Kalkulator stupaca za Android uređaje postat će prekrasan asistent modernoj školarci. Program ne samo da daje tačan odgovor na matematičku akciju, već i jasno pokazuje svoje korak po korak rješenje. Ako su vam potrebni sofisticiraniji kalkulatori, možete provjeriti napredni inženjerski kalkulator.

Karakteristike:

Glavna karakteristika programa je jedinstvenost proračuna matematičkih operacija. Prikazivanje procesa izračunavanja u koloni omogućava školarcima da se detaljnije upoznaju s njim, da razumiju algoritam rješenja, a ne samo da dobiju gotov rezultat i prepišu ga u bilježnicu. Ova funkcija ima ogromnu prednost u odnosu na druge kalkulatore, jer Često u školi učitelji traže da zakažu međuračune kako bi bili sigurni da ih učenik radi u svojoj glavi i zaista razumije algoritam rješavanja problema. Inače, imamo još jedan program slične vrste -.

Da biste počeli koristiti program, morate preuzeti kalkulator stupaca za Android. To možete učiniti na našoj web stranici apsolutno besplatno bez dodatnih registracija i SMS-a. Nakon instalacije, glavna će se stranica otvoriti u obliku lista bilježnice u ćeliji, na kojoj će se zapravo prikazati rezultati proračuna i njihovo detaljno rješenje. Na dnu je ploča s gumbima:

1. Slike.
2. Aritmetički znakovi.
3. Izbrišite ranije unete znakove.

Ulazak se vrši po istom principu kao i dalje. Jedina razlika je u aplikacijskom sučelju - svi matematički proračuni i njihovi rezultati prikazuju se u virtualnoj studentskoj bilježnici.

Aplikacija vam omogućava brzo i pravilno izvođenje matematičkih izračuna u stupcu koji je standardni za učenika:

• množenje;
• podjela;
• dodatak;
• oduzimanje.

Lijep dodatak aplikaciji je funkcija svakodnevnog podsjećanja na zadaće iz matematike. Ako želite - napravite domaću zadaću. Da biste ga omogućili, idite na postavke (pritisnite dugme u obliku zupčanika) i označite okvir za podsjetnik.

Prednosti i nedostaci

1. Učeniku pomaže ne samo da brzo dobije tačan rezultat matematičkih izračuna, već i da shvati sam princip računanja.
2. Vrlo jednostavno, intuitivno sučelje za svakog korisnika.
3. Aplikaciju možete instalirati čak i na najbudžetnijem Android uređaju sa operativnim sistemom 2.2 i novijim.
4. Kalkulator sprema istoriju izvršenih matematičkih proračuna koji se mogu obrisati u bilo kojem trenutku.

Kalkulator je ograničen u matematičkim operacijama, pa se ne može koristiti za složene proračune s kojima bi inženjerski kalkulator mogao rukovati. Međutim, s obzirom na svrhu same aplikacije - da učenicima osnovnih škola jasno pokaže princip izračunavanja stupaca, to se ne bi trebalo smatrati nedostatkom.

Aplikacija će takođe postati izvrstan asistent ne samo za školarce, već i za roditelje koji svoje dijete žele zainteresirati za matematiku i naučiti ga da pravilno i dosljedno vrši proračune. Ako ste već koristili aplikaciju Kalkulator stupaca, ostavite dojmove ispod u komentarima.

U ovom uputstvu ćemo svaku od ovih operacija pogledati zasebno.

Dodavanje decimala

Kao što znamo, decimalni razlomak sastoji se od cijelog broja i razlomka. Kada se dodaju decimalni razlomci, cjeloviti i razlomljeni dijelovi dodaju se odvojeno.

Na primjer, dodajte decimalne razlomke 3.2 i 5.3. Pogodnije je dodavati decimalne razlomke u stupac.

Zapišimo prvo ove dvije frakcije u stupac, dok cijeli dijelovi moraju biti ispod cjeline, a razlomak ispod razlomka. U školi se taj zahtjev naziva Zarez pod zarezom .

Zapišimo razlomke u stupac tako da zarez bude ispod zareza:

Dodajte frakcijske dijelove: 2 + 3 \u003d 5. U djelimični dio našeg odgovora napišite pet:

Sada zbrajamo cijele dijelove: 3 + 5 \u003d 8. Osam napišemo u cijeli dio našeg odgovora:

Sada cijeli dio od dijelovnog dijelimo zarezom. Da bismo to učinili, opet se držimo pravila Zarez pod zarezom :

Odgovor je bio 8.5. Dakle, izraz 3,2 + 5,3 je 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

U stvari, nije sve tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. I ovdje postoje zamke o kojima ćemo sada razgovarati.

Decimalna mjesta

Decimalni razlomci, poput običnih brojeva, imaju svoja mjesta. To su desetinke, stoti, hiljaditi. U ovom slučaju, znamenke počinju nakon decimalne točke.

Prva znamenka nakon decimalnog zareza odgovorna je za deseto mjesto, druga znamenka nakon decimalnog zareza za stoto mjesto, treća znamenka nakon decimalne točke za tisućito mjesto.

Mesta u decimalama čuvaju neke korisne informacije. Oni posebno izvještavaju o tome koliko desetinki, stotinki i tisućinki ima decimalni razlomak.

Na primjer, uzmite u obzir decimalni 0.345

Pozva se pozicija na kojoj se nalazi triplet u desetinama

Pozva se pozicija na kojoj se nalazi četvorka stoti

Pozva se pozicija na kojoj se nalazi petica hiljaditih

Pogledajmo ovu brojku. Vidimo da je na desetom mjestu trojka. To sugerira da postoje tri desetine u decimalnom 0.345.

Ako zbrojimo razlomke i dobijemo originalni decimalni razlomak 0,345

Prvo smo dobili odgovor, ali smo ga pretvorili u decimalni razlomak i dobili 0,345.

Pri dodavanju decimalnih razlomaka slijede se ista pravila kao i pri dodavanju običnih brojeva. Decimalni razlomci dodaju se znamenkama: desetine se dodaju sa desetinama, stotinke sa stotinkama, hiljadite sa hiljaditim.

Stoga, kada dodajete decimalne razlomke, morate poštivati \u200b\u200bpravilo Zarez pod zarezom... Zarez ispod zareza daje isti redoslijed po kojem se desetine dodaju desetinkama, stotinke do stotinke, tisućinke do tisućinke.

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza 1.5 + 3.4

Prije svega dodajte djeliće 5 + 4 \u003d 9. U frakcijski dio našeg odgovora napišite devet:

Sada zbrajamo cijele dijelove 1 + 3 \u003d 4. Četiri zapisujemo u cijeli dio našeg odgovora:

Sada cijeli dio od dijelovnog dijelimo zarezom. Da bismo to učinili, opet poštujemo pravilo "zarez ispod zareza":

Odgovor je bio 4.9. Dakle, vrijednost izraza 1.5 + 3.4 je 4.9

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza: 3.51 + 1.22

Ovaj izraz zapisujemo u kolonu, poštujući pravilo "zarez ispod zareza"

Prije svega dodajte razlomljeni dio, naime stoti 1 + 2 \u003d 3. U stoti dio našeg odgovora zapisujemo trojku:

Sada dodajte desetice 5 + 2 \u003d 7. U deseti dio odgovora pišemo sedam:

Sada dodajte cijele dijelove 3 + 1 \u003d 4. U cijeli dio odgovora pišemo četvorku:

Odvojite cijeli dio od razlomka zarezom, poštujući pravilo "zarez ispod zareza":

Odgovor je bio 4.73. Dakle, vrijednost izraza 3.51 + 1.22 je 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

Kao i kod normalnih brojeva, može se dogoditi dodavanje decimalnih razlomaka. U tom se slučaju u odgovor upisuje jedna cifra, a ostale se prenose na sljedeću cifru.

