Улсын нэгдсэн шалгалтын математик анализын элементүүд Малиновская Галина Михайловна [имэйлээр хамгаалагдсан] Лавлах материал Үндсэн функцүүдийн деривативын хүснэгт.  Ялгаварлах дүрэм (нийлбэрийн дериватив, үржвэр, хоѐр функцийн категори).  Нарийн төвөгтэй функцийн дериватив.  Деривативын геометрийн утга.  Деривативын физик утга.  Лавлах материал Графикаар тодорхойлсон функцийн экстремум цэгүүд (хамгийн их эсвэл хамгийн бага).  Өгөгдсөн интервал дээр үргэлжилсэн функцийн хамгийн том (хамгийн бага) утгыг олох.  Функцийн эсрэг дериватив. Ньютон-Лейбницийн томъёо. Муруй трапецын талбайг олох.  Физик хэрэглээ  1.1 Материаллаг цэг хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг 𝑥 𝑡 = −𝑡 4 +6𝑡 3 +5𝑡 + 23, энд x нь жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай, t нь секундээр хэмжигдэх хугацаа юм. хөдөлгөөний эхлэл. t= 3с-ийн хурдыг (секундэд метрээр) ол.  1.2 Материаллаг цэг нь хуулийн дагуу 1 3 шулуун шугамаар хөдөлдөг 𝑥 𝑡 = 𝑡 − 3 3𝑡 2 − 5𝑡 + 3, энд x нь жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай, t нь секундээр хэмжигдэх хугацаа, эхнээс нь хэмжсэн. хөдөлгөөн. Цаг хугацааны аль үед (секундэд) түүний хурд 2 м/с-тэй тэнцүү байсан бэ? Шийдэл: Бид x(t)-ийн деривативыг (цаг хугацааны хувьд замын функц) хайж байна.  1.1-р бодлогод түүний утгыг t-д орлуулж хурдыг тооцоол (Хариулт: 59).  1.2-р бодлогод олсон деривативыг өгөгдсөн тоотой тэнцүүлж, t хувьсагчтай хамааруулан тэгшитгэлийг шийднэ. (Хариулт: 7).  Геометрийн хэрэглээ 2.1 𝑦 = 7𝑥 − 5 шулуун нь 𝑦 = 𝑥 + 6𝑥 − 8 функцийн график 2-ын шүргэгчтэй параллель байна. Шүргэх цэгийн абсциссыг ол. 2.2 𝑦 = 3𝑥 + 1 шулуун шугам нь 𝑎𝑥 + 2𝑥 + 3 функцийн 2-р графиктай шүргэгч байна. Олох. 2.3 Шулуун шугам 𝑦 = −5𝑥 + 8 нь 28𝑥 + 𝑏𝑥 + 15 функцийн 2-р графиктай шүргэгч байна. Шүргэх цэгийн абсцисса 0-ээс их байвал b-г ол. 2.4 𝑦 = 3𝑥 + 4 шулуун нь 3𝑥 − 3𝑥 + 𝑐 функцийн 2-р графикт шүргэнэ. C олох. Шийдэл: 2.1-р бодлогод функцийн деривативыг хайж шулуун шугамын налуутай тэнцүүлнэ (Хариулт: 0.5).  2.2-2.4-р бодлогод бид хоёр тэгшитгэлийн системийг зохиодог. Нэгд нь функцуудыг, нөгөөд нь тэдгээрийн деривативуудыг тэгшитгэдэг. Хоёр үл мэдэгдэх (х хувьсагч ба параметр) системд бид параметрийг хайдаг. (Хариулт: 2.2) a=0.125; 2.3) b=-33; 2.4) c=7).   2.5 Зурагт y=f(x) функцийн график ба абсцисса 𝑥0 цэгт шүргэгчийг харуулав. 𝑥0 цэг дээрх f(x) функцийн деривативын утгыг ол.  2.6 Зурагт y=f(x) функцийн график ба абсцисса 𝑥0 цэгт шүргэгчийг харуулав. 𝑥0 цэг дээрх f(x) функцийн деривативын утгыг ол.  2.7 Зурагт y=f(x) функцийн графикийг үзүүлэв. Эхийг дайран өнгөрч буй шулуун шугам нь абсцисса 10 цэгийн энэ функцийн графикийг шүргэж байна. x=10 цэг дээрх функцийн деривативын утгыг ол. 𝑥0 = 0 Шийдэл:     Тухайн цэг дээрх функцийн деривативын утга нь энэ цэгт зурсан функцийн графикт шүргэгчийн налуу өнцгийн тангенс юм. Бид тэгш өнцөгт гурвалжинг "дуусгаж", харгалзах өнцгийн шүргэгчийг хайж олох бөгөөд хэрэв шүргэгч нь Ox тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй хурц өнцөг үүсгэвэл (тангенс "өсөх"), хэрэв өнцөг нь сөрөг байвал эерэг гэж авна. мохоо (тангенс буурдаг). Бодлого 2.7-д заасан цэг болон эхийн дундуур шүргэгч зурах хэрэгтэй. Хариултууд: 2.5) 0.25; 2.6) -0.25; 2.7) -0.6. Функцийн график эсвэл функцын деривативын графикийг унших нь  3.1 Зурагт (6;8) интервал дээр тодорхойлогдсон y=f(x) функцийн графикийг үзүүлэв. Функцийн дериватив эерэг байх бүхэл цэгийн тоог тодорхойл.  3.2 Зурагт (-5;5) интервал дээр тодорхойлогдсон y=f(x) функцийн графикийг үзүүлэв. f(x) функцийн дериватив сөрөг байх бүхэл цэгийн тоог тодорхойл. Шийдэл: Деривативын тэмдэг нь функцийн үйлдэлтэй холбоотой.  Хэрэв дериватив эерэг байвал функцийн графикийн тухайн функц нэмэгдэж буй хэсгийг сонгоно. Хэрэв дериватив сөрөг байвал функц буурна. Бид Ox тэнхлэгт энэ хэсэгт тохирох интервалыг сонгоно.  Бодлогын асуултын дагуу бид өгөгдсөн интервалд орсон бүхэл тооны тоог дахин тооцоолох эсвэл тэдгээрийн нийлбэрийг олно.  Хариултууд: 3.1) 4; 3.2) 8.   3.3 (-2;12) интервал дээр тодорхойлогдсон y=f(x) функцийн графикийг зурагт үзүүлэв. f(x) функцийн экстремум цэгүүдийн нийлбэрийг ол. Юуны өмнө бид зураг дээр юу байгааг харна: функцийн график эсвэл деривативын график.  Хэрэв энэ нь деривативын график бол бид зөвхөн Үхрийн тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийн деривативын тэмдэг ба абсциссыг л сонирхож байна.  Тодорхой болгохын тулд та үүссэн интервалууд болон функцын үйл ажиллагааны дагуу деривативын тэмдгүүдийн талаар илүү сайн мэддэг зургийг зурж болно.  Бодлогын асуултад зургийн дагуу хариулна уу. (Хариулт: 3.3) 44).   