கணித மாதிரி - கணிதக் கருத்துகளின் மொழியில் உறுதியான அறிவியல் அறிவில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட ஒரு நிகழ்வு அல்லது செயல்முறையின் பிரதிநிதித்துவம். இந்த வழக்கில், ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வின் பல பண்புகள் மாதிரியின் உண்மையான கணித பண்புகளை ஆய்வு செய்வதன் மூலம் பெறப்படும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. M.m இன் கட்டுமானம் ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகளின் அளவு பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டியதன் அவசியத்தால் பெரும்பாலும் கட்டளையிடப்படுகிறது, இது இல்லாமல், அவற்றின் போக்கைப் பற்றி சோதனை ரீதியாக சரிபார்க்கக்கூடிய கணிப்புகளைச் செய்ய முடியாது.

கணித மாடலிங் செயல்முறை, ஒரு விதியாக, பின்வரும் நிலைகளில் செல்கிறது. முதல் கட்டத்தில், எதிர்கால M.m இன் முக்கிய அளவுருக்களுக்கு இடையிலான இணைப்புகள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வுகளின் தரமான பகுப்பாய்வு மற்றும் ஆராய்ச்சியின் முக்கிய பொருள்களை இணைக்கும் வடிவங்களை உருவாக்குவது பற்றி நாங்கள் முதன்மையாக பேசுகிறோம். இந்த அடிப்படையில், அளவு விவரிக்கக்கூடிய பொருள்கள் அடையாளம் காணப்படுகின்றன. ஒரு அனுமான மாதிரியை உருவாக்குவதன் மூலம் நிலை முடிவடைகிறது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், மாதிரியின் முக்கிய பொருள்களுக்கு இடையிலான உறவுகள் பற்றிய தரமான கருத்துக்களை கணிதக் கருத்துகளின் மொழியில் பதிவுசெய்தல், இது அளவுகோலாக வகைப்படுத்தப்படலாம்.

இரண்டாவது கட்டத்தில், கட்டமைக்கப்பட்ட கற்பனை மாதிரி வழிவகுக்கும் உண்மையான கணித சிக்கல்கள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. இந்த கட்டத்தில் முக்கிய விஷயம், மாதிரியின் கணித பகுப்பாய்வின் விளைவாக அனுபவ ரீதியாக சரிபார்க்கக்கூடிய தத்துவார்த்த விளைவுகளை (நேரடி பிரச்சனையின் தீர்வு) பெறுவது. அதே நேரத்தில், M.m ஐ கட்டமைத்து படிப்பதற்காக, அடிக்கடி வழக்குகள் உள்ளன. உறுதியான விஞ்ஞான அறிவின் வெவ்வேறு பகுதிகளில், ஒரே கணிதக் கருவி பயன்படுத்தப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்) மற்றும் அதே வகையான கணித சிக்கல்கள் எழுகின்றன, இருப்பினும் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட விஷயத்திலும் மிகவும் அற்பமானவை அல்ல. கூடுதலாக, இந்த கட்டத்தில், அதிவேக கணினிகளின் (கணினிகள்) பயன்பாடு மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகிறது, இது சிக்கல்களுக்கு தோராயமான தீர்வுகளைப் பெறுவதை சாத்தியமாக்குகிறது, தூய கணிதத்தின் கட்டமைப்பிற்குள் பெரும்பாலும் சாத்தியமற்றது, முன்னர் அணுக முடியாத துல்லியத்துடன் ( கணினியைப் பயன்படுத்தாமல்).

மூன்றாம் நிலை கட்டமைக்கப்பட்ட கற்பனையான M.M இன் போதுமான அளவை அடையாளம் காண நடவடிக்கைகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. அந்த நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகள் ஆய்வு செய்ய நோக்கம் கொண்டவை. அதாவது, மாதிரியின் அனைத்து அளவுருக்களும் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தால், அவதானிப்புத் துல்லியத்தின் வரம்புகளுக்குள், அவற்றின் முடிவுகள் மாதிரியின் தத்துவார்த்த விளைவுகளுடன் எந்த அளவிற்கு ஒத்துப்போகின்றன என்பதைக் கண்டறிய ஆராய்ச்சியாளர்கள் முயற்சி செய்கிறார்கள். கண்காணிப்பு துல்லியத்தின் வரம்புகளுக்கு அப்பாற்பட்ட விலகல்கள் மாதிரியின் போதாமையைக் குறிக்கின்றன. இருப்பினும், ஒரு மாதிரியை உருவாக்கும்போது, ​​​​அதன் அளவுருக்கள் பல இருக்கும் போது பெரும்பாலும் வழக்குகள் உள்ளன

நிச்சயமற்ற. மாதிரியின் அளவுரு பண்புகள் கோட்பாட்டு விளைவுகளை ஒப்பிடக்கூடிய வகையில் நிறுவப்பட்ட சிக்கல்கள், கண்காணிப்பு துல்லியத்தின் வரம்புகளுக்குள், அனுபவ சோதனைகளின் முடிவுகளுடன் தலைகீழ் சிக்கல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நான்காவது கட்டத்தில், கட்டமைக்கப்பட்ட கருதுகோள் மாதிரியின் போதுமான அளவைக் கண்டறிதல் மற்றும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வுகள் குறித்த புதிய சோதனைத் தரவுகளின் தோற்றம் ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அடுத்தடுத்த பகுப்பாய்வு மற்றும் மாதிரியின் மாற்றம் ஏற்படுகிறது. இங்கே எடுக்கப்பட்ட முடிவு, பயன்படுத்தப்பட்ட கணிதக் கருவிகளை நிபந்தனையின்றி நிராகரிப்பதில் இருந்து, அடிப்படையில் புதிய அறிவியல் கோட்பாட்டின் கட்டுமானத்திற்கான அடித்தளமாக கட்டப்பட்ட மாதிரியை ஏற்றுக்கொள்வது வரை மாறுபடுகிறது.

முதல் எம்.எம். பண்டைய அறிவியலில் தோன்றியது. எனவே, சூரிய குடும்பத்தை மாதிரியாக மாற்ற, கிரேக்க கணிதவியலாளரும் வானவியலாளருமான யூடோக்ஸஸ் ஒவ்வொரு கிரகத்திற்கும் நான்கு கோளங்களைக் கொடுத்தார், அதன் இயக்கங்களின் கலவையானது ஹிப்போபெடஸை உருவாக்கியது - கிரகத்தின் கவனிக்கப்பட்ட இயக்கத்தைப் போன்ற ஒரு கணித வளைவு. எவ்வாறாயினும், இந்த மாதிரியானது கிரகங்களின் இயக்கத்தில் காணப்பட்ட அனைத்து முரண்பாடுகளையும் விளக்க முடியாது என்பதால், பின்னர் அது பெர்காவின் அப்பல்லோனியஸின் எபிசைக்ளிக் மாதிரியால் மாற்றப்பட்டது. கடைசி மாதிரியானது ஹிப்பர்கஸால் அவரது ஆய்வுகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது, பின்னர், அதை சில மாற்றங்களுக்கு உட்படுத்தியது, டோலமி. இந்த மாதிரி, அதன் முன்னோடிகளைப் போலவே, கோள்கள் ஒரே மாதிரியான வட்ட இயக்கங்களுக்கு உட்படுகின்றன என்ற நம்பிக்கையின் அடிப்படையில் அமைந்தது, இதன் ஒன்றுடன் ஒன்று வெளிப்படையான முறைகேடுகளை விளக்கியது. கோப்பர்நிக்கன் மாதிரியானது ஒரு தரமான அர்த்தத்தில் மட்டுமே புதியதாக இருந்தது என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் (ஆனால் M.M. ஆக அல்ல). மற்றும் டைக்கோ ப்ராஹேவின் அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் கெப்லர் மட்டுமே புதிய எம்.எம். சூரிய குடும்பம், கோள்கள் வட்டமாக அல்ல, நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதையில் நகர்கின்றன என்பதை நிரூபிக்கிறது.

