Yengil, ochiq ish, to'rli tugunning aniq naqshli naqshlari faqat tekis va silliq ipdan (tuklarsiz) qilingan bo'lsa: bu shnurli baliq ovlash liniyasi, zig'ir iplari, kuchli o'ralgan jun. Tugunlar orasidagi masofani qisqartirish yoki oshirish orqali mashlar uch o'lchamli ob'ektlar atrofida to'qiladi, ularning shakllarini aniq takrorlaydi. Ammo ko'pincha to'rning monoton, ko'zga tashlanmaydigan tuzilishi asosiy naqsh uchun fon sifatida ishlatiladi.

To'rlarni to'qish uchun ma'lum qoidalar mavjud:

• taglikka osilgan iplar orasidagi bo'shliqlar qanchalik katta bo'lsa, to'r shunchalik ochiq bo'ladi;
• halqaga osilgan iplar soni bitta tugundagi iplar sonining ko'paytmasi bo'lishi kerak;
• shashka naqshida to'qilgan tugunlarning tugunli va ishchi iplari har bir qatordan keyin almashtiriladi, shuning uchun ular teng ravishda ishlatiladi;
• qatorlar soni toq qatorlar tugunlari eng chekkada joylashganligi, juftlarniki esa chuqurroq koʻchirilishi hisobga olinib, eng tashqi tugunlar boʻylab toʻrning yon chetidan (yuqoridan pastgacha) hisoblanadi;
• osilgan iplar soni naqshning motiviga bog'liq (motif - naqshda ritmik ravishda takrorlanadigan ma'lum miqdordagi tugunlar).

Oddiy tugunlar tarmog'i (164-rasm, a).

To'rni to'qish uchun osilgan iplarning uchlari mahsulot balandligidan 2 baravar uzunroq bo'lishi kerak. tugagan shakl. Ish o'ngdan chapga va chapdan o'ngga bajarilishi mumkin.

1 m uzunlikdagi 4 ta ipni poydevorga bir-biridan 2-3 sm masofada mahkamlang, ularni yarmiga katlayın (8 ip olinadi).

1-qator - taglikdan 1 sm orqaga qadam tashlab, har bir juft ipga bitta chap oddiy tugunni bog'lang (164-rasm, b) va ularni yarmiga mahkamlang - siz 4 tugunni olasiz (164-rasm, c).

2-qator - eng chap ipni chetga surib qo'ying va keyingi 2 tasiga (1-qatorning tugunlaridan har biri 1 ta ip) 1-qatordan 2-3 sm pastga tushib, chap oddiy tugunni bog'lang tugunlar, ularni 1-tugun bilan bir xil darajada joylashtirish. O'ngdagi oxirgi ip bo'shashmasdan qoldiriladi. 3 ta tugun hosil bo'lib, ular 1-qatorning tugunlariga nisbatan qoqilib ketgan.

Shuningdek, bu tugunlarni yostiqqa mahkamlang.

3-qator - ishga 1 ta tashqi bo'sh ipni va 2-qatordan 2-3 sm pastroqda qo'ying, har bir juft ipga oddiy tugunni bog'lang. 4 ta tugun hosil bo'ldi (1-qatorda bo'lgani kabi).

4-qator - qatorlar orasidagi teng masofani saqlashga harakat qilib, ikkinchisi kabi to'qing.

164, 165 va 166-rasmlar:

To'rning yostiqqa sirg'alib ketishiga yo'l qo'ymaslik uchun, tugunlarni pinlar bilan bog'lashni unutmang - bu qatorlarni egib qo'ymaslikka yordam beradi. To'rning chetidagi bo'shashgan iplar barcha qatorlarda bir xil o'lchamda ekanligiga ishonch hosil qiling.

To'rni aylana shaklida to'qish mumkin, agar siz halqaning uchlarini bir-biriga bog'lab qo'ysangiz. Bunday holda, bo'sh iplar yo'q, chunki har bir qatorni to'qishda barcha iplar ishtirok etadi.

Bir-biriga bog'langan oddiy tugunlar tarmog'i (165-rasm, a).

