ஏற்கனவே உள்ளே ஆரம்ப பள்ளிமாணவர்கள் பின்னங்களை சந்திக்கின்றனர். பின்னர் அவர்கள் ஒவ்வொரு தலைப்பிலும் தோன்றும். இந்த எண்களைக் கொண்ட செயல்களை நீங்கள் மறக்க முடியாது. எனவே, நீங்கள் சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்கள் பற்றிய அனைத்து தகவல்களையும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த கருத்துக்கள் சிக்கலானவை அல்ல, எல்லாவற்றையும் ஒழுங்காக புரிந்துகொள்வதே முக்கிய விஷயம்.

பின்னங்கள் ஏன் தேவை?

நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகம் முழுவதையும் உள்ளடக்கியது. எனவே, பங்குகள் தேவையில்லை. ஆனாலும் அன்றாட வாழ்க்கைபொருள்கள் மற்றும் பொருட்களின் பகுதிகளுடன் வேலை செய்ய தொடர்ந்து மக்களைத் தள்ளுகிறது.

உதாரணமாக, சாக்லேட் பல துண்டுகளைக் கொண்டுள்ளது. அவரது ஓடு பன்னிரண்டு செவ்வகங்களால் உருவாகும் சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள். இரண்டாகப் பிரித்தால் 6 பாகங்கள் கிடைக்கும். இதை எளிதாக மூன்றாகப் பிரிக்கலாம். ஆனால், ஐந்து பேருக்கு மொத்தமாக சாக்லேட் துண்டுகளை வழங்க முடியாது.

மூலம், இந்த துண்டுகள் ஏற்கனவே பின்னங்கள் உள்ளன. மேலும் அவற்றின் மேலும் பிரிவு மிகவும் சிக்கலான எண்களின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.

"பின்னம்" என்றால் என்ன?

இது ஒன்றின் பகுதிகளால் ஆன எண். வெளிப்புறமாக, இது கிடைமட்ட அல்லது சாய்வு மூலம் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு எண்கள் போல் தெரிகிறது. இந்த அம்சம் பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலே (இடது) எழுதப்பட்ட எண் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கீழே (வலது) இருப்பது வகுத்தல்.

அடிப்படையில், சாய்வு ஒரு பிரிவு அடையாளமாக மாறிவிடும். அதாவது, எண்ணிக்கையை ஈவுத்தொகை என்றும், வகுப்பினை வகுத்தல் என்றும் கூறலாம்.

என்ன பின்னங்கள் உள்ளன?

கணிதத்தில் இரண்டு வகைகள் மட்டுமே உள்ளன: சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்கள். பள்ளி குழந்தைகள் முதலில் சந்திக்கிறார்கள் ஆரம்ப பள்ளி, அவற்றை வெறுமனே "பின்னங்கள்" என்று அழைப்பது. பிந்தையது 5 ஆம் வகுப்பில் கற்றுக்கொள்வார்கள். அப்போதுதான் இந்தப் பெயர்கள் தோன்றும்.

பொதுவான பின்னங்கள் அனைத்தும் ஒரு வரியால் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களாக எழுதப்பட்டவை. உதாரணமாக, 4/7. ஒரு தசமம் என்பது ஒரு எண், இதில் பின்னப் பகுதி ஒரு நிலைக் குறியீட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் முழு எண்ணிலிருந்து கமாவால் பிரிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, 4.7. கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளும் முற்றிலும் வேறுபட்ட எண்கள் என்பதை மாணவர்கள் தெளிவாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஒவ்வொரு எளிய பின்னத்தையும் தசமமாக எழுதலாம். இந்த அறிக்கை எப்போதும் தலைகீழாக உண்மையாக இருக்கும். நீங்கள் ஒரு சாதாரண பின்னமாக எழுத அனுமதிக்கும் விதிகள் உள்ளன தசம.

இந்த வகையான பின்னங்கள் என்ன துணை வகைகளைக் கொண்டுள்ளன?

அவை ஆய்வு செய்யப்படுவதால், காலவரிசைப்படி தொடங்குவது நல்லது. பொதுவான பின்னங்கள் முதலில் வருகின்றன. அவற்றில், 5 கிளையினங்களை வேறுபடுத்தி அறியலாம்.

சரி. அதன் எண் எப்போதும் அதன் வகுப்பினை விட குறைவாகவே இருக்கும்.

தவறு. அதன் எண் அதன் வகுப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது.

குறைக்கக்கூடியது/குறைக்க முடியாதது. அது சரியோ தவறோ ஆகலாம். மற்றொரு முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணிகள் உள்ளதா. இருந்தால், பின்னத்தின் இரு பகுதிகளையும் அவர்களால் வகுக்க வேண்டியது அவசியம், அதாவது அதைக் குறைக்கவும்.

கலப்பு. ஒரு முழு எண் அதன் வழக்கமான வழக்கமான (ஒழுங்கற்ற) பின்ன பகுதிக்கு ஒதுக்கப்படுகிறது. மேலும், அது எப்போதும் இடதுபுறத்தில் இருக்கும்.

கூட்டு. இது ஒன்றோடொன்று பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு பின்னங்களிலிருந்து உருவாகிறது. அதாவது, இது ஒரே நேரத்தில் மூன்று பின்னக் கோடுகளைக் கொண்டுள்ளது.

தசம பின்னங்கள் இரண்டு துணை வகைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளன:

வரையறுக்கப்பட்ட, அதாவது, ஒரு பகுதியின் பகுதி வரையறுக்கப்பட்ட (முடிவு கொண்டது);

எல்லையற்ற - தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்கள் முடிவடையாத எண் (அவை முடிவில்லாமல் எழுதப்படலாம்).

ஒரு தசம பின்னத்தை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி?

இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணாக இருந்தால், விதியின் அடிப்படையில் ஒரு சங்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது - நான் கேட்பது போல், நான் எழுதுகிறேன். அதாவது, நீங்கள் அதை சரியாகப் படித்து அதை எழுத வேண்டும், ஆனால் கமா இல்லாமல், ஆனால் ஒரு பகுதி பட்டையுடன்.

தேவையான வகுப்பினைப் பற்றிய குறிப்பாக, அது எப்போதும் ஒன்று மற்றும் பல பூஜ்ஜியங்கள் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். கேள்விக்குரிய எண்ணின் பகுதியளவில் எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளனவோ அவ்வளவு எண்ணிக்கையை நீங்கள் எழுத வேண்டும்.

