Разделы сайта
Выбор редакции:
- Орден «За военные заслуги
- Взятие Красной Армией Перекопа
- Значение борецкая марфа в краткой биографической энциклопедии
- Председатель правления беларусбанка виктор ананич обсудил вопросы дальнейшего сотрудничества с руководством беларуськалий Правление асб беларусбанк
- Что означает, если во сне приснился сон?
- Засуха, цунами, атлантика - мод на водные катастрофы Файл water xml для gta 5
- Grand theft auto iv: друзья и подруги - тактика игры и советы мастеров Где находится мишель в гта сан андреас
- «Энциклопедия мирового вооружения
- Курсовая работа: Эффективность инновационной деятельности предприятия
- Состав кофе Молярная масса кофеина
Реклама
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную нижеСтуденты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Размещено на http://www.allbest.ru/ Введение 1. Структура эконометрики 2. Эконометрические методы 3. Применения эконометрических методов 4. Эконометрические методы в практической и учебной деятельности Заключение Литература Введение Сегодня деятельность в любой области экономики (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста применения современных методов работы, знания достижения мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах. Язык экономики все больше становится языком математики, а экономику все чаще называют одной из наиболее математизированных наук. Современное экономическое образование держится на трех китах: Макроэкономике; Микроэкономике; Эконометрике. Сам термин "эконометрика" был введен в 1926 году норвежским ученым Р. Фришем. Эконометрика - это раздел экономики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными. Эконометрика - это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов на базе: экономической теории; экономической статистики; математико-статистического инструментария. Основные результаты экономической теории носят качественный характер, а эконометрика вносит в них эмпирическое содержание. Она дает методы экономических измерений, методы оценки параметров моделей микро-макроэкономики. Важно, что эконометрические методы, одновременно позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и параметров моделей. Без эконометрических методов, нельзя построить сколько-нибудь надежного прогноза. Можно выделить три основных класса методов, которые применяются для анализа и прогнозирования экономических систем. Они представлены в блок схеме.1. 1. Структура эконометрики В эконометрике, как дисциплине на стыке экономики (включая менеджмент) и статистического анализа, естественно выделить три вида научной и прикладной деятельности (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы): а) разработка и исследование эконометрических методов (методов прикладной статистики) с учетом специфики экономических данных; б) разработка и исследование эконометрических моделей в соответствии с конкретными потребностями экономической науки и практики; в) применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа конкретных экономических данных. Кратко рассмотрим три только что выделенных вида научной и прикладной деятельности. По мере движения от а) к в) сужается широта области применения конкретного эконометрического метода, но при этом повышается его значение для анализа конкретной экономической ситуации. Если работам вида а) соответствуют научные результаты, значимость которых оценивается по общеэконометрическим критериям, то для работ вида в) основное - успешное решение задач конкретной области экономики. Работы вида б) занимают промежуточное положение, поскольку, с одной стороны, теоретическое изучение эконометрических моделей может быть весьма сложным и математизированным другой - результаты представляют интерес не для всей экономической науки, а лишь для некоторого направления в ней. Прикладная статистика - другая область знаний, чем математическая статистика. Это четко проявляется и при преподавании. Курс математической статистики состоит в основном из доказательств теорем, как и соответствующие учебные пособия. В курсах прикладной статистики и эконометрики основное - методология анализа данных и алгоритмы расчетов, а теоремы приводятся как обоснования этих алгоритмов, доказательства же, как правило, опускаются (их можно найти в научной литературе). Внутренняя структура статистики как науки была выявлена и обоснована при создании в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации. Прикладная статистика - методическая дисциплина, являющаяся центром статистики. При применении к конкретным областям знаний и отраслям народного хозяйства получаем научно-практические дисциплины типа "статистика в промышленности", "статистика в медицине" и др. С этой точки зрения эконометрика - это "статистические методы в экономике". Математическая статистика играет роль математического фундамента для прикладной статистики. К настоящему времени очевидно четко выраженное размежевание этих двух научных направлений. Математическая статистика исходит из сформулированных в 1930-50 гг. постановок математических задач, происхождение которых связано с анализом статистических данных. В настоящее время исследования по математической статистике посвящены обобщению и дальнейшему математическому изучению этих задач. Поток новых математических результатов (теорем) не ослабевает, но новые практические рекомендации по обработке статистических данных при этом не появляются. Можно сказать, что математическая статистика как научное направление замкнулась внутри себя. Сам термин "прикладная статистика", используемый с 1960-х годов, возник как реакция на описанную выше тенденцию. Прикладная статистика нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими методами, т.е. путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая - как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента. В настоящее время статистическая обработка данных проводится, как правило, с помощью соответствующих программных продуктов. Разрыв между математической и прикладной статистикой проявляется, в частности, в том, что большинство методов, включенных в статистические пакеты программ (например, в заслуженные Statgraphics и SPSS или в более новую систему Statistica), даже не упоминается в учебниках по математической статистике. В результате специалист по математической статистике оказывается зачастую беспомощным при обработке реальных данных, а пакеты программ применяют (что еще хуже - и разрабатывают) лица, не имеющие необходимой теоретической подготовки. Естественно, что они допускают разнообразные ошибки. Ситуация с внедрением современных статистических (эконометрических) методов на предприятиях и в организациях различных отраслей народного хозяйства противоречива. К сожалению, при развале отечественной промышленности в 1990-е годы больше всего пострадали структуры, наиболее нуждающиеся в эконометрических методах - службы качества, надежности, центральные заводские лаборатории и др. Однако толчок к развитию получили службы маркетинга и сбыта, сертификации, прогнозирования, инноваций и инвестиций, которым также полезны различные эконометрические методы, в частности, методы экспертных оценок. статистика эконометрика математический 2 . Эконометрические методы Регрессио нный (линейный) анализ - статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных X1, X2,…,Xp на зависимую переменную Y. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные - критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения. Цели регрессионного анализа: 1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными). 2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой (-ых). 3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой. Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа. Анализ временных рядов - совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогноза. Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Прогноз будущих значений временного ряда используется при принятии решений. Прогнозирование также интересно тем, что оно рационализирует существование анализа временных рядов отдельно от экономической теории. Как правило, при прогнозировании исходят из некоторой заданной параметрической модели. При этом используются стандартные методы параметрического оценивания (МНК (метод наименьших квадратов), ММП (метод максимального правдоподобия), метод моментов). С другой стороны, достаточно разработаны методы непараметрического оценивания для нечетко заданных моделей. Панельный анализ. Панельные данные представляют собой прослеженные во времени пространственные микроэкономические выборки, то есть они состоят из наблюдений одних и тех же экономических единиц, которые осуществляются в последовательные периоды времени. Панельные данные насчитывают три измерения: признаки - объекты - время. Их использование даёт ряд существенных преимуществ при оценке параметров регрессионных зависимостей, так как они позволяют проводить как анализ временных рядов, так и анализ пространственных выборок. С помощью подобных данных изучают бедность, безработицу, преступность, а также оценивают результативность государственных программ в области социальной политики. 3. Применения эконометрических методов Эконометрика не так сильно оторвалась от реальных задач, как математическая статистика, специалисты в области которой зачастую ограничиваются доказательством теорем, не утруждая себя вопросом о том, для решения каких практических задач эти теоремы могут быть нужны. Поэтому эконометрические модели обычно доводятся "до числа", т.е. применяются для обработки конкретных эмпирических данных. Так, эконометрические методы нужны для оценки параметров экономико-математических моделей, например, моделей логистики (в частности, управления запасами). В частности, инфляцию необходимо учитывать при анализе результатов финансовой деятельности предприятий и их подразделений за год или более длительные интервалы времени. Постепенно эта простая мысль становится все более близкой специалистам в указанной области, хотя до сих пор в большинстве случаев оперируют номинальными значениями, как будто инфляция полностью отсутствует. Эконометрические методы следует использовать как составную часть научного инструментария практически любого технико-экономического исследования. Оценка точности и стабильности технологических процессов, разработка адекватных методов статистического приемочного контроля и статистического контроля технологических процессов, оптимизация выхода полезного продукта методами планирования экстремального эксперимента в химико-технологических системах, повышение качества и надежности изделий, сертификация продукции, диагностика материалов, изучение предпочтений потребителей в маркетинговых исследованиях, применение современных методов экспертных оценок в задачах принятия решений, в частности, в стратегическом, инновационном, инвестиционном менеджменте, при прогнозировании - везде полезна эконометрика. Бесспорно совершенно, что практически любая область экономики и менеджмента имеет дело со статистическим анализом эмпирических данных, а потому имеет те или иные эконометрические методы в своем инструментарии. Например, перспективно применение этих методов для анализа научного потенциала России, при изучении рисков инновационных исследований, в задачах контроллинга, при проведении маркетинговых опросов, сравнении инвестиционных проектов, эколого-экономических исследований в области химической безопасности биосферы и уничтожения химического оружия, в задачах страхования, в том числе экологического, при разработке стратегии производства и продажи специальной техники и во многих других областях. 4. Эконометрические методы в практической и учебной деятельности Компьютер на рабочем месте менеджера, экономиста, инженера - уже реальность. Практическое применение эконометрических методов обычно осуществляется с помощью диалоговых систем, соответствующих решаемым экономическим и технико-экономическим задачам. Для конкретных наборов задач таких систем разработано уже много. Создание подобных систем должны быть продолжено. Так, для налоговых служб должны быть подготовлены соответствующие оригинальные системы на базе действующих автоматизированных информационных систем (АИС). Однако для того, чтобы грамотно применять компьютерную систему, надо иметь некоторые предварительные знания по эконометрике. В отсутствии подобных знаний у подавляющего большинства российских экономистов и инженеров, в том числе у менеджеров - директоров предприятий, государственных служащих, а также, например, у работников налоговых органов, - основная проблема. Лицо, ничего не знающее об эконометрике, не в состоянии понять, что эта научно-практическая дисциплина может помочь решить проблемы его организации, а потому ему и в голову не приходит пригласить бригаду эконометриков к сотрудничеству. Эта проблема наглядно выявилась в ходе работ Всесоюзного центра статистических методов и информатики (ныне - Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана). Центром был разработан широкий спектр программных систем по эконометрике. Однако число их продаж было явно неадекватно проведенным оценкам емкости рынка, т.