Sayt bo'limlari
Muharrir tanlovi:
- Diyet salatlari: vazn yo'qotish uchun retseptlar
- Yogurt hayotni uzaytira oladimi: Ilya Mechnikovning qarish nazariyasini o'rganish
- Bolalar uchun tvorog kostryulkalar
- Nutqda sinonimlardan foydalanish
- Yuz fe'lning morfologik belgisi sifatida
- Gapning alohida a'zosi sifatida shartli holat.
- To'g'ri ovqatlanish - tushlik
- Nonushta uchun nima tez pishirish kerak
- Dream Interpretation: kran uchadi, yuradi, qushlaydi
- Nega bo'ri haqida orzu qilasiz: to'g'ri talqin
Reklama
| Tekislikdagi nuqtalarning kartezian koordinatalari. Doira tenglamasi |
|
Shahar ta'lim muassasasi 1-son umumiy o'rta maktab KHMAO-Yugra Darsni rivojlantirish 10-sinfda algebra va tahlil tamoyillari haqida Nadejda Mixaylovna matematika o'qituvchisi Sovetskiy Mavzu: TRIGONOMETRIYA Trigonometrik funktsiyalar Trigonometrik tenglamalar Trigonometrik o'zgarishlar Raqamli doira yoniq koordinata tekisligi Mavzu blok-modul texnologiyasidan foydalangan holda o'qitiladi. Ushbu dars yangi materialni o'rganish uchun darslardan biridir. Shuning uchun darsning asosiy vaqti yangi materialni o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, o'quvchilar bu ishning ko'p qismini mustaqil bajaradilar. Darsda talabalar faoliyatining turlari: frontal, mustaqil va individual ish. Darsda juda ko'p ishlarni bajarish va o'quvchilar faoliyatining natijalarini kuzatish zarurligi sababli, bilimlarni yangilash va yangi materialni o'rganish bosqichlarida interfaol doskadan foydalaniladi. Koordinata tekisligida raqamlar doirasining qoplanishini yanada vizual tasvirlash va mashg'ulot oxirida o'quv materialining mazmunini aks ettirish uchun Power Point taqdimotlari ham qo'llaniladi. tarbiyaviy Mustaqil bilim olishga o'rganing tarbiyalash Xotirjamlikni, mas'uliyatni, mehnatsevarlikni tarbiyalash rivojlanmoqda Tahlil qilishni, taqqoslashni, o'xshashliklarni yaratishni o'rganing Dars rejasi: 1) 2-darsning tashkiliy vaqti, mavzusi, maqsadi min. 2) Bilimlarni yangilash 4 min. 3) Yangi materialni o'rganish 30 min. 4) Mulohaza 3 min. 5) 1-darsning qisqacha mazmuni min. Tashkiliy moment Raqamli doira koordinata tekisligi koordinata tekisligidagi son doirasini ko'rib chiqing; birgalikda ikkita nuqtaning koordinatalarini toping; keyin aylananing boshqa asosiy nuqtalarining koordinata qiymatlari jadvallarini mustaqil ravishda tuzing; raqam doirasidagi nuqtalar koordinatalarini topish qobiliyatingizni sinab ko'ring. Bilimlarni yangilash 9-sinf geometriya kursida biz quyidagilarni o'rgandik material: Birlik yarim doira (R = 1)da biz koordinatali M nuqtani ko'rib chiqdik X Va da Geometriya darsligidan parchalar Birlik aylanasidagi nuqtaning koordinatalarini topishni o'rganib, Keling, ularning boshqa nomlariga osongina o'taylik: sinuslar va kosinuslar, ya'ni. asosiy mavzuga - TRIGONOMETRIYA Birinchi topshiriq interfaol doskada beriladi, bunda o‘quvchilar doskada barmoqlari bilan sudrab, nuqtalar va ularga mos raqamlarni son doirasidagi joylarga qo‘yishlari kerak. Vazifa 1 Biz natijaga erishdik: Ikkinchi vazifa interfaol doskada beriladi. Javoblar "parda" bilan yopiladi va ular echilganda ochiladi. Vazifa 2 Vazifaning natijasi: Yangi materialni o'rganish Keling, koordinatalar sistemasini olaylik va ularning markazlari bir-biriga to'g'ri keladigan va aylananing gorizontal radiusi OX o'qining musbat yo'nalishiga to'g'ri keladigan sonli doira qo'yamiz (Power Point taqdimoti) Natijada bizda son doirasiga ham, koordinata tekisligiga ham tegishli nuqtalar mavjud. Keling, ushbu fikrlardan birini ko'rib chiqaylik, masalan, M nuqtasi (Power Point taqdimoti) M(t) Bu nuqtaning koordinatalarini chizamiz 4, 3, 6 maxraj va p numerator bilan avvalroq ko'rib chiqqan birlik doiradagi bizni qiziqtirgan nuqtalarning koordinatalarini topamiz. Raqamga va shunga mos ravishda burchakka mos keladigan birlik doiradagi nuqtaning koordinatalarini toping Vazifa 3 (Power Point taqdimoti) Nuqtaning radiusi va koordinatalarini tasvirlaymiz Pifagor teoremasi bo'yicha biz bor X 2+ x 2 = 12 Lekin uchburchakning burchaklari p/4 = 45° , Bu uchburchakning teng yon tomonli ekanligini anglatadi va x = y Raqamlarga (burchaklarga) mos keladigan birlik doiradagi nuqtaning koordinatalarini toping. Vazifa 4 (Power Point taqdimoti) vositalari