தளத்தின் பிரிவுகள்
ஆசிரியர் தேர்வு:
- ஜாரின் குவாரங்கி கிராமத்தில் உள்ள பெவிலியன்
- அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்கா தோட்டத்தில் உள்ள கிராண்ட் டியூக் அரண்மனை
- ரஷியன் செவன் பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் ரஷியன் செவன்
- ஸ்பார்டா: வார் ஆஃப் எம்பயர்ஸ் விளையாட்டுக்கான பிழைகள், ரகசியங்கள் மற்றும் ஏமாற்றுக்காரர்கள்
- உருப்பெருக்கத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது
- சொத்து வரி விகிதம் 1 வி 8 இல்
- மருந்தகங்களில் இருந்து துணை: அஃபனாசியேவ் அலெக்சாண்டர் மிகைலோவிச் அலெக்சாண்டர் அஃபனாசியேவ் மருந்தியல் நிபுணர்
- ரஷ்ய மொழியில் வினையுரிச்சொல் என்றால் என்ன, அது என்ன கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கிறது?
- ஒரு பகுதி வாக்கியங்கள் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தனிப்பட்ட வாக்கியங்களின் வரையறை
- ரடோனேஷின் செர்ஜியஸ் யார், அவர் ஏன் ரஸில் மிகவும் நேசிக்கப்படுகிறார்.
விளம்பரம்
| விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகள். ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு |
|
முனிசிபல் கல்வி நிறுவனம் மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 1 KHMAO-யுக்ரா பாடம் வளர்ச்சி 10 ஆம் வகுப்பில் இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வு கொள்கைகள் நடேஷ்டா மிகைலோவ்னா கணித ஆசிரியர் சோவெட்ஸ்கி தலைப்பு: TRIGONOMETRY முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் முக்கோணவியல் சமன்பாடுகள் முக்கோணவியல் மாற்றங்கள் எண் வட்டம் இயக்கப்பட்டது ஒருங்கிணைப்பு விமானம் பிளாக்-மாடுலர் தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி பாடம் கற்பிக்கப்படுகிறது. இந்தப் பாடம் புதிய விஷயங்களைக் கற்றுக்கொள்வதற்கான பாடங்களில் ஒன்றாகும். எனவே, பாடத்தின் முக்கிய நேரம் புதிய விஷயங்களைக் கற்றுக்கொள்வதற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் மாணவர்கள் இந்த வேலையின் பெரும்பகுதியை சுயாதீனமாக செய்கிறார்கள். பாடத்தில் மாணவர் செயல்பாடுகளின் வகைகள்: முன், சுயாதீனமான மற்றும் தனிப்பட்ட வேலை. பாடத்தில் நிறைய வேலைகளைச் செய்ய வேண்டியிருப்பதாலும், மாணவர்களின் செயல்பாடுகளின் முடிவுகளைக் கண்காணிக்க வேண்டும் என்பதாலும், அறிவைப் புதுப்பித்தல் மற்றும் புதிய விஷயங்களைக் கற்றுக்கொள்வது போன்ற கட்டங்களில் ஊடாடும் ஒயிட் போர்டு பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் எண் வட்டத்தின் மேலோட்டத்தின் மேலும் காட்சிப் பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் பயிற்சியின் முடிவில் கல்விப் பொருளின் உள்ளடக்கத்தைப் பிரதிபலிக்க, பவர் பாயிண்ட் விளக்கக்காட்சிகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கல்வி சுயாதீனமாக அறிவைப் பெற கற்றுக்கொள்ளுங்கள் வளர்த்தல் அமைதி, பொறுப்பு, விடாமுயற்சியை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள் வளரும் பகுப்பாய்வு செய்ய, ஒப்பிட்டு, ஒப்புமைகளை உருவாக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள் பாட திட்டம்: 1) நிறுவன தருணம், தலைப்பு, பாடம் 2ன் நோக்கம் நிமிடம் 2) அறிவைப் புதுப்பித்தல் 4 நிமிடம். 3) புதிய பொருள் கற்றல் 30 நிமிடம். 4) பிரதிபலிப்பு 3 நிமிடம் 5) பாடம் 1 இன் சுருக்கம் நிமிடம் ஏற்பாடு நேரம் எண் வட்டம் ஒருங்கிணைப்பு விமானம் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் எண் வட்டத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்; இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களை ஒன்றாகக் கண்டறியவும்; பின்னர் வட்டத்தின் பிற முக்கிய புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்பு மதிப்புகளின் அட்டவணைகளை சுயாதீனமாக தொகுக்கவும்; எண் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியும் உங்கள் திறனைச் சோதிக்கவும். அறிவைப் புதுப்பித்தல் 9ஆம் வகுப்பு வடிவியல் பாடத்தில் கீழ்க்கண்டவாறு படித்தோம் பொருள்: ஒரு யூனிட் அரைவட்டத்தில் (R = 1), ஆயத்தொகுதிகளுடன் M புள்ளியைக் கருதினோம் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு வடிவியல் பாடப்புத்தகத்திலிருந்து சில பகுதிகள் அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிய கற்றுக்கொண்ட பிறகு, அவர்களின் மற்ற பெயர்களுக்கு எளிதாக செல்லலாம்: சைன்கள் மற்றும் கொசைன்கள், அதாவது. முக்கிய தலைப்புக்கு - முக்கோணவியல் முதல் பணியானது ஊடாடும் ஒயிட்போர்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு மாணவர்கள் புள்ளிகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய எண்களை எண் வட்டத்தில் உள்ள இடங்களில் தங்கள் விரலால் பலகையில் இழுத்து வைக்க வேண்டும். உடற்பயிற்சி 1 எங்களுக்கு முடிவு கிடைத்தது: இரண்டாவது பணி ஊடாடும் குழுவில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. பதில்கள் "திரைச்சீலை" மூலம் மூடப்பட்டு அவை தீர்க்கப்படும்போது வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. பணி 2 பணியின் முடிவு: புதிய பொருள் கற்றல் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை எடுத்து அதில் ஒரு எண் வட்டத்தை வைப்போம், இதனால் அவற்றின் மையங்கள் ஒன்றிணைந்து, வட்டத்தின் கிடைமட்ட ஆரம் OX அச்சின் நேர்மறையான திசையுடன் ஒத்துப்போகிறது (பவர் பாயின்ட் பிரசன்டேஷன்) இதன் விளைவாக, எண் வட்டம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு விமானம் ஆகிய இரண்டிற்கும் சொந்தமான புள்ளிகள் எங்களிடம் உள்ளன. இந்த புள்ளிகளில் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்வோம், எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளி எம் (பவர் பாயிண்ட் விளக்கக்காட்சி) எம்(டி) இந்த புள்ளியின் ஆயங்களைத் திட்டமிடுவோம் 4, 3, 6 மற்றும் எண் π ஆகியவற்றுடன் முன்னர் நாம் கருதிய யூனிட் வட்டத்தில் நமக்கு ஆர்வமுள்ள புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டுபிடிப்போம். எண்ணுடன் தொடர்புடைய அலகு வட்டத்தில் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும், அதன்படி, கோணம் பணி 3 (PowerPoint விளக்கக்காட்சி) புள்ளியின் ஆரம் மற்றும் ஆயங்களை சித்தரிப்போம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தால் நாம் பெற்றுள்ளோம் எக்ஸ் 2+ x 2 = 12 ஆனால் முக்கோணத்தின் கோணங்கள் π/4 = 45° ஆகும் , இதன் பொருள் முக்கோணம் ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் x = y எண்களுக்கு (கோணங்கள்) தொடர்புடைய அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும் பணி 4 (PowerPoint விளக்கக்காட்சி) பொருள் மணிக்கு= 1/2 பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி முக்கோணங்கள் ஹைப்போடென்ஸில் சமமாக இருக்கும் மற்றும் ஒரு தீவிர கோணம், அதாவது அவர்களின் கால்கள் சமமாக இருக்கும் முந்தைய பாடத்தில், மாணவர்கள் எண் வட்டங்கள் மற்றும் பல்வேறு அட்டவணைகளின் வெற்றிடங்களைக் கொண்ட தாள்களைப் பெற்றனர். முதல் அட்டவணையை நிரப்பவும். பணி 5 (ஊடாடும் குழு) முதலில், 2 மற்றும் 4 இன் பெருக்கல்களாக இருக்கும் வட்டத்தின் புள்ளிகளை அட்டவணையில் உள்ளிடவும். முடிவைச் சரிபார்க்கிறது: (ஊடாடும் குழு) புள்ளிகளின் ஆயத்தொகுப்புகளுக்கு மேலே பெறப்பட்ட பிரிவுகளின் நீளத்தைப் பயன்படுத்தி, புள்ளி எந்த காலாண்டில் அமைந்துள்ளது என்பதைப் பொறுத்து, ஒருங்கிணைப்பு அறிகுறிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, இந்த புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகள் மற்றும் அப்சிசாக்களை நீங்களே அட்டவணையில் நிரப்பவும். பணி 6 மாணவர்களில் ஒருவர் பெறப்பட்ட முடிவுகளைப் பெயரிடுகிறார், மீதமுள்ளவர்கள் தங்கள் பதில்களைச் சரிபார்த்து, பின்னர் முடிவுகளை வெற்றிகரமாகச் சரிசெய்வதற்காக (திறமைகளை வளர்த்துக் கொள்ளவும், தலைப்பில் அறிவை ஆழப்படுத்தவும் இந்த அட்டவணைகள் பின்னர் பயன்படுத்தப்படும் என்பதால்), சரியாக முடிக்கப்பட்ட அட்டவணை காட்டப்பட்டுள்ளது. ஊடாடும் பலகையில். முடிவைச் சரிபார்க்கிறது: (ஊடாடும் குழு) இரண்டாவது அட்டவணையை நிரப்பவும். பணி 7 (ஊடாடும் குழு) முதலில், 3 மற்றும் 6 இன் மடங்குகளாக இருக்கும் வட்டத்தின் புள்ளிகளை அட்டவணையில் உள்ளிடவும் முடிவைச் சரிபார்க்கிறது: (ஊடாடும் குழு) இந்த புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகள் மற்றும் அப்சிசாக்களை அட்டவணையில் நீங்களே நிரப்பவும் பணி 8 முடிவைச் சரிபார்க்கிறது: (ஊடாடும் குழு) (PowerPoint விளக்கக்காட்சி) சுயக்கட்டுப்பாட்டைத் தொடர்ந்து ஒரு சிறிய கணித ஆணையை நடத்துவோம். 1) அலகு வட்டத்தின் புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்: விருப்பம் 2 1 விருப்பம் 2) அலகு வட்டத்தின் புள்ளிகளின் abscissa ஐக் கண்டறியவும்: 1) அலகு வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆயங்களைக் கண்டறியவும் விருப்பம் 2 1 விருப்பம் 2) அலகு வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் abscissa ஐக் கண்டறியவும் உங்களை சரிபார்க்கவும் 3) அலகு வட்டத்தின் புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகளைக் கண்டறியவும்: உங்களுக்காக, பூர்த்தி செய்யப்பட்ட 4 எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு "5" எனக் குறிக்கலாம், 3 எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு "4" மற்றும் 2 எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு "3" எனக் குறிக்கவும் பாடத்தை சுருக்கவும் 1) எதிர்காலத்தில், புள்ளிகள் மற்றும் கோணங்களின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய, முதல் காலாண்டைச் சேர்ந்த புள்ளிகளின் ஆயங்களின் மதிப்புகளை பூர்த்தி செய்யப்பட்ட அட்டவணையில் இருந்து கற்றுக்கொள்வது அவசியம். மேலும், முதல் காலாண்டின் புள்ளிகளின் மதிப்புகள் மூலம் மற்ற அனைத்து புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்பு மதிப்புகளை வெளிப்படுத்த கற்றுக்கொள்வோம்; 2) சோதனைக்கான கோட்பாட்டு கேள்விகளைத் தயாரிக்கவும். வீட்டு பாடம்: பாடத்தின் சுருக்கம் பாடத்தில் மிகவும் சுறுசுறுப்பாக பணியாற்றிய மாணவர்களுக்கு மதிப்பெண் வழங்கப்படுகிறது. பாடத்தின் போது பிழைகள் உடனடியாக சரி செய்யப்படுவதால், அனைத்து மாணவர்களின் பணியும் தரப்படுத்தப்படவில்லை. டிக்டேஷன் சுய கட்டுப்பாட்டிற்காக நடத்தப்பட்டது; மதிப்பீட்டிற்கு போதுமான அளவு இல்லை. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு |
| |ஏ 1 ஏ 2 | 2 = = (எக்ஸ் 2 -எக்ஸ் 1) 2 + (ஒய் 2 -ஒய் 1) 2 . | (1) |
எனவே,
கே.இ.டி.
ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு
ஆக்ஸி (படம் 7) ஆயத்தளத்தின் ஒரு வட்டம் மற்றும் புள்ளியில் மையத்துடன் இருப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஏ 0 (எக்ஸ் 0 ;ஒய் 0) .
தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் எண் வட்டம்"
கூடுதல் பொருட்கள்
அன்பான பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களை மறக்க வேண்டாம்! அனைத்து பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டன.
1C இலிருந்து கிரேடு 10க்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கையேடுகள் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
அளவுருக்கள் கொண்ட இயற்கணித சிக்கல்கள், தரங்கள் 9–11
வடிவவியலில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறோம். 7-10 வகுப்புகளுக்கான ஊடாடும் கட்டுமானப் பணிகள்
நாம் என்ன படிப்போம்:
1. வரையறை.
2. எண் வட்டத்தின் முக்கியமான ஆயங்கள்.
3. எண் வட்டத்தின் ஒருங்கிணைப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
4. எண் வட்டத்தின் முக்கிய ஆயங்களின் அட்டவணை.
5. சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.
ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் எண் வட்டத்தின் வரையறை
எண் வட்டத்தை ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் வைப்போம், இதனால் வட்டத்தின் மையம் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்துடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும் அதன் ஆரம் ஒரு அலகுப் பிரிவாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. எண் வட்டம் A இன் தொடக்கப் புள்ளி புள்ளியுடன் (1;0) சீரமைக்கப்பட்டுள்ளது.எண் வட்டத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் அதன் சொந்த x மற்றும் y ஆயத்தொலைவுகளை ஆயத்தளத்தில் கொண்டுள்ளது, மேலும்:
1) $x > 0$, $y > 0$ - முதல் காலாண்டில்;
2) $x 0$ க்கு - இரண்டாவது காலாண்டில்;
3) $x க்கு 4) $x > 0$, $y க்கு
எண் வட்டத்தின் எந்தப் புள்ளிக்கும் $M(x; y)$ பின்வரும் ஏற்றத்தாழ்வுகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன: $-1
எண் வட்டத்தின் சமன்பாட்டை நினைவில் கொள்க: $x^2 + y^2 = 1$.
படத்தில் வழங்கப்பட்ட எண் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆயங்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது நமக்கு முக்கியம். 
$\frac(π)(4)$ என்ற புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்
புள்ளி $M(\frac(π)(4))$ என்பது முதல் காலாண்டின் நடுப்பகுதி. செங்குத்தாக MR ஐ புள்ளி M இலிருந்து OA க்கு விட்டுவிட்டு முக்கோண OMP ஐக் கருத்தில் கொள்வோம். இதன் பொருள் முக்கோணம் OMP என்பது சமபக்க வலது முக்கோணம் மற்றும் $OP=MP$, அதாவது. புள்ளி M இல் abscissa மற்றும் ordinate சமம்: $x = y$.
புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் $M(x;y)$ எண் வட்டத்தின் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்வதால், அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க வேண்டும்:
$\தொடங்கு (வழக்குகள்) x^2 + y^2 = 1,\\ x = y. \முடிவு (வழக்குகள்)$
இந்த அமைப்பைத் தீர்த்த பிறகு, நாங்கள் பெறுகிறோம்: $y = x =\frac(\sqrt(2))(2)$.
அதாவது $\frac(π)(4)$ எண்ணுடன் தொடர்புடைய M புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் $M(\frac(π)(4))=M(\frac(\sqrt(2))( 2);\frac (\sqrt(2))(2))$.
முந்தைய படத்தில் வழங்கப்பட்ட புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் இதேபோல் கணக்கிடப்படுகின்றன.
எண் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள்
உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்
எடுத்துக்காட்டு 1.எண் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறியவும்: $P(45\frac(π)(4))$.
தீர்வு:
$45\frac(π)(4) = (10 + \frac(5)(4)) * π = 10π +5\frac(π)(4) = 5\frac(π)(4) + 2π*5 $.
இதன் பொருள் $45\frac(π)(4)$ எண், எண் வட்டத்தில் உள்ள அதே புள்ளிக்கு $\frac(5π)(4)$ என்ற எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது. அட்டவணையில் உள்ள புள்ளி $\frac(5π)(4)$ மதிப்பைப் பார்த்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்: $P(\frac(45π)(4))=P(-\frac(\sqrt(2))( 2);-\frac (\sqrt(2))(2))$.
எடுத்துக்காட்டு 2.
எண் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறியவும்: $P(-\frac(37π)(3))$.
தீர்வு:
ஏனெனில் எண்கள் $t$ மற்றும் $t+2π*k$, இங்கு k என்பது ஒரு முழு எண், எண் வட்டத்தில் உள்ள அதே புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கும்:
$-\frac(37π)(3) = -(12 + \frac(1)(3))*π = -12π –\frac(π)(3) = -\frac(π)(3) + 2π *(-6)$.
இதன் பொருள் $-\frac(37π)(3)$ எண் வட்டத்தில் உள்ள அதே புள்ளியில் $–\frac(π)(3)$ மற்றும் எண் –$\frac(π) (3)$ என்பது $\frac(5π)(3)$ போன்ற அதே புள்ளியை ஒத்துள்ளது. அட்டவணையில் உள்ள புள்ளி $\frac(5π)(3)$ மதிப்பைப் பார்த்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்:
$P(-\frac(37π)(3))=P(\frac((1))(2);-\frac(\sqrt(3))(2))$.
எடுத்துக்காட்டு 3.
$y =\frac(1)(2)$ என்ற எண் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து அவை எந்தெந்த எண்களை $t$ உடன் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை எழுதவும்?
தீர்வு: 
நேர்கோடு $y =\frac(1)(2)$ M மற்றும் P புள்ளிகளில் எண் வட்டத்தை வெட்டுகிறது. புள்ளி M ஆனது $\frac(π)(6)$ (அட்டவணை தரவிலிருந்து) எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது. இது படிவத்தின் எந்த எண்ணையும் குறிக்கிறது: $\frac(π)(6)+2π*k$. புள்ளி P ஆனது $\frac(5π)(6)$ என்ற எண்ணுடன் ஒத்துப்போகிறது, எனவே $\frac(5π)(6) +2 π*k$ படிவத்தின் எந்த எண்ணிற்கும் ஒத்திருக்கும்.
இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில் அடிக்கடி கூறப்படுவது போல், இரண்டு தொடர் மதிப்புகளைப் பெற்றோம்:
$\frac(π)(6) +2 π*k$ மற்றும் $\frac(5π)(6) +2π*k$.
பதில்: $t=\frac(π)(6) +2 π*k$ மற்றும் $t=\frac(5π)(6) +2π*k$.