தற்போது, ​​மிகவும் போதுமானவை இயந்திர மற்றும் இயற்பியல் நிகழ்வுகளை விவரிக்க கட்டப்பட்டவையாகக் கருதப்படுகின்றன. எம்.எம். இயற்பியலுக்கு வெளியே ஒருவர், சில விதிவிலக்குகளுடன், நியாயமான அளவு எச்சரிக்கையுடன் பேசலாம். ஆயினும்கூட, கற்பனையான தன்மையை சரிசெய்தல், மற்றும் பெரும்பாலும் M.m இன் போதாமை. அறிவியலின் பல்வேறு துறைகளில், அறிவியலின் வளர்ச்சியில் அவர்களின் பங்கை குறைத்து மதிப்பிடக்கூடாது. போதுமான அளவு இல்லாத மாதிரிகள் கூட குறிப்பிடத்தக்க வகையில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டு, மேலும் ஆராய்ச்சியைத் தூண்டியபோதும், இந்த மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கு செலவழித்த முயற்சிகளை முழுமையாக நியாயப்படுத்தும் உண்மையின் தானியங்களைக் கொண்ட தவறான முடிவுகளுடன், சில சமயங்களும் உள்ளன.

இலக்கியம்:

கணித மாடலிங். எம்., 1979;

ருசாவின் ஜி.ஐ. விஞ்ஞான அறிவின் கணிதமயமாக்கல். எம்., 1984;

Tutubalin V.N., Barabasheva Yu.M., Grigoryan A.A., Devyatkova G.N., Uger E.G 1997. எண். 3.

தத்துவ சொற்களின் அகராதி. பேராசிரியர் வி.ஜி.யின் அறிவியல் பதிப்பு. குஸ்னெட்சோவா. எம்., இன்ஃப்ரா-எம், 2007, ப. 310-311.

நான்கு ஏழாம் வகுப்பு மாணவர்கள்.

7A இல் 15 பெண்களும் 13 ஆண்களும் உள்ளனர்.

7B இல் - 12 பெண்கள் மற்றும் 12 சிறுவர்கள்,

7B இல் - 9 பெண்கள் மற்றும் 18 சிறுவர்கள்,

7G இல் - 20 பெண்கள் மற்றும் 10 சிறுவர்கள்.

ஒவ்வொரு ஏழாவது வகுப்பிலும் எத்தனை மாணவர்கள் என்ற கேள்விக்கு நாம் பதிலளிக்க வேண்டும் என்றால், அதே கூட்டல் செயல்பாட்டை 4 முறை செய்ய வேண்டும்:

7A இல் 15 + 13 = 28 மாணவர்கள்;
7B இல் 12 +12 = 24 மாணவர்கள்;
7B 9 + 18 = 27 மாணவர்கள்;
7G 20 + 10 = 30 மாணவர்கள்.

A. V. Pogorelov, 7-11 ஆம் வகுப்புகளுக்கான வடிவியல், கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்

கணித மாதிரிகள்

கணித மாதிரி - தோராயமான ஓபிமாடலிங் பொருளின் பொருள், பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தப்படுகிறதுகணித குறியீடு.

பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு கணிதத்துடன் கணித மாதிரிகள் தோன்றின. கணினிகளின் வருகை கணித மாடலிங் வளர்ச்சிக்கு பெரும் உத்வேகத்தை அளித்தது. கணினிகளின் பயன்பாடு முன்னர் பகுப்பாய்வு ஆராய்ச்சிக்கு ஏற்றதாக இல்லாத பல கணித மாதிரிகளை பகுப்பாய்வு செய்து நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதை சாத்தியமாக்கியுள்ளது. கணினியில் கணித ரீதியாக செயல்படுத்தப்பட்டதுவான மாதிரிஅழைக்கப்பட்டது கணினி கணித மாதிரி, ஏ கணினி மாதிரியைப் பயன்படுத்தி இலக்கு கணக்கீடுகளை மேற்கொள்வதுஅழைக்கப்பட்டது கணக்கீட்டு பரிசோதனை.

கணினி கணித அறிவியலின் நிலைகள்பிரிவுபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. முதலில்மேடை - மாடலிங் இலக்குகளை வரையறுத்தல்.இந்த இலக்குகள் வேறுபட்டிருக்கலாம்:

1. ஒரு குறிப்பிட்ட பொருள் எவ்வாறு செயல்படுகிறது, அதன் கட்டமைப்பு என்ன, அதன் அடிப்படை பண்புகள், வளர்ச்சி மற்றும் தொடர்புகளின் விதிகள் ஆகியவற்றைப் புரிந்து கொள்ள ஒரு மாதிரி தேவை.
   வெளி உலகத்துடன் (புரிதல்);
2. ஒரு பொருளை (அல்லது செயல்முறையை) எவ்வாறு நிர்வகிப்பது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட இலக்குகள் மற்றும் அளவுகோல்களுக்கு (மேலாண்மை) சிறந்த மேலாண்மை முறைகளை எவ்வாறு நிர்வகிப்பது என்பதை அறிய ஒரு மாதிரி தேவை;
3. கொடுக்கப்பட்ட முறைகள் மற்றும் பொருளின் மீதான செல்வாக்கின் வடிவங்களை (முன்கணிப்பு) செயல்படுத்துவதன் நேரடி மற்றும் மறைமுக விளைவுகளை கணிக்க மாதிரி தேவைப்படுகிறது.

முற்றிலும் மாறுபட்ட பகுதியிலிருந்து ஒரு எடுத்துக்காட்டு: நிலையான எண்களுடன் அமைதியாக இணைந்த மற்றும் பொதுவான உணவு விநியோகத்தைக் கொண்டிருந்த இரண்டு வகையான தனிநபர்களின் மக்கள், "திடீரென்று" தங்கள் எண்ணிக்கையை கடுமையாக மாற்றத் தொடங்குகின்றனர். இங்கே கணித மாடலிங் (ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு நம்பகத்தன்மையுடன்) காரணத்தை நிறுவ அனுமதிக்கிறது (அல்லது குறைந்தபட்சம் ஒரு குறிப்பிட்ட கருதுகோளை மறுக்கவும்).

ஒரு பொருளை நிர்வகிப்பதற்கான ஒரு கருத்தை உருவாக்குவது மாடலிங்கின் மற்றொரு சாத்தியமான குறிக்கோள். விமானம் பாதுகாப்பானது மற்றும் பொருளாதார ரீதியாக மிகவும் லாபகரமானது என்பதை உறுதிப்படுத்த நான் எந்த விமான விமானப் பயன்முறையைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும்? ஒரு பெரிய வசதியை நிர்மாணிப்பதில் நூற்றுக்கணக்கான வகையான வேலைகளை எவ்வாறு திட்டமிடுவது, அது குறுகிய காலத்தில் முடிவடையும்? பொருளாதார வல்லுநர்கள், வடிவமைப்பாளர்கள் மற்றும் விஞ்ஞானிகள் முன் இதுபோன்ற பல சிக்கல்கள் முறையாக எழுகின்றன.

இறுதியாக, ஒரு பொருளின் மீதான சில தாக்கங்களின் விளைவுகளைக் கணிப்பது எளிமையான இயற்பியல் அமைப்புகளில் ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான விஷயமாகவும், உயிரியல், பொருளாதாரம் மற்றும் சமூக அமைப்புகளில் மிகவும் சிக்கலானது - சாத்தியத்தின் விளிம்பில் இருக்கும். ஒரு மெல்லிய கம்பியில் வெப்பப் பரவல் முறையில் ஏற்படும் மாற்றங்களைப் பற்றிய கேள்விக்கு பதிலளிப்பது ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது என்றாலும், அதன் கலவையில் ஏற்படும் மாற்றங்களால், ஒரு பெரிய கட்டுமானத்தின் சுற்றுச்சூழல் மற்றும் காலநிலை விளைவுகளைக் கண்டறிவது (கணிப்பது) ஒப்பிடமுடியாது. நீர்மின் நிலையம் அல்லது வரிச் சட்டத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் சமூக விளைவுகள். ஒருவேளை இங்கேயும், கணித மாடலிங் முறைகள் எதிர்காலத்தில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க உதவியை வழங்கும்.