da= 1/2 Pifagor teoremasiga ko'ra Uchburchaklar gipotenuzada teng va o'tkir burchak, ya'ni ularning oyoqlari teng Oldingi darsda talabalar raqamlar doiralari va turli jadvallar bo'sh varaqlari oldilar. Birinchi jadvalni to'ldiring. Vazifa 5 (interfaol doska) Birinchidan, jadvalga aylananing 2 va 4 ga karrali nuqtalarini kiriting Natijani tekshirish: (interfaol doska) Nuqtaning qaysi chorakda joylashganligiga qarab, koordinata belgilarini hisobga olgan holda, nuqtalar koordinatalari uchun yuqorida olingan segmentlarning uzunliklaridan foydalanib, ushbu nuqtalarning ordinatalari va abssissalarini jadvalga o'zingiz to'ldiring. Vazifa 6 Talabalardan biri olingan natijalarni nomlaydi, qolganlari javoblari bilan tekshiradi, so'ngra natijalarni to'g'rilash uchun (chunki bu jadvallar keyinchalik ishda ko'nikmalarni rivojlantirish va mavzu bo'yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun ishlatiladi), to'g'ri to'ldirilgan jadval ko'rsatiladi. interaktiv doskada. Natijani tekshirish: (interfaol doska) Ikkinchi jadvalni to'ldiring. Vazifa 7 (interfaol doska) Birinchidan, jadvalga aylananing 3 va 6 ga karrali nuqtalarini kiriting Natijani tekshirish: (interfaol doska) Jadvalda ushbu nuqtalarning ordinatalari va abstsissalarini o'zingiz to'ldiring Vazifa 8 Natijani tekshirish: (interfaol doska) (Power Point taqdimoti) Keling, qisqa matematik diktant o'tkazamiz, keyin o'z-o'zini nazorat qilamiz. 1) Birlik aylana nuqtalarining koordinatalarini toping: Variant 2 1 variant 2) Birlik aylana nuqtalarining abtsissalarini toping: 1) Birlik aylanasidagi nuqtalarning koordinatalarini toping Variant 2 1 variant 2) Birlik aylanasidagi nuqtalarning abtsissalarini toping O'zingizni sinab ko'ring 3) Birlik aylana nuqtalarining ordinatalarini toping: O'zingiz uchun 4 ta to'ldirilgan misol uchun "5" ni belgilashingiz mumkin, 3 ta misol uchun “4” va 2 ta misol uchun “3” belgilang Darsni yakunlash 1) Kelajakda nuqtalar va burchaklarning sinus, kosinus, tangens va kotangens qiymatlarini topish uchun to'ldirilgan jadvallardan birinchi chorakga tegishli nuqtalar koordinatalarining qiymatlarini o'rganish kerak. bundan keyin biz barcha boshqa nuqtalarning koordinata qiymatlarini birinchi chorak nuqtalarining qiymatlari orqali ifodalashni o'rganamiz; 2) Test uchun nazariy savollar tayyorlang. Uy vazifasi: Dars xulosasi Darsda eng faol ishlagan o‘quvchilarga baho qo‘yiladi. Barcha talabalarning ishi baholanmaydi, chunki xatolar dars davomida darhol tuzatiladi. Diktant o'z-o'zini nazorat qilish uchun o'tkazildi; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Koordinata tekisligidagi aylana tenglamasi |
| |A 1 A 2 | 2 = = (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 . | (1) |
Demak,
Q.E.D.
Koordinata tekisligidagi aylana tenglamasi
Oksi koordinata tekisligida (7-rasm) markazi nuqtada bo'lgan radiusi R bo'lgan doirani ko'rib chiqaylik. A 0 (x 0 ;y 0) .
Mavzu bo'yicha dars va taqdimot: "Koordinata tekisligidagi sonli doira"
Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, sharhlaringizni, tilaklaringizni qoldirishni unutmang! Barcha materiallar virusga qarshi dastur tomonidan tekshirilgan.
1C dan 10-sinf uchun Integral onlayn-do'konidagi qo'llanmalar va simulyatorlar
Parametrlar bilan algebraik masalalar, 9-11 sinflar
Biz geometriyadan muammolarni hal qilamiz. 7-10 sinflar uchun interfaol qurilish vazifalari
Biz nimani o'rganamiz:
1. Ta'rif.
2. Son aylanasining muhim koordinatalari.
3. Son aylana koordinatasi qanday topiladi?
4. Son doiraning asosiy koordinatalari jadvali.
5. Masalani yechishga misollar.
Koordinata tekisligidagi son doirasining ta'rifi
Koordinatalar tekisligiga aylananing markazi koordinatalar boshiga to'g'ri keladigan va uning radiusi birlik segment sifatida qabul qilinadigan son doirasini koordinata tekisligiga joylashtiramiz. A sonli aylananing boshlanish nuqtasi (1;0) nuqta bilan birlashtiriladi.Raqamli aylanadagi har bir nuqta koordinata tekisligida o'z x va y koordinatalariga ega va:
1) $x > 0$, $y > 0$ uchun - birinchi chorakda;
2) $x 0$ uchun - ikkinchi chorakda;
3) $x uchun 4) $x > 0$, $y uchun
Raqamli aylananing har qanday $M(x; y)$ nuqtasi uchun quyidagi tengsizliklar bajariladi: $-1
Raqamli aylana tenglamasini eslang: $x^2 + y^2 = 1$.
