ஆண்ட்ராய்டு சாதனங்களுக்கான நெடுவரிசை கால்குலேட்டர் சிறந்த உதவியாளராக இருக்கும் நவீன பள்ளி குழந்தைகள். நிரல் ஒரு கணித செயல்பாட்டிற்கு சரியான பதிலை வழங்குவதோடு மட்டுமல்லாமல், அதன் படிப்படியான தீர்வையும் தெளிவாகக் காட்டுகிறது. உங்களுக்கு மிகவும் சிக்கலான கால்குலேட்டர்கள் தேவைப்பட்டால், நீங்கள் ஒரு மேம்பட்ட பொறியியல் கால்குலேட்டரைப் பார்க்கலாம்.

தனித்தன்மைகள்

நிரலின் முக்கிய அம்சம் கணித செயல்பாடுகளின் கணக்கீட்டின் தனித்தன்மை ஆகும். கணக்கீட்டு செயல்முறையை ஒரு நெடுவரிசையில் காண்பிப்பது, மாணவர்கள் அதை இன்னும் விரிவாக அறிந்துகொள்ளவும், தீர்வு வழிமுறையைப் புரிந்துகொள்ளவும், முடிக்கப்பட்ட முடிவைப் பெறவும் நோட்புக்கில் நகலெடுக்கவும் அனுமதிக்கிறது. இந்த அம்சம் மற்ற கால்குலேட்டர்களை விட பெரிய நன்மையைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில்... பள்ளியில் அடிக்கடி, இடைநிலைக் கணக்கீடுகளை மாணவர் தனது தலையில் செயல்படுத்துவதையும், சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறையை உண்மையில் புரிந்துகொள்வதையும் உறுதிசெய்ய ஆசிரியர்கள் எழுத வேண்டும். மூலம், இதேபோன்ற மற்றொரு நிரல் எங்களிடம் உள்ளது -.

நிரலைப் பயன்படுத்தத் தொடங்க, நீங்கள் Android க்கான நெடுவரிசை கால்குலேட்டரைப் பதிவிறக்க வேண்டும். கூடுதல் பதிவுகள் அல்லது எஸ்எம்எஸ் இல்லாமல் இதை எங்கள் இணையதளத்தில் முற்றிலும் இலவசமாகச் செய்யலாம். நிறுவிய பின், பிரதான பக்கம் ஒரு கூண்டில் ஒரு நோட்புக் தாள் வடிவில் திறக்கப்படும், உண்மையில், கணக்கீடுகளின் முடிவுகள் மற்றும் அவற்றின் விரிவான தீர்வு காட்டப்படும். கீழே பொத்தான்கள் கொண்ட ஒரு பேனல் உள்ளது:

1. எண்கள்.
2. எண்கணித செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகள்.
3. முன்பு உள்ளிடப்பட்ட எழுத்துக்களை நீக்குகிறது.

உள்ளீடு அதே கொள்கையின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. பயன்பாட்டு இடைமுகத்தில் ஒரே வித்தியாசம் உள்ளது - அனைத்து கணித கணக்கீடுகளும் அவற்றின் முடிவுகளும் மெய்நிகர் மாணவர் நோட்புக்கில் காட்டப்படும்.

ஒரு பள்ளி குழந்தைக்கான நிலையான கணித கணக்கீடுகளை விரைவாகவும் சரியாகவும் செய்ய பயன்பாடு உங்களை அனுமதிக்கிறது:

• பெருக்கல்;
• பிரிவு;
• கூடுதலாக;
• கழித்தல்.

பயன்பாட்டிற்கு ஒரு நல்ல கூடுதலாக தினசரி நினைவூட்டல் செயல்பாடு உள்ளது. வீட்டு பாடம்கணிதம். நீங்கள் விரும்பினால், உங்கள் வீட்டுப்பாடம் செய்யுங்கள். அதை இயக்க, அமைப்புகளுக்குச் சென்று (கியர் வடிவ பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்) நினைவூட்டல் பெட்டியை சரிபார்க்கவும்.

நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள்

1. கணிதக் கணக்கீடுகளின் சரியான முடிவை விரைவாகப் பெறுவது மட்டுமல்லாமல், கணக்கீட்டின் கொள்கையைப் புரிந்துகொள்ளவும் மாணவர் உதவுகிறது.
2. ஒவ்வொரு பயனருக்கும் மிகவும் எளிமையான, உள்ளுணர்வு இடைமுகம்.
3. ஆப்பரேட்டிங் சிஸ்டம் 2.2 மற்றும் அதற்குப் பிந்தையவற்றுடன் கூடிய மிகவும் பட்ஜெட் ஆண்ட்ராய்டு சாதனத்திலும் பயன்பாட்டை நிறுவலாம்.
4. எந்த நேரத்திலும் அழிக்கப்படும் கணிதக் கணக்கீடுகளின் வரலாற்றை கால்குலேட்டர் சேமிக்கிறது.

கணித செயல்பாடுகளில் கால்குலேட்டர் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே ஒரு பொறியியல் கால்குலேட்டர் கையாளக்கூடிய சிக்கலான கணக்கீடுகளுக்கு இதைப் பயன்படுத்த முடியாது. இருப்பினும், பயன்பாட்டின் நோக்கத்தைப் பொறுத்தவரை - தொடக்கப் பள்ளி மாணவர்களுக்கு நெடுவரிசை கணக்கீடுகளின் கொள்கையை தெளிவாக நிரூபிக்க, இது ஒரு குறைபாடாக கருதப்படக்கூடாது.

இந்த விண்ணப்பம் பள்ளி மாணவர்களுக்கு மட்டுமல்ல, தங்கள் குழந்தைக்கு கணிதத்தில் ஆர்வம் காட்ட விரும்பும் பெற்றோருக்கும் ஒரு சிறந்த உதவியாளராக இருக்கும் மற்றும் கணக்கீடுகளை சரியாகவும் சீராகவும் செய்ய கற்றுக்கொடுக்கிறது. நீங்கள் ஏற்கனவே நெடுவரிசை கால்குலேட்டர் பயன்பாட்டைப் பயன்படுத்தியிருந்தால், கீழே உள்ள கருத்துகளில் உங்கள் பதிவுகளை இடவும்.

இந்த டுடோரியலில் இந்த செயல்பாடுகள் ஒவ்வொன்றையும் தனித்தனியாகப் பார்ப்போம்.

தசமங்களைச் சேர்த்தல்

நமக்குத் தெரிந்தபடி, ஒரு தசம பின்னம் ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. தசமங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​முழு மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகள் தனித்தனியாக சேர்க்கப்படும்.

உதாரணமாக, சேர்ப்போம் தசமங்கள் 3.2 மற்றும் 5.3. ஒரு நெடுவரிசையில் தசம பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மிகவும் வசதியானது.

முதலில் இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம், முழு எண் பகுதிகள் முழு எண்களின் கீழும், பின்னங்கள் பின்னங்களின் கீழும் இருக்க வேண்டும். பள்ளியில் இந்த தேவை அழைக்கப்படுகிறது "கமாவின் கீழ் கமா" .

பின்னங்களை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம், இதனால் கமா கமாவின் கீழ் இருக்கும்:

நாம் பகுதியளவு பகுதிகளைச் சேர்க்கிறோம்: 2 + 3 = 5. எங்கள் பதிலின் பகுதியளவில் ஐந்தை எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழுப் பகுதிகளையும் கூட்டுகிறோம்: 3 + 5 = 8. எங்கள் பதிலின் முழுப் பகுதியிலும் ஒரு எட்டு எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு பகுதியையும் பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்கிறோம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் மீண்டும் விதியைப் பின்பற்றுகிறோம் "கமாவின் கீழ் கமா" :

எங்களுக்கு 8.5 பதில் கிடைத்தது. இதன் பொருள் 3.2 + 5.3 என்ற வெளிப்பாடு 8.5 ஆகும்

3,2 + 5,3 = 8,5

உண்மையில், எல்லாம் முதல் பார்வையில் தோன்றும் அளவுக்கு எளிமையானது அல்ல. இங்கே ஆபத்துகளும் உள்ளன, அதைப் பற்றி இப்போது பேசுவோம்.

தசமங்களில் இடங்கள்

சாதாரண எண்களைப் போலவே தசம பின்னங்களும் அவற்றின் சொந்த இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன. இவை பத்தாம் இடங்கள், நூறாவது இடங்கள், ஆயிரமாவது இடங்கள். இந்த வழக்கில், இலக்கங்கள் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு தொடங்கும்.

தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் முதல் இலக்கம் பத்தாவது இடத்துக்கும், தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் இரண்டாவது இலக்கம் நூறாவது இடத்துக்கும், தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்றாவது இலக்கம் ஆயிரமாவது இடத்துக்கும் பொறுப்பாகும்.

தசம பின்னங்களில் உள்ள இடங்கள் சிலவற்றைக் கொண்டிருக்கும் பயனுள்ள தகவல். குறிப்பாக, ஒரு தசமத்தில் எத்தனை பத்தில், நூறில், ஆயிரத்தில் உள்ளன என்பதைச் சொல்கிறார்கள்.

எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 0.345 ஐக் கவனியுங்கள்

மூன்றும் அமைந்துள்ள நிலை எனப்படும் பத்தாவது இடம்

நான்கு அமைந்திருக்கும் நிலை எனப்படும் நூறாவது இடம்

ஐந்தும் அமைந்துள்ள நிலை எனப்படும் ஆயிரமாவது இடம்

இந்த வரைபடத்தைப் பார்ப்போம். பத்தாம் இடத்தில் மூன்று இருப்பதைப் பார்க்கிறோம். இதன் பொருள் தசம பின்னம் 0.345 இல் மூன்று பத்தில் உள்ளது.

பின்னங்களைச் சேர்த்தால், அசல் தசம பின்னம் 0.345 கிடைக்கும்

முதலில் எங்களுக்கு பதில் கிடைத்தது, ஆனால் அதை தசம பின்னமாக மாற்றி 0.345 கிடைத்தது.

தசம பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​சாதாரண எண்களைச் சேர்க்கும்போது அதே விதிகள் பொருந்தும். தசம பின்னங்களின் கூட்டல் இலக்கங்களில் நிகழ்கிறது: பத்தில் பத்தில், நூறில் இருந்து நூறில், ஆயிரத்தில் இருந்து ஆயிரத்தில் சேர்க்கப்படுகிறது.

எனவே, தசம பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​​​நீங்கள் விதியைப் பின்பற்ற வேண்டும் "கமாவின் கீழ் கமா". காற்புள்ளியின் கீழ் உள்ள கமா, பத்தில் பத்தில், நூறில் இருந்து நூறில், ஆயிரத்தில் இருந்து ஆயிரத்தில் சேர்க்கப்படும் வரிசையை வழங்குகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1. 1.5 + 3.4 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

முதலாவதாக, நாம் 5 + 4 = 9 என்ற பகுதிப் பகுதிகளைச் சேர்க்கிறோம். நமது பதிலின் பின்னப் பகுதியில் ஒன்பது எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு எண் பகுதிகள் 1 + 3 = 4 ஐ சேர்க்கிறோம். எங்கள் பதிலின் முழு எண் பகுதியில் நான்கையும் எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு பகுதியையும் பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்கிறோம். இதைச் செய்ய, நாங்கள் மீண்டும் "கமாவின் கீழ் கமா" விதியைப் பின்பற்றுகிறோம்:

4.9 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இதன் பொருள் 1.5 + 3.4 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 4.9 ஆகும்

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: 3.51 + 1.22

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம், "கமாவின் கீழ் கமா" விதியைக் கவனிக்கிறோம்.