இரண்டாம் கட்டம்:மாதிரியின் உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு அளவுருக்களை தீர்மானித்தல்; வெளியீட்டில் அவற்றின் மாற்றங்களின் செல்வாக்கின் முக்கியத்துவத்தின் அளவிற்கு ஏற்ப உள்ளீட்டு அளவுருக்களின் பிரிவு. இந்த செயல்முறை தரவரிசை அல்லது தரவரிசை மூலம் பிரித்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது (பார்க்க. "முறைப்படுத்தல்டிஷன் மற்றும் மாடலிங்").

மூன்றாம் நிலை:ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம். இந்த கட்டத்தில், மாதிரியின் சுருக்க உருவாக்கத்திலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட கணித பிரதிநிதித்துவம் கொண்ட ஒரு சூத்திரத்திற்கு மாற்றம் உள்ளது. ஒரு கணித மாதிரி என்பது சமன்பாடுகள், சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், சமத்துவமின்மைகளின் அமைப்புகள், வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் அல்லது அத்தகைய சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் போன்றவை.

நான்காவது நிலை:ஒரு கணித மாதிரியைப் படிப்பதற்கான ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது. பெரும்பாலும், எண்ணியல் முறைகள் இங்கே பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை நிரலாக்கத்திற்கு நன்கு உதவுகின்றன. ஒரு விதியாக, ஒரே சிக்கலைத் தீர்க்க பல முறைகள் பொருத்தமானவை, துல்லியம், நிலைத்தன்மை போன்றவற்றில் வேறுபடுகின்றன. முழு மாடலிங் செயல்முறையின் வெற்றி பெரும்பாலும் முறையின் சரியான தேர்வைப் பொறுத்தது.

ஐந்தாவது நிலை:ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குதல், ஒரு கணினி நிரலை தொகுத்தல் மற்றும் பிழைத்திருத்தம் செய்வது முறைப்படுத்துவது கடினமான செயல். நிரலாக்க மொழிகளில், பல வல்லுநர்கள் ஃபோர்ட்ரானை கணித மாடலிங்கிற்கு விரும்புகிறார்கள்: மரபுகள் மற்றும் கம்பைலர்களின் (கணக்கீட்டுப் பணிகளுக்கு) மீறமுடியாத செயல்திறன் மற்றும் கணித முறைகளுக்கான நிலையான நிரல்களின் பெரிய, கவனமாக பிழைத்திருத்தம் செய்யப்பட்ட மற்றும் உகந்த நூலகங்கள் கிடைப்பதால். . பணியின் தன்மை மற்றும் புரோகிராமரின் விருப்பங்களைப் பொறுத்து பாஸ்கல், பேசிக், சி போன்ற மொழிகளும் பயன்பாட்டில் உள்ளன.

ஆறாவது நிலை:நிரல் சோதனை. நிரலின் செயல்பாடு, முன்னர் அறியப்பட்ட பதிலுடன் சோதனைச் சிக்கலில் சோதிக்கப்படுகிறது. இது ஒரு சோதனை நடைமுறையின் தொடக்கமாகும், இது முறையாக விரிவான முறையில் விவரிக்க கடினமாக உள்ளது. பொதுவாக, பயனர் தனது தொழில்முறை குணாதிசயங்களின் அடிப்படையில், நிரலை சரியானதாகக் கருதும் போது சோதனை முடிவடைகிறது.

ஏழாவது நிலை:உண்மையான கணக்கீட்டு பரிசோதனை, இதன் போது மாதிரியானது உண்மையான பொருளுக்கு (செயல்முறை) பொருந்துமா என்பதை தீர்மானிக்கிறது. ஒரு கணினியில் பெறப்பட்ட செயல்முறையின் சில குணாதிசயங்கள் கொடுக்கப்பட்ட அளவிலான துல்லியத்துடன் சோதனை ரீதியாக பெறப்பட்ட குணாதிசயங்களுடன் இணைந்தால், உண்மையான செயல்முறைக்கு மாதிரி போதுமானதாக இருக்கும். மாதிரி உண்மையான செயல்முறைக்கு பொருந்தவில்லை என்றால், முந்தைய நிலைகளில் ஒன்றுக்குத் திரும்புவோம்.

கணித மாதிரிகளின் வகைப்பாடு

கணித மாதிரிகளின் வகைப்பாடு பல்வேறு கொள்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நீங்கள் விஞ்ஞானத்தின் கிளைகள் (இயற்பியல், உயிரியல், சமூகவியல் போன்றவற்றில் கணித மாதிரிகள்) மாதிரிகளை வகைப்படுத்தலாம். பயன்படுத்தப்படும் கணிதக் கருவியின்படி வகைப்படுத்தலாம் (சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள், சீரற்ற முறைகள், தனித்த இயற்கணித மாற்றங்கள் போன்றவற்றைப் பயன்படுத்துவதன் அடிப்படையில் மாதிரிகள்). இறுதியாக, கணிதக் கருவியைப் பொருட்படுத்தாமல், வெவ்வேறு அறிவியலில் மாதிரியாக்கத்தின் பொதுவான சிக்கல்களிலிருந்து நாம் தொடர்ந்தால், பின்வரும் வகைப்பாடு மிகவும் இயற்கையானது:

• விளக்கமான (விளக்கமான) மாதிரிகள்;
• தேர்வுமுறை மாதிரிகள்;
• பல்வகை மாதிரிகள்;
• விளையாட்டு மாதிரிகள்.

இதை உதாரணங்களுடன் விளக்குவோம்.

விளக்கமான (விளக்கமான) மாதிரிகள். எடுத்துக்காட்டாக, சூரிய குடும்பத்தை ஆக்கிரமித்துள்ள ஒரு வால் நட்சத்திரத்தின் இயக்கத்தை மாதிரியாக்குவது அதன் விமானப் பாதை, பூமியிலிருந்து அது செல்லும் தூரம் போன்றவற்றைக் கணிக்க மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த விஷயத்தில், மாடலிங் இலக்குகள் இயற்கையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன, ஏனெனில் வால்மீனின் இயக்கத்தை பாதிக்கவோ அல்லது அதில் எதையும் மாற்றவோ வழி இல்லை.

உகப்பாக்கம் மாதிரிகள்கொடுக்கப்பட்ட இலக்கை அடைவதற்கான முயற்சியில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தக்கூடிய செயல்முறைகளை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. இந்த வழக்கில், மாதிரியானது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அளவுருக்களை பாதிக்கலாம். உதாரணமாக, ஒரு களஞ்சியத்தில் வெப்ப ஆட்சியை மாற்றும்போது, ​​அதிகபட்ச தானிய பாதுகாப்பை அடையக்கூடிய ஒரு ஆட்சியைத் தேர்ந்தெடுக்கும் இலக்கை நீங்கள் அமைக்கலாம், அதாவது. சேமிப்பக செயல்முறையை மேம்படுத்தவும்.

பலவகை மாதிரிகள். ஒரே நேரத்தில் பல அளவுருக்களுடன் ஒரு செயல்முறையை மேம்படுத்துவது பெரும்பாலும் அவசியம், மேலும் இலக்குகள் மிகவும் முரண்பாடாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, உணவின் விலைகள் மற்றும் ஒரு நபரின் உணவுத் தேவையை அறிந்து, பெரிய குழுக்களுக்கு (இராணுவத்தில், குழந்தைகள் கோடைகால முகாம் போன்றவை) ஊட்டச்சத்தை உடலியல் ரீதியாக சரியாகவும், அதே நேரத்தில் மலிவாகவும் ஏற்பாடு செய்வது அவசியம். சாத்தியம். இந்த இலக்குகள் அனைத்தும் ஒத்துப்போவதில்லை என்பது தெளிவாகிறது, அதாவது. மாடலிங் செய்யும் போது, ​​பல அளவுகோல்கள் பயன்படுத்தப்படும், அவற்றுக்கிடையே சமநிலையை நாட வேண்டும்.