Rasmda keltirilgan sonli doiradagi nuqtalarning koordinatalarini qanday topishni o'rganish biz uchun muhim. 
$\frac(p)(4)$ nuqtaning koordinatasini topamiz
$M(\frac(p)(4))$ nuqtasi birinchi chorakning oʻrtasi. M nuqtadan OA to'g'ri chiziqqa perpendikulyar MRni tushiramiz va AM yoyi AB yoyining yarmi bo'lgani uchun $∠MOP=45°$ ni ko'rib chiqamiz. Bu shuni anglatadiki, OMP uchburchagi teng yonli to'g'ri burchakli uchburchak va $OP=MP$, ya'ni. M nuqtada abtsissa va ordinata teng: $x = y$.
$M(x;y)$ nuqtaning koordinatalari sonli aylana tenglamasini qanoatlantirgani uchun ularni topish uchun tenglamalar tizimini yechish kerak:
$\begin (holatlar) x^2 + y^2 = 1,\\ x = y. \end (holatlar)$
Ushbu tizimni hal qilib, biz quyidagilarni olamiz: $y = x =\frac(\sqrt(2))(2)$.
Demak, $\frac(p)(4)$ soniga mos keladigan M nuqtaning koordinatalari $M(\frac(p)(4))=M(\frac(\sqrt(2))( bo‘ladi. 2);\frac (\sqrt(2))(2))$.
Oldingi rasmda keltirilgan nuqtalarning koordinatalari xuddi shunday tarzda hisoblanadi.
Raqamli aylanadagi nuqtalar koordinatalari
Keling, misollarni ko'rib chiqaylik
1-misol.Raqamli aylanadagi nuqtaning koordinatasini toping: $P(45\frac(p)(4))$.
Yechim:
$45\frac(p)(4) = (10 + \frac(5)(4)) * p = 10p +5\frac(p)(4) = 5\frac(p)(4) + 2p*5 $.
Bu $45\frac(p)(4)$ soni $\frac(5p)(4)$ soni bilan son aylanasining bir xil nuqtasiga toʻgʻri kelishini bildiradi. Jadvaldagi $\frac(5p)(4)$ nuqtaning qiymatiga qarab, biz quyidagilarni olamiz: $P(\frac(45p)(4))=P(-\frac(\sqrt(2))( 2);-\frac (\sqrt(2))(2))$.
2-misol.
Raqamli aylanadagi nuqtaning koordinatasini toping: $P(-\frac(37p)(3))$.
Yechim:
Chunki $t$ va $t+2p*k$ raqamlari, bu erda k butun son bo'lib, sonlar aylanasining bir xil nuqtasiga to'g'ri keladi:
$-\frac(37p)(3) = -(12 + \frac(1)(3))*p = -12p –\frac(p)(3) = -\frac(p)(3) + 2p *(-6)$.
Bu shuni anglatadiki, $-\frac(37p)(3)$ soni $–\frac(p)(3)$ soni va –$\frac(p) soni bilan sonlar aylanasidagi bir xil nuqtaga mos keladi. (3)$ $\frac(5p)(3)$ bilan bir xil nuqtaga to'g'ri keladi. Jadvaldagi $\frac(5p)(3)$ nuqtaning qiymatiga qarab, biz quyidagilarni olamiz:
$P(-\frac(37p)(3))=P(\frac((1))(2);-\frac(\sqrt(3))(2))$.
3-misol.
$y =\frac(1)(2)$ ordinatali sonli aylanadagi nuqtalarni toping va ular qaysi $t$ raqamlariga mos kelishini yozing?
Yechim: 
$y =\frac(1)(2)$ toʻgʻri chiziq M va P nuqtalarida sonlar aylanasini kesib oʻtadi. M nuqtasi $\frac(p)(6)$ soniga toʻgʻri keladi (jadval maʼlumotlaridan). Bu shaklning istalgan raqamini bildiradi: $\frac(p)(6)+2p*k$. P nuqta $\frac(5p)(6)$ soniga va shuning uchun $\frac(5p)(6) +2 p*k$ ko'rinishdagi istalgan soniga mos keladi.
Bunday holatlarda tez-tez aytilgandek, biz ikkita qiymat seriyasini oldik:
$\frac(p)(6) +2 p*k$ va $\frac(5p)(6) +2p*k$.
Javob: $t=\frac(p)(6) +2 p*k$ va $t=\frac(5p)(6) +2p*k$.
