Yagona davlat imtihonida matematik tahlil elementlari Malinovskaya Galina Mixaylovna [elektron pochta himoyalangan] Malumot materiali Asosiy funksiyalarning hosilalari jadvali.  Differensiallash qoidalari (ikki funksiyaning yig‘indisi, ko‘paytmasi, qismi).  Murakkab funktsiyaning hosilasi.  Hosilning geometrik ma’nosi.  Hosilning fizik ma’nosi.  Malumot materiali Grafik ko'rinishda ko'rsatilgan funksiyaning ekstremum nuqtalari (maksimal yoki minimal).  Berilgan oraliqda uzluksiz funksiyaning eng katta (eng kichik) qiymatini topish.  Funksiyaga qarshi hosila. Nyuton-Leybnits formulasi. Egri trapezoidning maydonini topish.  Jismoniy qo‘llanmalar  1.1 Moddiy nuqta qonun bo‘yicha to‘g‘ri chiziqli harakat qiladi 𝑥 𝑡 = −𝑡 4 +6𝑡 3 +5𝑡 + 23, bu erda x - mos yozuvlar nuqtasidan metrdagi masofa, t - soniyada o'lchangan vaqt. harakatning boshlanishi. Uning t= 3s vaqtdagi tezligini (sekundiga metrlarda) toping.  1.2 Moddiy nuqta qonunga muvofiq 1 3 toʻgʻri chiziqli harakat qiladi 𝑥 𝑡 = 𝑡 − 3 3𝑡 2 − 5𝑡 + 3, bu yerda x — mos yozuvlar nuqtasidan metrlarda masofa, t — sekundlarda, vaqt boshidan oʻlchangan. harakat. Vaqtning qaysi nuqtasida (sekundlarda) uning tezligi 2 m/s ga teng edi? Yechish: Biz x(t) ning hosilasini qidiramiz (vaqtga nisbatan yo‘l funksiyasi).  1.1 masalada uning qiymatini t ga almashtiring va tezlikni hisoblang (Javob: 59).  1.2-masalada topilgan hosilani berilgan songa tenglashtiramiz va tenglamani t o‘zgaruvchisiga nisbatan yechamiz. (Javob: 7).  Geometrik qoʻllanmalar 2.1 𝑦 = 7𝑥 − 5 toʻgʻri chiziq 𝑦 = 𝑥 + 6𝑥 − 8 funksiyaning 2-grafigining tangensiga parallel. Tangens nuqtaning abtsissasini toping. 2.2 𝑦 = 3𝑥 + 1 toʻgʻri chiziq 𝑎𝑥 + 2𝑥 + 3 funksiyaning 2-grafigiga tangens. a toping. 2.3 𝑦 = −5𝑥 + 8 toʻgʻri chiziq 28𝑥 + 𝑏𝑥 + 15 funksiyaning 2-grafigiga tangens. Tegish nuqtasining abtsissasi 0 dan katta ekanligini hisobga olib, b ni toping. 2.4 𝑦 = 3𝑥 + 4 chiziq 3𝑥 − 3𝑥 + 𝑐 funksiyaning 2-grafigiga teging. c toping. Yechish: 2.1 masalada funksiyaning hosilasini qidiramiz va uni to‘g‘ri chiziq qiyaligiga tenglashtiramiz (Javob: 0,5).  2.2-2.4 masalalarda ikkita tenglama sistemasini tuzamiz. Birida funksiyalarni tenglashtirsak, ikkinchisida ularning hosilalarini tenglashtiramiz. Ikki noma'lum (x o'zgaruvchisi va parametr) bo'lgan tizimda biz parametrni qidiramiz. (Javoblari: 2,2) a=0,125; 2.3) b=-33; 2.4) c=7).   2.5 Rasmda y=f(x) funksiyaning grafigi va abtsissa 𝑥0 boʻlgan nuqtada unga tegish koʻrsatilgan. f(x) funksiyaning hosilasining 𝑥0 nuqtadagi qiymatini toping.  2.6 Rasmda y=f(x) funksiyaning grafigi va abtsissa 𝑥0 bo‘lgan nuqtada unga teginish ko‘rsatilgan. f(x) funksiyaning hosilasining 𝑥0 nuqtadagi qiymatini toping.  2.7 Rasmda y=f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan. Koordinata boshi orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq abssissa 10 nuqtada shu funksiyaning grafigiga tegadi.X=10 nuqtadagi funksiya hosilasining qiymatini toping. 𝑥0 = 0 Yechish:     Funksiyaning nuqtadagi hosilasining qiymati bu nuqtada chizilgan funksiya grafigiga teginish burchagining tangensiga teng. Biz to'g'ri burchakli uchburchakni "to'ldiramiz" va tegishli burchakning tangensini qidiramiz, agar tangens Ox o'qining musbat yo'nalishi bilan o'tkir burchak hosil qilsa (tangens "ortadi") va agar burchak bo'lsa, salbiy bo'lsa, ijobiy deb qabul qilamiz. obtus (tangens kamayadi). 2.7-masalada ko'rsatilgan nuqta va koordinata orqali tangens chizish kerak. Javoblar: 2,5) 0,25; 2,6) -0,25; 2.7) -0.6. Funksiya grafigini yoki funksiya hosilasi grafigini o‘qish  3.1 Rasmda (6;8) oraliqda aniqlangan y=f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan. Funktsiyaning hosilasi musbat bo'lgan butun nuqtalar sonini aniqlang.  3.2 Rasmda (-5;5) oraliqda aniqlangan y=f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan. f(x) funksiyaning hosilasi manfiy bo'lgan butun nuqtalar sonini aniqlang. Yechish: hosila belgisi funksiyaning harakati bilan bog‘liq.  Agar hosila musbat bo'lsa, u holda funktsiya grafigining funktsiya ortib borayotgan qismini tanlaymiz. Agar hosila manfiy bo'lsa, u holda funktsiya qayerda kamayadi. Ox o'qida ushbu qismga mos keladigan intervalni tanlaymiz.  Masalaning savoliga muvofiq, berilgan oraliqga kiritilgan butun sonlar sonini qayta hisoblaymiz yoki ularning yig’indisini topamiz.  Javoblar: 3.1) 4; 3.2) 8.   3.3 Rasmda (-2;12) oraliqda aniqlangan y=f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan. f(x) funksiyaning ekstremum nuqtalari yig‘indisini toping. Avvalo, biz rasmda nima borligini ko'rib chiqamiz: funktsiya grafigi yoki lotin grafigi.  Agar bu hosilaning grafigi bo'lsa, bizni faqat hosilaning belgilari va Ox o'qi bilan kesishgan nuqtalarning abssissalari qiziqtiradi.  Aniqlik uchun hosil boʻlgan oraliqlar boʻyicha hosila belgilari va funksiyaning harakati bilan tanishroq rasm chizishingiz mumkin.  Masaladagi savolga rasmga muvofiq javob bering. (Javob: 3.3) 44).   