ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் கணித பகுப்பாய்வின் கூறுகள் மாலினோவ்ஸ்கயா கலினா மிகைலோவ்னா [மின்னஞ்சல் பாதுகாக்கப்பட்டது] குறிப்பு பொருள் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணை.  வேறுபாடு விதிகள் (ஒரு கூட்டுத்தொகை, தயாரிப்பு, இரண்டு செயல்பாடுகளின் பங்கு).  சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்.  வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்.  வழித்தோன்றலின் இயற்பியல் பொருள்.  குறிப்புப் பொருள் வரைகலையாகக் குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு செயல்பாட்டின் எக்ஸ்ட்ரீம் புள்ளிகள் (அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சம்).  கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய (சிறிய) மதிப்பைக் கண்டறிதல்.  செயல்பாட்டின் எதிர்ப்பொருள். நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரம். வளைந்த ட்ரேப்சாய்டின் பகுதியைக் கண்டறிதல்.  இயற்பியல் பயன்பாடுகள்  1.1 ஒரு பொருள் புள்ளி சட்டத்தின்படி நேர்கோட்டில் நகரும் இயக்கத்தின் ஆரம்பம். t= 3s நேரத்தில் அதன் வேகத்தை (வினாடிக்கு மீட்டரில்) கண்டறியவும்.  1.2 ஒரு பொருள் புள்ளி சட்டத்தின் படி 1 3 நேர்கோட்டில் நகர்கிறது 𝑥 𝑡 = 𝑡 − 3 3𝑡 2 − 5𝑡 + 3 , இதில் x என்பது மீட்டர்களில் உள்ள குறிப்பு புள்ளியிலிருந்து தூரம், t என்பது வினாடிகளின் தொடக்கத்தில் இருந்து அளவிடப்படும் நேரம். அசைவு. எந்த நேரத்தில் (வினாடிகளில்) அதன் வேகம் 2 மீ/விக்கு சமமாக இருந்தது? தீர்வு: நாங்கள் x(t) இன் வழித்தோன்றலைத் தேடுகிறோம் (நேரத்தைப் பொறுத்து பாதையின் செயல்பாடு).  சிக்கல் 1.1 இல், அதன் மதிப்பை t க்கு மாற்றவும் மற்றும் வேகத்தைக் கணக்கிடவும் (பதில்: 59).  சிக்கல் 1.2 இல், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வழித்தோன்றலை கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுடன் சமன் செய்கிறோம் மற்றும் t மாறியைப் பொறுத்து சமன்பாட்டை தீர்க்கிறோம். (பதில்: 7).  வடிவியல் பயன்பாடுகள் 2.1 கோடு 𝑦 = 7𝑥 − 5 செயல்பாட்டின் வரைபடம் 2 க்கு தொடுகோட்டுக்கு இணையாக உள்ளது 𝑦 = 𝑥 + 6𝑥 − 8 . தொடு புள்ளியின் abscissa ஐக் கண்டறியவும். 2.2 நேர்கோடு 𝑦 = 3𝑥 + 1 என்பது செயல்பாட்டின் 2வது வரைபடத்திற்கு தொடுவானது 𝑎𝑥 + 2𝑥 + 3. ஒரு கண்டுபிடி. 2.3 நேர்கோடு 𝑦 = −5𝑥 + 8 என்பது 28𝑥 + 𝑏𝑥 + 15 செயல்பாட்டின் 2 வது வரைபடத்தின் தொடுகோடு ஆகும். b ஐக் கண்டறியவும், தொடுநிலைப் புள்ளியின் abscissa 0 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. 2.4 கோடு 𝑦 = 3𝑥 + 4 என்பது 3𝑥 − 3𝑥 + 𝑐 செயல்பாட்டின் வரைபடம் 2 க்கு தொடுகோடு ஆகும். c கண்டுபிடிக்கவும். தீர்வு: சிக்கல் 2.1 இல், செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைத் தேடுகிறோம் மற்றும் அதை நேர் கோட்டின் சாய்வுக்கு சமன் செய்கிறோம் (பதில்: 0.5).  சிக்கல்கள் 2.2-2.4 இல் நாம் இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குகிறோம். ஒன்றில் நாம் செயல்பாடுகளை சமன் செய்கிறோம், மற்றொன்றில் அவற்றின் வழித்தோன்றல்களை சமன் செய்கிறோம். இரண்டு அறியப்படாத (மாறி x மற்றும் அளவுரு) கொண்ட கணினியில், நாம் ஒரு அளவுருவைத் தேடுகிறோம். (விடைகள்: 2.2) a=0.125; 2.3) b=-33; 2.4) c=7).   2.5 படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தையும், அப்சிஸ்ஸா 𝑥0 உடன் புள்ளியில் அதன் தொடுகையும் காட்டுகிறது. 𝑥0 புள்ளியில் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.  2.6 படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தையும், அப்சிஸ்ஸா 𝑥0 உடன் புள்ளியில் அதன் தொடுகையும் காட்டுகிறது. 𝑥0 புள்ளியில் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.  2.7 y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது. தோற்றத்தின் வழியே செல்லும் நேர்கோடு அப்சிஸ்ஸா 10 உடன் புள்ளியில் இந்தச் சார்பின் வரைபடத்தைத் தொடுகிறது. x=10 என்ற புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். 𝑥0 = 0 தீர்வு:     ஒரு புள்ளியில் ஒரு சார்பின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பு, இந்த கட்டத்தில் வரையப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு ஆகும். நாம் வலது முக்கோணத்தை "முழுமை" செய்து, தொடர்புடைய கோணத்தின் தொடுகோணத்தைத் தேடுகிறோம், தொடுவானமானது ஆக்ஸ் அச்சின் நேர் திசையுடன் (தொடுகோணம் "அதிகரிக்கும்") ஒரு தீவிரக் கோணத்தை உருவாக்கினால் அதை நேர்மறையாகவும் கோணமாக இருந்தால் எதிர்மறையாகவும் எடுத்துக்கொள்கிறோம். மழுங்கிய (தொடுகோடு குறைகிறது). சிக்கல் 2.7 இல், நீங்கள் குறிப்பிட்ட புள்ளி மற்றும் தோற்றம் மூலம் ஒரு தொடுகோடு வரைய வேண்டும். பதில்கள்: 2.5) 0.25; 2.6) -0.25; 2.7) -0.6. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் அல்லது செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைப் படித்தல்  3.1 படம் இடைவெளியில் (6;8) வரையறுக்கப்பட்ட y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் நேர்மறையாக இருக்கும் முழு எண் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்கவும்.  3.2 படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, இது இடைவெளியில் (-5;5) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருக்கும் முழு எண் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்கவும். தீர்வு: வழித்தோன்றலின் அடையாளம் செயல்பாட்டின் நடத்தையுடன் தொடர்புடையது.  வழித்தோன்றல் நேர்மறையாக இருந்தால், செயல்பாடு அதிகரிக்கும் செயல்பாட்டு வரைபடத்தின் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருந்தால், செயல்பாடு குறையும் இடத்தில். ஆக்ஸ் அச்சில் இந்த பகுதியுடன் தொடர்புடைய இடைவெளியைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம்.  சிக்கலின் கேள்விக்கு ஏற்ப, கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள முழு எண்களின் எண்ணிக்கையை மீண்டும் கணக்கிடுவோம் அல்லது அவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம்.  பதில்கள்: 3.1) 4; 3.2) 8.   3.3 படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, இது இடைவெளியில் (-2;12) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. f(x) செயல்பாட்டின் உச்ச புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியவும். முதலில், படத்தில் உள்ளதைப் பார்க்கிறோம்: ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் அல்லது வழித்தோன்றலின் வரைபடம்.  இது வழித்தோன்றலின் வரைபடமாக இருந்தால், எருது அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளிகளின் வழித்தோன்றல் மற்றும் அப்சிஸ்ஸாவின் அறிகுறிகளில் மட்டுமே நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம்.  தெளிவுக்காக, விளைவான இடைவெளிகள் மற்றும் செயல்பாட்டின் நடத்தை ஆகியவற்றின் மீது வழித்தோன்றலின் அறிகுறிகளுடன் நீங்கள் மிகவும் பழக்கமான படத்தை வரையலாம்.  சிக்கலில் உள்ள கேள்விக்கு படத்தின் படி பதிலளிக்கவும். (பதில்: 3.3) 44).   