4-misol.
$x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ abscissali sonlar aylanasidagi nuqtalarni toping va ular qaysi $t$ raqamlariga mos kelishini yozing.
Yechim:
$x =-\frac(\sqrt(2))(2)$ toʻgʻri chiziq M va P nuqtalarda son aylanasini kesib oʻtadi. $x≥-\frac(\sqrt(2))(2)$ tengsizligi mos keladi. yoyning PM nuqtalariga. M nuqtasi $3\frac(p)(4)$ raqamiga to'g'ri keladi (jadval ma'lumotlaridan). Bu $-\frac(3p)(4) +2p*k$ shaklidagi istalgan sonni bildiradi. P nuqta $-\frac(3p)(4)$ soniga, shuning uchun $-\frac(3p)(4) +2p*k$ ko’rinishdagi istalgan songa mos keladi.
Keyin $-\frac(3p)(4) +2 p*k ≤t≤\frac(3p)(4) +2pk$ ni olamiz.
Javob: $-\frac(3p)(4) +2 p*k ≤t≤\frac(3p)(4) +2pk$.
Mustaqil ravishda hal qilinadigan muammolar
1) Son doiradagi nuqtaning koordinatasini toping: $P(\frac(61p)(6))$.2) Son aylanasidagi nuqtaning koordinatasini toping: $P(-\frac(52p)(3))$.
3) $y = -\frac(1)(2)$ ordinatali sonlar aylanasidagi nuqtalarni toping va ular qaysi $t$ raqamlariga mos kelishini yozing.
4) $y ≥ -\frac(1)(2)$ ordinatasi bo'lgan sonli aylanadagi nuqtalarni toping va ular qaysi $t$ raqamlariga mos kelishini yozing.
5) $x≥-\frac(\sqrt(3))(2)$ abtsissasi bo'lgan sonli aylanadagi nuqtalarni toping va ular qaysi $t$ raqamlariga mos kelishini yozing.
Sana: Dars1
mavzu: Koordinata chizig'idagi sonli aylana
Maqsadlar: Dekart va egri chiziqli koordinatalar sistemasida sonli aylana modeli tushunchasini kiritish; son aylanasidagi nuqtalarning dekart koordinatalarini topish va qarama-qarshi harakatni bajarish qobiliyatini rivojlantirish: nuqtaning dekart koordinatalarini bilib, son doirasidagi uning son qiymatini aniqlash.
Darsning borishi
I. Tashkiliy moment.
II. Yangi materialni tushuntirish.
1. Dekart koordinata tizimiga son aylanasini joylashtirib, turli koordinata choraklarida joylashgan son aylanasidagi nuqtalarning xossalarini batafsil tahlil qilamiz.
Bir nuqta uchun M raqamlar doirasi yozuvdan foydalanadi M(t), agar biz nuqtaning egri chiziqli koordinatasi haqida gapiradigan bo'lsak M, yoki yozib oling M (X;da), agar biz nuqtaning dekart koordinatalari haqida gapiradigan bo'lsak.
2. Son doiradagi “yaxshi” nuqtalarning dekart koordinatalarini topish. Bu rekorddan oldinga siljish haqida M(t) Kimga M (X;da).
3. Son doiradagi “yomon” nuqtalar koordinatalarining belgilarini topish. Agar, masalan, M(2) = M (X;da), Bu X 0; da 0. (Maktab o‘quvchilari son aylanasining choraklari yordamida trigonometrik funksiyalarning belgilarini aniqlashni o‘rganadilar).
1. № 5.1 (a; b), № 5.2 (a; b), № 5.3 (a; b).
Ushbu topshiriqlar guruhi son doirasidagi "yaxshi" nuqtalarning dekart koordinatalarini topish qobiliyatini rivojlantirishga qaratilgan.
Yechim:
№ 5.1 (A).
2. No 5.4 (a; b), № 5.5 (a; b).
Bu topshiriqlar guruhi dekart koordinatalaridan foydalanib nuqtaning egri chiziqli koordinatalarini topish malakalarini shakllantirishga qaratilgan.
Yechim:
№ 5.5 (b).
3. № 5.10 (a; b).
Ushbu mashq "yomon" nuqtalarning Kartezian koordinatalarini topish qobiliyatini rivojlantirishga qaratilgan.
V. Darsning xulosasi.
Talabalar uchun savollar:
– Model nima – koordinata tekisligidagi son doirasi?
– Raqamli aylanadagi nuqtaning egri chiziqli koordinatalarini bilgan holda, uning Dekart koordinatalarini qanday topish mumkin va aksincha?
Uy vazifasi: No 5,1 (c; d) – 5,5 (c; d), No 5,10 (c; d).
Sana: Dars2
MAVZU: “Koordinata tekisligidagi son doirasi” modelidan foydalanib masalalar yechish
Maqsadlar: son aylanasidagi nuqtaning egri chiziqli koordinatalaridan dekart koordinatalariga o‘tish qobiliyatini rivojlantirishni davom ettirish; koordinatalari berilgan tenglama yoki tengsizlikni qanoatlantiradigan son doirasidagi nuqtalarni topish qobiliyatini rivojlantirish.