தசம பின்னங்களை அவற்றின் முழு எண் பகுதி காணவில்லை, அதாவது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் அவற்றை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவது எப்படி? உதாரணமாக, 0.9 அல்லது 0.05. குறிப்பிட்ட விதியைப் பயன்படுத்திய பிறகு, நீங்கள் பூஜ்ஜிய முழு எண்களை எழுத வேண்டும் என்று மாறிவிடும். ஆனால் அது குறிப்பிடப்படவில்லை. மீதமுள்ள பகுதிகளை எழுதுவது மட்டுமே. முதல் எண்ணில் 10-ன் வகுக்கும், இரண்டாவது 100-ன் வகுப்பிற்கும் இருக்கும். அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் பின்வரும் எண்கள் பதில்களாக இருக்கும்: 9/10, 5/100. மேலும், பிந்தையதை 5 ஆல் குறைக்கலாம் என்று மாறிவிடும். எனவே, அதற்கான முடிவை 1/20 என எழுத வேண்டும்.

ஒரு தசமப் பகுதியை அதன் முழு எண் பகுதி பூஜ்ஜியமாக இல்லாமல் இருந்தால் அதை எப்படி சாதாரண பின்னமாக மாற்றுவது? எடுத்துக்காட்டாக, 5.23 அல்லது 13.00108. இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளிலும், முழுப் பகுதியும் படிக்கப்பட்டு அதன் மதிப்பு எழுதப்பட்டுள்ளது. முதல் வழக்கில் அது 5, இரண்டாவது அது 13. பிறகு நீங்கள் பகுதியளவு பகுதிக்கு செல்ல வேண்டும். அவர்களிடமும் அதே நடவடிக்கை மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும். முதல் எண் 23/100 தோன்றுகிறது, இரண்டாவது - 108/100000. இரண்டாவது மதிப்பை மீண்டும் குறைக்க வேண்டும். பதில் பின்வரும் கலவையான பின்னங்களை அளிக்கிறது: 5 23/100 மற்றும் 13 27/25000.

எல்லையற்ற தசமப் பகுதியை சாதாரண பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி?

இது குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் இல்லாதிருந்தால், அத்தகைய அறுவை சிகிச்சை சாத்தியமில்லை. இந்த உண்மை என்னவென்றால், ஒவ்வொரு தசம பின்னமும் எப்போதும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னமாக மாற்றப்படுகிறது.

அத்தகைய ஒரு பகுதியைக் கொண்டு நீங்கள் செய்யக்கூடிய ஒரே விஷயம் அதைச் சுற்றுவதுதான். ஆனால் பின்னர் தசமமானது அந்த முடிவிலிக்கு தோராயமாக சமமாக இருக்கும். இது ஏற்கனவே சாதாரணமாக மாற்றப்படலாம். ஆனால் தலைகீழ் செயல்முறை: தசமமாக மாற்றுவது ஆரம்ப மதிப்பைக் கொடுக்காது. அதாவது, எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்படுவதில்லை. இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு எல்லையற்ற காலப் பின்னத்தை சாதாரண பின்னமாக எழுதுவது எப்படி?

இந்த எண்களில், தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு மீண்டும் மீண்டும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்கள் எப்போதும் இருக்கும். அவை காலம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, 0.3(3). இங்கு "3" என்பது காலகட்டத்தில் உள்ளது. அவை பகுத்தறிவு என வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்படலாம்.

குறிப்பிட்ட பின்னங்களை எதிர்கொண்டவர்கள் அவை தூய்மையானதாகவோ அல்லது கலவையாகவோ இருக்கலாம் என்பதை அறிவார்கள். முதல் வழக்கில், காலம் கமாவிலிருந்து உடனடியாக தொடங்குகிறது. இரண்டாவதாக, பகுதியளவு சில எண்களுடன் தொடங்குகிறது, பின்னர் மீண்டும் தொடங்குகிறது.

நீங்கள் ஒரு எல்லையற்ற தசமத்தை ஒரு சாதாரண பின்னமாக எழுத வேண்டிய விதி சுட்டிக்காட்டப்பட்ட இரண்டு வகையான எண்களுக்கு வேறுபட்டதாக இருக்கும். தூய கால பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக எழுதுவது மிகவும் எளிதானது. வரையறுக்கப்பட்டவற்றைப் போலவே, அவை மாற்றப்பட வேண்டும்: காலத்தை எண்ணாக எழுதவும், மற்றும் வகுப்பானது எண் 9 ஆக இருக்கும், அந்த காலகட்டம் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைப் போல பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும்.

உதாரணமாக, 0,(5). எண்ணில் முழு எண் இல்லை, எனவே நீங்கள் உடனடியாக பகுதியளவு பகுதியுடன் தொடங்க வேண்டும். 5 ஐ எண்களாகவும், 9 ஐ பிரிவாகவும் எழுதுங்கள், அதாவது 5/9 என்ற பின்னமாக இருக்கும்.

ஒரு சாதாரண தசம காலப் பகுதியை எவ்வாறு எழுதுவது என்பது குறித்த விதி.

காலத்தின் நீளத்தைப் பாருங்கள். அவ்வளவுதான் 9கள் வகுக்கும்.

வகுப்பினை எழுதவும்: முதலில் ஒன்பதுகள், பின்னர் பூஜ்ஜியங்கள்.

எண்களைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் இரண்டு எண்களின் வித்தியாசத்தை எழுத வேண்டும். தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு எல்லா எண்களும் காலத்துடன் சிறியதாக மாற்றப்படும். கழிக்கக்கூடியது - இது ஒரு காலம் இல்லாமல் உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, 0.5(8) - கால தசமப் பகுதியை பொதுவான பின்னமாக எழுதவும். காலத்திற்கு முந்தைய பகுதி ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. எனவே ஒரு பூஜ்யம் இருக்கும். காலத்திலும் ஒரே ஒரு எண் மட்டுமே உள்ளது - 8. அதாவது, ஒன்பது மட்டுமே உள்ளது. அதாவது, நீங்கள் வகுப்பில் 90 ஐ எழுத வேண்டும்.

எண்ணைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் 58 இலிருந்து 5 ஐக் கழிக்க வேண்டும். அது 53 ஆக மாறும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் பதிலை 53/90 என எழுத வேண்டும்.