3.4 Зурагт (-7;14] интервал дээр тодорхойлогдсон f(x) функцийн дериватив ′ y=𝑓 (𝑥)-ийн графикийг үзүүлэв. f(x) функцийн хамгийн их цэгийн тоог ол. ) [-6;9] хэрчимд хамаарах  3.5 Зурагт (-11;11) интервал дээр тодорхойлогдсон f(x) функцийн дериватив y=𝑓 ′ (𝑥)-ийн графикийг үзүүлэв. [-10;10] хэрчимд хамаарах f(x) функцийн экстремум цэгүүдийн тоо Шийдэл: Бид асуудалд заасан тэнхлэгийн хэсгийг онцолж Ox тэнхлэгтэй дериватив графикийн огтлолцох цэгүүдийг хайж олно. .  Бид үүссэн интервал тус бүр дээр деривативын тэмдгийг тодорхойлно (хэрэв дериватив график нь тэнхлэгээс доогуур байвал “-”, дээш байвал “+”).  Хамгийн их оноо нь тэмдэг нь “+”-ээс “-” болж өөрчлөгдсөн, хамгийн бага оноо нь “-”-ээс “+” болж өөрчлөгдөнө. Аль аль нь туйлын цэг юм.  Хариултууд: 3.4) 1; 3.5) 5.   3.6 Зураг дээр (-8;3) интервал дээр тодорхойлогдсон f(x) функцийн дериватив y=𝑓 ′ (𝑥)-ийн графикийг үзүүлэв. [-3;2] сегментийн аль цэгт f(x) функц хамгийн их утгыг авах вэ.  3.7 Зураг дээр (-8;4) интервал дээр тодорхойлогдсон f(x) функцийн дериватив ′ y=𝑓 (𝑥)-ийн графикийг үзүүлэв. [-7;-3] сегментийн аль цэгт f(x) функц хамгийн бага утгыг авах вэ. Шийдэл:    Хэрэв үүсмэл нь авч үзэж буй хэрчим дээр тэмдэгээ өөрчилдөг бол уг шийдэл нь теорем дээр суурилна: хэрчим дээр үргэлжилсэн функц үүн дээр нэг экстремум цэгтэй бөгөөд энэ нь максимум (минимум) цэг байвал дараах теорем дээр үндэслэнэ. Энэ сегмент дээрх функцын хамгийн том (хамгийн бага) утга нь энэ үед хүрнэ. Хэрэв сегмент дээр үргэлжилсэн функц нь монотон байвал өгөгдсөн сегментийн төгсгөлд хамгийн бага ба хамгийн их утгууддаа хүрдэг. Хариултууд: 3.6) -3; 3.7) -7.  3.8 Зурагт (-5;5) интервал дээр тодорхойлогдсон y=f(x) функцийн графикийг үзүүлэв. Функцийн графикт шүргэгч нь y=6 шулуунтай параллель буюу давхцах цэгүүдийн тоог ол.  3.9 Зурагт y=f(x) функцийн график ба абсцисса тэнхлэг дээрх 𝑥1 ,𝑥2 ,𝑥3 , … , 𝑥12 гэсэн найман цэгийг үзүүлэв. Эдгээр цэгүүдийн хэдэд f(x)-ийн дериватив эерэг байх вэ?  4.2 Зурагт (-5;7) интервал дээр тодорхойлогдсон f(x) функцийн дериватив y=𝑓 ′ (𝑥)-ийн графикийг үзүүлэв. f(x) функцийн бууралтын интервалуудыг ол. Хариултдаа эдгээр интервалд орсон бүхэл тоонуудын нийлбэрийг заана уу.  4.5 Зураг дээр (-4;8) интервал дээр тодорхойлогдсон f(x) функцийн дериватив y=𝑓 ′ (𝑥)-ийн графикийг үзүүлэв. [-2;6] хэрчимд хамаарах f(x) функцийн экстремум цэгийг ол.  4.6 Зураг дээр (-10;2) интервал дээр тодорхойлогдсон f(x) функцийн дериватив y=𝑓 ′ (𝑥)-ийн графикийг үзүүлэв. f(x) функцийн графикт шүргэгч нь y=-2x-11 шулуунтай параллель буюу давхцах цэгүүдийн тоог ол. Шийдэл: 4.6 Зурагт деривативын график байгаа бөгөөд шүргэгч нь энэ шулуунтай параллель байх тул энэ цэг дэх функцын дериватив нь -2-той тэнцүү байна. Бид дериватив график дээр ординат нь -2-той тэнцүү цэгүүдийг хайж, тоог нь тоолно. Бид 5-ыг авна.  Хариултууд: 3.8) 4; 3.9) 5; 4.2) 18; 4.5) 4; 4.6) 5.   4.8 Зурагт f(x) функцийн дериватив y=𝑓 ′ (𝑥)-ийн графикийг үзүүлэв. y=f(x) графикийн шүргэгч нь абсцисса тэнхлэгтэй параллель буюу давхцаж байгаа цэгийн абсциссыг ол. Шийдэл: Хэрэв шулуун шугам нь Үхрийн тэнхлэгтэй параллель байвал түүний налуу нь тэг болно.  Шүргэгчийн налуу нь тэг бөгөөд дериватив нь тэг байна гэсэн үг.  Бид дериватив графикийн Ox тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн абсциссыг хайж байна.  Бид -3 авна.   4.9 Зурагт f(x) функцийн y=𝑓 ′ (x) дериватив функцын график ба абсцисса тэнхлэг дээрх 𝑥1 ,𝑥2 ,𝑥3 , … , 𝑥8 найман цэгийг үзүүлэв. Эдгээр цэгүүдийн хэдэд f(x) функцийн дериватив нэмэгдэх вэ? Тодорхой интегралын геометрийн утга  5.1 Зурагт зарим функцийн y=f(x) графикийг үзүүлэв (нийтлэг эхлэл цэгтэй хоёр цацраг). Зургийг ашиглан F(8)-F(2)-ыг тооцоол, энд F(x) нь f(x) функцийн эсрэг деривативуудын нэг юм. Шийдэл:     Муруй трапецын талбайг тодорхой интегралаар тооцоолно. Тодорхой интегралыг Ньютон-Лейбницийн томьёог ашиглан эсрэг деривативын өсөлтөөр тооцдог. 5.1-р асуудалд бид алдартай геометрийн курсын томъёог ашиглан трапецын талбайг тооцоолно (энэ нь эсрэг деривативын өсөлт болно). 5.2 ба 5.3-р асуудалд эсрэг деривативыг аль хэдийн өгсөн. Сегментийн төгсгөлд түүний утгыг тооцоолж, зөрүүг тооцоолох шаардлагатай.  5.2 Зурагт y=f(x) функцийн графикийг үзүүлэв. 𝐹 𝑥 = 15 3 2 𝑥 + 30𝑥 + 302𝑥 − функц нь f(x) функцийн 8 эсрэг деривативын нэг юм. Сүүдэрлэсэн зургийн талбайг ол. Шийдэл:     Муруй трапецын талбайг тодорхой интегралаар тооцоолно. Тодорхой интегралыг Ньютон-Лейбницийн томьёог ашиглан эсрэг деривативын өсөлтөөр тооцдог. 5.1-р асуудалд бид алдартай геометрийн курсын томъёог ашиглан трапецын талбайг тооцоолно (энэ нь эсрэг деривативын өсөлт болно). Бодлого 5.2-т эсрэг дериватив аль хэдийн өгөгдсөн. Сегментийн төгсгөлд түүний утгыг тооцоолж, зөрүүг тооцоолох шаардлагатай. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд амжилт хүсье 

