Në fizikë... nuk ka vend për mendime të ngatërruara...
Kuptimi i vërtetë i natyrës
Ky apo ai fenomen duhet të marrë bazë
Ligjet nga konsideratat e dimensionit. E. Fermi

Përshkrimi i një problemi të caktuar, diskutimi i çështjeve teorike dhe eksperimentale fillon me një përshkrim cilësor dhe vlerësim të efektit që jep kjo punë.

Kur përshkruhet një problem, është e nevojshme, para së gjithash, të vlerësohet renditja e madhësisë së efektit të pritshëm, rastet e thjeshta kufizuese dhe natyra e lidhjes funksionale të sasive që përshkruajnë këtë fenomen. Këto pyetje quhen një përshkrim cilësor i një situate fizike.

Një nga më metoda efektive Një analizë e tillë është metoda dimensionale.

Këtu janë disa avantazhe dhe aplikime të metodës dimensionale:

• vlerësimi i shpejtë i shkallës së dukurive në studim;
• marrja e varësive cilësore dhe funksionale;
• restaurimi i formulave të harruara në provime;
• kryerja e disa detyrave USE;
• duke kontrolluar korrektësinë e zgjidhjes së problemit.

Analiza dimensionale është përdorur në fizikë që nga koha e Njutonit. Ishte Njutoni ai që formuloi metodën e lidhur ngushtë të dimensioneve parimi i ngjashmërisë (analogjisë).

Studentët së pari ndeshen me metodën dimensionale kur studiojnë rrezatimin termik në një kurs të fizikës së klasës së 11-të:

Karakteristika spektrale e rrezatimit termik të një trupi është dendësia e shkëlqimit spektral r v - energjia e rrezatimit elektromagnetik të emetuar për njësi të kohës nga një sipërfaqe njësi e një trupi në një interval frekuence njësi.

Njësia e densitetit spektrale të shkëlqimit energjetik është xhaul për metër katror(1 J/m2). Energjia e rrezatimit termik të një trupi të zi varet nga temperatura dhe gjatësia e valës. I vetmi kombinim i këtyre madhësive me dimensionin J/m 2 është kT/ 2 ( = c/v). Një llogaritje e saktë e kryer nga Rayleigh dhe Jeans në 1900 brenda kornizës së teorisë klasike të valëve dha rezultatin e mëposhtëm:

ku k është konstanta e Boltzmann-it.

Siç ka treguar përvoja, kjo shprehje pajtohet me të dhënat eksperimentale vetëm në rajonin e frekuencave mjaft të ulëta. Për frekuencat e larta, veçanërisht në rajonin ultravjollcë të spektrit, formula Rayleigh-Jeans është e pasaktë: ajo ndryshon ndjeshëm nga eksperimenti. Metodat e fizikës klasike doli të ishin të pamjaftueshme për të shpjeguar karakteristikat e rrezatimit të trupit të zi. Prandaj, mospërputhja midis rezultateve të teorisë klasike të valëve dhe eksperimentit në fund të shekullit të 19-të. e quajtur "katastrofa ultravjollcë".

Le të demonstrojmë zbatimin e metodës dimensionale duke përdorur një shembull të thjeshtë dhe të mirëkuptuar.

Foto 1

Rrezatimi termik i një trupi krejtësisht të zi: katastrofa ultravjollcë - mospërputhje midis teorisë klasike të rrezatimit termik dhe përvojës.

Le të imagjinojmë se një trup me masë m lëviz drejtvizor nën veprimin e një force konstante F. Nëse shpejtësia fillestare e trupit është zero dhe shpejtësia në fund të seksionit të përshkuar të shtegut me gjatësi s është e barabartë me v, atëherë mund të shkruajmë teoremën për energjinë kinetike: Ndërmjet madhësive F, m, v dhe s ekziston një lidhje funksionale.

Le të supozojmë se teorema për energjinë kinetike është harruar dhe kuptojmë se lidhja funksionale midis v, F, m dhe s ekziston dhe ka karakter fuqi-ligj.

Këtu x, y, z janë disa numra. Le t'i përcaktojmë ato. Shenja ~ do të thotë që ana e majtë e formulës është proporcionale me të djathtën, domethënë ku k është një koeficient numerik, nuk ka njësi matëse dhe nuk përcaktohet duke përdorur metodën dimensionale.

Ana e majtë dhe e djathtë e relacionit (1) kanë të njëjtat dimensione. Dimensionet e madhësive v, F, m dhe s janë si më poshtë: [v] = m/s = ms -1, [F] = H = kgms -2, [m] = kg, [s] = m. (Simboli [A] tregon dimensionin e sasisë A.) Le të shkruajmë barazinë e dimensioneve në anën e majtë dhe të djathtë të relacionit (1):

m c -1 = kg x m x c -2x kg y m Z = kg x+y m x+z c -2x .

Nuk ka fare kilogramë në anën e majtë të ekuacionit, kështu që nuk duhet të ketë asnjë në të djathtë.

Do të thotë se

Në të djathtë, njehsorët janë në fuqinë x+z, dhe në të majtë - në fuqinë 1, kështu

Në mënyrë të ngjashme, nga një krahasim i eksponentëve në sekonda vijon

Nga ekuacionet rezultuese gjejmë numrat x, y, z:

x = 1/2, y = -1/2, z = 1/2.

Formula përfundimtare është

Duke ndarë në katror anët e majta dhe të djathta të kësaj lidhjeje, marrim atë

Formula e fundit është një paraqitje matematikore e teoremës mbi energjinë kinetike, edhe pse pa një koeficient numerik.

Parimi i ngjashmërisë i formuluar nga Njutoni është se raporti v 2/s është drejtpërdrejt proporcional me raportin F/m. Për shembull, dy trupa me masa të ndryshme m 1 dhe m 2; ne do të veprojmë mbi to me forca të ndryshme F 1 dhe F 2, por në atë mënyrë që raportet F 1 / m 1 dhe F 2 / m 2 të jenë të njëjta. Nën ndikimin e këtyre forcave, trupat do të fillojnë të lëvizin. Nëse shpejtësitë fillestare janë zero, atëherë shpejtësitë e fituara nga trupat në një segment të rrugës me gjatësi s do të jenë të barabarta. Ky është ligji i ngjashmërisë, tek i cili erdhëm me ndihmën e idesë së barazisë së dimensioneve të anës së djathtë dhe të majtë të formulës, e cila përshkruan marrëdhënien fuqi-ligj midis vlerës së shpejtësisë përfundimtare dhe vlerave. të forcës, masës dhe gjatësisë së rrugës.

Metoda dimensionale u prezantua gjatë ndërtimit të themeleve të mekanikës klasike, por përdorimi efektiv i saj për zgjidhjen e problemeve fizike filloi në fund të fundit - në fillim të shekullit tonë. Shumë meritë për promovimin e kësaj metode dhe zgjidhjen e problemeve interesante dhe të rëndësishme me të i takon fizikantit të shquar Lord Rayleigh. Në vitin 1915 Rayleigh shkroi: Shpesh habitem me pak vëmendje që i kushtohet parimit të madh të ngjashmërisë, madje edhe nga shkencëtarë shumë të shquar. Ndodh shpesh që rezultatet e hulumtimit të mundimshëm të paraqiten si "ligje" të sapo zbuluara, të cilat, megjithatë, mund të arriheshin apriori brenda pak minutash.

