தளத்தின் பிரிவுகள்

ஆசிரியர் தேர்வு:

விளம்பரம்

வீடு - ஒளியின் ஆதாரங்கள்
விமானம் பெரிய வரைபடங்கள் பணிகளை ஒருங்கிணைக்கவும். அறிவியலில் தொடங்குங்கள்

வரையவும் ஒருங்கிணைப்பு விமானம்

ஆர்மீன்

1) (3;3); (0;3); (-3;2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1);

2) (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2);

3) (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); கண் (5;0).

வாத்து குஞ்சு

1) (3;0); (1;2); (-1;2); (3;5); (1;7); (-3;6); (-5;7); (-3;4);

2) (-6;3); (-3;3); (-5;2); (-5;-2); (-2;-3); (-4;-4); (1;-4); (3;-3);

3) (6;1); (3;0); கண் (-1;5).

முயல்

1) (1;7); (0;10); (-1;11); (-2;10); (0;7); (-2;5); (-7;3); (-8;0);

2) (-9;1); (-9;0); (-7;-2); (-2;-2); (-3;-1); (-4;-1); (-1;3); (0;-2);

3) (1;-2); (0;0); (0;3); (1;4); (2;4); (3;5); (2;6); (1;9); (0;10); கண் (1;6).

அணில்

1) (1;-4); (1;-6); (-4;-6); (-3;-5); (-1;-5); (-3;-4); (-3;-3);

2) (-1;-1); (-1;0); (-3;0); (-3;-1); (-4;-1); (-4;0); (-3;1); (-1;1);

3) (-1;2); (-3;3); (-1;4); (0;6); (1;4); (1;2); (3;4); (6;5); (9;2); (9;0);

4) (9;-4); (6;-4); (5;-1); (4;-1); (1;-4); கண் (-1;3).

பூனை

1) (7;-2); (7;-3); (5;-3); (5;-4); (1;-4); (1;-5); (-7;-5); (-8;-3);(-10;-3);

2) (-11;-4); (-11;-5); (-6;-7); (-4;-9); (-4;-11); (-12;-11); (-15;-6);

3) (-15;-2); (-12;-1); (-10;-1); (-10;1); (-6;3); (2;3); (3;4); (5;4); (6;5); (6;4); (7;5); (7;4); (8;2); (8;1); (4;-1); (4;-2); (7;-2); கண் (6;2).

யானை

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) கண்கள்: (2; 4), (6; 4).

ஓநாய்

1) (- 9; 5), (- 7; 5), (- 6; 6), (- 5; 6), (- 4; 7), (- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3), (10; 1), (10; - 4),

(9; - 5), (9; - 1), (7; - 7), (5; - 7), (6; - 6), (6; - 4), (5; - 2), (5; - 1), (3; - 2), (0; - 1),

(- 3; - 2), (- 3; - 7), (- 5; - 7), (- 4; - 6), (- 4; - 1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

2) கண்: (- 6; 5)

மாக்பி

1) (- 1; 2), (5; 6), (7; 13), (10; 11), (7; 5), (1; - 4), (- 2; - 4), (- 5; 0), (- 3; 0), (- 1; 2),

(- 2; 4), (- 5; 5), (- 7; 3), (- 11; 1), (- 6; 1), (- 7; 3), (- 5; 0), (- 6; 0), (- 10; - 1), (- 7; 1),

2) இறக்கை: (0; 0), (7; 3), (6; 1), (1; - 3), (0; 0).

3) (1; - 4), (1; - 7).

4) (- 1; - 4), (- 1; - 7).

5) கண்: (- 5; 3).

ஒட்டகம்

1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),

(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),

(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).

2) கண்: (- 6; 7).

குதிரை

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) கண்: (- 2; 7).

தீக்கோழி

1) (0; 0), (- 1; 1), (- 3; 1), (- 2; 3), (- 3; 3), (- 4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0), (2; 0), (1; - 7), (3; - 8), (0; - 8), (0; 0).

2) கண்: (3; 10).

வாத்து

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) சாரி: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) கண்: (0; 10.5).

அன்ன பறவை

1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),

(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).

2) கொக்கு: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).

3) சாரி: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).

4) கண்: (0; 7).

நரி

1) (- 3; 0), (- 2; 1), (3; 1), (3; 2), (5; 5), (5; 3), (6; 2), (7; 2), (7; 1,5), (5; 0), (4; 0),

(4; - 1,5), (3; - 1), (3; - 1,5), (4; - 2,5), (4,5; - 2,5), (- 4,5; - 3), (3,5; - 3), (2; - 1,5),

(2; - 1), (- 2; - 2), (- 2; - 2,5), (- 1; - 2,5), (- 1; - 3), (- 3; - 3), (- 3; - 2), (- 2; - 1),

(- 3; - 1), (- 4; - 2), (- 7; - 2), (- 8; - 1), (- 7; 0), (- 3; 0).

2) கண்: (5; 2).

கிசுகிசு நரி

1) (- 7; 6), (1; 8), (3; 11), (4; 8), (6; 8), (5; 6), (5; 5), (2; 0), (- 7; 6).

2) (- 4; 0), (8; 0), (5; - 3), (8; - 9), (- 3; - 9), (0; - 3), (- 4; 0).

3) வால்: (6.5; - 6), (10; - 6), (11; - 8), (11; - 9), (8; - 9).

4) தாவணி: (- 4; 0), (- 9; - 4), (- 3; - 4), (- 4; 0).

5) கண்: (1; 6).

1) (- 8; - 9), (- 6; - 7), (- 3; - 7), (1; 1), (1; 3), (4; 7), (4; 4), (7; 2,5),

(4; 1), (6; - 8), (7; - 8), (7; - 9), (5; - 9), (3; - 3), (1,5; - 6), (3; - 8), (3; - 9), (- 8; - 9).

2) கண்: (4; 3).

1) (- 10; - 4), (- 10; - 3), (- 7; 6), (1; 6), (8; - 2), (11; 2), (11; - 4), (- 10; - 4).

2) (- 6; 1), (- 6; 3), (- 4; 3), (- 4; 1), (- 6; 1).

3) (- 5; 10), (- 5; 11), (- 1; 11), (- 1; 10).

4) (- 3; 6), (- 3; 11).

5) (- 10; - 2), (- 5; - 2), (- 5; - 4).

6) (- 10; - 3), (- 5; - 3).

சுட்டி

1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),

(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),

(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),

(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).

2) வால்: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).

3) கண்: (- 1; 5).

ஓடுபவர்

1) (- 8; 1), (- 6; 2), (- 2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; - 4), (9; - 3).

2) (- 2; 6), (0; 8), (3; 7), (5; 5), (7; 7).

3) (1; 2), (3; 9), (3; 10), (4; 11), (5; 11), (6; 10), (6; 9), (5; 8), (4; 8), (3; 9).

ராக்கெட்

1) (1; 5), (0; 6), (- 1; 5), (0; 4), (0; - 8), (- 1; - 10), (0; 1), (0; - 8).

2) (- 4; - 6), (- 1; 10), (0; 12), (1; 10), (4; - 6), (- 4; - 6).

3) (- 3; - 6), (- 6; - 7), (- 2; 1), (- 3; - 6).

4) (2; 1), (3; - 6), (6; - 7), (2; 1).

பாய்மரப்படகு

1) (0; 0), (- 10; 1), (0; 16), (- 1; 2), (0; 0).

2) (- 9; 0), (- 8; - 1), (- 6; - 2), (- 3; - 3), (5; - 3), (10; - 2), (12; - 1), (13; 0), (- 9; 0).

3) (0; 0), (0; 16), (12; 2), (0; 0).

விமானம்

1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0).

2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2).

3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1).

ஹெலிகாப்டர்

1) (- 5; 3), (- 3; 5), (6; 5), (10; 3), (10; 1), (9; 0), (- 2; 0), (- 5; 3).

2) (- 5; 3), (- 10; 7), (- 3; 5).

3) (5; 0), (5; - 1), (6; - 2), (8; - 2), (9; - 2,5), (8; - 3), (- 3; - 3), (- 4; - 2,5), (- 3; - 2),

(- 1; - 2), (- 2; - 1), (- 2; 0).

4) (- 12; 5), (- 8; 9).

5) (- 6; 7), (10; 7).

6) (2; 5), (2; 7).

7) (- 1; 1), (- 1; 4), (2; 4), (2; 1), (- 1; 1).

8) (5; 5), (5; 2), (10; 2).

மேசை விளக்கு

(0; 0), (- 3; 0), (- 3; - 1), (4; - 1), (4; 0), (1; 0), (6; 6), (0; 10), (1; 11), (- 2; 13),

(- 3; 12), (- 7; 12), (0; 5), (0; 9), (5; 6), (0; 0).

வாத்து

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4 ), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) மற்றும் (-1; 5).

ஒட்டகம்

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2;-5), (-3;-4), (-5;-4.5), (-7;4.5), (-9;-5), (-10;-6) , (-9 ;-12), (-8.5;-13), (-10.5;-13), (-10;-9.5), (-11;-7), கண் (8 ,5;5,5)

மார்ட்டின்

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), ( 19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), கண் ( -10.5; 4.5).

யானை 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (- 12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), கண்கள் (-1; 7).

கரடி 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7;-7), காது (6;-4), (6;-3), (7;-2.5), (7.5;-3), கண் (8;-6)

சிறிய முயல்

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9) ;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2); ), (13:3), (12:1), (7:1), (8:2), (9:2), (8:3), (6:1), (5:1) மற்றும் (5;7).

எல்க்

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8),(-8;7), (-7;8), ( -7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4 ), கண் (-7;11)

நரி 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

நரி 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

நாய் 1

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), ( -7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (- 6;-1), ў(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2 ), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

நாய் 2

a) (14;-3), (12;-3), (8.5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8), ( -2 ;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4) , ( -2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13 ;- 11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),

b) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

கரடி 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

முள்ளம்பன்றி

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

குருவி

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

முயல்

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

கார்

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

புறா

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

புல்பிஞ்ச்

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

பள்ளத்தாக்கு லில்லி

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

கிட்டி

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

மீசை 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

கண்கள் (-6;4) மற்றும் (-4;4).

சுட்டி

மீன்

(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2) ), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7 ;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) மற்றும் கண்கள் (5;0) .

அன்ன பறவை

சேவல்

(1,5;5.5), (2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5.5), (-3;-6), (-2;-6), (-2.5;-5.5), (-2.5;-4), (0 ;-1), (0; -0.5), (1;0), (2.5;1.5), (2.5;2.5), (2;3) மற்றும் (-0, 5;3), (-0.5;2.5), (-1.5;1) , (-2.5;1), (-5;2.5), (-4.5;3 ), (-5;3.5), (-4.5;3.5) மற்றும் (1.5;6.5).

டால்பின்

(-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10; -9), (8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2).யு கடைசி (0;0), (0) ;2),(2;1), (3;0), (0;0) மற்றும் கண்கள் (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0) , (-4;0).

யானை 2

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13). (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;- 9) மற்றும் கண்கள் (0;-2) மற்றும் (4;-2)

குஞ்சு

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5.5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (- 3; -7), (-3;-5), (-4;-5), (-4.5;-6), (-3;-7) மற்றும் கண்கள் (1.5; 7).

கோல்டன் சீப்பு சேவல்

(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), ( -7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (- 1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10 ), (4:13), (8:13), (9:10), (7:11), (9:8), (7:8), (9:6), (8:6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) இணைக்க (-4;11) மற்றும் (-2;11), கண் (-4;10), இறக்கை (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1).

யானை 3

(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6 ;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2) ), (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10; -7.5), (9;-8), (7.5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4.5;-8 ), (4;- 9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5.5), (0;-7), (0;-9 ), (-2;-10 ), (-3;-9.5), (-3.5;-8), (-5;-10), (-6.5;-9), (- 7;-7), (-6;-7) (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1 ), (-3;3), (-3;5 ), (-4.5;6), (-5; 7.5), (-3; 7.5), (-2;7), (-2;8), (0;7) மற்றும் கண்கள் (5;5)

பூனை

a) (9.5;8), (11;8), (12;8.5), (12:11), (12.5;13), (14:14), (15:13), (15;9) (14.5;7), (13.5;3), (12;1.5), (11;1), (10;1.5), (10;2), (10.5;2.5), (11;2.5), (11) ;3),(10.5;4), (11;5), (6;5.5), (7;3), (6;2.5), (6;1.5), (7;1), (8.5;1.5) ), (9;2), (9;4), (10;3.5 ), (10.7;3.5) ;

b) (7.6), (7.5;6.5), (9;7), (9.5;8), (10;8.5), (9.5;8.5), (10;9), (10;10), (6.5) ;7), (2;6), (3.5;6), (2.5;5.5), (4;5.5), (3.5;5), (4.5;5), (6.5;6), (7;6) )

c) (3.5;6.5), (3;7.5), (2;8), (2;10.5), (3;9.5), (4;10.5), (5;11), (6;11) (7;12), (8.5;13), (8.5;12), (9.5;10), (9.5;9.5 )

ஈ) கண்கள் (4.5;8) சுற்றளவு R=5mm மற்றும் சுற்றளவு =6mm

(7;9) வட்டம் r=2mm மற்றும் வட்டம் R=6mm

மூக்கு (6.5;7) அரைவட்டம்

வாய் (6.5;8) சுற்றளவு R=2mm

நட்சத்திரம்

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

கழுகு

a) (6;-5), (6.4;-4), (6;-3), (5;-0.5), (4;1), (4;2), (6;5 ), (6 ;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6.3;16), (6.5;15), (6 ;17), (4.5;14 ), (4.2;15), (3.5;13), (3.5;16), (3;14), (3;12), (1 ;7), (0.5;5), (1;4) (2;2), (2.5;1), (4;1) ,

b) (0.5;5), (-0.5;6), (-1;7), (-1.2;9), (-2;11), (-2;13), ( -1;16.5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1;-9), (-2.3;-10.2), (-1.8;-10.3), (-2;-11.5), (-1;-11), (-0.5;-9), (- 1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4.4), (6 ;-5) கண்: (5;-3.5)

டிராகன்

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10;2), (-12;2), (-13;3). வலது பாதங்கள்: (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), ( 6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). கண்:(-11;5), (-10;5), (-10;-6), (-11;5).

படத்தில் சேர்த்தல்: (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0), (-5;1).

யானை

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2; - பதினொரு). (2;-9) மற்றும் (0;-2) மற்றும் (4;-2).

தீக்கோழி

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), கண் (9.5;16)

(4;-0.5), (6.5;-2), (-2;-3), (-10.5;4), (-12.5;7.5), (-9; 11), (-13;10), (-17;11), (-12.5;7.5), (-10.5;4), (-3;2), (1;4.5 ), (7.5;3), (6.5;-2), கண்: ( 4;2).

