Συνδέσεις και αντιδράσεις συνδέσεων

Όλοι οι νόμοι και τα θεωρήματα της στατικής ισχύουν για ένα ελεύθερο άκαμπτο σώμα.

Όλα τα σώματα χωρίζονται σε ελεύθερα και δεσμευμένα.

Τα ελεύθερα σώματα είναι σώματα των οποίων η κίνηση δεν είναι περιορισμένη.

Τα δεσμευμένα σώματα είναι σώματα των οποίων η κίνηση περιορίζεται από άλλα σώματα.

Σώματα που περιορίζουν την κίνηση ονομάζονται άλλα σώματασυνδέσεις.

Οι δυνάμεις που δρουν από τις συνδέσεις και εμποδίζουν την κίνηση ονομάζονταιαντιδράσεις των συνδέσεων.

Η επικοινωνιακή αντίδραση κατευθύνεται πάντα από το πλάιόπου δεν μπορείς να πας.

Οποιοδήποτε δεσμευμένο σώμα μπορεί να φανταστεί ως ελεύθερο εάν οι δεσμοί αντικατασταθούν από αντιδράσεις (η αρχή της απελευθέρωσης από τους δεσμούς).

Όλες οι συνδέσεις μπορούν να χωριστούν σε διάφορους τύπους.

Σύνδεση - ομαλή υποστήριξη (χωρίς τριβή)

Εικόνα 1

Η αντίδραση στήριξης εφαρμόζεται στο σημείο στήριξης και κατευθύνεται πάντα κάθετα στο στήριγμα (Εικ. 1).

Ευέλικτη επικοινωνία (νήμα, σχοινί, καλώδιο, αλυσίδα) Το φορτίο αιωρείται σε δύο σπειρώματα (Εικ. 2).

Σχήμα 2

Σκληρή ράβδος

Στα διαγράμματα, οι ράβδοι απεικονίζονται ως μια παχιά συμπαγής γραμμή (Εικ. 3).

Εικόνα 3

Η ράβδος μπορεί να συμπιεστεί ή να τεντωθεί. Η αντίδραση της ράβδου κατευθύνεται κατά μήκος της ράβδου. Η ράβδος λειτουργεί σε τάση ή συμπίεση. Η ακριβής κατεύθυνση της αντίδρασης καθορίζεται αφαιρώντας νοερά τη ράβδο και εξετάζοντας πιθανές κινήσεις του σώματος χωρίς αυτή τη σύνδεση.

Πιθανή μετεγκατάσταση σημείο είναι μια τόσο απειροελάχιστη νοητική κίνηση που επιτρέπεται σε μια δεδομένη στιγμή από τις συνδέσεις που του επιβάλλονται.

Αφαιρούμε τη ράβδο 1, σε αυτή την περίπτωση η ράβδος 2 πέφτει κάτω. Επομένως, η δύναμη από τη ράβδο 1 (αντίδραση) κατευθύνεται προς τα πάνω. Αφαιρούμε τη ράβδο 2. Σε αυτή την περίπτωση, το σημείοΕΝΑ πέφτει, απομακρύνεται από τον τοίχο. Κατά συνέπεια, η αντίδραση της ράβδου 2 κατευθύνεται προς τον τοίχο.

Αρθρωτή υποστήριξη

Ο μεντεσές επιτρέπει την περιστροφή γύρω από το σημείο στερέωσης. Υπάρχουν δύο τύποι μεντεσέδων.

Κινητός μεντεσέ

Η ράβδος που είναι προσαρτημένη στον μεντεσέ μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον μεντεσέ και το σημείο στερέωσης μπορεί να κινηθεί κατά μήκος του οδηγού (πλατφόρμα) (Εικ. 4).

Εικόνα 4

Η αντίδραση της κινητής άρθρωσης κατευθύνεται κάθετα προς την επιφάνεια στήριξης, αφού δεν επιτρέπεται μόνο κίνηση κατά μήκος της επιφάνειας στήριξης.

Σταθερός μεντεσέ

Το σημείο προσάρτησης δεν μπορεί να μετακινηθεί. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από τον άξονα του μεντεσέ. Η αντίδραση ενός τέτοιου στηρίγματος διέρχεται από τον άξονα της άρθρωσης, αλλά η κατεύθυνσή του είναι άγνωστη. Συνήθως απεικονίζεται ως δύο στοιχεία: οριζόντια και κάθετη( Rx ; R y) (Εικ. 5).

Εικόνα 5

Τσίμπημα ή «σφράγισμα»

Δεν είναι δυνατή οποιαδήποτε κίνηση του σημείου προσάρτησης.

Υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων, εμφανίζεται μια αντιδραστική δύναμη και μια αντιδραστική ροπή M στο στήριγμα R , αποτρέποντας την περιστροφή (Εικ. 6).

Εικόνα 6

Η αντιδραστική δύναμη αναπαρίσταται συνήθως ως δύο συνιστώσες κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 1. Το φορτίο αιωρείται σε ράβδους και σχοινιά και βρίσκεται σε ισορροπία (Εικ. 7). Σχεδιάστε το σύστημα των δυνάμεων που δρουν στον μεντεσέΕΝΑ.

Εικόνα 7

Λύση

1. Οι αντιδράσεις των ράβδων κατευθύνονται κατά μήκος των ράβδων, οι αντιδράσεις των εύκαμπτων συνδέσεων κατευθύνονται κατά μήκος των νημάτων προς την κατεύθυνση της τάσης (Εικ. 7α).

2. Για να προσδιορίσετε την ακριβή κατεύθυνση των δυνάμεων στις ράβδους, αφαιρέστε διαδοχικά τις ράβδους 1 και 2. Αναλύστε τις πιθανές κινήσεις του σημείουΕΝΑ.

Δεν θεωρούμε ένα ακίνητο μπλοκ με δυνάμεις που δρουν πάνω του.

3. Αφαιρέστε τη ράβδο 1, σημείοΕΝΑ ανεβαίνει και απομακρύνεται από τον τοίχο, επομένως, η αντίδραση της ράβδου 1 κατευθύνεται προς τον τοίχο.

4. Αφαιρέστε τη ράβδο 2, σημείοΕΝΑ ανεβαίνει και πλησιάζει τον τοίχο, επομένως, η αντίδραση της ράβδου 2 κατευθύνεται από τον τοίχο προς τα κάτω.

5. Το σχοινί τραβάει προς τα δεξιά.

6. Απελευθερωθείτε από συνδέσεις (Εικ. 7β).

Παράδειγμα 2. Η μπάλα κρέμεται σε μια κλωστή και στηρίζεται στον τοίχο (Εικ. 8α). Προσδιορίστε τις αντιδράσεις του νήματος και της λείας στήριξης (τοίχου).

Εικόνα 8

Λύση

1. Αντίδραση του νήματος - κατά μήκος του νήματος μέχρι το σημείοΣΕ επάνω (Εικ. 8β).

2. Αντίδραση λείου στηρίγματος (τοίχου) - κάθετο στην επιφάνεια στήριξης.

Ερωτήσεις και εργασίες τεστ

4. Υποδείξτε την πιθανή κατεύθυνση των αντιδράσεωνυποστηρίζει(Εικ. 9).

Εικόνα 9

Τα σώματα που εξετάζονται στη μηχανική μπορούν να είναι ΕλεύθεροςΚαι ανελεύθερος.

Ελεύθεροςονομάζεται ένα σώμα που δεν βιώνει κανένα εμπόδιονα κινηθεί στο διάστημα μέσα όποιοςκατεύθυνση. Αν το σώμα συνδεδεμένοςμε άλλα σώματα που όριοη κίνησή του σε μία ή περισσότερες κατευθύνσεις, τότε είναι ανελεύθερος.

Σώματα που όριοη κίνηση του εν λόγω σώματος ονομάζεται συνδέσεις.

Σαν άποτέλεσμα ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗμεταξύ του σώματος και των συνδέσεών του προκύπτουν δύναμη, εξουδετερώνοντας πιθανές κινήσεις του σώματος. Αυτές οι δυνάμεις δρουν στο σώμα από την πλευρά των συνδέσεωνκαι καλούνται αντιδράσειςσυνδέσεις.