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 2.65 + 3.27

Ovaj izraz zapisujemo u kolonu:

Dodajte stotinke 5 + 7 \u003d 12. Broj 12 neće stati u stoti dio našeg odgovora. Stoga u stoti dio zapisujemo broj 2, a jedinicu prenosimo na sljedeću cifru:

Sada zbrojimo desetice 6 + 2 \u003d 8 plus onu koja je došla iz prethodne operacije, dobivamo 9. U deseti dio našeg odgovora upisujemo broj 9:

Sada dodajte cijele dijelove 2 + 3 \u003d 5. U cijeli dio našeg odgovora upisujemo broj 5:

Odgovor je bio 5.92. Dakle, vrijednost izraza 2.65 + 3.27 je 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza 9,5 + 2,8

Ovaj izraz zapisujemo u kolonu

Zbrajamo razlomljene dijelove 5 + 8 \u003d 13. Broj 13 se neće uklopiti u razlomljeni dio našeg odgovora, pa prvo zapišemo broj 3, a jedinicu prenosimo u sljedeću znamenku, odnosno prenosimo je u cijeli dio:

Sada zbrajamo cijele dijelove 9 + 2 \u003d 11 plus onaj koji je proizašao iz prethodne operacije, dobivamo 12. U cjelobrojni dio našeg odgovora upisujemo broj 12:

Odvojite cijeli zarez zarezom od djelića.

Odgovor je bio 12.3. Dakle, vrijednost izraza 9,5 + 2,8 je 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Kada dodajete decimalne razlomke, broj znamenki nakon decimalne točke u oba razlomka mora biti jednak. Ako nema dovoljno brojeva, tada su ta mjesta u razlomljenom dijelu ispunjena nulama.

Primjer 5... Pronađite vrijednost izraza: 12.725 + 1.7

Prije zapisivanja ovog izraza u stupac, učinimo da je broj znamenki nakon decimalne točke u oba razlomka jednak. U decimalnom razlomku 12.725 nakon decimalne točke nalaze se tri znamenke, a u razlomku 1.7 samo je jedna. Dakle, u razlomak 1.7 na kraju trebate dodati dvije nule. Tada dobijamo razlomak 1.700. Sada možete zapisati ovaj izraz u kolonu i početi računati:

Dodajte tisućinke 5 + 0 \u003d 5. U tisućiti dio našeg odgovora zapisujemo broj 5:

Dodajte stoti dio 2 + 0 \u003d 2. U stoti dio našeg odgovora zapisujemo broj 2:

Dodajte desetice 7 + 7 \u003d 14. Broj 14 neće stati u desetinu našeg odgovora. Stoga prvo zapišemo broj 4 i premještamo jedinicu u sljedeću znamenku:

Sada zbrajamo cijele dijelove 12 + 1 \u003d 13 plus onaj koji smo dobili iz prethodne operacije, dobivamo 14. U cijeli dio našeg odgovora upisujemo broj 14:

Odvojite cijeli zarez zarezom od djelića.

Odgovor je bio 14.425. Dakle, vrijednost izraza 12.725 + 1.700 jednaka je 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Oduzimanje decimalnih razlomaka

Pri oduzimanju decimalnih razlomaka morate slijediti ista pravila kao i za sabiranje: "zarez ispod zareza" i "jednak broj znamenki nakon zareza".

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza 2.5 - 2.2

Ovaj izraz zapisujemo u kolonu, poštujući pravilo "zarez ispod zareza":

Procijenite razlomljeni dio 5−2 \u003d 3. Zapisujemo broj 3 u deseti dio našeg odgovora:

Procijenite cjelobrojni dio 2−2 \u003d 0. U cijeli broj odgovora zapisujemo nulu:

Odvojite cijeli zarez zarezom od djelića.

Odgovor je bio 0,3. Dakle, vrijednost izraza 2.5 - 2.2 je 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 7.353 - 3.1

Ovaj izraz ima različit broj znamenki nakon decimalne točke. Tri su znamenke iza decimalne točke u razlomku 7.353, a u razlomku 3.1 samo je jedna. To znači da u razlomak 3.1 na kraju trebate dodati dvije nule kako bi broj znamenki u oba razlomka bio jednak. Tada ćemo dobiti 3.100.

Sada možete izraz zapisati u stupac i izračunati:

Odgovor je bio 4.253. Dakle, vrijednost izraza 7.353 - 3.1 jednaka je 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Kao i kod običnih brojeva, ponekad morate zauzeti jedan iz susjedne znamenke ako oduzimanje postane nemoguće.

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 3.46 - 2.39

Oduzmi stoti od 6-9. Od broja 6, nemojte oduzimati broj 9. Zbog toga trebate uzeti jedan iz susjednog bita. Uzevši jedan iz susjednog bita, broj 6 pretvara se u broj 16. Sada možete izračunati stotine od 16-9 \u003d 7. U stoti dio odgovora pišemo sedam:

A sada oduzmimo desetice. Budući da smo zauzeli jednu jedinicu na desetom mjestu, broj koji se tamo nalazio smanjio se za jednu jedinicu. Drugim riječima, na desetom mjestu sada nije broj 4, već broj 3. Izračunajmo desetinke od 3−3 \u003d 0. U deseti dio odgovora pišemo nulu:

Sada oduzimamo cijele dijelove 3−2 \u003d 1. U cjelobrojni dio odgovora napišemo jedan:

Odvojite cijeli zarez zarezom od djelića.

Odgovor je bio 1.07. Dakle, vrijednost izraza 3,46-2,39 je 1,07

3,46−2,39=1,07

Primjer 4... Pronađite vrijednost izraza 3 - 1.2

Ovaj primjer oduzima decimalni znak od cijelog broja. Ovaj izraz zapisujemo u stupac tako da je cijeli broj decimalnog razlomka 1.23 ispod broja 3

Sada učinimo da je broj cifara nakon decimalne točke jednak. Da biste to učinili, nakon broja 3 stavite zarez i dodajte jednu nulu:

Sada oduzimamo desetinke: 0−2. Ne možete oduzeti broj 2. od nule, pa ga trebate uzeti iz susjednog bita. Uzevši jedan iz susjednog bita, 0 postaje 10. Sada možemo izračunati desetinke od 10-2 \u003d 8. Osmicu pišemo u deseti dio našeg odgovora:

Sada oduzimamo cijele dijelove. Ranije je cijeli broj sadržavao broj 3, ali smo od njega posudili jednu jedinicu. Kao rezultat, pretvorio se u broj 2. Stoga oduzmite 1,2 od 2. 2−1 \u003d 1. U cjelobrojni dio odgovora napišemo jedan:

Odvojite cijeli zarez zarezom od djelića.