3.4 படம் ′ y=𝑓 (𝑥) இன் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இடைவெளியில் (-7;14] வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. f(x) செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும் ) பிரிவைச் சேர்ந்தது [-6;9]  3.5 படம் y=𝑓 ′ (𝑥) இன் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இடைவெளியில் (-11;11) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. பிரிவிற்குச் சொந்தமான f(x) செயல்பாட்டின் தீவிரப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை [-10;10] தீர்வு: ஆக்ஸ் அச்சுடன் டெரிவேட்டிவ் வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளிகளைத் தேடுகிறோம், சிக்கலில் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட அச்சின் பகுதியை முன்னிலைப்படுத்துகிறோம். .  இதன் விளைவாக வரும் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் வழித்தோன்றலின் அடையாளத்தை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் (வழித்தோன்றல் வரைபடம் அச்சுக்குக் கீழே இருந்தால், பின்னர் "-", மேலே இருந்தால், பின்னர் "+").  அதிகபட்ச புள்ளிகள் அடையாளம் “+” இலிருந்து “-” ஆகவும், குறைந்தபட்ச புள்ளிகள் - “-” இலிருந்து “+” ஆகவும் மாற்றப்படும். இரண்டும் தீவிர புள்ளிகள்.  பதில்கள்: 3.4) 1; 3.5) 5.   3.6 படம் y=𝑓 ′ (𝑥) இன் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இடைவெளியில் (-8;3) வரையறுக்கப்படுகிறது. பிரிவின் எந்தப் புள்ளியில் [-3;2] f(x) சார்பு மிகப்பெரிய மதிப்பைப் பெறுகிறது.  3.7 படம் ′ y=𝑓 (𝑥) இன் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இடைவெளியில் (-8;4) வரையறுக்கப்படுகிறது. பிரிவின் எந்த புள்ளியில் [-7;-3] f(x) செயல்பாடு சிறிய மதிப்பை எடுக்கும். தீர்வு:    பரிசீலனையில் உள்ள பிரிவில் வழித்தோன்றல் மாற்றங்கள் கையொப்பமிட்டால், தீர்வு தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது: ஒரு பிரிவில் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் மீது ஒற்றை உச்சநிலை புள்ளி இருந்தால், இது அதிகபட்ச (குறைந்தபட்ச) புள்ளியாக இருந்தால், பின்னர் இந்த பிரிவில் செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய (சிறிய) மதிப்பு இந்த கட்டத்தில் அடையப்படுகிறது. ஒரு பிரிவில் தொடர்ச்சியான செயல்பாடு மோனோடோனிக் என்றால், அது அதன் முனைகளில் கொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் அதன் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளை அடைகிறது. பதில்கள்: 3.6) -3; 3.7) -7.  3.8 இடைவெளியில் (-5;5) வரையறுக்கப்பட்ட y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது. செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு y=6 என்ற நேர்கோட்டிற்கு இணையாக அல்லது ஒத்துப்போகும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்.  3.9 படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தையும், abscissa அச்சில் எட்டு புள்ளிகளையும் காட்டுகிறது: 𝑥1 ,𝑥2 ,𝑥3 , … , 𝑥12 . இந்தப் புள்ளிகளில் F(x) இன் வழித்தோன்றல் நேர்மறை எத்தனை புள்ளிகளில் உள்ளது?  4.2 படம் y=𝑓 ′ (𝑥) இன் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இடைவெளியில் (-5;7) வரையறுக்கப்படுகிறது. f(x) செயல்பாட்டின் குறைவின் இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலில், இந்த இடைவெளியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள முழு எண் புள்ளிகளின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிப்பிடவும்.  4.5 படம் y=𝑓 ′ (𝑥) இன் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இடைவெளியில் (-4;8) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. [-2;6] பிரிவைச் சேர்ந்த f(x) செயல்பாட்டின் தீவிரப் புள்ளியைக் கண்டறியவும்.  4.6 படம் y=𝑓 ′ (𝑥) இன் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், இடைவெளியில் (-10;2) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு y=-2x-11 என்ற நேர்கோட்டிற்கு இணையாக அல்லது ஒத்துப்போகும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும். தீர்வு: 4.6 உருவம் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுவதால், மற்றும் தொடுகோடு இந்த வரிக்கு இணையாக இருப்பதால், இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் -2 க்கு சமம். வழித்தோன்றல் வரைபடத்தில் -2 க்கு சமமான ஆர்டினேட்டுடன் புள்ளிகளைத் தேடுகிறோம் மற்றும் அவற்றின் எண்ணிக்கையை எண்ணுகிறோம். நமக்கு 5 கிடைக்கும்.  பதில்கள்: 3.8) 4; 3.9) 5; 4.2) 18; 4.5) 4; 4.6) 5.   4.8 படம் y=𝑓 ′ (𝑥) இன் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது - f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல். வரைபடத்தின் y=f(x)க்கான தொடுகோடு இணையாகவோ அல்லது அப்சிஸ்ஸா அச்சுக்கு இணையாகவோ இருக்கும் புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸாவைக் கண்டறியவும். தீர்வு: ஒரு நேர் கோடு ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையாக இருந்தால், அதன் சாய்வு பூஜ்ஜியமாகும்.  தொடுகோட்டின் சாய்வு பூஜ்ஜியம், அதாவது வழித்தோன்றல் பூஜ்யம்.  ஆக்ஸ் அச்சுடன் வழித்தோன்றல் வரைபடத்தின் வெட்டும் புள்ளியின் abscissa ஐத் தேடுகிறோம்.  நமக்கு -3 கிடைக்கும்.   4.9 படம் f(x) செயல்பாட்டின் y=𝑓 ′ (x) சார்பின் வழித்தோன்றல் மற்றும் abscissa அச்சில் எட்டு புள்ளிகளைக் காட்டுகிறது: 𝑥1 ,𝑥2 ,𝑥3 , … , 𝑥8 . இதில் எத்தனை புள்ளிகளில் f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் அதிகரிக்கிறது? திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பின் வடிவியல் பொருள்  5.1 படம் சில செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது y=f(x) (பொதுவான தொடக்கப் புள்ளியுடன் இரண்டு கதிர்கள்). உருவத்தைப் பயன்படுத்தி, F(8)-F(2)ஐக் கணக்கிடுங்கள், இதில் F(x) என்பது f(x) செயல்பாட்டின் ஆன்டிடெரிவேடிவ்களில் ஒன்றாகும். தீர்வு:     ஒரு வளைந்த ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, ஆண்டிடெரிவேட்டிவ் அதிகரிப்பாக திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு கணக்கிடப்படுகிறது. சிக்கல் 5.1 இல், நன்கு அறியப்பட்ட வடிவியல் பாட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிடுகிறோம் (இது ஆண்டிடெரிவேடிவ் அதிகரிப்பு ஆகும்). 5.2 மற்றும் 5.3 சிக்கல்களில், ஆன்டிடெரிவேட்டிவ் ஏற்கனவே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. பிரிவின் முனைகளில் அதன் மதிப்புகளைக் கணக்கிட்டு வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுவது அவசியம்.  5.2 படம் y=f(x) சில செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. செயல்பாடு 𝐹 𝑥 = 15 3 2 𝑥 + 30𝑥 + 302𝑥 − என்பது f(x) செயல்பாட்டின் 8 ஆன்டிடெரிவேடிவ்களில் ஒன்றாகும். நிழலாடிய உருவத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும். தீர்வு:     ஒரு வளைந்த ட்ரேப்சாய்டின் பரப்பளவு ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. நியூட்டன்-லீப்னிஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, ஆண்டிடெரிவேட்டிவ் அதிகரிப்பாக திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு கணக்கிடப்படுகிறது. சிக்கல் 5.1 இல், நன்கு அறியப்பட்ட வடிவியல் பாட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ட்ரெப்சாய்டின் பகுதியைக் கணக்கிடுகிறோம் (இது ஆண்டிடெரிவேடிவ் அதிகரிப்பு ஆகும்). சிக்கல் 5.2 இல், ஆண்டிடெரிவேட்டிவ் ஏற்கனவே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. பிரிவின் முனைகளில் அதன் மதிப்புகளைக் கணக்கிட்டு வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுவது அவசியம். கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் வெற்றி பெற வாழ்த்துக்கள்

