|
1) mjetet ekonometrike përbëhen nga metodat e statistikave matematikore dhe të aplikuara;
2) mjetet ekonometrike përbëhen nga metodat e induksionit dhe deduksionit;
3) mjetet ekonometrike përfshijnë metodat e kolokacioneve dhe sipërfaqet me rrjedhje të barabartë;
4) mjetet e ekonometrisë janë metodat Jacobi dhe Njuton.
Cilët shkencëtarë dhanë kontribut të rëndësishëm në zhvillimin e ekonometrisë?
1) A. Butlerov dhe V. Bekhterev;
2) E. Rutherford dhe M. Skalodovskaya-Curie;
3) R. Frisch dhe J. Tinbergen;
4) A. Nobel dhe K. Gauss.
Çfarë është një ndryshore e rastësishme?
1) një sasi që mund të marrë vlera të rastësishme;
2) një sasi që mund të marrë një grup të njohur vlerash me probabilitete të njohura;
3) një sasi për të cilën nuk dihet asgjë;
4) një sasi që mund të marrë një vlerë të vetme.
Cila është një karakteristikë numerike e një ndryshoreje të rastësishme?
1) një numër i barabartë me një nga vlerat e ndryshores së rastësishme;
2) një numër i barabartë me vlerën më të madhe të ndryshores së rastit;
3) një numër i barabartë me vlerën më të vogël të ndryshores së rastësishme;
4) një numër që shpreh në formë të përqendruar tiparet thelbësore të shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme.
Cila është pritshmëria e një ndryshoreje të rastësishme?
1) vlera më e vogël e një ndryshoreje të rastësishme;
2) vlera më e madhe e ndryshores së rastësishme;
3) vlera mesatare e pritur e probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme;
4) ndryshimi midis vlerave më të mëdha dhe më të vogla të një ndryshoreje të rastësishme.
Cila është varianca e një ndryshoreje të rastësishme?
1) dispersioni përcakton përhapjen e vlerave të një ndryshoreje të rastësishme në lidhje me vlerën e saj maksimale;
2) dispersioni përcakton përhapjen e vlerave të një ndryshoreje të rastësishme në lidhje me vlerën e saj minimale;
3) dispersioni përcakton përhapjen e vlerave të një ndryshoreje të rastësishme në lidhje me pritjet e saj matematikore;
4) dispersioni përcakton ndryshimin midis vlerave maksimale dhe minimale të një ndryshoreje të rastësishme.
Çfarë e karakterizon koeficientin e korrelacionit të çiftit rxy?
1) koeficienti i korrelacionit të çiftit jep një vlerësim sasior të afërsisë së marrëdhënies kuadratike midis variablave x dhe y;
2) koeficienti i korrelacionit të çiftit jep një vlerësim sasior të afërsisë së marrëdhënies kubike midis variablave x dhe y;
3) koeficienti i korrelacionit të çiftit jep një vlerësim sasior të afërsisë së marrëdhënies logaritmike ndërmjet variablave x dhe y;
4) koeficienti i korrelacionit të çiftit jep një vlerësim sasior të afërsisë së marrëdhënies lineare midis variablave x dhe y.
9. Në çfarë intervali ndryshojnë vlerat e koeficientit të korrelacionit të çiftit?ρ xy midis ndryshoreve x dhe y?
1) në rangun: 0 ≤ ρху ≤1;
2) në rangun: -1 ≤ ρху ≤ 0;
3) në rangun: -0,5 ≤ ρху ≤ 0,5;
4) në rangun: -1 ≤ ρху ≤ 1.
Cili kriter përdoret për të kontrolluar rëndësinë e koeficientit të korrelacionit të çiftit?
1) sipas kriterit të Studentit;
2) sipas kriterit Fisher-Snedecor;
3) sipas kriterit të Cochran;
4) sipas kriterit Durbin-Watson.
11. Çfarë e karakterizon koeficientin e përcaktimit R2?
1) pjesa e variancës e shpjeguar nga ndryshorja e shpjeguar nga ekuacioni i ndërtuar i regresionit;
2) proporcioni i variancës së variablit të shpjeguar që nuk shpjegohet me ekuacionin e ndërtuar të regresionit;
3) pjesa e variancës së ndryshores shpjeguese e shpjeguar me ekuacionin e ndërtuar të regresionit;
4) pjesa e variancës së variablit shpjegues që nuk shpjegohet me ekuacionin e ndërtuar të regresionit;
12. Në çfarë intervali ndryshojnë vlerat e koeficientit të përcaktimit R2?
1) në rangun: -1 ≤ R 2 ≤1;
2) në rangun: 0 ≤ R 2 ≤ 1;
3) në rangun: -1 ≤ R 2 ≤ 0;
4) në rangun: -0,5 ≤ R 2 ≤ 0,5
13. Koeficienti i përcaktimit R2 është raporti:
14. Me cilin kriter kontrollohet rëndësia e koeficientit të përcaktimit R2?
1) sipas kriterit të Studentit;
2) sipas kriterit Durbin-Watson.
3) sipas kriterit Fisher-Snedecor;
4) sipas kriterit të Cochran;
Çfarë do të thotë kushti i homoskedastizmit?
1) pavarësia e variancës së termit të rastësishëm nga numri i vëzhgimit;
2) varësia e variancës së termit të rastësishëm nga numri i vëzhgimit;
3) pavarësia e variancës së variablit të shpjeguar y nga numri i vëzhgimit;
4) varësia e variancës së variablit të shpjeguar y nga numri i vëzhgimit. |
Ekonometria është një disiplinë që ndërthur një grup rezultatesh teorike, metodash dhe teknikash që lejojnë, në bazë të teorisë ekonomike, statistikave ekonomike dhe mjeteve matematikore dhe statistikore, të përftohet një shprehje sasiore e modeleve cilësore.
Kursi i ekonometrisë është krijuar për të mësuar mënyra të ndryshme të shprehjes së marrëdhënieve dhe modeleve përmes modeleve ekonometrike dhe metodave për testimin e përshtatshmërisë së tyre bazuar në të dhënat e vëzhgimit. Qasja ekonometrike ndryshon nga qasja matematiko-statistikore në vëmendjen që i kushton çështjes së përputhshmërisë së modelit të zgjedhur me objektin në studim dhe shqyrtimit të arsyeve që çojnë në nevojën e rishikimit të modelit bazuar në një model më të saktë. sistemi i ideve. Ekonometria ka të bëjë në thelb me konkluzionet statistikore, d.m.th. duke përdorur informacionin e mostrës për të marrë një ide mbi vetitë e një popullate. Modelet më të zakonshme ekonometrike janë funksionet e prodhimit dhe modelet e përshkruara nga një sistem ekuacionesh të njëkohshme. Le t'i shohim ato shkurtimisht.
Funksionet e prodhimit
Funksioni i prodhimit është një model matematikor që karakterizon varësinë e vëllimit të prodhimit nga vëllimi i punës dhe kostot materiale. Modeli mund të ndërtohet si për një kompani dhe industri individuale, ashtu edhe për të gjithë ekonominë kombëtare. Le të shqyrtojmë një funksion prodhimi që përfshin dy faktorë prodhimi - kostot kapitale K dhe kostot e punës L, të cilët përcaktojnë vëllimin e prodhimit Q. Më pas mund të shkruajmë
Një nivel i caktuar i prodhimit mund të arrihet duke përdorur kombinime të ndryshme të inputeve të kapitalit dhe punës. Kurbat e përshkruara nga kushtet j(K, L) = konst quhen izokuante. Zakonisht supozohet se me rritjen e vlerave të njërit prej variablave të pavarur, shkalla marxhinale e zëvendësimit për një faktor të caktuar prodhimi zvogëlohet. Prandaj, duke ruajtur një vëllim konstant prodhimi, kursimet e një lloji të kostos që shoqërohet me një rritje të kostove të një faktori tjetër zvogëlohen gradualisht. Duke përdorur shembullin e funksionit të prodhimit Cobb-Douglas, ne do të shqyrtojmë përfundimet kryesore që mund të merren bazuar në propozimet për një ose një lloj tjetër funksioni prodhimi. Funksioni i prodhimit Cobb-Douglas, i cili përfshin dy faktorë prodhimi, ka formën
ku është A, ?, ? - parametrat e modelit. Vlera e A varet nga njësitë matëse Q, K dhe L, si dhe nga efikasiteti i procesit të prodhimit.
Për vlerat fikse të K dhe L, funksioni Q që karakterizohet nga një vlerë më e madhe e parametrit A ka një vlerë më të lartë, prandaj, procesi i prodhimit të përshkruar nga një funksion i tillë është më efikas.
Funksioni i përshkruar i prodhimit është i paqartë dhe i vazhdueshëm (për K dhe L pozitiv). Opsione? Dhe? të quajtur koeficientët e elasticitetit. Ato tregojnë se me çfarë sasie Q do të ndryshojë mesatarisht nëse? apo? rritje me 1%.
