Petya dhe Vasya po përgatiteshin për një provë me temën "Perimetri dhe zona e figurave". Petya vizatoi një figurë gjeometrike, duke pikturuar disa katrorë në një fletë letre me ngjyrë blu, dhe Vasya llogariti perimetrin e figurës së formuar dhe vizatoi numrin maksimal të katrorëve me të kuqe, në mënyrë që perimetri i figurës së sapoformuar të mbetej i njëjtë.
Shkruani një program që koordinatat e dhëna e katrorëve blu të mbushur do të gjejë numrin maksimal të katrorëve të kuq që mund të plotësohen në mënyrë që perimetri i figurës së sapoformuar të mos ndryshojë.

Fut te dhenat

Rreshti i parë përmban numrin e katrorëve blu $n$ ($0< n < 40404$). Далее идут $n$ строк, каждая из которых содержит координаты $x$, $y$ ($-101 \leq x, y \leq 101$) левых нижних углов синих квадратов.

Çdo katror blu ka të paktën një pikë të përbashkët me të paktën një katror tjetër blu. Figura e formuar nga katrorët blu është e lidhur.

Prodhimi

Shtypni numrin e katrorëve të kuq.

Testet

Kodi i programit

Zgjidhja e-Olymp 2817

Zgjidhja e problemit

Së pari, duhet të kuptoni se për çdo figurë të lidhur të përbërë nga katrorë identikë, ka të paktën një drejtkëndësh me të njëjtin perimetër si figura. Pastaj çdo figurë mund të plotësohet në një drejtkëndësh, duke ruajtur perimetrin.

Për ta vërtetuar këtë, le të jetë ana e katrorit $1$. Atëherë perimetri i një figure të përbërë nga këta katrorë do të jetë gjithmonë i pjesëtueshëm me $2 $ (kjo është e lehtë për t'u kuptuar duke vizatuar figura të tilla në një copë letër: duke shtuar çdo katror të ri në figurë mund të ndryshojë perimetrin me vetëm -4 $ , -2, 0, 2, 4 $). Dhe meqenëse perimetri i drejtkëndëshit është i barabartë me $2 * (a + b) $, ku $a, b$ janë brinjët e drejtkëndëshit, atëherë për ekzistencën e një drejtkëndëshi me të njëjtin perimetër kushti $\forall p \ në \mathbb(N) , p > 2 \shigjeta djathtas \ekziston a,b \në \mathbb(N) : 2p = 2*(a + b)$. Është e qartë se kushti është vërtet i kënaqur për të gjitha $p>2$.

Le ta shkruajmë figurën tonë në grupin katror. Pastaj llogarisim perimetrin e tij: çdo katror jo bosh i figurës i shton perimetrit $1$ për çdo qelizë boshe majtas, djathtas, sipër ose poshtë saj. Më pas, ne do të kërkojmë për të gjithë drejtkëndëshat e përshtatshëm, duke regjistruar sipërfaqen maksimale në variablin max: duke renditur vlerat e anës së parë $j$, ne llogarisim anën e dytë $i = \displaystyle \frac(p)( 2) - j$ përmes perimetrit. Ne do të llogarisim zonën si diferencë midis sipërfaqes së drejtkëndëshit dhe figurës origjinale (numri $n$ është i barabartë me sipërfaqen e figurës, sepse sipërfaqja e çdo katrori është $1$).
Në fund, ne shfaqim ndryshimin midis sipërfaqes maksimale dhe sipërfaqes së figurës origjinale (sipërfaqja e figurës origjinale është $n$, sepse sipërfaqja e çdo katrori është $1$).