தலைப்பில் பொதுவான பாடம்: "செயல்பாடுகளின் பண்புகளைப் படிக்க வழித்தோன்றல் மற்றும் அதன் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துதல்" பாடம் நோக்கங்கள்: ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறும்போது அவற்றின் பயன்பாட்டிற்காக ஒரு வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் வேலை செய்வதில் குறிப்பிட்ட திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்; ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகளை அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்திலிருந்து படிக்கும் திறனை வளர்த்து, சோதனைக்குத் தயாராகுங்கள்

அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல் 3. வழித்தோன்றலின் மதிப்புகள், தொடுகோடுகளின் சாய்வு, தொடுகோடு இடையே உள்ள கோணம் மற்றும் OX அச்சின் நேர்மறை திசை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு தொடுநிலை புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் சாய்வுக்கு சமம் இந்த புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு வரையப்பட்ட தொடுகோடு, அதாவது, அச்சு அப்சிஸ்ஸாவின் நேர்மறை திசைக்கு தொடுகோடு சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு. வழித்தோன்றல் நேர்மறையாக இருந்தால், கோண குணகம் நேர்மறையாக இருக்கும், பின்னர் OX அச்சுக்கு தொடுகோடு சாய்வின் கோணம் கடுமையானது. வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருந்தால், கோண குணகம் எதிர்மறையாக இருக்கும், பின்னர் OX அச்சுக்கு தொடுகோடு சாய்வின் கோணம் மழுங்கலாக இருக்கும். வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், சாய்வு பூஜ்ஜியமாகும், பின்னர் தொடுவானம் OX அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும்

இடைவெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் (a, b), பிறகு f (x) செயல்பாடு இந்த இடைவெளியில் m அதிகரிக்கிறது. இடைவெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் (a, b) f (x) 0 எனில், இந்த இடைவெளியில் f (x) செயல்பாடு m அதிகரிக்கிறது. f(x) என்றால் 7அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல் ஒரு செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டியின் போதுமான அறிகுறிகள். இடைவெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் (a, b) f (x) > 0 எனில், இந்த இடைவெளியில் f (x) செயல்பாடு m அதிகரிக்கிறது. இடைவெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் (a, b) f (x) 0 எனில், இந்த இடைவெளியில் f (x) செயல்பாடு m அதிகரிக்கிறது. இடைவெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் (a, b) f (x) 0 எனில், இந்த இடைவெளியில் f (x) செயல்பாடு m அதிகரிக்கிறது. இடைவெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் (a, b) f (x) 0 எனில், இந்த இடைவெளியில் f (x) செயல்பாடு m அதிகரிக்கிறது. இடைவெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் (a, b) f (x) 0 எனில், இந்த இடைவெளியில் f (x) செயல்பாடு m அதிகரிக்கிறது. f (x) title=" பின்னணி அறிவைப் புதுப்பித்தல் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டியின் போதுமான அறிகுறிகள். இடைவெளியின் (a, b) ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் f (x) > 0 எனில், f (x) செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது. இந்த இடைவெளியில் மீ. என்றால் f(x)

குறிப்பு அறிவைப் புதுப்பித்தல் ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தின் உள் புள்ளிகள், இதில் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் அல்லது இல்லாதது இந்தச் செயல்பாட்டின் முக்கியமான புள்ளிகள் எனப்படும். இந்த புள்ளிகளில் மட்டுமே செயல்பாடு ஒரு உச்சநிலையைக் கொண்டிருக்க முடியும் (குறைந்தபட்சம் அல்லது அதிகபட்சம், படம் 5a, b). x 1, x 2 (Fig. 5a) மற்றும் x 3 (Fig. 5b) புள்ளிகளில் வழித்தோன்றல் 0 ஆகும்; புள்ளிகள் x 1, x 2 (படம். 5b) வழித்தோன்றல் இல்லை. ஆனால் அவை அனைத்தும் தீவிர புள்ளிகள். 5. முக்கியமான புள்ளிகள் மற்றும் தீவிர புள்ளிகளை தீர்மானிக்க வழித்தோன்றலின் பயன்பாடு

அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல் ஒரு தீவிரத்திற்கு தேவையான நிபந்தனை. x 0 என்பது f(x) செயல்பாட்டின் தீவிரப் புள்ளி மற்றும் f இன் வழித்தோன்றல் இந்த கட்டத்தில் இருந்தால், f(x 0)=0. இந்த தேற்றம் ஒரு உச்சநிலைக்கு அவசியமான நிபந்தனையாகும். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் 0 க்கு சமமாக இருந்தால், அந்த கட்டத்தில் செயல்பாடு ஒரு தீவிரத்தை கொண்டுள்ளது என்று அர்த்தமல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, f (x) = x 3 செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் x = 0 இல் 0 க்கு சமம், ஆனால் இந்தச் சார்பு இந்த கட்டத்தில் உச்சநிலையைக் கொண்டிருக்கவில்லை, மறுபுறம், செயல்பாடு y = | x | x = 0 இல் குறைந்தபட்சம் உள்ளது, ஆனால் வழித்தோன்றல் இந்த கட்டத்தில் இல்லை. ஒரு உச்சநிலைக்கு போதுமான நிபந்தனைகள். வழித்தோன்றல், x 0 புள்ளியைக் கடக்கும்போது, ​​அதன் அடையாளத்தை கூட்டல் இருந்து கழித்தல் என மாற்றினால், x 0 என்பது அதிகபட்ச புள்ளியாகும். வழித்தோன்றல், x 0 என்ற புள்ளியைக் கடக்கும்போது, ​​அதன் அடையாளத்தை மைனஸிலிருந்து கூட்டாக மாற்றினால், x 0 என்பது குறைந்தபட்ச புள்ளியாகும். 6. ஒரு தீவிரத்திற்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகள்