Ushbu naqshda har 2 ta ipga 2 ta oddiy tugun bog'lanadi, ularni bir-biri bilan bog'laydi: birinchi navbatda, o'ng oddiy tugun chap ipga bog'lanadi (qattiq emas), so'ngra o'ng ip bo'shashgan tugunning halqasiga tortiladi. (165-rasm, b) va chap oddiy tugun bog'langan , bir vaqtning o'zida o'ngni torting. Ikkala tugun ham nosimmetrik tarzda bog'lanishi kerak (165-rasm, c) - bunday bog'lanish "sevgi tugun" deb ataladi.

Bog'lash tugunlari tarmog'i (166-rasm).

To'xtatilgan iplarning uchlari soni 2 ga ko'p. Ularning uzunligi to'rning balandligidan 2 barobar ko'p bo'lishi kerak.

Arman tugunlarining to'rlari.

Iplar to'plami uchun hisoblash, agar tugunlar 2 ta ipga bog'langan bo'lsa, oldingi panjara bilan bir xil bo'ladi (167-rasm, a). Naqshning yana bir versiyasi (167-rasm, b): toq qatorlardagi tugunlar 3 ta ipda, juft qatorda - 2 da amalga oshiriladi. Ushbu naqshda osilgan iplarning uchlari soni 3 ga bo'linishi kerak. Ularning uzunligi emas. bir xil (168-rasm): qisqa iplar teng to'r balandligi, uzunlar 2 barobar katta bo'lishi kerak.

Sxema 167-168:

Loop tugunlarining to'rlari.

Ular har bir bo'g'indagi tugunlar soniga qarab ochiq yoki zichroq bo'lishi mumkin: tugunlar qanchalik kam bo'lsa, mash zichroq bo'ladi.

Yagona o'ng tugunlar panjarasi

(zich - 169-rasm). Osilgan iplarning uchlari soni 2 ga ko'paytiriladi, ularning uzunligi to'rning balandligidan 2 baravar ko'p bo'lishi kerak.

Sxema 169-172:

Uch tomonlama bir tomonlama tugunlardan iborat to'r uchun

(barchasi 3 o'ngda) - rasm. 170, to'xtatilgan iplarning uchlari soni 4 ga ko'paytiriladi. G'alati iplarning uzunligi to'rning balandligiga teng bo'lishi kerak, hatto - 2,5 barobar uzunroq.

O'ng va chap pastadir tugunlarining kombinatsiyasidan ochiq to'r

(171-rasm) balandligidan 2,5 barobar uzunroq bo'lgan iplardan tayyorlanadi, ularning soni 2 ga bo'linishi kerak.

Kvadrat hujayralar bilan ochiq to'r

(172-rasm) har biri 4-6 halqa tugunidan iborat bo'lgan "ilon" zanjirlaridan to'qilgan. "Ilonlar" juft tekis tugun bilan juft bo'lib bog'langan. To'r uchun osilgan iplarning uchlari soni 4 ga ko'payadi, ularning uzunligi to'rning balandligidan 3 baravar ko'p bo'lishi kerak.

Tugunlar to'rlari.

Ulardagi tugunlar ham bitta ip (173-rasm, a) va ikkita ip (173-rasm, b) bilan bog'langan. Ushbu ikkita to'rdagi osilgan iplarning uzunligi to'rning balandligidan 3 barobar ko'p bo'lishi kerak. Birinchi to'rning uchlari soni 2 ga, ikkinchisi uchun - 4 ga bo'linishi kerak.

173-176-sxema:

Toʻrli etak qirqish tugunlaridan yasalgan (174-rasm).

U o'ng va chap "tatting" tugunlarini almashtirib to'qiladi: toq qatorlarda har 2 ipga chap tugun bog'lanadi, juft qatorlarda o'ng tugunlar bir xil tugunlarga bog'lanadi, bunda qarama-qarshi tugunning ishchi iplari ishlatiladi. oldingi qator. Bunday holda, tugunlar shaxmat taxtasi shaklida emas, balki vertikal qatorlarda, bir-biridan pastda joylashgan. Osilgan iplarning uchlari soni simmetriya uchun 2 plyus 1 ga ko'paytiriladi, tugunli iplar to'r uzunligiga teng bo'lishi kerak, ishchi iplar 2,5 marta uzunroq bo'lishi kerak.