விளையாட்டு மாதிரிகள்கணினி விளையாட்டுகளுடன் மட்டுமல்லாமல், மிகவும் தீவிரமான விஷயங்களுடனும் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு போருக்கு முன், ஒரு தளபதி, எதிர்க்கும் இராணுவத்தைப் பற்றிய முழுமையற்ற தகவல் இருந்தால், ஒரு திட்டத்தை உருவாக்க வேண்டும்: சில பிரிவுகளை போரில் அறிமுகப்படுத்துவது என்ன, எதிரியின் சாத்தியமான எதிர்வினையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது. நவீன கணிதத்தின் ஒரு சிறப்புப் பிரிவு உள்ளது - விளையாட்டுக் கோட்பாடு - முழுமையற்ற தகவல்களின் நிலைமைகளின் கீழ் முடிவெடுக்கும் முறைகளைப் படிக்கிறது.

பள்ளி கணினி அறிவியல் பாடத்தில், அடிப்படை பாடத்தின் ஒரு பகுதியாக கணினி கணித மாடலிங் பற்றிய ஆரம்ப புரிதலை மாணவர்கள் பெறுகின்றனர். உயர்நிலைப் பள்ளியில், கணித மாடலிங் என்பது இயற்பியல் மற்றும் கணித வகுப்புகளுக்கான பொதுக் கல்விப் பாடத்திலும், ஒரு சிறப்புத் தேர்வுப் பாடத்தின் ஒரு பகுதியிலும் ஆழமாகப் படிக்கலாம்.

உயர்நிலைப் பள்ளியில் கணினி கணித மாடலிங் கற்பிப்பதற்கான முக்கிய வடிவங்கள் விரிவுரைகள், ஆய்வகம் மற்றும் சோதனை வகுப்புகள். பொதுவாக, ஒவ்வொரு புதிய மாடலையும் உருவாக்கி படிக்கத் தயாராகும் பணி 3-4 பாடங்களை எடுக்கும். பொருளின் விளக்கக்காட்சியின் போது, ​​எதிர்காலத்தில் மாணவர்களால் சுயாதீனமாக தீர்க்கப்பட வேண்டிய சிக்கல்கள் அமைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிகள் பொதுவான சொற்களில் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளன. கேள்விகள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, பணிகளை முடிக்கும்போது அதற்கான பதில்கள் பெறப்பட வேண்டும். பணிகளை வெற்றிகரமாக முடிப்பதற்கு துணைத் தகவலைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கும் கூடுதல் இலக்கியம் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது.

புதிய விஷயங்களைப் படிக்கும்போது வகுப்புகளின் அமைப்பின் வடிவம் பொதுவாக ஒரு விரிவுரையாகும். அடுத்த மாதிரி விவாதத்தை முடித்த பிறகு மாணவர்கள்தேவையான கோட்பாட்டு தகவல் மற்றும் மேலதிக பணிகளுக்கான பணிகளின் தொகுப்பை அவர்கள் வசம் வைத்திருக்கிறார்கள். ஒரு பணியை முடிப்பதற்கான தயாரிப்பில், மாணவர்கள் பொருத்தமான தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுத்து, நன்கு அறியப்பட்ட சில தனிப்பட்ட தீர்வைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்ட திட்டத்தைச் சோதிக்கிறார்கள். பணிகளை முடிப்பதில் மிகவும் சாத்தியமான சிரமங்கள் ஏற்பட்டால், ஆலோசனை வழங்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த பிரிவுகளை இலக்கிய ஆதாரங்களில் இன்னும் விரிவாகப் படிக்க ஒரு முன்மொழிவு செய்யப்படுகிறது.

கணினி மாடலிங் கற்பிப்பதற்கான நடைமுறை பகுதிக்கு மிகவும் பொருத்தமானது திட்ட முறை. பணி ஒரு கல்வித் திட்டத்தின் வடிவத்தில் மாணவருக்கு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் பல பாடங்களில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, முக்கிய நிறுவன வடிவம் கணினி ஆய்வக வேலை. கல்வித் திட்ட முறையைப் பயன்படுத்தி மாடலிங் கற்பித்தல் வெவ்வேறு நிலைகளில் செயல்படுத்தப்படலாம். முதலாவது, ஆசிரியரால் வழிநடத்தப்படும் திட்டத்தை முடிக்கும் செயல்முறையின் சிக்கலான விளக்கக்காட்சி. இரண்டாவதாக, ஆசிரியரின் வழிகாட்டுதலின் கீழ் மாணவர்களால் திட்டத்தை செயல்படுத்துவது. மூன்றாவது, மாணவர்கள் சுயாதீனமாக ஒரு கல்வி ஆராய்ச்சி திட்டத்தை முடிக்க வேண்டும்.

வேலையின் முடிவுகள் எண் வடிவத்தில், வரைபடங்கள் மற்றும் வரைபடங்களின் வடிவத்தில் வழங்கப்பட வேண்டும். முடிந்தால், செயல்முறை இயக்கவியலில் கணினித் திரையில் வழங்கப்படுகிறது. கணக்கீடுகள் மற்றும் முடிவுகளின் ரசீது முடிந்ததும், அவை பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன, கோட்பாட்டிலிருந்து அறியப்பட்ட உண்மைகளுடன் ஒப்பிடுகையில், நம்பகத்தன்மை உறுதிப்படுத்தப்பட்டு ஒரு அர்த்தமுள்ள விளக்கம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது பின்னர் எழுதப்பட்ட அறிக்கையில் பிரதிபலிக்கிறது.

முடிவுகள் மாணவரையும் ஆசிரியரையும் திருப்திப்படுத்தினால், வேலை எண்ணுகிறதுமுடிக்கப்பட்டு, அதன் இறுதிக் கட்டம் ஒரு அறிக்கையைத் தயாரிப்பதாகும். ஆய்வின் கீழ் உள்ள தலைப்பில் சுருக்கமான கோட்பாட்டுத் தகவல்கள், சிக்கலின் கணித உருவாக்கம், தீர்வு வழிமுறை மற்றும் அதன் நியாயப்படுத்தல், ஒரு கணினி நிரல், நிரலின் முடிவுகள், முடிவுகள் மற்றும் முடிவுகளின் பகுப்பாய்வு மற்றும் குறிப்புகளின் பட்டியல் ஆகியவை அறிக்கையில் அடங்கும்.

அனைத்து அறிக்கைகளும் தொகுக்கப்பட்டதும், சோதனை பாடத்தின் போது, ​​மாணவர்கள் செய்த வேலைகள் பற்றிய சுருக்கமான அறிக்கைகளை வழங்குகிறார்கள் மற்றும் அவர்களின் திட்டத்தை பாதுகாக்கிறார்கள். சிக்கலை அமைத்தல், முறையான மாதிரியை உருவாக்குதல், மாதிரியுடன் பணிபுரியும் முறைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது, கணினியில் மாதிரியை செயல்படுத்துதல், முடிக்கப்பட்ட மாதிரியுடன் பணிபுரிதல், விளக்குதல் உள்ளிட்ட திட்டத்தைச் செயல்படுத்தும் குழுவிலிருந்து வகுப்பிற்கு அறிக்கையின் பயனுள்ள வடிவம் இதுவாகும். முடிவுகள் மற்றும் கணிப்புகளை உருவாக்குதல். இதன் விளைவாக, மாணவர்கள் இரண்டு தரங்களைப் பெறலாம்: முதல் - திட்டத்தின் விரிவாக்கம் மற்றும் அதன் பாதுகாப்பின் வெற்றி, இரண்டாவது - நிரல், அதன் வழிமுறையின் உகந்த தன்மை, இடைமுகம் போன்றவை. தியரி வினாடி வினாக்களின் போது மாணவர்கள் மதிப்பெண்களையும் பெறுகிறார்கள்.