е. числу предприятий, которым были бы полезны эти системы. Это объяснялось попросту отсутствием на подавляющем числе предприятий специалистов, знакомых с эконометрическими методами хотя бы на том элементарном уровне, который позволяет понять, что им такие системы нужны. Например, нужны для того, чтобы обоснованно анализировать и выбирать планы статистического приемочного контроля, что необходимо делать практически на любом предприятии, независимо от отрасли и форм собственности. В любом договоре на поставку есть раздел "Правила приемки и методы контроля", и подготовлен он обычно отнюдь не на современном уровне. Если же на предприятии были квалифицированные специалисты, то они стремились расширить свой инструментарий за счет программных систем по эконометрике Всесоюзного центра статистических методов и информатики. Заключение Эконометрические методы - эффективный инструмент в работе менеджера и инженера, занимающегося конкретными проблемами, и задача высшей школы - дать его в руки выпускников экономических и технических специальностей. Кроме теоретических знаний, менеджеры и инженеры должны иметь практические инструменты - сделанные на основе современных достижений эконометрической науки компьютерные системы, предназначенные для анализа статистических данных и построения эконометрических моделей конкретных экономических и технико-экономических явлений и процессов. Литература 1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: учебник для вузов / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. - М.: ЮНИТИ, 2005. 2. Елисеева, И.И. Эконометрика: учебное пособие /И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Д.М. Гордиенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2004. 3. Джонстон, Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 2007. 4. Доугерти, К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 2007. 5. Магнус, Я.Р. Эконометрика. Начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. - М.: Дело, 2007. 6. Практикум по эконометрике: учебное пособие / под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2005. Размещено на Allbest.ru ...Подобные документыОпределение временных и пространственных данных в эконометрике. Коэффициент детерминации и средняя ошибка аппроксимации как показатели качества однофакторной модели в эконометрике. Особенности построения множественной регрессивной модели. Временные ряды. контрольная работа , добавлен 15.11.2012 Задачи эконометрики, ее математический аппарат. Взаимосвязь между экономическими переменными, примеры оценки линейности и аддитивности. Основные понятия и проблемы эконометрического моделирования. Определение коэффициентов линейной парной регрессии. контрольная работа , добавлен 28.07.2013 Разработка и исследование эконометрических методов с учетом специфики экономических данных и в соответствии с потребностями экономической науки и практики. Применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа экономических данных. реферат , добавлен 10.01.2009 Эконометрика как наука, позволяющая анализировать связи между различными экономическими показателями на основании реальных статистических данных. Структурная форма эконометрической модели. Метод наименьших квадратов: общее понятие, главные функции. курсовая работа , добавлен 05.12.2014 Теория измерений является составной частью эконометрики, которая входит в состав статистики объектов нечисловой природы. Краткая история теории измерений. Основные шкалы измерения. Инвариантные алгоритмы и средние величины – в т. ч. в порядковой шкале. реферат , добавлен 08.01.2009 Обоснование целесообразности применения статистических данных в анализе устойчивого развития региона. Сбор, обработка статистических данных по основным секторам Кемеровской области. Оценка их полноты и качества. Принципы построения математической модели. дипломная работа , добавлен 30.05.2013 Современная экономическая теория. Экономические процессы. Использование моделирования и количественного анализа. Выражение взаимосвязи экономических явлений и процессов. Определение, объект исследования, основные принципы, цели и задачи эконометрики. реферат , добавлен 04.12.2008 Понятие о взаимосвязях в эконометрике. Сопоставление параллельных рядов. Корреляция альтернативных признаков. Оценка надежности параметров парной линейной регрессии и корреляции. Коэффициенты эластичности в парных моделях. Парная нелинейная корреляция. курсовая работа , добавлен 29.06.2015 Теория измерений. Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей. Инвариантные алгоритмы и средние величины. Численность работников различных категорий, их заработная плата и доходы. Величины в порядковой шкале. Средние по Колмогорову. реферат , добавлен 09.01.2009 История эконометрики и прикладной статистики. Прикладная статистика в народном хозяйстве. Точки роста. Непараметрическая статистика. Статистика объектов нечисловой природы - часть прикладной статистики. Осуществлено исследование возможностей математико-статистического инструментов эконометрики, благодаря которым выполнена оценка и анализ общей эффективности работы сотрудника компании. В качестве показателя эффективности работы сотрудника выбран показатель прибыли компании, созданный сотрудником. Определены основные показатели динамики эффективности работы, дана графическая иллюстрация результатов расчетов. Выявлены ключевые факторы, оказывающие влияние на эффективность работы сотрудника компании, для этого использовались возможности корреляционно-регрессионного анализа с использованием матрицы парных корреляций. Осуществлен анализ сезонной составляющей показателя эффективности деятельности сотрудника. Выполнен расчет и анализ коэффициентов эластичности, характеризующих влияние факторных признаков на результативный показатель эффективности работы. Проведен трендовый анализ ключевых факторов. Выполнено построение уравнений парной и множественной регрессий. Осуществлена оценка качества построенных уравнений регрессий с использованием критериев Фишера, t–Статистики Стьюдента и коэффициента детерминации. Выполнен расчет точечного и интервального прогнозов эффективности деятельности сотрудника компании на перспективные периоды. Внесены предложения по повышению эффективности деятельности сотрудников компании. эффективность деятельности сотрудника корреляционно-регрессионный анализ оценка качества регрессий 1. Алексеева Е.В., Гусарова О.М. Эконометрическое исследование финансовых показателей деятельности организации // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 4–4. – С. 497–500. 2. Голичева Н.Д., Гусарова О.М. Теория и практика моделирования финансово-экономических процессов в условиях экономической неопределенности. – Смоленск: Маджента, 2016. – 227 с. 3. Гусарова О.М. Трендовый анализ приоритетных направлений региональной экономики // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 8–1. – С.123–128. 4. Гусарова О.М. Аналитический аппарат моделирования корреляционно-регрессионных зависимостей // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 8–2. – С.219–223. 5. Гусарова О.М., Кузьменкова В.Д. Моделирование и анализ тенденций развития региональной экономики // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 3–2. – С.354–359. 6. Гусарова О.М. Эконометрический анализ статистической взаимосвязи показателей социально-экономического развития России // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 2–2. – С.357–361. 7. Гусарова О.М. Методы и модели прогнозирования деятельности корпоративных систем // Теоретические и прикладные вопросы образования и науки: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции, 2014. – С. 48–49. 8. Ильин С.В., Гусарова О.М. Эконометрическое моделирование в оценке взаимосвязи региональных показателей // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 4–1. – С.134–136. 9. Гусарова О.М. Мониторинг ключевых показателей эффективности бизнес-процессов // Актуальные вопросы экономики и управления в условиях модернизации современной России. – Смоленск: Смолгортипография, 2015. – C. 84–89. 10. Гусарова О.М. Моделирование результатов бизнеса в менеджменте организации // Перспективы развития науки и образования: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции, 2014. – С. 42–43. 11. Журавлева М.А., Гусарова О.М. Анализ и совершенствование деятельности акционерных обществ (на примере ОАО «Смоленскоблгаз») // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 7–3. – С. 10–12. 12. Гусаров А.И., Гусарова О.М. Управление финансовыми рисками региональных банков (на примере ОАО «Аскольд») // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 7–3. – С. 8–10. 13. Гусарова О.М. Исследование качества краткосрочных моделей прогнозирования финансово-экономических показателей. – М., 1999. – 100 с. 14. Орлова И.В., Половников В.А., Филонова Е.С., Гусарова О.М. и др. Эконометрика. Учебно-методическое пособие. – М.: 2010. – 123 с. С целью повышения эффективности работы компании в целом и каждого подразделения в отдельности, а также подготовке аналитического отчета для определения стратегической линии развития выполнено исследование эффективности деятельности сотрудника компании. В ходе осуществленного исследования при помощи математическо-статистических методов с использованием возможностей корреляционно-регрессионного анализа осуществлена оценка эффективности деятельности сотрудника компании ООО «Автохолод». В качестве показателей, подлежащих исследованию выбраны: средняя прибыль компании, созданная отдельным сотрудником (Y), чистая прибыль (Х1), объем реализации услуг для юридических лиц (Х2), объем реализации услуг для физических лиц (X3), дополнительная прибыль за счет расширения спектра услуг (Х4). Выявление динамики исследуемых показателей осуществлено с помощью следующих формул (табл. 1). Иллюстрация результатов расчетов представлена на рис. 1-2. Таблица 1 Показатели динамики признаков
По результатам графической интерпретации результатов расчетов, можно утверждать, что имеет место сезонный фактор в реализации продуктов компании. Также виден рост прибыли предприятия, принесенной сотрудником благодаря расширению спектра оказываемых услуг. Рис. 1. Абсолютный цепной прирост эффективности деятельности Рис. 2. Абсолютный базисный прирост эффективности деятельности сотрудника Выбор факторных признаков для построения регрессионных моделей осуществлен с помощью математико-статистического инструментария, используя возможности корреляционно-регрессионного анализа, с помощью матрицы коэффициентов парной корреляции (рис. 3). Рис. 3. Матрица парных корреляций Анализ матрицы парных корреляций позволил выявить ведущий фактор Х2 (объем реализации услуг для юридических лиц) . С целью устранения мультиколлинеарности из рассмотрения исключаем фактор Х3 (объем реализации услуг для физических лиц) . Фактор Х4 (дополнительная прибыль за счет расширения спектра услуг) также целесообразно из рассмотрения исключить ввиду низкой корреляционной зависимости с результативным признаком Y . Результаты построения множественной регрессии представлены на рис. 4. Рис. 4. Результаты итогов регрессионного анализа На основании выполненных расчетов уравнение множественной регрессии имеет вид: Y=0,871179777.Х1+ +0,919808093.Х2+152,4197205. Оценим качество полученного уравнения множественной регрессии: величина коэффициента детерминации, равная R = 0,964 достаточно близка к 1, следовательно, качество полученного уравнения регрессии можно признать высоким; значение критерия Фишера F=229,8248 превосходит табличное значение, равное 3,591, следовательно, уравнение регрессии можно признать статистически значимым и использовать его для оценки эффективности работы сотрудника компании . Для оценки статистической значимости факторных признаков используется t-критерий Стьюдента. С помощью функции =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;17) определено табличное значение t табл = 2,109815578. Сравнив расчетные значения t-статистики, взятые по модулю, с табличным значением этого критерия, можно сделать вывод о статистической значимости факторов Х1 и Х2 . Оценим степень влияния факторов на результативный признак, используя коэффициенты эластичности, b - и D - коэффициенты (рис.5). Рис. 5. Расчет дополнительных коэффициентов взаимосвязи признаков Частный коэффициент эластичности показывает изменение среднего значения результативного показателя при изменении среднего значения факторного признака на 1 %, т.