Сэдвийн ерөнхий хичээл: "Функцийн шинж чанарыг уншихын тулд дериватив ба түүний графикийг ашиглах" Хичээлийн зорилго: Улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөхдөө үүсмэл функцийн графиктай ажиллах тусгай ур чадварыг хөгжүүлэх; Функцийн шинж чанарыг деривативын графикаас унших чадварыг хөгжүүлэх Туршилтанд бэлтгэх

Суурь мэдлэгийг шинэчлэх 3. Деривативын утгууд, шүргэгчийн налуу, шүргэгч хоорондын өнцөг ба OX тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн хоорондын хамаарал Шүргэх цэг дээрх функцийн дериватив нь налуутай тэнцүү байна. Энэ цэг дэх функцын графикт зурсан шүргэгчийн, өөрөөр хэлбэл абсцисса тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй шүргэгчийн налуу өнцгийн тангенс. Хэрэв дериватив эерэг бол өнцгийн коэффициент эерэг байвал OX тэнхлэгт шүргэгчийн налуу өнцөг хурц байна. Хэрэв дериватив сөрөг байвал өнцгийн коэффициент сөрөг байвал OX тэнхлэгт шүргэгчийн налуу өнцөг нь мохоо байна. Хэрэв дериватив нь тэг байвал налуу нь тэг, шүргэгч нь OX тэнхлэгтэй параллель байна.

(a, b) интервалын цэг бүрт 0 байвал f (x) функц энэ интервал дээр m-ийг нэмэгдүүлнэ. Хэрэв (a, b) интервалын цэг бүрт f (x) 0 байвал f (x) функц нь энэ интервал дээр m-ийг нэмэгдүүлнэ. Хэрэв f(x) 7Суурь мэдлэгийг шинэчлэх Функцийн нэг хэвийн байдлын хангалттай шинж тэмдэг. Хэрэв (a, b) интервалын цэг бүрт f (x) > 0 байвал f (x) функц нь энэ интервал дээр m-ийг нэмэгдүүлнэ. Хэрэв (a, b) интервалын цэг бүрт f (x) 0 байвал f (x) функц нь энэ интервал дээр m-ийг нэмэгдүүлнэ. Хэрэв (a, b) интервалын цэг бүрт f (x) 0 байвал f (x) функц нь энэ интервал дээр m-ийг нэмэгдүүлнэ. Хэрэв (a, b) интервалын цэг бүрт f (x) 0 байвал f (x) функц нь энэ интервал дээр m-ийг нэмэгдүүлнэ. Хэрэв (a, b) интервалын цэг бүрт f (x) 0 байвал f (x) функц нь энэ интервал дээр m-ийг нэмэгдүүлнэ. Хэрэв f (x) title="Суурь мэдлэгийг шинэчлэх нь Функцийн нэгэн хэвийн байдлын шинж тэмдэг хангалттай. Хэрэв (a, b) интервалын цэг бүрт f (x) > 0 байвал f (x) функц нэмэгдэнэ. Энэ интервал дээр m. Хэрэв f(x) бол.

Лавлах мэдлэгийг шинэчлэх Үүсмэл нь тэгтэй тэнцүү эсвэл байхгүй функцийг тодорхойлох домэйны дотоод цэгүүдийг энэ функцийн чухал цэгүүд гэж нэрлэдэг. Зөвхөн эдгээр цэгүүдэд функц нь экстремумтай байж болно (хамгийн бага буюу хамгийн их, Зураг 5a, b). x 1, x 2 (Зураг 5а) ба x 3 (Зураг 5б) цэгүүдэд дериватив нь 0; x 1, x 2 цэгүүдэд (Зураг 5б) дериватив байхгүй. Гэхдээ тэд бүгд туйлын цэгүүд юм. 5. Критик цэг ба экстремум цэгийг тодорхойлох деривативын хэрэглээ

Суурь мэдлэгийг шинэчлэх Экстремум үүсэх зайлшгүй нөхцөл. Хэрэв x 0 нь f(x) функцийн экстремум цэг бөгөөд энэ цэгт f-ийн дериватив байгаа бол f(x 0)=0 байна. Энэ теорем нь экстремумын зайлшгүй нөхцөл юм. Хэрэв тодорхой цэг дэх функцийн дериватив 0-тэй тэнцүү бол энэ нь тухайн цэгт функц экстремумтай байна гэсэн үг биш юм. Жишээлбэл, f (x) = x 3 функцийн дериватив нь x = 0 үед 0-тэй тэнцүү боловч энэ функц нь энэ цэгт экстремумгүй. Нөгөө талаас, функц у = | x | x = 0 үед хамгийн бага утгатай боловч дериватив нь энэ үед байхгүй. Экстремум үүсэх хангалттай нөхцөл. Хэрэв дериватив нь x 0 цэгээр дамжин өнгөрөхдөө тэмдэгээ нэмэхээс хасах руу өөрчилдөг бол x 0 нь хамгийн их цэг болно. Хэрэв дериватив нь x 0 цэгээр дамжин өнгөрөхдөө тэмдэгээ хасахаас нэмэх рүү өөрчилдөг бол x 0 нь хамгийн бага цэг болно. 6. Экстремум үүсэх шаардлагатай ба хангалттай нөхцөл

