عناصر التحليل الرياضي في امتحان الدولة الموحدة مالينوفسكايا غالينا ميخائيلوفنا [البريد الإلكتروني محمي] المواد المرجعية جدول مشتقات الوظائف الأساسية.  قواعد التفاضل (مشتق المجموع، حاصل الضرب، حاصل ضرب الدالتين).  مشتقة من وظيفة معقدة.  المعنى الهندسي للمشتق.  المعنى المادي للمشتق.  المواد المرجعية النقاط القصوى (الحد الأقصى أو الأدنى) لوظيفة محددة بيانياً.  العثور على أكبر (أصغر) قيمة للدالة المستمرة في فترة زمنية معينة.  المشتقة العكسية للدالة. صيغة نيوتن-لايبنتز. إيجاد مساحة شبه المنحرف المنحني.  التطبيقات الفيزيائية  1.1 تتحرك نقطة مادية بشكل مستقيم وفقًا للقانون 𝑥 𝑡 = −𝑡 4 +6𝑡 3 +5𝑡 + 23، حيث x هي المسافة من النقطة المرجعية بالأمتار، وt هو الوقت بالثواني، ويقاس من بداية الحركة. أوجد سرعتها (بالمتر في الثانية) عند الزمن t=3s.  1.2 تتحرك نقطة مادية 1 3 بشكل مستقيم وفقًا للقانون 𝑥 𝑡 = 𝑡 − 3 3𝑡 2 − 5𝑡 + 3 ، حيث x هي المسافة من النقطة المرجعية بالأمتار، t هو الوقت بالثواني، ويقاس من بداية الحركة. في أي نقطة زمنية (بالثواني) كانت سرعته تساوي 2 م/ث؟ الحل: نحن نبحث عن مشتق x(t) (دالة المسار بالنسبة إلى الوقت).  في المسألة 1.1، استبدل قيمتها بـ t واحسب السرعة (الإجابة: 59).  في المسألة 1.2، نساوي المشتقة التي تم العثور عليها برقم معين ونحل المعادلة بالنسبة للمتغير t. (الجواب: 7).  تطبيقات هندسية 2.1 المستقيم 𝑦 = 7𝑥 − 5 يوازي مماس الرسم البياني 2 للدالة 𝑦 = 𝑥 + 6𝑥 − 8 . أوجد حدود نقطة المماس. 2.2 الخط المستقيم 𝑦 = 3𝑥 + 1 مماس للتمثيل البياني الثاني للدالة 𝑎𝑥 + 2𝑥 + 3. إعثر على. 2.3 الخط المستقيم 𝑦 = −5𝑥 + 8 مماس للتمثيل البياني الثاني للدالة 28𝑥 + 𝑏𝑥 + 15. أوجد b، إذا كان الإحداثي الإحداثي لنقطة التماس أكبر من 0. 2.4 الخط 𝑦 = 3𝑥 + 4 مماس للتمثيل البياني 2 للدالة 3𝑥 − 3𝑥 + 𝑐. ابحث عن ج. الحل: في المسألة 2.1، نبحث عن مشتقة الدالة ونساويها بميل الخط المستقيم (الإجابة: 0.5).  في المسائل 2.2-2.4 قمنا بتكوين نظام من معادلتين. في إحداهما نساوي الدوال، وفي الأخرى نساوي مشتقاتها. في نظام به مجهولان (المتغير x والمعلمة)، نبحث عن المعلمة. (الإجابات: 2.2) أ=0.125؛ 2.3) ب=-33؛ 2.4) ج=7).   2.5 يوضح الشكل الرسم البياني للدالة y=f(x) والمماس لها عند النقطة ذات الإحداثي المحوري 𝑥0. أوجد قيمة مشتقة الدالة f(x) عند النقطة 𝑥0.  2.6 يوضح الشكل الرسم البياني للدالة y=f(x) والمماس لها عند النقطة ذات الإحداثي المحوري 𝑥0. أوجد قيمة مشتقة الدالة f(x) عند النقطة 𝑥0.  2.7 يوضح الشكل الرسم البياني للدالة y=f(x). يمس الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطة الأصل الرسم البياني لهذه الدالة عند النقطة ذات الإحداثي السيني 10. أوجد قيمة مشتقة الدالة عند النقطة x=10. 𝑥0 = 0 الحل:     قيمة مشتقة الدالة عند نقطة ما هي ظل زاوية ميل المماس لمنحنى الدالة المرسوم عند هذه النقطة. "نكمل" المثلث القائم ونبحث عن ظل الزاوية المقابلة، والذي نعتبره موجبًا إذا كان المماس يشكل زاوية حادة مع الاتجاه الموجب لمحور الثور (المماس "يزيد") وسالبًا إذا كانت الزاوية منفرجة (تناقص الظل). في المسألة 2.7، تحتاج إلى رسم مماس عبر النقطة المحددة ونقطة الأصل. الإجابات: 2.5) 0.25؛ 2.6) -0.25؛ 2.7) -0.6. قراءة رسم بياني لدالة أو رسم بياني لمشتقة دالة  3.1 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y=f(x)، المحددة على الفاصل الزمني (6؛8). حدد عدد النقاط الصحيحة التي يكون عندها مشتق الدالة موجبًا.  3.2 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y=f(x)، المحددة على الفاصل الزمني (-5;5). حدد عدد النقاط الصحيحة التي يكون عندها مشتق الدالة f(x) سالبًا. الحل: إشارة المشتقة مرتبطة بسلوك الدالة.  إذا كانت المشتقة موجبة، فإننا نختار ذلك الجزء من الرسم البياني للدالة الذي تزيد فيه الدالة. إذا كانت المشتقة سالبة، حيث تنخفض الدالة. نختار الفاصل الزمني المقابل لهذا الجزء على محور الثور.  وفقًا لسؤال المشكلة، إما أن نعيد حساب عدد الأعداد الصحيحة المضمنة في فترة معينة أو نجد مجموعها.  الإجابات: 3.1) 4؛ 3.2) 8.   3.3 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y=f(x)، المحددة على الفاصل الزمني (-2؛12). أوجد مجموع النقاط القصوى للدالة f(x). أولًا، ننظر إلى ما هو موجود في الشكل: رسم بياني لدالة أو رسم بياني لمشتقة.  إذا كان هذا رسمًا بيانيًا للمشتقة، فنحن مهتمون فقط بإشارات المشتقة وإحداثيات نقاط التقاطع مع محور الثور.  من أجل الوضوح، يمكنك رسم صورة مألوفة أكثر مع علامات المشتقة على الفترات الناتجة وسلوك الدالة.  أجب عن السؤال الموجود في المشكلة حسب الصورة. (الجواب: 3.3) 44).   3.4 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ ′ y=𝑓 (𝑥) - مشتقة الدالة f(x)، المحددة على الفترة (-7;14). أوجد عدد النقاط القصوى للدالة f(x) ) تنتمي إلى القطعة [-6;9]  3.5 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ y=𝑓 ′ (𝑥) - مشتق الدالة f(x)، المحددة في الفترة (-11;11).