To'rtburchak parallelepiped

To'rtburchak parallelepiped - barcha yuzlari to'rtburchaklar bo'lgan to'g'ri parallelepiped.

Atrofimizga nazar tashlashning o'zi kifoya va biz atrofimizdagi narsalar parallelepipedga o'xshash shaklga ega ekanligini ko'ramiz. Ular rangi bilan ajralib turishi mumkin, juda ko'p qo'shimcha tafsilotlarga ega, ammo agar bu nozikliklar tashlansa, demak, masalan, shkaf, quti va boshqalar taxminan bir xil shaklga ega.

To'rtburchaklar parallelepiped tushunchasiga deyarli har kuni duch kelamiz! Atrofga qarang va ayting-chi, to'rtburchaklar parallelepipedlarni qaerda ko'rasiz? Kitobga qarang, xuddi shunday shaklda! G'isht, gugurt qutisi, yog'och bloklari bir xil shaklga ega va hatto hozir siz to'rtburchaklar parallelepiped ichidasiz, chunki sinf bu geometrik figuraning eng yorqin talqini.

Mashq qilish: Parallelepipedga qanday misollar keltira olasiz?

Keling, kuboidni batafsil ko'rib chiqaylik. Va biz nimani ko'ramiz?

Birinchidan, biz bu raqam kuboidning yuzlari bo'lgan oltita to'rtburchakdan tuzilganligini ko'ramiz;

Ikkinchidan, kuboidning sakkizta uchi va o'n ikki qirrasi bor. Kuboidning chetlari uning yuzlarining yon tomonlari, kubsimonning uchlari esa yuzlarning uchlaridir.

Mashq qilish:

1. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning har bir yuzi qanday nomlanadi? 2. Parallelogrammani qanday parametrlar yordamida o‘lchash mumkin? 3. Qarama-qarshi yuzlarni aniqlang.

Parallelepipedlarning turlari

Ammo parallelepipedlar nafaqat to'rtburchaklar, balki ular to'g'ri va moyil bo'lishi mumkin va to'g'ri chiziqlar to'rtburchaklar, to'rtburchaklar bo'lmagan va kublarga bo'linadi.

Topshiriq: Rasmga qarang va unda qanday parallelepipedlar tasvirlanganligini ayting. To'rtburchak parallelepiped kubdan qanday farq qiladi?

To'g'ri burchakli parallelepipedning xossalari

To'rtburchaklar parallelepiped bir qator muhim xususiyatlarga ega:

Birinchidan, bu geometrik figuraning diagonali kvadrati uning uchta asosiy parametrlari kvadratlari yig'indisiga teng: balandlik, kenglik va uzunlik.

Ikkinchidan, uning to'rtta diagonali mutlaqo bir xil.

Uchinchidan, agar parallelepipedning uchta parametri ham bir xil bo'lsa, ya'ni uzunligi, kengligi va balandligi teng bo'lsa, unda bunday parallelepiped kub deb ataladi va uning barcha yuzlari bir xil kvadratga teng bo'ladi.

Mashq qilish

1. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning tomonlari teng bo‘ladimi? Agar mavjud bo'lsa, ularni rasmda ko'rsating. 2. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning yuzlari qanday geometrik shakllardan iborat? 3. Teng qirralarning bir-biriga nisbatan joylashishi qanday? 4. Bu raqamning teng yuzlari juftlari sonini ayting. 5. To‘g‘ri burchakli parallelepipedning uzunligi, kengligi, balandligini ko‘rsatadigan qirralarini toping. Qancha hisobladingiz?

Vazifa

Onasiga tug'ilgan kun sovg'asini chiroyli bezash uchun Tanya to'rtburchaklar parallelepiped shaklidagi quti oldi. Ushbu qutining o'lchami 25 sm * 35 sm * 45 sm. Ushbu qadoqlashni chiroyli qilish uchun Tanya uni chiroyli qog'oz bilan qoplashga qaror qildi, uning narxi 1 dm2 uchun 3 grivna. Qog'ozni o'rashga qancha pul sarflash kerak?

Bilasizmi, mashhur illyuzionist Devid Bleyn tajriba doirasida Temza ustida osilgan shisha parallelepipedda 44 kun o'tkazdi. Shu 44 kun davomida u ovqatlanmadi, faqat suv ichdi. O'zining ixtiyoriy qamoqxonasida Dovud faqat yozma materiallar, yostiq va matras va ro'molcha oldi.

Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Zarur bo'lganda - qonun hujjatlariga muvofiq, sud tartibida, sud muhokamasida va (yoki) jamoatchilikning so'rovlari yoki so'rovlari asosida. davlat organlari Rossiya Federatsiyasi hududida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

Teorema. Har qanday parallelepipedda qarama-qarshi yuzlar teng va parallel bo'ladi.