முதலில், நாம் 1+2=3 இன் நூறில் ஒரு பகுதியை, பின்ன பகுதியைக் கூட்டுகிறோம். எங்கள் பதிலின் நூறாவது பகுதியில் மூன்று மடங்கு எழுதுகிறோம்:

இப்போது பத்தாவது 5+2=7 சேர்க்கவும். எங்கள் பதிலின் பத்தாவது பகுதியில் ஏழு எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு பகுதிகளையும் 3+1=4 சேர்க்கிறோம். எங்கள் பதிலின் முழுப் பகுதியிலும் நான்கை எழுதுகிறோம்:

"கமாவின் கீழ் காற்புள்ளி" விதியைக் கடைப்பிடித்து, முழுப் பகுதியையும் பின்னப் பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்கிறோம்:

எங்களுக்கு கிடைத்த பதில் 4.73. அதாவது 3.51 + 1.22 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 4.73 ஆகும்

3,51 + 1,22 = 4,73

வழக்கமான எண்களைப் போலவே, தசமங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​. இந்த வழக்கில், பதிலில் ஒரு இலக்கம் எழுதப்பட்டுள்ளது, மீதமுள்ளவை அடுத்த இலக்கத்திற்கு மாற்றப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு 3. 2.65 + 3.27 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம்:

நூறாவது பகுதிகளைச் சேர்க்கவும் 5+7=12. எங்கள் பதிலின் நூறாவது பகுதிக்கு 12 என்ற எண் பொருந்தாது. எனவே, நூறாவது பகுதியில் நாம் எண் 2 ஐ எழுதுகிறோம், மேலும் அலகு அடுத்த இலக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்:

இப்போது 6 + 2 = 8 இன் பத்தில் ஒரு பகுதியைச் சேர்த்து, முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து நமக்குக் கிடைத்த அலகுடன், நமக்கு 9 கிடைக்கிறது. எங்கள் பதிலின் பத்தில் 9 என்ற எண்ணை எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு பகுதிகளையும் 2+3=5 சேர்க்கிறோம். எங்கள் பதிலின் முழு எண் பகுதியில் எண் 5 ஐ எழுதுகிறோம்:

எங்களுக்கு கிடைத்த பதில் 5.92. இதன் பொருள் 2.65 + 3.27 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 5.92 க்கு சமம்

2,65 + 3,27 = 5,92

எடுத்துக்காட்டு 4. 9.5 + 2.8 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை பத்தியில் எழுதுகிறோம்

5 + 8 = 13 என்ற பகுதியிலுள்ள பகுதிகளைச் சேர்க்கிறோம். 13 என்ற எண் நமது பதிலின் பின்னப் பகுதியுடன் பொருந்தாது, எனவே முதலில் எண் 3 ஐ எழுதி, அலகு அடுத்த இலக்கத்திற்கு நகர்த்தவும் அல்லது அதற்கு மாற்றவும். முழு எண் பகுதி:

இப்போது நாம் முழு எண் பகுதிகளான 9+2=11 மற்றும் முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து கிடைத்த யூனிட்டைச் சேர்த்தால், நமக்கு 12 கிடைக்கும். எங்கள் பதிலின் முழுப் பகுதியில் எண் 12 ஐ எழுதுகிறோம்:

பகுதியிலிருந்து முழு பகுதியையும் கமாவால் பிரிக்கவும்:

12.3 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். அதாவது 9.5 + 2.8 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 12.3 ஆகும்

9,5 + 2,8 = 12,3

தசமங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​இரண்டு பின்னங்களிலும் தசமப் புள்ளிக்குப் பின் வரும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். போதுமான எண்கள் இல்லை என்றால், பகுதியிலுள்ள இந்த இடங்கள் பூஜ்ஜியங்களால் நிரப்பப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 5. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: 12.725 + 1.7

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவதற்கு முன், இரண்டு பின்னங்களிலும் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை ஒரே மாதிரியாக மாற்றுவோம். தசம பின்னம் 12.725 தசம புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் 1.7 பின்னம் ஒன்று மட்டுமே உள்ளது. இதன் பொருள் பின்னம் 1.7 இல் நீங்கள் இறுதியில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்க வேண்டும். பின்னர் நாம் பின்னம் 1.700 ஐப் பெறுகிறோம். இப்போது நீங்கள் இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதி கணக்கிடத் தொடங்கலாம்:

ஆயிரமாவது பாகங்களை 5+0=5 சேர்க்கவும். எங்கள் பதிலின் ஆயிரத்தில் ஒரு பகுதியில் எண் 5 ஐ எழுதுகிறோம்:

நூறாவது பாகங்களை 2+0=2 சேர்க்கவும். எங்கள் பதிலின் நூறாவது பகுதியில் எண் 2 ஐ எழுதுகிறோம்:

பத்தில் 7+7=14ஐச் சேர்க்கவும். 14 என்ற எண் நமது பதிலில் பத்தில் ஒரு பங்கிற்கு பொருந்தாது. எனவே, முதலில் எண் 4 ஐ எழுதி, அலகு அடுத்த இலக்கத்திற்கு நகர்த்தவும்:

இப்போது முழு எண் பாகங்கள் 12+1=13 மற்றும் முந்தைய செயல்பாட்டிலிருந்து கிடைத்த யூனிட்டைச் சேர்த்தால், நமக்கு 14 கிடைக்கும். நமது பதிலின் முழு எண் பகுதியில் 14 என்ற எண்ணை எழுதுகிறோம்:

பகுதியிலிருந்து முழு பகுதியையும் கமாவால் பிரிக்கவும்:

எங்களுக்கு 14,425 பதில் கிடைத்தது. அதாவது 12.725+1.700 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 14.425 ஆகும்.

12,725+ 1,700 = 14,425

தசமங்களைக் கழித்தல்

தசம பின்னங்களைக் கழிக்கும்போது, ​​​​"தசமப் புள்ளியின் கீழ் கமா" மற்றும் "தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு சம எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்கள்" ஆகியவற்றைச் சேர்க்கும் அதே விதிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. 2.5 - 2.2 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை நாங்கள் ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுகிறோம், "கமாவின் கீழ் கமா" விதியைக் கவனிக்கிறோம்:

பகுதியளவு 5−2=3ஐக் கணக்கிடுகிறோம். எங்கள் பதிலின் பத்தாவது பகுதியில் எண் 3 ஐ எழுதுகிறோம்:

முழு எண் பகுதி 2−2=0 ஐ கணக்கிடுகிறோம். எங்கள் பதிலின் முழு எண் பகுதியில் பூஜ்ஜியத்தை எழுதுகிறோம்:

பகுதியிலிருந்து முழு பகுதியையும் கமாவால் பிரிக்கவும்:

0.3 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இதன் பொருள் 2.5 - 2.2 வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 0.3 க்கு சமம்

2,5 − 2,2 = 0,3

எடுத்துக்காட்டு 2. 7.353 - 3.1 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த வெளிப்பாட்டில் வெவ்வேறு அளவுகள்தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்கள். பின்னம் 7.353 தசம புள்ளிக்குப் பிறகு மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் 3.1 பின்னம் ஒன்று மட்டுமே உள்ளது. இதன் பொருள், பின்னம் 3.1 இல், இரண்டு பின்னங்களிலும் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை ஒரே மாதிரியாக மாற்ற, முடிவில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்க வேண்டும். பிறகு 3,100 கிடைக்கும்.

இப்போது நீங்கள் இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதி அதை கணக்கிடலாம்:

எங்களுக்கு 4,253 பதில் கிடைத்தது. இதன் பொருள் 7.353 - 3.1 வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 4.253 க்கு சமம்

7,353 — 3,1 = 4,253

சாதாரண எண்களைப் போலவே, கழித்தல் சாத்தியமில்லாமல் போனால், சில சமயங்களில் அருகிலுள்ள இலக்கத்திலிருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்க வேண்டியிருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 3. 3.46 - 2.39 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

6−9 இல் நூறில் ஒரு பகுதியைக் கழிக்கவும். 6 என்ற எண்ணிலிருந்து 9 என்ற எண்ணைக் கழிக்க முடியாது. எனவே, நீங்கள் அருகிலுள்ள இலக்கத்திலிருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்க வேண்டும். அருகிலுள்ள இலக்கத்திலிருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்குவதன் மூலம், எண் 6 ஆனது 16 என்ற எண்ணாக மாறும். இப்போது நீங்கள் 16−9=7 இன் நூறில் ஒரு பகுதியைக் கணக்கிடலாம். எங்கள் பதிலின் நூறாவது பகுதியில் ஏழு எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் பத்தில் ஒரு பகுதியைக் கழிக்கிறோம். பத்தாவது இடத்தில் ஒரு யூனிட் எடுத்ததால், அங்கு இருந்த எண்ணிக்கை ஒரு யூனிட் குறைந்துள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பத்தாவது இடத்தில் இப்போது எண் 4 இல்லை, ஆனால் எண் 3. 3−3=0 இன் பத்தில் ஒரு பகுதியைக் கணக்கிடுவோம். எங்கள் பதிலின் பத்தாவது பகுதியில் பூஜ்ஜியத்தை எழுதுகிறோம்:

இப்போது முழு பகுதிகளையும் 3−2=1 கழிக்கிறோம். எங்கள் பதிலின் முழு எண் பகுதியில் ஒன்றை எழுதுகிறோம்:

பகுதியிலிருந்து முழு பகுதியையும் கமாவால் பிரிக்கவும்:

1.07 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இதன் பொருள் 3.46−2.39 வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 1.07க்கு சமம்

3,46−2,39=1,07

எடுத்துக்காட்டு 4. 3−1.2 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

இந்த எடுத்துக்காட்டு முழு எண்ணிலிருந்து ஒரு தசமத்தைக் கழிக்கிறது. இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம், இதனால் தசம பின்னம் 1.23 இன் முழு பகுதியும் எண் 3 இன் கீழ் இருக்கும்

இப்போது தசம புள்ளிக்குப் பிறகு உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை ஒரே மாதிரியாக ஆக்குவோம். இதைச் செய்ய, எண் 3 க்குப் பிறகு கமாவை வைத்து ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கிறோம்:

இப்போது நாம் பத்தில் கழிக்கிறோம்: 0−2. நீங்கள் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து எண் 2 ஐக் கழிக்க முடியாது, எனவே, நீங்கள் அருகிலுள்ள இலக்கத்திலிருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்க வேண்டும். அண்டை இலக்கத்திலிருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்கினால், 0 என்பது 10 என்ற எண்ணாக மாறும். இப்போது நீங்கள் 10−2=8 இன் பத்தில் ஒரு பகுதியைக் கணக்கிடலாம். எங்கள் பதிலின் பத்தாவது பகுதியில் ஒரு எட்டு எழுதுகிறோம்:

இப்போது நாம் முழு பகுதிகளையும் கழிப்போம். முன்னதாக, எண் 3 மொத்தத்தில் அமைந்திருந்தது, ஆனால் அதிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்தோம். இதன் விளைவாக, அது எண் 2 ஆக மாறியது. எனவே, 2 இலிருந்து 1. 2−1=1 ஐக் கழிக்கிறோம். எங்கள் பதிலின் முழு எண் பகுதியில் ஒன்றை எழுதுகிறோம்:

பகுதியிலிருந்து முழு பகுதியையும் கமாவால் பிரிக்கவும்:

நாங்கள் பெற்ற பதில் 1.8. இதன் பொருள் 3−1.2 வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 1.8 ஆகும்

தசமங்களை பெருக்குதல்

தசமங்களை பெருக்குவது எளிமையானது மற்றும் வேடிக்கையானது. தசமங்களைப் பெருக்க, காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, வழக்கமான எண்களைப் போல அவற்றைப் பெருக்குகிறீர்கள்.