Лавлагааны мэдлэгийг шинэчлэх f(x) тасралтгүй функцийн хамгийн бага ба хамгийн их утгыг сегментийн дотоод цэгүүдэд хоёуланд нь хүрч болно [a; c], мөн төгсгөлд нь. Хэрэв эдгээр утгууд нь сегментийн дотоод цэгүүдэд хүрсэн бол эдгээр цэгүүд нь экстремум цэгүүд болно. Тиймээс [a; сегментээс экстремум цэгүүд дэх функцийн утгыг олох шаардлагатай; c], сегментийн төгсгөлд, тэдгээрийг харьцуул. 7. Функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олохын тулд уламжлалыг ашиглах

1. Сэдвийн талаархи мэдлэг, ур чадвар, чадварыг хөгжүүлэх Хүснэгтэд өгсөн дараах өгөгдлийг ашиглан функцийн зан төлөвийг тодорхойлно уу. Практик ажлын мэхлэх хуудас x(-3;0)0(0;4)4(4;8)8(8;+) f΄(x) f(x)

1.ODZ функцийн зан үйлийн шинж чанар: x нь -3-аас + хүртэлх интервалд хамаарна; 2. (-3;0) ба (8;+) интервалаар нэмэгддэг; 3.Интервалаар буурах (0;8); 4.Х=0 – дээд цэг; 5.Х=4 – гулзайлтын цэг; 6.Х=8 – хамгийн бага оноо; 7.f(0) =-3; f(0) =-5; f(0) = 8;

5. Сэдвийн мэдлэг, чадвар, чадварыг хөгжүүлэх y = f(x) функц тодорхойлогдсон бөгөөд [–6 интервалд тасралтгүй байна; 6]. Ү = f"(x) деривативын графикаас функцийн шинж чанарыг тодорхойлох 10 асуултыг томъёол. Таны даалгавар бол зүгээр л зөв хариулт өгөх биш, харин зохих тодорхойлолт, шинж чанарыг ашиглан чадварлаг нотлох явдал юм. , дүрэм.

Асуултуудын жагсаалт (зассан) 1) y = f(x) функцийн өсөлтийн интервалын тоо; 2) буурах функцийн интервалын урт y = f(x); 3) y = f(x) функцийн экстремум цэгүүдийн тоо; 4) y = f(x) функцийн хамгийн их цэг; 5) экстремум цэг биш y = f(x) функцийн критик (хөдөлгөөнгүй) цэг; 6) y = f(x) функц сегмент дээрх хамгийн том утгыг авах график цэгийн абсцисса; 7) y = f(x) функц нь [–2] сегмент дээр хамгийн бага утгыг авах график цэгийн абсцисса; 2]; 8) y = f(x) функцийн график дахь шүргэгч нь OU тэнхлэгт перпендикуляр байх цэгүүдийн тоо; 9) y = f(x) функцийн график дээрх шүргэгч нь OX тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй 60° өнцөг үүсгэсэн цэгүүдийн тоо; 10) налуу нь y = f(x) функцийн график цэгийн абсцисса Хариу: 1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) -3; 5) -5; 6) 4; 7) -1; 8) 3; 9) 4; 10) -2.

Сорил (Улсын нэгдсэн шалгалтаас В8) 1. Тестийн даалгавруудыг слайд дээр үзүүлэв. 2. Хариултаа хүснэгтэд оруулна уу. 3.Тестийг бөглөсний дараа хариултын хуудсаа солилцож, дууссан үр дүнг ашиглан хөршийнхөө ажлыг шалгах; үнэлэх. 4.Бид хамтдаа асуудалтай даалгавруудыг авч хэлэлцдэг.

y =f(x) функцийн графикт абсцисса х 0 =2 цэг дээр шүргэгч зурсан. Хэрэв зурагт энэ функцийн деривативын график байгаа бол шүргэгчийн налууг тодорхойл. (-5;5) интервал дээр y=f(x) функц тодорхойлогдоно. Зурагт энэ функцийн деривативын графикийг харуулав. Функцийн график дээрх шүргэгч нь х тэнхлэгтэй параллель байх цэгүүдийн тоог ол. 1

Функц нь (-5;6) интервал дээр тодорхойлогддог. Зураг дээр түүний деривативын графикийг харуулав. X тэнхлэгийн эерэг чиглэлд 135 ° өнцгөөр шүргэгч налуу байгаа цэгүүдийн тоог заана уу. Функц нь (-6;6) интервал дээр тодорхойлогддог. Зураг дээр түүний деривативын графикийг харуулав. Шүргээ нь x тэнхлэгийн эерэг чиглэлд 45 ° өнцгөөр налуу байгаа цэгүүдийн тоог заана уу.

y = f(x) функц нь [-6;6] интервал дээр тодорхойлогддог. Түүний деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. [-6;6] хэрчим дэх y = f(x) функцийн өсөлтийн интервалын тоог заана уу. y = f(x) функц нь [-5;5] интервал дээр тодорхойлогддог. Түүний деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. [-5;5] хэрчим дэх y = f(x) функцийн хамгийн их цэгүүдийн тоог заана уу.

y = f(x) функц интервал дээр тодорхойлогддог. Түүний деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. y =f(x) функцийн хэрчим дээрх хамгийн бага цэгүүдийн тоог заана уу. y = f(x) функц нь [-6;6] интервал дээр тодорхойлогддог. Түүний деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. [-6;6] хэрчим дэх y=f(x) буурах функцийн интервалын тоог заа. ab

y = f(x) функц нь [-6;6] интервал дээр тодорхойлогддог. Түүний деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. [-6;6] хэрчим дэх y = f(x) функцийн өсөлтийн интервалуудыг ол. Хариултдаа эдгээр интервалуудын хамгийн богино уртыг зааж өгнө үү. y = f(x) функц нь [-5;5] интервал дээр тодорхойлогддог. Түүний деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. [-5;5] хэрчим дэх y = f(x) функцийн бууралтын интервалуудыг ол. Хариултдаа эдгээр интервалуудын хамгийн том уртыг зааж өгнө үү.

y = f(x) функц нь [-5;4] интервал дээр тодорхойлогддог. Түүний деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. Функц хамгийн их байх ёстой X-ийн хамгийн бага утгыг тодорхойл. y = f(x) функц нь [-5;5] интервал дээр тодорхойлогддог. Түүний деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. Функц хамгийн бага байх X-ийн хамгийн бага утгыг тодорхойл.

(-6,6) интервал дээр y = f(x) функц тодорхойлогддог. Зурагт энэ функцийн деривативыг харуулав. Функцийн хамгийн бага цэгийг ол. (-6,7) интервал дээр y = f(x) функц тодорхойлогдоно.Зурагт энэ функцийн деривативыг харуулав. Функцийн хамгийн их цэгийг ол.