குறிப்பு அறிவைப் புதுப்பித்தல் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகள் f(x) பிரிவின் உள் புள்ளிகளில் [a; c], மற்றும் அதன் முனைகளில். இந்த மதிப்புகள் பிரிவின் உள் புள்ளிகளில் அடைந்தால், இந்த புள்ளிகள் தீவிர புள்ளிகள். எனவே, பிரிவில் இருந்து தீவிர புள்ளிகளில் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய வேண்டும் [a; c], பிரிவின் முனைகளில் அவற்றை ஒப்பிடுக. 7. ஒரு செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பைக் கண்டறிய வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்துதல்

1. தலைப்பில் அறிவு, திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் வளர்ச்சி அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தி, செயல்பாட்டின் நடத்தையை வகைப்படுத்தவும். நடைமுறை வேலைக்கான ஏமாற்று தாள் x(-3;0)0(0;4)4(4;8)8(8;+) f΄(x) f(x)

செயல்பாடு 1.ODZ இன் நடத்தையின் பண்புகள்: x -3 முதல் + வரையிலான இடைவெளிக்கு உரியது; 2.இடைவெளியில் அதிகரிக்கிறது (-3;0) மற்றும் (8;+); 3.இடைவெளியில் குறைகிறது (0;8); 4.Х=0 - அதிகபட்ச புள்ளி; 5.Х=4 - ஊடுருவல் புள்ளி; 6.Х=8 - குறைந்தபட்ச புள்ளி; 7.f(0) =-3; f(0) =-5; f(0) = 8;

5. தலைப்பில் அறிவு, திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் வளர்ச்சி y = f(x) செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டு, இடைவெளியில் தொடர்கிறது [–6; 6]. y = f"(x) என்ற வழித்தோன்றலின் வரைபடத்திலிருந்து ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகளைத் தீர்மானிக்க 10 கேள்விகளை உருவாக்கவும். உங்கள் பணி சரியான பதிலை வழங்குவது மட்டுமல்ல, பொருத்தமான வரையறைகள், பண்புகளைப் பயன்படுத்தி திறமையாக வாதிடுவது (நிரூபிப்பது) , மற்றும் விதிகள்.

கேள்விகளின் பட்டியல் (சரிசெய்யப்பட்டது) 1) அதிகரிக்கும் செயல்பாட்டின் இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை y = f(x); 2) குறையும் செயல்பாட்டின் இடைவெளியின் நீளம் y = f(x); 3) செயல்பாட்டின் தீவிர புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை y = f(x); 4) செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளி y = f(x); 5) y = f(x) செயல்பாட்டின் முக்கியமான (நிலையான) புள்ளி, இது ஒரு தீவிர புள்ளி அல்ல; 6) y = f(x) செயல்பாடு பிரிவில் மிகப்பெரிய மதிப்பை எடுக்கும் வரைபட புள்ளியின் abscissa; 7) y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபட புள்ளியின் abscissa பிரிவில் [–2; 2]; 8) y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை, இதில் தொடுவானம் OU அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது; 9) y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை, இதில் தொடுவானானது OX அச்சின் நேர் திசையுடன் 60° கோணத்தை உருவாக்குகிறது; 10) y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடப் புள்ளியின் abscissa, இதில் சாய்வு பதில்: 1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) -3; 5) -5; 6) 4; 7) -1; 8) 3; 9) 4; 10) -2.

சோதனை (ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்விலிருந்து B8) 1. சோதனைப் பணிகள் ஸ்லைடுகளில் வழங்கப்படுகின்றன. 2. உங்கள் பதில்களை அட்டவணையில் உள்ளிடவும். 3.தேர்வை முடித்த பிறகு, விடைத்தாள்களை பரிமாறி, முடிக்கப்பட்ட முடிவுகளைப் பயன்படுத்தி உங்கள் அண்டை வீட்டாரின் வேலையைச் சரிபார்க்கவும்; மதிப்பீடு. 4. நாங்கள் ஒன்றாகச் சிக்கல் பணிகளைக் கருத்தில் கொள்கிறோம் மற்றும் விவாதிக்கிறோம்.

y =f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு அதன் புள்ளியில் abscissa x 0 =2 உடன் ஒரு தொடுகோடு வரையப்படுகிறது. இந்தச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தை படம் காட்டினால், தொடுகோட்டின் சாய்வைத் தீர்மானிக்கவும். செயல்பாடு y=f(x) இடைவெளியில் (-5;5) வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும், அதில் தொடுகோடுகள் x-அச்சுக்கு இணையாக உள்ளன. 1

செயல்பாடு இடைவெளியில் (-5;6) வரையறுக்கப்படுகிறது. படம் அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. x-அச்சின் நேர் திசைக்கு 135° கோணத்தில் தொடுகோடுகள் சாய்ந்திருக்கும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடவும். செயல்பாடு இடைவெளியில் (-6;6) வரையறுக்கப்படுகிறது. படம் அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. x-அச்சின் நேர் திசைக்கு 45° கோணத்தில் தொடுகோடுகள் சாய்ந்திருக்கும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடவும்.

y = f(x) செயல்பாடு [-6;6] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. [-6;6] பிரிவில் y = f(x) செயல்பாடு அதிகரிக்கும் இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடவும். y = f(x) செயல்பாடு [-5;5] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. y = f(x) செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையை [-5;5] பிரிவில் குறிப்பிடவும்.

y = f(x) செயல்பாடு இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. பிரிவில் y =f(x) செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கவும். y = f(x) செயல்பாடு [-6;6] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. [-6;6] பிரிவில் y=f(x) சார்பு குறையும் இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடவும். ab

y = f(x) செயல்பாடு [-6;6] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. [-6;6] பிரிவில் y = f(x) செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பின் இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலில், இந்த இடைவெளிகளின் மிகக் குறுகிய நீளத்தைக் குறிப்பிடவும். y = f(x) செயல்பாடு [-5;5] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. [-5;5] பிரிவில் y = f(x) செயல்பாட்டின் குறைவின் இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும். உங்கள் பதிலில், இந்த இடைவெளிகளின் மிகப்பெரிய நீளத்தைக் குறிப்பிடவும்.

y = f(x) செயல்பாடு [-5;4] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. செயல்பாடு அதிகபட்சமாக இருக்கும் X இன் மதிப்புகளில் மிகச் சிறியதைத் தீர்மானிக்கவும். y = f(x) செயல்பாடு [-5;5] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. செயல்பாடு குறைந்தபட்சமாக இருக்கும் X இன் மதிப்புகளில் மிகச் சிறியதைத் தீர்மானிக்கவும்.

y = f(x) சார்பு இடைவெளியில் (-6,6) வரையறுக்கப்படுகிறது.இந்தச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை படம் காட்டுகிறது. செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச புள்ளியைக் கண்டறியவும். y = f(x) சார்பு இடைவெளியில் (-6,7) வரையறுக்கப்படுகிறது.இந்தச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை படம் காட்டுகிறது. செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளியைக் கண்டறியவும்.

,

பணி 19க்கான தீர்வு y = f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, x 3 f (x) =k=3 க்கு f(6) = 8 எனில் x = 5 புள்ளியில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும். எனவே இந்த இடைவெளியில் டேன்ஜென்ட் y =3x+b சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது. தொடர்பு புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பு தொடுகோட்டின் மதிப்புடன் ஒத்துப்போகிறது. நிபந்தனையின்படி f(6) = 8 8=3·6 + b b = -10 f(5) =3·5 -10 = 5 பதில்: 5

பாடத்தை சுருக்கமாக, ஒரு செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி மற்றும் அதன் வழித்தோன்றலின் அடையாளம் மற்றும் ஒரு தீவிரத்தின் இருப்புக்கான போதுமான நிபந்தனைகளுக்கு இடையிலான உறவை நாங்கள் ஆய்வு செய்தோம். ஒரு வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் படிப்பதற்கான பல்வேறு பணிகளை நாங்கள் ஆய்வு செய்தோம், அவை ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் உரைகளில் காணப்படுகின்றன. நாங்கள் பரிசீலித்த அனைத்து பணிகளும் சிறப்பாக உள்ளன, ஏனெனில் அவை முடிக்க அதிக நேரம் எடுக்காது. ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் போது, ​​இது மிகவும் முக்கியமானது: விரைவாகவும் சரியாகவும் பதிலை எழுதுங்கள்.