3.4 Rasmda (-7;14] oraliqda aniqlangan f(x) funksiyaning hosilasi ′ y=𝑓 (𝑥) ning grafigi ko‘rsatilgan.f(x) funksiyaning maksimal nuqtalari sonini toping. ) [-6;9] segmentiga tegishli  3.5 Rasmda (-11;11) oraliqda aniqlangan y=𝑓 ′ (𝑥) - f(x) funksiyaning hosilasi grafigi ko’rsatilgan. f(x) funksiyaning [-10;10] segmentiga tegishli ekstremum nuqtalari soni Yechish: Ox o‘qi bilan hosilaviy grafikning kesishish nuqtalarini izlaymiz, masalan, o‘qning masalada ko‘rsatilgan qismini ajratib ko‘rsatamiz. .  Hosil boʻlgan oraliqlarning har birida hosila belgisini aniqlaymiz (agar hosila grafigi oʻqdan pastda boʻlsa, “-”, agar yuqori boʻlsa, “+”).  Maksimal ballar belgi “+” dan “-” ga, minimal ball esa “-” dan “+” ga o‘zgargan nuqtalar bo‘ladi. Ikkalasi ham ekstremal nuqtalardir.  Javoblar: 3.4) 1; 3.5) 5.   3.6 Rasmda (-8;3) intervalda aniqlangan y=𝑓 ′ (𝑥) – f(x) funksiyaning hosilasi grafigi ko‘rsatilgan. [-3;2] segmentning qaysi nuqtasida f(x) funksiya eng katta qiymatni oladi.  3.7 Rasmda (-8;4) oraliqda aniqlangan ′ y=𝑓 (𝑥) – f(x) funksiyaning hosilasi grafigi ko‘rsatilgan. [-7;-3] segmentning qaysi nuqtasida f(x) funksiya eng kichik qiymatni oladi. Yechish:    Agar hosila ko‘rilayotgan segmentda ishorasini o‘zgartirsa, u holda yechim teoremaga asoslanadi: agar segmentdagi uzluksiz funksiyada bitta ekstremum nuqta bo‘lsa va bu maksimal (minimal) nuqta bo‘lsa, u holda Ushbu segmentdagi funksiyaning eng katta (eng kichik) qiymatiga shu nuqtada erishiladi. Agar segmentdagi uzluksiz funktsiya monotonik bo'lsa, u o'zining oxirida berilgan segmentdagi minimal va maksimal qiymatlariga etadi. Javoblar: 3.6) -3; 3.7) -7.  3.8 Rasmda (-5;5) oraliqda aniqlangan y=f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan. Funksiya grafigining tangensi y=6 to‘g‘ri chiziqqa parallel yoki to‘g‘ri keladigan nuqtalar sonini toping.  3.9 Rasmda y=f(x) funksiyaning grafigi va abtsissalar o‘qidagi sakkizta nuqta ko‘rsatilgan: 𝑥1 ,𝑥2 ,𝑥3 , … , 𝑥12 . Shu nuqtalarning nechtasida f(x) ning hosilasi musbat bo‘ladi?  4.2 Rasmda (-5;7) intervalda aniqlangan f(x) funksiyaning hosilasi y=𝑓 ′ (𝑥) grafigi ko‘rsatilgan. f(x) funksiyaning kamayish oraliqlarini toping. Javobingizda ushbu intervallarga kiritilgan butun nuqtalar yig'indisini ko'rsating.  4.5 Rasmda (-4;8) intervalda aniqlangan y=𝑓 ′ (𝑥) - f(x) funksiyaning hosilasi grafigi ko‘rsatilgan. f(x) funksiyaning [-2;6] segmentiga tegishli ekstremum nuqtasini toping.  4.6 Rasmda (-10;2) oraliqda aniqlangan y=𝑓 ′ (𝑥) – f(x) funksiyaning hosilasi grafigi ko‘rsatilgan. f(x) funksiya grafigining tangensi y=-2x-11 to‘g‘ri chiziqqa parallel yoki to‘g‘ri keladigan nuqtalar sonini toping. Yechish: 4.6 Rasmda hosilaning grafigi ko‘rsatilganligi va tangensi shu chiziqqa parallel bo‘lgani uchun funksiyaning bu nuqtadagi hosilasi -2 ga teng. Biz hosilaviy grafikdan ordinatasi -2 ga teng nuqtalarni qidiramiz va ularning sonini hisoblaymiz. Biz 5 ni olamiz.  Javoblar: 3.8) 4; 3.9) 5; 4.2) 18; 4.5) 4; 4.6) 5.   4.8 Rasmda y=𝑓 ′ (𝑥) - f(x) funksiyaning hosilasi grafigi koʻrsatilgan. y=f(x) grafigining tangensi abssissa o‘qiga parallel yoki to‘g‘ri keladigan nuqtaning abssissasini toping. Yechish: Agar to‘g‘ri chiziq O‘q o‘qiga parallel bo‘lsa, uning qiyaligi nolga teng.  Tangensning qiyaligi nolga teng, ya’ni hosila nolga teng.  Biz hosilaviy grafikning Ox o'qi bilan kesishish nuqtasining abssissasini qidiramiz.  Biz -3 ni olamiz.   4.9 Rasmda f(x) funksiyaning hosilasi y=𝑓 ′ (x) funksiyaning grafigi va abtsissalar o‘qidagi sakkizta nuqta ko‘rsatilgan: 𝑥1 ,𝑥2 ,𝑥3 , … , 𝑥8 . Ushbu nuqtalarning nechtasida f(x) funksiyaning hosilasi ortadi? Aniq integralning geometrik ma'nosi  5.1 Rasmda qandaydir y=f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan (umumiy boshlang'ich nuqtasi bo'lgan ikkita nur). Rasmdan foydalanib, F(8)-F(2) hisoblang, bunda F(x) f(x) funksiyaning antiderivativlaridan biridir. Yechish:     Egri chiziqli trapetsiyaning maydoni aniq integral orqali hisoblanadi. Aniq integral Nyuton-Leybnits formulasidan foydalanib, antiderivativning o'sishi sifatida hisoblanadi. 5.1-masalada biz taniqli geometriya kursi formulasidan foydalangan holda trapezoidning maydonini hisoblaymiz (bu antiderivativning o'sishi bo'ladi). 5.2 va 5.3 masalalarda antiderivativ allaqachon berilgan. Segmentning oxirida uning qiymatlarini hisoblash va farqni hisoblash kerak.  5.2 Rasmda y=f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan. 𝐹 𝑥 = 15 3 2 𝑥 + 30𝑥 + 302𝑥 - funksiya f(x) funksiyaning 8 ta anti hosilasidan biridir. Soyali figuraning maydonini toping. Yechish:     Egri chiziqli trapetsiyaning maydoni aniq integral orqali hisoblanadi. Aniq integral Nyuton-Leybnits formulasidan foydalanib, antiderivativning o'sishi sifatida hisoblanadi. 5.1-masalada biz taniqli geometriya kursi formulasidan foydalangan holda trapezoidning maydonini hisoblaymiz (bu antiderivativning o'sishi bo'ladi). 5.2-masalada antiderivativ allaqachon berilgan. Segmentning oxirida uning qiymatlarini hisoblash va farqni hisoblash kerak. Matematika bo'yicha yagona davlat imtihonida omad tilaymiz 