е., при увеличении на 1 % величины чистой прибыли (Х1) прибыль компании увеличится на 0,287 % (Э1 = 0,287), при увеличении на 1 % объема реализации услуг для юридических лиц (X2) объём прибыли увеличится на 0,535 % (Э2 =0,535) . β-коэффициент показывает величину изменения среднего квадратического отклонение результативного признака при изменении СКО факторного признака на 1 единицу, т.е. при увеличении на 1 единицу СКО чистой прибыли (X1), СКО объёма прибыли увеличится на 0,304 (=0,304); при увеличении на 1 единицу СКО объема реализации услуг для юридических лиц СКО прибыли организации увеличится на 0,727 единицы (=0,727) . Δ - коэффициент показывает, каково удельное влияние отдельно взятого факторного признака на результативный признак при фиксировании на определенном уровне влияния всех других факторов, т.е. удельный вес влияния объема реализации услуг для юридических лиц (X2) на объём прибыли (результативный признак) составляет 72,6 % (Δ2 = 0,726369), а удельное влияние чистой прибыли (Х1) на прибыль составляет 27,3 % (Δ1 = 0,273631) . Используя уравнение множественной регрессии со статистически значимыми факторами, рассчитаем прогноз прибыли, характеризующей эффективность деятельности компании, используя возможности трендового анализа (см. табл. 2) . Таблица 2 Результаты трендового анализа факторных признаков На основании полученных данных рассчитаем точечный прогноз Y. X1 = 1,3737 t - 20,029 t + 294,38, X2 = =2,099 t - 16,372 t + 368,2. Для определения прогноза факторных признаков получим: Х1прогн =1,3737.21.21-20,029.21+294,38=479,5727 (тыс. руб.); Х2 прогн = 2,099.21.21- -16,372.21+368,2=950,047 (тыс. руб.). Для определения прогноза эффективности деятельности сотрудника: Yпрогн = 0,871179777.Х1прогн + +0,919808093.Х2прогн+152,4197205 = =1444,07468 (тыс. руб.) Для определения интервального прогноза результативного эффективности деятельности сотрудника (Y) рассчитаем ширину доверительного интервала по формуле: Осуществим подстановку промежуточных результатов расчетов, получим: U(k)=80,509.2,1098*КОРЕНЬ(1+0,05+((1444-855)*(1444-855))/3089500)= =183,1231 (тыс. руб.). Таким образом, прогнозное значение прибыли компании Yпрогн=1444,07468, будет находиться между Верхней границей, равной 1444,07468 + 183.1231= 1627,2 и Нижней границей, равной1444,07468 - 183,1231=1261 (тыс.руб.). По результатам исследования можно сделать следующие выводы: Осуществлена оценка эффективности работы отдельного сотрудника ООО «Автохолод», основной деятельностью которого является продажа и монтаж дополнительного оборудования для коммерческого автомобильного транспорта; Осуществлено построение уравнения множественной регрессии, характеризующее зависимость эффективности деятельности сотрудника от ряда факторов; Прогнозное значение прибыли компании, рассчитанное по уравнению множественной регрессии, будет находиться в интервале от 1261 тыс.руб. до 1627 тыс.рублей; Данное уравнение регрессии признано статистически значимым по критерию Фишера и обладает достаточно высоким качеством, следовательно, результаты расчетов можно признать надежными и достоверными. Для повышения эффективности деятельности, как компании, так и сотрудников необходимо осуществлять взвешенную и сбалансированную политику продвижения товаров и услуг компании на региональном рынке, расширять маркетинговые исследования по продвижению услуг, внедрять инновационные методы ведения бизнеса с использованием современных информационных технологий и методов моделирования и бизнес-аналитики деятельности компании. Библиографическая ссылкаЦарьков А.О., Гусарова О.М. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ ЭКОНОМЕТРИКИ В ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ СОТРУДНИКА // Международный студенческий научный вестник. – 2018. – № 4-6.;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=19011 (дата обращения: 25.11.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания» Позиция авторов пособия относительно понимания содержания математико-статистического инструментария эконометрики совпадает с классификацией эконометрических методов, предлагаемой ведущими российскими специалистами в области преподавания эконометрики и практического эконометрического анализа социально-экономических процессов, и несколько отличающейся от общепринятой. Современные достижения в математико-статической науке (особенно в области многомерного статистического анализа), с одной стороны, и заметное расширение круга экономических задач, требующих эконометрического подхода в их решении, – с другой создали все необходимые предпосылки для пересмотра сложившегося взгляда на математико-статистический инструментарий эконометрики в направлении его существенного пополнения. Традиционный состав математико-статистических методов эконометрики представлен стандартным набором математико-статистических методов, в следующих пяти разделах: ‑ классическая линейная модель множественной регрессии и классический метод наименьших квадратов; ‑ обобщенная линейная модель множественной регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов; ‑ некоторые специальные модели регрессии (со стохастическими объясняющими переменными, с переменной структурой, с дискретными зависимыми переменными, нелинейные); ‑ модели и методы статистического анализа временных рядов; ‑ анализ систем одновременных эконометрических уравнений. Для решения некоторых задачи социально-экономической теории и практики требуются методы прикладной статистики, выходящие за рамки традиционного эконометрического инструментария. Остановимся на этих задачах более подробно. Первый тип задач – типологизация и кластеризация социально-экономических объектов. Моделирование и статистический анализ распределения по среднедушевому доходу, выявление основных типов потребительского появления, задачи социально-экономической стратификации общества, межстрановый макроэкономический анализ и многие другие решаются сегодня с привлечением современного аппарата многомерного статистического анализа – методов дискриминантного анализа, моделей расщепления смесей распределений, методов кластерного анализа. Второй тип задач – построение и анализ целевых функций и интегральных индикаторов. Один их эффективных и достаточно распространенных в теории и практике экономических исследований подходов к описанию и анализу поведения хозяйствующего субъекта (индивидуума, домашнего хозяйства, фирмы, предприятия и т.п.) связан с построением соответствующей целевой функции, которая, по-существу, является некоторой сверткой ряда частных показателей его поведения. Аналогичные задачи возникают при построении и анализе комплексных, агрегатных показателей какого-либо сложного свойства – качества населения, качества жизни, научно-технического уровня производственной системы и т.п. Как правило, при решении подобных задач не удается обойтись привлечением только методов регрессионного анализа и анализа временных рядов. Чаше исследователю приходится обращаться к таким методам снижения размерности факторного пространства, как главные компоненты, факторный анализ, многомерное шкалирование. Третий тип задач – анализ динамики «состояний» объекта (типологии потребительского поведения семей, социально-экономической и демографической структуры общества и т.п.). Эффективным средством решения задач подобного типа являются модели Марковских цепей. Этот методы прикладной статистики, приспособленные к специфике экономических и социально-экономических задач, можгут быть отнесены к математико-статистическому инструментарию эконометрики. Власов М. П. конспект лекций по дисциплине ТЕМА 7 Задачи эконометрики 1. Определение эконометрики …………..……………………………… 2 2. Предмет эконометрики ………………………………….……………. 4 3. Метод эконометрики ………………………………………………….. 5 4.Спецификация модели ……………………………………………….. 14 5. Идентифицируемость и идентификация модели ………………….. 15 6. Математико-статистический инструментарий эконометрики ……. 18 Литература ……………………………………………………………… 27 Санкт-Петербург 2008 1. Определение эконометрики Эконометрика (эконометрия) (от экономики и греч. metreo - измеряю), научная дисциплина, позволяющая на базе положений экономической теории и результатов экономических измерений придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией. При этом основную роль в математическом оснащении этой дисциплины играют методы математической статистики, и в первую очередь, - многомерного статистического анализа. Таким образом, суть эконометрики - именно в синтезе экономической теории, экономической статистики и прикладного математического инструментария. Говоря об экономической теории в рамках эконометрики, будем интересоваться не просто выявлением объективно существующих (на качественном уровне) экономических законов и связей между экономическими показателями, но и подходами к их формализации, включающими методы
Рис. Эконометрика и её место в ряду других экономических и статистических дисциплин. спецификации и идентификации соответствующих моделей с учётом решения проблемы их идентифицируемости (эти понятия приведены ниже). При рассмотрении экономической статистики как составной части эконометрики прежде всего нас будет интересовать тот аспект этой самостоятельной дисциплины, который непосредственно связан с информационным обеспечением анализируемой эконометрической модели, хотя в этих рамках специалисту по эконометрике зачастую приходится решать полный спектр соответствующих задач: выбор необходимых экономических показателей и обоснование способа их измерения, определение плана статистического обследования и т. п. Наконец, прикладной математической инструментарий эконометрики в качестве своей основной составляющей содержит ряд специальных разделов многомерного статистического анализа: · линейные (классическая и обобщённая) и некоторые специальные модели регрессии; · методы и модели анализа временных рядов; · обобщённый метод моментов; · так называемые системы одновременных уравнений; · статистические методы классификации и снижения размерности анализируемого признакового пространства. Однако эконометрика использует понятия, постановки и методы решения задач и из многих других разделов математики: теории вероятностей, математического программирования, численных методов решения задач линейной алгебры, систем нелинейных уравнений, теории нахождения неподвижных точек отображений. Представленная на рисунке схема при всей своей условности и неполноте в целом даёт общее наглядное представление об эконометрике и её месте в ряду других экономических и статистических дисциплин. Именно «приземление» экономической теории на базу конкретной экономической статистики и извлечение из этого приземления с помощью подходящего математического аппарата вполне определённых количественных взаимосвязей являются ключевыми моментами в понимании сущности эконометрики. Это, в частности, обеспечивает разграничение эконометрики с такими дисциплинами как математическая экономия, описательная экономическая статистика и математическая статистика. Так, математическая экономия, которая часто определяется как математически сформулированная экономическая теория, изучает взаимосвязи между экономическими переменными на общем (неколичественном) уровне. Она преобразуется в эконометрику, когда символически представленные в этих взаимосвязях коэффициенты заменяются конкретными численными оценками, полученными на базе соответствующих экономических данных. 