1 diapozitiv

2 drsnik

Pojem sklopa. Georg Cantor (1845-1918), profesor matematike in filozofije, ustanovitelj moderne teorije množic. "S pluralnostjo mislimo na poenotenje v celoto določenih, različnih predmetov našega predstavljanja ali mišljenja." Georg Cantor

3 diapozitiv

Pojem sklopa. Glavni pojem v matematiki je koncept množice. Pojem nabora se nanaša na začetne pojme, ki jih ni mogoče opredeliti. Niz pomeni določen niz homogenih predmetov. Predmeti (predmeti), ki sestavljajo sklop, se imenujejo elementi.

4 drsnik

Oznaka kompleta Kompleti so označeni z velikimi črkami latinske abecede: A, B, C, X itd. Elementi niza so označeni z malimi črkami latinske abecede: a, b, c, d itd. Zapis M \u003d (a, b, c, d) pomeni da je množica M sestavljena iz elementov a, b, c, d. Є je znak pripadnosti. Zapis aє M pomeni, da je objekt a element množice M in se glasi takole: "a pripada množici M"

5 diapozitiv

Število nabora Število elementov v naboru. Označuje se tako: n Zapisano takole: n (M) \u003d 4 Kompleti so: Končni nizi - sestavljeni so iz končnega števila elementov, ko lahko preštejete vse elemente niza. Neskončne množice - kadar je nemogoče šteti vse elemente množice. Prazni nizi so nizi, ki ne vsebujejo elementov in so označeni na naslednji način: Ø. Zapisano je tako: n (A) \u003d 0; A \u003d Ø Prazen niz je podmnožica katerega koli niza.

6 diapozitiv

Vrste naborov: Diskretni nabori (diskontinuirani) - imajo ločene elemente. S pomočjo računa se pripoznajo. Neprekinjeni sklopi - ni ločenih elementov. Prepoznano z merjenjem. Končni nizi - sestavljeni so iz končnega števila elementov, ko lahko preštejete vse elemente niza. Neskončne množice - kadar je nemogoče šteti vse elemente množice. Naročeni kompleti. Element iz niza pred ali za drugim. Niz naravnih števil, razporejenih v naravno vrsto. Neurejeni nizi. Naročite lahko kateri koli neurejen komplet.

7 diapozitiv

Metode za določanje množic Z naštevanjem elementov (primerno za končne množice). Navedite značilno lastnost niza, tj. lastnost, ki jo imajo vsi elementi danega niza. Uporaba slike: Na žarku Kot graf Uporaba Eulerjevih krogov. Uporablja se predvsem pri izvajanju akcij na setih ali predstavitvi njihovih odnosov.

8 diapozitiv

Podmnožica Če kateri koli element niza B pripada nizu A, se niz B imenuje podmnožica množice A. - Vključni znak. Zapis B A pomeni, da je množica B podskupina množice A.

9 diapozitiv

Vrste podnaborov Pravilna podnabor. Množica B se imenuje ustrezna podskupina množice A, če so izpolnjeni naslednji pogoji: B ≠ Ø, B ≠ A. Niso izvorne podmnožice. Skupina B se imenuje neustrezna podskupina množice A, če so izpolnjeni naslednji pogoji: B ≠ Ø, B \u003d A. Prazen niz je podmnožica katerega koli niza. Vsak nabor je podnabor zase.

10 diapozitiv

A B A \u003d B Enakosti množic Kompleti so enaki, če so sestavljeni iz istih elementov. Dva nabora sta enaka, če je vsak od njih podmnožica drugega. V tem primeru napišite: A \u003d B

11 diapozitiv

Operacije na množicah Presečišče množic. Zveza sklopov. Razlika v nizih. Dopolnilo kompleta.

12 diapozitiv

Unija množic Unija množic A in B je množica vseh predmetov, ki so elementi množice A ali množice B. U je unija znak. In U B se glasi takole: "Zveza množice A in niza B".