Mavzu bo'yicha umumiy dars: "Funksiyalarning xossalarini o'qish uchun hosila va uning grafigidan foydalanish" Dars maqsadlari: Yagona davlat imtihonini topshirishda ulardan foydalanish uchun hosila funksiya grafigi bilan ishlash bo'yicha aniq ko'nikmalarni shakllantirish; Funktsiya xossalarini uning hosilasi grafigidan o'qish qobiliyatini rivojlantirish Sinovga tayyorgarlik ko'rish

Asosiy bilimlarni yangilash 3. Hosilning qiymatlari, tangens qiyaligi, tangens va OX o'qining musbat yo'nalishi orasidagi burchak o'rtasidagi bog'liqlik Tangens nuqtasida funktsiya hosilasi qiyalikka teng. bu nuqtada funksiya grafigiga chizilgan tangensning, ya'ni abssissa o'qining musbat yo'nalishiga teginish burchagining tangensi. Agar hosila ijobiy bo'lsa, u holda burchak koeffitsienti musbat bo'lsa, u holda tangensning OX o'qiga moyillik burchagi o'tkirdir. Agar hosila manfiy bo'lsa, u holda burchak koeffitsienti manfiy bo'lsa, u holda tangensning OX o'qiga moyillik burchagi o'tmas bo'ladi. Agar hosila nolga teng bo'lsa, qiyalik nolga teng bo'lsa, tangens OX o'qiga parallel bo'ladi.

(a, b) oraliqning har bir nuqtasida 0 bo'lsa, f (x) funksiya bu oraliqda m ni oshiradi. Agar (a, b) oraliqning har bir nuqtasida f (x) 0 bo'lsa, f (x) funksiya bu oraliqda m ni oshiradi. Agar f(x) 7 Asosiy bilimlarni yangilash Funksiyaning monotonligining etarli belgilari. Agar (a, b) oraliqning har bir nuqtasida f (x) > 0 bo'lsa, f (x) funksiya bu oraliqda m ni oshiradi. Agar (a, b) oraliqning har bir nuqtasida f (x) 0 bo'lsa, f (x) funksiya bu oraliqda m ni oshiradi. Agar (a, b) oraliqning har bir nuqtasida f (x) 0 bo'lsa, f (x) funksiya bu oraliqda m ni oshiradi. Agar (a, b) oraliqning har bir nuqtasida f (x) 0 bo'lsa, f (x) funksiya bu oraliqda m ni oshiradi. Agar (a, b) oraliqning har bir nuqtasida f (x) 0 bo'lsa, f (x) funksiya bu oraliqda m ni oshiradi. Agar f (x) title="Fon bilimlarini yangilash Funksiyaning monotonlik belgilari etarli. Agar (a, b) oraliqning har bir nuqtasida f (x) > 0 bo'lsa, f (x) funksiya ortadi. m bu oraliqda.Agar f(x)

Ma'lumotnoma bilimlarini yangilash. hosilasi nolga teng yoki mavjud bo'lmagan funktsiyani aniqlash sohasining ichki nuqtalari bu funktsiyaning kritik nuqtalari deyiladi. Faqat shu nuqtalarda funktsiya ekstremumga ega bo'lishi mumkin (minimal yoki maksimal, 5a, b-rasm). x 1, x 2 (5a-rasm) va x 3 (5b-rasm) nuqtalarda hosila 0 ga teng; x 1, x 2 nuqtalarida (5b-rasm) hosila mavjud emas. Ammo ularning barchasi ekstremal nuqtalardir. 5. Kritik nuqtalar va ekstremum nuqtalarni aniqlash uchun hosiladan foydalanish

Asosiy bilimlarni yangilash Ekstremum uchun zaruriy shart. Agar x 0 f(x) funksiyaning ekstremum nuqtasi bo'lsa va f ning hosilasi shu nuqtada mavjud bo'lsa, f(x 0)=0 bo'ladi. Bu teorema ekstremum uchun zaruriy shartdir. Agar funktsiyaning ma'lum bir nuqtadagi hosilasi 0 ga teng bo'lsa, bu funktsiyaning o'sha nuqtada ekstremumga ega ekanligini anglatmaydi. Masalan, f (x) = x 3 funksiyaning hosilasi x = 0 da 0 ga teng, lekin bu funksiya bu nuqtada ekstremumga ega emas.Boshqa tomondan, funktsiya y = | x | x = 0 da minimumga ega, lekin hosila bu nuqtada mavjud emas. Ekstremum uchun etarli sharoitlar. Agar hosila x 0 nuqtadan o'tayotganda o'z belgisini ortiqcha dan minusga o'zgartirsa, x 0 maksimal nuqtadir. Agar hosila x 0 nuqtadan o'tayotganda o'z ishorasini minusdan plyusga o'zgartirsa, x 0 minimal nuqtadir. 6. Ekstremum uchun zarur va yetarli shartlar

Malumot bilimlarini yangilash uzluksiz f(x) funksiyasining minimal va maksimal qiymatlariga segmentning ichki nuqtalarida ham erishish mumkin [a; c] va uning oxirida. Agar bu qiymatlarga segmentning ichki nuqtalarida erishilsa, bu nuqtalar ekstremum nuqtalardir. Shuning uchun [a segmentidan ekstremum nuqtalarda funksiya qiymatlarini topish kerak; c], segmentning uchlarida va ularni solishtiring. 7. Hosildan foydalanib, funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatini topish