Në ditët e sotme, fizikanët nuk mund të akuzohen më për neglizhencë apo vëmendje të pamjaftueshme ndaj parimit të ngjashmërisë dhe metodës së dimensioneve. Le të shqyrtojmë një nga problemet klasike të Rayleigh.

Problemi i Rayleigh për lëkundjet e një topi në një varg.

Le të shtrihet një varg midis pikave A dhe B. Forca e tensionit të vargut është F. Ka një top të rëndë në mes të këtij vargu në pikën C. Gjatësia e segmentit AC (dhe, në përputhje me rrethanat, CB) është e barabartë me 1. Masa M e topit është shumë më e madhe se masa e vetë vargut. Vargu tërhiqet dhe lirohet. Është shumë e qartë se topi do të lëkundet. Nëse amplituda e këtyre x dridhjeve është shumë më e vogël se gjatësia e vargut, atëherë procesi do të jetë harmonik.

Le të përcaktojmë frekuencën e dridhjeve të topit në varg. Le të jenë të lidhura sasitë, F, M dhe 1 nga një ligj i fuqisë:

Eksponentët x, y, z janë numrat që duhet të përcaktojmë.

Le të shkruajmë dimensionet e sasive që na interesojnë në sistemin SI:

C -1, [F] = kgm s -2, [M] = kg, = m.

Nëse formula (2) shpreh një model fizik real, atëherë dimensionet e pjesëve të djathta dhe të majta të kësaj formule duhet të përkojnë, domethënë barazia duhet të plotësohet.

s -1 = kg x m x c -2x kg y m z = kg x + y m x + z c -2x

Ana e majtë e kësaj barazie nuk përfshin fare metra dhe kilogramë, dhe sekondat përfshihen në fuqitë prej – 1. Kjo do të thotë se për x, y dhe z plotësohen ekuacionet:

x+y=0, x+z=0, -2x= -1

Duke zgjidhur këtë sistem, gjejmë:

x=1/2, y= -1/2, z= -1/2

Prandaj,

~F 1/2 M -1/2 1 -1/2

Formula e saktë për frekuencën ndryshon nga ajo e gjetur vetëm nga një faktor (2 = 2F/(M1)).

Kështu, u mor jo vetëm një vlerësim cilësor, por edhe sasior i varësisë nga vlerat e F, M dhe 1 për sa i përket rendit të madhësisë, kombinimi i gjetur fuqi-ligj jep vlerën e saktë të frekuencës. Vlerësimi është gjithmonë me interes sipas rendit të madhësisë. Në problemet e thjeshta, koeficientët që nuk mund të përcaktohen me metodën dimensionale shpesh mund të konsiderohen numra të rendit një. Ky nuk është një rregull i rreptë.

Kur studioj valët, marr parasysh parashikimin cilësor të shpejtësisë së zërit duke përdorur metodën e analizës dimensionale. Ne e kërkojmë shpejtësinë e zërit si shpejtësinë e përhapjes së valëve të ngjeshjes dhe rrallimit në gaz. Nxënësit nuk kanë asnjë dyshim për varësinë e shpejtësisë së zërit në një gaz nga dendësia e gazit dhe presioni i tij p.

Ne po kërkojmë një përgjigje në formularin:

ku C është një faktor pa dimension, vlera numerike e të cilit nuk mund të gjendet nga analiza dimensionale. Kalimi në (1) në barazinë e dimensioneve.

m/s = (kg/m 3) x Pa y,

m/s = (kg/m 3) x (kg m/(s 2 m 2)) y,

m 1 s -1 = kg x m -3x kg y m y c -2y m -2y,

m 1 s -1 = kg x+y m -3x + y-2y c -2y,

m 1 s -1 = kg x+y m -3x-y c -2y .

Barazia e dimensioneve në anën e majtë dhe të djathtë të barazisë jep:

x + y = 0, -3x-y = 1, -2y= -1,

x= -y, -3+x = 1, -2x = 1,

x = -1/2, y = 1/2.

Kështu, shpejtësia e zërit në gaz

Formula (2) në C=1 u mor për herë të parë nga I. Newton. Por përfundimet sasiore të kësaj formule ishin shumë komplekse.

Përcaktimi eksperimental i shpejtësisë së zërit në ajër u krye në një punë kolektive të anëtarëve të Akademisë së Shkencave të Parisit në 1738, në të cilën u mat koha që u desh që zhurma e një gjuajtjeje topi të përshkonte një distancë prej 30 km. .

Duke përsëritur këtë material në klasën e 11-të, tërhiqet vëmendja e nxënësve për faktin se rezultati (2) mund të merret për një model të procesit izotermik të përhapjes së zërit duke përdorur ekuacionin Mendeleev-Clapeyron dhe konceptin e densitetit:

- shpejtësia e përhapjes së zërit.

Pasi i njoha studentët me metodën dimensionale, i lashë ta përdorin këtë metodë për të nxjerrë ekuacionin bazë MKT për një gaz ideal.

Nxënësit kuptojnë se presioni i një gazi ideal varet nga masa e molekulave individuale të një gazi ideal, numri i molekulave për njësi vëllimi - n (përqendrimi i molekulave të gazit) dhe shpejtësia e lëvizjes së molekulave - .

Duke ditur përmasat e sasive të përfshira në këtë ekuacion, kemi:

,

,

,

Duke krahasuar dimensionet e anës së majtë dhe të djathtë të kësaj barazie, kemi:

Prandaj, ekuacioni bazë MKT ka formën e mëposhtme:

- kjo nënkupton

Nga trekëndëshi i hijezuar shihet se

Përgjigje: B).

Ne kemi përdorur metodën e dimensionit.

Metoda dimensionale, përveç kryerjes së verifikimit tradicional të korrektësisë së zgjidhjes së problemeve dhe kryerjes së disa detyrave USE, ndihmon në gjetjen e varësive funksionale midis sasive të ndryshme fizike, por vetëm për ato situata ku këto varësi janë fuqi-ligj. Ka shumë varësi të tilla në natyrë, dhe metoda dimensionale është një ndihmës i mirë në zgjidhjen e problemeve të tilla.

Thelbi i metodës së analizës së fizibilitetit të kostos bazohet në faktin se në procesin e veprimtarisë sipërmarrëse, kostot për çdo fushë specifike, si dhe për elementë individualë, nuk kanë të njëjtën shkallë rreziku. Me fjalë të tjera, shkalla e rrezikut të dy linjave të ndryshme të biznesit të së njëjtës kompani nuk është e njëjtë; dhe shkalla e rrezikut për elementet individuale të kostos brenda së njëjtës linjë biznesi gjithashtu ndryshon. Kështu, për shembull, hipotetikisht, të qenit në biznesin e lojërave të fatit është më i rrezikshëm në krahasim me prodhimin e bukës dhe kostot që një kompani e larmishme kryen për zhvillimin e këtyre dy fushave të veprimtarisë së saj do të ndryshojnë edhe në shkallën e rrezikut. Edhe nëse supozojmë se shuma e kostove nën zërin “qira e lokaleve” do të jetë e njëjtë në të dy drejtimet, atëherë shkalla e rrezikut do të jetë sërish më e lartë në biznesin e lojërave të fatit. E njëjta situatë vazhdon me kostot në të njëjtin drejtim. Shkalla e rrezikut për sa i përket kostove të lidhura me blerjen e lëndëve të para (të cilat mund të mos dorëzohen saktësisht në kohë, cilësia e tij mund të mos përputhet plotësisht me standardet teknologjike ose pronat e tij konsumatore mund të humbasin pjesërisht gjatë ruajtjes në vetë ndërmarrjen); etj.) do të jetë më i lartë se në kostot e pagave.