Darsning borishi
I. Tashkiliy moment.
II. Og'zaki ish.
1. Son doiradagi nuqtalarning egri chiziqli va dekart koordinatalarini ayting.
2. Doira ustidagi yoy va uning analitik belgisini solishtiring.
III. Yangi materialni tushuntirish.
2. Koordinatalari berilgan tenglamani qanoatlantiradigan son doirasidagi nuqtalarni topish.
Keling, 2 va 3-misollarni p bilan ko'rib chiqaylik. 41–42 darsliklar.
Ushbu "o'yin" ning ahamiyati aniq: talabalar shaklning eng oddiy trigonometrik tenglamalarini echishga tayyorgarlik ko'rmoqdalar. Masalaning mohiyatini tushunish uchun siz birinchi navbatda maktab o'quvchilariga ushbu tenglamalarni davom etmasdan, raqamlar doirasi yordamida echishga o'rgatishingiz kerak. tayyor formulalar uchun.
Abtsissa bilan nuqtani topish misolini ko'rib chiqayotganda, biz talabalarning e'tiborini ikkita javob seriyasini bitta formulada birlashtirish imkoniyatiga qaratamiz:
3. Koordinatalari berilgan tengsizlikni qanoatlantiruvchi son doirasidagi nuqtalarni topish.
Keling, 4-7-betdagi misollarni ko'rib chiqaylik. 43–44 darsliklar. Bunday masalalarni yechish orqali biz o`quvchilarni shaklning trigonometrik tengsizliklarini yechishga tayyorlaymiz
Misollarni ko'rib chiqqach, talabalar mustaqil ravishda shakllantirishlari mumkin algoritm ko'rsatilgan turdagi tengsizliklar yechimlari:
1) analitik modeldan geometrik model - yoyga o'tamiz MR raqam doirasi;
2) analitik yozuvning asosiy qismini tashkil qiladi MR; biz olgan yoy uchun
3) umumiy qayd qilish:
IV. Ko'nikma va malakalarni shakllantirish.
1-guruh. Berilgan tenglamani qanoatlantiradigan koordinatali sonli aylanada nuqtani topish.
№ 5.6 (a; b) - No 5.9 (a; b).
Ushbu mashqlar ustida ishlash jarayonida biz bosqichma-bosqich bajarishni mashq qilamiz: nuqtaning o'zagini qayd etish, analitik qayd qilish.
2-guruh. Berilgan tengsizlikni qanoatlantiradigan koordinatali sonli aylanada nuqtalarni topish.
No 5.11 (a; b) – 5.14 (a; b).
Ushbu mashqlarni bajarishda maktab o'quvchilari egallashlari kerak bo'lgan asosiy ko'nikma bu yoyning analitik yozuvining yadrosini tuzishdir.
V. Mustaqil ish.
Variant 1
1. Raqamli aylanada berilgan songa mos keladigan nuqtani belgilang va uning dekart koordinatalarini toping:
2. Abtsissa berilgan son aylanasidagi nuqtalarni toping va qaysi sonlarni yozing t ular mos keladi.
3. Raqamli aylanadagi nuqtalarni tengsizlikni qanoatlantiradigan ordinatasi bilan belgilang va qo‘sh tengsizlikdan foydalanib, qaysi raqamlarni yozing. t ular mos keladi.
Variant 2
1. Raqamli aylanada berilgan songa mos keladigan nuqtani belgilang va uning dekart koordinatalarini toping:
2. Ordinati berilgan son aylanasidagi nuqtalarni toping da= 0,5 va qaysi raqamlarni yozing t ular mos keladi.
3. Raqam ustidagi tengsizlikni qanoatlantiruvchi abssissali nuqtalarni aylanaga belgilang va qo‘sh tengsizlikdan foydalanib, qaysi raqamlarni yozing. t ular mos keladi.
VI. Dars xulosasi.
Talabalar uchun savollar:
– Abtsissasi berilgan tenglamani qanoatlantiradigan aylanada nuqta qanday topiladi?
– Aylanada ordinatasi berilgan tenglamani qanoatlantiradigan nuqta qanday topiladi?
– Raqamli aylana yordamida tengsizliklarni yechish algoritmini ayting.
Uy vazifasi:№ 5.6 (c; d) - № 5.9 (c; d),
No 5.11 (c; d) - No 5.14 (c; d).
10-sinfda raqamlar doirasiga ko'p vaqt ajratiladi. Bu butun matematika kursi uchun ushbu matematik ob'ektning ahamiyati bilan bog'liq.
Materialni yaxshi o'zlashtirishda o'quv qurollarini to'g'ri tanlash katta ahamiyatga ega. Eng samarali bunday vositalar video darslarni o'z ichiga oladi. Yaqinda ular mashhurlik cho'qqisiga chiqdi. Shu sababli, muallif zamondan qolishmadi va matematika o'qituvchilariga yordam berish uchun shunday ajoyib qo'llanmani ishlab chiqdi - "Koordinata tekisligidagi raqamlar doirasi" mavzusidagi video dars.