ஒரு முக்கியமான கேள்வி என்னவென்றால், பள்ளி கணினி அறிவியல் பாடத்தில் கணித மாடலிங்கிற்கு என்ன கருவிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்? மாதிரிகளின் கணினி செயல்படுத்தல் மேற்கொள்ளப்படலாம்:

• விரிதாள் செயலியைப் பயன்படுத்துதல் (பொதுவாக MS Excel);
• பாரம்பரிய நிரலாக்க மொழிகளிலும் (Pascal, BASIC, முதலியன) நிரல்களை உருவாக்குவதன் மூலம், அவற்றின் நவீன பதிப்புகளிலும் (Delphi, Visual)
  பயன்பாட்டிற்கான அடிப்படை, முதலியன);
• கணித சிக்கல்களைத் தீர்க்க சிறப்பு பயன்பாட்டு தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்துதல் (MathCAD, முதலியன).

அடிப்படை பள்ளி மட்டத்தில், முதல் முறை மிகவும் விரும்பத்தக்கதாகத் தெரிகிறது. இருப்பினும், உயர்நிலைப் பள்ளியில், நிரலாக்கமானது, மாடலிங் உடன், கணினி அறிவியலில் ஒரு முக்கிய தலைப்பாக இருக்கும் போது, ​​அதை ஒரு மாடலிங் கருவியாகப் பயன்படுத்துவது நல்லது. நிரலாக்க செயல்முறையின் போது, ​​கணித நடைமுறைகளின் விவரங்கள் மாணவர்களுக்குக் கிடைக்கும்; மேலும், அவர்கள் வெறுமனே தேர்ச்சி பெற வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளனர், மேலும் இது கணிதக் கல்விக்கும் பங்களிக்கிறது. சிறப்பு மென்பொருள் தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்துவதைப் பொறுத்தவரை, இது ஒரு சிறப்பு கணினி அறிவியல் பாடத்தில் மற்ற கருவிகளுக்கு ஒரு துணைப் பொருளாகப் பொருத்தமானது.

உடற்பயிற்சி :

• முக்கிய கருத்துகளின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.5.1.

ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளாதாரப் பகுதி பல (n) வகைப் பொருட்களைத் தனியே பிரத்தியேகமாக உற்பத்தி செய்யட்டும் மற்றும் இந்தப் பிராந்தியத்தின் மக்களுக்காக மட்டுமே. தொழில்நுட்ப செயல்முறை உருவாக்கப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது, மேலும் இந்த பொருட்களுக்கான மக்களின் தேவை ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. இந்த தொகுதி இறுதி மற்றும் தொழில்துறை நுகர்வு இரண்டையும் வழங்க வேண்டும் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தயாரிப்பு வெளியீட்டின் வருடாந்திர அளவை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

இந்த சிக்கலின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். அதன் நிபந்தனைகளின்படி, பின்வருபவை கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: தயாரிப்புகளின் வகைகள், அவற்றுக்கான தேவை மற்றும் தொழில்நுட்ப செயல்முறை; ஒவ்வொரு வகை தயாரிப்புகளின் வெளியீட்டு அளவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

அறியப்பட்ட அளவுகளைக் குறிப்போம்:

c நான்- மக்கள் தேவை நான்வது தயாரிப்பு ( நான்=1,...,n); அ ij- அளவு நான்கொடுக்கப்பட்ட தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி j வது தயாரிப்பின் ஒரு யூனிட் தயாரிக்கத் தேவையான வது தயாரிப்பு ( நான்=1,...,n ; ஜே=1,...,n);

எக்ஸ் நான் - வெளியீட்டு அளவு நான்-வது தயாரிப்பு ( நான்=1,...,n); முழுமை உடன் =(c 1 ,..., c n ) தேவை திசையன், எண்கள் எனப்படும் அ ij- தொழில்நுட்ப குணகங்கள் மற்றும் மொத்த எக்ஸ் =(எக்ஸ் 1 ,..., எக்ஸ் n ) - வெளியீடு திசையன்.

சிக்கல் நிலைமைகளின் படி, திசையன் எக்ஸ் இரண்டு பகுதிகளாக விநியோகிக்கப்படுகிறது: இறுதி நுகர்வுக்கு (வெக்டர் உடன் ) மற்றும் இனப்பெருக்கத்திற்காக (திசையன் x-s ) வெக்டரின் அந்த பகுதியை கணக்கிடுவோம் எக்ஸ் இது இனப்பெருக்கத்திற்கு செல்கிறது. உற்பத்திக்கான எங்கள் பெயர்களின்படி எக்ஸ் ஜேவழங்கப்பட்ட jth தயாரிப்பின் அளவு அ ij · எக்ஸ் ஜேஅளவுகள் நான்-வது தயாரிப்பு.

பின்னர் தொகை அ i1 · எக்ஸ் 1 +...+ அ உள்ளே · எக்ஸ் nஅந்த மதிப்பைக் காட்டுகிறது நான்-வது தயாரிப்பு, இது முழு வெளியீட்டிற்கும் தேவை எக்ஸ் =(எக்ஸ் 1 ,..., எக்ஸ் n ).

எனவே, சமத்துவம் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்:

அனைத்து வகையான தயாரிப்புகளுக்கும் இந்த காரணத்தை விரிவுபடுத்துவதன் மூலம், நாங்கள் விரும்பிய மாதிரியை அடைகிறோம்:

n நேரியல் சமன்பாடுகளின் இந்த அமைப்பைத் தீர்ப்பது எக்ஸ் 1 ,...,எக்ஸ் nமற்றும் தேவையான வெளியீட்டு திசையன் கண்டுபிடிக்க.

இந்த மாதிரியை மிகவும் கச்சிதமான (திசையன்) வடிவத்தில் எழுத, நாங்கள் பின்வரும் குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

சதுரம் (
) -அணி ஏதொழில்நுட்ப மேட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எங்கள் மாதிரி இப்போது இப்படி எழுதப்படும் என்பதைச் சரிபார்ப்பது எளிது: x-s=Ahஅல்லது

(1.6)

நாங்கள் கிளாசிக் மாதிரியைப் பெற்றோம் " உள்ளீடு வெளியீடு ", இதன் ஆசிரியர் பிரபல அமெரிக்க பொருளாதார நிபுணர் V. Leontiev ஆவார்.

எடுத்துக்காட்டு 1.5.2.

எண்ணெய் சுத்திகரிப்பு நிலையத்தில் இரண்டு வகையான எண்ணெய்கள் உள்ளன: தரம் ஏ 10 அலகுகள் அளவு, தரம் IN- 15 அலகுகள். எண்ணெய் சுத்திகரிப்பு போது, ​​இரண்டு பொருட்கள் பெறப்படுகின்றன: பெட்ரோல் (நாம் குறிக்கிறோம் பி) மற்றும் எரிபொருள் எண்ணெய் ( எம்) செயலாக்க தொழில்நுட்ப செயல்முறைக்கு மூன்று விருப்பங்கள் உள்ளன:

நான்: 1 அலகு ஏ+ 2 அலகுகள் IN 3 அலகுகள் கொடுக்கிறது. பி+ 2 அலகுகள் எம்

II: 2 அலகுகள். ஏ+ 1 அலகு IN 1 அலகு கொடுக்கிறது. பி+ 5 அலகுகள் எம்

III: 2 அலகுகள் ஏ+ 2 அலகுகள் IN 1 அலகு கொடுக்கிறது. பி+ 2 அலகுகள் எம்

பெட்ரோலின் விலை யூனிட்டுக்கு $10, எரிபொருள் எண்ணெய் ஒரு யூனிட்டுக்கு $1.