பின்னங்கள் எவ்வாறு தசமங்களாக மாற்றப்படுகின்றன?

எளிமையான விருப்பம் எண் 10, 100, முதலியன வகுத்தல். பின்னர் வகுத்தல் வெறுமனே நிராகரிக்கப்படுகிறது, மேலும் பகுதி மற்றும் முழு எண் பகுதிகளுக்கு இடையில் ஒரு கமா வைக்கப்படுகிறது.

வகுத்தல் எளிதில் 10, 100, முதலியன மாறும் போது சூழ்நிலைகள் உள்ளன. உதாரணமாக, எண்கள் 5, 20, 25. அவற்றை முறையே 2, 5 மற்றும் 4 ஆல் பெருக்க போதுமானது. நீங்கள் வகுப்பை மட்டுமல்ல, எண்ணையும் அதே எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்.

மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளுக்கும், ஒரு எளிய விதி பயனுள்ளதாக இருக்கும்: எண்களை வகுப்பால் வகுக்கவும். இந்த வழக்கில், நீங்கள் இரண்டு சாத்தியமான பதில்களைப் பெறலாம்: ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட தசம பின்னம்.

சாதாரண பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

மாணவர்களை மற்றவர்களை விட முன்னதாகவே அறிந்து கொள்கிறார்கள். மேலும், முதலில் பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டுள்ளன, பின்னர் அவை வேறுபட்டவை. பொது விதிகள்அத்தகைய திட்டத்திற்கு குறைக்க முடியும்.

வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

அனைத்து சாதாரண பின்னங்களுக்கும் கூடுதல் காரணிகளை எழுதவும்.

எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றிற்குக் குறிப்பிடப்பட்ட காரணிகளால் பெருக்கவும்.

பின்னங்களின் எண்களைச் சேர்க்கவும் (கழிக்கவும்) மற்றும் பொதுவான வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்.

மினுஎண்டின் எண் சப்ட்ராஹெண்டை விட குறைவாக இருந்தால், நம்மிடம் கலப்பு எண் உள்ளதா அல்லது சரியான பின்னம் உள்ளதா என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும்.

முதல் வழக்கில், நீங்கள் முழுப் பகுதியிலிருந்தும் கடன் வாங்க வேண்டும். பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் வகுப்பினைச் சேர்க்கவும். பின்னர் கழித்தல் செய்யவும்.

இரண்டாவதாக, சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரிய எண்ணைக் கழிக்கும் விதியைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். அதாவது, சப்ட்ராஹெண்டின் தொகுதியிலிருந்து, மினுவெண்டின் தொகுதியைக் கழிக்கவும், அதற்கு பதிலளிக்கும் விதமாக “-” அடையாளத்தை வைக்கவும்.

கூட்டல் (கழித்தல்) முடிவை கவனமாக பாருங்கள். நீங்கள் ஒரு தவறான பகுதியைப் பெற்றால், நீங்கள் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். அதாவது, எண்களை வகுப்பால் வகுக்கவும்.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

அவற்றைச் செய்ய, பின்னங்கள் குறைக்கப்பட வேண்டியதில்லை பொதுவான வகுக்கும். இது செயல்களைச் செய்வதை எளிதாக்குகிறது. ஆனால் அவர்கள் இன்னும் நீங்கள் விதிகளை பின்பற்ற வேண்டும்.

பின்னங்களைப் பெருக்கும் போது, ​​எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளில் உள்ள எண்களைப் பார்க்க வேண்டும். எந்த எண் மற்றும் வகுப்பிற்கும் பொதுவான காரணி இருந்தால், அவற்றைக் குறைக்கலாம்.

எண்களை பெருக்கவும்.

பகுப்புகளை பெருக்கவும்.

இதன் விளைவாக குறைக்கக்கூடிய பின்னமாக இருந்தால், அது மீண்டும் எளிமைப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

வகுக்கும் போது, ​​நீங்கள் முதலில் வகுப்பதைப் பெருக்கலுடனும், வகுப்பியை (இரண்டாம் பின்னம்) பரஸ்பர பின்னமாகவும் மாற்ற வேண்டும் (எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும்).

பின்னர் பெருக்கல் போலவே தொடரவும் (புள்ளி 1 இலிருந்து தொடங்குகிறது).

நீங்கள் ஒரு முழு எண்ணால் பெருக்க (வகுக்க) வேண்டிய பணிகளில், பிந்தையது தவறான பின்னமாக எழுதப்பட வேண்டும். அதாவது, 1 என்ற வகுப்போடு. பிறகு மேலே விவரிக்கப்பட்டபடி செயல்படவும்.



தசமங்களுடன் செயல்பாடுகள்

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

நிச்சயமாக, நீங்கள் எப்போதும் ஒரு தசமத்தை ஒரு பின்னமாக மாற்றலாம். ஏற்கனவே விவரிக்கப்பட்டுள்ள திட்டத்தின் படி செயல்படவும். ஆனால் சில நேரங்களில் இந்த மொழிபெயர்ப்பு இல்லாமல் செயல்படுவது மிகவும் வசதியானது. பின்னர் அவற்றின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் விதிகள் சரியாகவே இருக்கும்.

எண்ணின் பகுதியிலுள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை சமப்படுத்தவும், அதாவது தசம புள்ளிக்குப் பிறகு. அதில் விடுபட்ட பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைச் சேர்க்கவும்.

பின்னங்களை எழுதுங்கள், இதனால் கமா காற்புள்ளிக்கு கீழே இருக்கும்.

இயல் எண்களைப் போல கூட்டவும் (கழிக்கவும்).

கமாவை அகற்று.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

இங்கே பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கத் தேவையில்லை என்பது முக்கியம். எடுத்துக்காட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளபடி பின்னங்கள் விடப்பட வேண்டும். பின்னர் திட்டத்தின் படி செல்லுங்கள்.

பெருக்க, காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, பின்னங்களை ஒன்றன் கீழே மற்றொன்றாக எழுத வேண்டும்.

இயற்கை எண்களைப் போல பெருக்கவும்.

பதிலில் ஒரு கமாவை வைக்கவும், பதிலின் வலது முனையிலிருந்து எண்ணி, அவை இரண்டு காரணிகளின் பகுதியளவு பகுதிகளிலும் உள்ளன.