Kështu, përcaktimi i shkallës së rrezikut përmes një analize kosto-përfitim fokusohet në identifikimin e zonave potenciale të rrezikut. Kjo qasje është gjithashtu e këshillueshme nga pikëpamja që bën të mundur identifikimin " vende të ngushta» në aktivitetet e ndërmarrjes nga pikëpamja e rrezikshmërisë, dhe më pas të zhvillohen mënyra për t'i eliminuar ato.

Tejkalimet e kostos mund të ndodhin nën ndikimin e të gjitha llojeve të rreziqeve që u diskutuan më herët gjatë klasifikimit të tyre.

Duke përmbledhur përvojën e akumuluar botërore dhe vendase në analizimin e shkallës së rrezikut duke përdorur metodën e analizës së fizibilitetit të kostos, mund të konkludojmë se është e nevojshme të përdoret një gradim i kostove për fushat e rrezikut në këtë qasje.

Për të analizuar fizibilitetin e kostove, gjendja për secilin nga elementët e kostos duhet të ndahet në zona rreziku (Tabela 4.1), të cilat përfaqësojnë një zonë humbjesh të përgjithshme, brenda kufijve të së cilës humbjet specifike nuk e kalojnë vlerën kufi të përcaktuar. Niveli i rrezikut:

• 1) rajoni i stabilitetit absolut;
• 2) zona e stabilitetit normal;
• 3) rajoni i gjendjes së paqëndrueshme:
• 4) zona e gjendjes kritike;
• 5) zona e krizës.

Në fushën e qëndrueshmërisë absolute, shkalla e rrezikut për elementin e konsideruar të kostos korrespondon me rrezikun zero. Kjo zone karakterizohet nga mungesa e ndonjë humbjeje gjatë kryerjes së aktiviteteve afariste me marrjen e garantuar të fitimeve të planifikuara, madhësia e të cilave është teorikisht e pakufizuar. Elementi i kostos, i cili është në fushën e stabilitetit normal, karakterizohet nga një shkallë minimale rreziku. Për këtë zonë, humbjet maksimale që mund të pësojë një subjekt biznesi nuk duhet të kalojnë kufijtë e fitimit neto të planifikuar (d.m.th., asaj pjese të tij që i mbetet subjektit afarist pas tatimit dhe të gjitha pagesat e tjera që bëhen në këtë ndërmarrje nga fitimet. , për shembull, pagesa e dividentit). Kështu, shkalla minimale e rrezikut siguron që kompania të "mbulojë" të gjitha kostot e saj dhe të marrë atë pjesë të fitimit që i lejon asaj të mbulojë të gjitha taksat.

Si rregull, në një ekonomi tregu, siç u tregua më herët, drejtimi që ka shkallën minimale të rrezikut është për faktin se shteti është pala e tij kryesore. Kjo mund të ndodhë në forma të ndryshme, nga të cilat më kryesoret janë: kryerja e transaksioneve me letra me vlerë të qeverisë ose bashkiake, pjesëmarrja në kryerjen e punëve të financuara nga buxhetet shtetërore ose bashkiake etj.

Zona e një gjendjeje të paqëndrueshme karakterizohet nga një rrezik i shtuar, ndërsa niveli i humbjeve nuk e kalon madhësinë e fitimit të vlerësuar (d.m.th., atë pjesë të fitimit që mbetet me ndërmarrjen pas të gjitha pagesave në buxhet, pagesa e interesit të kredisë, gjoba dhe gjoba). Kështu, me një shkallë të tillë rreziku, një subjekt biznesi rrezikon që në rastin më të keq të marrë një fitim, shuma e të cilit do të jetë më e vogël se niveli i llogaritur, por në të njëjtën kohë do të jetë e mundur të mbulohen të gjitha kostot e tij. .

Brenda kufijve të zonës së gjendjes kritike, e cila korrespondon me një shkallë kritike rreziku, humbjet janë të mundshme brenda kufijve të fitimit bruto (d.m.th., shuma totale e fitimit të marrë nga ndërmarrja përpara se të bëhen të gjitha zbritjet dhe zbritjet). Një rrezik i tillë është i padëshirueshëm, sepse në këtë rast kompania rrezikon të humbasë jo vetëm fitimin, por edhe të mos mbulojë plotësisht kostot e saj.

Rreziku i papranueshëm, që korrespondon me zonën e krizës, nënkupton pranimin nga një subjekt biznesi i një shkalle të tillë rreziku që nënkupton mundësinë e mosmbulimit të të gjitha kostove të shoqërisë që lidhen me këtë fushë të veprimtarisë së saj. .

Tabela 4.1 - Fushat e veprimtarisë së ndërmarrjes.

Pasi koeficienti b është llogaritur në bazë të të dhënave historike, çdo zë kostoje. Ai analizohet veçmas për identifikimin e tij sipas fushave të rrezikut dhe humbjeve maksimale. Në këtë rast, shkalla e rrezikut të të gjithë linjës së aktivitetit të biznesit do të korrespondojë me vlerën maksimale të rrezikut për elementët e kostos. Avantazhi i kësaj metode është se duke ditur artikullin e kostos për të cilin rreziku është maksimal, është e mundur të gjesh mënyra për ta zvogëluar atë (për shembull, nëse pika maksimale e rrezikut bie mbi kostot që lidhen me marrjen me qira të një ambienti, atëherë mund të refuzoni ta merrni me qira dhe ta blini atë dhe kështu me radhë.)

Disavantazhi kryesor i kësaj qasjeje në përcaktimin e shkallës së rrezikut, si dhe me metodën statistikore, është se ndërmarrja nuk i analizon burimet e rrezikut, por e pranon rrezikun si vlerë tërësore, duke injoruar kështu shumë komponentët e tij.

