Tashmë në Shkolla fillore nxënësit ndeshen me thyesat. Dhe pastaj shfaqen në çdo temë. Ju nuk mund të harroni veprimet me këto numra. Prandaj, duhet të dini të gjitha informacionet për thyesat e zakonshme dhe dhjetore. Këto koncepte nuk janë të komplikuara, gjëja kryesore është të kuptoni gjithçka në rregull.

Pse nevojiten thyesat?

Bota rreth nesh përbëhet nga objekte të tëra. Prandaj, nuk ka nevojë për aksione. Por jeta e përditshme vazhdimisht i shtyn njerëzit të punojnë me pjesë të sendeve dhe sendeve.

Për shembull, çokollata përbëhet nga disa pjesë. Konsideroni një situatë ku pllaka e tij formohet nga dymbëdhjetë drejtkëndësha. Nëse e ndani në dysh, merrni 6 pjesë. Mund të ndahet lehtësisht në tre. Por nuk do të jetë e mundur t'u jepni pesë personave një numër të plotë feta çokollate.

Nga rruga, këto feta janë tashmë fraksione. Dhe ndarja e tyre e mëtejshme çon në shfaqjen e numrave më kompleksë.

Çfarë është një "fraksion"?

Ky është një numër i përbërë nga pjesë të një njësie. Nga pamja e jashtme, duket si dy numra të ndarë nga një horizontale ose e pjerrët. Kjo veçori quhet fraksionale. Numri i shkruar në krye (majtas) quhet numërues. Ajo që është në fund (djathtas) është emëruesi.

Në thelb, prerja rezulton të jetë një shenjë ndarjeje. Kjo do të thotë, numëruesi mund të quhet divident, dhe emëruesi mund të quhet pjesëtues.

Cilat thyesa ka?

Në matematikë ekzistojnë vetëm dy lloje: thyesat e zakonshme dhe dhjetore. Nxënësit e shkollës takohen për herë të parë në Shkolla fillore, duke i quajtur thjesht "fraksione". Kjo e fundit do të mësohet në klasën e 5-të. Pikërisht atëherë shfaqen këta emra.

Thyesat e zakonshme janë të gjitha ato që shkruhen si dy numra të ndarë me një vijë. Për shembull, 4/7. Një dhjetor është një numër në të cilin pjesa thyesore ka një shënim pozicionor dhe ndahet nga numri i plotë me presje. Për shembull, 4.7. Nxënësit duhet të kuptojnë qartë se dy shembujt e dhënë janë numra krejtësisht të ndryshëm.

Çdo thyesë e thjeshtë mund të shkruhet si dhjetore. Kjo deklaratë është pothuajse gjithmonë e vërtetë në të kundërt. Ka rregulla që ju lejojnë të shkruani si një fraksion i zakonshëm dhjetore.

Çfarë nënllojesh kanë këto lloj thyesash?

Është më mirë të fillohet sipas rendit kronologjik, pasi ato janë studiuar. Thyesat e zakonshme janë të parat. Midis tyre, mund të dallohen 5 nënspecie.

E sakte. Numëruesi i tij është gjithmonë më i vogël se emëruesi i tij.

E gabuar. Numëruesi i tij është më i madh ose i barabartë me emëruesin e tij.

E reduktueshme/pa reduktueshme. Mund të dalë ose e drejtë ose e gabuar. Një tjetër gjë e rëndësishme është nëse numëruesi dhe emëruesi kanë faktorë të përbashkët. Nëse ka, atëherë është e nevojshme të ndani të dy pjesët e fraksionit me to, domethënë ta zvogëloni atë.

Të përziera. Një numër i plotë i caktohet pjesës së tij të zakonshme të rregullt (të parregullt) thyesore. Për më tepër, është gjithmonë në të majtë.

Kompozit. Formohet nga dy fraksione të ndara me njëra-tjetrën. Kjo do të thotë, ai përmban tre rreshta të pjesshëm në të njëjtën kohë.

Thyesat dhjetore kanë vetëm dy nëntipe:

i fundëm, pra ai, pjesa thyesore e të cilit është e kufizuar (ka fund);

i pafund - një numër, shifrat e të cilit pas presjes dhjetore nuk mbarojnë (ato mund të shkruhen pafundësisht).

Si të konvertohet një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme?

Nëse ky është një numër i fundëm, atëherë zbatohet një asociacion bazuar në rregullin - siç dëgjoj, kështu shkruaj. Kjo do të thotë, duhet ta lexoni saktë dhe ta shkruani, por pa presje, por me një shirit të pjesshëm.

Si një aluzion për emëruesin e kërkuar, duhet të mbani mend se është gjithmonë një dhe disa zero. Ju duhet të shkruani aq shumë nga këto të fundit sa shifra ka në pjesën thyesore të numrit në fjalë.

