Yakuniy testga tayyorgarlik bosqichida o'rta maktab o'quvchilari "Eksponensial tenglamalar" mavzusi bo'yicha bilimlarini oshirishlari kerak. O'tgan yillar tajribasi shuni ko'rsatadiki, bunday vazifalar maktab o'quvchilari uchun ma'lum qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Shuning uchun ham yuqori sinf o‘quvchilari tayyorgarlik darajasidan qat’i nazar, nazariyani puxta egallashlari, formulalarni eslab qolishlari va bunday tenglamalarni yechish tamoyilini tushunishlari kerak. Ushbu turdagi vazifani engishni o'rgangan bitiruvchilar ishonishlari mumkin yuqori ball matematikadan yagona davlat imtihonini topshirganda.

Shkolkovo bilan imtihon sinovlariga tayyorlaning!

O'rganilgan materiallarni ko'rib chiqishda ko'plab talabalar tenglamalarni yechish uchun zarur bo'lgan formulalarni topish muammosiga duch kelishadi. Maktab darsligi har doim ham qo'lida emas va Internetda mavzu bo'yicha kerakli ma'lumotlarni tanlash uzoq vaqt talab etadi.

Shkolkovo ta'lim portali talabalarni bilim bazamizdan foydalanishga taklif qiladi. Biz yakuniy testga tayyorlanishning mutlaqo yangi usulini joriy qilmoqdamiz. Bizning veb-saytimizda o'qish orqali siz bilimlardagi kamchiliklarni aniqlay olasiz va eng qiyinchilik tug'diradigan vazifalarga e'tibor bera olasiz.

Shkolkovo o'qituvchilari muvaffaqiyatga erishish uchun zarur bo'lgan hamma narsani to'pladilar, tizimlashtirdilar va taqdim etdilar yagona davlat imtihonidan o'tish material eng oddiy va eng qulay shaklda.

Asosiy ta'riflar va formulalar "Nazariy ma'lumot" bo'limida keltirilgan.

Materialni yaxshiroq tushunish uchun sizga topshiriqlarni bajarishni mashq qilishni tavsiya etamiz. Hisoblash algoritmini tushunish uchun ushbu sahifada keltirilgan yechimlari bilan eksponensial tenglamalar misollarini diqqat bilan ko'rib chiqing. Shundan so'ng, "Kataloglar" bo'limidagi vazifalarni bajarishga o'ting. Siz eng oson vazifalardan boshlashingiz yoki to'g'ridan-to'g'ri bir nechta noma'lum yoki murakkab eksponensial tenglamalarni echishga o'tishingiz mumkin. Bizning veb-saytimizda mashqlar ma'lumotlar bazasi doimiy ravishda to'ldiriladi va yangilanadi.

Sizga qiyinchilik tug'dirgan ko'rsatkichli misollarni "Sevimlilar"ga qo'shish mumkin. Shunday qilib, siz ularni tezda topishingiz va o'qituvchingiz bilan yechimni muhokama qilishingiz mumkin.

Yagona davlat imtihonini muvaffaqiyatli topshirish uchun har kuni Shkolkovo portalida o'qing!

Bo'limlar: Matematika

Dars maqsadlari:

Ta'limiy: ko'rsatkichli tenglamalar tizimini yechish usullarini o'rgatish; ushbu tizimlarga kiritilgan tenglamalarni yechish ko'nikmalarini mustahkamlash

Tarbiyaviy: ozodalikni tarbiyalash.

Rivojlantiruvchi: yozma va og`zaki nutq madaniyatini rivojlantirish.

Uskunalar: kompyuter; multimedia proyektori.

O'qituvchi. Bugun biz "Eksponensial funktsiya" bo'limini o'rganishni davom ettiramiz. Dars mavzusini birozdan keyin tuzamiz. Dars davomida siz stolingizdagi javob blankalarini to'ldirasiz ( sm. ariza № 1 ). Javoblar umumlashtiriladi.

Talabalar savollarga javob berishadi:

• Ko'rsatkichli funktsiya qanday ko'rinishga ega?

Og'zaki ish. 1 dan 5 gacha slaydlar ustida ishlang.

• Qaysi tenglama eksponensial deb ataladi?
• Qanday yechim usullarini bilasiz?

6 dan 10 gacha slaydlar bo'yicha og'zaki ish.

• Ko‘rsatkichli tengsizliklarni yechishda ko‘rsatkich funksiyasining qaysi xossasidan foydalaniladi?

11 dan 15 gacha slaydlar bo'yicha og'zaki ish.