Odgovor je bio 1.8. Dakle, vrijednost izraza 3-1,2 je 1,8

Decimalno množenje

Decimalno množenje je lako, pa čak i zabavno. Da biste množili decimalne razlomke, množite ih kao redovite brojeve, zanemarujući zareze.

Dobivši odgovor potrebno je zarezom odvojiti cijeli dio od razlomka. Da biste to učinili, morate u oba razlomka prebrojati broj znamenki nakon decimalne točke, a zatim u odgovoru izbrojiti onoliko znamenki s desne strane i staviti zarez.

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza 2.5 × 1.5

Pomnožimo ove decimalne razlomke kao uobičajene brojeve, zanemarujući zareze. Da ne biste obraćali pažnju na zareze, možete neko vrijeme zamisliti da ih uopće nema:

Primljeno 375. U ovom broju potrebno je zarezom odvojiti cijeli dio od razlomka. Da biste to učinili, morate brojati broj znamenki nakon decimalne točke u razlomcima 2.5 i 1.5. U prvom razlomku nakon decimalne točke nalazi se jedna znamenka, u drugom razlomku također je jedna. Ukupno su dvije znamenke.

Vraćamo se na broj 375 i počinjemo se kretati zdesna ulijevo. Moramo brojati dvije znamenke udesno i staviti zarez:

Odgovor je bio 3.75. Dakle, vrijednost izraza 2.5 × 1.5 je 3.75

2,5 x 1,5 \u003d 3,75

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 12,85 × 2,7

Pomnožimo ove decimalne razlomke, zanemarujući zareze:

Primljeno 34695. U ovom broju trebate zarezom odvojiti cijeli dio od razlomka. Da biste to učinili, morate brojati broj znamenki nakon decimalne točke u razlomcima 12,85 i 2,7. U razlomku 12.85 dvije su znamenke nakon decimalne točke, u razlomku 2.7 jedna je znamenka - ukupno tri znamenke.

Vraćamo se na broj 34695 i počinjemo se kretati zdesna nalijevo. Moramo brojati tri znamenke udesno i staviti zarez:

Odgovor je bio 34.695. Dakle, vrijednost izraza 12,85 × 2,7 je 34,695

12,85 × 2,7 \u003d 34,695

Decimalno množenje običnim brojem

Ponekad se pojave situacije kada trebate pomnožiti decimalni razlomak s običnim brojem.

Da biste množili decimalni razlomak i redoviti broj, morate ih pomnožiti, zanemarujući zarez u decimalnom razlomku. Dobivši odgovor potrebno je zarezom odvojiti cijeli dio od razlomka. Da biste to učinili, trebate prebrojati broj znamenki nakon decimalne točke u decimalnom razlomku, a zatim u odgovoru izbrojiti isti broj znamenki s desne strane i staviti zarez.

Na primjer, pomnožite 2,54 sa 2

Pomnožimo decimalni razlomak 2,54 s uobičajenim brojem 2, zanemarujući zarez:

Dobili smo broj 508. U ovom broju morate zarezom odvojiti cijeli dio od razlomka. Da biste to učinili, morate brojati broj znamenki nakon decimalne točke u razlomku 2.54. Dvije su znamenke nakon decimalne točke u razlomku 2.54.

Vraćamo se na broj 508 i počinjemo se kretati zdesna ulijevo. Moramo brojati dvije znamenke udesno i staviti zarez:

Odgovor je bio 5.08. Dakle, vrijednost izraza 2,54 × 2 je 5,08

2,54 x 2 \u003d 5,08

Decimalno množenje sa 10, 100, 1000

Množenje decimalnih razlomaka sa 10, 100 ili 1000 vrši se na isti način kao množenje decimalnih razlomaka redovnim brojevima. Morate izvesti množenje, ne obraćajući pažnju na zarez u decimalnom razlomku, a zatim u odgovoru odvojite cijeli dio od razlomka, brojeći onoliko znamenki udesno koliko je bilo znamenki nakon decimalne točke u decimalnom razlomku.

Na primjer, pomnožite 2,88 s 10

Pomnožite decimalu 2.88 sa 10, zanemarujući decimalnu zarez:

Primljeno 2880. U ovom broju morate zarezom odvojiti cijeli dio od razlomka. Da biste to učinili, morate brojati broj znamenki nakon decimalne točke u razlomku 2.88. Vidimo da su dvije znamenke iza decimalne točke u razlomku 2.88.

Vraćamo se na broj 2880 i počinjemo se kretati zdesna ulijevo. Moramo brojati dvije znamenke udesno i staviti zarez:

Odgovor je bio 28.80. Ako ispustimo zadnju nulu, dobit ćemo 28,8. Dakle, vrijednost izraza 2.88 × 10 je 28.8

2,88 x 10 \u003d 28,8

Postoji i drugi način množenja decimalnih razlomaka sa 10, 100, 1000. Ova metoda je mnogo lakša i prikladnija. Sastoji se u činjenici da se zarez u decimalnom razlomku pomakne udesno za onoliko cifara koliko ima nula u množitelju.

Na primjer, riješimo prethodni primjer 2,88 × 10 na ovaj način. Ne dajući nikakve proračune, odmah pogledamo faktor 10. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da ima jednu nulu. Sada u razlomku 2.88 pomaknite zarez udesno za jednu znamenku, dobivamo 28.8.

2,88 x 10 \u003d 28,8

Pokušajmo pomnožiti 2,88 sa 100. Odmah pogledamo faktor 100. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da u njemu postoje dvije nule. Sada u razlomku 2.88 pomaknite zarez udesno za dvije znamenke, dobivamo 288

2,88 × 100 \u003d 288

Pokušajmo pomnožiti 2.88 sa 1000. Odmah pogledajte množitelj 1000. Zanima nas koliko nula ima. Vidimo da u njemu postoje tri nule. Sada u razlomku 2.88 pomaknite zarez udesno za tri znamenke. Treća cifra nije tamo, pa dodajemo još jednu nulu. Kao rezultat, dobivamo 2880.

2,88 × 1000 \u003d 2880

Decimalno množenje sa 0,1 0,01 i 0,001

Množenje decimalnih razlomaka s 0,1, 0,01 i 0,001 djeluje na isti način kao množenje decimalnog razlomka decimalnim razlomkom. Treba razmnožiti razlomke, poput običnih brojeva, i u odgovor staviti zarez, brojeći onoliko znamenki udesno koliko ima znamenki nakon decimalne točke u oba razlomka.

Na primjer, pomnožite 3,25 sa 0,1

Množimo ove razlomke poput običnih brojeva, zanemarujući zareze:

Primljeno 325. U ovom broju trebate zarezom odvojiti cijeli dio od razlomka. Da biste to učinili, morate brojati broj znamenki nakon decimalne točke u razlomcima 3.25 i 0.1. U razlomku 3.25 nalaze se dvije znamenke nakon decimalne točke, u razlomku 0.1 jedna je znamenka. Ukupno su tri broja.

