1 diapozitiv

2 diapozitiv

Koncept množice. Georg Cantor (1845-1918) Profesor matematike in filozofije, utemeljitelj moderne teorije množic. "Z množino mislimo na združitev v celoto določenih predmetov naše reprezentacije ali mišljenja, ki se med seboj razlikujejo." Georg Cantor

3 diapozitiv

Koncept množice. Osnovni pojem v matematiki je pojem množice. Koncept množice se nanaša na začetne koncepte, ki jih ni mogoče definirati. Z množico razumemo določeno zbirko homogenih predmetov. Elemente (predmete), ki sestavljajo množico, imenujemo elementi.

4 diapozitiv

Oznaka kompleta Kompleti so označeni z velikimi tiskanimi črkami Latinska abeceda: A, B, C, X itd. Elementi množice so označeni male črke Latinska abeceda: a, b, c, d itd. Zapis M = (a, b, c, d) pomeni, da množico M sestavljajo elementi a, b, c, d. Є – znak pripadnosti. Zapis a є M pomeni, da je predmet a element množice M in se glasi takole: "a pripada množici M"

5 diapozitiv

Število niza Število niza je število elementov v danem nizu. Označujemo ga takole: n Zapišemo takole: n (M) = 4 Obstajajo množice: Končne množice - sestavljene so iz končnega števila elementov, ko je vse elemente množice mogoče prešteti. Neskončne množice - ko ni mogoče prešteti vseh elementov množice. Prazno seti-nastavi, ki ne vsebujejo elementov in so označeni kot sledi: Ø. Zapiši takole: n (A)=0 ; A= Ø Prazna množica je podmnožica katerekoli množice.

6 diapozitiv

Vrste množic: Diskretne množice (diskontinuirane) – imajo ločene elemente. Na ta način so računi prepoznani. Neprekinjeni sklopi - brez ločenih elementov. Prepoznano z merjenjem. Končne množice so sestavljene iz končnega števila elementov, če je vse elemente množice mogoče prešteti. Neskončne množice - ko ni mogoče prešteti vseh elementov množice. Naročanje kompletov. Element množice je pred ali sledi drugemu. Množica naravnih števil, urejenih v naravno vrsto. Neurejeni nizi. Možno je naročiti katerikoli nenaročen komplet.

7 diapozitiv

Metode definiranja množic S številčenjem elementov (primerno za končne množice). Navedite značilno lastnost množice, tj. lastnost, ki jo imajo vsi elementi dane množice. Uporaba slike: Na žarku V obliki grafa Z uporabo Eulerjevih krogov. Uporablja se predvsem pri izvajanju operacij na množicah ali prikazovanju njihovih odnosov.

8 diapozitiv

Podmnožica Če kateri koli element množice B pripada množici A, potem množico B imenujemo podmnožica množice A. - Inkluzijski znak. Zapis B A pomeni, da je množica B podmnožica množice A.

Diapozitiv 9

Vrste podmnožic Lastna podmnožica. Množica B se imenuje prava podmnožica množice A, če so izpolnjeni naslednji pogoji: B≠Ø, B≠A. Ni pravilnih podmnožic. Množica B se imenuje neprava podmnožica množice A, če so izpolnjeni naslednji pogoji: B≠Ø, B=A. Prazna množica je podmnožica katerekoli množice. Vsak niz je podmnožica samega sebe.

10 diapozitiv

A B A=B Enakosti množice Množice so enake, če so sestavljene iz enakih elementov. Dva niza sta enaka, če je vsak podmnožica drugega. V tem primeru pišejo: A=B

11 diapozitiv

Operacije na množicah Presek množic. Zveza sklopov. Razlika sklopov. Dopolnitev kompleta.

12 diapozitiv

Unija množic Unija množic A in B je množica vseh objektov, ki so elementi množice A ali množice B. U je znak unije. A U B se glasi takole: "Unija množice A in množice B."

Diapozitiv 13

Presek množic Presek množic A in B je množica, ki vsebuje samo tiste elemente, ki hkrati pripadajo tako množici A kot množici B. ∩-znak presečišča ustreza konjunkciji “in”. A ∩ B se glasi takole: "Sečišče množic A in B"

Diapozitiv 14

Razlika množic Razlika množic A in B je množica vseh predmetov, ki so elementi množice A in ne pripadajo množici B. \ je znak razlike, ustreza predlogu »brez«. Razlika med množicama A in B je zapisana takole: A \ B

15 diapozitiv

Komplement množice Množico elementov množice B, ki ne pripada množici A, imenujemo komplement množice A množici B. Pogosto so množice podmnožice neke osnovne ali univerzalne množice U. Komplement označujemo z Ā

16 diapozitiv

Lastnosti množic Presek in unija množic imata naslednje lastnosti: Komutativnost Asociativnost Distributivnost

Če želite uporabljati predogled predstavitev, ustvarite račun ( račun) Google in se prijavite: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Množice. Set Operations

“Množica je veliko stvari, ki jih pojmujemo kot eno” - utemeljitelj teorije množic - Georg Cantor (1845-1918) - nemški matematik, logik, teolog, tvorec teorije neskončnih množic, ki je odločilno vplivala na razvoj matematičnih znanosti na prelomu 19. in 20. stoletja.