பதிலைப் பெற்ற பிறகு, நீங்கள் முழு பகுதியையும் பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவுடன் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, இரண்டு பின்னங்களிலும் உள்ள தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் எண்ண வேண்டும், பின்னர் பதிலில் வலதுபுறத்தில் இருந்து அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. 2.5 × 1.5 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, இந்த தசம பின்னங்களை சாதாரண எண்களைப் போல பெருக்கலாம். காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணிக்க, அவை முற்றிலும் இல்லை என்று நீங்கள் தற்காலிகமாக கற்பனை செய்யலாம்:

எங்களிடம் 375 கிடைத்தது. இந்த எண்ணில், நீங்கள் முழு எண் பகுதியை பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, 2.5 மற்றும் 1.5 பின்னங்களில் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும். முதல் பின்னம் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது, இரண்டாவது பின்னமும் ஒன்று உள்ளது. மொத்தம் இரண்டு எண்கள்.

நாங்கள் 375 என்ற எண்ணுக்குத் திரும்பி வலமிருந்து இடமாக நகரத் தொடங்குகிறோம். நாம் வலதுபுறத்தில் இரண்டு இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்க வேண்டும்:

எங்களுக்கு 3.75 பதில் கிடைத்தது. எனவே 2.5 × 1.5 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 3.75 ஆகும்

2.5 × 1.5 = 3.75

எடுத்துக்காட்டு 2. 12.85 × 2.7 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, இந்த தசம பின்னங்களைப் பெருக்குவோம்:

நாங்கள் 34695 ஐப் பெற்றுள்ளோம். இந்த எண்ணில், நீங்கள் முழு எண் பகுதியை பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, 12.85 மற்றும் 2.7 என்ற பின்னங்களில் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும். பின்னம் 12.85 தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, மற்றும் பின்னம் 2.7 ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது - மொத்தம் மூன்று இலக்கங்கள்.

நாங்கள் 34695 என்ற எண்ணுக்குத் திரும்பி வலமிருந்து இடமாக நகரத் தொடங்குகிறோம். நாம் வலதுபுறத்தில் மூன்று இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்க வேண்டும்:

எங்களுக்கு 34,695 பதில் கிடைத்தது. எனவே 12.85 × 2.7 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 34.695 ஆகும்

12.85 × 2.7 = 34.695

ஒரு தசமத்தை வழக்கமான எண்ணால் பெருக்குதல்

சில நேரங்களில் நீங்கள் ஒரு தசம பகுதியை வழக்கமான எண்ணால் பெருக்க வேண்டிய சூழ்நிலைகள் எழுகின்றன.

ஒரு தசமத்தையும் எண்ணையும் பெருக்க, தசமத்தில் உள்ள கமாவைக் கவனிக்காமல் அவற்றைப் பெருக்குகிறீர்கள். பதிலைப் பெற்ற பிறகு, நீங்கள் முழு பகுதியையும் பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவுடன் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் தசமப் பகுதியின் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும், பின்னர் பதிலில் வலதுபுறத்தில் இருந்து அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 2.54 ஐ 2 ஆல் பெருக்கவும்

கமாவைப் புறக்கணித்து, தசமப் பகுதியை 2.54ஐ வழக்கமான எண் 2 ஆல் பெருக்கவும்:

எங்களிடம் எண் 508 கிடைத்தது. இந்த எண்ணில் நீங்கள் முழு எண் பகுதியை பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, பின்னம் 2.54 இல் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும். பின்னம் 2.54 தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

நாங்கள் எண் 508 க்குத் திரும்பி வலமிருந்து இடமாக நகரத் தொடங்குகிறோம். நாம் வலதுபுறத்தில் இரண்டு இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்க வேண்டும்:

5.08 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். எனவே 2.54 × 2 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 5.08 ஆகும்

2.54 × 2 = 5.08

தசமங்களை 10, 100, 1000 ஆல் பெருக்குதல்

தசமங்களை 10, 100 அல்லது 1000 ஆல் பெருக்குவது தசமங்களை வழக்கமான எண்களால் பெருக்குவது போலவே செய்யப்படுகிறது. நீங்கள் பெருக்கல் செய்ய வேண்டும், தசமப் பகுதியிலுள்ள கமாவுக்கு கவனம் செலுத்தாமல், பதிலில், முழுப் பகுதியையும் பின்னப் பகுதியிலிருந்து பிரிக்கவும், தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்கள் இருந்த அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களை வலதுபுறத்தில் இருந்து எண்ணவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 2.88 ஐ 10 ஆல் பெருக்கவும்

தசமப் பகுதியிலுள்ள கமாவைப் புறக்கணித்து, தசமப் பகுதியை 2.88ஐ 10 ஆல் பெருக்கவும்:

எங்களுக்கு 2880 கிடைத்தது. இந்த எண்ணில் நீங்கள் முழு எண் பகுதியை பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்னம் 2.88 இல் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும். 2.88 என்ற பின்னம் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம்.

நாங்கள் 2880 என்ற எண்ணுக்குத் திரும்பி வலமிருந்து இடமாக நகரத் தொடங்குகிறோம். நாம் வலதுபுறத்தில் இரண்டு இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்க வேண்டும்:

28.80 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். கடைசி பூஜ்ஜியத்தைக் கைவிட்டு 28.8ஐப் பெறுவோம். இதன் பொருள் 2.88×10 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 28.8 ஆகும்

2.88 × 10 = 28.8

தசம பின்னங்களை 10, 100, 1000 ஆல் பெருக்க இரண்டாவது வழி உள்ளது. இந்த முறை மிகவும் எளிமையானது மற்றும் வசதியானது. காரணியில் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளதைப் போல பல இலக்கங்களால் தசம புள்ளியை வலது பக்கம் நகர்த்துவதில் இது உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, முந்தைய உதாரணம் 2.88×10 ஐ இந்த வழியில் தீர்க்கலாம். எந்த கணக்கீடும் கொடுக்காமல், உடனடியாக காரணி 10 ஐப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் பூஜ்யம் ஒன்று இருப்பதைப் பார்க்கிறோம். இப்போது பின்னம் 2.88 இல் தசம புள்ளியை சரியான ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம், நமக்கு 28.8 கிடைக்கும்.

2.88 × 10 = 28.8

2.88 ஐ 100 ஆல் பெருக்க முயற்சிப்போம். உடனடியாக காரணி 100 ஐப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். இப்போது பின்னம் 2.88 இல் தசம புள்ளியை வலது இரண்டு இலக்கங்களுக்கு நகர்த்துகிறோம், நமக்கு 288 கிடைக்கும்

2.88 × 100 = 288

2.88ஐ 1000 ஆல் பெருக்க முயற்சிப்போம்.உடனடியாக காரணி 1000ஐப் பார்க்கிறோம்.அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். இப்போது பின்னம் 2.88 இல் தசம புள்ளியை மூன்று இலக்கங்களால் வலதுபுறமாக நகர்த்துகிறோம். அங்கு மூன்றாவது இலக்கம் இல்லை, எனவே மற்றொரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கிறோம். இதன் விளைவாக, நாம் 2880 ஐப் பெறுகிறோம்.

2.88 × 1000 = 2880

தசமங்களை 0.1 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்குதல்

தசமங்களை 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்குவது ஒரு தசமத்தை ஒரு தசமத்தால் பெருக்குவது போலவே செயல்படுகிறது. சாதாரண எண்களைப் போல பின்னங்களைப் பெருக்கி, பதிலில் காற்புள்ளியை வைத்து, இரண்டு பின்னங்களிலும் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளதோ, அவ்வளவு இலக்கங்களை வலப்புறமாக எண்ணுவது அவசியம்.

எடுத்துக்காட்டாக, 3.25 ஐ 0.1 ஆல் பெருக்கவும்

காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, இந்த பின்னங்களை சாதாரண எண்களைப் போல பெருக்குகிறோம்:

எங்களுக்கு 325 கிடைத்தது. இந்த எண்ணில் நீங்கள் முழு எண் பகுதியை பின்ன பகுதியிலிருந்து கமாவால் பிரிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, 3.25 மற்றும் 0.1 பின்னங்களில் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ண வேண்டும். பின்னம் 3.25 தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் 0.1 பின்னம் ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. மொத்தம் மூன்று எண்கள்.

நாங்கள் 325 என்ற எண்ணுக்குத் திரும்பி வலமிருந்து இடமாக நகரத் தொடங்குகிறோம். வலதுபுறத்தில் இருந்து மூன்று இலக்கங்களை எண்ணி கமாவை வைக்க வேண்டும். மூன்று இலக்கங்களைக் கணக்கிட்ட பிறகு, எண்கள் தீர்ந்துவிட்டதைக் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில், நீங்கள் ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்து கமாவைச் சேர்க்க வேண்டும்:

0.325 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இதன் பொருள் 3.25 × 0.1 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 0.325 ஆகும்

3.25 × 0.1 = 0.325

தசமங்களை 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்க இரண்டாவது வழி உள்ளது. இந்த முறை மிகவும் எளிமையானது மற்றும் மிகவும் வசதியானது. காரணியில் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளதைப் போல பல இலக்கங்களால் தசம புள்ளியை இடதுபுறமாக நகர்த்துவதில் இது உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, முந்தைய உதாரணம் 3.25 × 0.1 ஐ இந்த வழியில் தீர்க்கலாம். கணக்கீடுகள் எதுவும் இல்லாமல், உடனடியாக 0.1 இன் பெருக்கியைப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் பூஜ்யம் ஒன்று இருப்பதைப் பார்க்கிறோம். இப்போது பின்னம் 3.25 இல் தசம புள்ளியை இடதுபுறமாக ஒரு இலக்கத்தால் நகர்த்துகிறோம். கமாவை ஒரு இலக்கத்தை இடதுபுறமாக நகர்த்துவதன் மூலம், மூன்றிற்கு முன் அதிக இலக்கங்கள் இல்லை என்பதைக் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில், ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்து கமாவை வைக்கவும். முடிவு 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

3.25 ஐ 0.01 ஆல் பெருக்க முயற்சிப்போம். நாம் உடனடியாக 0.01 இன் பெருக்கியைப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். இப்போது பின்னம் 3.25 இல் தசம புள்ளியை இரண்டு இலக்கங்களால் இடதுபுறமாக நகர்த்துகிறோம், நமக்கு 0.0325 கிடைக்கும்

3.25 × 0.01 = 0.0325

3.25 ஐ 0.001 ஆல் பெருக்க முயற்சிப்போம். நாம் உடனடியாக 0.001 இன் பெருக்கியைப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதில் மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் இருப்பதைக் காண்கிறோம். இப்போது பின்னம் 3.25 இல் தசம புள்ளியை இடதுபுறமாக மூன்று இலக்கங்களால் நகர்த்துகிறோம், நமக்கு 0.00325 கிடைக்கும்

3.25 × 0.001 = 0.00325

தசம பின்னங்களை 0.1, 0.001 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்குவதையும் 10, 100, 1000 ஆல் பெருக்குவதையும் குழப்ப வேண்டாம். பொதுவான தவறுபெரும்பாலான மக்கள்.