பிரிக்க, நீங்கள் முதலில் வகுப்பியை மாற்ற வேண்டும்: அதை இயற்கை எண்ணாக மாற்றவும். அதாவது, வகுப்பியின் பின்னப் பகுதியில் எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளன என்பதைப் பொறுத்து அதை 10, 100 போன்றவற்றால் பெருக்கவும்.

ஈவுத்தொகையை அதே எண்ணால் பெருக்கவும்.

ஒரு தசமப் பகுதியை இயற்கை எண்ணால் வகுக்கவும்.

முழுப் பகுதியின் பிரிவும் முடிவடையும் தருணத்தில் உங்கள் பதிலில் கமாவை வைக்கவும்.



ஒரு எடுத்துக்காட்டில் இரண்டு வகையான பின்னங்களும் இருந்தால் என்ன செய்வது?

ஆம், கணிதத்தில் நீங்கள் சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களில் செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டிய எடுத்துக்காட்டுகள் பெரும்பாலும் உள்ளன. அத்தகைய பணிகளில் இரண்டு சாத்தியமான தீர்வுகள் உள்ளன. நீங்கள் புறநிலையாக எண்களை எடைபோட வேண்டும் மற்றும் உகந்த ஒன்றை தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

முதல் வழி: சாதாரண தசமங்களைக் குறிக்கும்

வகுத்தல் அல்லது மொழிபெயர்ப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட பின்னங்கள் இருந்தால் அது பொருத்தமானது. குறைந்தபட்சம் ஒரு எண்ணாவது ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியைக் கொடுத்தால், இந்த நுட்பம் தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது. எனவே, நீங்கள் சாதாரண பின்னங்களுடன் வேலை செய்ய விரும்பவில்லை என்றாலும், நீங்கள் அவற்றை எண்ண வேண்டும்.

இரண்டாவது வழி: தசம பின்னங்களை சாதாரணமாக எழுதவும்

தசம புள்ளிக்குப் பின் உள்ள பகுதியில் 1-2 இலக்கங்கள் இருந்தால் இந்த நுட்பம் வசதியாக இருக்கும். அவற்றில் அதிகமானவை இருந்தால், நீங்கள் மிகப் பெரிய பொதுவான பின்னத்துடன் முடிவடையும் மற்றும் தசம குறியீடானது பணியை விரைவாகவும் எளிதாகவும் கணக்கிடும். எனவே, நீங்கள் எப்போதும் பணியை நிதானமாக மதிப்பீடு செய்து எளிய தீர்வு முறையைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

எளிய எண்கணித செயல்பாடுகள் குழந்தைகளுக்கு சரியான அறிவியலை மேலும் கற்பிப்பதற்கான அடிப்படையாகும். கணிதம் அவர்களின் வாழ்நாள் முழுவதும் எல்லா இடங்களிலும் மக்களுடன் செல்கிறது, எனவே அடிப்படைகளில் இருந்து அதைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம். பல பள்ளி மாணவர்கள் தசம பின்னங்களை ஒரு நெடுவரிசையில் கழிப்பதில் சிரமப்படுகிறார்கள், அதே நேரத்தில் அவர்கள் பகா எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளை நன்றாகச் சமாளிக்கிறார்கள். உண்மையில், இதைப் பற்றி சிக்கலான எதுவும் இல்லை - முக்கிய விஷயம் தீர்வு வழிமுறையை புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு நெடுவரிசையில் தசமங்களை எப்படி கழிப்பது

தசம பின்னங்களை எழுதும் போது, ​​எண்களின் கீழ் மற்றும் மேல் இலக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று ஒத்திருக்க வேண்டும்: முழு எண்களின் கீழ் முழு எண்கள், பத்தில் பத்தில் ஒரு பங்கு, நூறில் கீழ் நூறில் ஒரு பங்கு, ஆயிரத்தில் ஒரு பங்கு

தசம பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள் இயற்கையானவற்றைப் போலவே மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. நெடுவரிசை கழித்தல் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அடிப்படை விதிகள்:

1. முதலில் நீங்கள் தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையை சமன் செய்ய வேண்டும். பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் இது செய்யப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் பின்னம் 5.5 இலிருந்து 2.03 ஐக் கழிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், தசம இடங்களின் எண்ணிக்கை மாறுபடும். அவற்றை ஒரே மாதிரியாக மாற்ற, இறுதியில் 5.5 (ஐந்து புள்ளி ஐந்து) பின்னத்தில் பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்து 5.50 (ஐந்து புள்ளி ஐம்பது) பெறவும். எளிய பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான விதிகளிலிருந்து இந்த விதி பின்பற்றப்படுகிறது. உங்களுக்குத் தெரியும், வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைச் சேர்க்கவோ அல்லது கழிக்கவோ முடியாது. முதலில் அவர்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், தசம பின்னங்களை 5 5/10 மற்றும் 2 3/100 என எழுதலாம். முழு எண்களில் இருந்து முழு எண்களையும், பின்னங்களில் இருந்து பின்னங்களையும் கழிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டில், பின்னங்களின் வகுத்தல்கள் வேறுபட்டவை, மிகக் குறைந்த பொதுப் பிரிவு 100. எனவே, 5/10 என்ற பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 10 ஆல் பெருக்க வேண்டும், இதன் விளைவாக 50/100 ஆக மாற்றப்படும். ஒரு தசம பின்னம் 5.50 போல இருக்கும்.
2. கீழ் காற்புள்ளி மேல் உள்ள அதே இடத்தில் இருக்கும் வகையில் எண்களை எழுதவும். எண்களை எழுதுவதற்கான எளிதான வழி கமாவுடன் தொடங்குவதாகும். மேல் மற்றும் கீழ் இரண்டு காற்புள்ளிகளை வைக்கவும், பின்னர் இரண்டு பக்கங்களிலும் எழுத்துக்களை எழுதவும். இந்த விதி, எளிய பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான அதே விதியின் அடிப்படையில் செயல்படுகிறது - முழு எண்கள் முழுமையிலிருந்து கழிக்கப்படுகின்றன, மற்றும் பின்னங்கள் பின்னங்களிலிருந்து கழிக்கப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக வரும் கமா சரியாக முதல் இரண்டு கீழ் அமைந்திருக்க வேண்டும்.
3. கமாவுக்கு கவனம் செலுத்தாமல் செயலைச் செய்யவும். தசம பின்னங்கள் வலமிருந்து இடமாக கழிக்கப்படுகின்றன, அதாவது, தசம புள்ளிக்குப் பிறகு வலதுபுற இலக்கத்திலிருந்து தொடங்கி.
4. உங்கள் பதிலில் கமாவின் கீழ் கமாவை வைக்கவும். இந்த வழியில் நாம் கணக்கீட்டின் முடிவை சரியாக பிரதிபலிக்க முடியும்.