A keni kërkuar se si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi duke përdorur koordinatat? . Një zgjidhje e detajuar me përshkrim dhe shpjegime do t'ju ndihmojë të kuptoni edhe problemin më kompleks dhe si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi duke përdorur koordinatat nuk është përjashtim. Ne do t'ju ndihmojmë të përgatiteni për detyrat e shtëpisë, testet, olimpiadat, si dhe për hyrjen në universitet. Dhe pa marrë parasysh se çfarë shembulli, pavarësisht pyetjes matematikore që futni, ne tashmë kemi një zgjidhje. Për shembull, "si të gjesh perimetrin e një trekëndëshi duke përdorur koordinatat".

Përdorimi i problemeve të ndryshme matematikore, kalkulatorëve, ekuacioneve dhe funksioneve është i përhapur në jetën tonë. Ato përdoren në shumë llogaritje, ndërtime strukturash dhe madje edhe sporte. Njeriu e ka përdorur matematikën që nga kohërat e lashta dhe që atëherë përdorimi i tyre vetëm është rritur. Megjithatë, tani shkenca nuk qëndron ende dhe ne mund të shijojmë frytet e veprimtarisë së saj, siç është, për shembull, një kalkulator në internet që mund të zgjidhë probleme të tilla si të gjejmë perimetrin e një trekëndëshi me koordinata, si të gjejmë perimetrin e një trekëndësh sipas koordinatave, perimetri i një trekëndëshi sipas kulmeve të koordinatave, perimetri i një trekëndëshi duke përdorur koordinatat e kulmeve të trekëndëshit, gjeni perimetrin e një trekëndëshi duke përdorur koordinatat e kulmeve të trekëndëshit, duke përdorur koordinatat e kulmeve të trekëndëshit, njehsoni perimetrin e tij duke përdorur, duke përdorur koordinatat e kulmeve të trekëndëshit, gjeni perimetrin, duke përdorur koordinatat e kulmeve të trekëndëshit, gjeni perimetrin e trekëndëshit, duke përdorur koordinatat e Trekëndëshit, gjeni perimetrin të trekëndëshit. Në këtë faqe do të gjeni një kalkulator që do t'ju ndihmojë të zgjidhni çdo pyetje, duke përfshirë mënyrën e gjetjes së perimetrit të një trekëndëshi duke përdorur koordinatat. (për shembull, perimetri i një trekëndëshi bazuar në koordinatat e kulmeve).

Ku mund të zgjidhni ndonjë problem në matematikë, si dhe si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi duke përdorur koordinatat në internet?

Ju mund ta zgjidhni problemin se si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi duke përdorur koordinatat në faqen tonë të internetit. Zgjidhësi falas në internet do t'ju lejojë të zgjidhni një problem në internet të çdo kompleksiteti në disa sekonda. E tëra çfarë ju duhet të bëni është thjesht të futni të dhënat tuaja në zgjidhës. Ju gjithashtu mund të shikoni udhëzimet e videos dhe të mësoni se si ta futni saktë detyrën tuaj në faqen tonë të internetit. Dhe nëse keni ende pyetje, mund t'i bëni ato në bisedën në fund të majtë të faqes së makinës llogaritëse.

Informacion paraprak

Perimetri i çdo figure gjeometrike të sheshtë në një plan përcaktohet si shuma e gjatësive të të gjitha anëve të tij. Trekëndëshi nuk bën përjashtim nga kjo. Fillimisht paraqesim konceptin e trekëndëshit, si dhe llojet e trekëndëshave në varësi të brinjëve.

Përkufizimi 1

Trekëndësh do ta quajmë një figurë gjeometrike që përbëhet nga tre pika të lidhura me njëra-tjetrën me segmente (Fig. 1).

Përkufizimi 2

Në kuadër të përkufizimit 1, pikat do t'i quajmë kulme të trekëndëshit.

Përkufizimi 3

Në kuadrin e përkufizimit 1, segmentet do të quhen brinjë të trekëndëshit.

Natyrisht, çdo trekëndësh do të ketë 3 kulme, si dhe tre brinjë.

Në varësi të marrëdhënies së brinjëve me njëra-tjetrën, trekëndëshat ndahen në shkallë, barabrinjës dhe barabrinjës.