,

19-р даалгаврын шийдэл y = f(x) функцийн деривативын графикийг ашиглан f(6) = 8 бол x = 5 цэг дээрх функцийн утгыг олоорой x 3 f (x) =k=3, тиймээс энэ интервал дээр шүргэгчийг y =3x+b томъёогоор тодорхойлно. Холбоо барих цэг дэх функцын утга нь шүргэгчийн утгатай давхцдаг. Нөхцөлөөр f(6) = 8 8=3·6 + b b = -10 f(5) =3·5 -10 = 5 Хариулт: 5

Хичээлийг нэгтгэн дүгнэх Бид функцийн монотон байдал ба түүний деривативын тэмдгийн хоорондын хамаарал ба экстремум оршин тогтнох хангалттай нөхцлүүдийг судалж үзсэн. Бид улсын нэгдсэн шалгалтын текстээс олдсон дериватив функцийн графикийг унших янз бүрийн даалгавруудыг судалж үзсэн. Бидний авч үзсэн бүх ажлуудыг дуусгахад тийм ч их цаг зарцуулдаггүй учраас сайн. Улсын нэгдсэн шалгалтын үеэр энэ нь маш чухал юм: хариултыг хурдан бөгөөд зөв бичих.

Гэрийн даалгавар: ижил графикийг уншихтай холбоотой даалгавар, гэхдээ нэг тохиолдолд энэ нь функцийн график, нөгөө тохиолдолд түүний деривативын график юм. y = f(x) функц тодорхойлогдсон бөгөөд [–6; 5]. Зурагт: a) y = f(x) функцийн графикийг харуулав; б) y = f"(x) деривативын график. Графикаас: 1) y = f(x) функцийн хамгийн бага цэгийг; 2) у = f(x) буурах функцийн интервалын тоог тодорхойлно. ; 3) y = f (x) функцийн графикийн цэгийн абсцисса, үүнд сегмент дээр хамгийн их утгыг авна 4) y = f(x) функцийн график дээрх цэгүүдийн тоо. , энэ үед шүргэгч нь OX тэнхлэгтэй параллель (эсвэл үүнтэй давхцаж байна).

Уран зохиол 1. Сурах бичиг Алгебр, шинжилгээний эхлэл, 11-р анги. CM. Никольский, М.К. Потапов болон бусад Москва. "Гэгээрэл" Улсын нэгдсэн шалгалт Математик. Ердийн тестийн даалгавар. 3. Математикийн шалгалтанд эрчимтэй бэлтгэх гарын авлага. Төгсөлт, элсэлт, Улсын нэгдсэн шалгалт +5. M. "VAKO" интернетийн эх сурвалж.

Сэдвийн ерөнхий хичээл:

"Функцийн шинж чанарыг уншихын тулд дериватив ба түүний графикийг ашиглах"

Хичээлийн төрөл: илтгэл хэлбэрээр МХХТ ашиглах ерөнхий хичээл.

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:

Практик даалгаварт деривативын хэрэглээний талаархи оюутнуудын ойлголтыг дэмжих;

Оюутнуудад функц, деривативын шинж чанарыг тодорхой ашиглахыг заах.

Боловсролын:

Даалгаврын асуултанд дүн шинжилгээ хийх, дүгнэлт гаргах чадварыг хөгжүүлэх;

Одоо байгаа мэдлэгээ практик даалгаварт ашиглах чадварыг хөгжүүлэх.

Боловсролын:

Тухайн сэдвийн сонирхлыг хөгжүүлэх;

Үргэлжлүүлэн суралцахын тулд эдгээр онолын болон практик ур чадварын хэрэгцээ.

Хичээлийн зорилго:

Улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөхдөө тэдгээрийг ашиглах дериватив функцийн графиктай ажиллах тодорхой ур чадварыг хөгжүүлэх;

Туршилтанд бэлд.

Хичээлийн төлөвлөгөө.

1. Лавлах мэдлэгийг шинэчлэх (BK).

2. Сэдвийн талаархи мэдлэг, чадвар, чадварыг хөгжүүлэх.

3. Туршилт (Улсын нэгдсэн шалгалтаас В8).

4. Харилцан шалгах, "хөрш"-д тэмдэг өгөх.

5. Хичээлийн хичээлийг нэгтгэн дүгнэх.

Тоног төхөөрөмж: компьютерийн анги, самбар, маркер, тест (2 сонголт).

Хичээлийн үеэр.

Байгууллагын мөч.

Багш аа . Сайн уу, сууна уу.

“Үүсмэл хэлбэрийг ашиглан функцийг судлах” сэдвийг судлах явцад функцийн эгзэгтэй цэг, деривативыг олох, түүний тусламжтайгаар функцийн шинж чанарыг тодорхойлох, графикийг байгуулах чадварыг хөгжүүлсэн. Өнөөдөр бид энэ сэдвийг өөр өнцгөөс авч үзэх болно: функцийн деривативын графикаар дамжуулан функцын шинж чанарыг хэрхэн тодорхойлох талаар. Бидний даалгавар: функцийн график ба тэдгээрийн деривативтай холбоотой олон төрлийн даалгавруудыг удирдаж сурах.

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэхдээ KIM-д функцийг судлахын тулд дериватив графикийг ашиглах асуудлыг өгдөг. Тиймээс энэ хичээл дээр бид энэ сэдвээр мэдлэгээ системчилж, B8 даалгаврын асуултын хариултыг хурдан олж сурах ёстой.

Слайд №1.

Сэдэв: "Функцийн шинж чанарыг уншихын тулд дериватив ба түүний графикийг ашиглах"

Хичээлийн зорилго:

Функцийн шинж чанарыг тодорхойлох деривативын хэрэглээ, түүний геометрийн утга, деривативын графикийн талаархи мэдлэгийг хөгжүүлэх.

Улсын нэгдсэн шалгалтын тестийг гүйцэтгэх үр ашгийг хөгжүүлэх.

Анхаарал, тексттэй ажиллах чадвар, дериватив графиктай ажиллах чадвар зэрэг хувийн шинж чанаруудыг хөгжүүлэх.

2. Суурь мэдлэгийг шинэчлэх (BK). №4-ээс 10-р слайд.

Хяналтын асуултууд одоо дэлгэцэн дээр гарч ирнэ. Таны даалгавар: цэг бүрт тодорхой бөгөөд товч хариулт өгөх. Таны хариултын зөв эсэхийг дэлгэц дээр шалгаж болно.

( Дэлгэц дээр эхлээд асуулт гарч ирэх бөгөөд оюутнууд хариулсны дараа баталгаажуулахын тулд зөв хариулт гарч ирнэ.)

AOD-д зориулсан асуултуудын жагсаалт.

Деривативын тодорхойлолт.

Деривативын геометрийн утга.