10, 100, 1000 ஆல் பெருக்கும்போது, ​​பெருக்கியில் பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும் அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் தசமப் புள்ளி வலது பக்கம் நகர்த்தப்படுகிறது.

மேலும் 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்கும்போது, ​​பெருக்கியில் பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும் அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் தசம புள்ளி இடது பக்கம் நகர்த்தப்படும்.

முதலில் நினைவில் கொள்வது கடினம் என்றால், நீங்கள் முதல் முறையைப் பயன்படுத்தலாம், இதில் சாதாரண எண்களைப் போலவே பெருக்கல் செய்யப்படுகிறது. பதிலில், இரண்டு பின்னங்களிலும் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்கள் இருப்பதால், வலதுபுறத்தில் உள்ள அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களை எண்ணுவதன் மூலம் முழுப் பகுதியையும் பகுதியிலிருந்து பிரிக்க வேண்டும்.

சிறிய எண்ணை பெரிய எண்ணால் வகுத்தல். மேம்பட்ட நிலை.

முந்தைய பாடங்களில் ஒன்றில், சிறிய எண்ணை பெரிய எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​ஒரு பின்னம் கிடைக்கும், அதன் எண் ஈவுத்தொகை, மற்றும் வகுத்தல் வகுத்தல் என்று சொன்னோம்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆப்பிளை இரண்டிற்கு இடையில் பிரிக்க, நீங்கள் எண்களில் 1 (ஒரு ஆப்பிள்) என்றும், வகுப்பில் 2 (இரண்டு நண்பர்கள்) என்றும் எழுத வேண்டும். இதன் விளைவாக, நாம் பின்னத்தைப் பெறுகிறோம். இதன் பொருள் ஒவ்வொரு நண்பருக்கும் ஒரு ஆப்பிள் கிடைக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அரை ஆப்பிள். பின்னம் பிரச்சனைக்கான பதில் "ஒரு ஆப்பிளை எப்படி இரண்டாகப் பிரிப்பது"

1 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால் இந்த சிக்கலை நீங்கள் மேலும் தீர்க்க முடியும் என்று மாறிவிடும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எந்த பின்னத்திலும் உள்ள பின்னக் கோடு பிரிவு என்று பொருள், எனவே இந்த பிரிவு பின்னத்தில் அனுமதிக்கப்படுகிறது. ஆனால் எப்படி? எப்பொழுதும் ஈவுத்தொகை வகுபவரை விட அதிகமாக இருக்கும் என்பது நமக்குப் பழக்கமாகிவிட்டது. ஆனால் இங்கே, மாறாக, ஈவுத்தொகை வகுப்பியை விட குறைவாக உள்ளது.

பின்னம் என்றால் நொறுக்குதல், வகுத்தல், வகுத்தல் என்று பொருள்படும் என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் எல்லாம் தெளிவாகிவிடும். இதன் பொருள் அலகு இரண்டு பகுதிகளாக மட்டுமல்லாமல், விரும்பிய பல பகுதிகளாகவும் பிரிக்கப்படலாம்.

சிறிய எண்ணை பெரிய எண்ணால் வகுத்தால், முழு எண் பகுதி 0 (பூஜ்ஜியம்) ஆக இருக்கும் தசமப் பகுதியைப் பெறுவீர்கள். பகுதியளவு எதுவாகவும் இருக்கலாம்.

எனவே, 1 ஐ 2 ஆல் வகுப்போம். இந்த உதாரணத்தை ஒரு மூலையில் வைத்து தீர்க்கலாம்:

ஒன்றை முழுமையாக இரண்டாகப் பிரிக்க முடியாது. கேள்வி கேட்டால் "ஒன்றில் எத்தனை இரண்டு உள்ளன" , பின்னர் பதில் 0 ஆக இருக்கும். எனவே, நாம் 0 ஐ எழுதி கமாவை வைக்கிறோம்:

இப்போது, ​​வழக்கம் போல், மீதியைப் பெற, பங்கீட்டை வகுத்தால் பெருக்குகிறோம்:

யூனிட்டை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கக்கூடிய தருணம் வந்துவிட்டது. இதைச் செய்ய, விளைந்த ஒன்றின் வலதுபுறத்தில் மற்றொரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கவும்:

நமக்கு 10 கிடைத்தது. 10 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 5 கிடைக்கும். எங்கள் பதிலின் பின்னப் பகுதியில் ஐந்தை எழுதுகிறோம்:

இப்போது கணக்கீட்டை முடிக்க கடைசி எஞ்சியதை எடுத்துக்கொள்கிறோம். 10 ஐப் பெற 5 ஐ 2 ஆல் பெருக்கவும்

0.5 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். எனவே பின்னம் 0.5 ஆகும்

தசம பின்னம் 0.5ஐப் பயன்படுத்தி அரை ஆப்பிளையும் எழுதலாம். இந்த இரண்டு பகுதிகளையும் (0.5 மற்றும் 0.5) சேர்த்தால், அசல் ஒரு முழு ஆப்பிளை மீண்டும் பெறுகிறோம்:

1 செமீ இரண்டு பகுதிகளாக எவ்வாறு பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நீங்கள் கற்பனை செய்தால் இந்த புள்ளியும் புரிந்து கொள்ள முடியும். நீங்கள் 1 சென்டிமீட்டரை 2 பகுதிகளாகப் பிரித்தால், நீங்கள் 0.5 செ.மீ

எடுத்துக்காட்டு 2.வெளிப்பாடு 4:5 இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

ஒரு நான்கில் எத்தனை ஐந்துகள் உள்ளன? இல்லவே இல்லை. நாம் 0 ஐ கோட்டில் எழுதி கமாவை வைக்கிறோம்:

நாம் 0 ஐ 5 ஆல் பெருக்குகிறோம், நமக்கு 0 கிடைக்கும். நான்கின் கீழ் பூஜ்ஜியத்தை எழுதுகிறோம். ஈவுத்தொகையிலிருந்து இந்த பூஜ்ஜியத்தை உடனடியாகக் கழிக்கவும்:

இப்போது நான்கையும் 5 பகுதிகளாகப் பிரிக்க ஆரம்பிக்கலாம். இதைச் செய்ய, 4 இன் வலதுபுறத்தில் ஒரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்த்து, 40 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 8 கிடைக்கும். எட்டைக் குறிப்பில் எழுதுகிறோம்.

40 ஐப் பெற 8 ஐ 5 ஆல் பெருக்கி உதாரணத்தை முடிக்கிறோம்:

0.8 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இதன் பொருள் 4:5 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 0.8 ஆகும்

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாடு 5: 125 இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

ஐந்தில் 125 எத்தனை எண்கள்? இல்லவே இல்லை. நாம் 0 ஐ கோட்டில் எழுதி கமாவை வைக்கிறோம்:

நாம் 0 ஐ 5 ஆல் பெருக்குகிறோம், நமக்கு 0 கிடைக்கும். ஐந்தின் கீழ் 0 ஐ எழுதுகிறோம். ஐந்திலிருந்து 0 ஐ உடனடியாகக் கழிக்கவும்

இப்போது ஐந்தையும் 125 பகுதிகளாகப் பிரிக்கத் தொடங்குவோம். இதைச் செய்ய, இந்த ஐந்தின் வலதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியத்தை எழுதுகிறோம்:

50 ஐ 125 ஆல் வகுக்கவும். 50 இல் 125 என்பது எத்தனை எண்கள்? இல்லவே இல்லை. எனவே நாம் மீண்டும் 0 ஐ எழுதுகிறோம்

0 ஐ 125 ஆல் பெருக்கினால், நமக்கு 0 கிடைக்கும். இந்த பூஜ்ஜியத்தை 50க்கு கீழ் எழுதவும். 0 ஐ 50 இலிருந்து உடனடியாக கழிக்கவும்.

இப்போது 50 என்ற எண்ணை 125 பகுதிகளாகப் பிரிக்கவும். இதைச் செய்ய, 50 இன் வலதுபுறத்தில் மற்றொரு பூஜ்ஜியத்தை எழுதுகிறோம்:

500 ஐ 125 ஆல் வகுக்கவும். 500 என்ற எண்ணில் 125 எத்தனை எண்கள் உள்ளன 500 இல் நான்கு எண்கள் உள்ளன

500 ஐப் பெற 4 ஐ 125 ஆல் பெருக்கி உதாரணத்தை முடிக்கிறோம்

0.04 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். இதன் பொருள் வெளிப்பாடு 5: 125 இன் மதிப்பு 0.04 ஆகும்

எண்களை மீதம் இல்லாமல் வகுத்தல்

எனவே, தொகுதியில் அலகுக்குப் பிறகு ஒரு கமாவை வைப்போம், இதன் மூலம் முழு எண் பகுதிகளின் பிரிவு முடிந்து, நாம் பின்ன பகுதிக்குச் செல்கிறோம் என்பதைக் குறிக்கிறது:

மீதி 4ல் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டுவோம்

இப்போது 40 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 8 கிடைக்கும். எட்டைக் குறிப்பில் எழுதுகிறோம்:

40−40=0. எங்களிடம் 0 மீதம் உள்ளது. இதன் பொருள் பிரிவு முழுமையாக முடிந்தது. 9 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால் தசம பின்னம் 1.8 கிடைக்கும்:

9: 5 = 1,8

எடுத்துக்காட்டு 2. மீதி இல்லாமல் 84 ஐ 5 ஆல் வகுக்கவும்

முதலில், வழக்கம் போல் 84 ஐ 5 ஆல் வகுக்கவும்:

எங்களுக்கு தனிப்பட்ட முறையில் 16 கிடைத்துள்ளது, மேலும் 4 மீதமுள்ளது. இப்போது இந்த மீதியை 5 ஆல் வகுப்போம். கோட்பாட்டில் ஒரு கமாவை வைத்து, மீதமுள்ள 4 உடன் 0 ஐ சேர்க்கவும்.