Si të shndërroni thyesat dhjetore në thyesa të zakonshme nëse pjesa e tyre e plotë mungon, domethënë e barabartë me zero? Për shembull, 0.9 ose 0.05. Pas aplikimit të rregullit të specifikuar, rezulton se ju duhet të shkruani zero numra të plotë. Por nuk tregohet. Mbetet vetëm të shënohen pjesët thyesore. Numri i parë do të ketë emërues 10, i dyti do të ketë emërues 100. Pra, shembujt e dhënë do të kenë si përgjigje numrat e mëposhtëm: 9/10, 5/100. Për më tepër, rezulton se kjo e fundit mund të reduktohet me 5. Prandaj, rezultati për të duhet të shkruhet si 1/20.

Si mund ta shndërroni një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme nëse pjesa e saj e plotë është e ndryshme nga zero? Për shembull, 5.23 ose 13.00108. Në të dy shembujt lexohet e gjithë pjesa dhe shkruhet vlera e saj. Në rastin e parë është 5, në të dytën është 13. Pastaj duhet të kaloni në pjesën e pjesshme. I njëjti operacion supozohet të kryhet me ta. Numri i parë shfaqet 23/100, i dyti - 108/100000. Vlera e dytë duhet të reduktohet përsëri. Përgjigja jep thyesat e mëposhtme të përziera: 5 23/100 dhe 13 27/25000.

Si të konvertohet një thyesë dhjetore e pafundme në një thyesë të zakonshme?

Nëse është jo periodike, atëherë një operacion i tillë nuk do të jetë i mundur. Ky fakt është për faktin se çdo thyesë dhjetore gjithmonë shndërrohet në një thyesë të fundme ose periodike.

E vetmja gjë që mund të bësh me një fraksion të tillë është ta rrumbullakosh atë. Por atëherë numri dhjetor do të jetë afërsisht i barabartë me atë të pafundme. Ajo tashmë mund të kthehet në një të zakonshme. Por procesi i kundërt: konvertimi në dhjetor nuk do të japë kurrë vlerën fillestare. Kjo do të thotë, thyesat e pafundme jo periodike nuk shndërrohen në thyesa të zakonshme. Kjo duhet të mbahet mend.

Si të shkruhet një thyesë periodike e pafundme si një thyesë e zakonshme?

Në këta numra, ka gjithmonë një ose më shumë shifra pas presjes dhjetore që përsëriten. Ata quhen një periudhë. Për shembull, 0.3 (3). Këtu "3" është në periudhë. Ato klasifikohen si racionale sepse mund të shndërrohen në thyesa të zakonshme.

Ata që kanë hasur në thyesa periodike e dinë se ato mund të jenë të pastra ose të përziera. Në rastin e parë, pika fillon menjëherë nga presja. Në të dytën, pjesa thyesore fillon me disa numra dhe më pas fillon përsëritja.

Rregulli me të cilin duhet të shkruani një dhjetore të pafundme si një thyesë e përbashkët do të jetë i ndryshëm për dy llojet e numrave të treguar. Është mjaft e lehtë të shkruash thyesat periodike të pastra si thyesa të zakonshme. Ashtu si me ato të fundme, ato duhet të konvertohen: shkruani periudhën në numërues dhe emëruesi do të jetë numri 9, i përsëritur aq herë sa numri i shifrave që përmban perioda.

Për shembull, 0, (5). Numri nuk ka një pjesë të plotë, kështu që duhet të filloni menjëherë me pjesën thyesore. Shkruani 5 si numërues dhe 9 si emërues, domethënë, përgjigja do të jetë thyesa 5/9.

Rregulli se si të shkruhet një thyesë e zakonshme periodike dhjetore që është e përzier.

Shikoni gjatësinë e periudhës. Kaq 9 do të ketë emëruesi.

Shkruani emëruesin: fillimisht nëntë, pastaj zero.

Për të përcaktuar numëruesin, duhet të shkruani ndryshimin e dy numrave. Të gjithë numrat pas presjes dhjetore do të minimizohen, së bashku me pikën. E zbritshme - është pa periudhë.

Për shembull, 0.5 (8) - shkruani thyesën dhjetore periodike si një thyesë e zakonshme. Pjesa thyesore para pikës përmban një shifër. Pra, do të ketë një zero. Ekziston gjithashtu vetëm një numër në periudhën - 8. Kjo do të thotë, ka vetëm një nëntë. Kjo do të thotë, duhet të shkruani 90 në emërues.

Për të përcaktuar numëruesin, duhet të zbrisni 5 nga 58. Rezulton 53. Për shembull, duhet ta shkruani përgjigjen si 53/90.