Le të shqyrtojmë sjelljen e funksionit Q kur ndryshon shkalla e prodhimit. Le të supozojmë se kostot e secilit faktor të prodhimit u rritën me një faktor prej 100%. Pastaj vlera e re e funksionit do të përcaktohet si më poshtë:
Në të njëjtën kohë, po sikur? + ? = 1, atëherë niveli i efikasitetit nuk varet nga shkalla e prodhimit. Nëse? + ? 1 - zvogëlohet me zgjerimin e shkallëve të prodhimit. Duhet të theksohet se këto veti nuk varen nga vlerat numerike të K, L të funksionit të prodhimit. Për të përcaktuar parametrat dhe llojin e funksionit të prodhimit, është e nevojshme të kryhen vëzhgime shtesë. Si rregull, përdoren dy lloje të dhënash - seritë dinamike (kohore) dhe të dhënat e vëzhgimit të njëkohshëm (informacionet hapësinore). Seritë kohore të treguesve ekonomikë karakterizojnë sjelljen e së njëjtës firmë në kohë, ndërsa të dhënat e llojit të dytë zakonisht i referohen të njëjtit moment, por firmave të ndryshme. Në rastet kur studiuesi ka një seri kohore, për shembull, të dhëna vjetore që karakterizojnë aktivitetet e së njëjtës kompani, lindin vështirësi që nuk do të haseshin gjatë punës me të dhënat hapësinore. Kështu, çmimet relative bëhen të ndryshme me kalimin e kohës, dhe për rrjedhojë ndryshon edhe kombinimi optimal i kostove të faktorëve individualë të prodhimit. Përveç kësaj, niveli i menaxhimit administrativ ndryshon me kalimin e kohës. Sidoqoftë, problemet kryesore gjatë përdorimit të serive kohore krijohen nga pasojat e përparimit teknik, si rezultat i të cilave ndryshojnë normat e kostos së faktorëve të prodhimit, raportet në të cilat ata mund të zëvendësojnë njëri-tjetrin dhe parametrat e efikasitetit. Si rezultat, jo vetëm parametrat, por edhe format e funksionit të prodhimit mund të ndryshojnë me kalimin e kohës. Korrigjimi për përparimin teknologjik mund të futet duke përdorur një tendencë kohore të përfshirë në funksionin e prodhimit. Pastaj
Funksioni i prodhimit Cobb-Douglas, duke marrë parasysh përparimin teknik, ka formën
Në këtë shprehje, parametri?, me ndihmën e të cilit karakterizohet progresi teknik, tregon se vëllimi i prodhimit rritet çdo vit me? për qind, pavarësisht nga ndryshimet në kostot e faktorëve të prodhimit dhe, në veçanti, madhësia e investimeve të reja. Kjo formë e progresit teknik, e pashoqëruar me asnjë kontribut të punës ose kapitalit, quhet "progres teknik i pamaterializuar". Sidoqoftë, një qasje e tillë nuk është plotësisht realiste, pasi zbulimet e reja nuk mund të ndikojnë në funksionimin e makinave të vjetra, dhe zgjerimi i vëllimit të prodhimit është i mundur vetëm përmes investimeve të reja. Me një qasje të ndryshme për të marrë parasysh progresin teknik, për çdo “grupmoshë” të kapitalit, ndërtohet funksioni i tyre i prodhimit. Në këtë rast, funksioni Cobb-Douglas do të ketë formën
ku Qt(v) është vëllimi i produkteve të prodhuara gjatë periudhës t në pajisjet e vëna në punë në periudhën v; Lt(v) është kostoja e punës në periudhën t për pajisjet e servisimit të vëna në punë në periudhën v, dhe Kt(v) është kapitali fiks i vënë në përdorim në periudhën v dhe i përdorur në periudhën t. Parametri v në një funksion të tillë prodhimi pasqyron gjendjen e progresit teknik. Më pas, për periudhën t, ndërtohet një funksion i prodhimit të agreguar, i cili përfaqëson varësinë e vëllimit të përgjithshëm të prodhimit Qt nga kostot totale të punës Lt dhe kapitalit Kt në kohën t. Kur përdoret informacioni hapësinor për të ndërtuar një funksion prodhimi, d.m.th. të dhëna për disa firma që korrespondojnë me të njëjtën pikë në kohë, lindin probleme të një lloji të ndryshëm. Meqenëse rezultatet e vëzhgimit i referohen firmave të ndryshme, gjatë përdorimit të tyre supozohet se sjellja e të gjitha firmave mund të përshkruhet duke përdorur të njëjtin funksion. Për një interpretim të suksesshëm ekonomik të modelit që rezulton, është e dëshirueshme që të gjitha këto firma t'i përkasin të njëjtës industri. Për më tepër, ato konsiderohen se kanë afërsisht të njëjtat aftësi prodhuese dhe nivele të menaxhimit administrativ. Funksionet e prodhimit të diskutuara më sipër ishin përcaktuese në natyrë dhe nuk merrnin parasysh ndikimin e shqetësimeve të rastësishme të qenësishme në çdo fenomen ekonomik. Prandaj, në çdo ekuacion, parametrat e të cilit duhet të vlerësohen, është e nevojshme të futet një variabël e rastësishme e, e cila do të pasqyrojë ndikimin në procesin e prodhimit të të gjithë atyre faktorëve që nuk përfshihen në mënyrë eksplicite në funksionin e prodhimit. Kështu, në përgjithësi, funksioni i prodhimit Cobb-Douglas mund të përfaqësohet si
Ne morëm një model të regresionit fuqi-ligj, vlerësimet e parametrave të të cilit janë A, ? Dhe? mund të gjendet duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël, vetëm duke përdorur fillimisht një transformim logaritmik. Pastaj për vëzhgimin e i-të kemi
ku Qi, Ki dhe Li janë përkatësisht vëllimet e kostove të prodhimit, kapitalit dhe punës për vëzhgimin e i-të (i = 1, 2, ..., n), dhe n është madhësia e kampionit, d.m.th. numri i vëzhgimeve të përdorura për të marrë vlerësimet e ln dhe - parametrave të funksionit të prodhimit. Në lidhje me ?i zakonisht supozohet se ata janë reciprokisht të pavarur nga njëri-tjetri dhe ?i ? N(0, ?). Bazuar në konsideratat a priori të kuptimit? Dhe? duhet të plotësojë kushtet 0
Duke iu drejtuar kësaj forme shprehjeje për funksionin e prodhimit, është e mundur të eliminohet ndikimi i shumëkolinearitetit midis ln K dhe ln L. Si shembull, ne paraqesim modelin Cobb-Douglas të marrë bazuar në të dhënat e 180 ndërmarrjeve që prodhojnë veshje të sipërme:
Vlerat e testit t për koeficientët e regresionit të ekuacionit tregohen në kllapa. Në këtë rast, koeficienti i shumëfishtë i përcaktimit dhe vlera e llogaritur e statistikave të testit F, përkatësisht e barabartë me r2 = 0,46 dhe F = 12,7, tregojnë rëndësinë e ekuacionit që rezulton. Vlerësimet e parametrave? Dhe? funksionet Cobb - Douglas janë të barabarta me = 0,19 dhe = 0,95 (1 - 0,19 + 0,14). Meqenëse = 1.14 > 1, mund të supozohet se ka një rritje të efikasitetit ndërsa shkalla e prodhimit zgjerohet. Parametrat e modelit tregojnë gjithashtu se me një rritje të kapitalit K me 1%, vëllimi i prodhimit rritet mesatarisht me 0,19%, dhe me një rritje të kostove të punës L me 1%, vëllimi i prodhimit rritet mesatarisht me 0,95%.
Sistemi i ekuacioneve të njëkohshme ekonometrike
Një sistem identitetesh të ndërlidhura dhe ekuacionesh regresioni, në të cilin variablat mund të veprojnë njëkohësisht si rezultante në disa ekuacione dhe si shpjeguese në të tjera, zakonisht quhet sistem ekuacionesh të njëkohshme (ekonometrike). Në këtë rast, marrëdhëniet mund të përfshijnë variabla që lidhen jo vetëm me momentin t, por edhe me momentet e mëparshme. Variabla të tillë quhen të vonuar (lagged). Identitetet pasqyrojnë marrëdhënien funksionale të variablave. Teknika për vlerësimin e parametrave të një sistemi ekuacionesh ekonometrike ka karakteristikat e veta. Kjo për faktin se në ekuacionet e regresionit të sistemit, variablat e pavarur dhe gabimet e rastit janë të ndërlidhura me njëra-tjetrën. Vetitë statistikore dhe çështjet e sistemeve të vlerësimit të ekuacioneve lineare janë studiuar mjaft mirë. Ne do të shqyrtojmë një model linear të formës së mëposhtme:
ku i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n;
yit është vlera e ndryshores endogjene (rezultuese) në kohën t;
xit - vlera e një ndryshoreje të paracaktuar, d.m.th. një variabël ekzogjen (shpjegues) në kohën t ose një variabël endogjen i vonuar;
njësia janë shqetësime të rastësishme me mesatare zero.