வீட்டுப்பாடம்: ஒரே வரைபடத்தைப் படிப்பதை உள்ளடக்கிய பணி, ஆனால் ஒரு விஷயத்தில் இது ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம், மற்றொன்று அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடம். y = f(x) செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டு, இடைவெளியில் [–6; 5]. படம் காட்டுகிறது: a) செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = f(x); b) y = f"(x) என்ற வழித்தோன்றலின் வரைபடம், வரைபடத்திலிருந்து, தீர்மானிக்கவும்: 1) செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச புள்ளி y = f(x); 2) y = f(x) செயல்பாடு குறைவதற்கான இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை ; 3) y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் புள்ளியின் abscissa, இதில் இது பிரிவில் மிகப்பெரிய மதிப்பை எடுக்கும்; 4) y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை , இதில் தொடுவானம் OX அச்சுக்கு இணையாக இருக்கும் (அல்லது அதனுடன் ஒத்துப்போகிறது).

இலக்கியம் 1. பாடநூல் அல்ஜீப்ரா மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம், தரம் 11. முதல்வர் நிகோல்ஸ்கி, எம்.கே. பொட்டாபோவ் மற்றும் பலர் மாஸ்கோ. "அறிவொளி" ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு கணிதம். வழக்கமான சோதனை பணிகள். 3. கணிதத் தேர்வுக்கான தீவிர தயாரிப்புக்கான வழிகாட்டி. +5 இல் பட்டப்படிப்பு, நுழைவு, ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு. M. "VAKO" இணைய வளங்கள்.

தலைப்பில் பொதுவான பாடம்:

"ஒரு செயல்பாட்டின் பண்புகளைப் படிக்க வழித்தோன்றல் மற்றும் அதன் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துதல்"

பாடம் வகை: விளக்கக்காட்சியின் வடிவத்தில் ICT ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு பொதுவான பாடம்.

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

கல்வி:

நடைமுறைப் பணிகளில் வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்துவது பற்றிய மாணவர்களின் புரிதலை மேம்படுத்துதல்;

செயல்பாடுகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்களின் பண்புகளை தெளிவாகப் பயன்படுத்த மாணவர்களுக்குக் கற்பிக்கவும்.

கல்வி:

பணி கேள்வியை பகுப்பாய்வு செய்து முடிவுகளை எடுக்கும் திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;

நடைமுறைப் பணிகளில் இருக்கும் அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறனை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

கல்வி:

பொருளில் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது;

தொடர்ந்து படிக்க இந்த தத்துவார்த்த மற்றும் நடைமுறை திறன்கள் தேவை.

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறும்போது அவற்றின் பயன்பாட்டிற்காக ஒரு வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்துடன் பணிபுரியும் குறிப்பிட்ட திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;

சோதனைக்குத் தயாராகுங்கள்.

பாட திட்டம்.

1. குறிப்பு அறிவைப் புதுப்பித்தல் (BK).

2. தலைப்பில் அறிவு, திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் வளர்ச்சி.

3. சோதனை (ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்விலிருந்து B8).

4. பரஸ்பர சரிபார்ப்பு, "அண்டைக்கு" மதிப்பெண்களை வழங்குதல்.

5. பாடத்தின் பாடங்களை சுருக்கவும்.

உபகரணங்கள்: கணினி வகுப்பு, கரும்பலகை, மார்க்கர், சோதனைகள் (2 விருப்பங்கள்).

வகுப்புகளின் போது.

உறுப்பு தருணம்.

ஆசிரியர் . வணக்கம், தயவுசெய்து உட்காருங்கள்.

"வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி செயல்பாடுகளைப் படிப்பது" என்ற தலைப்பின் ஆய்வின் போது, ​​​​ஒரு செயல்பாட்டின் முக்கிய புள்ளிகளைக் கண்டறிய, வழித்தோன்றல், அதன் உதவியுடன் செயல்பாட்டின் பண்புகளை தீர்மானிக்க மற்றும் அதன் வரைபடத்தை உருவாக்க திறன்கள் உருவாக்கப்பட்டன. இன்று நாம் இந்த தலைப்பை வேறு கோணத்தில் பார்ப்போம்: ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தின் மூலம் செயல்பாட்டின் பண்புகளை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது. எங்கள் பணி: செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் மற்றும் அவற்றின் வழித்தோன்றல்கள் தொடர்பான பல்வேறு பணிகளுக்கு செல்ல கற்றுக்கொள்வது.

கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பில், செயல்பாடுகளைப் படிப்பதற்கு வழித்தோன்றல் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவதில் KIM களுக்கு சிக்கல்கள் வழங்கப்படுகின்றன. எனவே, இந்த பாடத்தில் இந்த தலைப்பில் நமது அறிவை முறைப்படுத்த வேண்டும் மற்றும் பணி B8 இன் கேள்விகளுக்கான பதில்களை விரைவாக கண்டுபிடிக்க கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்.

ஸ்லைடு எண். 1.

பொருள்: "செயல்பாடுகளின் பண்புகளைப் படிக்க வழித்தோன்றல் மற்றும் அதன் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துதல்"

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

வழித்தோன்றலின் பயன்பாடு, அதன் வடிவியல் பொருள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் பண்புகளை தீர்மானிக்க வழித்தோன்றலின் வரைபடம் பற்றிய அறிவின் வளர்ச்சி.

ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுச் சோதனைகளைச் செய்வதில் திறன் மேம்பாடு.

கவனிப்பு, உரையுடன் பணிபுரியும் திறன், வழித்தோன்றல் வரைபடங்களுடன் பணிபுரியும் திறன் போன்ற ஆளுமை குணங்களை வளர்ப்பது

2.அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல் (BK). ஸ்லைடுகள் எண் 4 முதல் எண் 10 வரை.

மதிப்பாய்வு கேள்விகள் இப்போது திரையில் தோன்றும். உங்கள் பணி: ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் தெளிவான மற்றும் சுருக்கமான பதிலைக் கொடுங்கள். உங்கள் பதிலின் சரியான தன்மையை திரையில் பார்க்கலாம்.

( ஒரு கேள்வி முதலில் திரையில் தோன்றும், மாணவர்கள் பதிலளித்த பிறகு, சரிபார்ப்புக்கு சரியான பதில் தோன்றும்.)

AODக்கான கேள்விகளின் பட்டியல்.

வழித்தோன்றலின் வரையறை.

வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்.

வழித்தோன்றலின் மதிப்புகள், தொடுகோடு சாய்வு, தொடுகோடு மற்றும் OX அச்சின் நேர்மறை திசைக்கு இடையே உள்ள கோணம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு.

ஒரு செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டியின் இடைவெளிகளைக் கண்டறிய வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்துதல்.