Si shndërrohen thyesat në dhjetore?

Opsioni më i thjeshtë është një numër, emëruesi i të cilit është numri 10, 100, etj. Pastaj emëruesi thjesht hidhet poshtë dhe vendoset një presje midis pjesëve thyesore dhe të plota.

Ka situata kur emëruesi kthehet lehtësisht në 10, 100, etj. Për shembull, numrat 5, 20, 25. Mjafton t'i shumëzoni me 2, 5 dhe 4, përkatësisht. Thjesht duhet të shumëzoni jo vetëm emëruesin, por edhe numëruesin me të njëjtin numër.

Për të gjitha rastet e tjera, një rregull i thjeshtë është i dobishëm: ndani numëruesin me emëruesin. Në këtë rast, mund të merrni dy përgjigje të mundshme: një thyesë dhjetore të fundme ose periodike.

Veprimet me thyesat e zakonshme

Mbledhja dhe zbritja

Nxënësit njihen me to më herët se të tjerët. Për më tepër, në fillim thyesat kanë emërues të njëjtë, dhe më pas ata kanë të ndryshëm. Rregulla të përgjithshme mund të reduktohet në një plan të tillë.

Gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve.

Shkruani faktorë shtesë për të gjitha thyesat e zakonshme.

Shumëzoni numëruesit dhe emëruesit me faktorët e specifikuar për ta.

Shtoni (zbrisni) numëruesit e thyesave dhe lini emëruesin e përbashkët të pandryshuar.

Nëse numëruesi i minuend-it është më i vogël se nëntrupi, atëherë duhet të zbulojmë nëse kemi një numër të përzier apo një thyesë të duhur.

Në rastin e parë, duhet të huazoni një nga e gjithë pjesa. Shtoni emëruesin në numëruesin e thyesës. Dhe pastaj bëni zbritjen.

Në të dytën, është e nevojshme të zbatohet rregulli i zbritjes së një numri më të madh nga një numër më i vogël. Kjo do të thotë, nga moduli i subtrahend, zbrit modulin e minuend, dhe si përgjigje vendosni një shenjë "-".

Shikoni me kujdes rezultatin e mbledhjes (zbritjes). Nëse merrni një fraksion të papërshtatshëm, atëherë duhet të zgjidhni të gjithë pjesën. Domethënë, ndani numëruesin me emëruesin.

Shumëzimi dhe pjesëtimi

Për t'i kryer ato, fraksionet nuk kanë nevojë të reduktohen në emërues i përbashkët. Kjo e bën më të lehtë kryerjen e veprimeve. Por ata ende kërkojnë që ju të ndiqni rregullat.

Kur shumëzoni thyesat, duhet të shikoni numrat në numërues dhe emërues. Nëse ndonjë numërues dhe emërues ka një faktor të përbashkët, atëherë ato mund të reduktohen.

Shumëzoni numëruesit.

Shumëzoni emëruesit.

Nëse rezultati është një fraksion i reduktueshëm, atëherë ai duhet të thjeshtohet përsëri.

Gjatë pjesëtimit, së pari duhet të zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim, dhe pjesëtuesin (pjesën e dytë) me thyesën reciproke (ndërroni numëruesin dhe emëruesin).

Pastaj vazhdoni si me shumëzim (duke filluar nga pika 1).

Në detyrat ku duhet të shumëzoni (pjestoni) me një numër të plotë, ky i fundit duhet të shkruhet si një thyesë e papërshtatshme. Kjo do të thotë, me një emërues 1. Pastaj veproni siç përshkruhet më sipër.



Veprimet me dhjetore

Mbledhja dhe zbritja

Natyrisht, gjithmonë mund të shndërroni një dhjetore në një thyesë. Dhe veproni sipas planit të përshkruar tashmë. Por ndonjëherë është më e përshtatshme të veprosh pa këtë përkthim. Atëherë rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e tyre do të jenë saktësisht të njëjta.

Barazoni numrin e shifrave në pjesën thyesore të numrit, domethënë pas presjes dhjetore. Shtoni në të numrin e zerave që mungojnë.

Shkruani thyesat në mënyrë që presja të jetë poshtë presjes.

Shtoni (zbrisni) si numra natyrorë.

Hiq presjen.

Shumëzimi dhe pjesëtimi

Është e rëndësishme që nuk keni nevojë të shtoni zero këtu. Thyesat duhet të lihen siç janë dhënë në shembull. Dhe pastaj shkoni sipas planit.

Për të shumëzuar, duhet të shkruani thyesat njëra nën tjetrën, duke injoruar presjet.

Shumëzoni si numra natyrorë.

Vendosni një presje në përgjigje, duke numëruar nga fundi i djathtë i përgjigjes aq shifra sa janë në pjesët thyesore të të dy faktorëve.