Bashkësia e barazisë (53.60) quhet sistem ekuacionesh të njëkohshme në formë strukturore. Prania e kufizimeve a priori, të lidhura, për shembull, me faktin që disa koeficientë konsiderohen të barabartë me zero, ofron mundësinë e vlerësimit statistikor të atyre të mbetur. Në formën e matricës, sistemi i ekuacioneve mund të paraqitet si
ku B është një matricë e rendit G x G, e përbërë nga koeficientë për vlerat aktuale të ndryshoreve endogjene;
G është një matricë e rendit G x K, e përbërë nga koeficientët e variablave ekzogjenë.
yt = (y1t,..., yGti)T, xt = (x1t,... xkt)T, ?t = (?1t,... ?Gt)T - vektorët kolonë të vlerave endogjene dhe ekzogjene variablat, respektivisht, dhe gabimet e rastit. Duhet theksuar se M?t = 0; ?(?) = M?t?tT = , ku En është matrica e identitetit. Kështu, nëse M?t1?t2 = 0 në t1? t2 dhe t1, t2 = 1, 2, ..., n, atëherë gabimet e rastësishme janë të pavarura nga njëra-tjetra. Nëse varianca e gabimit është konstante M? = = 2 dhe nuk varet nga t dhe xt, atëherë kjo tregon se mbetjet janë homoskedastike. Kushti për heteroskedasticitetin është varësia e vlerave të M? = nga t dhe xt. Duke shumëzuar të gjithë elementët e ekuacionit (53.61) në të majtë me matricën e kundërt B-1, marrim formën e reduktuar të sistemit të ekuacioneve të njëkohshme:
Ndër sistemet e ekuacioneve të njëkohshme, më të thjeshtat janë sistemet rekursive, për vlerësimin e koeficientëve të të cilëve mund të përdoret metoda e katrorëve më të vegjël. Sistemi (53.61) i ekuacioneve të njëkohshme quhet rekursiv nëse plotësohen kushtet e mëposhtme: 1)
matrica e vlerave të variablave endogjene
është një matricë trekëndore më e ulët, d.m.th. ?ij = 0 për j > 1 dhe?ii = 1;
2) gabimet e rastësishme janë të pavarura nga njëra-tjetra, d.m.th. ?ii > 0, ?ij = 0 për i ? j, ku i, j = 1, 2, ..., G. Nga kjo rrjedh se matrica e gabimit të kovariancës М?t?tT = ?(?) është diagonale;
3) çdo kufizim në koeficientët e strukturës zbatohet për një ekuacion të veçantë. Procedura për vlerësimin e koeficientëve të një sistemi rekurziv duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël të aplikuar në një ekuacion të veçantë çon në vlerësime të qëndrueshme.
Si shembull, merrni parasysh një situatë që çon në një sistem rekurziv ekuacionesh. Supozoni se çmimet e tregut Pt në ditën t varen nga vëllimi i shitjeve në ditën e mëparshme qt-1, dhe vëllimi i blerjeve qt në ditën t varet nga çmimi i produktit në ditën t. Matematikisht, sistemi i ekuacioneve mund të paraqitet si
Përdorimi i metodës së katrorëve më të vegjël për të marrë vlerësime të ekuacioneve të njëkohshme çon në vlerësime të njëanshme dhe jokonsistente, kështu që shtrirja e saj është e kufizuar në sistemet rekursive. Për të vlerësuar sistemet e ekuacioneve të njëkohshme, aktualisht përdoren më shpesh metoda e katrorëve më të vegjël me dy hapa, e aplikuar për secilin ekuacion të sistemit veç e veç, dhe metoda e katrorëve më të vegjël me tre hapa, e krijuar për të vlerësuar të gjithë sistemin në tërësi. Thelbi i metodës me dy hapa është se për të vlerësuar parametrat e ekuacionit strukturor, metoda e katrorëve më të vegjël përdoret në dy faza. Ai jep vlerësime të qëndrueshme, por në rastin e përgjithshëm të njëanshëm të koeficientëve të ekuacionit, dhe është mjaft i thjeshtë nga pikëpamja teorike dhe i përshtatshëm për llogaritje.
Sipas algoritmit të katrorëve më të vegjël me tre hapa, metoda e katrorëve më të vegjël me dy hapa përdoret fillimisht për të vlerësuar koeficientët e secilit ekuacion strukturor, dhe më pas përcaktohet një vlerësim për matricën e kovariancës së shqetësimit të rastësishëm. Pas kësaj, përdoret metoda e përgjithësuar e katrorëve më të vegjël për të vlerësuar koeficientët e të gjithë sistemit.
Shembull. Ndërtimi i një modeli ekonometrik të tregut botëror të naftës
Natyrisht, modeli duhet të pasqyrojë marrëdhënien midis tre elementëve kryesorë të mekanizmit të tregut - kërkesës, çmimit dhe ofertës (ndryshoret endogjene). Nga ana tjetër, gjendja e këtyre elementeve në çdo moment mund të karakterizohet duke përdorur një sistem variablash shpjegues ekzogjenë.
Sistemi përfshin tregues të përgjithshëm ekonomikë dhe tregtarë të mallrave. Treguesit e përgjithshëm ekonomikë pasqyrojnë proceset ekonomike që ndodhin në botë dhe në vende individuale dhe japin një ide të sfondit mbi të cilin ndodh zhvillimi i tregut. Grupi i dytë i treguesve pasqyron fenomene që janë karakteristike për tregun e naftës. Me interes të veçantë janë treguesit që kanë një efekt drejtues (lag kohor) në lidhje me dinamikën e variablave endogjenë të tregut të naftës.
Gjatë zgjedhjes së variablave ekzogjenë, është marrë parasysh se gjendja e tregut të naftës në çdo moment përcaktohet jo vetëm nga faktorët e tij të brendshëm, por edhe nga gjendja e mjedisit të jashtëm, d.m.th. Situata e përgjithshme ekonomike e të gjithë ekonomisë botërore, dhe para së gjithash - dinamika e ciklit të riprodhimit, niveli i aktivitetit të biznesit në industritë e konsumit, situata në sferat monetare dhe monetare të ekonomisë.
Faza përfundimtare e zhvillimit të një modeli të tregut në studim është zbatimi i tij. Në këtë fazë, formohet një model matematikor në formë të përgjithshme, vlerësohen parametrat e tij, kryhet një interpretim ekonomik kuptimplotë dhe qartësohen vetitë e tij statistikore dhe parashikuese.
Gjatë ndërtimit të modelit është përdorur një sistem treguesish, bazuar në seritë kohore tremujore të 15 viteve të fundit, i cili karakterizon aspektet kryesore të tregut të naftës në aspektin ekonomik, kohor dhe gjeografik.
Kryerja e një analize korrelacioni në fazën e përpunimit paraprak të të dhënave bëri të mundur kufizimin e gamës së treguesve të përdorur (fillimisht ishin më shumë se njëqind prej tyre), për të zgjedhur për analizë të mëtejshme ata që pasqyrojnë ndikimin e faktorëve kryesorë në tregun e naftës dhe janë më të lidhura me dinamikën e treguesve të tregut. Në të njëjtën kohë, u zgjidh edhe problemi i eliminimit të ndikimit të multikolinearitetit.
Dërgoni punën tuaj të mirë në bazën e njohurive është e thjeshtë. Përdorni formularin e mëposhtëm
Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.
Postuar në http://www.allbest.ru/
Prezantimi
1. Struktura e ekonometrisë
2. Metodat ekonometrike
3. Zbatimet e metodave ekonometrike
4. Metodat ekonometrike në veprimtaritë praktike dhe edukative
konkluzioni
Letërsia
Prezantimi
Sot, aktiviteti në çdo fushë të ekonomisë (menaxhimi, financa dhe kreditimi, marketingu, kontabiliteti, auditimi) kërkon që një specialist të përdorë metoda moderne të punës, njohuri për arritjet e mendimit ekonomik botëror dhe të kuptuarit e gjuhës shkencore. Shumica e metodave të reja bazohen në modele, koncepte dhe teknika ekonometrike.
Gjuha e ekonomisë po bëhet gjithnjë e më shumë gjuha e matematikës dhe ekonomia gjithnjë e më shumë quhet një nga shkencat më matematikore.
Edukimi modern ekonomik mbështetet në tre shtylla:
Makroekonomia;
Mikroekonomia;
Ekonometria.
Vetë termi "ekonometri" u prezantua në vitin 1926 nga shkencëtari norvegjez R. Frisch.
Ekonometria është degë e ekonomisë që merret me zhvillimin dhe aplikimin e metodave statistikore për matjen e marrëdhënieve ndërmjet variablave ekonomikë.
Ekonometria është një shkencë që ofron një shprehje sasiore të marrëdhënieve midis fenomeneve ekonomike dhe proceseve bazuar në:
teoria ekonomike;
statistikat ekonomike;
mjetet matematikore dhe statistikore.
Rezultatet kryesore të teorisë ekonomike janë të natyrës cilësore dhe ekonometria sjell përmbajtje empirike në to. Ai ofron metoda të matjeve ekonomike, metoda për vlerësimin e parametrave të modeleve mikro-makroekonomike. Është e rëndësishme që metodat ekonometrike të bëjnë të mundur njëkohësisht vlerësimin e gabimeve në matjen e sasive ekonomike dhe parametrave të modelit. Pa metoda ekonometrike, është e pamundur të ndërtohet ndonjë parashikim i besueshëm.
Ekzistojnë tri klasa kryesore të metodave që përdoren për të analizuar dhe parashikuar sistemet ekonomike. Ato janë paraqitur në një bllok diagram.1.
1.
Struktura ekonometrike
Në ekonometri, si një disiplinë në kryqëzimin e ekonomisë (përfshirë menaxhimin) dhe analizës statistikore, është e natyrshme të dallohen tre lloje të veprimtarive shkencore dhe të aplikuara (sipas shkallës së specifikës së metodave që lidhen me zhytjen në probleme specifike):
a) zhvillimi dhe hulumtimi i metodave ekonometrike (metodave të statistikave të aplikuara) duke marrë parasysh specifikat e të dhënave ekonomike;
b) zhvillimin dhe kërkimin e modeleve ekonometrike në përputhje me nevojat specifike të shkencës dhe praktikës ekonomike;
c) aplikimi i metodave dhe modeleve ekonometrike për analizën statistikore të të dhënave specifike ekonomike.