எடுத்துக்காட்டு 4.
எண் வட்டத்தில் abscissa $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ உடன் புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து அவை எந்தெந்த எண்களை $t$ உடன் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை எழுதவும்.
தீர்வு:
நேர்கோடு $x =-\frac(\sqrt(2))(2)$ எண் வட்டத்தை M மற்றும் P புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. சமத்துவமின்மை $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ ஒத்துள்ளது ஆர்க் PM புள்ளிகளுக்கு. புள்ளி M ஆனது $3\frac(π)(4)$ (அட்டவணை தரவிலிருந்து) எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது. இது $-\frac(3π)(4) +2π*k$ படிவத்தின் எந்த எண்ணையும் குறிக்கிறது. புள்ளி P ஆனது $-\frac(3π)(4)$ என்ற எண்ணுடன் ஒத்துப்போகிறது, எனவே $-\frac(3π)(4) +2π*k$ படிவத்தின் எந்த எண்ணிற்கும் ஒத்திருக்கும்.
பிறகு $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$ கிடைக்கும்.
பதில்: $-\frac(3π)(4) +2 π*k ≤t≤\frac(3π)(4) +2πk$.
சுயாதீனமாக தீர்க்க வேண்டிய சிக்கல்கள்
1) எண் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறியவும்: $P(\frac(61π)(6))$.2) எண் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறியவும்: $P(-\frac(52π)(3))$.
3) $y = -\frac(1)(2)$ என்ற எண் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து அவை எந்தெந்த எண்களை $t$ என்று எழுதவும்.
4) $y ≥ -\frac(1)(2)$ உடன் எண் வட்டத்தில் புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து அவை எந்தெந்த எண்களை $t$ என்று எழுதவும்.
5) எண் வட்டத்தில் abscissa $x≥-\frac(\sqrt(3))(2)$ உடன் புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து அவை எந்தெந்த எண்களை $t$ உடன் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை எழுதவும்.
தேதி: பாடம்1
தலைப்பு: ஒரு ஆயக் கோட்டில் எண் வட்டம்
இலக்குகள்:கார்ட்டீசியன் மற்றும் கர்விலினியர் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளில் எண் வட்ட மாதிரியின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துதல்; ஒரு எண் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகளைக் கண்டறிந்து எதிர் செயலைச் செய்யும் திறனை வளர்த்துக்கொள்ள: ஒரு புள்ளியின் கார்ட்டீசியன் ஆயங்களை அறிந்து, எண் வட்டத்தில் அதன் எண் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும்.
வகுப்புகளின் போது
I. நிறுவன தருணம்.
II. புதிய பொருள் விளக்கம்.
1. கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் எண் வட்டத்தை வைத்து, வெவ்வேறு ஆய காலாண்டுகளில் அமைந்துள்ள எண் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் பண்புகளை விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்கிறோம்.
ஒரு புள்ளிக்கு எம்எண் வட்டம் குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறது எம்(டி), நாம் ஒரு புள்ளியின் வளைவு ஒருங்கிணைப்பு பற்றி பேசுகிறோம் என்றால் எம், அல்லது பதிவு எம் (எக்ஸ்;மணிக்கு), நாம் ஒரு புள்ளியின் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளைப் பற்றி பேசினால்.
2. எண் வட்டத்தில் "நல்ல" புள்ளிகளின் கார்ட்டீசியன் ஆயங்களை கண்டறிதல். இது பதிவில் இருந்து நகர்வது பற்றியது எம்(டி) செய்ய எம் (எக்ஸ்;மணிக்கு).
3. எண் வட்டத்தில் "மோசமான" புள்ளிகளின் ஆயங்களின் அறிகுறிகளைக் கண்டறிதல். உதாரணமாக, எம்(2) = எம் (எக்ஸ்;மணிக்கு), அந்த எக்ஸ் 0; மணிக்கு 0. (பள்ளிப் பிள்ளைகள் எண் வட்டத்தின் காலாண்டுகளைப் பயன்படுத்தி முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகளைத் தீர்மானிக்க கற்றுக்கொள்கிறார்கள்.)
1. எண். 5.1 (a; b), எண். 5.2 (a; b), No. 5.3 (a; b).
இந்த பணிகளின் குழு எண் வட்டத்தில் "நல்ல" புள்ளிகளின் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியும் திறனை வளர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.
தீர்வு:
№ 5.1 (A)
2. எண் 5.4 (a; b), எண் 5.5 (a; b).
இந்தப் பணிகளின் குழுவானது, அதன் கார்ட்டீசியன் ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு புள்ளியின் வளைவு ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியும் திறன்களை வளர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.
தீர்வு:
№ 5.5 (ஆ)
3. எண் 5.10 (a; b).
இந்த பயிற்சியானது "மோசமான" புள்ளிகளின் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியும் திறனை வளர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.
V. பாடம் சுருக்கம்.
மாணவர்களுக்கான கேள்விகள்:
ஒரு மாதிரி என்றால் என்ன - ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஒரு எண் வட்டம்?
– எப்படி, எண் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் வளைவு ஆயங்களை அறிந்து, அதன் கார்ட்டீசியன் ஆயங்களை மற்றும் நேர்மாறாகக் கண்டறிவது எப்படி?
வீட்டு பாடம்:எண் 5.1 (c; d) - 5.5 (c; d), எண் 5.10 (c; d).
தேதி: பாடம்2
தலைப்பு: "கோர்டினேட் பிளேனில் உள்ள எண் வட்டம்" மாதிரியைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது
இலக்குகள்:எண் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் வளைவு ஆயத்தொலைவுகளிலிருந்து கார்ட்டீசியன் ஆயங்களுக்கு நகரும் திறனைத் தொடர்ந்து வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்; கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு அல்லது சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்யும் எண் வட்டத்தில் புள்ளிகளைக் கண்டறியும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.
வகுப்புகளின் போது
I. நிறுவன தருணம்.
II. வாய்வழி வேலை.
1. எண் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் வளைவு மற்றும் கார்ட்டீசியன் ஆயங்களை பெயரிடவும்.
2. வட்டத்தில் உள்ள வளைவையும் அதன் பகுப்பாய்வுக் குறிப்பையும் ஒப்பிடுக.
III. புதிய பொருள் விளக்கம்.
2. கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும் ஆய எண்களின் புள்ளிகளைக் கண்டறிதல்.
p உடன் எடுத்துக்காட்டுகள் 2 மற்றும் 3 ஐப் பார்ப்போம். 41-42 பாடப்புத்தகங்கள்.