நாய்

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0.5), (-6.5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), கண்: (-5.5;3 ,5), (- 5.5;4.5), (-4.5;4.5), (-4.5;3.5),

முயல்

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2; 4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), கண் (1;6)

ஒட்டகச்சிவிங்கி

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7.519), (-6.5;20), (-6;19.5), (-6;19), (-5;18), (-4;13.5), (0;5 ), (6;3 ), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9.5;-14), (8.5;-14) , (7.5;-8.5), (4.5) ;-3.5), (0.5;-3.5), (-1;-5.5), (-1.5; -9), (-2;-14), கண்: (-8;20).

சுட்டி

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0.5;-1), (0;-1.5), (1;-1.5), (0;-2), (-1.5;-2), கண் (1.5; 1.5).

அன்ன பறவை

(2;12), (2;13), (3;13.5), (4;13.5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1 ), (3 ;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12.5), (3.5;12.5), (2;11), (2;12), (3;12) ), மற்றும் (3;3), (4;2), (6;2), மற்றும் (2.5;12.5).

விமானம்

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

ராக்கெட்

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

வேலையின் உரை படங்கள் மற்றும் சூத்திரங்கள் இல்லாமல் வெளியிடப்படுகிறது.
வேலையின் முழு பதிப்பு PDF வடிவத்தில் "பணி கோப்புகள்" தாவலில் கிடைக்கிறது

அறிமுகம்

ஆராய்ச்சியின் பொருத்தம்: நான் ஏன் இந்தத் தலைப்பைத் தேர்ந்தெடுத்தேன்? "கோஆர்டினேட் பிளேன்" என்ற தலைப்பை ஒரு தேர்வாகப் படிக்கும்போது, ​​​​சில அழகான பணிகளைக் கண்டேன். அவை எனக்கு மிகுந்த ஆர்வத்தைத் தூண்டின. எங்கள் வகுப்பில் உள்ள அனைத்து மாணவர்களும் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் படங்கள் வரைந்து மகிழ்ந்தனர். பழக்கமான வடிவத்தை உருவாக்க சுருக்க புள்ளிகள் பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதை நாங்கள் புரிந்து கொள்ள கற்றுக்கொண்டோம்: நாங்கள் தனிப்பட்ட புள்ளிகளை மட்டுமல்ல, எந்தவொரு பொருள்கள், விலங்குகள் மற்றும் தாவரங்களையும் சித்தரித்தோம். என் கணித ஆசிரியர் நடால்யா அலெக்ஸீவ்னா எங்களிடம் கேட்டபோது வீட்டு பாடம்- ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் உங்கள் சொந்த வரைபடத்தைக் கொண்டு வந்து, இந்த வரைபடத்தை நீங்கள் உருவாக்கக்கூடிய புள்ளிகளின் ஆயங்களை எழுதுங்கள், இந்த பணி எனக்கு மிகவும் பிடித்திருந்தது. ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான எனது சொந்த பொழுதுபோக்கு பணிகளைக் கொண்டு வர விரும்பினேன்.

கருதுகோள்: நான் உருவாக்கிய பணிகள் எனது வகுப்பு தோழர்களுக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும் என்று கருதுகிறேன்.

ஆய்வின் நோக்கம்:

கணித பாடங்களில் வேலைக்கான வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான பொழுதுபோக்கு பணிகளை உருவாக்கவும்.

பணிகள்:

  • இந்த தலைப்பில் தேவையான தகவல்களைக் கண்டறியவும்;
  • ஆயங்களின் தோற்றத்தின் வரலாற்றைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளுங்கள்;
  • ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் வரைபடங்களை உருவாக்க உங்கள் சொந்த பொழுதுபோக்கு பணிகளை உருவாக்கவும்;
  • ராசி விண்மீன்களைப் படிக்கவும்;
  • ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் விண்மீன்களின் படத்தை உருவாக்கவும்;
  • தரம் 6 "B" இல் உள்ள மாணவர்களுக்கு ஜோதிட ஆராய்ச்சி நடத்தவும்;
  • வகுப்பு தோழர்களிடையே ஒரு கணக்கெடுப்பை நடத்தி எனது ஆராய்ச்சியின் முடிவுகளை நிரூபிக்கவும்.

ஆய்வுப் பொருள்கள்:

  • ஒருங்கிணைப்பு விமானம்;
  • இராசி அறிகுறிகள்;
  • ராசி விண்மீன்கள்;
  • தரம் 6 "பி" மாணவர்கள்.

ஆய்வுப் பொருள்:ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் கட்டுமானம்.

எதிர்பார்க்கப்படும் முடிவுகள்:

வகுப்பறையில் ஆசிரியர் பயன்படுத்தக்கூடிய பணிகள் மற்றும் பள்ளி மாணவர்களுக்கு உதவும் நிலைப்பாடு கொண்ட அட்டை வடிவில் படிப்பின் கீழ் உள்ள தலைப்பில் காட்சி உதவிகளை உருவாக்கவும்.

1. தத்துவார்த்த பகுதி:

1.1.வரலாற்று பின்னணி

ஆய மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தின் வரலாறு மிக மிக நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே தொடங்குகிறது. ஒருங்கிணைப்பு முறையின் யோசனை முதலில் எழுந்தது பண்டைய உலகம்வானியல், புவியியல், ஓவியம் ஆகியவற்றின் தேவைகள் தொடர்பாக. மிலேட்டஸின் பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானி அனாக்ஸிமண்டர் (கி.மு. 610-546) (வரைபடம். 1)புவியியல் வரைபடத்தின் முதல் தொகுப்பாளராக அவர் கருதப்படுகிறார். செவ்வக கணிப்புகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு இடத்தின் அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகையை அவர் தெளிவாக விவரித்தார்.

அரிசி. 1

2 ஆம் நூற்றாண்டில், கிரேக்க விஞ்ஞானி கிளாடியஸ் டாலமி (படம் 2)- வானியலாளர், ஜோதிடர், கணிதவியலாளர், மெக்கானிக், ஒளியியல் நிபுணர், இசைக் கோட்பாட்டாளர் மற்றும் புவியியலாளர், அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகையை ஆயத்தொலைவுகளாகப் பயன்படுத்தினார். அவர் மற்ற அறிவுத் துறைகளில் - ஒளியியல், புவியியல், கணிதம் மற்றும் ஜோதிடம் ஆகியவற்றில் ஆழமான அடையாளத்தை வைத்தார்.

அரிசி. 2

14 ஆம் நூற்றாண்டில், பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் நிக்கோலஸ் ஓரெஸ்மி (படம் 3)புவியியல் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் ஒப்புமை மூலம் உள்ளிடப்பட்டது

மேற்பரப்பில். அவர் விமானத்தை ஒரு செவ்வக கட்டம் மற்றும் அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகை என்று அழைக்க முன்மொழிந்தார் நாம் இப்போது abscissa மற்றும் ஆர்டினேட் என்று அழைக்கிறோம். இந்த கண்டுபிடிப்பு மிகவும் பயனுள்ளதாக மாறியது. அதன் அடிப்படையில், இயற்கணிதத்துடன் வடிவவியலை இணைக்கும் ஒருங்கிணைப்பு முறை எழுந்தது.

அரிசி. 3

விமானத்தில் ஒரு புள்ளி ஒரு ஜோடி எண்களால் மாற்றப்படுகிறது (x; y), அதாவது. இயற்கணித பொருள். "abscissa", "ordinate", "coordinates" என்ற வார்த்தைகள் முதன்முதலில் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் Gottfried Wilhelm Leibniz என்பவரால் பயன்படுத்தப்பட்டது. ( அரிசி. 4)

அரிசி. 4

1.2.ரெனே டெகார்ட்ஸ்

ஆனால் ஒருங்கிணைப்பு முறையை உருவாக்குவதற்கான முக்கிய கடன் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளருக்கு சொந்தமானது ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் (படம் 5).

1637 ஆம் ஆண்டில், ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் தனது சொந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை உருவாக்கினார், பின்னர் அவரது நினைவாக "கார்டீசியன்" என்று பெயரிடப்பட்டது.

அரிசி. 5

ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் - பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர், தத்துவவாதி, இயற்பியலாளர் மற்றும் உடலியல் நிபுணர், படைப்பாளர் பகுப்பாய்வு வடிவியல்மற்றும் நவீன இயற்கணிதக் குறியீடு, தத்துவத்தில் தீவிர சந்தேகத்தின் முறையின் ஆசிரியர், இயற்பியலில் பொறிமுறை.

ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் கண்டுபிடிப்பு பற்றி பல புராணக்கதைகள் உள்ளன.

இத்தகைய கதைகள் நம் காலத்தை எட்டியுள்ளன.

புராணக்கதை 1:பாரிசியன் திரையரங்குகளைப் பார்வையிடும் போது, ​​டெஸ்கார்ட்ஸ் குழப்பம், சச்சரவுகள் மற்றும் சில சமயங்களில் பார்வையாளர்களின் விநியோகத்தின் அடிப்படை ஒழுங்கின்மையால் ஏற்படும் சண்டையின் சவால்களைக் கண்டு வியப்படைவதில் சோர்வடையவில்லை. ஆடிட்டோரியம். அவர் முன்மொழிந்த எண் முறை, அதில் ஒவ்வொரு இருக்கைக்கும் ஒரு வரிசை எண் மற்றும் வரிசை எண்ணை விளிம்பில் இருந்து பெற்றது, உடனடியாக சர்ச்சைக்கான அனைத்து காரணங்களையும் நீக்கி, பாரிசியன் உயர் சமூகத்தில் உண்மையான உணர்வை உருவாக்கியது.

புராணக்கதை 2:ஒரு நாள், ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் நாள் முழுவதும் படுக்கையில் கிடந்தார், எதையாவது பற்றி யோசித்துக்கொண்டிருந்தார், ஒரு ஈ சுற்றி சலசலத்தது மற்றும் அவரை கவனம் செலுத்த அனுமதிக்கவில்லை. ஒரு ஈ எந்த நேரத்திலும் அதைத் தவறவிடாமல் ஸ்வாட் செய்ய கணித ரீதியாக எவ்வாறு அதன் நிலையை விவரிப்பது என்று சிந்திக்கத் தொடங்கினார். மேலும்... மனித வரலாற்றில் மிகப்பெரிய கண்டுபிடிப்புகளில் ஒன்றான கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகளுடன் வந்தது.

"ஜியோமெட்ரி" என்ற படைப்பின் வெளியீட்டிற்குப் பிறகு, ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் அமைப்பு விஞ்ஞான வட்டங்களில் அங்கீகாரம் பெற்றது மற்றும் கணித அறிவியலின் அனைத்து பகுதிகளின் வளர்ச்சியையும் பாதித்தது. அவர் கண்டுபிடித்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு நன்றி, எதிர்மறை எண்ணின் தோற்றத்தை உண்மையில் விளக்க முடிந்தது.

ஏற்கனவே 17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானம் என்ற கருத்து கணித உலகில் பரவலாகப் பயன்படுத்தத் தொடங்கியது.

1.3 பிற வகையான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள்

துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு.

ஒரு புள்ளியின் இருப்பிடம் ஒரு விமானத்தில் தீர்மானிக்கப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இத்தகைய அமைப்பு வழிசெலுத்தல் மற்றும் மருத்துவத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது ( CT ஸ்கேன்), ஜியோடெஸியில், மாடலிங்கில்.

அரிசி. 6

சாய்ந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு, செவ்வக (கார்டீசியன்) போன்றது. இது சில வழிமுறைகளில், இயக்கவியலில் கணக்கிடும் போது, ​​பொருள்களை முன்னிறுத்தும்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அரிசி. 7

கோள ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு.

ஒரு உருவத்தின் வடிவியல் பண்புகளை முப்பரிமாணங்களில் காட்டப் பயன்படுகிறது மூன்று பணிகள்ஒருங்கிணைப்புகள் வானியலில் பயன்படுகிறது.

அரிசி. 8

உருளை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு.

இது மூன்றாவது ஒருங்கிணைப்பைச் சேர்ப்பதன் மூலம் துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் நீட்டிப்பாகும், இது விமானத்தின் மேலே உள்ள புள்ளியின் உயரத்தைக் குறிப்பிடுகிறது. புவியியல் மற்றும் இராணுவ விவகாரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

அரிசி. 9

2. நடைமுறை பகுதி

நிலை I: நவம்பர் - டிசம்பர் 2017

  • ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் கண்டுபிடிப்பின் வரலாறு பற்றிய தகவல்களை சேகரித்தார்,
  • நாம் கற்றுக்கொள்வதற்கு முன், ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் புள்ளிகளைக் குறிக்க கற்றுக்கொண்டோம் இந்த தலைப்புவகுப்பறையில் (பள்ளியில் தேர்ச்சி பெற்ற தேதி 02/07/2018),
  • எனது வரைபடங்களுக்கு ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் வரைபடங்களை உருவாக்கி அவற்றின் ஆயங்களை எழுதினார்,
  • ஜனவரி 2018 இல் தனது பணியின் முடிவுகளை தனது வகுப்பு தோழர்களிடம் வழங்கினார்.

மொத்தத்தில், நான் 13 வரைபடங்களை உருவாக்கி, அவற்றை உருவாக்கக்கூடிய புள்ளிகளின் ஆயங்களை எழுதினேன். இந்த பணிகளை "ஒருங்கிணைப்பு விமானம்" என்ற தலைப்பில் கணித பாடங்களில் பொருளாகப் பயன்படுத்தலாம். அனைத்து வரைபடங்களும் வேலைக்கான இணைப்பு 1 இல் உள்ளன.

எனது வரைபடங்களின் ஆயங்களைச் சரிபார்க்க, எனது கணித ஆசிரியர் நடால்யா அலெக்ஸீவ்னாவும் நானும் எனது வகுப்பு தோழர்கள் மற்றும் 6 “a” மற்றும் 6 “b” மாணவர்களுடன் மூன்று கணித பாடங்களை நடத்தினோம். புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளுடன் அவர்களுக்கு அட்டைகள் வழங்கப்பட்டன, மேலும் அவர்கள் கட்டுமானங்களை முடித்தனர். எனது வரைபடங்களில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளும் எனது வரைபடங்களுடன் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை இந்த சோதனை உறுதிப்படுத்தியது. மாணவர்கள் ஓவியங்களை மிகவும் விரும்பினர்.