கழித்தல் எப்போதும் கூட்டல் மூலம் சரிபார்க்கப்படும்.

பாடங்களுக்கான அட்டைகள்

செயல்களின் வழிமுறையைக் கற்றுக்கொள்வதை எளிதாக்க, குழந்தைகளுக்கான சிறப்பு மெமரி கார்டுகளை நீங்கள் அச்சிடலாம், அவை புதிய விஷயங்களை விரைவாக மாஸ்டர் செய்ய உதவும்.

புகைப்பட தொகுப்பு: வகுப்புகளுக்கான அட்டைகளுக்கான விருப்பங்கள்

வீடியோ: தசம பின்னங்களை நெடுவரிசை மூலம் கழிப்பது எப்படி

இந்த எளிய செயலில் தேர்ச்சி பெற்றால், குழந்தைகள் எதிர்காலத்தில் சிறப்பாகப் படிக்க முடியும், ஏனென்றால் தசம பின்னங்களைக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகள் கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, இயற்பியல், வேதியியல் மற்றும் வானியல் ஆகியவற்றிலும் தீர்க்கப்படுகின்றன. முக்கிய விஷயம் அல்காரிதம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

கணிதம்-கால்குலேட்டர்-ஆன்லைன் v.1.0

கால்குலேட்டர் பின்வரும் செயல்பாடுகளை செய்கிறது: கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், தசமங்களுடன் பணிபுரிதல், ரூட் பிரித்தெடுத்தல், அதிவேகப்படுத்தல், சதவீத கணக்கீடு மற்றும் பிற செயல்பாடுகள்.

தீர்வு:

கணித கால்குலேட்டரை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி ஆன்லைன் கால்குலேட்டரின் அல்காரிதம்

கூட்டல்.

இயற்கை முழு எண்களின் கூட்டல் (5 + 7 = 12)

முழு எண் இயற்கை மற்றும் எதிர்மறை எண்களின் கூட்டல் ( 5 + (-2) = 3 )

தசம பின்னங்களைச் சேர்த்தல் (0.3 + 5.2 = 5.5)

கழித்தல்.

இயற்கை முழு எண்களைக் கழித்தல் ( 7 - 5 = 2 )

இயற்கை மற்றும் எதிர்மறை முழு எண்களைக் கழித்தல் ( 5 - (-2) = 7 )

தசம பின்னங்களைக் கழித்தல் ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

பெருக்கல்.

இயற்கை முழு எண்களின் தயாரிப்பு (3 * 7 = 21)

இயற்கை மற்றும் எதிர்மறை முழு எண்களின் தயாரிப்பு ( 5 * (-3) = -15 )

தசம பின்னங்களின் தயாரிப்பு ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

பிரிவு.

இயற்கை முழு எண்களின் பிரிவு (27/3 = 9)

இயற்கை மற்றும் எதிர்மறை முழு எண்களின் பிரிவு (15 / (-3) = -5)

தசம பின்னங்களின் பிரிவு (6.2 / 2 = 3.1)

எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல்.

ஒரு முழு எண்ணின் மூலத்தை பிரித்தெடுத்தல் ( ரூட்(9) = 3)

தசம பின்னங்களின் மூலத்தை பிரித்தெடுத்தல் (ரூட்(2.5) = 1.58)

எண்களின் கூட்டுத்தொகையின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல் ( ரூட்(56 + 25) = 9)

எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல் (ரூட் (32 – 7) = 5)

ஒரு எண்ணை வகுப்பது.

ஒரு முழு எண்ணை வகுப்பது ( (3) 2 = 9 )

சதுர தசமங்கள் ((2,2)2 = 4.84)

தசம பின்னங்களாக மாற்றுதல்.

எண்ணின் சதவீதங்களைக் கணக்கிடுதல்

230 என்ற எண்ணை 15% அதிகரிக்கவும் (230 + 230 * 0.15 = 264.5)

510 என்ற எண்ணை 35% குறைக்கவும் ( 510 – 510 * 0.35 = 331.5 )

140 என்ற எண்ணில் 18% (140 * 0.18 = 25.2)

தசமங்களை ஒரு நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பது, மிதக்கும் புள்ளியின் காரணமாக முழு எண்களைப் பிரிப்பதை விட சற்று கடினமானது, மேலும் மீதமுள்ளவற்றைப் பிரிக்க வேண்டிய அவசியம் பணியை மேலும் கடினமாக்குகிறது. எனவே, நீங்கள் இந்த செயல்முறையை எளிதாக்க விரும்பினால் அல்லது உங்கள் முடிவைச் சரிபார்க்க விரும்பினால், நீங்கள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம், அது பதிலைக் காண்பிக்கும், ஆனால் முழு தீர்வு நடைமுறையையும் காண்பிக்கும்.

இந்த நோக்கத்திற்காக பொருத்தமான ஏராளமான ஆன்லைன் சேவைகள் உள்ளன, ஆனால் அவை அனைத்தும் ஒருவருக்கொருவர் குறைவாகவே வேறுபடுகின்றன. இன்று நாங்கள் உங்களுக்காக இரண்டை தயார் செய்துள்ளோம் வெவ்வேறு விருப்பங்கள்கணக்கீடுகள், மற்றும் வழிமுறைகளைப் படித்த பிறகு, மிகவும் பொருத்தமான ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

முறை 1: OnlineMSchool

ஆன்லைன் எம்ஸ்கூல் இணையதளம் கணிதம் கற்பதற்காக வடிவமைக்கப்பட்டது. இப்போது அது பலவற்றை மட்டும் கொண்டிருக்கவில்லை பயனுள்ள தகவல், பாடங்கள் மற்றும் பணிகள், ஆனால் உள்ளமைக்கப்பட்ட கால்குலேட்டர்கள், அவற்றில் ஒன்றை நாம் இன்று பயன்படுத்துவோம். தசம பின்னங்களின் நெடுவரிசையாகப் பிரிப்பது பின்வருமாறு நிகழ்கிறது:

1. OnlineMSchool இணையதளத்தின் பிரதான பக்கத்தைத் திறந்து பிரிவுக்குச் செல்லவும் "கால்குலேட்டர்கள்".



2. எண் கோட்பாட்டிற்கான சேவைகளை கீழே காணலாம். அங்கு தேர்ந்தெடுக்கவும் "நெடுவரிசைப் பிரிவு"அல்லது "மீதமுள்ள நெடுவரிசைப் பிரிவு".