Për të ndarë, së pari duhet të transformoni pjesëtuesin: ta bëni atë një numër natyror. Kjo do të thotë, shumëzojeni atë me 10, 100, etj., në varësi të numrit të shifrave në pjesën thyesore të pjesëtuesit.

Shumëzoni dividentin me të njëjtin numër.

Pjesëtoni një thyesë dhjetore me një numër natyror.

Vendosni presje në përgjigjen tuaj në momentin kur përfundon pjesëtimi i të gjithë pjesës.



Po sikur një shembull të përmbajë të dy llojet e thyesave?

Po, në matematikë ka shpesh shembuj në të cilët duhet të kryeni veprime në thyesa të zakonshme dhe dhjetore. Në detyra të tilla ka dy zgjidhje të mundshme. Ju duhet të peshoni në mënyrë objektive numrat dhe të zgjidhni atë optimalin.

Mënyra e parë: përfaqësoni numrat dhjetorë të zakonshëm

Është i përshtatshëm nëse ndarja ose përkthimi rezulton në thyesa të fundme. Nëse të paktën një numër jep një pjesë periodike, atëherë kjo teknikë është e ndaluar. Prandaj, edhe nëse nuk ju pëlqen të punoni me fraksione të zakonshme, do t'ju duhet t'i numëroni ato.

Mënyra e dytë: shkruaj thyesat dhjetore si të zakonshme

Kjo teknikë rezulton të jetë e përshtatshme nëse pjesa pas pikës dhjetore përmban 1-2 shifra. Nëse ka më shumë prej tyre, mund të përfundoni me një fraksion shumë të madh të zakonshëm dhe shënimi dhjetor do ta bëjë detyrën më të shpejtë dhe më të lehtë për t'u llogaritur. Prandaj, gjithmonë duhet të vlerësoni me maturi detyrën dhe të zgjidhni metodën më të thjeshtë të zgjidhjes.

Veprimet e thjeshta aritmetike janë baza për t'i mësuar më tej fëmijët shkencat ekzakte. Matematika i shoqëron njerëzit kudo gjatë gjithë jetës së tyre, dhe për këtë arsye është e rëndësishme ta kuptojmë atë nga bazat. Shumë nxënës e kanë të vështirë të zbresin thyesat dhjetore në një kolonë, ndërkohë që i përballojnë mirë veprimet me numrat e thjeshtë. Në fakt, nuk ka asgjë të komplikuar për këtë - gjëja kryesore është të kuptoni algoritmin e zgjidhjes.

Si të zbriten numrat dhjetorë në një kolonë

Kur shkruani thyesa dhjetore, shifrat e poshtme dhe të sipërme të numrave duhet të korrespondojnë me njëra-tjetrën: numrat e plotë nën numra të plotë, të dhjetat nën të dhjetat, të qindtat nën të qindtat, të mijëtat nën të mijtë.

Veprimet me thyesat dhjetore kryhen në të njëjtën mënyrë si me ato natyrore. Rregullat bazë që janë të rëndësishme të dini kur zgjidhni shembuj të zbritjes së kolonës:

1. Së pari ju duhet të barazoni numrin e numrave dhjetorë. Kjo bëhet duke shtuar zero. Për shembull, ju duhet të zbrisni 2.03 nga fraksioni 5.5. Siç mund të shihet nga shembulli, numri i numrave dhjetorë ndryshon. Për t'i bërë ato të njëjta, shtoni një zero në fraksionin 5.5 (pesë pikë pesë) në fund dhe merrni 5.50 (pesë pikë pesëdhjetë). Ky rregull rrjedh nga rregullat për zbritjen e thyesave të thjeshta. Siç e dini, thyesat me emërues të ndryshëm nuk mund të shtohen apo zbriten. Së pari ato duhet të sillen në një emërues të përbashkët. Në shembullin e mësipërm, thyesat dhjetore mund të shkruhen si 5 5/10 dhe 2 3/100. Ju duhet të zbrisni numrat e plotë nga numrat e plotë, dhe thyesat nga thyesat. Në shembull, emëruesit e thyesave janë të ndryshëm, emëruesi më i ulët i përbashkët është 100. Prandaj, numëruesi dhe emëruesi i thyesës 5/10 duhet të shumëzohen me 10, si rezultat marrim 50/100, i cili kur shndërrohet në një thyesë dhjetore do të duket si 5.50.
2. Shkruani numrat në atë mënyrë që presja e poshtme të jetë në të njëjtin vend me atë të sipërm. Mënyra më e lehtë për të shkruar numra është të filloni me presje. Vendosni dy presje sipër dhe poshtë, dhe më pas shkruani karakteret në të dyja anët. Ky rregull, meqë ra fjala, funksionon në bazë të të njëjtit rregull për zbritjen e thyesave të thjeshta - numrat e plotë zbriten nga të plotat, dhe thyesat zbriten nga thyesat. Presja që rezulton duhet të vendoset saktësisht nën dy krye.
3. Kryeni veprimin pa i kushtuar vëmendje presjes. Thyesat dhjetore zbriten nga e djathta në të majtë, domethënë, duke filluar nga shifra më e djathtë pas pikës dhjetore.
4. Vendosni një presje nën presje në përgjigjen tuaj. Në këtë mënyrë ne mund të pasqyrojmë saktë rezultatin e llogaritjes.