நான் பெற்ற பின்னூட்டம் இதோ:

  • சுவாரஸ்யமான பணி. வெரோனிகா ஒரு நல்ல மனிதர்.
  • வெரோனிகா, ஒரு சுவாரஸ்யமான பணிக்கு மிக்க நன்றி.
  • எனக்கு மிகவும் பிடித்திருந்தது. இதுபோன்ற பணிகள் இன்னும் அதிகமாக இருக்கும். நன்றி!
  • நான் எல்லாவற்றையும் விரும்பினேன், அது தெளிவாகவும் எளிமையாகவும் இருந்தது! நன்றி!
  • எல்லாம் மிகவும் அருமை! நடந்தது! நன்றி!
  • சுவாரசியமான மற்றும் பொழுதுபோக்கிற்குரிய வேலைகளுக்கும், குளிர்ச்சியான வரைபடங்களுக்கும் நன்றி!
  • குளிர்ச்சியாகவும் சுவாரஸ்யமாகவும் இருந்தது. முதலில் அது என்னவென்று எனக்குப் புரியவில்லை, ஆனால் அவர்கள் என்னிடம் சொன்னார்கள். உண்மையில், எல்லாம் குளிர்ச்சியாக இருந்தது மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் மிகவும் சிக்கலானவை. எனக்கு எல்லாம் பிடித்திருந்தது.
  • குளிர், பெரிய, சிறந்த.
  • வெரோனிகா ஒரு நல்ல ஆசிரியை. அவர் எப்போதும் உதவுவார், யாரையும் கவனிக்காமல் விடமாட்டார். நான் அதை விரும்புகிறேன்!
  • இதுதான் தலைசிறந்த வேலை. சிறந்த கணித பாடம்.

செய்ய இயலும் முடிவுரை, எனது கருதுகோள் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது - நான் உருவாக்கிய பணிகள் எனது வகுப்பு தோழர்களுக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருந்தன.

நிலை II: ஜனவரி 2018

நான் பொழுதுபோக்கு பணிகளை உருவாக்குவது மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் படங்களை வரைவதை மட்டும் நிறுத்தவில்லை. நான் எப்போதும் பார்ப்பதை விரும்பினேன் விண்மீன்கள் நிறைந்த வானம். ஆனால், வானத்தில் உள்ள அழகிய இருப்பிடத்திற்கு கூடுதலாக, ராசி விண்மீன்களைப் பற்றிய தனிப்பட்ட விஷயங்களை நீங்கள் கற்றுக்கொள்ள முடியும் என்பது எனக்குத் தெரியாது. மிகவும் சுவாரஸ்யமான கட்டுக்கதைகள்மற்றும் புனைவுகள், தோற்றம் பற்றிய கோட்பாடுகள் மற்றும் இராசி அறிகுறிகளைப் பற்றிய பல. திட்டத்தில் பணிபுரியும் செயல்பாட்டில், நான் ராசியின் அறிகுறிகளை ஆராய்ந்து, அவற்றின் இருப்பிடத்தை ஒருங்கிணைப்பு விமானத்துடன் இணைக்க முடிவு செய்தேன், இதன் மூலம் கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, வானவியலிலும் எனது அறிவை விரிவுபடுத்தினேன். விண்மீன்களை உருவாக்கும் பணிகள் எனது வகுப்பு தோழர்களுக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். ராசி விண்மீன்களைப் பற்றி பலருக்குத் தெரியும், ஆனால் அவை எப்படி இருக்கும் என்பது அனைவருக்கும் தெரியாது. எனது பணியின் இந்த பகுதி ஆய விமானத்தில் ராசியின் அறிகுறிகளை உருவாக்குவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.

உங்கள் ஆராய்ச்சியின் இந்த கட்டத்தில்:

  • வகுப்பு தோழர்களின் பிறந்த தேதிகள் பற்றிய தகவல்களை சேகரித்தார்,
  • வகுப்பு 6 “b” இன் ஜோதிடப் பண்புகளைத் தொகுத்தது,
  • இந்த இராசி அறிகுறிகள் மற்றும் அவற்றின் விண்மீன்கள் பற்றிய தகவல்களைக் கண்டறிந்தனர்,
  • ஒவ்வொரு விண்மீன் கூட்டத்திற்கும் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் வரைபடங்களை உருவாக்கி, வரைபடங்களின் ஆயங்களை எழுதினார்,
  • 02/09/2018 அன்று தனது பணியின் முடிவுகளை தனது வகுப்பு தோழர்களிடம் வழங்கினார்.

தரம் 6 “b” இன் ஜோதிட பண்புகளை தொகுக்க, நான் ஒரு கணக்கெடுப்பை நடத்தினேன்:

- "உங்கள் ராசி என்ன?",

- "உங்கள் விண்மீன் கூட்டம் எப்படி இருக்கும் என்று உங்களுக்குத் தெரியுமா?"மற்றும் பதில்களின் அடிப்படையில் அட்டவணை எண் 1 தொகுக்கப்பட்டது.

அட்டவணை எண். 1

மாணவரின் கடைசி பெயர் மற்றும் முதல் பெயர்

பிறந்த தேதி

இராசி அடையாளம்

உங்கள் நட்சத்திர மண்டலம் எப்படி இருக்கும் தெரியுமா?

1. அர்க்கிபோவா அண்ணா

2. Baimurzin Arsentiy

3. நிகிதா புகேவ்

4. வலீவா அலினா

5. வால்யவினா வெரோனிகா

6. Voznesensky Pavel

இரட்டையர்கள்

7. Gapichenko Ekaterina

8. Zakharov Matvey

9. கோவலேவ் ஜார்ஜி

10. கோசெட்கோவா அரினா

11. குஸ்னெட்சோவா டாரியா

12. Materukhin Egor

13. ஃப்ரோஸ்ட் அண்ணா

14. நிகிதா நசோனோவ்

15. பனோவா எலெனா

இரட்டையர்கள்

16. பெட்ரோவ் மார்க்

இரட்டையர்கள்

17. ரசுமோவா விளாடிஸ்லாவா

18. ஸ்டோரோஜெவ் ஆர்க்கிப்

இரட்டையர்கள்

19. சும்பேவா க்சேனியா

20. டோல்குவா மரியா

21. கோரேஷ்கோ ஸ்டீபன்

22. Chereshneva Anastasia

அதிலிருந்து (100%) மாணவர்கள் தங்கள் விண்மீன் கூட்டம் எப்படி இருக்கும் என்று தெரியவில்லை என்பது தெளிவாகிறது.

லிப்ரா (24.09 - 23.10). எங்கள் வகுப்பில் 3 பேர்.

துலாம் எளிய வழிகளைத் தேடுவதில்லை, அவர்கள் எப்போதும் மிகவும் நேசமானவர்கள்.

அட்டவணை எண். 2

மகரம் (22.12 - 20.01). வகுப்பில் 2 பேர் உள்ளனர்.

இந்த ராசிக்காரர்கள் பெரிய கனவு காண்பவர்கள். ஒரு இலக்கை நிர்ணயித்து, அவர்கள் அதை நோக்கி தெளிவாக நகர்கிறார்கள்.

அட்டவணை எண் 3

கும்பம் (21.01 - 20.02). வகுப்பில் 1 நபர் இருக்கிறார்.

கும்ப ராசிக்காரர்கள் முழுமையான யதார்த்தவாதிகள். இந்த இராசி அடையாளம் கொண்டவர்கள் உலகத்தை வாழ சிறந்த இடமாக மாற்றுவதில் ஆழ்ந்த ஆர்வம் கொண்டுள்ளனர். அவர்கள் அன்பானவர்கள், ஆர்வமுள்ளவர்கள், அமைதியானவர்கள் மற்றும் நியாயமானவர்கள்.

அட்டவணை எண். 4

மீனம் (21.02 - 20.03). வகுப்பில் 3 பேர் உள்ளனர்.

மீனத்திற்கு நிறைய தெரியும் மற்றும் அதே அளவு தேவை. மீனம் மிகவும் பாதிக்கப்படக்கூடிய தன்மையைக் கொண்டுள்ளது, எனவே அவை எளிதில் புண்படுத்தப்படுகின்றன.

அட்டவணை எண் 5

மேஷம் (21.03 - 20.04). வகுப்பில் 1 நபர் இருக்கிறார்.

மேஷம் தாராளமாகவும், கனிவாகவும், நேர்மையாகவும், நம்பிக்கையுடனும் இருக்கும். மேஷம் வழக்கத்திற்கு மாறான சிந்தனையைக் கொண்டுள்ளது.

அட்டவணை எண். 6

டாரஸ் (21.04 - 20.05). வகுப்பில் 3 பேர் உள்ளனர்.

ரிஷபம் ராசிக்காரர்கள் வாழ்க்கையை நேசிப்பதால் அவர்கள் வாழ்கிறார்கள். அவர்களுக்கு வேலை செய்யத் தெரியும்.

அட்டவணை எண். 7

ஜெமினி (21.05 - 21.06). இதை அறிந்த எங்கள் வகுப்பில் 4 பேர் உள்ளனர். ஜெமினியின் வளர்ந்த மனம் பெரும்பாலும் நிகழ்வுகளை மிகைப்படுத்துவதற்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த ராசிக்காரர்கள் அதிக பிடிவாத குணம் கொண்டவர்களாகவும், தன்னம்பிக்கை கொண்டவர்களாகவும், பேசக்கூடியவர்களாகவும், தன்னம்பிக்கை கொண்டவர்களாகவும் இருப்பார்கள்.

அட்டவணை எண். 8

புற்றுநோய் (22.06 - 22.07). வகுப்பில் 1 நபர் இருக்கிறார்.

விதிவிலக்கு இல்லாமல், அனைத்து புற்றுநோய்களும் நம்பக்கூடிய தன்மை, மென்மை மற்றும் பாதிப்பு ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளன.

அட்டவணை எண். 9

லியோ (23.07 - 23.08). வகுப்பில் 4 பேர் உள்ளனர்.

சிம்ம ராசிக்காரர்கள் வெறித்தனமான அளவிற்கு கடின உழைப்பாளிகள், ஆர்வமுள்ளவர்கள் மற்றும் தங்கள் இலக்குகளை அடைவதில் விடாமுயற்சி கொண்டவர்கள். அவர்கள் தங்களுக்கு இலக்குகளை அமைத்துக்கொள்கிறார்கள், வெவ்வேறு பகுதிகளில் தங்கள் அதிகபட்ச திறனை அடைய முயற்சிக்கிறார்கள்.

அட்டவணை எண். 10

முடிவுரை:எங்கள் வகுப்பில் மொத்தம் 9 ராசிகள் உள்ளன. மிதுனம், சிம்மம் ஆகிய விண்மீன்களில் தலா 4 பேரும், மீனம், துலாம், ரிஷபம் ஆகிய விண்மீன்களில் தலா 3 பேரும், மகரம், கடகம், மேஷம், கும்பம் ஆகிய விண்மீன்களில் தலா 1 பேரும் பிறந்த குழந்தைகள் பெரும்பாலானவை. அறிகுறிகளின் குணாதிசயங்களின் அடிப்படையில், பொதுவாக எங்கள் வகுப்பைப் பற்றி நாம் புத்திசாலி, கடின உழைப்பாளி, விடாமுயற்சி, எல்லாவற்றிலும் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம், நாங்கள் நம்புகிறோம், நம்பிக்கையுடன் மற்றும் நியாயமானவர்கள், கொஞ்சம் பேசக்கூடியவர்கள் மற்றும் தலைசிறந்தவர்கள் என்று சொல்லலாம். நாங்கள் வாழ்க்கையை நேசிக்கிறோம், நிறைய புரிந்து கொள்ளவும் கற்றுக்கொள்ளவும் முயற்சி செய்கிறோம்.

முடிவுரை

இதை செயல்படுத்தும் போது ஆராய்ச்சி வேலைதேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தலைப்பில் படித்த பொருளை சுருக்கி முறைப்படுத்த முடிந்தது. ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்தின் வரலாற்றை நான் அறிந்தேன், கற்றுக்கொண்டேன் பல்வேறு வகையானஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் நோக்கம். புள்ளிகளின் ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான பணிகளை உருவாக்கும் போது, ​​"ஒருங்கிணைப்பு விமானம்" என்ற தலைப்பில் முழுமையாக வேலை செய்தேன். இந்த பணிகள் மாணவர்களின் கவனத்தை வளர்க்கின்றன. திட்டத்தில் பணிபுரியும் போது, ​​​​ராசி அறிகுறிகளின் விண்மீன்களைப் பற்றி நான் நிறைய கற்றுக்கொண்டேன். நான் சேகரித்த தகவலை எனது வகுப்பு தோழர்களுடன் பகிர்ந்து கொண்டேன்; நடைமுறைப் பகுதியில், ஒவ்வொரு அட்டையும் ராசி அறிகுறிகளில் ஒன்றின் படத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் புள்ளிகளின் (நட்சத்திரங்கள்) மற்றும் இந்த புள்ளிகளை இணைக்கும் வழிகளை வழங்குகிறது. எனது கருதுகோள் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது - நான் உருவாக்கிய பணிகள் எனது வகுப்பு தோழர்களுக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருந்தன.

வேலையின் முடிவில், எனது கருதுகோள் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, நிர்ணயிக்கப்பட்ட இலக்குகள் மற்றும் குறிக்கோள்கள் நிறைவேற்றப்பட்டுள்ளன என்று நான் நம்புகிறேன். நாங்கள் பெற்ற புதிய அறிவில் நானும் எனது வகுப்பு தோழர்களும் மகிழ்ச்சியடைகிறோம்.