13 diapozitiv

Presečišče množic Presečišče množic A in B je množica, ki vsebuje samo tiste elemente, ki hkrati pripadajo množici A in množici B. Znak presečišča ∩ ustreza vezniku "in". A ∩ B se glasi takole: "Presečišče množic A in B"

14 drsnik

Razlika množic Razlika množic A in B je množica vseh predmetov, ki so elementi množice A in ne spadajo v sklop B. \\ - znak razlike ustreza predlogu "brez". Razlika med množicama A in B je zapisana takole: A \\ B

15 diapozitiv

Dopolnitev množice Niz elementov množice B, ki ne spadajo v množico A, se imenuje dopolnitev množice A množici B. Pogosto so množice podmnožice nekega osnovnega ali univerzalnega niza U. Dopolnilo je označeno z Ā

16 diapozitiv

Lastnosti množic Presečišče in združevanje množic ima naslednje lastnosti: Komutativnost Asociativnost Distributivnost

Če želite uporabiti predogled predstavitev, si ustvarite Google račun (račun) in se vanj prijavite: https://accounts.google.com

Diapozitivi:

Kompleti. Nastavite operacije

»Veliko jih je, kar mislimo kot enega samega« utemeljitelj teorije množic - Georg Cantor (1845-1918) - nemški matematik, logik, teolog, ustvarjalec teorije neskončnih množic, ki je odločilno vplivala na razvoj matematičnih ved na prelomu med 19. in 20. stoletjem.

Primeri sklopov iz zunanjega sveta Na primer, sklop dni v tednu je sestavljen iz elementov: ponedeljek, torek, sreda, četrtek, petek, sobota, nedelja. Veliko mesecev - od elementov: januar, februar, marec, april, maj, junij, julij, avgust, september, oktober, november, december.

Primeri množic v matematiki so: a) množica vseh naravnih števil N, b) množica vseh celih števil Z (pozitivnih, negativnih in nič), c) množica vseh racionalnih števil Q, d) množica vseh realnih števil R Skupina aritmetičnih operacij - od elementi: seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje.

Primeri množic v geometriji so: a) veliko vrst trikotnikov, b) veliko poligonov

Presečišče dveh množic A in B imenujemo množica C \u003d A B, ki je sestavljena iz vseh elementov x, ki ležijo hkrati v množici A in v množici B. A B \u003d (x), kjer sta x A in x B M \u003d a c

PROBLEM 1 PROBLEM 2

Zveza dveh sklopov A in B se imenuje množica A B, ki jo sestavljajo vsi elementi, ki pripadajo A ali B. C \u003d A B \u003d (x), kjer so x A ali x B. A so razredne deklice, B so razredni dečki, C je cel razred

Podnabor Prazen nabor Enaki nabori A \u003d B

A \u003d (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) № 1 Kakšen niz dobimo s štetjem teh elementov? # 2 Nastavite številne krokodile, ki letijo na nebu. Dani nizi A \u003d (3, 5, 0, 11, 12, 19), B \u003d (2, 4, 8, 12, 18,0). Poiščite sklope AU B, A B # 3 B \u003d (A, E, I, O, Y, E, Y, Z)

Rešitev Četrto polje mora vsebovati predmete, ki so že v prvih treh poljih, vendar le enkrat. To je modro pisalo, oranžni svinčnik in rdeča radirka. Odgovor Modro pisalo, oranžni svinčnik, rdeča radirka. Problem Prvi svinčnik vsebuje vijoličen peresnik, zeleni svinčnik in rdečo radirko; v drugem modro pisalo, zeleni svinčnik in rumena radirka; v tretjem pa vijolično pero, oranžni svinčnik in rumena radirka. Za vsebino teh svinčnikov je značilen naslednji vzorec: v vsakem od njih se natančno en par predmetov ujema tako po barvi kot po namenu. Kaj naj leži v četrtem primeru, da se ta vzorec ohrani? Namig Razmislite, ali je v četrtem svinčniku vijoličen pisalo.