Le të shqyrtojmë shkurtimisht tre llojet e aktiviteteve shkencore dhe aplikative të sapo identifikuara. Ndërsa kaloni nga a) në c), fusha e zbatimit të një metode të veçantë ekonometrike ngushtohet, por në të njëjtën kohë rritet rëndësia e saj për analizën e një situate specifike ekonomike. Nëse puna e tipit a) korrespondon me rezultate shkencore, rëndësia e të cilave vlerësohet sipas kritereve të përgjithshme ekonometrike, atëherë për punën e tipit c) gjëja kryesore është zgjidhja e suksesshme e problemeve në një fushë specifike të ekonomisë. Punimet e tipit b) zënë një pozicion të ndërmjetëm, pasi, nga njëra anë, studimi teorik i modeleve ekonometrike mund të jetë shumë kompleks dhe i matematikuar nga ana tjetër, rezultatet janë me interes jo për të gjithë shkencën ekonomike, por vetëm për a drejtim të caktuar në të.
Statistikat e aplikuara janë një fushë e ndryshme njohurish sesa statistikat matematikore. Kjo është qartë e dukshme gjatë mësimdhënies. Lënda në statistikat matematikore përbëhet kryesisht nga prova të teoremave, si dhe tekstet përkatëse. Në kurset e aplikuara të statistikës dhe ekonometrisë, kryesorja është metodologjia e analizës së të dhënave dhe algoritmeve të llogaritjes, dhe teoremat jepen si justifikime për këto algoritme, ndërsa provat zakonisht hiqen (mund të gjenden në literaturën shkencore). Struktura e brendshme e statistikave si shkencë u identifikua dhe u justifikua gjatë krijimit të Shoqatës Statistikore Gjithë Bashkimit në 1990. Statistikat e aplikuara janë një disiplinë metodologjike që është qendra e statistikave. Kur aplikohet në fusha të veçanta të njohurive dhe sektorë të ekonomisë kombëtare, fitojmë disiplina shkencore dhe praktike si "statistikat në industri", "statistikat në mjekësi", etj. Nga ky këndvështrim, ekonometria është "metoda statistikore në ekonomi". . Statistikat matematikore luajnë rolin e një themeli matematikor për statistikat e aplikuara. Tashmë, është i qartë një demarkacion i përcaktuar qartë midis këtyre dy drejtimeve shkencore. Statistikat matematikore vijnë nga ato të formuluara në vitet 1930-50. formulime të problemeve matematikore, origjina e të cilave lidhet me analizën e të dhënave statistikore. Aktualisht, kërkimi në statistikat matematikore i kushtohet përgjithësimit dhe studimit të mëtejshëm matematikor të këtyre problemeve. Rrjedha e rezultateve (teoremave) të reja matematikore nuk dobësohet, por rekomandimet e reja praktike për përpunimin e të dhënave statistikore nuk shfaqen. Mund të themi se statistika matematikore si fushë shkencore është izoluar brenda vetes. Termi "statistika të aplikuara", i përdorur që nga vitet 1960, u ngrit si një reagim ndaj trendit të përshkruar më sipër. Statistikat e aplikuara kanë për qëllim zgjidhjen e problemeve të botës reale. Prandaj, në të lindin formulime të reja të problemeve matematikore për analizën e të dhënave statistikore, zhvillohen dhe justifikohen metoda të reja. Justifikimi kryhet shpesh duke përdorur metoda matematikore, d.m.th. duke vërtetuar teorema. Një rol të madh luhet nga komponenti metodologjik - si të vendosen saktësisht problemet, cilat supozime të pranohen për qëllime të studimit të mëtejshëm matematikor. Roli i teknologjive moderne të informacionit, në veçanti i eksperimenteve kompjuterike, është i madh.
Aktualisht, përpunimi statistikor i të dhënave kryhet, si rregull, duke përdorur produkte të përshtatshme softuerike. Hendeku midis statistikave matematikore dhe atyre të aplikuara është evident në faktin se shumica e metodave të përfshira në paketat softuerike statistikore (për shembull, Statgraphics dhe SPSS e nderuar, ose Statistica më e re) nuk përmenden as në tekstet shkollore të statistikave matematikore. Si rezultat, një specialist i statistikave matematikore shpesh rezulton i pafuqishëm kur përpunon të dhëna reale, dhe paketat e softuerit përdoren (edhe më keq, zhvillohen) nga njerëz që nuk kanë trajnimin e nevojshëm teorik. Natyrisht, ata bëjnë gabime të ndryshme.
Situata me futjen e metodave moderne statistikore (ekonometrike) në ndërmarrje dhe organizata në sektorë të ndryshëm të ekonomisë kombëtare është kontradiktore. Fatkeqësisht, me rënien e industrisë vendase në vitet 1990, strukturat që vuajtën më shumë ishin ato që kishin më shumë nevojë për metoda ekonometrike - cilësi, shërbime të besueshmërisë, laboratorë të fabrikës qendrore etj. Megjithatë, shtysa për zhvillim iu dha marketingut dhe shërbimet e shitjes, certifikimi, parashikimi, inovacioni dhe investimet, të cilat përfitojnë edhe nga metoda të ndryshme ekonometrike, në veçanti nga metodat e vlerësimeve të ekspertëve. statistika ekonometrike matematike
2
.
Metodat ekonometrike
Regresionianalizë nal (lineare).- një metodë statistikore për studimin e ndikimit të një ose më shumë variablave të pavarur X1, X2,...,Xp në variablin e varur Y. Variablat e pavarur quhen ndryshe regresorë ose parashikues, dhe variablat e varur janë ato kritere. Terminologjia e variablave të varur dhe të pavarur pasqyron vetëm varësinë matematikore të variablave, dhe jo marrëdhëniet shkak-pasojë.
Qëllimet e analizës së regresionit:
1. Përcaktimi i shkallës së përcaktimit të variacionit të ndryshores së kriterit (të varur) nga parashikuesit (ndryshoret e pavarura).
2. Parashikimi i vlerës së ndryshores së varur duke përdorur variablin(et) e pavarur.
3. Përcaktimi i kontributit të variablave të pavarur individualë në variacionin e ndryshores së varur.
Analiza e regresionit nuk mund të përdoret për të përcaktuar nëse ka një lidhje midis variablave, pasi prania e një marrëdhënieje të tillë është një parakusht për zbatimin e analizës.
Analiza e serive kohore- një grup metodash matematikore dhe statistikore të analizës të krijuara për të identifikuar strukturën e serive kohore dhe për parashikimin e tyre. Identifikimi i strukturës së një serie kohore është i nevojshëm për të ndërtuar një model matematikor të fenomenit që është burimi i serive kohore të analizuara. Parashikimi i vlerave të ardhshme të një serie kohore përdoret në vendimmarrje. Parashikimi është gjithashtu interesant sepse racionalizon ekzistencën e analizës së serive kohore si të ndara nga teoria ekonomike.
Si rregull, parashikimi bazohet në një model të caktuar parametrik. Në këtë rast përdoren metoda standarde të vlerësimit parametrik (LSM (metoda e katrorëve më të vegjël), MML (metoda e gjasave maksimale), metoda e momenteve). Nga ana tjetër, metodat e vlerësimit joparametrik për modelet e përcaktuara me fuzzy janë zhvilluar mjaftueshëm.
Analiza e panelit. Të dhënat e panelit janë mostra mikroekonomike hapësinore të gjurmuara me kalimin e kohës, domethënë ato përbëhen nga vëzhgime të të njëjtave njësi ekonomike gjatë periudhave kohore të njëpasnjëshme. Të dhënat e panelit kanë tre dimensione: atributet - objektet - koha. Përdorimi i tyre ofron një sërë avantazhesh domethënëse kur vlerësohen parametrat e varësive të regresionit, pasi ato lejojnë analizën e serive kohore dhe analizën e mostrave hapësinore. Duke përdorur të dhëna të tilla, ata studiojnë varfërinë, papunësinë, krimin, si dhe vlerësojnë efektivitetin e programeve të qeverisë në fushën e politikave sociale.
3.
Zbatimet e metodave ekonometrike
Ekonometria nuk është aq larg problemeve reale sa statistikat matematikore, specialistët në fushën e së cilës shpesh kufizohen në vërtetimin e teoremave, pa u shqetësuar me pyetjen se cilat probleme praktike mund të nevojiten për të zgjidhur këto teorema. Prandaj, modelet ekonometrike zakonisht reduktohen "në një numër", d.m.th. përdoren për të përpunuar të dhëna specifike empirike. Kështu, nevojiten metoda ekonometrike për të vlerësuar parametrat e modeleve ekonomike dhe matematikore, për shembull, modelet e logjistikës (në veçanti, menaxhimi i inventarit).
Në veçanti, inflacioni duhet të merret parasysh kur analizohen rezultatet financiare të ndërmarrjeve dhe ndarjeve të tyre për një vit ose intervale më të gjata kohore. Gradualisht, kjo ide e thjeshtë po bëhet gjithnjë e më e njohur për specialistët e kësaj fushe, ndonëse në shumicën e rasteve ata ende operojnë me vlera nominale, sikur inflacioni të mungonte plotësisht.