Επικοινωνιακή ανταπόκριση πάντα απεναντι αποτην κατεύθυνση προς την οποία η σύνδεση προλαμβάνεικίνηση του σώματος.

Ο προσδιορισμός των αντιδράσεων δεσμού είναι ένα από τα πιο σημαντικά προβλήματα στη στατική. Παρακάτω είναι Το συνηθέστεροτύπους συνδέσεων που βρίσκονται στη μηχανική.

Επικοινωνία με τη μορφή λείος(δηλαδή, χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι δυνάμεις τριβής) ενός επιπέδου ή επιφάνειας (Εικ. α, β ). Σε αυτήν την περίπτωση αντίδρασηη επικοινωνία είναι πάντα κατευθυνόμενη κάθετη προς την επιφάνεια αναφοράς.

Επικοινωνία με τη μορφή τραχύςαεροπλάνο (Εικ. V ). Εδώ προκύπτουν δύοσυστατικά της αντίδρασης: κανονικός Ν , κάθετα στο επίπεδο, και εφαπτομένη γραμμή Τ , ξαπλωμένος σε ένα αεροπλάνο. Εφαπτομένη αντίδραση Τ που ονομάζεται δύναμη τριβήςκαι πάντα στραμμένο στο πλάι, το αντίθετοπραγματική ή πιθανή κίνηση του σώματος.

Πλήρης αντίδραση R , ίσο με το γεωμετρικό άθροισμα της κανονικής και της εφαπτομενικής συνιστώσας

R = N + T , αποκλίνει από την κανονική στην επιφάνεια στήριξης κατά μια ορισμένη γωνία ρ .

Όταν το σώμα αλληλεπιδρά με πραγματικόςπροκύπτουν συνδέσεις δυνάμεις τριβής. Ωστόσο, σε πολλές περιπτώσεις οι δυνάμεις τριβής ασήμαντοςκαι ως αποτέλεσμα αυτού συχνά αφρόντιστος, δηλαδή μετρούν συνδέσεις απολύτως ομαλή.

Συνδέσεις, στο οποίο χωρίς δυνάμεις τριβής, που ονομάζεται ιδανικό. Η παραπάνω σχέση στη μορφή λείοςεπίπεδο ή επιφάνεια ανήκει στην κατηγορία ιδανικό.

Εύκαμπτοςσύνδεση που γίνεται με σχοινί, καλώδιο, αλυσίδα κ.λπ. (Εικ. σολ ). Η ευέλικτη αντίδραση σύνδεσης κατευθύνεται κατά μήκοςοι επικοινωνίες και οι ευέλικτες επικοινωνίες μπορούν να λειτουργήσουν μόνο για ένταση.

Επικοινωνία με τη μορφή άκαμπτη ράβδος με αρθρωτά άκρα(ρύζι. ρε ). Εδώ οι αντιδράσεις, όπως και σε μια ευέλικτη σύνδεση, είναι πάντα κατευθυνόμενες κατά μήκος των αξόνων των ράβδων, αλλά οι ράβδοι μπορούν να είναι τόσο τεντωμένο όσο και συμπιεσμένο.

Πραγματοποιήθηκε επικοινωνία άκρηδιεδρική γωνία ή σημείο υποστήριξη(ρύζι. μι ). Η αντίδραση μιας τέτοιας σύνδεσης είναι κατευθυνόμενη κάθετοςεπιφάνεια του υποστηριζόμενου σώματος, εάν αυτή η επιφάνεια μπορεί να ληφθεί υπόψη λείος.

Τεκμηριώνεται η ύπαρξη αντιδράσεων δεσμού. Για να προσδιορίσετε τις αντιδράσεις δεσμού, χρησιμοποιήστε την τεχνική απελευθέρωση από τις συνδέσεις.

Αυτό είναι το κόλπο. Χωρίς αλλαγή της ισορροπίας ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων, κάθε σύνδεση που επιβάλλεται στο σύστημα μπορεί να απορριφθεί, αντικαθιστώντας την με τη δράση της αντίδρασης της απορριφθείσας σύνδεσης.

Στη διαδικασία της μελέτης της στατικής, που είναι ένας από τους συστατικούς κλάδους της μηχανικής, ο κύριος ρόλος δίνεται στα αξιώματα και τις βασικές έννοιες. Υπάρχουν μόνο πέντε βασικά αξιώματα. Μερικά από αυτά είναι γνωστά από τα μαθήματα της σχολικής φυσικής, αφού είναι νόμοι του Νεύτωνα.

Ορισμός της μηχανικής

Αρχικά, είναι απαραίτητο να αναφέρουμε ότι η στατική είναι μια υποενότητα της μηχανικής. Το τελευταίο θα πρέπει να περιγραφεί λεπτομερέστερα, καθώς σχετίζεται άμεσα με τη στατική. Ταυτόχρονα, η μηχανική είναι ένας γενικότερος όρος που συνδυάζει δυναμική, κινηματική και στατική. Όλα αυτά τα μαθήματα μελετήθηκαν στο μάθημα της σχολικής φυσικής και είναι γνωστά σε όλους. Ακόμη και τα αξιώματα που περιλαμβάνονται στη μελέτη της στατικής βασίζονται σε αυτά που ήταν γνωστά από τα σχολικά χρόνια, ωστόσο, ήταν τρία, ενώ τα βασικά αξιώματα της στατικής ήταν πέντε. Τα περισσότερα από αυτά αφορούν τους κανόνες διατήρησης της ισορροπίας και της ευθύγραμμης ομοιόμορφης κίνησης ενός συγκεκριμένου σώματος ή υλικού σημείου.

Η μηχανική είναι η επιστήμη της απλούστερης μεθόδου κίνησης της ύλης - της μηχανικής. Οι απλούστερες κινήσεις θεωρούνται ενέργειες που μπορούν να περιοριστούν στη μετακίνηση ενός φυσικού αντικειμένου στο χώρο και το χρόνο από τη μια θέση στην άλλη.

Τι σπουδάζει η μηχανική;

Στη θεωρητική μηχανική, οι γενικοί νόμοι της κίνησης μελετώνται χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι επιμέρους ιδιότητες του σώματος, εκτός από τις ιδιότητες της έκτασης και της βαρύτητας (από αυτό ακολουθούν οι ιδιότητες των σωματιδίων της ύλης να έλκονται μεταξύ τους ή να έχουν ορισμένο βάρος).

Οι βασικοί ορισμοί περιλαμβάνουν τη μηχανική δύναμη. Αυτός ο όρος αναφέρεται σε κίνηση που μεταδίδεται μηχανικά από το ένα σώμα στο άλλο κατά τη διάρκεια της αλληλεπίδρασης. Με βάση πολυάριθμες παρατηρήσεις, διαπιστώθηκε ότι η δύναμη θεωρείται ότι χαρακτηρίζεται από την κατεύθυνση και το σημείο εφαρμογής.

Σύμφωνα με τη μέθοδο κατασκευής, η θεωρητική μηχανική είναι παρόμοια με τη γεωμετρία: βασίζεται επίσης σε ορισμούς, αξιώματα και θεωρήματα. Ωστόσο, η σύνδεση δεν τελειώνει με απλούς ορισμούς. Τα περισσότερα από τα σχέδια που σχετίζονται με τη μηχανική γενικά και τη στατική ειδικότερα περιέχουν γεωμετρικούς κανόνες και νόμους.

Η θεωρητική μηχανική περιλαμβάνει τρεις υποενότητες: στατική, κινηματική και δυναμική. Οι πρώτες μελετούν μεθόδους μετασχηματισμού δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα αντικείμενο και ένα απολύτως άκαμπτο σώμα, καθώς και τις συνθήκες για την ανάδυση της ισορροπίας. Η κινηματική θεωρεί απλή μηχανική κίνηση που δεν λαμβάνει υπόψη τις δυνάμεις που δρουν. Στη δυναμική μελετώνται οι κινήσεις ενός σημείου, ενός συστήματος ή ενός άκαμπτου σώματος, λαμβάνοντας υπόψη τις δυνάμεις που δρουν.