இப்போது 40 ஐ 5 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 8 கிடைக்கும். தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு எட்டைக் குறிப்பில் எழுதுகிறோம்:

இன்னும் மீதம் உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்த்து எடுத்துக்காட்டை முடிக்கவும்:

ஒரு தசமத்தை வழக்கமான எண்ணால் வகுத்தல்

ஒரு தசம பின்னம், நமக்குத் தெரிந்தபடி, ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியளவு பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு தசம பகுதியை வழக்கமான எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​முதலில் நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

• தசமப் பகுதியின் முழுப் பகுதியையும் இந்த எண்ணால் வகுக்கவும்;
• முழு பகுதியும் பிரிக்கப்பட்ட பிறகு, நீங்கள் உடனடியாக ஒரு கமாவை கோட்டில் வைத்து, சாதாரண வகுப்பைப் போலவே கணக்கீட்டைத் தொடர வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 4.8 ஐ 2 ஆல் வகுக்கவும்

இந்த உதாரணத்தை ஒரு மூலையில் எழுதுவோம்:

இப்போது முழுப் பகுதியையும் 2 ஆல் வகுப்போம். நான்கை இரண்டால் வகுத்தால் இரண்டு சமம். நாங்கள் இரண்டு குறிப்பில் எழுதுகிறோம், உடனடியாக ஒரு கமாவை வைக்கிறோம்:

இப்போது நாம் பங்கீட்டை வகுபடுத்திப் பெருக்கி, பிரிவிலிருந்து மீதம் உள்ளதா என்று பார்க்கிறோம்:

4−4=0. மீதி பூஜ்யம். தீர்வு முழுமையடையாததால், நாங்கள் இன்னும் பூஜ்ஜியத்தை எழுதவில்லை. அடுத்து, சாதாரணப் பிரிவைப் போலவே கணக்கிடுகிறோம். 8 ஐ இறக்கி 2 ஆல் வகுக்கவும்

8: 2 = 4. நாம் நான்கையும் விகுதியில் எழுதி, உடனடியாக வகுத்தால் பெருக்குகிறோம்:

2.4 என்ற பதிலைப் பெற்றோம். 4.8:2 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 2.4 ஆகும்

எடுத்துக்காட்டு 2. 8.43: 3 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

8 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 2 கிடைக்கும். உடனடியாக 2க்குப் பிறகு கமாவை வைக்கவும்:

இப்போது நாம் பங்கீட்டை 2 × 3 = 6 ஆல் பெருக்குகிறோம். ஆறையும் எட்டின் கீழ் எழுதி மீதியைக் கண்டறிகிறோம்:

24 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 8 கிடைக்கும். எட்டைக் குறிப்பில் எழுதுகிறோம். பிரிவின் எஞ்சிய பகுதியைக் கண்டறிய, உடனடியாக அதை வகுப்பினால் பெருக்கவும்:

24−24=0. மீதி பூஜ்யம். நாங்கள் இன்னும் பூஜ்ஜியத்தை எழுதவில்லை. ஈவுத்தொகையிலிருந்து கடைசி மூன்றை எடுத்து 3 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 1 கிடைக்கும். இந்த எடுத்துக்காட்டை முடிக்க உடனடியாக 1ஐ 3 ஆல் பெருக்கவும்:

எங்களுக்கு கிடைத்த பதில் 2.81. இதன் பொருள் 8.43: 3 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 2.81 ஆகும்

ஒரு தசமத்தை ஒரு தசமத்தால் வகுத்தல்

ஒரு தசமப் பகுதியை ஒரு தசமப் பகுதியால் வகுக்க, நீங்கள் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில் உள்ள தசமப் புள்ளியை வகுக்கும் தசமப் புள்ளிக்குப் பின் இருக்கும் அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் வலப்புறம் நகர்த்த வேண்டும், பின்னர் வழக்கமான எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 5.95 ஐ 1.7 ஆல் வகுக்கவும்

இந்த வெளிப்பாட்டை ஒரு மூலையில் எழுதுவோம்

இப்போது ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில் தசமப் புள்ளியை வகுத்தலில் உள்ள தசமப் புள்ளிக்குப் பின் இருக்கும் அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் வலதுபுறமாக நகர்த்துகிறோம். வகுப்பி தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில் நாம் தசம புள்ளியை ஒரு இலக்கத்தால் வலதுபுறமாக நகர்த்த வேண்டும். நாங்கள் மாற்றுகிறோம்:

தசம புள்ளியை வலது ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்திய பிறகு, தசம பின்னம் 5.95 பின்னம் 59.5 ஆனது. மேலும் தசமப் பின்னம் 1.7, தசமப் புள்ளியை ஒரு இலக்கத்தால் வலப்புறமாக நகர்த்திய பிறகு, வழக்கமான எண் 17 ஆக மாறியது. மேலும் ஒரு தசமப் பகுதியை வழக்கமான எண்ணால் எப்படிப் பிரிப்பது என்பது நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும். மேலும் கணக்கீடு கடினம் அல்ல:

பிரிவை எளிதாக்குவதற்கு கமா வலதுபுறமாக நகர்த்தப்படுகிறது. இது அனுமதிக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் ஈவுத்தொகையையும் வகுப்பையும் ஒரே எண்ணால் பெருக்கும்போது அல்லது வகுக்கும் போது, ​​புள்ளி மாறாது. இதற்கு என்ன அர்த்தம்?

இது ஒன்று சுவாரஸ்யமான அம்சங்கள்பிரிவு. இது பங்குச் சொத்து என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெளிப்பாடு 9: 3 = 3 ஐக் கவனியுங்கள். இந்த வெளிப்பாட்டில் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவை ஒரே எண்ணால் பெருக்கப்பட்டாலோ அல்லது வகுக்கப்பட்டாலோ, 3 என்ற விகுதி மாறாது.

ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் பெருக்கி அதிலிருந்து என்ன வருகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், அளவு மாறவில்லை.

ஈவுத்தொகையிலும் வகுப்பிலும் கமாவை நகர்த்தும்போதும் இதேதான் நடக்கும். முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், 5.91 ஐ 1.7 ஆல் வகுத்தோம், ஈவுத்தொகையில் உள்ள கமாவை நகர்த்தினோம் மற்றும் ஒரு இலக்கத்தை வகுத்தோம். தசம புள்ளியை நகர்த்திய பிறகு, பின்னம் 5.91 பின்னம் 59.1 ஆகவும், பின்னம் 1.7 வழக்கமான எண் 17 ஆகவும் மாற்றப்பட்டது.

உண்மையில், இந்த செயல்முறையின் உள்ளே 10 ஆல் பெருக்கல் இருந்தது. இது எப்படி இருந்தது:

5.91 × 10 = 59.1

எனவே, வகுப்பியில் உள்ள தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பி எதன் மூலம் பெருக்கப்படும் என்பதை தீர்மானிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வகுப்பியில் உள்ள தசம புள்ளிக்குப் பிறகு உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை, ஈவுத்தொகையில் எத்தனை இலக்கங்கள் என்பதை தீர்மானிக்கும் மற்றும் வகுப்பியில் தசம புள்ளி வலதுபுறமாக நகர்த்தப்படும்.

ஒரு தசமத்தை 10, 100, 1000 ஆல் வகுத்தல்

ஒரு தசமத்தை 10, 100 அல்லது 1000 ஆல் வகுத்தல் அதே வழியில் செய்யப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 2.1 ஐ 10 ஆல் வகுக்கவும். ஒரு மூலையைப் பயன்படுத்தி இந்த உதாரணத்தைத் தீர்க்கவும்:

ஆனால் இரண்டாவது வழி உள்ளது. இது இலகுவானது. இந்த முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், ஈவுத்தொகையில் உள்ள கமா, வகுப்பியில் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளதைப் போல பல இலக்கங்களால் இடதுபுறமாக நகர்த்தப்படுகிறது.

முந்தைய உதாரணத்தை இவ்வாறு தீர்ப்போம். 2.1: 10. நாம் வகுப்பியைப் பார்க்கிறோம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். பூஜ்ஜியம் ஒன்று இருப்பதைக் காண்கிறோம். இதன் பொருள் 2.1 இன் ஈவுத்தொகையில் நீங்கள் தசம புள்ளியை இடதுபுறமாக ஒரு இலக்கத்தால் நகர்த்த வேண்டும். நாங்கள் கமாவை இடது ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்துகிறோம், மேலும் இலக்கங்கள் எஞ்சியிருப்பதைக் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில், எண்ணுக்கு முன் மற்றொரு பூஜ்ஜியத்தைச் சேர்க்கவும். இதன் விளைவாக, நாம் 0.21 பெறுகிறோம்

2.1ஐ 100ஆல் வகுக்க முயற்சிப்போம்.100ல் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை 2.1 இல் நாம் கமாவை இரண்டு இலக்கங்களால் இடதுபுறமாக நகர்த்த வேண்டும்:

2,1: 100 = 0,021

2.1ஐ 1000ஆல் வகுக்க முயற்சிப்போம்.1000ல் மூன்று பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை 2.1 இல் நீங்கள் கமாவை இடதுபுறமாக மூன்று இலக்கங்களால் நகர்த்த வேண்டும்:

2,1: 1000 = 0,0021

ஒரு தசமத்தை 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் வகுத்தல்

ஒரு தசம பகுதியை 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் வகுத்தல் அதே வழியில் செய்யப்படுகிறது. ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில், நீங்கள் தசம புள்ளியை வலப்புறமாக பல இலக்கங்களால் வகுத்து தசம புள்ளிக்கு பின் நகர்த்த வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 6.3 ஐ 0.1 ஆல் வகுப்போம். முதலில், ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில் உள்ள காற்புள்ளிகளை வகுக்கும் தசம புள்ளிக்குப் பின் இருக்கும் அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்களால் வலதுபுறமாக நகர்த்துவோம். வகுப்பி தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியில் உள்ள காற்புள்ளிகளை ஒரு இலக்கத்தால் வலதுபுறமாக நகர்த்துகிறோம்.

தசமப் புள்ளியை வலது ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்திய பிறகு, தசமப் பின்னம் 6.3 வழக்கமான எண் 63 ஆகவும், தசமப் புள்ளியை வலது ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்திய பிறகு தசமப் பின்னம் 0.1 ஆகவும் மாறும். 63 ஐ 1 ஆல் வகுத்தல் மிகவும் எளிது:

இதன் பொருள் 6.3: 0.1 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு 63 ஆகும்

ஆனால் இரண்டாவது வழி உள்ளது. இது இலகுவானது. இந்த முறையின் சாராம்சம் என்னவென்றால், டிவிடெண்டில் உள்ள காற்புள்ளியானது, வகுப்பியில் பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும் அளவுக்கு பல இலக்கங்களால் வலதுபுறமாக நகர்த்தப்படுகிறது.