أبحث عن عدد النقاط القصوى للدالة f(x) التابعة للمقطع [-10;10] الحل: نبحث عن نقاط تقاطع الرسم البياني المشتق مع محور الثور، مع تسليط الضوء على ذلك الجزء من المحور المشار إليه في المشكلة .  نحدد إشارة المشتقة على كل فترة من الفترات الناتجة (إذا كان الرسم البياني للمشتقة أسفل المحور، ثم "-"، إذا كان أعلى، ثم "+").  الحد الأقصى للنقاط هو تلك التي تغيرت فيها العلامة من "+" إلى "-"، والحد الأدنى من النقاط - من "-" إلى "+". وكلاهما نقاط متطرفة.  الإجابات: 3.4) 1؛ 3.5) 5.   3.6 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ y=𝑓 ′ (𝑥) - مشتق الدالة f(x)، المحددة في الفترة (-8;3). عند أي نقطة من المقطع [-3;2] تأخذ الدالة f(x) القيمة الأكبر.  3.7 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ ′ y=𝑓 (𝑥) - مشتق الدالة f(x)، المحددة في الفترة (-8;4). عند أي نقطة من المقطع [-7;-3] تأخذ الدالة f(x) أصغر قيمة. الحل:    إذا كانت التغييرات المشتقة تشير إلى المقطع قيد النظر، فإن الحل يعتمد على النظرية: إذا كانت دالة مستمرة على مقطع بها نقطة قصوى واحدة وهذه نقطة عظمى (أدنى)، إذن يتم تحقيق أكبر (أصغر) قيمة للدالة في هذا الجزء عند هذه النقطة. إذا كانت الدالة المستمرة على قطعة رتيبة، فإنها تصل إلى قيمها الدنيا والقصوى على قطعة معينة عند طرفيها. الإجابات: 3.6) -3؛ 3.7) -7.  3.8 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y=f(x)، المحددة على الفاصل الزمني (-5;5). أوجد عدد النقاط التي يكون عندها مماس الرسم البياني للدالة موازيًا للخط المستقيم y=6 أو مطابقًا له.  3.9 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y=f(x) وثماني نقاط على محور الإحداثي المحوري: 𝑥1 ,𝑥2 ,𝑥3 , … , 𝑥12 . عند كم من هذه النقاط يكون مشتق f(x) موجبًا؟  4.2 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ y=𝑓 ′ (𝑥) - مشتق الدالة f(x)، المحددة في الفترة (-5;7). أوجد فترات تناقص الدالة f(x). في إجابتك، أشر إلى مجموع النقاط الصحيحة المضمنة في هذه الفواصل الزمنية.  4.5 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ y=𝑓 ′ (𝑥) - مشتق الدالة f(x)، المحددة في الفترة (-4;8). أوجد النقطة القصوى للدالة f(x) التي تنتمي إلى القطعة [-2;6].  4.6 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ y=𝑓 ′ (𝑥) - مشتق الدالة f(x)، المحددة في الفترة (-10;2). أوجد عدد النقاط التي يكون عندها مماس الرسم البياني للدالة f(x) موازيًا للخط المستقيم y=-2x-11 أو مطابقًا له. الحل: ٤.٦ بما أن الشكل يوضح رسمًا بيانيًا للمشتقة، وكان المماس موازيًا لهذا الخط، فإن مشتقة الدالة عند هذه النقطة تساوي -٢. نحن نبحث عن نقاط على الرسم البياني المشتق بإحداثيات تساوي -2 ونحسب عددها. حصلنا على 5.  الإجابات: 3.8) 4؛ 3.9) 5؛ 4.2) 18؛ 4.5) 4؛ 4.6) 5.   4.8 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لـ y=𝑓 ′ (𝑥) - مشتق الدالة f(x). أوجد الإحداثي السيني للنقطة التي يكون عندها مماس الرسم البياني y=f(x) موازيًا لمحور الإحداثي المحوري أو متزامنًا معه. الحل: إذا كان الخط المستقيم يوازي محور الثور فإن ميله صفر.  ميل المماس هو صفر، مما يعني أن المشتقة صفر.  نحن نبحث عن حدود نقطة تقاطع الرسم البياني المشتق مع محور الثور.  نحصل على -3.   4.9 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y=𝑓 ′ (x) مشتقة الدالة f(x) وثماني نقاط على محور الإحداثي السيني: 𝑥1 ,𝑥2 ,𝑥3 , ... , 𝑥8 . عند كم من هذه النقاط تزداد مشتقة الدالة f(x)؟ المعنى الهندسي للتكامل المحدد  5.1 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لبعض الوظائف y=f(x) (شعاعان لهما نقطة بداية مشتركة). باستخدام الشكل، احسب F(8)-F(2)، حيث F(x) هي إحدى المشتقات العكسية للدالة f(x). الحل:     يتم حساب مساحة شبه المنحرف المنحني من خلال تكامل محدد. يتم حساب التكامل المحدد باستخدام صيغة نيوتن-لايبنيز كزيادة للمشتق العكسي. في المشكلة 5.1، نحسب مساحة شبه المنحرف باستخدام صيغة الدورة الهندسية المعروفة (ستكون هذه زيادة المشتق العكسي). في المسائل 5.2 و5.3 تم بالفعل إعطاء المشتق العكسي. من الضروري حساب قيمها في نهايات المقطع وحساب الفرق.  5.2 يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لبعض الوظائف y=f(x). الدالة 𝐹 𝑥 = 15 3 2 𝑥 + 30𝑥 + 302𝑥 − هي إحدى المشتقات العكسية الثمانية للدالة f(x). أوجد مساحة الشكل المظلل. الحل:     يتم حساب مساحة شبه المنحرف المنحني من خلال تكامل محدد. يتم حساب التكامل المحدد باستخدام صيغة نيوتن-لايبنيز كزيادة للمشتق العكسي. في المشكلة 5.1، نحسب مساحة شبه المنحرف باستخدام صيغة الدورة الهندسية المعروفة (ستكون هذه زيادة المشتق العكسي). في المسألة 5.2، تم بالفعل إعطاء المشتق العكسي. من الضروري حساب قيمها في نهايات المقطع وحساب الفرق. حظا سعيدا في امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات 