Αξιώματα της στατικής

Αρχικά, θα πρέπει να εξετάσουμε τις βασικές έννοιες, τα αξιώματα της στατικής, τους τύπους συνδέσεων και τις αντιδράσεις τους. Η στατική είναι μια κατάσταση ισορροπίας με δυνάμεις που ασκούνται σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα. Τα καθήκοντά του περιλαμβάνουν δύο κύρια σημεία: 1 - οι βασικές έννοιες και τα αξιώματα της στατικής περιλαμβάνουν την αντικατάσταση ενός πρόσθετου συστήματος δυνάμεων που εφαρμόστηκαν στο σώμα από ένα άλλο σύστημα ισοδύναμο με αυτό. 2 - εξαγωγή γενικών κανόνων σύμφωνα με τους οποίους ένα σώμα, υπό την επίδραση εφαρμοζόμενων δυνάμεων, παραμένει σε κατάσταση ηρεμίας ή σε διαδικασία ομοιόμορφης μεταφορικής ευθύγραμμης κίνησης.

Τα αντικείμενα σε τέτοια συστήματα ονομάζονται συνήθως υλικό σημείο - σώμα, οι διαστάσεις του οποίου μπορούν να παραληφθούν υπό τις δεδομένες συνθήκες. Ένα σύνολο σημείων ή σωμάτων που συνδέονται μεταξύ τους με κάποιο τρόπο ονομάζεται σύστημα. Οι δυνάμεις αμοιβαίας επιρροής μεταξύ αυτών των σωμάτων ονομάζονται εσωτερικές και οι δυνάμεις που επηρεάζουν αυτό το σύστημα ονομάζονται εξωτερικές.

Η προκύπτουσα δύναμη σε ένα συγκεκριμένο σύστημα είναι δύναμη ισοδύναμη με το μειωμένο σύστημα δυνάμεων. Αυτές που περιλαμβάνονται σε αυτό το σύστημα ονομάζονται δυνάμεις συνιστωσών. Η δύναμη εξισορρόπησης είναι ίση σε μέγεθος με τη δύναμη που προκύπτει, αλλά κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Στη στατική, όταν αποφασίζεται μια αλλαγή στο σύστημα δυνάμεων που επηρεάζει ένα στερεό σώμα ή στην ισορροπία δυνάμεων, χρησιμοποιούνται οι γεωμετρικές ιδιότητες των διανυσμάτων δυνάμεων. Από αυτό γίνεται σαφής ο ορισμός της γεωμετρικής στατικής. Η αναλυτική στατική, με βάση την αρχή των επιτρεπόμενων μετατοπίσεων, θα περιγραφεί στη δυναμική.

Βασικές έννοιες και αξιώματα της στατικής

Οι συνθήκες για να είναι ένα σώμα σε ισορροπία προέρχονται από αρκετούς βασικούς νόμους που χρησιμοποιούνται χωρίς πρόσθετα στοιχεία, αλλά έχουν επιβεβαίωση με τη μορφή πειραμάτων, που ονομάζονται αξιώματα στατικής.

• Το αξίωμα Ι ονομάζεται πρώτος νόμος του Νεύτωνα (αξίωμα αδράνειας). Κάθε σώμα παραμένει σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης μέχρι να δράσουν εξωτερικές δυνάμεις σε αυτό το σώμα, απομακρύνοντάς το από αυτή την κατάσταση. Αυτή η ικανότητα του σώματος ονομάζεται αδράνεια. Αυτή είναι μια από τις βασικές ιδιότητες της ύλης.
• Αξίωμα II - Τρίτος νόμος του Νεύτωνα (αξίωμα αλληλεπίδρασης). Όταν ένα σώμα επιδρά σε ένα άλλο με μια ορισμένη δύναμη, τότε το δεύτερο σώμα, μαζί με το πρώτο, θα ενεργήσει πάνω του με μια ορισμένη δύναμη, η οποία είναι ίση σε μέγεθος και αντίθετη σε κατεύθυνση.
• Το αξίωμα III είναι η προϋπόθεση για την ισορροπία δύο δυνάμεων. Για να επιτευχθεί ισορροπία ενός ελεύθερου σώματος που βρίσκεται υπό την επίδραση δύο δυνάμεων, αρκεί αυτές οι δυνάμεις να είναι πανομοιότυπες σε μέγεθος και αντίθετες στην κατεύθυνση. Αυτό σχετίζεται και με το επόμενο σημείο και περιλαμβάνεται στις βασικές έννοιες και αξιώματα της στατικής, την ισορροπία ενός συστήματος συγκλίνουσων δυνάμεων.
• Αξίωμα IV. Η ισορροπία δεν θα διαταραχθεί εάν εφαρμοστεί ή αφαιρεθεί ένα ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων σε ένα στερεό σώμα.
• Το αξίωμα V είναι το αξίωμα του παραλληλογράμμου των δυνάμεων. Το αποτέλεσμα δύο τεμνόμενων δυνάμεων εφαρμόζεται στο σημείο τομής τους και παριστάνεται από τη διαγώνιο ενός παραλληλογράμμου που κατασκευάζεται πάνω σε αυτές τις δυνάμεις.

Συνδέσεις και οι αντιδράσεις τους

Στη θεωρητική μηχανική, ένα υλικό σημείο, σύστημα και στερεό σώμα μπορούν να δοθούν δύο ορισμοί: ελεύθερο και μη ελεύθερο. Οι διαφορές μεταξύ αυτών των λέξεων είναι ότι εάν δεν επιβληθούν προκαθορισμένοι περιορισμοί στην κίνηση ενός σημείου, σώματος ή συστήματος, τότε αυτά τα αντικείμενα θα είναι, εξ ορισμού, ελεύθερα. Στην αντίθετη περίπτωση, τα αντικείμενα ονομάζονται συνήθως μη ελεύθερα.

Οι φυσικές συνθήκες που οδηγούν σε περιορισμό της ελευθερίας αυτών των υλικών αντικειμένων ονομάζονται συνδέσεις. Στη στατική μπορεί να υπάρχουν οι απλούστερες συνδέσεις που εκτελούνται από διάφορα άκαμπτα ή εύκαμπτα σώματα. Η δύναμη μιας σύνδεσης σε ένα σημείο, σύστημα ή σώμα ονομάζεται αντίδραση της σύνδεσης.

Τύποι συνδέσεων και οι αντιδράσεις τους

Στη συνηθισμένη ζωή, η σύνδεση μπορεί να αντιπροσωπεύεται από κλωστές, κορδόνια, αλυσίδες ή σχοινιά. Στη μηχανική, αυτός ο ορισμός λαμβάνεται ως δεσμοί χωρίς βαρύτητα, εύκαμπτοι και μη εκτατικοί δεσμοί. Οι αντιδράσεις μπορούν συνεπώς να κατευθυνθούν κατά μήκος ενός νήματος ή ενός σχοινιού. Σε αυτή την περίπτωση, πραγματοποιούνται συνδέσεις, οι γραμμές δράσης των οποίων δεν μπορούν να καθοριστούν αμέσως. Ως παράδειγμα των βασικών εννοιών και αξιωμάτων της στατικής, μπορούμε να αναφέρουμε μια σταθερή κυλινδρική άρθρωση.