Bu dars 15:22 daqiqa davom etadi. Bu o'qituvchining mavzu bo'yicha materialni mustaqil tushuntirishga sarflashi mumkin bo'lgan amalda maksimal vaqt. Yangi materialni tushuntirish uchun juda ko'p vaqt talab etiladi, shuning uchun mustahkamlash uchun eng samarali topshiriq va mashqlarni tanlash, shuningdek, talabalar ushbu mavzu bo'yicha vazifalarni hal qiladigan boshqa darsni tanlash kerak.
Dars koordinatalar sistemasidagi sonli aylana tasviri bilan boshlanadi. Muallif bu doirani quradi va o'z harakatlarini tushuntiradi. Keyin muallif son doirasining koordinata o'qlari bilan kesishgan nuqtalarini nomlaydi. Quyida aylananing nuqtalari turli choraklarda qanday koordinatalarga ega bo'lishi tushuntiriladi.
Shundan so'ng muallif bizga aylana tenglamasi qanday ko'rinishini eslatadi. Va tinglovchilarga doiradagi ba'zi nuqtalarni tasvirlaydigan ikkita model taqdim etiladi. Buning yordamida keyingi bosqichda muallif shablonlarda belgilangan ma'lum raqamlarga mos keladigan doiradagi nuqtalarning koordinatalarini qanday topishni ko'rsatadi. Bu aylana tenglamasidagi x va y o'zgaruvchilari uchun qiymatlar jadvalini hosil qiladi.
Keyinchalik, aylanadagi nuqtalarning koordinatalarini aniqlash kerak bo'lgan misolni ko'rib chiqishni taklif qilamiz. Misolni echishni boshlashdan oldin uni echishga yordam beradigan ba'zi izohlar kiritiladi. Va keyin ekranda to'liq, aniq tuzilgan va tasvirlangan yechim paydo bo'ladi. Bu erda misolning mohiyatini tushunishni osonlashtiradigan jadvallar ham mavjud.
Keyin yana oltita misol ko'rib chiqiladi, ular birinchisiga qaraganda kamroq vaqt talab etadi, lekin unchalik muhim emas va darsning asosiy g'oyasini aks ettiradi. Bu erda echimlar batafsil hikoya va aniqlik elementlari bilan to'liq taqdim etiladi. Ya'ni, yechim yechimning borishini ko'rsatadigan chizmalarni va o'quvchilarning matematik savodxonligini shakllantiradigan matematik yozuvni o'z ichiga oladi.
O'qituvchi darsda muhokama qilingan misollar bilan cheklanishi mumkin, ammo bu materialni sifatli o'rganish uchun etarli bo'lmasligi mumkin. Shuning uchun, mustahkamlash uchun vazifalarni tanlash juda muhimdir.
Dars nafaqat vaqti doimo cheklangan o'qituvchilar uchun, balki talabalar uchun ham foydali bo'lishi mumkin. Ayniqsa, oilaviy ta'lim olganlar yoki o'z-o'zini tarbiyalash bilan shug'ullanadiganlar uchun. Materiallardan ushbu mavzu bo'yicha darsni o'tkazib yuborgan talabalar foydalanishlari mumkin.
MATNNI dekodlash:
Darsimizning mavzusi “KOORDINAT TASIZLIKDAGI SON DOLA”
Biz xOy (x o y) Dekart to'rtburchaklar koordinata tizimi bilan allaqachon tanishmiz. Ushbu koordinatalar tizimida biz sonli aylanani shunday joylashtiramizki, aylananing markazi koordinatalar boshiga to'g'ri keladi va uning radiusi masshtab segmenti sifatida olinadi.
Raqamli aylananing boshlang'ich nuqtasi A koordinatalari (1;0), B - nuqta (0;1), C - (-1;0) (minus bir, nol) va D nuqta bilan birlashtiriladi. - bilan (0; - 1)(nol, minus bir).
(1-rasmga qarang)
Son doiradagi har bir nuqta xOy (x o y) sistemasida o z koordinatalariga ega bo lganligi sababli, birinchi chorak nuqtalari uchun yx noldan, y esa noldan katta bo ladi;
Ikkinchidan, ikx noldan kichik va yk noldan katta,
uchinchi chorak ballari uchun ikx noldan kichik va yk noldan kichik,
va to'rtinchi chorak uchun ikx noldan katta va yk noldan kichik
Son doiraning istalgan E (x;y) nuqtasi uchun (x, y koordinatalari bilan) -1≤ x≤ 1, -1≤y≤1 tengsizliklari (x minus birdan katta yoki teng, lekin undan kichik) yoki birga teng y minus birdan katta yoki teng, lekin birdan kichik yoki teng);
Esda tutingki, markazi koordinatali R radiusli aylana tenglamasi x 2 + y 2 = R 2 ko'rinishga ega (x kvadrat plyus y kvadrat er kvadratga teng). Va birlik doirasi uchun R = 1, shuning uchun biz x 2 + y 2 = 1 ni olamiz
(x kvadrat plyus y kvadrat birga teng).