Metodat ekonometrike duhet të përdoren si pjesë përbërëse e mjeteve shkencore të pothuajse çdo studimi fizibiliteti. Vlerësimi i saktësisë dhe stabilitetit të proceseve teknologjike, zhvillimi i metodave adekuate për kontrollin e pranimit statistikor dhe kontrollin statistikor të proceseve teknologjike, duke optimizuar rendimentin e një produkti të dobishëm duke planifikuar eksperimente ekstreme në sistemet teknologjike kimike, duke përmirësuar cilësinë dhe besueshmërinë e produkteve, certifikimin e produktit, diagnostikimi i materialeve, studimi i preferencave të konsumatorëve në kërkimin e marketingut, përdorimi i metodave moderne të vlerësimeve të ekspertëve në problemet e vendimmarrjes, veçanërisht në strategjinë, inovacionin, menaxhimin e investimeve dhe në parashikimin - ekonometrinë është i dobishëm kudo.
Është absolutisht e padiskutueshme që pothuajse çdo fushë e ekonomisë dhe menaxhimit merret me analiza statistikore të të dhënave empirike, dhe për këtë arsye ka disa metoda ekonometrike në paketën e veglave të saj. Për shembull, është premtuese përdorimi i këtyre metodave për të analizuar potencialin shkencor të Rusisë, kur studion rreziqet e kërkimit inovativ, në kontrollin e problemeve, kur kryen sondazhe marketingu, krahason projektet e investimeve, kërkimin mjedisor dhe ekonomik në fushën e sigurisë kimike të biosfera dhe shkatërrimi i armëve kimike, në problemet e sigurimit, në përfshirjen e çështjeve mjedisore, gjatë zhvillimit të një strategjie për prodhimin dhe shitjen e pajisjeve speciale dhe në shumë fusha të tjera.
4.
Metodat ekonometrike në veprimtaritë praktike dhe edukative
Një kompjuter në vendin e punës së një menaxheri, ekonomisti, inxhinieri është tashmë një realitet. Zbatimi praktik i metodave ekonometrike zakonisht kryhet duke përdorur sisteme dialogu që korrespondojnë me problemet ekonomike dhe tekniko-ekonomike që zgjidhen. Shumë sisteme të tilla janë zhvilluar tashmë për grupe të veçanta detyrash. Krijimi i sistemeve të tilla duhet të vazhdojë. Kështu, sistemet e duhura origjinale të bazuara në sistemet ekzistuese të automatizuara të informacionit (AIS) duhet të përgatiten për shërbimet tatimore.
Megjithatë, për të përdorur me kompetencë një sistem kompjuterik, duhet të keni disa njohuri paraprake të ekonometrisë. Mungesa e një njohurie të tillë midis shumicës dërrmuese të ekonomistëve dhe inxhinierëve rusë, përfshirë menaxherët - drejtorët e ndërmarrjeve, nëpunësit civilë, si dhe, për shembull, punonjësit e autoriteteve tatimore, është problemi kryesor. Një person që nuk di asgjë për ekonometrinë nuk është në gjendje të kuptojë se kjo disiplinë shkencore dhe praktike mund të ndihmojë në zgjidhjen e problemeve të organizatës së tij, dhe për këtë arsye as që i shkon mendja të ftojë një ekip ekonometristësh për të bashkëpunuar.
Ky problem u zbulua qartë gjatë punës së Qendrës Gjithë Bashkimi për Metodat Statistikore dhe Informatikë (tani Instituti i Teknologjive të Larta Statistikore dhe Ekonometrisë i Universitetit Teknik Shtetëror të Moskës me emrin N.E. Bauman). Qendra ka zhvilluar një gamë të gjerë të sistemeve softuerike ekonometrike. Megjithatë, numri i shitjeve të tyre ishte qartësisht i pamjaftueshëm me vlerësimet e kapacitetit të tregut, d.m.th. numri i ndërmarrjeve që do të përfitonin nga këto sisteme. Kjo shpjegohej thjesht me mungesën në shumicën dërrmuese të ndërmarrjeve të specialistëve të njohur me metodat ekonometrike të paktën në nivelin elementar që u lejon atyre të kuptojnë se kanë nevojë për sisteme të tilla. Për shembull, ato nevojiten për të analizuar dhe përzgjedhur në mënyrë të arsyeshme planet e kontrollit të pranimit statistikor, të cilat duhet të bëhen pothuajse në çdo ndërmarrje, pavarësisht nga industria dhe forma e pronësisë. Çdo marrëveshje furnizimi ka një seksion "Rregullat e pranimit dhe metodat e kontrollit" dhe zakonisht nuk përgatitet në nivelin më të fundit. Nëse ndërmarrja kishte specialistë të kualifikuar, ata kërkuan të zgjeronin mjetet e tyre duke përdorur sisteme softuerike për ekonometrinë e Qendrës Gjithë Bashkimi për Metodat Statistikore dhe Informatikë.
konkluzioni
Metodat ekonometrike janë një mjet efektiv në punën e një menaxheri dhe inxhinieri që merret me probleme specifike dhe detyra e arsimit të lartë është ta vendosë atë në duart e të diplomuarve të ekonomisë dhe specialiteteve teknike. Përveç njohurive teorike, menaxherët dhe inxhinierët duhet të kenë mjete praktike - sisteme kompjuterike të bëra në bazë të arritjeve moderne të shkencës ekonometrike, të dizajnuara për të analizuar të dhënat statistikore dhe për të ndërtuar modele ekonometrike të fenomeneve dhe proceseve specifike ekonomike dhe tekniko-ekonomike.
Letërsia
1. Ayvazyan, S.A. Statistikat e aplikuara dhe bazat e ekonometrisë: një libër shkollor për universitetet / S.A. Ayvazyan, V.S. Mkhitaryan. - M.: UNITET, 2005.
2. Eliseeva, I.I. Ekonometria: tekst shkollor / I.I. Eliseeva, S.V. Kurysheva, D.M. Gordienko et al. - M.: Financa dhe Statistikat, 2004.
3. Johnston, J. Metodat ekonometrike. - M.: Statistikat, 2007.
4. Dougherty, K. Hyrje në ekonometri. - M.: INFRA-M, 2007.
5. Magnus, J.R. Ekonometria. Kursi fillestar / Ya.R. Magnus, P.K. Katyshev, A.A. Peresetsky. - M.: Delo, 2007.
6. Punëtori për ekonometrinë: tekst shkollor / bot. Eliseeva I.I. - M.: Financa dhe Statistikat, 2005.
Postuar në Allbest.ru
...
Dokumente të ngjashme
Përkufizimi i të dhënave kohore dhe hapësinore në ekonometri. Koeficienti i përcaktimit dhe gabimi mesatar i përafrimit si tregues të cilësisë së një modeli njëfaktorial në ekonometri. Karakteristikat e ndërtimit të një modeli të regresionit të shumëfishtë. Seritë kohore.
test, shtuar 15.11.2012
Probleme të ekonometrisë, aparati matematikor i saj. Marrëdhëniet ndërmjet variablave ekonomikë, shembuj të vlerësimit të linearitetit dhe aditivitetit. Konceptet dhe problemet themelore të modelimit ekonometrik. Përcaktimi i koeficientëve të regresionit të çifteve lineare.
test, shtuar 28.07.2013
Zhvillimi dhe hulumtimi i metodave ekonometrike duke marrë parasysh specifikat e të dhënave ekonomike dhe në përputhje me nevojat e shkencës dhe praktikës ekonomike. Zbatimi i metodave dhe modeleve ekonometrike për analizën statistikore të të dhënave ekonomike.
abstrakt, shtuar 01/10/2009
Ekonometria si një shkencë që ju lejon të analizoni marrëdhëniet midis treguesve të ndryshëm ekonomikë bazuar në të dhëna reale statistikore. Forma strukturore e modelit ekonometrik. Metoda e katrorëve më të vegjël: koncepti i përgjithshëm, funksionet kryesore.
puna e kursit, shtuar 12/05/2014
Teoria e matjes është pjesë përbërëse e ekonometrisë, e cila është pjesë e statistikave të objekteve të natyrës jo numerike. Një histori e shkurtër e teorisë së matjes. Shkallët bazë të matjes. Algoritme të pandryshueshme dhe vlera mesatare - duke përfshirë në një shkallë rendore.
abstrakt, shtuar 01/08/2009
Arsyetimi i fizibilitetit të përdorimit të të dhënave statistikore në analizën e zhvillimit të qëndrueshëm të rajonit. Mbledhja dhe përpunimi i të dhënave statistikore për sektorët kryesorë të rajonit të Kemerovës. Vlerësimi i plotësisë dhe cilësisë së tyre. Parimet e ndërtimit të një modeli matematikor.
tezë, shtuar 30.05.2013
Teoria moderne ekonomike. Proceset ekonomike. Përdorimi i modelimit dhe analizës sasiore. Shprehja e marrëdhënies ndërmjet dukurive ekonomike dhe proceseve. Përkufizimi, objekti i studimit, parimet bazë, qëllimet dhe objektivat e ekonometrisë.
abstrakt, shtuar 12/04/2008
Koncepti i marrëdhënieve në ekonometri. Krahasimi i serive paralele. Korrelacioni i tipareve alternative. Vlerësimi i besueshmërisë së regresionit linear në çift dhe parametrave të korrelacionit. Koeficientët e elasticitetit në modelet e çiftuara. Korrelacion jolinear në çift.
puna e kursit, shtuar 29.06.2015
Teoria e matjeve. Përdorimi i numrave në jetën e njerëzve dhe në aktivitetet ekonomike. Algoritme invariante dhe vlera mesatare. Numri i punonjësve të kategorive të ndryshme, pagat dhe të ardhurat e tyre. Vlerat janë në shkallë rendore. Mesatarja sipas Kolmogorov.
abstrakt, shtuar 01/09/2009
Historia e ekonometrisë dhe statistikave të aplikuara. Statistikat e aplikuara në ekonominë kombëtare. Pikat e rritjes. Statistikat joparametrike. Statistikat e objekteve të natyrës jo numerike janë pjesë e statistikave të aplikuara.