கிடைக்கக்கூடிய எண்ணெயை செயலாக்க தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளின் மிகவும் சாதகமான கலவையை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

மாடலிங் செய்வதற்கு முன், பின்வரும் புள்ளிகளை தெளிவுபடுத்துவோம். பிரச்சனையின் நிலைமைகளில் இருந்து, ஆலைக்கான தொழில்நுட்ப செயல்முறையின் "லாபம்" அதன் முடிக்கப்பட்ட பொருட்களின் (பெட்ரோல் மற்றும் எரிபொருள் எண்ணெய்) விற்பனையிலிருந்து அதிகபட்ச வருமானத்தைப் பெறுவதற்கான அர்த்தத்தில் புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும். இது சம்பந்தமாக, ஆலையின் "தேர்வு (செய்யும்) முடிவு" எந்த தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் மற்றும் எத்தனை முறை என்பதைத் தீர்மானிப்பதைக் கொண்டுள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. வெளிப்படையாக, அத்தகைய சாத்தியமான விருப்பங்கள் நிறைய உள்ளன.

அறியப்படாத அளவுகளைக் குறிப்போம்:

எக்ஸ் நான்- பயன்பாட்டின் அளவு நான்தொழில்நுட்ப செயல்முறை (i=1,2,3). பிற மாதிரி அளவுருக்கள் (எண்ணெய் இருப்பு, பெட்ரோல் மற்றும் எரிபொருள் எண்ணெய் விலை) அறியப்படுகிறது.

இப்போது ஆலையின் ஒரு குறிப்பிட்ட முடிவு ஒரு திசையன் தேர்வுக்கு வருகிறது எக்ஸ் =(x 1 ,எக்ஸ் 2 ,எக்ஸ் 3 ) , இதற்கு ஆலையின் வருவாய் சமம் (32x 1 +15x 2 +12x 3 ) டாலர்கள், 32 டாலர்கள் என்பது முதல் தொழில்நுட்ப செயல்முறையின் ஒரு பயன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட வருமானம் ($10 3 அலகுகள். பி+ 1 டாலர் · 2 அலகுகள். எம்= $32). இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளுக்கு முறையே 15 மற்றும் 12 குணகங்கள் ஒரே பொருளைக் கொண்டுள்ளன. எண்ணெய் இருப்புக்களுக்கான கணக்கியல் பின்வரும் நிபந்தனைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது:

பல்வேறு ஏ:

பல்வேறு IN:,

முதல் சமத்துவமின்மை குணகங்களில் 1, 2, 2 ஆகியவை தொழில்நுட்ப செயல்முறைகளின் ஒரு முறை பயன்பாட்டிற்கான கிரேடு A எண்ணெயின் நுகர்வு விகிதங்கள் ஆகும். நான்,II,IIIமுறையே. இரண்டாவது சமத்துவமின்மையின் குணகங்கள் கிரேடு பி எண்ணெய்க்கு ஒத்த பொருளைக் கொண்டுள்ளன.

மொத்தத்தில் கணித மாதிரி வடிவம் உள்ளது:

அத்தகைய வெக்டரைக் கண்டறியவும் x = (x 1 ,எக்ஸ் 2 ,எக்ஸ் 3 ) அதிகரிக்க

f(x) =32x 1 +15x 2 +12x 3

பின்வரும் நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்டு:

இந்த பதிவின் சுருக்கப்பட்ட வடிவம்:

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

(1.7)

நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறோம்.

மாதிரி (1.7.) என்பது ஒரு தீர்மானகரமான வகையின் (நன்றாக வரையறுக்கப்பட்ட கூறுகளுடன்) தேர்வுமுறை மாதிரியின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

எடுத்துக்காட்டு 1.5.3.

ஒரு முதலீட்டாளர் தனக்குக் குறைந்த ஆபத்துடன் ஒரு குறிப்பிட்ட லாபத்தைப் பெற, ஒரு குறிப்பிட்ட தொகைக்கு வாங்குவதற்கு, பங்குகள், பத்திரங்கள் மற்றும் பிற பத்திரங்களின் சிறந்த கலவையைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். பாதுகாப்பில் முதலீடு செய்யப்படும் டாலருக்கு லாபம் ஜே- வகை, இரண்டு குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது: எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் மற்றும் உண்மையான லாபம். ஒரு முதலீட்டாளருக்கு, ஒரு டாலருக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம், பத்திரங்களின் முழுத் தொகுப்பிற்கும் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை விடக் குறைவாக இல்லை என்பது விரும்பத்தக்கது. பி.

இந்தச் சிக்கலைச் சரியாக மாதிரியாக்க, ஒரு கணிதவியலாளர் செக்யூரிட்டிகளின் போர்ட்ஃபோலியோ தியரி துறையில் சில அடிப்படை அறிவைப் பெற்றிருக்க வேண்டும்.

சிக்கலின் அறியப்பட்ட அளவுருக்களைக் குறிப்போம்:

n- பத்திரங்களின் வகைகளின் எண்ணிக்கை; ஏ ஜே- ஜே-வது வகை பாதுகாப்பிலிருந்து உண்மையான லாபம் (ரேண்டம் எண்); - எதிர்பார்க்கப்படும் லாபம் ஜேபாதுகாப்பு வகை.

அறியப்படாத அளவுகளைக் குறிப்போம் :

ஒய் ஜே - வகையின் பத்திரங்களை வாங்குவதற்கு ஒதுக்கப்பட்ட நிதி ஜே.

எங்கள் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, முதலீடு செய்யப்பட்ட முழுத் தொகையும் இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது . மாதிரியை எளிமைப்படுத்த, நாங்கள் புதிய அளவுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்

.

இதனால், எக்ஸ் நான்- இது வகையின் பத்திரங்களைப் பெறுவதற்கு ஒதுக்கப்பட்ட அனைத்து நிதிகளின் பங்காகும் ஜே.

என்பது தெளிவாகிறது

சிக்கலின் நிலைமைகளிலிருந்து, முதலீட்டாளரின் குறிக்கோள் குறைந்த அபாயத்துடன் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான லாபத்தை அடைவதாகும் என்பது தெளிவாகிறது. சாராம்சத்தில், ஆபத்து என்பது எதிர்பார்க்கப்படும் லாபத்திலிருந்து உண்மையான லாபத்தின் விலகலின் அளவீடு ஆகும். எனவே, இது வகை i மற்றும் வகை j இன் பத்திரங்களுக்கான இலாபங்களின் கோவாரியன்ஸ் மூலம் அடையாளம் காணப்படலாம். இங்கு M என்பது கணித எதிர்பார்ப்பின் பதவியாகும்.

அசல் சிக்கலின் கணித மாதிரி வடிவம் உள்ளது:

கட்டுப்பாடுகளின் கீழ்

,
,
,
. (1.8)

செக்யூரிட்டி போர்ட்ஃபோலியோவின் கட்டமைப்பை மேம்படுத்துவதற்காக நன்கு அறியப்பட்ட மார்கோவிட்ஸ் மாதிரியைப் பெற்றுள்ளோம்.

மாதிரி (1.8.) என்பது ஸ்டோகாஸ்டிக் வகையின் (சீரற்ற தன்மையின் கூறுகளுடன்) தேர்வுமுறை மாதிரியின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

எடுத்துக்காட்டு 1.5.4.

ஒரு வர்த்தக அமைப்பின் அடிப்படையில், குறைந்தபட்ச வகைப்படுத்தப்பட்ட தயாரிப்புகளில் n வகைகள் உள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட தயாரிப்புகளில் ஒரு வகை மட்டுமே கடையில் கொண்டு வரப்பட வேண்டும். கடையில் கொண்டு வர பொருத்தமான தயாரிப்பு வகையை நீங்கள் தேர்வு செய்ய வேண்டும். தயாரிப்பு வகை என்றால் ஜேதேவை இருக்கும், கடை அதன் விற்பனையிலிருந்து லாபம் ஈட்டும் ஆர் ஜே, அது தேவை இல்லை என்றால் - ஒரு இழப்பு கே ஜே .