Keling, ikkita maket bo'yicha berilgan raqamlar doirasidagi nuqtalarning koordinatalarini topamiz (2, 3-rasmga qarang).
ga mos keladigan E nuqta bo'lsin
(to'rtga pi) - rasmda ko'rsatilgan birinchi chorakning o'rtasi. E nuqtadan EK perpendikulyarni OA to'g'ri chiziqqa tushiramiz va OEK uchburchagini ko'rib chiqamiz. AOE burchagi =45 0, chunki AE yoyi AB yoyining yarmi. Demak, OEK uchburchagi teng yonli to'g'ri burchakli uchburchak bo'lib, u uchun OK = EC. Bu E nuqtaning abscissa va ordinatasi teng ekanligini anglatadi, ya'ni. x o'yinga teng. E nuqtasining koordinatalarini topish uchun biz tenglamalar tizimini echamiz: (x teng y - tizimning birinchi tenglamasi va x kvadrat plyus y kvadrat birga teng - ikkinchisida). sistema tenglamasi, x o'rniga y ni qo'yamiz, biz 2y 2 = 1 ni olamiz (ikki y kvadrat birga teng), bu erdan y = = (y teng ikkining ildiziga bo'lingan birga teng. ikkining ildizi ikkiga bo'lingan) (ordinata musbat bo'ladi), bu to'rtburchaklar koordinatalar sistemasidagi E nuqtasining koordinatalari (,) (ikkining ildizi ikkiga, ikkining ildizi ikkiga bo'lingan) ekanligini anglatadi.
Shunga o'xshash tarzda fikr yuritib, biz birinchi tartibning boshqa raqamlariga mos keladigan nuqtalar uchun koordinatalarni topamiz va olamiz: mos keladigan nuqta koordinatalar bilan (- ,) (ikkiga bo'lingan minus ildiz, ikkiga bo'lingan ikkita ildiz) ; uchun - (- ,-) (ikkiga bo'lingan minus ildiz, ikkiga bo'lingan minus ildiz); uchun (to'rtdan yetti pi) (,)(ildiz ikkita ikkiga bo'linadi, minus ildiz ikki ikkiga bo'linadi).
D nuqtasiga mos kelsin (5-rasm). DP(de pe) dan OA ga perpendikulyarni tushirib, ODP uchburchagini ko'rib chiqamiz. Bu OD uchburchagining gipotenuzasi birlik aylana radiusiga teng, ya'ni bir, DOP burchagi esa o'ttiz gradusga teng, chunki AD yoyi = digi AB (a de uchdan bir a bega teng) va yoyi AB to'qson darajaga teng. Demak, DP = (de pe yarmiga teng O de yarimga teng) O'ttiz graduslik burchakka qarama-qarshi yotgan oyoq gipotenuzaning yarmiga teng bo'lgani uchun, ya'ni y = (y yarmiga teng) . Pifagor teoremasini qo'llagan holda, biz OR 2 = OD 2 - DP 2 (o pe kvadrat teng o de kvadrat minus de pe kvadrat), lekin OR = x (o pe teng x) ni olamiz. Bu x 2 = OD 2 - DP 2 = degan ma'noni anglatadi
bu x 2 = (x kvadrat to'rtdan uchga teng) va x = (x uch karra ikkining ildiziga teng) degan ma'noni anglatadi.
X ijobiy, chunki birinchi chorakda. Biz to'rtburchaklar koordinatalar sistemasidagi D nuqtasining ikkiga, bir yarimga bo'lingan uchning koordinatalari (,) ildiziga ega ekanligini aniqladik.
Shunga o'xshash tarzda, biz ikkinchi tartibning boshqa raqamlariga mos keladigan nuqtalar uchun koordinatalarni topamiz va olingan barcha ma'lumotlarni jadvallarga yozamiz:
Keling, misollarni ko'rib chiqaylik.
MISOL 1. Son doiradagi nuqtalarning koordinatalarini toping: a) C 1 ();
b) C 2 (); c) C 3 (41p); d) C 4 (- 26p). (tse bir o'ttiz besh pi ga to'rtta, tse ikkita minus qirq to'qqiz pi ga uch, tse uch qirq bir pi ga, tse to'rt minus yigirma olti pi ga to'g'ri keladi).
Yechim. Oldin olingan bayonotdan foydalanamiz: agar son doirasining D nuqtasi t soniga to'g'ri keladigan bo'lsa, u holda u t + 2pk (te plyus ikkita tepalik) ko'rinishidagi istalgan raqamga mos keladi, bu erda ka har qanday butun son, ya'ni. kōZ (ka z ga tegishli).
a) Biz = ∙ p = (8 +) ∙p = + 2p ∙ 4 ni olamiz. (o‘ttiz besh pi karra to‘rt teng o‘ttiz besh karra to‘rt, pi bilan ko‘paytirilsa sakkiz va to‘rtdan uch yig‘indisi, pi ga ko‘paytirilsa teng bo‘ladi. uch pi karra to'rt plyus ikki pi ning to'rtga ko'paytmasi). Bu o'ttiz besh pi soni to'rtta uch pi soni bilan aylanadagi bir xil nuqtaga to'g'ri kelishini anglatadi. 1-jadvaldan foydalanib, biz C 1 () = C 1 (- ;) ni olamiz.