Αποτελείται από ένα σταθερό κυλινδρικό μπουλόνι, στο οποίο είναι τοποθετημένο ένα χιτώνιο με κυλινδρική οπή, η διάμετρος του οποίου δεν υπερβαίνει το μέγεθος του μπουλονιού. Κατά τη στερέωση του σώματος στον δακτύλιο, το πρώτο μπορεί να περιστραφεί μόνο κατά μήκος του άξονα του μεντεσέ. Σε έναν ιδανικό μεντεσέ (με την προϋπόθεση ότι η τριβή μεταξύ της επιφάνειας του δακτυλίου και του μπουλονιού παραμελείται), εμφανίζεται ένα φράγμα στη μετατόπιση του δακτυλίου σε κατεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια του μπουλονιού και του δακτυλίου. Από αυτή την άποψη, η αντίδραση σε έναν ιδανικό μεντεσέ κατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής - της ακτίνας του μπουλονιού. Υπό την επίδραση των ενεργών δυνάμεων, ο δακτύλιος μπορεί να πιέζει πάνω στο μπουλόνι σε ένα αυθαίρετο σημείο. Από αυτή την άποψη, η κατεύθυνση της αντίδρασης σε μια σταθερή κυλινδρική άρθρωση δεν μπορεί να προσδιοριστεί εκ των προτέρων. Από αυτή την αντίδραση, μπορεί να γίνει γνωστή μόνο η θέση της σε επίπεδο κάθετο στον άξονα της άρθρωσης.

Κατά την επίλυση προβλημάτων, η αντίδραση της άρθρωσης θα προσδιοριστεί αναλυτικά με την αποσύνθεση του διανύσματος. Οι βασικές έννοιες και τα αξιώματα της στατικής περιλαμβάνουν αυτή τη μέθοδο. Οι τιμές προβολής της αντίδρασης υπολογίζονται από τις εξισώσεις ισορροπίας. Το ίδιο γίνεται και σε άλλες καταστάσεις, συμπεριλαμβανομένης της αδυναμίας προσδιορισμού της κατεύθυνσης της αντίδρασης δεσμού.

Σύστημα συγκλίνουσας δύναμης

Οι βασικοί ορισμοί περιλαμβάνουν ένα σύστημα δυνάμεων που συγκλίνουν. Το λεγόμενο σύστημα συγκλίνουσας δύναμης θα ονομάζεται σύστημα στο οποίο οι γραμμές δράσης τέμνονται σε ένα μόνο σημείο. Αυτό το σύστημα οδηγεί σε ένα προκύπτον ή βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας. Αυτό το σύστημα λαμβάνεται επίσης υπόψη στα προαναφερθέντα αξιώματα, καθώς σχετίζεται με τη διατήρηση της ισορροπίας του σώματος, η οποία δηλώνεται σε πολλές θέσεις ταυτόχρονα. Οι τελευταίες υποδεικνύουν τόσο τους λόγους που είναι απαραίτητοι για τη δημιουργία ισορροπίας όσο και παράγοντες που δεν θα προκαλέσουν αλλαγή σε αυτή την κατάσταση. Το αποτέλεσμα ενός δεδομένου συστήματος συγκλίνουσων δυνάμεων είναι ίσο με το διανυσματικό άθροισμα των ονομαζόμενων δυνάμεων.

Ισορροπία του συστήματος

Στις βασικές έννοιες και αξιώματα της στατικής, στη μελέτη περιλαμβάνεται και το σύστημα των συγκλίνων δυνάμεων. Για να είναι το σύστημα σε ισορροπία, η μηχανική συνθήκη είναι η μηδενική τιμή της προκύπτουσας δύναμης. Εφόσον το διανυσματικό άθροισμα δυνάμεων είναι μηδέν, το πολύγωνο θεωρείται κλειστό.

Σε αναλυτική μορφή, η προϋπόθεση για την ισορροπία του συστήματος θα είναι η εξής: ένα χωρικό σύστημα συγκλίνουσων δυνάμεων που βρίσκεται σε ισορροπία θα έχει ένα αλγεβρικό άθροισμα προβολών δυνάμεων σε κάθε έναν από τους άξονες συντεταγμένων ίσο με μηδέν. Εφόσον σε μια τέτοια κατάσταση ισορροπίας το προκύπτον θα είναι μηδέν, οι προβολές στους άξονες συντεταγμένων θα είναι επίσης μηδέν.

Στιγμή δύναμης

Αυτός ο ορισμός σημαίνει το διανυσματικό γινόμενο του διανύσματος του σημείου εφαρμογής των δυνάμεων. Το διάνυσμα της ροπής της δύναμης κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται η δύναμη και το σημείο, προς την κατεύθυνση από την οποία φαίνεται η περιστροφή από τη δράση της δύναμης να συμβαίνει αριστερόστροφα.

Δυο δυνάμεις

Αυτός ο ορισμός αναφέρεται σε ένα σύστημα που αποτελείται από ένα ζεύγος παράλληλων δυνάμεων, ίσων σε μέγεθος, που κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις και εφαρμόζονται σε ένα σώμα.

Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων μπορεί να θεωρηθεί θετική αν οι δυνάμεις του ζεύγους κατευθύνονται αριστερόστροφα σε ένα δεξιόστροφο σύστημα συντεταγμένων και αρνητική εάν κατευθύνονται δεξιόστροφα σε ένα αριστερόστροφο σύστημα συντεταγμένων. Κατά τη μεταφορά από το δεξιό σύστημα συντεταγμένων προς τα αριστερά, ο προσανατολισμός των δυνάμεων αλλάζει προς το αντίθετο. Η ελάχιστη τιμή της απόστασης μεταξύ των γραμμών δράσης των δυνάμεων ονομάζεται ώμος. Από αυτό προκύπτει ότι η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων είναι ένα ελεύθερο διάνυσμα, συντελεστή ίσο με M = Fh και έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο δράσης και από την κορυφή αυτού του διανύσματος οι δυνάμεις προσανατολίστηκαν θετικά.

Ισορροπία σε αυθαίρετα συστήματα δυνάμεων

Η απαιτούμενη συνθήκη ισορροπίας για ένα αυθαίρετο χωρικό σύστημα δυνάμεων που εφαρμόζεται σε ένα άκαμπτο σώμα θεωρείται ότι είναι η εξαφάνιση του κύριου διανύσματος και της ροπής σε σχέση με οποιοδήποτε σημείο του χώρου.

Από αυτό προκύπτει ότι για να επιτευχθεί ισορροπία παράλληλων δυνάμεων που βρίσκονται σε ένα επίπεδο, απαιτείται και αρκεί το προκύπτον άθροισμα των προβολών των δυνάμεων σε έναν παράλληλο άξονα και το αλγεβρικό άθροισμα όλων των συνιστωσών των ροπών που παρέχουν οι δυνάμεις σε σχέση με ένα τυχαίο σημείο ισούται με μηδέν.

Κέντρο βάρους του σώματος

Σύμφωνα με τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, κάθε σωματίδιο που βρίσκεται κοντά στην επιφάνεια της Γης επηρεάζεται από ελκτικές δυνάμεις που ονομάζονται βαρύτητα. Με μικρά μεγέθη σώματος, σε όλες τις τεχνικές εφαρμογές οι δυνάμεις βαρύτητας μεμονωμένων σωματιδίων του σώματος μπορούν να θεωρηθούν ένα σύστημα σχεδόν παράλληλων δυνάμεων. Αν θεωρήσουμε όλες τις βαρυτικές δυνάμεις των σωματιδίων παράλληλες, τότε το αποτέλεσμα τους θα είναι αριθμητικά ίσο με το άθροισμα των βαρών όλων των σωματιδίων, δηλαδή το βάρος του σώματος.

Θέμα κινηματικής

Η κινηματική είναι ένα τμήμα της θεωρητικής μηχανικής που μελετά τη μηχανική κίνηση ενός σημείου, ενός συστήματος σημείων και ενός άκαμπτου σώματος, ανεξάρτητα από τις δυνάμεις που τα επηρεάζουν. Ο Νεύτωνας, βασισμένος σε μια υλιστική θέση, εξέτασε την αντικειμενική φύση του χώρου και του χρόνου. Ο Νεύτωνας χρησιμοποίησε τον ορισμό του απόλυτου χώρου και χρόνου, αλλά τα διαχώρισε από την κινούμενη ύλη, επομένως μπορεί να ονομαστεί μεταφυσικός. Ο διαλεκτικός υλισμός θεωρεί τον χώρο και τον χρόνο ως αντικειμενικές μορφές ύπαρξης της ύλης. Ο χώρος και ο χρόνος δεν μπορούν να υπάρξουν χωρίς ύλη. Στη θεωρητική μηχανική λέγεται ότι ο χώρος που περιλαμβάνει κινούμενα σώματα ονομάζεται τρισδιάστατος Ευκλείδειος χώρος.