தகவல் ஆதாரங்கள்

  1. அஸ்மஸ் V.F பண்டைய தத்துவம். - எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 1998, பக். பதினொரு.
  2. அஸ்மஸ் வி.எஃப். டெஸ்கார்ட்ஸ். - எம்.: 1956. மறுபதிப்பு: அஸ்மஸ் வி. எஃப். டெஸ்கார்ட்ஸ். - எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 2006.
  3. ப்ரோன்ஸ்டன் வி. ஏ. கிளாடியஸ் டோலமி. எம்.: நௌகா, 1985. 239 பக். 15,000 பிரதிகள்.
  4. கிரிகோரிவ் - இயக்கவியல். - எம்.: போல்ஷாயா ரஷ்ய கலைக்களஞ்சியம், 2007
  5. ஜிட்டோமிர்ஸ்கி எஸ்.வி. - எம்.: ஜானஸ்-கே, 2001.
  6. லான்ஸ்காய் ஜி. யு.ஜீன் புரிடன் மற்றும் நிகோலாய் ஓரெஸ்மே பூமியின் தினசரி சுழற்சியில் // இயற்பியல் மற்றும் இயக்கவியல் வரலாற்றில் ஆய்வுகள். 1995 -1997. - எம்.: நௌகா, 1999.
  7. விக்கிபீடியா. லீப்னிஸ். காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம்
  8. http://v-kosmose.com/sozvezdiya/
  9. விண்மீன்களின் புகைப்படங்கள் - http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka
  10. http://womanadvice.ru/sozvezdiya-znakov-zodiaka

இணைப்பு 1:

ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான பணிகள்

வரைதல்

வரைவதற்கான ஒருங்கிணைப்புகள்

№1: "தங்கமீன்"

உடல் (7.5;1.5) (8;1) (8.5;1.5) (8;2) (8.5;3) (8;3.5) (7;3) (7 ;4) (6;5.5) (4.5;7) ) (3;8) (1;8.5) (-1;8.5) (-3;8) (-5;7) ( -6.5;5) (-8.5;3)

(-9,5;2) (-11;0,5) (-10;0) (-8;-2) (-6;-3) (-4;-4) (-2;-4,5) (0;-5)

(1,5;-4,5) (3;-3,5) (4,5;-2,5) (6;-1) (7,5;1,5)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (4,5;7) (3;6) (1,5;4) (1;2) (2;-1) (3;-2) (4;-3)

கண் (4.5;3.5)

வால் (-10.5;1) (-11;2) (-12.5;2.5) (-14;4) (-15;4) (-16;3) (-17;2)

(-17;0) (-6,5;-2) (-16;-4) (-15;-6) (-14,5;-8) (-14;-10) (-13,5;-11)

(-13,5;-12) (-14;-13) (-14,5;-15) (-16;-17) (-17;-19) (-15;-20)

(-14;-20) (-12,5;-18) (-11,5;-19) (-11;-20) (-9;-20) (-7,5;-20)

(-7;-19) (-6,5;-18) (-6;-17) (-5;-17,5) (-4;-18) (-3;-18) (-2;-17)

(-2;-16) (-2;-14) (-2,5;-12,5) (-3;-11) (-4;-12) (-5;-12) (-7;-11)

(-9;-10) (-11;-9) (-12;-7,5) (-13;-6) (-13;-2,5) (-12;-1,5)

(-11;-1) (-10;0)

மேல் துடுப்பு

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (4,5;7) (4;9) (3;11) (1;13) (-1;14) (-2;14)

(-2,5;13) (-3;12,5) (-4;12,5) (-5;13) (-6;13) (-6,5;12,5) (-7;11)

(-7,5;9,5) (-8,5;8,5) (-9,5;7,5) (-9,5;6,5) (-9;5) (-9;4) (-9,5;2)

கீழ் துடுப்புகள்

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (4;-3) (4;-4) (4;-6) (3.5;-8) (2.5;-9) (1;-8.5)

(0;-7) (1;-6) (2;-5) (3;-3,5)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (-2;-4.5) (-3;-5) (-5.5;-5.5) (-7;-6) (-8;-5)

(-8,5;-4) (-8;-3) (-7,5;-2,5)

№2: "காளான்"

(-14;-10) 2.(-12,5;-3) 3.(-11;-10) 4.(-8;-6) 5.(-7;-7) 6.(-2;-9) 7.(0;-8) 8.(5;-9) 9.(6;-7) 10.(8;-3) 11.(9;-10) 12.(11;-6) 13.(12;-10)

புள்ளி (6;-7) 14.(6;-2) 15.(4.5;1.5) 16.(7;1) 17.(9;2) 18.(10;9) 19 .(4; 16) 20.(0;18) 21.(-1;18) 22.(-5;16) 23.(-10;9) 24.(-8;3) 25.(-5 ;2) 26 .(-2;3) 27.(0;3) 28.(4.5;1.5)

புள்ளி (-7;-7) 29.(-6;-5) 30.(-5;-2) இலிருந்து தொடங்குகிறது

1.(-2;18) 2.(-3;17) 3.(-3;15) 4.(-5;13) 5.(-5;11) 6.(-6;12) 7.(-8;10)

8.(-8;11) 9.(-11;8)

1.(6;7) 2.(5;7) 3.(4;6) 4.(4;5) 5.(5;5) 6.(6;6) 7.(6;7) 8.(6;8) 9.(6;7)

ஒரு பிழையின் பாதங்கள்.

1.(5;7) 2.(5;7,5) 3.(4,5;7,5)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (4.5;6.5) 1.(4.5;7) 2.(4;7)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (4;6) 1.(4;6.5) 2.(3.5;6.5)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (5;5) 1.(5.5;5) 2.(5.5;4.5)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (5.5;5.5) 1.(6;5.5) 2.(6;5)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (6;6) 1.(6.5;6) 2.(6.5;5.5)

№3: கார்ட்டூனில் இருந்து புத்துணர்ச்சியூட்டும் ஆப்பிள்கள்

மரம் (-3;-19) (2;-19) (1.5;-17) (1.5;-16) (2;-15) (2;-14)

(2;-13) (2,5;-12) (2,5;-11) (3;-10) (3;-9) (3,5;-8) (3,5;-7)

(4;-6) (4;-5) (4,5;-4) (4,5;-3) (6;-4) (7,5;-4,5) (9;-5) (11;-4,5)

(12;-3) (13;-2) (14;-1) (14;1) (13;3) (12,5;5) (12;6) (11;8)

(10,5;10) (9;11) (8,5;12,5) (7,5;13,5) (6,5;14,5) (5,5;15,5)

(4;16) (-3,5;16) (-4;15) (-5,5;14) (-7;13) (-8,5;12) (-9,5;10)

(10,5;8) (-11,5;6) (-12,5;4) (-13;2) (-13;0) (-12;-2) (-11;-3)

(-10;-4) (-9,5;-5) (-8,5;-5) (-7;-4,5) (-6;-4) (-5,5;-5) (-5;-6)

(-5;-7) (-4,5;-8) (-4,5;-9) (-4;-10) (-4;-11) (-3,5;-12) (-3;-13)

(-3;-14) (-3;-15) (-2,5;-16,5) (-2,5;-17,5) (-3;-19)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (-5;-4) (-4.5;-3) (-4;-4) (-2;-5) (1;-4) (2;-3.5)

(2,5;-3) (4,5;-3)

ஆப்பிள் 1 (5.5;13) (5;12) (3;12) (2.5;11) (2.5;9.5) (4;9)

(5,5;10,5) (6;10,5) (6;11,5) (5;12)

புல்ஸ்ஐ 2 (-6;12) (-5;11) (-6;11) (-6.5;10) (-6.5;9) (-5.5;8)

(-4;8) (-2,5;8,5) (-2;10) (-2;11) (-3;11,5) (-4;11,5) (-5;11)

புல்ஸ்ஐ 3 (0;6) (1;5) (0;5) (-1;4) (-0.5;9) (-.5;2) (2;1.5)

(3,5;1) (4,5;1,5) (5,5;2,5) (5,5;3,5) (5;5) (4;5,5) (3;5,5) (2;5)

புல்ஸ்ஐ 4 (-7;2) (-8;1) (-8.5;1.5) (-9.5;2) (-10.5;1.5) (-11.5;0, 5)

(-11,5;-1) (-10,5;-2) (-9,5;-2,5) (-8,5;-2) (-7,5;-1) (-7,5;0)

புல்ஸ்ஐ 5 (8;0) (9;-1) (8;-1) (7;-2) (7.5;-3) (9;-3.5) (10.5;-3)

(10,5;-1) (9;-1)

№4: தி லிட்டில் மெர்மெய்ட்

1(2;1) 2(1;1) 3(1;2) 4(-1;2) 5(-3;1) 6(-4;-1) 7(-6;-4) 8( -8;-5) 9(-11;-5) 10(-13;-4) 11(-15;-4)12(-17;-5) 13(-16;-5) 14(-11 ;-10) 15(-8;11) 16(-3;-11) 17(-4;-10) 18(-5;-7) 19(-4;-6) 20(1;-3) 21(2;-1) 22(2;1) 23(3;1.5) 24(3;1) 25(3;-2) 26(4;-1) 27(4;10 28(4; 2) 29(4;3) 30(3;3) 31(3;4) 32(2;4) 33(1;4) 34(-1;4) 35(-2;4) 36(-1 ;3 ) 37(1;3) 38(1.5;3) 39(1;2) 40(3;4) 41(4;5) 42(4;6) 43(5;7) 44(6 ;7) 45 (7;6) 46(7;5) 47(6;4) 48(5;4) 49(4;3) 50(5;7) 51(4;7) 52(1;4) ) 53( 7;6) 54(7;5) 55(7;4) 56(4;1) கண்கள் மற்றும் வாய் 1(5;6) 2(6;5) 3(5;5)

№5: கற்பனை மலர்

(-4;-3) (-3,5;-4) (-2,5;-4,5) (-1;-4,5) (0,5;-4) (2;-3) (2;-2) (2;0)

(3,5;0,5) (5;1) (6;2) (6,5;3) (6,5;4,5) (6;5,5) (5;6,5) (6;8) (6,5;9,5)

(6,5;11,5) (5,5;12,5) (4;13,5) (3;14) (2,5;15,5) (1;16,5) (-1;17)

(-3;17) (-4,5;16) (-5;16,5) (-7;17) (-9;17) (-10,5;16,5) (-11,5;15,5)

(-12;14) (-14;13,5) (-15,5;12,5) (-16;11) (-16;8,5) (-15;7)

(-14;6,5) (-14,5;5,5) (-15;4) (-15;2) (-13;0,5) (-11;0,5) (-11,5;-1)

(-11,5;2,5) (-10,5;-3,5) (-8;-4) (-6;-4) (-4,5;-3)

புள்ளி (-4;-3) முதல் (-4.5;16) வரை நேர்கோடுகளை வரையவும்

புள்ளி (2;0) முதல் (-12;14)

புள்ளி (5;6.5) முதல் (-14;6.5)

புள்ளி (3;13.5) முதல் (-11;0.5)

தண்டு (-1;-15) (-0.5;-15) (-3;-4.5) (-2.5;-4.5)

இலை (0;-15) (0.5;-13) (1.5;-11) (3;-9) (4.5;-7.5) (6;-6) (7.5; -4)

(9;-2) (10;1) (11;4) (12;1) (12;-2) (12;-4) (10;-6) (8;-8) (6;-10)

(4;-12) (2;-14) (2;15)

பானை (-8;-15) (-6;-22) (6;-22) (8;-15) (-8;-15)

№6: பென்சில்கள்

1 பென்சில் (9;13.5) (7;13) (5;12) (1;6) (2.5;3.5) (5;4) (9;10)

(5,12) (6;12) (6;11) (7;11) (7.5;10.5) (8.5;10.5) புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது

புள்ளி (1;6) (3.5;5.5) (5;4) இலிருந்து தொடங்குகிறது

புள்ளி (3;4,5)

பென்சில் 2 (-11;13) (-10.10) (-9;8) (3;-4) (5;-3) (6;-1) (-5.5;10.5) (- 8;12) (- 11;13)

புள்ளி (-10;10) இலிருந்து (-8;12) வரை ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும்

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (-9;8) (-9;9) (-8;9) (-8;10) (-7;10) (-7;11)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (3;-4) (4;-2) (6;-1)

புள்ளி (4.5;-2.5)

பென்சில் 3 (-9.5;-1.5) (-9;-3) (-8;-5) (-3;-10) (-1.5;-9.5)

(-1;-8) (-6;-3) (-8;-2) (-9,5;-1,5)

புள்ளி (-9;-3) இலிருந்து (-8;-2) வரை ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும்

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (-8;-5) (-8;-4) (-7;-4) (-7;-3) (-6;-3)

(-3;-10) (-2.5;-8.5) (-1;-8) புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது

புள்ளி (-2;-9)

பென்சில் 4 (14;4.5) (12;3.5) (10;2) (3;-10) (4.5;-12.5) (7;-12)

(14;0) (14;2,5) (14;4,5)

புள்ளி (12;3,5) இலிருந்து (14;2,5) வரை ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும்

புள்ளி (10;2) (11;2) (12;1) (12;0) (13;0.5) (14;0.5) இலிருந்து தொடங்குகிறது

புள்ளி (5;-11.5)

№7: விஞ்ஞானி ஆந்தை

உடல் (0;-7) (2;-7) (3;-6.5) (5;-6) (6;-4) (6.5;-2) (7;0) (7;5 ) (6.5; 7)

(6;9) (5,5;10,5) (5;12) (4;13,5) (3;15) (2;16) (-2;16) (-4;15)

(-5;13,5) (-6;12) (-6,5;10,5) (-7;9) (-7,5;7) (-8;5) (-8;0) (-7,5;-2)

(-7;-4) (-6;-6) (-4;-6,5) (-3;-7) (0;-7)

புள்ளி (2;16) (2.5;17) (5;17.5) (1;20) (-4.5;17.5) இலிருந்து தொடங்குகிறது

(-2,5;17) (-2;16) (2;16)

(-2.5;17) (0.5;16.5) (2.5;17) புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (-4;15) (-5;16) (-6.5;16.5) (-6.5;15) (-6;13)

(-6;12) (3;15) (4;16) (6;16,5) (5,5;15) (5;13) (5;12)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (0;11) (-1;11.5) (-2;12) (-3;12) (-3.5;11.5)

(-4;11) (-4;10) (-3,5;9) (-3;8,5) (-2;8,5) (-1;8,5) (0;9) (1;8,5)

(2;8,5) (3;8,5) (3,5;9) (4;10) (4;11) (3;12) (2;12) (1;11,5)

புள்ளியில் இருந்து (-1.5;9.5) வட்டம் D=0.5 செ.மீ

புள்ளியில் இருந்து (1.5;9.5) வட்டம் D=0.5 செ.மீ

கொக்கு (-1;8) (0;8.5) (1;8) (0;7) (-1;8)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (-1;8) (-2.7) (-3;6) (-4;4) (-5;2) (-8;0) (-7.5;-2)

(-7;-4) (-6;6) (-4;-6,5) (-3;-7) (2;-7) (3;-6,5) (5;-6) (5;2) (4;4)

(3;6) (2;7) (1;8)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (-3;4) (-2.5;3) (-2;2.5) (-1.5;3) (-1;4) (-0.5;3)

(0;2,5) (0,5;3) (1;4) (1,5;3) (2;2,5) (2,5;3) (3;4)

புள்ளியில் இருந்து தொடங்குகிறது (-4;-2) (-3.5;-3) (-3;-3) (-2.5;-2) (-2;-3) (-1;-3)

(-1;-2) (0;-3) (0,5;-30) (1;-2) (1,5;-3) (2;-3) (2,5;-2) (3;-3) (3,5;-3)

பாதங்கள் (-3;-7) (-3;-7.5) (-2.5;-8) (-2.5;-7.5) (-2.5;-7) (-2. 5;-8)

(-2;-8,5) (-2;-8) (-2;-7) (-2;-8) (-1,5;-8) (-1,5;-7) (1;-8) (1,5;-8,5)

(1,5;-7) (1,5;-8,5) (2;-8,5) (2;-7) (20;-8,5) (2,5;-8) (2,5;-7)

№8: இலையுதிர் கால இலை

(9;-18) (8;-15) (8;-13,5) (6,5;-12) (6;-11) (8;-12) (9;-13) (11;-13)

(9;-11) (8;-9) (7;-8) (8;-8) (10;-9) (12;-9) (10;-7) (9;-5) (8;-3)

(7;-1) (7;0) (8;-1) (9;-2) (11;-3) (12,5;-3,5) (14,-3) (13;-2) (12;0,5)

(14,5;0) (13;2) (12;3,5) (10;4) (9;5) (15;5) (13,5;6,5) (11;7) (9;8)

(8;9) (11;9) (10;10) (9,5;11) (8;12) (7;14) (5;15) (3;15,5) (1;16)

(-1,5;15) (-3;14) (-4;13) (-4,5;12) (-4,5;11) (-4,5;9) (;7) (-3;5)

(-1,5;3) (-1;1) (0;0) (1;-1) (2;-4) (3;-7) (4;-10) (5;-12) (7;-15)

(9;-18) (7;-16,5) (5;-16) (3;-15,5) (1;-15) (-1;-14) (-3;-12) (-5;-10)

(-7;-8) (-9;-6) (-9;-7) (-10,5;-6) (-11,5;-4) (-12;-2) (-12,5;-1) (-13;-2) (-14;1) (-14;4,5) (-13,6) (-12;7) (-11;8) (-9;9,5) (-11,5;9)

(-11;10) (-9,5;11,5) (-8;12,5) (-7;12,5) (-5;12) (-5,5;13) (-6;14)

(-5;15) (-4,5;14) (-4,5;13) (-4,5;12)

№9: ஜோதி

1(-2;-11) 2(0;-11) 3(3;2) 4(3;4) 5(2;9) 6(1;7) 7(0;11) 8(-3;7) 9(-4;8) 10(-5;4) 11(-5;2) 12(-2;-11) 13(-5;-2) 14(3;2) 15(3;4) 16(-5;4)

№10: படிகம்

1(0;-10) 2(10;2) 3(0;-10) 4(3;2) 5(0;-10) 6(-3;2) 7(0;-10) 8(-10;2) 9(10;2) 10(6;5) 11(3;2) 12(0;5) 13(-3;2) 14(-6;5) 15(-10;2) 16(-6;5) 17(6;5)



திட்டப்பணி

ஒரு விமானத்தில் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு.

ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள்.

மாஸ்கோ பகுதி, லுகோவிட்ஸ்கி மாவட்டம்,

MBOU பாவ்லோவ்ஸ்கயா மேல்நிலைப் பள்ளி

ஆண்டு 2013

அறிமுகம்.

"இந்த வாழ்க்கையில் எல்லாவற்றையும் காணலாம்:

ஒருவரின் வீடு, அலுவலகம், பூக்கள் மற்றும் காளான்கள்,

தியேட்டரில் ஒரு இருக்கை, வகுப்பறையில் ஒரு மேசை,

உங்களுக்கு ஒருங்கிணைப்பு சட்டம் தெரிந்தால்."

பொருள் 6 ஆம் வகுப்பு கணித பாடத்தில் படிக்கப்படுகிறது. பொருள் மாணவர்களுக்கு சுவாரஸ்யமானது மற்றும் திட்ட செயல்பாட்டு முறையைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது. இந்த தலைப்பில் அறிவைப் பெறுவதில் மாணவர்கள் சுதந்திரத்தை வெளிப்படுத்தலாம், அவர்களின் படைப்பு செயல்பாட்டைக் காட்டலாம் மற்றும் கணினியைப் பயன்படுத்தி கூடுதல் பொருட்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் கற்பனையைக் காட்டலாம்.

இந்த தலைப்பு மிகவும் பொருத்தமானது, ஏனெனில் இது பரவலாக மட்டுமல்ல

    கணிதத்தில் "செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வரைபடங்கள்" என்ற தலைப்பைப் படிக்கும் போது, ​​ஆனால்

    புவியியலில் : கருத்துக்கள் புவியியல் ஒருங்கிணைப்புகள், துருவ ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு ஒரு திசைகாட்டியை உருவாக்க பயன்படுகிறது, ஒரு வரைபடத்தில் இருப்பிடத்தை தீர்மானிக்கிறது, ஒரு பூகோளத்தில்;

    வானியலில் : நட்சத்திர ஒருங்கிணைப்புகள்;

    கணினி அறிவியலில் : பல்வேறு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளில் திட்டமிடப்பட்ட வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி எண்ணியல் தகவலை வழங்குவதற்கான வசதியான வழிகளில் குறியீட்டு முறை ஒன்றாகும்;

    வேதியியலில்: ஆவர்த்தன அட்டவணையின் கட்டுமானம், அங்கு குறிகாட்டிகளில் மாற்றங்கள் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து விமானத்தில் நிகழும், மூலக்கூறுகளின் ஒப்பீட்டு ஏற்பாடு;

    உயிரியலில்: டிஎன்ஏ மூலக்கூறுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குதல், வளர்ச்சியின் பரிணாமத்தைக் கண்டறியும் வரைபடங்கள் மற்றும் வரைபடங்களை உருவாக்குதல்.

தலைப்பைப் படித்ததன் விளைவாக, நீங்கள் கண்டிப்பாக:

    ஒரு விமானத்தில் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் உங்களைப் பழக்கப்படுத்துங்கள்;

    ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் எவ்வாறு சுதந்திரமாகச் செல்வது, கொடுக்கப்பட்ட ஆயங்களின்படி புள்ளிகளை உருவாக்குவது, ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் குறிக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆயங்களைத் தீர்மானிப்பது எப்படி என்று கற்பிக்கவும்;

    காது மூலம் ஆயங்களை உணர்ந்து கொள்வது நல்லது.

செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தின் வரலாறு, விஞ்ஞானி ரெனே டெஸ்கார்டெஸின் பங்கு, கிராஃபிக் வரைபடங்களை உருவாக்குதல், அத்தகைய வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான ஆயத்தொகுப்புகளுடன் புள்ளிகளின் தொகுப்பைத் தொகுத்தல் ஆகியவற்றில் ஆக்கப்பூர்வமான பணிகளைச் செய்ய மாணவர்கள் கேட்கப்படுவார்கள்.

திட்டத்தை செயல்படுத்தும் போது, ​​மாணவர்கள் குறிப்பு புத்தகங்கள், பாடப்புத்தகம், இணையத்தில் தேடுதல் மற்றும் MS Power ஐப் பயன்படுத்தி தங்கள் வேலையின் முடிவுகளை வரைந்து வேலை செய்கிறார்கள்.புள்ளி, ஒரு குழுவில் வேலை செய்ய கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

திட்டத்தின் அடிப்படை கல்வித் தரங்கள் ஆகும்.

பொதுக் கல்வி மட்டத்தில் கணிதம் பற்றிய ஆய்வு பின்வரும் இலக்குகளை அடைவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது:

    அடிப்படை கணிதக் கருத்துகள், வரையறைகள், கணித மாதிரிகள் பற்றிய அறிவை மாஸ்டரிங் மற்றும் முறைப்படுத்துதல்;

    கணக்கீடுகளின் திறன்களை மாஸ்டரிங் செய்தல், வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்கள், ஆராய்ச்சி, கிராஃபிக் கட்டுமானங்கள்;

    கணித பொருள்கள் மற்றும் கருத்துகளின் ஆய்வில் தொடர்ச்சியை செயல்படுத்துதல்;

    இறுதி சான்றிதழுக்கான தயாரிப்பு;

    வளர்ச்சி தருக்க சிந்தனை, கம்ப்யூட்டிங் மற்றும் கிராஃபிக் கலாச்சாரம், பொதுமைப்படுத்த மற்றும் முடிவுகளை எடுக்கும் திறன்;

    ஆக்கப்பூர்வமான வேலை, திட்ட செயல்பாடுகள், கணினி நிரல்கள் மற்றும் தொழில்நுட்பங்களை மாஸ்டரிங் செய்வதில் அனுபவத்தைப் பெறுதல்.

எதிர்பார்க்கப்படும் முடிவுகள்:

மாணவர்கள் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்:

    ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை சித்தரிக்கவும்;

    ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் abscissa மற்றும் ordinate ஐ தீர்மானிக்கவும்;

    ஆயத்தொகுப்புகளால் கொடுக்கப்பட்ட இட புள்ளிகள்;

    நேர் கோடுகளை உருவாக்கி அவற்றின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் கண்டறியவும்;

    படி உருவங்களை வரையவும் கொடுக்கப்பட்ட ஆயத்தொலைவுகள்புள்ளிகள்;

    ஒரு குழுவில் வேலை செய்ய கற்றுக்கொள்ளுங்கள்;

    தகவல்களைத் தேடிச் சேகரித்தல், விவாதத்திற்கான பொருளை வழங்குதல்;

    அன்றாட வாழ்க்கையில் வாங்கிய அறிவைப் பயன்படுத்துங்கள்;

    கணினியைப் பயன்படுத்தி வரைபடங்களை உருவாக்க முடியும்.

முக்கிய பாகம்.

சிறுகுறிப்பு

ஆயத்தொலைவுகள் ஒவ்வொரு மணி நேரமும் நம் வாழ்வில் ஏற்படுகின்றன.

ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு சினிமாக்களில், போக்குவரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் புவியியலில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு உள்ளது.

ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளுக்கு இரண்டு அளவுகள் மட்டுமே உள்ளதா?

எல்லோரும் கடல் போரை விளையாடலாம், மேலும் இந்த விளையாட்டு ஆயங்களைப் பயன்படுத்துகிறது.

விமானிகள் வானத்தில் எவ்வாறு பயணிக்கிறார்கள்?

நட்சத்திரங்களின் நிலையும் ஒருவேளை ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளதா?

இவை அனைத்தும் நவீன வாழ்க்கையில் காணப்படுகின்றன.

ஆனால் ஒரு சுவாரஸ்யமான உண்மை என்னவென்றால், ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு ஒரு நபரின் நடைமுறை வாழ்க்கையில் எவ்வளவு காலம் ஊடுருவியுள்ளது?

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் என்ன கட்டுமானங்களைச் செய்ய முடியும்?

எங்கள் திட்டத்தின் கருதுகோள் இதுபோல் தெரிகிறது:

"முடியும் பொருட்டு தெரிந்து கொள்ள"

"தூய கணிதத்தில் கலைஞர் எப்போதும் வாழ்கிறார்:

ஒரு கட்டிடக் கலைஞர் மற்றும் ஒரு கவிஞர் கூட."

பிரின்ஷெய்ம் ஏ.

நம்மைச் சுற்றியுள்ள ஒருங்கிணைப்புகள்.

எங்கள் உரையில், பின்வரும் சொற்றொடரை நீங்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை கேட்டிருக்கலாம்: "உங்கள் ஆயங்களை என்னிடம் விடுங்கள்." இந்த வெளிப்பாடு என்ன அர்த்தம்? நீங்கள் அதை யூகித்தீர்களா?! உரையாசிரியர் உங்கள் முகவரி அல்லது தொலைபேசி எண்ணை எழுதும்படி கேட்கிறார்.

ஒவ்வொரு நபருக்கும் ஒரு இருப்பிடத்தைத் தீர்மானிக்க வேண்டிய சூழ்நிலைகள் உள்ளன: ஆடிட்டோரியத்தில் அல்லது ரயில் பெட்டியில் இருக்கையைக் கண்டுபிடிக்க டிக்கெட்டைப் பயன்படுத்தவும்.

கேம்களை விளையாடும் போது, ​​"எதிரி" கப்பலின் இருப்பிடம், உருவம் ஆகியவற்றை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும் சதுரங்கப் பலகை.

வெவ்வேறு சூழ்நிலைகள்? ஆனால் கிரேக்க மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்க்கப்பட்ட ஆயத்தொலைவுகளின் சாராம்சம் "வரிசைப்படுத்தப்பட்டது" அல்லது, அவர்கள் வழக்கமாக சொல்வது போல், ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள் ஒன்று:

இது ஒரு பொருளின் நிலையை தீர்மானிக்கும் விதி.

"சிஸ்டம்" என்ற வார்த்தையும் கிரேக்க வம்சாவளியைச் சேர்ந்தது: "தீம்" என்பது கொடுக்கப்பட்ட ஒன்று, "சிஸ்" என்பது பகுதிகளால் ஆனது. எனவே, "அமைப்பு" என்பது கொடுக்கப்பட்ட ஒன்று, பகுதிகளால் ஆனது (அல்லது தெளிவாகப் பிரிக்கப்பட்ட முழுமை).

ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள் ஒரு நபரின் முழு நடைமுறை வாழ்க்கையிலும் ஊடுருவுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, புவியியல் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, புவியியல் ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி எந்தப் புள்ளியின் முகவரியையும் நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம். இதைச் செய்ய, முகவரியின் இரண்டு பகுதிகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் - அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகை. அட்சரேகை ஒரு "இணை" பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகிறது - பூமத்திய ரேகையில் இருந்து அதே தூரத்தில் வரையப்பட்ட பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு கற்பனைக் கோடு. தீர்க்கரேகை - "மெரிடியன்" உடன் - பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு கற்பனைக் கோடு வட மற்றும் தென் துருவங்களை மிகக் குறுகிய தூரத்தில் இணைக்கிறது. இணைகள் மேற்கு - கிழக்கு திசையின் கோடுகள், மெரிடியன்கள் வடக்கு - தெற்கு திசையைக் காட்டுகின்றன. தெரிந்ததா? செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு.

விமானிகள் வானத்தில் எவ்வாறு பயணிக்கிறார்கள்? வானத்தில் உள்ள நட்சத்திரங்களின் நிலைக்கும் ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளதா?

இவை அனைத்தும் நவீன வாழ்க்கையில் காணப்படுகின்றன. ஆனால் ஒரு சுவாரஸ்யமான உண்மை என்னவென்றால், ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு ஒரு நபரின் நடைமுறை வாழ்க்கையில் எவ்வளவு காலம் ஊடுருவியுள்ளது?

ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தின் வரலாறு.

ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தின் வரலாறு மிக நீண்ட காலத்திற்கு முன்பு தொடங்குகிறது, வானியல், புவியியல் மற்றும் ஓவியம் ஆகியவற்றின் தேவைகள் தொடர்பாக பண்டைய உலகில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு முறையின் யோசனை எழுந்தது. மிலேட்டஸின் பண்டைய கிரேக்க விஞ்ஞானி அனாக்ஸிமண்டர் (கி.மு. 610-546) முதல் புவியியல் வரைபடத்தின் தொகுப்பாளராகக் கருதப்படுகிறார். செவ்வக கணிப்புகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு இடத்தின் அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகையை அவர் தெளிவாக விவரித்தார்.
கிமு 100 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக, கிரேக்க விஞ்ஞானி ஹிப்பார்கஸ் உலகத்தை ஒரு வரைபடத்தில் இணைகள் மற்றும் மெரிடியன்களுடன் சுற்றி வர முன்மொழிந்தார், மேலும் இப்போது நன்கு அறியப்பட்ட புவியியல் ஆயங்களை அறிமுகப்படுத்தினார்: அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகை மற்றும் அவற்றை எண்களுடன் நியமிக்கவும்.