Zbritja gjithmonë mund të kontrollohet me mbledhje.

Kartat për mësimet

Për ta bërë më të lehtë mësimin e algoritmit të veprimeve, mund të printoni karta të veçanta memorie për fëmijët që do t'i ndihmojnë ata të zotërojnë shpejt materialin e ri.

Galeria e fotove: opsione për kartat për klasa

Video: si të zbriten thyesat dhjetore sipas kolonës

Pasi të kenë zotëruar këtë veprim të thjeshtë, fëmijët do të jenë në gjendje të studiojnë më mirë në të ardhmen, sepse shembujt me thyesa dhjetore zgjidhen jo vetëm në matematikë, por edhe në fizikë, kimi dhe astronomi. Gjëja kryesore është të kuptoni algoritmin.

Matematike-Llogaritësi-Online v.1.0

Llogaritësi kryen veprimet e mëposhtme: mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim, punë me dhjetore, nxjerrje rrënjë, fuqizim, llogaritje përqindjeje dhe veprime të tjera.

Zgjidhja:

Si të përdorni një kalkulator matematikor

Algoritmi i kalkulatorit në internet duke përdorur shembuj

Shtim.

Mbledhja e numrave të plotë natyrorë (5 + 7 = 12)

Mbledhja e numrave të plotë natyror dhe negativ ( 5 + (-2) = 3 )

Shtimi i thyesave dhjetore (0,3 + 5,2 = 5,5)

Zbritja.

Zbritja e numrave të plotë natyrorë ( 7 - 5 = 2 )

Zbritja e numrave të plotë natyrorë dhe negativë ( 5 - (-2) = 7 )

Zbritja e thyesave dhjetore ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Shumëzimi.

Produkti i numrave të plotë natyrorë (3 * 7 = 21)

Prodhimi i numrave të plotë natyrorë dhe negativë ( 5 * (-3) = -15 )

Prodhimi i thyesave dhjetore ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Divizioni.

Ndarja e numrave të plotë natyrorë (27 / 3 = 9)

Ndarja e numrave të plotë natyrorë dhe negativë (15 / (-3) = -5)

Ndarja e thyesave dhjetore (6,2 / 2 = 3,1)

Nxjerrja e rrënjës së një numri.

Nxjerrja e rrënjës së një numri të plotë (rrënja (9) = 3)

Nxjerrja e rrënjës së thyesave dhjetore (rrënja (2.5) = 1.58)

Nxjerrja e rrënjës së një shume numrash (rrënja (56 + 25) = 9)

Nxjerrja e rrënjës së diferencës midis numrave (rrënja (32 – 7) = 5)

Katrorja e një numri.

Katrorja e një numri të plotë ( (3) 2 = 9 )

Katrorja e numrave dhjetorë ((2,2)2 = 4,84)

Shndërrimi në thyesa dhjetore.

Llogaritja e përqindjeve të një numri

Rrite numrin 230 me 15% (230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Zvogëloni numrin 510 me 35% (510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18% e numrit 140 është (140 * 0.18 = 25.2)

Ndarja e numrave dhjetorë në një kolonë është pak më e vështirë sesa ndarja e numrave të plotë për shkak të pikës lundruese, dhe nevoja për të ndarë pjesën e mbetur e bën detyrën edhe më të vështirë. Prandaj, nëse doni të thjeshtoni këtë proces ose të kontrolloni rezultatin tuaj, mund të përdorni një kalkulator në internet që jo vetëm që do të shfaqë përgjigjen, por gjithashtu do të tregojë të gjithë procedurën e zgjidhjes.

Ka një numër të madh shërbimesh online të përshtatshme për këtë qëllim, por pothuajse të gjitha ndryshojnë pak nga njëri-tjetri. Sot kemi përgatitur dy për ju opsione të ndryshme llogaritjet, dhe pasi të keni lexuar udhëzimet, zgjidhni atë që është më e përshtatshme.