Vraćamo se na broj 325 i počinjemo se kretati zdesna ulijevo. Moramo izbrojiti tri znamenke s desne strane i staviti zarez. Nakon brojanja tri znamenke, nalazimo da su znamenke gotove. U ovom slučaju morate dodati jednu nulu i staviti zarez:

Odgovor je bio 0,325. Dakle, vrijednost izraza 3,25 × 0,1 jednaka je 0,325

3,25 × 0,1 \u003d 0,325

Postoji i drugi način množenja decimalnih razlomaka sa 0,1, 0,01 i 0,001. Ova metoda je mnogo lakša i praktičnija. Sastoji se u činjenici da se zarez u decimalnom razlomku pomiče ulijevo za onoliko znamenki koliko ima množitelja u nuli.

Na primjer, riješimo prethodni primjer 3.25 × 0.1 na ovaj način. Ne dajući nikakve proračune, odmah pogledamo faktor 0,1. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da ima jednu nulu. Sada u razlomku 3.25 pomaknite zarez ulijevo za jednu znamenku. Pomičući zarez za jednu cifru ulijevo, vidimo da ispred ove tri znamenke više nema. U ovom slučaju dodajte jednu nulu i dodajte zarez. Kao rezultat, dobivamo 0,325

3,25 × 0,1 \u003d 0,325

Pokušajmo pomnožiti 3,25 sa 0,01. Odmah pogledajte množitelj 0,01. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da u njemu postoje dvije nule. Sada u razlomku 3.25 pomaknite zarez ulijevo za dvije znamenke, dobivamo 0.0325

3,25 × 0,01 \u003d 0,0325

Pokušajmo pomnožiti 3,25 sa 0,001. Odmah pogledajte množitelj 0,001. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da u njemu postoje tri nule. Sada u razlomku 3.25 pomaknite zarez ulijevo za tri znamenke, dobivamo 0.00325

3,25 × 0,001 \u003d 0,00325

Množenje decimalnih razlomaka s 0,1, 0,001 i 0,001 ne treba miješati s množenjem s 10, 100, 1000. To je tipična pogreška koju većina ljudi čini.

Kada se množi sa 10, 100, 1000, zarez se prenosi udesno za isti broj znamenki koliko u faktoru ima nule.

A kada se množi sa 0,1, 0,01 i 0,001, zarez se prenosi lijevo za isti broj znamenki kao i nule u množitelju.

Ako je u početku teško zapamtiti, možete koristiti prvu metodu u kojoj se množenje izvodi kao kod običnih brojeva. U odgovoru ćete trebati odvojiti cijeli broj od razlomka, brojeći onoliko znamenki zdesna koliko znamenki nakon decimalne točke u oba razlomka.

Dijeljenje manjeg broja većim. Napredni nivo.

U jednoj od prethodnih lekcija rekli smo da kada podijelite manji broj većim, dobijete razlomak u čijem je brojniku dividenda, a u nazivniku djelitelj.

Na primjer, da biste jednu jabuku podijelili sa dvije, u imenitelj morate napisati 1 (jedna jabuka) u brojnik i 2 (dva prijatelja). Kao rezultat, dobivamo razlomak. Tako će svaki prijatelj dobiti jabuku. Drugim riječima, pola jabuke. Razlomak je odgovor na problem "Kako podijeliti jednu jabuku na dvoje"

Ispada da ovaj problem možete dalje riješiti ako podijelite 1 sa 2. Napokon, razlomljena traka u bilo kojem razlomku znači podjelu, pa je stoga ovo dijeljenje dopušteno u razlomku. Ali kako? Navikli smo na činjenicu da je dividenda uvijek veća od djelitelja. A ovdje je, naprotiv, dividenda manja od djelitelja.

Sve će postati jasno ako se sjetimo da razlomak znači podjela, podjela, podjela. To znači da se jedinica može podijeliti na onoliko dijelova koliko želite, a ne samo na dva dijela.

Pri dijeljenju manjeg broja s većim dobivate decimalni razlomak u kojem će cijeli broj biti 0 (nula). Djelomični dio može biti bilo koji.

Dakle, podijelimo 1 sa 2. Riješimo ovaj primjer kutom:

Ne može se jednostavno podijeliti na dvoje u potpunosti. Ako postavite pitanje "Koliko je dvojki u jednom" , tada će odgovor biti 0. Stoga u količnik napišemo 0 i stavljamo zarez:

Sada, kao i obično, množimo količnik sa djeliteljem da bismo izvukli ostatak:

Došao je trenutak kada se jedinica može podijeliti na dva dijela. Da biste to učinili, dodajte drugu nulu desno od rezultirajuće:

Dobili smo 10. Dijelimo 10 s 2, dobivamo 5. Pet upisujemo u razlomljeni dio našeg odgovora:

Sada izvlačimo posljednji ostatak kako bismo dovršili izračun. Pomnožite 5 sa 2 da biste dobili 10

Odgovor je bio 0,5. Dakle, razlomak je 0,5

Pola jabuke se može napisati i decimalnim razlomkom 0,5. Ako dodamo ove dvije polovice (0,5 i 0,5), opet ćemo dobiti originalnu cijelu jabuku:

Ova se tačka može razumjeti i ako zamislite kako je 1 cm podijeljen na dva dijela. Ako podijelite 1 centimetar na 2 dijela, dobit ćete 0,5 cm

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 4: 5

Koliko je petica u četiri? Ne sve. Zapišemo 0 privatno i stavljamo zarez:

Pomnožite 0 s 5, dobivamo 0. Napiši nulu ispod četiri. Ovu nulu odmah oduzimamo od dividende:

Počnimo sada dijeliti (dijeliti) četiri na 5 dijelova. Da biste to učinili, desno od 4, dodajte nulu i podijelite 40 sa 5, dobivamo 8. Osmicu upišite u količnik.

Primjer završavamo množenjem 8 sa 5 da bismo dobili 40:

Odgovor je bio 0,8. Dakle, vrijednost izraza 4: 5 je 0,8

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 5: 125

Koliko je brojeva 125 u petici? Ne sve. Zapišemo 0 u količnik i stavljamo zarez:

Pomnožite 0 s 5, dobivamo 0. Napiši 0 ispod pet. Od pet odmah oduzmite 0

Počnimo sada dijeliti (dijeliti) pet na 125 dijelova. Da bismo to učinili, desno od ove petice zapisujemo nulu:

Podijelite 50 sa 125. Koliko brojeva 125 ima 50? Ne sve. Dakle, u količnik ponovo pišemo 0

Pomnožite 0 sa 125, dobivamo 0. Napiši ovu nulu ispod 50. Od 50 odmah oduzmi 0

Sada broj 50 dijelimo sa 125 dijelova. Da biste to učinili, desno od 50 napišite još nulu:

Podijelite 500 sa 125. Koliko je brojeva 125 u broju 500. U broju 500 postoje četiri broja 125. Četiri zapisujemo u količnik:

Završite primjer množenjem 4 sa 125 da biste dobili 500

Odgovor je bio 0,04. Dakle, vrijednost izraza 5: 125 je 0,04

Podjela brojeva bez ostatka

Dakle, stavljamo zarez u količnik nakon onog, čime označavamo da je podjela cijelih dijelova gotova i nastavljamo na razlomljeni dio:

Dodajte nulu u ostatak 4

Sada 40 dijelimo s 5, dobivamo 8. Osmicu zapisujemo u količnik:

40-40 \u003d 0. Dobio sam 0 u ostatku. To znači da je podjela u potpunosti završena. Dijeljenjem 9 sa 5 dobija se decimalna vrijednost 1,8:

9: 5 = 1,8

Primjer 2... Podijelite 84 sa 5 bez ostatka

Prvo podijelite 84 sa 5 kao i obično sa ostatkom:

Privatno primljeno 16 i još 4 u ostatku. Sada podijelite ovaj ostatak sa 5. Stavite zarez u količnik i dodajte 0 ostatku 4

Sada 40 dijelimo s 5, dobivamo 8. Napiši osmicu u količnik nakon decimalne točke:

i završite primjer provjerom da li postoji još ostatak:

Dijeljenje decimalnog broja redovnim brojem

Decimalni razlomak, kao što znamo, sastoji se od cijelog broja i razlomka. Kada dijelite decimalni razlomak s običnim brojem, prvo morate:

• podijeliti cijeli dio decimalnog razlomka s tim brojem;
• nakon što se podijeli cijeli dio, morate odmah staviti zarez u količnik i nastaviti izračunavanje kao u uobičajenom dijeljenju.