Primeri nizov iz zunanjega sveta Na primer, niz dni v tednu sestavljajo elementi: ponedeljek, torek, sreda, četrtek, petek, sobota, nedelja. Veliko mesecev - iz elementov: januar, februar, marec, april, maj, junij, julij, avgust, september, oktober, november, december.

Primeri množic v matematiki so: a) množica vseh naravnih števil N, b) množica vseh celih števil Z (pozitivnih, negativnih in nič), c) množica vseh racionalnih števil Q, d) množica vseh realna števila R Številne računske operacije – iz elementov: seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje.

Primeri množic v geometriji so: a) veliko vrst trikotnikov, b) veliko mnogokotnikov

Presek dveh množic A in B je množica C = A B, ki je sestavljena iz vseh elementov x, ki ležijo hkrati v množici A in v množici B. A B = (x), kjer sta x A in x B M = a c

NALOGA 1 NALOGA 2

Unija dveh množic A in B je množica A B, ki jo sestavljajo vsi elementi, ki pripadajo A ali B. C = A B = (x), kjer je x A ali x B. A - dekleta razreda, B - fantje razreda razred, C - cel razred

Podmnožica Prazna množica Enake množice A = B

A=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Št. 1 Katera množica je definirana z naštevanjem teh elementov? #2 Postavite veliko krokodilov, ki letijo v nebo. Dane množice A = (3, 5, 0, 11, 12, 19), B = (2, 4, 8, 12, 18,0). Poiščite množice AU B, A B št. 3 B = (A, E, I, O, U, E, Yu, Z)

Rešitev V četrti peresnici naj bodo predmeti, ki so že najdeni v prvih treh peresnicah, vendar le enkrat. To je modro pero, oranžen svinčnik in rdeča radirka. Odgovor Modro pisalo, oranžen svinčnik, rdeča radirka. Naloga V prvi peresnici so vijolično pero, zeleni svinčnik in rdeča radirka; v drugem - modro pero, zeleni svinčnik in rumena radirka; v tretjem - vijolično pero, oranžni svinčnik in rumena radirka. Za vsebino teh peresnikov je značilen naslednji vzorec: v vsaki dve od njih se točno en par predmetov ujema tako po barvi kot po namenu. Kaj bi moralo biti v četrti peresnici, da bi ta vzorec obstal? Namig Pomisli, ali je morda v četrti peresnici vijolično pero.

Št. 5 Z Eulerjevimi krožnicami nariši presečišče množic K in L, če: a) K L b) L K c) K = L d) K L = K K = L L K L K

Rešitev: Označimo z x število ljudi, ki so hkrati matematiki in filozofi. Potem je število matematikov 7 x, število filozofov pa 9 x. Če je x 0, potem je več filozofov. Kaj pomeni, da je x = 0? To pomeni, da ne eno ne drugo sploh ne obstaja, se pravi, da sta »enakomerno razdeljena«. To je pravilen odgovor, ki formalno izpolnjuje pogoje problema. In tisti, ki so na to opozorili, so dvojno bravo! Čeprav je rešitev štela tudi tistim, ki so analizirali le primer, ko matematiki še obstajajo. Odgovor: Če je vsaj en filozof ali matematik, potem je filozofov več. Problem Med matematiki je vsak sedmi filozof, med filozofi pa vsak deveti matematik. Koga je več: filozofov ali matematikov? Namig Razmislite o ljudeh, ki so matematiki in filozofi hkrati.

Če želite uporabljati predogled predstavitev, ustvarite Google Račun in se prijavite vanj: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Enaki nizi. Prazen komplet. Ø znak. 3. razred. Matematika Peterson L.G. http://aida.ucoz.ru

Primerjaj elemente množic v prvi in ​​drugi vrstici. Ali je v prvi vrstici element, ki ga ni v drugi? Je v drugi vrstici element, ki ga ni v prvi? http://aida.ucoz.ru

Primerjaj sklope v zgornji in spodnji vrstici. Katera vrstica ima dodatni element?

Dva niza sta enaka, če vsebujeta enake elemente. Če sta množici A in B enaki, zapišimo A = B, če pa nista enaki, zapišimo A ≠ B. Primer: Naj bo A = (maline, jagode, ribez), B = (jagode, maline, ribez) , C = (ribez; malina; češnja), D = (malina; jagoda; ribez; kosmulja). A = B (imata enake elemente, le v drugačnem vrstnem redu); A ≠ C (v A je jagoda, v C pa je namesto nje češnja); A ≠ D (v D je dodatni element kosmulja).