درس عام حول موضوع: "استخدام المشتقة ورسمها البياني لقراءة خصائص الدوال" أهداف الدرس: تطوير مهارات محددة في العمل مع الرسم البياني للدالة المشتقة لاستخدامها عند اجتياز اختبار الدولة الموحدة؛ تطوير القدرة على قراءة خصائص الدالة من الرسم البياني لمشتقتها الاستعداد للاختبار

تحديث المعرفة الأساسية 3. العلاقة بين قيم المشتق وميل المماس والزاوية بين المماس والاتجاه الموجب لمحور OX مشتق الدالة عند نقطة التماس يساوي الميل المماس المرسوم على الرسم البياني للدالة عند هذه النقطة، أي ظل زاوية ميل المماس للاتجاه الموجب لمحور الإحداثي المحوري. إذا كان المشتق موجبًا، يكون المعامل الزاوي موجبًا، وتكون زاوية ميل المماس لمحور OX حادة. إذا كان المشتق سالبًا، يكون المعامل الزاوي سالبًا، وتكون زاوية ميل المماس لمحور OX منفرجة. إذا كانت المشتقة صفرًا، فإن الميل يساوي صفرًا، ويكون المماس موازيًا لمحور OX

0 عند كل نقطة من الفترة (a, b)، فإن الدالة f (x) تزيد m في هذه الفترة. إذا كانت f (x) 0 عند كل نقطة من الفترة (a، b)، فإن الدالة f (x) تزيد m في هذه الفترة. إذا كان f(x) 7تحديث المعرفة الأساسية وجود علامات كافية على رتابة الوظيفة. إذا كانت f (x) > 0 عند كل نقطة من الفترة (a, b)، فإن الدالة f (x) تزيد m في هذه الفترة. إذا كانت f (x) 0 عند كل نقطة من الفترة (a، b)، فإن الدالة f (x) تزيد m في هذه الفترة. إذا كانت f (x) 0 عند كل نقطة من الفترة (a، b)، فإن الدالة f (x) تزيد m في هذه الفترة. إذا كانت f (x) 0 عند كل نقطة من الفترة (a، b)، فإن الدالة f (x) تزيد m في هذه الفترة. إذا كانت f (x) 0 عند كل نقطة من الفترة (a، b)، فإن الدالة f (x) تزيد m في هذه الفترة. إذا كانت f (x) title = " تحديث المعرفة الأساسية لديها علامات كافية لرتابة الدالة. إذا كانت f (x) > 0 عند كل نقطة من الفاصل الزمني (a، b)، فإن الدالة f (x) تزيد م في هذه الفترة. إذا كان f(x)

تحديث المعرفة المرجعية تسمى النقاط الداخلية لمجال تعريف الوظيفة التي يكون فيها المشتق صفرًا أو غير موجود بالنقاط الحرجة لهذه الوظيفة. عند هذه النقاط فقط يمكن أن يكون للوظيفة حد أقصى (الحد الأدنى أو الحد الأقصى، الشكل 5 أ، ب). عند النقاط x 1 وx 2 (الشكل 5 أ) وx 3 (الشكل 5 ب) يكون المشتق 0؛ عند النقاط x 1، x 2 (الشكل 5 ب) لا يوجد المشتق. لكنها كلها نقاط متطرفة. 5. تطبيق المشتقة لتحديد النقاط الحرجة والنقاط القصوى

تحديث المعرفة الأساسية شرط ضروري للحد الأقصى. إذا كانت x 0 هي النقطة القصوى للدالة f(x) وكان مشتق f موجودًا عند هذه النقطة، فإن f(x 0)=0. هذه النظرية شرط ضروري للأقصى. إذا كانت مشتقة الدالة عند نقطة معينة تساوي 0، فهذا لا يعني أن الدالة لها حد أقصى عند تلك النقطة. على سبيل المثال، مشتقة الدالة f (x) = x 3 تساوي 0 عند x = 0، لكن هذه الدالة ليس لها حد أقصى عند هذه النقطة، ومن ناحية أخرى، فإن الدالة y = | س | لديه حد أدنى عند x = 0، لكن المشتق غير موجود عند هذه النقطة. الظروف الكافية للأقصى. إذا قام المشتق، عند المرور بالنقطة x 0، بتغيير إشارته من الموجب إلى الناقص، فإن x 0 هي النقطة القصوى. إذا قام المشتق، عند مروره بالنقطة x 0، بتغيير إشارته من ناقص إلى زائد، فإن x 0 هي النقطة الدنيا. 6. الشروط الضرورية والكافية للوصول إلى الحد الأقصى

تحديث المعرفة المرجعية يمكن تحقيق الحد الأدنى والحد الأقصى لقيم الوظيفة المستمرة f (x) عند النقاط الداخلية للمقطع [a؛ ج]، وفي نهايته. إذا تم الوصول إلى هذه القيم عند النقاط الداخلية للمقطع، فإن هذه النقاط هي نقاط متطرفة. لذلك، من الضروري إيجاد قيم الدالة عند النقاط القصوى من المقطع [a؛ ج]، في نهايات المقطع ومقارنتها. 7. استخدام المشتقة لإيجاد أكبر وأصغر قيمة للدالة

1. تطوير المعرفة والمهارات والقدرات حول الموضوع باستخدام البيانات التالية الواردة في الجدول، قم بوصف سلوك الوظيفة. ورقة الغش للعمل العملي x(-3;0)0(0;4)4(4;8)8(8;+) f΄(x) f(x)