Kur zgjidhni probleme në fizikë në çdo nivel, është jashtëzakonisht e rëndësishme të përcaktoni metodën ose metodat më të përshtatshme dhe vetëm atëherë të kaloni në zbatimin "teknik". Mësuesit virtuozë (e kemi përdorur qëllimisht këtë shprehje, pasi e konsiderojmë leximin e një vepre muzikore duke improvizuar muzikantë dhe mësues virtuozë, të cilët kanë gjetur qasjet e tyre origjinale në interpretimin dhe interpretimin e ligjeve fizike, të jenë në shumë mënyra të ngjashme) shumë kohë për një diskutim paraprak të problemit. Me fjalë të tjera, diskutimi i një metode shpesh nuk është më pak i rëndësishëm sesa zgjidhja e një problemi, pasi ekziston një lloj shkëmbimi teknikash, kontakti pika të ndryshme vizion, i cili, në fakt, është qëllimi i procesit mësimor. Procesi i përgatitjes për të zgjidhur një problem është në shumë mënyra i ngjashëm me procesin e përgatitjes së një aktori për një shfaqje. Diskutimi i roleve, personazheve të personazheve, të menduarit për intonacionet, reprizat muzikore dhe dekorimet artistike janë elementët më të rëndësishëm të zhytjes së aktorit në rol. Nuk është rastësi që shumë punëtorë të famshëm të teatrit vlerësojnë procesin përgatitor dhe kujtojnë atmosferën e provave dhe zbulimet e tyre. Gjatë procesit mësimor mësuesi përdor metoda të ndryshme ose "spektri i metodave". Një nga metodat e përgjithshme të zgjidhjes është zgjidhja e problemeve duke përdorur metodën dimensionale. Thelbi i kësaj metode është se modeli i dëshiruar mund të përfaqësohet si produkt i funksioneve të fuqisë së sasive fizike nga të cilat varet karakteristika e dëshiruar. Një pikë e rëndësishme zgjidhja është gjetja e këtyre sasive. Analiza e dimensioneve të anës së majtë dhe të djathtë të relacionit na lejon të përcaktojmë varësinë analitike deri në një faktor konstant.

Le të shqyrtojmë, për shembull, nga çfarë mund të varet presioni në një gaz. Nga përvoja e përditshme ne e dimë se presioni është një funksion i temperaturës (duke rritur temperaturën, ne rrisim presionin), përqendrimi (presioni i një gazi do të rritet nëse, pa ndryshuar temperaturën e tij, vendosim më shumë molekula në një vëllim të caktuar). Është e natyrshme të supozohet se presioni i gazit varet nga masa e molekulave dhe shpejtësia e tyre. Është e qartë se sa më e madhe të jetë masa e molekulave, aq më i madh do të jetë presioni, me vlera të tjera konstante. Natyrisht, me rritjen e shpejtësisë së molekulave, presioni do të rritet. (Vini re se të gjitha arsyetimet e mësipërme sugjerojnë se të gjithë eksponentët në formulën përfundimtare duhet të jenë pozitivë!) Mund të supozohet se presioni i një gazi varet nga vëllimi i tij, por nëse mbajmë një përqendrim konstant të molekulave, atëherë presioni nuk varet nga vëllimi. Në të vërtetë, nëse sjellim dy enë në kontakt me gaze identike të të njëjtit përqendrim, shpejtësi molekulare, temperaturë etj., atëherë duke hequr ndarjen që ndan gazet, nuk do ta ndryshojmë presionin. Kështu, duke ndryshuar volumin, por duke lënë të pandryshuar përqendrimin dhe parametrat e tjerë, nuk kemi ndryshuar presionin. Me fjalë të tjera, nuk do të na duhet të fusim vëllim në arsyetimin tonë. Duket se ne kemi të drejtë të ndërtojmë një marrëdhënie funksionale, por ndoshta kemi futur informacione të tepërta? Fakti është se temperatura është karakteristikë energjetike e trupave, prandaj lidhet me energjinë e molekulave, d.m.th. është një funksion i masës dhe shpejtësisë së molekulave që përbëjnë trupin. Prandaj, duke përfshirë në supozimet tona varësinë e presionit nga përqendrimi, shpejtësia dhe masa e molekulave, ne tashmë jemi "kujdesur" për të gjitha varësitë e mundshme, të cilat mund të përfshijnë edhe temperaturën. Me fjalë të tjera, varësia e dëshiruar funksionale mund të shkruhet si:

Këtu fq- presioni i gazit, T 0 - masa molekulare, n– përqendrimi, u – shpejtësia e molekulës.

Le të imagjinojmë presionin, masën, përqendrimin, shpejtësinë në sasitë bazë të sistemit ndërkombëtar:

Varësia (1) në gjuhën e dimensioneve ka formën:

Krahasimi i dimensioneve të anës së majtë dhe të djathtë jep një sistem ekuacionesh

Duke zgjidhur (4), marrim A = 1; b= 1; Me= 2. Presioni i gazit tani mund të shkruhet si

(5)

Le t'i kushtojmë vëmendje faktit se koeficienti i proporcionalitetit nuk mund të përcaktohet duke përdorur metodën dimensionale, por, megjithatë, kemi marrë një përafrim të mirë me marrëdhënien e njohur (ekuacioni bazë i teorisë kinetike molekulare).

Le të shqyrtojmë disa probleme, duke përdorur shembullin e zgjidhjes së tyre për të demonstruar thelbin e metodës dimensionale.

Problemi 1. Vlerësoni shprehjen për periudhën e lëkundjes së lavjerrësit matematik duke përdorur analizën dimensionale. Le të supozojmë se periudha e lëkundjes së lavjerrësit varet nga gjatësia e tij, nxitimi i gravitetit dhe masa e ngarkesës(!):

(6)

Le të imagjinojmë të gjitha vlerat e mësipërme:

Duke marrë parasysh (7), ne rishkruajmë modelin e dëshiruar me shprehjen

(8)

(9)

Tani është e lehtë të shkruash sistemin e ekuacioneve:

Kështu, ; Me = 0.

(11)

Vini re se "masa ka dimension zero", d.m.th. Periudha e lëkundjes së një lavjerrës matematikor nuk varet nga masa:

Problemi 2. Eksperimentet kanë treguar se shpejtësia e zërit në gaze varet nga presioni dhe dendësia e mediumit. Krahasoni shpejtësitë e zërit në një gaz për dy gjendje .

Në pamje të parë duket se duhet të kemi parasysh temperaturën e gazit, pasi dihet që shpejtësia e zërit varet nga temperatura. Megjithatë (krahaso me argumentin e mësipërm) presioni mund të shprehet si funksion i densitetit (përqendrimit) dhe temperaturës së mediumit. Prandaj, një nga sasitë (presioni, dendësia, temperatura) është "ekstra". Meqenëse sipas kushteve të problemit na kërkohet të krahasojmë shpejtësitë e presioneve dhe densiteteve të ndryshme, është e arsyeshme që temperatura të përjashtohet nga shqyrtimi. Vini re se nëse do të bënim një krahasim për presione dhe temperatura të ndryshme, do të përjashtonim densitetin.

Shpejtësia e zërit në kushtet e këtij problemi mund të përfaqësohet

Ne e rishkruajmë relacionin (13) si

(14)

Nga (14) kemi

Zgjidhja (15) jep .

Rezultatet eksperimentale kanë lidhjen funksionale të mëposhtme:

Shpejtësia e zërit për dy gjendje është:

(17)

Nga (17) marrim raportin e shpejtësisë

Problemi 3. Një litar është mbështjellë rreth një shtylle cilindrike. Njëra skaj i litarit tërhiqet me forcë F. Për të parandaluar rrëshqitjen e litarit përgjatë shtyllës, kur vetëm një kthesë është e mbështjellë në shtyllë, skaji i dytë mbahet me forcë. f. Me çfarë force duhet mbajtur ky skaj i litarit nëse ka a n kthehet? Si do të ndryshojë forca f, nëse zgjidhni një shtyllë me dyfishin e rrezes? (Forca f nuk varet nga trashësia e litarit.)