3. முதலில், தொடர்புடைய தாவலில் வழங்கப்பட்ட பயன்பாட்டிற்கான வழிமுறைகளுக்கு கவனம் செலுத்துங்கள். அதை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்குமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்.



4. இப்போது மீண்டும் செல்லவும் "கால்குலேட்டர்". இங்கே நீங்கள் சரியான செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுத்துள்ளீர்களா என்பதை இருமுறை சரிபார்க்க வேண்டும். இல்லையெனில், பாப்-அப் மெனுவைப் பயன்படுத்தி அதை மாற்றவும்.



5. பின்னத்தின் முழுப் பகுதியையும் குறிக்க ஒரு காலத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டு எண்களை உள்ளிடவும், மேலும் மீதமுள்ளவற்றைப் பிரிக்க வேண்டுமானால் பெட்டியையும் சரிபார்க்கவும்.



6. தீர்வைப் பெற, சம அடையாளத்தில் இடது கிளிக் செய்யவும்.



7. இறுதி எண்ணைப் பெறுவதற்கான ஒவ்வொரு படியையும் விவரிக்கும் பதில் உங்களுக்கு வழங்கப்படும். அதைப் பற்றி உங்களைப் பழக்கப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், அடுத்த கணக்கீடுகளுக்கு நீங்கள் செல்லலாம்.

மீதமுள்ளவற்றைப் பிரிப்பதற்கு முன், சிக்கல் அறிக்கையை கவனமாகப் படிக்கவும். பெரும்பாலும் இது தேவையில்லை, இல்லையெனில் பதில் தவறானதாகக் கருதப்படலாம்.

வெறும் ஏழில் எளிய படிகள் OnlineMSchool இல் ஒரு சிறிய கருவியைப் பயன்படுத்தி எங்களால் தசமப் பிரிவு செய்ய முடிந்தது.

முறை 2: ரைடெக்ஸ்

ரைடெக்ஸ் ஆன்லைன் சேவை எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் கோட்பாட்டை வழங்குவதன் மூலம் கணிதத்தைக் கற்க உதவுகிறது. இருப்பினும், இன்று அதில் உள்ள கால்குலேட்டரில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம், அதனுடன் பணிபுரியும் மாற்றம் பின்வருமாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, நாங்கள் மதிப்பாய்வு செய்த சேவைகள் நடைமுறையில் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபட்டவை அல்ல, ஒருவேளை தவிர தோற்றம். எனவே, நீங்கள் எந்த வலை வளத்தைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்பதில் எந்த வித்தியாசமும் இல்லை என்று நாங்கள் முடிவு செய்யலாம், அனைத்து கால்குலேட்டர்களும் சரியாகக் கணக்கிட்டு உங்கள் உதாரணத்தின்படி விரிவான பதிலை வழங்குகின்றன.

எண்கணிதத்தில் காணப்படும் பல பின்னங்களில், வகுப்பில் 10, 100, 1000 உள்ளவை - பொதுவாக, பத்தின் எந்த சக்தியும் - சிறப்பு கவனம் செலுத்த வேண்டியவை. இந்த பின்னங்களுக்கு ஒரு சிறப்பு பெயர் மற்றும் குறியீடு உள்ளது.

தசமம் என்பது பத்தின் சக்தியாக இருக்கும் எந்த எண் பின்னமும்.

தசம பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

ஏன் இத்தகைய பின்னங்களை பிரிக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டது? அவர்களுக்கு ஏன் அவர்களின் சொந்த பதிவு படிவம் தேவை? இதற்கு குறைந்தது மூன்று காரணங்கள் உள்ளன:

1. தசமங்களை ஒப்பிடுவது மிகவும் எளிதானது. நினைவில் கொள்ளுங்கள்: சாதாரண பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் கழிக்க வேண்டும், குறிப்பாக, பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்க வேண்டும். தசமங்களில் இது போன்ற எதுவும் தேவையில்லை;
2. கணக்கீட்டைக் குறைக்கவும். தசமங்கள் அவற்றின் சொந்த விதிகளின்படி கூட்டல் மற்றும் பெருகும், மேலும் ஒரு சிறிய பயிற்சி மூலம் நீங்கள் வழக்கமான பின்னங்களை விட மிக வேகமாக அவர்களுடன் வேலை செய்ய முடியும்;
3. பதிவு செய்யும் எளிமை. சாதாரண பின்னங்களைப் போலன்றி, தசமங்கள் தெளிவு இழக்காமல் ஒரு வரியில் எழுதப்படுகின்றன.

பெரும்பாலான கால்குலேட்டர்களும் தசமங்களில் பதில்களைத் தருகின்றன. சில சந்தர்ப்பங்களில், வேறுபட்ட பதிவு வடிவம் சிக்கல்களை ஏற்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ரூபிளின் 2/3 அளவில் கடையில் மாற்றம் கேட்டால் என்ன செய்வது :)

தசம பின்னங்களை எழுதுவதற்கான விதிகள்

தசம பின்னங்களின் முக்கிய நன்மை வசதியான மற்றும் காட்சி குறியீடு ஆகும். அதாவது:

தசம குறியீடானது தசம பின்னங்களை எழுதும் ஒரு வடிவமாகும், அங்கு முழு எண் பகுதி பின்ன பகுதியிலிருந்து வழக்கமான காலம் அல்லது கமாவால் பிரிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பிரிப்பான் (காலம் அல்லது கமா) ஒரு தசம புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக, 0.3 (படிக்க: "பூஜ்ஜிய புள்ளி, 3 பத்தில்"); 7.25 (7 முழு, 25 நூறில்); 3.049 (3 முழு, 49 ஆயிரம்). அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளும் முந்தைய வரையறையிலிருந்து எடுக்கப்பட்டவை.

எழுத்தில், கமா பொதுவாக தசம புள்ளியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இங்கே மேலும் தளம் முழுவதும், கமாவும் பயன்படுத்தப்படும்.