எண்களை புள்ளிகளாக சித்தரிப்பதும், புள்ளிகளுக்கு எண்ணியல் பெயர்களை வழங்குவதும் பண்டைய காலங்களில் உருவானது. ஆயத்தொலைவுகளின் ஆரம்பப் பயன்பாடு வானியல் மற்றும் புவியியலுடன் தொடர்புடையது, ஒரு காலண்டர், நட்சத்திரம் மற்றும் புவியியல் வரைபடங்களைத் தொகுக்கும் போது, ​​வானத்தில் உள்ள ஒளிரும் மற்றும் பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள சில புள்ளிகளின் நிலையை தீர்மானிக்க வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. ஒரு சதுர கட்டம் (தட்டு) வடிவத்தில் செவ்வக ஆயங்களின் யோசனையின் பயன்பாட்டின் தடயங்கள் பண்டைய எகிப்தின் புதைகுழிகளில் ஒன்றின் சுவரில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளன.

ஏற்கனவே உள்ளேIIவி. பண்டைய கிரேக்க வானியலாளர் கிளாடியஸ் டோலமி அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகையை ஆயத்தொலைவுகளாகப் பயன்படுத்தினார்.
உருவாக்கத்தின் முக்கிய வரவு நவீன முறைஆயத்தொலைவுகள் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ரெனே டெஸ்கார்ட்டிற்கு சொந்தமானது. ஒரு கதை இன்றுவரை எஞ்சியிருக்கிறது, அது அவரை கண்டுபிடிப்பைத் தூண்டியது. வாங்கிய டிக்கெட்டுகளின்படி தியேட்டரில் இருக்கைகளை எடுப்பது, நம் வாழ்வில் பொதுவானதாகிவிட்ட வரிசைகள் மற்றும் இருக்கைகள் மூலம் இருக்கைகளை எண்ணும் முறையை யார், எப்போது முன்மொழிந்தார்கள் என்று கூட நாங்கள் சந்தேகிக்கவில்லை. இந்த யோசனை பிரபல தத்துவஞானி, கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்கை விஞ்ஞானி ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் (1596-1650) ஆகியோருக்கு உதயமானது - அதே பெயர் செவ்வக ஆயங்களுக்கு வழங்கப்படுகிறது. பாரிசியன் திரையரங்குகளுக்குச் சென்ற அவர், ஆடிட்டோரியத்தில் பார்வையாளர்களை விநியோகிப்பதற்கான அடிப்படை ஒழுங்கின்மையால் ஏற்படும் குழப்பம், சண்டைகள் மற்றும் சில சமயங்களில் சண்டையிடும் சவால்களைக் கண்டு ஆச்சரியப்படுவதில் சோர்வடையவில்லை. அவர் முன்மொழிந்த எண் முறை, அதில் ஒவ்வொரு இருக்கைக்கும் ஒரு வரிசை எண் மற்றும் வரிசை எண்ணை விளிம்பில் இருந்து பெற்றது, உடனடியாக சர்ச்சைக்கான அனைத்து காரணங்களையும் நீக்கி, பாரிசியன் உயர் சமூகத்தில் உண்மையான உணர்வை உருவாக்கியது.
ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் முதன்முதலில் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு பற்றிய அறிவியல் விளக்கத்தை 1637 இல் தனது படைப்பான “முறை பற்றிய சொற்பொழிவு” இல் செய்தார். எனவே, செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், எதிர்மறை எண்கள் உண்மையான விளக்கத்தைப் பெற்றன.
பியர் ஃபெர்மாட் ஒருங்கிணைப்பு முறையின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்தார், ஆனால் அவரது படைப்புகள் முதலில் அவரது மரணத்திற்குப் பிறகு வெளியிடப்பட்டன.

டெஸ்கார்டெஸ் மற்றும் ஃபெர்மாட் விமானத்தில் மட்டுமே ஒருங்கிணைப்பு முறையைப் பயன்படுத்தினர். முப்பரிமாண இடத்திற்கான ஒருங்கிணைப்பு முறை 18 ஆம் நூற்றாண்டில் லியோன்ஹார்ட் யூலரால் முதன்முதலில் பயன்படுத்தப்பட்டது.

"அப்சிஸ்ஸா" மற்றும் "ஆர்டினேட்" (லத்தீன் வார்த்தைகளான "கட் ஆஃப்" மற்றும் "ஆர்டர்" ஆகியவற்றிலிருந்து பெறப்பட்டது) 70-80 களில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.XVIIவி. ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ்.

ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளின் வகைகள்.

விண்வெளியில் எந்த புள்ளியின் நிலையும் (குறிப்பாக, ஒரு விமானத்தில்) ஒன்று அல்லது மற்றொரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்க முடியும்.

ஒரு புள்ளியின் நிலையை தீர்மானிக்கும் எண்கள் அந்த புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் எனப்படும்.

பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள் செவ்வக வடிவமாகும்.

செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளுக்கு கூடுதலாக, சாய்ந்த அமைப்புகள் உள்ளன. செவ்வக மற்றும் சாய்ந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள் பெயரின் கீழ் இணைக்கப்பட்டுள்ளனகார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள் .

சில நேரங்களில் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள் ஒரு விமானத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மற்றும் விண்வெளியில் - அல்லது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள்.

பட்டியலிடப்பட்ட அனைத்து ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளின் பொதுமைப்படுத்தல் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளாகும்.

ஆனால் அவர்கள் சொல்வது போல், நூறு முறை கேட்பதை விட ஒரு முறை பார்ப்பது நல்லது.

அவர்களுடன் விரிவான அறிமுகம் மிகவும் பின்னர் நடக்கும்.

இப்போது இந்த தலைப்பை தொடர்ந்து படிப்போம்.

மாணவர்களுக்கான புதிய பொருள் திறப்பு பின்வரும் வரிசையில் நடைபெறும்.

ஆரம்ப இலக்குகளை அமைத்தல்:

    ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் நிலையின் வரையறையை உணரவும், புரிந்து கொள்ளவும், ஆரம்பத்தில் மனப்பாடம் செய்யவும் மாணவர்களின் செயல்பாடுகளை ஒழுங்கமைக்கவும், இது இரண்டு எண்களால் வழங்கப்படுகிறது - புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள்;

    பதிவு ஆய மற்றும் அவற்றின் பெயர்களின் வரிசையை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள உதவுங்கள்; கொடுக்கப்பட்ட ஆயத்தொலைவுகளின்படி ஒரு ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கும் திறன் மற்றும் குறிக்கப்பட்ட புள்ளியின் ஆயங்களைப் படிக்கும் திறன்;

    திறமையான ஆளுமையின் வளர்ச்சியை ஊக்குவித்தல்;

    வகுப்பறையில் கணினி விளக்கக்காட்சியைப் பயன்படுத்தி மாணவர்களின் அறிவாற்றல் செயல்பாட்டை உருவாக்குதல்.

மல்டிமீடியா திரையில் ஸ்லைடு செய்யவும்

ஆசிரியர் கேள்விகள்

மாணவர் பதில்கள்

    A, B, C, O புள்ளிகளின் ஆயங்களை பெயரிடுங்கள்

ஒரு ஆயக் கோட்டில் உள்ள புள்ளிகளுக்கும் எண்களுக்கும் இடையிலான கடிதப் பரிமாற்றத்தைப் பற்றி என்ன சொல்ல முடியும்?

ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் நிலையை தீர்மானிக்க ஒரு எண் போதுமா?

A(2), B(-3),

சி(-5), ஓ(0)

தெளிவற்ற

இல்லை

2.

உதாரணமாக: தியேட்டர் அல்லது சினிமா டிக்கெட்டில் என்ன குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது?

வரிசை எண் மற்றும் இருக்கை எண்

சதுரங்கப் பலகையில் ஒரு துண்டின் நிலையை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது?

செங்குத்து எண்கள், கிடைமட்ட எழுத்துக்கள்.

4. ஒய்

ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் நிலையைத் தீர்மானிக்க, X மற்றும் Y ஆகிய இரண்டு செங்குத்து ஆயக் கோடுகளை வரையவும், ஒரு புள்ளியில் வெட்டும்பற்றி

ஒரு விமானத்தில் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு

விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் நிலை இரண்டு எண்களால் குறிப்பிடப்படுகிறது, ஆயத்தொலைவுகள். "கோர்டினேட்ஸ்" என்ற சொல் லத்தீன் வார்த்தையான "ஆர்டர்டு" என்பதிலிருந்து வந்தது. ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் நிலையை தீர்மானிக்க, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை உருவாக்குவது அவசியம். இதை எப்படி செய்வது என்று இப்போது கண்டுபிடிப்போம்.

ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை உருவாக்கவும்.

ஒரு செங்குத்து கோட்டை கட்டமைக்கவும், அது இந்த வரியை சரியான கோணத்தில் வெட்டுகிறது.

இந்த வரிகளை ஒருங்கிணைப்பு கோடுகளாக மாற்றுவோம். இதைச் செய்ய, நேர்மறை திசையை வரையறுத்து, தோற்றத்தைக் குறிப்பிடவும், ஒரு அலகு பிரிவைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

நேர்மறை திசை ஒவ்வொரு வரியிலும் ஒரு அம்புக்குறி மூலம் அமைக்கப்படுகிறது: ஒரு கிடைமட்ட கோட்டில் நேர்மறை திசை "இடமிருந்து வலமாக" தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, செங்குத்து கோட்டில் - "கீழிருந்து மேல்".

இந்த கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை O என்ற எழுத்துடன் குறிக்கிறோம். புள்ளி O என்பது ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த கடிதம் தற்செயலாக தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை, ஆனால் எண் 0 க்கு ஒத்திருப்பதால்.

ஒரு பிரிவைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். ஒன்று, இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கலங்களின் நீளத்தை ஒரு பிரிவாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். முக்கிய விதி என்னவென்றால், ஒவ்வொரு வரியிலும் உள்ள அலகு பிரிவு ஒன்றுதான், ஒன்று செல் அல்லது இரண்டு செல்கள் போன்றவை. ஈ.

இந்த நேர்கோடுகளுக்கு ஒரு பெயரைக் கொடுங்கள். கிடைமட்டக் கோட்டை x எனக் குறிப்பிடுகிறோம். x-அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது. செங்குத்து கோடு y ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் ஆர்டினேட் அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது..

இந்த இரண்டு கோடுகளும் சேர்ந்து ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எழுதுங்கள்: "எருது மற்றும் ஓய் அச்சுகள் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன."

உங்கள் குறிப்பேடுகளில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை வரையவும்

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியை எவ்வாறு உருவாக்குவது?

விமானத்தின் நிலை புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள் எனப்படும் ஒரு ஜோடி எண்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

№1. கொடுக்கப்பட்ட ஆயங்களில் புள்ளிகளை உருவாக்கவும்.

A(3;4) B(4; -3) C(-4; 2) டி(-3;-5)

    ஒரு புள்ளியின் abscissa பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் அது எங்கே இருக்கும்?

என்(0; 5) வி (0; -2)

    ஒரு புள்ளியின் ஆர்டினேட் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் அது எங்கே இருக்கும்?

டி(4; 0) எம் (-3; 0)

புள்ளி ஆர்டினேட் அச்சில் உள்ளது

புள்ளி abscissa அச்சில் உள்ளது

№2. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள்: எம் (6; 6),என்(-2; 2), கே (4; 1), ஆர் (-2; 4)

    எம் நேர் கோடுகளை உருவாக்குங்கள்என், கே.ஆர்.

    கோடுகளை வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களைக் கண்டறியவும்:

நான் என்மற்றும் KR;

b) எம்.என்மற்றும் OX;

V) எம்.என்மற்றும் OX;

ஈ) RK மற்றும் OX;

இ) RK மற்றும் OU.

பதில்: a) (0; 3) b) (-6; 0) c) (0; 3) d) (6; 0) e) (0; 3).

№3. வரலாற்றுப் பணி.

பித்தகோரஸின் பள்ளியில், இந்த அடையாளம் நட்பின் அடையாளமாகக் கருதப்பட்டது, இது ஒரு தாயத்து போன்றது, இது பித்தகோரியர்கள் ஒருவரையொருவர் அடையாளம் கண்டுகொண்டது. இடைக்காலத்தில், இது தீய சக்திகளுக்கு எதிராகப் பாதுகாத்தது, இருப்பினும், அது "சூனியக்காரியின் பாவ்" என்று அழைக்கப்படுவதைத் தடுக்கவில்லை.

புள்ளிகளை தொடர்ச்சியாக இணைப்பதன் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்:

A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),டி(-1; 0), இ (-2; -2), எஃப் (0; -1), ஜி(2; -2), கே (1;0), எல்(3; 1), எம் (1; 1), ஏ (0; 3).

மாணவர்கள் பணியை சுயாதீனமாக முடித்து, பின்னர் சரிபார்க்கவும்

திரையில்.

பண்டைய கிரேக்கர்கள் உர்சா மேஜர் மற்றும் உர்சா மைனர் விண்மீன்களைப் பற்றி ஒரு புராணக்கதையைக் கொண்டிருந்தனர். சர்வவல்லமையுள்ள ஜீயஸ் அப்ரோடைட்டின் விருப்பத்திற்கு மாறாக அப்ரோடைட் தெய்வத்தின் பணிப்பெண்களில் ஒருவரான அழகான நிம்ஃப் கலிஸ்டோவை தனது மனைவியாக எடுத்துக்கொள்ள முடிவு செய்தார். கலிஸ்டோவை தெய்வத்தின் துன்புறுத்தலில் இருந்து காப்பாற்ற, ஜீயஸ் கலிஸ்டோவை உர்சா மேஜராகவும், அவளுடைய அன்பான நாயை உர்சா மைனராகவும் மாற்றி சொர்க்கத்திற்கு அழைத்துச் சென்றார்.

№4. "உர்சா மேஜர்" மற்றும் "உர்சா மைனர்" விண்மீன்களை ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி, அடுத்தடுத்த புள்ளிகளை பிரிவுகளுடன் இணைக்கவும்.

A(6;6), B(3;7), C(0;8), D(-3;5),ஈ(-6;3), எஃப்(-8;5), ஜி(-5;7)

கே(-15;-7), எல்(-10;-5), எம்(-6;-5). என்(-3;-6), ஓ(-1;-10), பி(5;-10), ஆர்(6;-6)

மாணவர்கள் அடிப்படை திறன்கள் மற்றும் திறன்களை தேர்ச்சி பெற்ற பிறகு, அவர்களுக்கு பணிகள் வழங்கப்படுகின்றன அதிகரித்த சிக்கலானதுமற்றும் படைப்பு இயல்பு.

பணிகள் 1. ஒருங்கிணைப்பு விமானத்துடன் பணிபுரிதல்:

a) ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி தாய்நாடு என்ற வார்த்தையை குறியாக்கம் செய்யுங்கள்;

b) வாக்கியத்தை புரிந்து கொள்ளுங்கள்:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

("கணிதம் என்பது மன ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ்").


பணிகள் 2. பிரிவுகளைப் பயன்படுத்தி புள்ளிகளை வரிசையாக இணைக்க வேண்டிய சிக்கல்கள். ஒருவேளை முன்மொழியப்பட்ட வரைபடங்கள் சில குழந்தைகள் வரைய கற்றுக்கொள்ள உதவும். வரைபடத்தின் அவுட்லைன் முடிந்தவரை யதார்த்தத்திற்கு நெருக்கமாக உள்ளது.