2. Предмет эконометрики Из определения эконометрики следует, что предметом этой дисциплины являются экономические и социально-экономические приложения, а именно модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, существующих между анализируемыми показателями. К числу типовых экономических моделей, конструируемых и изучаемых с помощью эконометрических методов, относятся: · производственные функции, выражающие взаимосвязи между затратами и результатами производственной деятельности экономических систем различных уровней; · модели функционирования национальной экономики; · типологизация объектов и поведения агентов (стран, регионов, фирм, потребителей); · целевые функции потребительского предпочтения и функции спроса; · модели распределительных отношений в обществе; · модели рынка и экономического равновесия; · модели интернационализации национальных экономик; · модели межстранового и межрегионального анализа и др. При всём разнообразии спектра решаемых с помощью эконометрики задач их, тем не менее, было бы удобно расклассифицировать по трём направлениям: · по конечным прикладным целям; · по уровню иерархии; · по профилю анализируемой экономической системы. По конечным прикладным целям выделим две основные: а) прогноз экономических и социально-экономических показателей (переменных), характеризующих состояние и развитие анализируемой системы; б) имитация различных возможных сценариев социально-экономи-ческого развития анализируемой системы, когда статистически выявленные взаимосвязи между характеристиками производства, потребления, социальной и финансовой политики. Они используются для прослеживания того, как планируемые (возможные) изменения тех или иных поддающихся управлению параметров производства или распределения скажутся на значениях интересующих нас «выходных» характеристик (в специальной литературе исследования подобного рода называют также сценарным или ситуационным анализом). По уровню иерархии анализируемой экономической системы выделяются макроуровень (т. е. страны в целом), мезоуровень (регионы, отрасли, корпорации) и микроуровень (семьи, предприятия, фирмы). В некоторых случаях должен быть определён профиль эконометрического моделирования: исследование может быть сконцентрировано на проблемах рынка, инвестиционной, финансовой или социальной политики, ценообразования, распределительных отношений, спроса и потребления, или на определённом комплексе проблем. Однако чем претенциознее по широте охвата анализируемых проблем эконометрнческое исследование, тем меньше шансов провести его достаточно эффективно. 3. Метод эконометрики В общей формулировке эконометрический метод может быть описан следующим образом. Постулируется, что анализируемые переменные (экономические показатели) являются случайными величинами, совместный закон распределения вероятностей (з. р. в.) которых не известен исследователю, но принадлежит некоторому семейству функций. В процессе функционирования анализируемой экономической системы генерируются наблюдаемые значения () интересующих исследователя переменных. Идентификация модели (анализируемой системы) заключается в выборе из упомянутого семейства конкретного закон распределения вероятностей, наиболее хорошо (в определённом смысле) согласующегося с имеющимися в распоряжении исследователя сгенерированными системой данными. Различные спецификации (конкретизации, основанные на дополнительных исходных допущениях) этой общей постановки проблемы и приводят к широкому спектру методов и моделей эконометрического анализа: регрессии, временным рядам, системам одновременных уравнений и другим методам, используемым при решении задач экономического прогноза, ситуационного анализа, оценивания важных экономических характеристик. Все эконометрические модели, независимо от того, относятся они ко всему хозяйству или к его элементам (т. е. к макроэкономике, отрасли, фирме или рынку), имеют некоторые общие особенности. Во-первых, они основаны на предположении, что поведение экономических переменных определяется с помощью совместных и одновременных операций с некоторым числом экономических соотношений. Во-вторых, принимается гипотеза, в силу которой модель, допуская упрощение сложной действительности, тем не менее, улавливает главные характеристики изучаемого объекта. В-третьих, создатель модели полагает, что на основе достигнутого с её помощью понимания реальной системы удастся предсказать её будущее движение и, возможно, управлять им в целях улучшения экономического благосостояния. Пример. Предположим, что экономическая теория позволяет сформулировать следующие положения: · потребление есть возрастающая функция от имеющегося в наличии дохода, но возрастающая, видимо, медленнее, чем рост дохода; · объём инвестиций есть возрастающая функция национального дохода и убывающая функция некоторых характеристик государственного регулирования (например, нормы процента); · национальный доход есть сумма потребительских, инвестиционных и государственных закупок товаров и услуг. Первая задача - перевести эти положения на математический язык. Здесь открывается многообразие возможных решений, удовлетворяющих сформулированным априорным требованиям теории. Какие соотношения выбрать между переменными - линейные или нелинейные? Если остановиться на нелинейных, то какими они должны быть - логарифмическими, полиномиальными или какими-либо ещё? Даже после определения формы конкретного соотношения, остаётся ещё нерешённой проблема выбора для различных уравнений запаздываний по времени. Будут ли, например, инвестиции текущего периода реагировать только на национальный доход, произведённый в последнем периоде, или же на них скажется динамика нескольких предыдущих периодов? Обычный выход из этих трудностей состоит в выборе при первоначальном анализе наиболее простой из возможных форм этих соотношений. Тогда появляется возможность записать на основе указанных выше положений следующую линейную относительно анализируемых переменных и аддитивную относительно случайных составляющих модель: , (3.3.) где априорные ограничения выражены неравенствами Эти три соотношения вместе с ограничениями образуют модель. В ней обозначает потребление, - инвестиции, - национальный доход, - подоходный налог, -норму процента как инструмент государственного регулирования, - государственные закупки товаров и услуг, измеренные в «момент времени» . Присутствие в уравнениях (3.1.) и (3.2.) «остаточных» случайных составляющих и обусловлено необходимостью учесть влияние соответственно на () и () ряда неучтённых факторов. Действительно, нереалистично ожидать, что величина потребления () будет однозначно определяться уровнями национального дохода () и подоходного налога (); аналогично величина инвестиций () зависит, очевидно, не только от достигнутого в предыдущий год уровня национального дохода () и от величины нормы процента () , но и от ряда не учтённых в уравнении (3.2.) факторов. Полученная модель содержит два уравнения, объясняющих поведение потребителей и инвесторов, и одно тождество. Мы сформулировали её для дискретных периодов времени и выбрали запаздывание (лаг) в один период для отражения воздействия национального дохода на инвестиции. В дальнейшем этот пример используется для пояснения ряда основных понятий эконометрического моделирования. Основные понятия эконометрического моделирования. В любой эконометрической модели в зависимости от конечных прикладных целей её использования все участвующие в ней переменные подразделяются на: · экзогенные , т. е. задаваемые как бы «извне», автономно, в определённой степени управляемые (планируемые); · эндогенные , т. е. такие переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы в существенной мере под воздействием экзогенных переменных и, конечно, во взаимодействии друг с другом; в эконометрической модели они являются предметом объяснения; · предопределённые , т. е. выступающие в системе в роли факторов-аргументов, или объясняющих переменных. Множество предопределённых переменных формируется из всех экзогенных переменных (которые могут быть «привязаны» к прошлым, текущему или будущим моментам времени) и так называемых лаговых эндогенных переменных, т. е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализируемой эконометрической системы измеренными в прошлые (по отношению к текущему) моменты времени, а, следовательно, являются уже известными, заданными. Набор взаимосвязанных регрессионных уравнений, в которых одни и те же переменные могут одновременно играть роль (в различных уравнениях системы) результирующих показателей и объясняющих переменных (предикторов) называют системой одновременных уравнений (СОУ). Очевидно модель (3.1.)-(3.3.) представляет собой пример СОУ. В данном примере потребление () , инвестиции () и национальный доход () в текущий момент времени являются эндогенными переменными; подоходный налог (), норма процента как инструмент государственного регулирования () и государственные закупки товаров и услуг () - экзогенные переменные, которые вместе с национальным доходом в предшествующий момент времени () образуют множество предопределённых переменных. Таким образом, можно сказать, что эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных. При построении и анализе эконометрической модели следует различать её структурную и приведённую формы. Для пояснения этих понятий условимся в дальнейшем обозначать латинской буквой вектор-столбец всех предопределённых переменных (он включает в себя все экзогенные переменные и все участвующие в модели лаговые эндогенные переменные). Пусть общее число эндогенных переменных равно , а общее число предопределённых переменных - . Общее число уравнений и тождеств в эконометрической модели равно числу эндогенных переменных, т. е. равно . И пусть из общего числа от соотношений модели имеется уравнений, включающих случайные остаточные компоненты, и тождеств (). Разобьём вектор эндогенных переменных на два подвектора и , при этом порядок, в котором перенумерованы эндогенные переменные, не имеет значения. Тогда общий вид линейной эконометрической модели может быть представлен в форме (3.4.) где - матрица размерности () из коэффициентов при в первых уравнениях; - матрица из коэффициентов при в первых уравнениях; Вектор-столбец предопределённых переменных (в нём ); Матрица размерности из коэффициентов при предопределённых переменных в первых уравнениях (очевидно, коэффициенты играют роль свободных членов уравнений); - матрица размерности из коэффициентов при в тождествах системы; - матрица размерности из коэффициентов при в тождествах системы; - матрица размерности из коэффициентов при предопределённых переменных в тождествах системы; Вектор-столбец размерности случайных остаточных составляющих первых уравнений системы; - вектор-столбец размерности состоящий из нулей. Заметим, что исходными статистическими данными, необходимыми для проведения статистического анализа системы (3.4.) (а именно, для оценки неизвестных коэффициентов и проверки статистических гипотез, например, о линейном характере исследуемых зависимостей и т. п.), являются матрицы соответственно размерностей и , а все элементы матриц В 3 , В 4 и С 2 являются известными (их числовые значения определяются содержательным смыслом соответствующих тождеств системы). Система (3.4) может быть записана также в виде , (3.4’) или в виде , (3.4") а матрицы У и X определены в (3.5.). Система уравнений и тождеств вида (3.4.) (или эквивалентных ей записей (3.4") или (3.4")) называется структурной формой линейной эконометрической модели. При этом предполагается, что коэффициент при эндогенной переменной в структурном стохастическом уравнении () равен единице (правило нормировки системы), а матрицы и невырождены (допускаются и другие способы нормировки системы). Поскольку при реализации конечных прикладных целей эко-нометрического моделирования (т. е. при прогнозе значений эндогенных переменных и при различных имитационных расчётах) главный интерес представляют соотношения, позволяющие явно выразить все эндогенные переменные через предопределённые , то одновременно со структурной формой имеет смысл рассмотреть так называемую приведённую (редуцированную) форму линейной эконометрической модели. Требуемый результат мы получим, домножив слева обе части соотношений (3.4") на матрицу и уединив затем : , , (3.6.) где матрица и вектор остаточных случайных составляющих определяются соотношениями Система соотношений (3.6’), в которой все эндогенные переменные эконометрической модели явно линейно выражены через предопределённые переменные и случайные остаточные компоненты, называется приведённой формой линейной эконометрической модели. Проиллюстрируем введённые понятия на примере (3.1)-(3.3). В этом примере число эндогенных переменных, так же как и общее число всех соотношений модели, равно трём (). Среди этих соотношений мы имеем одно тождество (следовательно, , ). Общее число предопределённых переменных , в том числе три экзогенные переменные () и одна лаговая эндогенная переменная () , которую в соответствии с принятой договорённостью кодируем как (т. е. ). Структурная форма модели в данном примере задаётся соотношениями (3.1)-(3.3). В общих матричных обозначениях, использованных в (3.4), имеем: , , , , , . Если же структурная форма записана в виде (3.4’), то в данном примере участвующие в этой записи матрицы конкретизируются в виде ; . . Отметим, что, во-первых, выполнено условие нормировки ( входит в уравнение системы, i = 1,2, с коэффициентом единица); во-вторых, значения элементов матриц В 3 , В 4 и С 2 известны, они определяются содержательным смыслом тождества; в третьих, требование невырожденности матриц В 4 и В соблюдено; и, наконец, в четвёртых, матрицы и относительно «слабо заполнены» неизвестными (подлежащими статистическому оцениванию) коэффициентами: их всего четыре и . Последняя особенность рассматриваемой эконометрической модели является достаточно общей отличительной чертой систем эконометрических уравнений. Если бы это было не так, т. е. если бы мы были вынуждены иметь дело с системами, «сильно заполненными» неизвестными коэффициентами, то задача статистического анализа таких систем оказывалась бы принципиально неразрешимой: имеющихся исходных статистических данных просто не хватало бы для корректного проведения такого анализа. Ведь при построении и анализе систем эконометрических уравнений, описывающих макроэкономические модели, исследователю зачастую приходится иметь дело с десятками и сотнями эндогенных и экзогенных переменных! Приведённая форма модели (3.1)-(3.3) в данном примере имеет вид 4.