1. Mavzu bo`yicha bilim, ko`nikma va malakalarni shakllantirish Jadvalda keltirilgan quyidagi ma`lumotlardan foydalanib, funksiyaning harakatini xarakterlang. Amaliy ish uchun varaq x(-3;0)0(0;4)4(4;8)8(8;+) fN(x) f(x)

1.ODZ funksiyasi xatti-harakatining xarakteristikalari: x -3 dan + gacha bo'lgan intervalga tegishli; 2.(-3;0) va (8;+) oraliqlarda ortadi; 3.Intervallar bo'yicha pasayish (0;8); 4.X=0 – maksimal nuqta; 5.X=4 – burilish nuqtasi; 6.X=8 – minimal ball; 7.f(0) =-3; f(0) =-5; f(0) = 8;

5. Mavzu bo'yicha bilim, ko'nikma va malakalarni rivojlantirish y = f(x) funksiya aniqlangan va [–6 oraliqda uzluksiz; 6]. y = f"(x) hosilasi grafigi bo‘yicha funksiya xossalarini aniqlash uchun 10 ta savol tuzing. Sizning vazifangiz shunchaki to‘g‘ri javob berish emas, balki tegishli ta’riflar, xossalardan foydalangan holda uni mohirona bahslash (isbotlash)dan iborat. , va qoidalar.

Savollar ro'yxati (tuzatilgan) 1) y = f(x) o'sish funksiyasining intervallar soni; 2) kamayuvchi funksiya intervalining uzunligi y = f(x); 3) y = f(x) funksiyaning ekstremum nuqtalari soni; 4) y = f(x) funksiyaning maksimal nuqtasi; 5) ekstremum nuqta bo'lmagan y = f(x) funksiyaning kritik (statsionar) nuqtasi; 6) y = f(x) funksiya segmentda eng katta qiymatni oladigan grafik nuqtaning abssissasi; 7) y = f(x) funksiya [–2] segmentida eng kichik qiymatni qabul qiladigan grafik nuqtasining abtsissasi; 2]; 8) y = f(x) funksiya grafigidagi nuqtalar soni, bunda tangens OU o'qiga perpendikulyar bo'ladi; 9) y = f(x) funksiya grafigidagi nuqtalar soni, bunda tangens OX o'qining musbat yo'nalishi bilan 60° burchak hosil qiladi; 10) qiyaligi y = f(x) funksiyaning grafik nuqtasi abssissasi Javob: 1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) –3; 5) –5; 6) 4; 7) –1; 8) 3; 9) 4; 10) –2.

Test (Yagona davlat imtihonidan B8) 1. Test topshiriqlari slaydlarda taqdim etilgan. 2. Javoblaringizni jadvalga kiriting. 3.Testni tugatgandan so'ng, javob varaqalarini almashtiring va tugallangan natijalardan foydalanib qo'shningizning ishini tekshiring; baho bering. 4.Biz muammoli vazifalarni birgalikda ko'rib chiqamiz va muhokama qilamiz.

y =f(x) funksiya grafigiga uning nuqtasida x 0 =2 abscissa bilan tangens chiziladi. Agar rasmda ushbu funktsiya hosilasining grafigi ko'rsatilgan bo'lsa, tangensning qiyaligini aniqlang. (-5;5) oraliqda y=f(x) funksiya aniqlangan. Rasmda ushbu funktsiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. Funksiya grafigidagi teglar x o'qiga parallel bo'lgan nuqtalar sonini toping. 1

Funksiya (-5;6) oraliqda aniqlanadi. Rasmda uning hosilasining grafigi ko'rsatilgan. Tangenslar x o'qining musbat yo'nalishiga 135 ° burchak ostida moyil bo'lgan nuqtalar sonini ko'rsating. Funksiya (-6;6) oraliqda aniqlanadi. Rasmda uning hosilasining grafigi ko'rsatilgan. Tangenslari x o'qining musbat yo'nalishiga 45 ° burchak ostida qiya bo'lgan nuqtalar sonini ko'rsating.

y = f(x) funksiya [-6;6] oraliqda aniqlanadi. Uning hosilasining grafigi rasmda ko'rsatilgan. [-6;6] segmentdagi y = f(x) o'sish funksiyasining intervallar sonini ko'rsating. y = f(x) funksiya [-5;5] oraliqda aniqlanadi. Uning hosilasining grafigi rasmda ko'rsatilgan. y = f(x) funksiyaning [-5;5] segmentidagi maksimal nuqtalari sonini ko'rsating.

y = f(x) funksiya intervalda aniqlangan. Uning hosilasining grafigi rasmda ko'rsatilgan. y =f(x) funksiyaning segmentdagi minimal nuqtalari sonini ko‘rsating. y = f(x) funksiya [-6;6] oraliqda aniqlanadi. Uning hosilasining grafigi rasmda ko'rsatilgan. y=f(x) kamayuvchi funksiyaning [-6;6] segmentidagi intervallar sonini ko‘rsating. ab

y = f(x) funksiya [-6;6] oraliqda aniqlanadi. Uning hosilasining grafigi rasmda ko'rsatilgan. y = f(x) funksiyaning [-6;6] segmentidagi ortish oraliqlarini toping. Javobingizda ushbu oraliqlarning eng qisqasini ko'rsating. y = f(x) funksiya [-5;5] oraliqda aniqlanadi. Uning hosilasining grafigi rasmda ko'rsatilgan. y = f(x) funksiyaning [-5;5] segmentida kamayish oraliqlarini toping. Javobingizda bu oraliqlar uzunligining eng kattasini ko'rsating.

y = f(x) funksiya [-5;4] oraliqda aniqlanadi. Uning hosilasining grafigi rasmda ko'rsatilgan. Funktsiya maksimalga ega bo'lgan X ning eng kichik qiymatlarini aniqlang. y = f(x) funksiya [-5;5] oraliqda aniqlanadi. Uning hosilasining grafigi rasmda ko'rsatilgan. Funktsiya minimal bo'lgan X qiymatlarining eng kichigini aniqlang.

(-6,6) oraliqda y = f(x) funksiya aniqlangan.Rasmda bu funktsiyaning hosilasi ko'rsatilgan. Funksiyaning minimal nuqtasini toping. (-6,7) oraliqda y = f(x) funksiya aniqlangan.Rasmda bu funktsiyaning hosilasi ko'rsatilgan. Funktsiyaning maksimal nuqtasini toping.