Σε σύγκριση με τη θεωρητική μηχανική, η θεωρία της σχετικότητας βασίζεται σε διαφορετικές ιδέες για το χώρο και το χρόνο. Σε αυτό βοήθησε η εμφάνιση μιας νέας γεωμετρίας που δημιουργήθηκε από τον Lobachevsky. Σε αντίθεση με τον Νεύτωνα, ο Λομπατσέφσκι δεν διαχώρισε τον χώρο και τον χρόνο από την όραση, θεωρώντας ότι το τελευταίο ήταν μια αλλαγή στη θέση ορισμένων σωμάτων σε σχέση με άλλα. Στο δικό του έργο, επεσήμανε ότι στη φύση μόνο η κίνηση αναγνωρίζεται από τον άνθρωπο, χωρίς την οποία η αισθητηριακή αναπαράσταση καθίσταται αδύνατη. Από αυτό προκύπτει ότι όλες οι άλλες έννοιες, για παράδειγμα, οι γεωμετρικές, δημιουργούνται τεχνητά από το μυαλό.

Από αυτό είναι σαφές ότι ο χώρος θεωρείται ως εκδήλωση της σύνδεσης μεταξύ κινούμενων σωμάτων. Σχεδόν έναν αιώνα πριν από την εμφάνιση της θεωρίας της σχετικότητας, ο Lobachevsky επεσήμανε ότι η ευκλείδεια γεωμετρία σχετίζεται με γεωμετρικά αφηρημένα συστήματα, ενώ στον φυσικό κόσμο οι χωρικές σχέσεις καθορίζονται από τη φυσική γεωμετρία, η οποία διαφέρει από την ευκλείδεια γεωμετρία, στην οποία οι ιδιότητες του χρόνου και ο χώρος συνδυάζονται με τις ιδιότητες της ύλης που κινείται στο χώρο και στο χρόνο.

Δεν βλάπτει να σημειωθεί ότι οι προηγμένοι επιστήμονες από τη Ρωσία στον τομέα της μηχανικής τήρησαν συνειδητά τις σωστές υλιστικές θέσεις στην ερμηνεία όλων των κύριων ορισμών της θεωρητικής μηχανικής, ιδιαίτερα του χρόνου και του χώρου. Ταυτόχρονα, η άποψη για το χώρο και το χρόνο στη θεωρία της σχετικότητας είναι παρόμοια με τις ιδέες για το χώρο και το χρόνο των υποστηρικτών του μαρξισμού, που δημιουργήθηκαν πριν από την εμφάνιση των έργων για τη θεωρία της σχετικότητας.

Όταν εργάζεστε με τη θεωρητική μηχανική κατά τη μέτρηση του χώρου, ο μετρητής λαμβάνεται ως κύρια μονάδα και ο δεύτερος ως χρόνος. Ο χρόνος είναι ο ίδιος σε κάθε σύστημα αναφοράς και είναι ανεξάρτητος από τη διαπλοκή αυτών των συστημάτων μεταξύ τους. Ο χρόνος υποδεικνύεται με ένα σύμβολο και θεωρείται ως μια συνεχής τιμή μεταβλητής που χρησιμοποιείται ως όρισμα. Κατά τη μέτρηση του χρόνου χρησιμοποιούνται οι ορισμοί μιας χρονικής περιόδου, μιας χρονικής στιγμής και του αρχικού χρόνου, οι οποίοι περιλαμβάνονται στις βασικές έννοιες και αξιώματα της στατικής.

Τεχνική Μηχανική

Στην πρακτική εφαρμογή, οι βασικές έννοιες και τα αξιώματα της στατικής και της τεχνικής μηχανικής αλληλοσυνδέονται. Στην τεχνική μηχανική μελετάται τόσο η ίδια η μηχανική διαδικασία της κίνησης όσο και η δυνατότητα χρήσης της για πρακτικούς σκοπούς. Για παράδειγμα, κατά τη δημιουργία τεχνικών και κτιριακών κατασκευών και τη δοκιμή αντοχής τους, κάτι που απαιτεί σύντομη γνώση των βασικών εννοιών και αξιωμάτων της στατικής. Ωστόσο, μια τέτοια σύντομη μελέτη είναι κατάλληλη μόνο για ερασιτέχνες. Σε εξειδικευμένα εκπαιδευτικά ιδρύματα, αυτό το θέμα έχει μεγάλη σημασία, για παράδειγμα, στην περίπτωση του συστήματος δυνάμεων, των βασικών εννοιών και των αξιωμάτων της στατικής.

Στην τεχνική μηχανική χρησιμοποιούνται και τα παραπάνω αξιώματα. Στο 1, οι βασικές έννοιες και τα αξιώματα της στατικής σχετίζονται με αυτήν την ενότητα. Παρά το γεγονός ότι το πρώτο αξίωμα εξηγεί την αρχή της διατήρησης της ισορροπίας. Στην τεχνική μηχανική, σημαντικό ρόλο παίζει όχι μόνο η δημιουργία συσκευών, αλλά και στην κατασκευή των οποίων η σταθερότητα και η αντοχή είναι τα κύρια κριτήρια. Ωστόσο, θα είναι αδύνατο να δημιουργηθεί κάτι τέτοιο χωρίς να γνωρίζουμε τα βασικά αξιώματα.

Γενικές παρατηρήσεις

Οι απλούστερες μορφές κίνησης των στερεών σωμάτων περιλαμβάνουν τη μεταφορική και περιστροφική κίνηση του σώματος. Στην κινηματική των άκαμπτων σωμάτων για διαφορετικούς τύπους κινήσεων λαμβάνονται υπόψη τα κινηματικά χαρακτηριστικά της κίνησης των διαφορετικών σημείων του. Η περιστροφική κίνηση ενός σώματος γύρω από ένα σταθερό σημείο είναι μια κίνηση κατά την οποία μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από ένα ζεύγος αυθαίρετων σημείων κατά την κίνηση του σώματος παραμένει σε ηρεμία. Αυτή η ευθεία ονομάζεται άξονας περιστροφής των σωμάτων.

Το παραπάνω κείμενο συνόψισε συνοπτικά τις βασικές έννοιες και τα αξιώματα της στατικής. Ταυτόχρονα, υπάρχει μεγάλος όγκος πληροφοριών τρίτων με τις οποίες μπορείτε να κατανοήσετε καλύτερα τη στατική. Μην ξεχνάτε τα βασικά δεδομένα στα περισσότερα παραδείγματα, οι βασικές έννοιες και τα αξιώματα της στατικής περιλαμβάνουν ένα απολύτως άκαμπτο σώμα, καθώς αυτό είναι ένα είδος προτύπου για ένα αντικείμενο που μπορεί να μην είναι εφικτό υπό κανονικές συνθήκες.

Τότε θα πρέπει να θυμάστε τα αξιώματα. Για παράδειγμα, οι βασικές έννοιες και τα αξιώματα της στατικής, των επικοινωνιών και των αντιδράσεών τους είναι μεταξύ αυτών. Παρά το γεγονός ότι πολλά αξιώματα εξηγούν μόνο την αρχή της διατήρησης της ισορροπίας ή της ομοιόμορφης κίνησης, αυτό δεν αναιρεί τη σημασία τους. Ξεκινώντας από το σχολικό μάθημα, αυτά τα αξιώματα και οι κανόνες μελετώνται, αφού είναι νόμοι του Νεύτωνα που είναι γνωστοί σε όλους. Η ανάγκη αναφοράς τους συνδέεται με την πρακτική εφαρμογή πληροφοριών από τη στατική και τη μηχανική γενικότερα. Ένα παράδειγμα ήταν η τεχνική μηχανική, στην οποία, εκτός από τη δημιουργία μηχανισμών, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε την αρχή της κατασκευής βιώσιμων κτιρίων. Χάρη σε τέτοιες πληροφορίες, είναι δυνατή η σωστή κατασκευή συμβατικών κατασκευών.