№ 5 S pomočjo Eulerjevih krogov nariši presečišče množic K in L, če: a) K L b) L K c) K \u003d L d) K L \u003d K K \u003d L L K L K

Rešitev: Z x označimo število ljudi, ki so hkrati matematiki in filozofi. Potem je število matematikov 7 x, število filozofov pa 9 x. Če je x 0, potem je filozofov več. Kaj pomeni, da je x \u003d 0? To pomeni, da jih sploh ni, se pravi, da so "" enako razdeljeni. " To je pravilen odgovor, ki formalno izpolnjuje pogoj problema. In tisti, ki so na to opozorili, so dvakrat dobro opravljeni! Čeprav so bili za odločitev zaslužni tudi tisti, ki so analizirali le primer, ko še obstajajo matematiki. Odgovor: Če obstaja vsaj en filozof ali matematik, potem je filozofov več. Problem Med matematiki je vsak sedmi filozof, med filozofi pa je vsak deveti matematik. Kdo je več: filozofi ali matematiki? Namig Razmislite o ljudeh, ki so hkrati matematiki in filozofi.

Če želite uporabiti predogled predstavitev, si ustvarite Google račun (račun) in se vanj prijavite: https://accounts.google.com

Diapozitivi:

Enake množice. Prazen komplet. Ø znak. 3. stopnja. Matematika Peterson L.G. http://aida.ucoz.ru

Primerjajte elemente nizov v prvi in \u200b\u200bdrugi vrstici. Ali je v prvi vrstici element, ki pa ni v drugi? Ali je v drugi vrstici element, ki ni v prvi? http://aida.ucoz.ru

Primerjajte sklope v zgornji in spodnji vrstici. Katera vrstica ima dodaten element?

Dva sklopa sta enaka, če sta sestavljena iz istih elementov. Če sta množici A in B enaki, potem zapišite A \u003d B, če nista enaki, pa A ≠ B. Primer: Naj bo A \u003d (malina; jagoda; ribez), B \u003d (jagoda; malina; ribez), C \u003d (ribez; malina; češnja), D \u003d (malina; jagoda; ribez; kosmulja). A \u003d B (imajo enake elemente, le v drugačnem vrstnem redu); A ≠ C (v A je jagoda, v C pa namesto nje češnja); A ≠ D (dodaten element v D je kosmulja).

Ali je enakost pravilno napisana? Zakaj? (;;;;;) \u003d (;;;;;) ;; DA, NE (;;;) \u003d (;;); DA, NE (;;;) \u003d (;;;) ;; DA, NE

Naj bo A \u003d (0; 1; 2). Kateri izmed množic B \u003d (2; 0; 1), C \u003d (1; 0), D \u003d (3; 2; 1; 0) so enaki množici A in kateri niso enaki njemu? Pojasnite, kako pisati. A A A B C D \u003d ≠ ≠

Koliko elementov vsebuje: Veliko dni v tednu? Veliko miz v prvi vrsti? Veliko črk ruske abecede? Ali ima mačka Murka veliko repov? Ali ima Petya veliko nosu? Veliko konj se pase na luni? Če v naboru ni elementov, potem pravijo, da je prazen. Prazen niz je označen na naslednji način: Ø. Pomislite na nekaj primerov praznega kompleta.

Domača naloga. Delamo v učbeniku. Št. 11,12 str.9

Na to temo: metodološki razvoj, predstavitve in opombe

Ta lekcija je bila razvita v skladu z učbenikom "Računalništvo v igrah in problemih" A.V. Gorjačeva. Ta lekcija, četrta v nizu lekcij na temo "Mnogi", je lekcija posploševanja in utrjevanja znanja, pridobljenega na ...

Kup. Podnabor. Križišče mnogih. (Poravnava sklopov)

· Utrditi idejo množic, podmnožic, presečišča dveh množic · utrditi sposobnost določanja ...