Rep tugunlari tarmoqlari.

Ular diagonal va vertikal rep tugunlari yordamida to'qiladi.

Katta katakchali to'rni to'qishda (175-rasm, a) har 2 ipda toq qatorlar tayyorlanadi, ularni chapdan o'ngga diagonal tugunlar bilan bog'laydi (chap qo'lda o'ng ip tugunlangan, chap ip ichida). o'ng qo'l- ishlaydi). Juft qatorlarda iplarning vazifalari o'zgaradi: oldingi qatorning tugunli iplari ishlaydigan iplarga aylanadi. Tugunlar o'ngdan chapga amalga oshiriladi.

Agar to'r tugunlari bir-biriga yaqin joylashgan bo'lsa, u holda to'quv yuzasi nozik bo'laklangan bo'lib chiqadi (175-rasm, b). Ushbu turdagi mash tvid va bukle deb ataladi. To'xtatilgan iplarning uchlari soni 2 ga bo'linishi kerak, ularning uzunligi to'rning balandligidan 4 barobar ko'p bo'lishi kerak.

Vertikal rep tugunlaridan uchburchak hujayralar bilan to'rni to'qish

(176-rasm) vertikal rep tugunlaridan gorizontal jilovni to'qishga o'xshaydi (38-rasmga qarang, c).

To'xtatilgan iplarning uchlari to'r bilan bir xil uzunlikda bo'lishi kerak, ularning soni 2 ga bo'linishi kerak. Ishdan oldin barcha iplar 2 ga bo'linadi - bu tugunlangan va 1-qatorda, ishchi sifatida qo'shimcha ip bilan. ip, har bir juft ip tuguniga bitta vertikal rep (o'ngdan chapga) bog'langan. Keyingi qatorda tugunli iplar shashka shaklida qayta taqsimlanadi va chapdan o'ngga har bir tugunli juftlik atrofida o'raladi. To'quv uchun ishchi ipni kerak bo'lganda kesish mumkin.

Yassi tugunlarning to'rlari.

Ular to'quvda juda mashhur. Ulardan ba'zilari dantelga o'xshaydi, boshqalari juda zich, iplarning murakkab o'zaro bog'lanishi bilan birga keladi.

Yagona tekis tugunlarning zich to'rlari tugunlarni bir-biriga yaqin bog'lash orqali to'qiladi. Agar har bir bo'g'in bir nechta tugunlardan to'qilgan bo'lsa, to'r siyrakroq va naqshinkor bo'lishi mumkin (177-rasm).

Ikkala to'r uchun osilgan iplar uchlari soni 4 ga ko'paytiriladi. Birinchi to'r uchun uchlari uzunligi 3 marta, ikkinchi to'r uchun esa uning balandligidan 5 barobar ko'p bo'lishi kerak.

Sxema 177-180:

Ikkita yassi tugunlar panjarasi - "shaxmat" (178-rasm)

Agar barcha tugunlarning ustunlari bir tomonda joylashgan bo'lsa, u aniqroq tuzilishga ega. To'xtatilgan iplarning uchlari soni 4 ga ko'p. Ularning uzunligi to'rning balandligidan 4 barobar ko'p bo'lishi kerak.

Ikkita yassi tugunning tuzilishi iplarni iplarni osmasdan to'rni to'qishga imkon beradi. Buning o'rniga pinlar ishlatiladi: iplar yarmiga katlanmış, yostiqqa yuqoriga qarab pastadir bilan bog'langan va ularning har 4 tasida ikkita tekis tugunlar bog'langan (179-rasm).

Ushbu uslub kiyim-kechak, ro'mol, ya'ni to'qish paytida qo'llaniladi. elastik chekka kerak bo'lganda.