மாடலிங் செய்வதற்கு முன், சில அடிப்படை விஷயங்களைப் பற்றி விவாதிப்போம். இந்த சிக்கலில், முடிவு எடுப்பவர் (டிஎம்) கடை. இருப்பினும், விளைவு (அதிகபட்ச லாபம்) அவரது முடிவை மட்டுமல்ல, இறக்குமதி செய்யப்பட்ட தயாரிப்பு தேவைப்படுமா, அதாவது மக்களால் வாங்கப்படுமா என்பதையும் பொறுத்தது (சில காரணங்களால் கடை இல்லை என்று கருதப்படுகிறது. மக்களின் தேவையை ஆய்வு செய்ய வாய்ப்பு உள்ளது). எனவே, மக்கள் தொகையை இரண்டாவது முடிவெடுப்பவராகக் கருதலாம், அவர்களின் விருப்பங்களுக்கு ஏற்ப தயாரிப்பு வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். ஒரு கடைக்கான மக்கள்தொகையின் மோசமான "முடிவு": "இறக்குமதி செய்யப்பட்ட பொருட்களுக்கு தேவை இல்லை." எனவே, சாத்தியமான எல்லா சூழ்நிலைகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதற்கு, கடையின் லாபத்தைக் குறைக்க, எதிர் இலக்கைப் பின்தொடர்ந்து, மக்கள்தொகையை அதன் "எதிரி" (நிபந்தனையுடன்) கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

எனவே, இரண்டு பங்கேற்பாளர்கள் எதிரெதிர் இலக்குகளைப் பின்தொடர்வதில் எங்களுக்கு முடிவெடுப்பதில் சிக்கல் உள்ளது. கடை விற்பனைக்கான பொருட்களின் வகைகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது (என் முடிவு விருப்பங்கள் உள்ளன), மேலும் மக்கள் அதிக தேவை உள்ள பொருட்களின் வகைகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார்கள் என்பதை தெளிவுபடுத்துவோம் ( nதீர்வு விருப்பங்கள்).

ஒரு கணித மாதிரியை தொகுக்க, ஒரு அட்டவணையை வரைவோம் nகோடுகள் மற்றும் nநெடுவரிசைகள் (மொத்தம் n 2 செல்கள்) மற்றும் வரிசைகள் கடையின் தேர்வுக்கும், நெடுவரிசைகள் மக்கள்தொகையின் விருப்பத்திற்கும் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை ஒப்புக்கொள்கிறது. பின்னர் செல் (i, j)கடை தேர்ந்தெடுக்கும் போது நிலைமைக்கு ஒத்திருக்கிறது நான்வது தயாரிப்பு வகை ( நான்-வது வரி), மற்றும் மக்கள் தேர்வு ஜேவது தயாரிப்பு வகை ( j-வது நெடுவரிசை). ஒவ்வொரு கலத்திலும், கடையின் பார்வையில் தொடர்புடைய சூழ்நிலையின் எண் மதிப்பீட்டை (லாபம் அல்லது இழப்பு) எழுதுகிறோம்:

எண்கள் கே நான்கடையின் இழப்பைப் பிரதிபலிக்கும் வகையில் கழித்தல் எழுதப்பட்டது; ஒவ்வொரு சூழ்நிலையிலும், மக்கள்தொகையின் "ஆதாயம்" (நிபந்தனையுடன்) கடையின் "ஆதாயத்திற்கு" சமம், எதிர் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டது.

இந்த மாதிரியின் சுருக்கமான வடிவம்:

(1.9)

மேட்ரிக்ஸ் கேம் என்று அழைக்கப்படுகிறோம். மாடல் (1.9.) என்பது கேம் முடிவெடுக்கும் மாதிரிகளுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்க உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

1. ஒரு உண்மையான பொருள் அல்லது செயல்முறையை கவனமாக பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்;
2. அதன் மிக முக்கியமான அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்;
3. மாறிகளை வரையறுக்கவும், அதாவது. பொருளின் முக்கிய அம்சங்கள் மற்றும் பண்புகளை பாதிக்கும் மதிப்புகள் அளவுருக்கள்;
4. தர்க்க-கணித உறவுகளை (சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க-கணித கட்டுமானங்கள்) பயன்படுத்தி மாறிகளின் மதிப்புகளில் ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் அடிப்படை பண்புகளை சார்ந்திருப்பதை விவரிக்கவும்;
5. கட்டுப்பாடுகள், சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க மற்றும் கணித கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் உள் இணைப்புகளை முன்னிலைப்படுத்தவும்;
6. வெளிப்புற இணைப்புகளை அடையாளம் கண்டு, கட்டுப்பாடுகள், சமன்பாடுகள், சமத்துவங்கள், ஏற்றத்தாழ்வுகள், தருக்க மற்றும் கணிதக் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை விவரிக்கவும்.

கணித மாடலிங், ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பைப் படிப்பதோடு, அதன் கணித விளக்கத்தை வரைவதும் அடங்கும்:

1. ஒரு பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் நடத்தையை மாதிரியாகக் கொண்ட ஒரு வழிமுறையை உருவாக்குதல்;
2. கணக்கீட்டு மற்றும் முழு அளவிலான சோதனைகளின் அடிப்படையில் மாதிரி மற்றும் பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பு ஆகியவற்றின் போதுமான தன்மையை சரிபார்த்தல்;
3. மாதிரி சரிசெய்தல்;
4. மாதிரியைப் பயன்படுத்தி.

ஆய்வின் கீழ் உள்ள செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் கணித விளக்கம் சார்ந்தது:

1. ஒரு உண்மையான செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் தன்மை மற்றும் இயற்பியல், வேதியியல், இயக்கவியல், வெப்ப இயக்கவியல், ஹைட்ரோடினமிக்ஸ், மின் பொறியியல், பிளாஸ்டிசிட்டி கோட்பாடு, நெகிழ்ச்சி கோட்பாடு போன்றவற்றின் விதிகளின் அடிப்படையில் தொகுக்கப்படுகிறது.
2. உண்மையான செயல்முறைகள் மற்றும் அமைப்புகளின் ஆய்வு மற்றும் ஆராய்ச்சியின் தேவையான நம்பகத்தன்மை மற்றும் துல்லியம்.

ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம் பொதுவாக கருத்தில் உள்ள பொருள், செயல்முறை அல்லது அமைப்பின் எளிமையான, மிகவும் கச்சா கணித மாதிரியின் கட்டுமானம் மற்றும் பகுப்பாய்வுடன் தொடங்குகிறது. எதிர்காலத்தில், தேவைப்பட்டால், மாதிரி சுத்திகரிக்கப்பட்டு, பொருளுக்கு அதன் கடித தொடர்பு இன்னும் முழுமையாக்கப்படுகிறது.