Diapozitiv 2

Primerjajte elemente nizov v prvi in \u200b\u200bdrugi vrstici. Ali je v prvi vrstici element, ki pa ni v drugi? Ali je v drugi vrstici element, ki ni v prvi?

http://aida.ucoz.ru

Diapozitiv 3

Primerjajte sklope v zgornji in spodnji vrstici. Katera vrstica ima dodaten element?

Diapozitiv 4

Dva sklopa sta enaka, če sta sestavljena iz istih elementov. Če sta množici A in B enaki, zapišite A \u003d B, če nista enaki, pa A ≠ B.

Primer: Naj bo A \u003d (malina; jagoda; ribez), B \u003d (jagoda; malina; ribez), C \u003d (ribez; malina; češnja), D \u003d (malina; jagoda; ribez; kosmulja). A \u003d B (imajo enake elemente, le v drugačnem vrstnem redu); A ≠ C (v A je jagoda, v C pa namesto nje češnja); A ≠ D (BD dodaten element - kosmulja).

Diapozitiv 5

Ali je enakost pravilno zapisana? Zakaj?

(;;;;;) \u003d (;;;;;) ;; DA, NE (;;;) \u003d (;;); DA, NE (;;;) \u003d (;;;) ;; DA, NE

Diapozitiv 6

Naj bo A \u003d (0; 1; 2). Kateri izmed množic B \u003d (2; 0; 1), C \u003d (1; 0), D \u003d (3; 2; 1; 0) so enaki množici A in kateri niso enaki njemu? Pojasnite, kako pisati. A A A B C D \u003d ≠ ≠

Diapozitiv 7

Koliko elementov vsebuje:

Veliko dni v tednu? Veliko miz v prvi vrsti? Veliko črk ruske abecede? Ali ima mačka Murka veliko repov? Ali ima Petya veliko nosu? Veliko konj se pase na luni? Če v naboru ni elementov, potem pravijo, da je prazen. Prazen niz je označen na naslednji način: Ø. Pomislite na nekaj primerov praznega kompleta.

Diapozitiv 8

http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id\u003d231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http: / /www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http: // www. 56047.ru/shop/index.php?productID\u003d3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm\u003d160&type\u003d106 Naloge iz učbenika Matematika 3kl ., ur. Peterson L. G., M: Balass, 2010. Uporabljeni materiali: Avtorica predstavitve, učiteljica osnovnih razredov, srednja šola št. 9, Safonova, Smolenska regija Korovina Irina Nikolaevna

Ogled vseh diapozitivov

Enaki nizi.

Pedagoški
cilj

Uvesti koncept "enakih množic"; naučiti se razlikovati množice, kombinirati predmete v skupine glede na podobne značilnosti in ločevati posamezne predmete iz skupine.

Tip, vrsta lekcije

Lekcija o usvajanju novega znanja

Načrtovano
rezultatov
(tema)

Oblikujte in primerjajte sklope; poimenujte elemente sklopa; razlikovati med enakimi in neenakimi množicami. Pravilno uporabljajte matematične pojme v govoru.

Univerzalni
izobraževalni
dejanja

Osebno: zavedanje matematičnih komponent okoliškega sveta.

Metapredmet:

Regulativni: obvladovanje metod kombiniranja predmetov in ločevanje od skupine po določenih kriterijih.

Kognitivno: razumevanje pojma "enake množice" na ravni predmeta.

Komunikativni: sposobnost uporabe preprostih govornih sredstev; začeti dialog z učiteljem in vrstniki v skupinski razpravi; odgovarjati na učiteljeva vprašanja.

Oblike in metode
učenje

Obrazci: frontalno, individualno, delo v paru

Metode: besedno, vizualno, praktično

Glavni
vsebina teme, koncepti in izrazi

Kup. Elementi sklopa. Enaki nizi.

Set, element kompleta

Izobraževalni viri

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Matematika: učbenik: 1. razred 1. del; - M .: Izobraževanje, 2014.

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Matematika: Delovni zvezek: 1. razred 1. del - M .: Izobraževanje, 2014.