Деривативын утгууд, шүргэгчийн налуу, шүргэгч хоорондын өнцөг ба OX тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн хоорондын хамаарал.

Функцийн монотон байдлын интервалыг олохын тулд уламжлалыг ашиглах.

Чухал цэгүүд, экстремум цэгүүдийг тодорхойлох дериватив ашиглах

6 Экстремум үүсэх шаардлагатай ба хангалттай нөхцөл

7 . Функцийн хамгийн том ба хамгийн жижиг утгыг олохын тулд деривативыг ашиглах

(Оюутнууд зүйл тус бүрд хариулж, хариултаа самбар дээрх тэмдэглэл, зургийн хамт хавсаргана. Алдаатай, дутуу хариулт байвал ангийнхан засаж, нэмж бичнэ. Оюутнууд хариулсны дараа зөв хариулт дэлгэцэн дээр гарч ирнэ. Ингэснээр оюутнууд шууд тодорхойлох боломжтой болно. тэдний хариултын зөв байдал.)

3. Сэдвийн талаархи мэдлэг, чадвар, чадварыг хөгжүүлэх. №11-ээс 15-р слайд.

Оюутнуудад өмнөх жилүүдийн математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын KIM-ээс функцүүдийн шинж чанарыг судлахын тулд дериватив, түүний графикийг ашиглах талаархи интернет сайтуудаас даалгавруудыг санал болгож байна. Даалгаврууд дарааллаар гарч ирнэ. Оюутнууд самбар дээр эсвэл аман үндэслэлээр шийдлийг гаргадаг. Дараа нь слайд дээр зөв шийдэл гарч, сурагчдын шийдэлтэй харьцуулан шалгана. Хэрэв шийдэлд алдаа гарвал бүх ангид дүн шинжилгээ хийнэ.

Слайд №16 ба №17.

Дараа нь хичээл дээр гол даалгаврыг авч үзэхийг зөвлөж байна: өгөгдсөн дериватив графикийг ашиглан оюутнууд функцийн шинж чанартай холбоотой янз бүрийн асуултуудыг (мэдээж багшийн тусламжтайгаар) гаргаж ирэх ёстой. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр асуудлыг хэлэлцэж, шаардлагатай бол засч, нэгтгэн дүгнэж, тэмдэглэлийн дэвтэрт тэмдэглэж, дараа нь эдгээр ажлыг шийдвэрлэх үе шат эхэлдэг. Энд оюутнууд зөв хариулт өгөөд зогсохгүй зохих тодорхойлолт, шинж чанар, дүрмийг ашиглан маргаж (нотлох) чадвартай байх шаардлагатай.

Туршилт (Улсын нэгдсэн шалгалтаас B8). Слайд №18-аас No29. Слайд №30 – тестийн түлхүүрүүд.

Багш аа : Тиймээс бид энэ сэдвээр таны мэдлэгийг нэгтгэн дүгнэв: бид деривативын үндсэн шинж чанаруудыг давтаж, деривативын графиктай холбоотой асуудлуудыг шийдэж, дериватив болон деривативын графикийг ашиглах нарийн төвөгтэй, асуудалтай талуудад дүн шинжилгээ хийлээ. функцууд.

Одоо бид 2 сонголтоор тест хийх болно. Даалгаврууд дэлгэцэн дээр хоёр хувилбарт нэгэн зэрэг гарч ирнэ. Та асуултыг судалж, хариултыг олж, хариултын хуудсан дээрээ бичээрэй. Тестийг бөглөсний дараа маягт солилцож, бэлэн хариултыг ашиглан хөршийнхөө ажлыг шалгана уу. Үнэлгээ өгнө үү(10 хүртэл оноо – “2”, 11-15 оноо хүртэл – “3”, 16-аас 19 оноо хүртэл – “4”, 19-өөс дээш оноо – “5”.).

Хичээлийг дүгнэж байна

Функцийн монотон байдал ба түүний деривативын тэмдгийн хоорондын хамаарал, экстремум оршин тогтнох хангалттай нөхцөлийг судалж үзсэн. Бид улсын нэгдсэн шалгалтын текстээс олдсон дериватив функцийн графикийг унших янз бүрийн даалгавруудыг судалж үзсэн. Бидний авч үзсэн бүх ажлуудыг дуусгахад тийм ч их цаг зарцуулдаггүй учраас сайн.

Улсын нэгдсэн шалгалтын үеэр энэ нь маш чухал юм: хариултыг хурдан бөгөөд зөв бичих.

Хариултын маягтаа өг. Хичээлийн дүн танд аль хэдийн мэдэгдэж байгаа бөгөөд тэмдэглэлд тусгагдах болно.

Анги шалгалтандаа бэлдсэн гэж бодож байна.

Гэрийн даалгавар нь бүтээлч байх болно . Слайдын дугаар 33 .

Слайд 12

y=x шулуун шугамын тэгш хэм

Эдгээр функцүүдийн графикууд > 1 үед нэмэгдэж, 0 үед буурдаг

Слайд 13

Зургуудын нэг нь y=2-x функцийн графикийг харуулж байна. Энэ зургийг зааж өгнө үү. Экспоненциал функцийн график (0, 1) цэгийг дайран өнгөрдөг.Зэрэглэлийн суурь нь 1-ээс бага тул энэ функц буурч байх ёстой.

Слайд 14

Зургуудын нэг нь y=log5 (x-4) функцийн графикийг харуулж байна. Энэ хуваарийн дугаарыг заана уу. y=log5x логарифм функцийн график (1;0) цэгийг дайран өнгөрвөл x -4 = 1 бол = 0, x = 1 + 4, x = 5 болно. (5;0) – графикийн OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэг Хэрэв x -4 = 5 бол у = 1, x = 5 + 4, x = 9, логарифм функцийн график 9 5 1.