முக்கிய புள்ளிகள், தீவிர புள்ளிகளை தீர்மானிக்க வழித்தோன்றலின் பயன்பாடு

6 ஒரு உச்சநிலைக்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகள்

7 . ஒரு செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகளைக் கண்டறிய வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்துதல்

(மாணவர்கள் ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் விடையளிக்கிறார்கள், பலகையில் குறிப்புகள் மற்றும் வரைபடங்களுடன் தங்கள் பதில்களை எழுதுகிறார்கள். பிழையான மற்றும் முழுமையடையாத பதில்களில், வகுப்பு தோழர்கள் அவற்றைச் சரிசெய்து நிரப்புகிறார்கள். மாணவர்கள் பதிலளித்த பிறகு, சரியான பதில் திரையில் தோன்றும். இதனால், மாணவர்கள் உடனடியாக தீர்மானிக்க முடியும். அவர்களின் பதிலின் சரியான தன்மை.)

3. தலைப்பில் அறிவு, திறன்கள் மற்றும் திறன்களின் வளர்ச்சி. ஸ்லைடுகள் எண் 11 முதல் எண் 15 வரை.

முந்தைய ஆண்டுகளின் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வின் KIM களில் இருந்து, வழித்தோன்றலின் பயன்பாடு மற்றும் அதன் வரைபடத்தைப் பற்றிய இணைய தளங்களிலிருந்து செயல்பாடுகளின் பண்புகளைப் படிக்க மாணவர்களுக்கு பணிகள் வழங்கப்படுகின்றன. பணிகள் வரிசையாக தோன்றும். மாணவர்கள் பலகையில் அல்லது வாய்வழி பகுத்தறிவு மூலம் தீர்வுகளை வரைகிறார்கள். சரியான தீர்வு பின்னர் ஸ்லைடில் தோன்றும் மற்றும் மாணவர்களின் தீர்வுக்கு எதிராக சரிபார்க்கப்படும். தீர்வில் பிழை இருந்தால், அது முழு வகுப்பினரால் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது.

ஸ்லைடு எண். 16 மற்றும் எண். 17.

அடுத்து, வகுப்பில், ஒரு முக்கிய பணியைக் கருத்தில் கொள்வது நல்லது: கொடுக்கப்பட்ட வழித்தோன்றல் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, மாணவர்கள் செயல்பாட்டின் பண்புகள் தொடர்பான பல்வேறு கேள்விகளைக் (நிச்சயமாக, ஆசிரியரின் உதவியுடன்) கொண்டு வர வேண்டும். இயற்கையாகவே, இந்த சிக்கல்கள் விவாதிக்கப்படுகின்றன, தேவைப்பட்டால் சரி செய்யப்படுகின்றன, சுருக்கமாக, ஒரு நோட்புக்கில் பதிவு செய்யப்படுகின்றன, அதன் பிறகு இந்த பணிகளைத் தீர்க்கும் நிலை தொடங்குகிறது. இங்கே மாணவர்கள் சரியான பதிலை வழங்குவது மட்டுமல்லாமல், பொருத்தமான வரையறைகள், பண்புகள் மற்றும் விதிகளைப் பயன்படுத்தி அதை வாதிட (நிரூபிக்க) முடியும் என்பதை உறுதிப்படுத்துவது அவசியம்.

சோதனை (ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்விலிருந்து B8). ஸ்லைடுகள் எண் 18 முதல் எண் 29 வரை. ஸ்லைடு எண் 30 - சோதனைக்கான விசைகள்.

ஆசிரியர் : எனவே, இந்த தலைப்பில் உங்கள் அறிவை நாங்கள் தொகுத்துள்ளோம்: வழித்தோன்றலின் அடிப்படை பண்புகள், வழித்தோன்றலின் வரைபடத்துடன் தொடர்புடைய சிக்கல்களைத் தீர்த்து, அதன் பண்புகளை ஆய்வு செய்ய வழித்தோன்றல் மற்றும் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவதில் சிக்கலான மற்றும் சிக்கலான அம்சங்களை பகுப்பாய்வு செய்தோம். செயல்பாடுகள்.

இப்போது நாம் 2 விருப்பங்களில் சோதனை செய்வோம். இரண்டு பதிப்புகளிலும் ஒரே நேரத்தில் பணிகள் திரையில் தோன்றும். நீங்கள் கேள்வியைப் படித்து, பதிலைக் கண்டுபிடித்து, உங்கள் விடைத்தாளில் எழுதுங்கள். சோதனையை முடித்த பிறகு, படிவங்களை பரிமாறி, தயாராக உள்ள பதில்களைப் பயன்படுத்தி உங்கள் அண்டை வீட்டு வேலைகளைச் சரிபார்க்கவும். மதிப்பீடு கொடுங்கள்(10 புள்ளிகள் வரை - "2", 11 முதல் 15 புள்ளிகள் வரை - "3", 16 முதல் 19 புள்ளிகள் வரை - "4", 19 புள்ளிகளுக்கு மேல் - "5".).

பாடத்தை சுருக்கவும்

ஒரு செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டிக்கும் அதன் வழித்தோன்றலின் அடையாளத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பை நாங்கள் ஆராய்ந்தோம், மேலும் ஒரு உச்சநிலையின் இருப்புக்கான போதுமான நிபந்தனைகள். ஒரு வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் படிப்பதற்கான பல்வேறு பணிகளை நாங்கள் ஆய்வு செய்தோம், அவை ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் உரைகளில் காணப்படுகின்றன. நாங்கள் பரிசீலித்த அனைத்து பணிகளும் சிறப்பாக உள்ளன, ஏனெனில் அவை முடிக்க அதிக நேரம் எடுக்காது.

ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வின் போது, ​​இது மிகவும் முக்கியமானது: விரைவாகவும் சரியாகவும் பதிலை எழுதுங்கள்.

உங்கள் பதில் படிவங்களை ஒப்படைக்கவும். பாடத்திற்கான தரம் ஏற்கனவே உங்களுக்குத் தெரியும் மற்றும் இதழில் சேர்க்கப்படும்.

வகுப்பு தேர்வுக்குத் தயாராகிவிட்டது என்று நினைக்கிறேன்.

வீட்டுப்பாடம் ஆக்கப்பூர்வமாக இருக்கும் . ஸ்லைடு எண் 33 .

ஸ்லைடு 12

y=x நேர்கோட்டின் சமச்சீர்மை

இந்த செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் > 1 இல் அதிகரித்து 0 இல் குறையும்

ஸ்லைடு 13

புள்ளிவிவரங்களில் ஒன்று y=2-x செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. இந்த வரைபடத்தைக் குறிப்பிடவும். அதிவேகச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு அதிவேகச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் புள்ளி (0, 1) வழியாக செல்கிறது. பட்டத்தின் அடிப்பகுதி 1ஐ விடக் குறைவாக இருப்பதால், இந்தச் செயல்பாடு குறைந்துகொண்டே இருக்க வேண்டும்.