Metoda 1: OnlineMSchool

Faqja e internetit OnlineMSchool është krijuar për të mësuar matematikën. Tani ajo përmban jo vetëm shumë informacione të dobishme, mësime dhe detyra, por edhe kalkulatorë të integruar, një prej të cilëve do ta përdorim sot. Ndarja në një kolonë të thyesave dhjetore ndodh si më poshtë:

1. Hapni faqen kryesore të faqes së internetit OnlineMSchool dhe shkoni te seksioni "Llogaritësi".



2. Më poshtë do të gjeni shërbime për teorinë e numrave. Zgjidhni atje "Ndarja e kolonave" ose "Ndarja e kolonës me mbetje".



3. Para së gjithash, kushtojini vëmendje udhëzimeve për përdorim të paraqitura në skedën përkatëse. Ne ju rekomandojmë që të njiheni me të.



4. Tani kthehu te "Llogaritësi". Këtu duhet të kontrolloni dy herë nëse keni zgjedhur operacionin e duhur. Nëse jo, ndryshojeni duke përdorur menynë që shfaqet.



5. Futni dy numra, duke përdorur një pikë për të treguar të gjithë pjesën e thyesës dhe gjithashtu kontrolloni kutinë nëse duhet të ndani pjesën e mbetur.



6. Për të marrë zgjidhjen, klikoni me të majtën në shenjën e barabartë.



7. Do t'ju jepet një përgjigje që përshkruan çdo hap në marrjen e numrit përfundimtar. Njihuni me të dhe mund të kaloni në llogaritjet e ardhshme.

Përpara se të ndani pjesën e mbetur, studioni me kujdes deklaratën e problemit. Shpesh kjo nuk është e nevojshme, përndryshe përgjigja mund të konsiderohet e pasaktë.

Në vetëm shtatë hapa të thjeshtë ne ishim në gjendje të bënim ndarje dhjetore duke përdorur një mjet të vogël në OnlineMSchool.

Metoda 2: Rytex

Shërbimi online Rytex ndihmon edhe në mësimin e matematikës duke ofruar shembuj dhe teori. Sidoqoftë, sot ne jemi të interesuar për kalkulatorin e pranishëm në të, kalimi në punën me të cilin kryhet si më poshtë:

Siç mund ta shihni, shërbimet që kemi shqyrtuar praktikisht nuk ndryshojnë nga njëra-tjetra, përveç ndoshta pamjen. Prandaj, mund të konkludojmë se nuk ka dallim se cilin burim ueb përdorni, të gjithë kalkulatorët llogaritin saktë dhe japin një përgjigje të detajuar sipas shembullit tuaj.

Nga shumë thyesa që gjenden në aritmetikë, ato që kanë 10, 100, 1000 në emërues - në përgjithësi, çdo fuqi prej dhjetë - meritojnë vëmendje të veçantë. Këto thyesa kanë një emër dhe shënim të veçantë.

Një dhjetore është çdo thyesë numerike, emëruesi i së cilës është fuqia dhjetë.

Shembuj të thyesave dhjetore:

Pse ishte e nevojshme të veçoheshin fare fraksione të tilla? Pse u nevojitet formulari i tyre i regjistrimit? Ekzistojnë të paktën tre arsye për këtë:

1. Dhjetorët janë shumë më të lehtë për t'u krahasuar. Mbani mend: për të krahasuar thyesat e zakonshme, duhet t'i zbritni ato nga njëra-tjetra dhe, në veçanti, t'i zvogëloni thyesat në një emërues të përbashkët. Në dhjetore nuk kërkohet asgjë si kjo;
2. Ulja e llogaritjes. Dhjetorët mblidhen dhe shumëzohen sipas rregullave të tyre, dhe me pak praktikë do të mund të punoni me ta shumë më shpejt sesa me thyesat e rregullta;
3. Lehtësia e regjistrimit. Ndryshe nga thyesat e zakonshme, numrat dhjetorë shkruhen në një rresht pa humbje të qartësisë.

Shumica e makinave llogaritëse japin përgjigjet në numra dhjetorë. Në disa raste, një format tjetër regjistrimi mund të shkaktojë probleme. Për shembull, çfarë nëse kërkoni ndryshim në dyqan në shumën prej 2/3 e një rubla :)

Rregullat për shkrimin e thyesave dhjetore

Avantazhi kryesor i fraksioneve dhjetore është shënimi i përshtatshëm dhe vizual. Gjegjësisht:

Shënimi dhjetor është një formë e shkrimit të thyesave dhjetore ku pjesa e plotë ndahet nga pjesa thyesore me një pikë të rregullt ose presje. Në këtë rast, vetë ndarësi (pika ose presja) quhet pikë dhjetore.