خصائص سلوك الوظيفة 1.ODZ: x ينتمي إلى الفاصل الزمني من -3 إلى +؛ 2. يزداد على فترات (-3;0) و (8;+); 3. يتناقص على فترات (0؛ 8)؛ 4.Х=0 – النقطة القصوى؛ 5.Х=4 – نقطة انعطاف؛ 6.Х=8 – النقطة الدنيا؛ 7.f(0) =-3; و(0) =-5; و(0) = 8;

5. تطوير المعرفة والمهارات والقدرات حول هذا الموضوع. يتم تعريف الوظيفة y = f(x) ومستمرة على الفاصل الزمني [-6؛ 6]. قم بصياغة 10 أسئلة لتحديد خصائص الدالة من الرسم البياني للمشتق y = f"(x). مهمتك ليست فقط إعطاء الإجابة الصحيحة، ولكن مناقشة (إثباتها) بمهارة باستخدام التعريفات والخصائص المناسبة ، والقواعد.

قائمة الأسئلة (المصححة) 1) عدد فترات زيادة الدالة y = f(x); 2) طول الفاصل الزمني للدالة المتناقصة y = f(x); 3) عدد النقاط القصوى للدالة y = f(x); 4) النقطة القصوى للدالة y = f(x); 5) النقطة الحرجة (الثابتة) للدالة y = f(x)، وهي ليست نقطة متطرفة؛ 6) الإحداثي السيني لنقطة الرسم البياني التي تأخذ فيها الدالة y = f(x) أكبر قيمة في المقطع؛ 7) حدود نقطة الرسم البياني التي تأخذ فيها الدالة y = f(x) أصغر قيمة في المقطع [–2; 2]؛ 8) عدد النقاط في الرسم البياني للدالة y = f(x)، حيث يكون الظل عموديًا على محور OU؛ 9) عدد النقاط على الرسم البياني للدالة y = f(x)، حيث يشكل الظل زاوية 60 درجة مع الاتجاه الموجب لمحور OX؛ 10) حدود نقطة الرسم البياني للدالة y = f(x)، حيث يكون المنحدر الإجابة: 1) 2؛ 2) 2؛ 3) 2؛ 4) -3؛ 5) -5؛ 6) 4؛ 7) -1؛ 8) 3؛ 9) 4؛ 10) -2.

الاختبار (B8 من امتحان الدولة الموحدة) 1. يتم عرض مهام الاختبار على الشرائح. 2. أدخل إجاباتك في الجدول. 3. بعد الانتهاء من الاختبار، قم بتبادل أوراق الإجابة والتحقق من عمل جارك باستخدام النتائج النهائية؛ يقيم. 4. نحن نفكر ونناقش المهام الإشكالية معًا.

يتم رسم ظل للرسم البياني للدالة y =f(x) عند نقطتها مع الإحداثي السيني x 0 =2. حدد ميل المماس إذا كان الشكل يوضح رسمًا بيانيًا لمشتقة هذه الدالة. يتم تعريف الدالة y=f(x) على الفاصل الزمني (-5;5). يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتق هذه الوظيفة. أوجد عدد النقاط على الرسم البياني للدالة التي تكون مماساتها موازية لمحور x. 1

يتم تعريف الدالة على الفاصل الزمني (-5؛6). يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتقته. وضح عدد النقاط التي تميل عندها الظلال بزاوية 135 درجة إلى الاتجاه الموجب للمحور السيني. يتم تعريف الدالة على الفاصل الزمني (-6;6). يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتقته. حدد عدد النقاط التي يميل مماساتها بزاوية 45 درجة على الاتجاه الموجب للمحور السيني.

يتم تعريف الدالة y = f(x) على الفاصل الزمني [-6;6]. يظهر الرسم البياني لمشتقه في الشكل. أشر إلى عدد الفواصل الزمنية لزيادة الدالة y = f(x) على المقطع [-6;6]. يتم تعريف الدالة y = f(x) على الفاصل الزمني [-5;5]. يظهر الرسم البياني لمشتقه في الشكل. أشر إلى عدد النقاط القصوى للدالة y = f(x) على المقطع [-5;5].

يتم تعريف الدالة y = f(x) على الفاصل الزمني. يظهر الرسم البياني لمشتقه في الشكل. أشر إلى عدد النقاط الدنيا للدالة y =f(x) على المقطع. يتم تعريف الدالة y = f(x) على الفاصل الزمني [-6;6]. يظهر الرسم البياني لمشتقه في الشكل. أشر إلى عدد الفواصل الزمنية للدالة المتناقصة y=f(x) على المقطع [-6;6]. أب

يتم تعريف الدالة y = f(x) على الفاصل الزمني [-6;6]. يظهر الرسم البياني لمشتقه في الشكل. أوجد فترات زيادة الدالة y = f(x) على القطعة [-6;6]. أشر في إجابتك إلى أقصر أطوال هذه الفترات. يتم تعريف الدالة y = f(x) على الفاصل الزمني [-5;5]. يظهر الرسم البياني لمشتقه في الشكل. أوجد فترات تناقص الدالة y = f(x) على القطعة [-5;5]. في إجابتك، أشر إلى أكبر أطوال هذه الفترات.

يتم تعريف الدالة y = f(x) على الفاصل الزمني [-5;4]. يظهر الرسم البياني لمشتقه في الشكل. حدد أصغر قيم X التي تكون عندها الدالة عند الحد الأقصى. يتم تعريف الدالة y = f(x) على الفاصل الزمني [-5;5]. يظهر الرسم البياني لمشتقه في الشكل. حدد أصغر قيم X التي يكون للدالة عندها حد أدنى.

يتم تعريف الدالة y = f(x) على الفترة (-6,6)، ويوضح الشكل مشتق هذه الدالة. أوجد أدنى نقطة للدالة. يتم تعريف الدالة y = f(x) على الفترة (-6,7)، ويوضح الشكل مشتق هذه الدالة. أوجد النقطة القصوى للدالة.