Është e qartë se forca f në këtë rast mund të varet vetëm nga forca e jashtme e aplikuar F, koeficienti i fërkimit dhe diametri i kolonës. Marrëdhënia matematikore mund të paraqitet si

(19)

Meqenëse koeficienti i fërkimit është një sasi pa dimension, ne e rishkruajmë (19) në formën

sepse A = 1; Me= 0 (a është koeficienti i proporcionalitetit i lidhur me μ). Për të dytën, të tretën, ..., P në kthesën e plagosur ne shkruajmë shprehje të ngjashme:

(21)

Duke zëvendësuar α nga (20) në (21), marrim:

Dihet mirë se "metoda e dimensioneve" shpesh përdoret me sukses në hidrodinamikë dhe aerodinamikë. Në disa raste, ju lejon të "vlerësoni zgjidhjen" mjaft shpejt dhe me një shkallë të mirë besueshmërie.

Është absolutisht e qartë se në këtë rast forca e rezistencës mund të varet nga dendësia e lëngut, shpejtësia e rrjedhës dhe zona e prerjes tërthore të trupit:

(23)

Pasi kemi kryer transformimet e duhura, konstatojmë se

(24)

Si rregull, relacioni (24) paraqitet në formë

(25)

Ku . Koeficient Me karakterizon thjeshtimin e trupave dhe merr vlera të ndryshme për trupat: për një top Me= 0,2 – 0,4, për një disk të rrumbullakët Me= 1,1 – 1,2, për një trup në formë pika Me» 0.04. (Yavorsky B.M., Pinsky A.A. Fundamentals of Physics. - T. 1. - M.: Nauka, 1974.)

Deri më tani kemi parë shembuj në të cilët koeficienti i proporcionalitetit ka mbetur një sasi pa dimension, por kjo nuk do të thotë se duhet ta ndjekim gjithmonë këtë. Është mjaft e mundur që koeficienti i proporcionalitetit të bëhet "dimensional", në varësi të madhësisë së sasive kryesore. Për shembull, është mjaft e përshtatshme të përfaqësohet konstanta gravitacionale . Me fjalë të tjera, prania e dimensionit në konstantën gravitacionale do të thotë se vlera e saj numerike varet nga zgjedhja e sasive bazë. (Këtu na duket e përshtatshme të bëjmë një lidhje me artikullin nga D.V. Sivukhin "On sistemit ndërkombëtar sasitë fizike", UFN, 129, 335, 1975.)

Problemi 5. Përcaktoni energjinë e bashkëveprimit gravitacional të dy masave pika T 1 dhe T 2 ndodhet në një distancë r nga njeri tjetri.

Përveç metodës së propozuar të analizës dimensionale, ne do të plotësojmë zgjidhjen e problemit parimi i simetrisë sasitë hyrëse. Konsideratat e simetrisë japin arsye për të besuar se energjia e ndërveprimit duhet të varet nga T 1 dhe T 2 në të njëjtën mënyrë, d.m.th. ato duhet të shfaqen në shprehjen përfundimtare në të njëjtën shkallë:

(26)

Është e qartë se

Duke analizuar relacionin (26), konstatojmë se

A = 1; b= 1; Me = –1,

(28)

Detyra 6. Gjeni forcën e bashkëveprimit midis dy ngarkesave pika q 1 dhe q 2 ndodhet në një distancë r.

Këtu mund të përdorim simetrinë, por nëse nuk duam të bëjmë supozime për simetrinë ose nuk jemi të sigurt për një simetri të tillë, atëherë mund të përdorim metoda të tjera. Ky artikull është shkruar për të treguar metoda të ndryshme, kështu që ne do ta zgjidhim problemin në një mënyrë tjetër. Analogjia me problemin e mëparshëm është e dukshme, por në këtë rast mund të përdorni parimin e gjetjes së sasive ekuivalente. Le të përpiqemi të përcaktojmë vlerën ekuivalente - tension fushe elektrike ngarkuar q 1 në vendin e karikimit q 2. Është e qartë se forca e kërkuar është produkti q 2 në fuqinë e gjetur të fushës. Prandaj, do të supozojmë varësinë e tensionit nga vlerat e dëshiruara në formën:

Le të imagjinojmë gjithçka në njësitë bazë:

Pasi të kemi përfunduar të gjitha transformimet, marrim një sistem ekuacionesh

Kështu, A = –1; b= 1; Me= –2, dhe shprehja për tensionin merr formën

Forca e dëshiruar e ndërveprimit mund të përfaqësohet nga shprehja

(33)

Në relacionin (33) nuk ka një koeficient pa dimension 4π, i cili është paraqitur për arsye historike.

Detyra 7. Përcaktoni forcën e fushës gravitacionale të një cilindri të pafund me rreze r 0 dhe dendësia r në një distancë R (R > r 0) nga boshti i cilindrit.

Sepse ne nuk mund të bëjmë supozime për barazinë r 0 dhe R, atëherë është mjaft e vështirë të zgjidhet ky problem me metodën dimensionale pa përfshirë konsiderata të tjera. Le të përpiqemi të kuptojmë thelbin fizik të parametrit r. Karakterizon dendësinë e shpërndarjes së masës që krijon forcën e fushës me interes për ne. Nëse cilindri është i ngjeshur, duke e lënë masën brenda cilindrit të pandryshuar, atëherë forca e fushës (në një distancë të caktuar R > r 0) do të jetë e njëjtë. Me fjalë të tjera, densiteti linear është një karakteristikë më e rëndësishme, kështu që metoda e zëvendësimit të variablave është e zbatueshme. Le të imagjinojmë. Tani s është një variabël i ri në problemin e propozuar, me:

a. Shpejtësitë horizontale dhe vertikale dhe nxitimi gravitacional marrin formën, përkatësisht:

Le të ndërtojmë një strukturë matematikore për rrezen dhe lartësinë e fluturimit:

(39)

Duke analizuar shprehjen (39), tani marrim

(40)

(41)

Kjo metodë është më komplekse, por funksionon mirë nëse është e mundur të bëhet dallimi midis sasive të matura me të njëjtën njësi matëse. Për shembull: masa inerciale dhe gravitacionale ( kilogramë "inerciale" dhe "gravitacionale"), distanca vertikale dhe horizontale (metrat "vertikalë" dhe "horizontalë"), forca e rrymës në njërin dhe tjetrin qark, etj.

Duke përmbledhur të gjitha sa më sipër, vërejmë:

1. Metoda dimensionale mund të përdoret nëse sasia e dëshiruar mund të paraqitet si një funksion fuqie.

2. Metoda dimensionale ju lejon të zgjidhni problemin në mënyrë cilësore dhe të merrni një përgjigje të saktë për një koeficient.

3. Në disa raste, metoda dimensionale është mënyra e vetme për të zgjidhur problemin dhe të paktën për të vlerësuar përgjigjen.

4. Analiza dimensionale për zgjidhjen e problemeve përdoret gjerësisht në kërkimin shkencor.

5. Zgjidhja e problemeve duke përdorur metodën dimensionale është një metodë shtesë ose ndihmëse që ju lejon të kuptoni më mirë ndërveprimin e sasive dhe ndikimin e tyre mbi njëra-tjetrën.

Konceptet bazë të teorisë së modelimit

Modelimi është një metodë e studimit eksperimental të një modeli të një dukurie në vend të një dukurie natyrore. Modeli është zgjedhur në mënyrë që rezultatet eksperimentale të mund të shtrihen në një fenomen natyror.