Për shembull, 0.3 (lexo: "pika zero, 3 të dhjetat"); 7,25 (7 të plota, 25 të qindtat); 3.049 (3 të plota, 49 të mijëta). Të gjithë shembujt janë marrë nga përkufizimi i mëparshëm.

Në shkrim, presja zakonisht përdoret si pikë dhjetore. Këtu dhe më tej në të gjithë faqen, presja do të përdoret gjithashtu.

Për të shkruar një thyesë dhjetore arbitrare në këtë formë, duhet të ndiqni tre hapa të thjeshtë:

1. Shkruani numëruesin veçmas;
2. Zhvendosni pikën dhjetore majtas me aq vende sa ka zero në emërues. Supozoni se fillimisht pika dhjetore është në të djathtë të të gjitha shifrave;
3. Nëse pika dhjetore ka lëvizur, dhe pas saj ka zero në fund të hyrjes, ato duhet të kryqëzohen.

Ndodh që në hapin e dytë numëruesi të mos ketë shifra të mjaftueshme për të përfunduar ndërrimin. Në këtë rast, pozicionet që mungojnë plotësohen me zero. Dhe në përgjithësi, në të majtë të çdo numri mund të caktoni çdo numër zero pa dëmtuar shëndetin tuaj. Është e shëmtuar, por ndonjëherë e dobishme.

Në pamje të parë, ky algoritëm mund të duket mjaft i ndërlikuar. Në fakt, gjithçka është shumë, shumë e thjeshtë - thjesht duhet të praktikoni pak. Hidhini një sy shembujve:

Detyrë. Për çdo thyesë, tregoni shënimin e saj dhjetor:

Numëruesi i thyesës së parë është: 73. E zhvendosim pikën dhjetore me një vend (pasi emëruesi është 10) - marrim 7.3.

Numëruesi i thyesës së dytë: 9. Zhvendosim presjen dhjetore me dy vende (pasi emëruesi është 100) - marrim 0,09. Më duhej të shtoja një zero pas presjes dhjetore dhe një tjetër para saj, në mënyrë që të mos lija një hyrje të çuditshme si ".09".

Numëruesi i thyesës së tretë është: 10029. Zhvendosim presjen dhjetore me tre vende (pasi emëruesi është 1000) - marrim 10.029.

Numëruesi i thyesës së fundit: 10500. Përsëri e zhvendosim pikën me tre shifra - marrim 10.500. Ka zero shtesë në fund të numrit. Kryqëzojini ato dhe marrim 10.5.

Kushtojini vëmendje dy shembujve të fundit: numrat 10.029 dhe 10.5. Sipas rregullave, zerot në të djathtë duhet të kryqëzohen, siç u bë në shembullin e fundit. Megjithatë, këtë nuk duhet ta bëni kurrë me zero brenda një numri (të cilët janë të rrethuar nga numra të tjerë). Kjo është arsyeja pse ne kemi marrë 10.029 dhe 10.5, dhe jo 1.29 dhe 1.5.

Pra, ne kuptuam përkufizimin dhe formën e shkrimit të thyesave dhjetore. Tani le të zbulojmë se si t'i konvertojmë thyesat e zakonshme në dhjetore - dhe anasjelltas.

Shndërrimi nga thyesat në dhjetore

Konsideroni një pjesë të thjeshtë numerike të formës a /b. Ju mund të përdorni vetinë bazë të një thyese dhe të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me një numër të tillë që fundi të jetë fuqia e dhjetë. Por para se të bëni, lexoni sa vijon:

Ka emërues që nuk mund të reduktohen në fuqitë e dhjetë. Mësoni të njihni thyesa të tilla, sepse nuk mund të punoni me to duke përdorur algoritmin e përshkruar më poshtë.

Kjo eshte. Epo, si e kuptoni nëse emëruesi reduktohet në fuqinë dhjetë apo jo?

Përgjigja është e thjeshtë: faktorizoni emëruesin në faktorë të thjeshtë. Nëse zgjerimi përmban vetëm faktorët 2 dhe 5, ky numër mund të reduktohet në një fuqi prej dhjetë. Nëse ka numra të tjerë (3, 7, 11 - çfarëdo), mund të harroni fuqinë e dhjetë.

Detyrë. Kontrolloni nëse thyesat e treguara mund të përfaqësohen si dhjetore:

Le të shkruajmë dhe faktorizojmë emëruesit e këtyre thyesave:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - janë të pranishëm vetëm numrat 2 dhe 5 Prandaj, thyesa mund të paraqitet si dhjetore.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - ekziston një faktor "i ndaluar" 3. Thyesa nuk mund të përfaqësohet si dhjetore.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Gjithçka është në rregull: nuk ka asgjë përveç numrave 2 dhe 5. Një thyesë mund të paraqitet si dhjetore.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktori 3 “ka dalë në sipërfaqe” sërish nuk mund të paraqitet si thyesë dhjetore.