Слайд 15

(-6;7) интервал дээр y=f(x) функц тодорхойлогдоно. Зурагт энэ функцийн деривативын графикийг харуулав. y = 5-2x шулуун шугамтай параллель (эсвэл үүнтэй давхцаж байгаа) бүх шүргэгчийг функцийн графикт зурна. Эдгээр шүргэгчийг зурсан функцийн график дээрх цэгүүдийн тоог заана уу. K = tga = f'(xo) нөхцөлөөр k = -2. Иймд f'(xo) = -2 y = -2 шулуун зурна. Энэ нь графикийг хоёр цэгээр огтолж байгаа бөгөөд энэ нь функцийн шүргэгчийг хэлнэ. хоёр цэг дээр зурсан байна. Функцийн графикт шүргэгчийн тоог түүний деривативын графикаас олох

Слайд 16

y=f(x) функц нь [-7;3] интервал дээр тодорхойлогддог. Зураг дээр түүний деривативын графикийг харуулав. y=f(x) функцийн график дээрх графикийн шүргэгч нь х тэнхлэгтэй параллель буюу үүнтэй давхцах цэгүүдийн тоог ол. Абсциссатай параллель буюу түүнтэй давхцаж буй шугамуудын өнцгийн коэффициент нь тэг байна. Иймд K=tg a = f `(xo)=0 OX тэнхлэг нь энэ графикийг дөрвөн цэгээр огтолж байна. Үүсмэлийн графикаас функцэд шүргэгчийн тоог олох

Слайд 17

(-6;6) интервал дээр y=f(x) функц тодорхойлогдоно. Зураг дээр түүний деривативын графикийг харуулав. y=f(x) функцийн график дээрх графикийн шүргэгч нь х тэнхлэгийн эерэг чиглэлд 135 өнцгөөр хазайсан цэгүүдийн тоог ол. K = tg 135o= f'(xo) tg 135o=tg(180o-45o)=-tg45o=-1 Иймд f`(xo)=-1 шулуун шугам татна y=-1. Графикийг гурван цэгээр огтолно. , энэ нь гурван цэгт гүйцэтгэсэн функцэд шүргэгч гэсэн үг юм. Үүсмэлийн графикаас функцэд шүргэгчийн тоог олох

Слайд 18

y=f(x) функц нь [-2;6] интервал дээр тодорхойлогддог. Зурагт энэ функцийн деривативын графикийг харуулав. y=f(x) функцийн графикт шүргэгч нь хамгийн бага өнцгийн коэффициент k=tg a=f'(xo) байх цэгийн абсциссыг заа. Функцийн дериватив y=-3 хамгийн бага утгыг авна. x=2 цэг дээр. Иймд графикт шүргэгч нь x=2 цэгт хамгийн бага налуутай байна -3 2 функцийн деривативын графикаас шүргэгчийн налууг олох нь.

Слайд 19

y=f(x) функц нь [-7;3] интервал дээр тодорхойлогддог. Зурагт энэ функцийн деривативын графикийг харуулав. y=f(x) функцийн графикийн шүргэгч хамгийн их налуутай байх абсциссыг заа. k=tg a=f’(xo) Функцийн дериватив нь x=-5 цэгт хамгийн их утгыг y=3 авна. Иймд графикт шүргэгч нь x = -5 цэгт хамгийн их налуутай байна 3 -5 функцийн деривативын графикаас шүргэгчийн налууг олох нь.

Слайд 20

Зурагт y=f(x) функцийн график ба абсцисса xo цэг дээрх шүргэгчийг харуулав. Хо f ’(xo) =tg a цэг дээрх f `(x) деривативын утгыг ол. Зураг дээр а нь мохоо өнцөг тул tan a.

Слайд 21

Үүсмэлийн графикаас функцийн хамгийн бага (хамгийн их)-ийг олох

x=4 цэгт дериватив тэмдэг нь хасахаас нэмэх рүү өөрчлөгдөнө. Энэ нь x = 4 нь y = f (x) функцийн хамгийн бага цэг юм 4 x = 1 цэгүүдэд дериватив тэмдэг нэмэхээс өөрчлөгдөнө. хасахMeanx=1 нь y=f(x)) функцийн хамгийн их цэг юм.

Слайд 22

Бие даасан ажил

Зураг.11) Функцийн тодорхойлолтын мужийг ол. 2) f(x) ≥ 0 тэгш бус байдлыг шийд 3) Функцийн бууралтын интервалыг тодорхойл. Зураг 2 – y=f(x) дериватив функцийн график 4) Функцийн хамгийн бага цэгүүдийг ол. 5) y=f(x) функцийн графикт шүргэгч хамгийн том өнцгийн коэффициенттэй байх цэгийн абсциссыг заа. Зураг.11) Функцийн утгын мужийг ол. 2) f(x)≤ 0 тэгш бус байдлыг шийд 3) Функцийн өсөлтийн интервалыг тодорхойл. Зураг 2 – y=f(x) дериватив функцийн график 4) Функцийн хамгийн их цэгүүдийг ол. 5) y=f(x) функцийн графикт шүргэгч нь хамгийн бага налуутай байх цэгийн абсциссыг заа. 1 Сонголт 2 Сонголт

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Хичээлийн зорилго:

Боловсрол: Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэхийн тулд оюутнуудын функцийн графиктай ажиллах чадварыг бэхжүүлэх.

Хөгжүүлэлт: оюутнуудын эрдэм шинжилгээний чиглэлээр танин мэдэхүйн сонирхол, мэдлэгээ практикт ашиглах чадварыг хөгжүүлэх.

Боловсрол: анхаарал, нарийвчлалыг төлөвшүүлэх, оюутнуудын алсын харааг өргөжүүлэх.

Тоног төхөөрөмж, материал: компьютер, дэлгэц, проектор, танилцуулга "График унших. Улсын нэгдсэн шалгалт"

Хичээлийн үеэр

1. Урд талын судалгаа.

1) <Презентация. Слайды 3,4>.

Функцийн график, тодорхойлолтын муж, функцийн утгын мужийг юу гэж нэрлэдэг вэ? Функцийн утгын хүрээ ба тодорхойлолтын мужийг тодорхойлно уу.\

2) <Презентация. Слайды 5,6>.

Аль функцийг эдгээр функцүүдийн графикуудын тэгш, сондгой, шинж чанарууд гэж нэрлэдэг вэ?

2. Дасгалын шийдэл

1) <Презентация. Слайд 7>.

Тогтмол функц. Тодорхойлолт.

Асуудлыг шийд: Үелэх функцийн график өгөгдсөн бол х нь [-2;1] интервалд хамаарна. f(-4)-f(-6)*f(12), T=3-ыг тооцоол.

f(-4)=f(-4+T)=f(-4+3)= f(-1)=-1

f(-6)=f(-6+T)= f(-6+3*2)=f(0)=1

f(12)=f(12-4T)= =f(12-3*4)=f(0)=1

f(-4)-f(-6)*f(12)=-1-1*1=-2

2) <Презентация. Слайды 8,9,10>.

Функцийн график ашиглан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх.

a) [-7;6] интервал дээр өгөгдсөн y=f(x) функцийн графикийг зурагт үзүүлбэл f(x) 0 тэгш бус байдлыг шийд. Хариултын сонголт: 1) (-4;-3) (-1;1) (3;6], 2) [-7;-4) (-3;-1) (1;3), 3) , 4 ) (-6;0) (2;4) +

b) Зурагт [-4;7] сегмент дээр заасан y=f(x) функцийн графикийг үзүүлэв. f(x) -1 тэгш бус байдал хангагдсан X-ийн бүх утгыг заана уу.