Le të modelohet fusha e sasisë w. Më pas, gjatë modelimit të saktë në pika të ngjashme të modelit dhe objektit në shkallë të plotë, kushti duhet të plotësohet

ku është shkalla e simulimit.

Në rastin e modelimit të përafërt, marrim

Raporti quhet shkalla e shtrembërimit.

Nëse shkalla e shtrembërimit nuk e kalon saktësinë e matjes, atëherë modelimi i përafërt nuk ndryshon nga ai i saktë. Është e pamundur të sigurohet paraprakisht që vlera të mos kalojë një vlerë të caktuar të paracaktuar, pasi në shumicën e rasteve as nuk mund të përcaktohet paraprakisht.

Metoda e analogjive

Nëse dy dukuri fizike të natyrës fizike të ndryshme përshkruhen me ekuacione identike dhe kushte unike (kufiri ose, në rastin e palëvizshëm, kushtet kufitare) të paraqitura në formë pa dimension, atëherë dukuritë quhen analoge. Në të njëjtat kushte, dukuritë e së njëjtës natyrë fizike quhen të ngjashme.

Përkundër faktit se fenomenet e ngjashme kanë natyra të ndryshme fizike, ato i përkasin një rasti të përgjithësuar individual. Kjo rrethanë bëri të mundur krijimin e një metode shumë të përshtatshme analogjish për studimin e fenomeneve fizike. Thelbi i tij është si vijon: nuk është duke u shqyrtuar fenomeni që studiohet, për të cilin është e vështirë ose e pamundur të maten sasitë e kërkuara, por një fenomen i zgjedhur posaçërisht i ngjashëm me atë që studiohet. Si shembull, merrni parasysh analogjinë elektrotermale. Në këtë rast, dukuria që studiohet është një fushë e palëvizshme e temperaturës, dhe analogjia e saj është një fushë potenciale elektrike e palëvizshme

Ekuacioni termik

(9.3)

ku është temperatura absolute,

dhe ekuacioni i potencialit elektrik

(9.4)

ku potenciali elektrik është i ngjashëm. Në formë pa dimension, këto ekuacione do të jenë identike.

Nëse krijohen kushte kufitare për potencialin që janë të ngjashme me ato të temperaturës, atëherë në formën pa dimensione ato do të jenë gjithashtu identike.

Analogjia elektrotermike përdoret gjerësisht në studimin e proceseve të përçueshmërisë termike. Për shembull, fushat e temperaturës së teheve të turbinave me gaz janë matur duke përdorur këtë metodë.

Analiza Dimensionale

Ndonjëherë ju duhet të studioni procese që nuk përshkruhen ende nga ekuacionet diferenciale. E vetmja mënyrë për të studiuar është eksperimenti. Këshillohet që rezultatet e eksperimentit të paraqiten në një formë të përgjithësuar, por për këtë ju duhet të jeni në gjendje të gjeni komplekse pa dimensione karakteristike për një proces të tillë

Analiza dimensionale është një metodë për kompozimin e komplekseve pa dimension në kushte ku procesi që studiohet ende nuk është përshkruar me ekuacione diferenciale.

Të gjitha sasitë fizike mund të ndahen në parësore dhe dytësore. Për proceset e transferimit të nxehtësisë, zakonisht zgjidhen si primare: gjatësia L, masë m, koha t, sasia e nxehtësisë P temperaturë e tepërt . Pastaj sasitë dytësore do të jenë sasi të tilla si koeficienti i transferimit të nxehtësisë, difuziviteti termik a e kështu me radhë.

Formulat për dimensionin e madhësive dytësore kanë formën e monomëve të fuqisë. Për shembull, formula dimensionale për koeficientin e transferimit të nxehtësisë ka formën

(9.5)

Ku P- Sasia e nxehtësisë.

Le të njihen të gjitha sasitë fizike thelbësore për procesin që studiohet. Ne duhet të gjejmë komplekse pa dimensione.

Le të përpilojmë një produkt nga formulat e dimensioneve të të gjitha sasive fizike thelbësore për procesin në disa shkallë ende të papërcaktuara; padyshim, do të jetë një monom fuqie (për procesin). Le të supozojmë se dimensioni i tij (i monomit të fuqisë) është i barabartë me zero, domethënë, eksponentët e fuqive të sasive primare të përfshira në formulën dimensionale janë zvogëluar, atëherë monomi i fuqisë (për procesin) mund të përfaqësohet. në formën e produktit të komplekseve pa dimensione të madhësive dimensionale. Kjo do të thotë se nëse përpilojmë një produkt nga formula të përmasave që janë thelbësore për proceset e sasive fizike në fuqi të pacaktuara, atëherë nga kushti që shuma e eksponentëve të sasive parësore të këtij monomi fuqie të jetë e barabartë me zero, mund të përcaktojmë komplekset e kërkuara pa dimensione.

Le ta demonstrojmë këtë operacion duke përdorur shembullin e një procesi periodik të përcjelljes termike në një trup të ngurtë të larë nga një ftohës i lëngshëm. Do të supozojmë se ekuacionet diferenciale për procesin në shqyrtim janë të panjohura. Ne duhet të gjejmë komplekse pa dimensione.

Sasitë fizike thelbësore për procesin në studim do të jenë si më poshtë: madhësia karakteristike l(m), përçueshmëria termike e një të ngurtë, (J/(m K)), nxehtësia specifike e një trupi të ngurtë Me(J/(kg K)), dendësia e trupit të ngurtë (kg/m 3), koeficienti i transferimit të nxehtësisë (transferimi i nxehtësisë) (J/m 2 K)), koha e periudhës , (c), temperatura e tepërt karakteristike (K). Le të ndërtojmë nga këto madhësi një monom fuqie të formës

Eksponenti i një madhësie parësore quhet dimensioni i madhësisë dytësore në raport me madhësinë e dhënë parësore.

Le ta zëvendësojmë me sasi fizike (përveç P) sipas formulave të dimensioneve të tyre, si rezultat marrim

Në këtë rast, eksponentët kanë vlera në të cilat P bie jashtë ekuacionit.

Le të barazojmë eksponentët e monomit me zero:

për gjatësinë

a – b - 3i - 2k = 0; (9.8)

për sasinë e nxehtësisë P

0; (9.9)

për kohën

për temperaturën

për masë m

Janë shtatë sasi të rëndësishme në total, janë pesë ekuacione për përcaktimin e treguesve, që do të thotë vetëm dy tregues, për shembull, b dhe k mund të zgjidhen në mënyrë arbitrare.