Κάθε ελεύθερο σώμα στο διάστημα έχει έξι βαθμούς ελευθερίας: μπορεί να κινείται κατά μήκος τριών αξόνων και να περιστρέφεται γύρω από αυτούς τους άξονες. Τα σώματα είναι σπάνια σε ελεύθερη κατάσταση στις περισσότερες περιπτώσεις, η κίνησή τους περιορίζεται από συνδέσεις. Οι περιορισμοί είναι περιορισμοί που αποκλείουν τη δυνατότητα κίνησης ενός σώματος προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Εάν ενεργές δυνάμεις δρουν σε ένα σταθερό σώμα, τότε οι αντιδραστικές δυνάμεις ή αντιδράσεις προκύπτουν στις συνδέσεις, συμπληρώνοντας το σύστημα των ενεργών δυνάμεων σε ένα σύστημα ισορροπίας. Ο συνδυασμός ενεργών και αντιδραστικών ισορροπημένων δυνάμεων καθορίζει την καταπονημένη κατάσταση του σώματος και την παραμόρφωσή του.

Οι αντιδράσεις δεσμού βρίσκονται χρησιμοποιώντας εξισώσεις ισορροπίας. Στην περίπτωση αυτή, η απόφαση λαμβάνεται σύμφωνα με το ακόλουθο σχέδιο:

• προσδιορίζει τις εξωτερικές ενεργές δυνάμεις που εφαρμόζονται σε ένα επιλεγμένο σώμα ή ομάδα σωμάτων·
• το επιλεγμένο αντικείμενο (σώμα) απελευθερώνεται από τους δεσμούς και αντ' αυτού εφαρμόζονται δυνάμεις αντίδρασης των δεσμών.
• Έχοντας επιλέξει τους άξονες συντεταγμένων, συνθέτουν εξισώσεις ισορροπίας και, αφού τις λύσουν, βρίσκουν τις δυνάμεις αντίδρασης των δεσμών.

Για ένα χωρικό σύστημα δυνάμεων, μπορούν να συνταχθούν έξι εξισώσεις ισορροπίας (13.7). Χρησιμοποιώντας αυτές τις εξισώσεις, προσδιορίζονται έξι άγνωστες αντιδράσεις.

Τα προβλήματα που μπορούν να λυθούν μόνο χρησιμοποιώντας εξισώσεις στατικής ισορροπίας ονομάζονται στατικά οριζόμενο.Εάν επιβληθεί μεγαλύτερος αριθμός συνδέσεων στο επιλεγμένο αντικείμενο, τότε η εργασία γίνεται στατικά απροσδιόριστοςκαι για την επίλυσή του, εκτός από τις εξισώσεις ισορροπίας, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν και πρόσθετες εξισώσεις που συντάσσονται με βάση την ανάλυση παραμορφώσεων. Γενικά, η ασφάλιση ή η σύνδεση δύο μερών μπορεί να εξαλείψει από έναν έως έξι βαθμούς ελευθερίας, δηλ. επιβάλλουν από μία έως έξι συνδέσεις. Σύμφωνα με αυτό, από μία έως έξι αντιδράσεις μπορούν να συμβούν σε ενοποίηση. Η ποσότητα των αντιδρώντων δυνάμεων και η κατεύθυνσή τους εξαρτώνται από τη φύση των συνδέσεων.

Εδώ είναι οι πιο συνηθισμένοι τύποι εξαρτημάτων στερέωσης και σύνδεσης.

• 1. Συνδέσεις που αποκλείουν τη δυνατότητα κίνησης προς μία μόνο κατεύθυνση. Σε τέτοιες ενώσεις, συμβαίνει μόνο μία αντίδραση ορισμένης κατεύθυνσης. Οι συνδέσεις αυτού του τύπου περιλαμβάνουν:
  • α) σύνδεση αγγίζοντας δύο σώματα σε ένα σημείο ή κατά μήκος μιας γραμμής. Όταν αγγίζεται, εμφανίζεται μια αντίδραση που κατευθύνεται κατά μήκος της γενικής κανονικής προς τις επιφάνειες επαφής (Εικ. 13.5). Μια τέτοια σύνδεση ονομάζεται αρθρωτή-κινητή.

Ρύζι. 13.5.

• β) η σύνδεση που γίνεται από ένα καλώδιο, ένα νήμα, μια αλυσίδα δίνει μια αντίδραση που κατευθύνεται κατά μήκος μιας εύκαμπτης σύνδεσης και μια τέτοια σύνδεση μπορεί να λειτουργήσει μόνο υπό τάση (βλ. Εικ. 13.5, σι);
• γ) μια σύνδεση με τη μορφή άκαμπτης ευθείας ράβδου με αρθρωτά άκρα δίνει επίσης μια αντίδραση που κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα της ράβδου (βλ. Εικ. 13.5, Γάτααλλά μπορεί να λειτουργήσει τόσο σε τάση όσο και σε συμπίεση.

Ρύζι. 13.6.

Στο Σχ. 13,5, σολεμφανίζεται ένα σώμα με τρεις περιορισμούς που του επιβάλλονται. κάθε σύνδεση αποκλείει τη δυνατότητα κίνησης προς μία κατεύθυνση και δίνει μία αντίδραση, η κατεύθυνση της οποίας είναι γνωστή.

• 2. Μια στερέωση ή σύνδεση που αποκλείει την κίνηση προς δύο κατευθύνσεις και, κατά συνέπεια, δίνει δύο αντιδράσεις, ονομάζεται αρθρωτή-σταθερή στήριξη ή κυλινδρική άρθρωση (Εικ. 13.6).
• 3. Μια σύνδεση που αποκλείει την κίνηση προς τρεις κατευθύνσεις και δίνει τρεις αντιδράσεις ονομάζεται χωρική ή σφαιρική άρθρωση (Εικ. 13.7).
• 4. Η στερέωση που αποκλείει και τους έξι βαθμούς ελευθερίας ονομάζεται άκαμπτη στερέωση ή ενσωμάτωση. Έξι συντελεστές αντιδραστικής δύναμης μπορούν να προκύψουν στην ενσωμάτωση - τρεις αντιδραστικές δυνάμεις και τρεις αντιδραστικές ροπές (Εικ. 13.8). Όταν οι δυνάμεις που βρίσκονται σε ένα επίπεδο ενεργούν σε ένα σώμα με άκαμπτη ενσωμάτωση, προκύπτουν δύο αντιδραστικές δυνάμεις και μία αντιδραστική ροπή στην εμφύτευση.

Ρύζι. 13.7.

Ρύζι. 13.8.

Κατά την πραγματοποίηση υπολογισμών, τα στηρίγματα σχηματίζονται και χωρίζονται υπό όρους σε τρεις κύριες ομάδες:

• αρθρωτά και κινητά(Εικ. 13.9, ΕΝΑ),αντίληψη μόνο μιας γραμμικής αντίδρασης /?;
• αρθρωτός-σταθερός(Εικ. 13.9, β), αντιλαμβανόμενοι δύο γραμμικές αντιδράσεις RΚαι Ν.
• τσίμπημα, ή στεγανοποίηση(Εικ. 13.9, V), αντίληψη γραμμικών αντιδράσεων RΚαι Νκαι στιγμή Μ.

Ρύζι. 13.9.

Όταν τα πραγματικά σώματα έρχονται σε επαφή και κατά τη σχετική κίνησή τους, δημιουργούνται δυνάμεις τριβής στα σημεία επαφής τους, οι οποίες μπορούν να θεωρηθούν ως ειδικός τύπος αντιδραστικών δυνάμεων. Η δύναμη τριβής βρίσκεται στο επίπεδο επαφής των σωμάτων. όταν κινείται, κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη σχετική ταχύτητα του σώματος.