Спецификация модели Эта проблема включает в себя: а) определение конечных целей моделирования (прогноз, имитация различных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы, оценка определённых экономических характеристик); б) определение списка экзогенных и эндогенных переменных; в) определение состава анализируемой системы уравнений и тождеств, их структуры и соответственно списка предопределённых переменных; г) способ параметризации модели, т. е. определение общего вида искомых функциональных зависимостей, связывающих между собой анализируемые переменные; д) формулировку исходных предпосылок и априорных ограничений относительно: Стохастической природы остатков (в классических вариантах моделей постулируются их взаимная статистическая независимость или некоррелированность, нулевые значения их средних величин и, иногда, сохранение постоянными в процессе наблюдения значений их дисперсий - гомоскедастичность); Числовых значений отдельных параметров модели. Итак, спецификация модели - это первый и, быть может, важнейший шаг эконометрического исследования. От того, насколько удачно решена проблема спецификации и, в частности, насколько реалистичны наши решения и предположения относительно состава эндогенных, экзогенных и предопределённых переменных, структуры и общего вида самой системы уравнений и тождеств, стохастической природы случайных остатков и конкретных числовых значений части неизвестных параметров модели, решающим образом зависит успех всего эконометрического исследования. Спецификация опирается как на имеющиеся экономические теории, специальные знания или интуитивные представления исследователя об анализируемой экономической системе, так и на специальные методы и приёмы (в том числе, математико-статистические) так называемого разведочного анализа. 5. Идентифицируемость и идентификация модели При анализе эконометрической модели, представленной системой уравнений вида (3.4) (или (3.4")), исследователя в конечном счёте интересует, прежде всего, поведение эндогенных переменных . Из соответствующей приведённой формы модели (3.6) видно, что эндогенные переменные являются по своей природе случайными величинами, поведение которых определяется внутренней структурой модели, а именно элементами матриц В и С и природой случайных остатков . Возникает вопрос: а возможно ли, следуя в «обратном направлении», восстановить структурную форму (3.4’) (т. е. все элементы матриц В и С), располагая знанием значений коэффициентов приведённой формы (3.6) (т. е. знанием числовых значений всех элементов матрицы и природы случайных остатков )? Именно этот вопрос и отражает сущность проблемы идентифицируемости эконометрической модели (не смешивать с проблемой идентификации модели, заключающейся в выборе и реализации методов статистического оценивания её неизвестных параметров, см. ниже). Ответ на поставленный вопрос в общем случае, очевидно, отрицательный: без дополнительных ограничений на внутреннюю структуру модели (т. е. без соблюдения некоторых условий идентифицируемости) по элементам матрицы невозможно восстановить гораздо большее число элементов матриц В и С (нетрудно подсчитать, что общее число коэффициентов и в структурной форме равно , хотя, конечно, общее число коэффициентов, подлежащих статистическому оцениванию, оказывается меньшим). В эконометрической теории приняты следующие определения, связанные с проблемой идентифицируемости СОУ. 1) Уравнение структурной формы эконометрической модели называется точно идентифицируемым, если все участвующие в нём неизвестные (т. е. априори не заданные) коэффициенты однозначно восстанавливаются по коэффициентам приведённой формы без каких-либо ограничений на значения последних. 2) Эконометрическая модель называется точно идентифицируемой, если все уравнения сё структурной формы являются точно идентифицируемыми. 3) Уравнение структурной формы называется сверхидентифицируемым, если все участвующие в нём неизвестные коэффициенты восстанавливаются по коэффициентам приведённой формы, причем некоторые из его коэффициентов могут принимать одновременно несколько (более одного) числовых значений, соответствующих одной и той же приведённой форме. 4) Уравнение структурной формы называется неидентифицируемым, если хотя бы один из участвующих в нём неизвестных коэффициентов не может быть восстановлен по коэффициентам приведённой формы. Соответственно модель называется неидентифицируемой, если хотя бы один из коэффициентов структурной формы является неидентифицируемым. Говоря о проблеме идентифицируемости модели, мы начали с того, что исследователя в конечном счёте интересует поведение эндогенных переменных, и с этой точки зрения может показаться несущественной, более того, надуманной проблема «однозначного возврата» от приведённой формы к структурной. Однако в действительности исследователя могут интересовать оценочные значения коэффициентов именно структурной формы как имеющие прозрачную экономическую интерпретацию (различные эластичности, мультипликаторы и т. п.). Именно поэтому проблема идентифицируемости крайне важна с позиций выработки предложений по решению следующей проблемы - проблемы идентификации эконометрической модели, т. е. проблемы выбора и реализации методов статистического оценивания участвующих в ней неизвестных параметров. Идентификация. Решение этой проблемы предусматривает «настройку» записанной в общей структурной форме (3.4") модели на реальные статистические данные (3.5). Другими словами, речь идёт о выборе и реализации методов статистического оценивания неизвестных параметров модели (3.4) (т. е. той части элементов матриц В и С, значения которых не являются априори известными) по исходным статистическим данным (3.5). Верификация модели . Эта проблема, так же, как и проблема идентификации, является специфичной, связанной с построением именно эконометрической модели. Собственно построение эконометрической модели завершается сё идентификацией, т. е. статистическим оцениванием участвующих в ней неизвестных коэффициентов (параметров) и . После этого, однако, возникают вопросы: а) насколько удачно удалось решить проблемы спецификации, идентифицируемости и идентификации модели, т. е. можно ли рассчитывать на то, что использование построенной модели в целях прогноза эндогенных переменных и имитационных расчётов, определяющих варианты социально-экономического развития анализируемой системы, даст результаты, достаточно адекватные реальной действительности? б) какова точность (абсолютная, относительная) прогнозных и имитационных расчётов, основанных на построенной модели? Получение ответов на эти вопросы с помощью тех или иных математико-статистических методов и составляет содержание проблемы верификации эконометрической модели. 6. Математико-статистический инструментарий эконометрики Математико-статистический инструментарий эконометрики базируется, в основном, на избранных разделах многомерного статистического анализа и анализа временных рядов, развитых в направлении обобщений ряда традиционных для этих разделов постановок задач. Эти обобщения (подчас весьма далеко идущие) инициированы специфическими особенностями экономических приложений. 1) Регрессионный анализ. В это понятие в эконометрике вкладывается широкий смысл. Оно включает в себя, в частности,: · классическую линейную модель множественной регрессии (КЛММР) и связанный с ней метод наименьших квадратов (МНК); · обобщённую линейную модель множественной регрессии (ОЛММР) и связанный с ней обобщённый метод наименьших квадратов (ОМНК); · регрессию со стохастическими объясняющими переменными и связанный с ней метод инструментальных переменных. В рамках этого же раздела рассматриваются задачи построения регрессионной модели по неоднородным исходным данным (в связи с этим вводится понятие фиктивных переменных либо, если граница между однородными подвыборками исходных данных не определена, предлагается предварительно проводить их кластер-анализ), а также - по цензурированным или урезанным исходным данным (в связи с этим рассматриваются различные модели, учитывающие смещения статистических выводов, вызванные ограничениями на отбор элементов выборки) - тобит-модель, sample selection model. Цензурирование или урезание результатов выборочного обследования естественным образом возникает при исследовании «длительности жизни» какого-либо процесса или элемента, времени нахождения системы (элемента) в определённом состоянии: время жизни индивида, период безотказной работы прибора, время поиска работы безработным, длительность забастовки и т. п. Модели, описывающие механизм подобных явлений, называют моделями длительности жизни. Центральным объектом исследования в подобных моделях является так называемая интенсивность отказов или коэффициент смертности , имеющий следующий смысл: если к моменту времени t процесс ещё не завершился (индивид не умер), то вероятность его окончания (смерти) в течение следующего малого промежутка времени есть . В эконометрических исследованиях, как правило, пытаются описать, как интенсивность отказов зависит от ряда экзогенных (объясняющих) переменных (например, в демографии исследуют зависимость коэффициента смертности от ряда социально-экономических характеристик индивида). В этом смысле эконометрические модели длительности жизни можно условно также отнести к разделу «Регрессионный анализ». К этому же разделу относятся и регрессионные модели, в которых зависимая переменная имеет неколичественную природу, - так называемые модели бинарного и множественного выбора (в том числе, логит- и пробит-модели). Граничное положение (между разделами «Регрессионный анализ» и «Анализ временных рядов») занимают регрессионные модели с распределёнными лагами: постановка задачи здесь регрессионная, а исходные данные представлены в виде временных рядов. 