Përkufizimi 4

Ne do ta quajmë një trekëndësh skalenë nëse asnjë nga anët e tij nuk është e barabartë me asnjë tjetër.

Përkufizimi 5

Një trekëndësh do ta quajmë izoscelular nëse dy brinjë të tij janë të barabarta me njëra-tjetrën, por jo të barabarta me brinjën e tretë.

Përkufizimi 6

Një trekëndësh do ta quajmë barabrinjës nëse të gjitha brinjët e tij janë të barabarta me njëra-tjetrën.

Ju mund të shihni të gjitha llojet e këtyre trekëndëshave në Figurën 2.

Si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi skalen?

Le të na jepet një trekëndësh skalen, gjatësia e brinjëve të të cilit është e barabartë me $α$, $β$ dhe $γ$.

konkluzioni: Për të gjetur perimetrin e një trekëndëshi të shkallëzuar, duhet të shtoni së bashku të gjitha gjatësitë e brinjëve të tij.

Shembulli 1

Gjeni perimetrin e trekëndëshit skalen të barabartë me $34$ cm, $12$ cm dhe $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Përgjigje: $57 $ cm.

Shembulli 2

Gjeni perimetrin trekëndësh kënddrejtë, këmbët e të cilit janë të barabarta me 6$ dhe 8$ cm cm.

Së pari, le të gjejmë gjatësinë e hipotenuseve të këtij trekëndëshi duke përdorur teoremën e Pitagorës. Le ta shënojmë atë me $α$, atëherë

$α=10$ Sipas rregullit për llogaritjen e perimetrit të trekëndëshit skalen, marrim

$P=10+8+6=24$ cm

Përgjigje: 24$ shih.

Si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi dykëndësh?

Le të na jepet një trekëndësh dykëndësh, gjatësia e brinjëve do të jetë e barabartë me $α$ dhe gjatësia e bazës do të jetë e barabartë me $β$.

Sipas përcaktimit të perimetrit të një rrafshi figura gjeometrike, ne e kuptojmë atë

$P=α+α+β=2α+β$

konkluzioni: Për të gjetur perimetrin e një trekëndëshi dykëndësh, shtoni dyfishin e gjatësisë së brinjëve të tij në gjatësinë e bazës së tij.

Shembulli 3

Gjeni perimetrin e një trekëndëshi dykëndësh nëse brinjët e tij janë $12 $ cm dhe baza është $11 $ cm.

Nga shembulli i diskutuar më sipër, ne e shohim këtë

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Përgjigje: 35$ shih.

Shembulli 4

Gjeni perimetrin e një trekëndëshi dykëndësh nëse lartësia e tij e tërhequr në bazë është $8 $ cm, dhe baza është $ 12 $ cm.

Le të shohim vizatimin sipas kushteve të problemit:

Meqenëse trekëndëshi është dykëndësh, $BD$ është gjithashtu mediana, prandaj $AD=6$ cm.

Duke përdorur teoremën e Pitagorës, nga trekëndëshi $ADB$, gjejmë anën anësore. Le ta shënojmë atë me $α$, atëherë

Sipas rregullit për llogaritjen e perimetrit të një trekëndëshi dykëndësh, marrim

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Përgjigje: 32$ shih.

Si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi barabrinjës?

Le të na jepet një trekëndësh barabrinjës, gjatësitë e të gjitha brinjëve të të cilit janë të barabarta me $α$.

Duke përcaktuar perimetrin e një figure gjeometrike të sheshtë, marrim atë

$P=α+α+α=3α$

konkluzioni: Për të gjetur perimetrin e një trekëndëshi barabrinjës, shumëzojeni gjatësinë e brinjës së trekëndëshit me 3$.

Shembulli 5

Gjeni perimetrin e një trekëndëshi barabrinjës nëse brinja e tij është $12 $ cm.

Nga shembulli i diskutuar më sipër, ne e shohim këtë

$P=3\cdot 12=36$ cm