,

حل المهمة 19 باستخدام الرسم البياني لمشتقة الدالة y = f(x)، أوجد قيمة الدالة عند النقطة x = 5 إذا كانت f(6) = 8 بالنسبة لـ x 3 f (x) =k=3، لذلك يتم إعطاء الظل في هذه الفترة بالصيغة y =3x+b. تتطابق قيمة الدالة عند نقطة الاتصال مع قيمة الظل. حسب الشرط f(6) = 8 8=3·6 + b b = -10 f(5) =3·5 -10 = 5 الإجابة: 5

تلخيص الدرس درسنا العلاقة بين رتابة الدالة وعلامة مشتقتها، والشروط الكافية لوجود الحد الأقصى. قمنا بفحص المهام المختلفة لقراءة الرسم البياني للدالة المشتقة الموجودة في نصوص اختبار الحالة الموحدة. جميع المهام التي نظرنا فيها جيدة لأنها لا تستغرق الكثير من الوقت لإكمالها. من المهم جدًا أثناء امتحان الدولة الموحدة: كتابة الإجابة بسرعة وبشكل صحيح.

الواجب المنزلي: مهمة تتضمن قراءة نفس الرسم البياني، لكنه في حالة واحدة يكون رسمًا بيانيًا لدالة، وفي الحالة الأخرى يكون رسمًا بيانيًا لمشتقتها. الدالة y = f(x) محددة ومستمرة على الفاصل الزمني [–6; 5]. يوضح الشكل: أ) الرسم البياني للدالة y = f(x); ب) رسم بياني للمشتق y = f"(x). من الرسم البياني، حدد: 1) النقطة الدنيا للدالة y = f(x)؛ 2) عدد فترات الدالة المتناقصة y = f(x) ؛ 3) حدود نقطة الرسم البياني للدالة y = f (x)، حيث تأخذ أكبر قيمة في المقطع؛ 4) عدد النقاط على الرسم البياني للدالة y = f(x) ، حيث يكون الظل موازيًا لمحور OX (أو يتزامن معه).

الأدب 1. كتاب الجبر وبداية التحليل الصف 11. سم. نيكولسكي، م.ك. بوتابوف وآخرون موسكو. "التنوير" امتحان الدولة الموحدة الرياضيات. مهام الاختبار النموذجية. 3. دليل الإعداد المكثف لامتحان الرياضيات. التخرج، القبول، امتحان الدولة الموحدة في +5. م. "فاكو" موارد الإنترنت.

درس عام حول الموضوع:

"استخدام المشتق ورسمه البياني لقراءة خصائص الدالة"

نوع الدرس: درس عام باستخدام تكنولوجيا المعلومات والاتصالات في شكل عرض تقديمي.

أهداف الدرس:

التعليمية:

تعزيز فهم الطلاب لاستخدام المشتقات في المهام العملية.

تعليم الطلاب كيفية استخدام خصائص الدوال والمشتقات بشكل واضح.

التعليمية:

تطوير القدرة على تحليل سؤال المهمة واستخلاص النتائج؛

تطوير القدرة على تطبيق المعرفة الموجودة في المهام العملية.

التعليمية:

تنمية الاهتمام بالموضوع؛

الحاجة إلى هذه المهارات النظرية والعملية لمواصلة الدراسة.

أهداف الدرس:

تطوير مهارات محددة في العمل مع الرسم البياني للدالة المشتقة لاستخدامها عند اجتياز اختبار الدولة الموحدة؛

الاستعداد للاختبار.

خطة الدرس.

1. تحديث المعرفة المرجعية (BK).

2. تنمية المعرفة والمهارات والقدرات حول الموضوع.

3. الاختبار (B8 من امتحان الدولة الموحد).

4. الشيكات المتبادلة، وإعطاء علامات "للجار".

5. تلخيص دروس الدرس.

المعدات: فئة الكمبيوتر، السبورة، قلم التحديد، الاختبارات (خياران).

خلال الفصول الدراسية.

لحظة المنظمة.

مدرس . مرحبا، من فضلك اجلس.

خلال دراسة موضوع “دراسة الدوال باستخدام المشتقات” تم تطوير المهارات لإيجاد النقاط الحرجة للدالة، المشتقة، وتحديد خصائص الدالة بمساعدتها، وبناء الرسم البياني الخاص بها. سننظر اليوم إلى هذا الموضوع من زاوية مختلفة: كيفية تحديد خصائص الدالة نفسها من خلال الرسم البياني لمشتقة الدالة. مهمتنا: تعلم كيفية التنقل بين مجموعة متنوعة من المهام المتعلقة بالرسوم البيانية للوظائف ومشتقاتها.

استعدادًا لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات، يتم إعطاء KIMs مشاكل حول استخدام الرسم البياني المشتق لدراسة الوظائف. لذلك، في هذا الدرس، يجب علينا تنظيم معرفتنا حول هذا الموضوع وتعلم كيفية العثور بسرعة على إجابات لأسئلة المهام B8.

الشريحة رقم 1.

موضوع: "استخدام المشتقة ورسمها البياني لقراءة خصائص الدوال"

أهداف الدرس:

تنمية المعرفة بتطبيق المشتق ومعناه الهندسي والرسم البياني للمشتق لتحديد خصائص الدوال.

تطوير الكفاءة في أداء اختبارات امتحان الدولة الموحدة.

تطوير صفات شخصية مثل الانتباه والقدرة على العمل مع النص والقدرة على العمل مع الرسوم البيانية المشتقة

2. تحديث المعرفة الأساسية (BK). الشرائح رقم 4 إلى رقم 10.

ستظهر الآن أسئلة المراجعة على الشاشة. مهمتك: إعطاء إجابة واضحة وموجزة لكل نقطة. يمكن التحقق من صحة إجابتك على الشاشة.

( يظهر سؤال لأول مرة على الشاشة، وبعد إجابة الطلاب تظهر الإجابة الصحيحة للتحقق.)

قائمة الأسئلة لـ AOD.

تعريف المشتقة.

المعنى الهندسي للمشتق.

العلاقة بين قيم المشتق وميل المماس والزاوية بين المماس والاتجاه الموجب لمحور OX.

استخدام المشتق لإيجاد فترات رتابة الدالة.