A80 Arzhenovsky S.V., Fedosova O.N. Ekonometria: Teksti mësimor/Rritja. shteti ekon. Univ. - Rostov n/d., - 2002. - 102 f. - ISBN 5-7972-0495-9.
Teksti shkollor përshkruan shkurtimisht përmbajtjen kryesore të lëndës së leksionit të ekonometrisë. Vëmendje e veçantë i kushtohet ilustrimit të parimeve kryesore teorike me shembuj nga praktika e modelimit ekonometrik.
Për studentët e diplomuar në ekonomi.
Rishikuesit:
L.I.Nivorozhkina, Doktor i Ekonomisë, Profesor, Drejtues. Departamenti i SM&P RGEU "RINH"
T.V. Alekseychik, Ph.D., Profesor i Asociuar, Departamenti i Fizikës dhe Matematikës, RSUE "RINH"
Miratuar si një ndihmë mësimore nga këshilli redaktues dhe botues i Universitetit Ekonomik Shtetëror Rus "RINH"
| ISBN 5-7972-0495-9 | Ó Universiteti Ekonomik Shtetëror i Rostovit "RINH", 2002 |
|
| Ó Arzhenovsky S.V., Fedosova O.N., 2002 |
| Prezantimi |
|
| |
|
| 1.1. Përkufizimi i Ekonometrisë |
|
| 1.2. Marrëdhënia midis ekonometrisë dhe teorisë ekonomike, statistikave dhe metodave ekonomiko-matematikore |
|
| 1.3. Fushat e aplikimit të modeleve ekonometrike |
|
| 1.4. Çështje metodologjike në ndërtimin e modeleve ekonometrike |
|
| 2. Regresioni i çiftëzuar |
|
| 2.1. Qëllimet dhe objektivat kryesore të analizës së aplikuar të korrelacionit dhe regresionit |
|
| 2.2. Deklarata e problemit të regresionit |
|
| 2.3. Regresioni i çiftuar dhe katrorët më të vegjël |
|
| 2.4. Koeficienti i korrelacionit, koeficienti i përcaktimit, raporti i korrelacionit |
|
| 2.5. Vlerësimi i rëndësisë statistikore të regresionit |
|
| 2.6. Interpretimi i ekuacionit të regresionit |
|
| 3. Modeli klasik i regresionit të shumëfishtë linear |
|
| 3.1. Supozimet e modelit |
|
| 3.2. Vlerësimi i koeficientëve KLMMR duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël |
|
| 3.3 Korrelacioni çift dhe i pjesshëm në KLMMR |
|
| 3.4 Koeficienti i korrelacionit të shumëfishtë dhe koeficienti i përcaktimit të shumëfishtë |
|
| 3.5. Vlerësimi i cilësisë së një modeli të regresionit të shumëfishtë |
|
| 3.6 Multikolineariteti dhe metodat për eliminimin e tij |
|
| 4. Specifikimi i variablave në ekuacionet e regresionit |
|
| 4.1. Specifikimi i ekuacionit të regresionit dhe gabimet e specifikimeve |
|
| 4.2. Katroret më të vegjël të përgjithësuar |
|
| 4.3 Modeli linear i regresionit të shumëfishtë me mbetje heteroskedastike |
|
| 4.4. Modeli linear i regresionit të shumëfishtë me autokorrelacion të mbetjeve |
|
| 4.5. Variablat dummy. Testi Chow |
|
| 5. Seritë kohore |
|
| 5.1.Specifikat e serive kohore |
|
| 5.2. Testimi i hipotezës për ekzistencën e një tendence |
|
| 5.3. Rreshtimi analitik i serive kohore, vlerësimi i parametrave të ekuacionit të trendit |
|
| 5.4. Metoda e ndryshimit të njëpasnjëshëm |
|
| 5.5. Modele të serive kohore shtesë dhe shumëzuese |
|
| 5.6. Modelet e serive kohore stacionare dhe jo stacionare dhe identifikimi i tyre |
|
| 5.7. Testimi i stacionaritetit të një serie kohore |
|
| 5.8. Analiza ekonometrike e serive kohore të ndërlidhura |
|
| Bibliografi |
|
| Aplikacion |
|
Prezantimi
Kohët e fundit, në tregun e punës kërkohen specialistë me njohuri dhe aftësi për të kryer analiza të aplikuara ekonomike duke përdorur mjete matematikore dhe softuerike në dispozicion. Një nga disiplinat qendrore në trajnimin e specialistëve të tillë është disiplina “Ekonometria”.
Ekonometria është një fushë e njohurive që mbulon zbatimin e metodave statistikore në modelet teorike që përshkruajnë proceset reale ekonomike.
Është e qartë se me ndihmën e modeleve është e mundur të merren shumë informacione për proceset ekonomike, të shpjegohen fenomene ose procese të caktuara, por kurrë nuk do të jetë e mundur të merret i gjithë informacioni dhe të përcaktohet pa mëdyshje mekanizmi i vërtetë i një procesi ekonomik. ose fenomen.
Dhe edhe në rastet kur është ndërtuar një model ekonometrik mjaftueshëm adekuat me të dhënat fillestare dhe pyetja e vetme është përdorimi i tij për të shpjeguar situatën ekonomike ose për të marrë një vendim, duhet pasur shumë kujdes në qasjen ndaj përfundimeve dhe rekomandimeve që vijojnë. nga vlerësimet e modelit.
Analiza ekonometrike zakonisht kryhet duke përdorur një PC. Gjatë viteve të fundit, është shfaqur një grup i gjerë paketash softuerësh aplikimi që lejojnë automatizimin e proceseve të analizave të tilla. Paketat më të zakonshme përfshijnë SAS, SPSS, Stata, Eviews, etj. Ekzistojnë opsione të thjeshta për kryerjen e analizave ekonometrike në Excel.
Ky manual ofron koncepte, modele dhe metoda bazë të ekonometrisë dhe diskuton shembuj.
Për të punuar me botimin e propozuar, kërkohet njohuri bazë për disa seksione të disiplinave akademike të mëposhtme: matematikë e lartë, teori e probabilitetit, statistika matematikore, teori e përgjithshme e statistikave.
Është efektive të përdoret ky libër në kombinim me vetë-analizën e shembujve duke përdorur softuerin statistikor të disponueshëm.
1. Lënda dhe objektivat e disiplinës "Ekonometria"
1.1. Përkufizimi i Ekonometrisë
Kompleksiteti i proceseve ekonomike dhe nevoja për matjen sasiore të tyre nuk e lejojnë një ekonomist modern të kufizojë punën e tij në përdorimin e mjeteve nga disiplinat individuale ekonomike. Për shembull, është e pamundur të bëhet një parashikim nëse një produkt i ri (lloj kafeje) do të jetë në kërkesë nëse marrim parasysh këtë proces. vetëm nga pikëpamja e teorisë ekonomike, pra e ligjit të ofertës dhe kërkesës. Në praktikë, për të bërë një parashikim, një ekonomist duhet të zbatojë një kompleks të tërë të shkencave ekonomike, sinteza e të cilave është thelbi i disiplinës shkencore - ekonometria.
bazë qëllimi
ekonometria është një përshkrim model i marrëdhënieve sasiore specifike të përcaktuara nga modelet e përgjithshme cilësore të studiuara në teorinë ekonomike.
Ekonometria është një disiplinë relativisht e re shkencore, e formuar në gjysmën e dytë të shekullit të njëzetë dhe e zhvilluar në kryqëzimin e teorisë ekonomike, statistikës dhe matematikës (shih Fig. 1.1).
Oriz. 1.1. Ekonometria dhe vendi i saj ndër të tjerat ekonomike
dhe disiplinat statistikore
Termi ekonometri u prezantua për herë të parë nga shkencëtari norvegjez Ragnar Frisch në vitin 1926 dhe fjalë për fjalë do të thotë "matje në ekonomi". Megjithatë, sot ky interpretim është shumë i gjerë. Një përkufizim më i qartë i ekonometrisë u propozua nga shkencëtari i famshëm rus, Profesor S.A. Ayvazyan.
Pra, thelbi i ekonometrisë është sintezë
teoria ekonomike, statistikat ekonomike dhe mjetet matematikore e statistikore.
Marrëdhënia midis ekonometrisë dhe teorisë ekonomike, statistikave dhe metodave ekonomiko-matematikore
Ekonometria jo vetëm që zbulon ligjet ekonomike ekzistuese objektivisht dhe lidhjet midis treguesve ekonomikë, të përcaktuar cilësisht në teorinë ekonomike, por gjithashtu formon qasje ndaj formalizimit dhe shprehjes sasiore të tyre. Kështu, për shembull, teoria ekonomike thotë se një rritje në çmimin e një produkti, duke qenë të barabarta të gjërave të tjera, çon në një ulje të kërkesës për të. Sidoqoftë, teoria ekonomike nuk mund t'i përgjigjet pyetjes së madhësisë së uljes së kërkesës për një produkt specifik në kushte specifike. Ky problem mund të zgjidhet vetëm duke përdorur ekonometria, e cila sjell kështu përmbajtje empirike në teorinë ekonomike.