Ali je enakost pravilno zapisana? Zakaj? ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; DA, NE ( ; ; ) = ( ; ; ) ; DA, NE ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ;

Naj bo A = (0; 1; 2). Katere od množic B = (2; 0; 1), C = (1; 0), D = (3; 2; 1; 0) so enake množici A in katere ji niso enake? Pojasnite, kako to zapisati. A A A B C D = ≠ ≠

Koliko elementov vsebuje: Veliko dni v tednu? Veliko miz v prvi vrsti? Veliko črk ruske abecede? Ima mačka Murka veliko repov? Ali ima Petya veliko nosov? Veliko konjev, ki se pasejo na luni? Če množica nima elementov, pravimo, da je prazna. Prazna množica je označena na naslednji način: Ø. Izmislite si nekaj primerov praznega niza.

Domača naloga. Delamo v učbeniku. št. 11,12 stran 9

Na temo: metodološki razvoj, predstavitve in zapiski

Ta lekcija je bila razvita na podlagi učbenika "Računalništvo v igrah in problemih" A.V. Gorjačeva. Tokratna učna ura, četrta v nizu učnih ur na temo »Več«, je učna ura povzemanja in utrjevanja pridobljenega znanja na...

Kup. Podnabor. Presečišče mnogih. (Množice preselimo)

· Utrjevati predstave o množicah, podmnožicah, presečišču dveh množic · Utrjevati zmožnost definiranja...

Diapozitiv 2

Primerjaj elemente množic v prvi in ​​drugi vrstici. Ali je v prvi vrstici element, ki ga ni v drugi? Je v drugi vrstici element, ki ga ni v prvi?

http://aida.ucoz.ru

Diapozitiv 3

Primerjaj nize v zgornji in spodnji vrstici. Katera vrstica ima dodatni element?

Diapozitiv 4

Dva niza sta enaka, če vsebujeta enake elemente. Če sta množici A in B enaki, pišemo A = B, če pa nista enaki, pišemo A ≠ B.

Primer: Naj bo A = (malina; jagoda; ribez), B = (jagoda; malina; ribez), C = (ribez; malina; češnja), D = (malina; jagoda; ribez; kosmulja). A = B (imata enake elemente, le v drugačnem vrstnem redu); A ≠ C (v A je jagoda, v C pa je namesto nje češnja); A ≠ D (v D je dodatni element kosmulja).

Diapozitiv 5

Ali je enakost pravilno zapisana? Zakaj?

( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; DA, NE ( ; ; ) = ( ; ; ) ; DA, NE ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ;

Diapozitiv 6

Naj bo A = (0; 1; 2). Katere od množic B = ( 2; 0; 1), C = ( 1; 0), D = ( 3; 2; 1; 0) so enake množici A in katere ji niso enake? Pojasnite, kako to zapisati. A A A B C D = ≠ ≠

Diapozitiv 7

Koliko elementov vsebuje:

Veliko dni v tednu? Veliko miz v prvi vrsti? Veliko črk ruske abecede? Ima mačka Murka veliko repov? Ali ima Petya veliko nosov? Veliko konjev, ki se pasejo na luni? Če množica nima elementov, pravimo, da je prazna. Prazna množica je označena na naslednji način:Ø. Izmislite si nekaj primerov praznega niza.

Diapozitiv 8

http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id=231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http:/ /www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http://www. 56047.ru/shop/index.php?productID=3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm=160&type=106 Naloge iz učbenika Matematika 3. razred ., avtor Peterson L.G., M: Balass, 2010. Uporabljeni materiali: Avtor predstavitve, učiteljica osnovne šole, Mestna izobraževalna ustanova Srednja šola št. 9, Safonova, Smolenska regija, Irina Nikolaevna Korovina

Ogled vseh diapozitivov

Enaki nizi.

Pedagoški
tarča

Predstavite koncept "enakih množic"; naučijo se razlikovati med množicami, združevati predmete v skupine glede na podobne značilnosti in izolirati posamezne predmete iz skupine.

Vrsta, vrsta pouka

Lekcija učenja novega znanja

Načrtovano
rezultate
(zadeva)

Oblikujte in primerjajte sklope; poimenovati elemente množice; razlikovati med enakimi in neenakimi množicami. Pravilno uporabljajte matematične koncepte v govoru.

Univerzalni
izobraževalni
dejanja

Osebno: zavedanje matematičnih komponent okoliškega sveta.

Metapredmet:

Regulativno: obvladovanje načinov združevanja predmetov in ločevanja iz skupine po določenih značilnostih.