Na primjer, podijelite 4,8 sa 2

Napišimo ovaj primjer u kut:

Sada podijelimo cijeli dio sa 2. Četiri podijeljeno s dva je dva. Dvoje zapisujemo u količnik i odmah stavljamo zarez:

Sada množimo količnik sa djeliteljem i vidimo postoji li ostatak od dijeljenja:

4−4 \u003d 0. Ostatak je nula. Još ne zapisujemo nulu, jer rješenje nije potpuno. Zatim nastavljamo s izračunavanjem kao u uobičajenom dijeljenju. Skinite 8 i podijelite s 2

8: 2 \u003d 4. Zapišemo četvorku u količnik i odmah je pomnožimo s djeliteljem:

Odgovor je bio 2.4. Vrijednost izraza 4.8: 2 je 2.4

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 8.43: 3

Podijelite 8 sa 3, dobivamo 2. Odmah stavite zarez nakon ta dva:

Sada množimo količnik s djeliteljem 2 × 3 \u003d 6. Napiši šesticu ispod osmice i pronađi ostatak:

Podijelimo 24 sa 3, dobivamo 8. Napiši osmicu u količnik. Odmah ga pomnožite s djeliteljem da biste pronašli ostatak dijeljenja:

24-24 \u003d 0. Ostatak je nula. Još ne zapisujte nulu. Dijeleći posljednja 3 od dividende i dijeleći sa 3, dobivamo 1. Odmah pomnožite 1 sa 3 da biste dovršili ovaj primjer:

Odgovor je bio 2.81. Dakle, vrijednost izraza 8.43: 3 je 2.81

Podjela decimale decimalom

Da biste podijelili decimalni razlomak s decimalnim razlomkom, morate zarez pomaknuti udesno u dividendi i u djelitelju za isti broj znamenki koliko ima nakon decimalne točke u djelitelju, a zatim podijeliti s običnim brojem.

Na primjer, podijelite 5,95 sa 1,7

Zapišimo ovaj izraz u kut

Sada, u dividendi i u djelitelju, pomaknite zarez udesno za isti broj znamenki kao i iza zareza u djelitelju. Postoji jedna znamenka iza decimalne točke. Dakle, zarez moramo pomaknuti udesno za jednu cifru u dividendi i u djelitelju. Prenosimo:

Nakon pomicanja zareza u desnu znamenku, decimalni razlomak 5.95 pretvorio se u razlomak 59.5. A decimalni razlomak 1.7 nakon pomicanja zareza udesno za jednu cifru pretvorio se u uobičajeni broj 17. I već znamo kako podijeliti decimalni razlomak uobičajenim brojem. Dalji proračun nije težak:

Zarez je umotan udesno kako bi se olakšalo dijeljenje. To je dozvoljeno zbog činjenice da se pri množenju ili dijeljenju dividende i djelitelja sa istim brojem količnik ne mijenja. Šta to znači?

Ovo je jedna od zanimljivih karakteristika podjele. Naziva se svojstvom količnika. Uzmimo u obzir izraz 9: 3 \u003d 3. Ako se u ovom izrazu dividenda i djelilac pomnože ili podijele istim brojem, tada se količnik 3 neće promijeniti.

Pomnožimo dividendu i djelitelj sa 2 i vidimo što će se dogoditi:

(9 × 2): (3 × 2) \u003d 18: 6 \u003d 3

Kao što možete vidjeti iz primjera, količnik se nije promijenio.

Ista stvar se događa kada zarez nosimo u dividendi i u djeliču. U prethodnom primjeru, gdje smo podijelili 5,91 sa 1,7, pomaknuli smo zarez u dividendi i djelitelju za jednu cifru udesno. Nakon pomicanja decimalne točke, razlomak 5.91 pretvoren je u razlomak 59.1, a razlomak 1.7 u uobičajeni broj 17.

U stvari, ovaj se proces množio sa 10. Evo kako je izgledao:

5,91 x 10 \u003d 59,1

Stoga broj znamenki nakon decimalne točke u djelitelju ovisi o tome s čime će se dividenda i djelitelj pomnožiti. Drugim riječima, broj znamenki nakon decimalne točke u djelitelju odredit će koliko će znamenaka u dividendi i u djelitelju zarez biti pomaknut udesno.

Podjela decimalnog razlomka sa 10, 100, 1000

Dijeljenje decimale sa 10, 100 ili 1000 vrši se na isti način kao. Na primjer, podijelimo 2,1 sa 10. Riješimo ovaj primjer kutom:

Ali postoji i drugi način. Lakši je. Suština ove metode je da se zarez u dividendi pomakne ulijevo za onoliko znamenki koliko ima nula u djelitelju.

Riješimo prethodni primjer na ovaj način. 2.1: 10. Gledamo djelitelj. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da postoji jedna nula. Dakle, u dividendi 2,1 trebate pomjeriti zarez ulijevo za jednu cifru. Pomaknite zarez ulijevo za jednu znamenku i uvidite da više nema znamenki. U ovom slučaju dodajte još jednu nulu prije broja. Kao rezultat, dobivamo 0,21

Pokušajmo podijeliti 2,1 sa 100. U 100 su dvije nule. Dakle, u dividendi 2,1 trebate pomjeriti zarez ulijevo za dvije znamenke:

2,1: 100 = 0,021

Pokušajmo podijeliti 2,1 sa 1000. U 1000 su tri nule. Dakle, u dividendi 2,1 trebate pomaknuti zarez ulijevo za tri znamenke:

2,1: 1000 = 0,0021

Podjela decimalnog razlomka sa 0,1, 0,01 i 0,001

Dijeljenje decimale sa 0,1, 0,01 i 0,001 vrši se na isti način kao. U dividendi i u djelitelju, zarez mora biti pomaknut udesno za onoliko znamenki koliko je nakon zareza u djelitelju.

Na primjer, podijelite 6,3 sa 0,1. Prije svega, zareze u dividendi i u djelitelju pomičemo udesno za isti broj znamenki kao i iza zareza u djelitelju. Postoji jedna znamenka nakon decimalne točke. Dakle, zarezima u dividendi i u djelitelju prenosimo desno za jednu cifru.