2) Анализ временных рядов. Существенную роль в инструментарии эконометрики играют модели авторегрессии порядка АР(), скользящего среднего порядка CC(), авторегрессии - скользящего среднего APCC(), авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего APTlCC(), наконец, различные версии их многомерных обобщений (например, векторные модели авторегрессин ВАР(), векторные модели авторегрессии -скользящего среднего ВАРСС() и др..). В ряде прикладных эконометрических работ, в частности, при анализе и моделировании макроэкономических данных, характеризующих процессы инфляции и внешней торговли, механизм формирования нормы процента и т. п., была выявлена некоторая общая закономерность в поведении случайных остатков (ошибок прогноза) исследуемых моделей: их малые и большие значения группировались целыми кластерами, или сериями. Причём это не приводило к нарушению их стационарности и, в частности, их гомоскедастичности для относительно больших временных интервалов, т. е. гипотеза не противоречила имеющимся экспериментальным данным. Однако в рамках моделей АРСС удовлетворительно объяснить этот феномен не удавалось. Требовалась определённая модификация известных моделей. Такая модификация была предложена впервые Р. Энглом в 1982. Он рассматривал остатки как условно гетероскедастичные, связанные друг с другом простейшей авторегрессионной зависимостью, а именно: , (6.1.) или, что то же, , где последовательность , t= 1,2,..., - образует стандартизованный нормальный белый шум (т. е. и независимы при и , а параметры и должны удовлетворять ограничениям, обеспечивающим безусловную гомоскедастичность (такими ограничениями являются требования , ). При этом под подразумевается, что речь идёт о случайной величине, рассматриваемой в предположении, что её значение в предшествующий момент времени зафиксировано (задано). Соответственно, её поведение будет описываться условным законом распределения вероятностей. В соответствии с установившейся терминологией, модель (6.1.) называется авторегрессионной условно гетероскедастичной (сокращённо АРУГ). В англоязычной литературе такие модели называют AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (сокращённо ARCH-model). Использование такой модели для описания поведения остатков моделей регрессии и временных рядов в упомянутых выше типовых ситуациях оказывается более адекватным действительности и позволяет строить более эффективные оценки параметров рассматриваемых моделей, чем обычные или даже обобщённые МНК – оценки. Естественное обобщение моделей типа (6.1.) было предложено Р. Энглом и Д. Крафтом в 1983: , (6.2.) а параметры связаны некоторыми ограничениями, обеспечивающими безусловную гомоскедастичность остатков . Модели (6.2.) называются моделями АРУГ порядка (сокращённо АРУГ()). Содержательно переход к > 1 в моделях (6.2.) означает, что процесс формирования значений остатков имеет «более длинную память» о величинах предшествующих остатков . Кстати, АРУГ()-модель (6.2.) может рассматриваться как некая специальная форма СС()-модели, что и используется при её анализе. Дальнейшее обобщение моделей этого типа было сделано в 1986 Т. Боллерслевом. Он предложил описывать поведение остатков с помощью обобщённой авторегрессионной условно гетероскедастичной модели (ОАРУГ-модели, или, в англоязычном варианте, - GARCH-model), которая записывается в виде где условная дисперсия имеет вид (6.3.) В соотношениях (6.3.) под подразумевается вся информация о процессе , которой мы располагаем к моменту времени (т. е. все значения и для ), а параметры и (k= 1,2,...,р; j = 0,1,...,q) связаны ограничениями, обеспечивающими безусловную гомоскедастичность остатков . Модель ОАРУГ(), задаваемая соотношениям (6.3.), может интерпретироваться как специальная форма АРСС()-модели. На ряде примеров показано, что использование ОАРУГ()-модели позволяет добиваться более экономной параметризации в описании поведения остатков , чем в рамках АРУГ()-моделей (т. е. модели ОАРУГ() при малых значениях оказываются более точными, чем АРУГ()-модели при больших значениях ). Другие важные понятия, используемые при анализе временных рядов, это интегрируемость ряда (определённого порядка) и контеграция временных рядов. Одними из первых эти понятия рассмотрели Энгл и К. Грэнжер в связи с задачей построения модели регрессии по нестационарным временным рядам. Временной ряд называется интегрируемым порядка , если он становится впервые стационарным после -кратного применения к нему разностного оператора . В регрессионном анализе обычно одновременно рассматривается несколько временных рядов. Очевидно, если - интегрируемый временной ряд порядка , и - интегрируемый временной ряд порядка , причём , то при любом значении параметра (в том числе при , где - МНК-оценка коэффициента регрессии в модели парной регрессии по ) случайный остаток будет интегрируемым временным рядом порядка . Если же , то константа может быть подобрана так, что будет стационарным (или интегрируемым порядка 0) с нулевым средним. При этом вектор (1; -) (или любой другой, отличающийся от этого сомножителем) называется коинтегрирующим. При регрессионном анализе временных рядов и их коинтеграция (согласование порядков их интегрируемости) производится обычно по следующей схеме: 1) рассматривается модель и строится МНК-оценка для параметра ; 2) ряд анализируется на стационарность в рамках одной из моделей APCC(p,q); например, в рамках АР(1)-модели проверяется гипотеза || < 1 в представлении ; 3) если результат отрицательный, то возвращаются к спецификации исходной модели, пробуя в качестве зависимой и объясняющей переменных различные варианты и . 3) Системы одновременных уравнений (СОУ) . Выше был приведён пример системы одновременных линейных уравнений (см. (3.1)-(3.3)), дано определение СОУ (см. (3.4)) и рассмотрены основные проблемы, возникающие при их построении и анализе (спецификация, идентифицируемость, идентификация и верификация). Неприменимость (в общем случае) обычного МНК как средства получения состоятельных оценок для неизвестных параметров СОУ инициировала разработку ряда специальных методов идентификации СОУ: косвенного МНК, двух- и трёхшагового методов наименьших квадратов (2МНК и ЗМНК), метода максимального правдоподобия с ограниченной и с полной информацией, метода инструментальных переменных и др. Поэтому правомерно выделить проблематику построения и анализа СОУ в качестве одного из трёх основных разделов эконометрики. В общих чертах образ действий при идентификации СОУ может быть описан следующим образом (далее используются обозначения, принятые в соотношениях (3.4) и (3.5)). а) методы статистического оценивания параметров СОУ подразделяются на два класса: 1) методы, предназначенные для оценки параметров одного отдельно взятого уравнения системы (МНК, косвенный МНК, 2МНК, метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией); 2) методы, предназначенные для одновременного оценивания параметров всех уравнений системы с учётом их взаимосвязей (ЗМНК, метод максимального правдоподобия с полной информацией). б) Если уравнения структурной формы модели могут быть расположены в таком порядке, что уравнение (i = l,2,...,m) может содержать в качестве объясняющих эндогенных переменных только переменные (или часть из них), а случайное возмущение этого уравнения не коррелирует со всеми этими эндогенными переменными, то такая система называется рекурсивной, и последовательное применение к каждому уравнению такой системы обычного МНК даёт состоятельные оценки её структурных параметров. Класс рекурсивных систем является простейшим с точки зрения решения задачи оценивания структурных параметров СОУ. в) Если исследователя интересуют только параметры приведённой формы и задача прогноза эндогенных переменных, то он может ограничиться применением обычного метода наименьших квадратов к каждому отдельному уравнению приведённой формы (с последующей оценкой, если это необходимо, идентифицируемых параметров структурной формы). Такой образ действий называют косвенным методом наименьших квадратов, или методом наименьших квадратов без ограничений, а оценки, полученные с его помощью, будут состоятельными. г) В ситуациях, когда среди уравнений системы имеются не-идентифицируемые, так же как и в случаях, когда оценивание и анализ параметров структурной формы представляют для исследователя самостоятельный интерес, обычно применяют двухшаговый метод наименьших квадратов (2МНК). Этот метод предназначен для оценивания параметров отдельного уравнения структурной формы, а его последовательное применение к каждому из уравнений структурной формы СОУ позволяет получить состоятельные оценки всех структурных параметров (хотя 2МНК и не учитывает возможные взаимосвязи между уравнениями системы). д) Сущность двух шагов 2МНК заключается в следующем. На 1-м шаге для каждой эндогенной переменной, играющей роль объясняющей в анализируемом уравнении структурной формы, с помощью обычного МНК строится регрессия на все предопределённые переменные . На 2-м шаге эта эндогенная переменная заменяется в рассматриваемом уравнении её регрессионным выражением через , после чего в правой части этого уравнения остаются только предопределённые переменные и к нему применяется обычный МНК. В моделях с большим числом предопределённых переменных в целях снижения размерности рекомендуется на 1-м шаге строить регрессию предикторной эндогенной переменной не на все предопределённые переменные, а лишь на небольшое число их главных компонент. е) Если структурные случайные возмущения различных уравнений системы взаимно коррелированы, то для оценивания структурных параметров рекомендуется применять другие методы, например, трёхшаговый метод наименьших квадратов (3МНК). Этот метод предназначен для одновременного оценивания структурных параметров всех уравнений системы и даёт их состоятельные оценки, по эффективности превосходящие оценки (тоже состоятельные) 2МНК. ж) ЗМНК использует полученные на первых двух шагах 2МНК оценки структурных параметров для вычисления оценки ковариационной матрицы возмущений различных уравнений структурной формы. Затем на 3-м шаге оценки структурных параметров системы пересчитываются с помощью обобщённого МНК в рамках соответствующей схемы обобщённой линейной модели множественной регрессии, в которой в качестве ковариационной матрицы остатков используется полученная ранее оценка ковариационной матрицы возмущений. з) В ряде ситуаций могут оказаться полезными и другие методы статистического оценивания параметров СОУ. Для оценивания параметров одного отдельно взятого уравнения - это, например, метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (требующий, правда, дополнительного априорного предположения о нормальном характере распределения структурных возмущений модели), для одновременной оценки всех структурных параметров системы может использоваться метод максимального правдоподобия с полной информацией. и) Одна из главных конечных прикладных целей построения и анализа эконометрических моделей в виде СОУ - это точечный и интервальный прогноз эндогенных переменных по заданным значениям предопределённых переменных и связанная с этим задача проведения многовариантных сценарных расчётов, показывающих, как будут «себя вести» эндогенные переменные при различных сочетаниях значений предопределённых переменных. «Точечное» решение этих задач основано на подсчёте значений эндогенных переменных с помощью статистически оценённой приведённой формы СОУ. Для получения «интервальных» вариантов решения необходимо уметь оценивать ковариационную матрицу ошибок точечного прогноза, что является задачей аналитически достаточно сложной. Структуризация перечисленных разделов эконометрики была основана на специфике типовых постановок решаемых в рамках каждого и этих разделов прикладных задач. Однако, говоря о содержании эконометрики, следует упомянуть и о развиваемом в рамках этой дисциплины методологическом базисе, компоненты которого могут использоваться при решении задач всех перечисленных выше типов. К основным составляющим этого методологического базиса, прежде всего, следует отнести: Метод максимального правдоподобия; Обобщённый метод моментов; Теория больших выборок, или асимптотические результаты теории вероятностей; Методы анализа панельных данных, т. е. многомерных исходных данных, регистрируемых на совокупности одних и тех же объектов в течение ряда тактов времени; Непараметрические и полупараметрические методы статистики; Статистические методы классификации: дискриминантный и кластер анализы; Статистические методы снижения размерности: главные компоненты, факторный анализ и др.; Теория имитационно-компьютерного эксперимента: метод Монте-Карло, бутстреп, перекрёстный компьютерный анализ дееспособности модели (cross-validation method) и др. Правда, поскольку все эти направления исследований разрабатываются также и в рамках дисциплины «Математическая статистика», подчас трудно определить, какие из работ и научных результатов данной проблематики следует отнести к эконометрике, а какие - к математической статистике. Отличительной особенностью эконометрических работ является такая модификация классических постановок задач, которая инициируется спецификой именно экономических приложений. Литература 1.Андерсон Т.Статистический анализ временных рядов, пер. с англ., М., !976 2. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов, М., 1974 3. Бриллинджер Д., Временные ряды, Обработка данных и теория., пер. с англ., М., 1980 4. Кендалл М., Стюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973 5. Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ, 2 изд., М., 1975 6. Ципкин Я. 3., Адаптация и обучение в автоматических системах, М., 1968. 