முந்தைய உதாரணத்தை இவ்வாறு தீர்ப்போம். 6.3: 0.1. வகுத்தலைப் பார்ப்போம். அதில் எத்தனை பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளன என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். பூஜ்ஜியம் ஒன்று இருப்பதைக் காண்கிறோம். இதன் பொருள் 6.3 இன் ஈவுத்தொகையில் நீங்கள் தசம புள்ளியை ஒரு இலக்கத்தால் வலதுபுறமாக நகர்த்த வேண்டும். கமாவை வலது ஒரு இலக்கத்திற்கு நகர்த்தி 63 ஐப் பெறவும்

6.3 ஐ 0.01 ஆல் வகுக்க முயற்சிப்போம். 0.01 இன் வகுப்பி இரண்டு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை 6.3 இல் நாம் தசம புள்ளியை இரண்டு இலக்கங்களால் வலதுபுறமாக நகர்த்த வேண்டும். ஆனால் ஈவுத்தொகையில் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு ஒரு இலக்கம் மட்டுமே உள்ளது. இந்த வழக்கில், நீங்கள் முடிவில் மற்றொரு பூஜ்ஜியத்தை சேர்க்க வேண்டும். இதன் விளைவாக 630 கிடைக்கும்

6.3 ஐ 0.001 ஆல் வகுக்க முயற்சிப்போம். 0.001 இன் வகுப்பி மூன்று பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் ஈவுத்தொகை 6.3 இல் நாம் தசம புள்ளியை வலதுபுறமாக மூன்று இலக்கங்களால் நகர்த்த வேண்டும்:

6,3: 0,001 = 6300

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்

பாடம் பிடித்திருக்கிறதா?
எங்களுடன் சேருங்கள் புதிய குழு VKontakte மற்றும் புதிய பாடங்களைப் பற்றிய அறிவிப்புகளைப் பெறத் தொடங்குங்கள்

வழிமுறைகள்

தசம பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்ற கற்றுக்கொள்ளுங்கள். காற்புள்ளியால் எத்தனை எழுத்துக்கள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கணக்கிடுங்கள். தசமப் புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் உள்ள ஒரு இலக்கம் என்றால் 10, இரண்டு என்றால் 100, மூன்று என்றால் 1000, மற்றும் பல. எடுத்துக்காட்டாக, தசம பின்னம் 6.8 "ஆறு புள்ளி எட்டு" போன்றது. அதை மாற்றும் போது, ​​முதலில் முழு அலகுகளின் எண்ணிக்கையை எழுதவும் - 6. 10 ஐ எழுது எண் 6.8 = 6 8/10 என்று மாறிவிடும். சுருக்க விதிகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள். எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரே எண்ணால் வகுத்தால், பின்னத்தை இவ்வாறு குறைக்கலாம் பொதுவான வகுப்பான். இந்த வழக்கில், எண் 2. 6 8/10 = 6 2/5.

தசமங்களைச் சேர்க்க முயற்சிக்கவும். நீங்கள் இதை ஒரு நெடுவரிசையில் செய்தால், கவனமாக இருங்கள். அனைத்து எண்களின் இலக்கங்களும் கண்டிப்பாக ஒன்றுக்கொன்று கீழே - கமாவின் கீழ் இருக்க வேண்டும். உடன் செயல்படும்போது கூட்டல் விதிகள் சரியாகவே இருக்கும். அதே எண்ணான 6.8 க்கு மற்றொரு தசமப் பகுதியைச் சேர்க்கவும் - எடுத்துக்காட்டாக, 7.3. எட்டுக்கு கீழ் மூன்று, காற்புள்ளியின் கீழ் ஒரு கமா, ஆறுக்கு கீழ் ஏழு என எழுதவும். கடைசி இலக்கத்திலிருந்து சேர்க்கத் தொடங்குங்கள். 3+8=11, அதாவது 1ஐ எழுதுங்கள், 1ஐ நினைவில் கொள்ளுங்கள். அடுத்து, 6+7 ஐச் சேர்த்தால், உங்களுக்கு 13 கிடைக்கும். உங்கள் மனதில் எஞ்சியதைச் சேர்த்து, முடிவை எழுதுங்கள் - 14.1.

கழித்தல் அதே கொள்கையைப் பின்பற்றுகிறது. ஒன்றின் கீழ் இலக்கங்களையும், கமாவின் கீழ் கமாவையும் எழுதுங்கள். அதை எப்போதும் ஒரு வழிகாட்டியாகப் பயன்படுத்தவும், குறிப்பாக மினிவெண்டில் அதற்குப் பின் வரும் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை சப்ட்ராஹெண்டில் குறைவாக இருந்தால். கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிலிருந்து கழிக்கவும், எடுத்துக்காட்டாக, 2.139. ஆறின் கீழ் இரண்டையும், எட்டிற்குக் கீழ் உள்ள ஒன்றையும், மீதமுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை அடுத்த இலக்கங்களின் கீழ் எழுதவும், அவை பூஜ்ஜியங்களாகக் குறிப்பிடப்படலாம். மினுவென்ட் 6.8 அல்ல, ஆனால் 6.800 என்று மாறிவிடும். இந்தச் செயலைச் செய்வதன் மூலம், நீங்கள் மொத்தம் 4.661ஐப் பெறுவீர்கள்.

எதிர்மறை தசமங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள் முழு எண்களைப் போலவே செய்யப்படுகின்றன. சேர்க்கும் போது, ​​மைனஸ் அடைப்புக்குறிகளுக்கு வெளியே வைக்கப்பட்டு, கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்பட்டு, அவற்றுக்கிடையே பிளஸ் வைக்கப்படும். முடிவு எதிர்மறை எண். அதாவது, நீங்கள் -6.8 மற்றும் -7.3 ஐச் சேர்க்கும் போது, ​​14.1 இன் அதே முடிவைப் பெறுவீர்கள், ஆனால் அதற்கு முன்னால் "-" அடையாளத்துடன். சப்ட்ராஹெண்ட் மினுஎண்டை விட அதிகமாக இருந்தால், மைனஸ் அடைப்புக்குறியிலிருந்து எடுக்கப்படும், மேலும் சிறிய எண்ணானது பெரிய எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படும். 6.8 இலிருந்து -7.3 ஐ கழிக்கவும். வெளிப்பாட்டை பின்வருமாறு மாற்றவும். 6.8 - 7.3= -(7.3 - 6.8) = -0.5.

தசமங்களை பெருக்க, ஒரு கணம் தசம புள்ளியை மறந்து விடுங்கள். நீங்கள் முழு எண்களைப் பார்ப்பது போல் அவற்றைப் பெருக்கவும். இதற்குப் பிறகு, இரண்டு காரணிகளிலும் தசம புள்ளிக்குப் பிறகு வலதுபுறத்தில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள். படைப்பில் உள்ள அதே எண்ணிக்கையிலான எழுத்துக்களைப் பிரிக்கவும். 6.8 மற்றும் 7.3 ஐப் பெருக்கினால், நீங்கள் 49.64 உடன் முடிவடையும். அதாவது, தசம புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் உங்களுக்கு 2 அறிகுறிகள் இருக்கும், அதே சமயம் பெருக்கல் மற்றும் பெருக்கியில் ஒவ்வொன்றும் ஒன்று இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்ட பகுதியை சில முழு எண்ணால் வகுக்கவும். இந்த செயல் முழு எண்களைப் போலவே செய்யப்படுகிறது. முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், காற்புள்ளியைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள் மற்றும் முழு அலகுகளின் எண்ணிக்கையை வகுப்பினால் வகுக்க முடியாவிட்டால், ஆரம்பத்தில் 0 ஐ வைக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, அதே 6.8 ஐ 26 ஆல் வகுக்க முயற்சிக்கவும். தொடக்கத்தில் 0 ஐ வைக்கவும், ஏனெனில் 6 26 ஐ விட குறைவாக உள்ளது. அதை கமாவால் பிரிக்கவும், பின்னர் பத்தில் மற்றும் நூறில் ஒரு பங்கு வரும். முடிவு தோராயமாக 0.26 ஆக இருக்கும். உண்மையில், இந்த விஷயத்தில், ஒரு எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னம் பெறப்படுகிறது, இது விரும்பிய அளவிலான துல்லியத்திற்கு வட்டமானது.

இரண்டு தசம பின்னங்களைப் வகுக்கும் போது, ​​ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான் ஒரே எண்ணால் பெருக்கப்படும் போது, ​​விகுதி மாறாமல் இருக்கும் பண்புகளைப் பயன்படுத்தவும். அதாவது, எத்தனை தசம இடங்கள் உள்ளன என்பதைப் பொறுத்து, இரண்டு பின்னங்களையும் முழு எண்களாக மாற்றவும். நீங்கள் 6.8 ஐ 7.3 ஆல் வகுக்க விரும்பினால், இரண்டு எண்களையும் 10 ஆல் பெருக்கவும். நீங்கள் 68 ஐ 73 ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்று மாறிவிடும். எண்களில் ஒன்றில் அதிக தசம இடங்கள் இருந்தால், அதை முதலில் ஒரு முழு எண்ணாகவும், பின்னர் இரண்டாவது எண்ணாகவும் மாற்றவும். அதை அதே எண்ணால் பெருக்கவும். அதாவது, 6.8 ஐ 4.136 ஆல் வகுத்தால், ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பினை 10 ஆல் அல்ல, ஆனால் 1000 மடங்கு அதிகரிக்கவும். 6800 ஐ 1436 ஆல் வகுத்தால் 4.735 கிடைக்கும்.

ஏற்கனவே உள்ளே ஆரம்ப பள்ளிமாணவர்கள் பின்னங்களை சந்திக்கின்றனர். பின்னர் அவர்கள் ஒவ்வொரு தலைப்பிலும் தோன்றும். இந்த எண்களைக் கொண்ட செயல்களை நீங்கள் மறக்க முடியாது. எனவே, நீங்கள் சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்கள் பற்றிய அனைத்து தகவல்களையும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த கருத்துக்கள் சிக்கலானவை அல்ல, எல்லாவற்றையும் ஒழுங்காக புரிந்துகொள்வதே முக்கிய விஷயம்.

பின்னங்கள் ஏன் தேவை?

நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகம் முழுவதையும் உள்ளடக்கியது. எனவே, பங்குகள் தேவையில்லை. ஆனாலும் அன்றாட வாழ்க்கைபொருள்கள் மற்றும் பொருட்களின் பகுதிகளுடன் வேலை செய்ய தொடர்ந்து மக்களைத் தள்ளுகிறது.

உதாரணமாக, சாக்லேட் பல துண்டுகளைக் கொண்டுள்ளது. அவரது ஓடு பன்னிரண்டு செவ்வகங்களால் உருவாகும் சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள். இரண்டாகப் பிரித்தால் 6 பாகங்கள் கிடைக்கும். இதை எளிதாக மூன்றாகப் பிரிக்கலாம். ஆனால், ஐந்து பேருக்கு மொத்தமாக சாக்லேட் துண்டுகளை வழங்க முடியாது.

மூலம், இந்த துண்டுகள் ஏற்கனவே பின்னங்கள் உள்ளன. மேலும் அவற்றின் மேலும் பிரிவு மிகவும் சிக்கலான எண்களின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது.

"பின்னம்" என்றால் என்ன?

இது ஒன்றின் பகுதிகளால் ஆன எண். வெளிப்புறமாக, இது கிடைமட்ட அல்லது சாய்வு மூலம் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு எண்கள் போல் தெரிகிறது. இந்த அம்சம் பின்னம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலே (இடது) எழுதப்பட்ட எண் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கீழே (வலது) இருப்பது வகுத்தல்.

அடிப்படையில், சாய்வு ஒரு பிரிவு அடையாளமாக மாறிவிடும். அதாவது, எண்ணிக்கையை ஈவுத்தொகை என்றும், வகுப்பினை வகுத்தல் என்றும் கூறலாம்.

என்ன பின்னங்கள் உள்ளன?