Nakon pomicanja zareza udesno za jednu znamenku, decimalni razlomak 6.3 pretvara se u uobičajeni broj 63, a decimalni razlomak 0.1 nakon pomicanja zareza udesno jedna cifra prelazi u jednu. A dijeljenje 63 sa 1 vrlo je jednostavno:

Dakle, vrijednost izraza 6.3: 0.1 je 63

Ali postoji i drugi način. Lakši je. Suština ove metode je da se zarez u dividendi pomakne udesno za onoliko znamenki koliko ima nula u djelitelju.

Riješimo prethodni primjer na ovaj način. 6.3: 0.1. Gledamo razdjelnik. Zanima nas koliko u njemu ima nula. Vidimo da postoji jedna nula. To znači da u dividendi 6,3 trebate pomjeriti zarez udesno za jednu cifru. Pomaknite zarez u desnu znamenku i dobićete 63

Pokušajmo podijeliti 6,3 sa 0,01. Djelitelj 0,01 ima dvije nule. To znači da je u dividendi 6,3 potrebno zarez za dvije cifre pomaknuti udesno. Ali nakon zareza u dividendi postoji samo jedna cifra. U ovom slučaju, na kraju se mora dodati još jedna nula. Kao rezultat, dobivamo 630

Pokušajmo podijeliti 6,3 sa 0,001. Djelitelj 0,001 ima tri nule. To znači da u dividendi od 6.3 trebate zarez pomaknuti udesno za tri znamenke:

6,3: 0,001 = 6300

Zadaci samopomoći

Da li vam se svidjela lekcija?
Pridružite se našoj novoj Vkontakte grupi i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Instrukcije

Naučite pretvarati decimalne razlomke u razlomke. Broji koliko je znakova odvojeno zarezom. Jedna znamenka desno od decimalne točke znači da je nazivnik 10, dvije 100, tri 1000 i tako dalje. Na primjer, decimalni 6.8 je poput "šest cijelih osam". Prilikom pretvorbe prvo napišite broj cijelih jedinica - 6. U nazivnik napišite 10. Brojilac će biti broj 8. Ispada da je 6,8 \u003d 6 8/10. Zapamtite pravila smanjenja. Ako su brojnik i nazivnik djeljivi sa istim brojem, tada se razlomak može poništiti zajedničkim djeliteljem. U ovom slučaju, broj je 2. 6 8/10 \u003d 6 2/5.

Pokušajte dodati decimale. Ako to radite u koloni, budite oprezni. Znamenke svih brojeva moraju biti strogo jedna ispod druge - ispod zareza. Pravila dodavanja su potpuno ista kao i za c. Na isti broj 6.8 dodajte još jednu decimalu - na primjer, 7.3. Napišite tricu ispod osmice, zarez ispod zareza i sedmoricu ispod šestice. Počnite presavijati sa zadnjom znamenkom. 3 + 8 \u003d 11, odnosno napišite 1, upamtite 1. Zatim dodajte 6 + 7, dobit ćete 13. Dodajte ono što vam je ostalo u umu i zapišite rezultat - 14.1.

Oduzimanje se vrši na isti način. Napiši znamenke jedna ispod druge, zarez ispod zareza. Uvijek se vodite njime, pogotovo ako je broj znamenki nakon nje u opadajućem manje nego u oduzetom. Oduzmi od datog broja, na primjer, 2.139. Napiši dva ispod šest, jedan ispod osam, a druga dva broja ispod sljedećih znamenki, koje se mogu označiti nulama. Ispada da umanjeno nije 6.8, već 6.800. Čineći ovo, na kraju ćete dobiti 4.661.

Negativni decimalni razlomci obrađuju se na isti način kao i cijeli brojevi. Prilikom dodavanja minus se stavlja izvan zagrade, a zadati brojevi zapisuju se u zagrade, a između njih se stavlja plus. Rezultat je negativan broj. Odnosno, dodavanjem -6,8 i -7,3 dobit ćete isti rezultat od 14,1, ali sa znakom "-" ispred. Ako je oduzeto više od minusa, tada je minus postavljen i izvan zagrade, manji se oduzima od većeg broja. Oduzmi -7,3 od 6,8. Pretvorite izraz na sljedeći način. 6,8 - 7,3 \u003d - (7,3 - 6,8) \u003d -0,5.

Da biste množili decimalne razlomke, na neko vrijeme zaboravite na zarez. Pomnožite ih kao da gledate cijele brojeve. Nakon toga, prebrojite broj mjesta desno nakon decimalne točke u oba faktora. Odvojite isti broj likova u djelu. Pomnožite 6.8 i 7.3 da biste dobili 49.64. Odnosno, desno od zareza imat ćete 2 znamenke, dok ih je bilo u množitelju i množitelju.

Podijelite dati razlomak s bilo kojim cijelim brojem. Ova se radnja izvodi na isti način kao i kod cijelih brojeva. Glavna stvar je da ne zaboravite na zarez i na početku stavite 0, ako broj cijelih jedinica nije djeljiv sa djeliteljem. Na primjer, pokušajte podijeliti istih 6.8 sa 26. Na početku stavite 0, jer je 6 manje od 26. Odvojite to zarezom, a desetinke i stotinke idu dalje. Ovo će završiti s približno 0,26. Zapravo se u ovom slučaju dobiva beskonačna neperiodična frakcija koja se može zaokružiti do željenog stupnja tačnosti.

Pri dijeljenju dvaju decimalnih razlomaka koristite svojstvo da se količnik kada se dividenda i djelitelj pomnože s istim brojem količnik ne mijenja. Odnosno, pretvorite oba razlomka u cijele brojeve, ovisno o tome koliko decimalnih mjesta ima. Ako želite podijeliti 6.8 sa 7.3, dovoljno je pomnožiti oba broja s 10. Ispada da 68 trebate podijeliti sa 73. Ako je u jednom od brojeva više decimalnih mjesta, prvo ga pretvorite u cijeli broj, a zatim drugi broj. Pomnožite ga s istim brojem. To jest, kada dijelite 6.8 sa 4.136, povećajte dividendu i djelitelj ne 10, već 1000 puta. Podjelom 6800 sa 1436 dobije se 4.735.

Već u osnovnoj školi učenici se suočavaju s razlomcima. A onda se pojavljuju u svakoj temi. Ne možete zaboraviti radnje s ovim brojevima. Stoga morate znati sve informacije o običnim i decimalnim razlomcima. Ovi su koncepti jednostavni, glavno je razumjeti sve po redu.

Čemu služe razlomci?

Svijet oko nas sastoji se od čitavih predmeta. Zbog toga nema potrebe za dionicama. Ali svakodnevni život ljude stalno tjera da rade s dijelovima predmeta i stvari.

Na primjer, čokolada ima nekoliko kriški. Razmotrimo situaciju kada je njegova pločica oblikovana od dvanaest pravougaonika. Ako ga podijelite na dva, dobićete 6 dijelova. Dobro će se podijeliti na tri. Ali petorica neće moći dati cijeli broj čokoladnih klinova.

Inače, ove kriške su već razlomci. A njihova daljnja podjela dovodi do pojave složenijih brojeva.

Šta je razlomak?

To je broj koji se sastoji od dijelova jednog. Izvana izgleda kao dva broja odvojena vodoravnom ili kosom linijom. Ova se značajka naziva frakcijskom. Broj napisan gore (lijevo) naziva se brojilac. Dno (desno) je nazivnik.