7. Вазан М. Стохастическая аппроксимация, М., 1972; 8.Невельсон М. Б., Хасьмииский Р. 3., Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание, М., 1972. 9. Ермольев Ю. М., Методы стохастического программирования, М., 1976. 10. Закс Ш., Теория статистических выводов, пер. с англ., М., 1975. 11. Ермаков С. М., Михайлов Г. А., Статистическое моделирование, 2 изд., М., 1982. 12. Дуб Дж. Л., Вероятностные процессы, М., 1956. 13. Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963. 14.Чжун К. Л., Однородные цепи Маркова, М., 1964. 15. Ибрагимов И. А., Розанов Ю. А., Гауссовскнс случайные процессы, М., 1970. 16.Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М., 1971. 17. Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1-3, М., 1971, 1973, 1975. 18. Гихман И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, М., 1977. 19. Вентцель А. Д., Курс теории случайных процессов, М., 1976. 20.Ширяев А. Н., Вероятность, М., 1980. 21. Боровков А. А., Теория вероятностей, М., 1986. 22. Дуб Дж.Л., Вероятностные процессы, М., 1956. 23. Чжуи К. Л., Одпородные цепи Маркова, М., 1964. 24 Вентцель А. Д., Курс теории случайных процессов, М., 1976. 25. Л и Ц., Джадж Д., Зель-нер А., Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам, М., 1977. 26. Ширяев А. Н., Вероятность, М., 1980. 27. Billingslcy P., Statistical Methods in Markov chains, Ann. Math. Stat., v. 32, № 1, 1961. 28. Дуб Дж.Л., Вероятностные процессы, М., 1956 29. Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963 30. Чжуи К Л., Однородные цепи Маркова, М., 1964. 31 Ибрагимов И. А., Розанов Ю. А., Гауссовские случайные процессы, М., 1970. 32 Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1 -3, М., 1971, 1973, 1975. 33 Гихман И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, М., 1977. 34. Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М., 1971. 35. Вентцель А. Д., Курс теории случайных процессов, М., 1976. 36 Ширяев А. Н., Вероятность, М., 1980. 37. Вальд А., Статистические решающие функции, в сб.: Позиционные игры, М., 1967. 38 Вальд А., Последовательный анализ, М., 1960. 39. Леман Э., Проверка статистических гипотез, М., 1979. 40. Ивченко Г. И., Медведев А. И., Математическая статистика, М., 1984. 41. Berger J. О, Statistical Decision theory, N. Y. - Berlin, 1984. 42. .: Липцср Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов, М., 1974 43. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З., Асимптотическая теория оценивания, М., 1974 44. Айвазян С. А., Енюков И. С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных, М., 1983 45. Айвазян С. А., Енюков И. С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика. Исследование зависимостей, М., 1983 46. Хьюбер П., Робастпость в статистике, М., 1984 47. Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., М., 1968. 48. Кендалл М.Дж., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973 49. Тюрин Ю.Н., ВНИИ системных исследований, сб. трудов, вып. 11, М, 1984 50. Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы ма-тематико-статнстичсской теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962 51. Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, М., 1968 52. Альберт А., Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание, М., 1977 53. Себер Дж., Линейный регрессионный анализ М., 1980 54. Вересков А. И., Федоров В. В., Методы решения нестандартных регрессионных задач, в сб.: «Статистические модели и методы», М., 1984 55. Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессионный анализ, 2 изд., М., 1986 56. Айвазян С.А.. Бежаева 3. И., Староверов В., Классификация многомерных наблюдений, М., 1974 57. Fisher R. A., Ann. of Eugenics, 1936, v. 7, p.179-88. 58. Шеффе Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., М., 1963 59. Кендалл М.Дж.,Стьюарт А., Многомерный статистический анализ и временные ряды, пер. с англ., М., 1976 60. Болч Б., Хуапь К.Дж., Многомерные статистические методы для экономики, пер. с англ., М., 1979 61. Себер Дж., Линейный регрессионный анализ, пер. с англ., М., 1980 62. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д., Прикладная статистика: исследование зависимостей, М., 1985 63. Айвазян С.А., Основы эконометрики, 2-е изд., М., 2001 64. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., Эконометрика. Начальный курс, 3-е изд., М., 2000 65. Харман Г., Современный факторный анализ, М., 1972 66. Айвазян С.А., Бежаева 3. И., Староверов О.В., Классификация многомерных наблюдений, М., 1974 67. Иберла К., Факторный анализ, М., 1980 68. Благуш П., Факторный анализ с обобщениями, М., 1989 69 Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., М., 1963 70. Кендалл М. Дж., Стьюарт Ф., Многомерный статистический анализ и временные ряды, пер. с англ., М. 1976 71. Большев Л. Н., «Bull. Int. Stat. Inst.», 1969, №43, p. 425-41 72. Wishart J., «Biometrika», 1928, v. 20A, p. 32-52 73. Hotelling H. «Ann. Vath. Stat.», 1931, v. 2, p. 360-78 74. Kruskal J. В., «Psychomet rika», 1964, v. 29, p. 1-27 75. Айвазян С. А., Бухштабср В.М. Енюков И.С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика: классификация и снижение размерности, М., 1989 76. Айвазян С. А. Енюков И. С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика: исследование зависимостей, М., 1985 77. Соболь И.М., Численные методы Монте-Карло, М., 1973 78. Ермаков СМ., Михайлов Г.А., Статистическое моделирование, М., 1982 79. Форрестер Дж., Основы кибернетики предприятия, М., 1971 80. Нэйлор Т., Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем, М., 1975 81. Яковлев Е.И., Машинная имитация, М., 1975 82. Геронимус Ю.В., Имитационное моделирование и системность, «Экономика и математические методы», 1985, т. XXI 83.Модельные эксперименты с механизмами экономического управления, М., 1989. метод главных компонент , анализ канонических корреляций статистика Хотеллинга анализ канонических корреляций смеси вероятностных распределений, многомерное шкалирование конфлюентного анализа методам экстремальной группировки признаков методы решения простой и обобщённой задачи о собственных значениях и векторах; простое обращение и псевдообращение матриц; процедуры диагонализации матриц корреляционная функция и спектральная функция периодограмма Интеграл Лебега В рамках этого понятия рассматриваются бейесовские и минимаксные статистические оценки. Айвазян С. А., Основы эконометрики, М., 2001 Эконометрика - это дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, методов и приемов, позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария получать количественное выражение качественных закономерностей. Курс эконометрики призван научить различным способам выражения связей и закономерностей через эконометрические модели и методы проверки их адекватности, основанные на данных наблюдений. От математико-статистического эконометрический подход отличается тем вниманием, которое уделяется в нем вопросу соответствия выбранной модели изучаемому объекту, рассмотрению причин, приводящих к необходимости пересмотра модели на основе более точной системы представлений. Эконометрика занимается, по существу, статистическими выводами, т.е. использованием выборочной информации для получения некоторого представления о свойствах генеральной совокупности. Наиболее распространенными эконометрическими моделями являются производственные функции и модели, описываемые системой одновременных уравнений. Кратко остановимся на них. Производственные функции Производственная функция представляет собой математическую модель, характеризующую зависимость объема выпускаемой продукции от объема трудовых и материальных затрат. Модель может быть построена как для отдельной фирмы и отрасли, так и для всей национальной экономики. Рассмотрим производственную функцию, включающую два фактора производства - затраты капитала К и трудовые затраты L,определяющие объем выпуска Q. Тогда можно записать Определенного уровня выпуска можно достигнуть с помощью различного сочетания капитальных и трудовых затрат. Кривые, описываемые условиями j(K, L) = const., называются изо квантами. Обычно предполагается, что по мере роста значений одной из независимых переменных предельная норма замещения данного фактора производства уменьшается. Поэтому при сохранении постоянного объема производства экономия одного вида затрат, связанная с увеличением затрат другого фактора, постепенно уменьшается. На примере производственной функции Кобба - Дугласа рассмотрим основные выводы, которые можно получить исходя из предложений о том или ином виде производственной функции. Производственная функция Кобба - Дугласа, включающая два фактора производства, имеет вид где А, α, β - параметры модели. Величина А зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса. При фиксированных значениях К и L более высокое значение имеет та функция Q, которая характеризуется большей величиной параметра А, следовательно, и производственный процесс, описываемый такой функцией, более эффективен. Описываемая производственная функция однозначна и непрерывна (при положительных К и L). Параметры α и β называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на какую величину в среднем изменится Q, если α или β увеличить на 1\%. Рассмотрим поведение функции Q при изменении масштабов производства. Предположим, что затраты каждого фактора производства увеличились в с раз. Тогда новое значение функции будет определяться следующим образом: При этом, если α + β = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства. Если α + β 1 - убывают по мере расширения масштабов производства. Следует отметить, что эти свойства не зависят от численных значений К, L производственной функции. Для определения параметров и вида производственной функции необходимо провести дополнительные наблюдения. Как правило, пользуются двумя видами данных - динамическими (временными) рядами и данными одновременных наблюдений (пространственной информацией). Динамические ряды экономических показателей характеризуют поведение одной и той же фирмы во времени, тогда как данные второго вида обычно относятся к одному и тому же моменту, но к различным фирмам. В случаях когда исследователь располагает временным рядом, например годовыми данными, характеризующими деятельность одной и той же фирмы, возникают трудности, с которыми не пришлось бы столкнуться при работе с пространственными данными. Так, относительные цены со временем становятся иными, а следовательно, меняется и оптимальное сочетание затрат отдельных факторов производства. Кроме того, с течением времени изменяется и уровень административного управления. Однако основные проблемы при использовании временных рядов порождаются последствиями технического прогресса, в результате которого меняются нормы затрат производственных факторов, соотношения, в которых они могут замещать друг друга, и параметры эффективности. Вследствие этого с течением времени могут меняться не только параметры, но и формы производственной функции. Поправка на технический прогресс может быть введена с помощью некоторого временного тренда, включаемого в состав производственной функции. Тогда Производственная функция Кобба - Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид В этом выражении параметр θ, с помощью которого характеризуется технический прогресс, показывает, что объем выпускаемой продукции ежегодно увеличивается на θ процентов независимо от изменений в затратах производственных факторов и, в частности, от размера новых инвестиций. Такая форма технического прогресса, не связанная с какими-либо затратами труда или капитала, называется «нематеризованным техническим прогрессом». Однако подобный подход не вполне реалистичен, так как новые открытия не могут повлиять на функционирование старых машин, а расширение объема производства возможно только посредством новых инвестиций. При другом подходе к учету технического прогресса для каждой «возрастной группы» капитала строят свою производственную функцию. В этом случае функция Кобба - Дугласа будет иметь вид где Qt(v) - объем продукции, произведенной за период t на оборудовании, введенном в строй в период v; Lt(v) - трудовые затраты в период t на обслуживание оборудования, введенного в строй в период v, и Кt(v) - основной капитал, введенный в строй в период v и использованный в период t. Параметр v в такой производственной функции отражает состояние технического прогресса. Затем для периода t строится агрегированная производственная функция, представляющая собой зависимость совокупного объема выпускаемой продукции Qt от общих затрат труда Lt, и капитала Кt на момент t. При использовании для построения производственной функции пространственной информации, т.