6 ta ipga juftlangan juft tekis tugunlardan to'r to'qish uchun

(180-rasm) osilgan iplarning uchlari to'rning balandligidan 3 barobar uzunroq bo'lishi kerak va ularning soni 6 ga bo'linishi kerak. Birinchidan, o'rta 4 ta ipga (2, 3, 4) qo'sh tekis tugunni bog'lang. va 5-chi) va ishlaydigan narsalarni yon tomonlarga (2 va 5-chi) iplarga torting, so'ngra 2-tugunni bir xil tugunli iplarga (3 va 4-chi) erkin iplar bilan (1 va 6-chi) bog'lang. Keyingi qatorni boshlash va tugatish, birinchi va oxirgi 3 ta ip yon tomonlarga tortiladi, o'rta iplar oltitaga qayta taqsimlanadi.

Xuddi shu printsipdan foydalanib, 3 ta guruhga bog'langan er-xotin tekis tugunlardan to'r to'qiladi (181-rasm). Osilgan iplarning uchlari soni 8 ga ko'paytiriladi, ularning uzunligi to'rning balandligidan 2-3 baravar ko'p bo'lishi kerak.

Ajur yo'llarining to'rlari (182-rasm) oldingisiga o'xshash iplar sonida amalga oshiriladi, lekin guruhlar orasidagi 0,5 sm bo'shliq bilan bir xil tugunli bo'laklarga 3 tugunli 2 guruh bog'langandan so'ng iplar qayta taqsimlanadi.

Sxema 181-184:

Ikkita tekis tugunlar to'rida - "polyanka"

(183-rasm) - tugunlar shashka naqshida emas, balki bir-birining tagida joylashgan. Osilgan iplarning uchlari soni 4 ga ko'paytiriladi, ularning uzunligi to'rning balandligidan 3 baravar ko'p bo'lishi kerak.

To'r

(184-rasm) har bir qatordagi ishchi iplarni kesib o'tish orqali amalga oshiriladi. Ishchi iplarning uzunligi tugun iplaridan 4-6 marta uzunroq, tugun iplarining uzunligi to'rning balandligiga teng. Iplarga osilgan iplarning uchlari soni 4 ga bo'linishi kerak. Ishlaydigan iplarning to'quvi hamma joyda bir xil bo'lishiga ishonch hosil qiling: o'ngdan chapga.

Ikkita tekis tugunlarning katta hujayralari bo'lgan to'r uchun

(185-rasm) osilgan iplarning uchlari soni naqsh simmetriyasi uchun 6 plyus 4 ipning ko'paytmasi, tugunli iplarning uzunligi (2, 3, 5 va 6-chi) balandligiga teng bo'lishi kerak. to'r, ishchi iplar (1 va 4) 2 barobar ko'proq.

185-188-sxema

Uchta tekis tugunlardan iborat to'r uchun

(186-rasm) to'xtatilgan iplarning uchlari soni 4 ga ko'paytiriladi, ularning uzunligi to'rning balandligidan 4 barobar ko'p bo'lishi kerak.

Yassi murakkab tugunlarning to'ri uchun

(187-rasm) to'xtatilgan iplarning uchlari soni 6 ga ko'paytiriladi, ularning uzunligi to'rning balandligidan 4 barobar ko'p bo'lishi kerak.

Oldingi diqqatga sazovor joylarga ega to'r uchun

(188-rasm) to'xtatilgan iplarning uchlari soni 4 ga bo'linishi kerak, ularning uzunligi to'rning balandligidan 3,5-4 baravar ko'p bo'lishi kerak. "Chivish" 4 ta ipdan to'qilgan (1-va 4-chi - ishchi iplar, 2- va 3-chi - tugunli): birinchi navbatda chap bitta tekis tugunni bog'lang, so'ngra ikkita tugunli o'ng oddiy tugunni bog'lang (189-rasm, a. ) va ularning ostida - chap chiziqli er-xotin tekis tugun (189-rasm, b). Agar "chivinlar" qalin iplarda qilingan bo'lsa, u holda er-xotin tekis tugun o'rniga o'ngdagi bitta tekis tugun bog'lanadi (189-rasm, s).