Dorofeev G.V., Mirakova T.V. "Matematika. Metodična priporočila. Razred 1. Zvezni državni izobraževalni standard" - M .: Izobraževanje, 2011.

Elektronska priloga učbenika G. V. Dorofeeva, T. N. Mirakove (CDpc) "- M .: Izobraževanje, 2014.

Med poukom.

I. Organizacijski trenutek

II. Posodobitev znanja

Danes se bomo skupaj z Anjo in Vanjo odpravili na sprehod do gozdne jase. Poglejte, kakšna lepota!

Kako z eno besedo poimenovati predmete, ki so prikazani na sliki?(rože).

Kaj je skupina predmetov, ki se imenuje matematika? (Kup)

- Kako se imenuje posamezen element kompleta?(element)

Poimenujte elemente množice barv.(kamilica, koruza, zvonec, tulipan, vrtnica)

- Na koliko skupin lahko razdelimo ta sklop? Katera vrsta?(1: kamilica, 2: zvon in koruznica, 3: vrtnica in tulipan)

Na katero lastnost smo razdelili niz? (Po barvi)

Štejmo število elementov v nizu od desne proti levi, od leve proti desni.(število elementov)

Koliko elementov je v številnih barvah? (5)

Preverimo vaš spomin. Kaj je zvonec?(tretji)

Kateri cvet je desno od njega? (tulipan) Kje? (četrtega)

Kateri cvet je na levi strani zvona?(koruznica) Kje je?(na drugem)

Kakšni so stroški vrtnice?(peti, zadnji)

Kateri cvet je desno od kamilice?(koruznica)

Kateri cvet je med koruznico in vrtnico?(zvonec, tulipan)

III. Oblikovanje problema. Odkritje novega znanja.

Medtem ko smo si ogledovali rože in trenirali spomin, sta Anya in Vanya zbirali šopke za svoje matere. So imeli iste šopke? (ne). Ali lahko naštejemo veliko šopkovenako ? (?)

Danes bomo v lekciji izvedeli, kateri nizi se imenujejo enaki.

Prisluhnimo našemu strokovnjaku, profesorju Samovarovu.

Po prvem delu videa zaključimo: Če so nizi sestavljeni iz istih elementov, so enaki.

Po drugem delu videoposnetka zaključimo: Če se množice razlikujejo vsaj za en element, potem niso enake.

Vrnimo se k Ani in Vanji. Na to bomo odgovorili. Ali lahko poimenujemo številne šopke Ani in Vanyaenako ? (ne).

Športna vzgoja.

IV. Utrditev znanja

Delo v delovnem zvezku. P. 28 št. 1

Primerjajmo komplete v oranžnih okvirjih. So enaki? (ja, elementi v njih so enaki )

\u003d )

Primerjajmo komplete v modrih okvirjih. So enaki? (Ne, saj je v desnem kompletu buča, v levem pa lubenica)

Kakšen znak bomo postavili med te sklope? (ni enak znak / prečrtaj enakovreden znak )

Primerjajmo komplete v zelenih okvirjih. So enaki? ? (ja, elementi v njih so enaki )

Primerjajmo komplete v roza okvirjih. So enaki? (Ne, saj je v desnem nizu majhen modri kvadrat in velik rumen krog, v levem nizu pa velik rumen kvadrat in majhen modri krog)

Delo v parih.

Zdaj boste delali v paru. Fantje na svoji polovici lista naj narišejo veliko kvadratov, deklice pa na svoji polovici lista, veliko trikotnikov. Dogovorite se o številu elementov. Vaši kompleti morajo biti enaki.

Delo v učbenikih.P. 34 št. 1

V. Povzetek lekcije. Odsev.

Kakšno novo znanje smo pridobili danes na lekciji?

– Kaj vam je bilo na lekciji najbolj všeč?

Dvignite modri svinčnik, če vam je tema lekcije jasna in zlahka ugotovite, ali so kompleti enaki, rdeči - če imate kakršne koli težave in je vredno delati na tej temi.