Le të shprehim të gjithë eksponentët përmes b Dhe k. Si rezultat marrim:

nga (8.8), (8.9), (8.12)

f = -b - k; (9.14)

r=b + k; (9.15)

nga (8.11) dhe (8.9)

n = b + f + k = b +(-b–k) + k = 0; (9.16)

nga (8.12) dhe (8.9)

i = f = -b -k. (9.17)

Tani monomi mund të përfaqësohet në formë

Që nga treguesit b Dhe k mund të zgjidhet në mënyrë arbitrare, le të supozojmë:

1. në të njëjtën kohë shkruajmë

Artikulli diskuton teorinë e metodës dimensionale dhe zbatimin e kësaj metode në fizikë. Është sqaruar përkufizimi i metodës dimensionale. Janë renditur aftësitë e kësaj metode. Duke përdorur teorinë dimensionale, është e mundur të merren përfundime veçanërisht të vlefshme kur merren parasysh dukuritë që varen nga një numër i madh parametrash, por në të njëjtën kohë në atë mënyrë që disa nga këto parametra në raste të caktuara të bëhen të parëndësishme. Në metodën në shqyrtim, modeli i dëshiruar mund të përfaqësohet si produkt i funksioneve të fuqisë së sasive fizike nga të cilat varet karakteristika e dëshiruar. Metoda e teorisë dimensionale luan një rol veçanërisht të rëndësishëm në modelimin e fenomeneve të ndryshme. Kështu, qëllimi i analizës dimensionale është të marrë disa informacione rreth marrëdhënieve që ekzistojnë midis sasive të matshme që lidhen me fenomene të ndryshme.

dimension

metoda dimensionale

sasi fizike

1. Alekseevnina A.K. Nga konceptet fizike te kultura e të folurit // Kërkime Themelore. – 2014. – Nr.6-4. – Fq. 807-811.

2. Brook Yu.M., Stasenko A.L. Si bëjnë vlerësime fizikanët - metoda e dimensioneve dhe renditjes së sasive fizike // Sht. "Mbi fizikën moderne - për mësuesin", ed. “Dituria”, Moskë, 1975. – F. 54–131.

3. Vlasov A.D., Murin B.P. Njësitë e sasive fizike në shkencë dhe teknologji. – M.: Energoatomizdat, 1990. – 27 f.

Çdo ditë përballemi me dimensione të ndryshme. Për të mos u vonuar, vendosim një alarm (rregullojmë orën), monitorojmë dietën tonë (peshojmë ushqimin, numërojmë kaloritë). Njësitë e matjes janë të njohura për të gjithë, për shembull, shpejtësia e lëvizjes matet në m/s në sistemin SI, dhe në një tjetër - km/h. Njësitë matëse janë shpikur nga njerëzit historikisht, kjo lidhet me zhvillimin e shoqërisë, procesin shkencor dhe teknologjik, tregtinë, etj.

Në shkencë, modelet, domethënë ekuacionet për lidhjen e një sasie fizike me një tjetër, duhet të analizohen jo me ndihmën e njësive që varen plotësisht nga një person, por me ndihmën e disa koncepteve të tjera të pavarura nga një person. Sepse vetë modelet natyrore nuk varen nga njerëzit.

Ekuacionet e lidhjes ndërmjet madhësive fizike analizohen jo me ndihmën e njësive matëse, por me ndihmën e disa koncepteve të tjera që janë të paqarta për të njëjtën sasi. Për këtë qëllim, u prezantua koncepti i "dimensionit". Dimensioni është një shprehje (pa koeficientë numerikë) e varësisë së një sasie nga sasitë bazë të sistemit, në formën e një produkti të fuqive të faktorëve që korrespondojnë me sasitë bazë. Çdo dimension ka simbolin e vet të përcaktimit, dhe rendi i rregullimit të tyre rregullohet rreptësisht. Për shembull, vëllimi i çdo trupi është caktuar L3, shpejtësia e lëvizjes mekanike të trupit është LT-1.

Fakti që marrëdhëniet fizike janë skalare, vektoriale ose tensore në natyrë pasqyron vetinë e pandryshueshmërisë së ligjeve fizike në lidhje me sistemin koordinativ.

Nga ana tjetër, për të vendosur vlerat e çdo sasie fizike, është e nevojshme të vendosen njësitë e saj të matjes dhe, në përgjithësi, një sistem njësish matëse. Natyrisht, kuptimi i marrëdhënieve fizike nuk duhet të varet nga zgjedhja e sistemit të njësive matëse.

Në këtë rast, nuk ka nevojë të specifikohet një njësi matëse rreptësisht e veçantë për çdo sasi fizike, pasi përkufizimet dhe marrëdhëniet fizike bëjnë të mundur shprehjen e dimensioneve të disa madhësive fizike në terma të të tjerave.

Për shembull, përkufizimi i shpejtësisë ju lejon të shprehni dimensionin e shpejtësisë v = ds/dt përmes dimensioneve të zhvendosjes ds dhe kohës dt.

Në çdo sistem njësish, futen njësitë bazë të matjes. Ato janë prezantuar nga përvoja duke përdorur standarde. Për shembull, në SI njësitë bazë janë metër, sekondë, kilogram, Amper, Kelvin, mol, candela.

Shprehja e një njësie matëse arbitrare përmes njësive bazë të matjes quhet dimension. Për secilën sasi bazë, futet një emërtim: L - gjatësia, M - masa, T-koha, etj.

Çdo dimension arbitrar tregohet me kllapa katrore nga vlera përkatëse. Për shembull, [v] është dimensioni i shpejtësisë, [E] është dimensioni i energjisë, etj.

Formula e dimensionit. Në teorinë e dimensionit vërtetohet se dimensioni i çdo madhësie paraqitet me monomë fuqie të formës [N] = LlTtMm... dhe quhet formula e dimensionit. Ndonjëherë në formula dimensionale nuk përdorin simbolet e madhësive bazë, por njësitë e tyre matëse [v] = ms-1, [E] = kg m2s2, etj.

Metoda dimensionale është një nga metodat më interesante të llogaritjes. Thelbi i tij qëndron në aftësinë për të rivendosur marrëdhënie të ndryshme midis sasive fizike. Përparësitë: vlerësimi i shpejtë i shkallës së dukurive në studim; marrja e varësive cilësore dhe funksionale; rikuperimi i formulave të harruara në provime, Provimi i Unifikuar i Shtetit. Si dhe detyra të veçanta duke përdorur metodën e dimensioneve, ai kontribuon në zhvillimin e të menduarit dhe kulturës së të folurit.

Metoda dimensionale bazohet në përpilimin e një liste të sasive fizike thelbësore që përcaktojnë procesin në një problem të caktuar. Kjo mund të bëhet vetëm me mirëkuptim të ndërgjegjshëm dhe të thellë, si dhe me një qasje eksploruese, krijuese për të analizuar situatën fizike. Kjo do të thotë se përdorimi i metodës dimensionale kontribuon në zhvillimin e të menduarit të nxënësve në mësimet e fizikës. Shumica e problemeve në lëndën e fizikës shkollore janë relativisht të thjeshta nga pikëpamja e metodës në shqyrtim, kjo e lehtëson shumë përdorimin e saj në mësimdhënie.

Le të shqyrtojmë disa avantazhe dhe aplikime të metodës dimensionale:

Vlerësimi i shpejtë i shkallës së dukurive në studim;

Marrja e varësive cilësore dhe funksionale;

Rikuperimi i formulave të harruara në provime;

Përfundimi i disa detyrave USE;

Kontrollimi i korrektësisë së zgjidhjes së problemit.