Παράδειγμα.Ο άξονας 1 με το γρανάζι 2 συνδεδεμένο σε αυτόν είναι τοποθετημένος σε δύο ρουλεμάν ΕΝΑΚαι ΣΕ.Μια τροχαλία κίνησης ιμάντα 3 είναι τοποθετημένη στο ελεύθερο άκρο του άξονα (Εικ. 13.10 Οι γεωμετρικές διαστάσεις είναι γνωστές). ΕΝΑ, s, ροπή μετάδοσης M, διάμετρος τροχαλίας D, όλες οι παράμετροι του κωνικού γραναζιού, καθώς και ο λόγος των δυνάμεων τάνυσης του ιμάντα F a JF al= 2. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η αντίδραση των στηρίξεων και η δύναμη τάνυσης του ιμάντα.

Ρύζι. 13.10.

Πραγματοποιούμε τη λύση σε τρία βήματα.

1. Εντοπίζουμε τις ενεργές δυνάμεις που δρουν στο σύστημα. Μια χωρικά τοποθετημένη δύναμη δρα σε ένα κωνικό γρανάζι, τα στοιχεία του οποίου κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων ορίζονται ανάλογα F v F rΚαι F a .Συστατικό F (,που ονομάζεται περιφερειακή δύναμη, προσδιορίζεται από μια δεδομένη ροπή με βάση την εξίσωση των ροπών γύρω από τον άξονα z

Ακτινικό εξάρτημα Ο πκαι αξονικό στοιχείο ΣΤ ακαθορίζεται από την περιφερειακή δύναμη F (με βάση την καθορισμένη γεωμετρία του κωνικού γραναζιού.

2. Απελευθερώνουμε τον άξονα (αντικείμενο ισορροπίας) από τις συνδέσεις και αντ' αυτού εφαρμόζουμε δυνάμεις αντίδρασης X l U l, X c, Y B Z B .

Ρουλεμάν ΕΝΑΚαι ΣΕθα πρέπει να θεωρούνται ως αρθρωτά στηρίγματα, καθώς έχουν πάντα κενά. Σε υποστήριξη ΕΝΑσυμβαίνουν δύο αντιδράσεις X lΚαι Εσυ,αφού αυτό το στήριγμα απαγορεύει την κίνηση του άξονα μόνο σε εγκάρσιες κατευθύνσεις. Τρεις αντιδράσεις συμβαίνουν στη σωστή υποστήριξη Χ μέσα, U μέσαΚαι Ζ Β ,αφού περιορίζει την κίνηση του άξονα και κατά την αξονική διεύθυνση. Οι ενεργές και αντιδρώσες δυνάμεις μαζί σχηματίζουν ένα χωρικό σύστημα ισορροπημένων δυνάμεων.

3. Επιλέξτε ένα σύστημα συντεταγμένων: άξονες ΧΚαι στοτοποθετείται σε επίπεδο κάθετο προς τον άξονα του άξονα, και τον άξονα zκατευθύνουμε κατά μήκος του άξονα του άξονα. Δημιουργούμε έξι εξισώσεις ισορροπίας χρησιμοποιώντας (13.7) και (13.8).

Χρησιμοποιώντας μια δεδομένη συνθήκη F al = 2F ii2και λύνοντας τις εξισώσεις ισορροπίας, βρίσκουμε τις δυνάμεις F aV F a2και υποστηρικτικές αντιδράσεις

Συνδέσεις και οι αντιδράσεις τους

Εξ ορισμού, ένα σώμα που δεν είναι προσκολλημένο σε άλλα σώματα και μπορεί να κάνει κινήσεις στο χώρο από μια δεδομένη θέση ονομάζεται Ελεύθερος(για παράδειγμα, ένα μπαλόνι στον αέρα). Ένα σώμα του οποίου οι κινήσεις στο χώρο εμποδίζονται από κάποια άλλα σώματα που στερεώνονται ή έρχονται σε επαφή με αυτό ονομάζεται ανελεύθερος. Θα ονομάσουμε σύνδεση οτιδήποτε περιορίζει την κίνηση ενός δεδομένου σώματος στο χώρο.

Για παράδειγμα, ένα σώμα που βρίσκεται σε ένα τραπέζι είναι ένα μη ελεύθερο σώμα. Η σύνδεσή του είναι το επίπεδο του τραπεζιού, που εμποδίζει το σώμα να κινηθεί προς τα κάτω.

Το λεγομενο αρχή της απελευθέρωσης, που θα χρησιμοποιήσουμε στο μέλλον. Είναι γραμμένο έτσι.

Οποιοδήποτε μη ελεύθερο σώμα μπορεί να απελευθερωθεί εάν αφαιρεθούν οι συνδέσεις και η δράση τους στο σώμα αντικατασταθεί από δυνάμεις έτσι ώστε το σώμα να παραμείνει σε ισορροπία.

Η δύναμη με την οποία μια δεδομένη σύνδεση δρα σε ένα σώμα, εμποδίζοντας τη μία ή την άλλη από τις κινήσεις του, ονομάζεται δύναμη αντίδρασης (αντίδρασης) της σύνδεσης ή απλώς αντίδραση της σύνδεσης.

Έτσι, ένα σώμα που βρίσκεται σε ένα τραπέζι έχει μια σύνδεση - το τραπέζι. Το σώμα δεν είναι ελεύθερο. Ας το κάνουμε ελεύθερο - θα αφαιρέσουμε το τραπέζι και έτσι ώστε το σώμα να παραμείνει σε ισορροπία, θα αντικαταστήσουμε το τραπέζι με μια δύναμη στραμμένη προς τα πάνω και ίση, φυσικά, με το βάρος του σώματος.

Η αντίδραση της σύνδεσης κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη στην οποία η σύνδεση δεν επιτρέπει στο σώμα να κινηθεί. Όταν μια σύνδεση εμποδίζει ταυτόχρονα το σώμα να κινηθεί προς διάφορες κατευθύνσεις, η κατεύθυνση της αντίδρασης της σύνδεσης είναι επίσης άγνωστη εκ των προτέρων και πρέπει να προσδιοριστεί ως αποτέλεσμα της επίλυσης του υπό εξέταση προβλήματος.

Ας εξετάσουμε πώς κατευθύνονται οι αντιδράσεις ορισμένων βασικών τύπων δεσμών.

1. Ομαλό επίπεδο (επιφάνεια) ή στήριγμα. Λεία επιφάνεια θα ονομάσουμε την τριβή ενάντια στην οποία ένα δεδομένο σώμα μπορεί, σε μια πρώτη προσέγγιση, να παραμεληθεί. Μια τέτοια επιφάνεια εμποδίζει το σώμα να κινηθεί μόνο προς την κατεύθυνση της κοινής κάθετης (κανονικής) προς τις επιφάνειες των σωμάτων που έρχονται σε επαφή στο σημείο επαφής τους (Εικ. 14, ΕΝΑ). Επομένως η αντίδραση Νλεία επιφάνεια ή στήριγμα κατευθύνεται κατά μήκος της κοινής κανονικής προς τις επιφάνειες των σωμάτων επαφής στο σημείο επαφής τους και εφαρμόζεται σε αυτό το σημείο. Όταν μία από τις επιφάνειες επαφής είναι ένα σημείο (Εικ. 14, σι), τότε η αντίδραση κατευθύνεται κάθετα προς την άλλη επιφάνεια.

Εάν οι επιφάνειες δεν είναι λείες, πρέπει να προσθέσετε μια άλλη δύναμη - δύναμη τριβής, η οποία κατευθύνεται κάθετα στην κανονική αντίδραση προς την αντίθετη κατεύθυνση από την πιθανή ολίσθηση του σώματος.

Εικ.14Εικ.15

Εικ.16

2. Νήμα. Η σύνδεση, που γίνεται με τη μορφή ενός εύκαμπτου, μη εκτατού νήματος (Εικ. 15), δεν δίνει το σώμα Μαπομακρυνθείτε από το σημείο ανάρτησης του νήματος προς την κατεύθυνση ΕΙΜΑΙ.. Επομένως η αντίδραση Ττο τεντωμένο νήμα κατευθύνεται κατά μήκος του νήματος από το σώμαμέχρι το σημείο της αναστολής του. Ακόμα κι αν μπορείτε να μαντέψετε εκ των προτέρων ότι η αντίδραση κατευθύνεται προς το σώμα, πρέπει να κατευθυνθεί μακριά από το σώμα. Αυτός είναι ο κανόνας. Εξαλείφει τις περιττές και περιττές υποθέσεις και, όπως θα δούμε στη συνέχεια, βοηθά στον προσδιορισμό του εάν η ράβδος είναι συμπιεσμένη ή τεντωμένη.