Si pjesë e analizës ekonomike, si rregull, parashtrohen disa hipoteza dhe ndërtohen teori për të shpjeguar një fenomen ose proces. Gryka e ngushtë qëndron në konfirmimin e hipotezave teorike me të dhënat aktuale. Prandaj, në analizën sasiore ekonomike, rolin kryesor e luan formimi i një hipoteze dhe testimi i saj. Deklaratat intuitive duhet të marrin formën e supozimeve që mund të pranohen ose refuzohen pas krahasimit me faktet e vëzhguara.
Çështjet e aplikimit të metodave statistikore në modelet teorike ekonometria merret me proceset reale ekonomike.
Statistikat ekonomike si një element i mbështetjes së informacionit për ekonometrinë përfshin zgjidhjen e problemeve të tilla si përzgjedhja e treguesve të nevojshëm statistikorë dhe arsyetimi i metodës së matjes së tyre, përcaktimi i një plani të vrojtimit statistikor, etj.
Sipas mjeteve matematikore dhe statistikore në ekonometri i referohet seksioneve të veçanta të zgjeruara të statistikave matematikore që lidhen me analizën e regresionit (modeli klasik i regresionit dhe metoda klasike e katrorëve më të vegjël, modeli i regresionit të përgjithësuar dhe metoda e katrorëve më të vegjël të përgjithësuar), ndërtimi dhe analiza e modeleve të serive kohore dhe sistemeve të ekuacioneve të njëkohshme.
Megjithatë, është e nevojshme të bëhet dallimi midis ekonometrisë dhe ekonomi matematikore. Pikat kyçe për të kuptuar thelbin e ekonometrisë, duke e dalluar atë nga ekonomia matematikore, është zbarkimi i teorisë ekonomike mbi bazën e statistikave specifike ekonomike dhe nxjerrja nga kjo ulje, duke përdorur një aparat të përshtatshëm matematikor, të marrëdhënieve sasiore të mirëpërcaktuara. , statistika përshkruese ekonomike dhe statistika matematikore.
Kështu, ekonomia matematikore është një teori ekonomike e formuluar matematikisht që studion marrëdhëniet midis variablave ekonomike në një nivel abstrakt (jo sasior). Ajo bëhet ekonometrik kur koeficientët e paraqitur simbolikisht në këto marrëdhënie zëvendësohen me vlerësime numerike specifike., të marra në bazë të të dhënave përkatëse ekonomike .
UDC: 336 BBK: 65.05
APLIKIMI I MJETEVE EKONOMETRIKË PËR FORMIMIN E NJË KRITERI ME MULTIFAKTORË PËR VLERËSIMIN E PREJTUESHMËRISË SË NJË ORGANIZATË
Suvorova L.V., Suvorova T.E., Kuklina M.V.
PËRDORIMI I MJETEVE TË EKONOMETRIKËS PËR FORMIMIN E
KRITERET E VLERËSIMIT SHUMËFAKTORË TË QËNDRUESHMËRISË SË ORGANIZIMIT
Fjalët kyçe: kompani, probabilitet, falimentim, probabilitet falimentimi, ekonometri, vlerësim i aftësisë paguese, kriter vlerësimi integral, model, vlerësim, kriter, probabilitet parashikimi.
Fjalët kyçe: kompani, probabilitet, falimentim, probabiliteti i falimentimit, ekonometria, vlerësimi i qëndrueshmërisë, kriteri i vlerësimit integral, modeli, vlerësimi, kriteri, probabiliteti i parashikimit.
Abstrakt: artikulli diskuton mundësinë e përdorimit të mjeteve ekonometrike për të formuar një kriter shumëfaktorësh për vlerësimin e qëndrueshmërisë së një organizate. Modeli i vlerësimit, i krijuar duke përdorur metodën e analizës së hierarkisë, testohet në të dhëna nga njëqind kompani jofinanciare ruse, rezultatet e marra krahasohen me parametrat fillestarë të modelit, pas së cilës nxirret një përfundim në lidhje me zbatueshmërinë e tij praktike.
Abstrakt: artikulli diskuton mundësinë e përdorimit të mjeteve ekonometrike për formimin e kritereve shumëfaktorësh për vlerësimin e qëndrueshmërisë së organizatës. Modeli i vlerësimit, i formuar nga procesi i hierarkisë analitike, është testuar në të dhënat e qindra kompanive jofinanciare ruse; këto rezultate krahasohen me parametrat fillestarë të modelit dhe më pas përfundojnë zbatueshmërinë e tij praktike.
Me përkeqësimin e situatës ekonomike brenda dhe jashtë vendit, shumë kompani po përballen me vështirësi financiare. Falimentimi i një organizate si subjekt i marrëdhënieve ekonomike mund të bëhet objekt i procesit gjyqësor. Kështu, menaxherët modernë financiarë përballen me detyrën që jo vetëm të parandalojnë fenomenet e krizës dhe të sigurojnë një pozicion të qëndrueshëm financiar të ndërmarrjes së tyre, por edhe të provojnë qëndrueshmërinë e saj tek palët e treta.
Aktualisht, ekzistojnë mjaft kritere shumëfaktorësh për vlerësimin e qëndrueshmërisë së kompanive, të propozuara nga autorë të ndryshëm, vendas dhe të huaj (E. Altman, R. Taffler dhe G. Tishaw, R. Lis, R.S. Saifulin dhe G.G. Kadykov , shkencëtarë i Akademisë Ekonomike Shtetërore të Irkutsk, O.P. Zaitseva, U. Beaver, J. Kon-
nan dhe M. Golder, D. Fulmer, G. Springgate). Duhet të theksohet se modelet e huaja nuk janë gjithmonë të pranueshme për organizatat ruse, pasi ato përdorin koeficientë konstantë të llogaritur në përputhje me kushtet e tjera ekonomike, tiparet e huadhënies dhe taksave.
Diagnoza e faktorëve që çojnë një organizatë drejt falimentimit mund të kryhet duke përdorur metoda të ndryshme, duke përfshirë metoda programimi analitike, eksperte, lineare dhe dinamike, si dhe duke përdorur modele simulimi.
Qëllimi i punës është të testojë një model të ri për vlerësimin e qëndrueshmërisë së kompanive duke përdorur mjete ekonometrike.
Bazuar në metodën e analizës së hierarkive, ne kemi zhvilluar një model të ri për vlerësimin e qëndrueshmërisë së një organizate dhe përcaktimin e
Vlera e pragut të treguesit integral1 përcaktohet:
X = 0,194*P(12) + 0,186*P(15) + 0,19*P(27) + 0,232*P(30) + 0,197*P(33),
P(12) - shkalla e aftësisë paguese të organizatës;
P (15) - raporti aktual;
P(27) - kthimi i kapitalit qarkullues;
P(30) - produktiviteti i kapitalit;
P(33) - kthimi nga shitjet
Metoda e analizës së hierarkisë është një teknikë vlerësimi me shumë kritere, me ndihmën e së cilës përzgjidhen faktorët tregues dhe formohet një model shumëfaktorësh. Për të gjetur tregues-faktorë prioritarë, u përdor shkalla e rëndësisë relative të T. Saaty dhe K. Kearns.2 Me ndihmën e saj, u ndërtua një matricë e krahasimeve në çift të faktorëve tregues dhe u bë një zgjedhje e prioriteteve lokale.
Prioriteti më i lartë ndër faktorët e konsideruar u njoh si: shkalla e aftësisë paguese, raporti aktual i likuiditetit, kthimi nga kapitali qarkullues, produktiviteti i kapitalit dhe kthimi nga shitjet.
Për kërkime të mëtejshme, vlerat prioritare të faktorëve të përzgjedhur u rregulluan duke pjesëtuar vlerat e tyre fillestare me shumën e këtyre të fundit, dhe kështu u përftua një vektor i normalizuar i prioriteteve për një grup të cunguar kriteresh.
Vlera e pragut u gjet duke përdorur analizën empirike mbi të dhënat reale. U formua një mostër prej 100 kompanish jofinanciare ruse
Suvorova L.V., Suvorova T.E., Kuklina M.V.
Duke përdorur bazën e të dhënave, kampioni përfshinte 50 kompani që janë të pasura dhe 50 kompani që u shpallën të falimentuara nga gjykata. Për çdo organizatë është llogaritur një tregues integral dhe është ndërtuar një grafik i varësisë së treguesit integral nga gjendja e kompanive.
Në kuadër të modelit që kemi zhvilluar, kompanitë, treguesi integral i të cilave nuk kalon 15, rezultuan të falimentuara.
Për të vlerësuar lidhjen midis probabilitetit të falimentimit të organizatave dhe vlerës së kriterit integral, ne aplikuam mjete ekonometrike. Për këtë qëllim, u përdor i njëjti mostër prej 100 kompanish ruse jofinanciare.
Janë testuar modelet e zgjedhjes binare: Probk-model4 (funksioni kumulativ i shpërndarjes normale standarde) dhe Logit-model (funksioni kumulativ i probabilitetit të shpërndarjes logjistike). Modelet binare bëjnë të mundur përcaktimin e marrëdhënies midis probabilitetit të falimentimit të një kompanie dhe vlerës së kriterit integral.
Sipas modeleve të këtij lloji, ndryshorja e varur merr dy vlera: 0 dhe 1. Si variabël të varur zgjodhëm gjendjen e kompanisë. Një vlerë "0" i caktohet një kompanie me aftësi paguese dhe një vlerë "1" për një kompani të paaftë. Në kampionin e gjeneruar, numri i kompanive tretëse dhe insolvente përkon dhe është i barabartë me 50.