189-191-sxema

Xitoy tugunlarining to'ri (190-rasm).

To'xtatilgan iplarning uchlari soni 2 ga ko'paytiriladi, ularning uzunligi to'rning balandligidan 3 barobar ko'p bo'lishi kerak (tugunni bog'lash texnikasi uchun 139-rasm, a, b-ga qarang). Agar siz iplarni osib qo'ysangiz, ularni rangi bo'yicha almashtirsangiz, u holda to'rning toq qatorlari ikki rangli tugunlardan, juft qatorlar esa monoxromatik bo'ladi (191-rasm).

Jozefina tugunlarining to'ri (192-rasm).

Uni iplar to'plamidan yoki bitta, lekin qalin iplardan qilish yaxshidir. Osilgan iplarning uchlari soni 2 ga ko'paytiriladi, ularning uzunligi to'rning balandligidan 4 baravar ko'p bo'lishi kerak.

Sxema 192-193:

Braidlardan qilingan to'r (193-rasm).

Bu bajarishda juda murakkab, chunki to'quv paytida braidlar orasidagi teng masofani saqlash qiyin. Osilgan iplarning uchlari soni 2 ga ko'paytiriladi, ularning uzunligi to'rning balandligidan 4-5 baravar ko'p bo'lishi kerak.

Meshlarning geometrik bo'laklari.

Grid tugunlarining ritmi osongina sozlanishi mumkin geometrik raqamlar: olti burchakli (194-rasm, a), uchburchaklar (194-rasm, b), romblar (194-rasm, v).

Ularni to'qish texnikasi juda oddiy. Misol uchun, agar siz uchburchak to'qiyotgan bo'lsangiz, unda har bir yangi qatorning boshida va oxirida siz 2 ta tashqi ipni to'qimaysiz, keyin qatorda oldingisiga qaraganda 1 ta kam tugun bo'ladi. Faqat 1 tugun qolmaguncha ular shu tarzda to'qishadi. Uchburchakni to'qish uchun raqamlar yordamida qatorlar tugunlarining taqsimlanishini ko'rsating, masalan, 3, 2, 1. Agar siz romb yasasangiz, u holda 1 tugundan boshlang: 4 ta o'rta ipga 1 ta juft tekis tugunni bog'lang, 2 ta ipni taqsimlang. uning ostida va chekkalaridan yana 2 ta bo'sh bo'lgan qo'shib, shaxmat taxtasi naqshida 1-tugun ostida 2 ta juft tekis tugunni bog'lang. Keyingi qatorlarda ular ham qo'shiladi

Chap va o'ngda 2 ta ip va buning natijasida mato har bir qatordan keyin 1 tugunga kengayadi. Olmosning yuqori yarmini tugatgandan so'ng, pastki yarmini to'qing. Qatorlardagi tugunlar soni: 1,2, 3,2, 1.

1, 2, 3, 4, 3, 2, 1-qatorlardagi tugunlarning yana bir taqsimlanishiga misol - bu hisobga ko'ra, olmos arman tilidan to'qilgan (195-rasm, a), diagonal rep (195-rasm, b) va Pioneer tugunlari (195-rasm, c) va tekis zanjirlardan (195-rasm, d).