,

19-topshiriq yechimi y = f(x) funksiya hosilasi grafigidan foydalanib, f(6) = 8 bo‘lsa, x = 5 nuqtadagi funksiyaning qiymatini toping, agar x 3 f (x) =k=3, shuning uchun bu oraliqda tangens y =3x+b formula bilan berilgan. Aloqa nuqtasidagi funktsiyaning qiymati tangens qiymatiga to'g'ri keladi. Shart bo'yicha f(6) = 8 8=3·6 + b b = -10 f(5) =3·5 -10 = 5 Javob: 5

Darsni yakunlash Biz funktsiyaning monotonligi va uning hosilasi belgisi o'rtasidagi bog'liqlikni va ekstremum mavjudligi uchun etarli shartlarni ko'rib chiqdik. Biz yagona davlat imtihonining matnlarida joylashgan hosilaviy funktsiya grafigini o'qish uchun turli xil vazifalarni ko'rib chiqdik. Biz ko'rib chiqqan barcha vazifalar yaxshi, chunki ularni bajarish uchun ko'p vaqt kerak emas. Yagona davlat imtihonida bu juda muhim: javobni tez va to'g'ri yozing.

Uyga vazifa: bir xil grafikni o'qishni o'z ichiga olgan vazifa, lekin bir holatda bu funktsiyaning grafigi, ikkinchisida esa uning hosilasi grafigi. y = f(x) funksiya aniqlangan va [–6 oraliqda uzluksiz; 5]. Rasmda: a) y = f(x) funksiyaning grafigi; b) y = f"(x) hosilasining grafigi. Grafikdan: 1) y = f(x) funksiyaning minimal nuqtasini; 2) y = f(x) kamayuvchi funksiyaning intervallar sonini aniqlang. 3) y = f (x) funksiya grafigi nuqtasining abssissasi, bunda u segmentda eng katta qiymatni oladi;4) y = f(x) funksiya grafigidagi nuqtalar soni; , bunda tangens OX o'qiga parallel (yoki unga to'g'ri keladi).

Adabiyot 1. Darslik Algebra va tahlil boshlanishi 11-sinf. SM. Nikolskiy, M.K. Potanov va boshqalar. Moskva. "Ma'rifat" yagona davlat imtihoni matematika. Oddiy test topshiriqlari. 3. Matematika imtihoniga intensiv tayyorgarlik ko'rish uchun qo'llanma. Bitiruv, kirish, Yagona davlat imtihoni +5 da. M. “VAKO” internet resurslari.

Mavzu bo'yicha umumiy dars:

"Funksiya xususiyatlarini o'qish uchun hosila va uning grafigidan foydalanish"

Dars turi: taqdimot shaklida AKTdan foydalangan holda umumiy dars.

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy:

Talabalarning amaliy topshiriqlarda hosilalardan foydalanish haqidagi tushunchalarini rivojlantirish;

Talabalarni funksiya va hosilalarning xossalarini aniq ishlatishga o'rgatish.

Tarbiyaviy:

Vazifa savolini tahlil qilish va xulosa chiqarish qobiliyatini rivojlantirish;

Mavjud bilimlarni amaliy vazifalarda qo'llash qobiliyatini rivojlantirish.

Tarbiyaviy:

Mavzuga qiziqishni rivojlantirish;

O'qishni davom ettirish uchun ushbu nazariy va amaliy ko'nikmalarga bo'lgan ehtiyoj.

Dars maqsadlari:

Yagona davlat imtihonini topshirishda ulardan foydalanish uchun hosilaviy funktsiya grafigi bilan ishlash bo'yicha aniq ko'nikmalarni rivojlantirish;

Sinovga tayyorlaning.

Dars rejasi.

1. Ma'lumotnoma bilimlarini yangilash (BK).

2. Mavzu bo`yicha bilim, ko`nikma va malakalarni shakllantirish.

3. Sinov (Yagona davlat imtihonidan B8).

4. O'zaro tekshirish, "qo'shni" ga belgilar berish.

5. Dars darslarini yakunlash.

Uskunalar: kompyuter sinfi, doska, marker, testlar (2 variant).

Darslar davomida.

Tashkilot momenti.

O'qituvchi . Salom, o'tiring.

“Funksiyalarni hosilalar yordamida o‘rganish” mavzusini o‘rganish jarayonida funktsiyaning kritik nuqtalarini, hosilasini topish, uning yordamida funksiya xossalarini aniqlash va grafigini qurish malakalari shakllantirildi. Bugun biz ushbu mavzuni boshqa tomondan ko'rib chiqamiz: funktsiyaning hosilasi grafigi orqali funktsiyaning o'ziga xos xususiyatlarini qanday aniqlash mumkin. Bizning vazifamiz: funktsiyalar va ularning hosilalari grafiklari bilan bog'liq turli xil vazifalarni boshqarishni o'rganish.

Matematika bo'yicha yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rishda KIMlarga funktsiyalarni o'rganish uchun hosilaviy grafikdan foydalanish bo'yicha muammolar beriladi. Shuning uchun ushbu darsda biz ushbu mavzu bo'yicha bilimlarimizni tizimlashtirishimiz va B8 topshiriqlari savollariga tezda javob topishni o'rganishimiz kerak.

Slayd № 1.

Mavzu: "Funksiyalarning xossalarini o'qish uchun hosila va uning grafigidan foydalanish"

Dars maqsadlari:

Hosilaning qo‘llanilishi, uning geometrik ma’nosi va funksiyalarning xossalarini aniqlash uchun hosila grafigi haqidagi bilimlarni rivojlantirish.

Yagona davlat imtihonlarini o'tkazishda samaradorlikni rivojlantirish.

Ehtiyotkorlik, matn bilan ishlash qobiliyati, hosilaviy grafiklar bilan ishlash qobiliyati kabi shaxsiy fazilatlarni rivojlantirish.

2.Asosiy bilimlarni yangilash (BK). № 4 dan 10 gacha slaydlar.

Tekshirish savollari endi ekranda paydo bo'ladi. Sizning vazifangiz: har bir nuqtaga aniq va aniq javob bering. Javobingizning to'g'riligi ekranda tekshirilishi mumkin.

( Ekranda birinchi savol paydo bo'ladi, talabalar javob bergandan so'ng, tekshirish uchun to'g'ri javob paydo bo'ladi.)

AOD uchun savollar ro'yxati.

Hosila tushunchasi.

Hosilning geometrik ma'nosi.