Shunday qilib, yuzlar (rasm) BB 1 C 1 C va AA 1 D 1 D parallel, chunki bir yuzning ikkita kesishgan BB 1 va B 1 C 1 chiziqlari ikkita kesishuvchi AA 1 va A 1 D 1 chiziqlarga parallel. boshqa. Bu yuzlar tengdir, chunki B 1 C 1 =A 1 D 1, B 1 B=A 1 A (paralelogrammalarning qarama-qarshi tomonlari sifatida) va ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1.

Teorema. Har qanday parallelepipedda barcha to'rt diagonallar bir nuqtada kesishadi va unda ikkiga bo'linadi.

Keling (rasm) parallelepipeddagi ikkita diagonalni olaylik, masalan, AC 1 va DB 1 va AB 1 va DC 1 to'g'ri chiziqlarni chizamiz.

AD va B 1 C 1 qirralari mos ravishda teng va BC chetiga parallel bo'lganligi sababli, ular bir-biriga teng va parallel bo'ladi.

Natijada, ADC 1 B 1 shakli parallelogramma bo'lib, unda C 1 A va DB 1 diagonallar bo'lib, parallelogrammada diagonallar yarmida kesishadi.

Bu dalil har ikki diagonal uchun takrorlanishi mumkin.

Shuning uchun diagonali AC 1 BD 1 ni yarmini, BD 1 diagonali A 1 C ni yarmini kesib o'tadi.

Shunday qilib, barcha diagonallar yarmida va shuning uchun bir nuqtada kesishadi.

Teorema. To'rtburchaklar parallelepipedda har qanday diagonalning kvadrati uning uch o'lchamining kvadratlari yig'indisiga teng.

(Fig.) AC 1 to'rtburchaklar parallelepipedning qandaydir diagonali bo'lsin.

AC ni chizib, ikkita uchburchakni olamiz: AC 1 C va ACB. Ularning ikkalasi ham to'rtburchaklar:

birinchisi, chunki parallelepiped to'g'ri va shuning uchun CC 1 cheti asosga perpendikulyar,

ikkinchisi parallelepiped to'rtburchak bo'lgani uchun, ya'ni uning tagida to'rtburchaklar mavjud.

Ushbu uchburchaklardan biz quyidagilarni topamiz:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 va AC 2 = AB 2 + BC 2

Demak, AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Natija. To'rtburchaklar parallelepipedda barcha diagonallar tengdir.

Ta'rif

Ko'p yuzli ko'pburchaklardan tashkil topgan va fazoning ma'lum bir qismini chegaralovchi yopiq sirtni chaqiramiz.

Ushbu ko'pburchaklarning tomonlari bo'lgan segmentlar deyiladi qovurg'alar ko'pburchaklar va ko'pburchaklarning o'zlari qirralar. Ko'pburchaklarning uchlari ko'pburchaklar cho'qqilari deyiladi.

Biz faqat konveks polihedrani ko'rib chiqamiz (bu har bir tekislikning bir tomonida uning yuzini o'z ichiga olgan ko'pburchak).

Ko'pburchakni tashkil etuvchi ko'pburchaklar uning sirtini hosil qiladi. Fazoning ma'lum ko'pburchak bilan chegaralangan qismi uning ichki qismi deb ataladi.

Ta'rif: prizma

Parallel tekisliklarda joylashgan \(A_1A_2A_3...A_n\) va \(B_1B_2B_3...B_n\) ikkita teng ko'pburchakni ko'rib chiqaylik, shunda segmentlar bir-biriga mos keladi. \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) parallel. \(A_1A_2A_3...A_n\) va \(B_1B_2B_3...B_n\) koʻpburchaklar hamda parallelogrammalar orqali hosil qilingan koʻpburchak. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), deyiladi (\(n\)-gonal) prizma.

\(A_1A_2A_3...A_n\) va \(B_1B_2B_3...B_n\) koʻpburchaklar prizma asoslari, parallelogrammalar deyiladi. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- yon yuzlar, segmentlar \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- lateral qovurg'alar.
Shunday qilib, prizmaning lateral qirralari parallel va bir-biriga teng.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik - prizma \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), uning tagida qavariq beshburchak yotadi.

Balandligi prizmalar - bu bir asosning istalgan nuqtasidan boshqa asosning tekisligiga tushirilgan perpendikulyar.

Agar yon qirralarning asosga perpendikulyar bo'lmasa, unda bunday prizma deyiladi moyil(1-rasm), aks holda – Streyt. To'g'ri prizmada yon qirralarning balandliklari, yon yuzlari esa teng to'rtburchaklardir.

Agar to'g'ri prizma asosida muntazam ko'pburchak yotsa, prizma deyiladi to'g'ri.