تطبيق المشتقة لتحديد النقاط الحرجة والنقاط القصوى

6 الشروط الضرورية والكافية لحدوث التطرف

7 . استخدام المشتق للعثور على القيم الأكبر والأصغر للدالة

(يقوم الطلاب بالإجابة على كل عنصر، مع إرفاق إجاباتهم بالملاحظات والرسومات على السبورة. وفي حالة الإجابات الخاطئة وغير المكتملة، يقوم زملاء الفصل بتصحيحها وإكمالها. وبعد إجابة الطلاب، تظهر الإجابة الصحيحة على الشاشة. وبذلك يمكن للطلاب تحديدها على الفور صحة إجابتهم.)

3. تنمية المعرفة والمهارات والقدرات حول الموضوع. الشرائح رقم 11 إلى رقم 15.

يُعرض على الطلاب مهام من KIMs لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات للسنوات السابقة، من مواقع الإنترنت حول استخدام المشتق والرسم البياني الخاص به لدراسة خصائص الوظائف. تظهر المهام بالتسلسل. يقوم الطلاب بصياغة الحلول على السبورة أو عن طريق التفكير الشفهي. يظهر بعد ذلك الحل الصحيح على الشريحة ويتم مقارنته بحل الطلاب. إذا كان هناك خطأ في الحل، يتم تحليله من قبل الفصل بأكمله.

الشريحة رقم 16 ورقم 17.

بعد ذلك، في الفصل، يُنصح بالنظر في مهمة رئيسية: باستخدام الرسم البياني المحدد للمشتق، يجب على الطلاب طرح أسئلة مختلفة (بمساعدة المعلم بالطبع) تتعلق بخصائص الوظيفة نفسها. وبطبيعة الحال، تتم مناقشة هذه القضايا، وتصحيحها إذا لزم الأمر، وتلخيصها، وتسجيلها في دفتر ملاحظات، وبعد ذلك تبدأ مرحلة حل هذه المهام. من الضروري هنا التأكد من أن الطلاب لا يقدمون الإجابة الصحيحة فحسب، بل يكونون قادرين على مناقشة (إثباتها) باستخدام التعريفات والخصائص والقواعد المناسبة.

الاختبار (B8 من امتحان الدولة الموحدة). الشرائح رقم 18 إلى رقم 29. الشريحة رقم 30 – مفاتيح الاختبار.

مدرس : لذلك، قمنا بتلخيص معرفتك حول هذا الموضوع: كررنا الخصائص الأساسية للمشتق، وحلنا المسائل المتعلقة بالرسم البياني للمشتق، وقمنا بتحليل الجوانب المعقدة والإشكالية لاستخدام المشتق والرسم البياني للمشتق لدراسة خصائص المشتق المهام.

الآن سوف نقوم باختبار خيارين. ستظهر المهام على الشاشة في كلا الإصدارين في نفس الوقت. تقوم بدراسة السؤال والعثور على الإجابة وتدوينها في ورقة إجابتك. بعد الانتهاء من الاختبار، قم بتبادل النماذج والتحقق من عمل جارك باستخدام الإجابات الجاهزة. إعطاء تقييم(حتى 10 نقاط - "2"، من 11 إلى 15 نقطة - "3"، من 16 إلى 19 نقطة - "4"، أكثر من 19 نقطة - "5".).

تلخيص الدرس

لقد درسنا العلاقة بين رتابة الدالة وعلامة مشتقتها، والشروط الكافية لوجود الحد الأقصى. قمنا بفحص المهام المختلفة لقراءة الرسم البياني للدالة المشتقة الموجودة في نصوص اختبار الحالة الموحدة. جميع المهام التي نظرنا فيها جيدة لأنها لا تستغرق الكثير من الوقت لإكمالها.

من المهم جدًا أثناء امتحان الدولة الموحدة: كتابة الإجابة بسرعة وبشكل صحيح.

تسليم نماذج الإجابة الخاصة بك. درجة الدرس معروفة لك بالفعل وسيتم إدراجها في المجلة.

أعتقد أن الفصل قد استعد للاختبار.

الواجبات المنزلية ستكون إبداعية . الشريحة رقم 33 .

الشريحة 12

التماثل حول الخط المستقيم y=x

الرسوم البيانية لهذه الوظائف تزيد عند > 1 وتنخفض عند 0

الشريحة 13

يوضح أحد الأشكال رسمًا بيانيًا للدالة y=2-x. يرجى الإشارة إلى هذا الرسم. رسم بياني للدالة الأسية يمر الرسم البياني للدالة الأسية عبر النقطة (0، 1)، وبما أن قاعدة الدرجة أقل من 1، فيجب أن تكون هذه الدالة متناقصة.

الشريحة 14

يوضح أحد الأشكال رسمًا بيانيًا للدالة y=log5 (x-4). اذكر رقم هذا الجدول. الرسم البياني للدالة اللوغاريتمية y=log5x يمر عبر النقطة (1;0)، فإذا كانت x -4 = 1، فإن = 0، x = 1 + 4، x = 5. (5;0) - نقطة تقاطع الرسم البياني مع محور OX. إذا كان x -4 = 5، فإن y = 1، x = 5 + 4، x = 9، الرسم البياني للدالة اللوغاريتمية 9 5 1

الشريحة 15

يتم تعريف الدالة y=f(x) على الفاصل الزمني (-6;7). يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتق هذه الوظيفة. يتم رسم جميع الظلال الموازية للخط المستقيم y = 5-2x (أو المتزامنة معه) إلى الرسم البياني للدالة. وضح عدد النقاط على الرسم البياني للدالة التي يتم رسم هذه الظلال عليها. K = tga = f'(xo) بالشرط k = -2. لذلك f'(xo) = -2 نرسم خطًا مستقيمًا y = -2. يتقاطع مع الرسم البياني عند نقطتين، مما يعني مماسات الدالة يتم رسمها في نقطتين. إيجاد عدد مماسات الرسم البياني للدالة من الرسم البياني لمشتقتها

الشريحة 16

يتم تعريف الدالة y=f(x) على الفاصل الزمني [-7;3]. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتقته. أوجد عدد النقاط على الرسم البياني للدالة y=f(x) التي تكون فيها مماسات الرسم البياني موازية للمحور x أو متطابقة معه. المعامل الزاوي للخطوط الموازية للإحداثي السيني أو المتزامن معه هو صفر. لذلك K=tg a = f `(xo)=0 يتقاطع محور OX مع هذا الرسم البياني عند أربع نقاط. إيجاد عدد مماسات الدالة من الرسم البياني لمشتقتها