1. [-0.5;3], 2) [-0.5;3] U , 3) [-4;0.5] U +, 4) [-4;0,5]

в) Зурагт [-3;6] интервалд заасан y=f(x), y=g(x) функцуудын графикуудыг үзүүлэв. f(x) g(x) тэгш бус байдлын хувьд X-ийн бүх утгыг жагсаа

1. [-1;2], 2) [-2;3], 3) [-3;-2] U+, 4) [-3;-1] У

3) <Презентация. Слайд 11>.

Өсөх, багасгах функцууд

Зургийн нэг нь сегмент дээр нэмэгдэж буй функцийн графикийг, нөгөө нь [-2;0] сегмент дээр буурч байгааг харуулж байна. Эдгээр зургуудыг зааж өгнө үү.

4) <Презентация. Слайды 12,13,14>.

Экспоненциал ба логарифм функцууд

a) Экспоненциал ба логарифм функцийг нэмэгдүүлэх, бууруулах нөхцөлийг нэрлэнэ үү. Экспоненциал ба логарифм функцуудын графикууд ямар цэгээр дамждаг вэ, эдгээр функцүүдийн графикууд ямар шинж чанартай байдаг вэ?

б) Зургийн нэг нь y=2 -x функцийн графикийг үзүүлэв.Энэ зургийг заана уу .

Экспоненциал функцийн график (0, 1) цэгээр дамждаг.Зэрэглэлийн суурь нь 1-ээс бага тул энэ функц буурч байх ёстой. (№3)

в) Зурагнуудын нэг нь y=log 5 (x-4) функцийн графикийг харуулж байна. Энэ хуваарийн дугаарыг заана уу.

y=log 5 x логарифм функцийн график (1;0) цэгээр дамждаг. , тэгвэл x -4 = 1 бол у = 0, x = 1 + 4, x=5. (5;0) – графикийн OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэг. Хэрэв x -4 = 5 , тэгвэл y=1, x=5+4, x=9,

5) <Презентация. Слайды 15, 16, 17>.

Функцийн графикт шүргэгчийн тоог түүний деривативын графикаас олох

a) y=f(x) функц (-6;7) интервал дээр тодорхойлогдоно. Зурагт энэ функцийн деривативын графикийг харуулав. y=5-2x шулуун шугамтай параллель (эсвэл үүнтэй давхцаж байгаа) бүх шүргэгчийг функцийн графикт зурна. Эдгээр шүргэгчийг зурсан функцийн график дээрх цэгүүдийн тоог заана уу.

K = tga = f’(x o). Нөхцөлөөр k=-2.Иймд f’(x o) =-2. Бид y=-2 шулуун шугам зурна. Энэ нь графикийг хоёр цэгээр огтолж байгаа бөгөөд энэ нь функцийн шүргэгчийг хоёр цэг дээр зурсан гэсэн үг юм.

b) y=f(x) функц нь [-7;3] интервал дээр тодорхойлогддог. Зураг дээр түүний деривативын графикийг харуулав. y=f(x) функцийн график дээрх графикийн шүргэгч нь х тэнхлэгтэй параллель буюу үүнтэй давхцах цэгүүдийн тоог ол.

Абсцисса тэнхлэгтэй параллель буюу үүнтэй давхцаж буй шулуун шугамын өнцгийн коэффициент нь тэг байна. Иймд K=tg a = f `(x o)=0. OX тэнхлэг нь энэ графикийг дөрвөн цэгээр огтолж байна.

в) функц y=f(x)(-6;6) интервал дээр тодорхойлогддог. Зураг дээр түүний деривативын графикийг харуулав. y=f(x) функцийн график дээрх графикийн шүргэгч нь х тэнхлэгийн эерэг чиглэлд 135° өнцгөөр хазайсан цэгүүдийн тоог ол.

6) <Презентация. Слайды 18, 19>.

Функцийн деривативын графикаас шүргэгчийн налууг олох

a) y=f(x) функц нь [-2;6] интервал дээр тодорхойлогддог. Зурагт энэ функцийн деривативын графикийг харуулав. y=f(x) функцийн графикт шүргэгч нь хамгийн бага налуутай байх цэгийн абсциссыг заа.

k=tga=f’(x o). Функцийн дериватив нь x=2 цэгт хамгийн бага утгыг y=-3 авна. Иймд графикт шүргэгч нь x=2 цэгт хамгийн бага налуутай байна

b) y=f(x) функц нь [-7;3] интервал дээр тодорхойлогддог. Зурагт энэ функцийн деривативын графикийг харуулав. y=f(x) функцийн графикт шүргэгч хамгийн их байх цэгийн абсциссыг заа. өнцгийн коэффициент.

7) <Презентация. Слайд 20>.

Функцийн графикаас деривативын утгыг олох

Зурагт y=f(x) функцийн график ба абсцисса х o цэг дээрх шүргэгчийг харуулав. Деривативын утгыг ол f `(x) x o цэг дээр

f’(x o) =tga. Зураг дээр а нь мохоо өнцөг тул tg a< 0.Из прямоугольного треугольника tg (180 0 -a)=3:2. tg (180 0 -a)= 1,5. Следовательно, tg a= -1,5.Отсюда f `(x o)=-1,5

8) <Презентация. Слайд 21>.

Үүсмэлийн графикаас функцийн хамгийн бага (хамгийн их)-ийг олох

x=4 цэгт дериватив тэмдэг хасахаас нэмэх рүү өөрчлөгдөнө. Энэ нь x=4 нь y=f(x) функцийн хамгийн бага цэг гэсэн үг юм.

x=1 цэг дээр дериватив тэмдэг нэмэхээс хасах руу өөрчлөгдөнө . Энэ нь x=1 цэг гэсэн үг дээд тал ньфункц = f(x))

3. Бие даасан ажил

<Презентация. Слайд 22>.

1 Сонголт

1) Функцийн тодорхойлолтын мужийг ол.

2) f(x) 0 тэгш бус байдлыг шийд

3) Функцийн бууралтын интервалыг тодорхойлно.

4) Функцийн хамгийн бага цэгүүдийг ол.

5) y=f(x) функцийн графикт шүргэгч хамгийн их налуутай байх цэгийн абсциссыг заа.

Сонголт 2

1) Функцийн утгын мужийг ол.

2) f(x) 0 тэгш бус байдлыг шийд

3) Функцийн өсөлтийн интервалыг тодорхойлно.

y=f(x) функцийн деривативын график

4) Функцийн хамгийн их цэгүүдийг ол.

5) y=f(x) функцийн графикт шүргэгч нь хамгийн бага налуутай байх цэгийн абсциссыг заа.

4. Хичээлийг дүгнэх