Pra, ne kemi renditur emëruesin - tani le të shohim të gjithë algoritmin për kalimin në thyesa dhjetore:

1. Faktoroni emëruesin e thyesës origjinale dhe sigurohuni që në përgjithësi të përfaqësohet si dhjetore. Ato. kontrolloni që vetëm faktorët 2 dhe 5 janë të pranishëm në zgjerim, përndryshe, algoritmi nuk funksionon;
2. Numëroni sa dy dhe pesë janë të pranishëm në zgjerim (nuk do të ketë numra të tjerë, mbani mend?). Zgjidhni një faktor shtesë të tillë që numri i dyve dhe i pesëve të jetë i barabartë.
3. Në fakt, shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e fraksionit origjinal me këtë faktor - marrim paraqitjen e dëshiruar, d.m.th. emëruesi do të jetë një fuqi prej dhjetë.

Natyrisht, faktori shtesë gjithashtu do të zbërthehet vetëm në dy dhe pesë. Në të njëjtën kohë, për të mos e ndërlikuar jetën tuaj, duhet të zgjidhni shumëzuesin më të vogël nga të gjithë të mundshmet.

Dhe një gjë tjetër: nëse fraksioni origjinal përmban një pjesë të plotë, sigurohuni që ta konvertoni këtë fraksion në një fraksion të papërshtatshëm - dhe vetëm atëherë zbatoni algoritmin e përshkruar.

Detyrë. Shndërrojini këto thyesa numerike në dhjetore:

Të faktorizojmë emëruesin e thyesës së parë: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Prandaj, thyesa mund të paraqitet si dhjetore. Zgjerimi përmban dy dyshe dhe jo një pesë të vetme, kështu që faktori shtesë është 5 2 = 25. Me të, numri i dysheve dhe i pesësheve do të jetë i barabartë. Ne kemi:

Tani le të shohim fraksionin e dytë. Për ta bërë këtë, vini re se 24 = 3 8 = 3 2 3 - ka një trefish në zgjerim, kështu që thyesa nuk mund të përfaqësohet si dhjetore.

Dy thyesat e fundit kanë emërues 5 (numër i thjeshtë) dhe 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 respektivisht - vetëm dyshe dhe pesëshe janë të pranishme kudo. Për më tepër, në rastin e parë, "për lumturi të plotë" një faktor 2 nuk është i mjaftueshëm, dhe në të dytën - 5. Marrim:

Shndërrimi nga dhjetoret në thyesa të zakonshme

Konvertimi i kundërt - nga shënimi dhjetor në shënimin e rregullt - është shumë më i thjeshtë. Këtu nuk ka kufizime apo kontrolle të veçanta, kështu që gjithmonë mund të konvertoni një fraksion dhjetor në fraksionin klasik "dykatësh".

Algoritmi i përkthimit është si më poshtë:

1. Kryqëzoji të gjitha zerot në anën e majtë të dhjetorit, si dhe pikën dhjetore. Ky do të jetë numëruesi i thyesës së dëshiruar. Gjëja kryesore është të mos e teproni dhe të mos kaloni zerot e brendshme të rrethuara nga numra të tjerë;
2. Numëroni sa shifra dhjetore ka pas presjes dhjetore. Merrni numrin 1 dhe shtoni aq zero në të djathtë sa ka karaktere që numëroni. Ky do të jetë emëruesi;
3. Në fakt, shkruani thyesën numëruesin dhe emëruesin e së cilës sapo gjetëm. Nëse është e mundur, zvogëloni atë. Nëse fraksioni origjinal përmbante një pjesë të plotë, tani do të marrim një fraksion të papërshtatshëm, i cili është shumë i përshtatshëm për llogaritjet e mëtejshme.

Detyrë. Shndërroji thyesat dhjetore në thyesa të zakonshme: 0,008; 3,107; 2.25; 7,2008.

Kaloni zero në të majtë dhe presjet - marrim numrat e mëposhtëm(këta do të jenë numëruesit): 8; 3107; 225; 72008.

Në thyesën e parë dhe të dytë ka 3 shifra dhjetore, në të dytën - 2, dhe në të tretën - deri në 4 shifra dhjetore. Marrim emëruesit: 1000; 1000; 100; 10000.

Së fundi, le të kombinojmë numëruesit dhe emëruesit në thyesa të zakonshme:

Siç mund të shihet nga shembujt, fraksioni që rezulton shumë shpesh mund të zvogëlohet. Më lejoni të vërej edhe një herë se çdo thyesë dhjetore mund të përfaqësohet si një thyesë e zakonshme. Konvertimi i kundërt mund të mos jetë gjithmonë i mundur.