இந்த "விளையாட்டின்" முக்கியத்துவம் வெளிப்படையானது: மாணவர்கள் படிவத்தின் எளிய முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளை தீர்க்க தயாராகி வருகின்றனர், விஷயத்தின் சாரத்தை புரிந்து கொள்ள, மாணவர்கள் முதலில் இந்த சமன்பாடுகளை நகர்த்தாமல், எண் வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க கற்பிக்க வேண்டும். ஆயத்த சூத்திரங்களுக்கு.
ஒரு அப்சிஸ்ஸாவுடன் ஒரு புள்ளியைக் கண்டறிவதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, இரண்டு தொடர் பதில்களை ஒரே சூத்திரத்தில் இணைக்கும் சாத்தியக்கூறு குறித்து மாணவர்களின் கவனத்தை ஈர்க்கிறோம்:
3. கொடுக்கப்பட்ட சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்யும் ஆய எண்களின் புள்ளிகளைக் கண்டறிதல்.
எடுத்துக்காட்டுகள் 4-7 இல் இருந்து p. 43-44 பாடப்புத்தகங்கள். இத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் மூலம், படிவத்தின் முக்கோணவியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க மாணவர்களைத் தயார்படுத்துகிறோம்
எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருத்தில் கொண்ட பிறகு, மாணவர்கள் சுயாதீனமாக உருவாக்கலாம் அல்காரிதம் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட வகையின் ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கான தீர்வுகள்:
1) பகுப்பாய்வு மாதிரியிலிருந்து நாம் வடிவியல் மாதிரிக்கு செல்கிறோம் - ஆர்க் திருஎண் வட்டம்;
2) பகுப்பாய்வு பதிவின் மையத்தை உருவாக்குங்கள் திரு; நாம் பெறும் வளைவுக்கு
3) ஒரு பொதுவான பதிவை உருவாக்கவும்:
IV. திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் உருவாக்கம்.
1 வது குழு. கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு ஆயத்தொகையுடன் எண் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியைக் கண்டறிதல்.
எண் 5.6 (a; b) - எண் 5.9 (a; b).
இந்த பயிற்சிகளில் பணிபுரியும் செயல்பாட்டில், நாங்கள் படிப்படியான செயல்பாட்டைப் பயிற்சி செய்கிறோம்: ஒரு புள்ளியின் மையத்தை பதிவு செய்தல், பகுப்பாய்வு பதிவு.
2வது குழு. கொடுக்கப்பட்ட சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு ஒருங்கிணைப்புடன் எண் வட்டத்தில் புள்ளிகளைக் கண்டறிதல்.
எண் 5.11 (a; b) - 5.14 (a; b).
இந்தப் பயிற்சிகளைச் செய்யும்போது பள்ளிக் குழந்தைகள் பெற வேண்டிய முக்கியத் திறன், பரிதியின் பகுப்பாய்வுக் குறியீட்டின் மையத்தை வரைவதாகும்.
V. சுயாதீன வேலை.
விருப்பம் 1
1. கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுடன் தொடர்புடைய எண் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கவும் மற்றும் அதன் கார்ட்டீசியன் ஆயங்களைக் கண்டறியவும்:
2. கொடுக்கப்பட்ட abscissa உடன் எண் வட்டத்தில் புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து எந்த எண்களை எழுதவும் டிஅவை பொருந்துகின்றன.
3. சமத்துவமின்மையைத் திருப்திப்படுத்தும் ஓர் ஆர்டினேட்டுடன் எண் வட்டத்தில் புள்ளிகளைக் குறிக்கவும் மற்றும் இரட்டை சமத்துவமின்மையைப் பயன்படுத்தி எழுதவும், எந்த எண்கள் டிஅவை பொருந்துகின்றன.
விருப்பம் 2
1. கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுடன் தொடர்புடைய எண் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கவும் மற்றும் அதன் கார்ட்டீசியன் ஆயங்களைக் கண்டறியவும்:
2. கொடுக்கப்பட்ட ஆர்டினேட்டுடன் எண் வட்டத்தில் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும் மணிக்கு= 0.5 மற்றும் எந்த எண்களை எழுதவும் டிஅவை பொருந்துகின்றன.
3. சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்யும் புள்ளிகளை அப்சிஸ்ஸாவுடன் எண் வட்டத்தில் குறிக்கவும் மற்றும் இரட்டை சமத்துவமின்மையைப் பயன்படுத்தி எழுதவும், எந்த எண்கள் டிஅவை பொருந்துகின்றன.
VI. பாடத்தின் சுருக்கம்.
மாணவர்களுக்கான கேள்விகள்:
– கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு வட்டத்தின் ஒரு புள்ளியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
– கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு புள்ளியை ஒரு வட்டத்தில் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
– எண் வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதத்திற்கு பெயரிடவும்.
வீட்டு பாடம்:எண். 5.6 (c; d) - எண். 5.9 (c; d),
எண் 5.11 (c; d) - எண் 5.14 (c; d).
10 ஆம் வகுப்பில் எண் வட்டத்திற்கு நிறைய நேரம் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. இது முழு கணித பாடத்திற்கும் இந்த கணித பொருளின் முக்கியத்துவம் காரணமாகும்.
கற்பித்தல் எய்ட்ஸ் சரியான தேர்வு பொருள் நல்ல தேர்ச்சி பெரும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. மிகவும் பயனுள்ள அத்தகைய கருவிகளில் வீடியோ டுடோரியல்கள் அடங்கும். சமீபத்தில் அவர்கள் பிரபலத்தின் உச்சத்தை அடைந்துள்ளனர். எனவே, ஆசிரியர் காலப்போக்கில் பின்தங்கியிருக்கவில்லை மற்றும் கணித ஆசிரியர்களுக்கு உதவ ஒரு அற்புதமான கையேட்டை உருவாக்கினார் - "ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் எண் வட்டம்" என்ற தலைப்பில் ஒரு வீடியோ பாடம்.
இந்த பாடம் 15:22 நிமிடங்கள் நீடிக்கும். ஒரு தலைப்பில் உள்ள பொருளை சுயாதீனமாக விளக்குவதற்கு ஒரு ஆசிரியர் செலவிடக்கூடிய அதிகபட்ச நேரம் இதுவே ஆகும். புதிய விஷயங்களை விளக்குவதற்கு அதிக நேரம் எடுக்கும் என்பதால், ஒருங்கிணைப்புக்கான மிகவும் பயனுள்ள பணிகள் மற்றும் பயிற்சிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம், மேலும் மாணவர்கள் இந்த தலைப்பில் பணிகளைத் தீர்க்கும் மற்றொரு பாடத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
ஒரு ஆய அமைப்பில் எண் வட்டத்தின் படத்துடன் பாடம் தொடங்குகிறது. ஆசிரியர் இந்த வட்டத்தை உருவாக்கி தனது செயல்களை விளக்குகிறார். பின்னர் ஆசிரியர் எண் வட்டத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் பெயரிடுகிறார். வட்டத்தின் புள்ளிகள் வெவ்வேறு காலாண்டுகளில் என்ன ஒருங்கிணைக்கும் என்பதை பின்வருவது விளக்குகிறது.