Zapravo se pokazuje da je razlomljena traka znak podjele. Odnosno, brojnik se može nazvati djeljivim, a nazivnik djelitelj.

Koje frakcije postoje?

U matematici ih postoje samo dvije vrste: obični i decimalni razlomci. Školarci se s prvima upoznaju u osnovnim razredima, nazivajući ih jednostavno "razlomcima". Drugi će prepoznati u 5. razredu. Tada se pojavljuju ta imena.

Obični razlomci su svi oni koji su zapisani kao dva broja odvojena crticom. Na primjer, 4/7. Decimalni je broj u kojem razlomljeni dio ima pozicijski zapis i odvojen je zarezom od cjeline. Na primjer, 4.7. Studenti moraju biti jasni da su navedena dva primjera potpuno različiti brojevi.

Svaki se razlomak može zapisati kao decimalni znak. Ova izjava je gotovo uvijek istinita u suprotnom smjeru. Postoje pravila koja vam omogućavaju da zapišete decimalni razlomak običnim razlomkom.

Koje su podvrste ovih vrsta razlomaka?

Bolje je započeti hronološkim redoslijedom dok se proučavaju. Razlomci su na prvom mjestu. Među njima se može razlikovati 5 podvrsta.

Tačno. Njegov je brojnik uvijek manji od nazivnika.

Pogrešno. Njegov brojilac je veći ili jednak nazivniku.

Smanjivo / nesvodivo. To može biti i ispravno i pogrešno. Važno je da li brojnik sa nazivnikom ima zajedničke faktore. Ako postoje, trebali bi podijeliti oba dijela razlomka, odnosno smanjiti ga.

Mješovito. Cijeli broj se dodjeljuje njegovom uobičajenom ispravnom (netačnom) razlomljenom dijelu. Štaviše, uvijek stoji na lijevoj strani.

Kompozitni. Nastaje od dvije frakcije međusobno odvojene. Odnosno, u njemu su odjednom tri frakcijske linije.

Decimalni razlomci imaju samo dvije podvrste:

konačni, odnosno onaj u kojem je razlomljeni dio ograničen (ima kraj);

beskonačno - broj čije se cifre nakon decimalne točke ne završavaju (mogu se pisati unedogled).

Kako pretvoriti decimalni u razlomak?

Ako je ovo konačan broj, tada se primjenjuje povezivanje na osnovu pravila - kako čujem, tako i pišem. Odnosno, trebate ga pravilno pročitati i zapisati, ali bez zareza, već s razlomljenom crtom.

Kao nagovještaj o traženom nazivniku, morate imati na umu da je to uvijek jedna i nekoliko nula. Potonje u razlomljeni dio dotičnog broja treba upisati koliko je znamenki.

Kako pretvoriti decimalne razlomke u obične razlomke ako njihov cjelobrojni dio nema, odnosno jednak je nuli? Na primjer, 0,9 ili 0,05. Nakon primjene navedenog pravila, ispada da trebate zapisati nula cijelih brojeva. Ali nije naznačeno. Ostaje zapisati samo djeliće. Prvi broj imat će nazivnik 10, drugi - 100. Odnosno, navedeni primjeri imat će brojeve: 9/10, 5/100. Štoviše, potonje se može smanjiti za 5. Stoga rezultat za to mora biti zapisan 1/20.

Kako od decimalnog razlomka napraviti decimalni razlomak ako njegov cjelobrojni dio nije nula? Na primjer, 5.23 ili 13.00108. U oba primjera čita se cijeli broj i upisuje njegova vrijednost. U prvom slučaju je - 5, u drugom - 13. Tada trebate prijeći na frakcijski dio. Trebali bi izvršiti istu operaciju. Prvi broj ima 23/100, drugi - 108/100000. Druga vrijednost se mora ponovo smanjiti. Odgovor su sljedeći miješani razlomci: 5 23/100 i 13 27/25000.

Kako pretvoriti beskonačnu decimalu u razlomak?

Ako nije periodična, tada takva operacija neće uspjeti. Ova činjenica je posljedica činjenice da se svaki decimalni razlomak uvijek prevodi u konačni ili periodički.

Jedino što možete učiniti s takvim razlomkom je da ga zaokružite. Ali tada će decimalna vrijednost biti približno jednaka toj beskonačnoj. To se već može pretvoriti u obično. Ali obrnuti postupak: pretvaranje u decimalni - nikada neće dati početnu vrijednost. Odnosno, beskonačne neperiodične frakcije ne mogu se pretvoriti u obične. Ovo se mora zapamtiti.

Kako zapisati beskonačni periodični razlomak kao običan razlomak?

U tim se brojevima nakon decimalne točke uvijek pojavljuju jedna ili više znamenki koje se ponavljaju. Oni se nazivaju tačkom. Na primjer, 0,3 (3). Ovdje "3" u periodu. Klasificirani su kao racionalni jer se mogu transformirati u razlomke.

Oni koji su se susreli s periodičnim razlomcima znaju da mogu biti čisti ili miješani. U prvom slučaju, točka počinje odmah od zareza. U drugom razlomljeni dio započinje bilo kojim brojevima, a zatim započinje ponavljanje.

Pravilo prema kojem trebate zapisati beskonačnu decimalu kao obični razlomak bit će različito za naznačene dvije vrste brojeva. Prilično je jednostavno napisati čiste periodičke razlomke običnim. Kao i kod konačnih, i njih treba pretvoriti: zapišite točku u brojnik, a nazivnik će biti broj 9, ponovljen onoliko puta koliko period sadrži.

Na primjer, 0, (5). Broj nema cjelobrojni dio, pa morate odmah započeti s razlomljenim dijelom. U brojnik upišite 5, a u nazivnik jedan, odnosno odgovor će biti razlomak 5/9.

Pravilo kako napisati obični decimalni periodični razlomak koji se miješa.

Pogledajte dužinu perioda. Toliko 9 imat će nazivnik.

Zapišite nazivnik: prvo devetke, a zatim nule.

Da biste odredili brojnik, trebate zapisati razliku dva broja. Sve znamenke nakon decimalne točke, zajedno s točkom, bit će umanjene. Oduzeto - nema tačke.

Na primjer, 0,5 (8) - zapišite periodični razlomak kao običan. Razlomljeni dio prije tačke sadrži jednu znamenku. Dakle, nula će biti jedan. Postoji i samo jedan broj u periodu - 8. Odnosno, postoji samo jedan devet. Odnosno, u nazivnik morate upisati 90.

Da biste odredili brojnik od 58, trebate oduzeti 5. Ispada 53. Odgovor će, na primjer, morati napisati 53/90.

Kako se uobičajeni razlomci pretvaraju u decimale?

Ispostavlja se da je najjednostavnija opcija broj čiji je nazivnik 10, 100 itd. Tada se nazivnik jednostavno odbacuje, a zarez se stavlja između razlomljenih i cijelih dijelova.

Postoje situacije kada se nazivnik lako pretvori u 10, 100 itd. Na primjer, brojevi 5, 20, 25. Dovoljno ih je pomnožiti s 2, 5, odnosno 4. Treba samo pomnožiti nazivnik, ali i brojnik za isti broj.