ஒரு எளிய உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். மேசையின் மேற்பரப்பை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். பொதுவாக, இது அதன் நீளம் மற்றும் அகலத்தை அளவிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, பின்னர் அதன் விளைவாக வரும் எண்களை பெருக்குகிறது. இந்த அடிப்படை செயல்முறை உண்மையில் பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறது: ஒரு உண்மையான பொருள் (அட்டவணை மேற்பரப்பு) ஒரு சுருக்க கணித மாதிரியால் மாற்றப்படுகிறது - ஒரு செவ்வகம். அட்டவணை மேற்பரப்பின் நீளம் மற்றும் அகலத்தை அளவிடுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பரிமாணங்கள் செவ்வகத்திற்கு ஒதுக்கப்படுகின்றன, மேலும் அத்தகைய செவ்வகத்தின் பரப்பளவு அட்டவணையின் தேவையான பகுதிக்கு தோராயமாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. இருப்பினும், மேசைக்கான செவ்வக மாதிரியானது எளிமையான, மிகவும் கச்சா மாடல் ஆகும். நீங்கள் சிக்கலுக்கு மிகவும் தீவிரமான அணுகுமுறையை எடுத்துக் கொண்டால், அட்டவணையின் பரப்பளவைத் தீர்மானிக்க ஒரு செவ்வக மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன், இந்த மாதிரி சரிபார்க்கப்பட வேண்டும். காசோலைகளை பின்வருமாறு மேற்கொள்ளலாம்: அட்டவணையின் எதிர் பக்கங்களின் நீளத்தையும், அதன் மூலைவிட்டங்களின் நீளத்தையும் அளவிடவும், அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிடவும். தேவையான அளவு துல்லியத்துடன், எதிர் பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் மூலைவிட்டங்களின் நீளம் ஜோடிகளில் சமமாக இருந்தால், அட்டவணையின் மேற்பரப்பை உண்மையில் ஒரு செவ்வகமாகக் கருதலாம். இல்லையெனில், செவ்வக மாதிரி நிராகரிக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் பொது நாற்கர மாதிரியுடன் மாற்றப்பட வேண்டும். துல்லியத்திற்கான அதிக தேவையுடன், மாதிரியை மேலும் செம்மைப்படுத்துவது அவசியமாக இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, அட்டவணையின் மூலைகளின் வட்டத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

இந்த எளிய உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, கணித மாதிரியானது பொருள், செயல்முறை அல்லது தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படவில்லை என்று காட்டப்பட்டது. அமைப்பு.

அல்லது (நாளை தெளிவுபடுத்தப்படும்)

கணிதத்தை தீர்ப்பதற்கான வழிகள். மாதிரிகள்:

1, இயற்கையின் விதிகளின் அடிப்படையில் ஒரு மாதிரியை உருவாக்குதல் (பகுப்பாய்வு முறை)

2. புள்ளிவிவர முறைகளைப் பயன்படுத்தும் முறையான வழி. செயலாக்கம் மற்றும் அளவீட்டு முடிவுகள் (புள்ளிவிவர அணுகுமுறை)

3. தனிமங்களின் மாதிரி (சிக்கலான அமைப்புகள்) அடிப்படையில் ஒரு மாதிரியின் கட்டுமானம்

1, பகுப்பாய்வு - போதுமான ஆய்வுடன் பயன்படுத்தவும். பொதுவான முறை அறியப்படுகிறது. மாதிரிகள்.

2. பரிசோதனை. தகவல் இல்லாத நிலையில்.

3. இமிடேஷன் மீ - பொருளின் பண்புகளை ஆராய்கிறது. பொதுவாக.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டு.

கணித மாதிரியதார்த்தத்தின் கணிதப் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும்.

கணித மாடலிங்கணித மாதிரிகளை உருவாக்கி படிக்கும் செயல்முறையாகும்.

கணிதத்தைப் பயன்படுத்தும் அனைத்து இயற்கை மற்றும் சமூக அறிவியல்களும் அடிப்படையில் கணித மாதிரியாக்கத்தில் ஈடுபட்டுள்ளன: அவை ஒரு பொருளை அதன் கணித மாதிரியுடன் மாற்றியமைத்து, பிந்தையதைப் படிக்கின்றன. ஒரு கணித மாதிரிக்கும் யதார்த்தத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு கருதுகோள்கள், இலட்சியப்படுத்தல்கள் மற்றும் எளிமைப்படுத்தல்களின் சங்கிலியைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு விதியாக, அர்த்தமுள்ள மாதிரியாக்கத்தின் கட்டத்தில் கட்டப்பட்ட ஒரு சிறந்த பொருள் விவரிக்கப்படுகிறது.

மாதிரிகள் ஏன் தேவை?

பெரும்பாலும், எந்தவொரு பொருளையும் படிக்கும்போது, ​​சிரமங்கள் எழுகின்றன. அசலானது சில சமயங்களில் கிடைக்காது, அல்லது அதன் பயன்பாடு விரும்பத்தகாதது அல்லது அசலை ஈர்ப்பது விலை உயர்ந்தது. இந்த சிக்கல்கள் அனைத்தும் உருவகப்படுத்துதலைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படும். ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில், ஒரு மாதிரி ஆய்வுக்கு உட்பட்ட பொருளை மாற்றும்.

மாதிரிகளின் எளிய எடுத்துக்காட்டுகள்

§ ஒரு புகைப்படத்தை ஒரு நபரின் மாதிரி என்று அழைக்கலாம். ஒரு நபரை அடையாளம் காண, அவரது புகைப்படத்தைப் பார்த்தால் போதும்.

§ கட்டிடக் கலைஞர் ஒரு புதிய குடியிருப்பு பகுதியின் மாதிரியை உருவாக்கினார். உயரமான கட்டிடத்தை ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு தனது கையால் நகர்த்த முடியும். உண்மையில் இது சாத்தியமில்லை.

மாதிரி வகைகள்

மாதிரிகள் பிரிக்கலாம் பொருள்"மற்றும் சரியான. மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் பொருள் மாதிரிகள். சிறந்த மாதிரிகள் பெரும்பாலும் சின்னமான வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கும். உண்மையான கருத்துக்கள் சில அறிகுறிகளால் மாற்றப்படுகின்றன, அவை காகிதத்தில், கணினி நினைவகத்தில் எளிதாக பதிவு செய்யப்படுகின்றன.

கணித மாடலிங்

கணித மாடலிங் என்பது குறியீட்டு மாடலிங் வகுப்பைச் சேர்ந்தது. மேலும், எந்த கணிதப் பொருட்களிலிருந்தும் மாதிரிகள் உருவாக்கப்படலாம்: எண்கள், செயல்பாடுகள், சமன்பாடுகள் போன்றவை.

ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்குதல்

§ ஒரு கணித மாதிரியை உருவாக்கும் பல நிலைகளைக் குறிப்பிடலாம்:

1. சிக்கலைப் புரிந்துகொள்வது, நமக்கான மிக முக்கியமான குணங்கள், பண்புகள், அளவுகள் மற்றும் அளவுருக்களை அடையாளம் காணுதல்.

2. குறியீடு அறிமுகம்.

3. உள்ளிடப்பட்ட மதிப்புகள் பூர்த்தி செய்ய வேண்டிய கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பை வரைதல்.

4. விரும்பிய உகந்த தீர்வு மூலம் திருப்தி அடைய வேண்டிய நிபந்தனைகளை உருவாக்குதல் மற்றும் பதிவு செய்தல்.

மாடலிங் செயல்முறை ஒரு மாதிரியை உருவாக்குவதுடன் முடிவடையாது, ஆனால் அதனுடன் மட்டுமே தொடங்குகிறது. ஒரு மாதிரியைத் தொகுத்த பிறகு, அவர்கள் பதிலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு முறையைத் தேர்ந்தெடுத்து சிக்கலைத் தீர்க்கிறார்கள். பதில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு, அது யதார்த்தத்துடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. பதில் திருப்திகரமாக இல்லை, இதில் மாதிரி மாற்றியமைக்கப்பட்டது அல்லது முற்றிலும் மாறுபட்ட மாதிரி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

ஒரு கணித மாதிரியின் எடுத்துக்காட்டு

பணி

இரண்டு பர்னிச்சர் தொழிற்சாலைகளை உள்ளடக்கிய உற்பத்தி சங்கம், அதன் இயந்திர பூங்காவை புதுப்பிக்க வேண்டும். மேலும், முதல் தளபாடங்கள் தொழிற்சாலை மூன்று இயந்திரங்களை மாற்ற வேண்டும், இரண்டாவது - ஏழு. இரண்டு இயந்திர கருவி தொழிற்சாலைகளில் ஆர்டர் செய்யலாம். முதல் ஆலை 6 இயந்திரங்களுக்கு மேல் உற்பத்தி செய்ய முடியாது, மேலும் அவற்றில் குறைந்தது மூன்று இருந்தால் இரண்டாவது ஆலை ஒரு ஆர்டரை ஏற்கும். ஆர்டர்களை எவ்வாறு வைப்பது என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்.