Kognitivni: razumevanje koncepta "enakih množic" na ravni predmeta.

Komunikativen: sposobnost uporabe preprostih govornih sredstev; sodelovati v dialogu z učiteljem in vrstniki, v kolektivni razpravi; odgovarjati na učiteljeva vprašanja.

Oblike in metode
usposabljanje

Oblike: frontalno, individualno, delo v paru

Metode: verbalno, vizualno, praktično

Osnove
vsebina teme, pojmi in izrazi

Kup. Elementi množice. Enaki nizi.

Množica, element množice

Izobraževalni viri

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Matematika: Učbenik: 1. razred, 1. del; – M.: Izobraževanje, 2014.

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Matematika: Delovni zvezek: 1. razred, 1. del.. - M.: Prosveshchenie, 2014.

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. "Matematika. Smernice. 1 razred. Zvezni državni izobraževalni standard - M .: Izobraževanje, 2011.

Elektronski dodatek k učbeniku G. V. Dorofejeva, T. N. Mirakova (CDpc)" - M.: Prosveščenie, 2014.

Med poukom.

JAZ. Organiziranje časa

II. Posodabljanje znanja

Danes se bomo skupaj z Anjo in Vanjo odpravili na sprehod po gozdni jasi. Poglej, kako lepo je!

Kako z eno besedo poimenovati predmete, ki so prikazani na sliki?(rože).

Kako se v matematiki imenuje skupina predmetov?(Kup)

- Kako se imenuje posamezen predmet množice?(element)

Poimenujte elemente številnih barv.(kamilica, roževec, zvonček, tulipan, vrtnica)

- Na koliko skupin lahko razdelimo to množico? kateri?(1: kamilica, 2: zvonček in koruzolec, 3: vrtnica in tulipan)

Po kateri lastnosti smo množico razdelili?(po barvi)

Preštejmo število elementov množice od desne proti levi, od leve proti desni.(štetje predmetov)

Koliko elementov nabora barv je? (5)

Preizkusimo vaš spomin. Katero število je zvonec?(tretji)

Katera roža je desno od nje? (tulipan) Na katerem mestu?(na četrtem)

Katera roža je levo od zvončka?(koruznica) Kje?(na drugem)

Koliko je vredna vrtnica?(peti, zadnji)

Katera roža je desno od marjetice?(koruznica)

Katera roža je med koruznico in vrtnico?(zvonec, tulipan)

III. Oblikovanje problema. Odkrivanje novega znanja.

Medtem ko smo mi gledali rože in urili spomin, sta Anja in Vanja nabirala šopke za svoje mame. Sta dobila enake šopke? (Ne). Ali lahko poimenujemo veliko šopkov?enaka ? (?)

Danes se bomo v lekciji naučili, katere množice imenujemo enake.

Prisluhnimo našemu strokovnjaku, profesorju Samovarovu.

Po prvem delu videa zaključimo:Če so množice sestavljene iz enakih elementov, potem so enake.

Po drugem delu videa zaključimo:Če se množice razlikujejo vsaj v enem elementu, potem niso enake.

Vrnimo se k Anji in Vanji. Odgovorimo. Ali lahko poimenujemo številne šopke Anje in Vanje?enaka ? (Ne).

Minuta telesne vzgoje.

IV. Utrjevanje znanja

Delati v delovni zvezek. Stran 28 št. 1

Primerjajmo komplete v oranžnih okvirjih. Ali sta enakovredna? (ja, elementi v njih so enaki )

= )

Primerjajmo komplete v modrih okvirjih. Ali sta enaki? (ne, ker je v desnem nizu buča, v levem pa lubenica)

Kakšen znak naj postavimo med temi nizi? (znak "ni enako"/prečrtaj znak "enako". )

Primerjajmo sklope v zelenih okvirjih. Ali sta enakovredna? ? (ja, elementi v njih so enaki )

Primerjajmo komplete v roza okvirjih. Ali sta enaka? (ne, ker sta v desnem nizu majhen modri kvadrat in velik rumen krog, v levem nizu pa velik rumen kvadrat in majhen moder krog)

Delo v parih.

Zdaj boste delali v parih. Fantje naj na svojo polovico lista narišejo veliko kvadratov, deklice pa naj na svojo polovico lista narišejo veliko trikotnikov. Dogovorite se o številu elementov. Vaši nizi morajo biti enaki.

Delo po učbeniku.Stran 34 št. 1

V. Povzetek lekcije. Odsev.

Katera nova znanja smo danes pridobili pri pouku?

– Kaj vam je bilo pri pouku najbolj všeč?

Dvignite modri svinčnik, če vam je tema lekcije jasna in zlahka ugotovite, ali so nizi enaki, rdeči svinčnik, če imate težave in morate delati na tej temi.