ஸ்லைடு 14

புள்ளிவிவரங்களில் ஒன்று y=log5 (x-4) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. இந்த அட்டவணையின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கவும். மடக்கைச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y=log5x புள்ளி (1;0) வழியாக செல்கிறது, பின்னர் x -4 = 1 என்றால், = 0, x = 1 + 4, x = 5. (5;0) – OX அச்சுடன் வரைபடத்தை வெட்டும் புள்ளி x -4 = 5 எனில், y = 1, x = 5 + 4, x = 9, மடக்கைச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் 9 5 1

ஸ்லைடு 15

y=f(x) சார்பு இடைவெளியில் (-6;7) வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது. y = 5-2x நேர்கோட்டிற்கு இணையான அனைத்து தொடுகோடுகளும் (அல்லது அதனுடன் ஒத்துப்போகின்றன) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு வரையப்படுகின்றன. இந்த தொடுகோடுகள் வரையப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கவும். K = tga = f'(xo) நிபந்தனையின்படி k = -2. எனவே f'(xo) = -2 நாம் ஒரு நேர்கோட்டை வரைகிறோம் y = -2. இது வரைபடத்தை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது, அதாவது செயல்பாட்டின் தொடுகோடுகள் இரண்டு புள்ளிகளில் வரையப்படுகின்றன. ஒரு சார்பின் வரைபடத்திற்கு அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்திலிருந்து தொடுகோடுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிதல்

ஸ்லைடு 16

y=f(x) சார்பு [-7;3] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. படம் அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும், அதில் வரைபடத்தின் தொடுகோடுகள் x-அச்சுக்கு இணையாக அல்லது அதனுடன் ஒத்துப்போகின்றன. அப்சிஸ்ஸாவிற்கு இணையான அல்லது அதனுடன் இணைந்திருக்கும் கோடுகளின் கோணக் குணகம் பூஜ்ஜியமாகும். எனவே K=tg a = f `(xo)=0 OX அச்சு இந்த வரைபடத்தை நான்கு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்திலிருந்து ஒரு செயல்பாட்டிற்கான தொடுகோடுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிதல்

ஸ்லைடு 17

செயல்பாடு y=f(x) இடைவெளியில் (-6;6) வரையறுக்கப்படுகிறது. படம் அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும், அதில் வரைபடத்திற்கான தொடுகோள்கள் x-அச்சின் நேர் திசையில் 135 கோணத்தில் சாய்ந்துள்ளன. K = tg 135o= f'(xo) tg 135o=tg(180o-45o)=-tg45o=-1 எனவே f`(xo)=-1 ஒரு நேர்கோட்டை வரையவும் y=-1. இது வரைபடத்தை மூன்று புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது , அதாவது மூன்று புள்ளிகளில் மேற்கொள்ளப்படும் செயல்பாட்டிற்கான தொடுகோடுகள். அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்திலிருந்து ஒரு செயல்பாட்டிற்கான தொடுகோடுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிதல்

ஸ்லைடு 18

y=f(x) சார்பு [-2;6] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது. y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு சிறிய கோணக் குணகம் k=tg a=f'(xo) கொண்ட புள்ளியின் abscissa ஐக் குறிக்கவும். புள்ளி x=2. எனவே, வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு x=2 புள்ளியில் மிகச்சிறிய சாய்வைக் கொண்டுள்ளது -3 2 செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்திலிருந்து தொடுகோட்டின் சாய்வைக் கண்டறிதல்

ஸ்லைடு 19

y=f(x) சார்பு [-7;3] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது. y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு மிகப்பெரிய சாய்வைக் கொண்டிருக்கும் அப்சிஸ்ஸாவைக் குறிப்பிடவும். k=tg a=f’(xo) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் அதன் மிகப்பெரிய மதிப்பை y=3 புள்ளியில் x=-5 எடுக்கும். எனவே, வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு x = -5 புள்ளியில் மிகப்பெரிய சாய்வைக் கொண்டுள்ளது 3 -5 செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்திலிருந்து தொடுகோட்டின் சாய்வைக் கண்டறிதல்

ஸ்லைடு 20

படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தையும், abscissa xo உடன் புள்ளியில் அதன் தொடுகையும் காட்டுகிறது. xo f ’(xo) =tg a என்ற புள்ளியில் f `(x) என்ற வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் a படத்தில் a ஒரு மழுங்கிய கோணம் என்பதால், பின்னர் tan a

ஸ்லைடு 21

ஒரு செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச (அதிகபட்சம்) அளவை அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்திலிருந்து கண்டறிதல்

x=4 என்ற புள்ளியில், வழித்தோன்றல் குறியை மைனஸிலிருந்து கூட்டலுக்கு மாற்றுகிறது. இதன் பொருள் x = 4 என்பது செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச புள்ளியாகும் y = f (x) 4 புள்ளிகளில் x = 1, வழித்தோன்றல் மாற்றங்களின் குறி கூட்டல். minusMeanx=1 என்பது செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளி y=f(x))

ஸ்லைடு 22

சுதந்திரமான வேலை

படம்.11) செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைனைக் கண்டறியவும். 2) சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும் f(x) ≥ 0 3) செயல்பாட்டின் குறைவின் இடைவெளிகளைத் தீர்மானிக்கவும். படம் 2 – வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y=f(x) 4) செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். 5) y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு மிகப்பெரிய கோணக் குணகத்தைக் கொண்டிருக்கும் புள்ளியின் abscissa ஐக் குறிக்கவும். படம்.11) செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பைக் கண்டறியவும். 2) சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும் f(x)≤ 0 3) செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பின் இடைவெளிகளைத் தீர்மானிக்கவும். படம் 2 – வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y=f(x) 4) செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். 5) y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு சிறிய சாய்வைக் கொண்டிருக்கும் புள்ளியின் abscissa ஐக் குறிக்கவும். 1 விருப்பம் 2 விருப்பம்

பின்னோக்கி முன்னோக்கி

கவனம்! ஸ்லைடு மாதிரிக்காட்சிகள் தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே மற்றும் விளக்கக்காட்சியின் அனைத்து அம்சங்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தாது. இந்த வேலையில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், முழு பதிப்பையும் பதிவிறக்கவும்.

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

கல்வி: ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வுக்கான தயாரிப்பில் செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களுடன் பணிபுரியும் மாணவர்களின் திறன்களை வலுப்படுத்துதல்.

வளர்ச்சி: கல்வித் துறைகளில் மாணவர்களின் அறிவாற்றல் ஆர்வத்தை வளர்ப்பது, அவர்களின் அறிவை நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதற்கான திறன்.

கல்வி: கவனம், துல்லியம், மாணவர்களின் எல்லைகளை விரிவுபடுத்துதல்.

உபகரணங்கள் மற்றும் பொருட்கள்: கணினி, திரை, ப்ரொஜெக்டர், விளக்கக்காட்சி "வரைபடங்களைப் படித்தல். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு"

வகுப்புகளின் போது

1. முன் ஆய்வு.

1) <Презентация. Слайды 3,4>.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம், வரையறையின் டொமைன் மற்றும் ஒரு செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு என்று என்ன அழைக்கப்படுகிறது? வரையறையின் டொமைன் மற்றும் செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளின் வரம்பைத் தீர்மானிக்கவும்.\

2) <Презентация. Слайды 5,6>.

இந்த சார்புகளின் வரைபடங்களின் இரட்டைப்படை, ஒற்றைப்படை, பண்புகள் என அழைக்கப்படும் செயல்பாடு எது?

2. பயிற்சிகளின் தீர்வு

1) <Презентация. Слайд 7>.

காலச் செயல்பாடு. வரையறை.

சிக்கலைத் தீர்க்கவும்: ஒரு காலச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் கொடுக்கப்பட்டால், x என்பது இடைவெளி [-2;1]க்கு உரியது. f(-4)-f(-6)*f(12), T=3 கணக்கிடவும்.

f(-4)=f(-4+T)=f(-4+3)= f(-1)=-1

f(-6)=f(-6+T)= f(-6+3*2)=f(0)=1

f(12)=f(12-4T)= =f(12-3*4)=f(0)=1

f(-4)-f(-6)*f(12)=-1-1*1=-2

2) <Презентация. Слайды 8,9,10>.

செயல்பாட்டு வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது.