Hosilning qiymatlari, tangens qiyaligi, tangens orasidagi burchak va OX o'qining musbat yo'nalishi o'rtasidagi bog'liqlik.

Funktsiyaning monotonlik oraliqlarini topish uchun hosiladan foydalanish.

Kritik nuqtalarni, ekstremum nuqtalarni aniqlash uchun hosiladan foydalanish

6 Ekstremum uchun zarur va etarli shartlar

7 . Funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish uchun hosiladan foydalanish

(Talabalar har bir masalaga javob beradilar, oʻz javoblariga doskadagi yozuvlar va chizmalar bilan birga javob beradilar. Xato va toʻliq boʻlmagan javoblar boʻlsa, sinfdoshlar ularni toʻgʻrilaydilar va toʻldiradilar. Talabalar javob bergandan soʻng ekranda toʻgʻri javob paydo boʻladi. Shunday qilib, talabalar darhol aniqlab olishlari mumkin. ularning javoblarining to'g'riligi.)

3. Mavzu bo`yicha bilim, ko`nikma va malakalarni shakllantirish. № 11 dan 15 gacha slaydlar.

Talabalarga o'tgan yillardagi matematika bo'yicha Yagona davlat imtihonining KIMlaridan, funktsiyalarning xususiyatlarini o'rganish uchun hosila va uning grafigidan foydalanish bo'yicha Internet saytlaridan topshiriqlar taklif etiladi. Vazifalar ketma-ket paydo bo'ladi. Talabalar doskada yoki og'zaki fikrlash orqali yechimlarni tuzadilar. Shundan so‘ng to‘g‘ri yechim slaydda paydo bo‘ladi va o‘quvchilarning yechimiga nisbatan tekshiriladi. Yechishda xatolik yuzaga kelsa, u butun sinf tomonidan tahlil qilinadi.

Slayd № 16 va № 17.

Keyinchalik, sinfda asosiy vazifani ko'rib chiqish tavsiya etiladi: hosilaning berilgan grafigidan foydalanib, talabalar (albatta, o'qituvchining yordami bilan) funktsiyaning o'ziga xos xususiyatlari bilan bog'liq turli xil savollarni berishlari kerak. Tabiiyki, bu masalalar muhokama qilinadi, kerak bo'lsa tuzatiladi, umumlashtiriladi, daftarga yoziladi, shundan so'ng bu vazifalarni hal qilish bosqichi boshlanadi. Bu erda o'quvchilarning nafaqat to'g'ri javob berishlarini, balki tegishli ta'riflar, xususiyatlar va qoidalardan foydalangan holda, uni bahslasha (isbotlash) qobiliyatini ta'minlash kerak.

Sinov (Yagona davlat imtihonidan B8). № 18 dan 29 gacha slaydlar. 30-sonli slaydlar - test kalitlari.

O'qituvchi : Shunday qilib, biz ushbu mavzu bo'yicha bilimlaringizni umumlashtirdik: hosilaning asosiy xususiyatlarini takrorladik, hosila grafigiga oid masalalarni yechdik, hosila va hosila grafigini qo'llashning murakkab va muammoli tomonlarini tahlil qildik. funktsiyalari.

Endi biz 2 variantda sinab ko'ramiz. Vazifalar ikkala versiyada bir vaqtning o'zida ekranda paydo bo'ladi. Siz savolni o'rganasiz, javobni topasiz va javoblar varag'ingizga yozasiz. Testni tugatgandan so'ng, shakllarni almashtiring va tayyor javoblar yordamida qo'shningizning ishini tekshiring. Baho bering(10 ballgacha – “2”, 11 dan 15 ballgacha – “3”, 16 dan 19 ballgacha – “4”, 19 balldan ortiq – “5”.).

Darsni yakunlash

Biz funktsiyaning monotonligi va hosilasi belgisi o'rtasidagi bog'liqlikni va ekstremum mavjudligi uchun etarli shartlarni ko'rib chiqdik. Biz yagona davlat imtihonining matnlarida joylashgan hosilaviy funktsiya grafigini o'qish uchun turli xil vazifalarni ko'rib chiqdik. Biz ko'rib chiqqan barcha vazifalar yaxshi, chunki ularni bajarish uchun ko'p vaqt kerak emas.

Yagona davlat imtihonida bu juda muhim: javobni tez va to'g'ri yozing.

Javob shakllarini topshiring. Dars uchun baho allaqachon sizga ma'lum va jurnalga kiritiladi.

Menimcha, sinf imtihonga tayyorlandi.

Uy vazifasi ijodiy bo'ladi . Slayd raqami 33 .

Slayd 12

y=x to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetriya

Bu funksiyalarning grafiklari > 1 bo‘lganda ortadi va 0 da kamayadi

Slayd 13

Rasmlardan birida y=2-x funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan. Iltimos, ushbu rasmni ko'rsating. Ko'rsatkichli funktsiya grafigi Ko'rsatkichli funktsiyaning grafigi (0, 1) nuqtadan o'tadi.Darajaning asosi 1 dan kichik bo'lgani uchun bu funktsiya kamayib borishi kerak.

Slayd 14

Rasmlardan birida y=log5 (x-4) funksiyaning grafigi keltirilgan. Ushbu jadvalning sonini ko'rsating. y=log5x logarifmik funksiyaning grafigi (1;0) nuqtadan o‘tadi, u holda x -4 = 1 bo‘lsa, = 0, x = 1 + 4, x = 5 bo‘ladi. (5;0) – grafikning OX o‘qi bilan kesishgan nuqtasi.Agar x -4 = 5 bo‘lsa, y = 1, x = 5 + 4, x = 9, logarifmik funksiya grafigi 9 5 1.