3. Κυλινδρικός σύνδεσμος (ρουλεμάν). Εάν δύο σώματα συνδέονται με ένα μπουλόνι που διέρχεται από οπές σε αυτά τα σώματα, τότε μια τέτοια σύνδεση ονομάζεται μεντεσέ ή απλά μεντεσέ. Η κεντρική γραμμή του μπουλονιού ονομάζεται άξονας άρθρωσης. Σώμα ΑΒ, στερεωμένο με μεντεσέ στο στήριγμα ρε(Εικ. 16, ΕΝΑ), μπορεί να περιστραφεί όπως επιθυμείτε γύρω από τον άξονα του μεντεσέ (στο επίπεδο σχεδίασης). αυτό είναι το τέλος ΕΝΑτο σώμα δεν μπορεί να κινηθεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση κάθετη στον άξονα του μεντεσέ. Επομένως η αντίδραση Rμια κυλινδρική άρθρωση μπορεί να έχει οποιαδήποτε διεύθυνση σε επίπεδο κάθετο στον άξονα της άρθρωσης, δηλ. στο αεροπλάνο ΕΝΑ hu. Για δύναμη RΣε αυτήν την περίπτωση, ούτε η ενότητα του είναι γνωστή εκ των προτέρων R, ούτε κατεύθυνση (γωνία).

4. Ένσφαιρος σύνδεσμος και ωστικό ρουλεμάν. Αυτός ο τύπος σύνδεσης στερεώνει κάποιο σημείο του σώματος έτσι ώστε να μην μπορεί να κάνει κινήσεις στο χώρο. Παραδείγματα τέτοιων συνδέσεων είναι η σφαιρική φτέρνα, με την οποία η κάμερα είναι στερεωμένη στο τρίποδο (Εικ. 16, σι) και ένα ρουλεμάν με ώθηση (ώθηση) (Εικ. 16, V). Αντίδραση Rένας σφαιρικός σύνδεσμος ή ένα ρουλεμάν ώσης μπορεί να έχει οποιαδήποτε κατεύθυνση στο διάστημα. Για αυτό, ούτε ο συντελεστής αντίδρασης είναι γνωστός εκ των προτέρων R, ούτε τις γωνίες που σχηματίζει με τους άξονες x, y,z.

Εικ.17

5. Ράβδος. Αφήστε τη σύνδεση σε κάποια δομή να είναι μια ράβδος ΑΒ, στερεωμένο στα άκρα με μεντεσέδες (Εικ. 17). Ας υποθέσουμε ότι το βάρος της ράβδου μπορεί να παραμεληθεί σε σύγκριση με το φορτίο που αντιλαμβάνεται. Τότε μόνο δύο δυνάμεις που εφαρμόζονται στους μεντεσέδες θα δράσουν στη ράβδο ΕΝΑΚαι ΣΕ. Αν όμως η ράβδος ΑΒβρίσκεται σε ισορροπία, τότε, σύμφωνα με το αξίωμα 1, εφαρμόζεται σε σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕοι δυνάμεις πρέπει να κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, δηλαδή κατά μήκος του άξονα της ράβδου. Κατά συνέπεια, μια ράβδος φορτωμένη στα άκρα, της οποίας το βάρος μπορεί να παραμεληθεί σε σύγκριση με αυτά τα φορτία, λειτουργεί μόνο σε τάση ή συμπίεση. Εάν μια τέτοια ράβδος είναι σύνδεσμος, τότε η αντίδραση της ράβδου θα κατευθυνθεί κατά μήκος του άξονα της ράβδου.

6. Κινητό αρθρωτό στήριγμα (Εικ. 18, στήριγμα ΕΝΑ) εμποδίζει το σώμα να κινείται μόνο προς την κατεύθυνση που είναι κάθετη στο επίπεδο ολίσθησης του στηρίγματος. Η αντίδραση ενός τέτοιου στηρίγματος κατευθύνεται κάθετα προς την επιφάνεια στην οποία στηρίζονται οι κύλινδροι του κινητού στηρίγματος.

7. Σταθερό αρθρωτό στήριγμα (Εικ. 18, στήριγμα ΣΕ). Η αντίδραση ενός τέτοιου στηρίγματος διέρχεται από τον άξονα της άρθρωσης και μπορεί να έχει οποιαδήποτε κατεύθυνση στο επίπεδο του σχεδίου. Κατά την επίλυση προβλημάτων, θα απεικονίσουμε την αντίδραση με τα συστατικά της και κατά μήκος των κατευθύνσεων των αξόνων συντεταγμένων. Αν λύσουμε το πρόβλημα και το βρούμε, τότε θα καθοριστεί και η αντίδραση. modulo

Εικ.18

Η μέθοδος στερέωσης που φαίνεται στο Σχ. 18 χρησιμοποιείται έτσι ώστε στη δοκό ΑΒδεν προέκυψαν πρόσθετες πιέσεις όταν άλλαξε το μήκος του λόγω μεταβολών θερμοκρασίας ή κάμψης.

Σημειώστε ότι εάν η υποστήριξη ΕΝΑΕάν η δέσμη (Εικ. 18) είναι επίσης ακίνητη, τότε η δέσμη, όταν ενεργεί πάνω της οποιοδήποτε επίπεδο σύστημα δυνάμεων, θα είναι στατικά απροσδιόριστη, αφού τότε οι τρεις εξισώσεις ισορροπίας θα περιλαμβάνουν τέσσερις άγνωστες αντιδράσεις ,,,.

8. Σταθερό στήριγμα τσιμπήματος ή άκαμπτη τοποθέτηση (Εικ. 19). Στην περίπτωση αυτή, ένα σύστημα κατανεμημένων δυνάμεων αντίδρασης δρα στο ενσωματωμένο άκρο της δοκού από την πλευρά των επιπέδων στήριξης. Θεωρώντας αυτές τις δυνάμεις να έρθουν στο κέντρο ΕΝΑ, μπορούμε να τα αντικαταστήσουμε με μια δύναμη άγνωστη εκ των προτέρων, που εφαρμόζεται σε αυτό το κέντρο, και ένα ζεύγος με μια στιγμή άγνωστη εκ των προτέρων. Η δύναμη μπορεί, με τη σειρά της, να απεικονιστεί από τα συστατικά της και. Έτσι, για να βρεθεί η αντίδραση ενός σταθερού στήριγμα τσιμπήματος, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν τρεις άγνωστες ποσότητες, και εάν κάτω από μια τέτοια δέσμη κάπου σε ένα σημείο ΣΕπροσθέστε ένα άλλο στήριγμα, η δέσμη θα γίνει στατικά ακαθόριστη.

Εικ.19

Κατά τον προσδιορισμό των αντιδράσεων σύζευξης άλλων δομών, είναι απαραίτητο να εξακριβωθεί εάν επιτρέπει την κίνηση κατά μήκος τριών αμοιβαία κάθετων αξόνων και την περιστροφή γύρω από αυτούς τους άξονες. Εάν παρεμβαίνει σε οποιαδήποτε κίνηση, δείξτε την αντίστοιχη δύναμη εάν παρεμβαίνει στην περιστροφή, δείξτε ένα ζεύγος με την αντίστοιχη ροπή.

Μερικές φορές πρέπει να μελετήσετε την ισορροπία των μη άκαμπτων σωμάτων. Σε αυτή την περίπτωση, θα χρησιμοποιήσουμε την υπόθεση ότι εάν αυτό το μη άκαμπτο σώμα βρίσκεται σε ισορροπία υπό την επίδραση δυνάμεων, τότε μπορεί να θεωρηθεί ως στερεό σώμα, χρησιμοποιώντας όλους τους κανόνες και τις μεθόδους της στατικής.