அ) [-7;6] இடைவெளியில் கொடுக்கப்பட்ட y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை படம் காட்டினால், சமத்துவமின்மை f(x) 0 ஐ தீர்க்கவும். பதில் விருப்பங்கள்: 1) (-4;-3) (-1;1) (3;6], 2) [-7;-4) (-3;-1) (1;3), 3) , 4 ) (-6;0) (2;4) +

b) y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது, [-4;7] பிரிவில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. சமத்துவமின்மை f(x) -1 கொண்டிருக்கும் X இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் குறிக்கவும்.

1. [-0.5;3], 2) [-0.5;3] U , 3) [-4;0.5] U +, 4) [-4;0,5]

c) படம் y=f(x), மற்றும் y=g(x) செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது, [-3;6] இடைவெளியில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. சமத்துவமின்மை f(x) g(x) கொண்டிருக்கும் X இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் பட்டியலிடவும்

1. [-1;2], 2) [-2;3], 3) [-3;-2] U+, 4) [-3;-1] யு

3) <Презентация. Слайд 11>.

செயல்பாடுகளை அதிகரித்தல் மற்றும் குறைத்தல்

புள்ளிவிவரங்களில் ஒன்று, பிரிவில் அதிகரிக்கும் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது, மற்றொன்று - பிரிவில் [-2;0] குறைகிறது. இந்த வரைபடங்களைக் குறிப்பிடவும்.

4) <Презентация. Слайды 12,13,14>.

அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகள்

அ) அதிவேக மற்றும் மடக்கைச் செயல்பாடுகளை அதிகரிப்பதற்கும் குறைப்பதற்கும் நிபந்தனையைக் குறிப்பிடவும். அதிவேக மற்றும் மடக்கை சார்புகளின் வரைபடங்கள் எந்த புள்ளியில் கடந்து செல்கின்றன, இந்த சார்புகளின் வரைபடங்கள் என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன?

b) படங்களில் ஒன்று y=2 -x செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. இந்தப் படத்தைக் குறிக்கவும் .

அதிவேக செயல்பாட்டின் வரைபடம் புள்ளி (0, 1) வழியாக செல்கிறது. பட்டத்தின் அடிப்பகுதி 1 ஐ விட குறைவாக இருப்பதால், இந்த செயல்பாடு குறைந்து கொண்டே இருக்க வேண்டும். (எண். 3)

c) புள்ளிவிவரங்களில் ஒன்று y=log 5 (x-4) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. இந்த அட்டவணையின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கவும்.

மடக்கை செயல்பாட்டின் வரைபடம் y=log 5 x புள்ளி வழியாக செல்கிறது (1;0) , x -4 = 1 என்றால், y = 0, x = 1 + 4, x=5. (5;0) - OX அச்சுடன் வரைபடத்தின் வெட்டும் புள்ளி. x -4 = என்றால் 5 , பின்னர் y=1, x=5+4, x=9,

5) <Презентация. Слайды 15, 16, 17>.

ஒரு சார்பின் வரைபடத்திற்கு அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்திலிருந்து தொடுகோடுகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிதல்

a) செயல்பாடு y=f(x) இடைவெளியில் (-6;7) வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது. y=5-2x நேர்கோட்டிற்கு இணையான அனைத்து தொடுகோடுகளும் (அல்லது அதனுடன் ஒத்துப்போகின்றன) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு வரையப்படுகின்றன. இந்த தொடுகோடுகள் வரையப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கவும்.

K = tga = f’(x o). நிபந்தனையின்படி k=-2. எனவே, f’(x o) =-2. y=-2 என்ற நேர்கோட்டை வரைகிறோம். இது வரைபடத்தை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது, அதாவது செயல்பாட்டிற்கான தொடுகோடுகள் இரண்டு புள்ளிகளில் வரையப்படுகின்றன.

b) y=f(x) செயல்பாடு [-7;3] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. படம் அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும், அதில் வரைபடத்தின் தொடுகோடுகள் x-அச்சுக்கு இணையாக அல்லது அதனுடன் ஒத்துப்போகின்றன.

abscissa அச்சுக்கு இணையான அல்லது அதனுடன் இணைந்த நேர்கோடுகளின் கோண குணகம் பூஜ்ஜியமாகும். எனவே, K=tg a = f `(x o)=0. OX அச்சு இந்த வரைபடத்தை நான்கு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது.

c) செயல்பாடு y=f(x)இடைவெளியில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது (-6;6). படம் அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும், அதில் வரைபடத்திற்கான தொடுகோள்கள் x-அச்சின் நேர் திசைக்கு 135° கோணத்தில் சாய்ந்துள்ளன.

6) <Презентация. Слайды 18, 19>.

ஒரு சார்பின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்திலிருந்து தொடுகோட்டின் சாய்வைக் கண்டறிதல்

a) y=f(x) செயல்பாடு [-2;6] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது. y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு சிறிய சாய்வைக் கொண்டிருக்கும் புள்ளியின் abscissa ஐக் குறிக்கவும்.

k=tga=f’(x o). செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் x=2 என்ற புள்ளியில் y=-3 என்ற சிறிய மதிப்பை எடுக்கும். எனவே, வரைபடத்தின் தொடுகோடு x=2 புள்ளியில் மிகச்சிறிய சாய்வைக் கொண்டுள்ளது

b) y=f(x) செயல்பாடு [-7;3] இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்தை படம் காட்டுகிறது. y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு பெரியதாக இருக்கும் புள்ளியின் abscissa ஐக் குறிக்கவும் கோண குணகம்.

7) <Презентация. Слайд 20>.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறிதல்

படம் y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தையும், abscissa x o புள்ளியில் அதன் தொடுகையும் காட்டுகிறது. வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் x o புள்ளியில் f `(x)

f’(x o) =tga. படத்தில் a என்பது மழுங்கிய கோணம் என்பதால், tg a< 0.Из прямоугольного треугольника tg (180 0 -a)=3:2. tg (180 0 -a)= 1,5. Следовательно, tg a= -1,5.Отсюда f `(x o)=-1,5

8) <Презентация. Слайд 21>.

ஒரு செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச (அதிகபட்சம்) அளவை அதன் வழித்தோன்றலின் வரைபடத்திலிருந்து கண்டறிதல்

x=4 என்ற புள்ளியில் வழித்தோன்றல் குறியை மைனஸிலிருந்து கூட்டலுக்கு மாற்றுகிறது. இதன் பொருள் x=4 என்பது y=f(x) செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச புள்ளியாகும்.

புள்ளி x=1 இல் வழித்தோன்றல் குறியை கூட்டல் இருந்து கழித்தல் மாற்றுகிறது . இதன் பொருள் x=1 என்பது ஒரு புள்ளி அதிகபட்சம்செயல்பாடு=f(x))

3. சுதந்திரமான வேலை

<Презентация. Слайд 22>.

1 விருப்பம்

1) செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைனைக் கண்டறியவும்.

2) சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும் f(x) 0

3) செயல்பாட்டின் குறைவின் இடைவெளிகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

4) செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்.

5) y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு மிகப்பெரிய சாய்வைக் கொண்டிருக்கும் புள்ளியின் abscissa ஐக் குறிக்கவும்.

விருப்பம் 2

1) செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பைக் கண்டறியவும்.

2) சமத்துவமின்மையை தீர்க்கவும் f(x) 0

3) செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு இடைவெளிகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

y=f(x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் வரைபடம்

4) செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்.

5) y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு சிறிய சாய்வைக் கொண்டிருக்கும் புள்ளியின் abscissa ஐக் குறிக்கவும்.

4. பாடத்தை சுருக்கவும்