இந்த வடிவத்தில் தன்னிச்சையான தசம பகுதியை எழுத, நீங்கள் மூன்று எளிய படிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும்:

1. தனித்தனியாக எண்ணை எழுதுங்கள்;
2. வகுப்பில் பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும் அளவுக்கு தசம புள்ளியை இடதுபுறமாக மாற்றவும். தொடக்கத்தில் தசம புள்ளி அனைத்து இலக்கங்களின் வலதுபுறம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்;
3. தசம புள்ளி நகர்ந்திருந்தால், அதற்குப் பிறகு நுழைவின் முடிவில் பூஜ்ஜியங்கள் இருந்தால், அவை கடக்கப்பட வேண்டும்.

இரண்டாவது கட்டத்தில், மாற்றத்தை முடிக்க எண்ணில் போதுமான இலக்கங்கள் இல்லை. இந்த வழக்கில், விடுபட்ட நிலைகள் பூஜ்ஜியங்களால் நிரப்பப்படுகின்றன. பொதுவாக, எந்த எண்ணின் இடதுபுறத்திலும் உங்கள் ஆரோக்கியத்திற்கு தீங்கு விளைவிக்காமல் எந்த எண்ணிக்கையிலான பூஜ்ஜியங்களையும் ஒதுக்கலாம். இது அசிங்கமானது, ஆனால் சில நேரங்களில் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

முதல் பார்வையில், இந்த வழிமுறை மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றலாம். உண்மையில், எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது - நீங்கள் கொஞ்சம் பயிற்சி செய்ய வேண்டும். எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள்:

பணி. ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும், அதன் தசம குறியீட்டைக் குறிக்கவும்:

முதல் பின்னத்தின் எண்: 73. தசம புள்ளியை ஒரு அடையாளத்தால் மாற்றுகிறோம் (வகுப்பு 10 என்பதால்) - நமக்கு 7.3 கிடைக்கும்.

இரண்டாவது பகுதியின் எண்: 9. தசம புள்ளியை இரண்டு இடங்களால் மாற்றுகிறோம் (வகுப்பு 100 என்பதால்) - 0.09 கிடைக்கும். “.09” போன்ற வித்தியாசமான உள்ளீட்டை விட்டுவிடாமல் இருக்க, தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு பூஜ்ஜியத்தையும் அதற்கு முன் மேலும் ஒன்றையும் சேர்க்க வேண்டியிருந்தது.

மூன்றாவது பகுதியின் எண்: 10029. தசம புள்ளியை மூன்று இடங்களால் மாற்றுகிறோம் (வகுப்பு 1000 என்பதால்) - நமக்கு 10.029 கிடைக்கும்.

கடைசிப் பகுதியின் எண்: 10500. மீண்டும் புள்ளியை மூன்று இலக்கங்களால் மாற்றுகிறோம் - 10,500 கிடைக்கும். எண்ணின் முடிவில் கூடுதல் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. அவற்றைக் கடந்து 10.5 கிடைக்கும்.

கடைசி இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு கவனம் செலுத்துங்கள்: எண்கள் 10.029 மற்றும் 10.5. விதிகளின்படி, கடைசி எடுத்துக்காட்டில் செய்ததைப் போல, வலதுபுறத்தில் உள்ள பூஜ்ஜியங்கள் கடக்கப்பட வேண்டும். இருப்பினும், ஒரு எண்ணுக்குள் (பிற எண்களால் சூழப்பட்டவை) பூஜ்ஜியங்களுடன் இதை நீங்கள் ஒருபோதும் செய்யக்கூடாது. அதனால்தான் எங்களுக்கு 10.029 மற்றும் 10.5 கிடைத்தது, 1.29 மற்றும் 1.5 அல்ல.

எனவே, தசம பின்னங்களை எழுதுவதற்கான வரையறை மற்றும் வடிவத்தை நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம். இப்போது சாதாரண பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவது எப்படி என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம் - மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

பின்னங்களிலிருந்து தசமங்களுக்கு மாற்றுதல்

a /b வடிவத்தின் ஒரு எளிய எண் பகுதியைக் கருத்தில் கொள்வோம். நீங்கள் ஒரு பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்தைப் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு எண்ணால் பெருக்கலாம், அது கீழே பத்தின் சக்தியாக மாறும். ஆனால் நீங்கள் செய்வதற்கு முன், பின்வருவனவற்றைப் படியுங்கள்:

பத்து அதிகாரங்களுக்குக் குறைக்க முடியாத வகைப்பாடுகள் உள்ளன. அத்தகைய பின்னங்களை அடையாளம் காண கற்றுக்கொள்ளுங்கள், ஏனெனில் கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ள அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி அவற்றைப் பயன்படுத்த முடியாது.

அவ்வளவுதான். சரி, பத்தின சக்திக்குக் குறைகிறதா இல்லையா என்பதை எப்படிப் புரிந்துகொள்வது?

பதில் எளிது: பிரிவை பிரதான காரணிகளாகக் கூறு. விரிவாக்கத்தில் 2 மற்றும் 5 காரணிகள் மட்டுமே இருந்தால், இந்த எண்ணிக்கையை பத்து சக்தியாகக் குறைக்கலாம். மற்ற எண்கள் இருந்தால் (3, 7, 11 - எதுவாக இருந்தாலும்), நீங்கள் பத்தின் சக்தியைப் பற்றி மறந்துவிடலாம்.

பணி. சுட்டிக்காட்டப்பட்ட பின்னங்களை தசமங்களாகக் குறிப்பிட முடியுமா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்:

இந்த பின்னங்களின் வகுப்பினரை எழுதலாம் மற்றும் காரணிப்படுத்தலாம்:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - 2 மற்றும் 5 எண்கள் மட்டுமே இருப்பதால், பின்னத்தை தசமமாகக் குறிப்பிடலாம்.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - "தடைசெய்யப்பட்ட" காரணி 3 உள்ளது. பின்னத்தை தசமமாக குறிப்பிட முடியாது.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. எல்லாம் ஒழுங்காக உள்ளது: 2 மற்றும் 5 எண்களைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை. ஒரு பகுதியை தசமமாக குறிப்பிடலாம்.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. காரணி 3 "மேற்பரப்பில்" மீண்டும் ஒரு தசம பின்னமாக குறிப்பிடப்பட முடியாது.