Mashq qilish. Bu savollarga javoblarni 1-javob varag'iga yozing. ( sm. ariza № 1 ). (16 dan 31 gacha slaydlar)

Biz uy vazifasini quyidagicha tekshiramiz.

Tenglamalarning ildizlarini tegishli harf bilan almashtiring va so'zni toping.

Talabalar №2 javoblar varaqasiga qarashadi ( 1-ilova) . O'qituvchi 33-raqamli slaydni ko'rsatadi

(Talabalar so'zni nomlashadi (slayd No34)).

• Ushbu funktsiya qonunlariga ko'ra qanday hodisalar sodir bo'ladi?

Talabalardan B12 Yagona davlat imtihonidagi (35-slayd) vazifalarni hal qilishlari va №3 javob shakliga yechim yozishlari so'raladi ( 1-ilova).

Uy vazifasini tekshirish va B12 topshirig'ini yechishda ko'rsatkichli tenglamalarni yechish usullarini takrorlaymiz.

Talabalar ikki o‘zgaruvchili tenglamani yechish uchun boshqa tenglama kerak degan xulosaga kelishadi.

Keyin dars mavzusi tuziladi (slayd raqami 37).

Tizim daftarlarga yoziladi (slayd No38).

Ushbu tizimni hal qilish uchun biz almashtirish usulini takrorlaymiz (slayd raqami 39).

Qo'shish usuli tizimni yechishda takrorlanadi (38-39-slaydlar).

Talabalar № 4 javob shakllarida tenglamalar tizimini mustaqil yechishadi ( 1-ilova ), o'qituvchilarning individual maslahatlarini olish.

Gaplarni davom ettiring.

• Bugun darsda men takrorladim ...
• Bugun darsda men mustahkamladim...
• Bugun darsda men o'rgandim ...
• Bugun darsda men o'rgandim ...

Dars oxirida talabalar uy vazifasini yozib, javob shakllarini topshiradilar.

Adabiyot

1. Yagona davlat imtihon guruhining barcha vazifalari 3000 ta vazifa - "Imtihon" nashriyoti Moskva, 2011. A.L. tomonidan tahrirlangan. Semenova, I.V. Yashchenko.
2. S.A. Shestakov, P.I. Zaxarov Yagona davlat imtihoni 2010 yilgi matematikadan C1 muammosi tahrirlangan A.L. Semenova, I.V. Yashchenko Moskva nashriyoti "MTsNMO".
3. Qo'llanma Algebra va matematik tahlilning boshlanishi, 10-sinf Yu.M. Kolyagin Moskva "Ma'rifat", 2008 yil.

"Bir o'zgaruvchiga ega bo'lgan tengsizliklar" - Siz o'rganishni to'xtata olmaysiz. Intervalga tegishli eng katta butun sonni belgilang. Biz misollardan o'rganamiz. Bitta o‘zgaruvchidagi tengsizlikning yechimi o‘zgaruvchining qiymati hisoblanadi. Chiziqli tengsizlik. Xatoni toping. Tengsizliklar. Dars maqsadlari. Tengsizlikni yechish uning barcha yechimlarini topishni bildiradi. Tarixiy ma'lumotnoma.

"Tengsizliklarni yechish algoritmi" - Funktsiya. Vazifa. Bo‘lyapti. Ko'p echimlar. Tengsizliklarni yechish. Tengsizliklar. Tengsizlikning yechimi. Keling, diskriminantni ko'rib chiqaylik. Tengsizlikni interval usuli yordamida yechamiz. Eng oddiy chiziqli tengsizlik. Tengsizliklarni yechish algoritmi. Eksa. Endi kvadrat tengsizlikni yechamiz.

“Logarifmik tenglamalar va tengsizliklar” - sonning ijobiy yoki manfiy ekanligini aniqlang. Darsning maqsadi. Tenglamani yeching. Logarifmlarning xossalari. Logarifmlar. Yangi bazaga o'tish uchun formulalar. Logarifmik tenglamalar va tengsizliklarni yechish malakalarini mashq qilish. Logarifmning ta'rifi. Hisoblash. Quyidagi tenglamalarni yechish jarayonini ko‘rsating.

“Tengsizliklarni isbotlash” - Matematik induksiya usulini qo'llash. n=3 uchun biz olamiz. Har qanday n uchun buni isbotlang? N Isbot. Bernulli teoremasi bo'yicha, talab qilinganidek. Ammo bu bizning taxminimiz noto'g'ri ekanligini aniq isbotlaydi. Usul kvadrat uch a'zoning manfiy bo'lmaganlik xususiyatiga asoslanadi, agar va bo'lsa. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi.