الشريحة 17

يتم تعريف الدالة y=f(x) على الفاصل الزمني (-6;6). يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتقته. أوجد عدد النقاط على الرسم البياني للدالة y=f(x) التي تميل عندها مماسات الرسم البياني بزاوية 135 إلى الاتجاه الموجب للمحور x. K = tg 135o= f'(xo) tg 135o=tg(180o-45o)=-tg45o=-1 إذن f`(xo)=-1 ارسم خطًا مستقيمًا y=-1، ويتقاطع مع الرسم البياني في ثلاث نقاط ، وهو ما يعني مماسات الدالة المنفذة عند ثلاث نقاط. إيجاد عدد مماسات الدالة من الرسم البياني لمشتقتها

الشريحة 18

يتم تعريف الدالة y=f(x) على الفاصل الزمني [-2;6]. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتق هذه الوظيفة. وضح الحد الأقصى للنقطة التي يكون عندها ظل الرسم البياني للدالة y=f(x) أصغر معامل زاوي k=tg a=f'(xo) يأخذ مشتق الدالة أصغر قيمة y=-3 عند النقطة س=2. لذلك، فإن مماس الرسم البياني له أصغر ميل عند النقطة x=2. إيجاد ميل المماس من التمثيل البياني لمشتقة الدالة -3 2

الشريحة 19

يتم تعريف الدالة y=f(x) على الفاصل الزمني [-7;3]. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتق هذه الوظيفة. أشر إلى الإحداثي السيني الذي يكون عنده المماس للرسم البياني للدالة y=f(x) أكبر ميل. k=tg a=f'(xo) مشتق الدالة يأخذ قيمته الكبرى y=3 عند النقطة x=-5. وبالتالي فإن مماس الرسم البياني له أكبر ميل عند النقطة x = -5 إيجاد ميل المماس من الرسم البياني لمشتقة الدالة 3 -5

الشريحة 20

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y=f(x) ومماس لها عند النقطة مع الإحداثي السيني xo. أوجد قيمة المشتقة f `(x) عند النقطة xo f ’(xo) =tg a بما أن a في الشكل زاوية منفرجة، إذن tan a

الشريحة 21

العثور على الحد الأدنى (الحد الأقصى) للدالة من الرسم البياني لمشتقتها

عند النقطة x=4، تشير التغييرات المشتقة من ناقص إلى زائد. هذا يعني أن x = 4 هي النقطة الدنيا للدالة y = f (x) 4 عند النقاط x = 1، تشير التغييرات المشتقة من علامة الجمع. minusMeanx=1 هي النقطة القصوى للدالة y=f(x))

الشريحة 22

عمل مستقل

الشكل 11) ابحث عن مجال تعريف الوظيفة. 2) حل المتراجحة f(x) ≥ 0 3) حدد فترات تناقص الدالة. الشكل 2 – رسم بياني للدالة المشتقة y=f(x) 4) أوجد الحد الأدنى من نقاط الدالة. 5) أشر إلى الإحداثي السيني للنقطة التي يكون عندها مماس الرسم البياني للدالة y=f(x) أكبر معامل زاوية. الشكل 11) ابحث عن نطاق قيم الوظيفة. 2) حل المتراجحة f(x)≥ 0 3) حدد فترات زيادة الدالة. الشكل 2 – رسم بياني للدالة المشتقة y=f(x) 4) أوجد النقاط القصوى للدالة. 5) حدد حدود النقطة التي يكون عندها المماس للرسم البياني للدالة y=f(x) أصغر ميل. 1 الخيار 2 الخيار

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما بهذا العمل، يرجى تحميل النسخة الكاملة.

أهداف الدرس:

التعليمية: لتعزيز مهارات الطلاب في العمل مع الرسوم البيانية للوظائف استعدادا لامتحان الدولة الموحدة.

التنموية: تنمية الاهتمام المعرفي لدى الطلاب في التخصصات الأكاديمية، والقدرة على تطبيق معارفهم في الممارسة العملية.

التعليمية: تنمية الاهتمام والدقة وتوسيع آفاق الطلاب.

المعدات والمواد: كمبيوتر، شاشة، جهاز عرض، عرض تقديمي “قراءة الرسوم البيانية. امتحان الدولة الموحدة"

خلال الفصول الدراسية

1. المسح الأمامي.

1) <Презентация. Слайды 3,4>.

ما يسمى الرسم البياني للدالة ومجال التعريف ونطاق قيم الوظيفة؟ تحديد مجال التعريف ومدى قيم الدوال.\

2) <Презентация. Слайды 5,6>.

ما هي الدالة التي تسمى الخصائص الزوجية والفردية للتمثيلات البيانية لهذه الدوال؟

2. حل التمارين

1) <Презентация. Слайд 7>.

وظيفة دورية. تعريف.

حل المشكلة: بالنظر إلى رسم بياني لدالة دورية، تنتمي x إلى المجال [-2;1]. احسب f(-4)-f(-6)*f(12), T=3.

و(-4)=f(-4+T)=f(-4+3)= f(-1)=-1

و(-6)=و(-6+T)= و(-6+3*2)=و(0)=1

و(12)=و(12-4T)= =و(12-3*4)=و(0)=1

و(-4)-و(-6)*و(12)=-1-1*1=-2

2) <Презентация. Слайды 8,9,10>.

حل المتباينات باستخدام الرسوم البيانية الوظيفية.

أ) حل المتراجحة f(x) 0 إذا كان الشكل يظهر رسمًا بيانيًا للدالة y=f(x) المعطاة في الفترة [-7;6]. خيارات الإجابة: 1) (-4;-3) (-1;1) (3;6], 2) [-7;-4) (-3;-1) (1;3), 3) , 4 ) (-6;0) (2;4) +

ب) يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y=f(x)، المحددة في المقطع [-4;7] أشر إلى جميع قيم X التي ينطبق عليها عدم المساواة f(x) -1.