Sxema 194 - 195

To'r tugunlari gorizontal ravishda uyg'un tarzda joylashtirilgan

(196-rasm, a) va vertikal (196-rasm, b) zigzag chiziqlari. Gorizontalni alohida burchaklari bilan to'qish va keyin ularni qo'shni bo'laklarning iplari yordamida tugun bilan ulash qulayroqdir. Burchaklar shunday to'qilgan: birinchi navbatda yuqori markaziy tugunni bog'lang, so'ngra uning ostidagi iplarni teng ravishda (masalan, har biri 2 ta) bo'linib, 2 tasini chapga, 2 tasini o'ngga yo'naltiring. Chapdagi 1-tugun ostida, 1-tugundan 2 ta chap ipdan va chap tomonda 2 ta bo'sh ipdan foydalanib, yangi tugun bog'lanadi. O'ngdagi tugun xuddi shu tarzda bog'langan. Keyinchalik, oldingi tugundan 2 ta erkin ip va 2 ta ipdan foydalanib, o'ng va chap tomonda yana 1 ta tugunni to'qing. Shunday qilib, ular diagonal ravishda to'qishadi to'g'ri o'lcham tepasi tepada joylashgan burchak. 2 burchakni qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan uchlari bilan birlashtirib, o'rtasi erkin iplar bilan to'ldirilgan romb olinadi (197-rasm, a). Xuddi shu printsip asosida olti burchakli to'qiladi (197-rasm, b).

Sxema 196-199

Tugunlarning zichroq diagonali chizig'i

(198-rasm) olinadi, agar har bir yangi tugun uchun oldingi tugundan 3 ta ip (1 tugun, 2 ish) va 1 ta bo'sh foydalansangiz.

To'rni boshqa naqshlarning bo'laklari bilan ulash texnikasi.

Yangi naqshlarni yaratish uchun monoton to'r mato ishlatiladi. To'rlarda turli xil to'qilgan bo'laklar yanada yorqin, konveks va ifodali ko'rinadi. Zanjirlar, tugunlar va boshqa elementlarning kombinatsiyasi qanday qilib to'rga to'qiladi? Umumiy er-xotin yassi tugunli o'rtada "shaxmat" panjarasi misolida ushbu usullar bilan tanishing (199-rasm, a).

Birinchidan, yangi naqshning eskizini chizib, tugunning o'lchamini va joylashishini aniqlang. Qoida tariqasida, u erkin ishlaydigan iplar rombiga yozilgan (199-rasm, b). To'r rombning yuqori qismiga to'qiladi, so'ngra romb mo'ljallangan joyda tugunlar bog'lanmaydi: birinchi navbatda 1 tugun (rombning yuqori qismi), keyingi qatorda shaxmat naqshida yana 2 tugun, so'ngra 3 tugun va hokazo. rombning kerakli kengligi olinadi. Shundan so'ng, umumiy tugun bog'lanadi. Tugun uchun qancha ko'p iplar qolsa, u shunchalik ajoyib bo'ladi (bog'lashda uni egmang: tugunning markazi olmosning o'rtasiga to'g'ri kelishi kerak). Tugun ostidagi iplarni tekislang va olmosning pastki yarmini to'qing, asta-sekin umumiy tugundan 2 ta eng tashqi ipni ish ichiga kiriting.

Hisoblash imkonini beruvchi ajoyib formula mavjud poligon maydoni deyarli hech qanday xatosiz koordinatalar panjarasida. Bu hatto formula ham emas, bu haqiqat teorema. Bir qarashda, bu murakkab ko'rinishi mumkin. Ammo bir nechta muammolarni hal qilish kifoya va siz bu xususiyat qanchalik ajoyib ekanligini tushunasiz. Shunday ekan, davom eting!

Birinchidan, yangi ta'rifni kiritamiz:

To'r tugunlari - bu to'rning vertikal va gorizontal chiziqlari kesishmasida joylashgan har qanday nuqta.

Belgilanishi:

Birinchi rasmda tugunlar umuman belgilanmagan. Ikkinchisida 4 ta tugun ko'rsatilgan. Nihoyat, uchinchi rasmda barcha 16 tugun ko'rsatilgan.

Bu B5 topshirig'iga qanday aloqasi bor? Gap shundaki, bunday masalalarda ko'pburchakning uchlari Har doim panjara tugunlarida yotadi. Natijada ular uchun quyidagi teorema ishlaydi:

Teorema. Koordinatali to'rdagi ko'pburchakni ko'rib chiqaylik, uning uchlari shu to'rning tugunlarida joylashgan. Keyin ko'pburchakning maydoni:

Bu erda n - berilgan ko'pburchak ichidagi tugunlar soni, k - uning chegarasida joylashgan tugunlar soni (chegara tugunlari).