е. данных о нескольких фирмах, соответствующих одному и тому же моменту времени, возникают проблемы другого рода. Так как результаты наблюдений относятся к разным фирмам, то при их использовании предполагается, что поведение всех фирм может быть описано с помощью одной и той же функции. Для успешной экономической интерпретации полученной модели желательно, чтобы все эти фирмы принадлежали одной и той же отрасли. Кроме того, считается, что они располагают примерно одинаковыми производственными возможностями и уровнями административного управления. Рассмотренные выше производственные функции носили детерминированный характер и не учитывали влияния случайных возмущений, присущих каждому экономическому явлению. Поэтому в каждое уравнение, параметры которого предстоит оценить, необходимо ввести и случайную переменную е, которая будет отражать воздействие на процесс производства всех тех факторов, которые не вошли в состав производственной функции в явном виде. Таким образом, в общем виде производственную функцию Кобба - Дугласа можно представить как Мы получили степенную регрессионную модель, оценки параметров которой А, α и β можно найти методом наименьших квадратов, лишь прибегнув предварительно к логарифмическому преобразованию. Тогда для i-го наблюдения имеем где Qi, Кi и Li - соответственно объемы выпуска, капитальных и трудовых затрат для i-го наблюдения (i = 1, 2, ..., п), а п - объем выборки, т.е. число наблюдений, используемых для получения оценок ln , и - параметров производственной функции. Относительно εi обычно предполагается, что они взаимно независимы между собой и εi Î N(0, σ). Исходя из априорных соображений значения α и β должны удовлетворять условиям 0 Прибегнув к такой форме выражения производственной функции, можно устранить влияние мультиколлинеарности между ln К и ln L. В качестве примера приведем полученную на основе данных о 180 предприятиях, выпускающих верхнюю одежду, модель Кобба - Дугласа: В скобках указаны значения t-критерия для коэффициентов регрессии уравнения. При этом множественный коэффициент детерминации и расчетное значение статистики F-критерия, соответственно равные r2 = 0,46 и F = 12,7, указывают на значимость полученного уравнения. Оценки параметров α и β функции Кобба - Дугласа равны = 0,19 и = 0,95 (1 - 0, 19 + 0,14). Так как = 1,14 > 1, то можно предположить, что происходит некоторое повышение эффективности по мере расширения масштаба производства. Параметры модели показывают также, что при увеличении капитала К на 1\% объем выпуска повышается в среднем на 0,19\%, а при увеличении трудовых затрат L на 1\% объем выпуска возрастает в среднем на 0,95\%. Система одновременных эконометрических уравнений Систему взаимосвязанных тождеств и регрессионных уравнений, в которой переменные могут одновременно выступать как результирующие в одних уравнениях и как объясняющие в других, принято называть системой одновременных (эконометрических) уравнений. При этом в соотношения могут входить переменные, относящиеся не только к моменту t, но и к предшествующим моментам. Такие переменные называются лаговыми (запаздывающими). Тождества отражают функциональную связь переменных. Техника оценивания параметров системы эконометрических уравнений имеет свои особенности. Это связано с тем, что в регрессионных уравнениях системы независимые переменные и случайные ошибки оказываются коррелированы между собой. Достаточно хорошо изучены статистические свойства и вопросы оценивания систем линейных уравнений. Будем рассматривать линейную модель следующего вида: где i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n; yit - значение эндогенной (результирующей) переменной в момент t; xit - значение предопределенной переменной, т.е. экзогенной (объясняющей) переменной в момент t или лаговой эндогенной переменной; uit -случайные возмущения, имеющие нулевые средние. Совокупность равенства (53.60) называется системой одновременных уравнений в структурной форме. Наличие априорных ограничений, связанных, например, с тем, что часть коэффициентов считаются равными нулю, обеспечивает возможность статистического оценивания оставшихся. В матричном виде систему уравнений можно представить как где В - матрица порядка G х G, состоящая из коэффициентов при текущих значениях эндогенных переменных; Г - матрица порядка G х К, состоящая из коэффициентов экзогенных переменных. yt = (y1t,…, yGti)T, xt = (x1t, … xkt)T, εt = (ε1t, … εGt)T - векторы-столбцы значений соответственно эндогенных и экзогенных переменных, случайных ошибок. Следует отметить, что Mεt = 0; Σ(ε) = MεtεtT = , где En - единичная матрица. Таким образом, если Mεt1εt2 = 0 при t1 ≠ t2 и t1, t2 = 1, 2, ..., п, то случайные ошибки независимы между собой. Если дисперсия ошибки постоянна Mε = = 2 и не зависит от t и хt, то это свидетельствует о гомоскедастичности остатков. Условием гетероскедастичности является зависимость значений Мε = от t и xt. Умножив все элементы уравнения (53.61) слева на обратную матрицу B-1, получим приведенную форму системы одновременных уравнений: Среди систем одновременных уравнений наиболее простыми являются рекурсивные системы, для оценивания коэффициентов которых можно использовать метод наименьших квадратов. Систему (53.61) одновременных уравнений называют рекурсивной, если выполняются следующие условия: матрица значений эндогенных переменных является нижней треугольной матрицей, т.е. βij = 0 при j > 1 и βii = 1; 2) случайные ошибки не зависимы друг от друга, т.е. σii > 0, σij = 0 при i ≠ j, где i, j = 1, 2, ..., G. Отсюда следует, что ковариационная матрица ошибок МεtεtT = Σ(ε) диагональна; 3) каждое ограничение на структурные коэффициенты относится к отдельному уравнению. Процедура оценивания коэффициентов рекурсивной системы с помощью метода наименьших квадратов, примененного к отдельному уравнению, приводит к состоятельным оценкам. В качестве примера рассмотрим ситуацию, которая приводит к рекурсивной системе уравнений. Предположим, что цены на рынке Pt в день t зависят от объема продаж в предыдущий день qt-1, а объем покупок qt в день t зависит от цены товара в день t. Математически систему уравнений можно представить в виде Применение метода наименьших квадратов для получения оценок одновременных уравнений приводит к смещенным и несостоятельным оценкам, поэтому область его применения ограничена рекурсивными системами. Для оценивания систем одновременных уравнений в настоящее время наиболее часто используют двухшаговый метод наименьших квадратов, применяемый к каждому уравнению системы в отдельности, и трехшаговый метод наименьших квадратов, предназначенный для оценивания всей системы в целом. Сущность двухшагового метода состоит в том, что для оценивания параметров структурного уравнения метод наименьших квадратов применяют в два этапа. Он дает состоятельные, но в общем случае смещенные оценки коэффициентов уравнения, является достаточно простым с теоретической точки зрения и удобным для вычисления. Согласно алгоритму трехшагового метода наименьших квадратов, первоначально с целью оценки коэффициентов каждого структурного уравнения применяют двухшаговый метод наименьших квадратов, а затем определяют оценку для ковариационной матрицы случайных возмущений. После этого с целью оценивания коэффициентов всей системы применяется обобщенный метод наименьших квадратов. Пример. Построение эконометрической модели мирового рынка нефти Очевидно, что модель должна отражать взаимосвязь между тремя основными элементами рыночного механизма - спросом, ценой и предложением (эндогенными переменными). В свою очередь состояние указанных элементов в каждый момент можно охарактеризовать с помощью системы объясняющих, экзогенных, переменных. Система включает общехозяйственные и товарно-рыночные показатели. Общехозяйственные показатели отражают экономические процессы, происходящие в мире и отдельных странах, и дают представление о фоне, на котором происходит развитие рынка. Вторая группа показателей отражает явления, которые характерны для рынка нефти. Особый интерес представляют показатели, обладающие опережающим эффектом (временным лагом) по отношению к динамике эндогенных переменных конъюнктуры рынка нефти. При выборе экзогенных переменных учитывалось, что состояние рынка нефти в любой момент определяется не только его внутренними факторами, но и состоянием внешней среды, т.е. общехозяйственной конъюнктурой всего мирового хозяйства, и в первую очередь - динамикой воспроизводственного цикла, уровнем деловой активности в отраслях-потребителях, положением в кредитно-денежной и валютно-финансовой сферах экономики. Завершающим этапом разработки модели исследуемого рынка является ее реализация. На данном этапе математическая модель формируется в общем виде, оцениваются ее параметры, проводится содержательная экономическая интерпретация, выясняются ее статистические и прогностические свойства. При построении модели использовалась система показателей, основанная на ежеквартальных динамических рядах за последние 15 лет, которая характеризует основные стороны рынка нефти в экономическом, временном и географическом аспектах. Проведение корреляционного анализа на этапе предварительной обработки данных позволило ограничить круг используемых показателей (первоначально их было более ста), выбрать для дальнейшего анализа такие, которые отражают воздействие основных факторов на рынок нефти и наиболее тесно связаны с динамикой показателей конъюнктуры. При этом решалась также задача исключения влияния мультиколлинеарности. Модель строилась исходя из предпосылки, что величина спроса играет более активную роль, чем факторы предложения и цены. Рекурсивная модель включает линейные регрессионные уравнения для следующих эндогенных переменных в момент t: y1,t - экспорт нефти из стран ОПЕК; у2,t - добыча нефти в странах ОПЕК; y3,t - цена на нефть легкую аравийскую. В модель вошли предопределенные переменные: у3,t-1 - цена на нефть легкую аравийскую с лагом в 1 квартал; x6,t - поставки нефти на переработку в Японию; х7,t-1 - поставки нефти на переработку в США в момент t-1; x9,t - коммерческие запасы нефти в странах Западной Европы; x10,t-1 - коммерческие запасы нефти в США с лагом в 1 квартал; x12,t - экспорт нефти из бывшего СССР в развитые страны; x20,t-2 - индекс экспортных цен ООН на топливо с лагом в 2 квартала, а x20,t-3 - в 3 квартала; y1,t / y2,t - показатель, учитывающий дисбаланс на рынке нефти в момент t. Эконометрическая модель конъюнктуры рынка нефти имеет следующий вид: Анализ статистических характеристик модели показал, что в целом она адекватно описывает рынок нефти: все уравнения значимы, объясняют от 67 до 92\% дисперсии эндогенных переменных и характеризуются незначительными отклонениями расчетных значений эндогенных переменных от фактических. Значимость коэффициентов модели проверялась по t-критерию. Расчетные значения tj указаны в скобках под соответствующими коэффициентами. Построенная модель позволяет анализировать различные ситуации развития рынка нефти. Контрольные вопросы Что характеризует парный, частный и множественный коэффициенты корреляции? Сформулируйте их основные свойства. Какие задачи решаются методами регрессионного анализа? В чем состоят отрицательные последствия мультиколлинеарности и как можно избавиться от этого негативного явления? В чем состоит задача компонентного анализа, как интерпретировать главные компоненты и определить их вклад в суммарную дисперсию? Какие задачи решает кластерный анализ? В чем особенности иерархических кластер-процедур? |
Читайте: |
---|
Популярное:
Странные вещи из нашей вселенной |
Новое
- Взятие Красной Армией Перекопа
- Значение борецкая марфа в краткой биографической энциклопедии
- Председатель правления беларусбанка виктор ананич обсудил вопросы дальнейшего сотрудничества с руководством беларуськалий Правление асб беларусбанк
- Что означает, если во сне приснился сон?
- Засуха, цунами, атлантика - мод на водные катастрофы Файл water xml для gta 5
- Grand theft auto iv: друзья и подруги - тактика игры и советы мастеров Где находится мишель в гта сан андреас
- «Энциклопедия мирового вооружения
- Курсовая работа: Эффективность инновационной деятельности предприятия
- Состав кофе Молярная масса кофеина
- Удаление селезенки - последствия