இதற்குப் பிறகு, ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு எப்படி இருக்கும் என்பதை ஆசிரியர் நமக்கு நினைவூட்டுகிறார். மேலும் கேட்பவர்களுக்கு வட்டத்தில் சில புள்ளிகளை சித்தரிக்கும் இரண்டு மாதிரிகள் வழங்கப்படுகின்றன. இதற்கு நன்றி, அடுத்த கட்டத்தில், வார்ப்புருக்களில் குறிக்கப்பட்ட குறிப்பிட்ட எண்களுடன் தொடர்புடைய வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆயங்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை ஆசிரியர் காட்டுகிறார். இது ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டில் x மற்றும் y மாறிகளுக்கான மதிப்புகளின் அட்டவணையை உருவாக்குகிறது.
அடுத்து, ஒரு வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்க வேண்டிய ஒரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்ள நாங்கள் முன்மொழிகிறோம். உதாரணத்தைத் தீர்க்கத் தொடங்குவதற்கு முன், அதைத் தீர்க்க உதவும் சில குறிப்புகள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன. பின்னர் ஒரு முழுமையான, தெளிவாக கட்டமைக்கப்பட்ட மற்றும் விளக்கப்பட்ட தீர்வு திரையில் தோன்றும். உதாரணத்தின் சாராம்சத்தைப் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்கும் அட்டவணைகளும் இங்கே உள்ளன.
மேலும் ஆறு எடுத்துக்காட்டுகள் பரிசீலிக்கப்படுகின்றன, அவை முதல் நேரத்தை விட குறைவான நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும், ஆனால் குறைவான முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை மற்றும் பாடத்தின் முக்கிய யோசனையை பிரதிபலிக்கின்றன. இங்கே தீர்வுகள் ஒரு விரிவான கதை மற்றும் தெளிவின் கூறுகளுடன் முழுமையாக வழங்கப்படுகின்றன. அதாவது, தீர்வில் தீர்வின் முன்னேற்றத்தை விளக்கும் வரைபடங்கள் மற்றும் மாணவர்களின் கணிதக் கல்வியறிவை உருவாக்கும் கணிதக் குறியீடு ஆகியவை உள்ளன.
பாடத்தில் விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு ஆசிரியர் தன்னை மட்டுப்படுத்திக் கொள்ளலாம், ஆனால் பொருள் பற்றிய உயர்தர கற்றலுக்கு இது போதுமானதாக இருக்காது. எனவே, வலுவூட்டுவதற்கான பணிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் முக்கியமானது.
பாடம் ஆசிரியர்களுக்கு மட்டும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதன் நேரம் தொடர்ந்து குறைவாக உள்ளது, ஆனால் மாணவர்களுக்கும். குறிப்பாக குடும்ப கல்வி அல்லது சுய கல்வியில் ஈடுபடுபவர்களுக்கு. இந்தத் தலைப்பில் பாடத்தைத் தவறவிட்ட மாணவர்கள் பொருட்களைப் பயன்படுத்தலாம்.
உரை டிகோடிங்:
எங்கள் பாடத்தின் தலைப்பு "ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் எண் வட்டம்"
கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு xOy (x o y) பற்றி நாம் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறோம். இந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், நாம் எண் வட்டத்தை நிலைநிறுத்துவோம், இதனால் வட்டத்தின் மையம் ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்துடன் சீரமைக்கப்படும், மேலும் அதன் ஆரம் ஒரு அளவிலான பிரிவாக எடுக்கப்படும்.
எண் வட்டத்தின் தொடக்கப் புள்ளி A ஆனது ஆய (1;0), B - ஒரு புள்ளியுடன் (0;1), C - உடன் (-1;0) (கழித்தல் ஒன்று, பூஜ்யம்) மற்றும் D உடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. - உடன் (0; - 1)(பூஜ்ஜியம், ஒன்று கழித்தல்).
(படம் 1 பார்க்கவும்)
எண் வட்டத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் xOy (x o y) அமைப்பில் அதன் சொந்த ஆயங்களைக் கொண்டிருப்பதால், முதல் காலாண்டின் yx புள்ளிகளுக்கு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவும், y பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவும் இருக்கும்;
இரண்டாவதாக, ikx பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக உள்ளது மற்றும் yk பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது,
மூன்றாம் காலாண்டின் புள்ளிகளுக்கு ikx பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக உள்ளது மற்றும் yk பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக உள்ளது,
மற்றும் நான்காவது காலாண்டில் ikx பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவும், yk பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாகவும் இருக்கும்
எண் வட்டத்தின் E (x;y) (x, y ஒருங்கிணைப்புகளுடன்) எந்தப் புள்ளிக்கும், ஏற்றத்தாழ்வுகள் -1≤ x≤ 1, -1≤y≤1 (x என்பது கழித்தல் ஒன்றை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது, ஆனால் அதைவிடக் குறைவாக அல்லது ஒன்றுக்கு சமம்; y என்பது மைனஸ் ஒன்றை விட பெரியது அல்லது சமமானது, ஆனால் ஒன்றுக்கு குறைவாக அல்லது சமம்).
மூலத்தில் மையத்துடன் கூடிய ஆரம் R வட்டத்தின் சமன்பாடு x 2 + y 2 = R 2 (x சதுரம் மற்றும் y சதுரம் er சதுரத்திற்கு சமம்) வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. R = 1 என்ற அலகு வட்டத்திற்கு, நாம் x 2 + y 2 = 1 ஐப் பெறுகிறோம்
(x சதுரம் மற்றும் y சதுரம் ஒன்றுக்கு சமம்).