Të gjithë koeficientët e llogaritur, duke përfshirë treguesin integral për kompanitë e përzgjedhura, janë paraqitur në tabelën 1.
1 Suvorova, L.V., Suvorova, T.E. Vlerësimi i paaftësisë paguese të një organizate duke përdorur metodën e analizës së hierarkisë // Materialet e Konferencës VIII Ndërkombëtare Shkencore dhe Praktike "Sektorët e infrastrukturës së ekonomisë: Problemet dhe perspektivat e zhvillimit". - Novosibirsk: NSTU, 2015.
2 Makarov, A.S. Mbi problemin e zgjedhjes së kritereve për analizimin e qëndrueshmërisë së organizatave // Analiza ekonomike: teori dhe praktikë. 2008. Nr. 3.
3 FIRA PRO - Sistemi informativ dhe analitik, agjencia e parë e pavarur e vlerësimit [Burimi Elektronik]. - URL: http://www.fira.ru/. - Kap. nga ekrani
4 Sandor, Zolt. Edukimi ekonometrik: variabla të varur të kufizuar. Modele shumënomiale të zgjedhjes diskrete // Kuantile. - 2009. -№7. - F. 9-20.
Kompania Treguesi-faktori Kriteri integral Y: 1- kompani insolvente 0- kompani e pasur
Produktiviteti i kapitalit, aksionet Raporti i likuiditetit korent, aksionet Shkalla e aftësisë paguese për detyrimet korente, aksionet Kthimi nga kapitali qarkullues, % Kthimi nga shitjet, %
1 10,82 1,97 3,28 47,66 40 20,48 0
2 1,68 1,17 14,69 65,88 50 25,88 0
3 7,4 3,24 4,64 79,75 100 38,15 0
4 18,08 3,8 4,2 8,37 100 27,05 0
5 6,01 1,08 4,24 23,77 100 26,69 0
50 1,11 20,76 0,62 96,63 100 42,40 0
51 3,52 5,32 0,45 0,43 8,7 3,69 1
52 1,85 0,1 66,96 0,78 2,2 14,03 1
59 1,65 0,91 74,25 115 3,3 37,52 1
66 0,1 1 77,45 1 10 17,41 1
99 3,38 0,024 38,03 -1,47 -2,4 7,41 1
100 0,38 0,05 2,25 1,42 9,6 2,70 1
Janë testuar dy modele regresioni. Rezultatet e testimit të modeleve janë paraqitur duke përdorur programin Eviews. Relentet në tabelën 2.
Tabela 2 - Testimi i modelit
Modeli i parametrave
Numri i vëzhgimeve 100 100
Treguesi integral -0,149***(0,043) -0,338**(0,138)
Konstante 2,391***(0,569) 5,155***(1,858)
Prob(statistika LR) 0.000 0.000
McFadden R-katror 0,769 0,804
Shënim. Gabimet standarde tregohen në kllapa, nivelet e rëndësisë tregohen me yll: *fq<0,1; **p <0,05; ***p <0,01.
Bazuar në rezultatet e marra, u arrit në përfundimin se të dy regresionet ishin përgjithësisht të rëndësishëm në nivelin 1%. Vlerësimet e koeficientit janë gjithashtu të rëndësishme në nivelin 1% për modelin Probit dhe në nivelin 5% për modelin Logit. Vlerësimi i koeficientit përballë variablit përgjegjës për vlerën e treguesit integral,
negativ. Kjo sugjeron që sa më e lartë të jetë vlera e treguesit integral, aq më i ulët është probabiliteti i falimentimit.
Rezultatet e marra të vlerësimit të regresionit mund të paraqiten në formën e mëposhtme:
Рг = 2,391 - 0,149 * x()
Pi =L (5,155 - 0,338 * xt)
Varësia e vlerës së treguesit integral nga probabiliteti i parashikimit të përcaktuar duke përdorur modelet Logit dhe Probit është paraqitur në Figurën 1. Ju mund të zëvendësoni
Ndërsa të dy modelet prodhojnë rezultate pothuajse identike, nuk vërehen dallime të rëndësishme. Megjithatë, ka një devijim nga dinamika e përgjithshme.
1-1-1-1-0 -,-■
♦ Modeli Logit ■ Modeli Probit
Vlera e treguesit integral
Figura 1 - Paraqitja grafike e raportit të vlerës së kriterit integral
dhe duke vlerësuar mundësinë e falimentimit
Për të përcaktuar vlerën e pragut, u ndërtuan probabilitetet e parashikuara të falimentimit për të gjitha kompanitë nga kampioni për të dy modelet binare. Figura 2 dhe 3 tregojnë varësinë e probabilitetit të parashikimit nga numri i vëzhgimit. 50 kompanitë e para në kampion janë të pasura dhe 50 kompanitë e fundit shpallen të falimentuara nga gjykata.
Këta grafikë tregojnë gjithashtu se ka një devijim. Kompania që i përgjigjet numrit 59 është në fakt e falimentuar, por kriteri integral tregoi konkluzionin e kundërt. Për këtë kompani ishte parashikuar një probabilitet shumë i ulët i parashikuar për falimentim.
Figura 2 - Paraqitja grafike e raportit të probabilitetit të parashikuar të falimentimit dhe numrave të kompanive për modelin Logit
Kështu, u arrit në përfundimin se nëse probabiliteti i parashikuar i falimentimit është më shumë se 50%, kompania është e falimentuar. më pak se 50%, atëherë kompania është e pasur
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Figura 3 - Paraqitja grafike e raportit të probabilitetit të parashikuar të falimentimit dhe numrit të kompanive për modelin Pshbk
Siç u përmend më herët, gjatë llogaritjes së kriterit shumëfaktorësh duke përdorur AHP, u bënë dy pasaktësi, përkatësisht, 2 kompani me një parashikim të aftësisë paguese janë në të vërtetë të falimentuara. Kjo korrespondon me një gabim të tipit I. Një pasaktësi e ngjashme ka ndodhur gjatë parashikimit të probabilitetit të falimentimit duke përdorur mjete ekonometrike, por një gabim i tipit I në këtë rast
çaji arriti në 1% (vetëm për një kompani falimentuese ishte parashikuar një probabilitet i ulët falimentimi). Asnjë gabim i tipit II nuk u vërejt në të dy rastet. Fuqia shpjeguese e modelit është 100% minus gabimet e tipit I dhe tipit II. Të dy modelet e formuara, si duke përdorur AHP ashtu edhe duke përdorur mjete ekonometrike, kanë fuqi të lartë shpjeguese (Tabela 3).
Tabela 3 - Karakteristikat krahasuese të AHP dhe mjeteve ekonometrike
Kriteri MAI Mjetet ekonometrike
Pragu X<15 - компания несостоятельна, Х>15 - kompania është e pasur P<50% - компания состоятельна, Р >50% - kompania është e falimentuar
Gabim i tipit I (një kompani me një parashikim të aftësisë paguese është e paaftë) 2% 1%
Gabim i tipit II (kompania me parashikimin e falimentimit është e pagueshme) 0% 0%
Fuqia shpjeguese e modelit 98% 99%
Bazuar në rezultatet e marra duke përdorur metodën e analizës, mund të konkludojmë se modeli i ri, hierarkia dhe testuar duke përdorur
Mjetet ekonometrike janë çelësi i falimentimit të kompanive ruse. optimale dhe e aplikueshme për diagnostikim
LISTA BIBLIOGRAFIKE
1. Makarov, A.S. Mbi problemin e zgjedhjes së kritereve për analizimin e qëndrueshmërisë së organizatave // Analiza ekonomike: teori dhe praktikë. - 2008. - Nr. 3.
2. Suvorova, L.V., Suvorova, T.E. Vlerësimi i paaftësisë paguese të një organizate duke përdorur metodën e analizimit të hierarkive // Materialet e Konferencës së 8-të Ndërkombëtare Shkencore dhe Praktike "Sektorët e infrastrukturës së ekonomisë: Problemet dhe perspektivat e zhvillimit", NSTU, Novosibirsk, 2015.
3. Sandor, Zolt. Edukimi ekonometrik: variabla të varur të kufizuar. Modele shumënomiale të zgjedhjes diskrete // Kuantile. - 2009. - Nr. 7. - F. 9-20.
4. Altman, E. & Haldeman, R. (1977) Analiza ZETA: Një model i ri për të identifikuar rrezikun e falimentimit të korporatave. Journal of Banking and Finance, 1, 29-35.
5. Beaver, W. (1966) Raportet financiare si parashikues të dështimit. Journal of Accounting Research, 4,71-111.
6. Conan, J. & Holder, M. (1979) Variablat shpjegues të performancës dhe kontrollit të menaxhimit, Teza e Doktoratës, CERG, Universite Paris Dauphine.
7. FIRA PRO - Sistemi informativ dhe analitik, agjencia e parë e pavarur e vlerësimit [Burimi Elektronik]. - URL: http://www.fira.ru/. - Kap. nga ekrani
8. Fulmer, J. & Moon, J. (1984) Një model i klasifikimit të falimentimit për firmat e vogla. Revista e kreditimit të bankave tregtare, 25-37.
9. Springate, G. (1978) Parashikimi i mundësisë së dështimit në një firmë kanadeze. M.B.A e pabotuar. Projekti Kërkimor, Universiteti Simon Fraser