“Tengsizliklarni intervalli usulda yechish” - Tengsizliklarni interval usuli bilan yechish. 2. Tengsizlikni interval usuli yordamida yechish algoritmi. Funksiya grafigi berilgan: Tengsizlikni yeching:

"Irratsional tenglamalar va tengsizliklarni yechish" - Tashqi ildizlar. Vazifalar to'plami. Ildiz belgisi ostida multiplikatorni kiriting. Vazifa bilan ishlash. Irratsional tenglamalar va tengsizliklar. Bilimlarni yangilash. Irratsional tenglama. Ta'rif. Mantiqsiz bo'lganlarni tanlang. Irratsional tenglamalar. A ning qaysi qiymatlari uchun tenglik to'g'ri. Irratsional tengsizliklar.

Tenglamalar sistemasini yechish usullari

Boshlash uchun, keling, tenglamalar tizimini echish uchun qanday usullar odatda mavjudligini qisqacha eslaylik.

Mavjud to'rtta asosiy yo'l Tenglamalar sistemalarining yechimlari:

O'zgartirish usuli: berilgan tenglamalardan istalganini oling va $y$ ni $x$ shaklida ifodalang, keyin $y$ tizim tenglamasiga almashtiriladi, shundan so'ng $x.$ o'zgaruvchisi topiladi o'zgaruvchisi $y.$

Qo'shish usuli: Bu usulda siz bir yoki ikkala tenglamani shunday raqamlarga ko'paytirishingiz kerakki, ikkalasini qo'shsangiz, o'zgaruvchilardan biri "yo'qoladi".

Grafik usul: tizimning ikkala tenglamasi tasvirlangan koordinata tekisligi va ularning kesishish nuqtasi topiladi.

Yangi o'zgaruvchilarni kiritish usuli: bu usulda tizimni soddalashtirish uchun ba'zi ifodalarni almashtiramiz va keyin yuqoridagi usullardan birini qo'llaymiz.

Ko'rsatkichli tenglamalar sistemalari

Ta'rif 1

Ko'rsatkichli tenglamalardan tashkil topgan tenglamalar sistemalari ko'rsatkichli tenglamalar tizimi deyiladi.

Ko‘rsatkichli tenglamalar sistemalarini yechish usullarini misollar yordamida ko‘rib chiqamiz.

1-misol

Tenglamalar tizimini yechish

1-rasm.

Yechim.

Ushbu tizimni hal qilish uchun birinchi usuldan foydalanamiz. Birinchidan, birinchi tenglamada $y$ ni $x$ shaklida ifodalaymiz.

2-rasm.

Ikkinchi tenglamada $y$ ni almashtiramiz:

\ \ \[-2-x=2\] \ \

Javob: $(-4,6)$.

2-misol

Tenglamalar tizimini yechish

3-rasm.

Yechim.

Ushbu tizim tizimga teng

4-rasm.

Keling, tenglamalarni echishning to'rtinchi usulini qo'llaymiz. $2^x=u\ (u >0)$ va $3^y=v\ (v >0)$ boʻlsin, biz quyidagilarni olamiz:

5-rasm.

Hosil bo'lgan sistemani qo'shish usuli yordamida hal qilaylik. Keling, tenglamalarni qo'shamiz:

\ \

Keyin ikkinchi tenglamadan biz buni olamiz

O'zgartirishga qaytish, olingan yangi tizim eksponensial tenglamalar:

6-rasm.

Biz olamiz:

7-rasm.

Javob: $(0,1)$.

Ko'rsatkichli tengsizliklar sistemalari

Ta'rif 2

Ko'rsatkichli tenglamalardan tashkil topgan tengsizliklar sistemalari ko'rsatkichli tengsizliklar tizimi deyiladi.

Ko‘rsatkichli tengsizliklar sistemalarini misollar yordamida yechishni ko‘rib chiqamiz.

3-misol

Tengsizliklar sistemasini yeching

8-rasm.

Yechim:

Bu tengsizliklar tizimi sistemaga ekvivalentdir

9-rasm.

Birinchi tengsizlikni yechish uchun ko‘rsatkichli tengsizliklar ekvivalentligi haqidagi quyidagi teoremani eslang:

Teorema 1.$a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $ tengsizligi, bu yerda $a >0,a\ne 1$ ikkita tizim yigʻindisiga ekvivalent.

\}