கணிதத்தில் இரண்டு வகைகள் மட்டுமே உள்ளன: சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்கள். பள்ளி குழந்தைகள் முதலில் சந்திக்கிறார்கள் ஆரம்ப பள்ளி, அவற்றை வெறுமனே "பின்னங்கள்" என்று அழைப்பது. பிந்தையது 5 ஆம் வகுப்பில் கற்றுக்கொள்வார்கள். அப்போதுதான் இந்தப் பெயர்கள் தோன்றும்.

பொதுவான பின்னங்கள் அனைத்தும் ஒரு கோட்டால் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களாக எழுதப்பட்டவை. உதாரணமாக, 4/7. ஒரு தசமம் என்பது ஒரு எண்ணாகும், இதில் பின்னப் பகுதி ஒரு நிலைக் குறியீட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் முழு எண்ணிலிருந்து கமாவால் பிரிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, 4.7. கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளும் முற்றிலும் வேறுபட்ட எண்கள் என்பதை மாணவர்கள் தெளிவாக புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஒவ்வொரு எளிய பின்னத்தையும் தசமமாக எழுதலாம். இந்த அறிக்கை எப்போதும் தலைகீழாக உண்மையாக இருக்கும். ஒரு தசம பின்னத்தை பொதுவான பின்னமாக எழுத அனுமதிக்கும் விதிகள் உள்ளன.

இந்த வகையான பின்னங்கள் என்ன துணை வகைகளைக் கொண்டுள்ளன?

அவை ஆய்வு செய்யப்படுவதால், காலவரிசைப்படி தொடங்குவது நல்லது. பொதுவான பின்னங்கள் முதலில் வருகின்றன. அவற்றில், 5 கிளையினங்களை வேறுபடுத்தி அறியலாம்.

சரி. அதன் எண் எப்போதும் அதன் வகுப்பினை விட குறைவாகவே இருக்கும்.

தவறு. அதன் எண் அதன் வகுப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது.

குறைக்கக்கூடியது/குறைக்க முடியாதது. அது சரியோ தவறோ ஆகலாம். மற்றொரு முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு பொதுவான காரணிகள் உள்ளதா. இருந்தால், பின்னத்தின் இரு பகுதிகளையும் அவர்களால் வகுக்க வேண்டியது அவசியம், அதாவது அதைக் குறைக்கவும்.

கலப்பு. ஒரு முழு எண் அதன் வழக்கமான வழக்கமான (ஒழுங்கற்ற) பின்ன பகுதிக்கு ஒதுக்கப்படுகிறது. மேலும், அது எப்போதும் இடதுபுறத்தில் இருக்கும்.

கூட்டு. இது ஒன்றோடொன்று பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு பின்னங்களிலிருந்து உருவாகிறது. அதாவது, இது ஒரே நேரத்தில் மூன்று பின்னக் கோடுகளைக் கொண்டுள்ளது.

தசம பின்னங்கள் இரண்டு துணை வகைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளன:

வரையறுக்கப்பட்ட, அதாவது, ஒரு பகுதியின் பகுதி வரையறுக்கப்பட்ட (முடிவு கொண்டது);

எல்லையற்ற - தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்கள் முடிவடையாத எண் (அவை முடிவில்லாமல் எழுதப்படலாம்).

ஒரு தசமப் பகுதியை பொதுவான பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி?

இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணாக இருந்தால், விதியின் அடிப்படையில் ஒரு சங்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது - நான் கேட்பது போல், நான் எழுதுகிறேன். அதாவது, நீங்கள் அதை சரியாகப் படித்து அதை எழுத வேண்டும், ஆனால் கமா இல்லாமல், ஆனால் ஒரு பகுதி பட்டையுடன்.

தேவையான வகுப்பினைப் பற்றிய குறிப்பாக, அது எப்போதும் ஒன்று மற்றும் பல பூஜ்ஜியங்கள் என்பதை நீங்கள் நினைவில் கொள்ள வேண்டும். கேள்விக்குரிய எண்ணின் பின்னப் பகுதியில் எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளனவோ அவ்வளவு எண்ணிக்கையை நீங்கள் எழுத வேண்டும்.

தசம பின்னங்களை அவற்றின் முழு எண் பகுதி காணவில்லை, அதாவது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால் அவற்றை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றுவது எப்படி? உதாரணமாக, 0.9 அல்லது 0.05. குறிப்பிட்ட விதியைப் பயன்படுத்திய பிறகு, நீங்கள் பூஜ்ஜிய முழு எண்களை எழுத வேண்டும் என்று மாறிவிடும். ஆனால் அது குறிப்பிடப்படவில்லை. மீதமுள்ள பகுதிகளை எழுதுவது மட்டுமே. முதல் எண்ணில் 10-ன் வகுப்பி இருக்கும், இரண்டாவது 100-ன் வகுப்பைக் கொண்டிருக்கும். அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில் பின்வரும் எண்கள் பதில்களாக இருக்கும்: 9/10, 5/100. மேலும், பிந்தையதை 5 ஆல் குறைக்கலாம் என்று மாறிவிடும். எனவே, அதற்கான முடிவை 1/20 என எழுத வேண்டும்.

ஒரு தசமப் பகுதியை அதன் முழு எண் பகுதி பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டால் அதை எப்படி சாதாரண பின்னமாக மாற்றுவது? எடுத்துக்காட்டாக, 5.23 அல்லது 13.00108. இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளிலும், முழுப் பகுதியும் படிக்கப்பட்டு அதன் மதிப்பு எழுதப்பட்டுள்ளது. முதல் வழக்கில் அது 5, இரண்டாவது அது 13. பிறகு நீங்கள் பகுதியளவு பகுதிக்கு செல்ல வேண்டும். அவர்களிடமும் அதே நடவடிக்கை மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும். முதல் எண் 23/100 தோன்றுகிறது, இரண்டாவது - 108/100000. இரண்டாவது மதிப்பை மீண்டும் குறைக்க வேண்டும். பதில் பின்வரும் கலவையான பின்னங்களை அளிக்கிறது: 5 23/100 மற்றும் 13 27/25000.

எல்லையற்ற தசமப் பகுதியை சாதாரண பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி?

இது காலவரையற்றதாக இருந்தால், அத்தகைய அறுவை சிகிச்சை சாத்தியமில்லை. இந்த உண்மை என்னவென்றால், ஒவ்வொரு தசம பின்னமும் எப்போதும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னமாக மாற்றப்படுகிறது.

அத்தகைய ஒரு பகுதியைக் கொண்டு நீங்கள் செய்யக்கூடிய ஒரே விஷயம் அதைச் சுற்றுவதுதான். ஆனால் பின்னர் தசமம் அந்த முடிவிலிக்கு தோராயமாக சமமாக இருக்கும். இது ஏற்கனவே சாதாரணமாக மாற்றப்படலாம். ஆனால் தலைகீழ் செயல்முறை: தசமமாக மாற்றுவது ஆரம்ப மதிப்பைக் கொடுக்காது. அதாவது, எல்லையற்ற காலமற்ற பின்னங்கள் சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்படுவதில்லை. இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு எல்லையற்ற காலப் பகுதியை சாதாரண பின்னமாக எழுதுவது எப்படி?

இந்த எண்களில், தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு மீண்டும் மீண்டும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இலக்கங்கள் எப்போதும் இருக்கும். அவை காலம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, 0.3(3). இங்கு "3" என்பது காலகட்டத்தில் உள்ளது. அவை பகுத்தறிவு என வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை சாதாரண பின்னங்களாக மாற்றப்படலாம்.

குறிப்பிட்ட பின்னங்களை எதிர்கொண்டவர்கள் அவை தூய்மையானதாகவோ அல்லது கலவையாகவோ இருக்கலாம் என்பதை அறிவார்கள். முதல் வழக்கில், காலம் கமாவிலிருந்து உடனடியாக தொடங்குகிறது. இரண்டாவதாக, பகுதியளவு சில எண்களுடன் தொடங்குகிறது, பின்னர் மீண்டும் தொடங்குகிறது.

நீங்கள் ஒரு எல்லையற்ற தசமத்தை ஒரு சாதாரண பின்னமாக எழுத வேண்டிய விதி சுட்டிக்காட்டப்பட்ட இரண்டு வகையான எண்களுக்கு வேறுபட்டதாக இருக்கும். தூய கால பின்னங்களை சாதாரண பின்னங்களாக எழுதுவது மிகவும் எளிதானது. வரையறுக்கப்பட்டவற்றைப் போலவே, அவை மாற்றப்பட வேண்டும்: எண்களில் காலத்தை எழுதுங்கள், மேலும் வகுப்பானது எண் 9 ஆக இருக்கும், அந்த காலகட்டம் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைப் போல பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும்.

உதாரணமாக, 0,(5). எண்ணில் முழு எண் இல்லை, எனவே நீங்கள் உடனடியாக பகுதியளவு பகுதியுடன் தொடங்க வேண்டும். 5 ஐ எண்களாகவும், 9 ஐ வகுப்பாகவும் எழுதுங்கள், அதாவது, 5/9 என்ற பின்னம் பதில் வரும்.

ஒரு சாதாரண தசம காலப் பகுதியை எப்படி எழுதுவது என்பது குறித்த விதி.

காலத்தின் நீளத்தைப் பாருங்கள். அந்த அளவுக்கு 9கள் வகுக்கும்.

வகுப்பினை எழுதவும்: முதல் ஒன்பதுகள், பின்னர் பூஜ்ஜியங்கள்.

எண்களைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் இரண்டு எண்களின் வித்தியாசத்தை எழுத வேண்டும். தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு எல்லா எண்களும் காலத்துடன் சேர்த்துக் குறைக்கப்படும். கழிக்கக்கூடியது - இது ஒரு காலம் இல்லாமல் உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, 0.5(8) - கால தசமப் பகுதியை பொதுவான பின்னமாக எழுதவும். காலத்திற்கு முந்தைய பகுதி ஒரு இலக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. எனவே ஒரு பூஜ்ஜியம் இருக்கும். காலத்திலும் ஒரே ஒரு எண் மட்டுமே உள்ளது - 8. அதாவது, ஒன்பது மட்டுமே உள்ளது. அதாவது, நீங்கள் வகுப்பில் 90 ஐ எழுத வேண்டும்.

எண்ணைத் தீர்மானிக்க, நீங்கள் 58 இலிருந்து 5 ஐக் கழிக்க வேண்டும். அது 53 ஆக மாறும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் பதிலை 53/90 என எழுத வேண்டும்.

பின்னங்கள் எவ்வாறு தசமங்களாக மாற்றப்படுகின்றன?

எளிமையான விருப்பம் எண் 10, 100, முதலியன வகுத்தல். பின்னர் வகுத்தல் வெறுமனே நிராகரிக்கப்படுகிறது, மேலும் பகுதி மற்றும் முழு எண் பகுதிகளுக்கு இடையில் ஒரு கமா வைக்கப்படுகிறது.

வகுத்தல் எளிதில் 10, 100, முதலியன மாறும் போது சூழ்நிலைகள் உள்ளன. உதாரணமாக, எண்கள் 5, 20, 25. அவற்றை முறையே 2, 5 மற்றும் 4 ஆல் பெருக்க போதுமானது. நீங்கள் வகுப்பினை மட்டுமல்ல, எண்ணையும் அதே எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்.

மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளுக்கும், ஒரு எளிய விதி பயனுள்ளதாக இருக்கும்: எண்களை வகுப்பால் வகுக்கவும். இந்த வழக்கில், நீங்கள் இரண்டு சாத்தியமான பதில்களைப் பெறலாம்: ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட கால தசம பின்னம்.

சாதாரண பின்னங்கள் கொண்ட செயல்பாடுகள்

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

மாணவர்களை மற்றவர்களை விட முன்னதாகவே அறிந்து கொள்கிறார்கள். மேலும், முதலில் பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டுள்ளன, பின்னர் அவை வேறுபட்டவை. பொது விதிகள்அத்தகைய திட்டத்திற்கு குறைக்க முடியும்.

வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

அனைத்து சாதாரண பின்னங்களுக்கும் கூடுதல் காரணிகளை எழுதவும்.

எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை அவற்றிற்குக் குறிப்பிடப்பட்ட காரணிகளால் பெருக்கவும்.

பின்னங்களின் எண்களைச் சேர்க்கவும் (கழிக்கவும்) மற்றும் பொதுவான வகுப்பினை மாற்றாமல் விடவும்.

மினுஎண்டின் எண்ணானது சப்ட்ராஹெண்டை விட குறைவாக இருந்தால், நம்மிடம் கலப்பு எண் உள்ளதா அல்லது சரியான பின்னம் உள்ளதா என்பதைக் கண்டறிய வேண்டும்.

முதல் வழக்கில், நீங்கள் முழு பகுதியிலிருந்தும் ஒன்றை கடன் வாங்க வேண்டும். பின்னத்தின் எண்ணிக்கையில் வகுப்பினைச் சேர்க்கவும். பின்னர் கழித்தல் செய்யவும்.

இரண்டாவதாக, சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரிய எண்ணைக் கழிக்கும் விதியைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். அதாவது, சப்ட்ராஹெண்டின் தொகுதியிலிருந்து, மினுவெண்டின் தொகுதியைக் கழிக்கவும், அதற்கு பதிலளிக்கும் விதமாக “-” அடையாளத்தை வைக்கவும்.

கூட்டல் (கழித்தல்) முடிவை கவனமாக பாருங்கள். நீங்கள் ஒரு தவறான பகுதியைப் பெற்றால், நீங்கள் முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். அதாவது, எண்களை வகுப்பால் வகுக்கவும்.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

அவற்றைச் செய்ய, பின்னங்கள் குறைக்கப்பட வேண்டியதில்லை பொதுவான வகுக்கும். இது செயல்களைச் செய்வதை எளிதாக்குகிறது. ஆனால் அவர்கள் இன்னும் நீங்கள் விதிகளை பின்பற்ற வேண்டும்.

பின்னங்களைப் பெருக்கும் போது, ​​எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளில் உள்ள எண்களைப் பார்க்க வேண்டும். எந்த எண் மற்றும் வகுப்பிற்கும் பொதுவான காரணி இருந்தால், அவற்றைக் குறைக்கலாம்.

எண்களை பெருக்கவும்.

பகுப்புகளை பெருக்கவும்.

இதன் விளைவாக குறைக்கக்கூடிய பின்னமாக இருந்தால், அது மீண்டும் எளிமைப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

வகுக்கும் போது, ​​நீங்கள் முதலில் வகுப்பதைப் பெருக்கலுடனும், வகுப்பியை (இரண்டாம் பின்னம்) பரஸ்பர பின்னமாகவும் மாற்ற வேண்டும் (எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும்).

பின்னர் பெருக்கல் போலவே தொடரவும் (புள்ளி 1 இலிருந்து தொடங்கி).

நீங்கள் ஒரு முழு எண்ணால் பெருக்க (வகுக்க) வேண்டிய பணிகளில், பிந்தையது தவறான பின்னமாக எழுதப்பட வேண்டும். அதாவது, 1 என்ற வகுப்போடு. பிறகு மேலே விவரிக்கப்பட்டபடி செயல்படவும்.



தசமங்களுடன் செயல்பாடுகள்

கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

நிச்சயமாக, நீங்கள் எப்போதும் ஒரு தசமத்தை ஒரு பின்னமாக மாற்றலாம். ஏற்கனவே விவரிக்கப்பட்டுள்ள திட்டத்தின் படி செயல்படவும். ஆனால் சில நேரங்களில் இந்த மொழிபெயர்ப்பு இல்லாமல் செயல்படுவது மிகவும் வசதியானது. பின்னர் அவற்றின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் விதிகள் சரியாகவே இருக்கும்.

எண்ணின் பகுதியிலுள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை, அதாவது தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு சமப்படுத்தவும். அதில் விடுபட்ட பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கையைச் சேர்க்கவும்.

பின்னங்களை எழுதுங்கள், இதனால் கமா காற்புள்ளிக்கு கீழே இருக்கும்.

இயல் எண்களைப் போல கூட்டவும் (கழிக்கவும்).

கமாவை அகற்று.

பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்

இங்கே நீங்கள் பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கத் தேவையில்லை என்பது முக்கியம். எடுத்துக்காட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளபடி பின்னங்கள் விடப்பட வேண்டும். பின்னர் திட்டத்தின் படி செல்லுங்கள்.

பெருக்க, காற்புள்ளிகளைப் புறக்கணித்து, பின்னங்களை ஒன்றன் கீழே மற்றொன்றாக எழுத வேண்டும்.

இயற்கை எண்களைப் போல பெருக்கவும்.

பதிலில் ஒரு கமாவை வைக்கவும், பதிலின் வலது முனையிலிருந்து எண்ணி, அவை இரண்டு காரணிகளின் பகுதியளவு பகுதிகளிலும் உள்ளன.

பிரிக்க, நீங்கள் முதலில் வகுப்பியை மாற்ற வேண்டும்: அதை இயற்கை எண்ணாக மாற்றவும். அதாவது, வகுப்பியின் பின்னப் பகுதியில் எத்தனை இலக்கங்கள் உள்ளன என்பதைப் பொறுத்து அதை 10, 100 போன்றவற்றால் பெருக்கவும்.

ஈவுத்தொகையை அதே எண்ணால் பெருக்கவும்.

ஒரு தசமப் பகுதியை இயற்கை எண்ணால் வகுக்கவும்.

முழுப் பகுதியின் பிரிவும் முடிவடையும் தருணத்தில் உங்கள் பதிலில் கமாவை வைக்கவும்.



ஒரு எடுத்துக்காட்டில் இரண்டு வகையான பின்னங்களும் இருந்தால் என்ன செய்வது?

ஆம், கணிதத்தில் நீங்கள் சாதாரண மற்றும் தசம பின்னங்களில் செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டிய எடுத்துக்காட்டுகள் பெரும்பாலும் உள்ளன. அத்தகைய பணிகளில் இரண்டு சாத்தியமான தீர்வுகள் உள்ளன. நீங்கள் புறநிலையாக எண்களை எடைபோட வேண்டும் மற்றும் உகந்த ஒன்றை தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

முதல் வழி: சாதாரண தசமங்களைக் குறிக்கும்

வகுத்தல் அல்லது மொழிபெயர்ப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட பின்னங்கள் இருந்தால் அது பொருத்தமானது. குறைந்தபட்சம் ஒரு எண்ணாவது ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியைக் கொடுத்தால், இந்த நுட்பம் தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது. எனவே, நீங்கள் சாதாரண பின்னங்களுடன் வேலை செய்ய விரும்பவில்லை என்றாலும், நீங்கள் அவற்றை எண்ண வேண்டும்.

இரண்டாவது வழி: தசம பின்னங்களை சாதாரணமாக எழுதவும்

தசம புள்ளிக்குப் பின் உள்ள பகுதியில் 1-2 இலக்கங்கள் இருந்தால் இந்த நுட்பம் வசதியாக இருக்கும். அவற்றில் அதிகமானவை இருந்தால், நீங்கள் மிகப் பெரிய பொதுவான பின்னத்துடன் முடிவடையும் மற்றும் தசம குறியீடானது பணியை விரைவாகவும் எளிதாகவும் கணக்கிடும். எனவே, நீங்கள் எப்போதும் பணியை நிதானமாக மதிப்பீடு செய்து எளிய தீர்வு முறையைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

ஒரு தசமப் பகுதியால் வகுத்தல் இயற்கை எண்ணால் வகுபடுகிறது.

ஒரு எண்ணை தசமப் பகுதியால் வகுக்கும் விதி

ஒரு எண்ணை ஒரு தசமப் பகுதியால் வகுக்க, நீங்கள் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான் இரண்டிலும் உள்ள தசமப் புள்ளியை தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு வகுப்பியில் உள்ள பல இலக்கங்களால் வலதுபுறமாக நகர்த்த வேண்டும். இதற்குப் பிறகு, இயற்கை எண்ணால் வகுக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்.

தசமப் பகுதியால் வகுக்க:

ஒரு தசமத்தால் வகுக்க, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான் இரண்டிலும் உள்ள தசமப் புள்ளியை வகுக்கும் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு, அதாவது ஒரு இலக்கத்தால் வலப்புறம் பல இலக்கங்களால் நகர்த்த வேண்டும். நாம் பெறுகிறோம்: 35.1: 1.8 = 351: 18. இப்போது நாம் ஒரு மூலையுடன் பிரிவைச் செய்கிறோம். இதன் விளைவாக, நாம் பெறுகிறோம்: 35.1: 1.8 = 19.5.

2) 14,76: 3,6

தசம பின்னங்களை வகுக்க, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பி இரண்டிலும் நாம் தசம புள்ளியை சரியான இடத்திற்கு நகர்த்துகிறோம்: 14.76: 3.6 = 147.6: 36. இப்போது நாம் ஒரு இயற்கை எண்ணைச் செய்கிறோம். முடிவு: 14.76: 3.6 = 4.1.

ஒரு இயற்கை எண்ணை ஒரு தசமப் பகுதியால் வகுக்க, நீங்கள் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பி இரண்டையும் தசமப் புள்ளிக்குப் பிறகு வகுப்பியில் உள்ள பல இடங்களுக்கு வலதுபுறமாக நகர்த்த வேண்டும். இந்த வழக்கில், வகுப்பியில் கமா எழுதப்படாததால், விடுபட்ட எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கையை பூஜ்ஜியங்களுடன் நிரப்புகிறோம்: 70: 1.75 = 7000: 175. இதன் விளைவாக வரும் இயற்கை எண்களை ஒரு மூலையில் வகுக்கவும்: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

ஒரு தசம பகுதியை மற்றொன்றால் வகுக்க, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுத்தல் இரண்டிலும் தசம புள்ளியை வலப்புறமாக தசம புள்ளிக்குப் பிறகு வகுப்பியில் உள்ள பல இலக்கங்களால், அதாவது மூன்று தசம இடங்களால் நகர்த்துகிறோம். எனவே, 0.1218: 0.058 = 121.8: 58. ஒரு தசமப் பகுதியால் வகுத்தல் இயற்கை எண்ணால் வகுத்தல் மூலம் மாற்றப்பட்டது. நாங்கள் ஒரு மூலையைப் பகிர்ந்து கொள்கிறோம். எங்களிடம் உள்ளது: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1.

5) 0,0456: 3,8