எண் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஆயத்தொகுப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம், அவை இரண்டு தளவமைப்புகளில் வழங்கப்படுகின்றன (படம் 2, 3 ஐப் பார்க்கவும்)
புள்ளி E ஐ விடுங்கள், இது ஒத்துள்ளது
(பை ஆல் ஃபோர்) - படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள முதல் காலாண்டின் நடுப்பகுதி. புள்ளி E இலிருந்து நாம் செங்குத்தாக EK ஐ நேர் கோடு OA க்கு குறைத்து, முக்கோண OEK ஐக் கருதுகிறோம். கோணம் AOE =45 0, ஏனெனில் வில் AE என்பது ஆர்க் AB இன் பாதி. எனவே, OEK முக்கோணம் ஒரு சமபக்க வலது முக்கோணமாகும், இதற்கு OK = EC. இதன் அர்த்தம், புள்ளி E இன் abscissa மற்றும் ordinate சமம், அதாவது. x விளையாட்டுக்கு சமம். புள்ளி E இன் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்க, நாம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கிறோம்: (x என்பது y க்கு சமம் - அமைப்பின் முதல் சமன்பாடு மற்றும் x சதுரம் மற்றும் y சதுரம் ஒன்றுக்கு சமம் - இரண்டாவது அமைப்பின் சமன்பாடு). அமைப்பின் சமன்பாடு, x க்கு பதிலாக, நாம் y ஐ மாற்றுகிறோம், நாம் 2y 2 = 1 ஐப் பெறுகிறோம் (இரண்டு y சதுரம் ஒன்றுக்கு சமம்), எங்கிருந்து y = = (y என்பது இரண்டின் மூலத்தால் வகுக்கப்படும் ஒன்றுக்கு சமம் இரண்டின் மூலத்தை இரண்டால் வகுத்தல்) (ஆர்டினேட் நேர்மறை) அதாவது செவ்வக ஆய அமைப்பில் உள்ள புள்ளி E ஆயங்களைக் கொண்டுள்ளது (இரண்டின் வேர் இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது, இரண்டின் வேர் இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது).
இதேபோல் தர்க்கம் செய்வதன் மூலம், முதல் தளவமைப்பின் மற்ற எண்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளுக்கான ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறிந்து பெறுகிறோம்: தொடர்புடைய புள்ளியானது ஆயத்தொலைவுகளுடன் (- ,) (இரண்டின் கழித்தல் வேர் இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது, இரண்டின் வேர் இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது) ; for - (- ,-) (இரண்டின் கழித்தல் வேர் இரண்டால் வகுத்தல், இரண்டின் கழித்தல் வேர் இரண்டால் வகுத்தல்); (நான்கிற்கு மேல் ஏழு பை) (,)(ரூட் இரண்டை இரண்டால் வகுத்தல், மைனஸ் ரூட் இரண்டை இரண்டால் வகுத்தல்).
புள்ளி D ஐ ஒத்திருக்கட்டும் (படம் 5). DP(de pe) இலிருந்து OAக்கு செங்குத்தாக கைவிட்டு ODP என்ற முக்கோணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த முக்கோணத்தின் ODயின் ஹைப்போடென்யூஸ் அலகு வட்டத்தின் ஆரத்திற்குச் சமம், அதாவது ஒன்று, மற்றும் கோணம் DOP முப்பது டிகிரிக்கு சமம், ஏனெனில் arc AD = digi AB (a de என்பது மூன்றில் ஒரு பங்கு a be), மற்றும் ஆர்க் AB தொண்ணூறு டிகிரிக்கு சமம். எனவே, DP = (de pe is equal to one half O de is equal to one half) முப்பது டிகிரி கோணத்திற்கு எதிரே இருக்கும் கால் பாதி ஹைப்போடென்ஸுக்குச் சமம் என்பதால், y = (y என்பது ஒரு பாதிக்கு சமம்) . பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், OR 2 = OD 2 - DP 2 (o PE சதுரம் o de சதுரம் கழித்தல் de pe சதுரம்), ஆனால் OR = x (o pe சமம் x) ஐப் பெறுகிறோம். இதன் பொருள் x 2 = OD 2 - DP 2 =
இதன் பொருள் x 2 = (x சதுரம் முக்கால் பகுதிக்கு சமம்) மற்றும் x = (x என்பது மூன்று மடங்கு இரண்டின் மூலத்திற்கு சமம்).
X நேர்மறை, ஏனெனில் முதல் காலாண்டில் உள்ளது. ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் புள்ளி D ஆயத்தொகுதிகள் (,) மூன்றின் மூலத்தை இரண்டாக, ஒரு பாதியாகப் பிரிப்பதைக் கண்டறிந்தோம்.
இதேபோல் நியாயப்படுத்துவதன் மூலம், இரண்டாவது தளவமைப்பின் பிற எண்களுடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளுக்கான ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டுபிடித்து அட்டவணையில் பெறப்பட்ட அனைத்து தரவையும் எழுதுவோம்:
உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.
எடுத்துக்காட்டு 1. எண் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும்: a) C 1 ();
b) C 2 (); c) C 3 (41π); ஈ) சி 4 (- 26π). (tse ஒன்று முப்பத்தைந்து பைக்கு நான்கு, tse இரண்டு மைனஸ் நாற்பத்தி ஒன்பது பைக்கு மூன்று, tse மூன்று நாற்பத்தோரு பைக்கு தொடர்புடையது, tse நான்கு மைனஸ் இருபத்தி ஆறு piக்கு தொடர்புடையது).
தீர்வு. முன்னர் பெறப்பட்ட அறிக்கையைப் பயன்படுத்துவோம்: எண் வட்டத்தின் புள்ளி D என்பது t எண்ணுடன் ஒத்திருந்தால், அது t + 2πk (te மற்றும் இரண்டு சிகரங்கள்) வடிவத்தின் எந்த எண்ணையும் ஒத்திருக்கும், அங்கு ka என்பது எந்த முழு எண், அதாவது. kϵZ (ka z க்கு சொந்தமானது).
a) நாம் பெறுகிறோம் = ∙ π = (8 +) ∙π = + 2π ∙ 4. (முப்பத்தைந்து பை பெருக்கல் நான்கு சமம் முப்பத்தைந்து பெருக்கல் நான்கு, பை ஆல் பெருக்கினால் எட்டு மற்றும் முக்கால்களின் கூட்டுத்தொகை, பை சமமாக பெருக்கப்படும் மூன்று பை பெருக்கல் நான்கு கூட்டல் இரண்டு பையின் பெருக்கல் நான்கு). அட்டவணை 1 ஐப் பயன்படுத்தி, நாம் C 1 () = C 1 (- ;) .