Ta'rif: hajm tushunchasi

Hajm o'lchov birligi birlik kubidir (\(1\times1\times1\) birliklarni o'lchaydigan kub\(^3\), bu erda birlik ma'lum bir o'lchov birligidir).

Aytishimiz mumkinki, ko'pburchakning hajmi bu ko'p yuzli chegaralangan bo'shliq miqdoridir. Aks holda: bu miqdor bo'lib, uning raqamli qiymati birlik kub va uning qismlari berilgan ko'pburchakga necha marta mos kelishini ko'rsatadi.

Hajmi maydon bilan bir xil xususiyatlarga ega:

1. Teng raqamlarning hajmlari teng.

2. Agar ko‘pburchak bir necha kesishmaydigan ko‘p yuzlilardan tashkil topgan bo‘lsa, uning hajmi shu ko‘pburchaklar hajmlarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.

3. Hajm - manfiy bo'lmagan kattalik.

4. Hajmi sm\(^3\) (kub santimetr), m\(^3\) (kub metr) va hokazolarda o‘lchanadi.

Teorema

1. Prizmaning lateral yuzasining maydoni poydevor perimetri va prizma balandligining ko'paytmasiga teng.
Yon sirt maydoni prizmaning lateral yuzlari maydonlarining yig'indisidir.

2. Prizmaning hajmi asos maydoni va prizma balandligi ko‘paytmasiga teng: \

Ta'rif: parallelepiped

Parallelepiped asosida parallelogramm bo'lgan prizma.

Parallelepipedning barcha yuzlari (\(6\) : \(4\) yon yuzlari va \(2\) asoslari) parallelogrammlar, qarama-qarshi yuzlari (bir-biriga parallel) teng parallelogrammalar (2-rasm). .

Parallelepipedning diagonali- parallelepipedning bir yuzida yotmaydigan ikkita uchini birlashtiruvchi segment (ulardan \(8\) mavjud: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) va hokazo.).

To'rtburchak parallelepiped asosi to‘rtburchak bo‘lgan to‘g‘ri parallelepipeddir.
Chunki Bu to'g'ri parallelepiped bo'lgani uchun, yon tomonlari to'rtburchaklardir. Bu degani, umuman olganda, to'rtburchaklar parallelepipedning barcha yuzlari to'rtburchaklardir.

To'rtburchaklar parallelepipedning barcha diagonallari tengdir (bu uchburchaklar tengligidan kelib chiqadi. \(\uchburchak ACC_1=\uchburchak AA_1C=\uchburchak BDD_1=\uchburchak BB_1D\) va hokazo.).

Izoh

Demak, parallelepiped prizmaning barcha xossalariga ega.

Teorema

To'rtburchaklar parallelepipedning lateral yuzasi maydoni \

To'rtburchaklar parallelepipedning umumiy sirt maydoni \

Teorema

Kuboidning hajmi uning bir tepadan (kuboidning uch o'lchami) chiqadigan uchta qirrasining ko'paytmasiga teng: \

Isbot

Chunki To'g'ri burchakli parallelepipedda lateral qirralar asosga perpendikulyar bo'lsa, u holda ular ham uning balandliklari, ya'ni \(h=AA_1=c\) Chunki asosi to'rtburchak, keyin \(S_(\text(asosiy))=AB\cdot AD=ab\). Bu formuladan kelib chiqadi.

Teorema

To'g'ri burchakli parallelepipedning diagonali \(d\) formula yordamida topiladi (bu erda \(a,b,c\) parallelepipedning o'lchamlari) \

Isbot

Keling, rasmga qaraylik. 3. Chunki asosi to'rtburchak, keyin \(\triangle ABD\) to'rtburchaklar, shuning uchun Pifagor teoremasi bo'yicha \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

Chunki barcha lateral qirralarning asoslarga perpendikulyar, keyin \(BB_1\perp (ABC) \O'ngga BB_1\) bu tekislikdagi har qanday to'g'ri chiziqqa perpendikulyar, ya'ni. \(BB_1\perp BD\) . Bu \(\triangle BB_1D\) to'rtburchak ekanligini bildiradi. Keyin, Pifagor teoremasi bo'yicha \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Ta'rif: kub

Kub to'rtburchaklar parallelepiped bo'lib, uning barcha yuzlari teng kvadratlardan iborat.

Shunday qilib, uch o'lcham bir-biriga teng: \(a=b=c\) . Shunday qilib, quyidagilar to'g'ri

Teoremalar

1. Qirgi \(a\) bo'lgan kub hajmi \(V_(\matn(kub))=a^3\) ga teng.

2. Kubning diagonali \(d=a\sqrt3\) formulasi yordamida topiladi.

3. Kubning umumiy sirt maydoni \(S_(\matn(toʻliq kub))=6a^2\).