U svim ostalim slučajevima dobro nam dođe jednostavno pravilo: podijeliti brojilac nazivnikom. U ovom slučaju možete dobiti dvije mogućnosti za odgovore: konačni ili periodični decimalni razlomak.

Djelomične akcije

Sabiranje i oduzimanje

Studenti ih upoznaju ranije od ostalih. Štoviše, razlomci prvo imaju iste nazivnike, a zatim su različiti. Opšta pravila mogu se sažeti u takav plan.

Pronađite najmanji zajednički višekratnik nazivnika.

Zapišite dodatne čimbenike na sve uobičajene razlomke.

Pomnožite brojioce i nazivnike s faktorima koji su za njih definirani.

Zbrojite razlomke (oduzmite) i zajednički nazivnik ostavite nepromijenjenim.

Ako je brojnik smanjenog broja manji od oduzetog, tada morate saznati imamo li mješoviti broj ili redoviti razlomak.

U prvom slučaju, cijeli dio treba zauzeti jedan. Zbirnik dodajte razdjelniku. A zatim izvršite oduzimanje.

U drugom je potrebno primijeniti pravilo oduzimanja većeg od manjeg broja. Odnosno, od modula oduzetog oduzmi modul smanjenog i kao odgovor stavi znak "-"

Pažljivo pogledajte rezultat sabiranja (oduzimanja). Ako dobijete neispravan razlomak, trebao bi odabrati cijeli dio. Odnosno, podijelite brojilac nazivnikom.

Množenje i dijeljenje

Razlomke nije potrebno dovesti u zajednički nazivnik da bi ih upotpunili. To olakšava akciju. Ali oni i dalje moraju slijediti pravila.

Kada množite obične razlomke, morate uzeti u obzir brojeve u brojiocima i nazivnicima. Ako bilo koji brojnik i nazivnik imaju zajednički faktor, tada se mogu otkazati.

Pomnožite brojioce.

Pomnožite nazivnike.

Ako dobijete frakciju koja se može otkazati, tada bi je trebalo ponovo pojednostaviti.

Prilikom dijeljenja prvo morate dijeljenje zamijeniti množenjem, a djelitelj (drugi razlomak) recipročnim (zamijenite brojnik i nazivnik).

Zatim nastavite kao kod množenja (počevši od tačke 1).

U zadacima u kojima trebate pomnožiti (podijeliti) s cijelim brojem, potonji bi trebao biti zapisan kao nepravi razlomak. Odnosno, sa nazivnikom 1. Zatim postupite kako je gore opisano.



Decimalne akcije

Sabiranje i oduzimanje

Naravno, decimalu uvijek možete pretvoriti u razlomak. I da se ponaša prema već opisanom planu. Ali ponekad je zgodnije djelovati bez ovog prijevoda. Tada će pravila za njihovo sabiranje i oduzimanje biti potpuno ista.

Izjednačite broj znamenki u razlomljenom dijelu broja, odnosno nakon decimalne točke. Dodajte mu nedostajući broj nula.

Napišite razlomke tako da zarez bude ispod zareza.

Sabiraj (oduzimaj) kao prirodne brojeve.

Uklonite zarez.

Množenje i dijeljenje

Važno je da ovdje ne trebate dodavati nule. Razlomke treba ostaviti onako kako su dati u primjeru. I onda ići prema planu.

Da biste množili, morate razlomke pisati jedan ispod drugog, ne obraćajući pažnju na zareze.

Pomnožite kao prirodni brojevi.

U odgovor stavite zarez, brojeći od desnog kraja odgovora onoliko znamenki koliko ih ima u dijelovima oba faktora.

Da biste podijelili, prvo trebate transformirati djelitelj: učinite ga prirodnim brojem. Odnosno, pomnožite ga s 10, 100 itd., Ovisno o tome koliko je znamenki u razlomljenom dijelu djelitelja.

Pomnožite dividendu za isti broj.

Podijelite decimalni broj prirodnim brojem.

U odgovor stavite zarez u trenutku kada završi podjela cijelog dijela.



Što ako jedan primjer sadrži obje vrste razlomaka?

Da, u matematici često postoje primjeri u kojima trebate izvoditi radnje na običnim i decimalnim razlomcima. U takvim zadacima moguća su dva rješenja. Morate objektivno izvagati brojeve i odabrati najbolji.

Prvi način: predstavljati običnu decimalu

Prikladno je kada dijeljenje ili prijevod rezultiraju konačnim razlomcima. Ako barem jedan broj daje periodični dio, tada je ova tehnika zabranjena. Stoga, čak i ako ne volite raditi s običnim razlomcima, morat ćete ih prebrojati.

Drugi način: zapisujemo decimalne razlomke običnim

Pokazalo se da je ova tehnika prikladna ako se u dijelu nakon decimalne točke nalaze 1-2 znamenke. Ako ih je više, može se ispostaviti vrlo velika uobičajena frakcija, a decimalni zapisi omogućit će vam brže i lakše brojanje zadatka. Stoga uvijek trebate trezveno procijeniti zadatak i odabrati najjednostavniju metodu rješenja.

Dijeljenje decimalom svodi se na dijeljenje prirodnim brojem.

Pravilo za dijeljenje broja decimalnim razlomkom

Da biste broj podijelili decimalnim razlomkom, potrebno je zarez i u dividendi i u djelitelju pomaknuti za onoliko znamenki udesno koliko ih ima u djelitelju nakon decimalne točke. Nakon toga podijelite s prirodnim brojem.

Primjeri.

Izvršite podjelu na decimalu:

Da biste podijelili decimalni razlomak, trebate zarez i u dividendi i u djelitelju pomaknuti za onoliko znamenki udesno koliko je nakon decimalne točke u djelitelju, odnosno za jednu decimalu. Dobivamo: 35,1: 1,8 \u003d 351: 18. Sada izvodimo podjelu kornerom. Kao rezultat, dobili smo: 35,1: 1,8 \u003d 19,5.

2) 14,76: 3,6

Da bismo izvršili podjelu decimalnih razlomaka, i u dividendi i u djeliču, zarez prenosimo udesno jednim znakom: 14,76: 3,6 \u003d 147,6: 36. Sada izvodimo prirodni broj. Rezultat: 14,76: 3,6 \u003d 4,1.

Da bi se izvršilo dijeljenje decimalnim razlomkom prirodnog broja, potrebno je i u dividendi i u djelitelju prenijeti onoliko znamenki udesno koliko ih ima u djelitelju nakon decimalne točke. Budući da u ovom slučaju zarez nije zapisan u razdjelniku, nedostajući broj znakova popunjavamo nulama: 70: 1,75 \u003d 7000: 175. Dobivene prirodne brojeve podijelite s kutom: 70: 1,75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.

4) 0,1218: 0,058

Da bismo jedan decimalni razlomak podijelili s drugim, zarez prenosimo udesno i u dividendi i u djelitelju za onoliko znamenki koliko ih ima u djelitelju nakon decimalne točke, odnosno za tri decimalna mjesta. Dakle, 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58. Dijeljenje decimalnim razlomkom zamijenjeno je dijeljenjem prirodnim brojem. Podijelimo po uglu. Imamo: 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58 \u003d 2,1.

5) 0,0456: 3,8