Slayd 15

(-6;7) oraliqda y=f(x) funksiya aniqlangan. Rasmda ushbu funktsiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. y = 5-2x to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan barcha tangenslar (yoki unga to'g'ri keladigan) funktsiya grafigiga chiziladi. Bu teglar chizilgan funksiya grafigidagi nuqtalar sonini ko‘rsating. K = tga = f'(xo) k = -2 sharti bo'yicha.Shuning uchun f'(xo) = -2 y = -2 to'g'ri chiziqni o'tkazamiz.U grafani ikki nuqtada kesib o'tadi, ya'ni funktsiyaning tangenslarini bildiradi. ikki nuqtada chiziladi. Uning hosilasi grafigidan funksiya grafigiga teglar sonini topish

Slayd 16

y=f(x) funksiya [-7;3] oraliqda aniqlanadi. Rasmda uning hosilasining grafigi ko'rsatilgan. y=f(x) funksiya grafigining grafigining tangenslari x o‘qiga parallel yoki u bilan mos keladigan nuqtalar sonini toping. Abtsissaga parallel yoki u bilan mos keladigan chiziqlarning burchak koeffitsienti nolga teng. Shuning uchun K=tg a = f `(xo)=0 OX o'qi bu grafikni to'rt nuqtada kesib o'tadi. Funksiyaning hosilasi grafigidan unga teglar sonini topish

Slayd 17

(-6;6) oraliqda y=f(x) funksiya aniqlangan. Rasmda uning hosilasining grafigi ko'rsatilgan. y=f(x) funksiya grafigidagi grafaga teglar x o‘qining musbat yo‘nalishiga 135 burchak ostida qiya bo‘lgan nuqtalar sonini toping. K = tg 135o= f'(xo) tg 135o=tg(180o-45o)=-tg45o=-1 Shuning uchun f`(xo)=-1 y=-1 to'g'ri chiziq chizing.U grafikni uch nuqtada kesib o'tadi. , bu uch nuqtada bajarilgan funksiyaga tegishlarni bildiradi. Funksiyaning hosilasi grafigidan unga teglar sonini topish

Slayd 18

y=f(x) funksiya [-2;6] oraliqda aniqlanadi. Rasmda ushbu funktsiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. y=f(x) funksiya grafigiga tegish eng kichik burchak koeffitsientiga ega bo'lgan nuqtaning abssissasini ko'rsating k=tg a=f'(xo) Funktsiya hosilasi y=-3 eng kichik qiymatni oladi. x=2 nuqtada. Demak, grafikning tangensi x=2 nuqtada eng kichik qiyalikka ega. -3 2 funksiya hosilasi grafigidan tangens qiyaligini topish.

Slayd 19

y=f(x) funksiya [-7;3] oraliqda aniqlanadi. Rasmda ushbu funktsiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. y=f(x) funksiya grafigiga teginish eng katta qiyalikka ega bo‘lgan absissani ko‘rsating. k=tg a=f’(xo) Funksiyaning hosilasi x=-5 nuqtada eng katta qiymati y=3 ni oladi. Demak, grafikning tangensi x = -5 nuqtada eng katta qiyalikka ega. 3 -5 funksiya hosilasi grafigidan tangens qiyaligini topish.

Slayd 20

Rasmda y=f(x) funktsiyaning grafigi va xo'ja abscissasi bo'lgan nuqtada unga teginish ko'rsatilgan. f `(x) hosilasining xo f ’(xo) nuqtadagi qiymatini toping =tg a rasmda a o'lchamli burchak bo'lgani uchun tan a bo'ladi.

Slayd 21

Funksiyaning hosilasi grafigidan uning minimumini (maksimalini) topish

X=4 nuqtada hosila minusdan ortiqcha ishorasini o'zgartiradi. Demak, x = 4 funksiyaning minimal nuqtasi y = f (x) 4 x = 1 nuqtalarda hosila plyus belgisini o'zgartiradi. minusMeanx=1 - y=f(x)) funksiyaning maksimal nuqtasi

Slayd 22

Mustaqil ish

11-rasm) Funksiyaning aniqlanish sohasini toping. 2) f(x) ≥ 0 tengsizlikni yeching 3) Funksiyaning kamayish oraliqlarini aniqlang. 2-rasm – hosilaviy funksiya y=f(x) grafigi 4) Funksiyaning minimal nuqtalarini toping. 5) y=f(x) funksiya grafigiga tegish eng katta burchak koeffitsientiga ega bo'lgan nuqtaning abssissasini ko'rsating. 11-rasm) Funktsiya qiymatlari diapazonini toping. 2) f(x)≤ 0 tengsizlikni yeching 3) Funksiyaning ortish oraliqlarini aniqlang. 2-rasm – hosilaviy funksiya y=f(x) grafigi 4) Funksiyaning maksimal nuqtalarini toping. 5) y=f(x) funksiya grafigiga tegish eng kichik qiyalikka ega bo‘lgan nuqtaning abssissasini ko‘rsating. 1-variant 2-variant

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Dars maqsadlari:

Ta'lim: Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rishda talabalarning funktsiyalar grafiklari bilan ishlash ko'nikmalarini mustahkamlash.

Rivojlantiruvchi: o'quvchilarning o'quv fanlariga kognitiv qiziqishini, olgan bilimlarini amaliyotda qo'llash qobiliyatini rivojlantirish.

Tarbiyaviy: o'quvchilarning diqqatini, aniqligini, dunyoqarashini kengaytirish.

Uskuna va materiallar: kompyuter, ekran, proyektor, taqdimot “Grafiklarni o‘qish. Yagona davlat imtihoni"

Darslar davomida

1. Frontal tekshirish.

1) <Презентация. Слайды 3,4>.

Funktsiyaning grafigi, ta'rif sohasi va funktsiya qiymatlari diapazoni nima deb ataladi? Ta'rif sohasini va funktsiyalar qiymatlari diapazonini aniqlang.\

2) <Презентация. Слайды 5,6>.

Qaysi funksiya bu funksiyalar grafiklarining juft, toq, xossalari deb ataladi?

2. Mashqlar yechimi

1) <Презентация. Слайд 7>.

Davriy funktsiya. Ta'rif.

Masalani yeching: Davriy funktsiyaning grafigi berilgan bo'lsa, x [-2;1] oralig'iga tegishli. f(-4)-f(-6)*f(12), T=3 hisoblang.

f(-4)=f(-4+T)=f(-4+3)= f(-1)=-1

f(-6)=f(-6+T)= f(-6+3*2)=f(0)=1

f(12)=f(12-4T)= =f(12-3*4)=f(0)=1

f(-4)-f(-6)*f(12)=-1-1*1=-2

2) <Презентация. Слайды 8,9,10>.

Tengsizliklarni funksiya grafiklari yordamida yechish.

a) Agar rasmda [-7;6] oraliqda berilgan y=f(x) funksiyaning grafigi ko‘rsatilgan bo‘lsa, f(x) 0 tengsizlikni yeching. Javob variantlari: 1) (-4;-3) (-1;1) (3;6], 2) [-7;-4) (-3;-1) (1;3), 3) , 4 ) (-6;0) (2;4) +

b) Rasmda [-4;7] segmentida ko'rsatilgan y=f(x) funksiyaning grafigi ko'rsatilgan.F(x) -1 tengsizlik o'rinli bo'lgan X ning barcha qiymatlarini ko'rsating.