1. [-0.5;3], 2) [-0.5;3] يو , 3) [-4;0.5] يو +, 4) [-4;0,5]

ج) يوضح الشكل الرسوم البيانية للوظائف y=f(x)، وy=g(x)، المحددة في الفاصل الزمني [-3;6]. أدرج جميع قيم X التي تحملها المتباينة f(x) g(x).

1. [-1;2], 2) [-2;3], 3) [-3؛-2] U+، 4) [-3؛-1] ش

3) <Презентация. Слайд 11>.

زيادة ونقصان الوظائف

يوضح أحد الشكلين رسمًا بيانيًا لدالة متزايدة على المقطع، والآخر - يتناقص على المقطع [-2;0]. يرجى الإشارة إلى هذه الرسومات.

4) <Презентация. Слайды 12,13,14>.

الدوال الأسية واللوغاريتمية

أ) اذكر شرط زيادة وتناقص الدوال الأسية واللوغاريتمية. من خلال أي نقطة تمر الرسوم البيانية للدوال الأسية واللوغاريتمية، ما هي خصائص الرسوم البيانية لهذه الوظائف؟

ب) إحدى الصور توضح رسما بيانيا للدالة y=2 -x اذكر هذه الصورة .

يمر الرسم البياني للدالة الأسية عبر النقطة (0، 1)، وبما أن قاعدة الدرجة أقل من 1، فيجب أن تكون هذه الدالة متناقصة. (رقم 3)

ج) يوضح أحد الأشكال رسمًا بيانيًا للدالة y=log 5 (x-4). اذكر رقم هذا الجدول.

الرسم البياني للدالة اللوغاريتمية y=log 5 x يمر عبر النقطة (1;0) , ثم، إذا كان x -4 = 1، فإن y = 0، x = 1 + 4، س = 5. (5;0) – نقطة تقاطع الرسم البياني مع محور OX. إذا س -4 = 5 ، ثم ص=1، س=5+4، س=9،

5) <Презентация. Слайды 15, 16, 17>.

إيجاد عدد مماسات الرسم البياني للدالة من الرسم البياني لمشتقتها

أ) يتم تعريف الدالة y=f(x) على الفاصل الزمني (-6;7). يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتق هذه الوظيفة. يتم رسم جميع الظلال الموازية للخط المستقيم y=5-2x (أو المتزامنة معه) إلى الرسم البياني للدالة. وضح عدد النقاط على الرسم البياني للدالة التي يتم رسم هذه الظلال عليها.

ك = تغا = و '(س س). حسب الشرط k=-2، وبالتالي f’(x o) =-2. نرسم خطًا مستقيمًا y=-2. فهو يتقاطع مع الرسم البياني عند نقطتين، مما يعني أن مماسات الدالة يتم رسمها عند نقطتين.

ب) يتم تعريف الدالة y=f(x) على الفاصل الزمني [-7;3]. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتقته. أوجد عدد النقاط على الرسم البياني للدالة y=f(x) التي تكون فيها مماسات الرسم البياني موازية للمحور x أو متطابقة معه.

معامل الزاوية للخطوط المستقيمة الموازية لمحور الإحداثي السيني أو المقابلة له هو صفر. لذلك، K=tg a = f `(x o)=0. يتقاطع محور OX مع هذا الرسم البياني عند أربع نقاط.

ج) الوظيفة ص = و (س)محددة على الفاصل الزمني (-6؛6). يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتقته. أوجد عدد النقاط على الرسم البياني للدالة y=f(x) التي تميل عندها مماسات الرسم البياني بزاوية 135° إلى الاتجاه الموجب للمحور x.

6) <Презентация. Слайды 18, 19>.

إيجاد ميل المماس من الرسم البياني لمشتقة الدالة

أ) يتم تعريف الدالة y=f(x) على الفاصل الزمني [-2;6]. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتق هذه الوظيفة. حدد حدود النقطة التي يكون عندها المماس للرسم البياني للدالة y=f(x) أصغر ميل.

ك=تجا=و'(س س). مشتق الدالة يأخذ أصغر قيمة y=-3 عند النقطة x=2. ولذلك، فإن مماس الرسم البياني له أصغر ميل عند النقطة x=2

ب) يتم تعريف الدالة y=f(x) على الفاصل الزمني [-7;3]. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لمشتق هذه الوظيفة. وضح الحد الأقصى للنقطة التي يكون عندها المماس للرسم البياني للدالة y=f(x) أكبر معامل الزاوي.

7) <Презентация. Слайд 20>.

إيجاد قيمة المشتقة من الرسم البياني للدالة

يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للدالة y=f(x) والمماس لها عند النقطة مع الإحداثي السيني x o. أوجد قيمة المشتقة f `(x) عند النقطة x o

و'(س س) =tga. وبما أن الشكل a عبارة عن زاوية منفرجة، فإن tg a< 0.Из прямоугольного треугольника tg (180 0 -a)=3:2. tg (180 0 -a)= 1,5. Следовательно, tg a= -1,5.Отсюда f `(x o)=-1,5

8) <Презентация. Слайд 21>.

العثور على الحد الأدنى (الحد الأقصى) للدالة من الرسم البياني لمشتقتها

عند النقطة x=4 تشير التغييرات المشتقة من ناقص إلى زائد. هذا يعني أن x=4 هي النقطة الدنيا للدالة y=f(x)

عند النقطة x=1 تشير التغييرات المشتقة من الموجب إلى الناقص . هذا يعني أن x=1 نقطة أقصىوظائف = و (خ))

3. العمل المستقل

<Презентация. Слайд 22>.

1 خيار

1) ابحث عن مجال تعريف الوظيفة.

2) حل المتراجحة f(x) 0

3) تحديد فترات تناقص الدالة.

4) العثور على الحد الأدنى من النقاط للوظيفة.

5) حدد حدود النقطة التي يكون عندها المماس للرسم البياني للدالة y=f(x) أكبر ميل.

الخيار 2

1) أوجد نطاق قيم الدالة.

2) حل المتراجحة f(x) 0

3) تحديد فترات الزيادة في الدالة.

رسم بياني لمشتق الدالة y=f(x)

4) ابحث عن الحد الأقصى للنقاط للوظيفة.

5) حدد حدود النقطة التي يكون عندها المماس للرسم البياني للدالة y=f(x) أصغر ميل.

4. تلخيص الدرس