. V prvem primeru se pika začne takoj od vejice. V drugem se ulomek začne z nekaj številkami, nato pa se začne ponavljanje.

Pravilo, po katerem morate zapisati neskončno decimalko kot navaden ulomek, se bo razlikovalo za dve navedeni vrsti števil. Čiste periodične ulomke je precej enostavno zapisati kot navadne ulomke. Kot pri končnih jih je treba pretvoriti: piko zapišite v števec in imenovalec bo število 9, ki se ponovi tolikokrat, kolikor števk vsebuje pika.

Na primer 0,(5). Število nima celega dela, zato morate takoj začeti z delnim delom. Zapišite 5 kot števec in 9 kot imenovalec. To pomeni, da bo odgovor ulomek 5/9.

Pravilo, kako zapisati navaden decimalni periodični ulomek, ki je mešan.

Poglejte dolžino obdobja. Toliko 9 bo imel imenovalec.

Zapišite imenovalec: najprej devetice, nato ničle.

Če želite določiti števec, morate zapisati razliko dveh števil. Vse številke za decimalno vejico bodo zmanjšane skupaj s piko. Odbitna franšiza - je brez obdobja.

Na primer 0,5(8) - periodični decimalni ulomek zapišite kot navadni ulomek. Ulomek pred piko vsebuje eno števko. Torej bo ena ničla. V obdobju je tudi samo ena številka - 8. Se pravi, samo ena devetka. To pomeni, da morate v imenovalec napisati 90.

Če želite določiti števec, morate od 58 odšteti 5. Izkazalo se je 53. Na primer, odgovor bi moral biti zapisan kot 53/90.

Kako se ulomki pretvorijo v decimalke?

Najenostavnejša možnost je število, katerega imenovalec je število 10, 100 itd. Nato se imenovalec preprosto zavrže, med ulomki in celo število pa se postavi vejica.

Obstajajo situacije, ko se imenovalec zlahka spremeni v 10, 100 itd. Na primer številke 5, 20, 25. Dovolj je, da jih pomnožite z 2, 5 oziroma 4. Morate samo pomnožiti ne samo imenovalec, ampak tudi števec z istim številom.

Za vse druge primere je uporabno preprosto pravilo: števec delite z imenovalcem. V tem primeru lahko dobite dva možna odgovora: končni ali periodični decimalni ulomek.

Operacije z navadnimi ulomki

Seštevanje in odštevanje

Učenci se z njimi seznanijo prej kot drugi. Poleg tega imajo ulomki najprej enake imenovalce, nato pa različne. Splošna pravila se lahko skrči na tak načrt.

Poiščite najmanjši skupni večkratnik imenovalcev.

Zapišite dodatne faktorje za vse navadne ulomke.

Pomnožite števce in imenovalce s faktorji, določenimi zanje.

Seštejte (odštejte) števce ulomkov in pustite skupni imenovalec nespremenjen.

Če je števec manjšega manjši od odštevanca, potem moramo ugotoviti, ali imamo mešano število ali pravi ulomek.

V prvem primeru si morate enega izposoditi iz celotnega dela. Števcu ulomka dodajte imenovalec. In nato naredite odštevanje.

V drugem je treba uporabiti pravilo odštevanja večjega števila od manjšega števila. To pomeni, da od modula subtrahenda odštejemo modul minuenda in kot odgovor postavimo znak "-".

Pozorno si oglejte rezultat seštevanja (odštevanja). Če dobite nepravilen ulomek, morate izbrati cel del. To pomeni, da števec delite z imenovalcem.

Množenje in deljenje

Za njihovo izvedbo ulomkov ni treba zmanjšati na skupni imenovalec. To olajša izvajanje dejanj. Vendar še vedno zahtevajo, da upoštevate pravila.

Ko množite ulomke, morate pogledati številke v števcih in imenovalcih. Če imata kateri koli števec in imenovalec skupni faktor, ju je mogoče zmanjšati.

Pomnoži števce.

Pomnožite imenovalce.

Če je rezultat zmanjšljiv ulomek, ga je treba znova poenostaviti.

Pri deljenju je treba deljenje najprej zamenjati z množenjem, delitelj (drugi ulomek) pa z recipročnim ulomkom (števec in imenovalec zamenjati).

Nato nadaljujte kot pri množenju (začenši od točke 1).