Metoda dimensionale është një metodë e zakonshme dhe relativisht e thjeshtë në shkencën moderne fizike. Kjo ju lejon të kontrolloni me më pak përpjekje dhe kohë:

1) korrektësia e zgjidhjes së problemit;

2) vendos një marrëdhënie funksionale midis sasive fizike që karakterizojnë këtë proces;

3) vlerësoni rezultatin e pritur numerik. Gjithashtu, mësuesi i fizikës ka mundësinë të:

a) anketoni një numër më të madh nxënësish gjatë orës së mësimit;

b) të gjejë njohuri për formulat dhe njësitë matëse të madhësive fizike;

c) kurseni kohë kur shpjegoni materialin e ri. Përdorimi i metodës së dimensioneve në klasa do të stimulojë një studim më të thelluar të lëndës, do të zgjerojë horizontet e studentëve dhe do të forcojë lidhjet ndërdisiplinore.

Ekziston një procedurë matematikore jashtëzakonisht e dobishme në fizikë e quajtur analiza dimensionale.

Për të vendosur dhe përpunuar saktë eksperimentet, rezultatet e të cilave do të na lejonin të vendosnim modele të përgjithshme dhe mund të zbatoheshin në rastet në të cilat eksperimenti nuk u krye drejtpërdrejt, është e nevojshme të thellohemi në thelbin e çështjes që studiohet dhe të jepet një analizë e përgjithshme cilësore.

Mundësia e një analize të tillë paraprake cilësore teorike dhe përzgjedhja e një sistemi të përcaktimit të sasive pa dimension jepet nga teoria e dimensionit, e cila sjell shumë përfitime si në teori ashtu edhe në praktikë. Të gjitha rezultatet e marra duke përdorur këtë teori merren gjithmonë shumë thjesht, elementare dhe pothuajse pa asnjë vështirësi. Por zbatimi i kësaj teorie në problemet e reja kërkon përvojë dhe kuptim të thelbit të fenomenit.

Çdo ekuacion në fizikë shpreh një marrëdhënie që ekziston objektivisht në natyrë, pavarësisht nga vullneti i atij që e shkruan këtë ekuacion. Dhe, natyrisht, të dyja anët e ekuacionit duhet të shprehen në sasi të matura në të njëjtat njësi.

Analiza dimensionale përdoret gjerësisht në fizikë për të analizuar ekuacionet që nuk janë aq të thjeshta sa F = ma dhe për të cilat ka dyshime nëse janë të sakta. Nëse fuqitë e të paktën një dimensioni nuk përputheshin, kjo do të nënkuptonte një garanci njëqind për qind që ekuacioni është i pasaktë.

Kur zgjidhni problemet dhe, në përputhje me rrethanat, testet rëndësi të madhe ka kontroll mbi përcaktimin e dimensioneve të sasive të përfshira si terma në formulat e llogaritjes. Është mjaft e qartë se një shprehje si "3m-2kg" nuk ka kuptim, kështu që nëse si rezultat i zgjidhjes shfaqen terma që kanë dimensione të ndryshme, atëherë kjo është një shenjë e qartë se është bërë një gabim (më shpesh është të natyrës aritmetike). Duke e kuptuar këtë, është e nevojshme që në mënyrë periodike t'i drejtoheni analizave dimensionale kur zgjidhni një provë ose problem.

Përfitimet e përdorimit të dimensioneve nuk kufizohen në procedurën e analizës dimensionale. Metoda dimensionale përdoret gjithashtu për të sistemuar sasitë fizike.

Thjesht duhet të mbani mend se dimensioni kur sistematizoni sasitë fizike është ende një koncept ndihmës. Ndihmon në zgjidhjen e problemit, por nuk është e mundur të zgjidhet problemi vetëm duke përdorur dimensionet. Dhe vështirë se ia vlen të përpiqesh për një qasje të tillë. Problemi i sistemimit të sasive fizike zgjidhet vetëm duke krahasuar ekuacionet përcaktuese dhe përdorimi i dimensioneve i jep kësaj zgjidhjeje një qartësi të caktuar.

Nga ana tjetër, sasitë fizike mund të jenë dimensionale dhe pa dimensione. Madhësitë, vlera numerike e të cilave varet nga shkallët e pranuara, pra nga sistemi i njësive matëse, quhen madhësi dimensionale ose të emërtuara, p.sh.: gjatësia, koha, forca, energjia, momenti i forcës etj. Madhësitë vlera numerike e të cilave nuk varen nga sistemi i përdorur njësitë matëse quhen madhësi pa dimensione ose abstrakte, për shembull: raporti i dy gjatësive, raporti i katrorit të gjatësisë me një sipërfaqe, raporti i energjisë me një moment force, etj. Ky koncept është e kushtëzuar, dhe për këtë arsye disa sasi mund të konsiderohen në disa raste si dimensionale, dhe në të tjera - si pa dimensione.

Sasi të ndryshme fizike janë të ndërlidhura nga marrëdhënie të caktuara. Prandaj, nëse disa prej tyre merren si bazë dhe për to vendosen disa njësi matëse, atëherë njësitë matëse të sasive të mbetura do të shprehen në një mënyrë të caktuar përmes njësive matëse të madhësive bazë. Njësitë matëse të miratuara për sasitë bazë quhen bazë ose parësore, dhe pjesa tjetër quhen derivative ose dytësore.

Aktualisht, sistemet fizike dhe teknike të njësive matëse përdoren gjerësisht. Në sistemin fizik, njësitë bazë të matjes janë centimetri, gram-masa dhe sekonda (sistemi CGS).

Metoda dimensionale funksionon në një gamë shumë të gjerë të rendit të madhësisë, ju lejon të vlerësoni madhësinë e Universit dhe karakteristikat e bërthamës atomike, të depërtoni në yje dhe të gjeni gabime në shkrimtarët e trillimeve shkencore, të studioni valët në sipërfaqen e një pellg dhe numëroni sasinë e eksplozivit kur ndërtoni tunele në male.

Përfitimi kryesor i teorisë dimensionale lidhet me mundësinë e studimit të ligjeve fizike në një formë pa dimension, të pavarur nga zgjedhja e sistemeve të njësive matëse. Rezultatet e analizimit të problemit në formë pa dimension janë të zbatueshme menjëherë për një klasë të tërë fenomenesh.

Duke përmbledhur të gjitha sa më sipër, mund të nxjerrim përfundimet e mëposhtme:

1. Metoda dimensionale mund të përdoret nëse sasia e dëshiruar mund të paraqitet si një funksion fuqie.

2. Metoda dimensionale ju lejon të zgjidhni problemin në mënyrë cilësore dhe të merrni një përgjigje të saktë për një koeficient numerik

3. Në disa raste, metoda dimensionale është mënyra e vetme për të zgjidhur problemin dhe të paktën për të vlerësuar përgjigjen.

4. Zgjidhja e problemeve duke përdorur metodën dimensionale është një metodë shtesë ose ndihmëse që ju lejon të kuptoni më mirë ndërveprimin e sasive dhe ndikimin e tyre mbi njëra-tjetrën.

5. Metoda dimensionale është shumë e thjeshtë matematikisht.

Kjo metodë kërkon vëmendje të veçantë. Një studim më specifik dhe më i detajuar, me qëllim futjen e kësaj metode në lëndën e fizikës shkollore, për përdorimin e ndërgjegjshëm dhe të qëllimshëm të metodës së dimensionit në zgjidhjen e problemeve që u ngarkohen studentëve.

Lidhje bibliografike