b) C 2 koordinatalariga o'xshash: = ∙ p = - (16 + ∙p = + 2p ∙ (- 8) Bu raqamni bildiradi.
son bilan son aylanasining bir xil nuqtasiga to'g'ri keladi. Va raqam raqam bilan son doirasidagi bir xil nuqtaga to'g'ri keladi
(ikkinchi tartib va 2-jadvalni ko'rsating). Bir nuqta uchun bizda x =, y =.
c) 41p = 40p + p = p + 2p ∙ 20. Demak, 41p soni son aylanasidagi p soni bilan bir xil nuqtaga to'g'ri keladi - bu (-1; 0) koordinatali nuqta.
d) - 26p = 0 + 2p ∙ (- 13), ya'ni - 26p son doiradagi nol soni bilan bir xil nuqtaga to'g'ri keladi - bu (1;0) koordinatali nuqta.
O'RNAK 2. Ordinatasi y = bo'lgan son aylanasidagi nuqtalarni toping
Yechim. y = to'g'ri chiziq son doirasini ikki nuqtada kesib o'tadi. Bitta nuqta raqamga, ikkinchi nuqta raqamga mos keladi,
Shuning uchun biz barcha nuqtalarni to'liq inqilobni 2pk qo'shish orqali olamiz, bu erda k nuqta qancha to'liq aylanishni ko'rsatadi, ya'ni. olamiz,
va har qanday raqam uchun + 2p ko'rinishdagi barcha raqamlar. Ko'pincha bunday hollarda ular ikki qator qiymatlarni olganliklarini aytishadi: + 2pk, + 2pk.
O'RNAK 3. Abscissa x = bo'lgan sonli aylanadagi nuqtalarni toping va ular qaysi t raqamlariga mos kelishini yozing.
Yechim. Streyt X= son doirasini ikki nuqtada kesib o'tadi. Bitta nuqta raqamga mos keladi (ikkinchi tartibni ko'ring),
va shuning uchun shaklning istalgan soni + 2pk. Va ikkinchi nuqta raqamga va shuning uchun + 2pk shaklidagi istalgan raqamga mos keladi. Ushbu ikki qator qiymatlar bitta yozuvda qoplanishi mumkin: ± + 2pk (ortiqcha minus ikki pi dan uch va ikki pi).
O'RNAK 4. Son doiradagi ordinatali nuqtalarni toping da> va ular qaysi t raqamlariga mos kelishini yozing.
y = to'g'ri chiziq sonli aylanani ikkita M va P nuqtada kesib o'tadi. Va y > tengsizligi ochiq yoyning MR nuqtalariga to'g'ri keladi, bu aylana bo'ylab soat miliga teskari yo'nalishda harakatlanayotganda uchsiz (ya'ni usiz) yoylarni bildiradi. , M nuqtadan boshlanib, P nuqtada tugaydi. Demak, MR yoyining analitik yozuvining o‘zagi tengsizlikdir.< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
MISOL 5. Son doiradagi ordinata nuqtalarini toping da < и записать, каким числам t они соответствуют.
y = to'g'ri chiziq son doirasini ikkita M va P nuqtada kesib o'tadi. Va tengsizlik y< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид
2k< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).
O'RNAK 6. Raqamli aylanada abtsissali nuqtalarni toping X> va ular qaysi t raqamlariga mos kelishini yozing.
X = to'g'ri chiziq sonli aylanani ikkita M va P nuqtada kesib o'tadi. x > tengsizligi aylana bo'ylab soat miliga teskari yo'nalishda harakatlanayotganda boshi P nuqtada, oxiri esa nuqtada bo'lgan nuqtalarga to'g'ri keladi. M, bu mos keladi. Bu shuni anglatadiki, PM yoyining analitik belgilarining o'zagi tengsizlikdir< t <
(te minus ikki pi dan uchga katta, lekin ikki pi dan uchga kichik) va yoyning analitik belgilarining o'zi + 2p ko'rinishga ega.< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
O'RNAK 7. Raqamli aylanada abscissali nuqtalarni toping X < и записать, каким числам t они соответствуют.
X = to'g'ri chiziq son doirasini M va P ikkita nuqtada kesib o'tadi. x tengsizlik< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <
(te ikki pi dan uchga ko'p, lekin to'rt pi uchdan kam) va yoyning analitik yozuvi + 2p ko'rinishga ega.< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).
Mashhur:
Yangi
- Yogurt hayotni uzaytira oladimi: Ilya Mechnikovning qarish nazariyasini o'rganish
- Bolalar uchun tvorog kostryulkalar
- Nutqda sinonimlardan foydalanish
- Yuz fe'lning morfologik belgisi sifatida
- Gapning alohida a'zosi sifatida shartli holat.
- To'g'ri ovqatlanish - tushlik
- Nonushta uchun nima tez pishirish kerak
- Dream Interpretation: kran uchadi, yuradi, qushlaydi
- Nega bo'ri haqida orzu qilasiz: to'g'ri talqin
- Buxgalteriya ma'lumotlari 1c korxona buxgalteriya hisobi 3