Misol tariqasida, koordinatalar panjarasidagi oddiy uchburchakni ko'rib chiqing va ichki va chegara tugunlarini belgilashga harakat qiling.

Birinchi rasmda oddiy uchburchak ko'rsatilgan. Ikkinchi rasmda uning ichki tugunlari ko'rsatilgan, ularning soni n = 10. Uchinchi rasmda chegarada yotgan tugunlar ko'rsatilgan, jami k = 6 ta mavjud.

Ko'pchilik o'quvchilar uchun n va k raqamlarini qanday hisoblash kerakligi tushunarsiz bo'lishi mumkin. Ichki tugunlardan boshlang. Bu erda hamma narsa aniq: biz uchburchakni qalam bilan bo'yab, qancha tugunlar soyalanganligini ko'ramiz.

Chegara tugunlari biroz murakkabroq. Poligon chegarasi - yopiq poliliniya, bu koordinatalar panjarasini ko'p nuqtalarda kesib o'tadi. Eng oson yo'li - ba'zi "boshlang'ich" nuqtani belgilash va keyin qolgan qismini aylanib chiqish.

Chegara tugunlari faqat poliliniyada bir vaqtning o'zida kesishadigan nuqtalar bo'ladi uch qator:

1. Aslida, bu singan chiziq;
2. Gorizontal panjara chizig'i;
3. Vertikal chiziq.

Keling, bularning barchasi haqiqiy muammolarda qanday ishlashini ko'rib chiqaylik.

Vazifa. Hujayra o'lchami 1x1 sm bo'lsa, uchburchakning maydonini toping:

Birinchidan, uchburchak ichida, shuningdek uning chegarasida joylashgan tugunlarni belgilaymiz:

Ma'lum bo'lishicha, faqat bitta ichki tugun mavjud: n = 1. Oltitagacha chegara tugunlari mavjud: uchtasi mos keladi. uchburchak uchlari bilan, va yana uchtasi yon tomonlarda yotadi. Jami k = 6.

Endi biz maydonni formuladan foydalanib hisoblaymiz:

Ana xolos! Muammo hal qilindi.

Vazifa. 1 sm dan 1 sm gacha bo'lgan katakchali qog'ozda tasvirlangan to'rtburchakning maydonini toping, javobingizni kvadrat santimetrda bering.

Shunga qaramay, ichki va chegara tugunlarini belgilang. Faqat n = 2 ta ichki tugun K = 7 ta chegara tugunlari mavjud, ulardan 4 tasi to'rtburchakning uchlari, va yana 3 tasi yon tomonlarda yotadi.

Maydon formulasiga n va k raqamlarini almashtirish qoladi:

Oxirgi misolga e'tibor bering. Bu vazifa aslida 2012 yilda diagnostika ishlari davomida taklif qilingan edi. Agar siz standart sxema bo'yicha ishlasangiz, siz ko'plab qo'shimcha qurilishlarni bajarishingiz kerak bo'ladi. Va tugun usuli bilan hamma narsa deyarli og'zaki hal qilinadi.

Hududlar haqida muhim eslatma

Ammo formula hamma narsa emas. Keling, o'ng tarafdagi shartlarni qo'shib, formulani biroz qayta yozamiz Kimga umumiy maxraj . Biz olamiz:

n va k raqamlari tugunlar soni, ular har doim butun sonlardir. Bu butun hisoblagich ham butun son ekanligini anglatadi. Biz uni 2 ga bo'lamiz, bu muhim haqiqatga olib keladi:

Hudud har doim ifodalanadi butun son yoki kasr. Bundan tashqari, kasr oxirida har doim "o'ndan besh" bo'ladi: 10,5; 17,5 va boshqalar.

Shunday qilib, B5 masaladagi maydon har doim ***,5 ko'rinishdagi butun yoki kasr sifatida ifodalanadi. Agar javob boshqacha bo'lsa, bu qaerdadir xato bo'lganligini anglatadi. Matematikadan haqiqiy Yagona davlat imtihonini topshirganingizda buni eslang!