எனவே, நாங்கள் வகுப்பினை வரிசைப்படுத்தியுள்ளோம் - இப்போது தசம பின்னங்களுக்கு நகர்த்துவதற்கான முழு வழிமுறையையும் பார்க்கலாம்:

1. அசல் பின்னத்தின் வகுப்பினைக் காரணியாக்கி, அது பொதுவாக தசமமாக குறிப்பிடப்படுவதை உறுதிசெய்யவும். அந்த. விரிவாக்கத்தில் 2 மற்றும் 5 காரணிகள் மட்டுமே உள்ளனவா என சரிபார்க்கவும், இல்லையெனில், அல்காரிதம் வேலை செய்யாது
2. விரிவாக்கத்தில் எத்தனை இரண்டு மற்றும் ஐந்துகள் உள்ளன என்பதை எண்ணுங்கள் (வேறு எண்கள் இருக்காது, நினைவிருக்கிறதா?). இரண்டு மற்றும் ஐந்துகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும் கூடுதல் காரணியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
3. உண்மையில், அசல் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை இந்தக் காரணியால் பெருக்கவும் - நாம் விரும்பிய பிரதிநிதித்துவத்தைப் பெறுகிறோம், அதாவது. வகுத்தல் பத்து சக்தியாக இருக்கும்.

நிச்சயமாக, கூடுதல் காரணி இரண்டு மற்றும் ஐந்து மட்டுமே சிதைக்கப்படும். அதே நேரத்தில், உங்கள் வாழ்க்கையை சிக்கலாக்காமல் இருக்க, சாத்தியமான எல்லாவற்றிலும் சிறிய பெருக்கியை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

மேலும் ஒரு விஷயம்: அசல் பின்னத்தில் ஒரு முழு எண் இருந்தால், இந்த பின்னத்தை தவறான பின்னமாக மாற்றுவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள் - பின்னர் விவரிக்கப்பட்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தவும்.

பணி. இந்த எண் பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றவும்:

முதல் பின்னத்தின் வகுப்பினை காரணியாக்குவோம்: 4 = 2 · 2 = 2 2 . எனவே, பின்னத்தை ஒரு தசமமாக குறிப்பிடலாம். விரிவாக்கம் இரண்டு இரண்டுகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஒரு ஐந்து இல்லை, எனவே கூடுதல் காரணி 5 2 = 25. அதனுடன், இரண்டு மற்றும் ஐந்துகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும். எங்களிடம் உள்ளது:

இப்போது இரண்டாவது பகுதியைப் பார்ப்போம். இதைச் செய்ய, 24 = 3 8 = 3 2 3 - விரிவாக்கத்தில் மூன்று மடங்கு உள்ளது, எனவே பின்னத்தை தசமமாகக் குறிப்பிட முடியாது.

கடைசி இரண்டு பின்னங்களில் முறையே 5 (பிரதம எண்) மற்றும் 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 பிரிவுகள் உள்ளன - எல்லா இடங்களிலும் இரண்டு மற்றும் ஐந்துகள் மட்டுமே உள்ளன. மேலும், முதல் வழக்கில், "முழு மகிழ்ச்சிக்கு" 2 இன் காரணி போதாது, இரண்டாவது - 5. நாம் பெறுகிறோம்:

தசமங்களிலிருந்து பொதுவான பின்னங்களுக்கு மாற்றுதல்

தலைகீழ் மாற்றம் - தசமத்திலிருந்து வழக்கமான குறியீட்டிற்கு - மிகவும் எளிமையானது. இங்கே கட்டுப்பாடுகள் அல்லது சிறப்புச் சரிபார்ப்புகள் எதுவும் இல்லை, எனவே நீங்கள் எப்போதும் ஒரு தசமப் பகுதியை உன்னதமான "இரண்டு-அடுக்கு" பின்னமாக மாற்றலாம்.

மொழிபெயர்ப்பு அல்காரிதம் பின்வருமாறு:

1. தசமத்தின் இடது பக்கத்தில் உள்ள அனைத்து பூஜ்ஜியங்களையும், அதே போல் தசம புள்ளியையும் கடக்கவும். இது விரும்பிய பின்னத்தின் எண்ணாக இருக்கும். முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், அதை மிகைப்படுத்தாதீர்கள் மற்றும் பிற எண்களால் சூழப்பட்ட உள் பூஜ்ஜியங்களைக் கடக்காதீர்கள்;
2. தசம புள்ளிக்குப் பிறகு எத்தனை தசம இடங்கள் உள்ளன என்பதைக் கணக்கிடுங்கள். எண் 1ஐ எடுத்து, நீங்கள் எண்ணும் எழுத்துகளின் எண்ணிக்கையை வலப்புறத்தில் சேர்க்கவும். இது வகுத்தலாக இருக்கும்;
3. உண்மையில், நாம் இப்போது கண்டறிந்த எண் மற்றும் வகுப்பின் பின்னத்தை எழுதுங்கள். முடிந்தால், குறைக்கவும். அசல் பின்னம் ஒரு முழு எண் பகுதியைக் கொண்டிருந்தால், இப்போது நாம் ஒரு தவறான பின்னத்தைப் பெறுவோம், இது மேலும் கணக்கீடுகளுக்கு மிகவும் வசதியானது.

பணி. தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றவும்: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

இடதுபுறத்தில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களையும் காற்புள்ளிகளையும் கடக்கவும் - நமக்குக் கிடைக்கும் பின்வரும் எண்கள்(இவை எண்களாக இருக்கும்): 8; 3107; 225; 72008.

முதல் மற்றும் இரண்டாவது பின்னங்களில் 3 தசம இடங்கள் உள்ளன, இரண்டாவது - 2, மற்றும் மூன்றாவது - 4 தசம இடங்கள். நாங்கள் பிரிவினைகளைப் பெறுகிறோம்: 1000; 1000; 100; 10000

இறுதியாக, எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை சாதாரண பின்னங்களாக இணைப்போம்:

எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து பார்க்க முடிந்தால், இதன் விளைவாக வரும் பின்னம் பெரும்பாலும் குறைக்கப்படலாம். எந்த தசம பின்னத்தையும் ஒரு சாதாரண பின்னமாக குறிப்பிடலாம் என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை கவனிக்கிறேன். தலைகீழ் மாற்றம் எப்போதும் சாத்தியமில்லை.