"குறியிட்டு இணைக்கவும்"

நான் . "விமானம்".

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II . "பட்டாம்பூச்சி".

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III . "குருவி". ஒற்றைப் பிரிவு 1 கலமாகும்.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY . "அணில்". ஒரு பிரிவு 2 செல்கள்.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

ஒய் . "டால்பின்". ஒற்றைப் பிரிவு 1 கலமாகும்.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI . "மார்ட்டின்". ஒற்றைப் பிரிவு 1 கலமாகும்.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII . "மேக்பி". ஒற்றைப் பிரிவு 1 கலமாகும்.

(- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

பாதங்கள்: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) மற்றும் (-4; -7), ( 0; -5).

YIII . "கருவாலி மர இலை". ஒற்றைப் பிரிவு 1 கலமாகும்.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX . "வாத்து". ஒற்றைப் பிரிவு 1 கலமாகும்.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

எக்ஸ் . "பெர்ச்". ஒற்றைப் பிரிவு 1 கலமாகும்.

(- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

துடுப்பு:(-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1),(-6; -2), (-8; -2).

கண்: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1).

XI . யானை. ஒற்றைப் பிரிவு 1 கலமாகும்.

    (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) கண்கள்: (2; 4), (6; 4).

XII . எல்க். ஒற்றைப் பிரிவு 1 கலமாகும்.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

இணைக்கவும்: (11; 2.5) மற்றும் (13; 5).

கண்: (-7; 11).














பணிகள் 3. அடுத்த வகை வேலை சமச்சீர் உருவங்களின் கட்டுமானமாகும். அட்டை ஒரு நோட்புக் தாளில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, இதனால் அட்டையின் செல்கள் நோட்புக்கின் கலங்களுடன் பொருந்துகின்றன (அல்லது மீண்டும் வரையப்பட்டது), மேலும் ஒரு சமச்சீர் படம் உருவாக்கப்படுகிறது. (இணைப்பு 3)







பணிகள் 4. "சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு விமானம்" என்ற தலைப்பில் ஒருங்கிணைந்த சோதனைகள்.

ஒவ்வொரு அட்டையிலும் பல சமன்பாடுகள் மற்றும் ஒரு ஜோடி எண்கள் உள்ளன, அவற்றில் ஒன்று ஒரு கடிதம். தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும், பின்னர் மட்டுமேதொடர்புடைய புள்ளியை உருவாக்கவும். தொடர் சமன்பாடுகளை வரிசையாகத் தீர்ப்பதுகோட்பாட்டில், புள்ளிகளை வரிசைப்படுத்தி அவற்றை இணைப்பதன் மூலம், நாம் ஒரு வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம்.

சமன்பாடுகளைத் தீர்த்து, அதனுடன் தொடர்புடைய படத்தைப் புள்ளியாக வரையவும்.

1. 8x + 10 = 3x – 10 (x; 1)

2. 10(y – 2) – 12 = 14(y – 2) (-4; y)

3. -25(-8x + 6) = -750 (x; -1)

4. -10(-4y + 10) = -300 (-3; y)

5. -10x + 128 = -64x (x; -5)

6. 3(5y – 6) = 16y – 8 (-2; y)

7. -5(3x + 1) – 11 = -1 (x; -10)

8. -8y + 4 = -2(5y + 6) (-1; y)

9. 20 + 30x = 20 + x (x; -8)

10. 26 – 5у = ​​2 – 9у (0; y)

11. 9x + 11 = 13x – 1 (x; -6) 26. 3(y – 1) – 1 = 8(y – 1) – 6 (0; y)

12. 12x + 31 = 23x – 2 (x; -8) 27. 5(x – 6) – 2 = (x – 7) – 6 (x; 2)

13. 2(x – 2) – 1 = 5(x – 2) – 7 (x; -8) 28. 28 + 5x = 44 + x (x; 4)

14. –y + 20 = y (4; -y) 29. 15x + 40 = 29x – 2 (x; 4)

15. 4(2x – 6) = 4x – 4 (x; -10) 30. 51 + 3y = 57 + y (3; y)

16. -9y + 3 = 3(8y + 45) (5; y) 31. -50(-3x + 10) = -200 (x; 3)

17. 20 + 5x = 44 + x (x; -4) 32. -62(2y + 22) = -1860 (2; y)

18. 27 – 4y = 3 – 8y (6; y) 33. -11x + 52 = 41x (x; 4)

19. 5x + 11 = 7x – 3 (x; -6) 34. 14(3y – 5) = 19y – 1 (1; y)

20. 8y + 11 = 4y – 1 (7; y) 35. 88 + 99x = 187 + x (x; 3)

21. -23(-7y + 2) = -529 (0; y) 36. 77 + 100x = 177 + x (x; 4)

22. 8y + 12 = 12 + x (x; -2) 37. 38 – 5y = 34 – 4y (-1; y)

23. 6y + 7 = 2 + y (-1; y) 38. 26 – 4x = 28 – 2x (x; 2)

24. -2y + 15 = 13y (-1; y) 39. 10 + 9y = 26 + y (-2; y)

25. 18 + 16x = 18 + x (x; 1) 40. -20(-10y + 4) = 120 (-2; y)

முடிவுரை

கணிதம் கற்பிக்கும் ஒரு முக்கியமான பணி நவீன உலகம்அதை வடிவமைப்பதன் மூலம் மாணவர்களின் ஆளுமையை வளர்ப்பதாகும் உள் உலகம். சுற்றியுள்ள புறநிலை உலகம், இந்த உலகின் படைப்பு உணர்வின் வளர்ச்சி மற்றும் அழகியல் சுவைகள் பற்றிய அறிவியல் அறிவைப் பெறுதல் உள்ளது.

இந்த திட்டத்தின் முக்கிய அம்சம், 6 ஆம் வகுப்பு மாணவர்களை கணிதத்தில் முக்கியமான தலைப்புகளில் ஒன்றான "செயல்பாடு" பற்றிய படிப்பைப் புரிந்துகொள்வதற்கு தயார்படுத்துவதாகும். படைப்பு திறன்கள்குழந்தைகளே, அவர்கள் கற்றுக்கொண்டதை வாழ்க்கையில் பயன்படுத்துங்கள்.

இந்த தலைப்பின் அறிமுகம் புதிய அறிவைக் கண்டறிய சில வேலைகளில் குழந்தைகளின் ஈடுபாட்டுடன் தொடங்குகிறது.

திட்டத்தில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட இலக்குகள் மற்றும் குறிக்கோள்கள் அடையப்பட்டுள்ளன.

திட்டத்தில் பணிபுரியும் போது, ​​மாணவர்கள்சந்தித்தார்:

"ஒருங்கிணைந்த விமானம்" என்ற கருத்துடன்;

ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள்;

"சமச்சீர்" மற்றும் இயற்கையில் அதன் அழகுடன்;

ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தின் வரலாற்றுடன்,

வாழ்க்கையில் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகள்;

கற்று:

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் உருவாக்கவும் வடிவியல் உருவங்கள்(நேரான கோடு, பிரிவு, கதிர், பலகோணம்);

புள்ளிகளுக்கு பொருத்தமான ஆயங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் எந்த வரைபடத்தையும் உருவாக்கவும்;

கொடுக்கப்பட்ட உருவத்திற்கான புள்ளிகளின் வரிசையைக் குறிப்பிடவும்;

கூடுதல் பொருட்களைக் கண்டுபிடிக்க கணினியைப் பயன்படுத்தவும்,

கணினியைப் பயன்படுத்தி வரைபடங்களை உருவாக்குதல்,

ஒருவருக்கொருவர் உதவுவதற்காக.

திட்டத்தில் பணிபுரியும் செயல்பாட்டில், குழந்தைகள் எல்லா குழந்தைகளிலும், எப்படி வரைய வேண்டும் என்று தெரியாதவர்களிடமும் வரைபடங்களை வரையும்போது சில படைப்பு திறன்களைக் காட்டினர்.

அத்தகைய பணிகளை முடிப்பது அழகுக்கும் கணிதத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பைக் காண வைக்கிறது.

சிரம நிலை மூலம் வகுப்புகளின் விநியோகம் மாணவர்கள் தங்கள் திறன்கள் மற்றும் அறிவாற்றல் ஆர்வங்களின் அடிப்படையில் ஒரு பணியைத் தேர்ந்தெடுக்க அனுமதித்தது. அத்தகைய வகுப்புகளுக்குப் பிறகு, மாணவர் தனது ஓய்வு நேரத்தில் சொந்தமாக வரைய விரும்புவார்.

திட்டத்தின் பணிகள் முடிந்ததும், இதன் விளைவாக "ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் வரைபடங்கள்" தொகுப்பை உருவாக்கியது. இது மிகவும் சுவாரஸ்யமான வரைபடங்கள் மற்றும் குழந்தைகளுக்கான பிற பணிகளை உள்ளடக்கும், இது ஆர்வமுள்ள மாணவர்கள் மற்றும் ஆசிரியர்களால் பயன்படுத்தப்படலாம்.

இலக்கியம்:

    கணிதம், 6 ஆம் வகுப்பு, ஆசிரியர்கள் விலென்கின் N.Ya., Zhokhov V.I., Mnemosyne பப்ளிஷிங் ஹவுஸ், 2010.

    விக்கிபீடியா தளம்: .

    InternetUrok.ru.

    இதழ் "பள்ளியில் கணிதம்", எண். 10-2001.

கணிதம் ஒரு சிக்கலான அறிவியல். அதைப் படிக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது மட்டுமல்லாமல், பல்வேறு வடிவங்கள் மற்றும் விமானங்களுடன் கூட வேலை செய்ய வேண்டும். கணிதத்தில் அதிகம் பயன்படுத்தப்படும் ஒன்று விமானத்தில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு. ஒரு வருடத்திற்கும் மேலாக அதை எவ்வாறு சரியாக வேலை செய்வது என்று குழந்தைகளுக்கு கற்பிக்கப்படுகிறது. எனவே, அது என்ன, அதை எவ்வாறு சரியாகச் செய்வது என்பதை அறிவது முக்கியம்.

இந்த அமைப்பு என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம், அதன் உதவியுடன் என்ன செயல்களைச் செய்ய முடியும், மேலும் அதன் முக்கிய பண்புகள் மற்றும் அம்சங்களையும் கண்டுபிடிப்போம்.

கருத்தின் வரையறை

ஒருங்கிணைப்பு விமானம் என்பது விமானம் குறிப்பிட்ட அமைப்புஒருங்கிணைப்புகள் அத்தகைய விமானம் வலது கோணங்களில் வெட்டும் இரண்டு நேர் கோடுகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் ஆயங்களின் தோற்றம் உள்ளது. ஆயத் தளத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஆய எண்கள் எனப்படும் ஒரு ஜோடி எண்களால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

ஒரு பள்ளி கணித பாடத்தில், பள்ளி மாணவர்கள் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் மிகவும் நெருக்கமாக பணியாற்ற வேண்டும் - அதில் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் புள்ளிகளை உருவாக்குதல், ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு எந்த விமானத்திற்கு சொந்தமானது என்பதை தீர்மானிக்கவும், அதே போல் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை தீர்மானித்து அவற்றை எழுதவும் அல்லது பெயரிடவும். எனவே, ஆயங்களின் அனைத்து அம்சங்களையும் பற்றி மேலும் விரிவாகப் பேசலாம். ஆனால் முதலில், படைப்பின் வரலாற்றைத் தொடுவோம், பின்னர் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பது பற்றி பேசுவோம்.

வரலாற்றுக் குறிப்பு

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை உருவாக்குவது பற்றிய யோசனைகள் தாலமியின் காலத்தில் இருந்தன. அப்போதும் கூட, வானியலாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் ஒரு விமானத்தில் ஒரு புள்ளியின் நிலையை எவ்வாறு அமைக்க கற்றுக்கொள்வது என்று யோசித்துக்கொண்டிருந்தனர். துரதிர்ஷ்டவசமாக, அந்த நேரத்தில் எங்களுக்குத் தெரிந்த எந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பும் இல்லை, மேலும் விஞ்ஞானிகள் மற்ற அமைப்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டியிருந்தது.

ஆரம்பத்தில், அவர்கள் அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகையைப் பயன்படுத்தி புள்ளிகளைக் குறிப்பிட்டனர். நீண்ட காலமாக, வரைபடத்தில் இந்த அல்லது அந்த தகவலைத் திட்டமிடுவதற்கு இது மிகவும் பயன்படுத்தப்படும் முறைகளில் ஒன்றாகும். ஆனால் 1637 ஆம் ஆண்டில், ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் தனது சொந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை உருவாக்கினார், பின்னர் "கார்டீசியன்" என்று பெயரிடப்பட்டது.

ஏற்கனவே 17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில். "ஒருங்கிணைந்த விமானம்" என்ற கருத்து கணித உலகில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டு பல நூற்றாண்டுகள் கடந்துவிட்ட போதிலும், இது இன்னும் கணிதத்திலும் வாழ்க்கையிலும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள்

கோட்பாட்டைப் பற்றி பேசுவதற்கு முன், சிலவற்றைத் தருவோம் விளக்க எடுத்துக்காட்டுகள்விமானத்தை ஒருங்கிணைக்கவும், அதனால் நீங்கள் அதைக் காட்சிப்படுத்தலாம். ஆய அமைப்பு முதன்மையாக சதுரங்கத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பலகையில், ஒவ்வொரு சதுரத்திற்கும் அதன் சொந்த ஆயங்கள் உள்ளன - ஒரு ஆய அகரவரிசை, இரண்டாவது டிஜிட்டல். அதன் உதவியுடன் நீங்கள் போர்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியின் நிலையை தீர்மானிக்க முடியும்.

இரண்டாவது மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க உதாரணம் அன்பான விளையாட்டு "போர்க்கப்பல்". விளையாடும் போது, ​​நீங்கள் ஒரு ஆயத்தை எவ்வாறு பெயரிடுகிறீர்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, B3, இதன் மூலம் நீங்கள் எங்கு குறிவைக்கிறீர்கள் என்பதைக் குறிக்கிறது. அதே நேரத்தில், கப்பல்களை வைக்கும் போது, ​​நீங்கள் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் புள்ளிகளைக் குறிப்பிடுகிறீர்கள்.

இந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு கணிதம் மற்றும் தர்க்க விளையாட்டுகளில் மட்டுமல்ல, இராணுவ விவகாரங்கள், வானியல், இயற்பியல் மற்றும் பல அறிவியல்களிலும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள்

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் இரண்டு அச்சுகள் உள்ளன. அவை கணிசமான முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை என்பதால் அவற்றைப் பற்றி கொஞ்சம் பேசலாம்.