Pri nalogah, kjer je treba množiti (deliti) s celim številom, naj bo slednje zapisano kot nepravi ulomek. To je z imenovalcem 1. Nato ravnajte, kot je opisano zgoraj.



Operacije z decimalkami

Seštevanje in odštevanje

Seveda lahko decimalko vedno pretvorite v ulomek. In ukrepajte po že opisanem načrtu. Toda včasih je bolj priročno delovati brez tega prevoda. Potem bodo pravila za njihovo seštevanje in odštevanje popolnoma enaka.

Izenačite število števk v ulomku števila, to je za decimalno vejico. Dodajte mu manjkajoče število ničel.

Ulomke zapiši tako, da bo vejica pod vejico.

Seštevamo (odštevamo) kot naravna števila.

Odstranite vejico.

Množenje in deljenje

Pomembno je, da vam tukaj ni treba dodajati ničel. Ulomke pustite tako, kot so podani v primeru. In potem pojdite po načrtu.

Za množenje morate ulomke pisati enega pod drugim, ne da bi upoštevali vejice.

Množite kot naravna števila.

V odgovor postavite vejico in od desnega konca odgovora odštejte toliko števk, kolikor jih je v ulomkih obeh faktorjev.

Če želite deliti, morate najprej transformirati delitelj: naj bo naravno število. To pomeni, da ga pomnožite z 10, 100 itd., odvisno od tega, koliko števk je v delčku delitelja.

Pomnožite dividendo z istim številom.

Decimalni ulomek delite z naravnim številom.

V odgovor postavite vejico v trenutku, ko se konča deljenje celega dela.



Kaj pa, če en primer vsebuje obe vrsti ulomkov?

Da, v matematiki pogosto obstajajo primeri, v katerih morate izvajati operacije na navadnih in decimalnih ulomkih. Pri takih nalogah sta možni dve rešitvi. Številke morate objektivno pretehtati in izbrati optimalno.

Prvi način: predstavlja navadne decimalke

Primerno je, če deljenje ali prevajanje povzroči končne ulomke. Če vsaj ena številka daje periodični del, potem je ta tehnika prepovedana. Torej, tudi če vam ni všeč delo z navadnimi ulomki, jih boste morali prešteti.

Drugi način: decimalne ulomke zapišite kot navadne

Ta tehnika se izkaže za priročno, če del za decimalno vejico vsebuje 1-2 števki. Če jih je več, lahko na koncu dobite zelo velik navadni ulomek, z decimalnim zapisom pa bo naloga hitrejša in lažja za izračun. Zato morate vedno trezno oceniti nalogo in izbrati najpreprostejši način rešitve.

Deljenje z decimalnim ulomkom se zmanjša na deljenje z naravnim številom.

Pravilo za deljenje števila z decimalnim ulomkom

Če želite število deliti z decimalnim ulomkom, morate premakniti vejico tako v delitelju kot v delitelju v desno za toliko števk, kolikor jih je v delitelju za decimalno vejico. Nato delimo z naravnim številom.

Primeri.

Deli z decimalko:

Če želite deliti z decimalko, morate premakniti decimalno vejico tako v delitelju kot v delitelju za toliko števk v desno, kolikor jih je za decimalno vejico v delitelju, torej za eno števko. Dobimo: 35,1: 1,8 = 351: 18. Sedaj izvedemo delitev z vogalom. Kot rezultat dobimo: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Za deljenje decimalnih ulomkov tako v dividendu kot v delitelju premaknemo decimalno vejico za eno mesto v desno: 14,76 : 3,6 = 147,6 : 36. Sedaj izvedemo naravno število. Rezultat: 14,76 : 3,6 = 4,1.

Če želite naravno število deliti z decimalnim ulomkom, morate tako dividendo kot delitelj premakniti v desno za toliko mest, kolikor je v delitelju za decimalno vejico. Ker v delitelju v tem primeru vejice ne pišemo, manjkajoče število znakov dopolnimo z ničlami: 70 : 1,75 = 7000 : 175. Dobljena naravna števila razdelimo z vogalom: 70 : 1,75 = 7000 : 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Če želite deliti en decimalni ulomek z drugim, premaknite decimalno vejico v desno tako pri deljenem kot delitelju za toliko števk, kolikor jih je v delitelju za decimalno vejico, to je za tri števke. Tako je 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58. Deljenje z decimalnim ulomkom je nadomestilo deljenje z naravnim številom. Delimo si kotiček. Imamo: 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8