ஆ) C 2: = ∙ π = - (16 + ∙π = + 2π ∙ (- 8) ஆயத்தொலைவுகளைப் போன்றது. இதன் பொருள் எண்
எண் வட்டத்தில் உள்ள அதே புள்ளியை எண்ணாக ஒத்துள்ளது. எண் வட்டத்தில் உள்ள அதே புள்ளியை எண்ணாக ஒத்துள்ளது
(இரண்டாவது தளவமைப்பு மற்றும் அட்டவணை 2 ஐக் காட்டு). ஒரு புள்ளிக்கு x = , y = உள்ளது.
c) 41π = 40π + π = π + 2π ∙ 20. இதன் பொருள் 41π எண் வட்டத்தில் உள்ள அதே புள்ளியுடன் π எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது - இது ஆய (-1; 0) கொண்ட புள்ளியாகும்.
d) - 26π = 0 + 2π ∙ (- 13), அதாவது, எண் - 26π எண் வட்டத்தில் உள்ள அதே புள்ளியுடன் பூஜ்ஜிய எண்ணாக ஒத்துள்ளது - இது ஆய (1;0) கொண்ட புள்ளியாகும்.
எடுத்துக்காட்டு 2. எண் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளை ஆர்டினேட் y = உடன் கண்டறியவும்
தீர்வு. நேர்கோடு y = எண் வட்டத்தை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. ஒரு புள்ளி ஒரு எண்ணுக்கு ஒத்திருக்கிறது, இரண்டாவது புள்ளி ஒரு எண்ணுக்கு ஒத்திருக்கிறது,
எனவே, 2πk என்ற முழுப் புரட்சியைச் சேர்ப்பதன் மூலம் எல்லாப் புள்ளிகளையும் பெறுகிறோம், இதில் k புள்ளி எத்தனை முழுப் புரட்சிகளைச் செய்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது, அதாவது. நமக்கு கிடைக்கும்,
மற்றும் எந்த எண்ணுக்கும் படிவத்தின் அனைத்து எண்களும் + 2πk. பெரும்பாலும் இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில் அவர்கள் இரண்டு தொடர் மதிப்புகளைப் பெற்றதாகக் கூறுகிறார்கள்: + 2πk, + 2πk.
எடுத்துக்காட்டு 3. abscissa x = உடன் எண் வட்டத்தில் புள்ளிகளைக் கண்டறிந்து, அவை எந்த எண்களுடன் t தொடர்புடையது என்பதை எழுதவும்.
தீர்வு. நேராக எக்ஸ்= எண் வட்டத்தை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. ஒரு புள்ளி எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது (இரண்டாவது அமைப்பைப் பார்க்கவும்),
எனவே படிவத்தின் எந்த எண் + 2πk. இரண்டாவது புள்ளி ஒரு எண்ணுடன் ஒத்துள்ளது, எனவே படிவத்தின் எந்த எண்ணுக்கும் + 2πk. இந்த இரண்டு தொடர் மதிப்புகளையும் ஒரு பதிவில் உள்ளடக்கலாம்: ± + 2πk (பிளஸ் மைனஸ் டூ பை ஆல் த்ரீ பிளஸ் டூ பை).
எடுத்துக்காட்டு 4. எண் வட்டத்தில் ஆர்டினேட்டுடன் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும் மணிக்கு> மற்றும் அவை எந்த எண்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை எழுதவும்.
y = என்ற நேர்கோடு எண் வட்டத்தை M மற்றும் P ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. மேலும் சமத்துவமின்மை y > திறந்த வில் MR இன் புள்ளிகளுடன் ஒத்துப்போகிறது, இதன் பொருள் முனைகள் இல்லாத வளைவுகள் (அதாவது u இல்லாமல்), வட்டத்தை எதிரெதிர் திசையில் நகரும் போது , புள்ளி M இலிருந்து தொடங்கி புள்ளி P இல் முடியும்< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
எடுத்துக்காட்டு 5. எண் வட்டத்தில் ஆர்டினேட் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும் மணிக்கு < и записать, каким числам t они соответствуют.
நேர்கோடு y = எண் வட்டத்தை M மற்றும் P ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. மேலும் சமத்துவமின்மை y< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид
2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).
எடுத்துக்காட்டு 6. எண் வட்டத்தில் abscissa உடன் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும் எக்ஸ்> மற்றும் அவை எந்த எண்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை எழுதவும்.
x = என்ற நேர்கோடு எண் வட்டத்தை M மற்றும் P என்ற இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. சமத்துவமின்மை x > திறந்த வில் PM புள்ளிகளுக்கு எதிரெதிர் திசையில் நகரும் போது P புள்ளியில் தொடக்கத்துடன் தொடர்புடையது, மற்றும் புள்ளியில் முடிவு எம், இது ஒத்துள்ளது. இதன் பொருள் PM ஆர்க்கின் பகுப்பாய்வு குறிப்பின் மையமானது சமத்துவமின்மை ஆகும்< t <
(te என்பது மைனஸ் டூ பை ஆல் மைனஸ், ஆனால் இரண்டு பைக்கு மூன்றுக்குக் குறைவானது)< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
எடுத்துக்காட்டு 7. எண் வட்டத்தில் abscissa உடன் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும் எக்ஸ் < и записать, каким числам t они соответствуют.
நேர் கோடு x = எண் வட்டத்தை M மற்றும் P. சமத்துவமின்மை x என்ற இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <
(te என்பது இரண்டு பைக்கு மூன்று, ஆனால் நான்கு பைக்கு மூன்றுக்குக் குறைவானது), மேலும் பரிதியின் பகுப்பாய்வுக் குறியீடானது + 2πk வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).
புதியது
- அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்கா தோட்டத்தில் உள்ள கிராண்ட் டியூக் அரண்மனை
- ரஷியன் செவன் பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் ரஷியன் செவன்
- ஸ்பார்டா: வார் ஆஃப் எம்பயர்ஸ் விளையாட்டுக்கான பிழைகள், ரகசியங்கள் மற்றும் ஏமாற்றுக்காரர்கள்
- உருப்பெருக்கத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது
- சொத்து வரி விகிதம் 1 வி 8 இல்
- மருந்தகங்களில் இருந்து துணை: அஃபனாசியேவ் அலெக்சாண்டர் மிகைலோவிச் அலெக்சாண்டர் அஃபனாசியேவ் மருந்தியல் நிபுணர்
- ரஷ்ய மொழியில் வினையுரிச்சொல் என்றால் என்ன, அது என்ன கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கிறது?
- ஒரு பகுதி வாக்கியங்கள் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தனிப்பட்ட வாக்கியங்களின் வரையறை
- ரடோனேஷின் செர்ஜியஸ் யார், அவர் ஏன் ரஸில் மிகவும் நேசிக்கப்படுகிறார்.
- குழந்தைகளுக்கான ஆங்கிலத்தில் பூக்களின் பெயர்கள்