1. [-0,5;3], 2) [-0,5;3] U , 3) [-4;0,5] U +, 4) [-4;0,5]

c) Rasmda [-3;6] oraliqda belgilangan y=f(x) va y=g(x) funksiyalarning grafiklari keltirilgan. f(x) g(x) tengsizligi amal qiladigan X ning barcha qiymatlarini sanab bering

1. [-1;2], 2) [-2;3], 3) [-3;-2] U+, 4) [-3;-1]U

3) <Презентация. Слайд 11>.

O'sish va kamaytirish funktsiyalari

Rasmlardan birida segmentda ortib borayotgan, ikkinchisi esa [-2;0] segmentida kamayib borayotgan funksiya grafigi ko'rsatilgan. Iltimos, ushbu chizmalarni ko'rsating.

4) <Презентация. Слайды 12,13,14>.

Ko‘rsatkichli va logarifmik funksiyalar

a) Ko‘rsatkichli va logarifmik funksiyalarni oshirish va kamaytirish shartini ayting. Ko'rsatkichli va logarifmik funksiyalarning grafiklari qaysi nuqta orqali o'tadi, bu funksiyalarning grafiklari qanday xususiyatlarga ega?

b) Rasmlardan birida y=2 -x funksiyaning grafigi ko'rsatilgan.Bu rasmni ko'rsating .

Ko'rsatkichli funktsiyaning grafigi (0, 1) nuqtadan o'tadi.Darajaning asosi 1 dan kichik bo'lgani uchun bu funktsiya kamayib borishi kerak. (№ 3)

v) Rasmlardan birida y=log 5 (x-4) funksiyaning grafigi berilgan. Ushbu jadvalning sonini ko'rsating.

y=log 5 x logarifmik funksiyaning grafigi (1;0) nuqtadan o‘tadi. , u holda, agar x -4 = 1 bo'lsa, u holda y = 0, x = 1 + 4, x=5. (5;0) – grafikning OX o'qi bilan kesishish nuqtasi. Agar x -4 = 5 , u holda y=1, x=5+4, x=9,

5) <Презентация. Слайды 15, 16, 17>.

Uning hosilasi grafigidan funksiya grafigiga teglar sonini topish

a) y=f(x) funksiya (-6;7) oraliqda aniqlangan. Rasmda ushbu funktsiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. Funktsiya grafigiga y=5-2x to'g'ri chiziqqa parallel (yoki unga to'g'ri keladigan) barcha tangenslar chiziladi. Bu teglar chizilgan funksiya grafigidagi nuqtalar sonini ko‘rsating.

K = tga = f’(x o). Shart bo'yicha k=-2.Demak, f’(x o) =-2. y=-2 to‘g‘ri chiziq chizamiz. Grafikni ikki nuqtada kesib o'tadi, ya'ni funksiyaga teglar ikki nuqtada chiziladi.

b) y=f(x) funksiya [-7;3] oraliqda aniqlanadi. Rasmda uning hosilasining grafigi ko'rsatilgan. y=f(x) funksiya grafigining grafigining tangenslari x o‘qiga parallel yoki u bilan mos keladigan nuqtalar sonini toping.

Abtsissa o'qiga parallel yoki unga to'g'ri keladigan to'g'ri chiziqlarning burchak koeffitsienti nolga teng. Demak, K=tg a = f `(x o)=0. OX o'qi bu grafikni to'rt nuqtada kesib o'tadi.

c) Funktsiya y=f(x)(-6;6) oraliqda aniqlanadi. Rasmda uning hosilasining grafigi ko'rsatilgan. y=f(x) funksiya grafigidagi grafaga teglar x o‘qining musbat yo‘nalishiga 135° burchak ostida qiya bo‘lgan nuqtalar sonini toping.

6) <Презентация. Слайды 18, 19>.

Funksiya hosilasi grafigidan tangens qiyaligini topish

a) y=f(x) funksiya [-2;6] oraliqda aniqlanadi. Rasmda ushbu funktsiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. y=f(x) funksiya grafigiga teginish eng kichik qiyalikka ega bo‘lgan nuqtaning abssissasini ko‘rsating.

k=tga=f’(x o). Funktsiyaning hosilasi x=2 nuqtada eng kichik y=-3 qiymatini oladi. Demak, grafikning tangensi x=2 nuqtada eng kichik qiyalikka ega

b) y=f(x) funksiya [-7;3] oraliqda aniqlanadi. Rasmda ushbu funktsiyaning hosilasi grafigi ko'rsatilgan. y=f(x) funksiya grafigiga tegish eng katta nuqtaning abssissasini ko‘rsating. burchak koeffitsienti.

7) <Презентация. Слайд 20>.

Funksiya grafigidan hosila qiymatini topish

Rasmda y=f(x) funksiyaning grafigi va abssissa x o nuqtada unga tegish ko'rsatilgan. Hosilning qiymatini toping f `(x) x o nuqtada

f’(x o) =tga. Rasmda a o'tmas burchak bo'lgani uchun tg a< 0.Из прямоугольного треугольника tg (180 0 -a)=3:2. tg (180 0 -a)= 1,5. Следовательно, tg a= -1,5.Отсюда f `(x o)=-1,5

8) <Презентация. Слайд 21>.

Funksiyaning hosilasi grafigidan uning minimumini (maksimalini) topish

X=4 nuqtada hosila minusdan ortiqcha ishorasini o'zgartiradi. Demak, x=4 y=f(x) funksiyaning minimal nuqtasidir.

X=1 nuqtada hosila ishorasini ortiqcha dan minusga o'zgartiradi . Bu x=1 nuqta ekanligini anglatadi maksimal funksiyasi=f(x))

3. Mustaqil ish

<Презентация. Слайд 22>.

1 Variant

1) Funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

2) f(x) 0 tengsizlikni yeching

3) Funksiyaning kamayish intervallarini aniqlang.

4) Funksiyaning minimal nuqtalarini toping.

5) y=f(x) funksiya grafigiga tegish eng katta qiyalikka ega bo‘lgan nuqtaning abssissasini ko‘rsating.

Variant 2

1) Funktsiya qiymatlari diapazonini toping.

2) f(x) 0 tengsizlikni yeching

3) Funksiyaning ortish intervallarini aniqlang.

y=f(x) funksiyaning hosilasi grafigi.

4) Funksiyaning maksimal nuqtalarini toping.

5) y=f(x) funksiya grafigiga tegish eng kichik qiyalikka ega bo‘lgan nuqtaning abssissasini ko‘rsating.

4. Darsni yakunlash