முதல் அச்சு abscissa - கிடைமட்ட. இது குறிக்கப்படுகிறது ( எருது) இரண்டாவது அச்சு ஆர்டினேட் ஆகும், இது குறிப்பு புள்ளி வழியாக செங்குத்தாக இயங்குகிறது மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது ( ஓ) இந்த இரண்டு அச்சுகளே விமானத்தை நான்கு காலாண்டுகளாகப் பிரிக்கும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை உருவாக்குகின்றன. தோற்றம் இந்த இரண்டு அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் அமைந்துள்ளது மற்றும் மதிப்பை எடுக்கும் 0 . விமானம் இரண்டு அச்சுகள் செங்குத்தாக வெட்டும் மற்றும் ஒரு குறிப்பு புள்ளியுடன் உருவாக்கப்பட்டால் மட்டுமே, அது ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானம் ஆகும்.

ஒவ்வொரு அச்சுக்கும் அதன் சொந்த திசை உள்ளது என்பதையும் நினைவில் கொள்க. வழக்கமாக, ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை உருவாக்கும்போது, ​​அம்பு வடிவில் அச்சின் திசையைக் குறிப்பிடுவது வழக்கம். கூடுதலாக, ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தை உருவாக்கும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு அச்சுகளும் கையொப்பமிடப்படுகின்றன.

காலாண்டுகளில்

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தின் காலாண்டுகள் போன்ற ஒரு கருத்தைப் பற்றி இப்போது சில வார்த்தைகளைச் சொல்லலாம். விமானம் இரண்டு அச்சுகளால் நான்கு காலாண்டுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. அவை ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த எண்ணைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் விமானங்கள் எதிரெதிர் திசையில் எண்ணப்படுகின்றன.

ஒவ்வொரு காலாண்டிற்கும் அதன் சொந்த பண்புகள் உள்ளன. எனவே, முதல் காலாண்டில் அப்சிசா மற்றும் ஆர்டினேட் நேர்மறை, இரண்டாவது காலாண்டில் அப்சிசா எதிர்மறை, ஆர்டினேட் நேர்மறை, மூன்றில் அப்சிசா மற்றும் ஆர்டினேட் இரண்டும் எதிர்மறை, நான்காவது அப்சிசா நேர்மறை மற்றும் ஆர்டினேட் எதிர்மறை. .

இந்த அம்சங்களை நினைவில் வைத்துக் கொள்வதன் மூலம், ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி எந்த காலாண்டிற்கு சொந்தமானது என்பதை நீங்கள் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும். கூடுதலாக, நீங்கள் கார்ட்டீசியன் முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைச் செய்ய வேண்டியிருந்தால் இந்தத் தகவல் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

ஒருங்கிணைப்பு விமானத்துடன் பணிபுரிதல்

ஒரு விமானத்தின் கருத்தை நாம் புரிந்துகொண்டு அதன் காலாண்டுகளைப் பற்றி பேசும்போது, ​​இந்த அமைப்பில் பணிபுரிவது போன்ற ஒரு சிக்கலுக்கு நாம் செல்லலாம், மேலும் அதில் புள்ளிகள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்களின் ஒருங்கிணைப்புகளை எவ்வாறு வைப்பது என்பது பற்றியும் பேசலாம். ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில், இது முதல் பார்வையில் தோன்றும் அளவுக்கு கடினம் அல்ல.

முதலாவதாக, அமைப்பு தானே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, அனைத்து முக்கியமான பதவிகளும் அதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பின்னர் நாம் புள்ளிகள் அல்லது வடிவங்களுடன் நேரடியாக வேலை செய்கிறோம். மேலும், புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்கும்போது கூட, முதலில் புள்ளிகள் விமானத்தில் வரையப்படுகின்றன, பின்னர் புள்ளிவிவரங்கள் வரையப்படுகின்றன.

ஒரு விமானத்தை உருவாக்குவதற்கான விதிகள்

காகிதத்தில் வடிவங்கள் மற்றும் புள்ளிகளைக் குறிக்க நீங்கள் முடிவு செய்தால், உங்களுக்கு ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானம் தேவைப்படும். புள்ளிகளின் ஆயங்கள் அதில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தை உருவாக்க, உங்களுக்கு ஒரு ஆட்சியாளர் மற்றும் பேனா அல்லது பென்சில் மட்டுமே தேவை. முதலில், கிடைமட்ட x- அச்சு வரையப்படுகிறது, பின்னர் செங்குத்து அச்சு வரையப்படுகிறது. அச்சுகள் சரியான கோணத்தில் வெட்டுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம்.

அடுத்த கட்டாய உருப்படி அடையாளங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. இரு திசைகளிலும் உள்ள ஒவ்வொரு அச்சுகளிலும், அலகு பிரிவுகள் குறிக்கப்பட்டு லேபிளிடப்படும். இது செய்யப்படுகிறது, இதன் மூலம் நீங்கள் அதிகபட்ச வசதியுடன் விமானத்துடன் வேலை செய்யலாம்.

ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கவும்

இப்போது ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் புள்ளிகளின் ஆயங்களை எவ்வாறு திட்டமிடுவது என்பது பற்றி பேசலாம். ஒரு விமானத்தில் பல்வேறு வடிவங்களை வெற்றிகரமாக வைப்பதற்கும், சமன்பாடுகளைக் குறிக்கவும் நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அடிப்படைகள் இதுவாகும்.

புள்ளிகளை உருவாக்கும்போது, ​​​​அவற்றின் ஒருங்கிணைப்புகள் எவ்வாறு சரியாக எழுதப்பட்டுள்ளன என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, வழக்கமாக ஒரு புள்ளியைக் குறிப்பிடும்போது, ​​இரண்டு எண்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்படும். முதல் இலக்கமானது அப்சிஸ்ஸா அச்சில் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது - ஆர்டினேட் அச்சில்.

புள்ளி இந்த வழியில் கட்டமைக்கப்பட வேண்டும். அச்சில் முதல் குறி எருதுகுறிப்பிட்ட புள்ளி, பின்னர் அச்சில் புள்ளியை குறிக்கவும் ஓ. அடுத்து, இந்த பெயர்களில் இருந்து கற்பனைக் கோடுகளை வரைந்து, அவை வெட்டும் இடத்தைக் கண்டறியவும் - இது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியாக இருக்கும்.

குறியிட்டு கையெழுத்துப் போட்டால் போதும். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது மற்றும் சிறப்பு திறன்கள் தேவையில்லை.

உருவத்தை வைக்கவும்

இப்போது ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குவதற்கான சிக்கலுக்கு செல்லலாம். ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் எந்த உருவத்தையும் உருவாக்க, அதில் புள்ளிகளை எவ்வாறு வைப்பது என்பதை நீங்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும். இதை எப்படி செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், ஒரு விமானத்தில் ஒரு உருவத்தை வைப்பது அவ்வளவு கடினம் அல்ல.

முதலில், உங்களுக்கு உருவத்தின் புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் தேவைப்படும். அவர்களின் கூற்றுப்படி, நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்தவற்றை நாங்கள் எங்கள் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் பயன்படுத்துவோம்.

ஒரு செவ்வகத்துடன் ஆரம்பிக்கலாம். விண்ணப்பிக்க மிகவும் எளிதானது. முதலில், செவ்வகத்தின் மூலைகளைக் குறிக்கும் விமானத்தில் நான்கு புள்ளிகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. பின்னர் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஒரு முக்கோணத்தை வரைவது வேறுபட்டதல்ல. ஒரே விஷயம் என்னவென்றால், அது மூன்று கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது விமானத்தில் மூன்று புள்ளிகள் குறிக்கப்பட்டுள்ளன, அதன் செங்குத்துகளைக் குறிக்கிறது.

வட்டத்தைப் பொறுத்தவரை, இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயங்களை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். முதல் புள்ளி வட்டத்தின் மையம், இரண்டாவது அதன் ஆரம் குறிக்கும் புள்ளி. இந்த இரண்டு புள்ளிகளும் விமானத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. பின்னர் ஒரு திசைகாட்டி எடுத்து இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை அளவிடவும். திசைகாட்டியின் புள்ளி மையத்தை குறிக்கும் புள்ளியில் வைக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒரு வட்டம் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இங்கே சிக்கலான எதுவும் இல்லை, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், உங்களிடம் எப்போதும் ஒரு ஆட்சியாளர் மற்றும் திசைகாட்டி உள்ளது.

புள்ளிவிவரங்களின் ஆயங்களை எவ்வாறு திட்டமிடுவது என்பது இப்போது உங்களுக்குத் தெரியும். ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் இதைச் செய்வது முதல் பார்வையில் தோன்றும் அளவுக்கு கடினம் அல்ல.

முடிவுரை

எனவே, ஒவ்வொரு பள்ளி குழந்தையும் சமாளிக்க வேண்டிய கணிதத்திற்கான மிகவும் சுவாரஸ்யமான மற்றும் அடிப்படைக் கருத்துகளில் ஒன்றைப் பார்த்தோம்.

ஒருங்கிணைப்பு விமானம் என்பது இரண்டு அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டு மூலம் உருவாகும் விமானம் என்பதை நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம். அதன் உதவியுடன், நீங்கள் புள்ளிகளின் ஆயங்களை அமைக்கலாம் மற்றும் அதன் மீது வடிவங்களை வரையலாம். விமானம் காலாண்டுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த குணாதிசயங்களைக் கொண்டுள்ளன.

ஒரு ஒருங்கிணைப்பு விமானத்துடன் பணிபுரியும் போது உருவாக்கப்பட வேண்டிய முக்கிய திறன், அதில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளை சரியாக திட்டமிடும் திறன் ஆகும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் சரியான இடம்அச்சுகள், காலாண்டுகளின் அம்சங்கள், அத்துடன் புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் குறிப்பிடப்பட்ட விதிகள்.

நாங்கள் வழங்கிய தகவல் அணுகக்கூடியதாகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் இருந்தது என்று நம்புகிறோம், மேலும் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாகவும் இந்த தலைப்பை நீங்கள் நன்கு புரிந்துகொள்ளவும் உதவியது.

பிராந்திய கடிதப் போட்டி படைப்பு படைப்புகள்"ஆயங்கள் மூலம் வரைதல்"

"காஸ்மோனாட்டிக்ஸ் தினம்" என்ற கருப்பொருளில் ஆக்கப்பூர்வமான படைப்புகளின் போட்டி "ஆயங்கள் மூலம் வரைதல்" விண்வெளியில் முதல் மனிதர்கள் விமானம் செலுத்திய 55 வது ஆண்டு விழாவிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது.

போட்டியாளர்கள்- 5-6 வகுப்பு மாணவர்கள் கல்வி நிறுவனங்கள்சரடோவ் பகுதி.

போட்டிக்கான நடைமுறை

போட்டி வயது பிரிவுகளால் நடத்தப்படுகிறது:

குழு I - 5 ஆம் வகுப்பு;

குழு II - 6 ஆம் வகுப்பு;

ஒருங்கிணைப்பு கட்டம் அல்லது ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் செய்யப்பட்ட வரைபடங்கள் போட்டிக்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன. வரைபடங்கள் போட்டியில் பங்கேற்பாளர்களால் தொகுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளுடன் (குறைந்தது 20 புள்ளிகள்) இருக்க வேண்டும், அதை இணைக்கும் வகையில், பங்கேற்பாளர் தனது வரைபடத்தை முடித்தார். எளிய பென்சிலால் வேலை செய்யலாம், ஜெல் பேனாஅல்லது கிராபிக்ஸ் எடிட்டரில். ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளரிடமிருந்தும் ஒரு நுழைவு மட்டுமே ஏற்றுக்கொள்ளப்படும்.

போட்டிக்கான விண்ணப்பங்கள் மற்றும் படைப்புகள் மின்னஞ்சல் மூலம் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன [மின்னஞ்சல் பாதுகாக்கப்பட்டது]

கடிதத்தில் 3 கோப்புகள் இருக்க வேண்டும்:

2) ஒரு படத்துடன் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு கட்டம் (கோப்பை எந்த கிராபிக்ஸ் எடிட்டரிலும் உருவாக்கலாம்);

3) வரைதல் புள்ளிகளின் ஆய அட்டவணை அல்லது கட்டம்.
 

படி:


பிரபலமானது:

Zinaida Reich மற்றும் Sergei Yesenin பெண்கள் நூற்றாண்டுகள் முழுவதும் பாடினர்

Zinaida Reich மற்றும் Sergei Yesenin பெண்கள் நூற்றாண்டுகள் முழுவதும் பாடினர்

புதியது

பிரசவத்திற்குப் பிறகு மாதவிடாய் சுழற்சியை எவ்வாறு மீட்டெடுப்பது:

குவாசர்கள் என்றால் என்ன மற்றும் பிரபஞ்சத்தில் அவற்றின் செயல்பாடுகள் என்ன?

குவாசர்கள் என்றால் என்ன மற்றும் பிரபஞ்சத்தில் அவற்றின் செயல்பாடுகள் என்ன?

பண்டைய காலங்களிலிருந்து, வானியலாளர்கள் ஒழுங்கை விரும்புகிறார்கள் - அனைத்தும் கணக்கிடப்பட்டு, வகைப்படுத்தப்பட்டு அடையாளம் காணப்படுகின்றன. இருப்பினும், இரவு வானம் கவனத்தை ஆச்சரியப்படுத்துவதை நிறுத்தாது ...

மொழிபெயர்க்க முடியாத ஆங்கில வார்த்தைகள்

மொழிபெயர்க்க முடியாத ஆங்கில வார்த்தைகள்

எந்தவொரு வெளிநாட்டு மொழியையும் கற்கும் போது, ​​ஒரு நபர் தவறுகளை எதிர்கொள்கிறார், உதாரணமாக, புதிய சொற்கள் மற்றும் இலக்கண விதிகளைப் பயன்படுத்தும் போது அல்லது...

ஆங்கிலத்தில் சுருக்கங்கள்: பொதுவான மற்றும் முறைசாரா

ஆங்கிலத்தில் சுருக்கங்கள்: பொதுவான மற்றும் முறைசாரா

எந்தவொரு வெளிநாட்டு மொழியையும் படிக்கும்போது, ​​பெறப்பட்ட தகவல் அல்லது புதிய சொற்கள், சொற்றொடர்களை மனப்பாடம் செய்வது மட்டுமல்லாமல், மேம்படுத்துவதும் முக்கியம்.

ஆங்கிலத்தில் நிபந்தனை வாக்கியங்கள்

ஆங்கிலத்தில் நிபந்தனை வாக்கியங்கள்

புதிய பயனுள்ள பொருட்களை தவறவிடாமல் இருக்க, நான் விரும்பும் சலுகைகள் நிபந்தனைக்குட்பட்டவை, ஆனால் மற்றவற்றிலிருந்து தனித்து நிற்கின்றன. ஒரு எளிய விஷயம்...
ஊட்டம்-படம் ஆர்.எஸ்.எஸ்